Самостоятельная работа студента 1 курс по теме Степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем (6 часов)
ЗАДАНИЕ:
Изучить теоретический материал и сделать конспект (2 часа)
Разгадать кроссворд (2 часа)
Выполнить домашнюю контрольную работу (2 часа)
Справочный и дидактический материал представлен ниже
О понятии степени с рациональным показателем
Некоторые наиболее часто встречающиеся
Виды трансцендентных функций, прежде
Всего показательные, открывают доступ ко
Многим исследованиям.
Л. Э й л е р
Из практики решения-все более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел.
Равенство а0 = 1 (для 
) применял в своих трудах в начале XV в. самаркандский ученый ал-Каши. Независимо от него нулевой показатель был введен Н. Шюке в XV в. Последний ввел и отрицательные показатели степени. Идея дробных показателей содержится у французского математика Н. Орема (XIV в.) в его
труде «Алгоризм пропорций». Вместо нашего знака 
он писал 
, вместо 
он писал 
4. Орем словесно формулирует правила действий со степенями, например (в современной записи): 
, 
и т.п.
Позже дробные, как и отрицательные, показатели встречаются в «Полной арифметике» (1544) немецкого математика М. Штифеля и у С. Стевина. Последний пишет о том, что корень степени п из числа а можно считать как степень а с дробным показателем 
.
О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г, английский математик Джон Валлис. Его дело завершил И. Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.
Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщения понятия математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробным показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применимы те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т. е. чтобы сохранились основные свойства первоначально определенного понятия степени, а именно:
Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, т. е. смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения, постоянства). В несовершенной форме его высказал в 1830 г. английский математик Дж. Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г. Ганкель в 1867 г. Принцип перманентности соблюдается и при обобщении понятии числа и расширении его до понятия действительного числа, а до этого — при введении понятия умножения на дробь и т. п.
Степенная функция и графическое решение уравнений и неравенств
Благодаря открытию метода координат и аналитической геометрии начинай с XVII в. стало возможным общеприменимое графическое исследование функций и графическое решение уравнений.
Степенной функцией называют функцию вида
, (1)
где α— постоянное вещественное число. Вначале мы ограничимся, однако, лишь рациональными значениями α и вместо равенства (1) запишем:
, (2)
где 
— рациональное число. Для 
и 
по определению соответственно имеем:
у =1, у =х.
Графиком первой из этих функций на плоскости является прямая, параллельная оси Ох, а второй — биссектриса 1-го и 3-го координатных углов.
При 
графиком функций является парабола 
. Декарт, который первое неизвестное обозначал через z, второе — через у, третье — через x:, записывал уравнение параболы так: 
(z— абсцисса). Параболой он часто пользовался для решения уравнений. Чтобы решить, например, уравнение 4-й степени
(3)
Декарт с помощью подстановки
(4)
получил квадратное уравнение с двумя неизвестными:
(5)
изображающее окружность, расположенную в одной плоскости (zх) с параболой (4). Таким образом, Декарт, вводя вторую неизвестную (х), разбивает уравнение (3) на два уравнения (4) и (5), каждое из которых представляет определенное геометрическое место точек. Ординаты точек их пересечения и дают корни уравнения (3).
Притча:
«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».
И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.
1. С каким математическим понятием связаны слова:
Основание
Показатель (Степень)
Какими словами можно объединить слова:
Рациональное число
Целое число
Натуральное число
Иррациональное число (Действительное число)
Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)
Задачи:
– повторить свойства степени
– рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений
– отработка вычислительных навыков.
Итак, ар, где р – число действительное.
Приведите примеры (выберете из выражений 5–2, 
, 43, 
) степени
– с натуральным показателем
– с целым показателем
– с рациональным показателем
– с иррациональным показателем
При каких значениях а имеет смысл выражение
аn, где n 
(а – любое)
аm, где m 
(а не равно 0) Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с положительным показателем?
, где p 
, q 
(а > 0)
Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?
Установите соответствие:
| При умножении степеней с равными основаниями | Основания умножаются, а показатель остаётся прежним |
| При делении степеней с равными основаниями | Основания делятся, а показатель остаётся прежним |
| При возведении степени в степень | Основание остаётся прежним, а показатели умножаются |
| При умножении степеней с равными показателями | Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются |
| При делении степеней с равными показателями | Основание остаётся прежним, а показатели складываются |
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей»
– Так сказал американский математик Морис Клайн.
Вариант 1
Вариант 2
Домашняя контрольная работа «Степень с действительным показателем».
Вариант №1 [Вариант №2].
1)Вычислить:
2) Упростить выражение при а
;
3) Сократить дробь 
4) Сравнить числа 
и 
10
studfiles.net
Степень с действительным показателем
Вариант 1
№1. Укажите рисунок, на котором изображен график функции 
:
№2. Представьте выражение 
в виде степени с рациональным показателем:
№3. Найдите … значение выражения 
.
№4. Решите уравнение 
.
№5. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении 
, если 
.
№6. Сократите дробь: 
№7.Найдите значение выражения 
.
№8. Решите неравенство 
.
№9. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии 
в три раза больше ее первого члена. Найдите отношение 
.
№10. Решите уравнение 
Вариант 2
№1. Укажите рисунок, на котором изображен график функции 
:
№2. Представьте выражение 
в виде степени с рациональным показателем:
.
№3. Найдите значение выражения 
.
№4. Решите уравнение 
.
№5. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении 
, если 
.
№6. Сократите дробь: 
№7.Найдите значение выражения 
.
№8. Решите неравенство 
.
№9. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в полтора раза меньше ее первого члена. Найдите отношение 
.
№10. Решите уравнение 
.
Контрольная работа №2
(для классов физико-математического направления)
Степень с действительным показателем
Вариант 1
№1. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке:  |  |
№2. Представьте число 
в виде степени с рациональным показателем:
№3. Найдите значение выражения 
.
№4. Представьте в виде обыкновенной дроби число 
.
№5. Упростите выражение 
, если 
.
№6. Решите уравнение: 
.
№7.Упростите выражение 
.
№8. Найдите значение выражения 
.
№9. Решите неравенство 
.
№10. Решите уравнение 
.
Вариант 2
№1. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке:  |  |
№2. Представьте число 
в виде степени с рациональным показателем:
№3. Найдите значение выражения 
.
№4. Представьте в виде обыкновенной дроби число 
.
№5. Упростите выражение 
, если 
.
№6. Решите уравнение: 
.
№7.Упростите выражение 
.
№8. Найдите значение выражения 
.
№9. Решите неравенство 
.
№10. Решите уравнение 
.
refac.ru
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:
an = 
В выражении an :
- число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени
- число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени
Например:25 = 2·2·2·2·2 = 32,здесь:2 – основание степени,5 – показатель степени,32 – значение степени
Отметим, что основание степени может быть любым числом.
Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание).
Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 108
Каждое число больше 10 можно записать в виде: а · 10n , где 1 ≤ a < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа.
Например: 4578 = 4,578 · 103 ;
103000 = 1,03 · 105.
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются
a m · a n = a m + n
например: 71.7 · 7 - 0.9 = 71.7+( - 0.9) = 71.7 - 0.9 = 70.8
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются
a m / a n = a m — n ,
где, m > n, a ≠ 0
например: 133.8 / 13 -0.2 = 13(3.8 -0.2) = 133.6
3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.
(a m ) n = a m · n
например: (23)2 = 2 3·2 = 26
4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель
(a · b)n = an·bm,
например:(2·3) 3 = 2 n · 3 m ,
5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель
(a / b)n = an / bn
например: (2 / 5)3=(2 / 5)·(2 / 5)·(2 / 5) = 23/53
Степенью числа а > 0 с рациональным показателем 
, где m – целое число, а n – натуральное (n > 1), называется число 
Итак: 
Например:
Степень числа 0 определена только для положительных показателей;
по определению 0r = 0 , для любого r > 0
Замечания
для любого натурального k. Значение аr также не зависит от формы записи рационального числа r.Для степеней с рациональным показателем сохраняются основные свойства степеней, верные для любых показателей (при условии, что основание степени будет положительным).
Итак, для любого действительного числа мы определили операцию возведения в натуральную степень; для любого числа 
мы определили возведения в нулевую и целую отрицательную степень; для любого 
мы определили операцию возведения в положительную дробную степень; для любого 
мы определили операцию возведения в отрицательную дробную степень.
Возникает естественный вопрос: можно ли каким-либо образом определить операцию возведения в иррациональную степень, а, следовательно, определить смысл выражения ax и для любого действительного числа x? Оказывается, что для положительных чисел a можно придать смысл записи aα , где α - иррациональное число. Для этого нужно рассмотреть три случая: a = 1, a > 1, 0 < a < 1.
Но 
и потому (так как a > 1) 
и, наконец, 
понимают такое число, которое лежит между 
и 
при любом выборе чисел 
и 
обладающих свойством 
Можно доказать, что число 
существует и единственно для любого a > 1 и любого иррационального α.
и любое рациональное число 
Тогда, очевидно, 
и, следовательно, 
(это неравенство доказывается аналогично приведённому выше для a > 1). Под 
понимают такое число, которое лежит между 
и 
при любом выборе чисел 
и 
обладающих свойством 
Можно доказать, что число 
существует и единственно для любого 0 < a < 1 и любого иррационального α.Итак, для a > 0 мы определили степень с любым действительным показателем.
hystory-for-vki.narod.ru
Самостоятельная работа студента 1 курс по теме Степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем (6 часов)
ЗАДАНИЕ:
Справочный и дидактический материал представлен ниже
О понятии степени с рациональным показателем
Некоторые наиболее часто встречающиеся
Виды трансцендентных функций, прежде
Всего показательные, открывают доступ ко
Многим исследованиям.
Л. Э й л е р
Из практики решения-все более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел.
Равенство а0 = 1 (для ) применял в своих трудах в начале XV в. самаркандский ученый ал-Каши. Независимо от него нулевой показатель был введен Н. Шюке в XV в. Последний ввел и отрицательные показатели степени. Идея дробных показателей содержится у французского математика Н. Орема (XIV в.) в его
труде «Алгоризм пропорций». Вместо нашего знака он писал , вместо он писал 4. Орем словесно формулирует правила действий со степенями, например (в современной записи): , и т.п.
Позже дробные, как и отрицательные, показатели встречаются в «Полной арифметике» (1544) немецкого математика М. Штифеля и у С. Стевина. Последний пишет о том, что корень степени п из числа а можно считать как степень а с дробным показателем .
О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г, английский математик Джон Валлис. Его дело завершил И. Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.
Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщения понятия математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробным показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применимы те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т. е. чтобы сохранились основные свойства первоначально определенного понятия степени, а именно:
Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, т. е. смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения, постоянства). В несовершенной форме его высказал в 1830 г. английский математик Дж. Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г. Ганкель в 1867 г. Принцип перманентности соблюдается и при обобщении понятии числа и расширении его до понятия действительного числа, а до этого — при введении понятия умножения на дробь и т. п.
Степенная функция и графическое решение уравнений и неравенств
Благодаря открытию метода координат и аналитической геометрии начинай с XVII в. стало возможным общеприменимое графическое исследование функций и графическое решение уравнений.
Степенной функцией называют функцию вида
, (1)
где α— постоянное вещественное число. Вначале мы ограничимся, однако, лишь рациональными значениями α и вместо равенства (1) запишем:
, (2)
где — рациональное число. Для и по определению соответственно имеем:
у =1, у =х.
Графиком первой из этих функций на плоскости является прямая, параллельная оси Ох, а второй — биссектриса 1-го и 3-го координатных углов.
При графиком функций является парабола . Декарт, который первое неизвестное обозначал через z, второе — через у, третье — через x:, записывал уравнение параболы так: (z— абсцисса). Параболой он часто пользовался для решения уравнений. Чтобы решить, например, уравнение 4-й степени
(3)
Декарт с помощью подстановки
(4)
получил квадратное уравнение с двумя неизвестными:
(5)
изображающее окружность, расположенную в одной плоскости (zх) с параболой (4). Таким образом, Декарт, вводя вторую неизвестную (х), разбивает уравнение (3) на два уравнения (4) и (5), каждое из которых представляет определенное геометрическое место точек. Ординаты точек их пересечения и дают корни уравнения (3).
Притча:
«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».
И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.
1. С каким математическим понятием связаны слова:
Основание
Показатель (Степень)
Какими словами можно объединить слова:
Рациональное число
Целое число
Натуральное число
Иррациональное число (Действительное число)
Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)
Задачи:
– повторить свойства степени
– рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений
– отработка вычислительных навыков.
Итак, ар, где р – число действительное.
Приведите примеры (выберете из выражений 5–2, , 43, ) степени
– с натуральным показателем
– с целым показателем
– с рациональным показателем
– с иррациональным показателем
При каких значениях а имеет смысл выражение
аn, где n (а – любое)
аm, где m (а не равно 0) Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с положительным показателем?
, где p , q (а > 0)
Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?
Установите соответствие:
При умножении степеней с равными основаниями | Основания умножаются, а показатель остаётся прежним |
При делении степеней с равными основаниями | Основания делятся, а показатель остаётся прежним |
При возведении степени в степень | Основание остаётся прежним, а показатели умножаются |
При умножении степеней с равными показателями | Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются |
При делении степеней с равными показателями | Основание остаётся прежним, а показатели складываются |
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей»
– Так сказал американский математик Морис Клайн.
Вариант 1
Вариант 2
Домашняя контрольная работа «Степень с действительным показателем».
Вариант №1 [Вариант №2].
1)Вычислить:
2) Упростить выражение при а
;
3) Сократить дробь
4) Сравнить числа и
referat911.ru
Разделы: Математика
Тема урока: Степень с действительным показателем.
Задачи:
Учащиеся должны знать: определение и свойства степени с действительным показателем.
Учащиеся должны уметь:
Форма урока: семинар – практикум, с элементами исследования. Компьютерная поддержка.
Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.
Тип урока: урок исследовательской и практической работы.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Притча:
«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку». И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.
1. С каким математическим понятием связаны слова:
Основание Показатель (Степень) Какими словами можно объединить слова: Рациональное число Целое число Натуральное число Иррациональное число (Действительное число) Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)
2. Какая наша стратегическая цель? (ЕГЭ) Какие цели нашего урока? – Обобщить понятие степени.
Задачи:
– повторить свойства степени – рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений – отработка вычислительных навыков.
3. Итак, ар, где р – число
действительное.
Приведите примеры (выберете из выражений 5–2,
, 43, 
) степени
– с натуральным показателем – с целым показателем – с рациональным показателем – с иррациональным показателем
4. При каких значениях а имеет смысл выражение
аn, где n 
(а
– любое)
аm, где m 
(а 
0) Как от степени с
отрицательным показателем перейти к степени с
положительным показателем?
, где 
(а
0)
5. Из данных выражений выберете те,
которые смысла не имеют:
( –3)2, 
, 
, 0–3, 
, ( –3)–1, 
.6. Вычислите. Ответы в каждом столбике
обладают одним общим свойством. Укажите лишний
ответ (этим свойством не обладающий)
=
2
=
= 
=
6
= 
(неправ.
др.)
= 
(нельзя записать дес. др.)
= 
(дробь)
= 
= 
7. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?
Установите соответствие:
| При умножении степеней с равными основаниями | Основания умножаются, а показатель остаётся прежним |
| При делении степеней с равными основаниями | Основания делятся, а показатель остаётся прежним |
| При возведении степени в степень | Основание остаётся прежним, а показатели умножаются |
| При умножении степеней с равными показателями | Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются |
| При делении степеней с равными показателями | Основание остаётся прежним, а показатели складываются |
Один ученик записывает формулы (свойства) в общем виде.
8. Дополнить степени из п.3 так, чтобы к полученному примеру можно было применить свойства степени.
(Один человек работает у доски, остальные в тетрадях. Для проверки обменяться тетрадями, а ещё один выполняет действия на доске)
9. На доске (работает ученик):
Вычислите 
: 
=
Самостоятельно (с проверкой на листах)
= 
=
Какой из ответов не может получиться в части
«В» на ЕГЭ? Если в ответе получилось 
, то как записать такой
ответ в части «В»?
10. Самостоятельное выполнение задания (с проверкой у доски – несколько человек)
Задание с выбором ответа
1 |
2 |
3 |
4 |
||
| 1 |  |
|
25 – |
19 |
|
| 2 |  :  |
|
|
–7 |
–9 |
| 3 | 0,3  |
9,1 |
2,9 |
89,9 |
8,9 |
| 4 |  |
1 |
0 |
2,5 |
4 |
11. Задание с кратким ответом (решение у доски):
+ 
+ (60)5 
2 – 3–4 
27 =
Самостоятельно с проверкой на скрытой доске:
– 
– 322– 4
+ (30)4 4 =
12. Сократите дробь (на доске):
=
В это время один человек решает на доске
самостоятельно: 
=
(класс проверяет)
13. Самостоятельное решение (на проверку)
На отметку «3»: Тест с выбором ответа:
1. Укажите выражение, равное степени 
1.  |
2.  |
3.  |
4.  |
2. Представьте в виде степени произведение: 
1.  |
2.  |
3.  |
4.  |
3. Упростите выражение 
: 
и
найдите его значение при х = 2
1.  |
2. 8 | 3.  |
4. – 8 |
4. Чему равно значение выражения 
при а = 
| 1. – 9 | 2.  |
3. |
4. 9 |
5. Вычислите 
1.  |
2.  |
3. 16 | 4. – 16 |
На отметку «4»: № 439 (1, 2, 4, 5, 6)
На отметку «5»:
1. 
2. Упростите выражение 
14. Дополнительно (индивидуально) тем, кто быстрее справится с заданиями:
Сравните числа 
и
15. Дома: №438, придумать по 2 примера на свойства степени.
В заключение урока:
«Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,А математика способна достичь всех этих целей»
– Так сказал американский математик Морис Клайн. – Спасибо за урок!
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Сообщение цели, темы и задач урока; показ его практической значимости.
1)Заменить корень степенью:
;
; 
;
2)Вычислить значение выражения:
( трое выполнивших первыми все задания, сдают работу):
1) 
2) 
3) 
* 
4) 
5) 
3) Работа в группах:
! группа:
1)
2)
3)
2группа:
1)
2)
3 группа:
1) 
2)
-Формирует пары с различной степенью знаний и мотивацией, организует их работу по заданному плану.
-Контролирует работу, консультирует при необходимости.
-Задает вопросы .
-Организует индивидуально-групповую форму работы студентов, создает ситуацию общения.
-Осуществляет контроля и помощь при возникших затруднениях.
-С помощью вопросов помогает найти объяснение.
-Вызывает к доске из каждой группы « слабого» студента решить по одному заданию из карточки.
Отвечают на вопросы преподавателя..
Отвечают устно
Решают данные примеры в тетрадях , после того как сданы 3 работы проверяют на доске.
Работают по группам: вычисляют пять различных интегралов в течении 10 минут.
Решают в тетрадях «не свои» задания и проверяют свое задание.
- усвоение содержания нового материала в основном на репродуктивном уровне, который связан с осмыслением полученных данных и выявлением его связей с другими;
- развиваются логическое мышление, умение рассуждать, анализировать,
- развиваются умения применять теоретические знания при расчете,
-продолжают формироваться коммуникативные и регулятивные учебные умения
xn--j1ahfl.xn--p1ai
