Контрольные работы по теме "Степени и корни" в11классе. Степени и корни контрольная

Контрольная работа по теме степени и корни

Контрольная работа №1

Вариант 1

Вычислите:

а) б) в)

Расположите числа в порядке убывания:
Постройте график функции:

а) б)

Вычислите:
Найдите значение выражения: при
Решите уравнение:

Контрольная работа №1

Вариант 2

Вычислите:

а) б) в)

Расположите числа в порядке возрастания:
Постройте график функции:

а) б)

Вычислите:
Найдите значение выражения: при
Решите уравнение:

Контрольная работа №1

Вариант 3

Вычислите:

а) б) в)

Расположите числа в порядке убывания:
Постройте график функции:

а) б)

Вычислите:
Найдите значение выражения: при
Решите уравнение:

Контрольная работа №1

Вариант 4

Вычислите:

а) б) в)

Расположите числа в порядке возрастания:
Постройте график функции:

а) б)

Вычислите:
Найдите значение выражения: при
Решите уравнение:

Контрольная работа №2

Вариант 1

Вычислите:

а) б) в) г)

Постройте график функции: а) б)
Решите уравнение: а) б)
Решите неравенство:
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х=1.
Дана функция , где

а) Вычислите: f(-1), f (3).

б) Постройте график функции.

в) Найдите область значений функции.

г) Выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.

Контрольная работа №2

Вариант 2

Вычислите:

а) б) в) г)

Постройте график функции: а) б)
Решите уравнение: а) б)
Решите неравенство:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;8].
Дана функция , где а) Вычислите: f(-2), f (7).

б) Постройте график функции.

в) Найдите область значений функции.

г) Выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.

Контрольная работа №2

Вариант 3

Вычислите:

а) б) в) г)

Постройте график функции: а) б)
Решите уравнение: а) б)
Решите неравенство:
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х=1.
Дана функция , где

а) Вычислите: f(-4), f (31).

б) Постройте график функции.

в) Найдите область значений функции.

г) Выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.

Контрольная работа №2

Вариант 4

Вычислите:

а) б) в) г)

Постройте график функции: а) б)
Решите уравнение: а) б)
Решите неравенство:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1;9].
Дана функция , где

а) Вычислите: f(-1), f (4).

б) Постройте график функции.

в) Найдите область значений функции.

г) Выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.

Контрольная работа №3

Вариант 1

Вычислите: а) б)
Постройте график функции: а) б)
Решите уравнение: а) б)
Решите неравенство:
Решите уравнение:

Контрольная работа №3

Вариант 2

Вычислите: а) б)
Постройте график функции: а) б)
Решите уравнение: а) б)
Решите неравенство:
Решите уравнение:

Контрольная работа №3

Вариант 3

Вычислите: а) б)
Постройте график функции: а) б)
Решите уравнение: а) б)
Решите неравенство:
Решите уравнение:

Контрольная работа №3

Вариант 4

Вычислите: а) б)
Постройте график функции: а) б)
Решите уравнение: а) б)
Решите неравенство:
Решите уравнение:

Контрольная работа №4

Вариант 1

Решите неравенство:
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке x=1.

Решите уравнение:
Решите систему уравнений

Контрольная работа №4

Вариант 2

Решите неравенство:
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке x=3.

Решите уравнение:
Решите систему уравнений

Контрольная работа №4

Вариант 3

Решите неравенство:
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке x=4.

Решите уравнение: 2
Решите систему уравнений

Контрольная работа №4

Вариант 4

Решите неравенство:
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке x=2.

Решите уравнение:
Решите систему уравнений

Контрольная работа №5

Вариант 1

Докажите, что функция является первообразной для функции .
Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А (-π;0).
Вычислите интеграл: а) ; б) .
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
Известно, что функция – первообразная для функции . Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

Контрольная работа №5

Вариант 2

Докажите, что функция является первообраз-ной для функции .
Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А (-).
Вычислите интеграл: а) ; б) .
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
Известно, что функция – первообразная для функции . Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

Контрольная работа №5

Вариант 3

Докажите, что функция является первообразной для функции .
Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А ().
Вычислите интеграл: а) ; б) .
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
Известно, что функция – первообразная для функции . Сравните числа F (6) и F (7).

Контрольная работа №5

Вариант 4

Докажите, что функция является первообразной для функции .
Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А ().
Вычислите интеграл: а) ; б) .
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.
Известно, что функция – первообразная для функции . Сравните числа F (3) и F (4).

Контрольная работа №6

Вариант 1

В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырёх человек для участия в четырёхэтапной эстафете с учётом порядка пробега этапов?
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 0 при условии, что каждая цифра может встретиться в записи числа один раз?
Решите уравнение .
Напишите разложение степени бинома.
Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом карты одинаковой масти?
На прямой взяты шесть точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Контрольная работа №6

Вариант 2

Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый флаг, если имеется ткань пяти различных цветов?
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 при условии, что цифры могут повторяться?
Решите уравнение .
Напишите разложение степени бинома.
Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы?
Сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами данного выпуклого 10-угольника?

Контрольная работа №6

Вариант 3

В городской думе 30 человек. Из них на общем заседании надо выбрать председателя, а также его первого, второго и третьего заместителей. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что цифры могут повторяться?
Решите уравнение .
Напишите разложение степени бинома.
В урне находятся 3 белых и 4 чёрных шара. Какова вероятность того, что вынутые из неё наудачу два шара окажутся белыми?
На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Контрольная работа №6

Вариант 4

В яхт-клубе состоит 9 человек. Из них на общем собрании надо выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 0 при условии, что каждая цифра может встретиться в записи числа один раз?
Решите уравнение .
Напишите разложение степени бинома.
В урне находятся 2 белых, 3 красных и 16 чёрных шаров. Какова вероятность того, что из вынутых наудачу двух шаров один окажется белым, а другой красным?
Сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами данного выпуклого 8-угольника, а стороны не совпадают со сторонами этого многоугольника?

Контрольная работа №7 (2 часа)

Вариант 1

Решите уравнение: а) б)

в)

Решите неравенство: а) б)

в)

Решите уравнение в целых числах:
Решите систему уравнений:
Решите уравнение:

Контрольная работа №7 (2 часа)

Вариант 2

Решите уравнение: а) б)

в)

Решите неравенство: а) б)

в)

Решите уравнение в целых числах:
Решите систему уравнений:
Решите уравнение:

Контрольная работа №7 (2 часа)

Вариант 3

Решите уравнение: а) б)

в)

Решите неравенство: а) б)

в)

Решите уравнение в целых числах:
Решите систему уравнений:
Решите уравнение:

Контрольная работа №7 (2 часа)

Вариант 4

Решите уравнение: а) б)

в)

Решите неравенство: а) б)

в)

Решите уравнение в целых числах:
Решите систему уравнений:
Решите уравнение:

infourok.ru

Контрольная работа по теме «Корни, степени и логарифмы»

Контрольная работа по теме «Корни, степени и логарифмы» (28 ч)

I вариант

1. Вычислите:

а) в)

б) г)

2. Сравните числа:

а) и б) log20,9 и 0,1 в) 221 и 314

3. Решите уравнения:

а) в) log5(x2 – 10x) = 2 + log52x

б) 7x + 2 – 14  7x = 5II вариант

1. Вычислите:

а) в)

б) г)

2. Сравните числа:

а) и б) и 0,5 в) 542 и 739

3. Решите уравнения:

а) в) lg (3x2 – 2x) = 1 + lg (x  2)

б) 10  5x – 1 + 5x + 1 = 7Контрольная работа № 1 по теме «Прямые и плоскости» (28 ч)

I вариант

1. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Докажите:а) DC  A1D;

б) CD || плоскости ABB1A1;

в) DC  AA1.

2. Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный с прямым углом C и гипотенузой 8 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника и равен 3 см. Отрезок MN  прямой AB. Вычислите длину отрезка MN.

3. На рисунке 3.1 прямые SA, SC, SB не лежат в одной плоскости. Среди отрезков EN, EF, KL, KM, FL, MN найдите пересекающиеся, не выходящие из одной точки, и лежащие на скрещивающихся прямых.

Ответ обоснуйте.

II вариант

1. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Докажите:

а) AD  AB1;

б) AD || плоскости BB1C1C;

в) AD  C1C.

2. Треугольник ABC равносторонний со стороной см. Отрезок AE перпендикулярен плоскости треугольника ABC, отрезок EK  прямой BC, длина отрезка AE = см. Вычислите длину отрезка EK.

3. Через прямую a проходят две различные плоскости  и . В плоскости  взята прямая a, в плоскости  – прямая b. Могут ли прямые a и b быть:

а) параллельными,

б) пересекающимися,

в) скрещивающимися?

Для каждого случая сделайте рисунок и обоснуйте ответ.

Контрольная работа № 2 по теме «Прямые и плоскости» (28 ч)

I вариант

1. Плоскости равностороннего треугольника ABC и квадрата BCDE перпендикулярны. Найдите расстояние от точки A до стороны DE, если AB = 4 см.

2. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. AB = AD = 8 дм, AA1 = 2 дм. M – середина B1C1, K – середина C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью BMK, определите его вид и найдите его площадь.

3. Плоскости  и  параллельны. Через точку O, вне этих плоскостей, проведены две пересекающиеся прямые a и b. Прямая a пересекает плоскость  в точке A, плоскость  – в точке A1, а прямая b пересекает плоскости  и  в точках B и B1 соответственно. OA : OA1 = 2 : 3, AB = 10 см.

Найдите A1B1.

Рассмотрите все возможные случаи.II вариант

1. Плоскости равнобедренного треугольника ABC и квадрата ABDE перпендикулярны. Найдите расстояние от точки C до стороны DE, если AB = 6 см и ABC = 90.

2. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. AB = AD = 12 см, AA1 = 3 см. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью AKE, где K – середина A1B1 и E – середина B1C1. Определите вид сечения и найдите его площадь.

3. Плоскости  и  параллельны. На плоскости  взяты точки C и D, так что CD = 8 см. На плоскости  взята точка A и проведена прямая AC. Через точку D и точку M  AC и лежащую вне плоскостей  и  проведена прямая DM, которая пересекает плоскость  в точке K.

Найдите длину отрезка AC, если AK = 4 см, а AM = 3 см.

Рассмотрите все возможные случаи.

Контрольная работа по теме «Комбинаторика» (12 ч)

I вариант

1. Сколько слагаемых (до приведения подобных членов) получится, если раскрыть скобки в произведении

(x + y)(x2 + xy + y2)(x3 + y3 – x2y)?

2. Антон и Борис набирают на компьютере последовательность символов. Антон набирает подряд 15 символов, Борис – 3 символа. При этом Антон может использовать 4 различных символа, а Борис – 10. Кто из них может набрать больше последовательностей?

3. Из пяти букв А, Б, В, Г, Е составляют шестибуквенное слово, начинающееся с гласной буквы. Сколько можно составить таких слов, используя каждую букву любое число раз?

4. Чему равно число способов, которыми можно из класса в 15 человек выбрать группу из трех человек и назначить в ней старшего?

5. В слове ТЕОРЕМА переставили буквы всеми возможными способами. Сколько получилось различных вариантов?II вариант

1. Сколько слагаемых (до приведения подобных членов) получится, если раскрыть скобки в произведении

(a – b)(a2 + b2)(a3 – a2b + ab2 – b3)?

2. Антон и Борис набирают на компьютере последовательность символов. Антон набирает подряд 4 символа, Борис – 5 символов. При этом Антон может использовать 8 различных символов, а Борис – 5. Кто из них может набрать больше последовательностей?

3. Из пяти букв А, Б, В, Г, Е составляют шестибуквенное слово, начинающееся с согласной буквы. Сколько можно составить таких слов, используя каждую букву любое число раз?

4. Чему равно число способов, которыми можно из класса в 20 человек выбрать группу из четырех человек и назначить в ней старшего?

5. В слове ВАРИАНТ переставили буквы всеми возможными способами. Сколько получилось различных вариантов?

Контрольная работа по теме «Координаты и векторы» (12 ч)

I вариант

1. Дан тетраэдр DABC, K – середина ребра AC, M – середина отрезка KD, , , . Разложите вектор по векторам , , .

2. Даны векторы {1; –2; 0}, {3; –6; 0} и {0; –3; 4}.

Найдите координаты и длину вектора .

3. Найдите скалярное произведение , если = 2, = 3, = 120.

4. Даны точки C(3; –2; 1), D(–1; 2; 1), M(2; –3; 3), N(–1; 1; –2). Найдите

а) cos

;

б) длину вектора .

а) cos

;

б) длину вектора .

5. ABCDA1B1C1D1 – куб. M – середина стороны DD1. Найдите угол между прямыми AC и C1M.

Контрольная работа № 1 по теме «Основы тригонометрии» (28 ч)

I вариант

1. Изобразите на числовой окружности точки Pt, соответствующие числам

t = ; ; ; ; ; ;

и сравните значения косинусов этих чисел.

2. Вычислите , если sin  = и угол  лежит во второй четверти.

3. Докажите тождество

= tg2

4. Преобразуйте в произведение

cos  – cos 3 + cos 5 – cos 7

5. Упростите выражение и найдите его значение:

при .

6. Сравните числа, используя тригонометрическую окружность:

sin 12 и cos 13.

7*. Докажите тождество

sin 10° + 2 sin 5° cos 15° + cos 50° = cos 10°.II вариант

1. Изобразите на числовой окружности точки Pt, соответствующие числам

t = ; ; ; ; ; ;

и сравните значения синусов этих чисел.

2. Вычислите , если cos  = –0,6 и угол  лежит в третьей четверти.

3. Докажите тождество

(tg  + ctg )(1 – cos 4) = 4 sin 2

4. Преобразуйте в произведение

sin  – sin 3 – sin 5 + sin 7

5. Упростите выражение и найдите его значение:

при .

6. Сравните числа, используя тригонометрическую окружность:

sin 14 и cos 9.

7*. Докажите тождество

sin 40° – 2 cos 10° sin2 15° + sin 20° = cos 10°.Контрольная работа № 2 по теме «Основы тригонометрии» (28 ч)

I вариант

1. Решите тригонометрические уравнения:

а) г) 2 cos2x + 9 sin x + 3 = 0

б) cos 2x = sin д) sin 6x + sin 2x = sin 4x

в) sin x = cos x

2. Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку

а) , 0  x  2

б) cos 2x + sin2x = cos x, –  x  II вариант

1. Решите тригонометрические уравнения:

а) г) 5 – 2 sin2x + 7 cos x = 0

б) sin 2x – 1 = 0 д) cos 3x – cos 5x = sin 4x

в) sin x + cos x = 0

2. Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку

а) , –  x  

б) cos 2x + sin x = cos2x, 0  x  2

Контрольная работа № 1 по теме «Функции и графики» (28 ч)

I вариант

1. Проведите полное исследование функции и постройте ее график:

y = x2 – 2x – 3.

По графику определите, при каких a уравнение f(x) = a имеет два положительных корня.

2. Дана функция y = f(x), где .

Постройте графики функций:

а) y = f(x) в) y = f(|x|)

б) y = |f(x)| + 1 г) y = f(x + 2)

и выделите среди них те, которые обладают свойствами четности или нечетности (выбор обоснуйте).

3. Найдите область определения функции

lg .II вариант

1. Проведите полное исследование функции и постройте ее график:

y = –x2 + 4x + 5.

По графику определите, при каких a уравнение f(x) = a имеет два положительных корня.

2. Дана функция y = f(x), где .

Постройте графики функций:

а) y = f(x) в) y = f(|x|)

б) y = |f(x)| + 1 г) y = f(x + 2)

и выделите среди них те, которые обладают свойствами четности или нечетности (выбор обоснуйте).

3. Найдите область определения функции

ln .

Контрольная работа № 2 по теме «Функции и графики» (28 ч)

I вариант

1. Постройте график функции

и опишите ее свойства.

2. Сравните числа, используя свойства монотонности функции:

а) и б) 5–8,1 и 5–9 в) и

Ответы обоснуйте.

3. Решите неравенство

4. Решите уравнения

а) log2(x + 2) = 15 – 2x в) lg (x2 – 6x + 9) = lg 3(x + 3)

б) 2  4x – 3  2x – 2 = 0II вариант

1. Постройте график функции

и опишите ее свойства.

2. Сравните числа, используя свойства монотонности функции:

а) 2816 и 7916 б) 0,3–12 и 0,3–11 в) и

Ответы обоснуйте.

3. Решите неравенство

4. Решите уравнения

а) 0,5x – 1 = 3x + 14 в) log6 (2x2 – x) = log6 3x

б) 3  25x – 14  5x – 5 = 0

netnado.ru