Годовая контрольная работа по геометрии, 8 класс
І вариант
ЧАСТЬ І
Выберите правильный вариант ответа (каждое задание 1 балл)
1. На рисунке BD CF, АВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите AD, если DF = 18 см.
а) 15 см; б) 16 см; в) 17 см; г) 18 см.
2. Известно, что АВС~ MNP. Найдите М, если В = 70, Р = 50.
а) 40; б) 60; в) 80; г) 100.
3. Вписанный АВС = 70. Найдите градусную меру соответствующей ему дуги.
а) 140; б) 70; в) 35; г) 290.
4. Проекция катета на гипотенузу, длина которой 25 см, равна 9 см. Найдите данный катет.
а) 15 см; б) 16 см; в) 8 см; г) 12 см.
5. Дано: АВ = 0,7 см, BN = 0,5 см, CN = 0,4 см. Найти: DN, DC.
а) 0,2 см и 0,65 см; в) 2,5 см и 6,5 см; 
б) 0,25 см и 0,65 см; г) 2 см и 6,5 см.
ЧАСТЬ ІІ (каждое задание 2 балла)
6. Площадь треугольника 90 см2. Найдите периметр треугольника, если его высоты равны
20 см, 12 см, 15 см.
7. Найдите периметр и площадь ромба, если его сторона равна 13 см, а одна из диагоналей –
24 см.
ЧАСТЬ ІІІ (3 балла)
8. Найдите длину сторон треугольника, если точки касания окружности, вписанной в этот треугольник, делят его стороны на отрезки, два из которых равны 4 см и 2 см, а периметр треугольника равен 18 см.
Годовая контрольная работа по геометрии, 8 класс
ІІ вариант
ЧАСТЬ І
Выберите правильный вариант ответа (каждое задание 1 балл)
1. На рисунке BD CF, АВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите DF, если AD = 15 см.
а) 15 см; б) 16 см; в) 17 см; г) 18 см.
2. Известно, что АВС~ MNP. Найдите М, если С = 80, N = 40.
а) 40; б) 60; в) 80; г) 100.
3. АВС вписан в окружность. Градусная мера соответствующей ему дуги равна 140. Найдите .АВС
а) 280; б) 70; в) 140; г) 220.
4. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу га отрезки 5 см и 20 см.
а) 100 см; б) 5 см; в) 10 см; г) 20 см.
5. Дано: CD = 0,8 см, DN = 0,2 см, AN = 0,24 см. Найти: BN, AB.
а) 5 см и 7,4 см; в) 0,5 см и 0,74 см;
б) 0,6 см и 0,5 см; г) 6 см и 5 см.
ЧАСТЬ ІІ (каждое задание 2 балла)
6. Площадь параллелограмма равна 480 см2, а его периметр 112 см. Расстояние между большими сторонами 12 см. Найдите расстояние между меньшими сторонами.
7. Найдите периметр и площадь ромба, если его сторона равна 13 см, а одна из диагоналей –
10 см.
ЧАСТЬ ІІІ (3 балла)
8. В треугольнике, периметр которого равна 200 см, одна из сторон делится точкой касания вписанной в треугольник окружности на отрезки 30 см и 42 см. Найдите две другие стороны треугольника.
infourok.ru
1). Диагонали прямоугольника ABCDпересекается в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD.
2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.
5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCDобразует со стороной АВ угол 30°,АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BDромба, если точка М лежит на стороне AD.
1). Диагонали прямоугольника MNKPпересекаются в точке О,MON= 64°. Найдите ОМР. 2). Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.
3). Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40см. Найдите стороны параллелограмма.
4). В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCDобразует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
1). Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
2). Катеты прямоугольного треугольника равны 6и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
3). Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10см.
4).* В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
2 вариант.
1). Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.
2). Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
3). Диагонали ромба равны 10 и 12см. Найдите его площадь и периметр.
4).* В прямоугольной трапеции ABCDбольшая боковая сторона равна 8см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание ADпополам. Найдите площадь трапеции.
1 вариант.
1). По рис.A = B, СО = 4, DO= 6, АО = 5.
Найти: а). ОВ; б). АС : BD; в). .
2). В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6см, а в треугольнике MNKсторона МК = 8 см, MN =12 см,KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если A= 80°, B= 60°.
3). Прямая пересекает стороны треугольника ABCв точках Ми К соответственно так, что МК || АС, ВМ: АМ= 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника ABCравен25см.
4). В трапеции ABCD (ADи ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AODравна 45 см2.
2 вариант.
1). По рис.РЕ || NK, MP= 8, MN = 12, ME= 6.Найти: а) . МК; б). РЕ : NК; в). .
2). В ∆ АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0, а в ∆ МNК МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 0. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, К = 60 0.
3). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ACO= BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BODравен 21 см.
4). В трапеции ABCD ( ADи ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, = 32 см2,= 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.
uchkopilka.ru
Контрольная работа №1 «Четырёхугольники»
Вариант I
1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если 
АВО = 30°.
2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону KР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант II
1. Диагонали ромба KМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KОМ, если угол МNP равен 80°.
2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.
Вариант III
1. Через вершину С прямоугольника АВСD проведена прямая, параллельная диагонали ВD и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найдите периметр четырехугольника АСМN, если диагональ ВD равна 8 см.
2. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Луч DМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСD, если АN = 10 см.
Контрольная работа № 2 «Площадь».
Вариант I
1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.
Вариант II
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В = 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KМN.
Вариант III(для более подготовленных учащихся)
1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции АВСD соединена отрезками с вершинами А и В. Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки А1, В1, С1 лежат соответственно на сторонах ВС, АС, АВ треугольника АВС, причем АВ1 = 
AC, CA1 = CB, BC1 = BA. Найдите площадь треугольника А1В1С1, если площадь треугольника АВС равна 27 см2.
Контрольная работа №3 «Подобие треугольников»
Вариант I
1. На рисунке 1 АВ || СD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
Рис. 1
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, KM = 10 cм, MN = 15 см, NK = 20 см.
Вариант II
1. На рисунке 2 MN || АС. а) Докажите, что АВ · BN = CВ · BM. б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, АС = 21 см.
Рис. 2
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 cм, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа №4 «Решение прямоугольных треугольников»
| ВАРИАНТ 1 1. Закончить предложение: а) косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется… б) тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется… 2. В треугольнике АВС С=90о , АС=6см, ВС=8см. Найдите 1)tgB; 2) sinА. 3. Найдите катет АС прямоугольного треугольника АВС, если его гипотенуза АВ=7см, а А=45о. 4. Постройте угол косинус которого равен 5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8см, а один из острых углов 50о. Решите треугольник. 6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 2см, а второй катет равен 4 | ВАРИАНТ 2 1. Закончить предложение: а) синусом острого угла прямоугольного треугольника называется… б) котангесом острого угла прямоугольного треугольника называется… 2. В треугольнике АВС С=90о , АС=3см, ВС=4см. Найдите 1) сtgB; 2) cosА. 3. Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС, если его катет АС=7см, а А=45о. 4. Постройте угол тангенс которого равен 5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6см, а один из острых углов 35о.Решите треугольник. 6. В прямоугольном треугольнике один катет больше второго катета на 1см, а гипотенуза равна |
| ВАРИАНТ 1 1. Закончить предложение: а) косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется… б) тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется… 2. В треугольнике АВС С=90о , АС=6см, ВС=8см. Найдите 1)tgB; 2) sinА. 3. Найдите катет АС прямоугольного треугольника АВС, если его гипотенуза АВ=7см, а А=45о. 4. Постройте угол косинус которого равен 5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8см, а один из острых углов 50о. Решите треугольник. 6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 2см, а второй катет равен 4 | ВАРИАНТ 2 1. Закончить предложение: а) синусом острого угла прямоугольного треугольника называется… б) котангесом острого угла прямоугольного треугольника называется… 2. В треугольнике АВС С=90о , АС=3см, ВС=4см. Найдите 1) сtgB; 2) cosА. 3. Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС, если его катет АС=7см, а А=45о. 4. Постройте угол тангенс которого равен 5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6см, а один из острых углов 35о.Решите треугольник. 6. В прямоугольном треугольнике один катет больше второго катета на 1см, а гипотенуза равна |
Контрольная работа № 5 «Окружность».
Вариант I
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант II
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
multiurok.ru
.
см. Найдите тангенс острого угла, лежащего против большего катета.
.
см. Найдите тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета.
