СБОРНРРљ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОРПО ГЕОМЕТРРР
8 класс
Пояснительная записка
Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний. Тематические контрольные работы включают критерии оценивания, позволяющие отследить уровень усвоения учащимися стандартов данной темы. Содержательная матрица дает возможность учителю провести качественный анализ контрольной работы и спланировать коррекционную работу индивидуально для каждого ученика.
Предложение содержательной матрицы и критериев оценивания дает возможность учащимся планировать свою учебную деятельность для достижения более качественных результатов и впоследствии ее коррекцию.
.
Контрольная работа №1 8 класс.
Тема: «Четырехугольники».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач свойства параллелограмма, ромба,
прямоугольника, квадрата;
- умение оформлять рисунки по условию задачи;
- умение оформлять решение задачи.
В
В
I вариант. |
1.Стороны параллелограмма 3 см и 5 см. Найдите периметр параллелограмма.  2. Один из углов ромба равен 48 3. Биссектриса угла прямоугольника делит его большую сторону на две части, каждая из которых равна 8 см. Найдите периметр прямоугольника.  4. Периметр ромба равен 80 см, один из углов равен 60  5.Докажите, что если диагонали ромба равны, то он является ромбом. |
II вариант. |
1. Стороны параллелограмма 4 см и 7 см. Найдите периметр параллелограмма. 2. Один из углов параллелограмма равен 48 3.Биссектриса угла прямоугольника делит его большую сторону пополам, меньшая сторона равна 7 см. Найдите периметр прямоугольника. 4.Один из углов ромба равен 120 5.Докажите, что если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он является квадратом. |
В
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия | Р’РѕСЃРїСЂРѕРёР·-ведение знаний | Примене-РЅРёРµ знаний | Рнтеграция знаний | Процентное соотношение РІ тексте |
Параллелограмм. Признаки и свойства. | №1, |  |  | 20 % |
Ромб. Признаки и свойства. | №2 | №4 |  | 40% |
Прямоугольник. Признаки и свойства. |  | №3 |  | 20% |
Квадрат. Признаки и свойства. |  |  | №5 | 20 % |
Процентное соотношение заданий | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
1 | Параллелограмм. Признаки и свойства. | Знание свойств параллелограмма. | 1 балл | 3 балла |
Знание формулы периметра. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
2 | Ромб. Признаки и свойства. | Знание свойств ромба. | 1 балл | 3 балла |
Знание свойств углов в ромбе. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
3 | Прямоугольник. Признаки и свойства. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
Определение биссектрисы. | 1 балл | |||
Знание свойств углов, полученных при пересечении параллельных прямых секущей. | 1 балл | |||
Знание свойств равнобедренного треугольника | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
4 | Ромб. Признаки и свойства. | Выполнение чертежа по условию задачи | 1 балл | 5 баллов |
Знание свойства ромба и диагоналей ромба. | 2 балла | |||
Оформление решения задачи. | 2 балла | |||
5 | Квадрат. Признаки и свойства. | Знание видов треугольников и их свойства. | 1 балл | 5 баллов |
Применение признаков и свойств квадрата. | 2 балла | |||
Оформление решения задачи. | 2 балла |
Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-19 баллов – «4»
20-21 балл – «5»
Контрольная работа №2 8 класс.
Тема: «Трапеция. Средняя линия».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач свойств средней линии;
- знание и умение применять при решении задач свойства трапеции;
- умение выполнять чертежи по условию задачи;
- умение оформлять решение задачи.
В
I вариант. |
1.В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС. Угол В равен 100 2. Основания трапеции равны 4 см и 12 см. Найти среднюю линию трапеции. 3.Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 5см и 9 см. Найдите основания трапеции. 4. В треугольнике АВС АВ=10 см. Через точку К на стороне АВ проведена прямая КМ параллельно АС, АК=5 см. Доказать, что ВМ=МС. 5. Докажите, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то середины его сторон являются вершинами прямоугольника. |
II вариант. |
1. В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС. Угол А равен 40 2. Основания трапеции равны 7 см и 15 см. Найти среднюю линию трапеции. 3. Основания трапеции равны 8 см и 14 см. Найдите отрезки, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию. 4. В треугольнике АВС ВС=8 см. Через точку Е на стороне ВС проведена прямая ДЕ параллельно АС, ЕС=4 см.. Доказать, что АД=ВД. 5. Докажите, что если диагонали четырехугольника равны, то середины его сторон являются вершинами ромба. |
В
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия | Р’РѕСЃРїСЂРѕРёР·-ведение знаний | Примене-РЅРёРµ знаний | Рнтеграция знаний | Процентное соотношение РІ тексте |
Трапеция. | №1, |  |  | 20 % |
Средняя линия трапеции. | №2 |  |  | 20% |
Средняя линия треугольника. |  | №3 | №5 | 40% |
Теорема Фалеса. |  | №4 |  | 20 % |
Процентное соотношение заданий | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
1 | Трапеция. | Знание свойств трапеции. | 1 балл | 3 балла |
Нахождение углов трапеции. | 1 балл | |||
Запись ответа. | 1 балл | |||
2 | Средняя линия трапеции. | Знание формулы средней линии. | 1 балл | 3 балла |
Вычисления. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
3 | Средняя линия треугольника. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
Знание и применение свойств средней линии. | 2 балла | |||
Оформление решения задачи. | 2 балла | |||
4 | Теорема Фалеса. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
Знание и применение теоремы Фалеса. | 2 балла | |||
Оформление решения задачи. | 2 балла | |||
5 | Свойство средней линии треугольника. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 6 баллов |
Свойство средней линии треугольника. | 1 балл | |||
Логичность рассуждений. | 2 балла | |||
Оформление решения задачи. | 2 балла |
Критерии оценивания:
1-11 баллов – «2»
12-14 баллов – «3»
15-19 баллов – «4»
20-22 балла – «5»
Контрольная работа №4 8 класс.
Тема: «Теорема Пифагора».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач теорему Пифагора
- знание и умение применять при решении задач определения синуса, косинуса острого угла прямоугольного треугольника;
- виды треугольников (равнобедренный, равносторонний) и их свойства;
- виды трапеций и их свойства;
- умение выполнять чертеж по условию задачи;
- умение оформлять решение задачи.
I вариант. |
1.Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см, один из катетов 9 см. Найдите синус противолежащего угла. 3. Периметр равностороннего треугольника равен 12 см.Найдите высоту треугольника. 4. Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна  5. Основание прямоугольной трапеции равны 2 см и 10 см, а боковые стороны относятся как 3:5. Найдите периметр трапеции. |
II вариант. |
1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, один из катетов 9 см. Найдите второй катет. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, один из катетов 8 см. Найдите косинус прилежащего угла. 3. Периметр ромба равен 20см. Одна из диагоналей равна 8см. Найдите вторую диагональ ромба. 4. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна 5. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 16 см, а боковая сторона относится к высоте как 5:3. Найдите периметр трапеции. |
В
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия | Р’РѕСЃРїСЂРѕРёР·-ведение знаний | Примене-РЅРёРµ знаний | Рнтеграция знаний | Процентное соотношение РІ тексте |
Теорема Пифагора. | №1, | №3 №4 | №5 | 80 % |
Синус, косинус острого угла прямоугольного треугольника. | №2 |  |  | 20% |
Процентное соотношение заданий | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
1 | Теорема Пифагора. | Знание теоремы Пифагора. | 1 балл | 4 балла |
Умение применять теорему Пифагора. | 1 балл | |||
Вычисление. | 1 балл | |||
Запись ответа. | 1 балл | |||
2 | Синус, косинус острого угла прямоугольного треугольника. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 3 балла |
Знание определения синуса (ко-синуса) острого угла прямоуголь-ного треугольника. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
3 | Теорема Пифагора. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
Определение ромба (равностороннего треугольника). | 1 балл | |||
Нахождение стороны. | 1 балл | |||
Применение теоремы Пифагора. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
4 | Теорема Пифагора. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
Определение квадрата (равнобедренного треугольника). | 1 балл | |||
Составление уравнения. | 1 балл | |||
Вычисления. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
5 | Теорема Пифагора. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
Выход на прямоугольный треугольник. | 1 балл | |||
Составление уравнения. | 1 балл | |||
Вычисления. | 1 балл | |||
Нахождение периметра. | 1 балл |
Критерии оценивания:
1-11 баллов – «2»
12-14 баллов – «3»
15-19 баллов – «4»
20-22 балла – «5»
Контрольная работа №4 8 класс.
Тема: «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике;
- умение оформлять рисунки по условию задачи;
- умение оформлять решение задачи.
I вариант. |
1.Р’ треугольнике РђР’РЎ 2. Р’ треугольнике РђР’РЎ 3. РР· точки, РЅРµ лежащей РЅР° данной РїСЂСЏРјРѕР№, проведены перпендикуляр Рё наклонная Рє РїСЂСЏРјРѕР№. Длина перпендикуляра 24 СЃРј, Р° наклонная длиной 25 СЃРј. Найдите периметр, образованного треугольника. 4. Р’ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4 5.Диагональ прямоугольной трапеции равна 4 |
II вариант. |
1. Р’ треугольнике 2. Р’ треугольнике РђР’РЎ 3. РР· точки, РЅРµ лежащей РЅР° данной РїСЂСЏРјРѕР№, проведены перпендикуляр Рё наклонная Рє РїСЂСЏРјРѕР№. Длина наклонной 26 СЃРј. Проекция наклонной РЅР° данную РїСЂСЏРјСѓСЋ равна 10 СЃРј. Найдите периметр, образованного треугольника. 4. Р’ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2 СЃРј, РѕРґРёРЅ РёР· катетов равен 5. Высоты равнобокой делят ее РЅР° квадрат Рё РґРІР° равнобедренных треугольника. Боковая сторона трапеции 4 |
В
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия | Р’РѕСЃРїСЂРѕРёР·-ведение знаний | Примене-РЅРёРµ знаний | Рнтеграция знаний | Процентное соотношение РІ тексте |
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. | №1, №2 | №4 | №5 | 80 % |
Перпендикуляр и наклонная. |  | №3 |  | 20% |
Процентное соотношение заданий | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
1 | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. | Знание определения синуса (косинуса) острого угла прямоугольного треугольника. | 1 балл | 4 балла |
Умение применять. | 1 балл | |||
Вычисление. | 1 балл | |||
Запись ответа. | 1 балл | |||
2 | Синус, косинус острого угла прямоугольного треугольника. | Знание определения синуса (косинуса) острого угла прямоугольного треугольника. | 1 балл | 3 балла |
Умение находить угол. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
3 | Перпендикуляр и наклонная. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
Определения наклонной, перпендикуляра, проекции. | 1 балл | |||
Применение теоремы Пифагора. | 1 балл | |||
Вычисления. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
4 | Решение прямоугольного треугольника. | Определение неизвестных элементов. | 1 балл | 5 баллов |
Нахождение катета. | 1 балл | |||
Вычисления. | 2 балла | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
5 | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
Выход на прямоугольный треугольник. | 1 балл | |||
Нахождение стороны. | 1 балл | |||
Нахождение угла. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл |
Критерии оценивания:
1-11 баллов – «2»
12-14 баллов – «3»
15-19 баллов – «4»
20-22 балла – «5»
Контрольная работа №5 8 класс.
Тема: «Площади фигур».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач формулы площадей треугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции;
- умение оформлять рисунки по условию задачи;
- умение оформлять решение задачи.
В
I вариант. |
1.Сторона параллелограмма равна 6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 5см. Найдите площадь параллелограмма 2. Найдите высоту ромба, если его площадь равна 26 см2 , а сторона 6,5 см. 3.Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см . Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см2 . 4. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше нее, а площадь треугольника равна 64 см2. 5.Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см. |
II вариант. |
1. Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 30° . Найдите площадь параллелограмма 2. Найдите сторону ромба, если его площадь равна 12 см2 , а высота 2,4 см. 3. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 см2 . 4. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см2. 5. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° меньше прямого, а высота равна 6 см. |
В
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная линия | Р’РѕСЃРїСЂРѕРёР·-ведение знаний | Примене-РЅРёРµ знаний | Рнтеграция знаний | Процентное соотношение РІ тексте |
Площадь параллелограмма | №1 |  | №5 | 40% |
Площадь ромба | №2 |  |  | 20% |
Площадь трапеции |  | №3 |  | 20% |
Площадь треугольника |  | №4 |  | 20% |
Процентное соотношение заданий | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
1 | Площадь параллелограмма. | Знание формул. | 1 балл | 3 балла |
Вычисления. | 1 балл | |||
Запись ответа. | 1 балл | |||
2 | Площадь ромба. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 4 балла |
Знание формулы площади ромба. | 1 балл | |||
Умение выразить неизвестный элемент. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
3 | Площадь трапеции. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
Знание формулы площади трапеции. | 1 балл | |||
Составление уравнения. | 1 балл | |||
Вычисления. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
4 | Площадь треугольника. | Выполнение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
Знание формулы площади треугольника. | 1 балл | |||
Составление уравнения. | 1 балл | |||
Вычисления. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл | |||
5 | Площадь параллелограмма. | Нахождение угла. | 1 балл | 5 баллов |
Нахождение стороны. | 1 балл | |||
Вычисления. | 1 балл | |||
Нахождение площади. | 1 балл | |||
Оформление решения задачи. | 1 балл |
Критерии оценивания:
1-11 баллов – «2»
12-14 баллов – «3»
15-19 баллов – «4»
20-22 балла – «5»
В
xn--j1ahfl.xn--p1ai
Контрольная работа № 1. Г-8.
Вариант-1
№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD.
№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 200.
№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.
№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.
Контрольная работа № 1. Г-8.
Вариант-2.
№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=640. Найдите угол OMP.
№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого.
№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.
№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
Контрольная работа № 1. Г-8.
Вариант-3.
№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.
№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.
№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,
∟ADB = ∟BDC = 300. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см.
№ 5*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Ртак, что А –В – К, D – C – P.
Биссектрисы углов КВС и ВСРпересекаются в точке М2,
М 1М2 = 8см. Найдите AD.
Контрольная работа № 1. Г – 8.
Вариант – 4.
1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.
№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.
№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 600.
№ 5*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Ртак, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСРпересекаются в точке М 2. Найдите М1М2.
Контрольная работа № 2. Г-8
Вариант-1.
№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.
№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2. Г-8
Вариант-2.
№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.
№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.
№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2. Г-8
Вариант-3.
№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 300. Найдите площадь параллелограмма.
№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 0.
№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.
№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.
Контрольная работа № 2. Г-8
Вариант-4.
№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =450.
№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 300.
№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР= 12 см, КР= 9 см.
№ 4*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет
75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.
Контрольная работа № 3. Г-8.
Вариант-1. B
в„– 1. Р РёСЃСѓРЅРѕРє 1
Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С
Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) SAOC : SBOD.
Рђ Рћ D
№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 600.
№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.
№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см2.
Контрольная работа №3. Г-8.
Вариант-2. N
в„– 1. Р РёСЃСѓРЅРѕРє 1. P
Дано: РЕ ║NК, МР= 8, МN = 12, МЕ = 6.
Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) SМЕР: SMKN.
M
E K
№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 700,а в ∆ МNК
MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 700. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 600.
№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см.
№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.
Контрольная работа № 3. Г-8.
Вариант-3.
в„– 1. Р РёСЃСѓРЅРѕРє 1. D B
Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,
РћР’ = 5,1 СЃРј, РћD = 6,3 СЃРј. O
Доказать: АС ║ВD.
Найти: а) DВ : АС; б) РАОС : РDBO ;
РІ) SDBO: SAOC A C
№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ.
№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция.
№ 4*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным
10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что
АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.
Контрольная работа № 3. Г-8.
Вариант-4.
в„– 1. Р РёСЃСѓРЅРѕРє 1. B
Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,
Р’Рђ = 9,3 СЃРј, Р’РЎ = 12,6 СЃРј. D E
Доказать: DЕ ║АС.
Найти: а) DЕ : АС; б) РABC : РDBE ;
РІ) SDBE : SABC. A C
№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба.
№ 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,
СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция.
№ 4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см,
АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.
Найдите АН.
Контрольная работа № 4. Г-8.
Вариант-1.
№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.
№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 900) АС = 5 см,
ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН.
№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см.
Контрольная работа №4. Г-8.
Вариант-2.
№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см.
№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 900), РТ = 7√3 см,
КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.
№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если
NK = 7 СЃРј.
Контрольная работа № 4. Г-8.
Вариант-3.
№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что
ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина
отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=1000. Найдите ВС и ∟АFК.
№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 900, АС = 4 см,
СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ.
№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.
№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.
№ 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10,
СЕ – высота треугольника ВСD, а tg∟ECD= 3. Найдите ВЕ.
Контрольная работа № 4. Г-8.
Вариант-4.
№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что
АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 1050. Найдите СО и
СѓРіРѕР» Р’РќРњ.
№ 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∟K= 90, KM = 6см,
NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN.
№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.
№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =900) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.
№ 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота треугольника АСD, tg∟ACD= 2. Найдите СЕ.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-1.
№ 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.
Найдите ∟ВСА, ∟ВАС.
B A
130O
C
№ 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см,
NE =3 см, PE=KE. Найдите PK.
№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что ∟OAB=300, ∟OCB=450. Найдите стороны AB и BC треугольника.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-2.
№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см.
№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.
Найдите ∟ВОС, ∟АВС.
A B
60O
C O
№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см,
ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD.
№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=1200, ∟NOK=900. Найдите стороны MN и NK треугольника.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-3.
№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид треугольника
№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и
АСВ так, что дуга АСВ на 600 меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.
№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.
№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-4.
№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 900 меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.
№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,
NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.
№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,
Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответы.
в„– 1
в„– 2
в„– 3
в„– 4
в„– 5
Контрольная работа № 1.
Вариант-1
в€џРђРћD=72
900 , 900,
1600, 200
5СЃРј, 10СЃРј,
5СЃРј, 10СЃРј
480, 480,
1320, 1320
DР’=6СЃРј
Вариант-2
в€џРћРњР =32
750, 1050,
1050, 750
5СЃРј, 15СЃРј,
5СЃРј, 15СЃРј
660, 1140,
900, 900
РђРњ=3СЃРј
Вариант-3
10СЃРј, 15СЃРј,
10СЃРј, 15СЃРј
800
450, 1350
450,1350
AD=24СЃРј
AD=8СЃРј
Вариант-4
18СЃРј, 12СЃРј,
18СЃРј, 12СЃРј
500
300, 300,
1500, 1500
РђР’= 7СЃРј
Рњ1 Рњ2 =6СЃРј
Контрольная работа № 2.
Вариант-1
24СЃРј2
10СЃРј, 24СЃРј2
Р =4в€љ41СЃРј, S= 40cРј2
S РђР’РЎРљ= 13,5СЃРј2
-
Вариант-2
24СЃРј2
5СЃРј, 30СЃРј2
Р =4в€љ61СЃРј, S= 60cРј2
S РђР’РЎD= 24в€љ3СЃРј2
-
Вариант-3
780cРј2
SABCD = 160cРј2
SABK =33,6СЃРј2,
SCBK =50,4СЃРј2
6СЃРј
-
Вариант-4
154СЃРј2
SABCD = 100cРј2
SKPT=36СЃРј2,
SMPT =18СЃРј2
3СЃРј
-
Контрольная работа № 3.
Вариант-1
Р°) 7,5; Р±) ;
РІ)
800, 600,400
5СЃРј
S = 5СЃРј2
-
Вариант-2
Р°) 9; Р±) ;
РІ)
AC=14СЃРј,
в€џРЎ=600
14СЃРј
5СЃРј2
-
Вариант-3
Р°); Р±)
; РІ)
РђР’=6СЃРј; РђРЎ= 16в€љ3
-
10СЃРј
-
Вариант-4
Р°) ; Р±) 3; РІ)
РђРЎ=4в€љ5; Р’D=8в€љ5
-
20СЃРј
Контрольная работа № 5.
Вариант-1
15СЃРј
в€џР’РЎРђ=550,
в€џР’РђРЎ=600
Р Р•=6СЃРј, Р Рљ= 12СЃРј
РђР’=16в€љ3СЃРј,
Р’РЎ= 16в€љ2СЃРј
-
Вариант-2
12СЃРј
в€џР’РћРЎ=1200,
в€џРђР’РЎ=450
РЎF=8СЃРј, РЎD=16СЃРј
РњN=12в€љ3СЃРј;
NРљ=12в€љ2СЃРј
-
Вариант-3
6СЃРј, 8СЃРј, 10 СЃРј
в€џРђРњР’=600, в€џРђР’Рњ=900, в€џ РђРЎР’=1050
РЎD=21СЃРј, 19,5СЃРј
3СЃРј, 6,25СЃРј
Вариант-4
6СЃРј, 8СЃРј, 10СЃРј
∟ЕКА=90, ∟ЕАН=670 30١, ∟ЕКН=1120 30١
Р Рљ=16СЃРј, 9,5СЃРј
3СЃРј, 7СЃРј
kopilkaurokov.ru
Вариант-1 № 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD. № 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 200. № 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма. № 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции. № 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD. | Контрольная работа № 1. Г-8. Вариант-2. № 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=640. Найдите угол OMP. № 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого. № 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма. № 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции. № 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD. |
Контрольная работа № 1. Г-8. Вариант-3. № 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. № 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5. № 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон. № 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∟ADB = ∟BDC = 300. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см. № 5*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Ртак, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСРпересекаются в точке М2, М 1М2 = 8см. Найдите AD. | Контрольная работа № 1. Г – 8. Вариант – 4. 1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. № 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. № 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма. № 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 600. № 5*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Ртак, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСРпересекаются в точке М 2. Найдите М1М2. |
Контрольная работа № 2. Г-8 Вариант-1. № 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. № 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника. № 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см. № 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции. | Контрольная работа № 2. Г-8 Вариант-2. № 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. № 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника. № 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр. № 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции. |
Контрольная работа № 2. Г-8 Вариант-3. № 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 300. Найдите площадь параллелограмма. № 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 0. № 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см. № 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон. | Контрольная работа № 2. Г-8 Вариант-4. № 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =450. № 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 300. № 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР= 12 см, КР= 9 см. № 4*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см. |
Контрольная работа № 3. Г-8. Вариант-1. B № 1. Рисунок 1 Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) SAOC : SBOD. А О D № 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 600. № 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см. № 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см2. | Контрольная работа №3. Г-8. Вариант-2. N № 1. Рисунок 1. P Дано: РЕ ║NК, МР= 8, МN = 12, МЕ = 6. Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) SМЕР: SMKN. M E K № 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 700,а в ∆ МNК MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 700. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 600. № 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см. № 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см. |
Контрольная работа № 3. Г-8. Вариант-3. № 1. Рисунок 1. D B Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см, ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см. O Доказать: АС ║ВD. Найти: а) DВ : АС; б) РАОС : РDBO ; в) SDBO : SAOC A C № 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ. № 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция. № 4*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным 10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ. | Контрольная работа № 3. Г-8. Вариант-4. № 1. Рисунок 1. B Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см, ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E Доказать: DЕ ║АС. Найти: а) DЕ : АС; б) РABC : РDBE ; в) SDBE : SABC. A C № 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба. № 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см, СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция. № 4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см, АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1. Найдите АН. |
Контрольная работа № 4. Г-8.
Вариант-1.
№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.
№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 900) АС = 5 см,
ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН.
№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см.
Контрольная работа №4. Г-8.
Вариант-2.
№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см.
№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 900), РТ = 7√3 см,
КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.
№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если
NK = 7 СЃРј.
Контрольная работа № 4. Г-8.
Вариант-3.
№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что
ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина
отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=1000. Найдите ВС и ∟АFК.
№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 900, АС = 4 см,
СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ.
№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.
№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.
№ 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10,
СЕ – высота треугольника ВСD, а tg∟ECD= 3. Найдите ВЕ.
Контрольная работа № 4. Г-8.
Вариант-4.
№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что
АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 1050. Найдите СО и
СѓРіРѕР» Р’РќРњ.
№ 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∟K= 90, KM = 6см,
NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN.
№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.
№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =900) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.
№ 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота треугольника АСD, tg∟ACD= 2. Найдите СЕ.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-1.
№ 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.
Найдите ∟ВСА, ∟ВАС.
B A
130O
C
№ 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см,
NE =3 см, PE=KE. Найдите PK.
№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что ∟OAB=300, ∟OCB=450. Найдите стороны AB и BC треугольника.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-2.
№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см.
№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.
Найдите ∟ВОС, ∟АВС.
A B
60O
C O
№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см,
ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD.
№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=1200, ∟NOK=900. Найдите стороны MN и NK треугольника.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-3.
№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид треугольника
№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и
АСВ так, что дуга АСВ на 600 меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.
№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.
№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Контрольная работа № 5. Г-8.
Вариант-4.
№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 900 меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.
№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,
NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.
№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,
Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответы.
в„– 1
в„– 2
в„– 3
в„– 4
в„– 5
Контрольная работа № 1.
Вариант-1
в€џРђРћD=72
900 , 900,
1600, 200
5СЃРј, 10СЃРј,
5СЃРј, 10СЃРј
480, 480,
1320, 1320
DР’=6СЃРј
Вариант-2
в€џРћРњР =32
750, 1050,
1050, 750
5СЃРј, 15СЃРј,
5СЃРј, 15СЃРј
660, 1140,
900, 900
РђРњ=3СЃРј
Вариант-3
10СЃРј, 15СЃРј,
10СЃРј, 15СЃРј
800
450, 1350
450,1350
AD=24СЃРј
AD=8СЃРј
Вариант-4
18СЃРј, 12СЃРј,
18СЃРј, 12СЃРј
500
300, 300,
1500, 1500
РђР’= 7СЃРј
Рњ1 Рњ2 =6СЃРј
Контрольная работа № 2.
Вариант-1
24СЃРј2
10СЃРј, 24СЃРј2
Р =4в€љ41СЃРј, S= 40cРј2
S РђР’РЎРљ= 13,5СЃРј2
-
Вариант-2
24СЃРј2
5СЃРј, 30СЃРј2
Р =4в€љ61СЃРј, S= 60cРј2
S РђР’РЎD= 24в€љ3СЃРј2
-
Вариант-3
780cРј2
SABCD = 160cРј2
SABK =33,6СЃРј2,
SCBK =50,4СЃРј2
6СЃРј
-
Вариант-4
154СЃРј2
SABCD = 100cРј2
SKPT=36СЃРј2,
SMPT =18СЃРј2
3СЃРј
-
Контрольная работа № 3.
Вариант-1
Р°) 7,5; Р±) ;
РІ)
800, 600,400
5СЃРј
S = 5СЃРј2
-
Вариант-2
Р°) 9; Р±) ;
РІ)
AC=14СЃРј,
в€џРЎ=600
14СЃРј
5СЃРј2
-
Вариант-3
Р°); Р±)
; РІ)
РђР’=6СЃРј; РђРЎ= 16в€љ3
-
10СЃРј
-
Вариант-4
Р°) ; Р±) 3; РІ)
РђРЎ=4в€љ5; Р’D=8в€љ5
-
20СЃРј
Контрольная работа № 5.
Вариант-1
15СЃРј
в€џР’РЎРђ=550,
в€џР’РђРЎ=600
Р Р•=6СЃРј, Р Рљ= 12СЃРј
РђР’=16в€љ3СЃРј,
Р’РЎ= 16в€љ2СЃРј
-
Вариант-2
12СЃРј
в€џР’РћРЎ=1200,
в€џРђР’РЎ=450
РЎF=8СЃРј, РЎD=16СЃРј
РњN=12в€љ3СЃРј;
NРљ=12в€љ2СЃРј
-
Вариант-3
6СЃРј, 8СЃРј, 10 СЃРј
в€џРђРњР’=600, в€џРђР’Рњ=900, в€џ РђРЎР’=1050
РЎD=21СЃРј, 19,5СЃРј
3СЃРј, 6,25СЃРј
Вариант-4
6СЃРј, 8СЃРј, 10СЃРј
∟ЕКА=90, ∟ЕАН=670 30١, ∟ЕКН=1120 30١
Р Рљ=16СЃРј, 9,5СЃРј
3СЃРј, 7СЃРј
infourok.ru
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. найдите гипотенузу и площадь треугольника.
Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна см, угол К равен 45, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. найдите гипотенузу и площадь треугольника.
Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна см, угол К равен 45, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. найдите гипотенузу и площадь треугольника.
Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна см, угол К равен 45, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. найдите гипотенузу и площадь треугольника.
Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна см, угол К равен 45, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. найдите гипотенузу и площадь треугольника.
Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна см, угол К равен 45, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2
Вариант 2
Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. найдите второй катет и площадь треугольника.
Диагонали ромба равны 10 и 12 см. найдите его площадь и периметр.
4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60, а высота ВН делит основание пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 2
Вариант 2
Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. найдите второй катет и площадь треугольника.
Диагонали ромба равны 10 и 12 см. найдите его площадь и периметр.
infourok.ru
Контрольные работы по геометрии
8 класс
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»
Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»
Контрольная работа № 4 по теме «Применение теории подобия треугольников, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»
infourok.ru
Контрольная работа №1
Вариант I
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданию 1.1. На рисунке ABCD – трапеция, AB||OD, AO||CD, AD=OD, AD≠AO.а) ABOD – параллелограмм.б) ABOD – ромб.в) AOCD – ромб.г) ∠COD=∠AODд) ∠AOD=∠BOA
Часть В
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB=4, AD=3, BD=5.
3. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза меньше другой стороны. Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 50 см.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 4-6.4. На рисунке ABCD – ромб, ∠BAD=150°. Найдите углы треугольника АОВ.5. Начертите прямоугольный треугольник ABC, на стороне BC отметьте точку N, не являющейся ее серединой. Постройте фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно точки N.
6. В параллелограмме ABCD, биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке M, AM=15, MB=3. Найдите периметр параллелограмма.
Вариант II
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданию 1.1. На рисунке ABCD – трапеция, AB||OD, AO||CD, AD=CD, AD≠BA.а) AOCD – параллелограмм.б) AOCD – ромб.в) ABOD – ромб.г) ∠COD=∠AODд) ∠AOD=∠BOA
Часть В
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB=8, AD=6, BD=10.
3. Одна из сторон параллелограмма в 6 раза меньше другой стороны. Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 56 см.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 4-6.4. На рисунке ABCD – ромб, ∠ABC=40°. Найдите углы треугольника BOC.5. Начертите ромб ABCD. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой BD.
6. В параллелограмме ABCD, биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке N, AN=6, ND=10. Найдите периметр параллелограмма.
Контрольная работа №2
Вариант I
Часть А
Запишите номера верных ответов Рє заданию 1.1. Рспользуя данные СЂРёСЃСѓРЅРєР°, найдите площадь треугольника.Р°) 45; Р±) 216; РІ) 50; Рі) 72.
Часть В
Запишите ответ Рє заданию 2.2. Стороны прямоугольника 15 Рё 20. Чему равна диагональ прямоугольника?В
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 3-5.3. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 8 см, основание равно 12 см. Найдите боковую сторону.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 4 и 10 см, а боковая сторона - 5 см.
5. На рисунке ABCD – прямоугольник. DH⊥AC. Сторона CD в три раза меньше диагонали AC. Найдите DH, если AD=16.
Вариант II
Часть А
Запишите номера верных ответов Рє заданию 1.1. Рспользуя данные СЂРёСЃСѓРЅРєР°, найдите площадь треугольника.Р°) 27,5; Р±) 28; РІ) 27; Рі) 30.
Часть В
Запишите ответ Рє заданию 2.2. РћРґРЅР° РёР· сторон прямоугольника равна 12. Диагональ - 20. Найдите РґСЂСѓРіСѓСЋ сторону.В
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 3-5.3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 24 и 32 см.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если одно из оснований равно 6 см, боковая сторона - 15 см, высота - 9 см.
5. На рисунке ABCD – прямоугольник. ВH⊥AC. Сторона CD в четыре раза меньше стороны AD. Найдите DH, если AC=34.
Контрольная работа №3
Вариант I
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.1. В прямоугольнике ABCD ∠BDC=α, диагональ равна 15. Найдите AD.а) 15sin(α), б) 15cos(α), в) 15tg(α), г) 15ctg(α).
2. В треугольнике ABC угол C прямой, AB=20, BC=16. Найдите длину средней линии MP, MϵAB, PϵBC.а) 7 см, б) 8 см, в) 6 см, г) 5 см.
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.3. Найдите длину основания АD, изображенной на рисунке трапеции ABCD, если BC=7, BO=3, OD=6.4. В равнобедренном треугольнике, основание равно 14, угол между боковыми сторонами равен 60°. Найдите длину высоты, проведенной к основанию.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 5-6.5. На рисунке CM и BH высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники ACM и ABH подобны.6. В треугольнике ABC прямая, параллельная стороне AB пересекает высоту CH в точке М, и сторону АС в точке К. Найдите cos(A), если AH=8, MK=4, AK=6.
Вариант II
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.1. В прямоугольнике ABCD ∠ABD=β, диагональ равна 13. Найдите CD.а) 13sin(β), б) 13cos(β), в) 13tg(β), г) 13ctg(β).
2. В треугольнике ABC угол C - прямой, AС=8, BC=15. Найдите длину средней линии MP, MϵAС, PϵBC.а) 8,5; б) 9; в) 8; г) 9,5.
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.3. Найдите длину основания BC, изображенной на рисунке трапеции ABCD, если AD=15, BO=2, OD=6.4. В равнобедренном треугольнике, основание равно 16, угол между основанием и боковой стороной 60°. Найдите длину высоты, проведенной к основанию.
Часть С
Запишите обоснование Рє заданиям 5-6.5. РќР° СЂРёСЃСѓРЅРєРµ AM Рё CH высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники BHC Рё AMB РїРѕРґРѕР±РЅС‹.6. Треугольник ABC прямоугольный. РР· точки H, лежащей РЅР° гипотенузе AB, опущен перпендикуляр Рє BC, РѕРЅ пересекает ее РІ точке Рњ. Найдите cos(A), если AH=5,В HM=6,В AC=9.
В
Контрольная работа №4
Вариант I
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.1. К окружности с центром точке О проведены касательные АВ и АС (В и С точки касания). Найдите ∠ВАС, если ∠АОВ=50°.
Р°) 60В°, Р±) 80В°, РІ) 75В°, Рі) 95В°.
2. На рисунке ∠CDA=65°, ∠АОВ=30°. Найдите ∠DAB.
а) 80°, б) 95°, в) 85°, г) 100°.Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.3. Прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15 вписан в окружность. Найдите радиус.
4. Две хорды одной окружности пересекаются в точке, делящей одну хорду на отрезки 3 и 25, а другую – на отрезки, один из которых в 3 раза больше другого. Найдите длину второй хорды.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 5-6.5. На рисунке АС - диаметр окружности, ВH⊥AC. Найдите длину хорды ВС, если АН=8см,НС=2см.6. Треугольнике ABC - равнобедренный с основанием АС. Его периметр равен 40 см, АС=16см. Найдите длину отрезка ВМ (М – точка касания вписанной окружности со стороной ВС).
Вариант II
Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.1. К окружности с центром точке О проведены касательные АВ и АС (В и С точки касания). Найдите ∠АОС, если ∠ВАС=82°.
Р°) 50В°, Р±) 49В°, РІ) 45В°, Рі) 38В°.
2. На рисунке ∠DOC=43°, ∠А=70°. Найдите ∠ABD.
а) 67°, б) 70°, в) 75°, г) 65°.Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.3. В окружности с радиусом равным 8,5 см проведены диаметры АС и хорда АК=8см. Найдите длину хорды СК.
4. РҐРѕСЂРґС‹ РђР’ Рё РЎD пересекаются РІ точке Р•. Найдите длину отрезка РђР•, если РѕРЅ РІ 4 раза меньше отрезка ЕВ. Рзвестно, что СЕ=8СЃРј,В DE=18СЃРј.
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 5-6.5. Найдите периметр треугольника АВС, изображенного на рисунке, если О – центр вписанной окружности, АМ=11см, МС=4см, АВ=16см.6. Треугольнике EFG - равнобедренный, с основанием EG. Его периметр равен 44 см, FG=14см. Найдите длину отрезка FМ (М – точка касания вписанной окружности со стороной ВС).
Контрольная работа №5
Вариант I
Часть А
Запишите номера верных ответов Рє заданиям 1-3.1. РќР° каждом РёР· приведенных ниже СЂРёСЃСѓРЅРєРѕРІ изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Рспользуя данные, приведенные РЅР° рисунках укажите номера тех СЂРёСЃСѓРЅРєРѕРІ, РЅР° которых изображен СЂРѕРјР±.2. Рспользуя данные СЂРёСЃСѓРЅРєР°, найдите площадь равнобедренной трапеции.
Р°) 42, Р±) 44, РІ) 38, Рі) 40.
3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 22, а угол при основании равен 60°.а) 12, б) 24, в) 22, г) 20.
Часть В
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.4. В окружности с центром в точке О и радиусом равным 3 см, проведена касательная ВС (В - точка касания). Найдите длину отрезка ВС, если ОС=5.
5. На рисунке Ри Н середины сторон, ВК – высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН=13см, ВК=8см.Часть С
Запишите обоснование к заданиям 6-7.6. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка М, на стороне АС точка N, причем, ВС||MN. Найдите длину стороны ВС, если сторона АС=10см, NC=4см, MN=8см. 7. В ромбе ABCD диагональ АС пересекает высоту DM, проведенную к стороне ВС, в точке Р. Найдите длины отрезков DP и PM, если сторона ромба равна 17 см, а высота равна 8 см. Вариант II
Часть А
Запишите номера верных ответов Рє заданиям 1-3.1. РќР° каждом РёР· приведенных ниже СЂРёСЃСѓРЅРєРѕРІ изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Рспользуя данные, приведенные РЅР° рисунках укажите номера тех СЂРёСЃСѓРЅРєРѕРІ, РЅР° которых изображен СЂРѕРјР±.2. Рспользуя данные СЂРёСЃСѓРЅРєР°, найдите площадь равнобедренной трапеции.
Р°) 35, Р±) 63, РІ) 90, Рі) 81.
3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его высота равна 8, а угол при основании равен 30°.а) 16, б) 18, в) 63√, г) 14.
Часть В
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.4. В окружности с центром в точке О и радиусом равным 8 см, проведена касательная ВС (В - точка касания). Найдите длину отрезка OС, если BС=15.
5. На рисунке Ри Н середины сторон, ВК – высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН=18см, ВК=17см.Часть С
Запишите обоснование к заданиям 6-7.6. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка М, на стороне АС точка N, причем, ВС||MN. Найдите длину стороны ВС, если сторона АВ=12см, МВ=7см, MN=3см.
7. Р’ квадрате ABCD диагональ РђРЎ пересекает отрезок Р’M (РњПµAD) РІ точке Р . Найдите длины отрезков Р’Р Рё Р Рњ, если сторона квадрата равна 12 СЃРј, Р° отрезок АМ=5СЃРј.В
Ответы на контрольную работу №1 для 8 класса
Вариант I1. а,б,д.2. 9.3. 20 см.4. ∠BAO=75°, ∠AOB=90°, ∠ABO=15°.5. Построение.6. 66.
Вариант II1. а,б,г.2. 18.3. 24 см.4. ∠BCO=70°, ∠BOC=90°, ∠CBO=20°.5. Построение.6. 52.
Ответы на контрольную работу №2 для 8 класса
Вариант I1. а.2. 25.3. 10 см.4. 28.5. 163.Вариант II1. а.2. 16.3. 20 см.4. 162.5. 8 см.
Ответы на контрольную работу №3 для 8 класса
Вариант I1. а.2. в.3. 14.4. 73√.6. 23.
Вариант II1. б.2. а.3. 5.4. 83√.6. 35.
Ответы на контрольную работу №4 для 8 класса
Вариант I1. б.2. в.3. 8,5.4. 5.5. 20−−√.6. 4.
Вариант II1. б.2. а.3. 15.4. 6.5. 40.6. 6.
Ответы на контрольную работу №5 для 8 класса
Вариант I1. а.2. а.3. в.4. 4.5. 104.6. 1313.7. РМ=3,75см, DP=4,25см.
Вариант IIа 1. а,г.2. б.3. а.4. 17.5. 306.6. 7,2.7. ВР=9317см. PМ=31417см.
infourok.ru
В
В
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Геометрия 8 класс
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
В
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Вариант 1
В
в–І1.В
В
ABCD – ромб.
Вычислите градусные меры углов ромба.
В
2. Периметр параллелограмма равен 30см. Одна из его сторон больше другой на 3см.
Вычислите длины сторон параллелограмма.
В
■3. На диагонали МТ прямоугольника КМРТ отложены равные отрезки МА и ТВ. Докажите, что:
а) треугольники КМА и РТВ равны;
б) четырехугольник КАРВ является параллелограммом.
В
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Вариант 2
В
в–І1.В
В
MNPQ – ромб.
Вычислите градусные меры углов треугольника MNP.
В
2. Периметр прямоугольника равен 36СЃРј. РћРґРЅР° РёР· его сторон РЅР° 8СЃРј меньше РґСЂСѓРіРѕР№. Вычислите длины сторон прямоугольника.В
В
■3. Биссектрисы углов А и С параллелограмма ABCD пересекают его стороны BC и AD соответственно в точках E и F.
а) Докажите, что треугольники АВЕ и CDF равны;
Р±) Найдите длину отрезка EF, если AF=FD Рё периметр параллелограмма равен 48СЃРј. В В
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
Вариант 1
В
в–І1.В
В
Дано: NE║PF.
Вычислите длину отрезка МЕ.
В
2. Диагонали параллелограмма равны 8см и 10см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.
а) Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника.
■б) Определите вид образовавшегося четырехугольника. (Ответ поясните.)
В
3. Средняя линия равнобокой трапеции делится ее диагоналями на отрезки, длины которых равны 7см, 4см и 7см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Вычислите:
а) длины оснований трапеции;
■б) периметр трапеции.
В
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
Вариант 2
В
в–І1.В
В
Дано: МР║NT.
Вычислите длину отрезка KM.
В
2. Диагональ прямоугольника равна 26см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.
а) Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника.
■б) Определите вид образовавшегося четырехугольника. (Ответ поясните.)
3. Через вершину тупого угла РЎ трапеции ABCD проведена прямая, параллельная Р±РѕРєРѕРІРѕР№ стороне РђР’. Рта прямая пересекает большое основание ADВ РІ точке Рљ. Периметр трапеции равен 37СЃРј, DK=6СЃРј, РђРљ=9СЃРј. Вычислите:
а) длину средней линии трапеции;
■б) периметр треугольника KCD.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
Вариант 1
В
в–І1.В
В
Чему равны  и ?
В
2. Вычислите длину диагонали прямоугольника, одна сторона которого равна 8 дм, а периметр – 46дм.
В
■3. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10см, большее ее основание - 17см, высота – 8см. Вычислите:
а) длину проекции боковой стороны трапеции на большее ее основание;
б) периметр трапеции.
В
В
В
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
Вариант 2
В
в–І1.В
В
Чему равны  и ?
В
2. Диагонали ромба равны 12см и 16см. Вычислите периметр ромба.
В
■3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15дм и 9дм, меньшее основание – 28дм. Вычислите:
а) длину проекции боковой стороны трапеции на большее ее основание;
б) длину большей диагонали трапеции.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
Вариант 1
В
в–І1.В
В
Дано: . Вычислите длину гипотенузы  АВ.
2. Сторона AD прямоугольника ABCD равна 15м. Угол CADравен .
Вычислите расстояние от вершины D по диагонали AC.
В
■3. Диагональ МТ ромба КМРТ равна 2m, острый угол МКТ равен 2а. Найдите:
а) периметр ромба;
б) расстояние между серединами сторон КМ и МР.
В
В
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
Вариант 2
В
в–І1.В
В
Дано: . Вычислите длину катета АС.
2. Проекция стороны ВС прямоугольника ABCD на диагональ BD равна 20см. Угол CBD равен . Вычислите расстояние от вершины С до диагонали BD.
В
■3. Угол при вершине равнобедренного треугольника KMP (KM=MP) равен 2а. Основание треугольника равно m. Найдите:
а) периметр треугольника;
б) расстояние от середины основания треугольника до боковой стороны.
В
В
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5
Вариант 1
В
▲1. Дан отрезок КМ; К(-2; 4), М(6; -2).
Р°) Вычислите длину отрезка РљРњ.В В
Р±) Постройте отрезок , симметричный отрезку РљРњ относительно РѕСЃРё ординат. Определите РІРёРґ четырехугольника В
в) Чему равны длины диагонали  и средней линии четырехугольника ?
г) Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку К.
В
■2. Точки А(4; -1), В(2; -4), С(0; -1) являются вершинами параллелограмма ABCD.
а) Найдите координаты вершины D.
б) Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом.
РІ) Напишите уравнения прямых, РЅР° которых лежат диагонали четырехугольника ABCD.В В
В
В
В
В
В
В
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5
Вариант 2
В
▲1. Дан отрезок AB; A(-4; -3), B(2; 5).
Р°) Вычислите длину отрезка AB.В В
Р±) Постройте отрезок , симметричный отрезку AB относительно РѕСЃРё абсцисс. Определите РІРёРґ четырехугольника В
в) Чему равны длины диагонали  и средней линии четырехугольника ?
г) Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку А.
В
■2. Точки К(3; -3), М(-5; 1), Р(-3; 5) являются вершинами параллелограмма КМРТ.
а) Найдите координаты вершины Т.
б) Докажите, что четырехугольник КМРТ  является прямоугольником.
РІ) Напишите уравнение РїСЂСЏРјРѕР№, РЅР° которой лежит диагональ МТ.В В
В
В
В
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6
Вариант 1
В
в–І1.
В
Дано: ABCD – параллелограмм. Вычислите его площадь.
В
2. Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна см. Вычислите площадь этого треугольника.
В
■3. Острый угол А прямоугольной трапеции ABCDравен . Сумма длин ее боковых сторон - см. Меньшее основание ВС равно 8см. Вычислите:
а) площадь трапеции;
Р±) расстояние РѕС‚ вершины Р’ РґРѕ диагонали.В В
В
В
В
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6
Вариант 2
В
в–І1.
В
Вычислите площадь треугольника КМР.
В
2. Острый угол ромба равен . Длина большей его диагонали - см.
Вычислите площадь ромба.
В
■3. Основания ADи ВС равнобокой трапеции ABCD соответственно 10см и 6см. Диагональ АС равна 10см. Вычислите:
а) площадь трапеции;
б) расстояние от вершины В до диагонали АС.
В
В
infourok.ru