Контрольная работа по геометрии "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей". Аксиомы стереометрии контрольная работа


Контрольная работа по геометрии "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей"

Контрольная работа № 1 Г-10

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1.

  1. Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

  2. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).

    1. Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

    2. Найдите длины этих средних линий, если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

  3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

    1. Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

    2. Найдите угол между прямыми МА и ВС, если  МAD = 450.

  4. * Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если AC = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

Контрольная работа № 1 Г-10

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2.

  1. Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?

  2. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР||MN, EF||AC.

    1. Докажите, что AC||KP.

    2. Найдите KP и MN, если KP:MN = 3:5, AC = 16 см.

  3. Прямая CD проходит через вершину треугольникаABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.

    1. Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

    2. Найдите угол между прямыми CD и EF, если  DCA = 600.

  4. * Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если AВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.

Контрольная работа № 1 Г-10

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1.

  1. Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

  2. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).

    1. Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

    2. Найдите длины этих средних линий, если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

  3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

    1. Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

    2. Найдите угол между прямыми МА и ВС, если  МAD = 450.

  4. * Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если AC = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

Контрольная работа № 1 Г-10

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2.

  1. Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?

  2. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР||MN, EF||AC.

    1. Докажите, что AC||KP.

    2. Найдите KP и MN, если KP:MN = 3:5, AC = 16 см.

  3. Прямая CD проходит через вершину треугольникаABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.

    1. Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

    2. Найдите угол между прямыми CD и EF, если  DCA = 600.

  4. * Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если AВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.

infourok.ru

Контрольная работа Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, не которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом:

Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Параллельные прямые в пространстве

Определение: Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Параллельность прямой и плоскости.

Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Теорема: Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Контрольная работа по теме

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Контрольная работа по теме

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

1 вариант

2 вариант

Практика

Практика

1. Дано: ABCD – квадрат, MA – прямая,

MAABCD.

Доказать: MA и BC –скрещивающиеся.

Найти: угол между прямыми MA и BC , если MAD=45º 

1. Дано: ABC, CD – прямая, CDABC, точка E – середина AB, F - середина BC.

Доказать: CD и EF - скрещивающиеся.

Найти: угол между прямыми CD и EF, если DCA=60º

2. Дано: ABCD - трапеция,- плоскость,ABCD по прямой AD, AD, M – середина AB, N - середина CD.

Доказать: MN||

Найти: AD, если BC=4 см, MN=6 см.

2. Дано: ABCD - трапеция,- плоскость,AB в точке M, CD в точке N, AM=MB, CN=ND, MN=8 см, AD=10см.

Доказать: AD||

Найти: BC.

Теория

Теория

3. Аксиома 2: Через любые три точки, ……………….

3. Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то …………………………………..

4. Теорема: Через …….. и ………… проходит плоскость, и притом только одна.

4. Теорема: Через две ……………. проходит плоскость, и притом только одна.

5. Определение: Две прямые называются параллельными, если …………………….

5. Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если ………………

6. Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они ……………………………………………………………………………..

6. Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то ……………………………………………………………..

7. Теорема: Если ……………………………………., то они параллельны.

7. Теорема: Через ……… пространства, не ……………………………., проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

8. Теорема: Если прямая, не ……………………………, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то ……………………

8. Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая …………………………… в точке, не лежащей на первой прямой, то ………………………...

9. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если …………………………………………………………….

9. Теорема: Через каждую из скрещивающихся прямых …………………………………., и притом только одна.

multiurok.ru

Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

Просмотр содержимого документа «Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

ПОУ

ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

Учебник для сузов. М.И.Башмаков Москва изд. Дом «Академия» 2013г.

Контрольная работа №2

«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

  1. Что такое стереометрия.

  2. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

  3. Дана плоскость β и прямые а. в и с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если прямая а параллельна прямой с, прямые в и с пересекаются, а прямая с лежит в плоскости Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.

  4. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти длину отрезка ММ1, если АА1=13м, ВВ1=7м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.

  5. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1=21 см, АС : ВС = 3 : 4.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №2

«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 2

  1. Назовите основные фигуры в пространстве.

  2. Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?

  3. Дана плоскость β и прямые а, в и с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если прямая в параллельна прямой с, прямые а и в пересекаются, а прямая с лежит в плоскости Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.

  4. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти длину отрезка ММ1, если АА1=3м, ВВ1=17м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.

  5. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если

СС1=26 см, АВ : АС = 15 : 13.

Контрольная работа №2

«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 3

  1. Сформулируйте теорему о трёх точках?

  2. Что значит: прямая и плоскость параллельны?

  3. Дана плоскость β и прямые а, в и с, причём две из трёх данных прямых параллельны. Назовите параллельные прямые, если прямая а лежит в плоскости β, прямая в параллельна плоскости β, а прямая с пересекает плоскость β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.

  4. Через концы отрезка АВ и его середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и если АА1=10м, ВВ1=14м.

  5. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если

АВ=8 см, АС : СС1 = 2 : 3.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №2

«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 4

  1. Сформулируйте теорему о прямой и точке.

  2. Какие плоскости называются параллельными?

  3. Дана плоскость β и прямые а, в и с, причём две из трёх данных прямых параллельны. Назовите параллельные прямые, если прямая а лежит в плоскости β, а прямые в и с пересекают плоскость β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.

  4. Через концы отрезка АВ и его середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и если АА1=12м, ВВ1=8м.

  5. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если

СС1=14 см, АВ : ВС = 10 : 3.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ответы к контрольной работе №2

«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

Стереометрия – это

раздел геометрии, в ко-тором изучаются фигу-ры в пространстве.

Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плос-кость.

Через три точки, не ле-жащие на одной пря-мой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Через прямую и не ле-жащую на ней точку можно провести плос-кость, и при том только одну.

2

Две прямые в пространс-тве называются парал-лельными, если они ле-жат в одной плоскости и не пересекаются.

Прямые, которые не пе-ресекаются и не лежат в одной плоскости, назы-ваются скрещивающи-мися.

Прямая и плоскость параллельны – значит, они не пересекаются, то есть не имеют общих точек.

Две плоскости называ-ются параллельными, если они не пересека-ются, то есть не имеют общих точек.

3

а

;;;

в

; ;;

аив;

;;;

вис

;;

4

АВВ1А1 –тра-

пеция, т.к.

ММ1- средняя линия;

АВВ1А1 –тра-

пеция, т.к.

ММ1- средняя линия;

АВВ1А1 –тра-

пеция, т.к.

ММ1- средняя линия;

АВВ1А1 –тра-

пеция, т.к.

ММ1- средняя линия;

5

∆АВВ1∞ ∆АСС1

∆АВВ1∞ ∆АСС1

∆АВВ1∞ ∆АСС1

∆АВВ1∞ ∆АСС1

multiurok.ru

Контрольная работа по теме "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости" для учащихся 10 класса

Геометрия – 10

Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

1. Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

2. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямые а и b:

А) быть параллельными

Б) пересекаться

В) быть скрещивающимися.

3. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки M и N.

А) Докажите, что AD|| α

Б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

4. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

А) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол MAD равен 45°

5. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).

А) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии

Б) Найдите длины этих средних линий, если AD : ВC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

Геометрия – 10

Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

1. Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?

2. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли прямые а и b:

А) быть параллельными

Б) пересекаться

В) быть скрещивающимися.

3. Плоскость α проходит через основание АD трапеции ABCD . Точки M и N – середины боковых сторон трапеции

А) Докажите, что MN|| α

Б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

4. Прямая СD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости треугольника. E и F – середины отрезков АВ и ВС.

А) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

Б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если угол DCA равен 60°

5. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем

КP || MN, EF || AC.

А) Докажите, что AC || KP

Б) Найдите KP и MN, если KP : MN = 3:5, а АС = 16 см.

Геометрия – 10

Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

1. Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

2. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямые а и b:

А) быть параллельными

Б) пересекаться

В) быть скрещивающимися.

3. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки M и N.

А) Докажите, что AD|| α

Б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

4. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

А) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол MAD равен 45°

5. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).

А) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии

Б) Найдите длины этих средних линий, если AD : ВC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

Геометрия – 10

Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

1. Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?

2. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли прямые а и b:

А) быть параллельными

Б) пересекаться

В) быть скрещивающимися.

3. Плоскость α проходит через основание АD трапеции ABCD . Точки M и N – середины боковых сторон трапеции

А) Докажите, что MN|| α

Б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

4. Прямая СD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости треугольника. E и F – середины отрезков АВ и ВС.

А) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

Б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если угол DCA равен 60°

5. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем

КP || MN, EF || AC.

А) Докажите, что AC || KP

Б) Найдите KP и MN, если KP : MN = 3:5, а АС = 16 см.

infourok.ru

Контрольная работа "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости" 10 класс

Г – 10 кл. К. р. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Дана прямая СС

1

(см. рис.)

Дана прямая АВ (см. рис.)

Пользуясь данным рисунком, назовите:

1) плоскость, в которой лежит данная прямая;

2) плоскость, которую пересекает данная прямая;

3) плоскость, которой параллельна данная прямая;

4) прямые параллельные данной;

5) прямые пересекающиеся с данной;

6) прямые скрещивающиеся с данной.

проходит через середины боковых

сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки М и N.

а) Докажите, что AD ||

.

б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

проходит через основание AD

трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон

трапеции.

а) Докажите, что MN ||

.

б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.

3. Прямая MA проходит через вершину квадрата

ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся

прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если

3. Прямая CD проходит через вершину треугольника

АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины

отрезков АВ и ВС.

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся

прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если

4. Точка М на лежит в плоскости трапеции ABCD

(AD || BC).

а) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют

параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если AD : BC

= 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

4. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую

среднюю линию EF, причем KP || MN, EF || AC.

а) Докажите, что АС || К Р.

б) Найдите КР и MN, если КР : MN = 3 : 5, AC = 16

см.

uchitelya.com

Контрольная работа Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, не которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом:

Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Параллельные прямые в пространстве

Определение: Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Параллельность прямой и плоскости.

Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Теорема: Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Контрольная работа по теме

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Контрольная работа по теме

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

1 вариант

2 вариант

Практика

Практика

1. Дано: ABCD – квадрат, MA – прямая,

MAABCD.

Доказать: MA и BC –скрещивающиеся.

Найти: угол между прямыми MA и BC , если MAD=45º 

1. Дано: ABC, CD – прямая, CDABC, точка E – середина AB, F - середина BC.

Доказать: CD и EF - скрещивающиеся.

Найти: угол между прямыми CD и EF, если DCA=60º

2. Дано: ABCD - трапеция,- плоскость,ABCD по прямой AD, AD, M – середина AB, N - середина CD.

Доказать: MN||

Найти: AD, если BC=4 см, MN=6 см.

2. Дано: ABCD - трапеция,- плоскость,AB в точке M, CD в точке N, AM=MB, CN=ND, MN=8 см, AD=10см.

Доказать: AD||

Найти: BC.

Теория

Теория

3. Аксиома 2: Через любые три точки, ……………….

3. Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то …………………………………..

4. Теорема: Через …….. и ………… проходит плоскость, и притом только одна.

4. Теорема: Через две ……………. проходит плоскость, и притом только одна.

5. Определение: Две прямые называются параллельными, если …………………….

5. Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если ………………

6. Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они ……………………………………………………………………………..

6. Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то ……………………………………………………………..

7. Теорема: Если ……………………………………., то они параллельны.

7. Теорема: Через ……… пространства, не ……………………………., проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

8. Теорема: Если прямая, не ……………………………, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то ……………………

8. Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая …………………………… в точке, не лежащей на первой прямой, то ………………………...

9. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если …………………………………………………………….

9. Теорема: Через каждую из скрещивающихся прямых …………………………………., и притом только одна.

multiurok.ru

«Аксиомы стереометрии». Контрольная работа №1

№ урока

Наименование раздела и темСодержание материала

№ пункта, параграфа

Тип учебного занятия

Примерные сроки

Повторение

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия 6 ч

1

Аксиомы стереометрии

130

ИНМ

 

 

2,3

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

131, 132, 133

ИНМ

 

 

4,5

Замечания к аксиоме 1. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства

134, 135

ИНМ

 

 

6

Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии». Контрольная работа №1

130-135

УКПЗ

 

 

Параллельность прямых и плоскостей 18 ч

7

8

9

Параллельные прямые в пространстве.

Признак параллельности прямых

136, 137

ИНМ

 

П Г-7

10

11

Признак параллельности прямой и плоскости.

138

ИНМ

 

П Г-7

12

13

Решение задач по теме «Параллельность прямых в пространстве»

136-138

УКПЗ

 

 

14

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых в пространстве»

136-138

КЗ

 

КТ 

15

16

Признак параллельности плоскостей

139

ИНМ

 

П Г-7

17

18

19

Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойство параллельных плоскостей

140-141

ИНМ

 

П Г-7

20

21

Изображение пространственных фигур на плоскости

142

ИНМ

 

П Г-7

22

23

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

 

139-142

УКПЗ

 

П Г-7

24

Контрольная работа №3 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

139-142

КЗ

 

КТ

Перпендикулярность прямых и плоскостей 20 ч

25

Перпендикулярность прямых в пространстве

143

ИНМ

 

П Г-8

26

27

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная

144, 145

ИНМ

 

П Г-8

28

29

30

31

32

Построение перпендикулярной прямой и плоскости

146, 147

ИНМ

 

П Г-8

33

34

Свойства перпендикулярной прямой и плоскости

147

ИНМ

 

П Г-8

38

Решение задач по теме «Свойства перпендикулярных прямой и плоскости»

143-147

ЗМ

 

39

Контрольная работа №4 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

143-147

КЗ

 

КТ 

40

41

Признак перпендикулярности плоскостей

149

ИНМ

 

П Г-9

42

43

Расстояние между скрещивающими прямыми

150

ИНМ

 

П Г-9

44

Применение ортогонального проектирования

151

ИНМ

45

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

149-151

УКПЗ

46

Контрольная работа №5 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

149-151

КЗ

 

КТ

Декартовы координаты и векторы в пространстве 12 ч

47

48

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка

152, 153, 154

ИНМ

 

П Г-8

49

50

Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.

Движение в пространстве.

Параллельный перенос в пространстве.

Подобие пространственных фигур

155, 156, 157, 158, 159

ИНМ

 

П Г-8

51

Угол между скрещивающимися прямыми

160

ИНМ

 

52

Угол между прямой и плоскостью

161

ИНМ

53

54

Угол между плоскостями.

Площадь ортогональной проекции многоугольника

162, 163

ИНМ

55

56

Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве

164, 165

ИНМ

 

П Г-9

57

Решение задач по теме «Угол между прямыми и плоскостями в пространстве»

161-165

УКПЗ

 

 

58

Контрольная работа №6 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

152-165

КЗ

59

60

61

62

63

64

65

66

67

Повторение курса геометрия 10 класса

УКПЗ

68

Итоговая контрольная работа

 

КЗ

 

КТ

gigabaza.ru


Смотрите также