Контрольная работа № 1 Г-10
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 1.
Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).
Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.
Найдите длины этих средних линий, если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.
Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
Найдите угол между прямыми МА и ВС, если МAD = 450.
* Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если AC = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.
Контрольная работа № 1 Г-10
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2.
Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?
Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР||MN, EF||AC.
Докажите, что AC||KP.
Найдите KP и MN, если KP:MN = 3:5, AC = 16 см.
Прямая CD проходит через вершину треугольникаABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.
Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.
Найдите угол между прямыми CD и EF, если DCA = 600.
* Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если AВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.
Контрольная работа № 1 Г-10
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 1.
Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).
Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.
Найдите длины этих средних линий, если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.
Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
Найдите угол между прямыми МА и ВС, если МAD = 450.
* Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если AC = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.
Контрольная работа № 1 Г-10
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2.
Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?
Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР||MN, EF||AC.
Докажите, что AC||KP.
Найдите KP и MN, если KP:MN = 3:5, AC = 16 см.
Прямая CD проходит через вершину треугольникаABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.
Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.
Найдите угол между прямыми CD и EF, если DCA = 600.
* Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если AВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.
infourok.ru
Аксиомы стереометрии
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, не которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Следствия из аксиом:
Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Параллельные прямые в пространстве
Определение: Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Теорема: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Параллельность прямой и плоскости.
Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Теорема: Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
Контрольная работа по теме
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Контрольная работа по теме
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
1 вариант
2 вариант
Практика
Практика
1. Дано: ABCD – квадрат, MA – прямая,
MA
ABCD.
Доказать: MA и BC –скрещивающиеся.
Найти: угол между прямыми MA и BC , если 
MAD=45º
1. Дано: 
ABC, CD – прямая, CDABC, точка E – середина AB, F - середина BC.
Доказать: CD и EF - скрещивающиеся.
Найти: угол между прямыми CD и EF, если DCA=60º
2. Дано: ABCD - трапеция,
- плоскость,
ABCD по прямой AD, AD
, M – середина AB, N - середина CD.
Доказать: MN||
Найти: AD, если BC=4 см, MN=6 см.
2. Дано: ABCD - трапеция,- плоскость,AB в точке M, CD в точке N, AM=MB, CN=ND, MN=8 см, AD=10см.
Доказать: AD||
Найти: BC.
Теория
Теория
3. Аксиома 2: Через любые три точки, ……………….
3. Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то …………………………………..
4. Теорема: Через …….. и ………… проходит плоскость, и притом только одна.
4. Теорема: Через две ……………. проходит плоскость, и притом только одна.
5. Определение: Две прямые называются параллельными, если …………………….
5. Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если ………………
6. Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они ……………………………………………………………………………..
6. Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то ……………………………………………………………..
7. Теорема: Если ……………………………………., то они параллельны.
7. Теорема: Через ……… пространства, не ……………………………., проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
8. Теорема: Если прямая, не ……………………………, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то ……………………
8. Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая …………………………… в точке, не лежащей на первой прямой, то ………………………...
9. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если …………………………………………………………….
9. Теорема: Через каждую из скрещивающихся прямых …………………………………., и притом только одна.
multiurok.ru
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
ПОУ
ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
Учебник для сузов. М.И.Башмаков Москва изд. Дом «Академия» 2013г.
Контрольная работа №2
«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 1
Что такое стереометрия.
Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Дана плоскость β и прямые а. в и с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если прямая а параллельна прямой с, прямые в и с пересекаются, а прямая с лежит в плоскости 
Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.
Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти длину отрезка ММ1, если АА1=13м, ВВ1=7м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1=21 см, АС : ВС = 3 : 4.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа №2
«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 2
Назовите основные фигуры в пространстве.
Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?
Дана плоскость β и прямые а, в и с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если прямая в параллельна прямой с, прямые а и в пересекаются, а прямая с лежит в плоскости Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.
Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти длину отрезка ММ1, если АА1=3м, ВВ1=17м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если
СС1=26 см, АВ : АС = 15 : 13.
Контрольная работа №2
«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей
Вариант 3
Сформулируйте теорему о трёх точках?
Что значит: прямая и плоскость параллельны?
Дана плоскость β и прямые а, в и с, причём две из трёх данных прямых параллельны. Назовите параллельные прямые, если прямая а лежит в плоскости β, прямая в параллельна плоскости β, а прямая с пересекает плоскость β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.
Через концы отрезка АВ и его середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и если АА1=10м, ВВ1=14м.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если
АВ=8 см, АС : СС1 = 2 : 3.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа №2
«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 4
Сформулируйте теорему о прямой и точке.
Какие плоскости называются параллельными?
Дана плоскость β и прямые а, в и с, причём две из трёх данных прямых параллельны. Назовите параллельные прямые, если прямая а лежит в плоскости β, а прямые в и с пересекают плоскость β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.
Через концы отрезка АВ и его середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и если АА1=12м, ВВ1=8м.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если
СС1=14 см, АВ : ВС = 10 : 3.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ответы к контрольной работе №2
«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | |||||||||
| 1 | Стереометрия – это раздел геометрии, в ко-тором изучаются фигу-ры в пространстве. | Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плос-кость. | Через три точки, не ле-жащие на одной пря-мой, можно провести плоскость, и притом только одну. | Через прямую и не ле-жащую на ней точку можно провести плос-кость, и при том только одну. | ||||||||
| 2 | Две прямые в пространс-тве называются парал-лельными, если они ле-жат в одной плоскости и не пересекаются. | Прямые, которые не пе-ресекаются и не лежат в одной плоскости, назы-ваются скрещивающи-мися. | Прямая и плоскость параллельны – значит, они не пересекаются, то есть не имеют общих точек. | Две плоскости называ-ются параллельными, если они не пересека-ются, то есть не имеют общих точек. | ||||||||
| 3 | а
| в |
| | ||||||||
| 4 |
ММ1- средняя линия; |
ММ1- средняя линия; |
ММ1- средняя линия; |
ММ1- средняя линия; | ||||||||
| 5 |
|
|
|
|
multiurok.ru
Геометрия – 10
Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 1
1. Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
2. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямые а и b:
А) быть параллельными
Б) пересекаться
В) быть скрещивающимися.
3. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки M и N.
А) Докажите, что AD|| α
Б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.
4. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
А) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол MAD равен 45°
5. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).
А) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии
Б) Найдите длины этих средних линий, если AD : ВC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.
Геометрия – 10
Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2
1. Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?
2. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли прямые а и b:
А) быть параллельными
Б) пересекаться
В) быть скрещивающимися.
3. Плоскость α проходит через основание АD трапеции ABCD . Точки M и N – середины боковых сторон трапеции
А) Докажите, что MN|| α
Б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.
4. Прямая СD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости треугольника. E и F – середины отрезков АВ и ВС.
А) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.
Б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если угол DCA равен 60°
5. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем
КP || MN, EF || AC.
А) Докажите, что AC || KP
Б) Найдите KP и MN, если KP : MN = 3:5, а АС = 16 см.
Геометрия – 10
Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 1
1. Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
2. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямые а и b:
А) быть параллельными
Б) пересекаться
В) быть скрещивающимися.
3. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки M и N.
А) Докажите, что AD|| α
Б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.
4. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
А) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
Б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол MAD равен 45°
5. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).
А) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии
Б) Найдите длины этих средних линий, если AD : ВC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.
Геометрия – 10
Контрольная работа «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2
1. Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?
2. Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли прямые а и b:
А) быть параллельными
Б) пересекаться
В) быть скрещивающимися.
3. Плоскость α проходит через основание АD трапеции ABCD . Точки M и N – середины боковых сторон трапеции
А) Докажите, что MN|| α
Б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.
4. Прямая СD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости треугольника. E и F – середины отрезков АВ и ВС.
А) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.
Б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если угол DCA равен 60°
5. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем
КP || MN, EF || AC.
А) Докажите, что AC || KP
Б) Найдите KP и MN, если KP : MN = 3:5, а АС = 16 см.
infourok.ru
Г – 10 кл. К. р. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Дана прямая СС
1
(см. рис.)
Дана прямая АВ (см. рис.)
Пользуясь данным рисунком, назовите:
1) плоскость, в которой лежит данная прямая;
2) плоскость, которую пересекает данная прямая;
3) плоскость, которой параллельна данная прямая;
4) прямые параллельные данной;
5) прямые пересекающиеся с данной;
6) прямые скрещивающиеся с данной.
проходит через середины боковых
сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки М и N.
а) Докажите, что AD ||
.
б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.
проходит через основание AD
трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон
трапеции.
а) Докажите, что MN ||
.
б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.
3. Прямая MA проходит через вершину квадрата
ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся
прямые.
б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если
3. Прямая CD проходит через вершину треугольника
АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины
отрезков АВ и ВС.
а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся
прямые.
б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если
4. Точка М на лежит в плоскости трапеции ABCD
(AD || BC).
а) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют
параллельные средние линии.
б) Найдите длины этих средних линий, если AD : BC
= 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.
4. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую
среднюю линию EF, причем KP || MN, EF || AC.
а) Докажите, что АС || К Р.
б) Найдите КР и MN, если КР : MN = 3 : 5, AC = 16
см.
uchitelya.com
Аксиомы стереометрии
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, не которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Следствия из аксиом:
Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Параллельные прямые в пространстве
Определение: Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Теорема: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Параллельность прямой и плоскости.
Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Теорема: Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
Контрольная работа по теме
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Контрольная работа по теме
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
1 вариант
2 вариант
Практика
Практика
1. Дано: ABCD – квадрат, MA – прямая,
MAABCD.
Доказать: MA и BC –скрещивающиеся.
Найти: угол между прямыми MA и BC , если MAD=45º
1. Дано: ABC, CD – прямая, CDABC, точка E – середина AB, F - середина BC.
Доказать: CD и EF - скрещивающиеся.
Найти: угол между прямыми CD и EF, если DCA=60º
2. Дано: ABCD - трапеция,- плоскость,ABCD по прямой AD, AD, M – середина AB, N - середина CD.
Доказать: MN||
Найти: AD, если BC=4 см, MN=6 см.
2. Дано: ABCD - трапеция,- плоскость,AB в точке M, CD в точке N, AM=MB, CN=ND, MN=8 см, AD=10см.
Доказать: AD||
Найти: BC.
Теория
Теория
3. Аксиома 2: Через любые три точки, ……………….
3. Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то …………………………………..
4. Теорема: Через …….. и ………… проходит плоскость, и притом только одна.
4. Теорема: Через две ……………. проходит плоскость, и притом только одна.
5. Определение: Две прямые называются параллельными, если …………………….
5. Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если ………………
6. Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они ……………………………………………………………………………..
6. Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то ……………………………………………………………..
7. Теорема: Если ……………………………………., то они параллельны.
7. Теорема: Через ……… пространства, не ……………………………., проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
8. Теорема: Если прямая, не ……………………………, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то ……………………
8. Теорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая …………………………… в точке, не лежащей на первой прямой, то ………………………...
9. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если …………………………………………………………….
9. Теорема: Через каждую из скрещивающихся прямых …………………………………., и притом только одна.
multiurok.ru
№ урока
Наименование раздела и темСодержание материала
№ пункта, параграфа
Тип учебного занятия
Примерные сроки
Повторение
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия 6 ч
1
Аксиомы стереометрии
130
ИНМ
2,3
Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
131, 132, 133
ИНМ
4,5
Замечания к аксиоме 1. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства
134, 135
ИНМ
6
Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии». Контрольная работа №1
130-135
УКПЗ
Параллельность прямых и плоскостей 18 ч
7
8
9
Параллельные прямые в пространстве.
Признак параллельности прямых
136, 137
ИНМ
П Г-7
10
11
Признак параллельности прямой и плоскости.
138
ИНМ
П Г-7
12
13
Решение задач по теме «Параллельность прямых в пространстве»
136-138
УКПЗ
14
Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых в пространстве»
136-138
КЗ
КТ
15
16
Признак параллельности плоскостей
139
ИНМ
П Г-7
17
18
19
Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойство параллельных плоскостей
140-141
ИНМ
П Г-7
20
21
Изображение пространственных фигур на плоскости
142
ИНМ
П Г-7
22
23
Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
139-142
УКПЗ
П Г-7
24
Контрольная работа №3 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
139-142
КЗ
КТ
Перпендикулярность прямых и плоскостей 20 ч
25
Перпендикулярность прямых в пространстве
143
ИНМ
П Г-8
26
27
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная
144, 145
ИНМ
П Г-8
28
29
30
31
32
Построение перпендикулярной прямой и плоскости
146, 147
ИНМ
П Г-8
33
34
Свойства перпендикулярной прямой и плоскости
147
ИНМ
П Г-8
38
Решение задач по теме «Свойства перпендикулярных прямой и плоскости»
143-147
ЗМ
39
Контрольная работа №4 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
143-147
КЗ
КТ
40
41
Признак перпендикулярности плоскостей
149
ИНМ
П Г-9
42
43
Расстояние между скрещивающими прямыми
150
ИНМ
П Г-9
44
Применение ортогонального проектирования
151
ИНМ
45
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
149-151
УКПЗ
46
Контрольная работа №5 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
149-151
КЗ
КТ
Декартовы координаты и векторы в пространстве 12 ч
47
48
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка
152, 153, 154
ИНМ
П Г-8
49
50
Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.
Движение в пространстве.
Параллельный перенос в пространстве.
Подобие пространственных фигур
155, 156, 157, 158, 159
ИНМ
П Г-8
51
Угол между скрещивающимися прямыми
160
ИНМ
52
Угол между прямой и плоскостью
161
ИНМ
53
54
Угол между плоскостями.
Площадь ортогональной проекции многоугольника
162, 163
ИНМ
55
56
Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве
164, 165
ИНМ
П Г-9
57
Решение задач по теме «Угол между прямыми и плоскостями в пространстве»
161-165
УКПЗ
58
Контрольная работа №6 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»
152-165
КЗ
59
60
61
62
63
64
65
66
67
Повторение курса геометрия 10 класса
УКПЗ
68
Итоговая контрольная работа
КЗ
КТ
gigabaza.ru
;
;
;
; 
;
аив; 
;
;
вис 
;
