Свободные и вынужденные колебания. Резонанс. Свободные и вынужденные колебания резонанс реферат

Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ω, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ω0.

Если свободные колебания происходят на частоте ω0, которая определяется параметрами системы, тоустановившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.

После начала воздействия внешней силы на колебательную систему необходимо некоторое время Δt для установления вынужденных колебаний. Время установления по порядку величины равно времени затухания τ свободных колебаний в колебательной системе.

В начальный момент в колебательной системе возбуждаются оба процесса – вынужденные колебания на частоте ω и свободные колебания на собственной частоте ω0. Но свободные колебания затухают из-за неизбежного наличия сил трения. Поэтому через некоторое время в колебательной системе остаются только стационарные колебания на частоте ω внешней вынуждающей силы.

Рассмотрим в качестве примера вынужденные колебания тела на пружине (рис. 2.5.1). Внешняя сила приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный (левый на рис. 1.2.11) конец пружины перемещаться по закону

где ym– амплитуда колебаний, ω – круговая частота.

Такой закон перемещения можно обеспечить с помощью шатунного механизма, не показанного на рис. 1.2.11.

Если левый конец пружины смещен на расстояние y, а правый – на расстояние x от их первоначального положения, когда пружина была недеформирована, то удлинение пружины Δl равно:

Второй закон Ньютона для тела массой m:

В этом уравнении сила, действующая на тело, представлена в виде двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части – это упругая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (x = 0). Второе слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое и называют вынуждающей силой.

Уравнению, выражающему второй закон Ньютона для тела на пружине при наличии внешнего периодического воздействия, можно придать строгую математическую форму, если учесть связь между ускорением тела и его координатой: Тогдауравнение вынужденных колебанийзапишется в виде

где – собственная круговая частота свободных колебаний, ω – циклическая частота вынуждающей силы. В случае вынужденных колебаний груза на пружине (рис. 2.5.1) величина A определяется выражением:

Уравнение не учитывает действия сил трения. В отличие от уравнения свободных колебанийуравнение вынужденных колебаний содержит две частоты – частоту ω0свободных колебаний и частоту ω вынуждающей силы.

Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят на частоте внешнего воздействия по закону

Амплитуда вынужденных колебаний xmи начальная фаза θ зависят от соотношения частот ω0и ω и от амплитуды ymвнешней силы.

На очень низких частотах, когда ω << ω0, движение тела массой m, прикрепленного к правому концу пружины, повторяет движение левого конца пружины. При этом x(t) = y(t), и пружина остается практически недеформированной. Внешняя сила приложенная к левому концу пружины, работы не совершает, т. к. модуль этой силы при ω << ω0стремится к нулю.

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xmвынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называетсярезонансной характеристикой или резонансной кривой(рис. 2.5.2).

При резонансе амплитуда xmколебания груза может во много раз превосходить амплитуду ymколебаний свободного (левого) конца пружины, вызванного внешним воздействием. В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать. В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (то есть чем выше добротность Q колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе.

У колебательных систем с не очень высокой добротностью (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 1.2.12.

Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы, возникшей, например, из-за вращения несбалансированного мотора.

Вынужденные колебания – это незатухающиеколебания. Неизбежные потери энергии на трение компенсируются подводом энергии от внешнего источника периодически действующей силы. Существуют системы, в которых незатухающие колебания возникают не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. Такие системы называютсяавтоколебательными, а процесс незатухающих колебаний в таких системах –автоколебаниями.

В автоколебательной системе можно выделить три характерных элемента – колебательная система, источник энергии и устройство обратной связи между колебательной системой и источником. В качестве колебательной системы может быть использована любая механическая система, способная совершать собственные затухающие колебания (например, маятник настенных часов). Источником энергии может служить энергия деформация пружины или потенциальная энергия груза в поле тяжести. Устройство обратной связи представляет собой некоторый механизм, с помощью которого автоколебательная система регулирует поступление энергии от источника. На рис. 1.2.13 изображена схема взаимодействия различных элементов автоколебательной системы.

Примером механической автоколебательной системы может служить часовой механизм с анкернымходом (рис. 1.2.14). Ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей. На верхнем конце маятника закреплен анкер (якорек) с двумя пластинками из твердого материала, изогнутыми по дуге окружности с центром на оси маятника. В ручных часах гиря заменяется пружиной, а маятник – балансиром – маховичком, скрепленным со спиральной пружиной. Балансир совершает крутильные колебания вокруг своей оси. Колебательной системой в часах является маятник или балансир. Источником энергии – поднятая вверх гиря или заведенная пружина. Устройством, с помощью которого осуществляется обратная связь, является анкер, позволяющий ходовому колесу повернуться на один зубец за один полупериод. Обратная связь осуществляется взаимодействием анкера с ходовым колесом. При каждом колебании маятника зубец ходового колеса толкает анкерную вилку в направлении движения маятника, передавая ему некоторую порцию энергии, которая компенсирует потери энергии на трение. Таким образом, потенциальная энергия гири (или закрученной пружины) постепенно, отдельными порциями передается маятнику.

Механические автоколебательные системы широко распространены в окружающей нас жизни и в технике. Автоколебания совершают паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, электрические звонки, струны смычковых музыкальных инструментов, воздушные столбы в трубах духовых инструментов, голосовые связки при разговоре или пении и т. д.

ЗАДАНИЕ: Выведите формулу для циклической частоты свободных колебаний кубика на пружине, лежащего на горизонтальной абсолютно гладкой поверхности.

УКАЗАНИЯ: Выпишите формулу для второго закона Ньютона. Подставьте в нее все реальные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Проведя тождественные преобразования, получите уравнение, похожее на дифференциальное уравнение свободных колебаний. Константу, являющуюся множителем перед А, приравняйте к квадрату циклической частоты, откуда получите .

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Внимательно рассмотрите рисунки, найдите все регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте поле движения тела с регуляторами соответствующих параметров (укажите, что они регулируют).

ЭКСПЕРИМЕНТ 1.

Выберите «Маятник». Установите с помощью движков регуляторов максимальную длину нити L и значения коэффициента затухания и начального угла, указанные в табл. 1 для вашей бригады.

Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ», следите за движением точки на графиках угла и скорости и за поведением маятника. Потренируйтесь, останавливая движение кнопкой «СТОП» (например, в максимуме смещения), и запуская далее кнопкой «СТАРТ» . Выберите число полных колебаний N= 3 – 5 и измеряйте их продолжительностьt(как разностьt2-t1из таблицы на экране).

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Приступайте к измерениям длительности t для N (3-5) полных колебаний, начиная с максимальной длины (150 см) нити маятника и уменьшая ее каждый раз на 10 см (до минимальной длины 80 см). Длину нити L и результаты измерений длительностиt записывайте в таблицу 2, образец которой приведен ниже.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Выберите «Груз на пружине». Установите массу груза, значение коэффициента затухания и начальное смещение, указанные в табл. 1 для вашей бригады. Проведите измерения, аналогичные эксперименту 1, уменьшая коэффициент жесткости k каждый раз на 1 Н/м.

Таблица 1. Значения коэффициента затухания (вязкого трения), начального угла отклонения (для первого эксперимента) и начального отклонения (для второго).

Таблица 2. Результаты измерений (количество измерений и строк = 8)

Таблица 3. Результаты измерений (количество измерений и строк = 6)

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА:

0. Вычислите требуемые величины и заполните таблицы 2 и 3.

1. Постройте графики зависимости

• квадрата периода колебаний от длины нити ММ,

• квадрата циклической частоты колебаний от жесткости пружины ПМ.

0. По наклону графика Т2= f(L) определите значение g, используя формулу

g =.42. Оцените абсолютную ошибку определения g.

0. По наклону графика 2= f(k) определите значениеmиспользуя формулу

m =.. Оцените абсолютную ошибку определенияm.

0. Проанализируйте ответ и графики.

studfiles.net

Вынужденные колебания. Резонанс

«Физика - 11 класс»

Как получить незатухающие колебания, — те, которые могут длиться неограниченно долго?

Для этого на колебателььную систему должна действовать внешняя периодическая сила.Такие колебания называются вынужденными.

Работа внешней силы над системой обеспечивает приток энергии к системе извне, который не дает колебаниям затухнуть, несмотря на действие сил трения.

Например, раскачивание ребенка на качелях.Качели — это маятник, т. е. колебательная система с определенной собственной частотой. Если начать в правильном ритме подталкивать качели, то можно без большого напряжения раскачать их очень сильно. При этом произойдет накопление результатов действия отдельных толчков, и амплитуда колебаний качелей станет большой.

В этом случае возникает возможность увеличения амплитуды колебаний системы, способной совершать почти свободные колебания, при совпадении частоты внешней периодической силы с собственной частотой колебательной системы.

Спустя некоторое время колебания качелей приобретут установившийся характер: их амплитуда перестанет изменяться со временем.

При установившихся вынужденных колебаниях частота колебаний всегда равна частоте внешней периодически действующей силы.

Резонанс

Как амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты внешней силы?При увеличении частоты внешней силы амплитуда колебаний постепенно возрастает. Она достигает максимума, когда частота вынужденных колебаний становится равной частоте внешней периодически действующей силы.При дальнейшем увеличении частоты амплитуда установившихся колебаний уменьшается.

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой ее свободных колебаний называется резонансом.

Почему возникает резонанс?

При резонансе внешняя сила действует в такт со свободными колебаниями. Ее направление совпадает с направлением скорости мммаятника, поэтому эта сила совершает только положительную работу. При установившихся колебаниях положительная работа внешней силы равна по модулю отрицательной работе силы сопротивления.

Большое влияние на резонанс оказывает трение в системе.Чем меньше коэффициент трения, тем больше амплитуда установившихся колебаний.

Изменение амплитуды вынужденных колебаний в зависимости от трения:

кривая 1 - минимальное трение, кривая 3 — максимальное трение. Возрастание амплитуды вынужденных колебаний при резонансе выражено тем отчетливее, чем меньше трение в системе.При малом трении резонанс «острый», а при большом «тупой».

Согласно закону сохранения энергии вызвать в системе колебания с большой амплитудой при небольшой внешней силе можно только за продолжительное время. Если трение велико, то амплитуда колебаний будет небольшой, и для установления колебаний не потребуется много времени.

Воздействие резонанса и борьба с ним

Если колебательная система находится под действием внешней периодической силы, и если частота этих периодических усилий совпадает с частотой свободных колебаний системы, то может наступить резонанс и резкое увеличение амплитуды колебаний.

Любое упругое тело, будь то мост, вал двигателя, корпус корабля, представляет собой колебательную систему и характеризуется собственными частотами колебаний. В то же время железо, сталь и другие материалы при переменных нагрузках со временем теряют прочность, после чего внезапно разрушаются.Обычно принимаются специальные меры, чтобы не допустить наступления резонанса или ослабить его действие.

Для этого увеличивают трение или же добиваются, чтобы собственные частоты колебаний не совпадали с частотой внешней силы. Известны случаи, когда приходилось перестраивать океанские лайнеры, чтобы уменьшить вибрацию.Или при переходе через мост воинским частям запрещается идти в ногу, т.к. строевой шаг приводит к периодическому воздействию на мост.

Источник: «Физика - 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Механические колебания. Физика, учебник для 11 класса - Класс!ная физика

Свободные, затухающие и вынужденные колебания --- Условия возникновения свободных колебаний. Математический маятник --- Динамика колебательного движения. Уравнение движения маятника --- Гармонические колебания --- Фаза колебаний --- Превращение энергии при гармонических колебаниях --- Вынужденные колебания. Резонанс --- Примеры решения задач --- Краткие итоги главы

Устали? - Отдыхаем!

Вверх

class-fizika.ru

Превращение энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

Радио Превращение энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

Количество просмотров публикации Превращение энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс. - 595

Механическими колебаниями называют движения тела, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени. Основными характеристиками механических колебаний являются: смещение, амплитуда, частота͵ период. Смещение — это отклонение тела от положения равновесия. Амплитуда — модуль максимального отклонения от положения равновесия. Частота — число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. Период — время одного полного колебания, т. е. минимальный промежуток времени, через который происходит повторение процесса. Период и частота связаны соотношением: ν = 1/Т. Простейший вид колебательного движения — гармонические колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса (рис. 9). Свободными называют колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на систему, совершающую колебания. К примеру, колебания груза на нити (рис. 10). Рассмотрим процесс превращения энергии на примере колебаний груза на нити (см. рис. 10). При отклонении маятника от положения равновесия он поднимается на высоту h относительно нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник обладает потенциальной энергией mgh. При движении к положению равновесия, к точке О, уменьшается высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия mgh превратится в кинœетическую энергию mυ2/2. В положении равновесия кинœетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происходит превращение кинœетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. При колебательном движении всœегда происходят периодические превращения его кинœетической и потенциальной энергии. При свободных механических колебаниях неизбежно происходит потеря энергии на преодоление сил сопротивления. В случае если колебания происходят под действием периодической внешней силы, то такие колебания называют вынужденными. К примеру, родители раскачивают ребенка на качелях, поршень движется в цилиндре двигателя автомобиля, колеблются нож электробритвы и игла швейной машины. Характер вынужденных колебаний зависит от характера действия внешней силы, от ее величины, направления, частоты действия и не зависит от размеров и свойств колеблющегося тела. К примеру, фундамент мотора, на котором он закреплен, совершает вынужденные колебания с частотой, определяемой только числом оборотов мотора, и не зависит от размеров фундамента. При совпадении частоты внешней силы и частоты собственных колебаний тела амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Такое явление называют механическим резонансом. Графически зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты действия внешней силы показана на рисунке 11. Явление резонанса должна быть причиной разрушения машин, зданий, мостов, в случае если собственные их частоты совпадают с частотой периодически действующей силы. По этой причине, к примеру, двигатели в автомобилях устанавливают на специальных амортизаторах, а воинским подразделœениям при движении по мосту запрещается идти ʼʼв ногуʼʼ. При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда в установившемся режиме резонанса определяется условием потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе.

Превращение энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Превращение энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс." 2014, 2015.

referatwork.ru

Свободные и вынужденные колебания. Резонанс

Цель урока: объяснить, почему большее значение имеют вынужденные колебания, а не свободные; как устанавливаются вынужденные колебания; когда наступает резкое возрастание амплитуды и возникает резонанс;

Задачи:

Образовательная – обеспечить знания учащимися понятия свободных и вынужденных колебаний; объяснить, значение вынужденных колебаний; установить  происхождение вынужденных колебаний, возникновение резонанса.

Развивающая – развитие понятие применения и вреда приносимым резонансом в природе; развитие образного мышления колебательных процессов в природе; формировать умение работы с книгой.

Воспитывающая – воспитание сознательного и серьезного отношения к учебной дисциплине. Формирование взглядов на развитие  природы колебательных процессов и связи с окружающим миром. Воспитание интереса к предмету

Тип урока:  урок формирование новых знаний

Методы:  словесный,  лекция, демонстрационный, объяснительно-иллюстративный

Виды деятельности учащихся: работа с учебником, самостоятельная работа с учебником.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, колебательная установка. 

Ход урока:

Орг. момент (приветствие, проверка готовности к уроку, мотивация учебной деятельности, настрой учащихся).

Актуализация имеющих необходимых знаний.

Проверка домашнего задания методом индивидуального опроса.

Что называется механическими колебаниями? (Механическими колебаниями называют движения тела, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.)

Назовите основные характеристики механических колебаний (Основными характеристиками механических колебаний являются: смещение, амплитуда, частота, период.)

Что является смещением? (Смещение — это отклонение тела от положения равновесия.)

Что называется амплитудой колебаний? (Амплитуда — модуль максимального отклонения от положения равновесия.)

Что называется частотой колебания? (Частота — число полных колебаний, совершаемых в единицу времени.)

Что называется периодом колебаний? (Период — время одного полного колебания, т. е. минимальный промежуток времени, через который происходит повторение процесса.)

Как связаны между собой период и частота колебаний? (Период и частота связаны соотношением: ν = 1/Т)

Как происходит преобразование энергии в колебательных системах без трения?

Как силы сопротивления действуют на колеблющееся тело?

Какие колебания являются затухающими?

Изучение новой темы.

Внутренние свободные всегда затухающие силы.

Внешние вынужденные, приток Е в такт с колебаниями не дает затухать если невпопад эффекта нет!!!

 Вынужденные колебания пружинного маятника.

 Рассмотрим, как в колебательной системе, обладающей собственной частотой возникают и поддерживаются вынужденные колебания. Если вращать рукоятку установки, то на тело начнет действовать периодическая внешняя сила. Тело будет раскачиваться с увеличивающейся амплитудой. Через некоторое время, колебания будут иметь установившийся характер, амплитуда перестанет увеличиваться. Частота колебаний груза будет равна частоте вращения рукоятки (частоте изменения внешней силы).

Превращение энергии при механических колебаниях.    

Рассмотрим процесс превращения энергии на примере колебаний груза на нити (рис 10).

  При отклонении маятника от положения равновесия он поднимается на высоту h относительно нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник    обладает потенциальной энергией mgh. При движении к положению равновесия, к точке О, уменьшается высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия mgh превратится в кинетическую энергию mυ2/2. В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. При колебательном движении всегда происходят периодические превращения его кинетической и потенциальной энергии.

При свободных механических колебаниях неизбежно происходит потеря энергии на преодоление сил сопротивления. Если колебания происходят под действием периодической внешней силы, то такие колебания называют вынужденными. Например, родители раскачивают ребенка на качелях, поршень движется в цилиндре двигателя автомобиля, колеблются нож электробритвы и игла швейной машины.

Характер вынужденных колебаний зависит от характера действия внешней силы, от ее величины, направления, частоты действия и не зависит от размеров и свойств колеблющегося тела. Например, фундамент мотора, на котором он закреплен, совершает вынужденные колебания с частотой, определяемой только числом оборотов мотора, и не зависит от размеров фундамента.

    При совпадении частоты внешней силы и частоты собственных колебаний тела амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Такое явление называют механическим резонансом. Графически зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты действия внешней силы показана на рисунке 11.

    При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда в установившемся режиме резонанса определяется условием потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе.

Резонанс (от латинского слова resonans –дающий отзвук)

Пользуясь все той же установкой, проверим, как зависит от частоты внешней силы амплитуда установившихся колебаний. Амплитуда начинает расти при дальнейшем увеличении частоты внешней силы. Она достигает максимума, если свободные колебания груза будут действовать в такт с внешней силой. Амплитуда стремится к нулю, если частота внешней силы очень большая.

Вследствие, инертности тело не успевает смещаться и «дрожит на месте».

Зависимость амплитуды от внешней частоты представлена на рисунках.

Резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты свободных колебаний с частотой изменения внешней силы.

Применение резонанса и борьба с ним. Явление резонанса играет большую роль в ряде природных, научных и производственных процессов. Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены. Явление резонанса может быть причиной разрушения машин, зданий, мостов, если собственные их частоты совпадают с частотой периодически действующей силы. Поэтому, например, двигатели в автомобилях устанавливают на специальных амортизаторах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти «в ногу». 

Закрепление. Самостоятельная работа с учебником.

«Применение резонанса и борьба с ним»

Подготовить ответы на вопросы.

1. Какие тела, сооружения, машины представляют собой колебательную систему?

2. Насколько может увеличиться амплитуда, работающей машины?

3. Какие меры предпринимают, чтобы резонанс не наступил или хотя бы ослабить его?

4. Почему строевой шаг воинской части может привести к разрушению моста, через который часть переходит?

5. Привести примеры полезного действия резонанса.

Вопросы для закрепления.

Какие колебания называются вынужденными? (Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы).

Как происходят вынужденные колебания, под действием каких сил? ( Внешняя периодическая сила, называемая вынуждающей, сообщает колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение энергетических потерь, происходящих из-за трения.)

Чем отличаются вынужденные колебания от свободных? (В отличие от свободных колебаний, когда система получает энергию лишь один раз (при выведении системы из состояния равновесия), в случае вынужденных колебаний система поглощает эту энергию от источника внешней периодической силы непрерывно.)

Чему при этом равна полная энергия колебательной системы? (Эта энергия восполняет потери, расходуемые на преодоление трения, и потому полная энергия колебательной системы no-прежнему остается неизменной.)

Как зависит частота вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы? (Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы.)

Что мы называем явлением резонанса? (В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ0, происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний — резонанс. )

Из-за чего возникает явление резонанс? (Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ0  внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время сонаправлена со скоростью колеблющегося тела и совершает положительную работу: энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой.)

Какую роль играет явление резонанса?. (Явление резонанса играет большую роль в ряде природных, научных и производственных процессов. )

Приведите примеры явление резонанса. (Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены.)

Домашнее задание: § 28, упр. 23

Итоги урока.

videouroki.net

Вынужденные колебания. Резонанс | Бесплатные курсовые, рефераты и дипломные работы

Вынужденными колебаниями называются колебания, возни­кающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Предположим, что на материальную точку, кроме квазиупру­гой силы и силы трения, действует внешняя вынуждающая сила

где Fo— амплитуда, со — круговая частота колебаний вынуждаю­щей силы. Составим дифференциальное уравнение (второй закон Ньютона):

или

Решение дифференциального уравнения (5.41) является сум­мой двух слагаемых. Одно из них, соответствующее уравнению затухающих колебаний (5.20), играет роль только при установле­нии колебаний (см. рис. 5.6). Со временем им можно пренебречь. Другое слагаемое описывает смещение материальной точки в ус­тановившихся вынужденных колебаниях:

<img src="http://megaobuchalka.ru/imgbaza/baza1/829768411.files/image373.jpg" … />

Как видно из (5.42), установившееся вынужденное колебание, происходящее под воздействием гармонически изменяющейся вы­нуждающей силы, тоже является гармоническим. Частота вынуж­денного колебания равна частоте вынуждающей силы. Вынужден­ные колебания, график которых представлен на рис. 5.17, сдвину­ты по фазе относительно вынуждающей силы.

Амплитуда вынужденного колебания (5.43) прямо пропорци­ональна амплитуде вынуждающей силы и имеет сложную зави­симость от коэффициента затухания среды и круговых частот соб­ственного и вынужденного колебаний.

Заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максималь­ное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само явление — достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний для за­данных ωо φ — называют резонансом.

Резонансную круговую частоту можно найти из условия мини­мума знаменателя в (5.43):

Из (5.46) видно, что при отсутствии сопротивления (β = 0) амп­литуда вынужденных колебаний при резонансе неограниченно возрастает. При этом из (5.45) следует, что φрез = ω0, т. е. резонанс в системе без затухания наступает тогда, когда частота вынуж­дающей силы совпадает с частотой собственных колебаний. Гра­фическая зависимость амплитуды вынужденных колебаний от круговой частоты вынуждающей силы при разных значениях ко­эффициента затухания показана на рис. 5.18.

Механический резонанс может быть как полезным, так и вред­ным явлением. Вредное действие резонанса связано главным об­разом с разрушением, которое он может вызвать. Так, в технике, учитывая разные вибрации, необходимо предусматривать воз­можное возникновение резонансных условий, в противном случае могут быть разрушения и катастрофы. Тела обычно имеют не­сколько собственных частот колебаний и соответственно несколь­ко резонансных частот.

Если бы коэффициент затухания внутренних органов человека бы невелик, то резонансные явления, возникшие в этих органах под воздействием внешних вибраций или звуковых волн, могли бы привести к трагическим последствиям: разрыву органов, по­вреждению связок и т. п. Однако такие явления при умеренных внешних воздействиях практически не наблюдаются, так как ко­эффициент затухания биологических систем достаточно велик. Тем не менее резонансные явления при действии внешних меха­нических колебаний происходят во внутренних органах. В этом, видимо, одна из причин отрицательного воздействия инфразвуковых колебаний и вибраций на организм человека (см. § 6.7 и 6.8).

Автоколебания

Как было показано в § 5.5, незатухающие колебания могут под­держиваться в системе даже при наличии сил сопротивления, если на систему периодически оказывается внешнее воздействие (вы­нужденные колебания). Это внешнее воздействие не зависит от са­мой колеблющейся системы, в то время как амплитуда и частота вынужденных колебаний зависят от этого внешнего воздействия.

Однако существуют и такие колебательные системы, которые сами регулируют периодическое восполнение растраченной энер­гии и поэтому могут колебаться длительное время.

Незатухающие колебания, существующие в какой-либо сис­теме с затуханием при отсутствии переменного внешнего воз­действия, называются автоколебаниями, а сами системы — автоколебательными.

Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы, в отличие от вынужденных колеба­ний они не определяются внешними воздействиями.

Во многих случаях автоколебательные системы можно пред­ставить тремя основными элементами: 1) собственно колебатель­ная система; 2) источник энергии; 3) регулятор поступления энер­гии в собственно колебательную систему. Колебательная система каналом обратной связи (рис. 5.19) воздействует на регулятор, информируя регулятор о состоянии этой системы.

Классическим примером механической автоколебательной сис­темы являются часы, в которых маятник или баланс являются ко­лебательной системой, пружина или поднятая гиря — источником энергии, а анкер — регулятором поступления энергии от источни­ка в колебательную систему.

Многие биологические системы (сердце, легкие и др.) являют­ся автоколебательными. Характерный пример электромагнитной автоколебательной системы — генераторы электромагнитных ко­лебаний (см. гл. 18).

refac.ru

Смотрите также

• 
  Проблема доверия в экономической теории реферат
• 
  Реферат права человека история и современность
• 
  Реферат на тему язычество восточных славян
• 
  Реферат на тему декартова система координат
• 
  Мотивация труда в современных условиях реферат
• 
  Защита прав потребителей фармацевтической помощи реферат
• 
  Елизавета 1 эпоха и личность реферат
• 
  Лыжная подготовка реферат в 8 классе
• 
  Кочевые племена на территории донбасса реферат
• 
  Методы компьютерной графики компьютерные игры реферат
• 
  Системный анализ в экономике темы рефератов