3.3 Виды Связей и их реакции. Реферат на тему связи и реакции связи

3.3 Виды Связей и их реакции

При взаимодействии между телом и его связями возникают силы, противодействующие возможным движениям тела. Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. Одновременно по закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленно силой.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакций связи.

Силовое взаимодействие связи на рассматриваемое тело приводится к силе R и паре сил с моментом М. Сила R называется реакцией связи, а момент М – моментом реакции, опорным или реактивным моментом.

Реакции связи и опорные моменты относятся к пассивным силам, т.к. они не способны сообщить движение телу, т.е. не способны изменить кинематическое состояние тела. Все остальные силы – активные, способные изменить кинематическое состояние тела (не исчезают при устранении связей).

Принцип освобождаемости от связей

Для определения реакций связей используют принцип освобождаемости от связей или аксиому связей:

Всякое несвободное тело можно, мысленно отбросив связи, рассматривать как свободное, если действия связей заменить реакциями связей.

Определение реакций связей является одной из основных задач статического расчета любого сооружения или механизма.

В зависимости от направления реакций связи можно разделить на три группы:

1) направления реакций определяются связями и не зависят от других приложенных сил;

2) направление реакций частично определяются связями и зависят, кроме того, от других приложенных сил;

3) направление реакций заранее неизвестны и зависят от других приложенных сил.

Направление сил реакции (основные правила)

1. Реакция связи всегда противоположна тому направлению, по которому связь препятствует движению тела.

2. Если связь разрешает поступательные движения тела в каком-то направлении, то силы реакции в таком направлении не будет, если связь запрещает движение в каком-то направлении, то реакция будет.

3. Если связь разрешает повороты вокруг нее, то момента реакции не будет, если запрещает повороты, то будет действовать момент реакции.

ОдНосторонние связи (1 группа)

К этой группе относятся следующие, часто встречающиеся в практических задачах связи:

– связь в виде идеально гладкой поверхности;

– свободное опирание тела о связь;

– опора на катках;

– гибкая связь;

– идеальный блок.

3.3.1 Связь в виде гладкой (без трения) поверхности

Любая реальная поверхность является шероховатой и имеет трение. Если при движении по поверхности тело испытывает минимальное трение, например, при скольжении конькобежца по льду, при движении полированного стального или стеклянного бруска по полированной стеклянной или стальной поверхности и т.д. то силой трения можно пренебречь. В этом случае получим идеальную абсолютно гладкую поверхность. Подобное допущение упрощает решение задач.

Гладкая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания. Поэтому реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке.

Пример 1. На гладкой неподвижной горизонтальной плоскости покоится шар (рис. 14 а). Плоскость, ограничивая движение шара, является для него связью. Если мысленно освободить шар от связи (рис. 14 б), то для удержания его в покое к нему в точке касания с плоскостью нужно приложить силу N, равную весу шара G по модулю и противоположную ему по направлению.

Сила N и будет реакцией плоскости. Тогда шар, освобожденный от связи, будет свободным телом, на которое действует задаваемая сила G и реакция плоскости N.

Пример 2. На рисунке 15 показана связь в виде контакта двух идеально гладких поверхностей: цилиндрической поверхности с неподвижной горизонтальной плоскостью. Реакция связи N направлена также по нормали к опорной поверхности.

Сила N и будет реакцией плоскости. Тогда шар, освобожденный от связи, будет свободным телом, на которое действует задаваемая сила G и реакция плоскости N.

studfiles.net

СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ

Количество просмотров публикации СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ - 838

Различают тела свободные и несвободные. Твердое тело принято называть свободным, в случае если из данного положения его можно перевести в любое смежное. Несвободным телом принято называть тело, перемещение которого в каком либо одном или нескольких направлениях ограничено.

Тела (устройства, приспособления), которые препятствуют каким либо перемещениям данного тела, называются связями, наложенными на тело. Связи, наложенные на тело, являются источником сил, действующих на это тело и называемых реакциями связей.

О с н о в н ы е т и п ы с в я з е й

1. Идеально гладкая (без трения) поверхность

Поверхность принято называть идеально гладкой, в случае если она не оказывает сопротивления соприкасающемуся с ней телу при перемещении тела по поверхности. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению нормали к этой поверхности. По этой причине реакция (рис. 10) идеально гладкой опорной

поверхности направлена по нормали к этой поверхности.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при определœении реакции идеально гладкой поверхности крайне важно определить одну неизвестную величину реакции, так как направление этой реакции известно. Когда говорят, что тело свободно опирается на поверхность, предполагается, что поверхность идеально гладкая.

2. Гибкая нерастяжимая нить (трос, цепь, канат)

Реакция гибкой, нерастяжимой и невесомой нити направлена вдоль нити, внутрь нити (рис. 11) Нить может работать только на растяжение.

3. Связи с неподвижной осью вращения (цилиндрический шарнир, подшипник)

Связь с неподвижной осью вращения - ϶ᴛᴏ соединœение двух тел, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ дает возможность одному телу вращаться относительно другого вокруг оси (рис. 12). Предполагается что поверхности соприкасающихся тел идеально гладкие. Такая связь препятствует перемещениям тела, перпендикулярным оси вращения. При этом заранее нельзя указать направление реакции связи с неподвижной осью вращения; можно только утверждать, что реакция этой связи проходит через ось и расположена в плоскости, перпендикулярной оси.

Неизвестные вектор реакции связи определяется в плоскости двумя составляющими и , то есть реакция связи с неподвижной осью вращения содержит две неизвестные величины.

4. Связь с неподвижным центром вращения (сферический шарнир)

Предполагается, что сферические поверхности контакта идеально гладкие. Тогда реакция сферического шарнира имеет направление нормали к его поверхности. Единственное, что известно относительно реакции - ϶ᴛᴏ то, что она проходит через центр шарнира , но может иметь любое направление в пространстве, то есть определяется тремя проекциями на три оси координат. Тремя составляющими определяется также реакция подпятника или радиально-упорного подшипника (рис. 13б).

5. Опорный стержень

Предполагается, что стержень невесомый, имеет на концах шарниры, а силы приложены только к концам стержня.

Реакция такого идеального стержня направлена вдоль оси стержня, в чем не трудно убедиться. Действительно, в случае если силы приложены только к концам стержня, то он находится в равновесии под действием двух сил, а по аксиоме 1 это возможно, в случае если эти силы пряморотивоположны—направлены по прямой, соединяющей концы стержня. В случае если реакции направлены наружу (рис. 14а) – стержень сжат, в случае если внутрь (рис. 14б) – растянут. Так как растягивающему усилию приписывают знак плюс, то направляя реакцию вовнутрь, мы получаем величину усилия со знаком плюс.

На рис 14в изображен растянутый стержень с криволинœейной осью.

referatwork.ru

Основные виды связей и их реакции

Основные понятия и аксиомы статики

Статика – учение о силах и условиях равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Сила – мера механического взаимодействия тел. Совокупность сил, действующих на абсолютно твердое тело, называется системой сил.

Абсолютно твёрдое тело — совокупность точек, расстояния между текущими положениями которых не изменяются, каким бы воздействиям данное тело ни подвергалось.

В статике решаются две задачи:

1. Сложение сил и приведение систем сил, действующих на тело к простейшему виду;

2. Определение условий равновесия действующих на тело систем сил.

Две системы сил называются эквивалентными, если они оказывают одинаковое механическое воздействие на тело.

Система сил называется уравновешенной (эквивалентной нулю), если она не изменяет механического состояния тела (то есть состояния покоя или движения по инерции).

Равнодействующей силой называется одна сила, если она существует, эквивалентная некоторой системе сил.

Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, называют сходящимися.

1. Аксиома о равновесии системы двух сил. Под действием двух сил, приложенных к абсолютно твердому телу, тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.1).

0

Рисунок 1.1

2. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не

изменится, если к ней прибавить или отнять уравновешенную систему сил (т.е. эквивалентную нулю).

Имеем систему ; добавим 0

Получим { ; }.

Следствие: При переносе силы вдоль её линии действия, действие этой силы на тело не меняется. Из этого следствия вытекает, что сила приложенная к абсолютно твёрдому телу представляет собой скользящий вектор.

Пусть в точке А твердого тела приложена сила (рис.1.2). К этой силе на ее линии действия в точке В в соответствии с аксиомой II добавим систему сил , эквивалентную нулю, для которой . Выберем силу , равную силе .

Рисунок 1.2

Полученная система трех сил эквивалентна, согласно аксиоме о добавлении равновесной системе сил, силе , то есть .

Система сил , согласно аксиоме 1, эквивалентна нулю, и согласно аксиоме 2 ее можно отбросить. Получится одна сила , приложенная в точке В, то есть . Окончательно получаем . Сила приложена в точке А. Она эквивалентна такой же по модулю и направлению силе , приложенной в точке В, где точка В – любая точка линии действия силы . Теорема доказана: действие силы на твердое тело не изменится от переноса силы вдоль линии действия. Силу для твердого тела можно считать приложенной в любой точке линии действия, то есть сила – скользящий вектор. Как скользящий вектор сила характеризуется: численным значением (модулем) ; направлением силы ; положением линии действия силы на теле.

3.Аксиома параллелограмма сил. Две силы , приложенные в одной точке абсолютно твердого тела, имеют равнодействующую силу , приложенную в той же точке и равную геометрической (векторной) сумме этих сил (рис.1.3).

Рисунок 1.3

Следствие: Теорема о трех не параллельных силах: Если под действием трех сил тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.

Рисунок. 1.4

Положим, что тело находится в равновесии под действием трех сил , 3 , приложенных в точках А, В, С (рис.1.4). По 3 аксиоме равнодействующая первых двух сил может быть найдена по правилу параллелограмма, построенного на силах 1 и 2, перенесенных вдоль линии их действия в точку О пересечения последних, т. е. . Согласно первой аксиоме статики для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы сила 3 была уравновешивающей двух первых сил. Это возможно только в том случае, когда силы и 3 лежат на одной прямой и имеют противоположные направления. Но тогда линии действия сил , 3 пересекутся в одной точке О. Любая из трех данных сил уравновешивает две другие. Выведенное условие равновесия трех не параллельных сил является необходимым, но не достаточным. Если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то отсюда вовсе не следует, что эти три силы представляют собой уравновешенную систему сил.

4. Аксиома о равенстве сил действия и противодействия. При всяком действии одного тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие (III закон Ньютона). Силы взаимодействия двух тел не составляют систему уравновешенных сил, так как приложены к разным телам.

Рисунок 1.5

5. Аксиома о связях. Материальные объекты (тела и точки), которые ограничивают свободу перемещения рассматриваемого твердого тела, называются связями. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению, называется реакцией связи. Реакция связи направлена противоположно возможному перемещению тела. Аксиома связей утверждает, что всякую связь можно отбросить и заменить силой или системой сил (в общем случае), то есть реакциями связи.

6. Аксиома затвердевания. Равновесие деформируемого тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым). Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.

Основные виды связей и их реакции

Приведем примеры связей для плоской системы сил и их замены силами реакций связей.

1. Гладкая поверхность (рис.1.6,а). Если тело опирается на идеально гладкую поверхность, то реакция поверхности направлена по нормали к общей касательной поверхностей тел в точке соприкосновения.

2. Подвижная шарнирная опора, подвижный шарнир – опора, поставленная на катки, не препятствующие перемещению тела параллельно опорной плоскости. Реакция подвижного шарнира направлена по нормали к поверхности, на которую опираются катки шарнира (рис.1.6,б).

3. Неподвижная шарнирная опора, неподвижный шарнир – совокупность неподвижного валика и надетой на него втулки с твердым телом, вращающимся вокруг оси (подшипник, петля). Реакция неподвижного шарнира проходит через ось валика, в неизвестном направлении, поэтому определяют две ее составляющие, направленные параллельно осям координат, перпендикулярных оси валика (рис. 1.6, в).

4. Жесткая заделка – жестко закрепленная балка, стержень. Связь препятствует любому движению конца балки. Для определения реакции жесткой заделки необходимо определить составляющие главного вектора RА, направленные параллельно осям координат и главный момент МА заделки (рис. 1.6, г).

5. Стержень – жесткий невесомый стержень, концы которого соединены с другими частями конструкции шарнирами. Реакция направлена по линии, проведенной через опорные шарниры стержня (рис. 1.6, д).

6. Гибкая связь – нить, цепь, трос. Реакция приложена к твердому телу в точке соприкосновения и направлена по связи (рис. 1.6, е).

Похожие статьи:

poznayka.org

Смотрите также

• 
  Реферат на тему добыча газа и нефти
• 
  Пословицы и поговорки реферат для 7 класса
• 
  Формирование личности в процессе физического воспитания реферат
• 
  Реферат моя будущая профессия для 3 класса
• 
  Реферат о князе владимире для 4 класса
• 
  Реферат внешняя политика россии в 19 веке
• 
  Правила поведения при захвате в заложники реферат
• 
  Реферат интерьер жилого дома 6 класс технология
• 
  Реферат по технологии 8 класс потребности семьи
• 
  Реферат образ дона в романе тихий дон
• 
  Образ дона в романе тихий дон реферат