Примерная контрольная работа по алгебре 7 класс "Линейные уравнения". Линейные уравнения контрольная работа

Примерная контрольная работа по алгебре 7 класс "Линейные уравнения"

1 вариант

1. Найдите корень уравнения:

1) 11x-9=4x+19; 2)7х-5(2x+1)=5x+15.

3) 9х-26=30-5х.

2. В первом мешке было в 4 раза больше моркови, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 10 кг моркови, а во второй досыпали 5 кг. То в обоих мешках моркови стало поровну. Сколько килограммов моркови было в каждом мешке сначала?

3. Решите уравнение:

1) (14y+21)(1.8-0.3y)=0;

2) (4x+1)-x=7x+2.

3) /х/=5 4) /х+1/=2

4. В одном контейнере было 200 кг яблок, а во втором – 120 кг. Из первого ежедневно брали по 30 кг, а из второго – по 25 кг. Через сколько дней в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во втором?

5. При каком значении a уравнение (a-3)x=8:

1) Имеет корень, равный 4;

2) Не имеет корней?

2 вариант

1. Найдите корень уравнения:

1) 9x-7=6x+14; 2) 3(4-2x)+6=-2x+4

3) 7-3х=6х-56.

2. В первом ящике было в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 4 кг гвоздей, а во второй добавили 2 кг, то в обоих ящиках гвоздей стало поровну. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике сначала?

3. Решите уравнение:

1) (12y+18)(1.6-0.2y)=0;

2) 4(2x-1)-3x=5x-4.

3) /х/=12 4) /х-2/=5

4. Одной бригаде надо было построить 180 м дороги, а другой – 160 м. первая бригада прокладывала ежедневно 40м, а вторая – 25 м. через сколько дней первой бригаде останется проложить в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?

5. При каком значении a уравнение (2+a)x=10:

1) Имеет корень, равный 5;

2) Не имеет корней?

1 вариант

1. Найдите корень уравнения:

1) 11x-9=4x+19; 2)7х-5(2x+1)=5x+15.

3) 9х-26=30-5х.

3. Решите уравнение:

1) (14y+21)(1.8-0.3y)=0;

2) (4x+1)-x=7x+2.

3) /х/=5 4) /х+1/=2

5. При каком значении a уравнение (a-3)x=8:

1) Имеет корень, равный 4;

2) Не имеет корней?

2 вариант

1. Найдите корень уравнения:

1) 9x-7=6x+14; 2) 3(4-2x)+6=-2x+4

3) 7-3х=6х-56.

3. Решите уравнение:

1) (12y+18)(1.6-0.2y)=0;

2) 4(2x-1)-3x=5x-4.

3) /х/=12 4) /х-2/=5

5. При каком значении a уравнение (2+a)x=10:

1) Имеет корень, равный 5;

2) Не имеет корней?

1 вариант

1. Найдите корень уравнения:

1) 11x-9=4x+19; 2)7х-5(2x+1)=5x+15.

3) 9х-26=30-5х.

3. Решите уравнение:

1) (14y+21)(1.8-0.3y)=0;

2) (4x+1)-x=7x+2.

3) /х/=5 4) /х+1/=2

5. При каком значении a уравнение (a-3)x=8:

1) Имеет корень, равный 4;

2) Не имеет корней?

2 вариант

1. Найдите корень уравнения:

1) 9x-7=6x+14; 2) 3(4-2x)+6=-2x+4

3) 7-3х=6х-56.

3. Решите уравнение:

1) (12y+18)(1.6-0.2y)=0;

2) 4(2x-1)-3x=5x-4.

3) /х/=12 4) /х-2/=5

5. При каком значении a уравнение (2+a)x=10:

1) Имеет корень, равный 5;

2) Не имеет корней?

multiurok.ru

Контрольная работа "Линейные уравнения" 7 класс

Здесь Вы можете скачать Контрольная работа "Линейные уравнения" 7 класс для предмета : Алгебра. Данный документ поможет вам подготовить хороший и качественный материал для урока.

Линейные уравнения.

В а р и а н т А – 1 К – 2 (А)

Решите уравнение:

Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найди длину отрезка ВС.
На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую полку 32 книги, на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Решите уравнения:

В а р и а н т А – 2 К – 2 (А)

Решите уравнение:

Периметр прямоугольника равен 24 см. Его ширина в 3 раза меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника.
В первой корзине в 2 раза меньше яблок, чем во второй. Когда из второй корзины переложили в первую 14 яблок, то в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?
Решите уравнения:

В а р и а н т В – 1 К – 2 (А)

Решите уравнения:

Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольник, если его периметр равен 22 см.
В двух бригадах было одинаковое количество рабочих. После того как из первой бригады перевели во вторую 8 рабочих, в ней стало в 3 раза меньше рабочих, чем во второй бригаде. Сколько рабочих было в каждой бригаде первоначально?
При каких значениях т выражения и принимают одно и то же значение? Для каждого такого т найдите это значение выражений.

В а р и а н т В – 2 К – 2 (А)

Решите уравнения:

Одна из сторон треугольника на 6 см меньше другой и на 9 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33 см.
В двух папках было одинаковое количество тетрадей. После того, как из второй папки переложили в первую 6 тетрадей, в первой папке стало в 3 раза больше, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке первоначально?
При каких значениях п выражения и принимают одно и то же значение? Для каждого такого п найдите это значение выражений.

Другие материалы из категории Алгебра

docbase.org

Неконтролирующая контрольная работа по математике «ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА»

Задание. Решите неравенство

Таблица 1.

№ п/п

Шаги выполнения задания

Раскрываю скобки в правой части неравенства

Выполняю умножение в правой части неравенства

Нахожу подобные слагаемые. Слагаемые с неизвестным переношу в левую часть неравенства, а известные в правую

Выполняю действие приведение подобных слагаемых. Выполняю сложение чисел с разными знаками

Нахожу неизвестный множитель

Выполняю перевод обыкновенной дроби в десятичную.

Строю числовую прямую. Отмечаю на ней значение 0,9.

0,9

трихую часть прямой, где значения x больше 0,9

0,9

Выбираю нужный интервал.

От 0,9 до +∞

Записываю решение неравенства.

[0,9;+∞)

Таблица 2.

№ п/п

Шаги выполнения задания

Класс

Тема

Раскрываю скобки в правой части неравенства

Умножение одночлена на многочлен

Выполняю умножение в правой части неравенства

Умножение чисел с разными знаками

Нахожу подобные слагаемые. Слагаемые с неизвестным переношу в левую часть неравенства, а известные в правую

Подобные слагаемые

Свойство уравнения

Выполняю действие приведение подобных слагаемых. Выполняю сложение чисел с разными знаками

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Нахожу неизвестный множитель

Начальная школа

Связь между компонентами действий умножения и деления.

Выполняю перевод обыкновенной дроби в десятичную.

Представление обыкновенной дроби в десятичную

Строю числовую прямую. Отмечаю на ней значение 0,9.

0,9

Числовые неравенства

трихую часть прямой, где значения x больше 0,9

0,9

Числовые неравенства

Выбираю нужный интервал.

От 0,9 до +∞

Решение простых неравенств

Записываю решение неравенства.

[0,9;+∞)

Решение простых неравенств

Таблица 3.

№ п/п

Шаги выполнения задания

Класс

Тема

Нахожу неизвестный множитель

Начальная школа

Связь между компонентами действий умножения и деления.

Нахожу подобные слагаемые. Слагаемые с неизвестным переношу в левую часть неравенства, а известные в правую

Подобные слагаемые.

Свойство уравнения.

Выполняю умножение в правой части неравенства

Умножение чисел с разными знаками

Выполняю перевод обыкновенной дроби в десятичную.

Представление обыкновенной дроби в десятичную

Выполняю действие приведение подобных слагаемых. Выполняю сложение чисел с разными знаками

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Раскрываю скобки в правой части неравенства

Умножение одночлена на многочлен

Строю числовую прямую. Отмечаю на ней значение 0,9.

0,9

Числовые неравенства

трихую часть прямой, где значения x больше 0,9

0,9

Числовые неравенства

Выбираю нужный интервал.

От 0,9 до +∞

Решение простых неравенств

Записываю решение неравенства.

[0,9;+∞)

Решение простых неравенств

Таблица 4.

№ п/п

Класс

Тема

Задание

Ответ

Начальная школа

Связь между компонентами действий умножения и деления.

Заполни пропуски:

7*8=56 27:9=3

8*__=56 27:_=9

56:__=8 __*__=27

56:8=__

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Выполните действия:

-7-15=

12-20=

-24+12=

- 8,4 + 3,7=

3,9 - 8,4=

Подобные слагаемые

Найдите значение выражения:

3d + 5a – 4d + a=

– 3f + 6q + f – 4q=

4,5b - 5c - (5,5b - 5c)=

Свойство уравнения

Перенеси из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестное:

8х+5,9=7х+20

6х-8=-5х-1,6

Cобери в левой части уравнения все слагаемые , содержащие неизвестное, а в правой- не содержащие неизвестное:

5у-8=-6у+4.6

-16а+1,7=2а-1

Умножение чисел с разными знаками

Выполните действия:

-3∙5=

5∙(-12)=

-6∙(-11)=

-9∙3∙(-2)=

Представление обыкновенной дроби в десятичную

Запишите в виде десятичной дроби:

Умножение одночлена на многочлен

Раскройте скобки:

2∙(x+3)=

-3∙(2y-5)=

x∙(2-y)=

Числовые неравенства

асположи на числовой прямой числа

-2, 0,5; 3; 0; -1,5.

Числовые неравенства

На числовой прямой заштриховать

x>2

x≤-1

x≥0,5

Решение простых неравенств

о чертежу определи заданный промежуток

-5

От до

Решение простых неравенств

Из ниже перечисленного выбери правильно записанный ответ

(2;∞)

[2;+∞]

[2;+∞)

doc4web.ru

Контрольная работа "Системы линейных уравнений" 7 класс

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Решите системы уравнений:

Задача. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько – гантеля?
Решите систему уравнений:

Прямая проходит через точки А( -5; 32 ) и В( 3; -8 ). Напишите уравнение этой прямой.
Задача. Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдите эти числа.

Решите системы уравнений:

Задача. 4 блокнота и 3 ручки стоят 90 р., а 3 блокнота дороже двух ручек на 25 р. Найдите цену блокнота и цену ручки.
Решите систему уравнений:

Прямая проходит через точки А( 4; -5 ) и В( -2; 19 ). Напишите уравнение этой прямой.
Задача. Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа.

Решите системы уравнений:

Задача. Гриша работал за станком 3 ч, а Толя работал 4 ч. Вместе они сделали 44 детали. Сколько деталей сделал каждый из них, если за 1 ч работы они вместе сделали 13 деталей.
Задача. Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 6 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч против течения.
Прямая проходит через точки А( 4; 2 ) и В( -4; 0 ). Напишите уравнение этой прямой.
Найдите такие числа а и b, что равенство выполняется одновременно при х = 1 и при х = -1.

В а р и а н т С – 2 К – 9

Решите системы уравнений:

Задача. Настя и мама приготовили 110 пельменей, причем Настя работала 2 ч, а мама 3 ч. Сколько всего пельменей сделала Настя и сколько мама, если вместе за 1 ч они делали 43 пельменя?
Задача. Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 92 км. За 5 ч по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.
Прямая проходит через точки А( 2; -1 ) и В( -2; -3 ). Напишите уравнение этой прямой.
Найдите такие числа а и b, что равенство выполняется одновременно при х = 1 и при х = -1.

doc4web.ru

Контрольная работа - Линейные уравнения и их свойства

Тема 1. Система линейных уравнений

В общем случае система />линейных уравнений с />неизвестными имеет вид

/>(1)

Через />обозначены неизвестные, подлежащие определению, величины />, называемые коэффициентами системы, и величины />, называемые свободными членами, считаются известными. Решением системы (1) называют такую совокупность />чисел />, которая при подстановке в систему (1) на место неизвестных />обращает все уравнения системы в тождества. Система уравнений (1) либо не имеет решения, либо имеет единственное решение, либо имеет бесчисленное множество решений. Две системы линейных уравнений называются эквивалентными, если решение одной из них является решением другой и наоборот. Коэффициенты системы образуют матрицу, которую называют основной матрицей системы

/>.

Если />, то матрица />является квадратной и ее определитель />называется определителем системы. Если определитель квадратной системы уравнений />то система имеет единственное решение, определяемое по формулам, называемых формулами Крамера:

Здесь /> — определитель системы, />определитель матрицы, получаемой из матрицы />заменой />го столбца столбцом ее свободных членов.

Пример 1. Решить систему линейных уравнений

Решение. Найдем определитель системы

/>/>/>= />

Далее вычислим определитель />, заменив первый столбец матрицы системы на столбец свободных членов

/>/>

Аналогично находим определители />:

Отсюда по формулам Крамера находим решение системы

/>/>/>

Общую систему линейных уравнений вида (1) можно решить методом Гаусса — методом последовательного исключения неизвестных. Исключение неизвестных методом Гаусса удобно выполнять, осуществляя преобразования не с самими уравнениями, а с матрицей их коэффициентов, к которой справа добавлен столбец свободных членов

Полученную матрицу />называют расширенной матрицей системы.

Элементарными преобразованиями строк матрицы называют:

Умножение всех элементов строки на число, не равное нулю.

Перестановка строк матрицы.

Прибавление к элементам строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на общее произвольное число.

Метод Гаусса заключается в том, чтобы с помощью элементарных преобразований строк основную матрицу системы />привести к ступенчатому (или треугольному) виду. Если вернуться к уравнениям, то это означает, что неизвестная />содержится только в первом уравнении, неизвестная /> — только в первом и втором уравнении и т. д. Таким образом, неизвестные системы частично исключаются из исходных уравнений системы, а полученная новая система уравнений является эквивалентной исходной системе. Рассмотрим решение методом Гаусса на примерах.

Пример 2. Решить систему уравнений

/>(2)

Решение. Расширенная матрица системы имеет вид

/>(3)

Поменяем местами первую и вторую строку в матрице (3), чтобы получить

/>(в этом случае упрощаются последующие вычисления).

/>~/>(4)

Символ “~” обозначает эквивалентность матриц. Умножим первую строку полученной матрицы (4) на число (-3) и прибавим соответственно к элементам второй строки, далее первую строку матрицы (4) умножим на число (-5) и прибавим к элементам третьей строки этой матрицы. В результате получим матрицу, которой соответствует система уравнений, содержащая неизвестную />только в первом уравнении

/>~ />. (5)

Так как в матрице (5) />, то, умножая вторую строку этой матрицы на число (-5) и прибавляя ее к третьей строке, получим основную матрицу треугольного вида. Для упрощения разделим элементы последней строки на число (-11):

/>~ />~ />(6)

Расширенной матрице (6) соответствует следующая система уравнений, эквивалентная исходной системе (2)

Отсюда из третьего уравнения получаем />. Подставляя найденное значение />во второе уравнение, определяем неизвестную />:

/>/>

Наконец, после подстановки найденных значений />в первое уравнение, находим неизвестную />: />Таким образом, решение системы единственное: />

--PAGE_BREAK--

Пример 3. Решить систему уравнений

/>(7)

Решение. Запишем и преобразуем расширенную матрицу системы (7)

/>~ />~

~/>~ />~

~ />~ />.

Расширенная матрица, полученная на последнем шаге путем вычитания из элементов четвертой строки соответствующих элементов третьей строки, содержит нулевую строку и имеет ступенчатый вид. Отсюда следует, что исходной системе уравнений эквивалентна система из трех уравнений с 4 неизвестными

Неизвестную />перенесем в правые части уравнений

Отсюда определяем

/>/>

Задавая переменной />произвольное значение />, найдем бесконечное множество решений системы

Если расширенная матрица системы приведена к ступенчатому виду, когда в нулевой строке основной матрицы свободный член отличен от нуля, то система не имеет решения. Например, последняя строка имеет вид />. Тогда соответствующее уравнение системы привелось к неверному равенству />

Пример 4. Предприятие выпускает три вида товаров, при производстве которых используется три типа ресурсов: рабочая сила, сырье, оборудование. Нормы расхода каждого из них (в условных единицах) на производство единицы каждого товара и объем ресурсов на 1 день заданы таблицей 1.

Таблица 1

Вид

ресурсов

Норма расхода ресурсов

на производство ед. товара

Объем

ресурсов

на 1 день

1 вид

2 вид

3 вид

Рабочая сила

800

Сырье

1700

Оборудование

1100

Найти ежедневный объем выпуска каждого товара.

Решение. Пусть /> — ежедневный выпуск соответственно товаров 1,2 и 3-го вида. Тогда в соответствии с нормами расхода ресурсов каждого типа имеем систему линейных уравнений, содержащих неизвестные />

Решим ее методом Гаусса.

/>~ />~ />

Отсюда находим />, т.е. предприятие ежедневно выпускает 100 ед. товаров 1-го вида, 300 ед. товаров 2-го вида и 200 ед. товаров 3-го вида.

Задача для контрольной работы

Кондитерская фабрика специализируется на выпуске изделий трех видов. При этом используется сырье трех типов/>. Нормы расхода каждого из них на одно изделие и общий объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей 2. Найти ежедневный объем выпуска каждого вида изделия, построив систему линейных уравнений и решая ее методом Гаусса и по формулам Крамера.

Таблица 2

Номер

варианта

Вид

сырья

Норма расхода сырья на 1 изделие

Объем

расхода сырья

Изделие 1

Изделие 2

Изделие 3

2000

продолжение --PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--

1200

1600

900

1000

1200

2200

1000

700

2700

1900

1600

Тема 2. Векторная алгебра

Упорядоченную совокупность />вещественных чисел в виде />называют />мерным вектором. Число />называют />ой компонентой вектора />. Для векторов вводят следующие линейные операции.

Суммой двух векторов одинаковой размерности />называют такой вектор />, компоненты которого равны сумме соответствующих компонент слагаемых векторов, т.е. />

Пример 1.

/>, />

Произведением вектора />на число />называют вектор />, компоненты />которого равны произведению числа />на соответствующие компоненты вектора />, т.е. />

Пример 2.

/>/>

Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами:

продолжение --PAGE_BREAK--

Существует нулевой вектор />такой, что />для любого вектора />

Для любого вектора />существует противоположный вектор />такой, что

/>/>

Множество векторов, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее приведенным выше свойствам, называется векторным (линейным) пространством и обозначается символом />.

Вектор />называется линейной комбинацией векторов />векторного пространства />, если он равен сумме произведений этих векторов на произвольные действительные числа

/>.

Векторы />называются линейно зависимыми, если существуют такие числа />, не все равные нулю, что их линейная комбинация является нулевым вектором

/>(1)

В противном случае, т.е. когда равенство (1) справедливо лишь при />векторы />называются линейно независимыми. Можно показать, что если векторы />линейно зависимы, то по крайней мере один их них является линейной комбинацией остальных.

Векторное пространство />называется />мерным, а число />размерностью пространства, если в нем существует />линейно независимых векторов, а любые из />векторов уже являются зависимыми. Таким образом, размерность пространства – это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов.

Совокупность />линейно независимых векторов />мерного пространства />называется базисом этого пространства. Пусть векторы />образуют произвольный базис />мерного пространства />. Тогда любой вектор />пространства />можно представить и притом единственным способом в виде линейной комбинации векторов базиса

/>. (2)

Равенство (2) называют разложением вектора />по базису />, а числа />/>координатами вектора />относительно этого базиса.

Пример 3. Показать, что векторы />,/>образуют базис и найти координаты вектора />в этом базисе.

Решение. Так как каждый вектор задан тремя координатами, то в рассматриваемом векторном пространстве существует базис />и размерность пространства, равная трем, совпадает с числом заданных векторов />. Поэтому векторы />образуют в нем базис, если они линейно независимы. Составим векторное равенство

которое можно записать для соответствующих координат этих векторов

/>(3)

Решим полученную систему линейных уравнений (3) методом Гаусса.

/>~ />~ />~

~/>~ />~ />~

~/>~ />.

Отсюда получаем единственное нулевое решение />, т.е. векторы />являются линейно независимыми и, следовательно, образуют базис пространства. Найдем теперь разложение вектора />по базису />из условия выполнения векторного равенства

/>,

которое для соответствующих координат запишется

Полученную квадратную систему линейных уравнений относительно неизвестных />решим по формулам Крамера. Вычислим определители3-го порядка:

/>/>

Тогда по формулам Крамера находим координаты вектора />в базисе />:

В итоге имеем

Задача для контрольной работы

Показать, что векторы />образуют базис и найти координаты вектора />в этом базисе. Численные данные в зависимости от варианта приводятся в таблице 3.

Таблица 3

№

варианта

продолжение --PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--

Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым – 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбирается одно. Оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?

В двух одинаковых коробках находятся карандаши. Известно, что 1/3 карандашей в первой коробке и 1/4 карандашей во второй – характеризуется твердостью ТМ. Наугад выбирается одна коробка и из нее наугад извлекается один карандаш. Он оказался твердости ТМ. Какова вероятность того. Что он извлечен из первой коробки?

Тема 4. Случайные величины

Задача. Функция распределения спроса на некоторый продуктовый товар для различных микрорайонов города задается выражением:

Требуется найти:

1. Плотность распределения вероятности.

2. Параметры />и />.

3. Математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение спроса.

4. Вероятность того, что в наудачу выбранном микрорайоне спрос находится в пределах от значения />до />.

5. Размер спроса, который для случайного выбранного микрорайона может быть превзойден с вероятностью />.

Параметры />(в млн. руб), />приводятся в таблице 5.

Таблица 5

Значения параметров

0,5

Решение.

1. Плотность распределения вероятностей является производной функции распределения вероятностей, поэтому:

2.Найдем параметр />. Функция распределения />обладает следующим свойством:/>=1. Вычислим предел

/>=/>.

Отсюда />=1.

Далее определим параметр />. Интеграл от плотности вероятности по области реализации случайной величины равен единице. В соответствии с условиями задачи спрос как случайная величина изменяется в пределах от />до />. Поэтому, находя несобственный интеграл, имеем

Таким образом, />=/>.

3.Вычислим математическое ожидание спроса через плотность распределения (с учетом того, что />=/>) как несобственный интеграл:

/>.

Найдем интеграл методом интегрирования по частям. Пусть />/>.

Тогда

/>.

Применяя формулу интегрирования по частям, получим

/>.

Подставив в полученное выражение численные значения параметров, найдем:

По формуле

определим дисперсию спроса. Вначале вычислим несобственный интеграл

также методом интегрирования по частям. Пусть />. Тогда

/>,

/>.

Последний интеграл уже найден при вычислении />, поэтому можно записать:

/>.

Отсюда окончательно получаем:

/>.

продолжение --PAGE_BREAK--

После подстановки численных значений параметров, находим

Среднеквадратическое отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

4. Вероятность нахождения случайной величины в заданном интервале можно найти, используя функцию распределения

При />получаем

Подставляя численные значения параметров, имеем:

Величина />, определяемая равенством />, называется квантилем порядка />. В задаче требуется найти />. Запишем необходимое равенство: />или />. Логарифмируя последнее равенство />, найдем

/>.

При />=0,5 получаем:

Таким образом, с вероятностью 0,5 спрос в случайно выбранном микрорайоне будет больше 1,35 (млн. руб).

Задача для контрольной работы

Функция распределения годовых доходов лиц, облагаемых налогом, описывается выражением:

Требуется найти:

1. Плотность распределения вероятности.

2. Параметры />и />.

3. Математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение годового дохода.

4. Вероятность того, что у наудачу выбранного налогоплательщика годовой доход находится в пределах от значения />до />.

5. Размер годового дохода, который для случайного выбранного налогоплательщика может быть превзойден с вероятностью />.

Параметры />для различных вариантов заданий приводятся в таблице 6.

Таблица 6

Параметры

Номер варианта

200

250

300

350

360

370

380

390

400

410

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

4,0

210

280

350

400

380

390

410

420

425

440

230

300

400

480

400

420

430

450

460

продолжение --PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--

5,3

-0,2

0,04

5,8

0,3

0,09

1,32

По данным таблицы 8 определим выборочное среднее

Выборочное среднее квадратическое отклонение находится:

Исправленную дисперсию />находят для малых значений n (n<30) по значению />:

Исправленное стандартное отклонение />вычисляют путем извлечения квадратного корня из

/>: />

Для оценки математического ожидания />нормально распределенного признака />по выборочной средней />при неизвестном среднем квадратическом отклонении />генеральной совокупности служит доверительный интервал

где />=2,26 находим по таблице ([2], приложение 3) по заданным n=10 и />=0,95.

Вычислим

/>Тогда

/>или />

Оценкой среднего квадратического отклонения />нормально распределенного количественного признака />по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению />служат доверительные интервалы

/>при />

где />находят по таблице ([2], приложение 4) по заданным значениям n=10 и />=0,95. В данном случае />и используется первая формула:

/>или />

Чтобы найти вероятность того, что величина содержания крахмала />в выбранной наудачу пробе окажется в пределе от />до />воспользуемся точечными оценками параметров нормального распределения />и />в формуле:

/>.

Учитывая нечетность функции Лапласа />, имеем ([2], приложение 2)

3. Для того, чтобы при заданном уровне значимости />, проверить нулевую гипотезу />:/>о равенстве неизвестной генеральной средней />гипотетическому значению />при конкурирующей гипотезе />: />, надо вычислить наблюдаемое значение статистического критерия

и по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному значению/>и числу степеней свободы k=n-1 найти критическую точку />. Если справедливо неравенство />, то оснований отвергнуть нулевую гипотезу не имеется. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.

Найдем наблюдаемое значение критерия

В таблице критических точек распределения Стьюдента ([2], приложение 6) по значению />=0,05 и числу степеней свободы k = n-1 =9 находим />=2,26. Так как выполняется неравенство />, то нулевая гипотеза отвергается и выборочная средняя />=5,5 значимо отличается от генеральной средней />=5,0. Заметим, что если бы проверялась нулевая гипотеза для />=5,3, то наблюдаемое значение критерия было бы />=1,65 и нулевую гипотезу не было бы оснований отвергать и />незначимо отличалась бы от />.

Задача для контрольной работы

При анализе производительности труда />(тыс. руб) на одного работника за отчетный период было обследовано десять магазинов торга.

Требуется:

1. Определить выборочное среднее />, выборочную дисперсию />, среднее квадратическое отклонение />, исправленные дисперсию />и среднее квадратическое отклонение />.

2. Полагая, что изменчивость величины />описывается законом нормального распределения, найти доверительные интервалы для ожидаемого среднего значения />и ожидаемого среднего квадратического отклонения />производительности труда с заданной надежностью />, а также вероятность того, что величина производительности труда />в выбранном наудачу магазине окажется в пределе от />до />.

продолжение --PAGE_BREAK--

3. Проверить на уровне значимости />нулевую гипотезу />:/>при конкурирующей гипотезе />: />.

Выработка на одного работника />(тыс. руб) и параметры />для различных вариантов заданий приводятся в таблице 9.

Таблица 9

Номер варианта

Выработка на одного работника

3,9

4,6

5,6

4,7

4,2

5,1

4,4

4,7

4,5

4,1

4,0

6,2

4,5

3,8

5,9

4,8

4,2

4,8

3,6

3,3

3,8

5,6

3,8

4,8

6,4

5,6

3,7

5,3

4,7

3,2

4,2

4,6

4,9

4,5

5,4

6,7

3,5

4,9

3,8

3,1

4,6

6,3

4,8

5,3

6,2

5,8

4,0

5,7

4,2

2,9

4,5

5,0

5,8

5,2

6,3

4,9

4,6

5,0

5,1

4,2

4,8

4,3

5,1

6,1

5,3

5,0

4,5

6,1

4,6

4,8

4,1

5,2

6,7

5,8

5,5

4,8

6,0

4,3

3,5

5,0

4,4

6,4

3,8

6,4

6,1

3,8

4,9

4,4

4,9

6,3

3,9

4,7

5,7

5,8

4,1

5,2

5,0

Параметр

3,5

4,0

4,5

5,5

4,5

5,5

4,0

5,0

4,0

5,5

5,0

6,0

5,5

6,5

4,5

5,5

5,0

5,2

6,0

6,2

5,8

6,5

6,6

5,2

6,0

5,0

продолжение --PAGE_BREAK--

Правила выполнения и оформления контрольной работы

1. Выбор вариантов осуществляется в соответствии с последней цифрой учебного шифра студента (например, если последняя цифра «3», то выполняется вариант номер 3, если — «0», то — вариант номер 10).

2. Контрольная работа пишется чернилами любого цвета (кроме красного) в тонкой тетради, для замечаний рецензента оставляются поля. На обложке тетради указывают фамилию, имя, отчество студента, номер студенческой группы, учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), название кафедры, наименование дисциплины и номер контрольной работы, а также домашний адрес.

3. Решение задач следует располагать в порядке следования номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач. Условия задач выписывать обязательно. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при переписывании общие условия заменяют конкретными данными.

4. Решения задач требуется оформлять аккуратно, подробно объясняя все действия и используемые формулы. В конце работы приводится список использованной литературы, указывается дата выполнения работы и ставится подпись исполнителя.

Литература

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа,1977.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1975.

Высшая математика для экономистов. Под ред. Н. Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, 1997.

Талызин В.А. Контрольная работа по высшей математике. Казань: КИ МГУК, 1998.

www.ronl.ru

Контрольная работа по алгебре на тему: "Линейное уравнение с одной переменной" 7 класс

Контрольная работа № 2. 7 класс________________________________________________________

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 0,5 x = 12 б) 5x - 4,5 = 3x + 2,5; в) 2x - (6x - 5) = 45.

__________ ________________ ______________________

2. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

____________________________________________________________________

3. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

____________________________________________________________________

4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).

____________________________________________________________________

5. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8 = ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Контрольная работа № 2. 7 класс________________________________________________________

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 0,3 x = 27 б) 6х - 0,8 = 3х + 2,2; в) 5х - (7х + 7) = 9.

__________ ________________ ______________________

2. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой. Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

____________________________________________________________________

3. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

____________________________________________________________________

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).

____________________________________________________________________

5. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8= ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

kopilkaurokov.ru

Контрольная работа по алгебре 7 класс

Контрольная работа №1

Тема. «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

1) ; 2) .

2. В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?

3. Решите уравнение:

1) ;

2) .

4. В первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй – 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая – 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?

5. При каком значении a уравнение :

1) имеет корень, равный 5;

2) не имеет корней?

Контрольная работа №1

Тема. «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 2

1. Решите уравнение:

1) ; 2) .

2. В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг муки, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?

3. Решите уравнение:

1) ;

2) .

4. В одном контейнере было 200 кг яблок, а в другом – 120 кг. Из первого контейнера брали ежедневно по 30 кг, а из второго – по 25 кг. Через сколько дней в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем втором?

5. При каком значении a уравнение :

1) имеет корень, равный 4;

2) не имеет корней?

Контрольная работа №1

Тема. «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

1) ; 2) .

3. Решите уравнение:

1) ;

2) .

5. При каком значении a уравнение :

1) имеет корень, равный 5;

2) не имеет корней?

Контрольная работа №1

Тема. «Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 2

1. Решите уравнение:

1) ; 2) .

3. Решите уравнение:

1) ;

2) .

5. При каком значении a уравнение :

1) имеет корень, равный 4;

2) не имеет корней?

infourok.ru

Примерная контрольная работа по алгебре 7 класс "Линейные уравнения". Линейные уравнения контрольная работа