Алгоритм вычисления контрольной суммы Adler идентичен алгоритму вычисления суммы Fletcher, за исключением некоторых отличий. Первое отличие состоит в том, что в случае функции Adler сумма А инициализируется значением 1. Второе отличие между двумя алгоритмами в том, что сумма в алгоритме Adler-32 вычисляются по модулю простого числа 65521, когда как суммы Fletcher вычисляются по модулю 24-1, 28-1, 216-1 (в зависимости от используемого количества бит), которые являются составными числами. Это изменение в алгоритме было сделано с целью достижения лучшего перемешивания бит. Использование простого числа позволяет функции Adler-32 замечать различия в некоторых комбинациях байт, которые функция Fletcher неспособна зафиксировать. Третье отличие, которое наиболее сильным образом влияет на скорость алгоритма, заключается в том, что суммы функции Adler-32 вычисляются над 8-битными, а не над 16-битными словами, что приводит к удвоению числа итераций цикла. Это приводит к тому, что вычисление контрольной суммы Adler-32 занимает от полутора до двух раз большее количество времени чем контрольная сумма Fletcher для данных разбитых на 16-битные слова. Для данных разбитых на байты, Adler-32 работает быстрее чем алгоритм Fletcher.
Хотя контрольная сумма Adler не определена официально для других длин слов данных, можно использовать самое большое простое целое меньшее 24=16 и 28=256 чтобы реализовать 8- и 16-битные контрольные суммы Adler для целей сравнения. Имея похожий алгоритм, контрольная сумма Adler имеет схожую производительность с суммой Fletcher. Все 2-битные ошибки обнаружены для слов данных длиной меньше чем M*(k/2) бит, где k- размер контрольной суммы, M равняется модулю суммы Adler. Как и в случае с контрольной суммой Fletcher, наихудшее значение вероятности необнаруженной ошибки наблюдается при одинаковом количестве нулей и единиц в каждом блоке данных. Adler-8 и Adler-16 обнаруживают все групповые ошибки длиной меньше чем k/2 бит. Adler-32 обнаруживает все групповые ошибки длиной не более 7 бит. Рисунок показывает зависимость вероятности необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых шибок 10−5.
Лучшее перемешивание бит, которое обеспечивает контрольная сумма Adler, должно было привести к лучшим показателям поиска ошибок чем у суммы Fletcher. Но как показывает RFC 3385, Fletcher-32 работает лучше чем Adler-32 на 8KB. Контрольная сумма Adler превосходит сумму Fletcher только в случае 16-битных контрольных сумм, и при этом только в той области этих сумм, где расстояние Хэмминга равно 3. Проблема в том, что несмотря на то, что простое число использованное в качестве модуля операции приводит к лучшему перемешиванию бит, в результате получается меньшее количество правильных значений проверочных контрольных сумм доступных для кодовых слов. В большинстве случаев это сводит на нет положительный эффект лучшего перемешивания. Таким образом контрольная сумма Fletcher превосходит сумму Adler во всех случаях кроме суммы Adler-16 применяемой к коротким словам данных. Даже увеличение эффективности поиска ошибок, возможно, не стоит увеличения вычислительных накладных расходов, к которым приводит использование модульных операций.
Авторы RFC 3385 провели сравнение эффективности обнаружения ошибок. Свод полученных ими результатов представлен в таблице:
| Adler-32 | 3 | 219 | 3 | - | - | 10−36 | 10−35 |
| Fletcher-32 | 3 | 219 | 2 | - | - | 10−37 | 10−36 |
| IEEE-802 | 3 | 216 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
| CRC32C | 3 | 231−1 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
В таблице: d — минимальное расстояние на блоке длины Block, Block — длина блока в битах, i/byte — количество программных инструкций, приходящихся на байт, Tsize — размер таблицы (в случае если необходим просмотр), T-look — число просмотров на байт, Pudb — вероятность не обнаруженных групповых ошибок, Puds — вероятность не обнаруженных единичных ошибок.
Вероятности не обнаруженных ошибок в таблице, приведённой выше, вычислены в предположении равномерной распределённости данных.
«Хорошая» хеш-функция отличается более-менее равномерным распределением вычисленных значений. Очевидно, что Adler-32 не удоволетворяет этому требованию для коротких данных (максимальное значение A для 128-байтного сообщения равняется 32640, которое ниже чем 65521 — число по которому берется операция модуля). Из-за этого недостатка разработчики протокола SCTP предпочли этому алгоритму CRC32, так как в сетевом протоколе необходимо хеширование коротких последовательностей байт.
Точно как и для CRC32, для Adler-32 можно легко сконструировать коллизию, то есть для данного хеша найти другие исходные данные, имеющие то же значение функции.
Имеет преимущество над CRC32 в том, что она быстрее вычисляется программными средствами.
Неэффективной, но простой реализацией алгоритма на языке Cи является следующий код:
uint32_t adler32(unsigned char* buf, unsigned int buflength) { uint32_t s1 = 1; uint32_t s2 = 0; for (unsigned int n=0; n<buflength; n++) { s1 = (s1 + buf[n]) % 65521; s2 = (s2 + s1) % 65521; } return (s2 << 16) + s1; }Эффективную реализацию смотрите в коде библиотеки zlib.
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
hashtab.ru
Adler-32 — хеш-функция, разработанная Марком Адлером. Является модификацией контрольной суммы Флетчера (англ.). Вычисляет значение контрольной суммы в соответствии с RFC 1950 для массива байт или его фрагмента. Данный алгоритм расчёта контрольной суммы отличается от CRC32 производительностью. Adler-32 используется в библиотеке Zlib. Rolling checksum версия функции используется в утилите rsync.
Так же, как и в случае контрольной суммы Fletcher, при разработке суммы Adler стояла задача получения контрольной суммы с эффективностью обнаружения ошибок, сравнимой с CRC. Хотя показатели поиска ошибок контрольных сумм Adler и Fletcher практически такие же, как и у относительно слабых CRC, но в некоторых важных случаях они ведут себя гораздо хуже, чем хорошие CRC.
Контрольная сумма Adler-32 получается путём вычисления двух 16-битных контрольных сумм A и Б и конкатенации их бит в 32-битное целое. А равняется сумме всех байт в строке плюс один, а Б является суммой всех отдельных значений А на каждом шаге. В начале выполнения функции Adler-32, А инициализируется единицей, а Б нулем. Суммы берутся по модулю 65521 (самое большое простое число меньшее чем 216). Байты записываются в сетевом порядке, Б занимает 2 старших байта.
Функция может быть выражена как:
A = 1 + D1 + D2 + ... + Dn (mod 65521) B = (1 + D1) + (1 + D1 + D2) + ... + (1 + D1 + D2 + ... + Dn) (mod 65521) = n×D1 + (n-1)×D2 + (n-2)×D3 + ... + Dn + n (mod 65521) Adler-32(D) = B × 65536 + Aгде D — строка байт для которых должна быть вычислена контрольная сумма, а n длина D.
Значение Adler-32 для ASCII строки «Wikipedia» вычисляется следующим образом:
ASCII code A B (в десятиричном виде) W: 87 1 + 87 = 88 0 + 88 = 88 i: 105 88 + 105 = 193 88 + 193 = 281 k: 107 193 + 107 = 300 281 + 300 = 581 i: 105 300 + 105 = 405 581 + 405 = 986 p: 112 405 + 112 = 517 986 + 517 = 1503 e: 101 517 + 101 = 618 1503 + 618 = 2121 d: 100 618 + 100 = 718 2121 + 718 = 2839 i: 105 718 + 105 = 823 2839 + 823 = 3662 a: 97 823 + 97 = 920 3662 + 920 = 4582 A = 920 = 398 hex (base 16) B = 4582 = 11E6 hex Output = 300286872 = 11E60398 hexОперация сложения по модулю не даёт никакого эффекта в этом примере, так как ни одно из значений не достигло 65521.
Алгоритм вычисления контрольной суммы Adler идентичен алгоритму вычисления суммы Fletcher за исключением некоторых отличий. Первое отличие состоит в том, что в случае функции Adler сумма А инициализируется значением 1. Второе отличие между двумя алгоритмами в том, что сумма в алгоритме Adler-32 вычисляется по модулю простого числа 65521, когда как суммы Fletcher вычисляются по модулю 24{\displaystyle 2^{4}}-1, 28{\displaystyle 2^{8}}-1, 216{\displaystyle 2^{16}}-1 (в зависимости от используемого количества бит), которые являются составными числами. Это изменение в алгоритме было сделано с целью достижения лучшего перемешивания бит. Использование простого числа позволяет функции Adler-32 замечать различия в некоторых комбинациях байт, которые функция Fletcher не способна зафиксировать. Третье отличие, которое наиболее сильно влияет на скорость алгоритма, заключается в том, что суммы функции Adler-32 вычисляются над 8-битными, а не над 16-битными словами, что приводит к удвоению числа итераций цикла. Это приводит к тому, что вычисление контрольной суммы Adler-32 занимает от полутора до двух раз большее количество времени, чем контрольная сумма Fletcher для данных, разбитых на 16-битные слова. Для данных, разбитых на байты, Adler-32 работает быстрее, чем алгоритм Fletcher.
Хотя контрольная сумма Adler не определена официально для других длин слов данных, можно использовать самое большое простое целое меньшее 24=16 и 28=256, чтобы реализовать 8- и 16-битные контрольные суммы Adler для целей сравнения. Имея похожий алгоритм, контрольная сумма Adler имеет схожую производительность с суммой Fletcher. Все 2-битные ошибки обнаружены для слов данных длиной меньше, чем M*(k/2) бит, где k — размер контрольной суммы, M равняется модулю суммы Adler. Как и в случае с контрольной суммой Fletcher, наихудшее значение вероятности необнаруженной ошибки наблюдается при одинаковом количестве нулей и единиц в каждом блоке данных. Adler-8 и Adler-16 обнаруживают все групповые ошибки длиной меньше, чем k/2 бит. Adler-32 обнаруживает все групповые ошибки длиной не более 7 бит. Рисунок1 показывает зависимость вероятности необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых ошибок 10−5.
Рисунок1 Вероятность необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых ошибок 10−5. Лучшее перемешивание бит, которое обеспечивает контрольная сумма Adler, должно было привести к лучшим показателям поиска ошибок, чем у суммы Fletcher. Но, как показывает RFC 3385, Fletcher-32 работает лучше, чем Adler-32 на 8 KB. Контрольная сумма Adler превосходит сумму Fletcher только в случае 16-битных контрольных сумм, и при этом только в той области этих сумм, где расстояние Хэмминга равно 3. Проблема в том, что, несмотря на то, что простое число, использованное в качестве модуля операции, приводит к лучшему перемешиванию бит, в результате получается меньшее количество правильных значений проверочных контрольных сумм, доступных для кодовых слов. В большинстве случаев это сводит на нет положительный эффект лучшего перемешивания. Таким образом, контрольная сумма Fletcher превосходит сумму Adler во всех случаях, кроме суммы Adler-16, применяемой к коротким словам данных. Даже увеличение эффективности поиска ошибок, возможно, не стоит увеличения вычислительных накладных расходов, к которым приводит использование модульных операций.
Авторы RFC 3385 провели сравнение эффективности обнаружения ошибок. Свод полученных ими результатов представлен в таблице:
| Adler-32 | 3 | 219 | 3 | - | - | 10−36 | 10−35 |
| Fletcher-32 | 3 | 219 | 2 | - | - | 10−37 | 10−36 |
| IEEE-802 | 3 | 216 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
| CRC32C | 3 | 231−1 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
В таблице: d — минимальное расстояние на блоке длины Block, Block — длина блока в битах, i/byte — количество программных инструкций, приходящихся на байт, Tsize — размер таблицы (в случае, если необходим просмотр), T-look — число просмотров на байт, Pudb — вероятность необнаруженных групповых ошибок, Puds — вероятность необнаруженных единичных ошибок.Вероятности необнаруженных ошибок в таблице, приведённой выше, вычислены в предположении равномерной распределённости данных.
«Хорошая» хеш-функция отличается более-менее равномерным распределением вычисленных значений. Очевидно, что Adler-32 не удовлетворяет этому требованию для коротких данных (максимальное значение A для 128-байтного сообщения равняется 32640, которое меньше, чем 65521 — число, по которому берется операция модуля). Из-за этого недостатка разработчики протокола SCTP предпочли этому алгоритму CRC32, так как в сетевом протоколе необходимо хеширование коротких последовательностей байт.
Точно как и для CRC32, для Adler-32 можно легко сконструировать коллизию, то есть для данного хеша найти другие исходные данные, имеющие то же значение функции.
Имеет преимущество над CRC32 в том, что она быстрее вычисляется программными средствами.
Простой реализацией алгоритма на языке Си является следующий код:
uint32_t adler32( const unsigned char* buf, size_t buf_length ) { uint32_t s1 = 1; uint32_t s2 = 0; while( buf_length-- ) { s1 = ( s1 + *( buf++ ) ) % 65521; s2 = ( s2 + s1 ) % 65521; } return ( s2 << 16 ) + s1; }Эффективную реализацию смотрите в коде библиотеки zlib.
ruwikiorg.ru
Adler-32 — хеш-функция, разработанная Марком Адлером. Является модификацией контрольной суммы Флетчера (англ.). Вычисляет значение контрольной суммы в соответствии с RFC 1950 для массива байт или его фрагмента. Данный алгоритм расчёта контрольной суммы отличается от CRC32 производительностью. Adler-32 используется в библиотеке Zlib. Rolling checksum версия функции используется в утилите rsync.
Так же, как и в случае контрольной суммы Fletcher, при разработке суммы Adler стояла задача получения контрольной суммы с эффективностью обнаружения ошибок, сравнимой с CRC. Хотя показатели поиска ошибок контрольных сумм Adler и Fletcher практически такие же, как и у относительно слабых CRC, но в некоторых важных случаях они ведут себя гораздо хуже, чем хорошие CRC.
Контрольная сумма Adler-32 получается путём вычисления двух 16-битных контрольных сумм A и Б и конкатенации их бит в 32-битное целое. А равняется сумме всех байт в строке плюс один, а Б является суммой всех отдельных значений А на каждом шаге. В начале выполнения функции Adler-32, А инициализируется единицей, а Б нулем. Суммы берутся по модулю 65521 (самое большое простое число меньшее чем 216). Байты записываются в сетевом порядке, Б занимает 2 старших байта.
Функция может быть выражена как:
A = 1 + D1 + D2 + ... + Dn (mod 65521) B = (1 + D1) + (1 + D1 + D2) + ... + (1 + D1 + D2 + ... + Dn) (mod 65521) = n×D1 + (n-1)×D2 + (n-2)×D3 + ... + Dn + n (mod 65521) Adler-32(D) = B × 65536 + Aгде D — строка байт для которых должна быть вычислена контрольная сумма, а n длина D.
Значение Adler-32 для ASCII строки «Wikipedia» вычисляется следующим образом:
ASCII code A B (в десятиричном виде) W: 87 1 + 87 = 88 0 + 88 = 88 i: 105 88 + 105 = 193 88 + 193 = 281 k: 107 193 + 107 = 300 281 + 300 = 581 i: 105 300 + 105 = 405 581 + 405 = 986 p: 112 405 + 112 = 517 986 + 517 = 1503 e: 101 517 + 101 = 618 1503 + 618 = 2121 d: 100 618 + 100 = 718 2121 + 718 = 2839 i: 105 718 + 105 = 823 2839 + 823 = 3662 a: 97 823 + 97 = 920 3662 + 920 = 4582 A = 920 = 398 hex (base 16) B = 4582 = 11E6 hex Output = 300286872 = 11E60398 hexОперация сложения по модулю не даёт никакого эффекта в этом примере, так как ни одно из значений не достигло 65521.
Алгоритм вычисления контрольной суммы Adler идентичен алгоритму вычисления суммы Fletcher за исключением некоторых отличий. Первое отличие состоит в том, что в случае функции Adler сумма А инициализируется значением 1. Второе отличие между двумя алгоритмами в том, что сумма в алгоритме Adler-32 вычисляется по модулю простого числа 65521, когда как суммы Fletcher вычисляются по модулю 24{\displaystyle 2^{4}}-1, 28{\displaystyle 2^{8}}-1, 216{\displaystyle 2^{16}}-1 (в зависимости от используемого количества бит), которые являются составными числами. Это изменение в алгоритме было сделано с целью достижения лучшего перемешивания бит. Использование простого числа позволяет функции Adler-32 замечать различия в некоторых комбинациях байт, которые функция Fletcher не способна зафиксировать. Третье отличие, которое наиболее сильно влияет на скорость алгоритма, заключается в том, что суммы функции Adler-32 вычисляются над 8-битными, а не над 16-битными словами, что приводит к удвоению числа итераций цикла. Это приводит к тому, что вычисление контрольной суммы Adler-32 занимает от полутора до двух раз большее количество времени, чем контрольная сумма Fletcher для данных, разбитых на 16-битные слова. Для данных, разбитых на байты, Adler-32 работает быстрее, чем алгоритм Fletcher.
Хотя контрольная сумма Adler не определена официально для других длин слов данных, можно использовать самое большое простое целое меньшее 24=16 и 28=256, чтобы реализовать 8- и 16-битные контрольные суммы Adler для целей сравнения. Имея похожий алгоритм, контрольная сумма Adler имеет схожую производительность с суммой Fletcher. Все 2-битные ошибки обнаружены для слов данных длиной меньше, чем M*(k/2) бит, где k — размер контрольной суммы, M равняется модулю суммы Adler. Как и в случае с контрольной суммой Fletcher, наихудшее значение вероятности необнаруженной ошибки наблюдается при одинаковом количестве нулей и единиц в каждом блоке данных. Adler-8 и Adler-16 обнаруживают все групповые ошибки длиной меньше, чем k/2 бит. Adler-32 обнаруживает все групповые ошибки длиной не более 7 бит. Рисунок1 показывает зависимость вероятности необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых ошибок 10−5.
Рисунок1 Вероятность необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых ошибок 10−5. Лучшее перемешивание бит, которое обеспечивает контрольная сумма Adler, должно было привести к лучшим показателям поиска ошибок, чем у суммы Fletcher. Но, как показывает RFC 3385, Fletcher-32 работает лучше, чем Adler-32 на 8 KB. Контрольная сумма Adler превосходит сумму Fletcher только в случае 16-битных контрольных сумм, и при этом только в той области этих сумм, где расстояние Хэмминга равно 3. Проблема в том, что, несмотря на то, что простое число, использованное в качестве модуля операции, приводит к лучшему перемешиванию бит, в результате получается меньшее количество правильных значений проверочных контрольных сумм, доступных для кодовых слов. В большинстве случаев это сводит на нет положительный эффект лучшего перемешивания. Таким образом, контрольная сумма Fletcher превосходит сумму Adler во всех случаях, кроме суммы Adler-16, применяемой к коротким словам данных. Даже увеличение эффективности поиска ошибок, возможно, не стоит увеличения вычислительных накладных расходов, к которым приводит использование модульных операций.
Авторы RFC 3385 провели сравнение эффективности обнаружения ошибок. Свод полученных ими результатов представлен в таблице:
| Adler-32 | 3 | 219 | 3 | - | - | 10−36 | 10−35 |
| Fletcher-32 | 3 | 219 | 2 | - | - | 10−37 | 10−36 |
| IEEE-802 | 3 | 216 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
| CRC32C | 3 | 231−1 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
В таблице: d — минимальное расстояние на блоке длины Block, Block — длина блока в битах, i/byte — количество программных инструкций, приходящихся на байт, Tsize — размер таблицы (в случае, если необходим просмотр), T-look — число просмотров на байт, Pudb — вероятность необнаруженных групповых ошибок, Puds — вероятность необнаруженных единичных ошибок.Вероятности необнаруженных ошибок в таблице, приведённой выше, вычислены в предположении равномерной распределённости данных.
«Хорошая» хеш-функция отличается более-менее равномерным распределением вычисленных значений. Очевидно, что Adler-32 не удовлетворяет этому требованию для коротких данных (максимальное значение A для 128-байтного сообщения равняется 32640, которое меньше, чем 65521 — число, по которому берется операция модуля). Из-за этого недостатка разработчики протокола SCTP предпочли этому алгоритму CRC32, так как в сетевом протоколе необходимо хеширование коротких последовательностей байт.
Точно как и для CRC32, для Adler-32 можно легко сконструировать коллизию, то есть для данного хеша найти другие исходные данные, имеющие то же значение функции.
Имеет преимущество над CRC32 в том, что она быстрее вычисляется программными средствами.
Простой реализацией алгоритма на языке Си является следующий код:
uint32_t adler32( const unsigned char* buf, size_t buf_length ) { uint32_t s1 = 1; uint32_t s2 = 0; while( buf_length-- ) { s1 = ( s1 + *( buf++ ) ) % 65521; s2 = ( s2 + s1 ) % 65521; } return ( s2 << 16 ) + s1; }Эффективную реализацию смотрите в коде библиотеки zlib.
wikiredia.ru
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Adler-32 — хеш-функция, разработанная Марком Адлером (англ.). Является модификацией контрольной суммы Флетчера (англ.). Вычисляет значение контрольной суммы в соответствии с RFC 1950 для массива байт или его фрагмента. Данный алгоритм расчёта контрольной суммы отличается от CRC32 производительностью. Adler-32 используется в библиотеке Zlib. Rolling checksum версия функции используется в утилите rsync.
Так же как и в случае контрольной суммы Fletcher, при разработке суммы Adler стояла задача получения контрольной суммы с эффективностью обнаружения ошибок сравнимой с CRC. Хотя показатели поиска ошибок контрольных сумм Adler и Fletcher практически такие же как и у относительно слабых CRC, они ведут себя гораздо хуже, чем хорошие CRC, в некоторых важных случаях.
Контрольная сумма Adler-32 получается путём вычисления двух 16-битных контрольных сумм A и Б и конкатенации их бит в 32-битное целое. А равняется сумме всех байт в строке плюс один, а Б является суммой всех отдельных значений А на каждом шаге. В начале выполнения функции Adler-32, А инициализируется единицей, а Б нулем. Суммы берутся по модулю 65521 (самое большое простое число меньшее чем 216). Байты записываются в сетевом порядке, Б занимает 2 старших байта.Функция может быть выражена как:
A = 1 + D1 + D2 + ... + Dn (mod 65521) B = (1 + D1) + (1 + D1 + D2) + ... + (1 + D1 + D2 + ... + Dn) (mod 65521) = n×D1 + (n-1)×D2 + (n-2)×D3 + ... + Dn + n (mod 65521) Adler-32(D) = B × 65536 + Aгде D — строка байт для которых должна быть вычислена контрольная сумма, а n длина D.
Значение Adler-32 для ASCII строки «Wikipedia» вычисляется следующим образом:
ASCII code A B (shown as base 10) W: 87 1 + 87 = 88 0 + 88 = 88 i: 105 88 + 105 = 193 88 + 193 = 281 k: 107 193 + 107 = 300 281 + 300 = 581 i: 105 300 + 105 = 405 581 + 405 = 986 p: 112 405 + 112 = 517 986 + 517 = 1503 e: 101 517 + 101 = 618 1503 + 618 = 2121 d: 100 618 + 100 = 718 2121 + 718 = 2839 i: 105 718 + 105 = 823 2839 + 823 = 3662 a: 97 823 + 97 = 920 3662 + 920 = 4582 A = 920 = 398 hex (base 16) B = 4582 = 11E6 hex Output = 300286872 = 11E60398 hexОперация сложения по модулю не даёт никакого эффекта в этом примере, так как ни одно из значений не достигло 65521.
Алгоритм вычисления контрольной суммы Adler идентичен алгоритму вычисления суммы Fletcher, за исключением некоторых отличий. Первое отличие состоит в том, что в случае функции Adler сумма А инициализируется значением 1. Второе отличие между двумя алгоритмами в том, что сумма в алгоритме Adler-32 вычисляются по модулю простого числа 65521, когда как суммы Fletcher вычисляются по модулю <math>2^{4}</math>-1, <math>2^{8}</math>-1, <math>2^{16}</math>-1 (в зависимости от используемого количества бит), которые являются составными числами. Это изменение в алгоритме было сделано с целью достижения лучшего перемешивания бит. Использование простого числа позволяет функции Adler-32 замечать различия в некоторых комбинациях байт, которые функция Fletcher неспособна зафиксировать. Третье отличие, которое наиболее сильным образом влияет на скорость алгоритма, заключается в том, что суммы функции Adler-32 вычисляются над 8-битными, а не над 16-битными словами, что приводит к удвоению числа итераций цикла. Это приводит к тому, что вычисление контрольной суммы Adler-32 занимает от полутора до двух раз большее количество времени чем контрольная сумма Fletcher для данных разбитых на 16-битные слова. Для данных разбитых на байты, Adler-32 работает быстрее чем алгоритм Fletcher.
Хотя контрольная сумма Adler не определена официально для других длин слов данных, можно использовать самое большое простое целое меньшее 24=16 и 28=256 чтобы реализовать 8- и 16-битные контрольные суммы Adler для целей сравнения. Имея похожий алгоритм, контрольная сумма Adler имеет схожую производительность с суммой Fletcher. Все 2-битные ошибки обнаружены для слов данных длиной меньше чем M*(k/2) бит, где k- размер контрольной суммы, M равняется модулю суммы Adler. Как и в случае с контрольной суммой Fletcher, наихудшее значение вероятности необнаруженной ошибки наблюдается при одинаковом количестве нулей и единиц в каждом блоке данных. Adler-8 и Adler-16 обнаруживают все групповые ошибки длиной меньше чем k/2 бит. Adler-32 обнаруживает все групповые ошибки длиной не более 7 бит. Рисунок1 показывает зависимость вероятности необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых ошибок 10−5. 
Лучшее перемешивание бит, которое обеспечивает контрольная сумма Adler, должно было привести к лучшим показателям поиска ошибок чем у суммы Fletcher. Но как показывает RFC 3385, Fletcher-32 работает лучше чем Adler-32 на 8KB. Контрольная сумма Adler превосходит сумму Fletcher только в случае 16-битных контрольных сумм, и при этом только в той области этих сумм, где расстояние Хэмминга равно 3. Проблема в том, что несмотря на то, что простое число использованное в качестве модуля операции приводит к лучшему перемешиванию бит, в результате получается меньшее количество правильных значений проверочных контрольных сумм доступных для кодовых слов. В большинстве случаев это сводит на нет положительный эффект лучшего перемешивания. Таким образом контрольная сумма Fletcher превосходит сумму Adler во всех случаях кроме суммы Adler-16 применяемой к коротким словам данных. Даже увеличение эффективности поиска ошибок, возможно, не стоит увеличения вычислительных накладных расходов, к которым приводит использование модульных операций.
Авторы RFC 3385 провели сравнение эффективности обнаружения ошибок. Свод полученных ими результатов представлен в таблице:
| Adler-32 | 3 | 219 | 3 | - | - | 10−36 | 10−35 |
| Fletcher-32 | 3 | 219 | 2 | - | - | 10−37 | 10−36 |
| IEEE-802 | 3 | 216 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
| CRC32C | 3 | 231−1 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
В таблице: d — минимальное расстояние на блоке длины Block, Block — длина блока в битах, i/byte — количество программных инструкций, приходящихся на байт, Tsize — размер таблицы (в случае если необходим просмотр), T-look — число просмотров на байт, Pudb — вероятность не обнаруженных групповых ошибок, Puds — вероятность не обнаруженных единичных ошибок.Вероятности не обнаруженных ошибок в таблице, приведённой выше, вычислены в предположении равномерной распределённости данных.
«Хорошая» хеш-функция отличается более-менее равномерным распределением вычисленных значений. Очевидно, что Adler-32 не удовлетворяет этому требованию для коротких данных (максимальное значение A для 128-байтного сообщения равняется 32640, которое ниже чем 65521 — число по которому берется операция модуля). Из-за этого недостатка разработчики протокола SCTP предпочли этому алгоритму CRC32, так как в сетевом протоколе необходимо хеширование коротких последовательностей байт.
Точно как и для CRC32, для Adler-32 можно легко сконструировать коллизию, то есть для данного хеша найти другие исходные данные, имеющие то же значение функции.
Имеет преимущество над CRC32 в том, что она быстрее вычисляется программными средствами.
Неэффективной, но простой реализацией алгоритма на языке Си является следующий код:
uint32_t adler32(unsigned char* buf, unsigned int buflength) { uint32_t s1 = 1; uint32_t s2 = 0; for (unsigned int n=0; n<buflength; n++) { s1 = (s1 + buf[n]) % 65521; s2 = (s2 + s1) % 65521; } return (s2 << 16) + s1; }Эффективную реализацию смотрите в коде библиотеки zlib.
В балагане, в который поступил Пьер и в котором он пробыл четыре недели, было двадцать три человека пленных солдат, три офицера и два чиновника. Все они потом как в тумане представлялись Пьеру, но Платон Каратаев остался навсегда в душе Пьера самым сильным и дорогим воспоминанием и олицетворением всего русского, доброго и круглого. Когда на другой день, на рассвете, Пьер увидал своего соседа, первое впечатление чего то круглого подтвердилось вполне: вся фигура Платона в его подпоясанной веревкою французской шинели, в фуражке и лаптях, была круглая, голова была совершенно круглая, спина, грудь, плечи, даже руки, которые он носил, как бы всегда собираясь обнять что то, были круглые; приятная улыбка и большие карие нежные глаза были круглые. Платону Каратаеву должно было быть за пятьдесят лет, судя по его рассказам о походах, в которых он участвовал давнишним солдатом. Он сам не знал и никак не мог определить, сколько ему было лет; но зубы его, ярко белые и крепкие, которые все выкатывались своими двумя полукругами, когда он смеялся (что он часто делал), были все хороши и целы; ни одного седого волоса не было в его бороде и волосах, и все тело его имело вид гибкости и в особенности твердости и сносливости. Лицо его, несмотря на мелкие круглые морщинки, имело выражение невинности и юности; голос у него был приятный и певучий. Но главная особенность его речи состояла в непосредственности и спорости. Он, видимо, никогда не думал о том, что он сказал и что он скажет; и от этого в быстроте и верности его интонаций была особенная неотразимая убедительность. Физические силы его и поворотливость были таковы первое время плена, что, казалось, он не понимал, что такое усталость и болезнь. Каждый день утром а вечером он, ложась, говорил: «Положи, господи, камушком, подними калачиком»; поутру, вставая, всегда одинаково пожимая плечами, говорил: «Лег – свернулся, встал – встряхнулся». И действительно, стоило ему лечь, чтобы тотчас же заснуть камнем, и стоило встряхнуться, чтобы тотчас же, без секунды промедления, взяться за какое нибудь дело, как дети, вставши, берутся за игрушки. Он все умел делать, не очень хорошо, но и не дурно. Он пек, парил, шил, строгал, тачал сапоги. Он всегда был занят и только по ночам позволял себе разговоры, которые он любил, и песни. Он пел песни, не так, как поют песенники, знающие, что их слушают, но пел, как поют птицы, очевидно, потому, что звуки эти ему было так же необходимо издавать, как необходимо бывает потянуться или расходиться; и звуки эти всегда бывали тонкие, нежные, почти женские, заунывные, и лицо его при этом бывало очень серьезно. Попав в плен и обросши бородою, он, видимо, отбросил от себя все напущенное на него, чуждое, солдатское и невольно возвратился к прежнему, крестьянскому, народному складу. – Солдат в отпуску – рубаха из порток, – говаривал он. Он неохотно говорил про свое солдатское время, хотя не жаловался, и часто повторял, что он всю службу ни разу бит не был. Когда он рассказывал, то преимущественно рассказывал из своих старых и, видимо, дорогих ему воспоминаний «христианского», как он выговаривал, крестьянского быта. Поговорки, которые наполняли его речь, не были те, большей частью неприличные и бойкие поговорки, которые говорят солдаты, но это были те народные изречения, которые кажутся столь незначительными, взятые отдельно, и которые получают вдруг значение глубокой мудрости, когда они сказаны кстати. Часто он говорил совершенно противоположное тому, что он говорил прежде, но и то и другое было справедливо. Он любил говорить и говорил хорошо, украшая свою речь ласкательными и пословицами, которые, Пьеру казалось, он сам выдумывал; но главная прелесть его рассказов состояла в том, что в его речи события самые простые, иногда те самые, которые, не замечая их, видел Пьер, получали характер торжественного благообразия. Он любил слушать сказки, которые рассказывал по вечерам (всё одни и те же) один солдат, но больше всего он любил слушать рассказы о настоящей жизни. Он радостно улыбался, слушая такие рассказы, вставляя слова и делая вопросы, клонившиеся к тому, чтобы уяснить себе благообразие того, что ему рассказывали. Привязанностей, дружбы, любви, как понимал их Пьер, Каратаев не имел никаких; но он любил и любовно жил со всем, с чем его сводила жизнь, и в особенности с человеком – не с известным каким нибудь человеком, а с теми людьми, которые были перед его глазами. Он любил свою шавку, любил товарищей, французов, любил Пьера, который был его соседом; но Пьер чувствовал, что Каратаев, несмотря на всю свою ласковую нежность к нему (которою он невольно отдавал должное духовной жизни Пьера), ни на минуту не огорчился бы разлукой с ним. И Пьер то же чувство начинал испытывать к Каратаеву. Платон Каратаев был для всех остальных пленных самым обыкновенным солдатом; его звали соколик или Платоша, добродушно трунили над ним, посылали его за посылками. Но для Пьера, каким он представился в первую ночь, непостижимым, круглым и вечным олицетворением духа простоты и правды, таким он и остался навсегда. Платон Каратаев ничего не знал наизусть, кроме своей молитвы. Когда он говорил свои речи, он, начиная их, казалось, не знал, чем он их кончит. Когда Пьер, иногда пораженный смыслом его речи, просил повторить сказанное, Платон не мог вспомнить того, что он сказал минуту тому назад, – так же, как он никак не мог словами сказать Пьеру свою любимую песню. Там было: «родимая, березанька и тошненько мне», но на словах не выходило никакого смысла. Он не понимал и не мог понять значения слов, отдельно взятых из речи. Каждое слово его и каждое действие было проявлением неизвестной ему деятельности, которая была его жизнь. Но жизнь его, как он сам смотрел на нее, не имела смысла как отдельная жизнь. Она имела смысл только как частица целого, которое он постоянно чувствовал. Его слова и действия выливались из него так же равномерно, необходимо и непосредственно, как запах отделяется от цветка. Он не мог понять ни цены, ни значения отдельно взятого действия или слова.
Получив от Николая известие о том, что брат ее находится с Ростовыми, в Ярославле, княжна Марья, несмотря на отговариванья тетки, тотчас же собралась ехать, и не только одна, но с племянником. Трудно ли, нетрудно, возможно или невозможно это было, она не спрашивала и не хотела знать: ее обязанность была не только самой быть подле, может быть, умирающего брата, но и сделать все возможное для того, чтобы привезти ему сына, и она поднялась ехать. Если князь Андрей сам не уведомлял ее, то княжна Марья объясняла ото или тем, что он был слишком слаб, чтобы писать, или тем, что он считал для нее и для своего сына этот длинный переезд слишком трудным и опасным. В несколько дней княжна Марья собралась в дорогу. Экипажи ее состояли из огромной княжеской кареты, в которой она приехала в Воронеж, брички и повозки. С ней ехали m lle Bourienne, Николушка с гувернером, старая няня, три девушки, Тихон, молодой лакей и гайдук, которого тетка отпустила с нею. Ехать обыкновенным путем на Москву нельзя было и думать, и потому окольный путь, который должна была сделать княжна Марья: на Липецк, Рязань, Владимир, Шую, был очень длинен, по неимению везде почтовых лошадей, очень труден и около Рязани, где, как говорили, показывались французы, даже опасен. Во время этого трудного путешествия m lle Bourienne, Десаль и прислуга княжны Марьи были удивлены ее твердостью духа и деятельностью. Она позже всех ложилась, раньше всех вставала, и никакие затруднения не могли остановить ее. Благодаря ее деятельности и энергии, возбуждавшим ее спутников, к концу второй недели они подъезжали к Ярославлю. В последнее время своего пребывания в Воронеже княжна Марья испытала лучшее счастье в своей жизни. Любовь ее к Ростову уже не мучила, не волновала ее. Любовь эта наполняла всю ее душу, сделалась нераздельною частью ее самой, и она не боролась более против нее. В последнее время княжна Марья убедилась, – хотя она никогда ясно словами определенно не говорила себе этого, – убедилась, что она была любима и любила. В этом она убедилась в последнее свое свидание с Николаем, когда он приехал ей объявить о том, что ее брат был с Ростовыми. Николай ни одним словом не намекнул на то, что теперь (в случае выздоровления князя Андрея) прежние отношения между ним и Наташей могли возобновиться, но княжна Марья видела по его лицу, что он знал и думал это. И, несмотря на то, его отношения к ней – осторожные, нежные и любовные – не только не изменились, но он, казалось, радовался тому, что теперь родство между ним и княжной Марьей позволяло ему свободнее выражать ей свою дружбу любовь, как иногда думала княжна Марья. Княжна Марья знала, что она любила в первый и последний раз в жизни, и чувствовала, что она любима, и была счастлива, спокойна в этом отношении.
wiki-org.ru
Adler-32 — хеш-функция, разработанная Марком Адлером (англ.). Является модификацией контрольной суммы Флетчера (англ.). Вычисляет значение контрольной суммы в соответствии с RFC 1950 для массива байт или его фрагмента. Данный алгоритм расчёта контрольной суммы отличается от CRC32 производительностью. Adler-32 используется в библиотеке Zlib. Rolling checksum версия функции используется в утилите rsync.
Так же как и в случае контрольной суммы Fletcher, при разработке суммы Adler стояла задача получения контрольной суммы с эффективностью обнаружения ошибок сравнимой с CRC. Хотя показатели поиска ошибок контрольных сумм Adler и Fletcher практически такие же как и у относительно слабых CRC, они ведут себя гораздо хуже, чем хорошие CRC, в некоторых важных случаях.
Контрольная сумма Adler-32 получается путём вычисления двух 16-битных контрольных сумм A и Б и конкатенации их бит в 32-битное целое. А равняется сумме всех байт в строке плюс один, а Б является суммой всех отдельных значений А на каждом шаге. В начале выполнения функции Adler-32, А инициализируется единицей, а Б нулем. Суммы берутся по модулю 65521 (самое большое простое число меньшее чем 216). Байты записываются в сетевом порядке, Б занимает 2 старших байта.Функция может быть выражена как:
A = 1 + D1 + D2 + ... + Dn (mod 65521) B = (1 + D1) + (1 + D1 + D2) + ... + (1 + D1 + D2 + ... + Dn) (mod 65521) = n×D1 + (n-1)×D2 + (n-2)×D3 + ... + Dn + n (mod 65521) Adler-32(D) = B × 65536 + Aгде D — строка байт для которых должна быть вычислена контрольная сумма, а n длина D.
Значение Adler-32 для ASCII строки «Wikipedia» вычисляется следующим образом:
ASCII code A B (shown as base 10) W: 87 1 + 87 = 88 0 + 88 = 88 i: 105 88 + 105 = 193 88 + 193 = 281 k: 107 193 + 107 = 300 281 + 300 = 581 i: 105 300 + 105 = 405 581 + 405 = 986 p: 112 405 + 112 = 517 986 + 517 = 1503 e: 101 517 + 101 = 618 1503 + 618 = 2121 d: 100 618 + 100 = 718 2121 + 718 = 2839 i: 105 718 + 105 = 823 2839 + 823 = 3662 a: 97 823 + 97 = 920 3662 + 920 = 4582 A = 920 = 398 hex (base 16) B = 4582 = 11E6 hex Output = 300286872 = 11E60398 hexОперация сложения по модулю не даёт никакого эффекта в этом примере, так как ни одно из значений не достигло 65521.
Алгоритм вычисления контрольной суммы Adler идентичен алгоритму вычисления суммы Fletcher, за исключением некоторых отличий. Первое отличие состоит в том, что в случае функции Adler сумма А инициализируется значением 1. Второе отличие между двумя алгоритмами в том, что сумма в алгоритме Adler-32 вычисляются по модулю простого числа 65521, когда как суммы Fletcher вычисляются по модулю 
-1, 
-1, 
-1 (в зависимости от используемого количества бит), которые являются составными числами. Это изменение в алгоритме было сделано с целью достижения лучшего перемешивания бит. Использование простого числа позволяет функции Adler-32 замечать различия в некоторых комбинациях байт, которые функция Fletcher неспособна зафиксировать. Третье отличие, которое наиболее сильным образом влияет на скорость алгоритма, заключается в том, что суммы функции Adler-32 вычисляются над 8-битными, а не над 16-битными словами, что приводит к удвоению числа итераций цикла. Это приводит к тому, что вычисление контрольной суммы Adler-32 занимает от полутора до двух раз большее количество времени чем контрольная сумма Fletcher для данных разбитых на 16-битные слова. Для данных разбитых на байты, Adler-32 работает быстрее чем алгоритм Fletcher.
Хотя контрольная сумма Adler не определена официально для других длин слов данных, можно использовать самое большое простое целое меньшее 24=16 и 28=256 чтобы реализовать 8- и 16-битные контрольные суммы Adler для целей сравнения. Имея похожий алгоритм, контрольная сумма Adler имеет схожую производительность с суммой Fletcher. Все 2-битные ошибки обнаружены для слов данных длиной меньше чем M*(k/2) бит, где k- размер контрольной суммы, M равняется модулю суммы Adler. Как и в случае с контрольной суммой Fletcher, наихудшее значение вероятности необнаруженной ошибки наблюдается при одинаковом количестве нулей и единиц в каждом блоке данных. Adler-8 и Adler-16 обнаруживают все групповые ошибки длиной меньше чем k/2 бит. Adler-32 обнаруживает все групповые ошибки длиной не более 7 бит. Рисунок1 показывает зависимость вероятности необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых ошибок 10−5.
Рисунок1 Вероятность необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых ошибок 10−5. Лучшее перемешивание бит, которое обеспечивает контрольная сумма Adler, должно было привести к лучшим показателям поиска ошибок чем у суммы Fletcher. Но как показывает RFC 3385, Fletcher-32 работает лучше чем Adler-32 на 8KB. Контрольная сумма Adler превосходит сумму Fletcher только в случае 16-битных контрольных сумм, и при этом только в той области этих сумм, где расстояние Хэмминга равно 3. Проблема в том, что несмотря на то, что простое число использованное в качестве модуля операции приводит к лучшему перемешиванию бит, в результате получается меньшее количество правильных значений проверочных контрольных сумм доступных для кодовых слов. В большинстве случаев это сводит на нет положительный эффект лучшего перемешивания. Таким образом контрольная сумма Fletcher превосходит сумму Adler во всех случаях кроме суммы Adler-16 применяемой к коротким словам данных. Даже увеличение эффективности поиска ошибок, возможно, не стоит увеличения вычислительных накладных расходов, к которым приводит использование модульных операций.
Авторы RFC 3385 провели сравнение эффективности обнаружения ошибок. Свод полученных ими результатов представлен в таблице:
| Adler-32 | 3 | 219 | 3 | - | - | 10−36 | 10−35 |
| Fletcher-32 | 3 | 219 | 2 | - | - | 10−37 | 10−36 |
| IEEE-802 | 3 | 216 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
| CRC32C | 3 | 231−1 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
В таблице: d — минимальное расстояние на блоке длины Block, Block — длина блока в битах, i/byte — количество программных инструкций, приходящихся на байт, Tsize — размер таблицы (в случае если необходим просмотр), T-look — число просмотров на байт, Pudb — вероятность не обнаруженных групповых ошибок, Puds — вероятность не обнаруженных единичных ошибок.Вероятности не обнаруженных ошибок в таблице, приведённой выше, вычислены в предположении равномерной распределённости данных.
«Хорошая» хеш-функция отличается более-менее равномерным распределением вычисленных значений. Очевидно, что Adler-32 не удовлетворяет этому требованию для коротких данных (максимальное значение A для 128-байтного сообщения равняется 32640, которое ниже чем 65521 — число по которому берется операция модуля). Из-за этого недостатка разработчики протокола SCTP предпочли этому алгоритму CRC32, так как в сетевом протоколе необходимо хеширование коротких последовательностей байт.
Точно как и для CRC32, для Adler-32 можно легко сконструировать коллизию, то есть для данного хеша найти другие исходные данные, имеющие то же значение функции.
Имеет преимущество над CRC32 в том, что она быстрее вычисляется программными средствами.
Неэффективной, но простой реализацией алгоритма на языке Си является следующий код:
uint32_t adler32(unsigned char* buf, unsigned int buflength) { uint32_t s1 = 1; uint32_t s2 = 0; for (unsigned int n=0; n<buflength; n++) { s1 = (s1 + buf[n]) % 65521; s2 = (s2 + s1) % 65521; } return (s2 << 16) + s1; }Эффективную реализацию смотрите в коде библиотеки zlib.
wp.wiki-wiki.ru
Open wikipedia design.
Adler-32 — хеш-функция, разработанная Марком Адлером. Является модификацией контрольной суммы Флетчера (англ.). Вычисляет значение контрольной суммы в соответствии с RFC 1950 для массива байт или его фрагмента. Данный алгоритм расчёта контрольной суммы отличается от CRC32 производительностью. Adler-32 используется в библиотеке Zlib. Rolling checksum версия функции используется в утилите rsync.
Так же, как и в случае контрольной суммы Fletcher, при разработке суммы Adler стояла задача получения контрольной суммы с эффективностью обнаружения ошибок, сравнимой с CRC. Хотя показатели поиска ошибок контрольных сумм Adler и Fletcher практически такие же, как и у относительно слабых CRC, но в некоторых важных случаях они ведут себя гораздо хуже, чем хорошие CRC.
Контрольная сумма Adler-32 получается путём вычисления двух 16-битных контрольных сумм A и Б и конкатенации их бит в 32-битное целое. А равняется сумме всех байт в строке плюс один, а Б является суммой всех отдельных значений А на каждом шаге. В начале выполнения функции Adler-32, А инициализируется единицей, а Б нулем. Суммы берутся по модулю 65521 (самое большое простое число меньшее чем 216). Байты записываются в сетевом порядке, Б занимает 2 старших байта.
Функция может быть выражена как:
A = 1 + D1 + D2 + ... + Dn (mod 65521) B = (1 + D1) + (1 + D1 + D2) + ... + (1 + D1 + D2 + ... + Dn) (mod 65521) = n×D1 + (n-1)×D2 + (n-2)×D3 + ... + Dn + n (mod 65521) Adler-32(D) = B × 65536 + Aгде D — строка байт для которых должна быть вычислена контрольная сумма, а n длина D.
Значение Adler-32 для ASCII строки «Wikipedia» вычисляется следующим образом:
ASCII code A B (в десятиричном виде) W: 87 1 + 87 = 88 0 + 88 = 88 i: 105 88 + 105 = 193 88 + 193 = 281 k: 107 193 + 107 = 300 281 + 300 = 581 i: 105 300 + 105 = 405 581 + 405 = 986 p: 112 405 + 112 = 517 986 + 517 = 1503 e: 101 517 + 101 = 618 1503 + 618 = 2121 d: 100 618 + 100 = 718 2121 + 718 = 2839 i: 105 718 + 105 = 823 2839 + 823 = 3662 a: 97 823 + 97 = 920 3662 + 920 = 4582 A = 920 = 398 hex (base 16) B = 4582 = 11E6 hex Output = 300286872 = 11E60398 hexОперация сложения по модулю не даёт никакого эффекта в этом примере, так как ни одно из значений не достигло 65521.
Алгоритм вычисления контрольной суммы Adler идентичен алгоритму вычисления суммы Fletcher за исключением некоторых отличий. Первое отличие состоит в том, что в случае функции Adler сумма А инициализируется значением 1. Второе отличие между двумя алгоритмами в том, что сумма в алгоритме Adler-32 вычисляется по модулю простого числа 65521, когда как суммы Fletcher вычисляются по модулю 24{\displaystyle 2^{4}}-1, 28{\displaystyle 2^{8}}-1, 216{\displaystyle 2^{16}}-1 (в зависимости от используемого количества бит), которые являются составными числами. Это изменение в алгоритме было сделано с целью достижения лучшего перемешивания бит. Использование простого числа позволяет функции Adler-32 замечать различия в некоторых комбинациях байт, которые функция Fletcher не способна зафиксировать. Третье отличие, которое наиболее сильно влияет на скорость алгоритма, заключается в том, что суммы функции Adler-32 вычисляются над 8-битными, а не над 16-битными словами, что приводит к удвоению числа итераций цикла. Это приводит к тому, что вычисление контрольной суммы Adler-32 занимает от полутора до двух раз большее количество времени, чем контрольная сумма Fletcher для данных, разбитых на 16-битные слова. Для данных, разбитых на байты, Adler-32 работает быстрее, чем алгоритм Fletcher.
Хотя контрольная сумма Adler не определена официально для других длин слов данных, можно использовать самое большое простое целое меньшее 24=16 и 28=256, чтобы реализовать 8- и 16-битные контрольные суммы Adler для целей сравнения. Имея похожий алгоритм, контрольная сумма Adler имеет схожую производительность с суммой Fletcher. Все 2-битные ошибки обнаружены для слов данных длиной меньше, чем M*(k/2) бит, где k — размер контрольной суммы, M равняется модулю суммы Adler. Как и в случае с контрольной суммой Fletcher, наихудшее значение вероятности необнаруженной ошибки наблюдается при одинаковом количестве нулей и единиц в каждом блоке данных. Adler-8 и Adler-16 обнаруживают все групповые ошибки длиной меньше, чем k/2 бит. Adler-32 обнаруживает все групповые ошибки длиной не более 7 бит. Рисунок1 показывает зависимость вероятности необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых ошибок 10−5.
Рисунок1 Вероятность необнаруженных ошибок для контрольных сумм Adler и Fletcher для частоты битовых ошибок 10−5. Лучшее перемешивание бит, которое обеспечивает контрольная сумма Adler, должно было привести к лучшим показателям поиска ошибок, чем у суммы Fletcher. Но, как показывает RFC 3385, Fletcher-32 работает лучше, чем Adler-32 на 8 KB. Контрольная сумма Adler превосходит сумму Fletcher только в случае 16-битных контрольных сумм, и при этом только в той области этих сумм, где расстояние Хэмминга равно 3. Проблема в том, что, несмотря на то, что простое число, использованное в качестве модуля операции, приводит к лучшему перемешиванию бит, в результате получается меньшее количество правильных значений проверочных контрольных сумм, доступных для кодовых слов. В большинстве случаев это сводит на нет положительный эффект лучшего перемешивания. Таким образом, контрольная сумма Fletcher превосходит сумму Adler во всех случаях, кроме суммы Adler-16, применяемой к коротким словам данных. Даже увеличение эффективности поиска ошибок, возможно, не стоит увеличения вычислительных накладных расходов, к которым приводит использование модульных операций.
Авторы RFC 3385 провели сравнение эффективности обнаружения ошибок. Свод полученных ими результатов представлен в таблице:
| Adler-32 | 3 | 219 | 3 | - | - | 10−36 | 10−35 |
| Fletcher-32 | 3 | 219 | 2 | - | - | 10−37 | 10−36 |
| IEEE-802 | 3 | 216 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
| CRC32C | 3 | 231−1 | 2.75 | 218 | 0.5/b | 10−41 | 10−40 |
В таблице: d — минимальное расстояние на блоке длины Block, Block — длина блока в битах, i/byte — количество программных инструкций, приходящихся на байт, Tsize — размер таблицы (в случае, если необходим просмотр), T-look — число просмотров на байт, Pudb — вероятность необнаруженных групповых ошибок, Puds — вероятность необнаруженных единичных ошибок.Вероятности необнаруженных ошибок в таблице, приведённой выше, вычислены в предположении равномерной распределённости данных.
«Хорошая» хеш-функция отличается более-менее равномерным распределением вычисленных значений. Очевидно, что Adler-32 не удовлетворяет этому требованию для коротких данных (максимальное значение A для 128-байтного сообщения равняется 32640, которое меньше, чем 65521 — число, по которому берется операция модуля). Из-за этого недостатка разработчики протокола SCTP предпочли этому алгоритму CRC32, так как в сетевом протоколе необходимо хеширование коротких последовательностей байт.
Точно как и для CRC32, для Adler-32 можно легко сконструировать коллизию, то есть для данного хеша найти другие исходные данные, имеющие то же значение функции.
Имеет преимущество над CRC32 в том, что она быстрее вычисляется программными средствами.
Простой реализацией алгоритма на языке Си является следующий код:
uint32_t adler32( const unsigned char* buf, size_t buf_length ) { uint32_t s1 = 1; uint32_t s2 = 0; while( buf_length-- ) { s1 = ( s1 + *( buf++ ) ) % 65521; s2 = ( s2 + s1 ) % 65521; } return ( s2 << 16 ) + s1; }Эффективную реализацию смотрите в коде библиотеки zlib.
www.wikizero.com
На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.
На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.
Хотя существуют более продвинутые способы применения метода контрольной суммы, включая метод контрольной суммы Флетчера, я расскажу о еще более строгом методе.
While there are some more advanced implementations of the checksum method, including Fletcher's checksum method, I will discuss an even more rigorous method here.Предложить пример
Поэтому, вероятность совпадения контрольной суммы двух разных файлов очень мала.
That is why there is a very small possibility of getting two identical checksums of two different files.Список контрольных сумм для двоичных файлов.
Эта криптографическая контрольная сумма проверяется принимающим устройством.
The Cryptographic Checksum shall be verified by the receiver.Последний тип контрольной суммы носит название "макро". Этот тип контрольных сумм предназначен для борьбы с макро-вирусами.
And the last CRC, "Macro", is specifically intended to detect macro-viruses.Диск с контрольной суммой не статичен (тогда это был бы RAID4), а периодически изменяется, так что контрольная сумма распределяется по всем дискам.
The parity disk is not static (that would be called RAID4), but is changing periodically, so the parity information is distributed equally on all disks.Когда кто-либо впоследствии открывает документ на любом компьютере с последней версией %PRODUCTNAME, программа снова вычислит контрольную сумму и сравнит ее с сохраненной контрольной суммой.
When someone later opens the document on any computer with a recent version of %PRODUCTNAME, the program will compute the checksum again and compare it with the stored checksum.Быстрые контрольные суммы обеспечивают надежное обнаружение вирусов без расчета контрольной суммы всего файла, поэтому изменение, вызванное не вирусом, в некоторых частях файла при контроле этим способом может быть не замечено.
Fast CRCs are calculated over certain portions of a file, which provides a faster (but still reliable) check. Naturally, changes to certain segments of the file (that wouldn't be normally made by a virus) may remain unnoticed.Используют значения хранящихся эталонных контрольных сумм и значения текущих контрольных сумм для восстановления утраченных данных, при решении систем уравнений.
The values of the stored reference control sums and the values of the current control sums are used for recovering lost data, with a system of equations being solved."MD5" - это алгоритм, позволяющий искать файлы с идентичным содержимым, сравнивая их контрольные суммы.
MD5 is an algorithm which allows to find files with identical content by comparing their checksums.Контрольная сумма отдельного файла также уникальна, как узоры на подушечках пальцев человека.
MD5 checksum of a file is as unique as a fingerprint of a specific individual.MD5summer представляет собой приложение, которое генерирует и проверяет контрольные суммы md5.
MD5summer is an application which generates and verifies md5 checksums.Хотя метод контрольной суммы может обеспечить больше строгости вашим усилиям в обнаружении ошибок, и у него есть свои ограничения.
While a checksum method can provide more rigor to your error detection efforts, there are still limitations.Однако получатель не должен зависеть от UDP контрольной суммы, являющейся нулевым значением.
However, the receiver must not depend upon the UDP checksum being a zero value.По-видимому, чтобы указать, что получающий IPSec peer не должен проверять UDP значение контрольной суммы для этих пакетов.
That seems to indicate that the receiving IPSec peer should not check the UDP checksum value for those packets.Как вы думаете - зачем архивы содержат контрольные суммы?
Why do you think many archives have a checksum to verify authenticity?С другой стороны, он немного медленнее на операциях записи, чем RAID0 из-за вычислений контрольной суммы.
On the other hand, it might be a bit slower on write operations than RAID0 due to computation of parity information.RAID10 может использоваться для достижения надёжности и избыточности без трат на подсчёты контрольных сумм.
RAID10 can be used to achieve reliability and redundancy without the drawback of having to calculate parity.
Контрольные суммы MD5 этих файлов доступны в пересмотренном сообщении.
MD5 checksums of the listed files are available in the revised advisory.Возможны сочетания прав доступа, свойств файлов и криптографических хешей (контрольных сумм).
These are a combination of permissions, file properties and cryptographic hashes (i.e. checksums).context.reverso.net
-1, 28{\displaystyle 2^{8}}
-1, 216{\displaystyle 2^{16}}
-1 (в зависимости от используемого количества бит), которые являются составными числами. Это изменение в алгоритме было сделано с целью достижения лучшего перемешивания бит. Использование простого числа позволяет функции Adler-32 замечать различия в некоторых комбинациях байт, которые функция Fletcher не способна зафиксировать. Третье отличие, которое наиболее сильно влияет на скорость алгоритма, заключается в том, что суммы функции Adler-32 вычисляются над 8-битными, а не над 16-битными словами, что приводит к удвоению числа итераций цикла. Это приводит к тому, что вычисление контрольной суммы Adler-32 занимает от полутора до двух раз большее количество времени, чем контрольная сумма Fletcher для данных, разбитых на 16-битные слова. Для данных, разбитых на байты, Adler-32 работает быстрее, чем алгоритм Fletcher. 
