Творческая работа "Решето Эратосфена". Реферат решето эратосфена

Доклад на тему Решето Эратосфена 6 класс

1. Введение 2

2. Описание способа “Решето Эратосфена” 3

3 Заключение 6

4. Список используемой литературы 7

Введение

Эратосфен ( ок. 276-194 до н. э.)  - греческий писатель и ученый. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах.

Он руководил Александрийской библиотекой и был воспитателем наследника престола. Эратосфен был очень образованным и разносторонним человеком, он занимался филологией, хронологией, математикой, астрономией, географией, сам писал стихи. Эратосфен заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара.

В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до . (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.) Он придумал способ получения всех простых чисел, который известен как «Решето Эратосфена».

Описание способа “Решето Эратосфена”

Сначала выписываем все натуральные числа от 2 до заданного числа, например до 120. Наименьшее из них 2 – простое. Остальные числа кратные двум (четные) вычёркиваются

На втором шаге вычёркиваем все числа кратные трем, кроме наименьшего из них, самого числа 3. Оно простое

Продолжаем по тому же правилу. Наименьшее из чисел, оставшихся после предыдущего шага, будет простым. А все другие кратные ему числа вычёркиваются.

Вычёркиваем числа кратные 5.

Вычёркиваем числа кратные 7.

Пользуясь решетом Эратосфена вычеркивание можно прекратить, как только мы дойдем до простого числа, которое больше чем √N (где N- последнее заданное число). К этому моменту все не вычеркнутые числа будут простыми.

В нашем случае при N=120, после того, как мы вычеркнули числа кратные 7, дальнейшее вычёркивание можно не производить.

Применяя метод Эратосфена, мы как бы отсеяли, пропустили через решето все составные числа и оставили только простые.

Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Именно поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".

Заключение

Итак, Решето Эратосфена работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел СЧЕТНУЮ МАШИНУ! А ведь для простых чисел не существует даже формулы, по которой их можно вычислить все. Нет такой формулы, а Решето есть. И создав Решето Эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) ВСЕ простые числа без исключения. Все они окажутся в дырках совершенно правильного геометрически Решета! Так «правильно» ли их расположение или неправильно»? Никто не может сказать.

Есть какая-то странность в этих простых числах. Вроде бы в Решете Эратосфена нет никаких случайностей и должна получаться точная и легко записываемая формулой последовательность. Но — как ни странно — ничего подобного: формулы нет! Сколько столетий уже искали — нет!

В это настолько не верится, что и сегодня начинают искать несуществующую формулу. Но эти поиски не заканчиваются успехом... Может быть, повезёт мне?

znanija.com

Решето эратосфена

Муниципальное общеобразовательное учреждение Гимназия №1Д О К Л А Д

         Р Е Ш Е Т О      Э Р А Т О С Ф Е НА

Выполнил: ученик 5д класса Кочергин Илья. Учитель:  Тарникова Г.П.

г. Железнодорожный

2010 год

СодержаниеСтр.1. Введение                                                                                                2

2. Описание способа “Решето Эратосфена”                                             3

3 Заключение                                                                                             6

4. Список используемой литературы                                                                  7                                                                                                                                 ВведениеЭратосфен  ( ок. 276-194 до н. э.)  - греческий писатель и ученый. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах.

Он руководил Александрийской библиотекой и был воспитателем наследника престола. Эратосфен был очень образованным и разносторонним человеком, он занимался филологией, хронологией, математикой, астрономией, географией, сам писал стихи. Эратосфен заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара.

В математике Эратосфена интересовал вопрос о том,  как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до .  (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.)  Он придумал способ получения всех простых чисел, который известен как «Решето Эратосфена».  Описание способа “Решето Эратосфена”Сначала выписываем все натуральные числа от 2 до заданного числа, например  до 120.  Наименьшее из них 2 – простое. Остальные числа кратные двум (четные)  вычёркиваются

На втором шаге вычёркиваем все числа кратные трем, кроме наименьшего из них, самого числа 3. Оно простое

www.coolreferat.com

Творческая работа "Решето Эратосфена" | Социальная сеть работников образования

Слайд 1

Слайд 2

Содержание: Цель Задачи Простые числа Знаменитый Эратосфен Получение простых чисел Почему решето? Вывод Интернет - ресурсы 31 14 27 7 11 5 13 23 17 19 45 18 39 14 332 36 22 81

Слайд 3

Цель: понять как найти простые числа из множества чисел. Задачи: узнать кто такой Эратосфен, понять какие числа называют простыми. 1 2 24 42 17 35 67 44 11 27

Слайд 4

Простые числа - натуральные числа, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя. Например: 5 : 1 = 5 и 5: 5 = 1

Слайд 5

Простые числа Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам. 1 4 6 8 9 12 2 3 5 7 13 11 25

Слайд 6

Эратосфен Киренский ( Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος ; 276 год до н. э.—194 год до н. э.) — греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Ученик Каллимаха , с 235 г. до н. э. — глава Александрийской библиотеки. Первый известный учёный, вычисливший размеры Земли .

Слайд 7

В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до N (некоторого числа). Он придумал способ получения всех простых чисел, который известен как «Решето Эратосфена».

Слайд 8

Получение простых чисел методом Эратосфена

Слайд 9

Выписываем все числа от 2 до 100 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 10

Вычёркиваем в нашем квадрате все числа кратные 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 11

Вычёркиваем все числа кратные 3: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 12

Продолжаем по тому же правилу: наименьшее из чисел, оставшихся после предыдущего шага, будем считать простым. все другие кратные ему числа вычёркиваем. 2 3 5 7 13 11 4 6 8 9 12

Слайд 13

Вычёркиваем все числа кратные 5: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 14

Вычёркиваем все числа кратные 7: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 15

В нашем случае при N=100, после того, как мы вычеркнули числа кратные 7, дальнейшее вычёркивание можно не производить

Слайд 16

РЕШЕТО - утварь для просеивания муки, состоящая из широкого обруча и натянутой на него с одной стороны сетки. Решето отличается от сита более крупным размером отверстий сетки. Почему решето?

Слайд 17

Почему решето? Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето . Именно поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".

Слайд 18

Вывод: Итак, Решето Эратосфена работает как вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел СЧЕТНУЮ МАШИНУ! А ведь для простых чисел не существует даже формулы, по которой их можно вычислить все. Нет такой формулы, а Решето есть. И создав Решето Эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) ВСЕ простые числа без исключения. Все они окажутся в дырках совершенно правильного геометрически Решета!

Слайд 19

Интернет – ресурсы: http://jscism.pbworks.com/f/Eratosthenes.png http://world.mathigon.org/resources/Prime_Numbers/eratosthenes.png http://www.slovopedia.com/3/208/832490.html http://cs621824.vk.me/v621824226/2a08f/cXCRysci9y8.jpg http://potential.org.ru/pub/Phys/ArtDt200508252150Ph2C1J8/1.gif http://animalworld.com.ua/images/2014/Mart/Eco/Vopr/Vopr_6.jpg

nsportal.ru

Решето эратосфена - страница 3

Пользуясь решетом Эратосфена вычеркивание можно прекратить, как только мы дойдем до простого числа, которое больше чем  √N (где N- последнее заданное число).  К этому моменту все не вычеркнутые числа будут простыми.

В нашем случае при N=120, после того, как мы вычеркнули числа кратные 7, дальнейшее вычёркивание можно не производить.

Применяя метод Эратосфена, мы как бы отсеяли, пропустили через решето все составные числа и оставили только простые.

Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Именно поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".

Заключение

Итак, Решето Эратосфена работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел СЧЕТНУЮ МАШИНУ! А ведь для простых чисел не существует даже формулы, по которой их можно вычислить все. Нет такой формулы, а Решето есть. И создав Решето Эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) ВСЕ простые числа без исключения. Все они окажутся в дырках совершенно правильного геометрически Решета! Так «правильно» ли их расположение или неправильно»? Никто не может сказать.

Есть какая-то странность в этих простых числах. Вроде бы в Решете Эратосфена нет никаких случайностей и должна получаться точная и легко записываемая формулой последовательность. Но — как ни странно — ничего подобного: формулы нет! Сколько столетий уже искали — нет!

В это настолько не верится, что и сегодня начинают искать несуществующую формулу. Но эти поиски не заканчиваются успехом... Может быть, повезёт мне? Список литературы:1. http://www.aggregateria.com/EH/eratosfen.html

2. "Квант"  №1,  1974 г

www.coolreferat.com

Проект на тему: Решето Эратосфена

Подготовили:

ученицы 6а класса

Фаустова Юлия,

Нефёдочкина Анастасия.

Учитель математики:

Кондратенко Е.Б.

2010-2011 уч.г.Структура проекта.1.Введение. Актуальность темы проекта. 2. Краткое описание основных используемых понятий («решето», «простые и составные числа»).3.Биография Эратосфена.4.Из истории появления «решета Эратосфена».5. Описание практической части проекта: изготовление решета Эратосфена.6.Выводы.7.Список используемой литературы.

1.Введение. Актуальность темы проекта.Когда на уроке математики нами изучалась тема «Простые числа», мы заинтересовались происхождением простых чисел, алгоритмами создания таблиц простых чисел, в частности, «решетом Эратосфена». Мы решили провести опрос среди учащихся нашей школы, чтобы выяснить знают ли они «Кто такой Эратосфен?», Что такое решето? и «Что такое решето Эратосфена и где его можно применить?». Результаты опроса показали: На 1 вопрос: «Знаете ли вы, что такое решето?» «Нет» ответили 36учащихся из 40 опрошенных.

На 2 вопрос: «Знаете ли вы, кто такой Эратосфен?» «Нет» ответили 39учащихся из 40 опрошенных.

На 3 вопрос: «Знаете ли вы, что такое решето Эратосфена?» «Нет» ответили 39 учащихся из 40 опрошенных.

Анализируя результаты опроса, мы убедились, что наша тема актуальна.

Цель работы: изучить алгоритм построения «решета Эратосфена» и изготовить

его материальную модель для использования на уроках математики.

Задачи:

1.Изучить имеющуюся литературу по теме проекта.2.Провести опрос по теме проекта.3.Изготовить материальную модель решета Эратосфена

2.Краткое описание основных используемых понятий («решето», «простые и составные числа»).

РЕШЕТО- Это утварь для просеивания муки, состоящая из широкого обруча и на него с одной стороны сетки. Решето отличается от сита более крупным размером отверстий сетки. Черпать воду решетом (погов.).  Толковый словарь Ушакова

Простые числа – это числа, которые не имеют других делителей кроме 1 и самого себя.Составные числа – это те числа, у которых есть делители, отличные от 1 и самого себя.

3.Биография Эратосфена.

Вопросом изучения простых чисел, закономерности их появления и поиском самого большого простого числа математики занимаются очень давно. Первые сведения о простых числах, встречаются в трудах древне – греческого математика Эратосфена Киренского(276г.до н.э-194г. до н.э)Один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец. Другое его прозвище Бета, т.е. «второй», возможно, также не содержит ничего уничижительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины. Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. метод).

4.Из истории появления «решета Эратосфена»

Целые положительные числа, отличные от единицы, которые без остатка делятся только на единицу и на самих себя, называются простыми. Первым из таких чисел является 2. Все остальные четные числа уже не будут простыми, так как допускают деление без остатка на 2. Нетрудно указать и еще несколько простых чисел: 3, 5, 7, 11, 13. Древнегреческий ученый Эратосфен (III — II вв. до н. э.) предложил способ , который можно описать в виде следующего алгоритма.

1.Из ряда чисел:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 и т. д вычёркиваем числа кратные2.

2.Теперь, кратные 3.

3.Кратные 4.

4.Кратные 5.

5.Кратные 6.

6.Делим, пока все составные числа не будут «просеяны», и останутся только простые числа: 2,5,7,11,.13....Пример

Запишем натуральные числа, начиная от 2 до 20 в ряд.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Первое число в списке 2 — простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Следующее не вычеркнутое число 3 — простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 3

2 3 5 6 7 9 11 12 13 15 17 19

6 Процесс окончен. Все не зачеркнутые числа последовательности являются простыми.

5.Описание практической части проекта: изготовление решета Эратосфена

Для изготовления «решета Эратосфена» мы взяли: фанеру формата А4 .

Начертили сетку, в каждой клетке записали натуральные числа от 2 до 86.

Используя алгоритм построения решета Эратосфена, проделали отверстия в тех клетках, в которых указаны составные числа.

6.Выводы

Мы изучили алгоритм построения решета Эратосфена, изготовили его материальную модель, изучили литературу и провели опрос. Следовательно – наша цель достигнута.Разработанные нами материалы могут использоваться на уроках математике.

7.Список использованной литературы.

1. Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907

2. Толковый словарь Ушакова

3. Интернет-ресурсы.

topreferat.znate.ru

Смотрите также

• 
  Реферат лицензионный договор
• 
  Загрязнение литосферы реферат
• 
  Дюрер альбрехт реферат
• 
  Альбрехт дюрер реферат
• 
  Реферат арабская культура
• 
  Реферат температурные шкалы
• 
  Гигиена воздуха реферат
• 
  Интерьер реферат кухни
• 
  Реферат марафонский бег
• 
  Пи реферат число
• 
  Небесные координаты реферат