УО «Полоцкий государственный университет»
Кафедра истории и туризма
РЕферат
по дисциплине «Методология научных исследований»
на тему:
«Роль науки в современном обществе»
Выполнил:
студент группы 12-ИС
Поляков В.О.
Проверил:
преподаватель кафедры
истории и туризма
Джумантаева Т.А.
Полацк, 2014
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. НАУКА И ЕЕ ФУНКЦИИ В ОБЩЕСТВЕ 4
1.1 Фундаментальное и прикладное в науке . 4
1.2 Функции современной науки 6
2. ВЛИЯНИЕ НАУКИ НА ОБЩЕСТВО 8
2.1 Наука и целостное развитие человека 8
2.2 Преимущества и недостатки развития науки 9
2.3 Влияние науки на духовную сферу жизни общества 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 15
ВВЕДЕНИЕ
Оформите правильно абзацыМы живем в век информации и высоких технологий. Кажется, что человек ответил уже на все вопросы, но окружающий мир задает все новые и новые, и мы пытаемся найти на них ответы. Научное исследование - не монолог. Задавая вопрос природе, исследователь рискует потерпеть неудачу, но именно риск делает эту игру столь увлекательной. Наука - игра, связанная с риском, а игра - это всегда захватывающе, непредсказуемо и интересно. Именно поэтому из многих тем мой выбор остановился на этой: я хочу разобраться в том, что такое наука, определить ее место и роль в жизни современного человека.
Актуальность исследования состоит в том, что наука является одной из определяющих особенностей современной культуры и, возможно, самым динамичным ее компонентом. Сегодня невозможно обсуждать социальные, культурные, антропологические проблемы, не принимая во внимание развитие научной мысли. Что такое наука? Какова главная социальная роль науки? Существуют ли границы научного познания и познания вообще? Возможно ли вне научное познание, каков его статус и перспективы? Можно ли научным способом ответить на принципиальные вопросы мировоззрения: как возникла Вселенная, как появилась жизнь, как произошел человек (стилистику поправьте), какое место занимает феномен человека во всеобщей космической эволюции?
Обсуждение всех этих и множества других вопросов сопровождало становление и развитие современной науки и было необходимой формой осознания особенностей, как самой науки, так и той цивилизации, в рамках которой научное отношение к миру стало возможным.
Сегодня эти вопросы стоят в новой и весьма острой форме. Это связано, прежде всего, с той ситуацией, в которой оказалась современная цивилизация. С одной стороны, выявились невиданные перспективы науки и основанной на ней техники. Современное общество вступает в информационную стадию развития, рационализация всей социальной жизни становится не только возможной, но и жизненно необходимой. С другой стороны, обнаружились пределы развития цивилизации односторонне технологического типа: и в связи с глобальным экологическим кризисом, и как следствие выявившейся невозможности тотального управления социальными процессами.
Объектом исследования является наука.
Предмет – роль и место науки в современном обществе.
Цель реферата – ответить на вопрос: какова роль и место науки в жизни человека?
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
1. Рассмотреть понятие науки и ее функций в обществе.
2. Определить влияние науки на развитии общества, их взаимоотношения. Особое внимание уделено соотношению положительного и отрицательного влияния науки на развитие человека и окружающего его мира.
Методы?
НАУКА И ЕЕ ФУНКЦИИ В ОБЩЕСТВЕ
studfiles.net
Проблемы современой научной методологии
Прудников В. Н., Неделько В. И., Хунджуа А. Г.
«Эксперимент не может подтвердить теорию, он может лишь опровергнуть ее».
А.Эйнштейн
Во все времена задача науки была неизменна — изучение мироздания с целью выявления существующих закономерностей, что само по себе уже предполагает существование таких закономерностей и познаваемость мира. История науки убедительно говорит о правильности такого подхода, а открытые ей законы свидетельствуют о красоте и гармонии природы и человека. Как же получилось, что наука отказалась от присущих ей на протяжении веков представлений о разумном Творце, как источнике гармонии и красоты, в пользу случайного процесса самозарождения и эволюционного развития материи от неживой к живой, и далее вплоть до человека?
На протяжении веков не раз возникали «неопровержимые доказательства» примитивности, аллегоричности или просто неправильности библейских текстов. Однако со временем оказывалось, что причина несовместимости веры в Бога и Священного Писания с научными знаниями — в односторонности, неполноте, а иногда и просто в неправильности последних. Примерами ушедших научных теорий могут служить, например: небулярная гипотеза воинствующего атеиста Лапласа о происхождении Солнечной системы и Земли или идеи о бесконечности Вселенной в пространстве и времени, основанные на механистическом детерминизме.
Результаты, каких исследований могут прийти в противоречие с библейскими представлениями? Сами по себе законы физики, химии и биологии не могут говорить в пользу одной из доктрин, богословской или атеистической. Противоречия возникают на уровне построения общих теорий, а вернее сказать гипотез. В свою очередь построение теорий и гипотез связано с трактовкой экспериментальных данных, привлечения тех или иных законов, создания определенных моделей — все это носит отпечаток субъективизма и нередко выходит за рамки научного метода познания.
Проанализируем с этой точки зрения методологию науки, по возможности в процессе ее исторического развития.
История методологии
История методологии восходит к Античному миру. Сократ, живший в V в. до Р. Хр. понимал важность методологии в познании и разработал свой метод вопросов и ответов — метод Сократа (недаром Сократ считается великим учителем, а среди его учеников возрос Платон). Сократ верил в единый Божественный Дух, бессмертие души, суд и возмездие в загробной жизни. Его вера противоречила государственной, и власти, обвинив его в развращении молодежи своими идеями, приговорили к отравлению болиголовом.
Платон также верил в бессмертие души и признавал возможность познания через откровение.
История любой ветви науки не обходится без Аристотеля. Не является исключением и методология, вклад Аристотеля в которую состоит, прежде всего, в разработке логики. Задачу этой науки Аль-Фараби (арабский философ Х века, комментатор Аристотеля) трактовал как «искусство», ведущее разум к правильному мышлению, всякий раз, когда существует возможность ошибки, и которое указывает на все предосторожности против заблуждения всякий раз, когда делается какой-либо вывод при помощи разума.
Чтобы создать прочное основание для практического мышления, Аристотель предпринял попытку проанализировать языковые формы и исследовать формальную структуру процесса вывода и заключений независимо от их содержания. Исследования Аристотеля сводились к тому, чтобы найти такие формы рассуждений, которые при правильном их использовании не нарушали бы истинности исходных положений. Истинность понималась не как некоторый абсолют. Идея была другая. Как строить рассуждения, чтобы они лишь поддерживали исходное положение (в его истинности надо было убедить оппонентов), а не опровергали его.
Логика Аристотеля опиралась на следующие положения:
1. Исходные посылки рассуждения являются истинными. При этом еще раз подчеркиваем: истинность задавал доказывающий свою правоту, т. е. речь шла о том, что посылки истинны для него, по его мнению, а не абсолютны.
2. Правильно применяемые принципы от посылок к утверждениям должны сохранять истинность полученных утверждений, т.е. истинные посылки порождают истинные следствия.
Основные принципы, выражающие общие требования, которым должны удовлетворять рассуждения и логические операции с мыслями, чтобы достичь истины рациональными методами, составляли:
1. Принцип тождества — в процессе рассуждения, употребляя некоторый термин, мы должны употребить его в одном и том же смысле, понимать под ним нечто определенное. Хотя предметы, существующие в действительности, непрерывно изменяются, в понятиях об этих предметах выделяется нечто неизменное. В процесс рассуждения нельзя изменять понятия без специальной оговорки. Другими словами, если меняешь смысл термина, то оговори это, иначе будешь понят неправильно (например, термин масса — обозначает разное в физике, химии, технике, быту и т. д.), поэтому нужно точно знать, какое понятие выражено тем или иным словом или сочетанием.
2. Принцип непротиворечия требует, чтобы мышление было последовательным; чтобы, утверждая нечто о чем-то, мы не отрицали того же о том же в том же смысле, то есть, запрещает одновременно принимать некоторое утверждение и его отрицание. Противоречия в языковых контекстах иногда бывают неявными. Так, известное изречение Сократа «Я знаю, что я ничего не знаю» скрывает в себе противоречие.
3. Принцип исключенного третьего требует не отвергать высказывание и его отрицание. Высказывание «А» и отрицание «А» нельзя отвергать одновременно, так как одно из них обязательно истинно, поскольку произвольная ситуация либо имеет, либо не имеет места в действительности. Согласно этому принципу нужно уточнять наши понятия так, чтобы можно было давать ответы на альтернативные вопросы. «Солнце взошло или не взошло?» Надо договариваться считать, например, что Солнце взошло, если оно все поднялось над горизонтом (или чуть-чуть показалось из-за горизонта), но что-нибудь одно! Уточнив понятия, мы можем сказать о двух суждениях, одно из которых является отрицанием другого, что одно из них обязательно истинно.
4. Принцип достаточного основания требует, чтобы всякое утверждение было в какой-то мере обосновано, то есть истинность утверждений нельзя принимать на веру. Суждения, из которых выводится утверждение при его обосновании (если считать правила логики данными) называются основаниями, поэтому рассматриваемый принцип называется принципом достаточного основания, что означает: оснований должно быть достаточно для выведения из исходных посылок высказываемого утверждения.
Эта, так называемая формальная логика, просуществовала в практически неизменном виде со времен Аристотеля до нашего времени. В начале ХХ века была развита символическая, или математическая логика о полезности, которой говорил еще Лейбниц: «Единственное средство улучшить наши умозаключения — сделать их, как у математиков наглядными, так чтобы ошибки находить глазами, и, если среди людей возникает спор, необходимо сказать „Посчитаем!“ и тогда без особых формальностей можно будет увидеть кто прав». Его идея была реализована в начале ХХ века.
Итак, истинность заключений определялась соответствием вывода определенным правилам и истинностью исходных посылок. А истинность исходных посылок определялась мнением автора рассуждений. На этом внимание не заостряли, и постепенно разум и логическое мышление стали считать генератором истин.
Представление, что мышление человека рационально, что все рассуждения человека имеют словесные посылки неверно. Рациональный компонент в мышлении занимает ограниченное место, а словесный — только отведенную ему часть. Существуют эмоциональные рассуждения, которые порождаются на основе скрытых аналогий и ассоциаций, и не описываются рациональными логическими схемами.
Поэты и писатели логику воспринимали своеобразно, либо не воспринимали вовсе. В своих произведениях они критиковали узость логических схем:
«По мне полезно было бы для вас
Курс логики пройти: в ее границах
Начнут сейчас дрессировать ваш ум,
Держа его в ежовых рукавицах,
Чтоб тихо он без лишних дум
И без пустого нетерпенья
Вползал по лестнице мышленья,
Чтоб вкривь и вкось по всем путям,
Он не метался там и сям.
Затем внушат вам, ради той же цели,
Что в нашей жизни всюду, даже в том,
Что прежде сразу делать вы умели, -
Как, например, питье, еда, -
Нужна команда „раз, два, три“ всегда.
Так фабрикуют мысли...»
С другой стороны, наука должна основываться на языке, как на единственном средстве передачи сообщений, поэтому там, где проблема однозначности имеет основное значение, необходимы логические схемы.
Как писал В. Гейзенберг: «В естествознании мы пытаемся единичное вывести из общего: единичное явление должно быть понято как следствие простых общих законов. Эти общие законы, когда они формулируются в языке, могут содержать только некоторые немногие понятия, ибо, в противном случае, законы были бы не простыми и не всеобщими. Из этих понятий должно быть выведено далее бесконечное многообразие возможных явлений, и при этом не только качественно и приближенно, но и огромной точностью в отношении каждой детали. Ясно, что понятия обыденного языка, определенные столь нечетко и неточно, никогда не позволили бы сделать такой вывод. Если из заданных посылок следует цепь заключений, то общее число возможных членов в цепи зависит от точности посылок. Поэтому в естествознании основные понятия общих законов должны быть определены с предельной точностью, а это возможно только с помощью математической абстракции».
Вернемся, однако, к Аристотелю. Рационализм Аристотеля привел его к отрицанию платоновской концепции о возможности познания через откровение. В этом он разделял взгляды Эмпедокла о познании посредством пяти чувств — зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса. Такая позиция ограничивала рамки познания объектами физического мира. Аристотель накопил и упорядочил огромные по тем временам знания по различным наукам, его объяснения весьма логичны и рационалистичны.
Научный метод Аристотеля включал в себя логические построения и обращение к авторитетам (например, планеты находятся в совершенной надлунной области и поэтому должны двигаться по совершенным траекториям — окружностям). На основе этого метода в своих произведениях «О душе», «Физика», «Метафизика» Аристотель дал полное объяснение действительности без единого упоминания о Боге.
Однако именно господство рационалистического метода Аристотеля в системе познания задержало развитие научного мышления на огромный период времени, протяженностью почти в 2000 лет. Учение «перипатетиков», построенное на идеях Аристотеля, было признано даже официальной доктриной Римско-католической церкви. Утверждение новых методов естественнонаучного познания связано с именами Ф. Бэкона, Р. Декарта, Г. Галилея, И. Ньютона.
Галилей, отказался от чисто рационалистического изучения природы и стал максимально использовать наблюдение и эксперимент, чему способствовало изобретение им телескопа, а потом и часов. Вместе с английским мыслителем Френсисом Бэконом Галилей считается основоположником индуктивного метода — главного метода научного исследования. Научный метод индукции включает:
1. Сбор и накопление эмпирических данных.
2. Индуктивное обобщение накопленных данных с формулировкой гипотез и моделей.
3. Проверку гипотез экспериментом на основе дедуктивного метода — логически правильного вывода из аксиоматичного предположения, правильность которого недоказуема в рамках гипотетико-дедуктивного метода.
4. Отказ от неподходящих моделей и гипотез и оформление подходящих в теории.
Таким образом, построение научной теории предполагает, что на основе первоначальных наблюдений выдвигается гипотеза, затем ставится первый эксперимент для проверки этой гипотезы (которая может корректироваться по ходу экспериментов), затем опыты ставятся один за другим, пока все они не будут удовлетворительно объясняться в рамках единой теории.
Этот метод настолько понятен, что возникает мысль, что ученые всегда ему следуют. Однако это не так – во многих случаях, когда проводить эксперименты затруднительно или даже принципиально невозможно, сомнительные гипотезы возводятся в ранг теории. Примером тому служат такие принципиально непроверяемые и не наблюдаемые «теории» как дарвинизм, «теория» большого взрыва, «теории» эволюции Земли и происхождения Солнечной системы.
Другим методом познания руководствовался в своих работах Декарт. В книге «Рассуждения о методе» в противовес схоластике, господствующей тогда в философии, Декарт сформулировал принципы научного познания мира. Основу научного метода он видит в логических построениях, которые в дополнение к всегда несовершенным экспериментам могут установить истинные связи между явлениями. Основные положения своего рационалистического метода познания Декарт изложил в виде четырех правил. Декарт отрицал первостепенное значение опыта и в познании следовал дедуктивному методу: от аксиом науки (врожденные идеи) к логическим следствиям (теоремам, или законам). Все в мире совершается по законам и сама Вселенная у Декарта рассматривается как механизм, управляющейся математическими законами, а Богу отводится роль Творца материи и движения.
Проблемы современной методологии как науки
Индуктивный метод Бекона – Галилея и дедуктивный метод Декарта занимают центральное место в современной методологии, которая тезисно может быть сформулирована следующим образом:
1. Наука исходит из возможности рационального постижения мира.
2. Наука ищет объективные знания о мире.
3. Основой науки и критерием ее истинности является эксперимент.
Считается, что процесс познания должен включать:
— сочетание дедуктивного и индуктивного методов познания.
— применение логического и масштабного редукционизма (в формулировке Декарта: познание сложного явления сводится к разделению на части и изучению их в отдельности).
— возможность разделения объекта и субъекта наблюдения в процессе эксперимента (соблюдается в классическом эксперименте).
Эти принципы не вызывают сомнений, но они часто приводят к попыткам абсолютизировать возможности науки и ее роль науки в современном обществе. В результате в обществе популярны основанные по существу только на вере утверждения, звучащие приблизительно так:
— возможности рационального постижения мира – безграничны, т.е. наука способна объяснить все, в том числе может ответить не только на вопрос как, но и на вопрос почему;
— объективная научная истина — единственно полноценная;
— реально существует лишь то, что можно обнаружить методами экспериментальной науки (органами чувств и приборами).
Не каждый может сразу обнаружить существенное различие между этими утверждениями (жестко навязываемые средствами массовой информации) и принципами научной методологии. Заблуждаются, в том числе и многие члены научного сообщества, что уж говорить о представителях других профессий. Прямым следствием неправильного видения возможностей науки является и абсолютизация роли логики и математики в научных исследованиях.
Большинство людей не знает или не видят разницы, в том, что действительно установлено наукой, а что лишь предлагается в качестве гипотезы, или представляет собой упрощенную модель явления. И главная причина этого в непонимании разницы между научным законом, теорией и гипотезой. Приведем соответствующие определения.
Закон – устойчивое, повторяющееся соотношение между явлениями в природе и обществе.
Теория – внутренне непротиворечивая система основополагающих идей и законов, дающая целостное представление о существенных связях в рассматриваемом множестве объектов. Научными теориями, выдержавшими проверку временем, являются классическая механика, электродинамика, молекулярно-кинетическая теория и термодинамика, квантовая механика, классическая и квантовая статистика, электронная теория металлов, специальная теория относительности, теория химической связи, теория валентности и электрохимической диссоциации, генетика, и т.д. Во многих теориях можно выделить основные законы, составляющие ядро теории. Например, в классической механике это — три закона Ньютона, закон всемирного тяготения, законы сохранения; в электродинамике – закон Кулона и закон электромагнитной индукции Фарадея, в генетике – законы Менделя. Однако не все «теории» таковыми являются – в первую очередь, это относится ко многим космологическим построениям (теория большого взрыва, инфляционная теория), теории биологической эволюции, теориям происхождения Земли и Солнечной системы. Все они являются лишь гипотезами, правдоподобными или не очень.
Гипотеза – предположительное суждение о закономерной связи явлений. Ее роль в научном познании велика: гипотеза появляется на этапе обобщения накопленных данных, с возможностью впоследствии обрести статус теории. Но для этого она должна выдержать экспериментальную проверку.
Роль эксперимента в проверке гипотез и теорий разъясняет знаменитое изречение А. Эйнштейна: «Эксперимент не может подтвердить теорию, он может лишь опровергнуть ее». Именно поэтому, если существуют экспериментальные факты (хотя бы один), не вписывающиеся в научную концепцию, ее нельзя возводить в ранг теории.
Важным моментом является сама возможность проверки гипотезы. Бывает, что это невозможно принципиально. Именно так обстоит дело с проверкой (в рамках научного метода) теории большого взрыва и теории биологической эволюции. Эти и другие теории уникальных процессов происхождения, которые неповторимы и не воспроизводимы, всегда будут ограничены рамками гипотез, тем более что существует масса противоречащих им экспериментальных фактов. Здесь легко усмотреть и границы рационального постижения мира: далекое прошлое, как и наше будущее, ограниченно познаваемо и рисуется весьма туманно.
Рассмотрим следующий тезис: «объективная научная истина — единственно полноценная». Все ли ученые придерживаются такого мнения? В чем неполноценность истин, полученных помимо научного познания на основании инстинкта, интуиции или через откровение, в том числе и Божественное? Красноречиво отвечает на последний вопрос один из творцов квантовой механики английский ученый П. Дирак:«Более важной является стройность какого-нибудь уравнения, а не соответствие его эксперименту… По-видимому, для достижения успеха, наиболее важным является красота уравнения, а также обладание правильной интуицией», «Физический закон должен быть математически изящным». Как не странно, сказано это человеком, придерживающимся атеистического мировоззрения.
Понятно, что отношение к Божественному откровению – это, прежде всего, вопрос веры. Ученые атеисты не хотят верить в Божественное откровение, и склонны к преувеличению возможностей науки. Вот слова английского математика и философа Б. Рассела «Наше знание должно быть получено исключительно научными методами, и то, что наука не может открыть, человечество не может знать». Однако возможности рационалистического познания ограничены – недаром ведь ни одна из философских систем не была признана всем человечеством — видимо опираясь лишь на человеческий разум, такие построения невозможны и вероятно следует прибегать и к другим источникам информации — Божественному откровению.
С точки зрения ученых-христиан: наука — форма поклонения Богу путем благоговейного изучения Его творения, а Божественное откровение, рассказывает о том, что непознаваемо научным методом, что мы бы никогда не узнали другим способом. Через Божественное откровение нам даны и знания о природе и нравственные принципы, неизменные в течение уже 2000 лет – можно ли надеяться получить их посредством научного метода?
И, наконец, самый сложный вопрос о справедливости утверждения, что «реально существует лишь то, что можно обнаружить методами экспериментальной науки (органами чувств и приборами)». История показывает, что человечество всегда делилось на две части: готовых поверить в недоказуемое сверхъестественное, и требующих первоначальных доказательств, т.е. верящих в невозможность сверхъестественного. Причем готовых уверовать всегда находилось, по крайней мере, не меньше, т.е. вера в недоказуемое сверхъестественное внутренне присуща человеку. Таким образом, первоначальный выбор позиции альтернативен (но очень чувствителен к господствующему в окружении индивидуума мнению). Однако, раз уверовав, сменить взгляд на мир становится для уверовавшего крайне проблематичным.
Поскольку сверхъестественное недоказуемо, не воспроизводимо и не допускает исследования научными методами, то лагерь неверующих, а вернее верующих в невозможность сверхъестественного, занимает либо позицию сомнения (отсутствия мнения), либо более жесткую позицию отрицания. При этом подразумевается, что и представления о Боге — Творце, Промыслителе и Судие являются заблуждениями.
Отрицание сверхъестественного требует объяснения всех процессов и явлений в рамках рационального научного мышления: отсюда появление научных гипотез — мифов, таких как Большой Взрыв. Эти гипотезы ничего принципиально важного не объясняют, и объяснить не могут, так как решение таких вопросов как происхождение Вселенной, живой природы и человека не подвластны научному методу исследования. Они приносят лишь интеллектуальное удовлетворение тем ученым, которые противятся вере в сверхъестественное и верят в неограниченные возможности человеческого разума. Именно гордость ума и слепая вера в безграничные возможности человеческого разума заставляет отвергать Библейские откровения, в которых можно найти ответы на любые вопросы: от происхождения Вселенной, Земли и Человека до грядущего конца Света. И эти ответы не опровергнуты до сегодняшнего дня и неопровержимы; написаны они, правда, на обычном человеческом языке, а не на языке формальной логики и математики.
Отрицание самой возможности существования Бога-Творца и нежелание разбираться в этом вопросе подрывает методологию науки. Ф. Бекон общепризнанный отец современного научного метода считал, что Бог открывает себя в двух великих книгах — Книге Природы и Книге Священного Писания — Слова Божьего. «Ни один человек не может зайти слишком глубоко в изучении книги Слова Божьего или книги творений Божьих, богословия или философии, но пусть люди больше стремятся к бесконечному совершенствованию или успехам в том и другом». Эта концепция «двух книг» послужила фундаментом небывалого взлета науки, начавшемся в XVI веке. Люди создали науку, потому, что предполагали наличие законов природы, и предположение это основывалось на твердой вере в Творца этих законов.
www.ronl.ru
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ФИЛОСОФИИ И МЕТОДОЛОГИИ НАУКИ
РЕФЕРАТ ПО ФИЛОСОФИИ И МЕТОДОЛОГИИ НАУКИ
ТЕМА № 167
«ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЗАЦИИ СОВРЕМЕННОЙ НАУКИ»
Магистрант
Сыричев
Вадим
Викторович
Кафедра Теории функций
Минск 2009
Введение 3
1. Краткий очерк истории математизации науки 4
2. Основные методы математизации 6
3. Математика и другие науки 9
4. Пределы и проблемы математизации 12
Заключение 14
Список литературы 16
Современный этап развития науки характеризуется усилением и углублением взаимодействия отдельных её отраслей, формированием новых форм и средств исследования, в том числе математизацией и компьютеризацией познавательного процесса. Распространение понятий и принципов математики в различные сферы научного познания оказывает существенное влияние как на эффективность специальных исследований, так и на развитие самой математики.
В процессе познания действительности математика играет все более возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Современная математика объединяет весьма различные области знания в единую систему.
Отличительной особенностью математического знания является то, что математики не изучают непосредственно действительность, они изучают ее с помощью абстрактных объектов, которые являются идеальными моделями, образами реальных предметов и явлений. Более того, многие абстрактные объекты возникают в математике, не имея своего реального прообраза; иногда, уже после того, как объект возник и изучен в математике, находится реальный предмет, который может быть его прообразом.
Изучение математиками абстрактных объектов приводит к тому, что два, казалось бы, совершенно разных явления, можно описать одинаковыми математическими моделями. Возникая в одной практической задаче, абстрактный математический объект живет своей жизнью, изучается, приходит время и он становится нужен в совершенно другой своей области.
Актуальность темы данной работы связана с развитием и проникновением математических методов в различные области человеческой деятельности, которое со временем только расширяется и углубляется.
Приведем классическое определение, данное А. Н. Колмогоровым: Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Однако предмет изучения математики настолько огромен и разнообразен, что данное определение является довольно скудным.
Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, годы. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Следует также отметить, что почти с самого зарождения математики, она была неразрывно связана с практической деятельностью человека.
С появлением первых государств возникает потребности в развитии и углублении математических знаний. Развитие земледелия, архитектуры дает толчок к возникновению геометрии. Математические знания еще являлись только эмпирическими фактами, о необходимости их доказательства речи не возникало. Многие формулы представлялись в виде неких рецептов, следуя которым можно получить результат. Доказательством выступала практика и опыт: если какой-либо факт подтверждался практически, хотя бы приближенно, но достаточно точно для практических нужд, он считался верным. Поэтому некоторые факты, открытые египтянами, оказались правильными лишь приближенно. Например, они считали, что отношение длины окружности к диаметру равно 3,16.
Последующий период, вплоть до XVI века характеризуется довольно медленным процессом проникновения математики в другие науки. Решаются задачи, вызванные торговой деятельностью, как в Западной Европе, астрономией и мореплаванием (тригонометрия), как на Арабском Востоке и в Индии.
Бурное развитие как самой математики, так и ее приложений наблюдается в Новое время. Переход к новым капиталистическим отношениям, ослабление влияния церкви на философию и науку развязывают исследователям руки, делают их мысли смелее. К этому времени можно отнести деятельность таких ученых как Г.Галилей, И.Кеплер, Т.Браге, Р.Декарт, Б. Паскаль, П. Ферма, И.Ньютон, Г.Лейбниц.
XVIII век характеризуется окончательной математизацией физики. Крупнейшие математики того времени: Л.Эйлер, Ж.-Л.Лагранж, П.С. Лаплас развивают анализ бесконечно-малых, делая его основным орудием исследования в естествознании.
XIX век ознаменовался революциями в точных науках. Идеи, родившиеся в абстрактных недрах математики, такие как понятие группы, неевклидовая геометрия нашли и до сих пор находят применение в физике, кристаллографии, химии. Особое место на этом этапе развития науки следует уделить Г.Кантору и его теории множеств, которая на начальном этапе являлась очень противоречивой, что грозило фундаменту всей математики. К счастью в начале XX века удалось придумать аксиоматизацию теорию множеств, свободную (на сегодняшний день) от противоречий.
Развитие математики и ее приложений в XX веке было настолько бурным, что его трудно описать достаточно подробно. Выделим лишь некоторые основные моменты. Физические приложения продолжали развиваться, не ограничиваясь уже одним дифференциальным и интегральным исчислениями: в ядерной физике, например, начали широко использовать многомерную геометрию и теорию групп; в теории относительности замечательные применения нашла неевклидова геометрия. Теория вероятностей возможно даже обогнала математический анализ по числу приложений: методы математической статистики используют в огромном числе наук, начиная с физики и заканчивая психологией и лингвистикой. Развитие математической логики, вызванное программой Гильберта обоснования математики, привело к появлению компьютеров, которые изменили мировоззрение современного человека.
Практика ставит новые задачи, которые уже не решаются испытанными в физике методами анализа непрерывных функций. Эти дискретные задачи из экономики, генетики, криптографии и др. характеризуются трудоемким перебором огромного числа вариантов, который не под силу даже компьютерам.
Основные методы математизации
Выделим основные методы математизации: математическое моделирование, формализация и аксиоматизация. Подробнее рассмотрим каждый из них.
Математическое моделирование – важнейший метод. Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование — это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.
Он состоит в том, что исследователь строит математическую модель рассматриваемой области, то есть выделяет существенные для него свойства и количественные характеристики явления, выделяет существенные отношения между ними и пытается найти какой-либо похожий объект в математике.
Моделирование – некоторое упрощение, отбрасывание лишней, не нужной информации. Выделяются только важные для нас свойства конкретного объекта. Конечно в итоге, мы получаем несколько упрощенную картину явления. Важнейшим моментом является то, чтобы при упрощении не упустить нужные нам черты, не огрубить модель настолько, чтобы она перестала достаточно хорошо для нас описывать явление. С другой стороны, модель не должна получиться очень сложной, не поддающейся математическому анализу.
Математическое моделирование незаменимо в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы...». Невозможно проверить правильность той или иной космологической теории. В принципе возможно, но вряд ли разумно, поставить эксперимент по распространению какой-либо болезни, например чумы, или осуществить ядерный взрыв, чтобы изучить его последствия. Однако все это вполне можно сделать на компьютере, построив предварительно математические модели изучаемых явлений.
Выделим основные этапы математического моделирования:
1) Построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект — явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и так далее. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия моделирования.
2) Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.
3) Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.
4) Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.
5) Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.
Не следует думать, что математика всегда располагает необходимым аппаратом для исследования математической модели. Зачастую приходилось открывать новые понятия и методы в математике или разрабатывать старые, чтобы делать это.
Математическая модель никогда не бывает полностью тождественна рассматриваемому объекту, процессу или системе. Основанная на упрощении, идеализации она является приближенным описанием объекта. Поэтому результаты, полученные при анализе модели, носят приближенный характер. Их точность определяется степенью адекватности (соответствия) модели и объекта.
Наиболее просто строится модель, когда хорошо известны законы, определяющие поведение и свойства объекта, процесса или системы, и имеется большой практический опыт их применения.
Более сложная ситуация возникает тогда, когда наши знания об изучаемом объекте, процессе или системе недостаточны. В этом случае при построении математической модели приходится делать дополнительные предположения, которые носят характер гипотез, такая модель называется гипотетической. Выводы, полученные в результате исследования такой гипотетической модели, носят условный характер. Для проверки выводов необходимо сопоставить результаты исследования модели на ЭВМ с результатами натурного эксперимента.
Формализация – метод математизации, который неявно является частью математического моделирования. Он состоит в том, что все изучаемые объекты реальности и отношения между ними заменяются наборами символов и отношений между ними в некотором искусственном языке. Да и вообще, система удобных обозначений – важная часть любой области математики. Этот искусственный язык должен быть по возможности компактным, недвусмысленным и простым. Важнейшей частью формализации является правильный перевод предметной области на формальный язык. Привычные нам обозначения основных математических объектов вводились постепенно, начиная с Виета, Декарта, Лейбница и заканчивая Эйлером, Лагранжем, Коши. Этот процесс продолжается до сих пор, так как каждый день возникают новые и новые математические понятия и объекты.
Аксиоматизация– еще один метод математизации. Она состоит в том, что в некоторой области знания из всех истинных утверждений выделяется набор некоторых простейших утверждений или аксиом, из которых посредством логического вывода можно в принципе получить любое утверждение этой области. Конечно, желательно чтобы этот набор был достаточно компактным (хотя бы конечным) и простым.
Со времен Евклида аксиоматический метод построения теории стал эталоном. Например, современный курс математики строится по следующим принципам:
1) Перечисляются неопределённые понятия, которым не дают определения, т.е. называются основные понятия.
2) Формулируются аксиомы, в которых выражены свойства основных понятий.
3) С помощью основных понятий формируются определения других понятий.
4) На основе определений и аксиом доказываются теоремы.
Математика и другие науки .
В процессе математизации естественных, общественных, технических наук и её углубления происходит взаимодействие между методами математики и методами тех отраслей наук, которые подвергаются математизации, усиливается взаимодействие и взаимосвязь между математикой и конкретными науками, формируются новые интегративные направления в науке.
Для эффективного применения понятий и методов математики должны быть первоначальные, исходные необходимые условия, как в самой математике, так и в математизируемой области науки. Говоря о применении математики в той или иной сфере науки, следует иметь в виду, что процесс математизации знания будет идти скорее тогда, когда объект исследования состоит из простых и однородных элементов. Если те объект обладает сложной структурной, то применение математики затрудняется.
В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Современная математика объединяет весьма различные области знания в единую систему. Этот процесс синтеза наук, осуществляемый на лоне математизации, находит свое отражение и в динамике понятийного аппарата.
Различные науки имеют разный уровень математизации. Для наук, в которых превалирующее значение имеют качественные математические модели, характерен невысокий (более точно, относительно невысокий) уровень математизации. Степень математизации можно характеризовать по тому, какие математические модели используются и насколько широко. Например, применение математики в механике базируется на использовании систем уравнений с частными производными. Причем такие математические модели используются не от случая к случаю, а во всех разделах механики, таких как теория упругости, гидро- аэродинамика и т.д.
Астрономия и физика раньше других наук пришли к убеждению, что математические методы являются для них не только способом вычислений, но и одним из основных методов проникновения в существо изучаемых ими закономерностей. В наше время математизация знаний совершает своеобразный победный марш. И многие науки, остававшиеся до последнего времени вдали от использования математических средств, теперь усиленно наверстывают упущенное. Причина этого заключается, конечно, в первую очередь в том, что качественное изучение явлений природы или процессов экономики, техники и т. д. уже не может удовлетворить нас ни психологически, ни практически. Действительно, без точной количественной формулировки закономерностей их невозможно использовать для предвидения и управления.
Как показывает история науки, ее прогресс во многом связан с применением математики. Обратимся к положению в области биологии с точки зрения математизации науки. Если физика, механика, астрономия и другие науки полностью математизированы, то биология математизирована частично. Ряд биологов и философов продолжают считать невозможным применение математики к изучению процессов живой природы.
Развитие современной биологии показывает несостоятельность таких рассуждений. Математика, выявляя ранее неизвестные связи между предметами и явлениями, помогает решать фундаментальные биологические проблемы.
Идеи и методы математического моделирования в биологии придают новое единство всей биологической науке, позволяют выделить совершенно новые черты структурной общности самых различных уровней организации колоссально разросшегося древа наших знаний о живом.
В настоящее время отмечается все возрастающий уровень математизации химии. Например, химическая кинетика базируется на системах обыкновенных дифференциальных уравнений, химическая гидродинамика — на уравнениях в частных производных и т.д.
Мы являемся свидетелями все более широкого использования математических идей в экономике, истории и других гуманитарных науках. Процесс математизации наук идет чрезвычайно быстро благодаря опыту, накопленному при математизации механики и физики, благодаря достигнутому уровню развития самой математики. Применение математики в химии и биологии в большой степени базируется на уже разработанном ранее математическом аппарате. Поэтому темпы математизации этих наук в значительной степени сдерживаются только уровнем развития самой химии, самой биологии. Здесь важное значение имеет и психологический фактор боязни математики. Без развития экспериментальных и теоретических исследований существенное продвижение за счет только математических методов невозможно. Успешное применение математических методов требует, прежде всего, глубокого овладения содержанием исследуемого процесса или явления, необходимо быть прежде всего специалистом в прикладной области, а потом уже математиком.
Способы и методы математики ныне широко применяются и в изучении социальных явлений и процессов. Применение математики к общественным наукам сопровождается рядом трудностей, одной из которых является то, что социальные структуры неадекватно отражаются математическим аппаратом. Это связано со сложностью, изменчивостью социальных объектов. Судя по всему, в процессе развития математики будут создаваться математические средства, более адекватно отражающие социальную действительность. В этом отношении введение Л.Заде в математику таких понятий, как «функция принадлежности», «расплывчатое множество» можно считать серьезным шагом, предпринятым в данной области. Теория расплывчатого множества способствовала тому, что укрепилась связь между такими областями как социология, психология, языкознание и др.
Место математики в других науках и практике невозможно установить раз и навсегда. Взаимоотношения их весьма сложны и изменяются как в связи с тем, что наши знания и практический опыт растут со временем, так и потому, что сама математика не остается на месте.
Пределы и проблемы математизации.
Проблемы, с которыми сталкиваются исследователи, применяющие математические методы в других науках, можно разделить на два типа. Первые – связанные с проблемами в самой математике, то есть когда, например, математическая модель явления построена, а ее исследование затруднено из-за того, что подходящие методы еще не разработаны, либо их разработка – нерешенная пока проблема (в математике очень много своих “внутренних” проблем). Второй тип связан с самими областями знания, которые подвергаются математизации: либо сложно построить математическую модель, либо построенная и изученная модель неправильно описывает изучаемое явление.
Рассмотрим подробнее проблемы первого типа. Не стоит считать, что сами математики так уж всесильны в своей науке. Да и сама математика разрослась до таких огромных размеров, что давно уже нет таких универсальных гениев, подобных Ньютону, Эйлеру, Гильберту или Пуанкаре, которые работали почти во всех областях математики своего времени. Сегодняшняя картина математических исследований напоминает больше огромный муравейник, где каждый математик разрабатывает свою узкую область, и, порой не знает, что происходит в соседней.
В связи с этим интересно наблюдать, каким образом математики все-таки решают сложные проблемы. Зачастую успех в решении крупной проблемы достигается не путём последовательных логических шагов, а некоторым интуитивно-наглядным, до конца не обоснованным рассмотрением, оставляя на будущее строгое логическое его обоснование.
Проблемы второго типа, связанные с трудностью построения нужных математических моделей можно проиллюстрировать на примере задачи компьютерного перевода с одного естественного языка на другой. Следует отметить, что до сих пор не создано удовлетворительных программ-переводчиков. Оказалось, что человеческие языки очень сложны для формализации: смысл некоторых слов зависит от контекста, правила зачастую неоднозначны, этих правил очень много и они сложны.
Трудность применения математических методов в данном случае, связана с природой самой исследуемой области. А именно тем, что основные математические абстракции произошли от таких объектов реальности, как пространство, время, природные объекты, а не от каких-то явлений социальной действительности (к которым относится и язык). Поэтому они полезны и достаточно просто описывают физические, химические и биологические процессы, но соответствующие модели, например, языка получаются очень сложными. Можно еще добавить следующее замечание: правила языка, в отличие от законов природы довольно часто (непрерывно) меняются, поэтому математика, “отделившаяся” от природы при помощи абстракции 1000 лет назад, продолжает сохранять некоторые законы природы в себе, а если бы это “отделение” произошло от языка, который с тех пор изменился значительно, многие полезные связи разрушились бы, или усложнились.
Другие проблемы второго типа связаны с тем, что построенная в соответствии с обычной методологией математическая модель может неправильно описывать процесс или вообще не иметь смысла в исследуемой области. Такие модели содержат неконструктивные элементы, что может привести к противоречиям в теории и рассогласованию с опытом даже перспективных математических аппаратов. В современной физике теория создается не так, как это было в классической физике, когда исходя из некоторой картины мира (например, независимость материальных объектов от пространства и времени у Ньютона), строилась соответствующая математическая гипотеза. Сейчас же сначала формируется математический аппарат, а затем уже адекватная теоретическая схема, интерпретирующая этот аппарат. В отличие от онтологических принципов классической физики, которые помогали создавать или выбирать математические модели исследования, квантово-релятивистская физика сместила акценты для такого выбора в сторону гносеологических принципов (принцип соответствия, простоты, неопределенности и др.). То, что сначала вводится некоторая математическая модель, а затем интерпретируется, создает проблему с экспериментальным подтверждением теории: чтобы обосновать математическую гипотезу опытом, недостаточно просто сравнивать следствия из уравнений с опытными данными, необходимо каждый раз эксплицировать гипотетические модели, которые были введены на стадии математической экстраполяции, отделяя их от уравнений, обосновывать эти модели конструктивно, вновь сверять с созданным математическим формализмом и только после этого проверять следствия из уравнений опытом. Длинная серия математических гипотез порождает опасность накопления в теории неконструктивных элементов и утраты эмпирического смысла величин, фигурирующих в уравнениях. Поэтому в современной физике на определенном этапе развития теории становятся необходимыми промежуточные интерпретации, обеспечивающие операциональный контроль за создаваемой теоретической конструкцией. В системе таких промежуточных интерпретаций как раз и создается конструктивнообоснованная теоретическая схема, обеспечивающая адекватную семантику аппарата и его связь с опытом.
Математические гипотезы весьма часто формируют вначале неадекватную интерпретацию математического аппарата. Они «тянут за собой» старые физические образы, которые «подкладываются» под новые уравнения, что может привести к рассогласованию теории с опытом. Поэтому уже на промежуточных этапах математического синтеза вводимые уравнения должны быть подкреплены анализом теоретических моделей и их конструктивным обоснованием.
Возникнув, как вспомогательное средство расчета, математика превратилась в абсолютно необходимого помощника всех крупнейших исследований нашего времени.
В процессе математизации наук в основном используются три метода: математическое моделирование, формализация и аксиоматизация.
Проблемы применения математических методов в различных науках связаны с самой математикой (математическое изучение моделей), с областью моделирования (сложно построить модель из-за размытости границ явления) и c интерпретацией модели (построенная модель неправильно описывает явление).
Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных методов в частные науки, успехи математизации и компьютеризации во многом связаны с совершенствованием содержания самой математики, с качественными изменениями в ней. Современная математика развивается достаточно бурно, в ней появляются новые понятия, идеи, методы, объекты исследования.
Математизация науки есть в сущности двуединый процесс, включающий рост и развитие как конкретных наук, так и самой математики. При этом взаимодействие между конкретными науками и математикой носит диалектической характер. С одной стороны, решение проблем конкретных наук выдвигает множество задач, имеющих чисто математический характер, с другой стороны, математический аппарат дает возможность точнее сформулировать законы и теории конкретных наук.
Важной причиной математизации современной науки является решение крупных научно-технических проблем. Это, в свою очередь, требует применения современной вычислительной техники, что нельзя представить без математического обеспечения. Можно отметить, что на стыке математики и других конкретных наук возникли дисциплины «пограничного» характера, такие как математическая психология, математическая социология и т.д. В методах исследования синтетических наук, таких как кибернетика, информатика, бионика и др. математика выполняет определяющую роль.
Процесс познания природы и прогресс человеческой практики неограниченны. Вместе с их развитием будут совершенствоваться и пополняться математические методы, поскольку прогресс науки и техники будет одним из решающих стимулов прогресса самой математики. Что придется развивать в математике для прогресса естествознания, техники, экономики, лингвистики и других аспектов общественного развития, мы, конечно, не знаем. Однако уже теперь можно высказать несколько общих утверждений, в том числе и такое, что прогресс математики неразрывно связан с опережающим развитием общих математических идей.
Литература
1. Математический энциклопедический словарь. Москва, 1988г.
2. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика, М.: Наука, 1991.
3. Бурбаки Н. Очерки по истории математики, М.: ИЛ, 1963.
4. Режим доступа: gnazim1.narod.ru/Matem1.htm – Дата доступа: 29.03.2009.
5. Режим доступа: www.imamod.ru/~vab/matmod/Mat_knowledge.htm – Дата доступа: 29.03.2009.
6. Режим доступа: www.sandert.ru/content/view/26/2/1/1/ – Дата доступа: 29.03.2009.
7. Режим доступа: mat.1september.ru/2003/14/no14_1.htm – Дата доступа: 29.03.2009.
8. Режим доступа: www.kolmogorov.info – Дата доступа: 29.03.2009.
9. Режим доступа: ru.wikipedia.org – Дата доступа: 29.03.2009.
10. Режим доступа: articles.excelion.ru/science/fizika/62800220.html – Дата доступа: 29.03.2009.
www.ronl.ru
