Моделирование как метод научного познания
1. Моделирование как метод научного познания.
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний.
Модель — это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает три элемента:
1) субъект (исследователь),
2) объект исследования,
3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В — модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.
Четвертый этап практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование — не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования «погружен» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.
2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.
Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была «повинна» математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность — наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований — в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
3. Особенности экономических наблюдений и измерений.
Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.
В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.
Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.
В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.
Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.
Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.
В процессе моделирования возникает взаимодействие «первичных» и «вторичных» экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей — экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.
С точки зрения «интересов» моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающих показателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратных связей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективность производства).
4. Случайность и неопределенность в экономическом развитии.
Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности: «истинную», обусловленную свойствами экономических процессов, и «информационную», связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.
В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения. Во-вторых, общегосударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределенность.
--PAGE_BREAK--На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех «степеней выбора» (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.
В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований. Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.
5. Проверка адекватности моделей.
Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.
В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами. Категория «практика» совпадает здесь с категорией «действительность». В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом принцип «практика — критерий истины» в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.).
Однако главная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики — это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.
Специфика верификации нормативных моделей экономики состоит в том, что они, как правило, «конкурируют» с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющих воздействий на моделируемый объект.
Ситуация еще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей долгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так и нормативных). Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.
Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставление результатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.
Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально «правильных» моделей.
Внутренняя непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями «конкурирующих» моделей.
Оценивая современное состояние проблемы адекватности математических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.
6. Классификация экономико-математических моделей.
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.
По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).
Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем — отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.
Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта («выход») воздействуют путем изменения «входа». Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.
Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.
По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.
По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория «линейной экономики» существенно отличается от теории «нелинейной экономики». От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.
По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от «среды», т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).
Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.
В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
7. Этапы экономико-математического моделирования.
Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь — четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели. Это — этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
продолжение --PAGE_BREAK--Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше «работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей — потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться «изобретать» модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний — экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент — доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные «модельные» эксперименты, изучая «поведение» модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов. На рис. 1 изображены связи между этапами одного цикла экономико-математического моделирования.
Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфоримации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.
Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики — математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.
Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.
8. Роль прикладных экономико-математических исследований.
Можно выделить, по крайней мере, четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем.
1. Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.
2. Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве «ручной» технологии.
3. Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.
4. Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.
Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.
В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.
www.ronl.ru
1. Моделирование как метод научного познания.
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает три элемента:
1) субъект (исследователь) ,
2) объект исследования,
3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом) , так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.
Четвертый этап практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.
2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.
Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.) . В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
3. Особенности экономических наблюдений и измерений.
Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.
В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы) . Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.
Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.
В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.
Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.
Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.
В процессе моделирования возникает взаимодействие "первичных" и "вторичных" экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.) . В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.
С точки зрения "интересов" моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики) , построение обобщающих показателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратных связей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективность производства) .
4. Случайность и неопределенность в экономическом развитии.
Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности: "истинную", обусловленную свойствами экономических процессов, и "информационную", связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.
В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения. Во-вторых, общегосударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределенность.
На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех "степеней выбора" (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.
В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований. Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.
5. Проверка адекватности моделей.
Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.
В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами. Категория "практика" совпадает здесь с категорией "действительность". В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом принцип "практика - критерий истины" в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.) .
Однако главная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики - это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.
Специфика верификации нормативных моделей экономики состоит в том, что они, как правило, "конкурируют" с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющих воздействий на моделируемый объект.
Ситуация еще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей долгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так и нормативных) . Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.
Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставление результатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.
Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных" моделей.
Внутренняя непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моделей.
Оценивая современное состояние проблемы адекватности математических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.
6. Классификация экономико-математических моделей.
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.
По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления) .
Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.
Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные) . В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.
Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.
По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.
По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года) , среднесрочного (до 5 лет) , долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.
По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости) .
Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.
В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
7. Этапы экономико-математического моделирования.
Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных) , объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.) . Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей) . Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные) , учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта) .
Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования) . Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки) , но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов. На рис. 1 изображены связи между этапами одного цикла экономико-математического моделирования.
Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфоримации (этап 4) . Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.
Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.
Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей) . На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.
8. Роль прикладных экономико-математических исследований.
Можно выделить, по крайней мере, четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем.
1. Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.
2. Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии.
3. Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.
4. Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.
Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.
В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.
referat.store
В своей деятельности, художественной, научной, практической человек часто создает некий заменитель той системы, процесса или явления, с которым ему приходиться иметь дело. Целью подобной замены является изучение поведения некоторого объекта (от лат. objection—предмет), интересующего человека, в условиях более доступных (в познавательном плане) для организации и проведения подобных исследований, чем изучение оригинала в реальных условиях его эксплуатации. Это позволяет сформировать следующее утверждение:
Определение. объектом исследования может быть все то, на что направлена человеческая деятельность, т.е. любое событие, явление, субъект, предмет, система, связи, информация и т.д., иными словами любые материальные и нематериальные образования, которое в том или ином аспекте интересуют человека в процессе выполнения им своей деятельности.
Пример:
1. объект — Земля, и её заменитель — глобус;
2. объект — уголок природы, и его заменитель — картина или описание данного уголка природы;
3. объект — самолет, и его заменитель — модель самолета;
4. объект — железнодорожный вокзал, и его заменитель — расписание поездов;
5. объект — химический процесс, и его заменитель — формула химической реакции;
6. объект — токарный станок, и его заменитель — функциональная схема токарного станка и т.д.
Любой объект имеет большое количество различных свойств и характеристик, которые могут заинтересовать человека. Именно для выявления этих свойств и производится замена объекта-оригинала другим объектом, причем каждый раз подобная замена осуществляется с той или иной целью — для упрощения представления об оригинале; для изучения процессов, происходящих в нем и, в зависимости от этих целей, в заменителе отражаются те или иные свойства объекта-оригинала в рамках поставленной задачи его исследований.
Определение. Модельюисходного объекта, процесса или явления называется некий новый объект, который отражает все существенные свойства исходного объекта, процесса или явления.
Примечание.
Один и тот же объект-оригинал может иметь множество моделей, а разные объекты-оригиналы могут описываться одной и той же моделью.
Определение. Метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, при этом модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса, называется методом моделированияили простомоделированием.
Стадии познания, на которых происходит такая замена, а также формы соответствия модели и оригинала могут быть различными:
§ Моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании появляются новые образы, новые знания, соответствующие изучаемым объектам, которые в данном случае представляют собой внешнюю среду с любые объекты в ней находящиеся;
§ Моделирование, заключающееся в построении некоторой системы-модели (вторичной системы), связанной определенными соотношениями подобия с системой-оригиналом (исходной исследуемой системой), причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей информации.
Любой объект может рассматриваться как целостная система, и любая система, являющаяся совокупностью взаимосвязанных элементов, может быть рассмотрена как отдельный объект.
Пример: модель молекулы вещества при изучении свойств самого вещества — это объект, но если модель построена для изучения свойств взаимодействия и строения атомов, ядра этой молекулы — то в этом аспекте подобная модель должна рассматриваться как система.
Определение. Система — это:
1. Внутренне организованная целостность, элементы которой взаимосвязаны так, что возникает, как минимум, одно новое качество, не свойственное ни одному из элементов этой целостности;
2. Организованное множество структурных элементов, взаимосвязанных и выполняющих определенные функции;
3. Любой объект, который одновременно рассматривается и как единое целое, и как совокупность разнородных элементов (объектов), объединенных для достижения определенного результата.
Определение. Элемент системы — составная часть системы, объект, выполняющий определенные функции в системе и в рамках данной задачи не подлежащий дальнейшему делению на части. В зависимости от вида системы элементами могут быть предметы, свойства, состояния, связи, отношения, этапы, циклы, уровни функционирования и развития.
Определение. Структура системы — выделение в системе элементов и связей между элементами, то есть определение того, как элементы соотносятся друг с другом.
Определение. Подсистема— совокупность элементов системы с их взаимосвязями. Это самостоятельная часть системы, цель которой подчинена цели функционирования системы в целом. Процесс расчленения системы на подсистемы называется декомпозиция системы.
Любая система обладает рядом основополагающих свойств:
§ целостность и делимость. С одной стороны, система – это совокупность объектов, которые могут быть рассмотрены как единое целое, мысленно ограниченное в пространстве или времени. С другой стороны, в системе могут быть выделены составляющие ее элементы. Удаление из системы элемента изменяет ее свойства.
§ структурность(взаимосвязность элементов). Характеристики системы, ее поведение зависят не только от свойств составляющих ее элементов, но и от способа их взаимосвязи, то есть от структуры системы.
§ неоднозначность соответствия «система – структура системы». Поскольку структура – это только некоторая характеристика системы, то и в зависимости от целей системы, можно выделить разные связи, признаки и свойства системы в качестве структурных. То есть в общем случае однозначного соответствия между системой и ее структурой нет.
§ интегративность. Системе присущи интегративные (системные) свойства, которые не свойственны ни одному из ее элементов в отдельности, но зависят от их свойств.
§ иерархичность. При изменении цели (задач) исследования каждый элемент или совокупность нескольких элементов системы могут рассматриваться как новые системы (подсистемы), а исследуемая система – как элемент более широкой системы (надсистемы).
§ взаимодействие со средой. Система проявляет свои свойства в процессе взаимодействия со средой.
Итак, признаком системы является ее целостное функционирование. Система является не набором отдельных элементов, а совокупностью взаимосвязанных элементов. Состояние системы характеризуется ее структурой, то есть составом и свойствами элементов, их отношениями и связями между собой. Если структура системы меняется, то система может перестать функционировать как целое.
www.ronl.ru
Реферат выполнил: студент дневногоотделения факультета «Экономическая Кибеpнетика» гpуппы 432 КовалевИ.В.
РОССИЙСКАЯ ЭКОHОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯИМ.Г.В.ПЛЕХАHОВА
Кафедpа Экономической Кибеpнетики
МОСКВА — 1994
1. Моделирование как метод научногопознания.
Моделированиев научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности ипостепенно захватывало все новые области научных знаний: техническоеконструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию,биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практическиво всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методологиямоделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками.Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенностала осознаваться роль моделирования как универсального метода научногопознания.
Термин«модель» широко используется в различных сферах человеческойдеятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие«модели», которые являются инструментами получения знаний.
Модель- это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессеисследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучениедает новые знания об объекте-оригинале
Подмоделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Онотесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др.Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, иумозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главнаяособенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания спомощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструментпознания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощьюкоторого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность методамоделирования определяет специфические формы использования абстракций,аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимостьиспользования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (илипроблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно,или же это исследование требует много времени и средств.
Процессмоделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объектисследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта ипознаваемого объекта.
Пустьимеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материальноили мысленно) или находим в реальном мире другой объект В — модель объекта А.Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний обобъекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, чтомодель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос онеобходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требуетконкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождествас оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерногово всех существенных отношениях отличия от оригинала.
Такимобразом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценойотказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишьв строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта можетбыть построено несколько «специализированных» моделей,концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующихобъект с разной степенью детализации.
Навтором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объектисследования. Одной из форм такого исследования является проведение«модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условияфункционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении».Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
Натретьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формированиемножества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится поопределенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом техсвойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены припостроении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либорезультат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан спризнаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результатмодельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результатпереносить неправомерно.
Четвертыйэтап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и ихиспользование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования илиуправления им.
Дляпонимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование — не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования«погружен» в более общий процесс познания. Это обстоятельствоучитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии,когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемыхна основе многообразных средств познания.
Моделирование- циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом можетпоследовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объектерасширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется.Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малымзнанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующихциклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большиевозможности саморазвития.
2. Особенности применения методаматематического моделирования в экономике.
Проникновениематематики в экономическую науку связано с преодолением значительныхтрудностей. В этом отчасти была «повинна» математика, развивающаясяна протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики итехники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, вспецифике экономической науки.
Большинствообъектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризованокибернетическим понятием сложная система.
Наиболеераспространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся вовзаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качествомлюбой системы является эмерджентность — наличие таких свойств, которые неприсущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении системнедостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующимизучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономическихисследований — в том, что почти не существует экономических объектов, которыеможно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложностьсистемы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этимиэлементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страныобладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное числоэлементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другимисистемами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народномхозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы,объективные и субъективные факторы.
Сложностьэкономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности еемоделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципеневерна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как разсложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесьмоделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способамиисследования.
Потенциальнаявозможность математического моделирования любых экономических объектов ипроцессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровнеэкономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации ивычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математическойформализуемости экономических проблем, всегда будут существовать ещенеформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделированиенедостаточно эффективно.
3. Особенности экономических наблюдений иизмерений.
Ужедлительное время главным тормозом практического применения математическогомоделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретнойи качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальныевозможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладныхмоделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новыетребования к системе информации.
Взависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в нихисходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Онаможет быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современномсостоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущемразвитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутреннихпараметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации являетсярезультатом самостоятельных исследований, которые также могут выполнятьсяпосредством моделирования.
Методыэкономических наблюдений и использования результатов этих наблюденийразрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить толькоспецифические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированиемэкономических процессов.
Вэкономике многие процессы являются массовыми; они характеризуютсязакономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного илинескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться намассовые наблюдения.
Другаяпроблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью ихпараметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессыприходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый потокновых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработкаэмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построенииматематических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию сучетом ее запаздывания.
Познаниеколичественных отношений экономических процессов и явлений опирается наэкономические измерения. Точность измерений в значительной степенипредопределяет и точность конечных результатов количественного анализапосредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектногоиспользования математического моделирования является совершенствованиеэкономических измерителей. Применение математического моделирования заострилопроблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явленийсоциально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных,их защиты от намеренных и технических искажений.
Впроцессе моделирования возникает взаимодействие «первичных» и«вторичных» экономических измерителей. Любая модель народногохозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей(продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В то же время одним из важныхрезультатов народнохозяйственного моделирования является получение новых(вторичных) экономических измерителей — экономически обоснованных цен напродукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природныхресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерителимогут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, чтовынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей дляхозяйственных моделей.
Сточки зрения «интересов» моделирования экономики в настоящее времянаиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителейявляются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сференаучно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающихпоказателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратныхсвязей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективностьпроизводства).
4. Случайность и неопределенность вэкономическом развитии.
Дляметодологии планирования экономики важное значение имеет понятиенеопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическомупрогнозированию и планированию различают два типа неопределенности:«истинную», обусловленную свойствами экономических процессов, и«информационную», связанную с неполнотой и неточностью имеющейсяинформации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать собъективным существованием различных вариантов экономического развития ивозможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет опринципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального)варианта.
Вразвитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами.Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействияна эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайныхфакторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особеннохарактерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностейобщества, экономического поведения. Во-вторых, общего сударственное планированиеи управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множествасамостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точнопредвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации обобъективных процессах и экономическом поведении усиливают истиннуюнеопределенность.
Напервых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основноммодели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точноизвестными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическомдухе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех «степенейвыбора» (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение.Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационнаямодель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего вариантаэкономического развития среди множества допустимых вариантов.
Врезультате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей былисозданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологиимоделирования экономических процессов, учитывающих стохастику инеопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований.Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жесткодетерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельныхэкспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучениеустойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности;включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемостьэкономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых,получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику инеопределенность экономических процессов и использующие соответствующийматематический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теориюигр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическоепрограммирование, теорию случайных процессов.
5. Проверка адекватности моделей.
Сложностьэкономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенностиэкономических систем затрудняют не только построение математических моделей, нои проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.
Вестественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования илюбых других форм познания является совпадение результатов исследования снаблюдаемыми фактами. Категория «практика» совпадает здесь скатегорией «действительность». В экономике и других общественныхнауках понимаемые таким образом принцип «практика — критерий истины»в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым дляпассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития,краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.).
Однакоглавная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методовпланирования и управления экономикой. Поэтому распространенный типматематических моделей экономики — это модели управляемых и регулируемыхэкономических процессов, используемые для преобразования экономическойдействительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентироватьнормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогутслужить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.
Спецификаверификации нормативных моделей экономики состоит в том, что они, как правило,«конкурируют» с другими, уже нашедшими практическое применениеметодами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставитьчистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющихвоздействий на моделируемый объект.
Ситуацияеще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделейдолгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так инормативных). Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступлениясобытий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.
Несмотряна отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам итенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием,определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализвыявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставлениерезультатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогаютвыработать пути коррекции моделей.
Значительнаяроль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствамисамого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификациимоделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинностистатистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели,сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально«правильных» моделей.
Внутреннянепротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг сдругом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями«конкурирующих» моделей.
Оцениваясовременное состояние проблемы адекватности математических моделей экономике,следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификациимоделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так иособенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальныхзадач экономико-математических исследований.
6. Классификация экономико-математическихмоделей.
Математическиемодели экономических процессов и явлений более кратко можно назватьэкономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используютсяразные основания.
Поцелевому назначению экономико-математические модели делятся натеоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств изакономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решенииконкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования,управления).
Экономико-математическиемодели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства(в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальнойструктур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемымэкономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить моделинародного хозяйства в целом и его подсистем — отраслей, регионов и т.д.,комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов,трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.
Остановимсяболее подробно на характеристике таких классов экономико-математическихмоделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техникимоделирования.
Всоответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяютсяна функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы(структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровнечаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управлениябольшое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделямиявляются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяютсяв экономическом регулировании, когда на поведение объекта («выход») воздействуютпутем изменения «входа». Примером может служить модель поведенияпотребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект можетописываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например,для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель,а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представленафункциональной моделью.
Вышеуже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными.Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как этовероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняютнаблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают навопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность.Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимальногопланирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития,возможности и средства их достижения.
Применениедескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостьюэмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установлениястатистических закономерностей экономического поведения социальных групп,изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условияхили протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделейявляются производственные функции и функции покупательского спроса, построенныена основе обработки статистических данных.
Являетсяли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит нетолько от ее математической структуры, но от характера использования этоймодели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если онаиспользуется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическаямодель становится нормативной, когда она применяется для расчетовсбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющихконечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многиеэкономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативныхмоделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структурыобъединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями.Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса,описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примерыхарактеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативногоподходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широкоприменяется в имитационном моделировании.
Похарактеру отражения причинно-следственных связей различают модели жесткодетерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность.Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, инеопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы.Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.
Поспособам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся настатические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся кодному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют измененияэкономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периодавремени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет),долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время вэкономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либодискретно.
Моделиэкономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математическихзависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобныхдля анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математическойточки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многиезависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективностьиспользования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса ипотребления населения при увеличении производства, изменение спроса ипотребления населения при росте доходов и т.п. Теория «линейнойэкономики» существенно отличается от теории «нелинейнойэкономики». От того, предполагаются ли множества производственных возможностейподсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существеннозависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования ихозяйственной самостоятельности экономических подсистем.
Посоотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могутразделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует;модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытыеэкономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительноредки; их построение требует полного абстрагирования от «среды», т.е.серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешниесвязи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимаетпромежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).
Длямоделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные идетализированные.
Взависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственныефакторы и условия или не включают, различают модели пространственные иточечные.
Такимобразом, общая классификация экономико-математических моделей включает болеедесяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследованийпроблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлениемновых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков ихклассификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в болеесложные модельные конструкции.
7. Этапы экономико-математическогомоделирования.
Основныеэтапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отрасляхзнаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты.Проанализируем последовательность и содержание этапов одного циклаэкономико-математического моделирования.
1.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь — четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, накоторые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черти свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучениеструктуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы;формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение иразвитие объекта.
2.Построение математической модели. Это — этап формализации экономическойпроблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей иотношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяетсяосновная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются деталиэтой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей).Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколькостадий.
Неправильнополагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше«работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о такиххарактеристиках сложности модели, как используемые формы математическихзависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности инеопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняютпроцесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможностиинформационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты намоделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели приростзатрат может превысить прирост эффекта).
Однаиз важных особенностей математических моделей — потенциальная возможность ихиспользования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясьс новой экономической задачей, не нужно стремиться «изобретать»модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи ужеизвестные модели.
Впроцессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух системнаучных знаний — экономических и математических. Естественно стремиться к тому,чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математическихзадач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходныхпредпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта.Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемыприводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребностиэкономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитиюматематического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительнойматематики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станетважным стимулом для создания новых разделов математики.
3.Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общихсвойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемыисследования. Наиболее важный момент — доказательство существования решений всформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, чтоматематическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работепо первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либопостановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации.При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например,единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение,каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от какихисходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д.Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеетто преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различныхконкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знаниеобщих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательстваподобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальноймодели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудомподдаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическимиметодами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводятк недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4.Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования ксистеме информации. В то же время реальные возможности получения информацииограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования.При этом принимается во внимание не только принципиальная возможностьподготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовкусоответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффектот использования дополнительной информации.
Впроцессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей,теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическоммоделировании исходная информация, используемая в одних моделях, являетсярезультатом функционирования других моделей.
5.Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численногорешения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведениерасчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностьюэконномических задач, необходимостью обработки значительных массивовинформации.
Обычнорасчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер.Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводитьмногочисленные «модельные» эксперименты, изучая «поведение»модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимоечисленными методами, может существенно дополнить результаты аналитическогоисследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Классэкономических задач, которые можно решать численными методами, значительношире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6.Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапецикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, остепени практической применимости последних.
Математическиеметоды проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самымсужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретическихвыводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставлениеих с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживатьнедостатки постановки экономической задачи, сконструированной математическоймодели, ее информационного и математического обеспечения.
Взаимосвязиэтапов. На рис.1 изображены связи между этапами одного циклаэкономико-математического моделирования.
Обратимвнимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что впроцессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этаповмоделирования.
Ужена этапе построения модели может выясниться, что постановка задачипротиворечива или приводит к слишком сложной математической модели. Всоответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далеематематический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификацияпостановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.
Наиболеечасто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникаетпри подготовке исходной инфориации (этап 4). Может обнаружиться, чтонеобходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики.Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя ихтак, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
Посколькуэкономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметьбольшую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программыдля ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно вкороткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановкузадачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают числофакторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизммодели и т.д.
Недостатки,которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняютсяв последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельноезначение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получитьполезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели,дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
Помере развития и усложнения экономико-математического моделирования егоотдельные этапы обособляются в специализированные области исследований,усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями,происходит дефференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теорияматематического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современнойматематики — математическую экономику. Модели, изучаемые в рамкахматематической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью;они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами иситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столькоприближение к реальности, сколько получение возможно большего числааналитических результатов посредством математических доказательств. Ценностьэтих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служаттеоретической базой для моделей прикладного типа.
Довольносамостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработкаэкономической информации и разработка математического обеспечения экономическихзадач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированногопостроения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). Наэтапе практического использования моделей ведущую роль должны игратьспециалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования,управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановкаи формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математическогомоделирования.
8. Роль прикладныхэкономико-математических исследований.
Можновыделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов врешении практических проблем.
1.Совершенствование системы экономической информации. Математические методыпозволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки вимеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информацииили ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделейуказывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной нарешение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс винформационном обеспечении планирования и управления опирается на бурноразвивающиеся технические и программные средства информатики.
2.Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализацияэкономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовыерасчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводитьмноговариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные пригосподстве «ручной» технологии.
3.Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применениюметода моделирования значительно усиливаются возможности конкретногоколичественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние наэкономические процессы, количественная оценка последствий изменения условийразвития экономических объектов и т.п.
4.Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математическогомоделирования удается решать такие экономические задачи, которые инымисредствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимальноговарианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий,автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.
Сферапрактического применения метода моделирования ограничивается возможностями иэффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а такжесостоянием информационного, математического, технического обеспеченияиспользуемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическуюмодель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторыхнеобходимых условий.
Всоответствии с современными научными представлениями системы разработки ипринятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальныеметоды, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методыявляются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала длядействий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивноиспользовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохоформализуемые задачи.
www.ronl.ru
Моделирование как метод научного познания
1. Моделирование как метод научного познания.
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает три элемента:
1) субъект (исследователь) ,
2) объект исследования,
3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом) , так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.
Четвертый этап практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.
2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.
Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.) . В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
3. Особенности экономических наблюдений и измерений.
Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.
В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы) . Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.
Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.
В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.
Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.
Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.
В процессе моделирования возникает взаимодействие "первичных" и "вторичных" экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.) . В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.
С точки зрения "интересов" моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики) , построение обобщающих показателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратных связей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективность производства) .
4. Случайность и неопределенность в экономическом развитии.
Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности: "истинную", обусловленную свойствами экономических процессов, и "информационную", связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.
В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения. Во-вторых, общегосударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределенность.
На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех "степеней выбора" (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.
В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований. Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.
5. Проверка адекватности моделей.
Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.
В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами. Категория "практика" совпадает здесь с категорией "действительность". В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом принцип "практика - критерий истины" в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.) .
Однако главная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики - это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.
Специфика верификации нормативных моделей экономики состоит в том, что они, как правило, "конкурируют" с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющих воздействий на моделируемый объект.
Ситуация еще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей долгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так и нормативных) . Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.
Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставление результатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.
Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных" моделей.
Внутренняя непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моделей.
Оценивая современное состояние проблемы адекватности математических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.
6. Классификация экономико-математических моделей.
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.
По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления) .
Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.
Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные) . В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.
Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.
По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.
По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года) , среднесрочного (до 5 лет) , долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.
По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости) .
Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.
В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
7. Этапы экономико-математического моделирования.
Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных) , объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.) . Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей) . Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные) , учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта) .
Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования) . Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки) , но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов. На рис. 1 изображены связи между этапами одного цикла экономико-математического моделирования.
Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфоримации (этап 4) . Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.
Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.
Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей) . На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.
8. Роль прикладных экономико-математических исследований.
Можно выделить, по крайней мере, четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем.
1. Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.
2. Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии.
3. Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.
4. Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.
Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.
В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.
bukvasha.ru
Реферат выполнил: студент дневного отделения факультета "Экономическая Кибеpнетика" гpуппы 432 Ковалев И.В.
РОССИЙСКАЯ ЭКОHОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМ.Г.В.ПЛЕХАHОВА
Кафедpа Экономической Кибеpнетики
МОСКВА - 1994
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале
Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.
Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.
Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.
В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.
Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.
В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.
Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.
Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.
В процессе моделирования возникает взаимодействие "первичных" и "вторичных" экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.
С точки зрения "интересов" моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающих показателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратных связей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективность производства).
Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности: "истинную", обусловленную свойствами экономических процессов, и "информационную", связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.
В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения. Во-вторых, общего сударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределенность.
На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех "степеней выбора" (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.
В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований. Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.
Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.
В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами. Категория "практика" совпадает здесь с категорией "действительность". В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом принцип "практика - критерий истины" в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.).
Однако главная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики - это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.
Специфика верификации нормативных моделей экономики состоит в том, что они, как правило, "конкурируют" с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющих воздействий на моделируемый объект.
Ситуация еще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей долгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так и нормативных). Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.
Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставление результатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.
Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных" моделей.
Внутрення непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моделей.
Оценивая современное состояние проблемы адекватности математических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.
По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).
Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.
Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.
Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.
По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.
По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.
По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).
Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.
В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью эконномических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов. На рис.1 изображены связи между этапами одного цикла экономико-математического моделирования.
Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфориации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.
Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дефференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.
Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.
Можно выделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем.
1. Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.
2. Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии.
3. Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.
4. Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.
Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.
В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.
bukvasha.ru
Реферат выполнил: студент дневногоотделения факультета «Экономическая Кибеpнетика» гpуппы 432 КовалевИ.В.
РОССИЙСКАЯ ЭКОHОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯИМ.Г.В.ПЛЕХАHОВА
Кафедpа Экономической Кибеpнетики
МОСКВА — 1994
1. Моделирование как метод научногопознания.
Моделированиев научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности ипостепенно захватывало все новые области научных знаний: техническоеконструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию,биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практическиво всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методологиямоделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками.Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенностала осознаваться роль моделирования как универсального метода научногопознания.
Термин«модель» широко используется в различных сферах человеческойдеятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие«модели», которые являются инструментами получения знаний.
Модель- это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессеисследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучениедает новые знания об объекте-оригинале
Подмоделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Онотесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др.Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, иумозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главнаяособенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания спомощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструментпознания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощьюкоторого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность методамоделирования определяет специфические формы использования абстракций,аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимостьиспользования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (илипроблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно,или же это исследование требует много времени и средств.
Процессмоделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объектисследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта ипознаваемого объекта.
Пустьимеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материальноили мысленно) или находим в реальном мире другой объект В — модель объекта А.Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний обобъекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, чтомодель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос онеобходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требуетконкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождествас оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерногово всех существенных отношениях отличия от оригинала.
Такимобразом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценойотказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишьв строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта можетбыть построено несколько «специализированных» моделей,концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующихобъект с разной степенью детализации.
Навтором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объектисследования. Одной из форм такого исследования является проведение«модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условияфункционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении».Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
Натретьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формированиемножества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится поопределенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом техсвойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены припостроении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либорезультат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан спризнаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результатмодельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результатпереносить неправомерно.
Четвертыйэтап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и ихиспользование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования илиуправления им.
Дляпонимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование — не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования«погружен» в более общий процесс познания. Это обстоятельствоучитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии,когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемыхна основе многообразных средств познания.
Моделирование- циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом можетпоследовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объектерасширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется.Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малымзнанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующихциклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большиевозможности саморазвития.
2. Особенности применения методаматематического моделирования в экономике.
Проникновениематематики в экономическую науку связано с преодолением значительныхтрудностей. В этом отчасти была «повинна» математика, развивающаясяна протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики итехники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, вспецифике экономической науки.
Большинствообъектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризованокибернетическим понятием сложная система.
Наиболеераспространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся вовзаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качествомлюбой системы является эмерджентность — наличие таких свойств, которые неприсущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении системнедостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующимизучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономическихисследований — в том, что почти не существует экономических объектов, которыеможно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложностьсистемы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этимиэлементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страныобладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное числоэлементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другимисистемами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народномхозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы,объективные и субъективные факторы.
Сложностьэкономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности еемоделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципеневерна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как разсложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесьмоделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способамиисследования.
Потенциальнаявозможность математического моделирования любых экономических объектов ипроцессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровнеэкономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации ивычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математическойформализуемости экономических проблем, всегда будут существовать ещенеформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделированиенедостаточно эффективно.
3. Особенности экономических наблюдений иизмерений.
Ужедлительное время главным тормозом практического применения математическогомоделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретнойи качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальныевозможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладныхмоделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новыетребования к системе информации.
Взависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в нихисходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Онаможет быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современномсостоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущемразвитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутреннихпараметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации являетсярезультатом самостоятельных исследований, которые также могут выполнятьсяпосредством моделирования.
Методыэкономических наблюдений и использования результатов этих наблюденийразрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить толькоспецифические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированиемэкономических процессов.
Вэкономике многие процессы являются массовыми; они характеризуютсязакономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного илинескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться намассовые наблюдения.
Другаяпроблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью ихпараметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессыприходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый потокновых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработкаэмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построенииматематических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию сучетом ее запаздывания.
Познаниеколичественных отношений экономических процессов и явлений опирается наэкономические измерения. Точность измерений в значительной степенипредопределяет и точность конечных результатов количественного анализапосредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектногоиспользования математического моделирования является совершенствованиеэкономических измерителей. Применение математического моделирования заострилопроблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явленийсоциально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных,их защиты от намеренных и технических искажений.
Впроцессе моделирования возникает взаимодействие «первичных» и«вторичных» экономических измерителей. Любая модель народногохозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей(продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В то же время одним из важныхрезультатов народнохозяйственного моделирования является получение новых(вторичных) экономических измерителей — экономически обоснованных цен напродукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природныхресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерителимогут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, чтовынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей дляхозяйственных моделей.
Сточки зрения «интересов» моделирования экономики в настоящее времянаиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителейявляются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сференаучно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающихпоказателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратныхсвязей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективностьпроизводства).
4. Случайность и неопределенность вэкономическом развитии.
Дляметодологии планирования экономики важное значение имеет понятиенеопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическомупрогнозированию и планированию различают два типа неопределенности:«истинную», обусловленную свойствами экономических процессов, и«информационную», связанную с неполнотой и неточностью имеющейсяинформации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать собъективным существованием различных вариантов экономического развития ивозможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет опринципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального)варианта.
Вразвитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами.Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействияна эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайныхфакторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особеннохарактерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностейобщества, экономического поведения. Во-вторых, общего сударственное планированиеи управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множествасамостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точнопредвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации обобъективных процессах и экономическом поведении усиливают истиннуюнеопределенность.
Напервых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основноммодели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точноизвестными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическомдухе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех «степенейвыбора» (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение.Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационнаямодель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего вариантаэкономического развития среди множества допустимых вариантов.
Врезультате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей былисозданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологиимоделирования экономических процессов, учитывающих стохастику инеопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований.Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жесткодетерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельныхэкспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучениеустойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности;включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемостьэкономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых,получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику инеопределенность экономических процессов и использующие соответствующийматематический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теориюигр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическоепрограммирование, теорию случайных процессов.
5. Проверка адекватности моделей.
Сложностьэкономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенностиэкономических систем затрудняют не только построение математических моделей, нои проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.
Вестественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования илюбых других форм познания является совпадение результатов исследования снаблюдаемыми фактами. Категория «практика» совпадает здесь скатегорией «действительность». В экономике и других общественныхнауках понимаемые таким образом принцип «практика — критерий истины»в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым дляпассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития,краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.).
Однакоглавная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методовпланирования и управления экономикой. Поэтому распространенный типматематических моделей экономики — это модели управляемых и регулируемыхэкономических процессов, используемые для преобразования экономическойдействительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентироватьнормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогутслужить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.
Спецификаверификации нормативных моделей экономики состоит в том, что они, как правило,«конкурируют» с другими, уже нашедшими практическое применениеметодами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставитьчистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющихвоздействий на моделируемый объект.
Ситуацияеще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделейдолгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так инормативных). Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступлениясобытий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.
Несмотряна отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам итенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием,определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализвыявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставлениерезультатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогаютвыработать пути коррекции моделей.
Значительнаяроль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствамисамого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификациимоделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинностистатистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели,сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально«правильных» моделей.
Внутреннянепротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг сдругом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями«конкурирующих» моделей.
Оцениваясовременное состояние проблемы адекватности математических моделей экономике,следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификациимоделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так иособенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальныхзадач экономико-математических исследований.
6. Классификация экономико-математическихмоделей.
Математическиемодели экономических процессов и явлений более кратко можно назватьэкономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используютсяразные основания.
Поцелевому назначению экономико-математические модели делятся натеоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств изакономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решенииконкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования,управления).
Экономико-математическиемодели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства(в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальнойструктур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемымэкономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить моделинародного хозяйства в целом и его подсистем — отраслей, регионов и т.д.,комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов,трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.
Остановимсяболее подробно на характеристике таких классов экономико-математическихмоделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техникимоделирования.
Всоответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяютсяна функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы(структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровнечаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управлениябольшое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделямиявляются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяютсяв экономическом регулировании, когда на поведение объекта («выход») воздействуютпутем изменения «входа». Примером может служить модель поведенияпотребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект можетописываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например,для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель,а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представленафункциональной моделью.
Вышеуже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными.Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как этовероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняютнаблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают навопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность.Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимальногопланирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития,возможности и средства их достижения.
Применениедескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостьюэмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установлениястатистических закономерностей экономического поведения социальных групп,изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условияхили протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделейявляются производственные функции и функции покупательского спроса, построенныена основе обработки статистических данных.
Являетсяли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит нетолько от ее математической структуры, но от характера использования этоймодели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если онаиспользуется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическаямодель становится нормативной, когда она применяется для расчетовсбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющихконечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многиеэкономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативныхмоделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структурыобъединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями.Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса,описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примерыхарактеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативногоподходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широкоприменяется в имитационном моделировании.
Похарактеру отражения причинно-следственных связей различают модели жесткодетерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность.Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, инеопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы.Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.
Поспособам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся настатические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся кодному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют измененияэкономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периодавремени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет),долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время вэкономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либодискретно.
Моделиэкономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математическихзависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобныхдля анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математическойточки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многиезависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективностьиспользования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса ипотребления населения при увеличении производства, изменение спроса ипотребления населения при росте доходов и т.п. Теория «линейнойэкономики» существенно отличается от теории «нелинейнойэкономики». От того, предполагаются ли множества производственных возможностейподсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существеннозависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования ихозяйственной самостоятельности экономических подсистем.
Посоотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могутразделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует;модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытыеэкономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительноредки; их построение требует полного абстрагирования от «среды», т.е.серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешниесвязи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимаетпромежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).
Длямоделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные идетализированные.
Взависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственныефакторы и условия или не включают, различают модели пространственные иточечные.
Такимобразом, общая классификация экономико-математических моделей включает болеедесяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследованийпроблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлениемновых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков ихклассификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в болеесложные модельные конструкции.
7. Этапы экономико-математическогомоделирования.
Основныеэтапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отрасляхзнаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты.Проанализируем последовательность и содержание этапов одного циклаэкономико-математического моделирования.
1.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь — четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, накоторые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черти свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучениеструктуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы;формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение иразвитие объекта.
2.Построение математической модели. Это — этап формализации экономическойпроблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей иотношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяетсяосновная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются деталиэтой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей).Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколькостадий.
Неправильнополагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше«работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о такиххарактеристиках сложности модели, как используемые формы математическихзависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности инеопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняютпроцесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможностиинформационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты намоделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели приростзатрат может превысить прирост эффекта).
Однаиз важных особенностей математических моделей — потенциальная возможность ихиспользования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясьс новой экономической задачей, не нужно стремиться «изобретать»модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи ужеизвестные модели.
Впроцессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух системнаучных знаний — экономических и математических. Естественно стремиться к тому,чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математическихзадач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходныхпредпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта.Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемыприводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребностиэкономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитиюматематического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительнойматематики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станетважным стимулом для создания новых разделов математики.
3.Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общихсвойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемыисследования. Наиболее важный момент — доказательство существования решений всформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, чтоматематическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работепо первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либопостановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации.При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например,единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение,каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от какихисходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д.Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеетто преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различныхконкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знаниеобщих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательстваподобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальноймодели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудомподдаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическимиметодами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводятк недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4.Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования ксистеме информации. В то же время реальные возможности получения информацииограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования.При этом принимается во внимание не только принципиальная возможностьподготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовкусоответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффектот использования дополнительной информации.
Впроцессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей,теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическоммоделировании исходная информация, используемая в одних моделях, являетсярезультатом функционирования других моделей.
5.Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численногорешения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведениерасчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностьюэконномических задач, необходимостью обработки значительных массивовинформации.
Обычнорасчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер.Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводитьмногочисленные «модельные» эксперименты, изучая «поведение»модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимоечисленными методами, может существенно дополнить результаты аналитическогоисследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Классэкономических задач, которые можно решать численными методами, значительношире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6.Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапецикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, остепени практической применимости последних.
Математическиеметоды проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самымсужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретическихвыводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставлениеих с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживатьнедостатки постановки экономической задачи, сконструированной математическоймодели, ее информационного и математического обеспечения.
Взаимосвязиэтапов. На рис.1 изображены связи между этапами одного циклаэкономико-математического моделирования.
Обратимвнимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что впроцессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этаповмоделирования.
Ужена этапе построения модели может выясниться, что постановка задачипротиворечива или приводит к слишком сложной математической модели. Всоответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далеематематический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификацияпостановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.
Наиболеечасто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникаетпри подготовке исходной инфориации (этап 4). Может обнаружиться, чтонеобходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики.Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя ихтак, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
Посколькуэкономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметьбольшую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программыдля ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно вкороткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановкузадачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают числофакторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизммодели и т.д.
Недостатки,которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняютсяв последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельноезначение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получитьполезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели,дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
Помере развития и усложнения экономико-математического моделирования егоотдельные этапы обособляются в специализированные области исследований,усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями,происходит дефференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теорияматематического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современнойматематики — математическую экономику. Модели, изучаемые в рамкахматематической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью;они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами иситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столькоприближение к реальности, сколько получение возможно большего числааналитических результатов посредством математических доказательств. Ценностьэтих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служаттеоретической базой для моделей прикладного типа.
Довольносамостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработкаэкономической информации и разработка математического обеспечения экономическихзадач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированногопостроения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). Наэтапе практического использования моделей ведущую роль должны игратьспециалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования,управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановкаи формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математическогомоделирования.
8. Роль прикладныхэкономико-математических исследований.
Можновыделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов врешении практических проблем.
1.Совершенствование системы экономической информации. Математические методыпозволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки вимеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информацииили ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделейуказывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной нарешение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс винформационном обеспечении планирования и управления опирается на бурноразвивающиеся технические и программные средства информатики.
2.Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализацияэкономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовыерасчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводитьмноговариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные пригосподстве «ручной» технологии.
3.Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применениюметода моделирования значительно усиливаются возможности конкретногоколичественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние наэкономические процессы, количественная оценка последствий изменения условийразвития экономических объектов и т.п.
4.Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математическогомоделирования удается решать такие экономические задачи, которые инымисредствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимальноговарианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий,автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.
Сферапрактического применения метода моделирования ограничивается возможностями иэффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а такжесостоянием информационного, математического, технического обеспеченияиспользуемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическуюмодель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторыхнеобходимых условий.
Всоответствии с современными научными представлениями системы разработки ипринятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальныеметоды, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методыявляются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала длядействий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивноиспользовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохоформализуемые задачи.
www.ronl.ru
