Министерство образования и науки Российской Федерации
Нетиповое муниципальное общеобразовательное учереждение
Гимназия № 48
РЕФЕРАТ
по математике
Жизнь и творчество великих математиков
Выполнил: ученик 5 В класса
Наджафов Тарлан Икметович
Проверил : учитель математики
Новокузнецк 2012
Содержание
Введение 2
Основная часть:
1.
1.1Биография Пифагора и его школа 4
1.2Пифагорейская теория чисел 9
2.
2.1 Таблица 10 чисел 14
Заключение 18
Список использованной литературы 19
Картины 20
Введение.
Каждый из нас знает теорему Пифагора, доказанную им 8 тысяч лет назад.
Но не каждому известно, что Пифагор был одним из величайших философов,
учение которого, к сожалению, не сохранилось до наших дней. Его великий
труд умер вместе с ним и его учениками, разбросанными по всему миру после
смерти учителя и не сумевшими восстановить школу, чтобы сохранить мудрость
Мастера.
Учение Пифагора известно нам лишь в пересказах древних философов. Они
не могут дать полного представления об этом человеке и его учении, но из
этих малочисленных, отрывочных сведений мы можем судить, насколько умен был
этот человек, и его знания математики - лишь частица знаний, которую он не
смог оставить будущим поколениям.
От самого Пифагора не дошло ни одной строки - по-видимому, он
действительно ничего не писал.
Непосредственные ученики Пифагора не оставили изложения его идей в
отличие, скажем, от учеников Сократа. Дошедшие до нас учения ранних
пифагорцев (конец VI - середина V в до н.э.) - Алкимиона, Гиппаса,
Менестора, Гиппона и др. - носят слишком индивидуальный характер, что бы
видеть в них изложение системы самого Учителя. Что представляло собой
пифагорское сообщество: политический союз, религиозное братство,
философскую или научную школу, либо все это вместе взятое?
Не случайно пифагорский вопрос остается одним из самых запутанных и уж
по крайней мере самым дискуссионным в истории науки и философии. Биография
работ по пифагориизму насчитывает сотни книг и статей, при этом, однако,
трудно найти какой-либо факт, включая само историческое существование
Пифагора, с которым согласились бы все высказывающиеся по этому вопросу.
Одни считают Пифагора основателем европейской научной традиции, -
«шаманом», предводителем экстатических культов и тайных мистерий, третьи
полагают, что он соединял в себе оба этих качества. Однако и внутри этих
направлений точки зрения существенно разнятся. Трудно поэтому понять, что
представлял собой Пифагор и созданная им школа.
Приблизительбной датой рождения Пифагора считают 570 г. до н.э. Едва
ли самые частные эпитеты, в окружении которых фигурирует имя Пифагора на
страницах популярных научных работ, - это «легендарный», «полулегендарный»
и даже «полумифический». Создается впечатление, что биография Пифагора
действительно состоит из легенд.
Огромная слава Пифагора сослужила ему двоякую службу: сделав его имя
притягательным для легенд, умножавшаяся от века к веку, оно в тоже время
позволила донести до нас память о реальных событиях того времени.
Уже от 5 в. до н.э., в начале которого умер Пифагор, о нем дошло
больше свидетельств чем о любом другом философе. О Пифагоре говорят его
современники Ксенофан и Гераклит, в середине века - историк Геродот и
философ Эмпедокл, его имя встречается у поэта и философа Иона Хиосского и
писателя Главка из Регия.
Об исключительной популярности Пифагора свидетельствует моменты с его
изображениям и с надписью «Пифагор», выпущенные в 430-420 гг. до н.э. в
Абдерах. Для 5 в. до н.э. это случай беспрецендентный и не только потому
что изображения философов на монетах появляются гораздо позже и, как
правило, в их родных городах: перед нами первый портрет на греческих
монетах, во всяком случае, первый подписанный портрет.
Пифагор первым из греческих философов удостоился специально
посвященного ему сочинения.
Из предшественников Пифагора чаще всего упоминают Ферекида Сиросского,
автора одной из первых теогоний в прозе. В более поздние времена у Пифагора
появляются и другие учителя, например, Анаксимандр или Фалес.
Жизнь Пифагора и его школа
Среди противоречивых учений своих учителей Пифагор искал живой связи,
синтезаединого великого целого. Он поставил себе цель - найти путь ведущий
к свету истины, то есть познать жизнь в единстве. С этой целью Пифагор
посетил весь древний мир. он считал, что должен расширить и без того уже
широкий кругозор, изучая все религии, доктрины и культы.
Он жил среди раввинов и много узнал о тайных традициях Моисея,
законодателя Израиля. Затем посетил Египет, где был посвящен в Мистерии
Исиды. В Финикии и Сирии Пифагор был посвящен в Мистерии Адониса, и, сумев
пересечь долину Евфрата, он находился достаточно долго у халдеев, чтобы
перенять их секретную мудрость. Пифагор посетил Азию и Африку, в том числе
Мелефис, Индустан и Вавилон. В Вавилоне он изучил знания магов.
Будучи посвященным во все древние Мистерии, философ возвратился в
Грецию, где основал школу, в г. Кротоне. Целью Пифагора было не только
передать свое учение группе избранных учеников, но и применить эти учения к
воспитанию юношества и жизни государства. В конце своей жизни Пифагор
попытался провести реформу государственного устройства, идеал которого
состоял в порядке и гармонии и был чужд олигархии. Принимая дорийскую
конституцию как таковую, он стретмился внести в нее новое устройство:
сверхполитический власти («совета тысячи») создать власть науки с
совещательным или решающим голосом во всех вопросах («совет трехсот») .
«Совет трехсот» пополнялся исключительно из числа посвященных. Таким
образом, Пифагор стремился поставить во главе государства умных правителей,
«опирающихся на высшее знание». То, что удалось сделать Пифагору, хотя бы
на короткое время, не удавалось никому из посвященных. Но эта реформа
произойдет 30 лет спустя, а по прибытии в Кротон философ пытается открыть
школу, чтобы передать свои знания следующему поколению.
Великая Греция
О прибытии Пифагора в Кротон сохранилось интересное свидетельство
Дикеарха. Когда Пифагор прибыл в Италию и появился в Кртоне. Он расположил
к себе весь город как человек много странствовавший. Необыкновенный и по
своей природе богато одаренный своей судьбой. Он обладал величаввой
внешностью и большой красотой, благородством речи, нрава и всего
остального. Сначала, произнеся долгую и прекрасную речь, он очаровал
старейшин, собравшихся в совете, затем по их просьбе дал наставления
юношам, после этого детям, собранным вместе из школ и, наконец, женщинам,
когда и их созвали, чтобы его послушать.
Он был человеком с сильными социальными и политическими
предубеждениями и глубоким чувством собственной значимости. Он был
избранным лидером, пророком, но не без хитрости и хорошего знания
практических деталей и средств, которые только и могут объяснить его
последующий феноменальный успех.
Немалый успех сыграло то, что Пифагор прибыл в Кротон в тяжелый для
города период и каким-то образом сумел использовать эту ситуацию в своих
целях. Слава Пифагора как воспитателя настолько велика, что все юноши
хотели стать его учениками, а их отцы предпочитали, чтобы они проводили
время с ним, нежели занимались собственными делами. Платон в своем
единственном упоминании о Пифагоре называет его «предводителем юношества»,
создавшим особый пифагорский образ жизни. Политическое влияние сторонников
Пифагора возрастало постепенно, по мере их возмужания и включение в
государственную деятельность.
Нет никаких сведений о том, что пифагорейское сообщество, совершив в
Кротоне государственный переворот, заняло место законно правительства в
совете старейшин. Пифагор не занимал никакой занимаемой должности. Это не
значит, что Пифагор стоял в стороне от политики.
Для всех - и высших, и низших - у Пифагора было мудрое изречение:
следует избегать всеми средствами, отсекая огнем и мечом, и всем, чем
только можно, от тела - болезнь, от души - невежество, от желудка -
излишнего, от города - смуту, от дома - раздоры, и от всего вместе -
неумеренность.
Сообщество, созданное Пифагором, оказалось весьма жизнеспособным.
Несмотря на его бегство в Метапонт, оно сумело очень быстро оправиться от
удара, нанесенного выступлением Килона.
Влияние пифагорейских гетерий на политику осуществлялось не в форме
прямого правления, а путем участия отдельный пифорейцев в деятельности
правительства каждого из городов.
В течении всего этого времени пифагорейцы оставались активными
сторонниками аристократического образа правления. После перехода власти в
руки демократии, первый, и самый мощный удар был нанесен по пифагорейским
гетериям. Во многих городах Великой Греции были сожжены дома, где
собирались пифагорейцы, часть из них была убита, другие бежали в
континентальную Грецию, где возникли центры пифагореизма. Но теперь
пифагорейцы самостоятельной роли в политике не играли.
Собрав группу учеников, Пифагор посвятил их в глубокую мудрость, им
открытую, а также в основы оккультной математики, музыки и астрономии.
Эдуард Шюре писал: «Эта маленькая община избранных как бы освещала собой
раскинувшийся внизу многолюдный город. Ее светлая ясность привлекла
благородные инстинкты юности, но не легко было проникнуть в ее внутреннюю
жизнь, и все знали, как труден доступ в среду немногочисленных избранных».
Молодые люди, желавшие поступить в общину, должны были пройти
некоторые испытания.
Сначала новичок попадал в гимнастический зал, где он вместе с другими
учениками упражнялся в различных играх. С первого же взгляда он замечал,
что этот зал не походил на все остальные в городе: здесь не было ни громких
криков, ни тщеславного выставления своей силы или мускулов атлета. Среди
молодых людей царствовали вежливость и доброжелательность. Пифагор запрещал
в своей школе единоборство, говоря, что рядом с развитием ловкости это
вводит в гимнастические упражнения элемент гордости и озлобления.
Затем пифагорейцы приглашали новичка свободно высказаться, не
стесняясь оспаривать их мнения. В восторге, что его так любезно слушают
новичок начинал разглагольствовать. В это время появлялся Пифагор, чтобы
проследить за его жестами. Древний философ придавал особое значение смеху и
походке молодых людей. «Смех, - говорил он, - самое несомненное указание на
характер человека». Он считал, что смех не сможет скрыть характер злого.
Пифагорейские сообщества были разбросаны по десятку городов Южной
Италии, а затем собственно Греции, и совместные занятия, равно как и общее
руководство были в этой ситуации невозможны. Маловероятно, чтобы даже в
Кротоне времени Пифагора занятия носили регулярных характер и касались всех
членов общества.
Пифагорейцы, как и Платон, придавали большое значение воспитанию и
образованию юношества и разработали обширную систему педагогических
методов. Но хотя в пифагорейском обществе и практиковалось обучение, оно
было создано не для этого. Не совместные занятия ради достижения мудрости
были его главной целью - ведь подавляющее большинство пифагорейцев не имели
отношения к философии и науке.
Древний философ стремился развить в своих учениках, прежде всего,
интуицию. Ведь мудрость есть понимание источника, или причины всех вещей, и
может быть достигнута только поднятием интеллекта до той точки, где он
интуитивно осознает невидимые явления, направленные через видимые,
становясь, таким образом, способным к общению скорее с духами вещей, нежели
с их формами. Эта способность и есть интуиция.
Развивая в своих учениках способность интуитивно познавать мир,
Пифагор исходил из естественных чувств человека и основных обязанностей при
по вступлении в жизнь и показывал соотношение последних с мировыми
законами. Запечатляя в сердцах молодых людей любовь к родителям, Пифагор
расширял это чувство отождествлением отца с идеей Бога, а мать - с идеей
Природы.
Но на данном этапе Пифагор считал, что идея Единого Бога, Верховной
истины, будет непонятна ученикам. Поэтому им давалось лишь предвидение ее,
перенесенное на музыку и числа.
Пифагорейская теория чисел
Пифагор не записал своего учения. Оно известно лишь в пересказах
Аристотеля и Платона. Аристотель писал: «Пифагор признал математические
начала за начала всего сущего».
Философская истина переносится им на музыку и числа. Число понимается
как термин, приложимый ко всем цифрам и их комбинациям. Пифагор определяя
число как энергию и считал, что через науку о числах раскрывается тайна
Вселенной, ибо число заключает в себе тайну вещей.
Именно наука числе может обладать ключом жизни и сути бытия.
Проникая в свойства чисел, объясняя их различные сочетания, Пифагор
пытался создать науку всех наук. Все числа он разделил на два вида: четные
и нечетные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы.
Четные числа обладают следующими свойствами: любое число может быть
разделено на две равные части, обе из которых либо четны, либо нечетны.
Например, 14 делится на две равные части 7 + 7, где обе части нечетные; 16
= 8 + 8, где обе части четные. Пифагорейцы рассматривали четное число,
прототипом которого была дуада, неопределенным и женским. «Четные числа,
допускавшие раздвоение, казались более разумными, олицетворяли некоторое
положительное явление», - писал Аристотель. Так число получало характер,
теряло вечное, абстрактное начало.
Четные числа Пифагор делили на 3 класса: четно-четные, четно-нечетные,
нечетно-нечетные.
Первый класс составляют числа, которые представляют собой удвоение
чисел, начиная с единицы. Таким образом, это 1,2,4,8,16,32,64,128,512 и
1024. Совершенство этих чисел Пифагор видел в том, что они могут делиться
пополам и еще раз, и так далее до получения единицы.
Четно-четные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Сумма
любого числа терминов 1, кроме последнего, всегда равна последнему за
вычетом единицы. К примеру, сумма четырех терминов (1+2+4+8) равна пятому
термину - 16 минус один, то есть 15.
Ряд четно-четных чисел имеет и такое свойство: первый член,
умноженный на последний, дает последний пока в ряду с нечетным числом
терминов не останется одно число, которое будучи умножено само на себя даст
последнее число в ряду.
Четно-нечетные числа - это числа, которые будучи разделены пополам не
делятся. Они образуются следующим образом: берется нечетное число,
умножается на 2, и так весь ряд нечетных числе. В этом процессе
1,3,5,7,9,11 дают четно-нечетные числа 2,6,10,14,18,22. Таким образом,
каждое такое число делится на два один раз и больше делиться не может.
Другая особенность этого класса чисел состоит в том, что если делитель -
нечетное число, частное - всегда будет четным, и наоборот. Например, если
22 разделить на 2, четный делитель, частное 11 будет нечетно.
Данный класс числе примечателен еще и тем, что любое число в ряду
является половиной суммы терминов по обе стороны его в ряду: 18 есть 1/2
суммы 14 и 22 (чисел стоящих от данного числа по обе стороны).
нечетно-нечетные числа является компромиссными между четно-четными и
четно-нечетными числами. В отличие от четно-четных они не могут
последовательным делением привести к 1, и в отличие от четно-нечетных они
позволяют более чем однократное деление пополам. Нечетно-нечетные числа
получаются следующим образом: умножая четно-четное число (больше 2) на
нечетное число. Другие нечетно-нечетные числа образуются умножением ряда
нечетных чисел на 4 и далее на весь ряд четно-четных чисел.
Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные,
несовершенные и совершенные.
Сверхсовершенные числа - это такие числа, сумма дробных частей,
которых больше их самих. Например, 24 имеет суммой своих дробных частей
12+6+4+8+3+2+1 число 33, что превышает 24, исходное число.
Несовершенными Пифагор называл числа, сумма дробных частей, которых
меньше его самого. Например, число 14 сумма его дробных частей 7+2+1=10,
что меньше 14.
Совершенное число - это такое число, сумма дробных частей которого
равна самому числу. Такие числа чрезвычайно редки. Есть только одно число
между 1 и 10, а именно 6; одно между 10 и 100 - число 28, одно между 100 и
1000 - 496, одно между 1000 и 10000 - 8128. Совершенные числа находят
следующим образом: первое число ряда четно-четных чисел складывается со
вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на
последнее число ряда четно-четных чисел, участвовавших в образовании суммы.
Если сложение четно-четных чисел не приводит к несоставному числу.
Например, первые два числа четно-четного ряда (1,2) в сумме 3, которое
умножается на 2 и получаем 6, первое совершенное число. Совершенные числа,
будучи умноженными на 2, дают сверхсовершенные числа, а будучи разделенными
пополам - несовершенные.
Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные
числа, считали они есть прекрасные образы добродетелей. Они представляют
собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и
порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверизобильные
и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке
и не порождаются с некоторой определенной целью. И поэтому они имеют
большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и
неопределены.
Нечетные числа не могут быть разделены равным образом, то есть
поровну. Пифагор объяснял неспособность таких чисел делится пополам
следующим образом: поскольку 1 всегда остается не делимой, нечетное число
таким же образом не может быть делимым. Если нечетное число попытаться
разделить поровну, то получается два четных числа, а последнее из них
единица, которая является неделимой. Например, 9 есть 4+4+1.
Нечетные числа имеют и такое свойство - если какое-либо нечетное число
разделить на две части, одна всегда будет четной, а другая - всегда
нечетной.
Пифагорейцы рассматривали нечетное число, прототипом которого была
монада, определенным и мужским, хотя по поводу 1 (единицы) среди них
существовали определенные разногласия. Некоторые считали его положительным,
потому что, если его добавить к нечетному число, оно станет четным и, таким
образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающие как мужские,
так и женские атрибуты, значит оно и четно и нечетно.
Обычаем у пифагорцев было приношение высшим богам нечетного числа
предметов, в то время как богиням и подземным духам приносить четное число.
Нечетные числа делятся на 3 общих класса: несоставные, составные и
несоставные - составные.
Несоставные числа - это такие числа, которые не имеют других
делителей, кроме себя самого и единицы. Это числа 3,5,7,11,13,17 и т.д.
Составные числа - это числа, делимые не только сами на себя, но и на
некоторые другие числа. Такими числами являются те из нечетных чисел,
которые не входят в группу несоставных. Это числа 9,15,21,25,27,33,39 и
т.д.
Несоставные-составные числа - эта числа, не имеющие общего делителя,
хотя каждое из них делимо. Если взять два числа и обнаружить, что они не
имеют общего делителя, такие числа можно назвать несоставными-составными
числами. Например, числа 9 и 25. 9 делимо на 3, а 25 на 5, но ни одно из
них не делимо на делитель другого, они не имеют общего делителя.
Несоставными-составными они называются потому, что каждое из них имеет
индивидуальный делитель, а поскольку эти числа не имеют общего делителя,
они называются несоставными. Таким образом, несоставные-составные числа
обнаруживаются только попарно друг с другом.
Для определения составных от несоставных нечетных чисел был придуман
Эратосфеном1 математический прием.
Суть этого приема состоит в следующем: все нечетные числа
упорядочиваются по величине, как показано на второй внизу таблице,
названной «нечетные числа». Из таблицы видно, что каждое третье число,
начиная с 3, делится на 3, каждое пятое - на 5, седьмое - на 7 и т.д. до
бесконечности. Этот процесс отсеивает простые числа, то есть те, которые не
имеют других делителей, кроме себя и единицы.
Таблица десяти чисел
Монада, или Священная Единица, называется так потому, что всегда остается в
одном и том же состоянии, то есть отделенной от множественности. Монада
означает:
все - включающее Единое;
сумму любых комбинаций чисел, рассматриваемую как целое.
Таким образом, Вселенная рассматривается как Монада, но индивидуальные
части по отношению к частям, из которых они состоят. Некоторые пифагорейцы
рассматривали Монаду как синоним единого. Ее атрибутами они называли
следующее: она - четна и нечетна, она есть Бог, потому что является началом
и концом всего, она также есть вместилище материи, потому что производит
дуаду, которая существенно материальна. Монада для пифагорейцев
тождественна великой силе, сосредоточенной в центре Вселенной и
контролирующей движение планет вокруг себя. Она называется также зачаточным
разумом, потому что является началом всех мыслей во Вселенной.
Монада сравнивается с вечностью, которая не знает ни прошлого, ни будущего.
Она называется любовью, согласием и благочестием, потому что неделима.
Монада есть причина истины и структура симфонии - все это потому, что она
изначальна.
Дуада олицетворяет собой неравенство, нестабильность, подвижность,
дерзость (потому что является первым числом, отделившим себя от
божественного Единого). Дуада есть символ Великой Материи.
Пифагорейцы чтили монаду и презирали дуаду, так как считали, что она
символизирует полярность и невежество. В ней существует смысл
разделенности, который есть начало невежества. От дуады идут споры и
соперничество, пока введением монады не восстанавливается равновесие.
Триада - это первое равновесие единиц, это первое число, которое по-
настоящему нечетно. Число 3 сравнивается пифагорейцами с мудростью, потому
что люди организуют настоящее, предвидят будущее и используют опыт
прошлого. Триада есть число познания музыки, геометрии, астрономии и науки
о небесных и земных телах. Куб этого числа имеет силу лунного цикла.
Пифагор учил, что триада - священное число, потому что она создается из
монады (Божественного Отца) и дуады (Великой Матери) и, следовательно,
является андрогенной. Она символизирует тот факт, что Бог порождает свои
меры из себя, и Его творческий аспект символизируется треугольником.
Древний философ говорил также, что все в природе разделено на три части, и,
что никто не может стать воистину мудрым, пока не будет представлять каждую
проблему в виде треугольной диаграммы.
Тетрада, 4, рассматривалась как изначальное, всему предшествующее число,
корень всех вещей и наиболее совершенное из чисел. Все тетрады
интеллектуальны, из них возникает порядок. Пифагор представлял себе тетраду
символом Бога, потому что она символ первых четырех чисел, из которых
состоит декада.
Душа человека, считал древний философ, состоит из тетрады, а именно из
четырех сил: ума, науки, мнения и чувства.
Тетраде даны следующие имена: «сила», «стремительность», «мужество»,
«держатель ключа к Природе», так как она связывает все вещи, числа элементы
и сцоны.
Пентада, 5, есть союз четного и нечетного чисел (2 и 3). Она называлась
равновесием, потому что разделяет совершенное число 10 на две равные части.
Для пифагорейцев пентада олицетворяла собой жизненность и здоровье,
символом которых была пятиконечная звезда.
Пентада есть символ Пироды, потому что, будучи умножена сама на себя, она
возвращает при этом свое исходное число как последнюю цифру в произведении,
точно так же как зерна пшеницы проходят через Природный процесс и
воспроизводят семена пшеницы в виде окончательной формы своего собственного
роста.
Гексада, 6, представляет сотворение мира. она называлась пифагорейцами
совершенством всех частей. Она является символом женитьбы, потому что
образует союз двух треугольников, женского и мужского. Ключевыми словами к
гексаде являются следующие: «время», поскольку она является измерителем
длительности; «панацея», потому что здоровье есть равновесие, а гексада
есть равновесное число.
Гептада, 7, называется пифагорцами числом «религий», потому что у многих
древних народов она является священным числом.
Пифагор придавал большую важность числу 7, которое, состоя из 3 и 4,
означает соединение человека с божеством, изображение закона эволюции.
Мистическая природа человека состоит из тройного духовного тела и
четырехсоставной материальной формы, которые символизированы в кубе,
имеющем шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть граней –
это направления частей света или же направления шести стихий: зимли,
воздуха, огня, воды, духа, и материи. В середине стоит 1, которая
представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся
studfiles.net
Творческая работа по математике ученицы 7-Б класса школы гимназии №2 г.Севастополя Шипиловой Евгении
Пифагор родился на острове Самос, одном из самых цветущих островов Ионии, в семье богатого ювелира. Ещё до рождения он был посвящен своими родителями свету Аполлона. Он был очень красив и с детства отличался разумом и справедливостью. С юных лет Пифагор стремился проникнуть в тайны Вечной Природы, постичь смысл Бытия. Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет. В течение 22 лет он проходил обучение в храмах Мемфиса и получил посвящение высшей степени. Здесь же он глубоко изучил математику, “науку чисел или всемирных принципов”, из которой впоследствии сделал центр своей системы. Из Мемфиса, по приказу вторгшегося в Египет Камбиза, Пифагор вместе с египетскими жрецами попадает в Вавилон, где проводит еще 12 лет. Здесь он имеет возможность изучить многие религии и культы, проникнуть в мистерии древней магии наследников Зороастра.
Приблизительно в 530 году Пифагор наконец возвратился в Грецию и вскоре переселился в Южную Италию, в г. Кротон. В Кротоне он основал пифагорейский союз, который был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством. Здесь были соединены философия с жизненной практикой, указывающей человеку достойный путь к судьбе, ожидающей его после смерти. Школа жила общинами со строгой дисциплиной нравов, от учеников требовалось целомудрие и воздержание. Однако, аскетизм не был идеалом пифагорейцев; брак являлся для них священным понятием. В школу, наряду с юношами, принимались и девушки. Обучение было многоступенчатым и далеко не каждому давалось сокровенное знание. Лишь те, кто успешно прошёл все испытания, допускался во внутренний двор дома Учителя. Здесь Пифагор наставлял своих ближайших учеников. Отсюда и берут свое начало названия эзотерическое (т.е., то что внутри) и экзотерическое (т.е., то что вне) учение. Строгий образ жизни пифагорейцев, их созерцательная философия, благожелательность к человеку и стремление делать добро, оказать помощь, привлекали к ним многих людей. Союз вскоре стал центром политической и духовной жизни всего Кротона.
Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и математиков. С их именем связаны в математике систематическое введение доказательств в геометрию, рассмотрение ее как абстрактной науки, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей имя Пифагора, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников, а также учение о четных и нечетных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.
Ученики Пифагора расселились по Греции и ее колониям, где организовали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших ученых – Платона, Аристотеля и других.
Учения Пифагора и его учеников охватило гармонию, геометрию, теорию чисел, астрономию. Но более всего пифагорейцы ценили результаты, полученные в теории гармонии, так как они подтверждали их идею, что числа определяют все. Некоторые древние ученые считали, что понятие о золотом сечении А: Н=Р: В, где Н и Р – гармоническая и арифметическая средняя между А и В, Пифагор заимствовал у вавилонян. Теорема о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника, открытие которой приписывают Пифагору, была известна и грекам, а еще раньше египтянам, вавилонянам, китайцам, по крайней мере для частных случаев. Вероятнее всего Пифагор нашел доказательство этой теоремы, которая до нас не дошло.
Также открытие факта, что между стороной диагонали квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Это открытие вызвало первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего сущего больше невозможно было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить свое открытие в тайне и создали легенду о Гиппасе Метапонитском, якобы погибшем при попытке разгласить эту тайну. Пифагору приписывают также теорему о сумме внутренних углов треугольника и задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил «космические» фигуры, то есть пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехугольник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой. Геометрическое доказательство того, что суммы нечетных последовательных чисел, начиная с 1, является точными квадратами ( 1+3=2² и т.д.) и всякое нечетное число является разностью двух последовательных квадратов ( 2²–1²=3, 3²–2²=5 и т.д.). Пифагор много занимался пропорциями, прогрессиями и подобием фигур. Он один из первых пришел к выводу, что земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Именем Пифагора назван кратер на видимой стороне Луны.
В возрасте 60 лет Пифагор женился на своей ученице Феано, девушке удивительной красоты, покорившей сердце мудрого философа своей чистой и пламенной любовью, безграничной преданностью и верой. Феано дала Пифагору двух сыновей и дочь, все они были верными последователями своего Великого отца. Один из сыновей Пифагора стал впоследствии учителем Эмпидокла и посвятил его в тайны пифагорейского учения. Дочери своей Дано Пифагор доверил хранение своих рукописей. После смерти отца и распада союза Дано жила в величайшей бедности, ей предлагали большие суммы за манускрипты, но верная воле отца, она отказалась отдать их в посторонние руки.
30 лет прожил Пифагор в Кротоне. За это время ему удалось осуществить то, что оставалось мечтою многих посвященных: он создал поверх политической власти мудрую власть высшего знания, подобную древнеегипетскому жречеству. Совет Трехсот, созданный и возглавляемый Пифагором, был регулятором политической жизни Кротона и распространял свое влияние на другие города Греции в течение четверти века. Но ничто так не раздражает посредственность, не вызывает зависть и ненависть, как владычество великого ума. Мятеж против правления аристократической партии, вспыхнувший в Сибарисе, явился началом гонения на пифагорейский союз. Многие из учеников погибли под обломками пылающего здания школы, другие погибли голодной смертью в храмах. О времени и месте смерти самого Пифагора достоверных сведений не сохранилось. Воспоминания о Великом Учителе и его учении было сохранено теми немногими, которым удалось бежать в Грецию. Мы находим его в “Золотых Стихах” Лизия, в комментариях Гераклита, в отрывках Филолая и Архита, а также в “Тимее” Платона. Прекрасная стройная система, данная миру Пифагором никогда не была забыта. Она стала основой метафизики Платона, возродилась в Александрийской школе, в трудах многих позднейших античных философов.
www.ronl.ru
по математике
ученицы 7-Б класса
школы гимназии №2
г.Севастополя
Шипиловой Евгении
Пифагор родился на острове Самос, одном из самых цветущих островов Ионии, в семье богатого ювелира. Ещё до рождения он был посвящен своими родителями свету Аполлона. Он был очень красив и с детства отличался разумом и справедливостью. С юных лет Пифагор стремился проникнуть в тайны Вечной Природы, постичь смысл Бытия. Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет. В течение 22 лет он проходил обучение в храмах Мемфиса и получил посвящение высшей степени. Здесь же он глубоко изучил математику, “науку чисел или всемирных принципов”, из которой впоследствии сделал центр своей системы. Из Мемфиса, по приказу вторгшегося в Египет Камбиза, Пифагор вместе с египетскими жрецами попадает в Вавилон, где проводит еще 12 лет. Здесь он имеет возможность изучить многие религии и культы, проникнуть в мистерии древней магии наследников Зороастра.
Приблизительно в 530 году Пифагор наконец возвратился в Грецию и вскоре переселился в Южную Италию, в г. Кротон. В Кротоне он основал пифагорейский союз, который был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством. Здесь были соединены философия с жизненной практикой, указывающей человеку достойный путь к судьбе, ожидающей его после смерти. Школа жила общинами со строгой дисциплиной нравов, от учеников требовалось целомудрие и воздержание. Однако, аскетизм не был идеалом пифагорейцев; брак являлся для них священным понятием. В школу, наряду с юношами, принимались и девушки. Обучение было многоступенчатым и далеко не каждому давалось сокровенное знание. Лишь те, кто успешно прошёл все испытания, допускался во внутренний двор дома Учителя. Здесь Пифагор наставлял своих ближайших учеников. Отсюда и берут свое начало названия эзотерическое (т.е., то что внутри) и экзотерическое (т.е., то что вне) учение. Строгий образ жизни пифагорейцев, их созерцательная философия, благожелательность к человеку и стремление делать добро, оказать помощь, привлекали к ним многих людей. Союз вскоре стал центром политической и духовной жизни всего Кротона.
Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и математиков. С их именем связаны в математике систематическое введение доказательств в геометрию, рассмотрение ее как абстрактной науки, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей имя Пифагора, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников, а также учение о четных и нечетных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.
Ученики Пифагора расселились по Греции и ее колониям, где организовали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших ученых – Платона, Аристотеля и других.
Учения Пифагора и его учеников охватило гармонию, геометрию, теорию чисел, астрономию. Но более всего пифагорейцы ценили результаты, полученные в теории гармонии, так как они подтверждали их идею, что числа определяют все. Некоторые древние ученые считали, что понятие о золотом сечении А:Н=Р:В , где Н и Р – гармоническая и арифметическая средняя между А и В , Пифагор заимствовал у вавилонян. Теорема о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника, открытие которой приписывают Пифагору, была известна и грекам, а еще раньше египтянам, вавилонянам, китайцам, по крайней мере для частных случаев. Вероятнее всего Пифагор нашел доказательство этой теоремы, которая до нас не дошло.
Также открытие факта, что между стороной диагонали квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Это открытие вызвало первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего сущего больше невозможно было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить свое открытие в тайне и создали легенду о Гиппасе Метапонитском, якобы погибшем при попытке разгласить эту тайну. Пифагору приписывают также теорему о сумме внутренних углов треугольника и задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил «космические» фигуры, то есть пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехугольник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой. Геометрическое доказательство того, что суммы нечетных последовательных чисел, начиная с 1, является точными квадратами ( 1+3=2² и т.д.) и всякое нечетное число является разностью двух последовательных квадратов ( 2²–1²=3, 3²–2²=5 и т.д.). Пифагор много занимался пропорциями, прогрессиями и подобием фигур. Он один из первых пришел к выводу, что земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Именем Пифагора назван кратер на видимой стороне Луны.
В возрасте 60 лет Пифагор женился на своей ученице Феано, девушке удивительной красоты, покорившей сердце мудрого философа своей чистой и пламенной любовью, безграничной преданностью и верой. Феано дала Пифагору двух сыновей и дочь, все они были верными последователями своего Великого отца. Один из сыновей Пифагора стал впоследствии учителем Эмпидокла и посвятил его в тайны пифагорейского учения. Дочери своей Дано Пифагор доверил хранение своих рукописей. После смерти отца и распада союза Дано жила в величайшей бедности, ей предлагали большие суммы за манускрипты, но верная воле отца, она отказалась отдать их в посторонние руки.
30 лет прожил Пифагор в Кротоне. За это время ему удалось осуществить то, что оставалось мечтою многих посвященных: он создал поверх политической власти мудрую власть высшего знания, подобную древнеегипетскому жречеству. Совет Трехсот, созданный и возглавляемый Пифагором, был регулятором политической жизни Кротона и распространял свое влияние на другие города Греции в течение четверти века. Но ничто так не раздражает посредственность, не вызывает зависть и ненависть, как владычество великого ума. Мятеж против правления аристократической партии, вспыхнувший в Сибарисе, явился началом гонения на пифагорейский союз. Многие из учеников погибли под обломками пылающего здания школы, другие погибли голодной смертью в храмах. О времени и месте смерти самого Пифагора достоверных сведений не сохранилось. Воспоминания о Великом Учителе и его учении было сохранено теми немногими, которым удалось бежать в Грецию. Мы находим его в “Золотых Стихах” Лизия, в комментариях Гераклита, в отрывках Филолая и Архита, а также в “Тимее” Платона. Прекрасная стройная система, данная миру Пифагором никогда не была забыта. Она стала основой метафизики Платона, возродилась в Александрийской школе, в трудах многих позднейших античных философов.
nreferat.ru
tarefer.ru
Перевезенцев С. В.
Личность и учение Пифагора — одна из загадок в истории философии. Дело в том, что о самом Пифагоре мы знаем из позднейших сообщений, многие из которых носят легендарный характер. И недаром в этих сообщениях довольно часто его сравнивали с легендарными персонажами греческой истории — Орфеем, Ликургом, Мусием и другими.
Судя по всему, Пифагор родился около 570 г. до н.э. на о. Самосе в Ионии. Еще в древности появились утверждения, что он, стремясь постичь мудрость, путешествовал почти тридцать четыре года, побывав Египте, Персии, Вавилоне и даже в Индии. Тогда же начало складываться мнение о том, что большинство своих знаний Пифагор почерпнул на Востоке. Однако современные исследования показали — версии о поездках Пифагора на Восток и о восточном происхождении многих его идей не подтверждаются. На самом деле он примерно до сорока лет жил на родном острове, а затем по невыясненным, но скорее всего по политическим причинам, покинул Самос и переселился в Великую Элладу в г. Кротон.
Здесь он основал общество, которое стали называть пифагорейским или Пифагорейским союзом. Пифагорейцы занимались изучением математики, геометрии, астрономии, музыки, медицины и анатомии. Большое значение придавали они политической деятельности, взяв под свой политический контроль не только Кротон, но и многие другие южноиталийские города.
Пифагор вызывал различную реакцию уже у своих современников. Философ Гераклит Эфесский называл его «предводителем мошенников». А знаменитый древнегреческий историк Геродот — «величайшим эллинским мудрецом». Пифагор, видимо, и правда был очень противоречивой фигурой, совмещающий в себе острый ум и немалую мудрость с умением часто откровенно обманным путем создать себе ложный авторитет. Сохранилось предание о том, что Пифагор однажды спрятался в подземелье, приказав своей матери сообщить всем о его смерти. Пока Пифагор скрывался, его мать вела записи всех событий, произошедших в городе. Затем, через некоторое время Пифагор вновь объявился «на этом свете», заявив, что спускался в Аид и оттуда наблюдал за жизнью города. В доказательство своей осведомленности он приводил факты, записанные его матерью. Ходили легенды о том, что его видели одновременно в двух городах, что у него золотое бедро, что его громким человеческим голосом приветствовала река Кас.
Последние сведения о Пифагоре относятся к концу VI в. до н.э. — в Кротоне произошли антипифагорейские выступления и основатель общества бежал из города. Умер он или в самом конце VI, или в самом начале V вв. до н.э.
Пифагорейское общество в Великой Элладе просуществовало еще некоторое время, но в середине V в. до н.э. были вынуждены покинуть южноиталийские города. Впоследствии подобного рода общества возрождались в разное время и в разных местах — вплоть до V в. н.э.
Сам Пифагор не оставил после себя письменного наследия. Но некоторые сведения о его мировоззрении сохранились в сочинениях, вышедших из недр пифагорейского общества. Поэтому сегодня говорят в большей степени не о философских взглядах самого Пифагора, а о философии пифагорейцев, ибо авторство многих пифагорейских сочинений невозможно установить. До нас эти сочинения дошли в составе произведений еще более поздних античных авторов. И в этом заключается главная трудность для современных исследователей — очень трудно в массе противоречивых сообщений найти зерно истины. Поэтому до сих пор в науке нет устоявшегося мнения ни о Пифагоре, ни об основанном им обществе.
Долгое время наиболее популярным и вошедшим практически во все учебники было утверждение, что Пифагорейский союз — это тайное научно-философское и религиозно-мистическое общество, члены которого тщательно скрывали от непосвященных суть своего учения. В целях сохранения тайны, Пифагорейский союз состоял как бы из двух ступеней. На низшей ступени находились акусматики — послушники, постепенно подготавливаемые к посвящению в пифагорейские тайны, которыми обладали математики — члены более высокой ступени в союзе пифагорейцев. Религиозные и философские взгляды пифагорейцев связывали с традициями орфизма и некоторых восточных мистических учений.
Еще Аристотель, а вслед за ним и многие другие писали, что ядро пифагорейской философии составляет «учение о числе». Считалось, что пифагорейцы в основе мироздания определяли число, которое владеет всеми вещами и всеми духовными качествами. «Самое мудрое — число», «справедливость есть число, помноженное само на себя» — подобные утверждения пифагорейцев можно встретить в большинстве позднейших сочинений.
Поэтому признавалось, что пифагорейское число управляет миром, ибо самим миром правят некоторые закономерности, которые можно вычислить с помощью числа. Впоследствии, философию пифагорейцев нередко называли «магией чисел».
В последние годы эта точка зрения все чаще и чаще подвергается пересмотру. Внимательное изучение всех свидетельств о Пифагоре и пифагореизме приводит многих современных исследователей к иной трактовке учения древнегреческого философа (См. об этом: Жмудь Л.Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. — СПб., 1994).
В соответствии с ней, пифагорейское общество не имело ничего общего ни с философской школой, ни с тайным религиозно-мистическим объединением. Совместные занятия ради постижения мудрости, соблюдение религиозной обрядности — не были главными для подавляющего числа пифагорейцев. Скорее пифагорейское общество напоминало социально-политическое объединение, члены которого имели в первую очередь общие политические интересы, а во вторую — некоторую общую направленность научных занятий.
Ныне все более популярным становится утверждение — у пифагорейцев не было какой-то стройной и строгой системы религиозных и философских взглядов, которой бы придерживались все участники общества. Тем более таковым нельзя считать «учение о числе».
И все же можно выделить некоторые компоненты философии Пифагора и некоторых его последователей. Прежде всего речь идет о космогоническом учении, которое с долей условности можно назвать учением о «дышащей Вселенной». Восстановить эту космогонию в полном объеме практически невозможно. Ясно лишь, что мир образуется из взаимодействия двух начал — «предельного» и «беспредельного» (апейрона). Причем «беспредельное» мыслилось Пифагором и как бесконечное воздушное пространство — пневма, окружающая мир; и одновременно как пустота. Ближайшая часть этой «беспредельной пневмы» вдыхается внутрь мира и ограничивается «пределом». Далее эта часть пневмы разграничивает природные вещи, положив тем самым начало их существованию. Что именно играло роль «предела» непонятно, но создается впечатление, что пневма сама начинает играть роль ограничивающего начала, отделяя одни вещи от других.
В этом случае прослеживается видимая связь космогонии Пифагора с предшествующими учениями Анаксимандра и Анаксимена. Более того, вполне логичным выглядит, что в противоположность «апейрону» Анаксимандра Пифагором было выдвинуто дуалистическое объяснение космоса и принцип ограничения «беспредельного».
Сомневаясь в принадлежности Пифагору «учения о числе», современные исследователи тем не менее признают огромную роль, которую сыграл Пифагор и пифагорейцы в развитии математических знаний. Однако речь не идет ни о какой «магии чисел».
Большинству древнегреческих философов было свойственно представление о геометрическом строении Вселенной. Пифагорейцы же пришли к выводу, что практически все соотношения, существующие в космосе, все чувственно воспринимаемые вещи можно просчитать математическим путем. Иначе говоря — выразить с помощью чисел.
Например, Пифагор считал, что музыку можно тоже выразить числом. Однажды, проходя мимо кузницы, он заметил, что разные по размеру молоты издают разные звуки, сливающиеся в некую мелодию. А так как величину и вес молотов можно измерить, т.е. выразить числом, то можно числом измерить и собственно мелодию. Иначе говоря, по мнению пифагорейцев, качественное явление (созвучие) можно измерить количеством (числом).
Поэтому во всех явлениях мироздания пифагорейцы стремились найти числовое соотношение. Высшей ступенью развития Вселенной они считали гармонию, которую можно выразить также числовым отношением. В этом смысле знаменитое выражение, приписываемое Пифагору — «Числу все вещи подобны» — наверное, близко к истине. Но в том плане, что число служит средством выражения сущности всех вещей.
Еще одна важнейшая идея, характерная для пифагорейцев, состояла в том, что они признавали идею «переселения душ». Сам Пифагор утверждал, что знает о всех своих прошлых воплощениях и в первом воплощении он был сыном бога Гермеса. Идея метемпсихоза, популярная еще у орфиков, благодаря учению Пифагора, оказала большое влияние на развитие последующих философских систем.
Впрочем метемпсихоз Пифагора отличался от его орфических толкований. Орфики объясняли «переселение душ» греховностью человеческой природы и стремлением грешной души вырваться от своего телесного начала и вновь слиться с богом. Пифагор же первым стал учить, что душа совершает своего рода круговращение, по очереди облекаясь то в одно, то в другое тело. при этом любая душа вселяется в любое тело и орфический тезис о греховности души у Пифагора отсутствует.
С именем Пифагора связывают и проникновение в Европу идеи шарообразности земли. В самом деле, попытка представить Вселенную в виде некой геометрической модели, неизбежно ведет либо к шару, либо к кругу. Поэтому и Вселенную в целом пифагорейцы видели сферической формы. Центром Вселенной они признавали Землю, считая, что все ее сферы движутся вокруг Земли. При этом небесные сферы, в которых расположены звезды, луна и солнце, во время движения издают звуки, сливающиеся в единую мелодию — «гармонию сфер».
Вопреки идущим от поздней античности представлениям о том, что «небесная гармония» — это некая мистическая доктрина, можно считать ее, в сущности, физическим учением. Не бывает звука без движения, утверждали пифагорейцы. Следовательно, не может быть и движения без звука. И недаром многие пифагорейцы активно занимались теорией музыки, гармонией, стремясь с помощью математики познать и выразить числом музыкальные интервалы.
В конце V в. до н.э. пифагореец Филолай обнародовал некоторые элементы учения пифагорейцев в книге «О природе». Интересно, что у Филолая представлена своеобразная система мира. Согласно ей вокруг «центрального огня» вращаются Солнце, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Луна, Земля и так называемая Противоземля. Скорее всего, система мира Филолая была некоторым уклонением от традиционной геоцентрической схемы, разработанной пифагорейцами.
Научные открытия пифагорейцев сыграли важную роль в развитии античного философского знания. Известные уже самим древним в достаточно искаженном виде, они, тем не менее, оказали значительное влияние как на современников, так и на многих более поздних мыслителей.
www.ronl.ru
Московский государственный технический университет
им. Н.Э. Баумана
Калужский филиал
Реферат
на тему:
Школа Пифагора
Выполнил студент группы:
ЭВМ-31 Кузнецов Д.М.
Проверил преподаватель:
Пушкарёва Т.И.
Калуга 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Биография Пифагора
Афоризмы и высказывания Пифагора
Школа Пифагора
Пифагорейская теория чисел
Заключение
Литература
ВВЕДЕНИЕ
Каждый из нас знает теорему Пифагора, доказанную им 8 тысяч лет назад. Но не каждому известно, что Пифагор был одним из величайших философов, учение которого, к сожалению, не сохранилось до наших дней. Его великий труд умер вместе с ним и его учениками.
Учение Пифагора известно нам лишь в пересказах древних философов. Они не могут дать полного представления об этом человеке и его учении, но из этих малочисленных, отрывочных сведений мы можем судить, насколько умен был этот человек, и его знания математики — лишь частица знаний, которую он не смог оставить будущим поколениям.
Непосредственные ученики Пифагора не оставили изложения его идей в отличие, скажем, от учеников Сократа. Дошедшие до нас учения ранних пифагорцев (конец VI — середина V в до н.э.) — Алкимиона, Гиппаса, Менестора, Гиппона и др. — носят слишком индивидуальный характер, что бы видеть в них изложение системы самого Учителя.
1. БИОГРАФИЯ ПИФАГОРА
Пифагор, древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик, родился примерно в 570 г. до н. э. на острове Самосее в семье резчика по драгоценным камням. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора были старец Гермодамант и Ферекид Сиросский.
Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера.
Среди противоречивых учений своих учителей Пифагор искал живой связи, синтеза единого великого целого. Он поставил себе цель — найти путь ведущий к свету истины, то есть познать жизнь в единстве. С этой целью Пифагор посетил весь древний мир. Он считал, что должен расширить и без того уже широкий кругозор, изучая все религии, доктрины и культы.
Он жил среди раввинов и много узнал о тайных традициях Моисея, законодателя Израиля. Затем посетил Египет, где был посвящен в Мистерии Исиды. В Финикии и Сирии Пифагор был посвящен в Мистерии Адониса, и, сумев пересечь долину Евфрата, он находился достаточно долго у халдеев, чтобы перенять их секретную мудрость. Пифагор посетил Азию и Африку, в том числе Мелефис, Индустан и Вавилон. В Вавилоне он изучил знания магов.
Будучи посвященным во все древние Мистерии, философ возвратился в Грецию, где основал школу, в г. Кротоне. Целью Пифагора было не только передать свое учение группе избранных учеников, но и применить эти учения к воспитанию юношества и жизни государства. В конце своей жизни Пифагор попытался провести реформу государственного устройства, идеал которого состоял в порядке и гармонии и был чужд олигархии. Принимая дорийскую конституцию как таковую, он стремился внести в нее новое устройство: сверхполитический власти («совета тысячи») создать власть науки с совещательным или решающим голосом во всех вопросах («совет трехсот»). «Совет трехсот» пополнялся исключительно из числа посвященных. Таким образом, Пифагор стремился поставить во главе государства умных правителей, «опирающихся на высшее знание». То, что удалось сделать Пифагору, хотя бы на короткое время, не удавалось никому из посвященных. Но эта реформа произойдет 30 лет спустя, а по прибытии в Кротон философ пытается открыть школу, чтобы передать свои знания следующему поколению.
2. АФОРИЗМЫ И ВЫСКАЗЫВАНИЯ ПИФАГОРА
Не рассуждай с детьми, с женщинами и с народом
Не заставляй детей ронять слезы слишком часто, иначе им будет нечего уронить над твоей могилой
Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав
Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца
Начало есть половина всего
Просыпаясь утром, спроси себя: «Что я должен сделать?». Вечером, прежде чем заснуть: «Что я сделал?»
Делай великое, не обещая великого
Берегите слезы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле
Дружба есть равенство
Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем
Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные торговать, а самые счастливые — смотреть
Прежде старайся исследовать вещи, находящиеся вблизи тебя, затем те, которые удалены от твоего зрения
Начало — половина целого
Пьянство есть упражнение в безумстве
Только одно божество может обладать всеобъемлющей мудростью, а человеку свойственно лишь стремиться к ней
Старайся прежде быть мудрым, а ученым — когда будешь иметь свободное время
Статую красит вид, а человека — деяния его
Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок
Человек, оказавшийся в плену своих страстей, свободным быть не может
Шутку, как и соль, должно употреблять с умеренностью
Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык
Неразумные при выпивании вина доходят до опьянения, а при несчастьях — до совершенной потери ума
3. ШКОЛА ПИФАГОРА
О прибытии Пифагора в Кротон сохранилось интересное свидетельство Дикеарха. Когда Пифагор прибыл в Италию и появился в Кртоне. Он расположил к себе весь город как человек много странствовавший, необыкновенный и по своей природе богато одаренный своей судьбой. Он обладал величавой внешностью и большой красотой, благородством речи, нрава и всего остального. Сначала, произнеся долгую и прекрасную речь, он очаровал старейшин, собравшихся в совете, затем по их просьбе дал наставления юношам, после этого детям, собранным вместе из школ и, наконец, женщинам, когда и их созвали, чтобы его послушать.
Он был человеком с сильными социальными и политическими предубеждениями и глубоким чувством собственной значимости. Он был избранным лидером, пророком, но не без хитрости и хорошего знания практических деталей и средств, которые только и могут объяснить его последующий феноменальный успех.
Немалый успех сыграло то, что Пифагор прибыл в Кротон в тяжелый для города период и каким-то образом сумел использовать эту ситуацию в своих целях. Слава Пифагора как воспитателя настолько велика, что все юноши хотели стать его учениками, а их отцы предпочитали, чтобы они проводили время с ним, нежели занимались собственными делами. Платон в своем единственном упоминании о Пифагоре называет его «предводителем юношества», создавшим особый пифагорский образ жизни. Политическое влияние сторонников Пифагора возрастало постепенно, по мере их возмужания и включение в государственную деятельность.
Нет никаких сведений о том, что пифагорейское сообщество, совершив в Кротоне государственный переворот, заняло место законно правительства в совете старейшин. Пифагор не занимал никакой занимаемой должности. Это не значит, что Пифагор стоял в стороне от политики.
Для всех — и высших, и низших — у Пифагора было мудрое изречение: следует избегать всеми средствами, отсекая огнем и мечом, и всем, чем только можно, от тела — болезнь, от души — невежество, от желудка — излишнего, от города — смуту, от дома — раздоры, и от всего вместе — неумеренность.
Сообщество, созданное Пифагором, оказалось весьма жизнеспособным. Несмотря на его бегство в Метапонт, оно сумело очень быстро оправиться от удара, нанесенного выступлением Килона. Влияние пифагорейских гетерий на политику осуществлялось не в форме прямого правления, а путем участия отдельный пифорейцев в деятельности правительства каждого из городов.
В течение всего этого времени пифагорейцы оставались активными сторонниками аристократического образа правления. После перехода власти в руки демократии, первый, и самый мощный удар был нанесен по пифагорейским гетериям. Во многих городах Великой Греции были сожжены дома, где собирались пифагорейцы, часть из них была убита, другие бежали в континентальную Грецию, где возникли центры пифагореизма. Но теперь пифагорейцы самостоятельной роли в политике не играли.
Собрав группу учеников, Пифагор посвятил их в глубокую мудрость, им открытую, а также в основы оккультной математики, музыки и астрономии. Эдуард Шюре писал: «Эта маленькая община избранных как бы освещала собой раскинувшийся внизу многолюдный город. Ее светлая ясность привлекла благородные инстинкты юности, но нелегко было проникнуть в ее внутреннюю жизнь, и все знали, как труден доступ в среду немногочисленных избранных».
Молодые люди, желавшие поступить в общину, должны были пройти некоторые испытания. Сначала новичок попадал в гимнастический зал, где он вместе с другими учениками упражнялся в различных играх. С первого же взгляда он замечал, что этот зал не походил на все остальные в городе: здесь не было ни громких криков, ни тщеславного выставления своей силы или мускулов атлета. Среди молодых людей царствовали вежливость и доброжелательность. Пифагор запрещал в своей школе единоборство, говоря, что рядом с развитием ловкости это вводит в гимнастические упражнения элемент гордости и озлобления.
Затем пифагорейцы приглашали новичка свободно высказаться, не стесняясь оспаривать их мнения. В восторге, что его так любезно слушают новичок начинал разглагольствовать. В это время появлялся Пифагор, чтобы проследить за его жестами. Древний философ придавал особое значение смеху и походке молодых людей. «Смех, — говорил он, — самое несомненное указание на характер человека». Он считал, что смех не сможет скрыть характер злого.
Пифагорейские сообщества были разбросаны по десятку городов Южной Италии, а затем собственно Греции, и совместные занятия, равно как и общее руководство были в этой ситуации невозможны. Маловероятно, чтобы даже в Кротоне времени Пифагора занятия носили регулярных характер и касались всех членов общества.
--PAGE_BREAK--Пифагорейцы, как и Платон, придавали большое значение воспитанию и образованию юношества и разработали обширную систему педагогических методов. Но хотя в пифагорейском обществе и практиковалось обучение, оно было создано не для этого. Не совместные занятия ради достижения мудрости были его главной целью — ведь подавляющее большинство пифагорейцев не имели отношения к философии и науке.
Древний философ стремился развить в своих учениках, прежде всего, интуицию. Ведь мудрость есть понимание источника, или причины всех вещей, и может быть достигнута только поднятием интеллекта до той точки, где он интуитивно осознает невидимые явления, направленные через видимые, становясь, таким образом, способным к общению скорее с духами вещей, нежели с их формами. Эта способность и есть интуиция.
Развивая в своих учениках способность интуитивно познавать мир, Пифагор исходил из естественных чувств человека и основных обязанностей при по вступлении в жизнь и показывал соотношение последних с мировыми законами. Запечатляя в сердцах молодых людей любовь к родителям, Пифагор расширял это чувство отождествлением отца с идеей Бога, а мать — с идеей Природы. Но на данном этапе Пифагор считал, что идея Единого Бога, Верховной истины, будет непонятна ученикам. Поэтому им давалось лишь предвидение ее, перенесенное на музыку и числа.
4. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
По мнению Пифагора именно наука чисел может обладать ключом жизни и сути бытия. Проникая в свойства чисел, объясняя их различные сочетания, Пифагор пытался создать науку всех наук. Все числа он разделил на два вида: четные и нечетные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы. Четные числа обладают следующими свойствами: любое число может быть разделено на две равные части, обе из которых либо четны, либо нечетны. Например, 14 делится на две равные части 7 + 7, где обе части нечетные; 16 = 8 + 8, где обе части четные. Пифагорейцы рассматривали четное число, прототипом которого была дуада, неопределенным и женским.
Четные числа Пифагор делили на 3 класса: четно-четные, четно-нечетные, нечетно-нечетные. Первый класс составляют числа, которые представляют собой удвоение чисел, начиная с единицы. Таким образом, это 1,2,4,8,16,32,64,128,512 и 1024. Совершенство этих чисел Пифагор видел в том, что они могут делиться пополам и еще раз, и так далее до получения единицы. Четно-четные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Сумма любого числа терминов1, кроме последнего, всегда равна последнему за вычетом единицы. К примеру, сумма четырех терминов (1+2+4+8) равна пятому термину — 16 минус один, то есть 15. Ряд четно-четных чисел имеет и такое свойство: первый член, умноженный на последний, дает последний пока в ряду с нечетным числом терминов не останется одно число, которое будучи умножено само на себя даст последнее число в ряду. Четно-нечетные числа — это числа, которые будучи разделены пополам не делятся. Они образуются следующим образом: берется нечетное число, умножается на 2, и так весь ряд нечетных числе. В этом процессе 1,3,5,7,9,11 дают четно-нечетные числа 2,6,10,14,18,22. Таким образом, каждое такое число делится на два один раз и больше делиться не может. Другая особенность этого класса чисел состоит в том, что если делитель — нечетное число, частное — всегда будет четным, и наоборот. Например, если 22 разделить на 2, четный делитель, частное 11 будет нечетно.
Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные. Сверхсовершенные числа — это такие числа, сумма дробных частей, которых больше их самих. Например, 24 имеет суммой своих дробных частей 12+6+4+8+3+2+1 число 33, что превышает 24, исходное число. Несовершенными Пифагор называл числа, сумма дробных частей, которых меньше его самого. Например, число 14 сумма его дробных частей 7+2+1=10, что меньше 14. Совершенное число — это такое число, сумма дробных частей которого равна самому числу. Такие числа чрезвычайно редки. Есть только одно число между 1 и 10, а именно 6; одно между 10 и 100 — число 28, одно между 100 и 1000 — 496, одно между 1000 и 10000 — 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число ряда четно-четных чисел складывается со вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда четно-четных чисел, участвовавших в образовании суммы. Если сложение четно-четных чисел не приводит к несоставному числу.
Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные числа, считали они, есть прекрасные образы добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверхизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке и не порождаются с некоторой определенной целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и неопределены.
Пифагорейцы рассматривали нечетное число, прототипом которого была монада, определенным и мужским, хотя по поводу 1 (единицы) среди них существовали определенные разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что, если его добавить к нечетному число, оно станет четным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающие как мужские, так и женские атрибуты, значит оно и четно и нечетно.
Обычаем у пифагорийцев было приношение высшим богам нечетного числа предметов, в то время как богиням и подземным духам приносить четное число.
Нечетные числа делятся на 3 общих класса: несоставные, составные и несоставные — составные. Несоставные числа — это такие числа, которые не имеют других делителей, кроме себя самого и единицы. Это числа 3,5,7,11,13,17 и т.д. Составные числа — это числа, делимые не только сами на себя, но и на некоторые другие числа. Такими числами являются те из нечетных чисел, которые не входят в группу несоставных. Это числа 9,15,21,25,27,33,39 и т.д. Несоставные-составные числа — эта числа, не имеющие общего делителя, хотя каждое из них делимо. Если взять два числа и обнаружить, что они не имеют общего делителя, такие числа можно назвать несоставными-составными числами. Например, числа 9 и 25. 9 делимо на 3, а 25 на 5, но ни одно из них не делимо на делитель другого, они не имеют общего делителя. Несоставными-составными они называются потому, что каждое из них имеет индивидуальный делитель, а поскольку эти числа не имеют общего делителя, они называются несоставными. Таким образом, несоставные-составные числа обнаруживаются только попарно друг с другом.
Для определения составных от несоставных нечетных чисел был придуман Эратосфеном1математический прием. Суть этого приема состоит в следующем: все нечетные числа упорядочиваются по величине, как показано на второй внизу таблице, названной «нечетные числа». Из таблицы видно, что каждое третье число, начиная с 3, делится на 3, каждое пятое — на 5, седьмое — на 7 и т.д. до бесконечности. Этот процесс отсеивает простые числа, то есть те, которые не имеют других делителей, кроме себя и единицы.
Здесь 5 умножается сперва на 3, затем на 5, затем на 7 и т.д.
Ряд нечетных чисел просеянных через 5
15
Здесь 3 умножается на 3, затем на 5, затем на 7 и т.д.
Ряд нечетных чисел, просеянных через 3
9
15
21
Нечетные числа
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Простые числа
5
7
11
13
17
19
23
Монада, или Священная Единица, называется так потому, что всегда остается в одном и том же состоянии, то есть отделенной от множественности. Монада означает:
все — включающее Единое;
сумму любых комбинаций чисел, рассматриваемую как целое.
Таким образом, Вселенная рассматривается как Монада, но индивидуальные части по отношению к частям, из которых они состоят. Некоторые пифагорейцы рассматривали Монаду как синоним единого. Ее атрибутами они называли следующее: она — четна и нечетна, она есть Бог, потому что является началом и концом всего, она также есть вместилище материи, потому что производит дуаду, которая существенно материальна. Монада для пифагорейцев тождественна великой силе, сосредоточенной в центре Вселенной и контролирующей движение планет вокруг себя. Она называется также зачаточным разумом, потому что является началом всех мыслей во Вселенной.
Монада сравнивается с вечностью, которая не знает ни прошлого, ни будущего. Она называется любовью, согласием и благочестием, потому что неделима. Монада есть причина истины и структура симфонии — все это потому, что она изначальна.
продолжение --PAGE_BREAK--Дуада олицетворяет собой неравенство, нестабильность, подвижность, дерзость (потому что является первым числом, отделившим себя от божественного Единого). Дуада есть символ Великой Материи.
Пифагорейцы чтили монаду и презирали дуаду, так как считали, что она символизирует полярность и невежество. В ней существует смысл разделенности, который есть начало невежества. От дуады идут споры и соперничество, пока введением монады не восстанавливается равновесие.
Триада — это первое равновесие единиц, это первое число, которое по-настоящему нечетно. Число 3 сравнивается пифагорейцами с мудростью, потому что люди организуют настоящее, предвидят будущее и используют опыт прошлого. Триада есть число познания музыки, геометрии, астрономии и науки о небесных и земных телах. Куб этого числа имеет силу лунного цикла.
Пифагор учил, что триада — священное число, потому что она создается из монады (Божественного Отца) и дуады (Великой Матери) и, следовательно, является андрогенной. Она символизирует тот факт, что Бог порождает свои меры из себя, и Его творческий аспект символизируется треугольником.
Древний философ говорил также, что все в природе разделено на три части, и, что никто не может стать воистину мудрым, пока не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы.
Тетрада, 4, рассматривалась как изначальное, всему предшествующее число, корень всех вещей и наиболее совершенное из чисел. Все тетрады интеллектуальны, из них возникает порядок. Пифагор представлял себе тетраду символом Бога, потому что она символ первых четырех чисел, из которых состоит декада. Душа человека, считал древний философ, состоит из тетрады, а именно из четырех сил: ума, науки, мнения и чувства.
Тетраде даны следующие имена: «сила», «стремительность», «мужество», «держатель ключа к Природе», так как она связывает все вещи, числа элементы и сцоны.
Пентада, 5, есть союз четного и нечетного чисел (2 и 3). Она называлась равновесием, потому что разделяет совершенное число 10 на две равные части. Для пифагорейцев пентада олицетворяла собой жизненность и здоровье, символом которых была пятиконечная звезда.
Пентада есть символ Пироды, потому что, будучи умножена сама на себя, она возвращает при этом свое исходное число как последнюю цифру в произведении, точно так же как зерна пшеницы проходят через Природный процесс и воспроизводят семена пшеницы в виде окончательной формы своего собственного роста.
Гексада, 6, представляет сотворение мира. она называлась пифагорейцами совершенством всех частей. Она является символом женитьбы, потому что образует союз двух треугольников, женского и мужского. Ключевыми словами к гексаде являются следующие: «время», поскольку она является измерителем длительности; «панацея», потому что здоровье есть равновесие, а гексада есть равновесное число.
Гептада, 7, называется пифагорцами числом «религий», потому что у многих древних народов она является священным числом.
Пифагор придавал большую важность числу 7, которое, состоя из 3 и 4, означает соединение человека с божеством, изображение закона эволюции. Мистическая природа человека состоит из тройного духовного тела и четырехсоставной материальной формы, которые символизированы в кубе, имеющем шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть граней – это направления частей света или же направления шести стихий: зимли, воздуха, огня, воды, духа, и материи. В середине стоит 1, которая представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся шесть пирамид. Отсюда происходит великая оккультная аксиома: «Центр – отец всех направлений, измерений и расстояний».
Огдоада, 8, была священной, потому что это число первого куба, который имеет 8 вершин и является четно-четным числом, наиболее близким к 10. Восемь делиться на две четверки, каждая четверка на двойки, каждая двойка делиться на единицы, таким образом восстанавливая монаду. Слова «любовь», «совет», «расположение», «закон» и «согласие» являются ключевыми к огдоаде. Огдоада заимствует свою форму от двух переплетенных змей на Кадуцее Гермеса и частично от извилистого движения небесных тел.
Эннеада, 9, есть первы квадрат нечетного числа. Эннеада ассоциируется у пифагорейцев с ошибками и недостатками, потому что ей не достает до совершенного числа 10 одной еденицы. Она называется числом человека из-за девяти месяцев его эмбрионного развития. Эннеада – это и безграничное, и ограниченное число. Безграничной она называется потому, что за ней ничего нет. Кроме бесконечного числа 10. Ограниченной – так как собирает все цифры внутри себя.
Декада, 10, образуемая из сложения первых четырех чисел и заключающая в себе число 7, есть самое совершенное число, число всех вещей, архетип Вселенной. Пифагор говорил, что декада выражает все начала божества, слившихся в одном единстве. Она называлась и небом, и миром. Декада объемлет все арифметические и геометрические пропорции. Она совершенствует все числа и объемлет в своей природе четные и нечетные, добрые и злые. Поэтому декала есть природа числа, так как все народы приходят к ней, и когда они приходят к ней, они возвращаются к монаде.
Мистика цифр оказалась живучей и дожила до наших дней. Много веков спустя после смерти Пифагора церковники изобрели «чертову дюжину», объявили 12 знаком счастья, а 666 нарекли числом зверя.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
30 лет прожил Пифагор в Кротоне. За это время ему удалось осуществить то, что оставалось мечтою многих посвященных: он создал поверх политической власти мудрую власть высшего знания, подобную древнеегипетскому жречеству. Совет Трехсот, созданный и возглавляемый Пифагором, был регулятором политической жизни Кротона и распространял свое влияние на другие города Греции в течение четверти века. О времени и месте смерти самого Пифагора достоверных сведений не сохранилось. Воспоминания о Великом Учителе и его учении было сохранено теми немногими, которым удалось бежать в Грецию. Мы находим его в “Золотых Стихах” Лизия, в комментариях Гераклита, в отрывках Филолая и Архита, а также в “Тимее” Платона. Прекрасная стройная система, данная миру Пифагором никогда не была забыта. Она стала основой метафизики Платона, возродилась в Александрийской школе, в трудах многих позднейших античных философов.
ЛИТЕРАТУРА
Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. — М.: Просвещение, 1993.
Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа, — Наука, 1990.
Лосев А. Миф, число, сущность, — М.: 1994.
Перепелицин М.Л. Философский камень, — 1990.
Асмус В.Ф: Античная философия, -1971.
Шуре Э. Великие Посвещенные, 1 том, перевод Е. Писаревой. — Калуга: 1914.
www.ronl.ru
Пифагор родился около 580 г. до н. э. на острове Самос, вблизи ионийского побережья Малой Азии, а умер в начале V века. Некоторые говорят, что он был сыном состоятельного гражданина по имени Мнесарх, другие же считают, что он был сыном бога Аполлона. По преданию Пифагор учился в Египте, много путешествовал. Около 532г., скрываясь от тирании Поликарпа, он осел в Кротоне, где быстро завоевал широкую известность и основал из своих учеников союз, который пользовался влиянием в этом городе. Традиция приписывает Пифагору авторство термина “философия”. Он утверждал, что является не воплощением мудрости — мудрецом (софос), а лишь любителем мудрости — любомудром (философом).
Большинству жизнеописаний Пифагора не стоит слишком доверять: достоверные сведения о деятельности Пифагора отсутствуют — множество из сочинений, приписываемых ему, — фальсификации. Не исключено, что свое учение философ излагал только или преимущественно устно (это вполне вероятно, ибо в ту эпоху духовная истина считалась обычно уделом посвященных избранников; писать означало отдать ее на всеобщий суд). К тому же вскоре после смерти он стал легендой: ему стали приписывать чудеса и магические способности, каждому его слову придавали значение пророчества. Историкам трудно отделить слова самого Пифагора от высказываний его учеников, поэтому и говорят о так называемых пифагорейцах, живших общиной, где никого нельзя было выделить. Учение ранних пифагорейцев известно нам по свидетельствам Платона и Аристотеля, а также по немногим фрагментам из сочинений Филолая, которые признаются подлинными. И поэтому, конечно, трудно с достоверностью отделить первоначальное существо пифагорейского учения от позднейших наслоений. Все же принято считать, что идеология пифагоризма включает три главных компонента: религиозно-мифологически-магический, научный(связанный с развитием математики), и философский(демонстрирующий стремление найти «начало» всего сущего и с его помощью объяснить мир, человека и его место в космосе).
Согласно традиции, последователи Пифагора делились на акусматиков («слушателей») и математиков («учеников»). Акусматики имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения, математики — с исследованиями арифметики, геометрии, гармоники и сферики.
Религиозные взгляды пифагорейцев были весьма тесно связаны с их политическими: религию и мораль Пифагор считал основными атрибутами упорядочения общества — социальная гармония, по его мнению, опиралась на подчинение демоса аристократии. Но у власти должны стоять «аристократы духа» — люди, посвященные в высшее знание. В какой-то степени ради этих целей и был образован Пифагорейский союз. Он представлял собой не партию и не простое сообщество, а настоящий религиозный орден. Ритуал посвящения в члены пифагорейского братства был окружен таинствами, их разглашение сурово каралось. Попав в орден после строгого отбора, новички могли только из-за занавеса слушать голос учителя, только после нескольких лет очищения музыкой и аскетической жизнью разрешалось видеть его самого. Впрочем, пифагорейский аскетизм для новичка сводился, прежде всего, к обету молчания, в отличие от знакомого нам христианского аскетизма, умерщвляющего плоть.
Пифагор проповедовал идею реинкарнации — переселения душ: по причине первородного греха человеческая душа обречена на ряд переселений, причем она селится не только в человеческие тела, но и в тела животных, тело лишь временная оболочка бессмертной души. Человек должен помнить, что в его душе противоборствуют враждующие силы, а чтобы душе освободиться от тела, она должна очиститься, поэтому силы эти нужно привести в равновесие. Лишь совершенная жизнь может принести душе блаженство в этой жизни и будущей. В связи с этим у пифагорейцев был особый уклад жизни, который требовал гармоничности, меры в поступках, чувствах и мыслях. Пифагореец должен был воспитывать в себе целомудрие, сдержанность, миролюбие. Они также считали возможным при помощи науки достигнуть очищения и соединения с божеством.
По Пифагору, все живые существа вышли из одной субстанции, поэтому они родственны друг другу. Также Пифагор придерживался идеи циклизма: все произошедшее в мире повторяется через некоторый промежуток времени, но ничего нового вообще не происходит.
Из религиозного учения Пифагора вытекал ряд «запретов» и «ограничений», имеющих мистический характер, форму предрассудков. Собрание этих изречений, называемых акусмами, заменяло собой устав общества.
Если запрет есть животную пищу легко объясняется верой в переселение душ, то с другими «заповедями» дело обстоит сложнее. Эти акусмы толкуют символически, например:
— Сердце не ешь (т.е. не подтачивай душу страстями или горем)
— Огня ножом не вороши (т.е. не задевай гневных людей)
— Уходя не оглядывайся (т.е. перед смертью не цепляйся за жизнь)
— Не садись на хлебную меру (т.е. не живи праздно) и др.
Или, например, запрещалось касаться бобов и человеческого мяса. Согласно одному мифу бобы произошли из капель крови растерзанного Диониса-Загрея, поэтому их и запрещалось есть. Но есть мнение, что первоначально пифагорейские акусмы понимались в прямом смысле, а их толкования были надуманы позднее.
Разумеется, религиозно-мистическая сторона деятельности пифагорейцев не имела никакого значения в истории культуры. Наибольший вклад пифагорейцев был связан с математикой.
Возникая, большинство наук связывалось с рядом ложных верований: астрономия имела связь с астрологией, химия – с алхимией. Математическое же знание казалось определенным, точным и применимым к реальному миру, более того, казалось, что это знание получали, не прибегая к наблюдению — исходя из чистых размышлений. На основе математики сделали вывод, что мысль и интуиция выше чувства и наблюдения, и стали искать методы исследования, наиболее близкие математическому идеалу. Эта форма философии начинается с Пифагора, с него же начинается математика в смысле доказательного обоснования, при котором новое положение выводится из старого.
Основная философская направленность Пифагора состояла в учении о числах. Для нас число — это извлекаемая умом абстракция, для пифагорейцев же число было началом всех вещей, причиной любой вещи, выражало суть взаимосвязи всего сущего.
Из понятия числа пифагорейцы выводят физический мир, это основывалось на геометрическом понимании чисел пифагорейцами: единица — это точка, две точки определяют прямую линию, три точки — плоскостную фигуру и четыре точки — фигуру пространственную. Сумма этих чисел дает десять, совершенное число.
Согласно пифагорейцам, число состоит из двух элементов: четное — неопределенное, неограниченное и нечетное — определяющее, ограничивающее. Единица происходит из обоих элементов: она есть четное и нечетное вместе. Из единицы происходят все числа(античным математикам ноль был решительно незнаком), а числа образуют универсум. Число рождается как гармония конечного и бесконечного, эта гармония и дает жизнь всему прочему. Любопытно, что нечетные числа пифагорейцы называли мужскими, а четные — женскими. Четные числа казались им прямоугольными, а нечетные — квадратными (нечетные числа, расположенные в виде множества, дают квадрат, четные — прямоугольник).
Вдруг оказывается, что числовым соотношением можно представить все. Пифагорейцы видели числовые закономерности даже в музыке: они вывели, что звучание музыкальных инструментов зависит от соотношения длин струн и веса молоточков, ударяющих по струнам. Именно пифагорейцы установили гармонические соотношения октавы, квинты и кварты, заложив тем самым основу музыкальной грамоты. Так же пифагорейцами были описаны числовые закономерности года, сезона, дней и месяцев, инкубационные периоды созревания зародышей, циклы биологического развития. Иногда они чересчур увлекались числовыми играми и теряли чувство меры (некоторые из пифагорейцев справедливость отождествляли с числом 4 или 9, квадратом двух и квадратом трех, четного и нечетного, науку и разум обозначали единицей, а изменчивое мнение — двойкой).
Пифагору приписывают также геометрические открытия, такие, как известная нам теорема о соотношении гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника, учение о пяти правильных телах, в арифметике — учение о четных и нечетных числах, начала геометрического истолкования числа и т.д.
Математика становится у Пифагора орудием познания мира. А за математикой следует и философия, ибо философия — распространение накопленного специального (в данном случае математического) знания на область мировоззрения. Так рождается знаменитый пифагорейский тезис: “Все есть число”, а в недрах пифагорейского союза рождаются математика и философия.
В космологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же двумя основными началами предела и беспредельности, о которых говорилось ранее. Согласно пифагорейцам, беспредельное — это просто окружность, внутри которой рождается мир. Число — основа всего: из чисел возникают точки, линии, фигуры, из фигур — чувственно воспринимаемые тела, в которых четыре основы(огонь, вода, земля и воздух). Перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают одушевленный, разумный, шаровидный мир, разделенный на десять сфер. В центре мира находится огонь. Крайняя сфера, объемлющая Вселенную, состоит из того же огня, друг от друга центр и периферия отделяются рядом пустых интервалов и промежуточных сфер. Вокруг центрального огня вращается десять божественных тел: небо неподвижных звёзд, пять планет, за ними Солнце, Луна, Земля и противоземие(антитерра) — особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счёта (поскольку они собрали и систематизировали все, что было связано с числовой гармонией, при нехватке какого-либо элемента, пробел восполнялся, чтобы сделать учение связным). Вращающиеся с запада на восток планеты обращены к огню всегда одной и той же стороной, поэтому жители Земли центрального огня не видят. Наше полушарие воспринимает свет и теплоту центрального огня через солнечный диск (Солнце вращается с востока на запад), который лишь отражает его лучи, а сам не является источником тепла и света. Земля, таким образом, у пифагорейцев превратилась в одну из звезд, перестав быть центром мира.
Мир — это множество, состоящее из противоположностей, а Бог — единство. Гармония, заключающаяся в числовых отношениях, приводит противоположности к единству и соединяет все в космос (Пифагор первым назвал этим термином Вселенную: небо, земля, боги и люди соседствуют друг с другом согласно некоему закону, по этой причине целостность сущего называется космосом, то есть порядком).
Космология пифагорейцев представляет значительный шаг вперед. Они признали шарообразную форму Земли, отказавшись от геоцентризма и объясняли солнечные затмения прохождением Луны между Солнцем и Землей, а времена года — наклоном земной орбиты по отношению к солнечной, что представляло собой значительное приближение к истине.
Значение пифагорейского мировоззрения для античности велико Оно сохранило свое влияние и в средние века. В частности, это проявилось в образовательной концепции квадривиума дисциплин. Так же на материале пифагореизма хорошо просматривается формирование философии из мифологии под воздействием научного знания (особенно математики). А их научные исследования привели ко многим астрономическим открытиям и, в итоге, к новой картине мира.
Список литературы:
Большая Советская Энциклопедия. 3-е изд. — М., 1969 — 1978.
Мень А. История религии. т.4. Часть II. Бог и Природа. – М., 1992 .
Рассел Б. Мудрость Запада. – М., 1998.
Реале Д., Антисери Д. Западная философия от истоков до наших дней. т.1. Античность. – СПб., 1994.
Асмус В. Античная философия. – М., 2003.
www.ronl.ru
