|
|
|
|
 Far |
| WinNavigator |
| Frigate |
| Norton
Commander |
| WinNC |
| Dos
Navigator |
| Servant
Salamander |
| Turbo
Browser |
|
|
| Winamp,
Skins, Plugins |
| Необходимые
Утилиты |
| Текстовые
редакторы |
| Юмор |
|
|
|
File managers and best utilites |
1. Из истории возникновения понятия натурального числа. Натуральные числа реферат
Натуральные числа - История математики 5 класс
После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры.
Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …: (Рис. 3).
рис.3
Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы: (Рис.4).
рис.4
Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.
Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки – горизонтальной - , сотни – кружком ◦, тысячи – знаком ¤.
Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин q (1) и лежащий клин t (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так: t t qqq Число 60 снова обозначалось знаком q, например число 92 записывали так: qtttqq
В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.
В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения r r r Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.
Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (Рис.5)
рис.5
Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (Рис.6)
рис.6
Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9.
Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.
3. Римские цифры.
Из всех странных нумераций римская является единственной, сохранившейся до сих пор и довольно широко применяемой. Римские цифры употребляются и сейчас для обозначения столетий, нумерации глав в книгах и др.
Для записи чисел в римской нумерации надо запомнить изображение семи чисел .
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
С их помощью можно записать любое число не больше 4000. Некоторые числа записываются при помощи повторения римских цифр:
III = 3 · 1 = 3, XX = 2 · 10 = 20.
Кроме того, используется принцип сложения и вычитания. Если меньшая по значению буква стоит после большей, то их значения складывают:
VI = 5 + 1 = 6, MC = 1000 + 100 = 1100
Если меньшая цифра стоит перед большей, то из большего вычитают меньшее:
IV = 5 – 1 = 4, СМ = 1000 – 100 = 900.
Задание. Какие числа обозначают запись: ХХХVI, СХLV ?
(ХХХVI = 3 · 10 + (5 + 1) = 36,
CXLV = 100 + (50 – 10) + 5 = 145.)
4.Цифры русского народа.
Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставился значок ~ , называемый «титло». Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.
Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (Рис. 7).
Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ:
Десять тысяч – тьма,
десять тем – легион,
десять легионов – леорд,
десять леордов – ворон,
десять воронов – колода.
Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Пётр I ввёл в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.
5. САМЫЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
Ряд чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9… называется натуральным. А сами эти числа натуральными. Возник этот ряд в глубокой древности, когда у людей возникла потребность в счете предметов. С появлением натурального ряда был сделан первый шаг к созданию математики. Сейчас все понимают, что натуральный ряд чисел бесконечен. В древности люди этого не знали. Сначала они умели считать до трех, потом до десяти, до сорока, до ста, а дальше была «тьма». Натуральный ряд был очень коротким. Расширить его удалось великому механику и математику древности Архимеду. Архимед написал знаменитый труд Псаммит, или Исчисление песчинок». В нем он подсчитал число песчинок, которые могли бы заполнить шар радиусом 15.000.000.000.000 километров. До Архимеда в Древней Греции самым большим числом считалось 10.000.000 мириад. Мириадой называлось число 10000, от греческого слова «мирос» - «неисчислимо большое». Архимед начал считать мириадами мириад и в результате вывел свою систему счисления. Наибольшее число его системы содержит 80.000.000.000.000.000 нулей. Это число так велико, что если напечатать его обыкновенным шрифтом на машинке, то этой лентой можно опоясать Земной шар по экватору более 2 миллионов раз. Даже ракете с первой космической скоростью (8км/с) пришлось бы лететь вдоль этой ленты более 300 лет.
Вот до какого огромного числа простирается натуральный ряд. Но и это число не последнее. За ним еще числа, числа, числа, числа… до бесконечности. Если натуральный ряд чисел кажется вам скучным и однообразным, всмотритесь в него повнимательнее, и вы найдете много удивительного и неожиданного.
Например, обыкновенное число 37. А теперь умножьте его на три, потом на шесть и так далее… На этом чудеса числа 37 не кончаются. Возьмем любое трехзначное число, которое делится на 37. Пусть это будет 185. И сделаем в нем круговую перестановку – последнюю цифру поставим на первое место, не изменив порядка остальных. Получим 518. Сделаем еще одну перестановку. Получим 851. Оба эти числа также делятся на 37. Вот вам и диковинка!
6.Системы счисления.
Первые математики считали по пальцам одной руки. До пяти. А если предметов было больше, то говорили «пять и один», «пять и два»… Так возникла пятеричная система счисления. Потом пальцев руки стало недостаточно и появилось десятеричная система счисления – на пальцах обеих рук. Дальше – больше. Человеку пришлось «разуться» и считать по пальцам рук и ног. Возникла двадцатеричная система счисления.
Но и этого, как вы понимаете, оказалось мало. Тогда придумали шестидесятеричную систему. Стали считать тройками, по числу суставов на каждом пальце левой руки без большого пальца, то есть до двенадцати. Каждый палец левой руки означал 12. Если один палец это 12, то пять пальцев – это 60.
И, наконец, счет так усложнился, что людям пришлось изобрести цифры для обозначения числа, которых становилось все больше и больше. Разные народы изобретали свои цифры для записи чисел.
Следы двадцатеричной системы сохранились в французском языке. Число 80 по-французски звучит как «четырежды двадцать» - guatre – vingt; 90 – как «четырежды двадцать и десять» - guatre – vingtdix; 91 – как «четырежды двадцать и одиннадцать» - guatre - vindt onze.
Шестидесятеричную систему изобрели древние вавилоняне. В наследство от них нам осталось деление суток на 24 или 12 двойных часов, деление часа на 60 минут, а минут на секунды и деление круга на 360 градусов.
А самой удобной оказалась десятеричная система, та самая, которой мы пользуемся и сегодня. Цифры, которыми мы записываем числа, называются арабскими. Их всего 10. Изобретены эти цифры были в Индии, но получили название арабских, потому что в Европу пришли из арабских стран. Многие годы форма цифр совершенствовалась и теперь принята во всем мире. Так постепенно зарождалась математика. Человек незаметно очутился в мире чисел. И оказалось, что в этом мире его ждет много удивительного и даже таинственного…
Когда-то числа служили только для решения практических задач. А потом их стали изучать, узнавать их свойства. С помощью чисел выражали и такие понятия, как справедливость, дружба. Ученые установили, как по записи числа узнавать, на какие другие числа оно делится. Они научились находить простые числа и стали изучать их свойства. Иногда открытия в науке о числах делали совсем юные математики. Математику применяют и для шифрования и для расшифровки донесений разведчиков, сообщений дипломатов, военных приказов. Некоторые методы шифровки и расшифровки сообщений основаны на свойствах чисел, в частности на особой арифметике, которую. Называют арифметикой остатков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника матема ики. – М.: Просвещение, 1989.
2. Крейг А. и Росни К. Наука. Энциклопедия. – М.: «Росмэн», 1994.
3. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы / Шаврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., М.В. Волков М.В. – М.: Просвещение, 1989.
4. Ризванова Х.Я. Книга для внеклассного чтения по математике. – Уфа: Китап, 1998.
5. Шпорер З. Ох, эта математика! – М.: педагогика, 1985.
6. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989.
sites.google.com
Реферат - Чтение и запись натуральных чисел
Г. Самойлик, методист ОМЦ ЗОУКО, Москва
На уроке по теме «Обозначение натуральных чисел» учителю непременно понадобится следующий материал.
Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти цифры иногда по ошибке называют «арабскими». Дело в том, что индийскую систему нумерации усвоили арабы, а труды индийских ученых в Европе стали известны значительно позже, чем труды арабских ученых. Поэтому эти ци
фры правильнее называть индийскими. Наш способ счета и записи чисел называется Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти цифры иногда по ошибке называют «арабскими». Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти цифры иногда по ошибке называют «арабскими». а в Индии около 2000 лет назад. В Европе она распространилась благодаря труду по арифметике среднеазиатского ученого Мухаммеда Хорезми (ал-Хорезми) (780–850 гг.).
Одним из древнейших трудов по арифметике, дошедших до нас, является учебник «Вопросы и решения» армянского философа и математика Анания Ширакаци, жившего в VII в. В его книге применяется алфавитная нумерация. Десятичная алфавитная нумерация была распространена и в Киевской Руси. В древности на Руси писали числа при помощи букв славянского алфавита, над которым ставили особый значок – титло (~).
Учитель, готовый украсить свой урок, перед его началом должен иметь на доске красочные плакаты (естественно, закрытые от глаз учеников до поры до времени либо занавесками, либо газетами. Это очень важный и эффективный методический прием, который следует иметь в виду учителю. Плакаты нужно обязательно закрыть, иначе ученики растеряют свое внимание перед уроком и затем собрать их внимание учителю будет не под силу. (Поэтому всегда, особенно в 5-м классе, следует закрывать наглядный материал, помещенный на доске). На доску может быть вынесен следующий материал.
Что касается старинных задач к этой теме, то таковых можно предложить множество. Можно, например, воспользоваться сборником «Старинные занимательные задачи» автора С.Н. Олехника, вышедшим в издательстве «Наука» в 1988 г.
Приведу здесь лишь некоторые примеры таких задач.
1. Величайший математик древности Архимед погиб в возрасте 75 лет во время осады Сиракуз (212 г. до н. э.). Определите год рождения Архимеда.
[212 + 75 = 287 г. до н. э.]
2. Зная содержание предыдудщей задачи, определите, сколько лет назад родился Архимед.
[2002 + 287 = 2289 лет.]
Задачи из старинных русских рукописей
3. На охоте
Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидела зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки и расстояние, которое пробегает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? (В задаче подразумевается, что скачки делаются одновременно и зайцем, и собакой.)
Решение. Если заяц сделает 6 скачков, то и собака сделает 6 скачков, но собака за 5 скачков из 6 пробегает то же расстояние, что и заяц за 6 скачков. Следовательно, за 6 скачков собака приблизится к зайцу на расстояние, равное одному своему скачку. Поскольку в начальный момент расстояние между зайцем и собакой было равно 40 скачкам собаки, то собака догонит зайца через 40ж6 =
= 240 скачков.
4. Воз сена
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за два месяца, овца за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
Решение. Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съест 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за два месяца, то за год она съест 6 возов сена. И наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съест 4 воза сена. Вместе же они съедят за год 12 + 6 + 4 = 22 воза сена. Тогда один воз сена они все вместе съедят за месяца.
Особенностью подачи исторического материала в 5-м классе является незагруженность его слишком сложными и объемными сведениями, его лаконичность, четкость и красочность, иллюстрирующего его материала.
www.ronl.ru
1. Из истории возникновения понятия натурального числа
Числа возникли из потребности счета и измерения и претерпели длительный путь исторического развития.
Было время, когда люди не умели считать. Чтобы сравнить конечные множества, устанавливали взаимно однозначное соответствие между данными множествами или между одним из множеств и подмножеством другого множества, т.е. на этом этапе человек воспринимал численность предметов без их пересчета. Например, о численности группы из двух предметов он мог говорить: «Столько же, сколько рук у человека», о множестве из пяти предметов - «столько же, сколько пальцев на руке». При таком способе сравниваемые множества должны были быть одновременно обозримы.
В результате очень долгого периода развития человек пришел к следующему этапу создания натуральных чисел - для сравнения множеств стали применять множества-посредники: мелкие камешки, раковины, пальцы. Эти множества-посредники уже представляли собой зачатки понятия натурального числа, хотя и на этом этапе число не отделялось от сосчитываемых предметов: речь шла, например, о пяти камешках, пяти пальцах, а не о числе «пять» вообще. Названия множеств-посредников стали использовать для определения численности множеств, которые с ними сравнивались. Так, у некоторых племен численность множества, состоящего из пяти элементов, обозначалась словом «рука», а численность множества из 20 предметов - словами «весь человек».
Только после того как человек научился оперировать множествами-посредниками, установил то общее, что существует, например, между пятью пальцами и пятью яблоками, т.е. когда произошло отвлечение от природы элементов множеств-посредников, возникло представление о натуральном числе. На этом этапе при счете, например, яблок, не перечислялись уже «одно яблоко», «два яблока» и т.д., а проговаривались слова «один», «два» и т.д. Это был важнейший этап в развитии понятия числа. Историки считают, что произошло это в каменном веке, в эпоху первобытнообщинного строя, примерно в 10-5 тысячелетии до н.э.
Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их, а также выполнять над ними действия. Вообще натуральный ряд чисел возник не сразу, история его формирования длительная. Запас чисел, которые употребляли, ведя счет, увеличивался постепенно. Постепенно сложилось и представление о бесконечности множества натуральных чисел. Так, в работе «Псаммит» - исчисление песчинок - древнегреческий математик Архимед (III в. до н.э.) показал, что ряд чисел может быть продолжен бесконечно, и описал способ образования и словесного обозначения сколь угодно больших чисел.
Возникновение понятия натурального числа было важнейшим моментом в развитии математики. Появилась возможность изучать эти числа независимо от тех конкретных задач, в связи с которыми они возникли. Теоретическая наука, которая стала изучать числа и действия над ними, получила название «арифметика». Слово «арифметика» происходит от греческого arithmos, что значит «число». Следовательно, арифметика - это наука о числе.
Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии и Египте. Накопленные в этих странах математические знания были развиты и продолжены учеными Древней Греции. В средние века большой вклад в развитие арифметики внесли математики Индии, стран арабского мира и Средней Азии, а начиная с XIII века - европейские ученые.
Термин «натуральное число» впервые употребил в V в. римский ученый А.Боэций, который известен как переводчик работ известных математиков прошлого на латинский язык и как автор книги «О введении в арифметику», которая до XVI века была образцом для всей европейской математики.
Во второй половине XIX века натуральные числа оказались фундаментом всей математической науки, от состояния которого зависела и прочность всего здания математики. В связи с этим появилась необходимость в строгом логическом обосновании понятия натурального числа, в систематизации того, что с ним связано. Так как математика XIX века перешла к аксиоматическому построению своих теорий, то была разработана аксиоматическая теория натурального числа. Большое влияние на исследование природы натурального числа оказала и созданная в XIX веке теория множеств. Конечно, в созданных теориях понятия натурального числа и действий над ними получили большую абстрактность, но этим всегда сопровождается процесс обобщения и систематизации отдельных фактов.
studfiles.net
Что такое натуральное число? История, область применения, свойства
Математика выделилась из общей философии примерно в шестом веке до н. э., и с этого момента началось ее победное шествие по миру. Каждый этап развития вносил что-то новое – элементарный счет эволюционировал, преображался в дифференциальное и интегральное исчисление, сменялись века, формулы становились все запутаннее, и настал тот момент, когда «началась самая сложная математика – из нее исчезли все числа». Но что же лежало в основе?
Начало начал
Натуральные числа появились наравне с первыми математическими операциями. Раз корешок, два корешок, три корешок… Появились они благодаря индийским ученым, которые вывели первую позиционную систему счисления. 
Слово «позиционность» означает, что расположение каждой цифры в числе строго определено и соответствует своему разряду. Например, числа 784 и 487 - цифры одни и те же, но числа не являются равносильными, так как первое включает в себя 7 сотен, тогда как второе – только 4. Нововведение индийцев подхватили арабы, которые довели числа до того вида, который мы знаем сейчас.
В древности числам придавалось мистическое значение, величайший математик Пифагор полагал, что число лежит в основе сотворения мира наравне с основными стихиями – огнем, водой, землей, воздухом. Если рассматривать все лишь с математической стороны, то что такое натуральное число? Поле натуральных чисел обозначается как N и представляет собой бесконечный ряд из чисел, которые являются целыми и положительными: 1, 2, 3, … + ∞. Ноль исключается. Используется в основном для подсчета предметов и указания порядка.
Что такое натуральное число в математике? Аксиомы Пеано
Поле N является базовым, на которое опирается элементарная математика. С течением времени выделяли поля целых, рациональных, комплексных чисел.
Работы итальянского математика Джузеппе Пеано сделали возможной дальнейшую структуризацию арифметики, добились ее формальности и подготовили почву для дальнейших выводов, которые выходили за рамки области поля N. 
Что такое натуральное число, было выяснено ранее простым языком, ниже будет рассмотрено математическое определение на базе аксиом Пеано.
- Единица считается натуральным числом.
- Число, которое идет за натуральным числом, является натуральным.
- Перед единицей нет никакого натурального числа.
- Если число b следует как за числом c, так и за числом d, то c=d.
- Аксиома индукции, которая в свою очередь показывает, что такое натуральное число: если некоторое утверждение, которое зависит от параметра, верно для числа 1, то положим, что оно работает и для числа n из поля натуральных чисел N. Тогда утверждение верно и для n=1 из поля натуральных чисел N.
Основные операции для поля натуральных чисел
Так как поле N стало первым для математических расчетов, то именно к нему относятся как области определения, так и области значений ряда операций ниже. Они бывают замкнутыми и нет. Основным различием является то, что замкнутые операции гарантированно оставляют результат в рамках множества N вне зависимости от того, какие числа задействованы. Достаточно того, что они натуральные. Исход остальных численных взаимодействий уже не столь однозначен и напрямую зависит от того, что за числа участвуют в выражении, так как он может противоречить основному определению. Итак, замкнутые операции:
- сложение – x + y = z, где x, y, z включены в поле N;
- умножение – x * y = z, где x, y, z включены в поле N;
- возведение в степень – xy, где x, y включены в поле N.
Остальные операции, итог которых может не существовать в контексте определения "что такое натуральное число", следующие:
- вычитание – x - y = z. Поле натуральных чисел допускает его лишь в том случае, если x больше y;
- деление – x / y = z. Поле натуральных чисел допускает его лишь в том случае, если z делится на y без остатка, то есть нацело.
Свойства чисел, принадлежащих полю N
Все дальнейшие математические рассуждения будут основываться на следующих свойствах, самых тривиальных, но от этого не менее важных.
- Переместительное свойство сложения – x + y = y + x, где числа x, y включены в поле N. Или всем известное "от перемены мест слагаемых сумма не меняется".
- Переместительное свойство умножения – x * y = y * x, где числа x, y включены в поле N.
- Сочетательное свойство сложения – (x + y) + z = x + (y + z), где x, y, z включены в поле N.
- Сочетательное свойство умножения – (x * y) * z = x * (y * z), где числа x, y, z включены в поле N.
- распределительное свойство – x (y + z) = x * y + x * z, где числа x, y, z включены в поле N.
Таблица Пифагора
Одним из первых шагов в познании школьниками всей структуры элементарной математики после того, как они уяснили для себя, какие числа называются натуральными, является таблица Пифагора. Ее можно рассматривать не только с точки зрения науки, но и как ценнейший научный памятник.
Данная таблица умножения претерпела с течением времени ряд изменений: из нее убрали ноль, а числа от 1 до 10 обозначают сами себя, без учета порядков (сотни, тысячи...). Она представляет собой таблицу, в которой заглавия строк и столбцов - числа, а содержимое ячеек их пересечения равно их же произведению.
В практике обучения последних десятилетий наблюдалась необходимость заучивания таблицы Пифагора "по порядку", то есть сначала шло зазубривание. Умножение на 1 исключалось, так как результат был равен 1 или большему множителю. Между тем в таблице невооруженным взглядом можно заметить закономерность: произведение чисел растет на один шаг, который равен заглавию строки. Таким образом, второй множитель показывает нам, сколько раз нужно взять первый, дабы получить искомое произведение. Данная система не в пример удобнее той, что практиковалась в средние века: даже понимая, что такое натуральное число и насколько оно тривиально, люди умудрялись осложнять себе повседневный счет, пользуясь системой, которая базировалась на степенях двойки.
Подмножество как колыбель математики
На данный момент поле натуральных чисел N рассматривается лишь как одно из подмножеств комплексных чисел, но это не делает их менее ценными в науке. Натуральное число - первое, что познает ребенок, изучая себя и окружающий мир. Раз пальчик, два пальчик... Благодаря ему у человека формируется логическое мышление, а также умение определять причину и выводить следствие, подготавливая почву для больших открытий.
fb.ru
Реферат - Урок-путешествие по теме: «Натуральные числа»
Урок-путешествие
по теме: «Натуральные числа»
Учитель: Белецкая Е.В.
Цели урока: 1. создать условия для обобщения и систематизации знаний по теме; 2.создать условия для развития логического мышления, поисково-познавательной активности учащихся, смекалки, настойчивости; 3.оздать условия для воспитания трудолюбия, чувства ответственности за свои знания, за успехи своего коллектива, интереса к математики, е истории, чтению дополнительной литературы.
Оборудование: лист путешественника, кроссворд, дидактический материал (карточки, конверты с заданиями), индикаторы настроения — кубики, сигнальные карточки для игры, карта путешествия.
Ход урока 1. Организационный момент. Проверка готовности учащихся к уроку. 2. Мотивация урока. В завершении изучения темы «Натуральные числа», мы отправимся с вами в кругосветное путешествие на нашем математическом корабле. Релаксация: Займите поудобнее свои места, закройте глаза и представьте наш замечательный корабль с ослепительно белыми парусами, на котором мы и отправимся на поиски сокровищ к острову Натуральных чисел. Нашими верными спутниками в этом путешествии будут числа, В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной красотой, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть это. И тогда перед вами числа предстанут совсем с другой стороны: удивительные и диковинные, забавные и серьезные, неожиданные и курьезные. Натуральный ряд бесконечен. Так же бесконечны и его загадки. Путешествуя по стране Математики мы будем постигать тайны чисел и находить все новые клады для себя. З. Актуализация опорных знаний. Итак, собираемся в путь! В путешествие возьмём свои знания. Математический диктант. Восстанови пропущенные записи. 1. а * (…—с) = а*b…а*… 2. а/...=1 З. .../а0 4. а*1 =… 5. а*а*а*а = а``` б. а+а+а+а = ...*a7. а/0=... 8. а*..=0 9. а+...=а 10. ...-а=0 (Индивидуальная сверка с доской)
Мы собрались в дорогу, захватили с собой знания. Так — в путь! В дорогу по разным странам и континентам, где нас ждут встречи с интересными местами и людьми. В нашем путешествии с нами будут гиды, которые познакомят нас с удивительными фактами. 4. Путешествие. 1) Греция ^ Числа правят миром. Пифагор О числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который родился на острове Самосее в VI веке до нашей эры. Пифагор очень много сделал для развития науки (хотя начинал он совсем не как ученый, а как победитель Олимпийских игр по кулачному бою!). Сначала он занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым ям звуком. И тогда Пфагор решил, что не только законы музыки, но и вообще все на свете можно выразить с помощью чисел. «Числа правят миром!»- провозгласил он. Четные числа Пифагор считал женскими, а нечетные - мужскими. Поэтому бракосочетание он обозначал числом ^ 5- суммой первого нечетного и первого четного числа: 5=3+2. Первыми числами 1,2,3 и 4 он обозначал четыре элемента, из которых, по воззрениям древнегреческих мудрецов, состоял весь мир: огонь, землю, воду и воздух. Вообще, многое в учении Пифагора шло от шумеров и вавилонян. Так Пифагор чтил число 7, а один из его учеников написал целое сочинение о необыкновенных свойствах семерки и о ее роли в земных и небесных делах.
Здесь вам предлагается такое задание: расставь скобки так, чтобы получилось верное равенство. 7*9+12:3-2=23 39:3+10*2=6 (Коллективная сверка). А теперь вернемся к магическому числу 7 и давайте вспомнить те сведения, которые символизируют это число. (7 чудес света, 7 цветов радуги, 7 дней неделя, 7 звезд в созвездии Большой Медведицы, пословицы и поговорки о 7, и т.д.)
1
2
3
4
2)Египет Путешествие продолжается и мы предлагаем вам разгадать кроссворд. Если кроссворд будет разгадан верно, то в выделенных клетках вы прочитаете ключевое слово.
1. Линия без начала и конца 2. Фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки
З. Четырёхугольник 4. Луч, делящий угол пополам
1
2
3
4
1. Четырёхугольник 2. Линия, имеющая два конца З. Линия, у которой есть начало, но нет конца 4. Единица измерения угла
1
2
3
4
5
1. Линия, имеющая два конца 2. Линия, которая состоит из нескольких отрезков З. Линия, у которой есть начало, но нет конца 4. Объёмное тело 5. Единица измерения угла Какие получились ключевые слова? Что их объединяет?
В геометрии нет царских путей.
Эвклид
В жарком, засушливом Египте успешно вести земледелие можно было только на землях, расположенных вблизи Пила. Весной, во время паводка, Пил широко разливался и покрывал поля своим плодородным илом, И лишь на удобрённых этим илом полях могли получать египтяне хорошие урожаи злаков. Поэтому, расположенные вблизи Пила земли очень высоко ценились. Так как население Египта было достаточно большим, то вся эта земля была поделена между крестьянами. Но вот в чём незадача: поля отделялись друг от друга межами, а розлив Пила смывал каждую весну эти межи, и приходилось проводить их снова. Поэтому были особые чиновники, которые занимались межеванием земель, т.е. — землемеры. Так из практической задачи о межевании полей, возникла наука о землемерии, которая получила название «геометрия». Древние египтяне были замечательными инженерами. Вы, наверное, слышали о пирамидах — огромных гробницах египетских царей (фараонов). В Египте насчитывается около 80 пирамид, расположенных неровной полосой на западном берегу Нила. Ещё в древности говорили: «Всё боится времени, но само время боится пирамид». И действительно, более четырех с половиной тысячелетий стоят эти каменные горы, сложенные из сотен тысяч каменных блоков. • Практическое задание учащимся: «Вычислить площадь фигуры» по карточкам. • древние греки и египтяне занимались геометрией, не только измеряя земельные участки и расстояния до кораблей в море. Они любили геометрические игры. Задание: из частей квадрата составить различные фигуры.
3) Россия
А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. МВ. Ломоносов
Интерес к науке на Руси проявился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (ХI век). Уже тогда были «числолюбцы», интересовавшиеся математикой. Но были тогда и люди, которые враждебно относились к знаниям вообще, и к математике в частности, враждебно. дальнейшее развитие науки в России в 13 веке было прервано нашествием монголов и последовавшим за ним ордынским игом. После свержения ига оказалось, что Россия значительно отстала от других европейских государств. Энергичные меры по преодолению этого отставания предпринял в конце 17 века царь Петр 1, названный за свою преобразовательскую государственную деятельность Петром Великим. Первый напечатанный русский учебник математики создал Леонтий Филиппович Магницкий. Давайте научимся ещё одному способу умножения натуральных чисел, который использовали русские крестьяне и купцы. Пусть нужно умножить 26 на 16. Множители записывают рядом. Один из них повторно удваивают, другой делят на два.
26 16 52 8 104 4 208 2 416 1 Значит 26* 16 416. Попробуйте самостоятельно умножить 12 на 32 =384 35*26 35 26 70 13(1) 140 6 280 3(1) 560 1 Тогда 35*26 = 560+280+70 = 910
В «Арифметике» Магницкого забавы составляют особый раздел «О утешных неких действах, через арифметику употребляемых». Автор пишет, что помещает его в свою книгу для утехи и особенно для изощрения ума учащихся, хотя эти забавы, по мнению его, «и не зело нужные». Считаем дни недели, начиная с понедельника: 1,2,3 и т.д. до 7(воскресенья). Кто-то задумал день недели — нужно угадать какой. Угадывающий предлагает про себя выполнить следующие действия: 1)умножить номер задуманного дня на 2; 2)прибавить к произведению 5; 3)умножить сумму на 50; 4)назвать результат. От этого числа угадывающий отнимает 250 и получает произведение номера дня недели на 100. Игра с учащимися. 50*(а*2+5)250=а* 100 а* 100+250250=а* 100 а*100=а*100
4) Франция ^ На все времена, для всех народов. Развал системы мер достиг наивысшей точки в 17-18 веках, когда Германия оказалась раздробленной на столько государств, сколько дней в году. В результате этого в ней насчитывалось 40 различных футов и локтей, 30 различных центнеров, 24 различных мили. Во Франции было 18 единиц длины, называвшихся лье. Это вызывало затруднения и в торговых делах, и при взимании налогов, и в развитии промышленности. В этом было трудно разобраться и многоопытному купцу, а что уж говорить о неграмотном крестьянине. Это заставило начать поиски единой системы мер. Для удобства решили принять за единицу длины одну сорокамиллионную часть земного меридиана. В 1790 году Национальное собрание Франции приняло декрет о реформе системы мер.
Поиграем в игру «Знаешь ли ты старинные меры длины»: найди пару. Миля- 1км 850м Верста- 1 км 7м Сажень- 2м 13 см Аршин- 71 см Фут - 30м Дюйм-2см5мм Линия-2мм Краткая справка о старинных единицах длины: Аршин с персидского локоть Дюйм с голландского большой палец Фут с английского ступня А теперь прочтём письмо от барона Мюнхгаузена и найдём в нём ошибки (сигнальные карточки)
«Проснулся я и посмотрел на часы. Стрелки показывали 6 метров утра. Быстро позавтракав, я со своим другом поехал в ближайший лес, расположенный от нашего города в двадцати килограммах. Утро было холодное. Температура не превышала 7 литров тепла. Чтобы согреться, мы быстро шли лесом в среднем по 5 градусов в час. Вскоре мы вышли на поляну, где росло 25 белых грибов. Наибольший из них весил свыше 400 граммов. На расстоянии 200 гектаров была другая поляна, на которой мы тоже собрали не менее 2 вольтов грибов. Прекрасное было настроение, и мы отлично отдохнули в тот день. Через 4 мили мы возвратились к своему автомобилю и уехали домой». 5. Итоги урока. Завершим урок на лирической нотке. Ведь как сказал А.С. Пушкин: «Вдохновение нужно в математики, как и в поэзии». Наука математики прекрасна, С ней небоскребы строить не опасно! С ней можно строить мачты и мосты, И создавать огромные ракеты, С ней мы осуществим свои мечты: Одни займут в механике посты, Другие полетят к иным планетам. Одни проникнут в недра тайн земных, Возьмут другие руль комбайна в руки. У нас путей не может быть других, Как лишь к труду, к передовой науке! Всем, кто в учебе видит свет, От математики - привет! Подводя итоги путешествия можно смело сказать, что самые главные добьггые нами сокровища — наши знания (выпуск математических альманахов, сборников задач и подборка «Геометрия вкруг нас»). Своё впечатление о прошедшем путешествии — на цветках записывают учащиеся. Вот и завершилось наше путешествие — знакомство с удивительными страницами математики. И это лишь начало, ведь впереди нас ждут новые открытия, увлекательные путешествия. Путь к вершинам математики начинается в школе. Самая длинная дорога начинается с первого шага! Так делайте же эти шаги и в путь, в далёкий путь математического творчества! б. Домашнее задание: «Математика в жизни моих родителей»
www.ronl.ru
|
|
..:::Счетчики:::.. |
|
|
|
|
|
|
|
|