|
|
|
|
 Far |
| WinNavigator |
| Frigate |
| Norton
Commander |
| WinNC |
| Dos
Navigator |
| Servant
Salamander |
| Turbo
Browser |
|
|
| Winamp,
Skins, Plugins |
| Необходимые
Утилиты |
| Текстовые
редакторы |
| Юмор |
|
|
|
File managers and best utilites |
Урок геометрии "История геометрии" (7 класс). История возникновения геометрии 7 класс реферат
Вводный урок геометрии в 7 классе «История возникновения и развития геометрии. Начальные сведения геометрии»
Цель – систематизация геометрических знаний обучающихся из курса математики, введение новых понятий, применение их к решению задач.
Задачи:
- познакомить обучающихся с геометрией, как наукой изучающей свойства геометрических фигур;
- раскрыть содержание основных понятий и свойств принадлежности точек и прямых; ввести терминологию их описания;
- активизировать приёмы мышления, при помощи которых обучающиеся будут успешно овладевать знаниями;
- формировать устойчивую мотивацию к дальнейшему овладению геометрией.
Актуальность
Современность обусловлена, прежде всего, тем, что, работая с ним, обучающийся сам становится главной действующей фигурой процесса обучения, постигая «Начальные геометрические сведения» с помощью интерактивных технологий. Одним из значимых факторов актуальности представленного ресурса является возможность его использования в процессе дистанционной формы обучения или самостоятельной работы обучающихся дома.
Значимость определяется визуальной насыщенностью учебного материала, что позволяет не только акцентировать внимание обучающихся на значимых моментах излагаемой информации, но и способствует более полному и глубокому пониманию образа того или иного предмета или явления.
Ожидаемые результаты
- Предполагается, что в результате работы на уроке обучающиеся:
- активизируют свои знания по теме «Начальные геометрические сведения»;
- научатся решать задачи с использованием основных понятий геометрии;
- смогут самостоятельно оценить свой уровень овладения учебным материалом.
Тип урока: урок получения новых знаний
Вид урока: комбинированный
На уроке были реализованы следующие принципы:
наглядности;
доступности;
создания благоприятной психологической обстановки;
систематичности и последовательности формирования знаний, умений и навыков соблюдался правильно, был выбран правильный переход от простых заданий к сложным.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, модели фигур.
Структура урока
I. Организационный момент (1-2 слайды).
II. История развития геометрии (3-11 слайды).
III. Актуализация опорных знаний (12, 13 слайды).
IV. Изучение и закрепление нового материала (14-23 слайды).
V. Домашнее задание (24 слайд).
VI. Итог урока. Рефлексия (25-27 слайды).
Ход урока
I. Организационный момент
• Приветствие
• Проверка готовности обучающихся к уроку
• Настрой на работу
II. История развития геометрии
В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия, который мы начинаем изучать с этого урока.
Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия...
Геометрия – одна из древнейших наук. Она зародилась в Древнем Египте.
В этом государстве плодородные земли были расположены на очень узком участке земли – в долине реки Нил. Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом. Но при разливе реки смывались границы участков, менялись их площади. Тогда пострадавшие обращались к фараону, он посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь и установить размер налога.
В долине Нила землю измеряли
И звездный изучали небосвод.
Какими были вы, как жили, египтяне,
Трудолюбивый, сказочный народ?
Вы строили высоко пирамиды,
Вы измеряли правильно углы,
Вы в геометрии немало всем открыли,
Но не дерзали истину найти.
Ремесленникам необходимо было изготавливать посуду, строителям - подбирать камни различной формы для строительства храмов и пирамид, астрономам – измерять углы для определения положения звезд.
Знания постепенно накапливались и систематизировались. Так около 4 тыс. лет назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и объемов, о свойствах различных фигур. Самые первые понятия в геометрии люди приобрели еще в глубокой древности. Возникала необходимость определять площади участков земли, объемы различных сосудов и помещений и другие практические потребности. Свое начало история развития геометрии, как науки, берет в Древнем Египте около 4 тысяч лет назад. Затем знания египтян позаимствовали древние греки, которые применяли их преимущественно для того, чтобы измерять площади земельных участков. Именно с Древней Греции берет свое начало история возникновения геометрии, как науки. Древнегреческое слово «геометрия» переводится, как «землемерие».
Греческие ученые на основе открытия множества геометрических свойств смогли создать стройную систему знаний по геометрии. В основу геометрической науки были положены простейшие геометрические свойства, взятые из опыта. Остальные положения науки выводились из простейших геометрических свойств с помощью рассуждений. Вся эта система была опубликована в завершенном виде в «Началах» Евклида около 300 года до нашей эры, где он изложил не только теоретическую геометрию, но и основы теоретической арифметики. С этого источника также начинается и история развития математики.
Однако в труде Евклида ничего не сказано ни об измерении объема, ни о поверхности шара, ни об отношении длины круга к его диаметру (хотя присутствует теорема о площади круга). История развития геометрии получила продолжение в середине III века до нашей эры благодаря великому Архимеду, который смог вычислить число Пи, а также смог определить способы вычисления поверхности шара. Архимед для решения упомянутых задач применил методы, которые в дальнейшем легли в основу методов высшей математики. С их помощью он уже мог решать трудные практические задачи геометрии и механики, которые были важны для мореплавания и для строительного дела. В частности, он нашел способы определять центры тяжести и объемы многих физических тел и смог изучить вопросы равновесия тел различной формы при погружении в жидкость.
Древнегреческие ученые провели исследования свойств различных геометрических линий, важных для теории науки и практических применений. Аполлоний во II веке до нашей эры сделал много важных открытии по теории конических сечений, которые оставались непревзойденными на протяжении следующих восемнадцати веков. Аполлоний применил метод координат для изучения конических сечений. Этот метод в дальнейшем смогли развить только в XVII веке ученые Ферма и Декарт. Но они применяли этот метод только для изучения плоских линий. И только в 1748 году русский академик Эйлер смог применить этот метод для изучения кривых поверхностей.
Система, разработанная Евклидом, считалась непреложной более двух тысяч лет. Однако в дальнейшем история развития геометрии получила неожиданный поворот, когда в 1826 году гениальный русский математик Н.И. Лобачевский смог создать совершенно новую геометрическую систему. Фактически основные положения его системы отличаются от положений геометрии Евклида только в одном пункте, но именно из этого пункта вытекают основные особенности системы Лобачевского. Это положение о том, что сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского всегда меньше 180 градусов. На первый взгляд может показаться, что это утверждение неверно, однако при маленьких размерах треугольников современные средства измерения не дают правильно измерить сумму его углов.
Дальнейшая история развития геометрии доказала правильность гениальных идей Лобачевского и показала, что система Евклида просто неспособна решить многие вопросы астрономии и физики, где математики имеют дело с фигурами практически бесконечных размеров. Именно с трудами Лобачевского уже связано дальнейшее развитие геометрии, а с ней и высшей математики и астрономии.
III. Актуализация опорных знаний
Как вы думаете, какие чертёжные инструменты нам понадобятся при изучении геометрии? Показать и рассказать об инструментах: линейка, циркуль, транспортир.
Из предыдущих классов вам уже знакомы некоторые геометрические фигуры и их свойства.
Давайте вспомним их еще раз. (Ответы обучающихся).
Ребята, а сейчас я хочу предложить вам небольшую игру.
Правила игры:
1. Изобразить предмет или объект, состоящий только из известных вам геометрических фигур.
2. Посчитать друг у друга количество этих фигур и выписать рядом с рисунком соответствующее число.
3. Победителем считается тот, у кого число использованных фигур наибольшее (одинаковые фигуры, использованные несколько раз, считать за одну).
IV. Изучение и закрепление нового материала
1. Планиметрия и стереометрия.
2. Точка и прямая (обозначение, изображение).
3. Символы
4. Отрезок.
5. Основные свойства.
V. Домашнее задание
1. Учебник: стр.18 , п.1, п.2; стр. 25 вопросы 1-3; № 4, № 6 и № 7.
2. Где было написано это высказывание и кем?
«Не знающий геометрии да не войдёт сюда»
3. Кому принадлежат эти слова и кому они были сказаны?
«В геометрии нет царской дороги»
4. Найдите два высказывания великих людей о геометрии. (Оформите их на отдельных листах)
VI. Итоги урока. Рефлексия
Презентация:
Первый урок геометрии в 7 классе
xn--j1ahfl.xn--p1ai
История геометрии
Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII в. до н. э. и связывают его с именем Фалеса Милетского (639—548), вся научная деятельность которого изображается греками в полумифическом свете, так что точно ее восстановить невозможно. Достоверно, по-видимому, то, что Фалес в молодости много путешествовал по Египту, имел общение с египетскими жрецами и у них научился многому, в том числе геометрии. Возвратившись на родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя учениками, образовавшими так называемую Ионийскую школу. Фалесу приписывают открытие ряда основных геометрических теорем (например, теорем о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов и т. п.). Важнее, по-видимому, другое. Трудно допустить, чтобы наука, "хотя бы в зачаточном своем состоянии, была перенесена на треческую почву одним чел овеком. Важио то, что в Элладе в иных условиях экономических отношений и социальной жизни образовался класс, для того времени несомненно прогрессивный, не только усвоивший восточную культуру, но и развивший ее до неузнаваемой высоты, создавший, таким образом, уже свою высокую эллинскую культуру. В условиях быстро развивавшейся архитектуры, мореплавания, гражданской и военной техники, в условиях развертывавшихся уже в связи с этим исследований в области астрономии, физики, механики, требовавших точных измерений, не только очень скоро обнаружились противоречия и неправильности египетской геометрии, но и в исправленном виде ее скудный материал перестал удовлетворять возросшим потребностям. Элементарные приемы непосредственного наблюдения восточной геометрии были бессильны перед новыми задачами. Чтобы их разрешить, было необходимо оторвать геометрию от непосредственных задач измерения полей и постройки пирамид, — задач, узких при всей их важности, — и поставить ей неизмеримо более широкие задания. Этой тенденции и положено было начало Фалесом. Ионийская школа перенесла геометрию в область гораздо более широких представлений и задач, придала ей теоретический характер и сделала ее предметом тонкого исследования, в котором наряду с интуицией начинает играть видную роль и абстрактная логика. Абстрактно-логический характер геометрии, который в Ионийской школе только намечался, подернулся, правда, несколько мистическим флером у пифагорейцев, принял у Платона и Аристотеля более здоровые формы и в Александрийской школе нашел свое завершение. Была создана наука, широкая по замыслу, богатая фактическим материалом и, несмотря на свой абстрактный характер, дающая ряд чрезвычайно важных практических применений. Больше того, можно сказать, что именно в абстрактной структуре, которую получила геометрия в трудах греческих ученых с VI по III в. до н. э., и коренится возможность ее многообразного конкретного использования. Самое слово «геометрия» недолго сохраняет свое первоначальное значение — измерения земли. Уже Аристотель ввел для такого измерения новый термин — геодезия. Однако и содержание этой новой дисциплины скоро тоже стали понимать в более широком смысле, который может быть лучше всего передается современным термином «метрическая геометрия». В трудах Фалеса, Пифагора, Платона, Демокрита, Гиппократа, Динострата, Никомеда, Аристотеля, если назвать только важнейших, с необычайной быстротой производятся установление и систематизация фактического материала классической геометрии. Нужно отметить, что нам известны лишь разрозненные звенья в цельной цепи развития геометрии; многие звенья и имена совершенно утрачены. Около IV в. до н. э. уже стали появляться сводные сочинения под названием «Начал геометрии», имевшие задачей систематизировать добытый геометрический материал. Такие «Начала» по свидетельству Прокла, составили Гиппократ Хиосский, Феодосии из Магнезии, Гиероним Колофонский и др. Ни одно из этих сочинений до нас не дошло: все они утратили свое значение и были забыты, когда появилось замечательное руководство по геометрии — «Начала» Евклида, жившего в конце IV — начале III в. до н. э. Евклид жил в Александрии в эпоху, когда там образовался наиболее крупный центр греческой научной мысли. Опираясь на труды своих предшественников, Евклид создал глубоко продуманную систему, сохранявшую руководящую роль в течение свыше двух тысяч лет. «Составитель Начал» — это прозвище сделалось как бы собственным именем, под которым все позднейшие греческие математики разумели Евклида, а его «Начала» сделались учебником, по которому в течение двух тысячелетий учились геометрии юноши и взрослые. Даже те учебники, по которым ведется первоначальное обучение геометрии в наше время, по существу представляют собой переработку «Начал» Евклида. Материал, содержащийся в «Началах», по существу охватывает элементарную геометрию, как мы ее понимаем в настоящее время. Метод построения геометрии у Евклида позже характеризовали словами — строить геометрию исключительно геометрическими средствами, не внося в нее чуждых ей элементов. Это означает прежде всего, что Евклид не прибегает к арифметическим средствам, т. е. к численным соотношениям. Равенство фигур у Евклида означает, что они могут быть совмещены движением, неравенство — что одна фигура может быть целиком или частями вмещена в другую. Равновеликость фигур означает, что они могут быть составлены из частей. Именно этими средствами, не прибегая даже к пропорциям, Евклид доказывает, что каждый многоугольник может быть преобразован в равновеликий треугольник, а треугольник — в квадрат. Теорема Пифагора у Евклида имеет только то содержание, которое устанавливается его доказательством: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, может быть разложен на части, равновеликие квадратам, построенным на его катетах; связанное с этим алгебраическое соотношение численных значений гипотенузы и катетов ему совершенно чуждо. Но мало того, что Евклид не пользуется числовыми соотношениями, — он устанавливает геометрические соотношения, эквивалентные основным алгебраическим тождествам, установленным гораздо позже; этому посвящена почти половина второй книги «Начал». Эпоха великих геометров (второй Александрийский период). Наиболее характерной чертой второй Александрийской эпохи является то, что она принесла с собой метрику, которой геометрии Евклида не доставало. Ту задачу, которую Евклид, может быть, сознательно обходил, — измерение, — Архимед поставил во главу угла. Это не случайно, а связано с тем прикладным направлением, которым проникнуто все творчество Архимеда, жившего в эпоху (III в. до н. э.), когда борьба между отдельными греческими государствами за независимость и за гегемонию достигла величайшего напряжения; старость же его протекла в годы, когда началась решительная борьба Эллады за самое ее существование. Легенды связывают всю защиту Сиракуз с именем Архимеда, который изобретал все новые и новые метательные орудия, отражавшие суда осаждавших. Сколько в этом правды, судить трудно. Но Плутарх свидетельствует, что деятельность инженера-практика Архимеда никогда не прельщала, он и не написал по этому предмету ни одного сочинения. В III в. до н. э. прикладные задачи стояли уже перед эллинскими учеными во весь рост. Заслуга Архимеда заключалась не в том, что он построил значительное число катапульт, а в том, что он установил теоретические основы, на которых в конечном счете и по сей день покоится машиностроение, — он фактически создал основы механики. Механика требовала вычисления масс, а следовательно, площадей и объемов, а также Центров тяжести; механика настоятельно требовала метрической геометрии; на этом и сосредоточено внимание Архимеда в геометрии. Трудности несоизмеримых отношений он преодолевает в том порядке, который по настоящее время остается по существу единственным средством не только практического вычисления, но и теоретического построения учения об иррациональных величинах, — путем составления последовательных приближений. Но на этом-то пути и было необходимо исключительное искусство, ибо тяжеловесная система счисления представляла самое слабое место греческой математики. Архимед пытался найти радикальные средства для преодоления трудностей счисления — этому посвящена его книга «Исчисление песка». К цели это не кривело. Это сочинение представляет собой лишнее свидетельство исключительного остроумия Архимеда, но не дает хороших средств для практического счета. Наиболее важным было приближенное вычисление квадратных корней, необходимое для приближенного же вычисления длины окружности; этому посвящено особое, небольшое сочинение, по существу заключающее приближенное вычисление периметров правильных 96-угольников, вписанного в окружность и описанного около нее. Таким образом, творения Архимеда существенно отличаются от геометрии Евклида и по материалу и по методу; это — огромный шаг вперед, это — новая эпоха. В изложении этих достижений, однако, выдержана система Евклида: аксиомы и постулаты в начале каждого сочинения, тонко продуманная цепь умозаключений, претендующая на совершенство сети силлогизмов. Но, как и система Евклида, геометрия Архимеда постоянно отдает щедрую дань интуиции, причем только рядом с геометрической интуицией здесь появляется интуиция механическая. Сочинения, посвященные истолкованию «Начал» появились рано. Первым комментатором Евклида был, по-видимому, еще Гемин Родосский, живший во II в. до н. э. занимались этим позднее Герои и Папп, а также Теон и другие, но их комментарии до нас либо вовсе не дошли, либо сохранились только в отрывках в передаче Прокла, который писал уже в V в. н. э. Комментарии Прокла сделались вскоре классическим произведением, с которым долго никто не конкурировал в деле истолкования «Начал». К тому же Прокл жил уже в эпоху полного упадка греческой науки, и на его долю выпало лишь подвести общий итог деятельности его великих предшественников. Значение комментаторов Евклида заключается главным образом, в том, что они выяснили слабые места его логической схемы. Не сделав еще ничего для существенного улучшения этой схемы, они указали те пути, по которым проникают в систему Евклида рассуждения, нарушающие выдержанную нить логических выводов. Немало было высказано насмешливых замечаний по поводу комментаторов Евклида: говорили, что они переливали из пустого в порожнее, делали ясное неясным. В этих упреках, конечно, много правды. Комментирование элементарного сочинения не требует больших знаний, и потому было написано много легкомысленных и бессодержательных сочинений по поводу «Начал» Евклида и по вопросу об основаниях геометрии вообще. Но никак нельзя отрицать того, что комментаторы Евклида, тщательно изучавшие «Начала» и глубоко их продумавшие, указали множество темных пунктов этого сочинения и отметили целый ряд свойств пространственных образов, которые должны лечь в основу логической системы геометрии.
30school.ru
Урок геометрии "История геометрии" (7 класс)
Приложение 2
Тема: История геометрии. Основные геометрические фигуры. (7класс)
Цель: показать историю развития геометрии; дать понятия основных геометрических фигур.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран; геометрические инструменты; Е.Ефимовский «След колесницы»
Ход урока:
I. Мы с вами находимся на «пороге неизведанного». Перед нами новый путь и мы не знаем, что там впереди. А перед нами ….
-Что это? (слайд 1) /камень, придорожный/
Отрывок «Первый разговор»
- Видите камень вон тот придорожный?
-Камень как камень… обычный.
- Возможно.
Как бы о нем поточнее узнать?..
Надо Науку на помощь позвать.
Как пишется «камень», научит Грамматика.
Размеры и форму найдет математика.
Физика массу отыщет и вес.
Минералогия взглянет на срез.
«Это кремень,- она скажет ребятам,-
И называют его – силикатом……
Как вы думаете, что мы узнаем о камне на наших уроках геометрии?
Что же эта за наука, когда она возникла и зачем, мы постараемся сейчас с
вами разобраться. (слайд 2)
II. Возникновение первых геометрических понятий непосредственно связано с повседневной жизнью человека, с измерением полей, строительством жилых зданий и амбаров, с изготовлением и украшением предметов быта.
С геометрическими фигурами … (А что это? Фигура – латинское слово, означающее образ, вид, начертание) имели дело с глубокой древности и крестьяне, и ремесленники, и строители храмов, дворцов и пирамид. Надо было уметь измерять площади земельных участков, подсчитывать объем корзин, которыми собирали урожай, определять, сколько камня потребуется для здания. Особенно быстро знания о свойствах фигур развивались в Древнем Египте. (слайд3) В этом государстве все земледелие было сосредоточено на очень узкой полосе земли – в долине реки Нил. Земли было мало, за участок крестьянин ежегодно платил соответствующий налог фараону. Каждую весну Нил разливался и заливал тот или иной участок. Тогда пострадавший обращался к царю, который посылал своего человека, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Также нужно было отмерять новый участок земли.
Отрывок «Предыстория» (слайд 4,5)
За быком шагали пахари, за плугом.
По прямой ходили люди, а не кругом.
Знали люди, что приходит день за ночью.
Что идти прямой дорогою короче.
Знали способ, как чертить углы прямые,
И осваивали площади земные.
И обтёсывали камни гладко гладко,
И тянулась пирамидой кверху кладка….
Первые научные познания об измерении расстояний, площадей и объемов, о свойствах различных фигур возникли около 4 тыс. лет назад. Люди использовали свои геометрические знания, полученные из наблюдений и опытов. Так как в основном речь шла о земельных участках, то древние греки, узнавшие об этой науке от египтян, назвали ее геометрией (слайд6).
Греческие ученые узнали много новых свойств геометрических фигур, и уже тогда геометрией стали называть науку о геометрических фигурах, а для науки об измерении Земли ввели другое название – «геодезия» (деление земли).
В Древней Греции, начиная с 7 века до н. э. происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Разрозненные геометрические сведения дополнялись, уточнялись и обобщались. Таким образом, была создана наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур. (слайд7)
Оформилась геометрия как наука в 3 веке до н.э. Наибольшая заслуга в этом принадлежит Евклиду.(слайд 8,9) древнегреческому ученому, жившим в городе Александрии (ныне Египет). «Начала» - первое дошедшее до нас полное научное изложение геометрии. Наши школьные учебники тоже содержат в основном геометрический материал и научную систему, изложенную в труде Евклида. Вот почему мы геометрию, которую изучают в школе, называем евклидовой.
III. 1) С геометрическими фигурами мы уже знакомы!? Какие фигуры вы знаете? (слайд10)
Задание «сосчитать фигуры» (слайд 11)
2) А что такое прямоугольник? Окружность?....чтобы дать понятие – определение этим фигурам, нужно выяснить, на чем строится геометрия Например, русский язык – это буквы; арифметика – это цифры…; а геометрия состоит… Послушайте! (слайд 12).
Отрывок «Притча о трёх учениках»
Чтоб попасть к нему в ученики
И постигнуть мудрость старика,
Морем плыли, шли издалека..,
А вопросы были нелегки.
- Что есть точка?, вопрошал Эвклид.
Взглядом обводя своих гостей.
- Точка – это то, в чем нет частей, -
Архелай кудрявый говорит.
- Правильно ответил, молодец!-
Улыбнулся ласково мудрец.-
Ну в чём же линии секрет?
- Есть длина, а ширины в ней нет!
-Снова в точку….
3) Основными геометрическими фигурами являются точка и прямая.
(слайд 13,14)
4) Требования к тетрадям; инструменты на уроках геометрии
5) Запись темы в тетради, зарисовка основных фигур, их обозначений
6) Чем прямая АВ отличается от прямой CD? Значок «принадлежности», запись.
7) «Геометрия»- измерение фигур, а точку и прямую измерить нельзя. Поэтому они называются основными геометрическими фигурами.
Увеличение (появление) числа измерений влечет за собой изменение и усложнение геометрической фигуры.
IV. 1) На занятиях по наглядной геометрии вашими постоянными спутниками будут наблюдение и опыт. Усидчивость и аккуратность при выполнении заданий помогут вам в достижении цели, как смекалка и находчивость при решении задач.
Поможет нам в этом учебник. Рассказ о построение учебника
2) № 2,5. №6,7(устно)
3) Д/З стр5-7, №1,3,4
V. Подведение итогов урока
infourok.ru
|
|
..:::Счетчики:::.. |
|
|
|
|
|
|
|
|