GeoGebra — бесплатная математическая программа. Geogebra реферат

"Построение 3Dмоделей в системе GeoGebra".

Введение.

GeoGebra — это бесплатная, кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.

У программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.) за счёт команд встроенного языка.

Программа написана Маркусом Хохенвартером на языке Java (работает на большом числе операционных систем). Переведена на 39 языков и в настоящее время активно разрабатывается. Полностью поддерживает русский язык.

Программная среда GeoGebra 3D может быть быстро освоена людьми, имеющими элементарные навыки работы на компьютере, что, несомненно, является большим преимуществом данного программного продукта. К еще одному аргументу в пользу GeoGebra 3D можно отнести её простую 4 интеграцию с офисными приложениями – все чертежи легко могут через буфер обмена быть перенесены для дальнейшего использования как в текстовые редакторы, поддерживающие работу с изображениями, так и в графические редакторы.

Пространственные инструменты GeoGebra позволяют строить геометрические тела, их комбинации, проводить плоскость через три заданные точки (либо через две прямые или через прямую и точку), строить сечения и другие дополнительные элементы геометрических тел, проводить измерения, отмечать углы и многое другое. Отдельного упоминания заслуживает функция построения выносных рисунков, благодаря которой можно быстро построить чертеж любого двумерного объекта (например, изобразить отдельно от основного рисунка сечение многогранника или его грань).

Возможность чертить в трёхмерном пространстве отсутствует в программах "Живая геометрия" или "Математический конструктор". Конечно, существует ряд программ для трехмерного моделирования типа Компас, 3D Studio Max и т.д., но именно GeoGebra позволяет наиболее красочно проиллюстрировать стереометрические аксиомы и теоремы, изучаемые в школьном курсе.

Построение объёмных фигур.

Мы рассмотрим возможности среды GeoGebra (3DwithJOGL2) на примерах решения конкретных геометрических задач.

Задача. Построить призму ABCDEA1B1C1D1E1.

Решение: Выбираем функцию Призма и отмечаем 5 точек на координатной оси, как показано на рисунке.

Нажимая по оси z на нужную нам высоту, получим призму ABCDEA1B1C1D1E1.

Построение пирамиды.

Задача. Построить пирамиду SABCDE.

Решение: Выбираем функцию Пирамида и отмечаем 5 точек на координатной оси, как показано на рисунке.

Нажимая по оси z на нужную нам высоту, и после переименования точки на оси z получим пирамиду SABCDE.

Построение прямоугольного параллелепипеда.

Задача. Построить прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Решение: При помощи строки ввода ставим 4 точки на плоскость XOY и одну точку на плоскость XYZ, как показано на рисунке.

После выполнения вышеуказанных шагом выбираем опцию Призма соединяем точки A,B,C,D, потом нажимаем на точку А1 и получаем прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.

Построение цилиндра.

Задача. Построить цилиндр с радиусом 2.

Решение: Для построения цилиндра есть опция Цилиндр. Выбираем эту опцию и на оси z, выбираем две точки, после чего выйдет окно с запросом на радиус как на рисунке.

Вводим значение радиуса и имеем цилиндр с данным радиусом.

Построение конуса.

Задача. Построить конус с радиусом 3.

Решение: Для построения конуса есть опция Cone. Выбираем эту опцию и на оси z, выбираем две точки, после чего выйдет окно с запросом на радиус как на рисунке.

Вводим значение радиуса и имеем конус с данным радиусом.

Построение шара.

Задача. Построить шар с радиусом 3.

Решение: Шар можно построить с помощью двух опций. Первая из них называется Сфера по центру и точке. При этом нужно выбрать точку центра и другую точка которой будет являться крайней точкой сфера. Вторая функция Сфера по центру и радиусу. В этом случае нужно выбрать точку центра и выскакивает окно с запросом ввести радиус как показано на рисунке.

Построение плоских сечений.

Построение сечения пирамиды.

Задача. На ребрах AB,BC и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M,N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Решение:

Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Точка M является общей точкой этих плоскостей. Для построения еще одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке E, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q. Четырехугольник MNPQ – искомое сечение.

Задача. Точка M лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC (рис.3). Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно основанию ABC.

Решение: Так как секущая плоскость параллельна плоскости ABC , то она параллельна прямым AB, BC и CA. Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника ABC. Отсюда вытекает следующий способ построения искомого сечения. Проведём через точку M прямую, параллельную отрезку AB, и обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми ребрами DA и DB. Затем через точку P проведем прямую, параллельную отрезку AC , и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC. Треугольник PQR – искомое.

Построение сечения прямоугольного параллелепипеда

Задача.На ребрах параллелепипеда даны три точки A, B и C. Построить

сечение параллелепипеда плоскостью ABC.

Решение: Построение искомого сечения зависит от того, на каких ребрах параллелепипеда лежат точки A, B и C. Рассмотрим некоторые частные случаи. Если точки A,B и C лежат на ребрах, выходящих из одной вершины нужно провести отрезки AB, BC и CA, и получится искомое сечение – треугольник ABC. Если точки A, B и C , то сначала нужно провести отрезки AB и BC, а затем через точку A провести прямую, параллельную AB. Пересечения этих прямых с ребрами нижней грани дают точки E и D. Остается провести отрезок ED, и искомое сечение – пятиугольник ABCDE – построено.

Более трудный случай, когда данные точки A,B и C расположены так, как показано на рисунке ниже. В этом случае можно поступить так, сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Для этого проведем прямую AB и продолжим нижнее ребро, лежащее в той же грани, что и прямая AB, до пересечения с этой прямой в точке M. Далее через точку M проведем прямую, параллельную прямой BC. Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Эта прямая пересекается с ребрами нижнего основания в точках E и F. Затем через точку E проведем прямую, параллельную прямой AB, и получим точку D. Наконец, проводим отрезки AF и CD, и искомое сечение – шестиугольник ABCDEF – построено.

Заключение.

В данной работе:

• Мы ознакомились с возможностями применения среды GeoGebra (3DwithJOGL2) в геометрических построениях.

• Рассмотрели простейшие примеры использования инструментов.

• Подробно описали команды встроенного языка для геометрических построений, рассмотрели примеры использования таких команд.

• Приведены примеры решения практических заданий с подробным пошаговым описанием действий на примерах задач из школьного курса.

Источники:

В данной работе были использованы следующие ресурсы:

https://ru.wikipedia.org/wiki/GeoGebra

http://3d-geometry.ru/pages/geogebra.html

http://kpfu.ru/portal/docs/F487527991/Shigapov.pdf

http://www.metod-kopilka.ru/postroenie-obemnih-figur-i-secheniy-v-geogebra-d-70551.html

https://videouroki.net/razrabotki/postroieniie-obiemnykh-fighur-i-siechienii-v-geogebra3d.html

multiurok.ru

Моделирование в GeoGebra - информатика, уроки

ФБГОУВПО «Мордовский Государственный педагогический институт им. М.Е.Евсевьева»

Физико-математический факультет

Кафедра информатики и методики обучения информатики

Реферат

На тему: «Моделирование в GeoGebra»

Выполнил: студент группы МДФ-112

физико-математического факультета

Филатов С. В.

Проверила: Кормилицына Татьяна Владимировна.

Саранск 2016

Введение

Введение интерактивных форм обучения является одной из основных задач современного вуза, минимум 20% аудиторных занятий должно быть проведено в этой форме. Помощь в организации интерактивных форм обучения высшей математике в вузе могут оказать различные математические пакеты и системы. Одной из таких систем является бесплатно распространяемая интерактивная геометрическая система GeoGebra (ИГС «GeoGebra»), обладающая просты интерфейсом пользователя и позволяющая делать геометрические построения на компьютере так, что при движении исходных

объектов чертеж сохраняет свою целостность. В настоящее время идет широкое внедрение системы GeoGebra в образовательный процесс как школы, так и высших учебных заведений. Однако систему GeoGebra можно использовать не только в преподавании аналитической, дифференциальной и проективной геометрии, но и в преподавании других дисциплин, например, дискретной математики.

1. Описание программы GeoGebra

GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.):

В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Вы можете создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их. Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.

Программа написана Маркусом Хохенвартером на языке Java (работает на большом числе операционных систем). Переведена на 39 языков и в настоящее время активно разрабатывается. Полностью поддерживает русский язык.

В июне 2013 года впервые в истории российских научно-методических журналов вышел специальный выпуск Европейского журнала современного образования (European Journal of Contemporary Education, ISSN 2304-9650), посвящённый использованию GeoGebra в учебном процессе (приглашённая редколлегия: доктор педагогических наук Дэниэл Джарвис, Университет Ниписсинг, Канада и кандидат физико-математических наук Рушан Зиатдинов, Университет Фатих, Стамбул, Турция).

Установка программы не содержит никаких сюрпризов. Все довольно интеллигентно, чисто и «по-математически» :). К сожалению среди языков, на которых может проводиться установка, нет русского, но это не сильно напрягает. Ведь все, что от нас требуется при установке — периодически нажимать кнопку «Next». А во время первого запуска GeoGebra — выбрать нужный язык в меню (Options — Language).Интерфейс GeoGebra прост, чист и понятен.

Созданные в программе интерактивные работы можно сохранять в виде апплетов, которыми в последствии можно поделиться с другими заинтересованными лицами, или даже выложить в Интернете.

2. Возможности программы 1.Построение кривых

• Построение графиков функций ;

• Построение кривых, заданных параметрически в декартовой системе координат:

• Построение конических сечений:

  • Коника произвольного вида — по пяти точкам.

  • Окружность:

    • — по центру и точке на ней;

    • — по центру и радиусу;

    • — по трем точкам;

  • Эллипс — по двум Фокусам и точке на кривой;

  • Парабола — по фокусу и директрисе;

  • Гипербола — по двум фокусам и точке на кривой.

• Построение геометрического места точек, зависящих от положения некоторой другой точки, принадлежащей какой-либо кривой или многоугольнику (инструмент Локус).

2. Вычисления

• Действия с матрицами:

  • Сложение, умножение;

  • Транспонирование, инвертирование;

  • Вычисление определителя;

• Вычисления с комплексными числами;

• Нахождение точек пересечения кривых;

• Статистические функции:

  • Вычисление математического ожидания, дисперсии;

  • Вычисление коэффициента корреляции;

• Аппроксимация множества точек кривой заданного вида:

  • полином,

  • экспонента,

  • логарифм,

  • синусоида

3. Работа с таблицами

4. Анимация

5. Другие возможности (Программа позволяет создавать Java-апплеты динамических чертежей для их включения в Веб-страницы).

3. Порядок создания интерактивной модели

1. Построим интерактивную математическую модель теоремы Пифагора с помощью программы GeoGebra. 2. С помощью колесика мыши увеличим координатные оси таким образом, чтобы были видны значения осей до 60 включительно. 3. С помощью инструмента Переместить чертеж установить начало осей координат чуть выше левого нижнего угла.

4. С помощью инструмента Ползунок создайте ползунок a на рабочем полотне программы в правом верхнем углу. Установите для него на вкладке Интервал минимальное значение 1, а максимальное 51 (смотри рисунок): 5. Также создайте ползунок b с интервалом значений мин.: 1 макс.:52.

6. Установите ползунки a и b в максимальные значения

7. В строке Ввода введем координаты первой вершины прямоугольного треугольника A=(0,a) и нажмем кнопку Enter. 8. В строке Ввода введем координаты второй вершины прямоугольного треугольника B=(0,0) и нажмем кнопку Enter. 9. строке Ввода введем координаты третьей вершины прямоугольного треугольника C=(b,0) и нажмем кнопку Enter.

10. С помощью инструмента Многоугольник создадим прямоугольный треугольник, для этого нажмем кнопку Многоугольник, затем щелкнем левой кнопкой мыши по точке А, затем по точке В, следом по точке С и вновь по точке А для завершения создания треугольника.

11. Выполнить команду НастройкиДополнительно..., в окне Настройки перейти на вкладку Настройки-Полотно и снять флажок Показать оси для того, чтобы убрать отображение осей на рабочем пространстве программы.

12. Установим отображение длин всех сторон треугольника, нажав сначала кнопку «Угол», а затем в палитре этого инструмента выбрать кнопку Расстояние или длина . После этого щелкнуть левой кнопкой мыши сначала по точке А, затем по точке В для отображения длины отрезка АВ=51. Затем щелкнуть мышью сначала по точке В, а затем по точке С для отображения длины отрезка ВС=52. Также отобразить длину отрезка АС.

13. С помощью инструмента Угол установим отображение всех углов треугольника. Дляэтого после нажатия кнопки Угол для вершины А сначала щелкнуть левой кнопкой мыши по стороне АВ, а затем по стороне АС. Получим угол α=45.660.14. Также установить отображение для оставшихся двух углов.

15. Для правильного отображения угла β нужно выполнить следующее:- переключиться в режим перемещения нажатием на кнопку Перемещать;- для угла β=2700 в Панели объектов вызвать контекстное меню щелчком правой кнопки мыши и выбрать команду Свойства... Далее в окне Настройки перейти на вкладку Основные и установить параметр Угол между: в значение 00 и 1800. Закрыть окно настройки кнопкой закрытия окна.

16. Произведем расчеты косинуса, синуса и тангенса углов α и γ. Для этого воспользуемся командной строкой ввода. Для того, чтобы программа произвела и записала расчет не забывайте нажимать клавишу Enter

17. Окончательный вид модели:

kopilkaurokov.ru

Знакомство с программой Geogebra - информатика, прочее

Знакомство с программой GeoGebra.

Тетрадь-конспект включает не только материал по изучению интерактивной геометрической среды GeoGebra, но и теоретические сведения, задания по теоретической части, вопросы для самопроверки, упражнения для домашней работы, основные практические приемы построения. Содержательный аспект тетради-конспекта отличается связностью и систематичностью. В приложении №1 тетеради-конспекта приведен пример урока по теме: «Основы использования программы GeoGebra» (Приложение 1).

Тетрадь-конспект может быть рекомендована и учащимся 6-х, 7-х классов, т.к. позволит получить дополнительные знания, необходимые при выполнении самостоятельных или практических работ по математике, а так же учащимся 5-х классов в рамках занятий на уроках математики и информатики.

Тетрадь-конспект (фрагмент).

Тема №1. Основы использования программы GeoGebra.

Цель: познакомиться с интерфейсом и панелью инструментов программы.

Знакомство с динамической средой GeoGebra.

GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями.

В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими объектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. В данной программе можно создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их. Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.

Окно программы GeoGebra.

После запуска программы появляется окно (рис.1).

Рис.1. Окно программы GeoGebra.

С помощью инструментов на Панели инструментов можно строить различные чертежи, используя мышь. Одновременно с добавлением чертежа в Графическое представление соответствующие координаты появятся и на Панели объектов. Строка ввода служит для непосредственного ввода построений за счёт координат, уравнений, команд и функций. После нажатия на клавишу Enter, они сразу появятся в области графического представления и панели объектов.

1. Главное меню: основное меню окна, как и во многих приложениях выполняет все основные функции программы.

2. Панель инструментов: на этой панели расположены все основные инструменты, которые позволяют выполнять построения при помощи мыши. Достаточно выбрать интересующий объект и нажать на графическое представление.

3. Отменить/Повторить: две кнопки, верхняя позволяет отменить последние действия, нижняя повторить отменённое действие.

4. Графическое представление (Область геометрии): основная область, в которой будут выполняться все построения.

5. Панель объектов (Область алгебры): область в которой будут записаны все математические формулы построения.

6. Строка ввода: данная область позволяет вводить различные формулы, функции, уравнения, которые сразу отобразятся в панели объектов и на графическом представлении.

7. Помощь по строке ввода: позволяет просмотреть весь список команд для строки ввода.

За счёт инструментов в панели инструментов можно выполнять построения в графическом представлении (области геометрии) с помощью мыши. В то же самое время соответствующие координаты и уравнения будут показаны на панели объектов (области алгебры). Строка ввода используется для ввода координат, уравнений, команд и функций с клавиатуры; все эти объекты будут показаны в графическое представление и на панели объектов сразу после нажатия клавиши ENTER. В GeoGebra, геометрия и алгебра всегда вместе.

В начале средней школы, начать работать лучше с чистого листа на графическом виде полотна и с инструментами геометрии. В дальнейшем, можно будет ввести систему координат с использованием сетки для более удобной работы с целыми координатами. В средней школе, можно уже будет использовать алгебраический ввод данных.

Для быстрого доступа к некоторым возможностям заданной конфигурации пользовательского интерфейса, можно использовать возможности Боковой панели, нажав на панели справа от Графического Вида.

Задание 1. Установите соответствие между элементами окна (рис.2) и номерами, которыми они обозначены, в таблице 1.

Рис. 2. Элементы окна GeoGebra.

Таблица1. Элементы окна GeoGebra.

Элементы главного меню.

Главное меню – это специальная панель инструментов, расположенная в верхней части экрана, которая содержит такие групповые меню, как Файл, Правка, Вид и т. д.

При выборе меню отображается список команд, включенный в группу. Рядом с некоторыми командами отображаются соответствующие им значки и/или функциональные клавиши. Команды, недоступные для Текущего выбора, не высвечиваются.

Файл – содержит команды основных операций;

Правка – позволяет редактировать изображение;

Вид – содержит различные настройки рабочего окна, помогающие пользователю в работе;

Настройки – данное меню позволяет форматировать объекты;

Инструменты – позволяет создать новый инструмент или управлять существующим;

Окно – с помощью этого меню можно создать новое окно;

Справка – содержит команды справочной системы.

Панель инструментов.

Панель инструментов дублирует раздел "Инструменты" из главного меню. Эта панель необходима для более быстрого доступа к основным построениям в программе.

При помощи панели инструментов, большую часть вычислений и построений, можно провести при помощи мыши, что делает возможным использование программы GeoGebra вместе с интерактивной доской.

Далее рассмотрим каждый из элементов панели инструментов (рис.3) по группам, на которые они разделены (таблица 2).

Рис.3. Элементы панели инструментов.

Таблица 2. Элементы панели инструментов.

Задание 2. Определить кнопки панели инструментов (рис.4.) и написать их названия по образцу (Подсказка: если навести курсор мыши на инструмент, под ним появится его название).

Рис. 4. Кнопки панели инструментов

1. Перемещать___________ 7. _____________________

2. _____________________ 8. _____________________

3. _____________________ 9. _____________________

4. _____________________ 10. ____________________

5. _____________________ 11. ____________________

6. _____________________ 12. ____________________

Как работать с инструментами геометрии GeoGebra.

Активируйте инструмент, нажав на кнопку с соответствующей иконкой. Откройте панель инструментов, нажав на нижнюю часть кнопки, и выберите другой инструмент из этой панели инструментов.

Подсказка: вам не нужно открывать панель инструментов каждый раз, когда захотите выбрать инструмент. Если значок нужного инструмента уже показан на кнопке, то можно будет непосредственно активировать его.

Подсказка: панели инструментов содержат аналогичные инструменты или инструменты, которые генерируют тот же тип нового объекта.

Щелкните по иконке справа от панели инструментов, чтобы получить справку в настоящее время об активном инструменте.

В таблице 3 представлены примеры заданий и порядок их выполнения в программе GeoGebra, а в таблице 4 основные практические приемы построения.

Таблица 3. Примеры заданий и порядок их выполнения в программе GeoGebra.

Таблица 4. Основные практические приемы построения.

Практические задания для самостоятельного выполнения:

1. Ознакомьтесь с расширенными возможностями и особенностями меню задач.

2. Для быстрого доступа к нескольким возможностям конфигурации пользовательского интерфейса, исследуйте возможности Боковой панели, нажав на панели справа от Графического Вида.

3. Поэкспериментируйте с открытием и сохранением файла с расширением .ggb.

Вопросы для самоконтроля:

1. Опишите назначение динамической геометрической среды.

2. Назовите основные элементы окна GeoGebra.

3. Опишите пункты главного меню и их назначение.

4. Опишите назначение кнопок на панели инструментов.

5. Расскажите, как открывать и сохранять файл в программе GeoGebra.

Практическая работа № 1.

Тема: Создание чертежей.

Цель: приобрести практические навыки работы с окном программы GeoGebra; создание изображения с помощью панели инструментов; сохранение файла.

Инструктивная карта практического задания.

Задание. Создайте свой первый рисунок в программе GeoGebra используя панель инструментов.

В таблице 5 представлены основные элементы панели инструментов необходимые для выполнения данного задания.

Таблица 5. Основные элементы панели инструментов для практической работы.

Ход работы

1. Загрузить программу GeoGebra.

2. Открыть файл «мой первый рисунок.ggb» (рис.7).

3. Откройте пустой интерфейс GeoGebra в том же окне.

4. Щелкните по стрелке в правой части Графического Вида и выберите Элементарная геометрия с боковой панели .

5. Создайте свой первый чертеж идентичный файлу «мой первый рисунок.ggb». Дополнительные рисунки представлены в приложении 2 (Приложение 2).

Рис.7. Пример первого чертежа в программе GeoGebra.

1. Используйте мышь и следующий выбор инструментов для того, чтобы преобразовать числа в Графический Вид (например, квадрат, прямоугольник, дом, дерево и т.д.).

2. Сохранить файл на рабочем столе под своей Фамилией в папке «5-А».

Приложение 1

Тема: Основы использования программы GeoGebra. Создание чертежа.

Цели урока: Познакомить учащихся с интерфейсом и панелью инструментов программы GeoGebra.

Обучающие:

формировать практические навыки работы с окном программы;

обеспечить усвоение учащимися способа построения чертежа с помощью элементов панели инструментов.

Развивающие:

развитие умения обработки и представления графической информации;

в ходе решения образовательных задач создать условия для развития мыслительной деятельности учащихся;

способствовать развитию познавательной активности учащихся;

расширение кругозора.

Воспитательные:

способствовать формированию устойчивого интереса к использованию информационных технологий в будущей профессиональной деятельности;

воспитание информационной культуры;

воспитание внимательности;

воспитание аккуратности.

Структура урока.

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветствие учащихся. Проверка присутствующих и готовности учащихся к уроку.

2. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос.

- Что подразумевают под понятием «программа»?

- Какие типы программ вы знаете?

- Чем они отличаются?

- Назовите программы, которые можно применить для поддержки изучения учебных предметов в школе?

3. Объявление темы, цели и задач урока. Очень часто на уроках математики необходимо решить задачу, построить чертеж, таблицу, записать формулу.

С появлением компьютеров появились и программы, которые предоставляют пользователю набор виртуальных чертежных инструментов, с помощью которых на экране, как на листе бумаги, можно выполнять классические геометрические построения. Важнейшей особенностью полученного чертежа является то, что программа запоминает порядок (алгоритм) построения, а исходные данные (фактически, некоторые точки) можно изменять «на лету» - перетаскивать мышью, что приводит к соответствующему изменению всей конструкции.

Тему, которую мы начинаем изучать, имеет название «Программые средства обучения математики». Тема сегодняшнего урока: «Основы использования программы GeoGebra. Создание чертежа».

Озвучивание цели и задач урока. Запись числа и темы урока в тетрадь.

4. Изучение нового материала. А теперь открываем рабочие тетради, записываем число и тему урока. Изучаем теоретический материал и выполняем задания 1 и 2 (работа с тетрадью-конспектом).

5. Практическая работа. Инструктаж по технике безопасности. Для того чтобы закрепить новый материал, необходимо выполнить практическое задание. Создать свой чертеж в программе GeoGebra. Учащиеся выполняют практическое задание по инструктивной карте. Учащиеся оповещают учителя о выполнении задания. По необходимости учитель помогает учащимся, анализирует ошибки, указывает на недостатки.

6. Итог урока. Учитель оценивает работу учащихся на уроке.

7. Домашнее задание. Работа с тетрадью-конспектом. Ответить на вопросы в конце рабочей тетради и выполнить практические задания.

kopilkaurokov.ru

GeoGebra — бесплатная математическая программа

GeoGebra — самая популярная в мире бесплатная математическая программа. С помощью обучающей программы по математике, можно будет выполнить множество полезных вещей: анализировать функции, строить графики, решать задачи, работать с функциями и т. д.

Интерфейс программы GeoGebra (ГеоГебра) напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры и т. п. В окне программы будет наглядно отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям.

Программу GeoGebra широко используют в мире миллионы пользователей для обучения алгебре и геометрии. Процесс обучения нагляден благодаря визуальной форме использования приложения.

Возможности программы по математике не ограничиваются только построением графиков, программу GeoGebra можно будет использовать для интерактивных чертежей при решении геометрических задач. Программа ГеоГебра обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет наглядно и просто обучаться математике.

Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т. д. В программе GeoGebra можно будет создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно будет размещать в интернете.

Все приложения, входящие в состав программы GeoGebra, доступны и синхронизируются между собой для работы в составе одного пакета.

GeoGebra была создана Маркусом Хохенвартером. Программа написана на языке Java, приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android.

С сайта производителя можно будет скачать обычную версию программы GeoGebra для установки на компьютер. Также можно будет скачать переносную версию программы (GeoGebra Portable) для соответствующей операционной системы.

geogebra скачать

После запуска GeoGebra на компьютере, ознакомимся с интерфейсом программы.

Интерфейс GeoGebra

Интерфейс программы GeoGebra напоминает графический редактор. Программу можно использовать для черчения, но это не основное предназначение приложения.

Давайте рассмотрим основные элементы интерфейса программы GeoGebra:

1. Полоса меню. Из меню вы можете изменить настройки программы.
2. Панель инструментов. Здесь находятся инструменты для создания объектов. После щелчка по треугольнику в правом нижнем углу кнопки, будут открыты дополнительные инструменты. Операции, доступные в панели инструментов, можно производить с помощью строки ввода.
3. Панель объектов. В Панели объектов отображаются введенные переменные и функции. Вместо имен переменных здесь отображаются их значения. Для того, чтобы увидеть формулу в символьном виде, нужно будет кликнуть по ней правой кнопкой мыши.
4. Кнопки «Отменить» и «Повторить».
5. Строка ввода. Это основной инструмент при работе в программе GeoGebra. Здесь вводятся команды и формулы, задаются значения переменных. Справа от строки ввода расположена кнопка «Список команд». С помощью дополнительных команд можно будет вводить команды и отсутствующие на клавиатуре символы.
6. Рабочая область. Все построения в программе производятся в рабочей области. Вы можете изменить масштаб с помощью колесика мыши, перемещать по рабочей области ось координат.

Далее попытаемся выполнить некоторые элементарные действия в программе GeoGebra.

Построение графика функции в GeoGebra

Для построения графика функции достаточно будет набрать ее в поле ввода. Для отображения параболы нужно будет написать в строке «Ввод» следующее выражение:

Символ «^» в программе GeoGebra обозначает возведение в степень.

Далее нажмите на кнопку «Enter». После этого в рабочей области будет построен график. Рисунок можно будет масштабировать с помощью колесика мыши. Для перемещения рабочей области нужно будет нажать на клавишу «Shift», одновременно удерживая нажатой левую кнопку мыши.

Вы можете перемещать сам график при помощи нажатой правой кнопки мыши, при этом, в Панели объектов будут отображены изменения в уравнении.

Вы можете добавить в уравнение переменные параметры, например, следующие (введите их строку ввода поочередно):

В рабочей области появится еще одна парабола, смещенная влево на одну единицу. Кликнув по графику, вы можете из открывшегося контекстного меню производить необходимые действия.

Создание треугольника в GeoGebra

Давайте попробуем начертить треугольник в программе GeoGebra. Для этого нужно будет перейти в «геометрический» режим для того, чтобы включить отображение сетки, и отключить отображение оси координат.

Кликните правой кнопкой мыши по оси координат, в контекстном меню выберите пункт «Сетка», а затем там кликните по пункту «Оси» для отключения оси координат. На панели инструментов нажмите на кнопку «Многоугольник».

После этого нарисуйте треугольник, последовательно установив три вершины. При необходимости, вы можете ввести точные координаты. Для этого вам нужно будет кликнуть по точке правой кнопкой мыши.

Далее вы можете создать биссектрису угла. Для этого нажмите на треугольную кнопку под кнопкой «Перпендикулярная прямая», а затем выберите из выпадающего списка инструмент «Биссектриса угла». После этого, кликните по двум отрезкам образующих угол, биссектриса будет создана.

Вы можете обозначить угол. Для этого нажмите на кнопку инструмента «Угол» в Панели инструментов. Для отображения интересующего вас угла выберите три точки или две прямые.

Geogebra online

У программы GeoGebra имеется онлайн версия: Geogebra online (ГеоГебра онлайн). После перехода на сайт www.geogebra.org, вы можете открыть программу GeoGebra в своем браузере для выполнения необходимых действий. Таким образом, даже не устанавливая программу GeoGebra на свой компьютер, при наличии интернета, вы можете работать в этой математической программе, войдя на онлайн сервис со своего мобильного устройства.

Расширение GeoGebra

Создано расширение GeoGebra для браузера Google Chrome. Обратите внимание на количество пользователей расширения: более 2.6 миллиона человек. Немногие расширения из магазина Chrome могут сравниться с такими цифрами. Это свидетельствует о том, что приложение GeoGebra широко используется в мире для образовательных целей.

Для входа в расширение кликните по кнопке «Сервисы» на панели закладок в браузере Google Chrome. После этого будет открыто окно расширения GeoGebra в вашем браузере. На начальном экране вы можете выбрать раздел математики, с которым далее вы будете работать в приложении.

Дополнительные материалы по работе в программе, вы можете найти на сайте производителя приложения, и в интернете.

Заключение

Бесплатная программа GeoGebra предназначена для обучения математике. С помощью программы GeoGebra (ГеоГебра) можно обучаться или работать в динамической математической среде, включающей в себя геометрию, алгебру, другие разделы, с широкими функциональными возможностями.

Прочитайте похожие статьи:

vellisa.ru

Смотрите также

• 
  Гессен реферат
• 
  Пневмококк реферат
• 
  Эсперанто реферат
• 
  Тысячелистник реферат
• 
  Реферат тысячелистник
• 
  Реферат кампилобактерии
• 
  Парадонтит реферат
• 
  Моносахариды реферат
• 
  Кпрф реферат
• 
  Касатка реферат
• 
  Реферат моносахариды