/ Контрольная ОКТ, 14 вариант. Контрольная работа окт

Контрольная ОКТ, 14 вариант

В-14

Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В задании д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

Теоретические сведения:

Один из алгоритмов получения двоичного числа из десятичного можно описать следующим образом:

Исходное десятичное число делится на два (основание двоичной системы счисления).
В одну переменную записывается частное в виде целого числа, в другую – остаток в виде строки (если остатка нет, то записывается ноль).
Если частное не было равно нулю, то оно снова делится на два. Переменная, связанная со старым частным связывается с новым (прежнее частное теряется). Новый остаток с помощью операции конкатенации добавляется в начало строковой переменной, где хранятся остатки.
п. 3 продолжает повторяться до тех пор, пока частное не станет равно нулю.
Остатки от деления, записанные в обратном порядке, представляют собой двоичное представление заданного десятичного числа.

В случае перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления алгоритм действий остается таким же. Но десятичное число делиться на 8 и 16 в соответствии с основанием системы счисления, в которую осуществляется перевод, а деление продолжается до тех пор, пока в результате не получиться частное равное 0 и остаток меньше 8 (при переводе в восьмеричную систему счисления) или меньше 16 (при переводе в шестнадцатеричную систему счисления).

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:

Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления по представленному выше алгоритму;
Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;
В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;
Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

В случае перевода дробного числа из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления алгоритм действий остается таким же. Но дробная часть десятичной дроби умножается уже на 8 или 16 в соответствии с основанием системы счисления, в которую осуществляется перевод.

Решение:

а) 104710 = 100000101112

_ 1047 2

1046 _ 523 2

1 522 _ 261 2

1 260 _ 130 2

1 130 _ 65 2

64 _ 32 2

1 32 _ 16 2

0 16 _ 8 2

0 8 _4 2

0 4 _ 2 2

0 2 1

104710 = 20278

_ 1047 8

1040 _130 8

7 128 _16 8

2 16 2

104710 = 41716

_ 1047 16

1040 _65 16

7 64 4

б) 33510 = 1010011112

_ 335 2

334 _ 167 2

1 166 _ 83 2

1 82 _ 41 2

1 40 _ 20 2

1 20 _ 10 2

0 10 _ 5 2

0 4 _ 2 2

1 2 1

33510 = 5178

_ 335 8

328 _41 8

7 40 5

33510 = 14F16

_ 335 16

320 _ 20 16

15 16 1

в) 814,510 = 1100101110,12

_ 814 2

814 _ 407 2

0 406 _ 203 2

1 202 _101 2

1 100 _ 50 2

1 50 _25 2

0 24 _ 12 2

1 12 _ 6 2

0 6 _3 2

0 2 1

0,5 × 2 = 1,00

814,510 = 1456,48

_ 814 8

808 _ 101 8

6 96 _ 12 8

5 8 1

0,5 × 8 = 4,00

814,510 = 32E,816

_ 814 16

800 _ 50 16

14 48 3

0,5 × 16 = 8,00

г) 518,62510 = 1000000110,1012

_ 518 2

518 _ 259 2

0 258 _ 129 2

1 128 _ 64 2

1 64 _ 32 2

0 32 _16 2

0 16 _ 8 2

0 8 _ 4 2

0 4 _2 2

0 2 1

0,625 × 2 =1,25

0,25 × 2 = 0,50

0,5 × 2 = 1,00

518,62510 = 1006,58

_ 518 8

512 _ 64 8

6 64 _ 8 8

0 8 1

0,625 × 8 = 5,00

518,62510 = 206,A16

_ 518 16

512 _ 32 16

6 32 2

0,625 × 16 = 10 = А

д) 198,9110 = 11000110,111012

_ 198 2

198 _ 99 2

0 98 _ 49 2

1 48 _ 24 2

1 24 _ 12 2

0 12 _ 6 2

0 6 _ 3 2

0 2 1

0,91 × 2 = 1,82

0,82 × 2 = 1,64

0,64 × 2 = 1,28

0,28 × 2 = 0,56

0,56 × 2 = 1,12

198,9110 = 306,72172708

_ 198 8

192 _ 24 8

6 24 3

0,91 × 8 = 7,28

0,28 × 8 = 2,24

0,24 × 8 = 1,92

0,92 × 8 = 7,36

0,36 × 8 = 2,88

0,88 × 8 = 7,04

0,04 × 8 = 0,32

198,9110 = C6,E8F5C216

_ 198 16

192 12

0,91 × 16 = 14,56 (14 = E)

0,56 × 16 = 8,96

0,96 × 16 = 15,36 (15 = F)

0,36 × 16 = 5,76

0,76 × 16 = 12,16 (12 = C)

0,16 × 16 = 2,56

Перевести данное число в десятичную систему счисления.

Теоретические сведения:

При переводе чисел из двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.

Решение:

а) 11011000002 = 86410

11011000002 = 1×29+1×28+0×27+1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20 = 512 +256+0+64+32+0+0+0+0+0 = 86410

б) 1000010102 = 26610

1000010102 = 1×28+0×27+0×26+0×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20 = 256+0+0+0+0 + 8+0+2+0 = 26610

в) 10110101012 = 72510

10110101012 = 1×29+0×28+1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20 = 512+0+ 128+64+0+16+0+4+1 =72510

г) 1010011111,11012 = 671,812510

1010011111,11012 = 1×29+0×28+1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20+ 1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 = 512+0+128+0+0+16+8+4+2+1+0,5+0,25+0+0,0625 = 671,812510

д) 452,638 = 298,79687510

452,638 = 4×82+5×81+2×80+6×8-1+3×8-2 = 256+40+2+0,75+0,046875 = 298,79687510

е) 1E7,0816 = 487,0312510

1E7,0816 = 1×162+14(E)×161+7×160+0×16-1+8×16-2 = 256+224+7+0+0,03125 = 487,0312510

Сложить числа. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и вычислений в десятичную систему счисления.

Теоретические сведения:

При сложении двух чисел в системе счисления с основанием q необходимо записать их столбиком одно над другим так, чтобы соответствующие разряды одного слагаемого располагался под соответствующими разрядами другого слагаемого. Сложение производится поразрядно справа налево, начиная с младших разрядов слагаемых.

Рассмотрим сложение в разряде с номером i. Введем обозначения: ai и bi - цифры соответственно первого и второго слагаемых i -го разряда, pi -признак переноса единицы из i - 1 разряда в i-ый разряд. Признак переноса pi равен 1, если в i -1 разряде сформирована единица переноса в i-ый разряд и равен 0 в противном случае. Всегда: p 0 =0. Найдем сумму: S = a + b + pi; a и b - десятичные числа, которые соответствуют цифрам ai и bi. Сложение производиться в десятичной системе счисления.

Возможны два случая: 1) S = q. Из S вычтем основание системы счисления q. Сформируем признак переноса pi+1 в следующий i +1 разряд, равный 1. Разности, полученной в результате вычитания, поставим в соответствие цифру si системы счисления с основанием q. 2) S < q. Сформируем признак переноса pi+1 в следующий i +1 разряд, равный 0. Поставим в соответствие десятичному числу S цифру si системы счисления с основанием q. Полученная цифра si является цифрой i -го разряда суммы. Аналогично производится сложение в каждом разряде.

Решение:

а) 11011001012+1000100012

10001110110

Ответ: 11011001012+1000100012 = 100011101102

Проверка:

11011001012= 1×29+1×28+0×27+1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+ 1×20 = 512+256+0+64+32+0+0+4+0+1 = 86910

1000100012 = 1×28+0×27+0×26+0×25+1×24+0×23+0×22+0×21+1×20 = 256+0+ 0+0+16+0+0+0+1 = 27310

100011101102 = 1×210+0×29+0×28+0×27+1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+ 0×20 = 1024+0+0+0+64+32+16+0+4+2+0 = 114210

86910+27310 = 114210

б) 11000112+1101110112

1000011110

Ответ: 1101110112+11000112 = 10000111102

Проверка:

11000112= 1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20 = 64+32+0+0+0+2+1 = 9910

1101110112 = 1×28+1×27+0×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20 = 256+128+ 0+32+16+8+0+2+1 = 44310

10000111102 = 1×29+0×28+0×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+0×20 = 512+0+0+0+0+16+8+4+2+0 = 54210

9910+44310 = 54210

в) 1010101001,012+10011110,112

1101001000,00

Ответ: 1010101001,012+10011110,112= 1101001000,002

Проверка:

1010101001,012 = 1×29+0×28+1×27+0×26+1×25+0×24+1×23 +0×22+0×21+1×20 +0×2-1+1×2-2 = 512+0+128+0+32+0+8+0+0+1+0+0,25 = 681,2510

10011110,112 = 1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1 +1×2-2 = 128+ 0+0+16+8+4+2+0+0,5+0,25 = 158,7510

1101001000,002 = 1×29+1×28+0×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+0×20+ 0×2-1 +0×2-2= 512+256+0+64+0+0+8+0+0+0+0+0 = 84010

681,2510+158,7510 = 84010

г) 1672,28+266,28

2160,4

Ответ: 1672,28+266,28= 2160,48

Проверка:

1672,28 = 1×83+6×82+7×81+2×80+2×8-1 = 512+384+56+0,25 = 954,2510

266,28 = 2×82+6×81+6×80+2×8-1 =128+48+6+0,25 = 182,2510

2160,48 = 2×83+1×82+6×81+0×80+4×8-1 = 1024+64+48+0+0,5 = 1136,510

954,2510+182,2510 = 1136,510

д) 18B,A16+2E9,216

474,C

Ответ: 18B,A16+2E9,216 = 474,C16

Проверка:

18B,A16 = 1×162+8×161+11(B)×160+10(A)×16-1= 256+128+11+0,625 = 395,62510

2E9,216 = 2×162+14(E)×161+9×160+2×16-1= 512+224+9+ 0,125 = 745,12510

474,C16 = 4×162+7×161+4×160+12(C)×16-1= 1024+112+4+ 0,75 = 1140,7510

395,62510+745,12510 = 1140,7510

Выполнить вычитание. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и вычислений в десятичную систему счисления.

Теоретические сведения:

Для того чтобы вычесть числа в системе счисления с основанием q , необходимо записать одно число под другим столбиком, чтобы разряды вычитаемого располагались под соответствующими разрядами уменьшаемого. Вычитание производиться поразрядно, начиная с младшего разряда.

Рассмотрим вычитание в i -ом разряде. Введем обозначения: ai и bi - цифры соответствующие уменьшаемому и вычитаемому i -го разряда, p - признак единицы заёма в i –ом разряде. Признак заёма p равен - 1, если возникла необходимость в заёме единицы в i + 1 разряде и признак pi равен 0 в противном случае. Для нулевого разряда всегда выполняется p 0 =0. Поставим в соответствии ai и bi десятичные числа a и b. Найдем значение выражения R = a - b + p .

Возможны два случая : 1) R < 0. Признаку заема присвоим значение равное –1: pi+1 = -1, т.е. возникает заем единицы из следующего разряд а. Найдем сумму R + q. Полученной сумме поставим в соответствие цифру ri системы счисления с основанием q. 2) R = 0 . Значению r необходимо поставить в соответствие цифру ri. Признаку заема присвоить значение равное нулю: pi+1 = 0. Полученная цифра ri является цифрой i -го разряда разности. Аналогично производится вычитание в каждом разряде.

Решение:

а) 11101110112 – 1001101112

1010000100

Ответ: 11101110112 – 1001101112 = 10100001002

Проверка:

11101110112 = 1×29+1×28+1×27+0×26+1×25+1×24+1×23 +0×22+1×21+1×20 = 512+256+128+0+32+16+8+0+2+1 = 95510

1001101112 = 1×28+0×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20= 256+ 0+0+32+16+0+4+2+1 = 31110

10100001002 = 1×29+0×28+1×27+0×26+0×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20 = 512+0+128+0+0+0+0+4+0+0= 64410

95510 – 31110 = 64410

б) 11100001012 – 10011102

1100110111

Ответ: 11100001012 – 10011102 = 11001101112

Проверка:

11100001012 = 1×29+1×28+1×27+0×26+0×25+0×24+0×23 +1×22+0×21+1×20 = 512+256+128+0+0+0+0+4+0+1 = 90110

10011102 = 1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20= 64+ 0+0+8+4+2+0 = 7810

11001101112 = 1×29+1×28+0×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20 = 512+256+0+0+32+16+0+4+2+1= 82310

90110 – 7810 = 82310

в) 1011110100,00112 – 101001011,0012

110101001,0001

Ответ: 1011110100,00112 – 101001011,0012 = 110101001,00012

Проверка:

1011110100,00112= 1×29+0×28+1×27+1×26+1×25+1×24+0×23 +1×22+0×21+0×20 +0×2-1 +0×2-2+1×2-3+1×2-4 = 512+0+128+64+32+16+0+4+0+0+0+0+0,125+

0,0625 = 756,187510

101001011,0012 = 1×28+0×27+1×26+0×25+0×24+1×23 +0×22+1×21+1×20 +0×2-1 +0×2-2+1×2-3 = 256+0+64+0+0+8+0+2+1+0+0+0,125 = 331,12510

110101001,00012= 1×28+1×27+0×26+1×25+0×24+1×23 +0×22+0×21+1×20 +0×2-1 +0×2-2+0×2-3+1×2-4 = 256+128+0+32+0+8+0+0+1+0+0+0 +0,0625 = 425,062510

756,187510 –331,12510 = 425,062510

г) 1560,228 – 1142,28

416,02

Ответ: 1560,228 – 1142,28= 416,028

Проверка:

1560,228 = 1×83+5×82+6×81+0×80+2×8-1+2×8-2 = 512+320+48+0,25+0,03125 = 880,2812510

1142,2 8 = 1×83+1×82+4×81+2×80+2×8-1=512+64+32+2+0,25 = 610,2510

416,028 = 4×82+1×81+6×80+0×8-1+2×8-2 = 256+8+48+0+0,03125 = 270,0312510

880,2812510+610,2510= 270,0312510

д) 1A5,816 – 7D,A16

127,E

Ответ: 1A5,816 – 7D,A16 = 127,E 16

Проверка:

1A5,816 = 1×162+10(A)×161+5×160+8×16-1 = 256+160+5+0,5 = 421,510

7D,A16 = 7×161+13(D)×160+10(A)×16-1 = 112+13+ 0,625 = 125,62510

127,E16 = 1×162+2×161+7×160+14(E)×16-1= 256+32+7+ 0,875 = 295,87510

421,510 – 125,62510 = 295,87510

Выполнить умножение. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и вычислений в десятичную систему счисления.

Теоретические сведения:

Для выполнения умножения в различных системах счисления необходимо иметь соответствующие таблицы умножения. Для двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной систем счисления таблицы представлены ниже.

Рисунок 1 – Таблица умножения для двоичной системы счисления

Рисунок 2 – Таблица умножения для восьмеричной системы счисления

Рисунок 3 – Таблица умножения для шестнадцатеричной системы счисления

Решение:

а) 1111002×1111002

000000

111100

111000010000

Ответ: 1111002×1111002 = 1110000100002

Проверка:

1111002 = 1×25+1×24+1×23+1×22+0×21+0×20= 32+ 16+8+4+0+0 = 6010

1110000100002 = 1×211+1×210+1×29+0×28+0×27+0×26+0×25+1×24+0×23+0×22+0×21+0×20 = 2048+1024+512+0+0+0+0+16+0+0+0+0= 360010

6010 × 6010 = 360010

б) 274,58×31,348

13624

10657

2745

10657

11276,114

Ответ: 274,58×31,348= 11276,1148

Проверка:

274,58 = 2×82+7×81+4×80+5×8-1= 128+56+4+0,625 = 188,62510

31,348 = 3×81+1×80+3×8-1+4×8-2 =24+1+0,375+0,0625= 25,437510

11276,1148= 1×84+1×83+2×82+7×81+6×80+1×8-1+1×8-2+4×8-3 = 4096+512+128+56+6+0,125+0,015625+0,0078125= 4798,148437510

188,62510×25,437510= 4798,148437510

в) 13,416×38,4816

9A0

4D0

9A0

39C

43B,6A0

Ответ: 13,416×38,4816= 43B,6A16

Проверка:

13,416= 1×161+3×160+4×16-1 = 16+3+0,25 = 19,2510

38,4816= 3×161+8×160+4×16-1+8×16-2 = 48+8+0,25+ 0,03125= 56,2812510

43B,6A16= 4×162+3×161+11(B)×160+6×16-1+10(A)×16-2 = 1024+48+11+ 0,375+0,0390625= 1083,4140625 10

19,2510×56,2812510= 1083,4140625 10

Выполнить деление. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и вычислений в десятичную систему счисления.

Теоретические сведения:

Для выполнения деления можно использовать таблицы умножения, представленные на рисунках 1, 2 и 3.

Решение:

a) 100111011002 : 11102

_10011101100 1110

1110 1011010

_10110

1110

_10001

1110

_1110

1110

Ответ: 100111011002 : 11102= 10110102

Проверка:

100111011002 = 1×210+0×29+0×28+1×27+1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+ 0×20 = 1024+0+0+128+64+32+0+8+4+0+0= 126010

11102 = 1×23+1×22+1×21+0×20= 8+4+2+0 = 1410

10110102 = 1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20 = 64+0+16+8+0+2+0= 9010

126010 × 1410 = 9010

б) 14368 : 238

_1436 23

137 52

_46

Ответ: 14368 : 238= 52 8

Проверка:

14368= 1×83+4×82+3×81+6×80 = 512+256+24+6 = 79810

238 = 2×81+3×80 = 16+3= 1910

528= 5×81+2×80 = 40+2= 4210

79810: 1910= 4210

в) CD616 : 1F16

_CD6 1F

BA 6A

_136 _

136

Ответ: CD616 : 1F16= 6A16

Проверка:

CD616= 12(C)×162+D(13)×161+6×160= 3072+208+6 = 328610

1F16= 1×161+15(F)×160 = 16+15= 3110

6A16= 6×161+10(A)×160 = 96+10= 106 10

328610 : 3110= 106 10

Список литературы

1. Ковриженко, Г. А. Системы счисления и двоичная арифметика: Радянська школа, 1984. – 82 с.

2. Арифметические операции в позиционных системах счисления, электронное пособие http://www.5byte.ru

3. Дидактические материалы по информатике и математике http://comp-science.narod.ru

Контрольная работа выполнена 25.10.2011

studfiles.net

Контрольная работа №1 ОКТ. вар 19

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра программного обеспечения информационных технологий

Факультет ФНиДО

Специальность ПОИТ

Контрольная работа № 1

по дисциплине «Основы компьютерной техники»

часть 1

Вариант № 19

Выполнил студент: Ломский Д. А.

группа 001022

Зачетная книжка № 001022-19

Минск 2010

Задание №1.1

Найти значение С1, С2, С3, С4, определяемые выражениями:

С1 = А+В, С2 = А-В, С3 = В- А+, С4 =- А -В, где А=+6078 и В=-2102

Представим числа в двоично-десятичной системе:

A= 607810 = 0110 0000 0111 10002;

B= -210210 = 0010 0001 0000 00102.

Избавляемся от операции вычитания в заданных выражениях:

C1 = A+B, C2= A+(-B), C3 = B+(-A), C4=(-A)+(-B)

В выражении участвуют следующие величины: A, B, -A, -B.

Представим эти величины в прямом и дополнительном коде:

[A]пк = 0. 0110 0000 0111 1000;

[-A]пк = 1. 0110 0000 0111 1000;

[B]пк = 1. 0010 0001 0000 0010;

[-B]пк= 0. 0010 0001 0000 0010;

[A]дк= [A]пр;

[-A]дк= 1. 1001 1111 1000 1000;

[B]дк = 1. 1101 1110 1111 1110;

[-B]дк = [ -B]пр.

Найдём значение C1:

0. 0110 0000 0111 1000 - [A] дк

1. 1101 1110 1111 1110 - [B]дк

0. 0011 1111 0111 0110

+ 1010 - коррекция

0. 0011 1001 0111 0110 - [C1]дк = [C1]пк

C2:

0. 0110 0000 0111 1000 - [A]дк

0. 0010 0001 0000 0010 - [-B]дк

0. 1000 0001 0111 1010

+ 0110 - коррекция

0. 1000 0001 1000 0000

С3:

1. 1101 1110 1111 1110

1. 1001 1111 1000 1000

1. 0111 1110 1000 0110

1010 - коррекция

1. 0111 1110 1000 0000 - [C3]дк

1. 1000 0001 1000 0000 - [C3]пк

C4:

1. 1001 1111 1000 1000 - [-A]дк

+ 0. 0010 0001 0000 0010 - [-B]дк

1. 1100 0000 1000 1010

+ 0110 - коррекция

1. 1100 0110 1000 1010 - [C4]дк

1. 0011 1001 0111 0110 - [C4]пк

Задание 1.2

Дано:

А -{ап = +2 (порядок А), ам = - 0.7 (мантисса А)}; В -{bп = -2 (порядок B), bм = +0.9 (мантисса B)}; использовать двоичный обратный код; выполнить деление с восстановлением остатка .

Решение:

Знак искомого произведения будет отрицательный, так как знаки мантисс сомножителей не одинаковые.

Предварительное значение порядка [С3 п*]ок частного определяется следующим образом:

С3п`=а п - в п :

00.010 [а п]мок

+00.010 [в п] мок

00.100 [С3 п`] мок, т.е. [С3п`] пк = 0.011.

В процессе поиска значений разрядов частного будут использованы числа |A|, |В|, (-|В|), представление которых в модифицированном обратном коде имеет вид:

[|A|]мок = 00.101101

[|В|]мок = 00.111010

[-|В|]мок =11.000101.

Абсолютное значение предварительного значения мантиссы частного ищется за счёт выполнения 8-ми тактов (n+2) деления следующим образом:

Определяемый разряд частного		Выполняемые действия		Значение очередного разряда частного
1-й такт	00. 101101 +11. 000101 11. 110010 +00.111010 00.101101 + 1 00.101101		0
2-й такт	01.011010 +11.000101 00.011111 + 1 00.100000		1
3-й такт	01.000000 +11.000101 00.000101 + 1 00.000110		1
4-й такт	00.001100 +11.000101 11.010001 +00.111010 00.001011 + 1 00.001100		0
5-й такт	00.011000 +11.000101 11.011101 + 00.111010 00.010111 + 1 00.011000		0
6-й такт	00.110000 +11.000101 11.110101 +00.111010 00.101111 + 1 00.110000		0
7-й такт	01.100000 +11.000101 00.100101 + 1 00.100110		1
8-й такт	01.001100 +11.000101 00.010001 + 1 00.010010		1

Таким образом [С3м`]п=0.1100011, а после округления с учётом ранее полученного знака [С3м`]п=1.110010.

[С3м]пк=1.110010,

[С3п]пк=0.011.

studfiles.net

кантрольная работа №1

Министерство образования Рэспублики Белорусь

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Факультет заочного и дистанционного обучения

Факультет: НиДО

Специальность: ПОИТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

По ОСНОВАМ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКИ

Вариант № 15

Студент_1_ курса:

Групы №

Зачетная книжка №

Email:

Минск, 2012

Задание 1.1

Найти значение выражений С1 = А + В, С2 = А – В, С3 = В – А,

С4 = - А – В, используя модифицированный дополнительный код, если

А10 = + 8788, В10= - 99.

При выполнении задания операнды А и В представить в двоично-десятичной системе счисления. Результат представить в прямом коде.

Решение.

Избавляясь от операции вычитания, приводим заданные выражения к виду:

С1 = А + В, С2 = А + (- В), С3 = В + (- А), С4 = - А + (- В).

Прямой двоично-десятичный код заданных чисел имеет вид:

;

Модифицированный инверсный и дополнительный двоично-десятичный код заданных чисел имеет вид:

;

Расчет выражений для С1, С2, С3, С4 осуществляется следующим образом.

С1 = А + В:

* *

00.1000 0111 1000 1000 -

11.1111 1111 0110 0111 -

00.1000 0110 1110 1111

1010 1010 - коррекция

00.1000 0110 1000 1001

+ 8 6 8 9 - С110(десятичный эквивалент).

Формирование С2 и С3, в выражениях которых в операции сложения принимают участие числа с одинаковыми знаками, осуществляется за счет сложения абсолютных значений операндов с последующим присвоением полученной суммы знака одного из операндов.

Таким образом, для определения С2 и С3 выполняются следующие действия:

* *

00.1000 0111 1000 1000 -

00.0000 0000 1001 1001 -

00.1000 1000 0010 0001

0110 0110 - коррекция

00.1000 1000 1000 0111 –

+ 8 8 8 7 - С210(десятичный эквивалент)

- 8 8 8 7 - С310(десятичный эквивалент)

С4 = - А + (- В):

* *

11.0111 1000 0111 1000 -

00.0000 0000 1001 1001 -

11.0111 1001 0001 0001

0110 0110 - коррекция

11.0111 1001 0111 0111

- 8 6 8 9 - С410(десятичный эквивалент)

Ответ: ,,

Задание 1.2

Найти произведение С чисел А и В, представленных с плавающей точкой, используя обратный код, если А и В представлены в виде порядков, соответственно [ап] и [вп] и мантисс, соответственно [ам] и [вм], где

[ап] = - 210, [ам]= + 0,5610,

[вп]= 010,[вм]= - 0,5110.

При умножении мантисс использовать метод умножения, начиная со старшего разряда множителя со сдвигом множителя.

При выполнении задания порядки и мантиссы операндов А и В необходимо представить в двоичной системе счисления и сформировать для них прямые коды. Разрядность модуля порядка должна быть равна 3, разрядность модуля мантиссы – 6.

Результат (порядок и мантисса) должен быть представлен в прямом коде в нормализованной форме.

Решение.

Переведем числа в двоичную систему счисления, учитывая, что разрядность модуля порядка должна быть равна 3, разрядность модуля мантиссы – 6:

0,56 * 2 = 1,12 (int(0,56 * 2) = 1 и DF (rest(0,56 * 2) = 0.12)

0,12 * 2 = 0,24 (int(0,12 * 2) = 0 и DF (rest(0,12 * 2) = 0,24)

0,24 * 2 = 0,48 (int(0,24 * 2) = 0 и DF (rest(0,24 * 2) = 0,48)

0,48 * 2 = 0,96 (int(0,48 * 2) = 0 и DF (rest(0,48 * 2) = 0,96)

0,96 * 2 = 1,92 (int(0,96 * 2) = 1 и DF (rest(0,96 * 2) = 0,92)

0,92 * 2 = 1,84 (int(0,92 * 2) = 1 и DF (rest(0,92 * 2) = 0,84)

0,84 * 2 = 1,68 (int(0,84 * 2) = 1 и DF (rest(0,84 * 2) = 0,68)

0,51 * 2 = 1,02 (int(0,51 * 2) = 1 и DF (rest(0,51 * 2) = 0,02)

0,02 * 2 = 0,04 (int(0,02 * 2) = 0 и DF (rest(0,02 * 2) = 0,04)

0,04 * 2 = 0,08 (int(0,04 * 2) = 0 и DF (rest(0,04 * 2) = 0,08)

0,08 * 2 = 0,16 (int(0,08 * 2) = 0 и DF (rest(0,08 * 2) = 0,16)

0,16 * 2 = 0,32 (int(0,16 * 2) = 0 и DF (rest(0,16 * 2) = 0,32)

0,32 * 2 = 0,64 (int(0,32 * 2) = 0 и DF (rest(0,32 * 2) = 0,64)

0,64 * 2 = 1,28 (int(0,64 * 2) = 1 и DF (rest(0,64 * 2) = 0,28)

Таким образом:

;

Знак искомого произведения, представляемого знаком его мантиссы, отрицательный, так как знаки мантисс сомножителей неодинаковые.

Учитывая то, что при умножении мантисс может произойти нарушение нормализации, найдем предварительное значение порядка и мантиссы искомого произведения.

Предварительное значение порядка произведения определим следующим образом:

сп= а п+ в п:

11.101 -

00.000 -

11.101 -

1.010 -

Абсолютное значение предварительного значения мантиссы произведения определяется как произведение мантисс операндов (:

0.100100 -

0.100001 -

000000 – начальное значение частичного произведения

+ 100100 – 1-й старший разряд равен единице

100100 – формирование частичного произведения

+ 000000 – 2-й старший разряд равен нулю

1001000 – формирование частичного произведения

+ 000000 – 3-й старший разряд равен нулю

10010000 – формирование частичного произведения

+ 000000 – 4-й старший разряд равен нулю

100100000 – формирование частичного произведения

+ 000000 – 5-й старший разряд равен нулю

1001000000 – формирование частичного произведения

+ 100100 – 6-й старший разряд равен единице

10010100100 – абсолютное значение предварительного значения мантиссы

произведения

010010100100 - сдвинутое значение предварительного значения мантиссы произведения

Таким образом, с учетом округления имеем:

Мантисса произведения ненормализованная, поэтому необходимо сдвинуть мантиссу влево на один разряд, а предварительное значение порядка произведения уменьшить на единицу. После нормализации окончательное значение мантиссы и порядка произведения имеем с учетом ранее полученного знака:

[cм]пк= 1.100110

[cп]пк = 1.011

Ответ: [cм]пк= 1.100110, [cп]пк = 1.011.

studfiles.net

/ Контрольная ОКТ, 14 вариант. Контрольная работа окт