В логике, как и во всякой науке, главное — законы. Логических законов бесконечно много, и в этом ее отличие от большинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются логиками.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование и что такое доказательство. Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мышление — это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Законы логики составляют тот невидимый каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

Формулировка закона противоречия

Из бесконечного множества логических законов самым популярным является закон противоречия. Он был открыт одним из первых и сразу же объявлен наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и самого бытия.

И вместе с тем в истории логики не было периода, когда этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокруг него совершенно затихали бы.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. о таких высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания «Луна — спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава — зеленая» и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом — это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А, будет отрицанием этого высказывания.

Идея, выражаемая законом противоречия, кажется простой и даже банальной: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна спутник Земли и не спутник Земли и т.д.

Закон противоречия говорит о противоречащих высказываниях — отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости — отсюда другое распространенное имя — закон непротиворечия.

Мнимые противоречия

Большинство неверных толкований этого закона и большая часть попыток оспорить его приложимость, если не во всех, то хотя бы в отдельных областях, связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и противоречия.

Высказывание и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме одной единственной вещи: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если

эта простая вещь забывается, противоречия нет, поскольку нет отрицания.

В романе Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль» Панург спрашивает Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган как истинный философ отвечает довольно загадочно: и стоит, и не стоит. Казалось бы, явно противоречивый, а потому невыполнимый и бесполезный совет. Но постепенно выясняется, что никакого противоречия здесь нет. Сама по себе женитьба — дело неплохое. Но плохо, когда, женившись, человек теряет интерес ко всему остальному.

Видимость противоречия связана здесь с лаконичностью ответа Труйогана. Если же пренебречь соображениями риторики и, лишив ответ загадочности, сформулировать его полностью, станет ясно, что он непротиворечив и может быть даже небесполезен. Стоит жениться, если будет выполнено определенное условие, и не стоит жениться в противном случае. Вторая часть этого утверждения не является, конечно, отрицанием первой его части.

Можно ли описать движение без противоречия? Иногда отвечают, что такое описание не схватило бы самой сути движения — последовательной смены положения тела в пространстве и во времени. Движение внутренне противоречиво и требует для своего описания оборотов типа: «Движущееся тело находится в данном месте, и движущееся тело не находится в данном месте». Поскольку противоречиво не только механическое движение, но и всякое изменение вообще, любое описание явлений в динамике должно быть — при таком подходе — внутренне противоречивым.

Разумеется, этот подход представляет собой недоразумение.

Можно просто сказать: «Дверь полуоткрыта». Но можно заявить: «Дверь открыта и не открыта», имея при этом в виду, что она открыта, поскольку не является плотно притворенной, и вместе с тем не открыта, потому что не распахнута настежь.

Подобный способ выражения представляет собой, однако, не более чем игру в риторику и афористичность. Никакого действительного противоречия здесь нет, так как нет утверждения и отрицания одного и того же, взятого в одном и том же отношении.

«Березы опали и не опали», — говорят одни, подразумевая, что некоторые березы уже сбросили листву, а другие нет. «Человек и ребенок, и старик», — говорят другие, имея в виду, что один и тот же человек в начале своей жизни — ребенок, а в конце ее — старик. Действительного противоречия в подобных утверждениях, конечно же, нет. Точно так же, как его нет в словах песни: «Речка движется и не движется… Песня слышится и не слышится...»

Те примеры, которые обычно противопоставляют закону непротиворечия, не являются подлинными противоречиями и не имеют к нему никакого отношения.

В «Исторических материалах» Козьмы Пруткова нашел отражение такой эпизод: «Некий, весьма умный, XIX века ученый справедливо тогдашнему германскому императору заметил: «Отыскивая противоречия, нередко на мнимые наткнуться можно и в превеликие от того и смеху достойные ошибки войти: не явное ли в том, ваше величество, покажется малоумному противоречие, что люди в теплую погоду обычно в холодное платье облачаются, а в холодную, насупротив того, завсегда теплое надевают?»… Сии, с достоинством произнесенные, ученого слова произвели на присутствующих должное действие, и ученому тому, до самой смерти его, всегда особливое внимание оказывалось».

Этот поучительный случай описывается под заголовком: «Наклонность противоречия нередко в ошибки ввести может». Применительно к нашей теме можно сделать такой вывод: наклонность видеть логические, противоречия там, где их нет, обязательно ведет к неверному истолкованию закона непротиворечия и попыткам ограничить его действие.

В оде «Бог» — вдохновенном гимне человеческому разуму — Г.Р.Державин соединяет вместе явно несоединимое:

… Я телом в прахе истлеваю,

Умом громам повелеваю,

Я царь — я раб, я червь — я бог!

Но здесь нет противоречия.

Противоречие «смерти подобно...»

Если ввести понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина и ложь — это две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия, должен признать, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случае сами понятия истины и лжи.

Иногда закон противоречия формулируют следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

Эта версия подчеркивает опасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стирает границу между истиной и ложью, что, конечно же, недопустимо.

Римский философ-стоик Эпиктет, вначале раб одного из телохранителей императора Нерона, а затем секретарь императора, так обосновывал необходимость закона противоречия: «Я хотел бы быть рабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал бы кричать, что я даю ему не то, что он просил. А я сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия, стало быть, что вино, что уксус, что какая угодно гадость: все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало быть, никто не силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пей уксус как вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя. Я отхватываю ему бритвою ухо или нос. Опять начинаются крики, но я повторил бы ему свои рассуждения. И все делал бы в таком роде, пока не принудил бы хозяина признать истину, что необходимость непреодолима и закон противоречия всевластен».

Так комментировал Эпиктет слова Аристотеля о принудительной силе необходимости, и в частности закона противоречия.

Смысл этого эмоционального комментария сводится, судя по всему, к идее, известной еще Аристотелю: из противоречия можно вывести все, что угодно. Тот, кто допускает противоречие в своих рассуждениях, должен быть готов к тому, что из распоряжения принести ему вина будет выведено требование подать уксуса, из команды побрить — команда отрезать нос и т.д.

Один из законов логики говорит: из противоречивого высказывания логически следует любое высказывание. Появление в какой-то теории противоречия ведет в силу этого закона к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно, были смешиваются с небылицами. Ценность такой теории равна нулю.

Конечно, в реальной жизни все обстоит не так страшно, как это рисует данный закон. Ученый, обнаруживший в какой-то научной теории противоречие, не спешит обычно воспользоваться услугами закона, чтобы дискредитировать ее. Чаще всего противоречие отграничивается от других положений теории, входящие в него утверждения проверяются и перепроверяются до тех пор, пока не будет выяснено, какое из них является ложным. В конце концов ложное утверждение отбрасывается, и теория становится непротиворечивой. Только после этого она обретает уверенность в своем будущем.

Противоречие — это еще не смерть научной теории. Но оно подобно смерти.

2. Закон исключенного третьего

Закон исключительного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. И опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

В использовавшейся уже полу символической форме: А или не- А, т.е. истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не- А.

Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру, высказывания: «Аристотель умер в 322 г. до н э. или он не умер в этом году», «Личинки мух имеют голову или не имеют ее».

Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание является истинным или ложным.

Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, иди так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет.

Сомнения в универсальности закона

Оба закона — и закон противоречия и закон исключенного третьего — были известны еще до Аристотеля. Он первым дал, однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для понимания мышления и бытия и вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из них.

«… Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) — это, конечно, самое достоверное из всех начал». Такова формулировка закона противоречия и одновременно предупреждение о необходимости сохранять одну и ту же точку зрения в высказывании и его отрицании «во избежание словесных затруднений». Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного закона: «… не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит».

О законе исключенного третьего: «… не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

От Аристотеля идет также живущая и в наши дни традиция давать закону противоречия, закону исключенного третьего, да и другим логическим законам, три разные интерпретации.

В одном случае закон противоречия истолковывается как принцип логики, говорящей о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих друг другу высказываний только одно может быть истинным.

В другом случае этот же закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало.

В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается так размышлять о какой-то вещи, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой.

Нередко полагают, что эти три варианта различаются между собой только формулировками. На самом деле это совершенно не так. Устройство мира и своеобразие человеческого мышления — темы эмпирического, опытного исследования. Получаемые с его помощью, положения являются эмпирическими истинами. Принципы же логики совершенно иначе связаны с опытом и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины. В дальнейшем, когда речь пойдет об общей природе логических законов и логической необходимости, недопустимость подобного смешения логики, психологии и теории бытия станет яснее.

Аристотель сомневался в приложимости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь», — это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.

Гораздо позднее, уже в нашем веке, рассуждения Аристотеля о законе исключенного третьего натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике. Но об этом поговорим позже.

В XIX в. Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего.

Последний он представлял, в частности, в такой форме: «Дух является зеленым или не является зеленым», и задавал «каверзный» вопрос: какое из этих двух утверждений истинно?

Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: «Дух зеленый» и «Дух не зеленый» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только они могут быть истинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.

Гегелевская критика логических законов опиралась, как это нередко бывает, на придание им того смысла, которого у них нет, и приписывание им тех функций, к которым они не имеют отношения. Случай с критикой закона исключенного третьего — один из примеров такого подхода.

Сделанные вскользь, разрозненные и недостаточно компетентные критические замечания Гегеля в адрес формальной логики получили, к сожалению, широкое хождение. В логике в конце XIX — начале XX вв. произошла научная революция, в корне изменившая лицо этой науки. Но даже огромные успехи, достигнутые логикой, не смогли окончательно искоренить тех ошибочных представлений о ней, у истоков которых стоял Гегель. Не случайно немецкий историк логики X. Шольц писал, что гегелевская критика формальной логики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить.

Критика закона Брауэром

Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л. Брауэр. В начале этого века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной приложимости законов логики и прежде всего закона исключенного третьего. Первая из этих статей не превышала трех страниц, вторая — четырех, а вместе они не занимали и семнадцати страниц. Но впечатление, произведенное ими, было чрезвычайно сильным. Брауэр был убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что между утверждением и его отрицанием имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.

Допустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством» или же: «В этом множестве нет такого объекта». Закон исключенного третьего здесь справедлив.

Но когда множество бесконечно, то объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не являются истинными.

Ограничение Брауэром сферы действия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы в математике. Это сразу же вызвало резкую оппозицию многих математиков, особенно старшего поколения. «Изъять из математики принцип исключенного третьего, — писал немецкий математик Д. Гильберт, — все равно что… запретить боксеру пользоваться кулаками».

Критика Брауэром закона исключенного третьего привела к созданию нового направления в логике — интуиционистской логики. В последней не принимается этот закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны. Среди них — доказательства путем приведения к противоречию, или абсурду.

Интересно отметить, что еще до Брауэра сомнения в универсальной приложимости закона исключенного третьего высказывал русский философ и логик Н.А. Васильев. Он ставил своей задачей построение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и закона противоречия. По мысли Васильева, логика, ограниченная подобным образом, не способна действовать в мире обычных вещей, но она необходима для более глубокого дони-мания логического учения Аристотеля.

Современники не смогли в должной мере оценить казавшиеся им парадоксальными идеи Васильева. К тому же сам он склонен был обосновывать свои взгляды с помощью аргументов, не имеющих прямого отношения к логике и.правилам логической техники, а иногда и просто путано. Тем не менее, оглядываясь назад, можно сказать, что он оказался одним из предшественников интуиционистской логики.

3. Прочие законы

Законы двойного отрицания позволяют снимать и вводить такое отрицание. Их можно выразить так:

если неверно, что не- А, то А; если А, то неверно, что не- А.

Например: «Если неверно, что Аристотель не знал закона двойного отрицания, то Аристотель знал этот закон», и наоборот.

Закон тождества

Самый простой из всех логических законов — это, пожалуй, закон тождества. Он говорит:

если утверждение истинно, то оно истинно, «если А, то А».

Например, если Земля вращается, то она вращается и т.п. Чистое утверждение тождества кажется настолько бессодержательным, что редко кем употребляется.

Древнекитайский философ Конфуций поучал своего ученика: «То, что знаешь, считай, что знаешь, то, что не знаешь, считай, что не знаешь». Здесь не просто повторение одного и того же: знать что-либо и знать, что это знаешь, не одно и то же.

Закон тождества кажется в высшей степени простым и очевидным. Однако и его ухитрялись истолковывать неправильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается одной и той же, то она остается той же.

Закон контрапозиции

«Закон контрапозиции» — это общее название для ряда логических законов,

позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так:

если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого.

Например: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится на шесть».

Другой закон контрапозиции говорит:

если верно, что если не- первое, то не- второе, то верно, что если второе, то первое.

Например: «Если верно, что рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись имеет положительный отзыв». Или другой пример: «Если нет дыма, когда нет огня, то если есть огонь, есть и дым».

Еще два закона контрапозиции:

если дело обстоит так, что если А, то не- В, то если В, то не- А;

н апример: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

если верно, что если не- А, то В, то если не- В, то А;

например: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».

Законы де Моргана

Именем английского логика XIX в. А. Де Моргана называются логические законы,

связывающие с помощью отрицания высказывания, образованные с помощью союзов «и» и «или».

Один из этих законов можно выразить так:

отрицание высказывания «А и В» эквивалентно высказыванию «не- А или не- В».

Например: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, если и только если завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».

Другой закон:

неверно, что А и В, если и только если неверно А и неверно В.

Например: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, если и только если он не знает ни арифметики, ни геометрии.

На основе этих законов, используя отрицание, связку «и» можно определить через «или», и наоборот:

«А и В» означает «неверно, что не-А или не-В»,

«А или В» означает «неверно, что не-А и не-В».

Например: «Идет дождь и идет снег» означает «Неверно, что нет дождя или нет снега»; «Сегодня холодно или сыро» означает «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро».

Модус поненс и модус толленс

«Модусом» в логике называется разновидность некоторой общей формы рассуждения. Далее будут перечислены четыре близких друг другу модуса, известных еще средневековым логикам.

Модус поненс , называемый иногда гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия этого высказывания:

Если А, то В; А – В

Здесь высказывания «если А, то В» и «А» — посылки, высказывание «В» — заключение. Горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:

Если А, то В. А. Следовательно, В.

Благодаря этому модусу от посылки «если А, то В», используя посылку «А», мы как бы отделяем заключение «В». На этом основании данный модус иногда называется «правилом отделения». Например:

Если у человека диабет, он болен.

У человекадиабет.

Человек болен.

Рассуждение по правилу отделения идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания. Например, правильным является умозаключение:

Если таллий — металл, он проводит электрический ток. Таллий проводит электрический ток.

Но внешне сходное с ним умозаключение:

Если бы электролит был металлом, он проводил бы электрический ток.. Электролит — металл.

логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Против смешения правила отделения с этой неправильной схемой рассуждения предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания — нет.

Модусом толленсом называется следующая схема рассуждения:

Если А. то В; неверно В — Неверно А

Здесь высказывания «если А, то В» и «неверно В» являются посылками, а высказывание «неверно А» — заключением. Другая запись:

Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.

Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания. Например: «Если гелий — металл, он электропроводен. Гелий неэлектропроводен. Следовательно, гелий — не металл».

По схеме модус толленс идет процесс фальсификации, установления ложности теории или гипотезы в результате ее эмпирической проверки. Из проверяемой теории Т выводится некоторое эмпирическое утверждение А, то есть устанавливается условное высказывание «если Т, то А». Посредством эмпирических методов познания (наблюдения, измерения или эксперимента) предложение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что А ложно и истинно предложение не-А. Из посылок «если Т, то А» и «не-А» следует «не-Т», то есть ложность теории Т.

С модусом толленсом нередко смешивается внешне сходное с ним умозаключение:

Если А, то В; неверно А — Неверно В

В последнем умозаключении от утверждения условного высказывания и отрицания его основания осуществляется переход к отрицанию его следствия, что является логически некорректным шагом. Рассуждение по такой схеме может привести от истинных посылок к ложному заключению. Например:

Если бы глина была металлом, она была бы пластична. Но глина — не металл .

Неверно, что глина пластична.

Все металлы пластичны, и если бы глина была металлом, она также являлась бы пластичной. Однако глина не является металлом. Но из этого очевидным образом не вытекает, что глина не пластична. Кроме металлов, есть и другие пластичные вещества, и глина в их числе.

Против смешения модуса толленса с данной некорректной схемой рассуждения предостерегает совет: от отрицания следствия условного высказывания заключать к отрицанию основания этого высказывания можно, а от отрицания основания к отрицанию следствия — нет.

Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы

Утверждающе-отрицающим модусом именуются следующие схемы рассуждения:

Либо А, либо В; А Неверно В и

Либо А, либо В; В

Неверно А

Другая запись:

Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В.

Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.

Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:

Лермонтов родился в Москве либо в Петербурге.

Он родился в Москве .

Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.

Связка «либо, либо», входящая в угверждающе-отрицающий модус, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с не исключающим «или» (имеет место первое или второе, но возможно, что и первое и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Например:

На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.

На Южном полюсе был Амундсен .

Неверно, что там был Скотт.

Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаключение:

На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.

На этом полюсе первым был Амундсен .

Неверно, что там первым был Скотт.

Отрицающе-утверждающим модусом называется разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не-первое; значит, второе. Первая посылка — высказывание с «или»; вторая — категорическое высказывание, отрицающее один из членов первого сложного высказывания; заключением является второй член этого высказывания:

А или В; неверно А — В

или

А или В; неверно В — А

Другая форма записи:

А или В. Не-А. Следовательно, В.

А или В. Не-В. Следовательно, А.

Например:

Множество является конечным или оно бесконечною.. Множество бесконечно.

Средневековые логики называли утверждающе-отрицающий модус модусом понендо толленс, а отрицающе-утверждающий модус модусом толлендо поненс .

Конструктивная и деструктивная дилеммы

Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются по меньшей мере два условных высказывания (высказывания с «если, то») и одно разделительное высказывание (высказывание с «или»).

Выделяются следующие разновидности дилеммы.

Простая конструктивная (утверждающая) дилемма :

Если А, то С.

Если В, то С.

А или В. — С

Например: «Если прочту детектив Агаты Кристи, то хорошо проведу вечер; если прочту детектив Жоржа Сименона, тоже хорошо проведу вечер; прочту детектив Кристи или прочту детектив Сименона; значит, хорошо проведу вечер».

Рассуждение этого типа в математике принято называть доказательством по случаям. Однако число случаев, перебираемых последовательно в математическом доказательстве, обычно превышает два, так что дилемма приобретает вид:

Если бы было справедливо первое допущение, теорема была бы верна;

при справедливости второго допущения теорема также была бы верна;

при верном третьем допущении теорема верна;

если верно четвертое допущение, теорема верна;

справедливо или первое, или второе, или третье, или четвертое допущение.

Значит,-теорема верна.

Сложная конструктивная дилемма :

Если А, то В.

Если С, то Д.

А или С .

В или Д.

Например: «Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, пойдем в театр; будет дождь или будет холодно; следовательно, мы пойдем в кино или пойдем в театр».

Простая деструктивная (отрицающая) дилемма :

Если А, то В.

Если А, то С.

Неверно В или неверно С .

Неверно А.

Например: «Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2;

рассматриваемое число не делится на 2 или не делится на 3; следовательно, число не делится на 6».

Сложная деструктивная дилемма :

Если А, то В.

Если С, то Д.

Не-В или не-Д .

Не-А или не-С.

Например: «Если поеду на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг».

Закон Клавия

Этот закон можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или, короче: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно.

Если неверно, что А. то А. — А

Например: если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.

Закон назван именем Клавия — ученого-иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к «Началам» Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допущения, что она является ложной.

Закон Клавия лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А. Например, нужно доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция имеет четыре стороны». Если из этого отрицания удается вывести утверждение, то последнее будет истинно.

В романе И.С.Тургенева «Рудин» есть такой диалог:

— Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

— Нет — и не существует.

— Это ваше убеждение?

— Да.

— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.

Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отрицание: есть по меньшей мере одно убеждение, а именно убеждение, что убеждений нет. Отсюда следует, что убеждения существуют.

К закону Клавия близок по своей логической структуре другой закон, отвечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Например, если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Схема этого рассуждения такова:

Если А, то не-А .

Не-А.

Эту схему однажды использовал древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором. Последний утверждал: «Истинно все то, что кому-либо приходит в голову». На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое высказывание истинно» вытекает истинность и его отрицания: «Не все высказывания истинны». И, значит, это отрицание, а не положение Протагора на самом деле истинно.

Практическое задание

Дать логическую характеристику понятиям:

· Государство – простое, положительное, конкретное, общее, безотносительное.

· Западные границы государства – простое, положительное, абстрактное, общее, соотносительное.

· Невиновность – простое, отрицательное, абстрактное, общее, безотносительное.

· Учитель – простое, положительное, конкретное, общее, соотносительное.

· Демонтаж – простое, отрицательное, абстрактное, общее, безотносительное

· Законность – простое, положительное, абстрактное, общее, безотносительное.

· Кража – простое, положительное, абстрактное, общее, безотносительное.

· Бескорыстие – простое, отрицательное, абстрактное, общее, безотносительное.

· Отечество – простое, положительное, абстрактное, единичное, относительное

· Министерство Юстиции – простое, положительное, конкретное, общее, безотносительное.

Список литературы

1. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика с элементами эпистемологии и научной методологии. Учебник.-М.: Интерпракс. 1994.-448 с.

2. Казаков А.Н.., Якушев А.О. Логика-I. Парадоксология: пособие для учащихся старших классов лицеев, колледжей и гимназий.-М.: АО «Аспект Пресс».1994.-256 с.

3. Классическая логика: учебное пособие.-М.Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС.1996.-192 с.

4. Кумпф Ф., Оруджев З. Диалектическая логика: основные принципы и проблемы.-М.: Политиздат. 1979.-286 с.

5. Логика: пособие для учащихся.-М.: Просвещение.1996.-206 с.

www.ronl.ru

Реферат - Основные законы логики 3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Филиал РГГУ в г. Георгиевске

Специальность

«Юриспруденция»

Добрый студент)))

Основные законы логики

Контрольная работа по Логике

Студента 1-го курса очного отделения

Проверил

Абросимов В.Н.

к.с.н. доцент

_________

Москва 2010

Оглавление

Введение………………………………….…………………..3

Глава 1.Закон тождества…………………………….…………4

Глава 2.Закон противоречия………………………………….…10

Глава 3.Закон исключенного третьего………………………...…..17

Глава 4.Закон достаточного основания……………………………..24

Заключение…………………………………………………………… .27

Список использованной литературы………………………………..… .28

Введение

Закон в научном знании представляет собой не что иное, как необходимую связь между теми или иными явлениями. С его помощью, зная одни из них, можно предвидеть, каковы будут другие, связанные с первыми. Так, законы теплового расширения позволяют заранее определить изменение линейных размеров тел при заданном изменении температуры, поскольку первые жестко обусловлены последней. С помощью законов экономики можно точно так же прогнозировать, какое влияние на рентабельность предприятий окажет ожидаемое удорожание сырья и материалов; основанием для прогнозов и здесь является жесткая связь между тем и другим. Аналогично этому и логические законы также представляют собой необходимые, нерасторжимые связи между мыслями и с их помощью, установив истинность (или ложность) исходных высказываний, можно определить истинность или ложность других, обусловленных необходимыми связями с первыми. Или иначе: признавая какое-то высказывание за истинное, мы вынуждены признавать и многие другие, вытекающие из него высказывания, а также отвергать те, которые несовместимы с ним. Впрочем, в практике умственной деятельности чаще приходится решать обратную задачу: имея уже выполненное рассуждение, проверить, в самом ли деле оно соответствует законам логики, то есть, вытекают ли сделанные в нем выводы из тех мыслей, которые взяты в нем за исходные. Но в принципе это ничего не меняет в существе самих законов; они получают в этом случае лишь немного другое применение, не переставая играть свою методологическую роль в мыслительной деятельности. Знание законов логики и умение пользоваться ими избавляет от ошибок в рассуждениях, исключает необоснованные выводы, предохраняет от путаницы.

Глава 1. Закон тождества

В этом законе непосредственно проявляется природа самых фундаментальных свойств логической мысли — определенности и последовательности. У самого основателя логики он формулируется неоднократно в его «Метафизике». «Если слова ничего [определенного] не означают, то конец всякому рассуждению..., ибо невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно; а если мыслить что-то одно возможно, то для него можно будет подобрать одно имя»[1] «Каждое слово должно быть понятно и обозначать что-то, и именно не многое, а только одно; если же оно имеет несколько значений, то надо разъяснить, в каком из них оно употребляется»[2] Этим выражается суть закона тождества, хотя современные учебники предпочитают иные, уточненные, формулировки. Одной из причин этого является, например, то, что в логике следует говорить не о словах, с помощью которых выражаются мысли, а о понятиях (хотя они — те же слова, но их смысл и содержание строго задаются).

Наиболее кратко этот закон можно выразить так: мысли о предметах, свойствах или отношениях должны оставаться неизменными по содержанию в процессе всего рассуждения о них. Иногда это записывают в символической форме: А = А. Поскольку всякая вещь должна быть равной самой себе, то и мысль о ней должна быть равной самой себе.

Известная поговорка «начал за здравие, а кончил за упокой» выражает как раз ошибку, порожденную нарушением этого закона. Иногда она совершается непроизвольно. Причем причиной ее возникновения чаще всего является многозначность слов. Как, скажем, понимать такое предложение: «Партия фортепиано доставила большой коммерческий успех»? Идет ли здесь речь о блестящем исполнении и большом сборе благодаря нему или имеются в виду проданные за хорошую цену музыкальные инструменты? Ответить на этот вопрос можно только после уточнения слова «партия», ибо оно имеет даже не два значения, а больше. В задачнике по логике К.Г. Павловой приводится лозунг, который одно время был в ходу в учреждениях почтовой связи: «За связь без брака!» Звучит он даже несколько фривольно, потому что слово «брак», помимо дефекта, может означать супружество.

Неоднозначность выражений может возникать и из-за двусмысленных грамматических конструкций. Путаница, вызванная такого рода обстоятельствами, знакома каждому благодаря знаменитому «казнить нельзя помиловать». Разумеется, эта широко известная фраза не является единственной из числа тех, в которых отсутствует однозначность. В качестве примера можно указать на высказывание: «Беспечность порождает самонадеянность». В нем нельзя понять, что имеется в виду под порождаемым, а что под порождающим. Совершенно аналогичны в этом отношении выражения вроде: «Взвод сменяет караул» или «Меньшинство подчиняет большинство». Остроумно использовал двусмысленность выражения А.П. Чехов, вложив в уста одного из персонажей сообщение: «Перед вами череп обезьяны очень редкой разновидности. Таких черепов у нас всего два, один — в Национальном музее, другой — у меня».

Наряду с неумышленными нарушениями закона тождества не так уж редко встречается также и сознательное искажение смысла высказываний. Иногда это бывает в дискуссии, когда в полемическом запале вместо поиска истины начинается соревнование амбиций. Чрезмерно увлеченные оппоненты намеренно усиливают слабые стороны противоположной стороны, искажают подлинный смысл утверждений. Довольно часто приходится сталкиваться с этим в судебно-следственной практике, когда на место бескорыстного служения истине и справедливости приходят соображения выгоды любой ценой.

История политики знает немало случаев сознательного искажения смысла сообщений, чтобы направить течение событий в угодное русло. Недаром известный дипломат Талейран говорил, что язык дан для того, чтобы скрывать свои мысли. Знаменитый немецкий канцлер Бисмарк ловко сократил текст так называемой Эмсской депеши — телеграммы из Эмса о результатах переговоров между прусским королем и французским посланником; после редактирования она приобрела резкий, оскорбительный для французского правительства тон и переданная в таком виде в печать толкнула французское правительство на объявление Германии войны, которую оно затем проиграло.

Неточный, расплывчатый смысл слов и выражений является настоящим бедствием для логического процесса и науки в целом. Мышление в таком случае беспорядочно перескакивает с одного предмета на другой, или, начиная анализировать какие-то признаки, незаметно для себя смещает внимание на иные. Тем самым закрывается дорога к получению правильных, обоснованных выводов и утверждений. Чтобы этого не происходило, чтобы мысль не была путанной и сбивчивой, надо каждый раз точно и однозначно формулировать понятия, которые используются в процессе рассуждения, и потом неуклонно придерживаться их заданного содержания, не подменяя другим. Именно это и выражается с помощью формулы А = А.

Следует, однако, помнить, что суть закона тождества не сводится к этой символической записи. Дело в том, что у него есть еще один аспект, который не укладывается в эту формулу и даже в некотором смысле противоречит ей. Открывается это тогда, когда приходится осмысливать не одни только вещи или их отдельные свойства и признаки, но и присущие им необходимые связи, благодаря которым все они соединяются в некое нерасторжимое единство. Нам легче пояснить это сначала на примере. Допустим, предметом рассуждения у нас будет Северный полюс. Эта точка на Земле может быть охарактеризована несколькими разными признаками: она является местом, где сходятся все меридианы, или еще местом, где параллель стягивается в точку, может она быть названа и местом, откуда все направления ведут на юг. Каждый из этих признаков неотъемлемо присущ самой северной точке планеты. Поэтому никакой ошибки не будет, если мы заменим понятие «Северный полюс» на понятие «точка северного полушария, где сходятся все меридианы» или любое другое из перечисленных. Однако тождество типа А = А здесь уже не выдерживается, потому что признаки эти различны, задают хотя и один и тот же объект, но как бы с разных сторон: один раз через меридианы, другой раз через параллели, в третьем случае через направление на юг. И можно было бы назвать множество еще и других признаков, характерных для того же самого Северного полюса: место, где земная ось пересекает земную поверхность, место, где оборот вокруг земной оси можно сделать в несколько шагов, место, где видимые звезды не заходят за горизонт при суточном вращении Земли, и многое другое.

В этих примерах открывается уже не определенность мысли, выраженная через закон тождества, а другое фундаментальное свойство из числа ранее названных — последовательность. Логический процесс предполагает получение содержательно новых выводов. Представить анализируемое содержание в точно определенном виде, как об этом говорилось до сих пор, — лишь одно из условий успешного осуществления логических операций. Наряду с этим надо быть также последовательным, то есть извлекать все следствия из используемых понятий и в дальнейшем столь же непоколебимо придерживаться их, в такой же мере неукоснительно признавать их, насколько обязательно в течение всего рассуждения сохранять неизменным содержание используемых понятий. Короче, назвав данную точку Северным полюсом, мы обязаны называть ее также и тем местом, где звезды не заходят за горизонт, и т.д.

Содержание логического процесса, в конечном счете, сводится к получению новых высказываний из исходных. Однако поскольку для этого необходимо правильно отождествлять разные понятия, то этот аспект закона тождества уже нельзя выразить упомянутой формулой А = А. Смена понятий при этом, наоборот, происходит и даже делается необходимой, чтобы мысль не топталась на месте, не повторяла одно и то же, как это звучит в универсальном рецепте средневековых алхимиков: возьми то, что требуется, сделай то, что нужно, и получишь то, что желаешь. Но только смена должна регулироваться законом тождества, то есть извлекаться должны выводы, которые действительно вытекают из данных высказываний, хотя и отличаются от них. Так, понятие «точка Земли, где длина параллели равна нулю», правильно будет отождествлять с понятием «точка, где видимые звезды описывают круги с центром над головой наблюдателя», хотя в признаках второго понятия трудно узнать признаки первого. Но закон тождества будет нарушен, если любое из этих же понятий будет отождествлено, скажем, с «точкой, где длина параллели равна одному километру», или с «точкой, где центр вращения звезд смещен на один градус от вертикали», хотя отличие последних признаков от соответствующих первых двух не такое разительное.

При использовании закона тождества надо помнить, что он говорит о предметах, связях и отношениях только и исключительно неизменных, или хотя бы имеющих определенные временные рамки, а также четко отграниченных в пространстве. Относительно того, что находится в развитии или как бы распространяется вширь, сливаясь с его окружением, его применение, строго говоря, невозможно. Высказывание «Москва — столица СССР» и вытекающий из него вывод, что в Москве находится правительство, управляющее одной шестой частью суши, можно считать верным, лишь пока речь идет о периоде отечественной истории до 1991 года; говоря же о последующем времени, придерживаться их уже нельзя, так как они станут ложными. Точно так же утверждение «Северные порты являются замерзающими» потребует определить, что такое «северный порт», где начинается зона севера с этой точки зрения, потому что линия границы для нее окажется очень извилистой.

Тем не менее, сказанное не следует понимать так, будто такие объекты вообще не поддаются логическому осмыслению. Имея дело с указанными, например изменчивыми объектами, необходимо выделять в них отдельные этапы, на протяжении которых они по каким-то параметрам остаются неизменными. По отношению к ним должны выполняться все описанные в этом разделе требования, вытекающие из закона тождества.

Правда, философия знает немало проблем, обусловленных трудностями выделения отдельных самостоятельных стадий развивающихся явлений. Как, например, решить, когда зародыш становится уже зрелым организмом? В биологии одно время бытовала точка зрения так называемого преформизма, согласно которой между тем и другим нет принципиальной разницы: превращение во взрослую особь сводится лишь к разрастанию половой клетки до нужных размеров и отвердению ее прозрачных, ранее невидимых структур. Качественных изменений при этом не происходит. Хотя у такого подхода, в общем-то, имелось немало веских оснований, однако, возражение против него, как выяснила теперь биологическая наука, много убедительнее. Не вдаваясь в тонкости большой и сложной науки о живом, нам достаточно будет сказать: представьте себе человека, который заказал жареного цыпленка, а ему принесли яичницу и заверяют, что яйцо — тот же цыпленок, только моложе… Даже заскорузлый преформист, если бы таковые еще существовали, думается, посчитал бы такую подмену откровенным издевательством.

В юридической практике нередко сталкиваются с обстоятельствами, когда квалификация проступка и определение ответственности за него зависят от возраста правонарушителя: может оказаться, что за один день до определенной даты он еще не совершеннолетний и несет лишь ограниченную ответственность, на следующий день оценка тех же действий будет уже иная. Иногда люди относятся к таким градациям, как к надуманным, бессмысленным тонкостям. На деле, однако, без установления разницы в ответственности не обойтись, иначе придется отправлять в тюрьму иной раз даже младенца, который, играя со спичками, вызвал пожар.

Для понимания сложных комплексных систем в их динамике выделение отдельных этапов и периодов совершенно необходимо, какие бы трудности это ни порождало.

Глава 2. Закон противоречия

Закон противоречия раскрывает те же самые свойства определенности и последовательности, но только выражает их в отрицательной форме. Если по закону тождества требуется, чтобы мысль о не изменяющихся предметах оставалась равной самой себе, то закон противоречия запрещает считать ее той и не той одновременно: А не может быть не-А (А не есть не-А). Или, говоря немного конкретнее, согласно этой норме мышления, в рассуждениях не должно быть одновременных утверждений и отрицаний относительно чего бы то ни было. Поэтому закон этот следовало бы назвать законом запрета противоречия, так как иначе может возникнуть обманчивое впечатление, будто в нем речь идет об оперировании противоречащими утверждениями, между тем на самом деле этот закон их исключает, не допускает.

У самого родоначальника науки о правильном мышлении запрет на одновременные утверждения и отрицания в качестве нормы и коренного условия для получения достоверных выводов упоминается многократно. И данные им формулировки закона, налагающего запрет на противоречия, и поныне могут считаться корректными и точными: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении»[3] Доказать этот закон нельзя, считает Аристотель, потому что для доказательства нужны какие-то уже твердо установленные первоначальные основоположения, между тем данный закон является как раз самым первым, что мы открываем в мышлении, и он становится как бы шаблоном, по которому проверяется потом любое рассуждение. «Поэтому все, кто приводит доказательство, — говорится несколькими строками далее, — сводят его к этому положению как к последнему, ведь по природе оно начало даже для других аксиом»[4]. Вместе с тем, не имея возможности доказать, можно, однако, возразить тем, кто возьмется его отвергать, добавляет затем Аристотель, потому что свое отрицание они должны выразить определенно: например, им нельзя сказать, что закон верен и неверен. «Но если такую необходимость признают, то доказательство уже будет возможно; в самом деле, тогда уже будет налицо нечто определенное. Однако почву для ведения доказательства создает не тот, кто доказывает, а тот, кто поддерживает рассуждение: возражая против рассуждений, он поддерживает рассуждение»[5]. Получается, даже отвергать этот закон можно лишь при условии его соблюдения.

Признавать какое-либо положение и тут же от него отказываться всегда означает путаницу, отсутствие ясных и точных представлений. И когда нам надо показать несостоятельность, недопустимость тех или иных рассуждений или взглядов, то, прежде всего мы стремимся указать на наличие в них нелепых, несовместимых положений. Так, тургеневский Рудин очень метко изобличает своего оппонента Пигасова в непоследовательности, когда тот делает воинствующе-нигилистические заявления насчет того, что никаких убеждений нет и быть не может, причем отстаивает это свое пессимистическое мировоззрение горячо и убежденно.

— Так вы говорите: никаких убеждений нет? — спрашивает его Рудин.

— Нет и быть не может.

— Это ваше убеждение?

— Да.

— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам одно на первый случай.

Научные споры часто сводятся к поиску у оппонентов несовместимых положений. Например, длившееся веками выяснение истины насчет вращения Земли вокруг Солнца поначалу наталкивалось на обыденный опыт людей, который вдобавок получил отражение в библейских текстах: признавать движение Земли означало отказ от привычных, видимых каждый день восходов, перемещений по небесному своду и закатов Солнца. Понадобилась длительная, напряженная работа настоящих титанов науки, чтобы оказалось, что наблюдаемые каждодневно движения не противоречат тому, что утверждает астрономия.

Может показаться странным, что в законе делается оговорка насчет одного и того же времени запрещаемых утверждений и их отрицаний, ведь тогда получается, что в разное время делать противоречащие высказывания об одном и том же вполне допустимо. Например, если на этой странице написать, что ртуть — жидкий металл, а мрамор — декоративный камень, то само собой понятно, отвергать это нельзя не только одновременно, но и через пять страниц и вообще всегда, поскольку речь будет идти об обычных условиях температуры и давления для ртути и об архитектуре цивилизованного общества, а не доисторических эпох для мрамора. Между тем закон противоречия в его буквальном понимании (вместе с указанной оговоркой) исключает, как кажется, только утверждения и отрицания в одном и том же предложении, как будто ртуть перестанет быть жидкой, а мрамор выйдет из употребления в отделке зданий.

Указание на одновременность необходимо, однако, для того, чтобы этот закон логики распространялся и на изменяющиеся предметы и явления. Правда, в этом случае оговорка представляет собой сильную идеализацию. Непреложно необходимо соблюдение этого дополнительного требования только тогда, когда осмысливаются объекты, претерпевающие непрерывные изменения. Только в краткие промежутки времени они не могут быть теми и не теми (скажем, росток имеет теперь высоту в 20 сантиметров, стало быть, не может иметь сейчас другую), однако при всем при том на протяжении длительных временных интервалов они в силу происходящей в них смены качеств и свойств, наоборот, могут быть охарактеризованы как те и не те. А вот с объектами, изменяющимися, так сказать, скачкообразно, рывками, или вообще неизменными дело обстоит иначе. В отношении их это условие хотя тоже всегда должно выполняться, но при этом помимо одновременных утверждений и отрицаний также и разнесенные во времени тоже будут нарушением закона логики. Поэтому обязательность запрета противоречия именно с указанием на одновременность снижается, когда изменения не непрерывные или медленные, сходя совсем на нет, там, где они вообще отсутствуют.

Еще одна оговорка в том же законе, касающаяся утверждений и отрицаний в одном и том же отношении, тоже требует точно отделять один и тот же предмет от других, но уже не во времени, а по качественно-количественным признакам. Это условие может вызвать трудности в понимании, тем более что вокруг нее еще в древней философии стали возникать споры. По временам они вспыхивают и поныне. Проще всего пояснить необходимость этого условия на примере многозначных слов и выражений.

Во времена Пушкина французский язык был обязательным для преподавания, и за границей были убеждены, что в России каждый дворянин говорит по-французски. Сообщения об этом можно найти и у Бальзака, и у Стендаля, и у других писателей. Между тем в «Дубровском» Пушкин в весьма карикатурных тонах изображает современного ему представителя образованного сословия, который в разговоре с учителем французского языка пользуется главным образом только жестикуляцией да спрягает на французский манер русские слова. Тем не менее, и та, и другая оценка знаний языка могут считаться одинаково верными, если каждую из них считать лишь так называемой собирательной характеристикой образования того времени. Такие характеристики распространены в художественной литературе. Нельзя понимать их буквально. Они дают представление о комплексе в целом, затрагивая каждый элемент его только косвенно, и описывают признаки каждого отдельного индивида лишь с большим или меньшим приближением. Утверждение о том, что русское дворянство XIX века знало французский язык, означает только, что среди его представителей всегда можно было найти таких, кто действительно владел языком. Но авторы этих утверждений, конечно, не были столь наивными, чтобы полагать, будто знают абсолютно все одинаково; данная ими характеристика описывает общество, а не каждого в отдельности. Она не исключает того, что попадаются и такие, кто не освоил иностранного языка. Поэтому обе взаимоисключающие оценки дворянства и его образования хотя и относятся к одному и тому же сословию, но имеют в виду разных людей в нем и не образуют противоречия в одном и том же отношении.

Кроме того, слово «знать», как и многие другие слова, почти всегда имеет расплывчатые смысловые границы. Поэтому в разных случаях оно может передавать совершенно разную информацию. Что, например, означает высказывание: «Данный человек знает иностранный язык»? Иной может довольно бойко говорить с иностранцем на его языке о каких-нибудь знакомых им обоим вещах, но откажется вести синхронный перевод. Дело в том, что в беседах достаточно воспринимать, как в радио- или телепередачах, только сорок процентов сообщаемых слов, остальное улавливается по смыслу. И абсолютная правильность разговорной речи тоже никогда не соблюдается. При переводах же, где нужна аутентичность, нарушения не допускаются. И если, далее, кто-то делает более или менее сносные письменные переводы с иностранного языка на свой, то это еще не значит, что у него получится переводить на иностранный язык со своего, потому что там требуется усвоить некоторые дополнительные тонкости, например сочетаемости слов, которые не отражаются ни в каких грамматических правилах. Можно знать иностранный язык достаточно, чтобы общаться с представителями других стран, но слабо знать для работы переводчиком и совершенно не знать для выполнения более сложных задач, скажем, для редактирования текстов или сочинения на чужом языке. Можно, следовательно, в некотором смысле знать иностранный язык и в то же время в некотором другом смысле не знать его.

Без уточнения смысла слова «знать» нельзя даже однозначно ответить на вопрос о том, знаем ли мы свой родной язык. Ведь ошибки допускают абсолютно все люди, не исключая специалистов филологии. Даже великий мастер слова Л.Н. Толстой допустил однажды известную среди филологов фразу: «Подъезжая к этой деревне, у меня отвалилось колесо», чем немало позабавил придирчивых критиков. Потому что, если внимательно подумать над этим предложением, то подлежащим в нем является колесо, которое, оказывается, подъезжало к деревне в качестве путешественника и потом отвалилось.

Встречающиеся порой самопротиворечивые формулировки тех или иных мыслей порождаются, конечно, не одной только многозначностью слов. Причин для этого довольно много. Еще в глубокой древности Гераклит, Платон и другие философы указывали, что порой одно и то же ощущение может оцениваться по-разному: после удовольствия оно воспринимается как страдание, после страдания оно же кажется удовольствием. Точно так же любой поступок может приносить добро одним, и он же оборачивается злом для других. Даже средневековые палачи могли считаться «добряками», если они из сострадания к сжигаемым на костре придушивали их перед тем, как поднести огонь. Примеры подобной зависимости одних и тех же явлений от внешних условий можно приводить бесконечно. В принципе, ответ логики на возникающие из-за этого вопросы состоит в том, что закон противоречия запрещает приписывать противоречащие признаки только одному и тому же явлению; если в других обстоятельствах оно выглядит как иное, значит надо брать его вместе с этими обстоятельствами и не считать его тем же самым, когда оно ими изменено. Правда, науке известны некоторые проблемы, где такой ответ не представляется исчерпывающим, требует дополнительных уточнений, о которых ведутся споры. Подобные не до конца решенные проблемы имеются в каждой науке, составляя периферию научных изысканий. Наше рассмотрение ограничивается самыми общими сведениями о законах логики, углубление в спорные вопросы представляется здесь излишним.

Как и в законе тождества, в законе противоречия наряду с определенностью мысли отражается также и ее последовательность.

В аспекте определенности как фундаментального свойства логической мысли, выражаемого через закон противоречия, мы имеем дело с так называемыми прямыми противоречиями: предмет белый и небелый, поступок добрый и недобрый и т.д. Их недопустимость очевидна даже для неподготовленных умов. В другом аспекте — последовательности — противоречия непрямые. Здесь вступают, если можно так выразиться, в конфликт следствия, часто очень далекие и радикально отличающиеся по содержанию от исходных утверждений. Использование закона противоречия здесь уже не так просто. Допустим, кто-нибудь скажет, что снег в этом месте покрыт налетом сажи. Тогда про этот снег уже нельзя утверждать, что он растает позднее, чем тот, который такого налета не имеет. Прямо очень трудно увидеть связь между наличием сажи и способностью таять. И, кажется, между ними нет ничего общего: если одно высказывание о снеге считать А, то другое должно быть отнесено к не-А. Однако физика доказывает, что затемненные предметы лучше поглощают теплоту Солнца, следовательно, где снег покрыт темным налетом любого происхождения, там он растает раньше, а не позже.

Закон противоречия, как и закон тождества, задает определенность и последовательность в качестве самых фундаментальных свойств логического мышления. Уточнение смысла этих законов для конкретных условий не допускает прямолинейности, как это чаще всего бывает и со всеми другими фундаментальными принципами научного знания. Такие положения всегда содержат определенную долю идеализации.

Законы логики не составляют в этом смысле исключения.

Глава 3. Закон исключенного третьего

В логике принято различать два вида противоположности: контрарную (собственно противоположность) и контрадикторную (противоречие). Нам еще придется о них говорить в разделах о понятии и суждении. Здесь достаточно будет отметить, что, когда два понятия находятся в отношении контрарности, то это означает максимальную противоположность между ними. Выражается это в двух обстоятельствах: какой-нибудь признак, присущий одному из понятий, во-первых, отсутствует у другого и, во-вторых, вместо этого признака у него имеется несовместимый с ним. Таковы понятия «утро» и «вечер», «добрый» и «злой», «экспорт» и «импорт», «белый» и «черный». Некоторые признаки утра не присущи вечеру, однако, это еще не представляет собой самой характерной отличительной черты последнего, потому что день и ночь тоже не являются утром; вечер, сверх этого, противоположное утру время суток и в отображающее его понятие включаются признаки, противоположные тем, которые есть у начала дня: солнце идет вниз, а не вверх, темнеет, а не светает и пр. То же самое можно было бы сказать и про остальные контрарные понятия.

Когда же у другого понятия отмечается только отсутствие какого-либо признака и ничего не говорится о том, какой ему вместо него присущ, то тогда возникает отношение контрадикторности или противоречия: «белый» и «небелый», «утро» и «не утро», «добрый» и «недобрый», «экспорт» и «не экспорт». Противоречащие понятия, в отличие от противоположных, делят весь массив родственных предметов строго на две разновидности: обладающих каким-то признаком и не обладающих им. Цвет — либо белый, либо небелый, никаких других альтернатив не существует; про белое и черное так сказать было бы нельзя, потому что помимо этих двух есть и другие цвета. Поступок — либо добрый, либо недобрый, торговая операция — либо экспортная, либо не экспортная (к последним, очевидно, относятся как импорт, так и все торговые дела, относящиеся к сфере внутреннего обмена).

Выражаясь словами Аристотеля, «не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни было одно — либо утверждать, либо отрицать»[6]

Отрицать любое данное высказывание противоположным или противоречащим ему можно не только с помощью использования соответствующих понятий — контрарных и контрадикторных. Отрицание обоих видов может создаваться и иным путем. Возьмем суждение «Все планеты имеют спутники». Если нам понадобится отвергать такое утверждение, то достигнуть этого можно двумя выражениями: 1) «Некоторые планеты не имеют спутников», 2) «Ни одна планета не имеет спутников». Первое из них, как легко увидеть, всего лишь отрицает истинность исходного суждения, суть такого отрицания можно при желании выразить и такими словами: «Неверно, что все планеты имеют спутники». Второй же вариант добавляет сверх этого, что признак «иметь спутники» вообще по сути дела неприложим к планетам. Поэтому второй способ отрицания сильнее первого и должен быть отнесен к разряду контрарных, в то время как первый — контрадикторный. Таким образом, пара суждений «Все планеты имеют спутники» и «Некоторые планеты не имеют спутников» образует противоречие. Никаких иных средних альтернатив между ними придумать невозможно. Поэтому одно из пары высказываний обязательно истинно, а другое обязательно ложно. Про другую пару высказываний — «Все планеты имеют спутники», «Ни одна планета не имеет спутников» — так сказать было бы нельзя, поскольку контрарные суждения бывают ложными оба (как это и есть в данном случае).

Закон исключенного третьего применим, следовательно, к высказываниям противоречащим и неприменим к высказывания противоположным. Правда, здесь есть одно существенное исключение. Оно касается индивидуальных, строго единичных предметов или явлений, применительно к которым бессмысленно говорить «все» или «некоторые». Противоположные и противоречащие высказывания в этом случае не различаются. Так, высказывание «Бородинское сражение состоялось 26 августа 1812 года» можно отрицать лишь одним способом: «Бородинское сражение не состоялось 26 августа 1812 года»; конечно, чисто формально можно образовать и такую конструкцию: «Все Бородинские сражения...» или: «Некоторые Бородинские сражения не состоялись 26 августа 1812 года». Однако никакой новой информации такое надуманное искусственное изложение той же самой мысли не даст. Все возможные альтернативы исчерпываются исходным суждением и указанным нами единственным его отрицанием. Поэтому закон исключенного третьего распространяется также и на такую пару суждений, хотя, строго говоря, они являются противоположными, а не противоречащими (противоречащие суждения для таких понятий нельзя образовать).

Более кратко закон исключенного третьего можно сформулировать так: Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

В процессе рассуждения надо доводить дело до альтернативного разделения: имеет данный предмет какой-либо признак или не имеет его. Когда это удается достигнуть, остается проверить какую-то одну из указанных возможностей — соответствует она истине или нет, тогда в отношении второй все решится автоматически. Например, предложение может быть высказано в форме единственного числа или в форме множественного числа; и если выяснится, что оно не имело формы множественного числа, то тогда значит оно высказано в форме единственного числа. То же самое — услуга бывает платной и бесплатной, шахматная партия начинается белыми или черными.

Применяя закон исключенного третьего, надо помнить, что он ничего не говорит о том, какое из двух противоречащих суждений является истинным. Закон указывает лишь на то, что истинно одно и только одно из них, а другое обязательно ложно. Это значит, когда нам удалось установить значение истинности одного из двух противоречащих суждений, то тем самым определилось и значение истинности другого тоже. Отдельно устанавливать его уже не надо, потому что оно однозначно задается значением истинности сопряженного с ним понятия. Но какое из них именно должно быть оценено так, а какое иначе — для этого требуется отдельное исследование. Причем одной только логики для него уже, как правило, недостаточно и зачастую приходится вообще выйти за ее пределы и обратиться к специальным наукам.

Производство всякого товара может быть рентабельным и нерентабельным. Произведенное так разделение, с точки зрения логики, будет правильно задавать возможные взаимно исключающие альтернативы. Однако для решения вопроса о том, какая из них действительно имеет место, надо в каждом конкретном случае решать, опираясь на законы экономики и знание условий производства и сбыта данного вида товаров.

Кроме того, поскольку в не-А входит очень широкий, даже необъятно широкий круг предметов и свойств, то нельзя, пользуясь одним только законом исключенного третьего, определить, какой из них надо назвать вместо А, когда выяснится, что А по каким-либо причинам невозможно. Неправильно было бы говорить, что температура в комнате +20 градусов либо +22 градуса. Хотя, если принять за А утверждение о первой величине температуры, то вторая войдет в не-А и обе они несовместимы в одном высказывании точно так же, как противоречащие понятия. Всегда истинным будет лишь высказывание, что в комнате либо +20 градусов, либо неверно, что в комнате +20 градусов. Лишь в этой общей форме закон исключенного третьего представляет собой всегда выполняющуюся норму мышления.

Помимо таких ограничений данного закона в применении к разным видам высказываний иногда говорят об его ограниченности применительно к разным областям действительности, то есть в некоторых случаях его применение даже с противоречащими понятиями затруднительно, а порой, возможно, даже недопустимо. Это относится к явлениям, предметам, процессам таких видов и категорий, которые имеют очень расплывчатые, неопределенные границы. Скажем, растения можно разделить на ядовитые и неядовитые. И кажется, что никаких проблем не возникает при разделении их на эти категории. Но ведь все мы знаем: даже обычный чай или кофе в больших количествах вредят организму, хотя в нормальных дозах они полезны. Еще сложнее дело обстоит с разделением по указанному основанию лекарственных растений, многие из них показаны в состоянии болезни, но могут привести к расстройствам, если их принимает здоровый человек; к тому же, применяя их, в любом случае необходимо помнить о дозе. Так же и деление на мир и войну как возможные состояния жизни общества содержит много условного. Конечно, проблема с разделением таких понятий исчезнет, как только они будут уточнены. Мы можем считать, например, неядовитым все то, что оказывает только благотворное воздействие и больше никакого, все остальное будет отнесено тогда к ядовитому; можно считать неядовитыми такие растения, употребление которых хотя и дает нежелательные побочные явления, но вместе с тем от них имеется (причем более значительное) благотворное воздействие, так что в целом оздоровляющий эффект преобладает; можно наконец даже табак и подобные ему растения считать неядовитыми, раз уж они не вызывают немедленную смерть и до поры до времени нейтрализуются организмом. Разделение в этом случае будет четким и однозначным. Вообще те соображения, которые здесь приведены, в принципе еще не делают указанную проблему специфичной только для закона исключенного третьего, потому что и любой другой научный закон применим лишь к тщательно определенным понятиям и никак иначе. Но надо помнить, что в случае неохватно больших множеств понятие, противоречащее исходному, очень часто включает в себя настолько разноликие группы предметов, что лишь с большой натяжкой их можно считать имеющими единую природу; в других обстоятельствах многие из них, может быть, неверно было бы противопоставлять тем, что входят в исходное понятие.

Например, голосование по любому вопросу обычно разделяет коллектив. А так как всегда есть те, кто воздержался, и те, кто не участвовал в голосовании, то раздвоение происходит не на тех, кто голосовал «за», и тех, кто голосовал «против», а на тех, кто голосовал «за», и остальных, то есть таких, кто не голосовал «за». Так что понятие «не голосовавшие „за“ члены коллектива» может охватывать и противопоставлять поддержавшим какое-то предложение таких людей, которые тоже поддержали бы его, но не оказались в нужный момент на собрании. Да и с упомянутыми выше понятиями «мир» и «война» только с первого взгляда не видно проблем в случае применения к ним закона исключенного третьего, поскольку они четко контрадикторные. На деле, однако, известные в международной практике состояния «ни мир, ни война» существенно усложняют его продуктивное применение.

Однако такие затруднения не имеют принципиального характера. Они говорят лишь о том, что закон исключенного третьего, как и всякий другой закон, требует продуманных понятий. Иначе он не действует. Однако в математике из-за того, что здесь приходится сталкиваться с бесконечностью в различных ее проявлениях, проблема эта еще дальше усложняется. Очень трудно, например, ответить на вопрос: существует или не существует наименьшая положительная величина (или, скажем, величина наиболее близкая к 1, 2, 7, 9,3 и т.д.)? Мы в состоянии перебрать лишь конечное множество чисел, среди которых нужного нам мы не находим, но пробежать всю бесконечную последовательность никогда не удастся. Совершенно аналогичные затруднения вызывает и вопрос относительно протяженности точки: имеет она ее или нет? Евклид, давая точке определение, назвал ее тем, что не имеет частей. Она, получается, не делится и размеров не имеет. Очень многие соображения заставляют так полагать. Но тогда нам приходится считать, что любое конечное число точек протяжения не создает, ибо нуль, умноженный хоть на триллион, остается нулем. Однако бесконечное число точек, хотим мы этого или не хотим, доступно это нашему пониманию или недоступно, создает протяженную линию, стало быть, протяжение каким-то образом все же заложено в точке.

Голландский математик Л. Брауэр (1881-1966) изложил все эти затруднения в обобщенной форме. Когда перед нами конечное множество предметов, то мы всегда можем ответить на вопрос о том, существует среди них предмет с какими-то заданными свойствами или не существует. Для этого достаточно все их перебрать. Но если множество бесконечно и мы не находим в нем предмета с нужными нам свойствами, то делать в таком случае вывод о том, что их нет вообще, мы не имеем права, так как в силу необъятности полную проверку осуществить нельзя. Альтернативное разделение — существует или не существует такой-то предмет, обладает или не обладает предмет такими-то свойствами — в этом случае не то, чтобы теряет силу, но оно ничего не дает, потому что любой из двух вопросов не получает ответа. Брауэр последовательно критиковал применение закона исключенного третьего в доказательствах, затрагивающих бесконечные множества. Некоторые математики делают отсюда вывод о необходимости разработать логические системы, в которых данный закон не являлся бы универсальным. Но на практике дальше гипотез дело пока не пошло. Отказ от его использования порождает куда большие трудности хотя бы из-за того, что в этом случае придется признать несостоятельными так называемые доказательства от противного.

Закон исключенного третьего совершенно неприменим к событиям и явлениям лишь возможным, в частности к будущему.

Глава 4 .Закон достаточного основания

Четвертый основной закон формальной логики выражает то фундаментальное свойство логической мысли, которое называют обоснованностью или доказанностью. Формулируется он обычно так: всякая мысль истинна или ложна не сама по себе, а в силу достаточного основания. Это значит: любое положение, прежде чем стать научной истиной, должно быть подтверждено аргументами, достаточными для признания его твердо и неопровержимо доказанным. Тем самым дается объяснение: по каким причинам имеет место данное положение, а не другое.

Закон достаточного основания был введен, как уже отмечалось, Лейбницем и не сразу получил признание логиков. Это объясняется тем, что у самого автора этого закона он представляет собой неотъемлемый элемент его собственных философско-мировоззренческих убеждений, в частности, его учения о предустановленной гармонии. Математика, которой немецкий мыслитель занимался, прежде всего, и где им оставлен наибольший вклад в науку, не довольствуется установлением каких-то истин касательно вычисления площадей углов и т.д. Она стремится все свои положения строго доказать, вывести. В основе этого стремления лежит убеждение, что в природе царствует жесткий порядок, в мире вещей господствуют твердые числовые, геометрические и прочие соотношения; среди них нет места случайностям, и если математика все же занимается таковыми, то все равно отыскивает и в них закономерности, подчиняет их действию однозначно предсказуемых факторов. Такой подход Лейбниц переносил на все бытие в целом и был убежден, что, в конечном счете, все происходящие вокруг нас события можно объяснить как однозначно обусловленные предшествовавшими им обстоятельствами, потому что все существующее имеет причину для своего существования. В принципе, по его мнению, всегда можно, не довольствуясь одним только свидетельством наблюдений и опыта о происшедшем, доказать, почему произошло так, а не иначе, отыскав причины. Методы, подобные математическим, считал он, в принципе могут вытеснить опытное познание.

Наука, правда, не признает и не может признать учение о вытеснении логико-математическими методами доказывания эмпирических приемов. То, что Лейбниц провозглашает идеалом научности, целиком и полностью относится к теоретическому познанию. На уровне теории наука оперирует законами, а также существенными, необходимыми отношениями; компоненты знания увязаны в этом случае в единую стройную систему, где одни утверждения однозначно вытекают из других. Здесь нет ни случайностей, ни неожиданностей. Обоснование через опыт здесь действительно исключается. Вместо этого вводятся чисто логические доказательства с помощью разработанных в науке о законах мышления правил и процедур. Сама логика, являясь наукой точной, вообще не имеет эмпирического уровня. Поэтому в ней обоснованность любого высказывания другими, нерасторжимо связанными с данным, — неотъемлемая норма всякого рассуждения.

Следует помнить, что логика не всегда в состоянии указать, какая именно мысль должна обосновывать. Закон достаточного основания утверждает только, что у логической мысли такое основание всегда есть; ее преобразование с помощью логических процедур и правил возможно именно поэтому. Но как формулируется обосновывающее утверждение, этот вопрос чаще всего решается конкретными науками, а если даже и логикой, то все равно не через использование данного закона. Так, установив, что какое-то небесное тело имеет эллиптическую орбиту, астрономия уверенно делает вывод, что оно либо планета, либо спутник, либо комета; замкнутость эллиптических орбит служит основанием для такого заключения, и связь между тем и другим устанавливается в науке о небесных телах, а не в логике. Однако, используя закон исключенного третьего, можно из того же основания получить и такой вывод: движение данного тела не является прямолинейным, потому что прямолинейность и кривизна — противоречащие понятия.

Закон достаточного основания, в конечном счете, покоится на универсальной взаимосвязи всех явлений и процессов. В природе нет ничего изолированного, нигде нет непроходимых перегородок. Каждая частица вещества испытывает на себе воздействие великого множества факторов и даже запечатлевает в себе и хранит следы таких воздействий. В капле воды отражается вселенная; один-единственный лучик света от бесконечно далекой звезды, разложенный в спектр, дает информацию о ее химическом составе, приоткрывая для разума окно в недоступные миры; палеонтологи по одной единственной кости в состоянии восстановить полный скелет давно вымерших животных. Всеобщая обусловленность вещей в природе является самой последней основой научного познания. Закон достаточного основания вводит ее в логику, превращая в фундаментальный принцип доказательного мышления. В такой интерпретации этот закон известен, конечно, не с семнадцатого века. Его открытие в таком виде состоялось еще в Древней Греции. Родоначальником учения о всеобщей причинной обусловленности в природе является философ Демокрит (ок. 460-370 гг. до н.э.), более известный как автор гипотезы об атомарном строении вещества. Он первым стал настойчиво подчеркивать существование причинных зависимостей, доказывая, что именно на них должно быть прежде всего направлено внимание исследователей природы. Познание причины даже одного явления, говорил он, для меня дороже персидского престола. После него многие мыслители и ученые разрабатывали дальше учение о причинности, называемое детерминизмом. Идеи Лейбница — один из важнейших этапов дальнейшего плодотворного развертывания теории детерминизма.

Заключение

Как и во всякой иной науке, законов и правил логики очень много, даже неохватно много. Речь в данном случае пойдет только о самых первых, тех, по отношению к которым остальные являются производными. Три из них сформулированы Аристотелем: закон (запрета) противоречия, закон тождества, закон исключенного третьего, четвертый закон — достаточного основания — выдвинут немецким математиком и философом семнадцатого-восемнадцатого веков Лейбницем.

Существует три фундаментальных свойства логической мысли — определенность, последовательность и обоснованность. Они являются обязательными для мышления, когда оно занимается рассуждением. Основные законы логики отражают эти специфические черты мыслительной деятельности и в этом смысле производны от них. Определенность означает, что любая вещь, ставшая предметом логического анализа, обязательно должна мыслиться в совокупности одних и тех же однажды выделенных признаков; они задаются при определении понятий, и не могут бесконтрольно изменяться в рамках одного и того же рассуждения. Под последовательностью имеют в виду, что, приняв какое-либо положение за истинное, необходимо принимать и все вытекающие из него следствия, придерживаться их неукоснительно. Обоснованность отражает факт взаимозависимости любых мыслей от многих других; в логике можно рассматривать только такие высказывания, которые могут быть обоснованы, выведены из других положений. Содержание обоснованности раскрывается законом достаточного основания, в то время как другие фундаментальные свойства логической мысли выражаются через комбинацию остальных законов логики.

Список источников и литературы

1.Гетманова А.Д. Логика: Словарь и задачник: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998-336с.2.Попов Ю.П.Логика Часть 13.Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 1996-224с.:

[1] Аристотель. Соч. Т. 1. М. 1975. с. 127.

[2] Там же. Т. 2. с. 280.

[3] Аристотель. Соч. Т. 1. с. 125.

[4] Там же

[5] Там же. С. 126-127.

[6] Аристотель. Соч.Т. 1. с. 141

www.ronl.ru

Реферат - Основные законы логики

Дмитрий Алексеевич Гусев, кандидат философских наук, доцент кафедры философии Московского педагогического государственного университета.

1. Закон тождества

Первый и наиболее важный закон логики — это закон тождества, который был сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом: «…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно». Можно было бы добавить к этим словам Аристотеля известное утверждение о том, что мыслить (говорить) обо всем — значит не мыслить (не говорить) ни о чем.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т п. Например, непонятен смысл фразы: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки». Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения). Символическая запись этого закона выглядит так: а →а (читается: «Если а, то а»), где а — это любое понятие, высказывание или целое рассуждение.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм — это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.

Приведем пример софизма: «Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства». Попробуйте самостоятельно найти подвох в этом рассуждении, определить, где и как в нем нарушается закон тождества и разоблачить этот софизм.

Вот еще один софизм: «Спросим нашего собеседника: «Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял, то у тебя этого нет?» Он отвечает: «Согласен». Зададим ему второй вопрос: «А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть?» — «Согласен», — отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: «Ты не терял сегодня рога?» Что ему остается ответить? «Не терял», — говорит он. «Следовательно, — торжествующе произносим мы, — они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть». Попробуйте разоблачить и этот софизм, определить, где и как в данном внешне правильном рассуждении нарушается закон тождества.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Васильевич Гоголь в поэме «Мертвые души», описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был «историческим человеком», потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я сломал руку в двух местах.

– Больше не попадай в эти места.

Как видим, во всех приведенных примерах используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.

Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане?» — преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем — для чего и за чем — за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос, например он говорит: «Чтобы пить, поливать цветы», а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: «За стеклом».

В основе всех фокусов также лежит нарушение закона тождества. Эффект любого фокуса заключается в том, что фокусник делает что-то одно, а зрители думают совершенно другое, т. е. то, что делает фокусник, не равно (не тождественно) тому, что думают зрители, отчего и кажется, что фокусник совершает что-то необычное и загадочное. При раскрытии фокуса нас, как правило, посещает недоумение и досада: это было так просто, как же мы вовремя этого не заметили.

2. Закон противоречия

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий — это не низкий, и наоборот), — не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т. е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: ¬ (а Λ ¬ а), (читается: «Неверно, что а и не а»), где а — это какое-либо высказывание.

Говоря иначе, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно. Но неужели кто-то станет нечто утверждать и то же самое тут же отрицать? Неужели кто-то будет всерьез доказывать, например, что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или что он одновременно и толстый, и тонкий; и блондин, и брюнет и т. п.? Конечно же нет. Если принцип непротиворечивости мышления столь прост и очевиден, то стоит ли называть его логическим законом и вообще уделять ему внимание?

Дело в том, что противоречия бывают контактными, когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте) и дистантными, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте. Например, в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе может утверждаться то, что отрицается в другом. Понятно, что контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике. Так, Виталий Иванович Свинцов приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма».

Противоречия также бывают явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается. Например, в учебнике «Концепции современного естествознания» (этот предмет сейчас изучается во всех вузах) из главы, посвященной теории относительности Альберта Эйнштейна, следует, что, по современным научным представлениям, пространство, время и материя не существуют друг без друга: без одного нет другого. А в главе, рассказывающей о происхождении Вселенной, говорится о том, что она появилась примерно 20 млрд. лет назад в результате Большого взрыва, во время которого родилась материя, заполнившая собой все пространство. Из этого высказывания следует, что пространство существовало до появления материи, хотя в предыдущей главе речь шла о том, что пространство не может существовать без материи. Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.

Примером контактного и явного противоречия может служить такое высказывание: «Водитель Н. при выезде со стоянки грубо нарушил правила, т. к. он не взял устного разрешения в письменной форме». Еще пример контактного и явного противоречия: «Молодая девушка преклонных лет с коротким ежиком темных вьющихся белокурых волос изящной походкой гимнастки, прихрамывая, вышла на сцену». Подобного рода противоречия настолько очевидны, что могут использоваться только для создания каких-нибудь комических эффектов.Поэтому наша задача — уметь их распознавать и устранять. Пример контактного и неявного противоречия: «Эта выполненная на бумаге рукопись создана в Древней Руси в XI в. (в XI в. на Руси еще не было бумаги)».

Наконец, наверное каждому из нас знакома ситуация, когда мы говорим своему собеседнику, или он говорит нам: «Ты сам себе противоречишь». Как правило, в этом случае речь идет о дистантных или неявных противоречиях, которые, как мы увидели, довольно часто встречаются в различных сферах мышления и жизни. Поэтому простой и даже примитивный, на первый взгляд, принцип непротиворечивости мышления имеет статус важного логического закона.

Важно отметить, что противоречия также бывают мнимыми. Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что, на первый взгляд, выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит. Например, известное высказывание Антона Павловича Чехова: «В детстве у меня не было детства», — кажется противоречивым, т. к. оно вроде бы подразумевает одновременную истинность двух суждений, одно из которых отрицает другое: «У меня было детство», «У меня не было детства». Таким образом, можно предположить, что противоречие в данном высказывании не просто присутствует, но и является наиболее грубым — контактным и явным. На самом же деле никакого противоречия в чеховской фразе нет. Вспомним, закон противоречия нарушается только тогда, когда речь идет об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. В рассматриваемом высказывании речь идет о двух разных предметах: термин «детство» употребляется в различных значениях: детство как определенный возраст; детство как состояние души, пора счастья и безмятежности.

Таким образом, мнимое противоречие можно использовать как художественный прием. Достаточно вспомнить названия известных литературных произведений: «Живой труп» (Л. Н. Толстой), «Мещанин во дворянстве» (Ж. Мольер), «Барышня-крестьянка» (А. С. Пушкин), «Горячий снег» (Ю. В. Бондарев) и др. Иногда на мнимом противоречии строится заголовок газетной или журнальной статьи: «Знакомые незнакомцы», «Древняя новизна», «Необходимая случайность» и т. п.

Итак, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. Однако этот закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений. Вспомним, суждения: «Он высокий», «Он низкий», — не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же человеке, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении (относительно какого-то одного образца для сравнения). Точно так же одновременно ложными (но не одновременно истинными!) могут быть суждения: «Эта вода горячая», «Эта вода холодная»; «Данная речка глубокая», «Данная речка мелкая»; «Эта комната светлая», «Эта комната темная». Одновременную ложность двух суждений мы часто используем в повседневной жизни, когда, характеризуя кого-то или что-то, строим стереотипные обороты типа: «Они не молодые, но и не старые», «Это не полезно, но и не вредно», «Он не богат, однако и не беден», «Данная вещь стоит не дорого, но и не дешево», «Этот поступок не является плохим, но в то же время его нельзя назвать хорошим».

Проверьте себя

В известной песне «Подмосковные вечера» есть такие слова: «… речка движется и не движется… песня слышится и не слышится...». Реальное или мнимое противоречие представляет собой эта фраза?

Все помнят знаменитые слова из сказки Александра Сергеевича Пушкина: «Кто на свете всех милее, всех румяней и белее?» Возможно, вы и раньше задумывались над тем, как можно быть румяней и белее одновременно. Реальное или мнимое противоречие присутствует в данном высказывании?

3. Закон исключенного третьего

Суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — являются противоположными, а суждения: «Сократ высокий», «Сократ невысокий», — противоречащими. В чем разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — третьим вариантом будет суждение: «Сократ среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: «Сократ высокий», «Сократ невысокий» (ведь и низкий, и среднего роста — это все невысокий).

Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: «Сократ среднего роста», — является истинным, то противоположные суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — одновременно ложны. Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями. Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении. Поэтому для противоречащих суждений существует закон исключенного третьего, который говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными (истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот).

4. Закон достаточного основания

Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).

Приведем несколько примеров. В рассуждении: «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно — металл (основание)», — закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении: «Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолеты сегодня не могут взлететь (основание)», — рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания (из того, что самолеты не могут взлететь, не вытекает, что взлетная полоса покрыта льдом, ведь самолеты могут не взлететь и по другой причине). Так же нарушается закон достаточного основания в ситуации, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте мне двойку, спросите еще (тезис), я же прочитал весь учебник, может быть, и отвечу что-нибудь (основание)». В этом случае тезис не вытекает из основания (студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить, так как он мог забыть все прочитанное или ничего в нем не понять и т. п.).

В рассуждении: «Преступление совершил Н. (тезис), ведь он сам признался в этом и подписал все показания (основание)», — закон достаточного основания, конечно же, нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает, что он действительно его совершил. Признаться, как известно, можно в чем угодно под давлением различных обстоятельств (в чем только не признавались люди в застенках средневековой инквизиции и кабинетах репрессивных органов власти, в чем только не признаются на страницах бульварной прессы, в телевизионных ток-шоу и т. п.). Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами.

Закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает нас от поспешных выводов, голословных утверждений, дешевых сенсаций, слухов, сплетен и небылиц. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надежной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Не случайно он является одним из главных принципов науки (в отличие от псевдонауки или лженауки).

Проверьте себя

Выделите исходную мысль (тезис) и аргументы (основание) в приведенных ниже рассуждениях и определите, нарушен ли в них закон достаточного основания:

Эти две прямые параллельны, поскольку у них нет общих точек.

Эти две прямые параллельны, т. к. они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Данное вещество является металлом, потому что оно электропроводно.

Мой товарищ зарабатывает 10 000 долл. в месяц, в чем нельзя усомниться, ведь он сам это утверждает.

В одном американском штате потерпела крушение летающая тарелка, ведь об этом писали в газетах, это передавали по радио и даже показывали по телевидению.

Сегодня корабли не могут заходить в бухту, потому что она заминирована.

Этот человек не болен, ведь у него не повышена температура.

Данное слово надо писать с большой буквы, т.к. оно стоит в начале предложения.

www.ronl.ru

Реферат - Основные законы логики

Введение

Логика – одна из самых старых наук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет. В конце прошлого – начале нынешнего века в логике произошла научная революция, в результате которой в корне изменились стиль рассуждений, методы и наука как бы обрела второе дыхание. Теперь логика – одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности даже для математических теорий.

Говорить о логике и легко, и одновременно сложно. Легко потому, что ее законы лежат в основе нашего мышления. Интуитивно они известны каждому. Всякое движение мысли, постигающей истину и добро, опирается на эти законы и без них невозможно. В этом смысле логика общеизвестна.

Один из героев комедии Мольера только случайно обнаружил, что он всю жизнь говорил прозой. Так и с усвоенной нами стихийно логикой. Можно постоянно применять ее законы – и притом весьма умело – и вместе с тем не иметь ясного представления ни об одном из них.

Однако, стихийно сложившиеся навыки логически совершенного мышления и научная теория такого мышления совсем разные вещи. Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном – о человеческом мышлении-то, что кажется на первый взгляд необычным и без необходимости усложненным. К тому же основное ее содержание формулируется на особом, созданном специально для этих целей искусственном языке. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собою разумеющимся.

Подобно тому, как умение говорить существовало еще задолго до грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало до возникновения науки логики. Подавляющее большинство людей и сейчас размышляют и рассуждают, не обращаясь за помощью к особой науке и не рассчитывая на эту помощь.

Слово «логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях.

Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.п. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии.

Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду присутствие или отсутствие таких его свойств, как последовательность, доказательность и т.п.

В третьем смысле «логика» является именем особой науки о мышлении, называемой также формальной логикой.

Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика – одна из них. Ее предмет – логические законы и логические операции мышления. Принципы, устанавливаемые логикой, необходимы, как и все научные законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены следовать им.

Формальная логика – наука о законах и операциях правильного мышления.

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.

1. Основные законы логики

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Они определяют, когда из одних высказываний логически вытекают другие, и представляют собой тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство.

Правильное, или, как обычно говорят, логичное мышление – это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Логические законы объективны и не зависят от сознания и воли человека. Они не являются результатом соглашения между людьми, некоторой специальной или стихийно сложившейся конвенции. Они не являются и порождением некоего «мирового духа» или «абстрактной идеи», как полагали некоторые философы. Власть законов логики над человеком, их обязательная для правильного мышления сила обусловлена тем, что они есть отображение реального мира, многовекового опыта его познания и преобразования человеком.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми. Они действуют всегда и везде, распространяясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи. Присущая этим законам необходимость в каком-то смысле даже более настоятельна и непреложна, чем природная, или физическая, необходимость. Невозможно даже представить, чтобы логически необходимое стало иным. Если что-то противоречит законам природы и является физически невозможным, то никакой инженер, при всей его одаренности, не сумеет реализовать это. Но если нечто противоречит законам логики и является логически невозможным, то не только инженер – даже бог не смог бы воплотить это в жизнь.

Логических законов бесконечно много, однако не все они в равной мере употребительны. Далее будут рассмотрены некоторые, наиболее простые и часто используемые из них.

2. Закон тождества

Внешне самым простым из логических законов является закон тождества. Он говорит: если высказывание истинно, то оно истинно. Иначе говоря, каждое высказывание вытекает из самого себя и является необходимым и достаточным условием своей истинности. Символически: А → А если А, то А. Например: «Если дом высокий, то он высокий», «Если трава черная, то она черная» и т.п.

В приложениях закона тождества к конкретному материалу с особой наглядностью обнаруживается общая черта всех логических законов. Они представляют собой тавтологии, как бы повторения одного и того же и не несут содержательной, «предметной» информации. Это – общие схемы, отличительная особенность которых в том, что подставляя в них любые конкретные высказывания (как истинные, так и ложные), мы обязательно получим истинное выражение.

Закон тождества нередко ошибочно подменяется требованием устойчивости, определенности мышления. Действительно, в процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Если мы начали говорить, допустим, о спутниках как небесных телах, то слово «спутник» должно, пока мы обсуждаем эту тему, обозначать именно такие тела, а не каких-то иных спутников. Требование не изменять и не подменять значения слов в ходе рассуждения, конечно, справедливо. Но, очевидно, что оно не является законом логики. Точно так же, как не относится к ним совет выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам, чтобы уменьшить вероятность подмены в рассуждении одного объекта другим.

Иногда закон тождества неверно истолковывается как один из законов бытия, говорящий о его относительной устойчивости и определенности. Понятый так, он превращается в утверждение, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Такое понимание этого закона, конечно, ошибочно. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается той же, то она такой же и остается.

3. Закон противоречия

Из всех логических законов самым известным является, без сомнения, закон противоречия. И вместе с тем в истории логики не было периода, когда бы этот закон не оспаривался и когда бы дискуссии вокруг него совершенно затихали.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т.е. о высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания «Луна – спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава – зеленая» и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом – это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А (неверно, что А) будет отрицанием этого высказывания.

Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна – спутник Земли и не спутник Земли и т.п.

Закон противоречия выражается формулой: (А&~ А), неверно, что А и не – А.

Закон противоречия говорит о противоречивых высказываниях – отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости – отсюда другое распространенное имя – закон непротиворечия.

Если применить понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина и ложь – это две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия, должен признать, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случае сами понятия истины и лжи.

Эта версия подчеркивает опасности, связанные с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свой рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стирает границу между истиной и ложью, что, конечно же, недопустимо.

--PAGE_BREAK--

Закон противоречия был открыт Аристотелем, сформулировавшим его так: «…невозможно, чтобы противоречащие утверждения были вместе истинными…». Аристотель считал данный закон наиболее важным принципом не только мышления, но и самого бытия: «Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле». Несколько раньше формулировка закона как принципа самого реального мира встречается у Платона: «Невозможно быть и не быть одним и тем же».

Закон противоречия на протяжении всей истории логики считался одним из наиболее очевидных принципов. Римский философ-стоик Эпиктет так обосновал его необходимость: «Я хотел бы быть рабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал бы кричать, что я даю ему не то, что он просил. А я сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия, стало быть, что вино, что уксус, что какая угодно гадость – все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало быть, никто не в силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пси уксус как вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя. Я отхватываю ему бритвой ухо или нос. Опять начинаются крики, но я повторил бы ему свои рассуждения. И все делал бы в таком роде, пока не принудил бы хозяина признать истину, что необходимость непреоборима и закон противоречия всевластен». Смысл этого эмоционального комментария к принудительной силе закона противоречия сводится к идее, известной еще Аристотелю: из противоречия можно вывести все, что угодно. Тот, кто допускает противоречие в своих рассуждениях, должен быть готов к тому, что из распоряжения побрить будет выведена команда отрезать нос и т.п. Поскольку из противоречивого высказывания логически следует любое высказывание, появление в какой-то теории противоречия ведет к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно, истина смешивается с ложью. Ценность такой теории становится близкой нулю.

В средние века активно обсуждался вопрос: подчиняется ли закону противоречия бог, могущество которого беспредельно? Большинство философов и теологов считало, что даже бог не может противоречить самому себе. В сущности, это означало, что бог не всевластен: выше его – законы логики и прежде всего закон, запрещающий противоречие.

К Аристотелю восходит традиция давать закону противоречия, как и ряду других логических законов, три разные интерпретации. В одном случае он истолковывается как принцип логики, говорящий о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих высказываний одно должно быть ложным. В другом случае этот же закон понимается как утверждение о структуре самого реального мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало, имело какой-то признак и не имело его. В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается размышлять о какой-либо вещи, таким образом, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой.

Иногда считается, что эти три варианта различаются между собой только словесно. На самом деле это не так. Устройство мира и своеобразие человеческого мышления – темы изучения эмпирических наук. Получаемые ими истины фактические, и значит, случайные. Принципы же логики совершенно иначе связаны с опытом и представляют собой логически необходимые истины. Допускаемое тремя указанными интерпретациями смешение теории бытия, психологии и логики, случайных и необходимых истин освящено долгой традицией, но лишено убедительных оснований.

Большинство неверных толкований закона противоречия и большая часть попыток оспорить его приложимость – если не во всех, то хотя бы в отдельных областях – связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и противоречия.

Высказывание и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме единственной черты: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если это забывается, противоречия нет, поскольку нет утверждения и отрицания.

В романе Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль» один из героев спрашивает философа Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган отвечает довольно загадочно: и стоит, и не стоит. Казалось бы, явно противоречивый, а потому невыполнимый и бесполезный совет. Но постепенно выясняется, что никакого противоречия здесь нет. Сама по себе женитьба – дело неплохое. Но плохо, когда, женившись, человек теряет интерес ко всему остальному. Видимость противоречия связана здесь с лаконичностью ответа Труйогана. Если же пренебречь соображениями риторики и, лишив ответ загадочности, сформулировать его полностью, станет ясно, что он непротиворечив и, может быть, даже небесполезен.

Нет противоречия, например, в утверждении «Осень настала и еще не настала», подразумевающем, что хотя по календарю уже осень, а тепло как летом. Его нет и в том, что, как говорит статистика, замужних женщин заметно больше, чем женатых мужчин: при переписи анкета заполняется со слов самого опрашиваемого.

Появление противоречия в какой-то теории – явный симптом ее неблагополучия. Тем не менее, ученые обычно не спешат расставаться с противоречивой теорией. Более того, они не всегда стремятся исключить противоречие сразу же, как только оно обнаружено. Чаще всего противоречие отграничивается от других положений, входящие в него утверждения проверяются и перепроверяются до тех пор, пока не будет выяснено, какое из них является ложным. В конце концов, ложное утверждение отбрасывается, и теория становится непротиворечивой. Только после этого можно быть уверенным в ее будущем.

Никто, пожалуй, не утверждает прямолинейно, что дождь идет и не идет, что трава зеленая и одновременно не зеленая. А если и утверждает, то только в каком-то переносном смысле. Противоречие вкрадывается в рассуждения, как правило, в неявном виде.

Чаще всего противоречие довольно легко вскрыть.

В одном из рассказов М. Твена о возбужденных людях говорится, что каждый из них размахивал руками энергичнее, чем его сосед. Понятно, что это невозможно, поскольку внутренне противоречиво.

Противоречиво и сообщение, будто в глухом австралийском селении живут два близнеца, один из которых на 12 лет старше другого, как и сообщение, что родился один близнец нормального роста и веса.

В начале века, когда автомобилей стало довольно много, в одном из английских графств было издано распоряжение, согласно которому если два автомобиля подъезжают одновременно к пересечению дорог под прямым углом, то каждый из них должен ждать, пока не проедет другой. Это распоряжение внутренне противоречиво, и потому невыполнимо.

Один тулузский врач, желая позабавиться, поместил в местной газете объявление: «В связи с выездом за границу продаю редкую историческую реликвию: череп Вольтера-ребенка». В течение педели он получил едва ли не сто запросов о цене.

Противоречие недопустимо в строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но, как очевидно уже из приведенных примеров, у противоречия в обычном языке много разных задач.

Оно может выступать в качестве основы сюжета какого-то рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности и т.д.

Если противоречие может сделаться «каналом духовной связи», оно не только допустимо, но даже необходимо.

Реальное мышление – и тем более художественное мышление – не сводится к одной логичности. В нем важно все: и ясность, и неясность, и доказательность и зыбкость, и точное определение и чувственный образ. В нем может оказаться нужным и противоречие, если оно стоит на своем месте.

Нелогично утверждать и отрицать одновременно одно и то же. Но каждому хорошо понятно двустишие римского поэта I в. до н.э. Катулла:

Да! Ненавижу и вместе люблю. – Как возможно, ты спросишь?

Не объясню я. Но так чувствую, смертно томясь.

«…Все мы полны противоречий. Каждый из нас – просто случайная мешанина несовместимых качеств. Ученые, изучающие науку логику, скажут вам, что абсурдно утверждать, будто желтый цвет имеет цилиндрическую форму, а благодарность тяжелее воздуха; но в той смеси абсурдов, которая составляет человеческое «я», желтый цвет вполне может оказаться лошадью с тележкой, а благодарность – серединой будущей недели». Этот отрывок из романа С. Моэма «Луна и грош» выразительно подчеркивает сложность, а нередко и прямую противоречивость душевной жизни человека. «…Человек знает, что хорошо, но делает то, что плохо», – с горечью замечал Сократ.

Логические противоречия недопустимы в науке, но установить, что конкретная теория не содержит их, непросто: то, что в процессе развития и развертывания теории не выведено никаких противоречий, еще не означает, что их, в самом деле, нет. Научная теория – очень сложная система утверждений. Далеко не всегда противоречие удается обнаружить относительно быстро путем последовательного выведения следствий из ее положений. Вопрос о непротиворечивости становится яснее, когда теория допускает аксиоматическую формулировку, подобно геометрии Евклида или механике Ньютона. Для большинства аксиоматизированных теорий непротиворечивость доказывается без особого труда.

Есть, однако, теория, в случае которой десятилетия упорнейших усилий не дали ответа на вопрос, является она непротиворечивой или нет. Это – математическая теория множеств, лежащая в основе всей математики. Немецкий математик Г. Вейль заметил по этому поводу с грустным юмором: «Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать ее непротиворечивость мы не можем».

4. Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. Он утверждает: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

Символически: Av– A, А или не – А. Например: «Аристотель умер в 322 г. до н.э. или он не умер в этом году», «Личинки мух имеют голову или не имеют ее» и т.п. Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как говорится в рассматриваемом высказывании, или так, как говорится в его отрицании, и никакой третьей возможности нет.

Как выразил эту мысль Аристотель: «…Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».

продолжение --PAGE_BREAK--

Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, собака выполняет команду или не выполняет ее и т.п. – других вариантов не существует. Мы можем не знать, противоречива некоторая теория или нет, но на основе закона исключенного третьего еще до начала исследования мы вправе заявить: она или непротиворечива или противоречива.

Этот закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии понятна: сказать «Нечто есть или его нет», значит, ровным счетом ничего не сказать, и смешно, если кто-то этого не знает.

Закон исключенного третьего кажется самоочевидным. Тем не менее, высказывались предложения отказаться от него или ограничить его действие применительно к определенным высказываниям.

В частности, Аристотель сомневался в приложимости этого закона к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь» – это высказывание сейчас, скорее всего, ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.

Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л. Брауэр.

Брауэр был убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что кроме утверждения и его отрицания имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.

Но когда множество бесконечно, объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не является истинным.

5. Закон достаточного основания

Сущность закона: всякая мысль может быть признана истинной только тогда, когда она имеет достаточное основание, всякая мысль должна быть обоснована.

Записывается:

А есть потому, что есть В

В приведенной логической схеме:

А – это логическое следствие, то есть мысль, которая вытекает из предыдущей мысли;

В — логическое основание, то есть мысль, из которой вытекает другая мысль.

Закон достаточного основания является отражением всеобщей взаимосвязи, существующей между предметами, явлениями в окружающем мире. Предметы и явления действительности связаны таким образом, что часто знание наличия одного из них может быть основанием для знания другого. Например, увидев в каком-то месте дым, мы делаем вывод о том, что здесь был или имеется очаг возгорания. Русский народ по этому поводу создал пословицу: «Нет дыма без огня». Хотя смысл пословицы сводится к другому, принцип ее создания основан на законе достаточного основания. Поэтому, обосновывая истинность того или иного положения при помощи других положений, мы опираемся на необходимые связи самих предметов, которые отражены в этих положениях.

Таким образом, достаточное основание – это любая другая мысль, уже проверенная и признанная истинной, из которой с необходимостью вытекает истинность другой мысли.

И если конкретный вывод претендует на истинность, он обязан строиться на соответствующем, фактическом или логическом, но достаточном основании. Напротив, суждение, опирающееся на недостаточное основание, не может претендовать на истинность.

Так, выдвигая обвинение против подсудимого, прокурор должен привести необходимые доказательства, обосновать истинность своего утверждения. В противном случае обвинение будет необоснованным.

Закон достаточного основания требует обоснованности всякого положения, но он не может указать, каким должно быть конкретное содержание данного основания. Это определяется содержанием соответствующей отрасли знания. Каждая наука, в том числе и юриспруденция, располагает своими средствами, но все логические основания, независимо от характера и специального содержания, должны быть несомненными, фактически достоверными, достаточными. Таковы общие требования к логическим основаниям. Что же касается достаточных оснований, то ими могут быть очевидность, личный опыт, аксиомы, законы наук, теоремы и т.д. Например, истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Так, для человека, явившегося свидетелем преступления, обоснованием истинности суждения «Н. совершил преступление» будет сам факт преступления, очевидцем которого он был. Но личный опыт ограничен. Поэтому человеку в своей деятельности приходится опираться на опыт других людей, в частности, на показания очевидцев того или иного события. К таким основаниям прибегают обычно в следственной или судебной практике при расследовании преступлений.

Таким образом, связь логического основания и логического следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе и причинно-следственных связей. Однако это отражение не является непосредственным. Поэтому логическую обоснованность нельзя отождествлять с причинно-следственной связью. Например, прошел дождь (причина), и крыши домов стали мокрыми (следствие). Однако в процессе отражения в мышлении реальная причина становится логическим следствием, а реальное следствие становится логическим основанием. И мы рассуждаем таким образом, глядя из окна на улицу: «Крыши домов мокрые (логическое основание), значит – прошел дождь (логическое следствие)».

Закон достаточного основания несовместим с различными предрассудками и суевериями, которые строятся по схеме: «после этого – значит по причине этого». Эта логическая ошибка возникает в случаях, когда причинная связь смешивается с простой последовательностью во времени, то есть предшествующее явление принимается за его причину. Однако последовательность событий еще не всегда свидетельствует об их причинной связи. Например, черная кошка перебежала дорогу – значит к несчастью, а у англичан, наоборот, – к счастью.

Не случайно ряд статей процессуального закона закрепляет требования закона достаточного основания. Так, статья 108 УПК РФ, перечисляя поводы и основания к возбуждению уголовного дела, запрещает возбуждать дело по голословным заявлениям и догадкам: «Дело может быть возбуждено только в тех случаях, когда имеются достаточные данные, указывающие на признаки преступления!». Статья 143 УПК РФ говорит: «Лицо может быть привлечено в качестве обвиняемого только при наличии достаточных доказательств, дающих основание для предъявления обвинения в совершении преступления». Статья 301 УПК РФ указывает, что «приговор суда должен быть законным и обоснованным».

Таким образом, фиксируя внимание на суждениях, обосновывающих истинность выдвинутых положений, закон достаточного основания помогает отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу.

Заключение

Следование законам и принципам формальной логики – это, конечно, безусловная предпосылка правильного и эффективного мышления. Нелогичное мышление представляет собой попросту сумбур и хаос.

Однако то, на чем настаивает формально-логическая теория, – это всего лишь элементарная дисциплина мышления.

Искусство правильно мыслить предполагает не только логическую последовательность, но и многое другое. И прежде всего стремление к истине, интеллектуальную честность, творчество и смелость, критичность и самокритичность ума, его неуспокоенность, умение опереться на предшествующий опыт, выслушать и принять другую сторону, если она права, способность аргументированно отстаивать свои собственные убеждения и т.д.

Логика настолько богата, что о ней можно говорить бесконечно.

Как советовал Гораций: «Надо сегодня сказать лишь то, что уместно сегодня. Прочее все отложить и сказать в подходящее время».

Знание законов и правил – одно из самых ценных наших знаний. Оно делает ум максимально точным и ювелирно тонким в своем анализе. И нельзя упускать возможности углубить это знание и усовершенствовать его практическое применение в нашей работе и повседневной жизни.

Литература

1. Демидов И.В. Логика. Вопросы и ответы. – М.: Юриспруденция, 2000. -144 с.

2. Ивин А.А. Логика. – М.: ФАИР-ПРЕСС, 2001.

3. Ивин А.А. Практическая логика. – М., 1996 г.

4. Сборник упражнений по логике / под ред. А.С. Клевчени и В.И. Бартона. – Минск, 1990.

www.ronl.ru

Реферат - Законы логики - Логика

Контрольнаяработа по курсу:«Логика»Тема: «Законы логики»

Содержание

Стр.

Законпротиворечия……………………………………………………………………………3

Закон исключенноготретьего…………………………………………………………………5

Закон исключенного третьего…………………………………………………………………7

Практическоезадание…………………………………………………………………………11

Список литературы…………………………………………………………………………….12

1. Закон противоречия

В логике, как и во всякой науке,главное — законы. Логических законов бесконечно много, и в этом ее отличие отбольшинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы,которые тоже обычно именуются логиками.

Без логического закона нельзяпонять, что такое логическое следование и что такое доказательство. Правильное,или, как обычно говорят, логичное, мышление — это мышление по законам логики,по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Законы логики составляюттот невидимый каркас, на котором держится последовательное рассуждение и безкоторого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

Формулировказакона противоречия

Из бесконечного множествалогических законов самым популярным является закон противоречия. Он был открытодним из первых и сразу же объявлен наиболее важным принципом не толькочеловеческого мышления, но и самого бытия.

И вместе с тем в истории логикине было периода, когда этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокругнего совершенно затихали бы.

Закон противоречия говорит опротиворечащих друг другу высказываниях, т. е. о таких высказываниях, одно изкоторых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания«Луна — спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава — зеленая»и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказыванийчто-то утверждается, в другом — это же самое отрицается.

Если обозначить буквой Апроизвольное высказывание, то выражение не-А, будет отрицанием этоговысказывания.

Идея, выражаемая закономпротиворечия, кажется простой и даже банальной: высказывание и его отрицаниене могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказыванийбуквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например,что трава зеленая и не зеленая, что Луна спутник Земли и не спутник Земли ит.д.

Закон противоречия говорит опротиворечащих высказываниях — отсюда его название. Но он отрицаетпротиворечие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости —отсюда другое распространенное имя — закон непротиворечия.

Мнимыепротиворечия

Большинство неверных толкованийэтого закона и большая часть попыток оспорить его приложимость, если не вовсех, то хотя бы в отдельных областях, связаны с неправильным пониманиемлогического отрицания, а значит, и противоречия.

Высказывание и его отрицаниедолжны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том жеотношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме однойединственной вещи: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если

эта простая вещь забывается,противоречия нет, поскольку нет отрицания.

В романе Ф. Рабле «Гаргантюа иПантагрюэль» Панург спрашивает Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган какистинный философ отвечает довольно загадочно: и стоит, и не стоит. Казалось бы,явно противоречивый, а потому невыполнимый и бесполезный совет. Но постепенновыясняется, что никакого противоречия здесь нет. Сама по себе женитьба — делонеплохое. Но плохо, когда, женившись, человек теряет интерес ко всемуостальному.

Видимость противоречия связаназдесь с лаконичностью ответа Труйогана. Если же пренебречь соображениямириторики и, лишив ответ загадочности, сформулировать его полностью, станетясно, что он непротиворечив и может быть даже небесполезен. Стоит жениться,если будет выполнено определенное условие, и не стоит жениться в противномслучае. Вторая часть этого утверждения не является, конечно, отрицанием первойего части.

Можно ли описать движение безпротиворечия? Иногда отвечают, что такое описание не схватило бы самой сутидвижения — последовательной смены положения тела в пространстве и во времени.Движение внутренне противоречиво и требует для своего описания оборотов типа:«Движущееся тело находится в данном месте, и движущееся тело не находится вданном месте». Поскольку противоречиво не только механическое движение, но ивсякое изменение вообще, любое описание явлений в динамике должно быть — притаком подходе — внутренне противоречивым.

Разумеется, этот подходпредставляет собой недоразумение.

Можно просто сказать: «Дверьполуоткрыта». Но можно заявить: «Дверь открыта и не открыта», имея при этом ввиду, что она открыта, поскольку не является плотно притворенной, и вместе стем не открыта, потому что не распахнута настежь.

Подобный способ выраженияпредставляет собой, однако, не более чем игру в риторику и афористичность.Никакого действительного противоречия здесь нет, так как нет утверждения иотрицания одного и того же, взятого в одном и том же отношении.

«Березы опали и не опали», —говорят одни, подразумевая, что некоторые березы уже сбросили листву, а другиенет. «Человек и ребенок, и старик», — говорят другие, имея в виду, что один итот же человек в начале своей жизни — ребенок, а в конце ее — старик.Действительного противоречия в подобных утверждениях, конечно же, нет. Точнотак же, как его нет в словах песни: «Речка движется и не движется… Песняслышится и не слышится...»

Те примеры, которые обычнопротивопоставляют закону непротиворечия, не являются подлинными противоречиямии не имеют к нему никакого отношения.

В «Исторических материалах»Козьмы Пруткова нашел отражение такой эпизод: «Некий, весьма умный, XIX векаученый справедливо тогдашнему германскому императору заметил: «Отыскиваяпротиворечия, нередко на мнимые наткнуться можно и в превеликие от того и смехудостойные ошибки войти: не явное ли в том, ваше величество, покажетсямалоумному противоречие, что люди в теплую погоду обычно в холодное платьеоблачаются, а в холодную, насупротив того, завсегда теплое надевают?»… Сии, с достоинством произнесенные, ученого слова произвели на присутствующихдолжное действие, и ученому тому, до самой смерти его, всегда особливоевнимание оказывалось».

Этот поучительный случайописывается под заголовком: «Наклонность противоречия нередко в ошибки ввестиможет». Применительно к нашей теме можно сделать такой вывод: наклонностьвидеть логические, противоречия там, где их нет, обязательно ведет к неверномуистолкованию закона непротиворечия и попыткам ограничить его действие.

В оде «Бог» — вдохновенном гимнечеловеческому разуму — Г.Р.Державин соединяет вместе явно несоединимое:

… Я телом в прахе истлеваю,

Умом громам повелеваю,

Я царь — я раб, я червь — я бог!

Но здесь нет противоречия.

Противоречие«смерти подобно...»

Если ввести понятия истины и лжи,закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание неявляется вместе истинным и ложным.

В этой версии закон звучитособенно убедительно. Истина и ложь — это две несовместимые характеристикивысказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное несоответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия, должен признать, чтоодно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей иодновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случаесами понятия истины и лжи.

Иногда закон противоречия формулируютследующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одноявляется ложным.

Эта версия подчеркиваетопасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит всвои рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стираетграницу между истиной и ложью, что, конечно же, недопустимо.

Римский философ-стоик Эпиктет,вначале раб одного из телохранителей императора Нерона, а затем секретарьимператора, так обосновывал необходимость закона противоречия: «Я хотел бы бытьрабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себевина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал быкричать, что я даю ему не то, что он просил. А я сказал бы ему: ты не признаешьведь закона противоречия, стало быть, что вино, что уксус, что какая угодногадость: все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало быть, никтоне силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино какхорошее. Пей уксус как вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя.Я отхватываю ему бритвою ухо или нос. Опять начинаются крики, но я повторил быему свои рассуждения. И все делал бы в таком роде, пока не принудил бы хозяинапризнать истину, что необходимость непреодолима и закон противоречиявсевластен».

Так комментировал Эпиктет словаАристотеля о принудительной силе необходимости, и в частности законапротиворечия.

Смысл этого эмоциональногокомментария сводится, судя по всему, к идее, известной еще Аристотелю: изпротиворечия можно вывести все, что угодно. Тот, кто допускает противоречие всвоих рассуждениях, должен быть готов к тому, что из распоряжения принести емувина будет выведено требование подать уксуса, из команды побрить — командаотрезать нос и т.д.

Один из законов логики говорит:из противоречивого высказывания логически следует любое высказывание. Появлениев какой-то теории противоречия ведет в силу этого закона к ее разрушению. В нейстановится доказуемым все, что угодно, были смешиваются с небылицами. Ценностьтакой теории равна нулю.

Конечно, в реальной жизни всеобстоит не так страшно, как это рисует данный закон. Ученый, обнаруживший вкакой-то научной теории противоречие, не спешит обычно воспользоваться услугамизакона, чтобы дискредитировать ее. Чаще всего противоречие отграничивается отдругих положений теории, входящие в него утверждения проверяются иперепроверяются до тех пор, пока не будет выяснено, какое из них являетсяложным. В конце концов ложное утверждение отбрасывается, и теория становитсянепротиворечивой. Только после этого она обретает уверенность в своем будущем.

Противоречие — это еще не смертьнаучной теории. Но оно подобно смерти.

2. Закон исключенного третьего

Закон исключительного третьего,как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другувысказываниями. И опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалупростой и очевидной: из двух противоречащих высказываний одно являетсяистинным.

В использовавшейся уже полусимволической форме: А или не- А, т.е. истинно высказывание А или истинно егоотрицание, высказывание не- А.

Конкретными приложениями этогозакона являются, к примеру, высказывания: «Аристотель умер в 322 г. до н э. илион не умер в этом году», «Личинки мух имеют голову или не имеют ее».

Истинность отрицания равнозначналожности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать итак: каждое высказывание является истинным или ложным.

Само название закона выражает егосмысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, идитак, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет.

Сомненияв универсальности закона

Оба закона — и закон противоречияи закон исключенного третьего — были известны еще до Аристотеля. Он первым дал,однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для пониманиямышления и бытия и вместе с тем выразил определенные сомнения в универсальнойприложимости второго из них.

«… Невозможно, — писалАристотель, — чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присущеодному и тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли бы ещеуточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) — это,конечно, самое достоверное из всех начал». Такова формулировка законапротиворечия и одновременно предупреждение о необходимости сохранять одну и туже точку зрения в высказывании и его отрицании «во избежание словесныхзатруднений». Здесь же Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается всправедливости данного закона: «… не может кто бы то ни было считать одно и тоже существующим и несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждаетГераклит».

О законе исключенного третьего:«… не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, аотносительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать,либо отрицать».

От Аристотеля идет также живущаяи в наши дни традиция давать закону противоречия, закону исключенного третьего,да и другим логическим законам, три разные интерпретации.

В одном случае закон противоречияистолковывается как принцип логики, говорящей о высказываниях и их истинности:из двух противоречащих друг другу высказываний только одно может быть истинным.

В другом случае этот же законпонимается как утверждение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобычто-то одновременно существовало и не существовало.

В третьем случае этот законзвучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: неудается так размышлять о какой-то вещи, чтобы она оказывалась такой и вместе стем не такой.

Нередко полагают, что эти триварианта различаются между собой только формулировками. На самом деле этосовершенно не так. Устройство мира и своеобразие человеческого мышления — темыэмпирического, опытного исследования. Получаемые с его помощью, положенияявляются эмпирическими истинами. Принципы же логики совершенно иначе связаны сопытом и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины. Вдальнейшем, когда речь пойдет об общей природе логических законов и логическойнеобходимости, недопустимость подобного смешения логики, психологии и теориибытия станет яснее.

Аристотель сомневался вприложимости закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях. Внастоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нетпричины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились.«Через сто лет в этот же день будет идти дождь», — это высказывание сейчасскорее всего ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Ведь сейчаснет причины ни для того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобыего через сто лет не было. Но закон исключенного третьего утверждает, что илисамо высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель,хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить однимивысказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям обудущем.

Гораздо позднее, уже в нашемвеке, рассуждения Аристотеля о законе исключенного третьего натолкнули на мысльо возможности принципиально нового направления в логике. Но об этом поговоримпозже.

В XIX в. Гегель весьма ироничноотзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего.

Последний он представлял, вчастности, в такой форме: «Дух является зеленым или не является зеленым», изадавал «каверзный» вопрос: какое из этих двух утверждений истинно?

Ответ на этот вопрос непредставляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: «Дух зеленый» и «Духне зеленый» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Законисключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только онимогут быть истинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.

Гегелевская критика логическихзаконов опиралась, как это нередко бывает, на придание им того смысла, которогоу них нет, и приписывание им тех функций, к которым они не имеют отношения.Случай с критикой закона исключенного третьего — один из примеров такогоподхода.

Сделанные вскользь, разрозненныеи недостаточно компетентные критические замечания Гегеля в адрес формальной логикиполучили, к сожалению, широкое хождение. В логике в конце XIX — начале XX вв.произошла научная революция, в корне изменившая лицо этой науки. Но дажеогромные успехи, достигнутые логикой, не смогли окончательно искоренить техошибочных представлений о ней, у истоков которых стоял Гегель. Не случайнонемецкий историк логики X. Шольц писал, что гегелевская критика формальнойлогики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить.

Критиказакона Брауэром

Резкой, но хорошо обоснованнойкритике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л. Брауэр. Вначале этого века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение внеограниченной приложимости законов логики и прежде всего закона исключенноготретьего. Первая из этих статей не превышала трех страниц, вторая — четырех, авместе они не занимали и семнадцати страниц. Но впечатление, произведенное ими,было чрезвычайно сильным. Брауэр был убежден, что логические законы не являютсяабсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражаяпротив закона исключенного третьего, он настаивал на том, что междуутверждением и его отрицанием имеется еще третья возможность, которую нельзяисключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.

Допустим, что утверждаетсясуществование объекта с определенным свойством. Если множество, в котороевходит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволитвыяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: «В данном множестве естьобъект с указанным свойством» или же: «В этом множестве нет такого объекта».Закон исключенного третьего здесь справедлив.

Но когда множество бесконечно, тообъекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объектс требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но еслинайти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзяничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенноготретьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданнымсвойством, ни отрицание этого утверждения не являются истинными.

Ограничение Брауэром сферыдействия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которыеприменимы в математике. Это сразу же вызвало резкую оппозицию многихматематиков, особенно старшего поколения. «Изъять из математики принцип исключенноготретьего, — писал немецкий математик Д. Гильберт, — все равно что… запретитьбоксеру пользоваться кулаками».

Критика Брауэром законаисключенного третьего привела к созданию нового направления в логике —интуиционистской логики. В последней не принимается этот закон и отбрасываютсявсе те способы рассуждения, которые с ним связаны. Среди них — доказательствапутем приведения к противоречию, или абсурду.

Интересно отметить, что еще доБрауэра сомнения в универсальной приложимости закона исключенного третьеговысказывал русский философ и логик Н.А. Васильев. Он ставил своей задачейпостроение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сферадействия этого закона, но и закона противоречия. По мысли Васильева, логика,ограниченная подобным образом, не способна действовать в мире обычных вещей, ноона необходима для более глубокого дони-мания логического учения Аристотеля.

Современники не смогли в должноймере оценить казавшиеся им парадоксальными идеи Васильева. К тому же сам онсклонен был обосновывать свои взгляды с помощью аргументов, не имеющих прямогоотношения к логике и.правилам логической техники, а иногда и просто путано. Темне менее, оглядываясь назад, можно сказать, что он оказался одним изпредшественников интуиционистской логики.

3. Прочие законы

Законы двойного отрицанияпозволяют снимать и вводить такое отрицание. Их можно выразить так:

если неверно, что не- А, то А; если А, то неверно, что не- А.

Например: «Если неверно, чтоАристотель не знал закона двойного отрицания, то Аристотель знал этот закон», инаоборот.

Законтождества

Самый простой из всех логическихзаконов — это, пожалуй, закон тождества. Он говорит:

если утверждение истинно, то оно истинно, «если А, то А».

Например, если Земля вращается,то она вращается и т.п. Чистое утверждение тождества кажется настолькобессодержательным, что редко кем употребляется.

Древнекитайский философ Конфуцийпоучал своего ученика: «То, что знаешь, считай, что знаешь, то, что не знаешь,считай, что не знаешь». Здесь не просто повторение одного и того же: знатьчто-либо и знать, что это знаешь, не одно и то же.

Закон тождества кажется в высшейстепени простым и очевидным. Однако и его ухитрялись истолковывать неправильно.Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаютсянеизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Законничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, чтоесли вещь меняется, то она меняется, а если она остается одной и той же, то онаостается той же.

Законконтрапозиции

«Закон контрапозиции» — это общееназвание для ряда логических законов,

позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

Один из этих законов, называемыйиногда законом простой контрапозиции, звучит так:

если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого.

Например: «Если верно, что число,делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три,не делится на шесть».

Другой закон контрапозицииговорит:

если верно, что если не- первое, то не- второе, то верно, что если второе, то первое.

Например: «Если верно, чторукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, чтопубликуемая рукопись имеет положительный отзыв». Или другой пример: «Если нетдыма, когда нет огня, то если есть огонь, есть и дым».

Еще два закона контрапозиции:

если дело обстоит так, что если А, то не- В, то если В, то не- А;

например: «Если квадрат неявляется треугольником, то треугольник не квадрат»;

если верно, что если не- А, то В, то если не- В, то А;

например: «Если не являющеесяочевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».

Законыде Моргана

Именем английского логика XIX в.А. Де Моргана называются логические законы,

связывающие с помощью отрицания высказывания, образованные с помощью союзов «и» и «или».

Один из этих законов можновыразить так:

отрицание высказывания «А и В» эквивалентно высказыванию «не- А или не- В».

Например: «Неверно, что завтрабудет холодно и завтра будет дождливо, если и только если завтра не будетхолодно или завтра не будет дождливо».

Другой закон:

неверно, что А и В, если и только если неверно А и неверно В.

Например: «Неверно, что ученикзнает арифметику или знает геометрию, если и только если он не знает ниарифметики, ни геометрии.

На основе этих законов, используяотрицание, связку «и» можно определить через «или», и наоборот:

«А и В» означает «неверно, чтоне-А или не-В»,

«А или В» означает «неверно, чтоне-А и не-В».

Например: «Идет дождь и идетснег» означает «Неверно, что нет дождя или нет снега»; «Сегодня холодно илисыро» означает «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро».

Модуспоненс и модус толленс

«Модусом» в логике называетсяразновидность некоторой общей формы рассуждения. Далее будут перечислены четыреблизких друг другу модуса, известных еще средневековым логикам.

Модус поненс, называемый иногда гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия этого высказывания:

Если А, то В; А – В

Здесь высказывания «если А, то В»и «А» — посылки, высказывание «В» — заключение. Горизонтальная черта стоитвместо слова «следовательно». Другая запись:

Если А, то В. А. Следовательно,В.

Благодаря этому модусу от посылки«если А, то В», используя посылку «А», мы как бы отделяем заключение «В». Наэтом основании данный модус иногда называется «правилом отделения». Например:

Если у человека диабет, он болен.

У человекадиабет.

Человек болен.

Рассуждение по правилу отделенияидет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждениюего следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается сосходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствияистинного условного высказывания к утверждению его основания. Например,правильным является умозаключение:

Если таллий — металл, он проводит электрический ток. Таллий — металл. Таллий проводит электрический ток.

Но внешне сходное с нимумозаключение:

Если бы электролит был металлом, он проводил быэлектрический ток. Электролит проводит электрический ток. Электролит — металл.

логически некорректно. Рассуждаяпо последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению.Против смешения правила отделения с этой неправильной схемой рассужденияпредостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствиярассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания —нет.

Модусом толленсом называется следующая схема рассуждения:

Если А. то В; неверно В — Неверно А

Здесь высказывания «если А, то В»и «неверно В» являются посылками, а высказывание «неверно А» — заключением.Другая запись:

Если А, то В. Не-В.Следовательно, не-А.

Посредством этой схемы отутверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляетсяпереход к отрицанию основания. Например: «Если гелий — металл, онэлектропроводен. Гелий неэлектропроводен. Следовательно, гелий — не металл».

По схеме модус толленс идетпроцесс фальсификации, установления ложности теории или гипотезы врезультате ее эмпирической проверки. Из проверяемой теории Т выводитсянекоторое эмпирическое утверждение А, то есть устанавливается условноевысказывание «если Т, то А». Посредством эмпирических методов познания(наблюдения, измерения или эксперимента) предложение А сопоставляется среальным положением дел. Выясняется, что А ложно и истинно предложение не-А. Изпосылок «если Т, то А» и «не-А» следует «не-Т», то есть ложность теории Т.

С модусом толленсом нередкосмешивается внешне сходное с ним умозаключение:

Если А, то В; неверно А — Неверно В

В последнем умозаключении отутверждения условного высказывания и отрицания его основания осуществляетсяпереход к отрицанию его следствия, что является логически некорректным шагом.Рассуждение по такой схеме может привести от истинных посылок к ложномузаключению. Например:

Если бы глина была металлом, онабыла бы пластична. Но глина — не металл.

Неверно, что глина пластична.

Все металлы пластичны, и если быглина была металлом, она также являлась бы пластичной. Однако глина не являетсяметаллом. Но из этого очевидным образом не вытекает, что глина не пластична.Кроме металлов, есть и другие пластичные вещества, и глина в их числе.

Против смешения модуса толленса сданной некорректной схемой рассуждения предостерегает совет: от отрицанияследствия условного высказывания заключать к отрицанию основания этоговысказывания можно, а от отрицания основания к отрицанию следствия — нет.

Утверждающе-отрицающийи отрицающе-утверждающий модусы

Утверждающе-отрицающим модусомименуются следующие схемы рассуждения:

Либо А, либо В; А Неверно В и

Либо А, либо В; В

Неверно А

Другая запись:

Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В.

Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.

Посредством этих схем отутверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая изних имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либопервое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго.Например:

Лермонтов родился в Москве либо в Петербурге.

Он родился в Москве.

Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.

Связка «либо, либо», входящая вугверждающе-отрицающий модус, является исключающей, она означает: истиннопервое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающим «или» (имеет место первое или второе, но возможно, что и первое ивторое), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложномузаключению. Например:

На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.

На Южном полюсе был Амундсен.

Неверно, что там был Скотт.

Обе посылки истинны: и Амундсен,и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным являетсяумозаключение:

На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.

На этом полюсе первым был Амундсен.

Неверно, что там первым был Скотт.

А или В; неверно А — В

или

А или В; неверно В — А

Другая форма записи:

А или В. Не-А. Следовательно, В.

А или В. Не-В. Следовательно, А.

Например:

Множество является конечным или оно бесконечною. Множество не является конечным. Множество бесконечно.

Конструктивнаяи деструктивная дилеммы

Выделяются следующиеразновидности дилеммы.

Простая конструктивная (утверждающая)дилемма:

Если А, то С.

Если В, то С.

А или В. — С

Например: «Если прочту детективАгаты Кристи, то хорошо проведу вечер; если прочту детектив Жоржа Сименона,тоже хорошо проведу вечер; прочту детектив Кристи или прочту детектив Сименона;значит, хорошо проведу вечер».

Рассуждение этого типа вматематике принято называть доказательством по случаям. Однако числослучаев, перебираемых последовательно в математическом доказательстве, обычнопревышает два, так что дилемма приобретает вид:

Если бы было справедливо первое допущение, теоремабыла бы верна;

при справедливости второго допущения теорема такжебыла бы верна;

при верном третьем допущении теорема верна;

если верно четвертое допущение, теорема верна;

справедливо или первое, или второе, или третье, или четвертоедопущение.

Значит,-теорема верна.

Сложная конструктивная дилемма:

Если А, то В.

Если С, то Д.

А или С.

В или Д.

Например: «Если будет дождь, мыпойдем в кино; если будет холодно, пойдем в театр; будет дождь или будетхолодно; следовательно, мы пойдем в кино или пойдем в театр».

Простая деструктивная (отрицающая)дилемма:

Если А, то В.

Если А, то С.

Неверно В или неверно С.

Неверно А.

Например: «Если число делится на6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2;

рассматриваемое число не делитсяна 2 или не делится на 3; следовательно, число не делится на 6».

Сложная деструктивная дилемма:

Если А, то В.

Если С, то Д.

Не-В или не-Д.

Не-А или не-С.

Например: «Если поеду на север,то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери илине буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг».

ЗаконКлавия

Этот закон можно передать так: еслииз отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оноявляется истинным. Или, короче: высказывание, вытекающее из своегособственного отрицания, истинно.

Если неверно, что А. то А. — А

Например: если условием того,чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.

Закон назван именем Клавия —ученого-иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианскогокалендаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к«Началам» Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допущения, что онаявляется ложной.

Закон Клавия лежит в основерекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи А издопущения, что верным является не-А. Например, нужно доказать утверждение«Трапеция имеет четыре стороны». Отрицание этого утверждения: «Неверно, чтотрапеция имеет четыре стороны». Если из этого отрицания удается вывестиутверждение, то последнее будет истинно.

В романе И.С.Тургенева «Рудин»есть такой диалог:

— Стало быть, по-вашему,убеждений нет?

— Нет — и не существует.

— Это ваше убеждение?

— Да.

— Как же вы говорите, что их нет?Вот вам уже одно на первый случай.

Ошибочному мнению, что никакихубеждений нет, противопоставляется его отрицание: есть по меньшей мере одноубеждение, а именно убеждение, что убеждений нет. Отсюда следует, что убеждениясуществуют.

К закону Клавия близок по своейлогической структуре другой закон, отвечающий этой же общей схеме: если изутверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Например, еслиусловием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поездопоздает. Схема этого рассуждения такова:

Если А, то не-А.

Не-А.

Эту схему однажды использовалдревнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором. Последнийутверждал: «Истинно все то, что кому-либо приходит в голову». На это Демокритответил, что из положения «Каждое высказывание истинно» вытекает истинность иего отрицания: «Не все высказывания истинны». И, значит, это отрицание, а неположение Протагора на самом деле истинно.

Практическое задание

Датьлогическую характеристику понятиям:

· Государство – простое, положительное, конкретное,общее, безотносительное.

· Западные границы государства – простое,положительное, абстрактное,общее, соотносительное.

· Невиновность – простое, отрицательное, абстрактное,общее, безотносительное.

· Учитель – простое, положительное, конкретное,общее, соотносительное.

· Демонтаж – простое, отрицательное, абстрактное,общее, безотносительное

· Законность – простое, положительное, абстрактное,общее, безотносительное.

· Кража – простое, положительное, абстрактное, общее,безотносительное.

· Бескорыстие – простое, отрицательное, абстрактное,общее, безотносительное.

· Отечество – простое, положительное, абстрактное,единичное, относительное

· Министерство Юстиции – простое, положительное,конкретное, общее, безотносительное.

Список литературы

1. Войшвилло Е.К.,Дегтярев М.Г. Логика с элементами эпистемологии и научной методологии.Учебник.-М.: Интерпракс. 1994.-448 с.

2. Казаков А.Н..,Якушев А.О. Логика-I. Парадоксология:пособие для учащихся старших классов лицеев, колледжей и гимназий.-М.: АО«Аспект Пресс».1994.-256 с.

3. Классическаялогика: учебное пособие.-М.Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС.1996.-192 с.

4. Кумпф Ф., ОруджевЗ. Диалектическая логика: основные принципы и проблемы.-М.: Политиздат.1979.-286 с.

5. Логика:пособие для учащихся.-М.: Просвещение.1996.-206 с.

www.ronl.ru

Смотрите также

..:::Новинки:::..

Windows Commander 5.11 Свежая версия.

Новая версия
IrfanView 3.75 (рус)

Обновление текстового редактора TextEd, уже 1.75a

System mechanic 3.7f
Новая версия

Обновление плагинов для WC, смотрим :-)

Весь Winamp
Посетите новый сайт.

WinRaR 3.00
Релиз уже здесь

PowerDesk 4.0 free
Просто - напросто сильный upgrade проводника.

..:::Счетчики:::..