Реферат: Презентация по геометрии на тему "Симметрия вокруг нас". Реферат на тему симметрия вокруг нас

Симметрия вокруг нас - HintFox

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. В обычной «нематематической» жизни нам уже не раз приходилось говорить о симметрии. Только при этом, наверное, мы чаще использовали слова «симметричный», «симметрично расположенный». С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

В настоящее время учёные расширяют свои учения о симметрии. Добавляются новые обширные разделы, такие как цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и др. Свои новые результаты они излагают в монографиях. Значит, выбранная нами тема актуальна.

Слово «симметрия» греческое, оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

§1. Симметрия в буквах и словах.

Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии, В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальную. А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. Рассмотрим примеры со всеми известными буквами «И» и «Ф». Что касается буквы «И», то у нее есть так называемая поворотная симметрия. Если повернуть букву «И» на 180( вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой. Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворота на 180(. Заметим, что поворотной симметрией обладает также буква «Ф». Данные буквы обладают осью симметрии 2-го порядка. Симметрию можно увидеть и в словах: казак, шалаш. Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): “Искать такси”, “Аргентина манит негра”, “Ценит негра аргентинец”, “Леша на палке клапана шел”. Такие слова называются палиндромами. Оказывается, симметрия используется не только в математике, но и в русском языке.

§2. Симметрия в Природе.

«Нам нравится смотреть на проявление симметрии в природе, на идеально симметричные сферы планет и солнца, на симметричные кристаллы, на снежинки, цветы, которые почти симметричны».

Р. Фейнман

«Симметрия» - такая тема, о которой можно говорить и высоким слогом поэзии, и лаконичным языком математики. Приведём слова поэта Валерия Брюсова из произведения «Сонет к форме», которые как нельзя лучше характеризуют всеобщность симметрии: «Есть тонкие властительные связи» Можно сказать, что симметрия властвует и в природе, и в искусстве, и в науке, и в других областях человеческой деятельности.

Можно любоваться листьями и цветами, понаблюдать за бабочками на лугу, присмотреться к снежинкам на окнах, узорам на коврах, причудливой резьбе на храмах и соборах; вглядеться в изумительную красоту памятников архитектуры прошедших эпох или просто обратить внимание на современные здания, машины, привычные предметы нашего быта и увидеть во всём этом проявление законов симметрии.

О симметрии написаны интересные книги, во многих из которых подчёркивается, что симметрия не просто встречается в окружающем нас мире, она «буквально пронизывает» его, соединяя по-своему живое и неживое в этом мире.

Представляем результаты нашего исследования.

2. 1. Рассмотрим симметрию в природе и начнём с науки Ботаники.

Ботаника – наука о растениях. Наше исследование было направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть мы занимались проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений.

Посмотрим на изящное создание Природы – кленовый лист. Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки – правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину кленового листа до целого. Кленовый лист обладает зеркальной симметрией, и, если его нарисовать на листке бумаги, то полученная плоская фигура будет иметь ось симметрии.

Если присмотреться повнимательнее к прожилкам на левой и правой половинках кленового листа, то можно заметить некоторую разницу между ними. Поэтому говорят, что симметрия кленового листа не является математически точной, или математически безукоризненной. Но эти отклонения столь малы, что не вносят беспорядка в расположение частей и воспринимаются нами как симметричные объекты живой природы.

Дальнейшие наши поиски были сосредоточены на центральной симметрии. Она наиболее характерна для цветов и плодов растений. Центральная симметрия характерна для различных плодов, но мы остановились на ягодах: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.

Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Весь цветок ромашки обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки, он обладает только осевой. Для цветов характерна и поворотная симметрия, например: цветок шиповника. Этот цветок можно повернуть вокруг некоторой прямой на угол, равный 360( /5 (или кратный ему), и он совместится сам с собой. Эту прямую называют поворотной осью 5-го порядка. Цветок анютины глазки совместится сам с собой только при повороте на 360(. Это значит, что цветок обладает лишь осью первого порядка.

Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь действует закон симметрии. Стебель обладает винтовой осью симметрии. У подсолнечника каждый листок появляется после поворота на 72(. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет. Сумма двух предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага.

Выводы:

1. По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой, центральной или винтовой симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

2. Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

3. Стебли растений обладают осевой симметрией.

4. Симметрия форм, окраски цветков придаёт им красоту.

2. 2. Животный мир и симметрия.

Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Как мы знаем, на плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Наше исследование заключалось в поиске примеров этих двух видов симметрии в животном мире. Начнём с осевой симметрии.

Все – и дети, и взрослые – удивляются, разглядывая бабочек. Какие лаборатории есть у Природы, что она творит такие чудеса?! Если бабочка сложит свои крылья, то они совпадут, так как крылышки у неё одинаковые. Но одинаковость эта не простая! Если на тельце бабочки провести вертикальную среднюю линию и поставить вдоль этой прямой линии зеркало. То одна половинка бабочки спрячется за зеркало. Но зато другая - отразится в зеркале и перед нами опять появится такая же бабочка. Половинка бабочки и её отражение в зеркале составили целую бабочку. Поэтому говорят, что бабочка зеркально симметрична.

Если мы нарисуем бабочку на листе бумаги, то особую роль для этой плоской фигуры будет играть вертикальная прямая, проходящая посередине туловища бабочки. По обе стороны от этой прямой на одинаковом расстоянии от неё находятся одинаковые элементы рисунка. В этом случае говорят, что данная плоская фигура симметрична относительно прямой, а прямую, которая разделяет фигуру на правую и левую половины, называют осью симметрии. В раскраске бабочки можно обнаружить небольшие отклонения. Поэтому говорят, что симметрия бабочки не является математически точной. Зеркальная симметрия характерна для всех представителей животного мира

Теперь рассмотрим центральную симметрию. По нашим наблюдениям, центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни. Для этих животных характерна и поворотная симметрия, она служит не только для красоты; она прежде всего связана с приспособлением их к окружающему миру, с их жизнестойкостью.

Рассмотрим винтовую, или спиральную симметрию. Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований – поворота и переноса вдоль оси поворота, т. е. перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты. Примерами природных винтов являются: бивень нарвала – левый винт; раковина улитки – правый винт; рога памирского барана – один рог закручен по левой, а другой по правой спирали.

Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина моллюсков сужается и расширяется на конце.

2. 3. Горизонтальная зеркальная симметрия в природе.

Зеркальная симметрия насекомых, животных и растений является вертикальной симметрией. Можно ещё много назвать объектов природы, для которых характерна вертикальная зеркальная симметрия. А вот с горизонтальной зеркальной симметрией в природе мы встречаемся редко. Лишь тогда, когда рассматриваем отражение в воде.

Отражение в воде - единственный пример горизонтальной симметрии в природе. Быть может, в этом и состоит тайна его очарования?.

Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии.

2. 4. Симметрия кристаллов.

Посмотрим на другие создания Природы – посмотрим на снежинки. Пожалуй, они являются самым ярким примером красоты форм осевой симметрии. Любая снежинка имеет поворотную ось симметрии и кроме того, каждая снежинка зеркально симметрична. Природные снежинки бывают только шестиугольными или любыми другими плоскими или пространственными образованиями с количеством лучей, кратным трём.

Снежинка – это кристалл замёршей воды. Все твёрдые тела в природе состоят из кристаллов. Каждый кристалл имеет форму многогранника, поэтому говорят, что Природа реализовала многогранники – геометрические фигуры, идеальные объекты – в виде кристаллов. Кристалл каменной соли, например, имеет форму куба.

Мир кристаллов - это особый мир симметрии, с которым связаны великие открытия и в области математики, и в области кристаллографии. В этих высоких научных теориях без специальной подготовки, конечно, не разобраться. Но один удивительный факт можно выразить понятными словами. В большинстве растений характерна ось симметрии 5-го порядка, то, оказывается, в кристаллах возможны только оси симметрии 1,2,3,4, и 6-го порядков!

Выводы:

1)Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.

2)Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.

3)В природе встречается горизонтальная и винтовая симметрия.

4)Симметрия форм, окраски насекомых, животных придаёт красоту.

5)Мир кристаллов – это особый вид симметрии.

§3. Симметрия в архитектуре.

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Архитектурный облик здания архитектор создает с помощью строительного материала, образ же его созидается творческим мышлением. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение Элементы симметрии можно увидеть в общих планах зданий, архитектуры фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т. д. В большинстве случаев они обладают осевой симметрией.

Мы провели небольшое исследование в своём селе. Прогуливаясь по нему, рассмотрели 10 административных зданий, определили количество фасадов зданий обладающих осевой симметрией. По результатам построили диаграмму и сделали вывод о том, что большинство фасадов зданий нашего села обладают осевой симметрией, но если фасад здания не обладает осевой симметрией, то, разбив строение на маленькие пристройки, мы обнаружим, что они обладают осевой симметрией.

Выводы:

1. Симметрия широко используется в архитектуре.

2. Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

3. Прогулявшись по своему селу, мы убедились, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

§4. Симметрия орнаментов и бордюров.

Искусство создания орнамента и строгие законы математики связаны тонкими, но прочными нитями. Узоры, полученные с помощью переноса, поворота и отражения фигур, являются прекрасными образцами влияния законов симметрии на соединение частей в единое целое. Для названия этих узоров, основанных на построении в определённом порядке составляющих их элементов, используют специальное слово – «орнамент».

В разные времена люди создавали орнаменты для украшения предметов быта, одежды; для декорирования зданий, мостов, улиц и т. д. Орнаменты можно обнаружить и в наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир. Различают орнаменты линейные (бордюры) и сетчатые (или плоские). Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называют бордюром. Любой бордюр обладает переносной симметрией вдоль оси переноса. В простейшем случае симметрия бордюров исчерпывается переносной симметрией. Более сложные бордюры наряду с переносной симметрией обладают зеркальной симметрией или имеют поперечные оси симметрии.

Для построения орнаментов на плоскости используют сетки, поэтому эти орнаменты называют ещё и сетчатыми. В основе любого орнамента на плоскости лежит одна из сеток, состоящих из одинаковых параллелограммов, прямоугольников, ромбов, квадратов, правильных треугольников. Элементарная ячейка орнамента определяется ячейкой сетки: косой, прямоугольной, ромбической, квадратной или гексагональной. При этом внутри одной ячейки основной элемент – мотив орнамента – может встретиться только один раз, несколько раз или не повторится ни разу. Но чем сложнее устроена элементарная ячейка, тем оригинальнее и красивее выглядит орнамент. В таком орнаменте можно найти и поворотную, и переносную, и зеркальную симметрии. Орнамент "Летящие птицы", созданный современным голландским художником  Эшером   основан на косой решетке. Характерный египетский орнамент основан на квадратной решётке. В принципе любой орнамент можно построить посредством параллельных переносов заполненной определенным рисунком элементарной ячейки. Всего существует 17 типов симметрии орнаментов на плоскости. Орнаментальную симметрию считают наиболее сложной симметрией. «Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики, » - говорил Герман Вейль. Ну, а какая она – это часть, нам предстоит узнать в будущем!

Симметрия позволяет совершенствовать и ускорять процесс создания нового (узоры, орнаменты).

Работа в рамках третьего направления дала возможность применить полученные знания на практике. Мы создали макет «Дачный участок», в котором отразили тему «Симметрия вокруг нас». Дачные домики построены симметрично относительно фонтана, на фонтане и крышах домов мы расположили орнаменты, которые обладают симметрией. На участках растут цветы: анютины глазки, обладающие осевой симметрией и ромашки, обладающие центральной симметрией, т. к. имеют чётное количество лепестков. Здесь же Вы можете увидеть и бабочку, и божью коровку, которые обладают центральной симметрией.

6) Интерпретация (объяснение) результатов. Возможные выводы.

“Принцип симметрии охватывает все новые и новые области”

В. И. Вернадский

Изучая симметрию, мы провели исследование по нескольким направлениям:

• симметрия в буквах;

• симметрия в природе;

• симметрия архитектуре;

• симметрия в орнаментах.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, архитектуре, искусстве. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в математике, биологии, архитектуре, живописи и скульптуре. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Действительно, симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия –

• гармония и красота,

• равновесие,

• устойчивость.

7) Подготовка к презентации исследовательского материала. Написание отчёта.

Для написания отчёта были использованы возможности текстового редактора WORD и табличного редактора EXCEL (подсчёт результатов исследования).

Итоговый материал представлен в виде презентации, выполненной в редакторе POWER POINT. Иллюстративный материал для презентации и буклета был собран в течение 2004-2005 г. в режиме индивидуальной работы в сети ИНТЕРНЕТ на различных сайтах.

Для определения предмета исследования было необходимо «создать» информационное поле изучаемой проблемы: поиск, изучение информации, выделение существенной и несущественной информации, анализ информации.

www.hintfox.com

Исследовательская работа "Симметрия вокруг нас"

Районный конкурс исследовательских работ учащихся

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МАСЛОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ: «ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ»

СЕКЦИЯ: «ХИМИЯ. ИНФОРМАТИКА. МАТЕМАТИКА. ЭКОНОМИКА»

Тема: «Симметрия вокруг нас»

Работу  выполнил: Салаев Евгений (8класс)

Руководитель: Рысакова Валентина Николаевна

учитель математики

2013 год

Содержание:

Введение.

Часть 1. Что такое симметрия?

1. Заглянем в словарь…
2. Виды симметрии в  геометрии.

Часть 2. Симметрия вокруг нас.

1. Симметрия в живой природе.
2. Симметрия в неживой природе.
3. Симметрия в архитектуре, скульптуре.
4. Симметрия в архитектуре нашего родного города.
5. Музыка и симметрия.
6. Литература и симметрия.
7. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.
8. Симметрия в технике.

Заключение.

Литература.

Введение

О симметрия! Гимн тебе пою!Тебя повсюду в мире узнаю.Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,Ты в елочке, что у лесной дорожки.С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,И снежный рой – творение мороза!

Г. Вейль.

Впервые с понятием, что такое симметрия, мы познакомились на уроках геометрии , но на тему «Симметрия» было отведено очень мало времени, а нам показалась эта тема интересной. И тогда мы решили  взять ее для исследования. Нам захотелось узнать как можно больше  о симметрии, потому что  услышали данный термин на других предметах, а затем и в быту. Приступив к исследованию, мы заметили, что симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах.

Ее широко используют многие направления современной науки. Принцип симметрии играет важную роль в математике и физике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, и даже в поэзии и музыке. Отметим, например, симметрию, свойственную кленовому листу и бабочке, автомобилю и самолёту, атомной структуре молекул и кристаллов, зданий и бордюров, орнаментов и моделей одежды, ритмическому построению стихотворения и музыки. Таким образом, симметричность творений природы оказывает существенное влияние на творчество человека.

...Симметрия мира – одно из самых впечатляющих представлений современной науки. Движение вправо и влево, вверх и вниз; левое и правое вращение винта, положительное и отрицательное...

1.Виды симметрии в геометрии.

В  школьном курсе геометрии:

•  центральная (относительно точки)
• осевая (относительно прямой)
• зеркальная (относительно плоскости)

Часть 2. Применение.

1.Симметрия в живой природе.

 Сначала мы рассмотрим проявление симметрии в живой природе. Почти все живые существа построены по законам симметрии. Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°. В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия.  Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, хотя сами листья тоже имеют ось симметрии.

Симметрия встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто.

Рассмотрим, например, бабочку.

Мы ее можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии. Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д.

Отметим, наконец, зеркальную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета).

2.Симметрия в неживой природе.

Каково же проявление симметрии в неживой природе? Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

Раньше снежинки рассматривали исключительно как один из вариантов кристаллизированного вещества. Учёные задались вопросом, почему они все разные и в то же время симметричные.

В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.

Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные.

Существует две основные формы снежинок – шестиугольная пластинка и шестиугольная звёздочка. Но в их пределах возможны самые различные комбинации, сейчас их насчитывают около 130.

3.Симметрия в архитектуре, скульптуре.

Увидев проявление симметрии в природе, нам захотелось узнать, применяет ли человек эти закономерности в своих творениях.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к  симметрии.

Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре и в скульптуре.

4. Симметрия в архитектуре нашего родного города

Во время прогулок по нашему городу можно  удивляться архитектурными творениями прошлых столетий. 

5.Музыка и симметрия.

Симметрия часто используется и в других видах искусства. В том числе в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр. – круг). В рондо  музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трёх раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой тональности, и наоборот.

6. Литература и симметрия.

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.

Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.

Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.

И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.

Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.

В русском языке есть симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:

Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.

Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений. Например:

«А роза упала на лапу Азора».

«А луна канула».        

7. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.

Принцип симметрии используется в построении орнамента.

Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.

Трудно встретить человека, не любовавшегося орнаментами. Один из примеров – это обои, которыми оклеивают стены.

8. Симметрия в технике.

Еще один пример использования человеком симметрии в своей практике - это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например, на руле грузовика или на штурвале корабля. Одним из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо, также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств. 

Заключение.

Изучив и исследовав тему «Симметрия  вокруг нас» мы узнали, что помимо осевой, зеркальной и центральной видов симметрии, которые мы изучаем в школьном курсе, существуют и другие виды симметрии, например, поворотная, винтовая.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле  как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».  

Литература:

1. Вейль Г. Симметрия. - М.: Едиториал УРСС, 2003.   
2. Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии» //Математика в школе. – 1996. - № 3. – С. 60.
3. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.
4. Интернет ресурсы

Приложение.

Симметрия в цветах и листьях.

Симметрия в ягодах.

Симметрия в архитектуре.

Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.

nsportal.ru

Исследовательская работа "Симметрия вокруг нас".

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат № 95»

Докладчик:  Лосев Сергей, обучающийся 8 –а класса.

Руководитель: Нестерова Татьяна Николаевна, учитель математики,

I квалификационная категория.

г. Нижний Новгород

2015 - 2016 уч. год

“Симметрия является той идеей, посредством которой

человек на протяжении веков пытался постичь и создать

порядок, красоту и совершенство”.

Герман Вейль.

Докладчик:  Лосев Сергей, обучающийся 8 –а класса.

Возраст: 15лет.

Руководитель: Нестерова Татьяна Николаевна, учитель математики,

I квалификационная категория.

Цель: способствовать созданию представления о применении симметрии в жизни.

Задачи:

Образовательные:

• способствовать формированию навыка оперирования понятиями «осевая симметрия» и «центральная симметрия» в математике,
• научить распознавать симметричные фигуры среди других;
• познакомить обучающихся с использованием симметрии в архитектуре, строительстве, природе, быту, искусстве, технике;
• развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Коррекционно-развивающие:

• создать условия для развития образного представления, фантазии;
• развивать умения анализировать и сравнивать предметы;
• формировать пространственные представления и приобретать навыки геометрических построений;
• развивать умение грамотно применять математическую терминологию, овладевать геометрическим языком.

Воспитательные:

• воспитывать культуру личности;
• развивать способность к преодолению трудностей;
• развивать отношения к математике как  части общечеловеческой культуры;
• понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Личностные:

• обучающиеся научатся использовать математическую терминологию для описания предметов окружающего мира, 
• приобретут практические навыки и умения геометрических построений с использованием чертежного инструмента;
• овладеют навыками самостоятельной работы в процессе подготовки и выполнения учебного проекта;
• получат практические навыки подбора информации по заданной теме в справочной литературе и сети Интернет, составления учебной презентации;
• овладеют основами коммуникативной культуры.

Результат работы: учебная презентацияна тему «Симметрия вокруг нас».

Ход работы:

1. Постановка цели и задач.

2. Актуальность темы.

3. Выдвижение гипотезы.

4. Изучение теории по   вопросу:

• понятие «симметрия»;
• виды симметрии;
• симметрия в живой природе;
• симметрия в мире животных;
• симметрия в архитектуре и строительстве;
• симметрия в технике, искусстве,  музыке, литературе, быту;
• симметрия в русском алфавите.

5. Сбор данных.

6. Анализ результатов.

7. Создание презентации.

8. Заключение.

Формулировка проблемы.Что такое симметрия? Какое место в нашей жизни занимает симметрия.

Актуальность:

Тема моей работы была выбрана после начала изучения раздела «Осевая и центральная симметрия» в курсе «Геометрия 8 класса». На уроках геометрии мало времени дается на изучение данной темы. Отсюда возникает проблема – недостаток информации в учебнике по теме «осевая и центральная симметрия» в школьном курсе математики порождает трудности в понимании и освоении  этой темы.

Меня очень заинтересовала эта тема. Я захотел узнать: что такое симметрия, какие виды симметрии существуют, чем они отличаются друг от друга и какое место в нашей жизни занимает симметрия. Результаты своей работы я представлю в учебной презентации и поделюсь знаниями со своими одноклассниками.

Гипотеза:

Симметрия создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

Введение.

Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”.

Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Симметрия присутствует и в прошлом и в будущем. Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение. И на вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?”,  мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского: “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”

Понятие «симметрия».

Само понятие «симметрия» связано с понятием красоты или гармонии, оно произошло из Древней Греции (5 в. до н.э.). Греческое слово σιμμμετρια означает нечто гармоничное, соразмерное, пропорциональное в объекте.

Одно из наиболее популярных определений понятия симметрии принадлежит немецкому математику Герману Вейлю: симметрия – есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

“Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований». В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота».

В словаре С.И. Ожегова мы встречаем такое определение: симметрия - соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь по обе стороны от середины, центра.

Виды симметрии.

Существуют две группы симметрий.

     К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

     Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

Я остановлюсь на изучении геометрической симметрии.

В свою очередь, геометрической симметрии существует тоже несколько видов: центральная, осевая, зеркальная (симметрия относительно плоскости) радиальная (или поворотная), переносная и другие. Я рассмотрю сегодня 5 видов симметрии.

1. Центральная симметрия.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если они лежат на прямой, проходящей через т. О и находятся по разные стороны от неё на одинаковом расстоянии. Точка О называется центром симметрии.

Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры, говорят, что фигура обладает центральной симметрией.

Примерами фигур, обладающими центральной симметрией является окружность и параллелограмм.

Фигуры, изображённые на слайде симметричны, относительно некоторой точки

2.Осевая симметрия.

Две точки F и T называются симметричными относительно прямой L, если эта прямая проходит чрез середину отрезка FT и перпендикулярна к нему. Также следует сказать, что каждая точка прямой Lсчитается симметричной сама себе.Прямая L – ось симметрии.

Фигура называется симметричной относительно прямой L, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой L также принадлежит этой фигуре.

Прямая L называется осью симметрии фигуры, говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

Осевой симметрией обладают неразвёрнутый угол, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольник и ромб, буквы.

3. Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).

Две точки Р1 и Р называются симметричными относительно плоскости а, если они лежат на прямой, перпендикулярной плоскости а, и находятся от неё на одинаковом расстоянии.

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку. Она связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура зеркально симметрична другой.

На плоскости фигурой с бесчисленным множеством осей симметрии был круг. В пространстве бесчисленное множество плоскостей симметрии имеет шар.

Но если круг является единственным в своем роде, то в трехмерном мире имеется целый ряд тел, обладающих бесконечным множеством плоскостей симметрии: прямой цилиндр с кругом в основании, конус с круговым основанием, шар.

Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична.

4. Поворотная симметрия (или радиальная симметрия).

Поворотная симметрия — это симметрия, сохраняющаяся форму предмета при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … Указанную ось называют поворотной осью n-го порядка.

5. Симметрия подобия.

Симметрии подобия представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки.

Симметрия (в биологии) в живой природе.

На явление симметрии (в биологии) в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы (5 в. до н. э.) в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 в. появились единичные работы, посвященные симметрии (в биологии) растений (французские учёные О. П. Декандоль, О. Браво), животных (немецкий — Э. Геккель), биогенных молекул (французские — А. Вешан, Л. Пастер и др.).

В 20 в. биообъекты изучали с позиций общей теории симметрии (в биологии) (советские учёные Ю. В. Вульф, В. Н. Беклемишев, Б. К. Вайнштейн, голландский физикохимик Ф. М. Егер, английский кристаллографы во главе с Дж. Берналом) и учения о правизне и левизне (советские учёные В. И. Вернадский, В. В. Алпатов, Г. Ф. Гаузе и др.; немецкий учёный В. Людвиг). Эти работы привели к выделению в 1961 особого направления в учении о симметрии (в биологии) — биосимметрики.

Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.

Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.

В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.

Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

Выводы:

• Ветки растений – симметричны.
• Симметрия форм, окраски цветков придает им красоту.
• У цветков, как правило, много осей симметрии.

Симметрия в мире животных.

Природа удивительный творец и мастер. Всё живое в природе обладает свойством симметрии. Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске.

Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли летать.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий.

Симметрию живого существа определяет направление его движения. Живым существам, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.

Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой. Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.

Выводы:

• Насекомые, птицы, животные – симметричны.
• Симметрия форм, окраски насекомых, птиц придает красоту.
• Симметрия служит для равновесия движения.

Симметрия в архитектуре и строительстве.

Симметрия – царица архитектурного совершенства.Известный французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек». Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты. Акрополь. Древняя Греция.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт - Петербурге, чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидим, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора.

Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов. Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

Выводы:

• Симметрия широко используется в архитектуре.
• Симметрия форм зданий, отдельных их элементов придает им красоту.
• Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

Симметрия в технике, искусстве,  музыке, литературе, быту.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке, музыке, литературе. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, технику, бытовые приборы, электронные устройства, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной.

Вывод:

• человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии.

Симметрия в русском алфавите.

Язык – это система звуков, знаков, сочетаний. А любая система стремится к сохранению общего, необходимого, именно система ограничивает многообразие, т.е. в языке обязательно должна проявляться симметрия. Если внимательно присмотреться к печатным буквам нашего алфавита, то можно увидеть, что некоторые буквы обладают осевой симметрией. Например, «Н» имеет вертикальную и горизонтальную симметрию.

Из букв, которые обладают горизонтальной осью симметрии, можно составить слова, которые тоже будут обладать горизонтальной симметрией. Например: КОФЕ, ШАЛАШ, ТОПОТ, ПОТОП.

Какие из следующих букв имеют ось симметрии? А, Б, Г, Е, О, В, К, М, Ш, З, Х, Н, Т, П, Р, С, Ч, Я.

Буквы, имеющие горизонтальную ось симметрии: В, Е, Ж,З, К, Н, О, С, Ф, Х, Э, Ю.

Буквы, имеющие вертикальную ось симметрии: А, Д, Ж, Л, М, Н, О,П, Т, Ф, Х, Ш.

Буквы, не имеющие ось симметрии:Б, Г, И,Р, У, Ц, Ч, Я, Щ.

Вывод:

• в русском языке больше всего букв,которые имеют вертикальную ось симметрии, а меньше всего букв поворотной симметрии.

Заключение.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».  

Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

Если рассматривать царство живого, то любому его представителю, от простейшей водоросли до эвкалипта, от крошечного жучка до кита, от червяка до человека, можно приписать одну из групп симметрии, т. е., в основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии.

Анализируя всю собранную нами информацию, можно сказать, что существуют различные виды симметрии, симметричные точки в каждом из этих видов симметрии строятся по определённым законам. В жизни мы повсюду встречаемся с тем или иным видом симметрии, а часто у предметов, которые нас окружают, можно отметить сразу несколько видов симметрии. Это создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

Значит, симметрия это – гармония и красота, равновесие, устойчивость.

Опросник- соотнеси фразы:

1. Центральная симметрия имеет  центр симметрии.
2. Осевая симметрия имеет  ось симметрии.
3.  Цветки растений имеют  несколько осей симметрии.
4. Симметрия в строении животных служит для равновесия.
5. Свойство симметричности человек использовал в своих            достижениях.
6. Симметрия противостоит            хаосу.
7. Симметрия присутствует в нашей жизни                     во всем.

Литература.

1. Л. Тарасов «Этот удивительно симметричный мир».
2. Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии» //Математика в школе. – 1996. - № 3. – С. 60.
3. Кошелев А.И. Проявление симметрии в различных формах материи.
4. Вейль Г. Симметрия. М.: Едиториал УРСС, 2003
5. О. Иванова. Этот симметричный мир. - Первое сентября. – 2006 № 6.
6. Справочник по элементарной математике. М.Я. Выгодский. – Издательство « Наука». – Москва 1971г. – 416 стр.
7. Современный словарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993 г.
8. История математики в школе IX - X классы. Г.И. Глейзер. – Издательство «Просвещение». – Москва 1983 г. – 351стр.
9. Наглядная геометрия 5 – 6 классы. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – Издательство «Дрофа», Москва 2005 г. – 189 стр.
10. Энциклопедия для детей. Биология. С. Исмаилова. – Издательство «Аванта+». – Москва 1997 г. – 704 стр.
11. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль.
12. Гильде В.  Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982 г.
13. Коллекция картинок Microsoft office.

Ресурсы сети Интернет.

 www.likt590.ru/project/matematika/5/,sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/arhkomp2.htm,www.fondcultura.ru/htmls/method/texts_history/architecture.htm, ru.wikipedia.org/wiki/

http://simmetria.narod.ru/foto17_1.jpg  http://simmetria.narod.ru/foto17_2.jpghttp://simmetria.narod.ru/foto17_3.jpghttp://simmetria.narod.ru/foto17_4.jpg

http://tmn.fio.ru/works/04x/307/images/ocevay3.gifhttp://tmn.fio.ru/works/04x/307/images/ocevay4.gif

nsportal.ru

Реферат - Презентация по геометрии на тему Симметрия вокруг нас

www.ronl.ru

Смотрите также

• 
  Мир природы в народном творчестве реферат
• 
  Реферат русская правда как исторический источник
• 
  Реферат на тему борьба за существование
• 
  Инородные тела верхних дыхательных путей реферат
• 
  Живой организм как среда жизни реферат
• 
  Влияние спорта на здоровье человека реферат
• 
  Мои образовательные среды реферат по ясвину
• 
  Реферат рак слизистой оболочки полости рта
• 
  Реферат мои образовательные среды по ясвину
• 
  Правила дорожного движения для велосипедистов реферат
• 
  Битва за москву реферат по истории