Начальная

Windows Commander

Far
WinNavigator
Frigate
Norton Commander
WinNC
Dos Navigator
Servant Salamander
Turbo Browser

Winamp, Skins, Plugins
Необходимые Утилиты
Текстовые редакторы
Юмор

File managers and best utilites

Вклад А.Н. Колмогорова в развитие теории вероятностей. Реферат на тему гюйгенс и его вклад в развитие теории вероятности


Христиан Гюйгенс: принципы, теории, биография

Знаменитый голландский, физик, астроном и математик, создатель волновой теории. С 1663 года стал первым голландским членом Лондонского королевского общества. Учился Гюйгенс в Лейденском университете(1645-1647 гг.) и Бредском колледже(1647-1649 гг.), в которых изучал математические и юридические науки.

Свою научную карьеру Христиан Гюйгенс начал с 22 лет. Жил в Париже с 1665 г. по 1681 г., с 1681 г. по 1695 г. – в Гааге. В его честь названы: кратеры Луны и Марса, гора на Луне, астероид, космический зонд, лаборатория Лейденского университета.  Христиан уроженец Гааги, родился 14 апреля 1629 г. в семье знаменитого, зажиточного и успешного тайного советника принцев Оранских, Константина Гюйгенса (Хейгенса). Его отец был небезызвестным литератором, получил замечательное научное образование.

Математику и право молодой Гюйгенс изучал в университете Лейдена, после окончания, которого решил полностью посвятить свой труд науке. В 1651 г. были опубликованы  «Рассуждения  о квадратуре гиперболы, эллипса и круга». В 1654 г. – работа «Об определении величины окружности», которая стала его величайшим вкладом в развитие математической теории.

Первая слава пришла к молодому Христиану после открытия колец Сатурна и спутника этой планеты, Титана. По историческим данным их видел и великий Галилей. Легранж упоминал, что Гюйгенс смог  развить важнейшие открытия Галилея. Уже в 1657 г. Гюйгенс получает голландский патент на создание механизма маятниковых часов.

Над этим механизмом в последние годы жизни трудился Галилей, но не смог закончить работу из-за слепоты. Изобретенный Гюйгенсом механизм позволил создать недорогие маятниковые часы, которые были всемирно популярны и распространены. Вышедший в 1657 г. трактат «О расчетах при игре в кости» стал одним из первых трудов в области теории вероятности.

Вместе с Р. Гуком установил две постоянные точки термометра. В 1659 г. Гюйгенс выпускает классическую работу «Система Сатурна». В ней он описал свои наблюдения колец Сатурна, Титана, а, также, описал туманность Ориона и полосы на Марсе и Юпитере.

В 1665 году Христиану Гюйгенсу предложили стать председателем Французской АН. Он переехал в Париж, в котором прожил, почти не никуда не выезжая до 1681г.. Гюйгенс занимался разработкой «планетной машины» в 1680 г., которая стала прообразом современного планетария. Для этой работы им была создана теория цепных дробей.

Вернувшись в Голландию в 1681 г., из-за отмены Нантского эдикта, Христиан Гюйгенс занялся оптическими изобретениями. С 1681 по 1687 гг. физик занимался шлифовкой и полировкой больших объективов с фокусными расстояниями 37-63 метров. В этот же период Гюйгенсом был сконструирован знаменитый его именем окуляр. Этот окуляр применяется до сих пор.

Знаменитый трактат Христиана Гюйгенса, «Трактат о свете», знаменит до сих пор своей пятой главой. В ней излагается явление двойного лучепреломления в кристаллах. На основе этой главы излагается до сих пор и классическая теория преломления в одноосных кристаллах.

При работе над «Трактатом о свете» Гюйгенс очень близко приблизился к открытию закона всемирного тяготения. Свои рассуждения он изложил в приложении «О причинах тяжести».  Последний трактат Христиана Гюйгенса, «Космотеорис», был опубликован уже посмертно, в 1698 г. Этот же тракт, о множественности миров и их обитаемости, по приказу Петра I, был переведен на русский язык в 1717г..

Христиан Гюйгенс всегда был слаб здоровьем. Тяжелая болезнь, с частыми осложнениями и мучительными рецидивами отяготила и его последние годы жизни. Он страдал и из-за чувства одиночества и меланхолии. Скончался Христиан Гюйгенс в мучительных страданиях 8 июля 1695 года.

Многие работы Гюйгенса  сейчас представляют исключительно историческую ценность. Его теория вращающихся тел и огромный вклад в теорию света имеют научное значение и поныне. Эти теории стали наиболее блестящими и необычными вкладами и в науку современности.

hogen-mogen.ru

Реферат Гюйгенс Христиан

скачать

Реферат на тему:

План:

    Введение
  • 1 Биография
  • 2 Научная деятельность
    • 2.1 Математика и механика
    • 2.2 Астрономия
    • 2.3 Оптика и теория волн
    • 2.4 Другие достижения
  • 3 Основные труды
  • 4 Примечания
  • Литература
    • 5.1 Сочинения Гюйгенса в русском переводе
    • 5.2 Литература о нём

Введение

Портрет работы Каспара Нечера (1671), масло, музей Boerhaave, Лейден

Христиа́н Гю́йгенс[1] (listen (инф.)) ван Зёйлихем (нидерл. Christiaan Huygens, МФА: [ˈkrɪstijaːn ˈɦœyɣə(n)s], 14 апреля 1629, Гаага — 8 июля 1695, там же) — нидерландский механик, физик, математик, астроном и изобретатель.

1. Биография

Гюйгенс родился в Гааге. Отец его Константин Гюйгенс (Хёйгенс), тайный советник принцев Оранских, был замечательным литератором, получившим также хорошее научное образование.

Молодой Гюйгенс изучал право и математику в Лейденском университете, затем решил посвятить себя науке.

В 1651 году опубликовал «Рассуждения о квадратуре гиперболы, эллипса и круга».

Вместе с братом он усовершенствовал телескоп, доведя его до 92-кратного увеличения, и занялся изучением неба. Первая известность пришла к Гюйгенсу, когда он открыл кольца Сатурна (Галилей их тоже видел, но не смог понять, что это такое) и спутник этой планеты, Титан.

В 1657 году Гюйгенс получил голландский патент на конструкцию маятниковых часов. В последние годы жизни этот механизм пытался создать Галилей, но ему помешала прогрессирующая слепота. Часы Гюйгенса реально работали и обеспечивали превосходную для того времени точность хода. Центральным элементом конструкции был придуманный Гюйгенсом якорь, который периодически подталкивал маятник и поддерживал незатухающие колебания. Сконструированные Гюйгенсом точные и недорогие часы с маятником быстро получили широчайшее распространение по всему миру.

В 1665 году по приглашению Кольбера поселился в Париже и был принят в число членов Академии наук. В 1666 году по предложению того же Кольбера становится её первым президентом. Гюйгенс руководил Академией 15 лет.

В 1673 году под названием «Маятниковые часы» выходит исключительно содержательный труд по кинематике ускоренного движения. Эта книга была настольной у Ньютона, который завершил начатое Галилеем и продолженное Гюйгенсом построение фундамента механики.

1681 год: в связи с намеченной отменой Нантского эдикта Гюйгенс, не желая переходить в католицизм, вернулся в Голландию, где продолжил свои научные исследования.

В честь Гюйгенса названы:

  • кратер на Луне;
  • гора Mons Huygens на Луне;
  • кратер на Марсе;
  • астероид 2801 Huygens;
  • европейский космический зонд, достигший Титана;
  • Huygens Laboratory: лаборатория в Лейденском университете, Нидерланды.

2. Научная деятельность

Лагранж писал, что Гюйгенсу «было суждено усовершенствовать и развить важнейшие открытия Галилея»[2].

2.1. Математика и механика

Христиан ГюйгенсГравюра с картины Каспара Нечера работы Г. Эделинка, 1684—1687 гг.

Научную деятельность Христиан Гюйгенс начал в 1651 году сочинением о квадратуре гиперболы, эллипса и круга. В 1654 году он открыл теорию эволют и эвольвент.

В 1657 году Гюйгенс издал описание устройства изобретённых им часов с маятником. В то время учёные не располагали таким необходимым для экспериментов прибором, как точные часы. Галилей, например, при изучении законов падения считал удары собственного пульса. Часы с колесами, приводимыми в движение гирями, были в употреблении с давнего времени, но точность их была неудовлетворительна. Маятник же со времен Галилея употребляли отдельно для точного измерения небольших промежутков времени, причём приходилось вести счёт числу качаний. Часы Гюйгенса обладали хорошей точностью, и учёный далее неоднократно, на протяжении почти 40 лет, обращался к своему изобретению, совершенствуя его и изучая свойства маятника. Гюйгенс намеревался применить маятниковые часы для решения задачи определения долготы на море, но существенного продвижения не добился. Надёжный и точный морской хронометр появился только в 1735 году (в Великобритании).

В 1673 году Гюйгенс опубликовал классический труд по механике «Маятниковые часы» («Horologium oscillatorium, sive de motu pendulorum an horologia aptato demonstrationes geometrica»). Скромное название не должно вводить в заблуждение. Кроме теории часов, сочинение содержало множество первоклассных открытий в области анализа и теоретической механики. Гюйгенс также проводит там квадратуру ряда поверхностей вращения. Это и другие его сочинения имели огромное влияние на молодого Ньютона.

В первой части труда Гюйгенс описывает усовершенствованный, циклоидальный маятник, который обладает постоянным временем качания независимо от амплитуды. Для объяснения этого свойства автор посвящает вторую часть книги выводу общих законов движения тел в поле тяжести — свободных, движущихся по наклонной плоскости, скатывающихся по циклоиде. Надо сказать, что это усовершенствование не нашло практического применения, поскольку при малых колебаниях повышение точности от циклоидального привеса незначительно. Однако сама методика исследования вошла в золотой фонд науки.

Гюйгенс выводит законы равноускоренного движения свободно падающих тел, основываясь на предположении, что действие, сообщаемое телу постоянной силой, не зависит от величины и направления начальной скорости. Выводя зависимость между высотой падения и квадратом времени, Гюйгенс делает замечание, что высоты падений относятся как квадраты приобретенных скоростей. Далее, рассматривая свободное движение тела, брошенного вверх, он находит, что тело поднимается на наибольшую высоту, потеряв всю сообщенную ему скорость, и приобретает её снова при возвращении обратно.

Галилей допускал без доказательства, что при падении по различно наклонным прямым с одинаковой высоты тела приобретают равные скорости. Гюйгенс доказывает это следующим образом. Две прямые разного наклонения и равной высоты приставляются нижними концами одна к другой. Если тело, спущенное с верхнего конца одной из них, приобретает большую скорость, чем пущенное с верхнего конца другой, то можно пустить его по первой из такой точки ниже верхнего конца, чтобы приобретенная внизу скорость была достаточна для подъёма тела до верхнего конца второй прямой; но тогда бы вышло, что тело поднялось на высоту, большую той, с которой упало, а этого быть не может.

От движения тела по наклонной прямой Гюйгенс переходит к движению по ломаной линии и далее к движению по какой-либо кривой, причём доказывает, что скорость, приобретаемая при падении с какой-либо высоты по кривой, равна скорости, приобретаемой при свободном падении с той же высоты по вертикальной линии, и что такая же скорость необходима для подъёма того же тела на ту же высоту как по вертикальной прямой, так и по кривой. Затем, переходя к циклоиде и рассмотрев некоторые геометрические свойства её, автор доказывает таутохронность движений тяжелой точки по циклоиде.

В третьей части сочинения излагается теория эволют и эвольвент, открытая автором ещё в 1654 г.; здесь он находит вид и положение эволюты циклоиды.

В четвёртой части излагается теория физического маятника; здесь Гюйгенс решает ту задачу, которая не давалась стольким современным ему геометрам, — задачу об определении центра качаний. Он основывается на следующем предложении:

Если сложный маятник, выйдя из покоя, совершил некоторую часть своего качания, большую полуразмаха, и если связь между всеми его частицами будет уничтожена, то каждая из этих частиц поднимется на такую высоту, что общий центр тяжести их при этом будет на той высоте, на которой он был при выходе маятника из покоя.

Это предложение, не доказанное у Гюйгенса, является у него в качестве основного начала, между тем как теперь оно представляет простое следствие закона сохранения энергии.

Теория физического маятника дана Гюйгенсом вполне в общем виде и в применении к телам разного рода. Гюйгенс исправил ошибку Галилея и показал, что провозглашённая последним изохронность колебаний маятника имеет место лишь приближённо. Он отметил также ещё две ошибки Галилея в кинематике: равномерное движение по окружности связано с ускорением (Галилей это отрицал), а центробежная сила пропорциональна не скорости, а квадрату скорости.[3]

В последней, пятой части своего сочинения Гюйгенс дает тринадцать теорем о центробежной силе. Эта глава даёт впервые точное количественное выражение для центробежной силы, которое впоследствии сыграло важную роль для исследования движения планет и открытия закона всемирного тяготения. Гюйгенс приводит в ней (словесно) несколько фундаментальных формул:

  • для периода колебаний: T=2 \pi \sqrt\frac {l} {g};
  • для центростремительного ускорения: a=\frac{v^2} {r}.

В 1657 году Гюйгенс написал приложение «О расчётах в азартной игре» к книге его учителя ван Схоотена «Математические этюды». Это было содержательное изложение начал зарождающейся тогда теории вероятностей. Гюйгенс, наряду с Ферма и Паскалем, заложил её основы. По этой книге знакомился с теорией вероятностей Якоб Бернулли, который и завершил создание основ теории.

Титульная страница популярного астрономического и философского трактата Гюйгенса «Cosmotheoros»

2.2. Астрономия

Гюйгенс самостоятельно усовершенствовал телескоп; в 1655 году он открыл спутник Сатурна Титан и описал кольца Сатурна. В 1659-м он описал всю систему Сатурна в изданном им сочинении.

В 1672 году он обнаружил ледяную шапку на Южном полюсе Марса.[4]

Он открыл также туманность Ориона и другие туманности, наблюдал двойные звёзды, оценил (довольно точно) период вращения Марса вокруг оси.

Последняя книга «ΚΟΣΜΟΘΕΩΡΟΣ sive de terris coelestibus earumque ornatu conjecturae» (на латинском языке; опубликована в Гааге в 1698) — философско-астрономическое размышление о Вселенной. Полагал, что другие планеты также населены людьми. Книга Гюйгенса получила широчайшее распространение в Европе, где была переведена на английский (в 1698 году), голландский (1699), французский (1702), немецкий (1703) и шведский (1774) языки. На русский язык по указу Петра I была переведена Яковом Брюсом в 1717 году под названием «Книга мирозрения». Считается первой в России книгой, где излагается гелиоцентрическая система Коперника.

2.3. Оптика и теория волн

  • Гюйгенс участвовал в современных ему спорах о природе света. В 1678 году он выпустил «Трактат о свете» — набросок волновой теории света. Другое замечательное сочинение он издал в 1690 году; там он изложил качественную теорию отражения, преломления и двойного лучепреломления в исландском шпате в том самом виде, как она излагается теперь в учебниках физики. Сформулировал т. н. принцип Гюйгенса, позволяющий исследовать движение волнового фронта, впоследствии развитый Френелем и сыгравший важную роль в волновой теории света, и теории дифракции.
  • Ему принадлежит оригинальное усовершенствование телескопа, использованного им в астрономических наблюдениях и упомянутого в параграфе об астрономии. Также он является изобретателем диаскопического проектора — т. н. «волшебного фонаря».
  • Изобрел окуляр Гюйгенса, состоящий из двух плосковыпуклых линз.

2.4. Другие достижения

Карманные механические часы

  • Открытие теоретическим путем сплюснутости Земли у полюсов, а также объяснение влияния центробежной силы на направление силы тяжести и на длину секундного маятника на разных широтах.
  • Решение вопроса о соударении упругих тел, одновременно с Валлисом и Реном.
  • Одно из решений вопроса о виде тяжелой однородной цепи, находящейся в равновесии: (цепная линия).
  • Изобретение часовой спирали, заменяющей маятник, крайне важное для навигации; первые часы со спиралью были сконструированы в Париже часовым мастером Тюре в 1674 году.
  • В 1675 году запатентовал карманные часы.
  • Первый призвал выбрать всемирную натуральную меру длины, в качестве которой предложил 1/3 длины маятника с периодом колебаний 1 секунда (это примерно 8 см).

3. Основные труды

  • Horologium oscillatorium, 1673 (Маятниковые часы, на латинском).
  • Kosmotheeoros. (английский перевод издания 1698 года) — астрономические открытия Гюйгенса, гипотезы об иных планетах.
  • Treatise on Light (Трактат о свете, английский перевод).

4. Примечания

  1. Согласно нидерландско-русской практической транскрипции, эти имя и фамилию по-русски правильнее воспроизводить как Кристиан Хёйгенс.
  2. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках - www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — С. 110. — ISBN 5-900916-83-9
  3. Кузнецов Б. Г. Галилео Галилей. — М.: Наука, 1964, стр. 165, 174.
  4. Всё о планете Марс - x-mars.narod.ru/investig.htm

Литература

5.1. Сочинения Гюйгенса в русском переводе

  • Гюенс Х. Книга мирозрения и мнение о небесно-земных глобусах и их украшеяниях. Пер. Якова Брюса. Санкт-Петербург, 1717; 2-е изд., 1724 (в русском издании не указаны имя автора и имя переводчика)
  • Архимед. Гюйгенс. Лежандр. Ламберт. О квадратуре круга. С приложением истории вопроса, составленной Ф. Рудио. Пер. С. Н. Бернштейна. Одесса, Mathesis, 1913. (Репринт: М.: УРСС, 2002)
  • Гюйгенс Х. Трактат о свете, в котором объяснены причины того, что с ним происходит при отражении и преломлении, в частности при странном преломлении исландского кристалла. М.-Л.: ОНТИ, 1935.
  • Гюйгенс Х. Три мемуара по механике. - publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GYUYGENS_Hristian/Gyuygens_H._Tri_memuara_po_mehanike.(1951).[djv].zip М.: Изд. АН СССР, 1951. Серия: Классики науки.
    • Маятниковые часы.
    • О движении тел под влиянием удара.
    • О центробежной силе.
    • ПРИЛОЖЕНИЯ:
      • К. К. Баумгарт. Христиан Гюйгенс. Краткий биографический очерк.
      • К. К. Баумгарт. Работы Христиана Гюйгенса по механике.
    • Именной указатель.

5.2. Литература о нём

  • Веселовский И. Н. Гюйгенс. М.: Учпедгиз, 1959.
  • История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука, Том 2. Математика XVII столетия. (1970) - ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm
  • Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. - www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html M: МЦНМО, 2001.
  • Костабель П. Изобретение Христианом Гюйгенсом циклоидального маятника и ремесло математика. Историко-математические исследования, вып. 21, 1976, с. 143—149.
  • Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: РХД, 2000.
  • Франкфурт У. И., Френк А. М. Христиан Гюйгенс. М.: Наука, 1962.
  • Шаль, Мишель. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов - ru.wikisource.org/wiki/Исторический_обзор_происхождения_и_развития_геометрических_методов/Гюйгенс. Т. 1, n. 11-14. М., 1883.
  • Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Гюйгенс, Христиан - www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Huygens.html (англ.) в архиве MacTutor.
  • Работы Christiaan Huygens - www.gutenberg.org/author/Christiaan Huygens в проекте «Гутенберг»

При написании этой статьи использовался материал из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона (1890—1907).

wreferat.baza-referat.ru

Развитие науки о случайном – теории вероятностей

li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_22-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_22-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_6-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_6-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_21-3,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_11-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_5-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-1}#doc4239895 .lst-kix_list_20-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_20-4}#doc4239895 ol.lst-kix_list_17-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_17-5 0}#doc4239895 .lst-kix_list_8-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_19-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_19-1 0}#doc4239895 .lst-kix_list_1-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-5}#doc4239895 ol.lst-kix_list_2-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-3 0}#doc4239895 .lst-kix_list_21-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_21-2}#doc4239895 ol.lst-kix_list_3-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-0 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_16-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-4 0}#doc4239895 .lst-kix_list_16-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-7}#doc4239895 .lst-kix_list_22-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_22-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_18-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_18-0,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_3-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_4-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-7}#doc4239895 .lst-kix_list_13-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_5-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_4-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-5}#doc4239895 .lst-kix_list_9-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_18-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_18-0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_2-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-6 0}#doc4239895 .lst-kix_list_15-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_7-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_21-0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_16-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-3 0}#doc4239895 .lst-kix_list_22-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_22-0,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_17-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_17-8}#doc4239895 .lst-kix_list_4-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-2}#doc4239895 ol.lst-kix_list_18-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_18-3 0}#doc4239895 .lst-kix_list_19-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_19-8}#doc4239895 ol.lst-kix_list_4-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-3 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_4-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-5 0}#doc4239895 .lst-kix_list_5-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_3-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-0}#doc4239895 .lst-kix_list_19-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_19-7}#doc4239895 .lst-kix_list_9-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_18-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_18-5}#doc4239895 .lst-kix_list_1-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-1}#doc4239895 .lst-kix_list_9-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_17-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_17-0 0}#doc4239895 .lst-kix_list_9-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_4-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-6}#doc4239895 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_1-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-1 0}#doc4239895 .lst-kix_list_20-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_20-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_12-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_2-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-1}#doc4239895 .lst-kix_list_5-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_14-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_21-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_19-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_19-8 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_1-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-6 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_17-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_17-3 0}#doc4239895 .lst-kix_list_5-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-8}#doc4239895 .lst-kix_list_21-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_21-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_15-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_8-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_17-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_17-6}#doc4239895 .lst-kix_list_11-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_6-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_18-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_18-3,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_4-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-0}#doc4239895 .lst-kix_list_4-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-0,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_16-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_16-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_4-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-8}#doc4239895 ol.lst-kix_list_20-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_20-5 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_20-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_20-1 0}#doc4239895 .lst-kix_list_10-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_5-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-6}#doc4239895 ol.lst-kix_list_13-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_13-0 0}#doc4239895 .lst-kix_list_8-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_22-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_22-3}#doc4239895 .lst-kix_list_14-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_5-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-5}#doc4239895 .lst-kix_list_10-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_2-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-2}#doc4239895 .lst-kix_list_13-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_15-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_15-0}#doc4239895 .lst-kix_list_7-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_22-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_22-5}#doc4239895 .lst-kix_list_20-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_20-1}#doc4239895 .lst-kix_list_18-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_18-8}#doc4239895 ol.lst-kix_list_22-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_22-1 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_20-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_20-4 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_18-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_18-5 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_4-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-0 0}#doc4239895 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_8-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_22-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_22-3,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_2-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-8}#doc4239895 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_2-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-3}#doc4239895 .lst-kix_list_5-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-3}#doc4239895 .lst-kix_list_19-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_19-0,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_22-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_22-4 0}#doc4239895 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_20-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_20-8}#doc4239895 .lst-kix_list_12-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_13-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_21-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_21-0 0}#doc4239895 .lst-kix_list_16-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-0}#doc4239895 .lst-kix_list_2-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-0}#doc4239895 .lst-kix_list_22-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_22-8}#doc4239895 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_17-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_17-7}#doc4239895 .lst-kix_list_1-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-6}#doc4239895 .lst-kix_list_20-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_20-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_10-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_21-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_18-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_18-2}#doc4239895 .lst-kix_list_14-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_11-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_11-0 0}#doc4239895 .lst-kix_list_10-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_19-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_19-6 0}#doc4239895 .lst-kix_list_20-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_20-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_18-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_18-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_21-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_21-4}#doc4239895 .lst-kix_list_14-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_6-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_21-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_21-1 0}#doc4239895 .lst-kix_list_17-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_17-0,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_5-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_4-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_18-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_18-4}#doc4239895 .lst-kix_list_22-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_22-6}#doc4239895 .lst-kix_list_13-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_16-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_16-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_14-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_17-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_17-3}#doc4239895 .lst-kix_list_17-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_17-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_12-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_22-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_22-2 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_2-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-8 0}#doc4239895 .lst-kix_list_3-7>li:before{content:"\0025cb "}#doc4239895 .lst-kix_list_22-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_22-1}#doc4239895 .lst-kix_list_6-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_21-5}#doc4239895 .lst-kix_list_16-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_16-6,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_12-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_16-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_9-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_18-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_18-4 0}#doc4239895 .lst-kix_list_16-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_16-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_22-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_22-2}#doc4239895 ol.lst-kix_list_22-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_22-8 0}#doc4239895 .lst-kix_list_8-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_21-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_21-4 0}#doc4239895 .lst-kix_list_5-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-3,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_20-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_20-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_11-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_11-0,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_4-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_19-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_19-4}#doc4239895 .lst-kix_list_10-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_16-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-1}#doc4239895 .lst-kix_list_7-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_16-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-2}#doc4239895 ol.lst-kix_list_22-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_22-5 0}#doc4239895 .lst-kix_list_20-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_20-6}#doc4239895 .lst-kix_list_18-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_18-7}#doc4239895 ol.lst-kix_list_16-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-8 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_4-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-1 0}#doc4239895 .lst-kix_list_17-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_17-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_20-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_20-3 0}#doc4239895 .lst-kix_list_11-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_7-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_10-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_5-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-6 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_19-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_19-4 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_5-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-4 0}#doc4239895 .lst-kix_list_8-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_21-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_21-6 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_5-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-2 0}#doc4239895 .lst-kix_list_14-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_8-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_18-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_18-6 0}#doc4239895 .lst-kix_list_15-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_16-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-1 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_20-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_20-6 0}#doc4239895 .lst-kix_list_18-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_18-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_2-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-6}#doc4239895 .lst-kix_list_10-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_19-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_19-3 0}#doc4239895 .lst-kix_list_17-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_17-2}#doc4239895 ol.lst-kix_list_17-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_17-1 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_5-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-3 0}#doc4239895 .lst-kix_list_17-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_17-3,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_22-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_22-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_19-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_19-6,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_15-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_13-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_1-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-5 0}#doc4239895 .lst-kix_list_6-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_19-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_19-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_10-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_17-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_17-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_4-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-2 0}#doc4239895 .lst-kix_list_13-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_19-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_19-0}#doc4239895 .lst-kix_list_22-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_22-4}#doc4239895 .lst-kix_list_4-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-3,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_16-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-0 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_5-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-0 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_16-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-2 0}#doc4239895 .lst-kix_list_19-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_19-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_1-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-0}#doc4239895 .lst-kix_list_4-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-4}#doc4239895 .lst-kix_list_14-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_2-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-1 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_21-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_21-2 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_18-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_18-1 0}#doc4239895 .lst-kix_list_6-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_2-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-5 0}#doc4239895 .lst-kix_list_12-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_12-0}#doc4239895 .lst-kix_list_8-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_5-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-4}#doc4239895 .lst-kix_list_16-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-6}#doc4239895 .lst-kix_list_16-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_16-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_4-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-1}#doc4239895 ol.lst-kix_list_1-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-8 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_19-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_19-5 0}#doc4239895 .lst-kix_list_12-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_1-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-4 0}#doc4239895 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_4-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_19-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_19-5}#doc4239895 .lst-kix_list_20-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_20-3,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_16-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_16-3,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_1-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-2 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_22-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_22-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_5-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-7}#doc4239895 .lst-kix_list_22-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_22-7}#doc4239895 ol.lst-kix_list_22-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_22-6 0}#doc4239895 .lst-kix_list_4-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_20-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_20-8 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_17-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_17-8 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_2-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-4 0}#doc4239895 .lst-kix_list_22-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_22-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_4-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_17-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_17-6,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_5-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-2}#doc4239895 .lst-kix_list_21-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_21-0,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_1-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-0 0}#doc4239895 .lst-kix_list_21-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_21-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_2-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-4}#doc4239895 .lst-kix_list_21-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_21-3}#doc4239895 .lst-kix_list_21-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_21-6}#doc4239895 .lst-kix_list_18-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_18-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_3-4>li:before{content:"\0025cb "}#doc4239895 .lst-kix_list_17-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_17-0}#doc4239895 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_8-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_18-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_18-6,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_14-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_14-0,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_20-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_20-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_19-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_19-1}#doc4239895 .lst-kix_list_12-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_12-0,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_2-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_15-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_13-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_13-0}#doc4239895 .lst-kix_list_12-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_21-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_15-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_15-0 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_21-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_21-5 0}#doc4239895 .lst-kix_list_1-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-2}#doc4239895 ol.lst-kix_list_17-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_17-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_11-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_21-8}#doc4239895 ol.lst-kix_list_19-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_19-0 0}#doc4239895 .lst-kix_list_19-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_19-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_17-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_17-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_7-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_3-1>li:before{content:"\0025cb "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_19-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_19-2 0}#doc4239895 .lst-kix_list_13-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_18-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_18-0 0}#doc4239895 .lst-kix_list_5-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_21-1}#doc4239895 .lst-kix_list_9-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_22-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_22-6,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_15-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_15-0,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_11-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_11-0}#doc4239895 .lst-kix_list_3-2>li:before{content:"\0025a0 "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_4-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-8 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_14-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_14-0 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_1-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_17-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_17-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_15-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_11-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_18-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_18-8 0}#doc4239895 .lst-kix_list_11-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_22-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_22-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_17-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_17-2 0}#doc4239895 .lst-kix_list_22-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_22-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_20-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_20-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_11-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_18-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_18-3}#doc4239895 .lst-kix_list_16-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-5}#doc4239895 .lst-kix_list_16-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-4}#doc4239895 .lst-kix_list_5-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_17-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_17-4 0}#doc4239895 .lst-kix_list_9-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_20-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_20-3}#doc4239895 .lst-kix_list_18-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_18-1,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_20-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_20-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_2-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-5}#doc4239895 .lst-kix_list_19-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_19-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_3-3>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_20-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_20-5}#doc4239895 .lst-kix_list_19-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_19-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_16-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_16-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_16-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-5 0}#doc4239895 .lst-kix_list_18-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_18-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_20-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_20-0 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_1-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-3 0}#doc4239895 .lst-kix_list_1-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-3}#doc4239895 .lst-kix_list_18-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_18-1}#doc4239895 .lst-kix_list_2-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-7}#doc4239895 .lst-kix_list_6-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_22-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_22-0}#doc4239895 .lst-kix_list_9-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_18-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_18-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_16-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_16-6 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_19-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_19-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_18-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_18-6}#doc4239895 .lst-kix_list_16-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_16-0,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_21-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_21-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_5-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-0}#doc4239895 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_6-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_16-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_16-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_18-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_18-2 0}#doc4239895 .lst-kix_list_17-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_17-4}#doc4239895 ol.lst-kix_list_21-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_21-8 0}#doc4239895 .lst-kix_list_14-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_14-0}#doc4239895 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-2,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_20-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_20-7}#doc4239895 ol.lst-kix_list_17-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_17-6 0}#doc4239895 .lst-kix_list_7-7>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_7-1>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_20-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_20-6,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_1-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-7}#doc4239895 .lst-kix_list_9-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_2-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_21-6,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_12-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_12-0 0}#doc4239895 .lst-kix_list_1-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-8}#doc4239895 .lst-kix_list_7-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_20-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_20-0,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_19-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_19-6}#doc4239895 .lst-kix_list_3-5>li:before{content:"\0025a0 "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_20-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_20-2 0}#doc4239895 .lst-kix_list_17-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_17-1}#doc4239895 .lst-kix_list_11-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_19-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_19-3,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_5-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-5 0}#doc4239895 .lst-kix_list_19-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_19-3}#doc4239895 .lst-kix_list_4-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-6,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_17-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_17-8,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_16-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-3}#doc4239895 .lst-kix_list_4-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_20-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_20-2}#doc4239895 .lst-kix_list_12-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_3-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_3-0,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_2-5,lower-roman) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_7-6>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_12-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_19-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_19-7,lower-latin) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_5-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_2-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-2 0}#doc4239895 .lst-kix_list_4-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-4,lower-latin) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_22-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_22-3 0}#doc4239895 ol.lst-kix_list_4-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-4 0}#doc4239895 .lst-kix_list_4-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-3}#doc4239895 .lst-kix_list_5-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_18-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_18-7 0}#doc4239895 .lst-kix_list_14-2>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_17-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_17-5}#doc4239895 .lst-kix_list_15-4>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_22-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_22-0 0}#doc4239895 .lst-kix_list_10-8>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 .lst-kix_list_3-8>li:before{content:"\0025a0 "}#doc4239895 .lst-kix_list_21-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_21-7}#doc4239895 .lst-kix_list_13-5>li:before{content:"\0025cf "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_4-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-6 0}#doc4239895 .lst-kix_list_13-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_13-0,decimal) ". "}#doc4239895 .lst-kix_list_1-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-4}#doc4239895 .lst-kix_list_5-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-6,decimal) ". "}#doc4239895 ol.lst-kix_list_5-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-1 0}#doc4239895 .lst-kix_list_16-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_16-8}#doc4239895 ol.lst-kix_list_21-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_21-3 0}#doc4239895 .lst-kix_list_19-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_19-2}#doc4239895 .lst-kix_list_20-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_20-0}#doc4239895 ol{margin:0;padding:0}#doc4239895 .c3{line-height:1.1500000000000001;text-align:justify;direction:ltr;margin-left:36pt}#doc4239895 .c0{line-height:1.0;text-indent:35.4pt;text-align:justify;direction:ltr}#doc4239895 .c9{line-height:1.0;text-align:center;direction:ltr}#doc4239895 .c6{line-height:1.1500000000000001;direction:ltr;padding-bottom:10pt}#doc4239895 .c7{line-height:1.1500000000000001;text-align:justify;direction:ltr}#doc4239895 .c29{list-style-type:none;margin:0;padding:0}#doc4239895 .c23{max-width:481.9pt;background-color:#ffffff;padding:56.7pt 56.7pt 56.7pt 56.7pt}#doc4239895 .c12{line-height:1.1500000000000001;direction:ltr;margin-left:36pt}#doc4239895 .c25{list-style-position:inside;text-indent:45pt}#doc4239895 .c5{color:inherit;text-decoration:inherit}#doc4239895 .c27{line-height:1.1500000000000001;direction:ltr}#doc4239895 .c2{font-size:14pt;font-family:"Times New Roman"}#doc4239895 .c22{line-height:1.5;direction:ltr}#doc4239895 .c20{font-size:20pt;font-weight:bold}#doc4239895 .c16{line-height:1.0;direction:ltr}#doc4239895 .c4{font-family:"Times New Roman"}#doc4239895 .c14{margin-left:28.4pt}#doc4239895 .c30{margin-left:39.3pt}#doc4239895 .c11{margin-left:18pt}#doc4239895 .c21{font-weight:bold}#doc4239895 .c15{text-indent:35.4pt}#doc4239895 .c1{height:11pt}#doc4239895 .c13{margin-left:36pt}#doc4239895 .c24{margin-left:21.3pt}#doc4239895 .c8{text-align:justify}#doc4239895 .c17{padding-bottom:10pt}#doc4239895 .c26{font-size:16pt}#doc4239895 .c18{margin-left:4.8pt}#doc4239895 .c10{text-align:center}#doc4239895 .c28{margin-left:54pt}#doc4239895 .c19{padding-left:0pt}#doc4239895 .title{padding-top:24pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:36pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:6pt}#doc4239895 .subtitle{padding-top:18pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#666666;font-style:italic;font-size:24pt;font-family:"Georgia";padding-bottom:4pt}#doc4239895 li{color:#000000;font-size:11pt;font-family:"Arial"}#doc4239895 p{color:#000000;font-size:11pt;margin:0;font-family:"Arial"}#doc4239895 h2{padding-top:24pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:24pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:6pt}#doc4239895 h3{padding-top:18pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:18pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:4pt}#doc4239895 h4{padding-top:14pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:14pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:4pt}#doc4239895 h5{padding-top:12pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:12pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc4239895 h5{padding-top:11pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:11pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc4239895 h6{padding-top:10pt;line-height:1.15;text-align:left;color:#000000;font-size:10pt;font-family:"Arial";font-weight:bold;padding-bottom:2pt}#doc4239895 ]]>

  МОУ Вахромеевская СОШ

Конкурс

 посвящён 190-летию со дня рождения П.Л.Чебышева

Тема:

 «Развитие науки о случайном – теории вероятностей»

                    Работу выполнил: Крылов Александр, учащийся 10 класса

                            Руководитель: Голева Татьяна Алексеевна, учитель математики

2011 год

Оглавление

     Введение

  1. Возникновение теории вероятности
  2. Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья
  3. Вклад Б. Паскаля и П. Ферма в развитие теории вероятностей
  4. Работы Гюйгенса, Бернулли, Лапласа и Пуассона
  5. Работы Эйлера
  6. Первые исследования по демографии
  7. Развитие теории вероятностей  в 19-20 веках
  8. Применение теории вероятностей

   Заключение

 Библиографический список

 Приложения

Введение

Сейчас уже трудно установить, кто впервые поставил вопрос, пусть и в несовершенной форме, о возможности количественного измерения возможности появления случайного события. Мало-мальски удовлетворительный ответ на этот вопрос потребовал длительного времени и значительных усилий ряда поколений выдающихся исследователей. В течение долгого периода исследователи ограничивались рассмотрением разного рода игр, особенно игр в кости, поскольку их изучение позволяет ограничиваться простыми и прозрачными математическими моделями.

При изучении факультативного курса «Избранные вопросы математики» вопрос истории развития теории вероятностей не рассматривался, поэтому целью своей работы я считаю проследить путь развития данного раздела математики. Для реализации цели ставлю следующие задачи:

- выделить периоды развития теории вероятностей;

- познакомиться с работами учёных и кругом решаемых ими задач;

- рассмотреть вопросы решаемые теорией вероятностей на современном этапе.

1.Возникновение теории вероятности

Слова «случай», «случайность», «случайно» едва ли не самые употребительные в любом языке. Случайность противопоставляется ясной и четкой информации, строгому логическому развитию событий. Однако так уж велика пропасть между случайным и неслучайным? Ведь случайность, когда она проявляется в поведении не одного объекта, а многих сотен и даже тысяч объектов, обнаруживает черты закономерности. Философы говорят: «путь, которым необходимость идет к цели, вымощен бесконечным множеством случайностей».

Мир – это бесконечное многообразие явлений. Непосредственное общение с миром приводит к мысли, что все явления разделяются на два вида: необходимые и случайные. Необходимые кажутся нам явлениями неизбежно происходящими, а случайные – явлениями, могущими как произойти так и не произойти в одно и тоже время. Существование и изучение необходимых явлений представляется естественным, закономерным. А случайные явления в обыденном представлении кажутся нам крайне редкими, не имеющими закономерностей; они как бы нарушают естественный ход событий. Однако случайные явления происходят всюду и постоянно. В результате взаимодействия многих случайностей появляется ряд явлений, в закономерности которых мы не сомневаемся. Случайность и закономерность неотделимы друг от друга.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. «Можно считать, - пишет В.А. Никифоровский, - что теория вероятностей не как наука, а как собрание эмпирических наблюдений, сведений существует издавна, столько, сколько существует игра в кости.

         Страстный игрок в кости француз де Мере, стараясь разбогатеть, придумывал новые правила игры. Он предлагал бросать кость четыре раза подряд и держал пари, что при этом хотя бы один раз выпадет шестерка (6 очков). Для большей уверенности в выигрыше де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать вероятность выигрыша в этой игре. Приведем рассуждения Паскаля. Игральная кость представляет собой правильный кубик, на шести гранях которого нанесены цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (число очков). При бросании кости "наудачу" выпадение какого-либо числа очков является случайным событием; оно зависит от многих неучитываемых воздействий: начальные положения и начальные скорости различных участков кости, движение воздуха на ее пути, те или иные шероховатости в месте падения, возникающие при ударе о поверхность упругие силы и т. д. Так как эти воздействия имеют хаотичный характер, то в силу соображений симметрии нет оснований отдавать предпочтение выпадению одного числа очков перед другим (если, конечно, нет неправильностей в самой кости или какой-то исключительной ловкости бросающего).                             Поэтому при бросании кости имеется шесть исключающих друг друга равновозможных случаев, и вероятность выпадения данного числа очков следует принять равной 1/6 . При двукратном бросании кости результат первого бросания - выпадение определенного числа очков - не окажет никакого влияния на результат второго бросания, следовательно, всех равновозможных случаев будет 6 · 6 = 36. Из этих 36 равновозможных случаев в 11 случаях шестерка появится хотя бы один раз и в 5 · 5 = 25 случаях шестерка не выпадет ни разу.

Шансы на появление шестерки хотя бы один раз будут равны 11 из 36, другими словами, вероятность события А, состоящего в том, что при двукратном бросании кости появится хотя бы один раз шестерка, равна 11/100 , т. е. равна отношению числа случаев благоприятствующих событию А к числу всех равновозможных случаев. Вероятность того, что шестерка не появится ни разу, т. е. вероятность события, называемого противоположным событию A, равна 25/36 . При трехкратном бросании кости число всех равновозможных случаев будет 36 · 6 = 63, при четырехкратном 63 · 6 = 64. При трехкратном бросании кости число случаев, в которых шестерка не появится ни разу, равно 25 · 5 = 53, при четырехкратном 53 · 5 = 54. Поэтому вероятность события, состоящего в том, что при четырехкратном бросании ни разу не выпадет шестерка, равна, а вероятность противоположного события, т. е. вероятность появления шестерки хотя бы один раз, или вероятность выигрыша де Мере, равна. Таким образом, у де Мере было больше шансов выиграть, чем проиграть. Рассуждения Паскаля и все его вычисления основаны на классическом определении понятия вероятности как отношения числа благоприятствующих случаев к числу всех равновозможных случаев. Важно отметить, что произведенные выше расчеты и само понятие вероятности как числовой характеристики случайного события относились к явлениям массового характера. Утверждение, что вероятность выпадения шестерки при бросании игральной кости равна 1/6, имеет следующий объективный смысл: при большом количестве бросаний доля числа выпадений шестерки будет в среднем равна 16; так, при 600 бросаниях шестерка может появиться 93, или 98, или 105 и т. д. раз, однако при большом числе серий по 600 бросаний среднее число появлений шестерки в серии из 600 бросаний будет весьма близко к 100.

2.Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья

Еще в шестнадцатом веке видные итальянские математики Тарталья (1499–1557) (приложение 1) и Кардано (1501–1575) (приложение 2) обратились к задачам теории вероятностей в связи с игрой в кости и подсчитали различные варианты выпадения очков.  Кардано в своей работе «Об азартной игре» привел расчеты, очень близкие к полученным позднее, когда теория вероятностей уже утвердилась как наука.  Кардано сумел подсчитать, сколькими способами даст метание двух или трех костей то или иное число очков. Он определил полное число возможных выпадений. Он правильно подсчитал числа различных случаев, которые могут произойти при бросании двух и трех костей. Кардано указал число возможных случаев появления хотя бы на одной из двух костей определенного числа очков. Кардано предложил рассматривать отношение 1/6 (вероятность выбрасывания заданного числа очков при бросании одной кости), 11/36 (вероятность получить хотя бы на одной из двух костей грань с заданным числом очков) которое мы теперь называем классическим определением вероятности. Кардано не заметил, что стоял на пороге введения важного понятия для всего дальнейшего развития большой главы математики, да и всего количественного естествознания. Рассматриваемые им отношения воспринимаются им скорее чисто арифметически, как доля случаев, чем как характеристика возможности появления случайного события при испытании. Другими словами, Кардано вычислил вероятности тех или иных выпадений. Однако все таблицы и вычисления Тартальи и Кардано стали лишь материалом для будущей науки. «Исчисление вероятностей, всецело построенное на точных заключениях, мы находим впервые только у Паскаля и Ферма», - утверждает Цейтен.

3.Вклад Б. Паскаля и П. Ферма в развитие теории вероятностей

Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль(приложение 3) и Пьер де Ферма(приложение 4) открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей(приложение 5). Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей. Первая задача сравнительно легка: надо определить, сколько может быть различных сочетаний очков; лишь одно из этих сочетаний благоприятно событию, все остальные неблагоприятны, и вероятность вычисляется очень просто.

Теория сложения вероятностей:

Если событие C означает, что наступает одно из двух несовместимых событий: A или B, то вероятность события C равна сумме вероятностей событий A и B.

Рассмотрим пример:

На карточках написали натуральные числа от 1 до 10 включительно, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней будет написано простое число или число, больше 7?

Пусть событие A означает, что на карточке написано простое число, а событие B означает число, больше 7. Для события A благоприятными являются 4 исхода из 10 равновозможных (появление одного из чисел 2, 3, 5, 7), т.е. вероятность события A равна 0,4. Для события B благоприятными являются 3 исхода из 10 равновозможных (появление чисел 8, 9, 10), т.е. вероятность события B равна 0,3.

         Нас интересует событие C, когда на карточке написано простое число или число, больше 7. Событие C наступает тогда, когда наступает одно из событий: A или B. Очевидно, что эти события являются несовместимыми. Значит, вероятность события равна сумме вероятностей событий A и B, т.е.

P(C) = P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7.

При решении некоторых задач бывает удобно воспользоваться свойством вероятностей противоположных событий.

Разъясним смысл понятия «противоположные события» на примере бросания игрального кубика. Пусть событие A означает, что выпало 6 очков, а событие B-что не выпало 6 очков. Всякое наступление события A означает ненаступление события B, а ненаступление события A-наступление события B. В таких случаях говорят что, что A и B- противоположные события.

Найдем вероятность событий A и B.

Для события A благоприятным является один исход из шести равновозможных исходов, а для события B- пять исходов из шести. Значит:

P(A)=1/6, P(B)=5/6.

Нетрудно заметить, что

P(A)+ P(B)=1

Вообще, сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Действительно, пусть проводится некоторое испытание и рассматривают два события: событие A и противоположное ему событие, которое принято обозначать Ᾱ.

События A и Ᾱ-несовместные события. Событие, означающее наступление хотя бы одного из них, т.е. A или Ᾱ, является достоверным событием. Отсюда следует, что сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1, т.е.

P(A)+P(Ᾱ)=1.

Теория умножения вероятностей:

Если событие C означает совместное наступление двух независимых событий A и B, то вероятность события C равна произведению вероятностей событий A и B.

Приведем пример:

В непрозрачном пакете лежат девять жетонов с номерами 1, 2, …, 9. Из пакета наугад вынимают один жетон, записывают его номер и жетон возвращают в пакет. Затем опять вынимают жетон и записывают его номер. Какова вероятность того, что оба раза будут вынуты жетоны, номера которых являются простыми числами?

Пусть событие A состоит в том, что в первый раз вынут жетон, номер которого является простым числом, а событие B-в том, что во второй раз вынут жетон, номер которого является простым числом. Тогда P(A)=4/9  и P(B)=4/9, так как из чисел 1, 2, …, 9 четыре числа являются простыми. Рассмотрим событие C, которое состоит в том, что оба раза вынуты жетоны, номера которых являются простыми числами.

Событие B не зависит от события A, так как на повторное извлечение жетона не влияет то, какой жетон был вынут в первый раз (извлеченный в первый раз жетон был возвращен в пакет).

Значит,

P(C)=P(A)*P(B), т.е. P(C)=4/9*4/9=16/81≈0.2.

Заметим, что если бы после первого извлечения жетон не возвращался обратно, то события A и B были бы зависимыми, так как вероятность события B зависела бы от того, вынут ли в первом случае жетон, номер которого является простым числом, или нет.

Вторая задача значительно труднее. Обе были решены одновременно в Тулузе математиком Ферма и в Париже Паскалем. По этому поводу в 1654 году между Паскалем и Ферма завязалась переписка, и, не будучи знакомы лично, они стали лучшими друзьями. Ферма решил обе задачи посредством придуманной им теории сочетаний. Решение Паскаля было значительно проще: он исходил из чисто арифметических соображений. Нимало не завидуя Ферма, Паскаль, наоборот, радовался совпадению результатов и писал: «С этих пор я желал бы раскрыть перед вами свою душу, так я рад тому, что наши мысли встретились. Я вижу, что истина одна и та же в Тулузе и в Париже».

Работы над теорией вероятностей привели Блеза Паскаля к другому замечательному математическому открытию, он составил так называемый арифметический треугольник, позволяющий заменять многие весьма сложные алгебраические вычисления простейшими арифметическими действиями.

Треугольник Паскаля(Приложение 6) — арифметический треугольник, образованный биномиальными коэффициентами. Назван в честь Блеза Паскаля.

Если очертить треугольник Паскаля, то получится равнобедренный треугольник. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух, расположенных над ним чисел. Продолжать треугольник можно бесконечно. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Имеет применение в теории вероятности и обладает занимательными свойствами.

4.Работы Гюйгенса, Бернулли, Лапласа и Пуассона

Под влиянием поднятых и рассматриваемых Паскалем и Ферма  вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс (приложение 7). При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше издания писем Паскаля и Ферма. В 1657 г. появляется еще один труд Гюйгенса  «О расчетах при игре в кости» — одна из первых работ по теории вероятностей. Еще одно сочинение «Об ударе тел» он пишет для своего брата. Несколько позднее Паскаля и Ферма к теории вероятностей обратился Хейнгенс Христиан Гюйгенс (1629-1695). До него дошли сведения об их успехах в новой области математики. Гюйгенс пишет работу «О расчетах в азартной игре». Она впервые вышла в виде приложения к «Математическим этюдам» его учителя Схоотена в 1657 году. До начала восемнадцатого века «Этюды...» оставались единственным руководством по теории вероятностей и оказали большое влияние на многих математиков. В письме Схоотену Гюйгенс заметил: «Я полагаю, что при внимательном изучении предмета читатель заметит, что имеет дело не только с игрой, но что здесь закладываются основы очень интересной и глубокой теории». Подобное высказывание говорит о том, что Гюйгенс глубоко понимал существо рассматриваемого предмета. Именно Гюйгенс ввел понятие математического ожидания и приложил его к решению задачи о разделении ставки при разном числе игроков и разном количестве недостающих партий и к задачам, связанным с бросанием игральных костей. Математическое ожидание стало первым основным теоретико-вероятностным понятием.

В XVII веке появляются первые работы по статистике. Они посвящены, главным образом, подсчету распределения рождений мальчиков и девочек, смертности людей различных возрастов, необходимого количества людей разных профессий, величины налогов, народного богатства, доходов. При этом применялись методы, связанные с теорией вероятностей. Подобные работы способствовали ее развитию. Галлей при составлении таблицы смертности в 1694 году усреднял данные наблюдений по возрастным группам. По его мнению, имеющиеся отклонения «видимо, вызваны случаем», что данные не имели бы резких отклонений при «намного большем» числе лет наблюдений. Теория вероятностей имеет огромное применение в самых различных областях. Посредством нее астрономы, например, определяют вероятные ошибки наблюдений, а артиллеристы вычисляют вероятное количество снарядов, могущих упасть в определенном районе, а страховые общества - размер премий и процентов, уплачиваемых при страховании жизни и имущества.

А во второй половине девятнадцатого столетия зародилась так называемая «статистическая физика», представляющая собой область физики, специально изучающей огромные совокупности атомов и молекул, составляющие любое вещество, с точки зрения вероятностей.

Следующий этап начинается с появления работы Я. Бернулли «Искусство предположения» (1713 год). Здесь была доказана теорема Бернулли, которая дала возможность широко применять теорию вероятностей к статистике. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли(приложение 8): он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

Теорема Бернулли

Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равно р.

         Возможно определить примерно относительную частоту появления события А.

         Теорема. Если в каждом из п независимых испытаний вероятность р появления события А постоянно, то сколь угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности р по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний р достаточно велико.

Здесь т – число  появлений события А. Из всего сказанного выше не следует, что с увеличением число испытаний относительная частота неуклонно стремится к вероятности р, т.е. . В теореме имеется в виду только вероятность  приближения относительной частоты к вероятности появления события А в каждом испытании.

Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти всюду.

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас(приложение 9) и Пуассон(приложение 10) доказали первые предельные теоремы.

Лаплас расширил и систематизировал математический фундамент теории вероятностей, ввёл производящие функции. Первая книга «Аналитической теории вероятностей» посвящена математическим основам; собственно теория вероятностей начинается во второй книге, в применении к дискретным случайным величинам. Там же — доказательство предельных теорем Муавра - Лапласа и приложения к математической обработке наблюдений, статистике народонаселения и «нравственным наукам».

Производящая функция последовательности {an} — это формальный степенной ряд

.

Зачастую производящая функция последовательности чисел является рядом Тейлора некоторой аналитической функции, что может использоваться для изучения свойств самой последовательности. Однако, в общем случае производящая функция не обязана быть аналитической. Например, оба ряда

и

имеют радиус сходимости ноль, то есть расходятся во всех точках, кроме нуля, а в нуле оба равны 1, то есть как функции они совпадают; тем не менее, как формальные ряды они различаются.

Производящие функции дают возможность просто описывать многие сложные последовательности в комбинаторике, а иногда помогают найти для них явные формулы.

Метод производящих функций был разработан Эйлером в 1750-х годах.

Теорема Муавра — Лапласа - одна из предельных теорем теории вероятностей, установлена Лапласом в 1812. Если при каждом из n независимых испытаний вероятность появления некоторого случайного события Е равна р (0

Лаплас развил также теорию ошибок и приближений методом наименьших квадратов.

«Аналитическая теория вероятностей» Пьера Лапласа издавалась трижды при жизни автора (в 1812, 1814, 1820 годы). Для разработки созданной им математической теории вероятностей Лаплас ввел так называемые производящие функции, которые применяются не только в данной области знания, но и в теории функций, и в алгебре. Ученый обобщил все, что было сделано в теории вероятностей до него Паскалем, Ферма и Я. Бернулли. Он привел полученные ими результаты в стройную систему, упростил методы доказательства, для чего широко применял преобразование, которое теперь носит его имя, и доказал теорему об отклонении частоты появления события от его вероятности, которая также теперь носит имя Лапласа. Благодаря ему теория вероятностей приобрела законченный вид.

5.Работы Эйлера

П. Л. Чебышёв писал: «Эйлером было положено начало всех изысканий, составляющих общую теорию чисел». Большинство математиков XVIII века занимались развитием анализа, но Эйлер( приложение 11) пронёс увлечение древней арифметикой через всю свою жизнь. Благодаря его трудам интерес к теории чисел к концу века возродился.

Эйлер продолжил исследования Ферма, ранее высказавшего (под влиянием Диофанта) ряд разрозненных гипотез о натуральных числах. Эйлер строго доказал эти гипотезы, значительно обобщил их и объединил их в содержательную теорию чисел. Он ввёл в математику исключительно важную «функцию Эйлера» и сформулировал с её помощью «теорему Эйлера». Эйлер создал теорию сравнений и квадратичных вычетов, указав для последних критерий Эйлера.

Функция Эйлера , где n — натуральное число, равна количеству натуральных чисел, не больших n и взаимно простых с ним. Названа в честь Эйлера, который впервые использовал ее в своих работах по теории чисел.

Он опроверг гипотезу Ферма о том, что все числа вида  — простые; оказалось, что F5 делится на 641. Доказал утверждение Ферма о представлении нечётного простого числа в виде суммы двух квадратов.

Дал одно из решений задачи о четырех кубах.

Эйлер доказал Великую теорему Ферма для n = 3 и n = 4, создал полную теорию непрерывных дробей, исследовал различные классы диофантовых уравнений, теорию разбиений чисел на слагаемые.

Вели́кая теоре́ма Ферма́ (или последняя теорема Ферма) — одна из самых популярных теорем математики; её условие формулируется на понятийном уровне среднего общего образования, а доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет. Окончательно доказана в 1995 году Уайлсом.

Теорема утверждает, что:

Для любого натурального числа n > 2 уравнение

не имеет натуральных решений a, b и c.

Он открыл, что в теории чисел возможно применение методов математического анализа, положив начало аналитической теории чисел. В основе её лежат тождество Эйлера и общий метод производящих функций.

Эйлер ввёл понятие первообразного корня и выдвинул гипотезу, что для любого простого числа p существует первообразный корень по модулю p; доказать это он не сумел, позднее теорему доказали Лежандр и Гаусс. Большое значение в теории имела другая гипотеза Эйлера — квадратичный закон взаимности, также доказанный Гауссом.

6.Первые исследования по демографии

Одним из толчков для развития основных понятий теории вероятностей сыграли исследования Джона Граунта (1620–1675) и Вильяма Петти (1623–1687) по демографии.

В январе 1662 года в Лондоне вышла в свет книга английского купца и капитана, впоследствии майора городской милиции, ученого-самоучки Джона Граунта  имевшая длинное, как тогда было принято, и весьма красноречивое название: «Естественные и политические наблюдения, перечисленные в прилагаемом оглавлении и сделанные на основе бюллетеней о смертности. По отношению к управлению, религии, торговле, росту, воздуху, болезням и другим изменениям названного города. Сочинение Джона Граунта, гражданина Лондона». Уже из названия книги виден широкий социальный замысел ее автора. В те времена, когда она писалась, в Англии нередко свирепствовала чума и прочие заразные болезни, поэтому бюллетени о смертности имели практическое назначение и публиковались в Лондоне еженедельно. Их читали многие, с тем чтобы при первых же признаках угрозы для своей жизни быстро покинуть город. Граунт первым увидел в скорбных бюллетенях пользу для науки. Изучив ведомости о смертях и рождениях в Лондоне за 80 лет, он обратил внимание на существование в населении целого ряда закономерностей.

В частности, он установил, что мальчиков рождается больше, чем девочек, причем соотношение полов среди родившихся — постоянно и составляет для Лондона 14 к 13 (т.е. мальчиков рождается на 7,7% больше, чем девочек). Он заметил также, что и среди умерших больше мужчин, чем женщин, что в Лондоне смертность превышает рождаемость и население города растет только за счет переселенцев, что в провинции, напротив, рождаемость выше смертности, что каждый брак в среднем дает 4 рождения, что по числам рождений и смертей можно определить численность населения города, а по возрастной структуре умерших — возрастную структуру населения. Среди этих смертей было отмечено 71 124 смерти детей от 0 до 6 лет. Причины смертей были тщательно перечислены Граунтом. Он специально отметил, что отношение числа смертей детей от 0 до 6 лет к общему числу смертей за тот же период времени, равное 71 124/229 250, приблизительно равняется 1/3. Иными словами, Граунт ввел представление о частоте события. Для развития теории вероятностей это обстоятельство сыграло огромную роль, как и его замечание: «…мы бы хотели отметить, что некоторые из случайностей имеют постоянное отношение к числу всех похорон». Здесь Граунт вплотную подошел к представлению о статистической устойчивости средних.

Уже одно это было важно, ведь ни переписей населения, ни какой-либо другой статистики (кроме церковной) еще не существовало. Наконец, Граунт был первым, кто построил первую математическую таблицу (модель) смертности, описывающую закономерное увеличение вероятности смерти по мере старения людей. Ныне такая модель, конечно же, несравненно более совершенная, нежели созданная Граунтом, является одним из главных орудий в арсенале демографии, причем используется для анализа не только смертности, но и брачности, рождаемости, возрастной структуры населения, для разработки прогнозов численности и структуры населения. Тоненькая книжка Граунта (всего 90 страниц) послужила зачатием не одной, а сразу трех наук: статистики, социологии и демографии, которые затем на протяжении трех столетий выясняли между собой «родственные» отношения — кто кому кем приходится. Но сначала прямым «потомком» книги Граунта явилась политическая арифметика — наука, стремившаяся изучать количественные (точнее, статистические) закономерности общественных явлений и процессов.

 Понятие частоты подхватили другие авторы. Так в небольшой книге В. Петти «Два очерка по политической арифметике, относящиеся к людям, зданиям, больницам в Лондоне, Париже», вышедшей в 1682 г. в Лондоне, а через два года во французском переводе в Париже, были даны сравнительные данные о смертности в госпиталях  Парижа и Лондона.

7. Развитие теории вероятности в 19-20 веках

  Один из периодов истории исследования теории вероятностей (2-я половина 19 в.) связан в основном с именами русских математиков П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова и А. А. Маркова (старшего). Теория вероятностей развивалась в России и раньше (в 18 в. ряд трудов  работавших в России Л. Эйлером, Н. Бернулли и Д. Бернулли; во второй период развития теории вероятностей следует отметить работы М. В. Остроградского по вопросам теории вероятностей, связанным с математической статистикой, и В. Я. Буняковского по применению теории вероятностей к страховому делу, статистике и демографии). Со 2-й половины 19 века исследования по данному вопросу в России занимают ведущее место в мире. Чебышев и его ученики Ляпунов и Марков поставили и решили ряд общих задач в теории вероятностей, обобщающих теоремы Бернулли и Лапласа. Чебышев(приложение 12) чрезвычайно просто доказал (1867) закон больших чисел при весьма общих предположениях. Он же впервые сформулировал (1887) центральную предельную теорему для сумм независимых случайных величин и указал один из методов её доказательства. Другим методом Ляпунов получил (1901) близкое к окончательному решение этого вопроса. Марков впервые рассмотрел (1907) один случай зависимых испытаний, который впоследствии получил название цепей Маркова. А. А. Марков является первооткрывателем обширного класса стохастических процессов с дискретной и непрерывной временной компонентой, названных его именем. Марковские процессы обладают следующим (марковским) свойством: следующее состояние процесса зависит, вероятностно, только от текущего состояния. В то время, когда эта теория была построена, она считалась весьма абстрактной, однако в настоящее время практические применения данной теории чрезвычайно многочисленны. Теория цепей Маркова выросла в огромную и весьма важную область научных исследований — теорию марковских случайных процессов, которая в свою очередь представляет основу общей теории стохастических процессов. А. А. Марков существенно продвинул классические исследования предшественников, касающиеся закона больших чисел и центральной предельной теоремы теории вероятностей, а также распространил их и на цепи Маркова.

Следует указать, что А. А. Марков своим открытием (как и затем А. Н. Колмогоров, предложивший строгую теоретико-вероятностную формулировку на основе теории меры) сделал крупнейший вклад в теорию случайных процессов и теорию вероятностей вообще.

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Аксиоматика Колмогорова — общепринятый аксиоматический подход к математическому описанию события и вероятности; предложен Андреем Николаевичем Колмогоровым в 1929, окончательно в 1933; придал теории вероятностей стиль, принятый в современной математике.

В Западной  Европе во 2-й половине 19 века получили большое развитие работы по математической статистике (в Бельгии - А. Кетле, в Англии - Ф. Гальтон) и статистической  физике (в Австрии - Л. Больцман),  которые наряду с основными теоретическими работами Чебышева, Ляпунова и Маркова создали основу для существенного расширения проблематики теории вероятностей в современном периоде её развития. Этот период истории исследования данной теории характеризуется чрезвычайным расширением круга её применений, созданием нескольких систем безукоризненно строгого математического обоснования теории вероятностей, новых мощных методов, требующих иногда применения (помимо классического анализа) средств теории множеств, теории функций действительного переменного и функционального анализа. В этот период при очень большом усилении работы по теории вероятностей за рубежом (во Франции - Э. Борель, П. Леви, М. Фреше, в Германии - Р. Мизес, в США - Н. Винер, В. Феллер, Дж. Дуб, в Швеции - Г. Крамер) советская наука продолжает занимать значительное, а в ряде направлений и ведущее положение. В нашей стране новый период развития теории вероятностей открывается деятельностью С. Н. Бернштейна, значительно обобщившего классические предельные теоремы Чебышева, Ляпунова и Маркова и впервые в России широко поставившего работу по применению теории вероятностей  к естествознанию. В Москве А. Я. Хинчин и А. Н. Колмогоров начали с применения к вопросам теории вероятностей методов теории функций действительного переменного. Позднее (в 30-х гг.) они (и Е. Е. Слуцкий) заложили основы теории случайных процессов. В. И. Романовский (Ташкент) и Н. В. Смирнов (Москва) поставили на большую высоту работу по применениям теории вероятностей к математической статистике. Кроме обширной московской группы специалистов по теории вероятностей, в настоящее время  разработкой проблем теории вероятностей занимаются в Киеве (во главе с Ю. В. Линником).

8.Применение теории вероятностей

В 19 и 20 столетиях теория вероятностей проникает сначала в науку (астрономию, физику, биологию), потом в практику (сельское хозяйство, промышленность, медицину),  и наконец, после изобретения компьютеров, в повседневную жизнь любого человека, пользующегося современными средствами получения и передачи информации.  Проследим применение в различных областях.

1.Астрономия.

Именно для использования  в астрономии был разработан знаменитый “метод наименьших квадратов” (Лежандр 1805, Гаусс 1815).  Главной задачей, для решения которой он был первоначально использован, стал расчет орбит комет, который приходилось производить по малому числу наблюдений. Ясно, что надежное определение типа орбиты (эллипс или гипербола) и точный расчет ее параметров оказывается трудным, так как орбита наблюдается лишь на небольшом участке. Метод оказался эффективным, универсальным, и вызвал бурные споры о приоритете. Его стали использовать в геодезии и картографии. Сейчас, когда искусство ручных расчетов утрачено, трудно представить, что при составлении карт мирового океана в 1880-х годах в Англии методом наименьших квадратов была численно решена система, состоящая из примерно 6000 уравнений с несколькими сотнями неизвестных.

2.Физика.

Во второй половине 19 века была в работах Максвелла, Больцмана и Гиббса была развита статистическая механика, которая описывала состояние разряженных систем, содержащих огромное число частиц (порядка числа Авогадро). Если раньше понятие распределения случайной величины было преимущественно связано с распределением ошибок измерения, то теперь распределенными оказались самые разные величины – скорости, энергии, длины свободного пробега.

3.Биометрия.

В 1870-1900 годах бельгиец Кетле и англичане Френсис Гальтон и Карл Пирсон основали новое научное направление – биометрию,  в которой впервые стала систематически и количественно изучаться неопределенная изменчивость живых организмов и наследование количественных признаков. В научный оборот были введены новые понятия – регрессии и корреляции.

Итак, вплоть до начала 20 века основные приложения теории вероятности были связаны с научными исследованиями. Внедрение в практику – сельское хозяйство, промышленность, медицину произошло в 20 веке.

4.Сельское хозяйство.

В начале 20 века в Англии была поставлена задача количественного сравнения  эффективности различных методов ведения сельского хозяйства. Для решения этой задачи была развита теория планирования экспериментов, дисперсионный анализ. Основная заслуга в развитии этого уже чисто практического использования статистики принадлежит сэру Рональду Фишеру, астроному по образованию, а в дальнейшем фермеру, статистику, генетику, президенту английского Королевского общества. Современная математическая статистика, пригодная для широкого применения в практике, была развита в Англии (Карл Пирсон, Стьюдент, Фишер). Стьюдент впервые решил задачу оценки неизвестного параметра распределения без использования байесовского подхода.

5.Промышленность.

 Введение методов статистического контроля на производстве (контрольные карты Шухарта). Сокращение необходимого количества испытаний качества продукции. Математические методы оказываются уже настолько важными, что их стали засекречивать. Так книга с описанием новой методики, позволявшей сократить количество испытаний (“Последовательный анализ” Вальда), была издана только после окончания второй мировой войны в 1947 году.

6.Медицина.

Широкое применение статистических методов в медицине началось сравнительно недавно (вторая половина 20 века). Развитие эффективных методов лечения (антибиотики, инсулин, эффективная анестезия, искусственное кровообращение) потребовало достоверных методов оценки их эффективности. Возникло новое понятие “Доказательная медицина”. Начал развиваться более формальный, количественный подход к терапии многих заболевании – введение протоколов, guide lines.

С середины 1980-х годов возник новый и важнейший фактор, революционизировавший все приложения теории вероятностей – возможность широкого использования быстрых и доступных компьютеров. Почувствовать всю громадность произошедшего переворота можно, если учесть, что один  современный персональный компьютер превосходит по быстродействию и памяти все компьютеры СССР и США, имевшиеся к 1968 году, времени, когда уже были осуществлены проекты, связанные со строительством атомных электростанций, полетами на Луну, созданием термоядерной бомбы. Сейчас методом прямого экспериментирования можно получать результаты, которые ранее были недоступны – thinking of unthinkable.

7.Биоинформатика.

 Начиная с 1980-х годов количество известных последовательностей белков и нуклеиновых кислот стремительно возрастает. Объем накопленной информации таков, что только компьютерный анализ этих данных может решать задачи по извлечению информации.

8.Экономика и банковское дело.

Широкое применение имеет теория риска. Теория риска есть теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности. С математической точки зрения она является разделом теории вероятностей, а приложения теории риска практически безграничны. Наиболее продвинута финансовая область приложений: банковское дело и страхование, управление рыночными и кредитными рисками, инвестициями, бизнес-рисками, телекоммуникациям. Развиваются и нефинансовые приложения, связанные с угрозами здоровью, окружающей среде, рисками аварий и экологических катастроф, и другими направлениями.

Заключение

Таким образом, рассмотрев  историю развития теории вероятностей, я пришёл к следующим выводам:

- возникновение данной теории не было случайным явлением в науке, а было вызвано необходимостью дальнейшего развития технологии;

- теория вероятностей имеет богатую и поучительную историю, она наглядно показывает как возникали ее основные понятия и развивались методы из задач, с которыми сталкивался общественный прогресс; при этом  видно, как человечество переходило от первичных догадок к более полному и совершенному знанию, как создание теории вероятностей позволяло переходить от представлений к более широким концепциям, тем самым, открывая новые возможности для глубоких заключений о природе вещей.

- теория вероятностей продолжает бурно развиваться, в ней появляются новые направления исследований, эти направления представляют значительный общетеоретический и прикладной интерес.

Я полагаю, что материал моей работы может использоваться при изучении разделов теории вероятностей. По моему мнению, привлечение исторического материала на занятиях вызовет интерес у учащихся.

 В дальнейшем я планирую подготовить презентацию в программе Microsoft  Power Point по теме «Развитие науки о случайном – теории вероятностей».

Литература

  1. Колмогоров А. Н. Математика и естествознание в СССР. М. - Л.: ГОНТИ, 1938, с.51-61.
  2. Гнеденко Б.В., Журбенко И.Г. Теория вероятностей и комбинаторика//Математика в школе. - 2007. - №7. - С.61-69.
  3. Модель Д.Л. Треугольник Паскаля и элементы комбинаторики в школьном курсе математики// Математика в школе. - 2008. - №4. - С.43-50.
  4. Тюрин Ю.Н. и др. Теория вероятностей и статистика. – М.:МЦНМО: Московские учебники, 2004
  5. Подробно об истории развития теории вероятностей.URL: http://verojatnost.pavlovkashkola.edusite.ru/p8aa1.html(дата обращения:17.02.2011)
  6. Теория вероятностей. История развития. URL: http://phizmat.org.ua/2009-04-24-19-11-27/250-2010-05-22-19-12-15(дата обращения:17.02.2011)
  7. Небольшой экскурс в историю применения теории вероятности на практике. URL: http://bioinformatics.ru/Misc/terver_history.html (дата обращения:17.02.2011)

Приложения

Приложение 1:

Н. Тарталья

Приложение 2:

Дж.  Кардано

Приложение 3:

Блез Паскаль

Приложение 4:

Пьер де Ферма

Приложение 5:

Кости

Приложение 6:

Треугольник Паскаля

Приложение 7:

Христиан Гюйгенс

Приложение8:

Якоб Бернулли

Приложение 9:

Лаплас

Приложение 10:

Пуассон

Приложение 11:

Эйлер

Приложение 12:

П.Л. Чебышев

nsportal.ru

Реферат Гюйгенс Х

скачать

Реферат на тему:

План:

    Введение
  • 1 Биография
  • 2 Научная деятельность
    • 2.1 Математика и механика
    • 2.2 Астрономия
    • 2.3 Оптика и теория волн
    • 2.4 Другие достижения
  • 3 Основные труды
  • 4 Примечания
  • Литература
    • 5.1 Сочинения Гюйгенса в русском переводе
    • 5.2 Литература о нём

Введение

Портрет работы Каспара Нечера (1671), масло, музей Boerhaave, Лейден

Христиа́н Гю́йгенс[1] (listen (инф.)) ван Зёйлихем (нидерл. Christiaan Huygens, МФА: [ˈkrɪstijaːn ˈɦœyɣə(n)s], 14 апреля 1629, Гаага — 8 июля 1695, там же) — нидерландский механик, физик, математик, астроном и изобретатель.

1. Биография

Гюйгенс родился в Гааге. Отец его Константин Гюйгенс (Хёйгенс), тайный советник принцев Оранских, был замечательным литератором, получившим также хорошее научное образование.

Молодой Гюйгенс изучал право и математику в Лейденском университете, затем решил посвятить себя науке.

В 1651 году опубликовал «Рассуждения о квадратуре гиперболы, эллипса и круга».

Вместе с братом он усовершенствовал телескоп, доведя его до 92-кратного увеличения, и занялся изучением неба. Первая известность пришла к Гюйгенсу, когда он открыл кольца Сатурна (Галилей их тоже видел, но не смог понять, что это такое) и спутник этой планеты, Титан.

В 1657 году Гюйгенс получил голландский патент на конструкцию маятниковых часов. В последние годы жизни этот механизм пытался создать Галилей, но ему помешала прогрессирующая слепота. Часы Гюйгенса реально работали и обеспечивали превосходную для того времени точность хода. Центральным элементом конструкции был придуманный Гюйгенсом якорь, который периодически подталкивал маятник и поддерживал незатухающие колебания. Сконструированные Гюйгенсом точные и недорогие часы с маятником быстро получили широчайшее распространение по всему миру.

В 1665 году по приглашению Кольбера поселился в Париже и был принят в число членов Академии наук. В 1666 году по предложению того же Кольбера становится её первым президентом. Гюйгенс руководил Академией 15 лет.

В 1673 году под названием «Маятниковые часы» выходит исключительно содержательный труд по кинематике ускоренного движения. Эта книга была настольной у Ньютона, который завершил начатое Галилеем и продолженное Гюйгенсом построение фундамента механики.

1681 год: в связи с намеченной отменой Нантского эдикта Гюйгенс, не желая переходить в католицизм, вернулся в Голландию, где продолжил свои научные исследования.

В честь Гюйгенса названы:

  • кратер на Луне;
  • гора Mons Huygens на Луне;
  • кратер на Марсе;
  • астероид 2801 Huygens;
  • европейский космический зонд, достигший Титана;
  • Huygens Laboratory: лаборатория в Лейденском университете, Нидерланды.

2. Научная деятельность

Лагранж писал, что Гюйгенсу «было суждено усовершенствовать и развить важнейшие открытия Галилея»[2].

2.1. Математика и механика

Христиан ГюйгенсГравюра с картины Каспара Нечера работы Г. Эделинка, 1684—1687 гг.

Научную деятельность Христиан Гюйгенс начал в 1651 году сочинением о квадратуре гиперболы, эллипса и круга. В 1654 году он открыл теорию эволют и эвольвент.

В 1657 году Гюйгенс издал описание устройства изобретённых им часов с маятником. В то время учёные не располагали таким необходимым для экспериментов прибором, как точные часы. Галилей, например, при изучении законов падения считал удары собственного пульса. Часы с колесами, приводимыми в движение гирями, были в употреблении с давнего времени, но точность их была неудовлетворительна. Маятник же со времен Галилея употребляли отдельно для точного измерения небольших промежутков времени, причём приходилось вести счёт числу качаний. Часы Гюйгенса обладали хорошей точностью, и учёный далее неоднократно, на протяжении почти 40 лет, обращался к своему изобретению, совершенствуя его и изучая свойства маятника. Гюйгенс намеревался применить маятниковые часы для решения задачи определения долготы на море, но существенного продвижения не добился. Надёжный и точный морской хронометр появился только в 1735 году (в Великобритании).

В 1673 году Гюйгенс опубликовал классический труд по механике «Маятниковые часы» («Horologium oscillatorium, sive de motu pendulorum an horologia aptato demonstrationes geometrica»). Скромное название не должно вводить в заблуждение. Кроме теории часов, сочинение содержало множество первоклассных открытий в области анализа и теоретической механики. Гюйгенс также проводит там квадратуру ряда поверхностей вращения. Это и другие его сочинения имели огромное влияние на молодого Ньютона.

В первой части труда Гюйгенс описывает усовершенствованный, циклоидальный маятник, который обладает постоянным временем качания независимо от амплитуды. Для объяснения этого свойства автор посвящает вторую часть книги выводу общих законов движения тел в поле тяжести — свободных, движущихся по наклонной плоскости, скатывающихся по циклоиде. Надо сказать, что это усовершенствование не нашло практического применения, поскольку при малых колебаниях повышение точности от циклоидального привеса незначительно. Однако сама методика исследования вошла в золотой фонд науки.

Гюйгенс выводит законы равноускоренного движения свободно падающих тел, основываясь на предположении, что действие, сообщаемое телу постоянной силой, не зависит от величины и направления начальной скорости. Выводя зависимость между высотой падения и квадратом времени, Гюйгенс делает замечание, что высоты падений относятся как квадраты приобретенных скоростей. Далее, рассматривая свободное движение тела, брошенного вверх, он находит, что тело поднимается на наибольшую высоту, потеряв всю сообщенную ему скорость, и приобретает её снова при возвращении обратно.

Галилей допускал без доказательства, что при падении по различно наклонным прямым с одинаковой высоты тела приобретают равные скорости. Гюйгенс доказывает это следующим образом. Две прямые разного наклонения и равной высоты приставляются нижними концами одна к другой. Если тело, спущенное с верхнего конца одной из них, приобретает большую скорость, чем пущенное с верхнего конца другой, то можно пустить его по первой из такой точки ниже верхнего конца, чтобы приобретенная внизу скорость была достаточна для подъёма тела до верхнего конца второй прямой; но тогда бы вышло, что тело поднялось на высоту, большую той, с которой упало, а этого быть не может.

От движения тела по наклонной прямой Гюйгенс переходит к движению по ломаной линии и далее к движению по какой-либо кривой, причём доказывает, что скорость, приобретаемая при падении с какой-либо высоты по кривой, равна скорости, приобретаемой при свободном падении с той же высоты по вертикальной линии, и что такая же скорость необходима для подъёма того же тела на ту же высоту как по вертикальной прямой, так и по кривой. Затем, переходя к циклоиде и рассмотрев некоторые геометрические свойства её, автор доказывает таутохронность движений тяжелой точки по циклоиде.

В третьей части сочинения излагается теория эволют и эвольвент, открытая автором ещё в 1654 г.; здесь он находит вид и положение эволюты циклоиды.

В четвёртой части излагается теория физического маятника; здесь Гюйгенс решает ту задачу, которая не давалась стольким современным ему геометрам, — задачу об определении центра качаний. Он основывается на следующем предложении:

Если сложный маятник, выйдя из покоя, совершил некоторую часть своего качания, большую полуразмаха, и если связь между всеми его частицами будет уничтожена, то каждая из этих частиц поднимется на такую высоту, что общий центр тяжести их при этом будет на той высоте, на которой он был при выходе маятника из покоя.

Это предложение, не доказанное у Гюйгенса, является у него в качестве основного начала, между тем как теперь оно представляет простое следствие закона сохранения энергии.

Теория физического маятника дана Гюйгенсом вполне в общем виде и в применении к телам разного рода. Гюйгенс исправил ошибку Галилея и показал, что провозглашённая последним изохронность колебаний маятника имеет место лишь приближённо. Он отметил также ещё две ошибки Галилея в кинематике: равномерное движение по окружности связано с ускорением (Галилей это отрицал), а центробежная сила пропорциональна не скорости, а квадрату скорости.[3]

В последней, пятой части своего сочинения Гюйгенс дает тринадцать теорем о центробежной силе. Эта глава даёт впервые точное количественное выражение для центробежной силы, которое впоследствии сыграло важную роль для исследования движения планет и открытия закона всемирного тяготения. Гюйгенс приводит в ней (словесно) несколько фундаментальных формул:

  • для периода колебаний: T=2 \pi \sqrt\frac {l} {g};
  • для центростремительного ускорения: a=\frac{v^2} {r}.

В 1657 году Гюйгенс написал приложение «О расчётах в азартной игре» к книге его учителя ван Схоотена «Математические этюды». Это было содержательное изложение начал зарождающейся тогда теории вероятностей. Гюйгенс, наряду с Ферма и Паскалем, заложил её основы. По этой книге знакомился с теорией вероятностей Якоб Бернулли, который и завершил создание основ теории.

Титульная страница популярного астрономического и философского трактата Гюйгенса «Cosmotheoros»

2.2. Астрономия

Гюйгенс самостоятельно усовершенствовал телескоп; в 1655 году он открыл спутник Сатурна Титан и описал кольца Сатурна. В 1659-м он описал всю систему Сатурна в изданном им сочинении.

В 1672 году он обнаружил ледяную шапку на Южном полюсе Марса.[4]

Он открыл также туманность Ориона и другие туманности, наблюдал двойные звёзды, оценил (довольно точно) период вращения Марса вокруг оси.

Последняя книга «ΚΟΣΜΟΘΕΩΡΟΣ sive de terris coelestibus earumque ornatu conjecturae» (на латинском языке; опубликована в Гааге в 1698) — философско-астрономическое размышление о Вселенной. Полагал, что другие планеты также населены людьми. Книга Гюйгенса получила широчайшее распространение в Европе, где была переведена на английский (в 1698 году), голландский (1699), французский (1702), немецкий (1703) и шведский (1774) языки. На русский язык по указу Петра I была переведена Яковом Брюсом в 1717 году под названием «Книга мирозрения». Считается первой в России книгой, где излагается гелиоцентрическая система Коперника.

2.3. Оптика и теория волн

  • Гюйгенс участвовал в современных ему спорах о природе света. В 1678 году он выпустил «Трактат о свете» — набросок волновой теории света. Другое замечательное сочинение он издал в 1690 году; там он изложил качественную теорию отражения, преломления и двойного лучепреломления в исландском шпате в том самом виде, как она излагается теперь в учебниках физики. Сформулировал т. н. принцип Гюйгенса, позволяющий исследовать движение волнового фронта, впоследствии развитый Френелем и сыгравший важную роль в волновой теории света, и теории дифракции.
  • Ему принадлежит оригинальное усовершенствование телескопа, использованного им в астрономических наблюдениях и упомянутого в параграфе об астрономии. Также он является изобретателем диаскопического проектора — т. н. «волшебного фонаря».
  • Изобрел окуляр Гюйгенса, состоящий из двух плосковыпуклых линз.

2.4. Другие достижения

Карманные механические часы

  • Открытие теоретическим путем сплюснутости Земли у полюсов, а также объяснение влияния центробежной силы на направление силы тяжести и на длину секундного маятника на разных широтах.
  • Решение вопроса о соударении упругих тел, одновременно с Валлисом и Реном.
  • Одно из решений вопроса о виде тяжелой однородной цепи, находящейся в равновесии: (цепная линия).
  • Изобретение часовой спирали, заменяющей маятник, крайне важное для навигации; первые часы со спиралью были сконструированы в Париже часовым мастером Тюре в 1674 году.
  • В 1675 году запатентовал карманные часы.
  • Первый призвал выбрать всемирную натуральную меру длины, в качестве которой предложил 1/3 длины маятника с периодом колебаний 1 секунда (это примерно 8 см).

3. Основные труды

  • Horologium oscillatorium, 1673 (Маятниковые часы, на латинском).
  • Kosmotheeoros. (английский перевод издания 1698 года) — астрономические открытия Гюйгенса, гипотезы об иных планетах.
  • Treatise on Light (Трактат о свете, английский перевод).

4. Примечания

  1. Согласно нидерландско-русской практической транскрипции, эти имя и фамилию по-русски правильнее воспроизводить как Кристиан Хёйгенс.
  2. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках - www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — С. 110. — ISBN 5-900916-83-9
  3. Кузнецов Б. Г. Галилео Галилей. — М.: Наука, 1964, стр. 165, 174.
  4. Всё о планете Марс - x-mars.narod.ru/investig.htm

Литература

5.1. Сочинения Гюйгенса в русском переводе

  • Гюенс Х. Книга мирозрения и мнение о небесно-земных глобусах и их украшеяниях. Пер. Якова Брюса. Санкт-Петербург, 1717; 2-е изд., 1724 (в русском издании не указаны имя автора и имя переводчика)
  • Архимед. Гюйгенс. Лежандр. Ламберт. О квадратуре круга. С приложением истории вопроса, составленной Ф. Рудио. Пер. С. Н. Бернштейна. Одесса, Mathesis, 1913. (Репринт: М.: УРСС, 2002)
  • Гюйгенс Х. Трактат о свете, в котором объяснены причины того, что с ним происходит при отражении и преломлении, в частности при странном преломлении исландского кристалла. М.-Л.: ОНТИ, 1935.
  • Гюйгенс Х. Три мемуара по механике. - publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GYUYGENS_Hristian/Gyuygens_H._Tri_memuara_po_mehanike.(1951).[djv].zip М.: Изд. АН СССР, 1951. Серия: Классики науки.
    • Маятниковые часы.
    • О движении тел под влиянием удара.
    • О центробежной силе.
    • ПРИЛОЖЕНИЯ:
      • К. К. Баумгарт. Христиан Гюйгенс. Краткий биографический очерк.
      • К. К. Баумгарт. Работы Христиана Гюйгенса по механике.
    • Именной указатель.

5.2. Литература о нём

  • Веселовский И. Н. Гюйгенс. М.: Учпедгиз, 1959.
  • История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука, Том 2. Математика XVII столетия. (1970) - ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm
  • Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. - www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html M: МЦНМО, 2001.
  • Костабель П. Изобретение Христианом Гюйгенсом циклоидального маятника и ремесло математика. Историко-математические исследования, вып. 21, 1976, с. 143—149.
  • Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: РХД, 2000.
  • Франкфурт У. И., Френк А. М. Христиан Гюйгенс. М.: Наука, 1962.
  • Шаль, Мишель. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов - ru.wikisource.org/wiki/Исторический_обзор_происхождения_и_развития_геометрических_методов/Гюйгенс. Т. 1, n. 11-14. М., 1883.
  • Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Гюйгенс, Христиан - www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Huygens.html (англ.) в архиве MacTutor.
  • Работы Christiaan Huygens - www.gutenberg.org/author/Christiaan Huygens в проекте «Гутенберг»

При написании этой статьи использовался материал из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона (1890—1907).

wreferat.baza-referat.ru

Учёные которые внесли вклад в развитие теории вероятности — реферат

Предложения 4-9 работы Гюйгенса посвящены решению задач, связанных с безобидным делением ставки. Например, в предложении 8 рассмотрено деление ставки между тремя игроками, когда первому игроку недостает до выигрыша всей игры одной партии, а второму и третьему по две. Предложения 10-14 содержат различные задачи, связанные с бросанием костей. В конце работы помещены 5 задач без решений, которыеГюйгенс предложил читателю для самостоятельных размышлений.

К концу 17 века завершался длительный период накопления первичных сведений о случайных событиях, точно поставленных задач и подходов к их решению. Многие выдающиеся умы занимались этими вопросами и с разных позиций подходили к количественной оценки возможности наступления случайного события. Фермафактически пользовался понятием математического ожидания, использование которого для решения разнообразных задач было широко развито Гюйгенсом; Паскаль, Ферма и Гюйгенс использовали представления о теоремах сложения и умножения вероятностей, и подошли вплотную к понятию вероятности, однако его они не ввели. Если бы исследователи того времени задали себе вопрос, что возможнее при четырехкратном бросании кости хотя бы раз выбросить шестерку или при двадцатипятикратном бросании двух костей хотя бы раз выбросить на обеих костях шестерки, они были бы вынуждены ввести классическое понятие вероятности и далее его использовать. Однако этого в 17 веке не произошло и введение в науку классического понятия вероятностей принадлежит лишь 18 столетию. Период предыстории завершался и начинался период истории теории вероятностей. Для этого уже был создан достаточно прочный фундамент.

Возникновение классического определения вероятности

До конца 17 в. наука так и не подошла к введению классического определения вероятности. Однако в 30-х годах 18-го столетия классическое определение вероятности стало общеупотребительным, и никто из ученых этих лет не мог бы ограничиться только подсчетом числа благоприятствующих событию шансов. Введение классического определения вероятности произошло не в результате однократного действия, а заняло длительный промежуток времени, на протяжении которого происходило непрерывное совершенствование формулировки, переход от частных задач к общему случаю. Еще в книге Гюйгенса «О расчетах в азартных играх» (1657) нет понятия вероятности как числа, заключенного между 0 и 1 и равного отношению числа благоприятствующих событию шансов к числу всех возможных. А в трактате Я. Бернулли «Искусство предположений» (1713) понятие это введено, хотя и в несовершенной форме. Что же заставило Бернулли ввести в научный обиход классическое понятие вероятности?

Несомненно, что формулировка закона больших чисел, осуществленная Бернулли, сама по себе является достаточным для этого основанием. Однако сильное влияние на ход мыслей ряда исследователей, в том числе иБернулли, оказали работы Граунта и Петти. Их произведения убедительно показали преимущества понятие частоты перед понятием численности. Понятие частоты, т.е. отношение числа наблюдений, в которых появляется определенное свойство, к числу всех наблюдений, позволяет получить серьезные практические выводы. Отсюда оставался один шаг до введения классического определения вероятности. Выводы Граунта иПетти относительно устойчивости некоторых событий подготовили почву и к формулировке закона больших чисел.

Бернулли дал такое определение вероятности: «Вероятность есть степень достоверности и отличается от нее, как часть от целого». Далее было пояснение сказанного на примере, который показывает, что Бернулли в данную им формулировку вкладывал тот же смысл, какой мы вкладываем в классическое определение вероятности.

Интересны другие рассуждения его работы. Бернулли задал вопрос: как определить вероятность случайного события, если у нас нет возможности подсчитать числа всех возможных и благоприятствующих ему шансов? Ответ был им сформулирован следующим образом: «Но здесь нам открывается другая дорога для достижения искомого. И то, что не дано вывести a priori, то, по крайней мере, можно получить a posteriori, т.е. из многократного наблюдения результатов в подобных примерах… Ибо, если, например, при наблюдениях, сделанных некогда над тремя сотнями людей того же возраста и сложения, в каких находится теперь Тит, было замечено, что из них двести до истечения 10 лет умерли, а остальные остались в живых и дальше, то можно заключить с достаточным основанием, что имеется вдвое больше случаев Титу умереть в течение ближайшего десятилетия, чем остаться в живых по истечении этого срока… Этот опытный способ определения числа случаев по наблюдениям не нов и не необычен».

Важно подчеркнуть, что в высказанных отрывках достаточно четко прослеживается мысль о статистическом определении вероятности. Таким образом, в трактате Бернулли присутствуют обе концепции вероятности классическая и статистическая. Обе они изложены не очень четко, но они уже введены в рассмотрение и использованы. Введено в рассмотрение понятие вероятности случайного события, как числа, заключенного между 0 и 1. Достоверному событию приписывается максимально возможное значение вероятности единица, а невозможному минимальное ноль. Кроме того, было ясно сказано, что это число может быть определено двумя различными способами: путем подсчета числа равновозможных случаев, которые благоприятствуют событию, и всех возможных случаев и вычисления их отношения или же путем проведения большого числа независимых испытаний и вычисления частоты события.

Монмор в своей книге «Обзор анализа азартных игр» использовал введенное Бернулли понятие вероятности и применил его к решению достаточно сложных задач. В частности Монмор рассмотрел и правильно решил следующую задачу: имеется  предметов, пронумерованных числами от 1 до . Спрашивается, чему равна вероятность того, что при последовательном вынимании этих предметов наудачу (без возвращения) хотя бы один предмет будет вынут так, что номер вынимания совпадет с присвоенным ему номером. Эта вероятность оказалась равной .

А. Муавр принял классическое определение вероятности, данное Бернулли, и вероятность события определил в точности так, как это делаем мы теперь. Он писал: «Следовательно, мы строим дробь, числитель которой будет число случаев появления события, а знаменатель число всех случаев, при которых оно может появиться или не появиться, такая дробь будет выражать действительную вероятность его появления». Муавр, как и Бернуллине заострял внимание на то, что шансы должны быть равновероятными. Это замечание впервые было введено в определение классической вероятности лишь П. Лапласом в его «Аналитической теории вероятностей».Лагранж об этом еще не задумывался и давал определение вероятности в точности по Муавру. По-видимому, на Лапласа повлияла дискуссия, начатая Д`Аламбером, который при решении задачи о вероятности выпадения (при бросании двух монет) герба на одной из монет и решки на другой, определил ее равной 1/3. Это он мотивировал тем, что имеется лишь три возможности:

1) на обеих монетах выпадает герб;

2) на обеих монетах выпадает решка;

3) на одной монете выпадает герб, а на другой решка.

Заключение

В истории каждой науки постоянно приходится сталкиваться с такими ситуациями, когда эта наука еще не создана, а исследователи рассматривают отдельные задачи, которые относятся к ее компетенции. С таким же положением мы сталкиваемся и в теории случайных процессов. Этой теории еще не было, не было и свойственных ей понятий, не было даже идеи рассмотрения изменения случайной величины во времени, а отдельные задачи в этом направлении уже изучались.

Теория вероятностей имеет богатую и поучительную историю. Она наглядно показывает как возникали ее основные понятия и развивались методы из задач, с которыми сталкивался общественный прогресс. При этом мы увидим, как человечество переходило от первичных догадок к более полному и совершенному знанию, как создание теории вероятностей позволяло переходить от строгих детерминистических представлений к более широким стохастическим концепциям, тем самым, открывая новые возможности для глубоких заключений о природе вещей.

Теория вероятностей продолжает бурно развиваться, в ней появляются новые направления исследований. Эти направления представляют значительный общетеоретический и прикладной интерес.

Список использованной литературы

 

http://bibliofond.ru

ru.wikipedia.org

www.nsu.ru

sernam.ru

www.math.msu.su

 

 

 

myunivercity.ru

Вклад А.Н. Колмогорова в развитие теории вероятностей

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Теория вероятностей и вклад ученых в ее развитие

2. А.Н. Колмогоров

2.1 Ранние годы

2.2 Университет

2.3 Послевоенная работа

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время трудно представить исследование и прогнозирование экономических процессов без использования методов, опирающихся на теорию вероятностей. При принятии решений в области бизнеса, финансов, менеджмента основой корректности и, в конечном счете, успеха является правильный учет и анализ больших объемов статистической информации, а также грамотная оценка вероятностей происхождения тех или иных событий. Теоретической основой существующих специальных приемов и методов решения задач экономики являются теория вероятностей и математическая статистика.

Сочетание слов «теория вероятностей» для неискушенного человека производит несколько странное впечатление. В самом деле, слово «теория» связывается с наукой, а наука изучает закономерные явления; слово «вероятность» в обычном языке связывается с чем-то неопределенным, случайным, незакономерным. Поэтому люди, знающие о существовании теории вероятностей только понаслышке, говорят о ней часто иронически. Однако теория вероятностей – это большой, интенсивно развивающийся раздел математики, изучающий случайные явления.

В данной работе мы осветим колоссальный вклад выдающегося русского математика Андрея Николаевича Колмогорова в развитие теории вероятностей.

1. Теория вероятностей и вклад ученых в ее развитие

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Яков Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л. Чебышёв, А.А. Марков и А.М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

2. А.Н. Колмогоров

Андрей Николаевич Колмогоров (12 (25) апреля 1903, Тамбов – 20 октября 1987, Москва) – выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (1931), академик Академии Наук СССР (1939). Колмогоров – один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, математической логике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

2.1 Ранние годы

Мать Колмогорова – Мария Яковлевна Колмогорова (1871–1903) умерла при родах. Отец – Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними – десятком ребятишек – по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников – рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея – придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и всё время находилась под угрозой закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но всё-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В 1918–1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, – вспоминал Андрей Николаевич. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

2.2 Университет

Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечёт его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника – дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.

В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета. «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, – вспоминал позднее учёный. – Мне посчастливилось заниматься у П.С. Урысона, П.С. Александрова, В.В. Степанова и Н.Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь».

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие». Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах. Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое – понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» – в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…». За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развёрнуто». «Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании», – вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьёзные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определённый день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почётного звания ученика. Как признание способностей.

Со временем отношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова, также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина, которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров был связан дружескими узами до конца жизни.

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами – формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л.Э. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, – вот в чём заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А.Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 и окончательно в 1933. Своей работой - Основные понятия теории вероятностей, опубликованной в 1933 году на немецком и русском языках, А.Н. Колмогоров по существу заложил фундамент современной теории вероятности, основанной на теории меры.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать добрых два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей – в «теорию неприятностей».

Норберт Винер, «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».

2.3 Послевоенная работа

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип – Гносеологический принцип А.Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Академик Колмогоров – почётный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премией он был награждён вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историком Моррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В том же году Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В.И. Арнольдом). В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

«Я принадлежу, – говорил учёный, – к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека».

По меткому выражению Стефана Банаха: «Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям последних относится и Андрей Николаевич Колмогоров – один из крупнейших математиков двадцатого века.

Колмогоров скончался 20 октября 1987 г. в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977.

  2. Ежова Л.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Основы математики для экономистов. Вып. 9: Учеб. Пособие. – Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2000.

  3. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.

topref.ru

Христиан Гюйгенс / math5school.ru

1629–1695

 

Кроме того, предлагается исследовать первопричины, которые в совершенном согласии обусловливают как строение всех физических тел, так и все наблюдаемые нами явления, полезность чего окажется бесконечной, когда эта цель будет достигнута. Человечество сможет использовать вновь создаваемые объекты, будучи уверенным в том, как они будут себя вести.

Христиан Гюйгенс 

 

Христиан Гюйгенс (14 апреля 1629 –  8 июля 1695) – голландский математик, астроном и физик, создатель волновой теории света, открыл истинную форму колец Сатурна, и выполнил оригинальные работы в области динамики – исследовал результаты действия на тела различным образом приложенных сил.

Гюйгенс происходил из зажиточной семьи, принадлежавшей к среднему классу. Его отец Константин Гюйгенс, дипломат, латинист и поэт, дружил и переписывался со многими выдающимися и умнейшими людьми своего времени, включая философа и ученого Рене Декарта.

В восемь лет Христиан усвоил четыре действия арифметики, хорошо изучил латинский язык и свободное время посвящал пению. Когда Христиану исполнилось десять лет, он увлекся изучением латинского стихосложения и игрой на скрипке. Одиннадцатилетним подростком он свободно играл на лютне. К двенадцатому году своей жизни он твердо усвоил законы логики и свободно применял их в своих рассуждениях и доказательствах.

С юных лет Христиан демонстрировал выдающиеся способности к механике, математике и черчению.

С 14 до 16 лет своей жизни Христиан с увлечением занимался математикой по программе и учебнику, составленным специально для него профессором Франциском Схоутеном, автором трактата о конических сечениях и нескольких книг «Математические упражнения». В результате этих занятий шестнадцатилетний Христиан хорошо овладел «Арифметикой» Диофанта и «Геометрией» Декарта. Познакомился со всеми оригинальными задачами, на геометрические места Паппа Александрийского и с задачами на отыскание максимумов и минимумов по работам Пьера Ферма.

В 1645 году Гюйгенс поступил в Лейденский университет, где изучал юриспруденцию и математику. Из математики он самостоятельно проштудировал бессмертные произведения Архимеда и «Конические сечения» Аполлония.

При изучении механики Стевина он столкнулся с утверждением, что фигура равновесия материальной нити, свободно подвешенной между двумя точками, есть кривая – парабола. Гюйгенс устанавливает, что это утверждение неправильно, и доказывает, что в общем случае этой фигурой будет так называемая цепная линия.

Профессор Схоутен, руководивший математическими занятиями Христиана, посылает первые научные работы молодого математика своему другу Декарту на отзыв. Декарт с большой похвалой отозвался о работах Гюйгенса. Он писал Схоутену, что Гюйгенс со временем станет «выдающимся ученым». Прошло еще несколько лет, и предсказание великого Декарта сбылось. Христиан Гюйгенс удивил мир своими замечательными открытиями и изобретениями.

Любимым ученым Христиана Гюйгенса был Архимед, живший в III веке до новой эры. Работы Архимеда выдержали испытания веков и не потеряли своего значения для нашего времени. Математический гений Архимеда оказал огромное влияние на все творчество Гюйгенса. Недаром отец в шутку называл своего сына «новым Архимедом». Известно, что в трактате «Измерение круга» Архимед дал довольно точное значение числа Пи.

Этот результат Архимед получил при вычислении периметра 96-угольника. Гюйгенс написал свой трактат «О квадратуре круга», в котором развил идеи Архимеда. Гюйгенс предложил более эффективный метод для приближенного вычисления числа Пи, чем метод Архимеда. Так, результат, полученный Архимедом из рассмотрения 96-угольника, Гюйгенс получает из рассмотрения периметров 12-угольника и 6-угольника.

Еще на пять лет ранее двадцатилетний Гюйгенс под влиянием Архимедовых книг «О плавающих телах» написал свой трактат «О теории плавания тел», который по существу также явился дальнейшим развитием идей гениального Архимеда.

В расцвете своей научной деятельности Гюйгенс опубликовал еще одно математическое сочинение, посвященное молодой тогда науке – теории вероятностей. Тогда Гюйгенсу было 28 лет.

В 1655 году Гюйгенс впервые посетил Париж, где знатное происхождение, богатство, и культурное поведение открыло ему двери в дома самых верхних слоев интеллигенции и общественных деятелей. Во время своего второго визита в Париж в 1660 году он лично познакомился с Блезом Паскалем, с кем он уже состоял в переписке по поводу математических проблем. Гюйгенс к тому времени уже приобрел Европейскую репутацию своими математическими публикациями, особенно "De Circuli Magnitudine Inventa" от 1654 года, и открытием в 1659 истиной формы колец Сатурна, что стало возможным при помощи усовершенствованного телескопа, для линз которого он применил придуманный им новый метод шлифовки и полировки линз. Используя этот же усовершенствованный телескоп, он в марте 1655 года обнаружил спутник Сатурна, а в 1656 году сумел рассмотреть структуру туманности Ориона. Астрономические интересы Гюйгенса требовали точных измерений времени, что повлекло за собой изобретение конструкции часов, в которых в качестве регулирующего механизма используется маятник, как это описано в его "Horologium..." (1658).

В 1666 Гюйгенс стал одним из членов-основателей Французской Академии наук, что предоставляло ему большую пенсию, чем для простых членов академии, а также деньги на построение собственной квартиры. За исключением случайных визитов в Голландию он с 1666 по 1681 год жил в Париже, где и познакомился с немецким философом и математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем, последующую дружбу с которым он поддерживал до конца своей жизни.

Основным событием Парижского периода жизни Гюйгенса стала публикация в 1673 году его книги "Horologium Oscillatorium". Эта блестящая работа содержала теорию математических кривых, а также точные решения таких проблем динамики, как получение формулы периода колебаний математического маятника,  

вращение тел относительно неподвижных осей и законы действия центробежных сил при равномерном движении по окружности 

 

Некоторые результаты были даны без доказательств в качестве приложений, и не были опубликованы Гюйгенсом до его смерти.

Вращение трактовалось на удачном использовании принципа, что в любой системе отсчета центр тяжести должен всегда находиться в покое. Ранее Гюйгенс применял этот же принцип к решению проблемы столкновений, для которой он еще в 1656 году получил точное решение для случая абсолютно упругих тел, хотя результаты оставались неопубликованными до 1669 года.

Гюйгенс никогда не отличался хорошим здоровьем, болезни часто вызывали рецидивы и осложнения, одно из которых (в 1670 году) было настолько серьезным, что он серьезно опасался за свою жизнь.

Тяжелая болезнь в 1681 году толкнула его на возвращение в Голландию, где он предполагал оставаться только временно. Но смерть в 1683 году его покровителя Жана-Батиста Кольбера, главного консультанта Луи XIV, и чрезвычайно реакционная политика Луи, не способствовали его возвращению в Париж.

Гюйгенс в 1689 году посетил Лондон, где встретился с Исааком Ньютоном и прочитал лекции по его собственной теории гравитации перед членами Королевского Общества. Но, хотя он и не вступал в прямую публичную дискуссию с Ньютоном – а это очевидно из корреспонденции Гюйгенса особенно с Лейбницем – и, несмотря на его восхищение математической гениальностью "Principia...", он считал теорию тяготения коренным образом неприемлемой, если она лишена любого механического объяснения. Его собственная теория, опубликованная в 1690 году в книге "Discours de la cause de la pesanteur" ("Соображения о причинах тяготения"), и переизданная в 1669 году, содержала механическое объяснение тяготения, основанное на декартовых вихрях. Книга Гюйгенса "Trait de la Lumire" ("Трактат о свете"), в основном, завершенная к 1678 году, также была опубликована только в 1690 году. В ней он снова высказывал необходимость механических объяснений в трактованиях природы света. Но его прекрасные объяснения отражения и преломления света – далеко превосходившие Ньютоновы – были полностью свободными от механических объяснений и базировались исключительно на Гюйгенсовском принципе вторичных волновых фронтов.

"Трактат о свете" Гюйгенса вошел в историю науки как первое научное сочинение по волновой оптике. В этом "Трактате" сформулирован принцип распространения волны, известный ныне под названием принципа Гюйгенса.

Теория распространения и преломления света в одноосных кристаллах – замечательное достижение оптики Гюйгенса. Он был первым физиком, установившим факт поляризации света.

Цвета Гюйгенс в своем трактате не рассматривает, равно как и дифракцию света. Его трактат посвящен только обоснованию отражения и преломления (включая и двойное преломление) с волновой точки зрения. Вероятно, это обстоятельство было причиной того, что теория Гюйгенса, несмотря на поддержку ее в XVIII веке Ломоносовым и Эйлером, не получила признания до тех пор, пока Френель в начале XIX веке не воскресил волновую теорию на новой основе.

Гюйгенс имел большой талант математика, но не был гением. Ему иногда доставляли трудности в понимании новые методы Лейбница, но он восхищался Ньютоном из-за своей любви к обобщающим методам. Почти все XVIII столетие его работы, касающиеся динамики и теории света, затмевались работами того же Ньютона. В области тяготения его теории никогда не рассматривались серьезно и в настоящее время представляют только исторический интерес. Но его теория вращающихся тел и вклад в теорию света имеют непреходящее значение. Забытые до начала XIX века последние сегодня считаются одним из наиболее блестящих и оригинальных вкладов в современную науку, и люди всегда будут помнить принцип, носящий его имя.

Кроме всего прочего, Гюйгенсу принадлежит изобретение часовой спирали, заменяющей маятник, крайне важное для навигации; первые часы со спиралью были сконструированы в Париже часовым мастером Тюре в 1674 году. В 1675 году он запатентовал карманные часы. Гюйгенс открыл теоретическим путем сплюснутости Земли у полюсов, а также объяснение влияния центробежной силы на направление силы тяжести и на длину секундного маятника на разных широтах. Гюйгенс первым призвал выбрать всемирную натуральную меру длины, в качестве которой предложил 1/3 длины маятника с периодом колебаний 1 секунда (это примерно 8 см).

Последние пять лет жизни Гюйгенса были отмечены непрерывными болезнями, острыми чувствами одиночества и меланхолии. В марте 1695 года он окончательно поправил свое завещание и после мучительных страданий 8 июня 1695 года скончался.

Имя Гюйгенса носят:

  • кратер на Луне
  • гора на Луне
  • кратер на Марсе
  • астероид
  • европейский космический зонд, достигший Титана
  • лаборатория в Лейденском университете, Нидерланды

 

По материалам Википедии и сайтов: mathsun.ru и astrogalaxy1.narod.ru .

 

math4school.ru


Смотрите также

 

..:::Новинки:::..

Windows Commander 5.11 Свежая версия.

Новая версия
IrfanView 3.75 (рус)

Обновление текстового редактора TextEd, уже 1.75a

System mechanic 3.7f
Новая версия

Обновление плагинов для WC, смотрим :-)

Весь Winamp
Посетите новый сайт.

WinRaR 3.00
Релиз уже здесь

PowerDesk 4.0 free
Просто - напросто сильный upgrade проводника.

..:::Счетчики:::..

 

     

 

 

Карта Сайта