Главная » Реферат » Понятие дифференциала и его приложения реферат по математике

Дифференциал функции: основные понятия и определения. Понятие дифференциала и его приложения реферат по математике


Реферат по Математике на тему " Дифференциал"

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.И. ГЕРЦЕНА»

Санкт-Петербург

РЕФЕРАТ

По дисциплине: Математика

Тема: Дифференциал 

                                                                                                                        Выполнила:

                                                                                                                   Студентка 1 курса

                                                                                                                  дневного отделения

                                                                                         факультета управления

                                                                                         направления «Туризм»

                                                                                       Сахарова Анна Ильинична

Санкт-Петербург

2012

Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие)

        в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х0производную, то приращение

         Δy = f (x0 + Δx) - f (x0)

        функции f (x) можно представить в виде

         Δy = f' (x0) Δx + R,

        где член R бесконечно мал по сравнению с Δх. Первый член

         dy = f' (x0) Δх

        в этом разложении и называется дифференциалом функции f (x) в точке x0. Из этой формулы видно, что дифференциал dy линейно зависит от приращения независимого переменного Δx, а равенство

         Δy = dy + R

        показывает, в каком смысле Д. dy является главной частью приращения Δy.

         Обобщение понятия дифференциала. Обобщение понятия Д. на вектор-функции, начало которому положили в начале 20 в. французские математики Р. Гато и М. Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия «дифференциал» для функций нескольких переменных, а в применении к Функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления (См.Вариационное исчисление).

         Важную роль в этом обобщении играет понятие линейной функции (линейного отображения). Функция L (x) векторного аргумента хназывается линейной, если она непрерывна и удовлетворяет равенству

         L (x' + х ") = L (x') + L (x ")

        для любых х' и х " из области определения. Линейная функция n-мерного аргумента х = {x1,..., xn} всегда имеет вид

         L (x) = a1x1 +... + anxn,

        где a1,..., an — постоянные. Приращение

         ΔL = L (x + h) - L (x)

        линейной функции L (x) имеет вид

         ΔL = L (h),

        т. е. зависит только от векторного приращения h, и притом линейно. Функция f (x) называется дифференцируемой при значении аргумента х, если её приращение Δf = f (x + h) - f (x), рассматриваемое как функция от h, имеет главную линейную часть L (h), т. е. выражается в виде

         Δf = L (h) + R (h),

        где остаток R (h) при h → 0 бесконечно мал по сравнению с h. Главная линейная часть L (h) приращения Δf и называется дифференциалом df функции f в точке x. При этом в зависимости от того, в каком смысле понимается бесконечная малость R (h) по сравнению с h, различают слабый дифференциал, или дифференциал Гато, и сильный дифференциал, или дифференциал Фреше. Если существует сильный Д., то существует и слабый Д., равный сильному Д. Слабый Д. может существовать и тогда, когда сильный не существует.

         В случае f (x) ≡ x из общего определения следует, что df = h, т. е. можно приращение h считать Д. аргумента x и обозначать dx.

         Если сделать теперь переменной точку x, в которой определяется Д. df, то он будет функцией двух переменных:

         df (x; h).

        Далее, считая h = h2 постоянным, можно найти Д. от дифференциала df (x; h2) как главную часть приращения

         df (x + h3; h2) — df (x; h2),

        где h3 — некоторое второе, не связанное с h2 приращение x. Получаемый таким образом второй дифференциал d2f = d2f (x; h2, h3) является функцией трёх векторных аргументов x, h2 и h3, линейной по каждому из двух последних аргументов. Если d2f непрерывно зависит от x, то он симметричен относительно h2 и h3:

         d2f (x; h2, h3) = d2f (x; h3, h2).

         Аналогично определяется дифференциал dnf = dnf (x; h2,..., hn) любого порядка n.

         В вариационном исчислении сам векторный аргумент x является функцией x (t), а дифференциалы df и d2f функционала f [x (t)] называются его первой и второй вариациями и обозначаются δf и δ2f.

         Всюду выше речь шла об обобщении понятия Д. на числовые функции векторного аргумента. Существует обобщение понятия Д. и на случай вектор-функций, принимающих значения в банаховых пространствах.

         Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 2 изд., М., 1967; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966; Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. с англ., М., 1964.

         А. Н. Колмогоров.

II Дифференциа́л        Дифференциальный механизм в приводе ведущих колёс автомобиля, трактора или др. транспортных машин. Д. обеспечивает вращение ведущих колёс с разными относительными скоростями при прохождении кривых участков пути.

annettesa.livejournal.com

Дифференциал

            Главная > Учебные материалы > Математика:  Дифференциал     line         1.Понятие дифференциала.2.Свойства дифференциала.3.Дифференциал сложной функции.4.Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

 

          9 10 11 12 13 14 15 16 17           line  

1.Понятие дифференциала.

   Допустим функция y=f(x) определена на промежутке Х и дифференцируема в некоторой окресности точки xϵX, т.е. существует производная y'. Согласно теореме о связи бесконечно малых величин с пределами функции запишем:

Понятие дифференциала    

из рисунка 1 видно, что угол β равен сумме двух углов: ϕ и γ. tg ϕ = f'(x) в точке М, tg β - tg ϕ = а(∆x) представляет собой бесконечно малую величину, зависящую от ∆x.

   ∆y/∆x = f'(x) + а(∆x)

   где а(∆x) - бесконечно малая величина при ∆х →0, откуда

   ∆y = f'(x)∆x + а(∆x)∆x

из формулы можно увидеть, что приращение функции ∆y состоит из двух слагаемых: линейного относительно ∆x и нелинейного. Таким образом, дифференциалом функции называется главная, линейная часть приращения функции относительно ∆x, равная произведению производной на приращение независимой переменной.     dy =f'(x) ∆x или dy = f'(x) dx     

2. Геометрический смысл дифференциала.

   Допустим задана функция y = f(x). Возьмем произвольную точку М(x,y). Дадим переменной x приращение ∆x. Тогда функция получит приращение ∆y = f(x+∆x) - f(x). (см.рис. 1). Проведем касательную к кривой y = f(x) в точке М, которая образует угол ϕ с положительным направлением оси Ох, т.е f'(x) = tg ϕ. Из прямоугольного треугольника МAB AB = MB · tg ϕ = ∆x tg ϕ = f' (x)∆x т.е. dy = AB. Можно сказать что, дифференциал функции есть приращение ординаты касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в данной точке, когда х получает приращение ∆x.

Геометрический смысл дифференциала

Рис 1. Геометрический смысл дифференциала.

           

3.Свойства дифференциала.

   Дифференциал имеет следующие свойства.

   1. dc=0    2. d(cu)= c du   3. d(u+v)=du+dv         4. d(uv)=v du + u dv         5. d(u/v) = (v du - u dv) / v²

           

3.Дифференциал сложной функции.

   Дифференциал функции dy = f'(x) dx. Рассмотрим функцию y = f(u), где f(u) является сложной функцией, т.е. y = f(g(x)). Если функции y = f(u) и u = g(x) - дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции равна:

   dy = f'(x) dx = f'(u) · u'dx = f'(u) du.    т.е. dy = f'(u) du

           

4.Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

           

   Из формулы ∆y = f'(x)∆x + а(∆x)∆x можно увидеть, что приращение функции приблизительно равно ее дифференциалу, т.к. величина а(∆x)∆x бесконечно малая. Именно поэтому, при достаточно малых значениях ∆x можно считать, что ∆y≈ dy т.е. f(x+∆x)≈f(x)+f '(x)∆x. Данная формула тем точнее, чем меньше значение ∆x. Это приближенное равенство можно применить в приближенных вычислениях.

    Пример:     Приближенное вычисление с помощью дифференциала               line           9 10 11 12 13 14 15 16 17        

www.mathtask.ru

Дифференциал функции

Определение. Дифференциалом функции в некоторой точке x называется главная, линейная часть приращения функции.

Дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной x (аргумента).

Это записывается так:

или

или же

Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал функции y = f(x) равен приращению ординаты касательной S, проведённой к графику этой функции в точке M(x; y), при изменении x (аргумента) на величину (см. рисунок).

Дифференциал функции в точке x и обозначают

или

Следовательно,

                   (1)

или

,            (2)

поскольку дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной.

Замечание. Нужно помнить, что если x – исходное значение аргумента, а - наращенное значение, то производная в выражении дифференциала берётся в исходной точке x ; в формуле (1) этого не видно из записи.

Дифференциал функции можно записать в другой форме:

                      (3)

или

   (4)

Пример 1. Найти дифференциалы функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Решение. Применяя формулы дифференцироивания степенной и логарифмической функций из таблицы производных, а также формулу (4), находим:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Найти дифференциалы самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 2. Найти дифференциал функции

в точке x = 2,

1) выделив линейную часть;

2) по формуле.

Пример 3. Найти дифференциал функции

в точке x.

В основном же задачи на дифференциалы - это более сложные, чем рассмотренные выше для разминки, поэтому стоит посетить страницу с решением задач на дифференциалы сложных функций. Скорее всего, вызывающие у вас трудности задачи именно к таким и относятся.

В этом и следующем параграфах каждую из функций будем считать дифференцируемой при всех рассматриваемых значениях её аргументов.

Дифференциал обладает свойствами, аналогичными свойствам производной:

 (С – постоянная величина)  (5)

                                (6)

                             (7)

                                      (8)

                            (9)

Формулы (5) – (9) получаются из соответствующих формул для производной умножением обеих частей каждого равенства на .

Одно из особеннейших свойств дифференциала - инвариантность формы дифференциала в случае сложных функций.

Установленное во втором параграфе приближенное равенство

или

                           (10)

позволяет использовать дифференциал для приближенных вычислений значений функции.

Запишем приближенное равенство более подробно. Так как

а

то

или

                  (11)

Пример 5. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно ln 1,01.

Решение. Число ln 1,01 является одним из значений функции y = ln x . Формула (11) в данном случае примет вид

Положим

тогда

Следовательно,

что является очень хорошим приближением: табличное значение ln 1,01 = 0,0100.

Пример 6. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно

Решение. Числоявляется одним из значений функции

Так как производная этой функции

то формула (11) примет вид

Полагая

и

получаем

(табличное значение

).

Вычислить приближенно самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пользуясь приближенным значением числа, нужно иметь возможность судить о степени его точности. С этой целью вычисляют его абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность приближенного числа равна абсолютной величине разности между точным числом и его приближенным значением:

                            (12)

Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности этого числа к абсолютной величине соответствующего точного числа:

                                 (13)

Если точное число неизвестно, то

                             (14)

Иногда, прежде чем применить формулу (11), требуется предварительно преобразовать исходную величину. Как правило, это делается в двух целях. Во-первых, надо добиться, чтобы величина была достаточно малой по сравнению с , так как чем меньше , тем точнее результат приближенного вычисления. Во-вторых, желательно, чтобы величина вычислялась просто.

Пример 8. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно . Оценить точность полученного результата.

Решение. Рассмотрим функцию

Её производная равна

а формула (11) примет вид

В данном случае было бы нерационально вычислять приближенно следующим образом:

так как значение

не является малым по сравнению со значением производной в точке

Здесь удобно предварительно вынести из под корня некоторое число, например 4/3.  Тогда

Теперь, полагая

получим

Умножая на 4/3, находим

Принимая табличное значение корня

за точное число, оценим по формулам (12) и (13) абсолютную и относительную погрешности приближенного значения:

Весь блок "Производная"

Поделиться с друзьями

function-x.ru

Дифференциал функции: основные понятия и определения

Пусть функция y = f(x) в точке x имеет отличную от нуля производную

    \[ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f'(x) \ne 0 \]

Тогда в некоторой окрестности этой точки отношение

    \[ \frac{\Delta y}{\Delta x} = f'(x) + \alpha \]

где \alpha \to 0 при \Delta x \to 0 . Тому приращение функции можно представить в виде:

    \[ \Delta y = f'(x) \cdot \Delta x + \alpha \cdot \Delta x \]

При этом величина \alpha \cdot \Delta x является бесконечно малой более высокого порядка, чем f'(x) \cdot \Delta x и бесконечно малая \Delta y \sim f'(x) \cdot \Delta(x) , поэтому величину f'(x) \cdot \Delta x называют главной частью приращения функции \Delta y .

Замечание. Дифференциал dy называют также дифференциалом первого порядка.

Найдем дифференциал независимой переменной x , то есть дифференциал функции y = x . Так как получаем, что

    \[ y' = 1 \]

то

    \[ dy = dx = 1 \cdot \Delta x = \Delta x \]

То есть дифференциал независимой переменной равен ее приращению:

    \[ dx = \Delta x \]

Тогда формула для дифференциала перепишется в виде:

    \[ dy = f'(x)dx \]

Таким образом, дифференциал функции равен произведению производной указанной функции на дифференциал независимой переменной.

Геометрический и механический смыслы дифференциала функции

Геометрически дифференциал функции y = f(x) в точке x равен приращению ординаты касательной к графику функции в рассматриваемой точке, когда переменная x получает приращение \Delta x.

Механический смысл дифференциала. Пусть материальная точка двигается по закону s = s(t) . Дифференциал функции s(t) равен:

    \[ ds = s'(t) \Delta t \]

Для фиксированных значений t и \Delta t – это тот путь, который бы прошла материальная точка за время \Delta t в случае, если она будет двигаться равномерно и прямолинейно с постоянною скоростью v = s'(t) .

Стоит отметить, что фактический путь \Delta s в случае неравномерного движения материальной точки, в отличии от дифференциала ds , не является линейной функцией времени \Delta t , а поэтому отличается от пути ds . Но все же, если время \Delta t является достаточно малым, то скорость движения существенно не изменяется и поэтому движение точки на промежутке времени от t до t + \Delta t есть практически равномерным.

Основные формулы дифференциала

Основные формулы, которые связаны с дифференциалами, можно получить, используя связь между дифференциалом функции и ее производной, то есть тот факт, что dy = y'(x)dx, а также соответствующие формулы для производных.

Рассмотрим две дифференцируемые функции u(x) и v(x). Тогда имеют место следующие равенства:

  1. d(u + v) = du + dv ;
  2. d(uv) = u \cdot dv + v \cdot du ;
  3. d \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \cdot du - u \cdot dv}{v^2} ;
  4. d(cy(x)) = cd(y(x)) .

ru.solverbook.com

Анюта Сахарова

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.И. ГЕРЦЕНА»

Санкт-Петербург

РЕФЕРАТ

По дисциплине: Математика

Тема: Дифференциал 

                                                                                                                        Выполнила:

                                                                                                                   Студентка 1 курса

                                                                                                                  дневного отделения

                                                                                         факультета управления

                                                                                         направления «Туризм»

                                                                                       Сахарова Анна Ильинична

Санкт-Петербург

2012

Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие)

        в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х0производную, то приращение

         Δy = f (x0 + Δx) - f (x0)

        функции f (x) можно представить в виде

         Δy = f' (x0) Δx + R,

        где член R бесконечно мал по сравнению с Δх. Первый член

         dy = f' (x0) Δх

        в этом разложении и называется дифференциалом функции f (x) в точке x0. Из этой формулы видно, что дифференциал dy линейно зависит от приращения независимого переменного Δx, а равенство

         Δy = dy + R

        показывает, в каком смысле Д. dy является главной частью приращения Δy.

         Обобщение понятия дифференциала. Обобщение понятия Д. на вектор-функции, начало которому положили в начале 20 в. французские математики Р. Гато и М. Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия «дифференциал» для функций нескольких переменных, а в применении к Функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления (См.Вариационное исчисление).

         Важную роль в этом обобщении играет понятие линейной функции (линейного отображения). Функция L (x) векторного аргумента хназывается линейной, если она непрерывна и удовлетворяет равенству

         L (x' + х ") = L (x') + L (x ")

        для любых х' и х " из области определения. Линейная функция n-мерного аргумента х = {x1,..., xn} всегда имеет вид

         L (x) = a1x1 +... + anxn,

        где a1,..., an — постоянные. Приращение

         ΔL = L (x + h) - L (x)

        линейной функции L (x) имеет вид

         ΔL = L (h),

        т. е. зависит только от векторного приращения h, и притом линейно. Функция f (x) называется дифференцируемой при значении аргумента х, если её приращение Δf = f (x + h) - f (x), рассматриваемое как функция от h, имеет главную линейную часть L (h), т. е. выражается в виде

         Δf = L (h) + R (h),

        где остаток R (h) при h → 0 бесконечно мал по сравнению с h. Главная линейная часть L (h) приращения Δf и называется дифференциалом df функции f в точке x. При этом в зависимости от того, в каком смысле понимается бесконечная малость R (h) по сравнению с h, различают слабый дифференциал, или дифференциал Гато, и сильный дифференциал, или дифференциал Фреше. Если существует сильный Д., то существует и слабый Д., равный сильному Д. Слабый Д. может существовать и тогда, когда сильный не существует.

         В случае f (x) ≡ x из общего определения следует, что df = h, т. е. можно приращение h считать Д. аргумента x и обозначать dx.

         Если сделать теперь переменной точку x, в которой определяется Д. df, то он будет функцией двух переменных:

         df (x; h).

        Далее, считая h = h2 постоянным, можно найти Д. от дифференциала df (x; h2) как главную часть приращения

         df (x + h3; h2) — df (x; h2),

        где h3 — некоторое второе, не связанное с h2 приращение x. Получаемый таким образом второй дифференциал d2f = d2f (x; h2, h3) является функцией трёх векторных аргументов x, h2 и h3, линейной по каждому из двух последних аргументов. Если d2f непрерывно зависит от x, то он симметричен относительно h2 и h3:

         d2f (x; h2, h3) = d2f (x; h3, h2).

         Аналогично определяется дифференциал dnf = dnf (x; h2,..., hn) любого порядка n.

         В вариационном исчислении сам векторный аргумент x является функцией x (t), а дифференциалы df и d2f функционала f [x (t)] называются его первой и второй вариациями и обозначаются δf и δ2f.

         Всюду выше речь шла об обобщении понятия Д. на числовые функции векторного аргумента. Существует обобщение понятия Д. и на случай вектор-функций, принимающих значения в банаховых пространствах.

         Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 2 изд., М., 1967; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966; Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. с англ., М., 1964.

         А. Н. Колмогоров.

II Дифференциа́л        Дифференциальный механизм в приводе ведущих колёс автомобиля, трактора или др. транспортных машин. Д. обеспечивает вращение ведущих колёс с разными относительными скоростями при прохождении кривых участков пути.

annettesa.livejournal.com

Индивидуальный проект на тему «Дифференциалы и их приложения»

Министерство образования и молодежной политики Ставропольского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

« Георгиевский региональный колледж «Интеграл»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

По дисциплине « Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

на тему: «Дифференциалы и их приложения»

Выполнила студентка группы ЭКП-61,обучающаяся по специальности

«Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

Вирабян Оксана Тимуровна

Руководитель:

Дата сдачи: «____» ______________ 2017г.

Дата защиты: «____» ______________ 2017г.

Георгиевск

2017

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Введение

  2. Пояснительная записка

  3. Возникновение понятия дифференциала

  4. Понятие дифференциала функции. Свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях

  5. Современное определение

  6. Механическое истолкование

  7. Геометрическая интерпретация

  8. Производная и дифференциал

  9. Что более универсально: приращение аргумента или его дифференциал?

  10. Замена приращений дифференциалами

  11. Дифференциал функции: примеры

  12. Приближенные вычисления с применением дифференциала

  13. Приближенные вычисления с помощью дифференциала функции одной переменной

  14. Абсолютная и относительная погрешность вычислений

  15. Оценка погрешности формул при помощи применения дифференциала

  16. Почему дифференциал можно использовать в приближенных вычислениях?

  17. О разных формах записи дифференциала

  18. Заключение

  19. Список используемых источников

Введение

В проекте рассматриваются понятия дифференциалов и их применение в различных областях науки.В практической части проекта представлены задачи различного содержания (экономического, химического и т.д.). Наряду с производными функций их дифференциалы – это одни из базовых понятий дифференциального исчисления, основного раздела математического анализа. Являясь неразрывно связанными между собой, оба они уже несколько столетий активно используются при решении практически всех задач, которые возникали в процессе научно-технической деятельности человека. В современном научном сообществе принято однозначно разделять науку на античный период и период нового времени. Но в чём же состоит отличие этих периодов? Чем принципиально отличался научный подход Платона, Аристотеля и прочих известных учёных античности от подхода крупных деятелей науки нового времени? В реальности, у разделения на два периода существует множество оснований. В рамках данной статьи мы рассмотрим одно, наиболее фундаментальное и показательное основание – возникновение дифференциального исчисления. Через предпосылки к появлению этого известнейшего метода в современной науке в трудах философов и математиков мы сможем проследить чёткую границу между античным и современным взглядом на науку, однозначно ответив на поставленные в начале статьи вопросы. Рубеж XVI-XVII вв. в истории науки действительно был переломным моментом, когда европейская наука совершила качественный скачок. В это время был совершен переход от античной науки к науке нового времени. Ни для кого не секрет, что «локомотивами» прогресса в рассматриваемый период были такие великие учёные как Рене Декарт, Галилео Галилей, Иоганн Кеплер, Бонавентура Кавальери, Исаак Ньютон. Каждый из них сказал свое новое слово в механике, математике, астрономии и прочих дисциплинах. Но не столько важны их заслуги в отдельных науках, сколько важен вклад в формирование методологии науки нового времени. Плоды трудов этих известных ученых в области методологии науки имели широкое распространение, и многие из них по сей день остаются основополагающими принципами современной науки. Легче всего связь методологических достижений самых крупных деятелей науки XVI-XVII вв. можно проследить именно через историю возникновения дифференциального исчисления и «принцип непрерывности», так или иначе встречающийся в трудах Кеплера, Кавальери, Декарта, а позднее Ньютона.

infourok.ru

Смотрите также