|
|
|
|
 Far |
| WinNavigator |
| Frigate |
| Norton
Commander |
| WinNC |
| Dos
Navigator |
| Servant
Salamander |
| Turbo
Browser |
|
|
| Winamp,
Skins, Plugins |
| Необходимые
Утилиты |
| Текстовые
редакторы |
| Юмор |
|
|
|
File managers and best utilites |
Переменный ток. Переменный ток реферат
Referat. Переменный ток — PhysBook
Переменный ток
Как известно, сила тока в любой момент времени пропорциональна ЭДС источника тока (закон Ома для полной цепи). Если ЭДС источника не изменяется со временем и остаются неизменными параметры цепи, то через некоторое время после замыкания цепи изменения силы тока прекращаются, в цепи течет постоянный ток.
Однако в современной технике широко применяются не только источники постоянного тока, но и различные генераторы электрического тока, в которых ЭДС периодически изменяется. При подключении в электрическую цепь генератора переменной ЭДС в цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания или переменный ток.
Переменный ток – это периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника
или
Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.
Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:
\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) или \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,где u – мгновенное значение напряжения, Um – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае
\(~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\) ,где φc – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.
Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.
Резистор в цепи переменного тока
Пусть цепь состоит из проводников с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (из резисторов). Например, такой цепью может быть нить накаливания электрической лампы и подводящие провода. Величину R, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением. В цепи переменного тока могут быть и другие сопротивления, зависящие от индуктивности цепи и ее емкости. Сопротивление R называется активным потому, что, только на нем выделяется энергия, т.е.
Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным сопротивлением.
Итак, в цепи имеется резистор, активное сопротивление которого R, а катушка индуктивности и конденсатор отсутствуют (рис. 1).
Рис. 1
Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону
\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) .Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение силы тока определяется законом Ома:
\(~i = \frac{U}{R} = \frac{U_m \cdot \sin \omega t}{R} = I_m \cdot \sin \omega t\) .Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 2), а амплитуда силы тока равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивление:
Рис. 2
При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты и практически совпадает с его электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока.
Катушка в цепи переменного тока
Индуктивность влияет на силу переменного тока в цепи. Это можно обнаружить с помощью простого опыта. Составим цепь из катушки большой индуктивности и лампы накаливания (рис. 3). С помощью переключателя можно присоединять эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть одинаковы. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока.
Рис. 3
Объясняется это самоиндукцией. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех установившихся значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении, равном максимальному значению переменного напряжения. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью L цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.
Докажем это математически. Пусть в цепь переменного тока включена идеальная катушка с электрическим сопротивлением провода, равным нулю (рис. 4). При изменениях силы тока по гармоническому закону
\(~i = I_m \cdot \cos \omega t\) .в катушке возникает ЭДС самоиндукции
\(~e = -L \cdot i' = I_m \cdot L \cdot \omega \cdot \sin \omega t\) ,где L – индуктивность катушки, ω – циклическая частота переменного тока.
Рис. 4
Так как электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС самоиндукции в ней в любой момент времени равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором:
\(~u = -e = -I_m \cdot L \cdot \omega \cdot \sin \omega t\) .Следовательно, при изменении силы тока в катушке по гармоническому закону напряжение на ее концах изменяется тоже по гармоническому закону, но со сдвигом фазы:
\(~u = I_m \cdot L \cdot \omega \cdot \cos (\omega t + \frac{\pi}{2})\) .Следовательно, колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на π/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2.
В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (рис. 5). В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.
Рис. 5
Произведение \(I_m \cdot L \cdot \omega\) является амплитудой колебаний напряжения на катушке:
\(~U_m = I_m \cdot L \cdot \omega\) .Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний силы тока в ней называется индуктивным сопротивлением (обозначается XL):
\(~X_L = \frac{U_m}{I_m} = L \cdot \omega\) .Связь амплитуды колебаний напряжения на концах катушки с амплитудой колебаний силы тока в ней совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:
\(~I_m = \frac{U_m}{X_L}\) .В отличие от электрического сопротивления проводника в цепи посто-янного тока, индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, характеризующей данную катушку. Оно прямо пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в катушке при постоянном значении амплитуды колебаний напряжения должна убывать обратно пропорционально частоте. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (XL = 0).
Зависимость амплитуды колебаний силы тока в катушке от частоты приложенного напряжения можно наблюдать в опыте с генератором пере-менного напряжения, частоту которого можно изменять. Опыт показывает, что увеличение в два раза частоты переменного напряжения приводит к уменьшению в два раза амплитуды колебаний силы тока через катушку.
Конденсатор в цепи переменного тока
Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.
При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.
Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока (рис. 6), кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.
Рис. 6
Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока. При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону
\(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,заряд на его обкладках изменяется по закону:
\(~q = C \cdot u = U_m \cdot C \cdot \cos \omega t\) .Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора: i = q’. Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону:
\(~i = -U_m \cdot \omega \cdot C \cdot \sin \omega t = U_m \cdot \omega \cdot C \cdot \cos (\omega t + \frac{\pi}{2})\) .Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π/2 (рис. 7). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.
Рис. 7
Произведение \(U_m \cdot \omega \cdot C\) является амплитудой колебаний силы тока:
\(~I_m = U_m \cdot \omega \cdot C\) .Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается ХC):
\(~X_C = \frac{U_m}{I_m} = \frac{1}{\omega \cdot C}\) .Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления фигурирует емкостное сопротивление конденсатора:
\(~I_m = \frac{U_m}{X_C}\) .Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.
Закон Ома для электрической цепи переменного тока
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки (рис. 8). Если к выводам этой электрической цепи приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой ω и амплитудой Um, то в цепи возникнут вынужденные колебания силы тока с той же частотой и некоторой амплитудой Im. Установим связь между амплитудами колебаний силы тока и напряжения.
Рис. 8
В любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения:
\(~u = u_R + u_L + u_C\) . (1)Во всех последовательно включенных элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Поэтому можно считать, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону:
\(~i = I_m \cdot \cos \omega t\) . (2)Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π/2 от колебаний силы тока, а колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на π/2. Поэтому уравнение (1) можно записать так:
\(~u = U_{Rm} \cdot \cos \omega t + U_{Lm} \cdot \cos (\omega t + \frac{\pi}{2}) + U_{Cm} \cdot \cos (\omega t - \frac{\pi}{2})\) , (3)где URm, UCm и ULm – амплитуды колебаний напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке.
Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.
При построении векторной диаграммы необходимо учитывать, что колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор, изображающий амплитуду напряжения URm, совпадает по направлению с вектором, изображающим амплитуду силы тока Im. Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π/2 от колебаний силы тока, поэтому вектор \(~\vec U_{Cm}\) отстает от вектора \(~\vec I_{m}\) на угол 90°. Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока по фазе на π/2, поэтому вектор \(~\vec U_{Lm}\) опережает вектор \(~\vec I_{m}\) на угол 90° (рис. 9).
Рис. 9
На векторной диаграмме мгновенные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке определяются проекциями на горизонтальную ось векторов \(~\vec U_{Rm}\) , \(~\vec U_{Cm}\) и \(~\vec U_{Lm}\) , вращающихся с одинаковой угловой скоростью ω против часовой стрелки. Мгновенное значение напряжения во всей цепи равно сумме мгновенных напряжений uR, uC и uL на отдельных элементах цепи, т. е. сумме проекций векторов \(~\vec U_{Rm}\) , \(~\vec U_{Cm}\) и \(~\vec U_{Lm}\) на горизонтальную ось. Так как сумма проекций векторов на произвольную ось равна проекции суммы этих векторов на ту же ось, то амплитуду полного напряжения можно найти как модуль суммы векторов:
\(~\vec U_m = \vec U_{Rm} + \vec U_{Cm} + \vec U_{Lm}\) .Из рисунка 9 видно, что амплитуда напряжений на всей цепи равна
\(~U_m = \sqrt{U^2_{Rm} + (U_{Lm} - U_{Cm})^2}\) , (4)или
\(~U_{m} = \sqrt{(I_m R)^2 + (I_m X_L - I_m X_C)^2} = I_m \cdot \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = I_m \cdot \sqrt{R^2 + (L \omega - \frac{1}{C \omega})^2}\) .Отсюда
\(~I_m = \frac{U_m}{\sqrt{R^2 + (L \omega - \frac{1}{C \omega})^2}}\) . (5)Введя обозначение для полного сопротивления цепи переменного тока
\(~Z = \sqrt{R^2 + (L \omega - \frac{1}{C \omega})^2}\) , (6)выразим связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в цепи переменного тока следующим образом:
\(~I_m = \frac{U_m}{Z}\) . (7)Это выражение называют законом Ома для цепи переменного тока.
Из векторной диаграммы, приведенной на рисунке 9, видно, что фаза колебаний полного напряжения равна ω∙t + φ. Поэтому мгновенное значение полного напряжения определяется формулой:
\(~u = U_m \cdot \cos (\omega t + \varphi)\) . (8)Начальную фазу φ можно найти из векторной диаграммы:
\(~\cos \varphi = \frac{U_{Rm}}{U_m} = \frac{I_m \cdot R}{I_m \cdot \sqrt{R^2 + (L \omega - \frac{1}{C \omega})^2}} = \frac{R}{Z}\) . (9)Величина cos φ играет важную роль при вычислении мощности в электрической цепи переменного тока.
Мощность в цепи переменного тока
Мощность в цепи постоянного тока определяется произведением напряжения на силу тока:
\(~P = U \cdot I\) .Физический смысл этой формулы прост: так как напряжение U численно равно работе электрического поля по перемещению единичного заряда, то произведение U∙I характеризует работу по перемещению заряда за единицу времени, протекающего через поперечное сечение проводника, т.е. является мощностью. Мощность электрического тока на данном участке цепи положительна, если энергия поступает к этому участку из остальной сети, и отрицательна, если энергия с этого участка возвращается в сеть. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока определяется такой же формулой:
\(~p = u \cdot i\) .Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону
\(~u = U_m \cdot \cos \omega t\)(с тем же успехом, разумеется, вместо \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) можно было бы записать \(~u = U_m \cdot \sin \omega t\)), то и сила тока будет меняться со временем гармонически с той же частотой, но в общем случае будет сдвинута по фазе относительно напряжения:
\(~i = I_m \cdot \cos (\omega t + \varphi_c)\) ,где φc – сдвиг фаз между силой тока и напряжением. Поэтому для мгновенной мощности можно записать:
\(~p = u \cdot i = U_m \cdot I_m \cdot \cos \omega t \cdot \cos (\omega t + \varphi_c)\) .При этом мощность меняется со временем как по модулю, так и по знаку. В течение одной части периода энергия поступает к данному участку цепи (р > 0), но в течение другой части периода некоторая доля энергии вновь возвращается в сеть (р < 0). Как правило, во всех случаях нам надо знать среднюю мощность на участке цепи за достаточно большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно определить среднюю мощность за один период.
Чтобы найти среднюю мощность за период, преобразуем полученную формулу таким образом, чтобы выделить в ней член, не зависящий от времени. С этой целью воспользуемся известной формулой для произведения двух косинусов:
\(~\cos \alpha \cdot \cos \beta = \frac{\cos (\alpha - \beta) + \cos (\alpha + \beta)}{2}\) .В рассматриваемом случае α = ω∙t и β = ω∙t + φc. Поэтому
\(~p = \frac{U_m \cdot I_m}{2} [\cos \varphi_c + \cos (2 \omega t + \varphi_c)] = \frac{U_m \cdot I_m}{2} \cos \varphi_c + \frac{U_m \cdot I_m}{2} \cos (2 \omega t + \varphi_c)\) .Выражение для мгновенное мощности состоит из двух слагаемых. Первое не зависит от времени, а второе дважды за каждый период изменения напряжения изменяет знак: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течении другой части возвращается обратно. Поэтому среднее значение второго слагаемого за период равно нулю. Следовательно, средняя мощность Р за период равна первому члену, не зависящему от времени:
\(~P = \frac{U_m \cdot I_m}{2} \cos \varphi_c\) . (10)При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения (для активного сопротивления R) среднее значение мощности равно:
\(~P = \frac{U_m \cdot I_m}{2} = \frac{I^2_m \cdot R}{2}\) .Для того чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока (Р = I∙U = I2∙R), вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим
\(~P = \frac{I^2_m \cdot R}{2} =I^2 \cdot R\) или \(~\frac{I^2_m}{2} =I^2\) .Действующим значением силы тока называют величину, в \(~\sqrt{2}\) раз меньшую ее амплитудного значения:
\(~I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}\) .Действующее значение силы тока равно силе такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.
Аналогично можно доказать, что
действующее значение переменного напряжения в \(~\sqrt{2}\) раз меньше его амплитудного значения:
\(~U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}\) .Заметим, что обычно электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает действующие значения измеряемых величин. Переходя к действующим значениям силы тока и напряжения, уравнение (10) можно переписать:
\(~P = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \cdot \frac{I_m}{\sqrt{2}} \cos \varphi_c = U \cdot I \cos \varphi_c\) . (10)Таким образом, мощность переменного тока на участке цепи определяется именно действующими значениями силы тока и напряжения. Она зависит также от сдвига фаз φc между напряжением и током. Множитель cos φc в формуле называется коэффициентом мощности.
В случае, когда φc = ± π/2 , энергия, поступающая к участку цепи за период, равна нулю, хотя в цепи и существует ток. Так будет, в частности, если цепь содержит только катушку индуктивности или только конденсатор. Как же средняя мощность может оказаться равной нулю при наличии тока в цепи? Это поясняют приведенные на рисунке 10 графики изменения со временем мгновенных значений напряжения, силы тока и мощности при φc = - π/2 (чисто индуктивное сопротивление участка цепи). График зависимости мгновенной мощности от времени можно получить, перемножая значения силы тока и напряжения в каждый момент времени. Из этого графика видно, что в течение одной четверти периода мощность положительна и энергия поступает к данному участку цепи; но в течение следующей четверти периода мощность отрицательна, и данный участок отдает без потерь обратно в сеть полученную ранее энергию. Поступающая в течение четверти периода энергия запасается в магнитном поле тока, а затем без потерь возвращается в сеть.
Рис. 10
Лишь при наличии проводника с активным сопротивлением в цепи, не содержащей движущихся проводников, электромагнитная энергия превращается во внутреннюю энергию проводника, который нагревается. Обратного превращения внутренней энергии в электромагнитную на участке с активным сопротивлением уже не происходит.
При проектировании цепей переменного тока нужно добиваться, чтобы cos φc не был мал. Иначе значительная часть энергии будет циркулировать по проводам от генератора к потребителям и обратно. Так как провода обладают активным сопротивлением, то при этом энергия расходуется на нагревание проводов.
Неблагоприятные условия для потребления энергии возникают при включении в сеть электродвигателей, так как их обмотка имеет малое активное сопротивление и большую индуктивность. Для увеличения cos φc в сетях питания предприятий с большим числом электродвигателей включают специальные компенсирующие конденсаторы. Нужно также следить, чтобы электродвигатели не работали вхолостую или с недогрузкой. Это уменьшает коэффициент мощности всей цепи. Повышение cos φc является важной народнохозяйственной задачей, так как позволяет с максимальной отдачей использовать генераторы электростанций и снизить потери энергии. Это достигается правильным проектированием электрических цепей. Запрещается использовать устройства с cos φc < 0,85.
Литература
- Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика: Колебания и волны. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики. – М.: Дрофа, 2002. – 288 с.
- Физика: Учеб. пособие для 11 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики / А.Т. Глазунов, О.Ф. Кабардин, А.Н. Малинин и др.; Под ред. А.А. Пинского. – М.: Просвещение, 1995.– 432 с.
www.physbook.ru
Реферат
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
по дисциплине: "Электротехника"
на тему: "Электрические цепи переменного тока"
Работу выполнил: Семенов Д.А. Проверил: Моисеева О.В.
Хабаровск
2012
Содержание:
Введение
Принцип получения переменной ЭДС. Действующее значение тока и напряжения
Метод векторных диаграмм
Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью
Цепь переменного тока с разной нагрузкой
Последовательная цепь, содержащая активное сопротивление, индуктивность и емкость
Резонанс напряжений и токов
Проводимость и расчет электрических цепей
Заключение
Список литературы
Введение
До конца 19 века использовались только источники постоянного тока – химические элементы и генераторы. Это ограничивало возможности передачи электрической энергии на большие расстояния. Как известно, для уменьшения потерь в линиях электропередачи необходимо использовать очень высокое напряжение. Однако получить достаточно высокое напряжение от генератора постоянного тока практически невозможно. Проблема передачи электрической энергии на большие расстояния была решена только при использовании переменного тока и трансформаторов.
1. Принцип получения переменной эдс
Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным: генератор переменного тока значительно проще и дешевле генератора постоянного тока; переменный ток можно трансформировать; переменный ток легко преобразуется в постоянный; двигатели переменного тока значительно проще и дешевле, чем двигатели постоянного тока.
В принципе переменным током можно назвать всякий ток, который с течением времени изменяет свою величину, но в технике переменным током называют такой ток, периодически изменяет и величины и направление. Причем среднее значение силы такого тока за период Т равно нулю. Периодическим переменный ток называется потому, что через промежутки времени Т, характеризующие его физические величины принимают одинаковые значения.
В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, т.е. ток, величина которого изменяется по закону синуса (или косинуса), обладающий рядом достоинств по сравнению с другими периодическими токами.
Переменный ток промышленной частоты получают на электростанциях с помощью генераторов переменного тока (трехфазных синхронных генераторов). Это довольно сложные электрические машины, рассмотрим только физические основы их действия, т.е. идею получения переменного тока.
Пусть в однородном магнитном поле постоянного магнита равномерно вращается с угловой скоростью ω рамка площадью S .(рис. 1).
Магнитный поток через рамку будет равен:
Ф=BS cosα (1.1)
где α – угол между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции B. Поскольку при равномерном вращении рамки ω= α/t, то угол α будет изменяться по закону α= ω t и формула(1.1) примет вид:
Ф=BScosωt (1.2)
Поскольку при вращении рамки пересекающий ее магнитный поток все время меняется, то по закону электромагнитной индукции в ней будет наводиться ЭДС индукции Е :
Е= -dФ/dt =BSωsinωt =E0sinωt (1.3)
где Е0 = BSω – амплитуда синусоидальной ЭДС. Таким образом, в рамке возникнет синусоидальная ЭДС, а если замкнуть рамку на нагрузку, то в цепи потечет синусоидальный ток.
Величину ωt = 2πt/Т = 2πft, стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой колебаний, описываемых этими функциями. Фаза определяет значение ЭДС в любой момент времени t. Фаза измеряется в градусах или радианах.
Время Т одного полного изменения ЭДС (это время одного оборота рамки) называют периодом ЭДС. Изменение ЭДС со временем может быть изображено на временной диаграмме (рис. 2).
Величину, обратную периоду, называют частотой f = 1/T. Если период измеряется в секундах, то частота переменного тока измеряется в Герцах. В большинстве стран, включая Россию, промышленная частота переменного тока составляет 50Гц (в США и Японии – 60 Гц).
Величина промышленной частоты переменного тока обусловлена технико-экономическими соображениями. Если она слишком низка, то увеличиваются габариты электрических машин и, следовательно, расход материалов на их изготовление; заметным становится мигание света в электрических лампочках. При слишком высоких частотах увеличиваются потери энергии в сердечниках электрических машин и трансформаторах. Поэтому наиболее оптимальными оказались частоты 50 – 60 Гц. Однако, в некоторых случаях используются переменные токи как с более высокой, так и более низкой частотой. Например, в самолетах применяется частота 400 Гц. На этой частоте можно значительно уменьшить габариты и вес трансформаторов и электромоторов, что для авиации более существенно, чем увеличение потерь в сердечниках. На железных дорогах используют переменный ток с частотой 25 Гц и даже 16,66 Гц.
Действующие значения тока и напряжения
Для описания характеристик переменного тока необходимо избрать определённые физические величины. Мгновенные и амплитудные значения для этих целей неудобны, а средние значения за период равны нулю. Поэтому вводят понятие действующих значений тока и напряжения. Они основаны на тепловом действии тока, не зависящем от его направления.
Действующими значениями тока и напряжения называют соответствующие параметры такого постоянного тока, при котором в данном проводнике за данный промежуток времени выделяется столько же теплоты, что и при переменном токе. Найдем соотношение между действующими и амплитудными значениями.
В активном сопротивлении R при постоянном токе I за период постоянного тока T по закону Джоуля-Ленца выделится следующее количество теплоты:
Q=I RT (1.4)
При переменном токе i в том же сопротивлении R за бесконечно малый промежуток времени dt выделится следующее количество теплоты:
dQ = i Rdt (1.5)
где мгновенное значение тока i определяется формулой:
i = I0sinωt (1.6)
Тогда теплота, выделяемая переменным током за период Т равна:
Интеграл (1.7) вычисляется следующим образом:
Второй интеграл равен нулю, поскольку это интеграл от периодической функции за один период. Приравняв, согласно определению (1.4) и (1.8), получим:
Таким образом, действующее значение переменного тока в √2 раз меньше его амплитудного значения. Аналогично вычисляются действующие значения напряжения и ЭДС:
U = U0/√2; E = E0/√2 (1.10)
Действующие значения обозначаются прописными латинскими буквами без индексов.
studfiles.net
Переменный ток | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко
Переменный ток — это в широком смысле электрический ток, изменяющийся во времени. Чаще всего это изменение происходит по синусоидальному закону I = I0 sin(ωt + φ). Именно такой ток генерируют промышленные источники тока.
В разных сечениях линейного проводника сила тока одинакова, но во времени она меняется по периодическому закону. Каждое значение силы тока повторяется через промежуток времени T = 2π/ω, который называется периодом, а величина ω — угловая частота. Стабильность частоты является важным качеством переменного тока. Аргумент у синуса — величина ωt + φ — называется фазой (полезно абстрагироваться от геометрического смысла синуса и не воспринимать аргумент у синуса как некоторый угол).
При постоянном токе электроны движутся в тонком проводнике подобно воде в трубе, но при переменном токе каждый из них совершает колебательное движение вдоль проводника как гармонический осциллятор. Амплитуда этих колебаний весьма мала, и в пределах отдельного проводника все электроны колеблются в фазе, т. е. синхронно. Если к источнику с напряжением U присоединена цепь, включающая конденсатор, то (следствие закона Ома)
U = IR + (q / C) — ε.
 |
| Моделью генератора переменного тока служит проволочная рамка, вращающаяся между полосами постоянного магнита |
Здесь первое слагаемое в правой части — падение напряжения на сопротивлении, второе — на конденсаторе (q — заряд конденсатора), третье — ЭДС сторонних сил, действующих на рассматриваемом участке. Мощность, выделяемая в этой цепи, определяется равенством
N = UI. [1]
Это работа, которую совершает источник за единицу времени.
Если U — переменное напряжение, U = U0sin ωt, а ε — ЭДС самоиндукции, ε = -L(ΔI / Δt), по цепи течет переменный ток: I = I0sin(ωt + φ), причем
I0 = U0 / √(R2 + (Lω — 1 / ωC)2), [2]
tg φ = (1 / ωC — ωL) / R. [2]
При отсутствии конденсатора следует положить 1 / C = 0. Из формулы [1] с учетом формулы [2] найдем:
N = UI = U0sinωt × I0sin(ωt + φ) = U0I0(sin2ωt × cosφ + sinωt cosωt sinφ).
Это значение мощности в момент времени t. Среднее за период значение мощности равно:
<N> = U0I0<sin2ωt>cosφ = ½U0I0cosφ = UeffIeffcosφ. [3]
(Среднее за период значение квадрата синуса равно ½, а произведение синуса на косинус — нулю.) Величины Ueff = U0 / √2, Ieff = I0 / √2 называются эффективными значениями напряжения и силы переменного тока. Именно эти величины имеются в виду, когда говорят о силе и напряжении переменного тока. Материал с сайта http://worldofschool.ru
Пусть имеется ящик с неизвестной начинкой. В точке A в ящик входит проводник с силой тока I, в точке B выходит проводник с такой же силой тока. Вольтметр показывает напряжение Ueff между точками A и B. Формула [3] определяет мощность, выделяемую в ящике. Если эта мощность положительна (cosφ > 0), то либо в ящике выделяется теплота, либо скрыт электромотор, совершающий соответствующую работу, либо то и другое вместе. Если cosφ < 0, то в ящике скрыт генератор тока. Если мощность близка к нулю, а ток не равен нулю, в ящике находится конденсатор или катушка с большой индуктивностью. (Выделяемая мощность положительна, если в данный момент ток течет в сторону меньшего потенциала.)
При отсутствии нагрузки ток в первичной обмотке трансформатора определяется формулами [2], с учетом того, что 1 / C = 0, а потребляемая мощность — формулой [3]. Разность фаз φ близка к — π / 2, и потребляемая мощность мала. При подключении нагрузки во вторичной обмотке появляется ток, который индуцирует дополнительный ток в первичной. Разность фаз меняется, и потребляемая мощность увеличивается.
На этой странице материал по темам: Переменный ток физика явления электроны
Конспект переменный ток кратко
Физика лекции переменный ток
Переменный ток конспект
Конспект по физике переменный ток
worldofschool.ru
Переменный ток — реферат
.
Из рисунка 9 видно, что амплитуда напряжений на всей цепи равна
, (4)
или
.
Отсюда
. (5)
Введя обозначение для полного сопротивления цепи переменного тока
, (6)
выразим связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в цепи переменного тока следующим образом:
. (7)
Это выражение называют законом Ома для цепи переменного тока.
Из векторной диаграммы, приведенной на рисунке 9, видно, что фаза колебаний полного напряжения равна ω∙t + φ. Поэтому мгновенное значение полного напряжения определяется формулой:
. (8)
Начальную фазу φ можно найти из векторной диаграммы:
. (9)
Величина cos φ играет важную роль при вычислении мощности в электрической цепи переменного тока.
Мощность в цепи переменного тока
Мощность в цепи постоянного тока определяется произведением напряжения на силу тока:
.
Физический смысл этой формулы прост: так как напряжение U численно равно работе электрического поля по перемещению единичного заряда, то произведение U∙I характеризует работу по перемещению заряда за единицу времени, протекающего через поперечное сечение проводника, т.е. является мощностью. Мощность электрического тока на данном участке цепи положительна, если энергия поступает к этому участку из остальной сети, и отрицательна, если энергия с этого участка возвращается в сеть. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока определяется такой же формулой:
.
Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону
(с тем же успехом, разумеется, вместо можно было бы записать ), то и сила тока будет меняться со временем гармонически с той же частотой, но в общем случае будет сдвинута по фазе относительно напряжения:
,
где φc – сдвиг фаз между силой тока и напряжением. Поэтому для мгновенной мощности можно записать:
.
При этом мощность меняется со временем как по модулю, так и по знаку. В течение одной части периода энергия поступает к данному участку цепи (р > 0), но в течение другой части периода некоторая доля энергии вновь возвращается в сеть (р < 0). Как правило, во всех случаях нам надо знать среднюю мощность на участке цепи за достаточно большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно определить среднюю мощность за один период.
Чтобы найти среднюю мощность за период, преобразуем полученную формулу таким образом, чтобы выделить в ней член, не зависящий от времени. С этой целью воспользуемся известной формулой для произведения двух косинусов:
.
В рассматриваемом случае α = ω∙t и β = ω∙t + φc. Поэтому
.
Выражение для мгновенное мощности состоит из двух слагаемых. Первое не зависит от времени, а второе дважды за каждый период изменения напряжения изменяет знак: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течении другой части возвращается обратно. Поэтому среднее значение второго слагаемого за период равно нулю. Следовательно, средняя мощность Р за период равна первому члену, не зависящему от времени:
. (10)
При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения (для активного сопротивления R) среднее значение мощности равно:
.
Для того чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока (Р = I∙U = I2∙R), вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим
или .
Действующим значением силы тока называют величину, в раз меньшую ее амплитудного значения:
.
Действующее значение силы тока равно силе такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.
Аналогично можно доказать, что
действующее значение переменного напряжения в раз меньше его амплитудного значения:
.
Заметим, что обычно электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает действующие значения измеряемых величин. Переходя к действующим значениям силы тока и напряжения, уравнение (10) можно переписать:
. (10)
Таким образом, мощность переменного тока на участке цепи определяется именно действующими значениями силы тока и напряжения. Она зависит также от сдвига фаз φc между напряжением и током. Множитель cos φc в формуле называетсякоэффициентом мощности.
В случае, когда φc = ± π/2 , энергия, поступающая к участку цепи за период, равна нулю, хотя в цепи и существует ток. Так будет, в частности, если цепь содержит только катушку индуктивности или только конденсатор. Как же средняя мощность может оказаться равной нулю при наличии тока в цепи? Это поясняют приведенные на рисунке 10 графики изменения со временем мгновенных значений напряжения, силы тока и мощности при φc = - π/2 (чисто индуктивное сопротивление участка цепи). График зависимости мгновенной мощности от времени можно получить, перемножая значения силы тока и напряжения в каждый момент времени. Из этого графика видно, что в течение одной четверти периода мощность положительна и энергия поступает к данному участку цепи; но в течение следующей четверти периода мощность отрицательна, и данный участок отдает без потерь обратно в сеть полученную ранее энергию. Поступающая в течение четверти периода энергия запасается в магнитном поле тока, а затем без потерь возвращается в сеть.
Рис. 10
Лишь при наличии проводника с активным сопротивлением в цепи, не содержащей движущихся проводников, электромагнитная энергия превращается во внутреннюю энергию проводника, который нагревается. Обратного превращения внутренней энергии в электромагнитную на участке с активным сопротивлением уже не происходит.
При проектировании цепей переменного тока нужно добиваться, чтобы cos φc не был мал. Иначе значительная часть энергии будет циркулировать по проводам от генератора к потребителям и обратно. Так как провода обладают активным сопротивлением, то при этом энергия расходуется на нагревание проводов.
Неблагоприятные условия для потребления энергии возникают при включении в сеть электродвигателей, так как их обмотка имеет малое активное сопротивление и большую индуктивность. Для увеличения cos φc в сетях питания предприятий с большим числом электродвигателей включают специальные компенсирующие конденсаторы. Нужно также следить, чтобы электродвигатели не работали вхолостую или с недогрузкой. Это уменьшает коэффициент мощности всей цепи. Повышение cos φc является важной народнохозяйственной задачей, так как позволяет с максимальной отдачей использовать генераторы электростанций и снизить потери энергии. Это достигается правильным проектированием электрических цепей. Запрещается использовать устройства с cos φc< 0,85.
Литература
1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика: Колебания и волны. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики. – М.: Дрофа, 2002. – 288 с.
2. Физика: Учеб. пособие для 11 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики / А.Т. Глазунов, О.Ф. Кабардин, А.Н. Малинин и др.; Под ред. А.А. Пинского. – М.: Просвещение, 1995.– 432 с.
myunivercity.ru
|
|
..:::Счетчики:::.. |
|
|
|
|
|
|
|
|