Реферат на тему:
Небе́сная меха́ника — раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения движения небесных тел. Небесная механика занимается предвычислением положения Луны и планет, предсказанием места и времени затмений, в общем, определением реального движения космических тел.
Естественно, что небесная механика в первую очередь изучает поведение тел Солнечной системы — обращение планет вокруг Солнца, спутников вокруг планет, движение комет и других малых небесных тел. Тогда как перемещение далеких звёзд удается заметить, в лучшем случае, за десятилетия и века, движение членов Солнечной системы происходит буквально на глазах — за дни, часы и даже минуты. Поэтому его изучение стало началом современной небесной механики, рождённой трудами И. Кеплера (1571—1630) и И. Ньютона (1643—1727). Кеплер впервые установил законы планетного движения, а Ньютон вывел из законов Кеплера закон всемирного тяготения и использовал законы движения и тяготения для решения небесно-механических проблем, не охваченных законами Кеплера. После Ньютона прогресс в небесной механике в основном заключался в развитии математической техники для решения уравнений, выражающих законы Ньютона. Таким образом, принципы небесной механики — это «классика» в том смысле, что и сегодня они такие же, как во времена Ньютона. Применение результатов небесной механики к движению искусственных спутников и космических кораблей составляет астродинамику.
Чтобы лучше понять методы и результаты небесной механики, познакомимся с законами Ньютона и проиллюстрируем их простыми примерами.
Закон инерции. Согласно этому закону, в системе отсчета, движущейся без ускорения, каждое тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения, если на него не действует внешняя сила. Это противоречит положению аристотелевой физики, утверждающему, что для поддержания движения тела требуется сила. Закон Ньютона говорит, что внешняя сила необходима только для приведения тела в движение, для его остановки или для изменения направления и величины его скорости. Темп изменения скорости тела по величине или направлению называется «ускорением» и свидетельствует о том, что на тело действует сила. Для небесных тел обнаруженное из наблюдений ускорение служит единственным указателем действующей на них внешней силы. Понятие о силе и ускорении позволяет с единой позиции объяснить движение всех тел в природе: от теннисного мяча до планет и галактик.
Поскольку объект, движущийся по искривлённой траектории, испытывает ускорение, было заключено, что Земля на её орбите вокруг Солнца постоянно подвергается влиянию силы, которую назвали «гравитацией». Задача небесной механики состоит в том, чтобы определить действующую на небесное тело силу гравитации и выяснить, как она влияет на его движение.
Закон силы. Если к телу приложена сила, то оно движется ускоренно, причем чем больше сила, тем больше ускорение. Однако одна и та же сила вызывает различное ускорение у разных тел. Характеристикой инертности тела (то есть сопротивления ускорению) служит его «масса», которую в первом приближении можно определить как «количество вещества»: чем больше масса тела, тем меньше его ускорение под действием заданной силы. Таким образом, второй закон Ньютона утверждает, что ускорение тела пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе. Если из наблюдений известны ускорение тела и его масса, то, используя этот закон, можно вычислить действующую на тело силу (На самом деле Ньютону принадлежит другая, более сложная формулировка этого закона; он утверждал, что сила, действующая на тело, есть скорость изменения импульса этого тела).
Закон противодействия. Этот закон утверждает, что взаимодействующие тела прилагают друг к другу равные по величине, но противоположно направленные силы. Поэтому в системе из двух тел, влияющих друг на друга одинаковой по величине силой, каждое испытывает ускорение, обратно пропорциональное его массе. Значит, лежащая на прямой между ними точка, удалённая от каждого обратно пропорционально его массе, будет двигаться без ускорения, несмотря на то, что каждое из тел движется ускоренно. Эту точку называют «центром масс»; вокруг неё обращаются звёзды в двойной системе. Если одна из звёзд вдвое массивнее другой, то она движется вдвое ближе к центру масс, чем её соседка.
Чтобы изучать движение небесных тел, познакомимся с силой гравитации. Лучше всего это сделать на примере взаимного движения двух тел: компонентов двойной звезды или Земли вокруг Солнца (для простоты предполагая, что другие планеты отсутствуют). К таким системам применимы законы Кеплера. В основе их лежит тот факт, что оба взаимодействующих тела движутся в одной плоскости. Это означает, что и сила гравитации всегда лежит в той же плоскости.
Закон эллипсов. Первый закон Кеплера утверждает, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Фактически этот закон справедлив только для системы из двух тел, например для двойной звезды. Но и в Солнечной системе он выполняется довольно точно, поскольку на движение каждой планеты в основном влияет массивное Солнце, а все остальные тела влияют несравненно слабее.
Закон площадей. Если отмечать не только положение планеты, но и время, то можно узнать не только форму орбиты, но и характер движения планеты по ней. Оно подчиняется второму закону Кеплера, утверждающему, что линия, соединяющая Солнце и планету (или компоненты двойной звезды), за равные интервалы времени «заметает» равные площади. Например, эта линия между Солнцем и Землей каждые сутки заметает 2×1014 квадратных километров. Из закона площадей следует, что Солнце притягивает планету строго по прямой, соединяющей их центры. Верно и обратное: для любой центральной силы справедлив второй закон Кеплера…
wreferat.baza-referat.ru
Содержание
Введение.
Небесная механика — раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения движения небесных тел. Небесная механика занимается предвычислением положения Луны и планет, предсказанием места и времени затмений, в общем, определением реального движения космических тел.
Небесная механика изучает поведение тел Солнечной системы — обращение планет вокруг Солнца, спутников вокруг планет, движение комет и других малых небесных тел. Тогда как перемещение далеких звезд удается заметить, в лучшем случае, за десятилетия и века, а движение членов Солнечной системы происходит буквально на глазах — за дни, часы и даже минуты. Поэтому его изучение стало началом современной небесной механики, рождённой трудами И. Кеплера (1571—1630) и И. Ньютона(1643—1727). Кеплер впервые установил законы планетного движения, а Ньютон вывел из законов Кеплера закон всемирного тяготения и использовал законы движения и тяготения для решения небесно-механических проблем, не охваченных законами Кеплера. После Ньютона прогресс в небесной механике в основном заключался в развитии математической техники для решения уравнений, выражающих законы Ньютона. Таким образом, принципы небесной механики — это «классика» в том смысле, что и сегодня они такие же, как во времена Ньютона.
Немного истории.
Во все времена, с глубокой древности и до наших дней, вид звездного неба будоражил воображение людей своей красотой и величием. Астрономия, древнейшая и в то же время вечно молодая наука, открывает перед человеком этот чарующий и прекрасный мир галактик и квазаров, звезд и туманностей, комет и астероидов, планет, окруженных спутниками и загадочными кольцами.
Исторически одна из первых задач астрономии заключалась в разумном объяснении странного наблюдаемого движения планет – своего рода «небесных скитальцев», светил, казалось бы, бессистемно блуждающих по небу, случайным образом изменяющих свое положение относительно небесных соседей – неподвижных звезд. Над поиском истинных закономерностей планетных движений астрономы безуспешно бились на протяжении почти двух тысячелетий вплоть до Кеплера, открытия которого сыграли неоценимую роль в истории науки.
Датский астроном Тихо Браге, родившийся в 1546 г., в течение почти всей сознательной жизни занимался тщательными измерениями видимых положений планет относительно звезд. Его многолетние записи небесных координат планет послужили тем сырым материалом, при помощи которого немецкому астроному Иоганну Кеплеру (1571 – 1630) удалось установить форму кривых, изображающих орбиты планет. Кеплер посвятил большую часть жизни анализу составленных Браге таблиц положений планет с тем, чтобы найти математическую схему, которая описывала бы движения планет.
Кеплер начал свой многотрудный анализ астрономических таблиц с попыток установить, по какой траектории перемещался Марс за время двадцатилетних наблюдений Браге. Кеплер перепробовал множество вариантов, причем каждая попытка требовала длительных и изнурительных вычислений. Все измерения Браге были сделаны с Земли. Кеплер разделял точку зрения Коперника о том, что Земля вращается вокруг собственной оси, двигаясь одновременно по орбите вокруг Солнца. Поэтому при поиске истинной траектории планеты ему приходилось переводить измеренные Браге углы между видимыми с Земли положениями планеты и неподвижными звездами в координаты планеты в гелиоцентрической системе, где Солнце неподвижно, а Земля обращается вокруг него. Задача была особенно трудной потому, что в те времена было невозможно непосредственно измерять расстояния от Земли до Солнца (т.е. определять орбиту Земли). Почти двадцать лет понадобилось Кеплеру для того, чтобы из длинных столбцов цифр раскрыть одну из глубочайших тайн мироздания – установить законы обращения планет вокруг Солнца.
После многочисленных неудачных попыток, каждый раз начиная свои поиски заново, Кеплер предположил однажды, что скорость движения планеты вокруг Солнца переменна, отвергнув древнюю и привычную догму о том, что всякое идеальное движение должно быть равномерным. В расчетах Кеплер пользовался воображаемой «спицей», соединяющей Солнце с планетой (теперь такой математический объект мы называем радиус-вектором). Он обнаружил, что эта «спица» движется таким образом, что за равные промежутки времени «заметает» равные площади. Сейчас этот вывод известен как второй закон Кеплера.
Еще через несколько лет неутомимого добросовестного труда и безмерного терпения, в результате длительных вычислений, Кеплеру удалось найти простые траектории, которые согласовывались с наблюдаемыми движениями всех известных в то время планет. Он получил свой наиболее важный результат, известный теперь как первый закон Кеплера – установил, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Эти два закона были опубликованы Кеплером в книге «Новая астрономия», изданной в Праге в 1609 году. «Не переставая ощупывать все места окружающего мрака, я вышел, наконец, на яркий свет истины» – так пишет Кеплер о своих открытиях.
Затем Кеплер попытался найти связь между размерами орбит разных планет и периодами их обращения вокруг Солнца. Еще десятилетие упорных трудов и множество попыток привели его, наконец, к открытию, которое теперь мы называем третьим законом Кеплера: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца (больших полуосей их эллиптических орбит). Обнаружив эту закономерность, Кеплер был поражен той точностью, с которой она выполнялась для всех известных в то время планет Солнечной системы. Третий закон был опубликован Кеплером в 1619 году в книге «Гармония мира».
Открытые Кеплером законы планетных движений были выдающимся научным достижением. Результаты многолетних наблюдений и многие тысячи измерений оказались сконцентрированными в четкой системе простых правил. Завершился период изучения движений планет, который можно определить как геометрический или кинематический. Но теперь после старого вопроса о том, как движутся планеты, вставал новый вопрос о том, почему они движутся именно так. Какими причинами объясняется описываемое законами Кеплера движение планет вокруг Солнца, движение спутников Юпитера вокруг планеты-хозяина, движение Луны вокруг Земли? Необходимость поиска физических причин наблюдаемых планетных движений ясно сознавал и Кеплер. Он писал по этому поводу: «Если Солнце есть источник света, то оно также есть источник движения, который тем сильнее движет планеты, чем ближе они находятся». Сознавая важность солнечного тяготения, Кеплер понимал его роль искаженно, считая, что вращающееся вокруг оси Солнце подобно магниту увлекает за собой планеты.
Установленная в астрономии простота в движении планет насущно требовала научного объяснения на основе фундаментальных законов природы. Попытки объяснения этой простоты, в конце концов, увенчавшиеся успехом, занимают особое место в истории науки. В сущности, динамическое объяснение движений планет можно рассматривать как начало современной физики. Закон инерции, впервые четко осознанный великим итальянцем Галилеем, открывал путь к основным законам динамики. Но этот, безусловно выдающийся шаг, был сделан Галилеем лишь наполовину: он считал равномерное прямолинейное движение материальных тел их естественным состоянием лишь в земных условиях, полагая, что для планет естественным движением, т.е. движением «по инерции», которое не требует специальных «причин», является равномерное круговое движение. Тем не менее, открытие Галилея позволило другим ученым по - иному взглянуть на причины планетных движений. Если Кеплеру для объяснения движения планет было необходимо представление о «подталкивающей» силе и он придумывал невидимые спицы, которые соединяли Солнце с планетами и влекли их по орбитам, то теперь, после открытий Галилея, требовалось объяснить не само движение, а описываемый законами Кеплера характер изменения этого движения. Именно в таком направлении и удалось найти правильную связь между тяготением и движением планет.
Окончательно эта связь между тяготением и движением была установлена великим английским ученым Исааком Ньютоном (1643 – 1727), изложившим итоги всех сделанных к тому времени открытий в области изучения движения земных и небесных тел в своем знаменитом труде «Математические основы естествознания», опубликованном в 1687 году. В России эта книга более известна как «Математические начала натуральной философии». Такое название она получила в первом (и по сей день единственном) переводе с языка оригинала (латыни) на русский язык, сделанном замечательным русским математиком, механиком и кораблестроителем академиком А.Н. Крыловым в 1915 году.
Во времена Ньютона постепенно сформировался новый взгляд на проблему движения тел – большая часть усилий ученых была направлена теперь на отыскание закона сил, действующих между Солнцем и планетами, из которого получались бы найденные Кеплером орбиты планет. Ньютон установил количественную форму закона всемирного тяготения – сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. Он также показал, что Кеплеровы движения планет и спутников можно получить математически как следствие основных законов динамики (теперь мы называем их законами Ньютона) для движения под действием центральной силы всемирного тяготения. Более того, он нашел, что в центральном поле тяготения тела могут двигаться как по эллипсам (в частном случае по окружностям), так и по другим коническим сечениям – параболам и гиперболам. В частности, по таким открытым орбитам движутся кометы, прилетающие в окрестность Солнца из-за пределов Солнечной системы.
Ньютон продемонстрировал, что теория тяготения успешно объясняет как законы Кеплера, так и многие более сложные явления, вплоть до взаимных возмущений планетных орбит, наблюдаемых неравномерностей в движении Луны, и даже океанских приливов. Он показал, что силы тяготения, действующие между небесными телами, объясняют также хорошо знакомое всем падение тел на землю (вспомните знаменитую легенду о яблоке), т.е. связал всемирное тяготение с явлением земной тяжести. Изучая движение Луны, он доказал, что притяжение Луны к Земле, управляющее движением Луны, есть не что иное как знакомая нам сила тяжести на Земле, которая простирается и до Луны, убывая обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. С тех пор с именем Ньютона связана целостная картина мироздания, в которой окружающий нас мир рассматривается как механическая система, подчиняющаяся строгим законам, на основании которых ее поведение можно проследить и предсказать на будущее.
Терминология.
Наряду с введенным Пьером Лапласом термином небесная механика (1799 г.) до сих пор находит применение введенный петербургским академиком Ф.Т.Шубертом (1798 г.) и употребляемый почти в том же самом смысле термин теоретическая астрономия, основной и древнейшей частью которой является теория движения больших планет. Широко распространенный в англоязычный литературе термин «динамическая астрономия» полностью эквивалентен принадлежащему Леонарду Эйлеру термину «механическая астрономия» с аналогичным содержанием. Так что можно считать все перечисленные термины синонимами. Тем не менее, некоторые отличия в их трактовке существуют, и разные авторы объясняют эти отличия по-разному. Чаще всего считается, что «теоретическая астрономия» имеет своей целью изучение движения реально существующих небесных тел и открытие управляющих этими движениями законов природы, в то время как небесная механика исследует решения модельных задач о движении абстрактных объектов под воздействием идеализированных природных сил. Иначе говоря, с этой точки зрения теоретическая астрономия есть часть естествознания, тогда как небесная механика – это математическая дисциплина, по применяемым методам аналогична математической физике. Еще трудами Л. Эйлера, А. Клеро, Ж.-Л. Даламбера, Ж.-Л. Лагранжа, П. Лапласа и других классиков математического естествознания было доказано, что основные проблемы небесной механики сводятся к интегрированию систем дифференциальных уравнений. По сути дела, благодаря широчайшему использованию всех средств «чистой», прикладной и вычислительной математики небесная механика вполне могла бы именоваться, например, математической астрономией. Именно так и называлась когда-то (1933 г.) одна из астрономических специальностей механико-математического факультета Московского Государственного университета имени М.В.Ломоносова.
Современный этап развития небесной механики.
На протяжении всей истории своего становления небесная механика всегда была источником новых идей, плодотворных методов и даже новых направлений в математике, традиционно являясь благодатным полем приложения усилий для подавляющего большинства выдающихся ученых. Среди знаменитых имен классиков точного естествознания (не только астрономов, но и физиков, и математиков, и механиков) практически отсутствуют такие, кто не воздал бы должную дань уважения небесной механике. Так, например, один из создателей статистической физики знаменитый американский физик Джозайя Уиллард Гиббс известен и как автор одного из методов определения орбит небесных тел из астрономических наблюдений.
referat911.ru
Санкт-Петербургский Государственный Университет Математико-Механический факультет
Реферат по «Истории механики» на тему:
Пьер Симон Лаплас.
Возникновение небесной механики.
Студенки 552 группы Бызычкиной Инны.
2004
Оглавление
I. О родине. 3
II. В коллеже. 3
III. Переезд в Париж… 4
IV. Ледяная модель кометных ядер. 5
V. Астрономия до Лапласа. 5
VI. Лаплас в Мелене и «Изложение системы мира». 5
VII. Содержание «Изложения системы мира». 6
VIII. Теория возмущений… 6
IX. Возмущение кометных движений… 7
X. Возмущения и кольца планет. 7
XI. Спутники Юпитера. 7
XII. Вековое ускорение Луны… 7
XIII. Устойчивость солнечной системы… 8
XIV. Форма и вращение Земли… 8
XV. Теория приливов. 9
XVI. Природа тяготения. 10
XVII. Незаконченные открытия. 10
XVIII. Еще о математике Лапласа. 11
XIX. Методы познания. 12
XX. Лаплас в Мелене. 14
XXI. Космогония до Лапласа. 14
XXII. Лаплас и Гершель. 14
XXIII. Рождение планет по Лапласу. 15
XXIV. Гипотеза Канта-Лапласа. 16
XXV. Идея эволюции… 17
XXVI. Лаплас о черных дырах. 17
XXVII. Смерть. 17
XXVIII. Роль Лапласа в истории астрономии… 18
Литература. 20
Лаплас родился 23 марта 1749 года в Бомоне, расположенном на живописном берегу мелководной речушки Ож в Нижней Нормандии.
О юности Лапласа, обо всем периоде его жизни до появлении в Париже не сохранилось почти никаких сведений, и не случайно. Лаплас не только не стремился посвятить в воспоминания отроческих лет своих друзей и знакомых, но, наоборот, всячески скрывал свое происхождение, стыдясь его. Признанный гений и вельможа предпочитал не обнажать убогую обстановку своего детства. В этом отношении Лаплас сильно отличался от многих своих современников-ученых, вышедших из народной среды и охотно подчеркивавших свое происхождение.
Прекрасная память и блестящие способности молодого Пьера позволили ему почти на лету усвоить науки, преподаваемые в провинциальной школе. Древние языки, особенно латинский, на котором он впоследствии свободно писал, классическую литературу и математику Пьер освоил без труда. Некоторое время было посвящено в школе теологии и богословию. Эти предметы преподносились ученикам в форме казуистических дискуссий на абстрактно-религиозные темы. Юноша Лаплас мало интересовался религией, и ещё тогда, присмотревшись к закулисной стороне жизни служителей церковного культа, он сделался убеждённым атеистом. Однако в последствии Лаплас охотно поддерживал разговоры на богословские темы и с большим остроумием разбирал тонкие богословские вопросы: их казуистика забавляла его, он находил в них остроумные формально-логические комбинации, своего рода математическую игру понятиями.
Ещё в коллеже Лаплас приступил к самостоятельному изучению более сложных математических сочинений, лежавших вне кругозора его педагогов. Тогда же он ознакомился с работами Ньютона по механике и по теории всемирного тяготения, которая только начинала распространяться во Франции. В семнадцать лет юный Пьер Лаплас выполнил свою первую самостоятельную научную работу по математике.
Уже в это время потихоньку от наставников Лаплас ознакомился со взглядами великих деятелей эпохи Просвещения, основоположников механистического материализма: Даламбера, Дидро, Гельвеция, Гольбаха и других. «Большая энциклопедия наук, искусств и ремесел», открывшая человечеству новые основы мировоззрения в области естествознания и общественных явлений, произвела на него большое впечатление. Позднее, уже после переезда в Париж, талантливый юноша ознакомился с «Системой природы» Гольбаха – библией материализма, как любили тогда называть эту книгу.
Механика Ньютона, завершителем которой был Лаплас, возникла в процессе борьбы, формирующейся в недрах феодализма буржуазии с феодальным строем и католической церковью. Развитие производительных сил требовало развития науки, и буржуазия на первых порах сделала науку своим союзником в этой борьбе.
Уже в семнадцать лет Лаплас предстает перед нами человеком с довольно обширными знаниями и определившимися философскими взглядами.
Военное искусство, в особенности артиллерия и фортификация, уже тогда нуждалось в применении математики и механики, и в военных школах, кроме уставов, фехтования, тактики и т. п., стали вводить математические науки. Однако в рядовой военной школе, где преподавал Лаплас, математические курсы были элементарными и не могли дать удовлетворения его пылкому уму и растущим знаниям. Правда, он мог вести в свободное время самостоятельные научные исследования, но кто мог их оценить, кто мог увидеть в них всю силу его гения? И какова была возможность дальнейшей карьеры в этом захолустье?
Молодой Лаплас искал выхода своим силам, приложения знаниям, общения с математическими умами своего времени, мечтал о научной работе и удачной житейской карьере. Юношу тянуло в Париж – туда, где в Академии наук, основанной в 1666г. министром Людовика XIV Кольбером, собрался цвет не только французской, но и мировой научной мысли. Парижская академия наук переживала в этот период свой высший расцвет. Здесь собралась целая плеяда гениев в области математики и механики, открывавших человечеству все новые и новые страницы знания.
Наиболее влиятельным лицом в Академии в то время был Жан Даламбер. Творец «Аналитической механики», один из корифеев «Энциклопедии», он пользовался огромным почетом.
Едва устроившись в Париже, Лаплас, вооруженный рекомендательными письмами, направился в Академию наук, желая видеть Даламбера, говорить с ним, заслужить его внимание. Могут ли рекомендации его бомонских покровителей не произвести впечатление на Даламбера?
Действительность, однако, не оправдала надежд молодого провинциала. Даламбер недаром был энциклопедистом и борцом за новое мировоззрение. Никакие рекомендательные письма не могли вызвать его внимания к человеку, пока он не удостоверялся в личных достоинствах кандидата.
Переслав Даламберу свои рекомендации, Лаплас долго и безуспешно пытался привлечь внимание великого геометра или хотя бы добиться длительной беседы с ним. Все было тщетно. Ни в Академии, ни дома встреча с Даламбером не удавалась.
Однажды, продолжая охоту за Даламбером, Лаплас ждал в приёмной возвращения учёного. Вдруг ему пришла в голову блестящая мысль. Он сел за стол, очинил перо и быстро изложил Даламберу свои взгляды на основные принципы механики и вероятное развитие этой науки в ближайшем будущем.
Письмо Лапласа произвело на Даламбера огромное впечатление. Такой эрудиции и глубины мысли он ещё не встречал. На следующий же день Даламбер ответил Лапласу: «Милостивый Государь! Вы имели случай убедиться, как мало я обращаю внимания на рекомендации, но Вам они были совершенно не нужны. Вы зарекомендовали себя сами, и этого мне совершенно достаточно. Моя помощь – к вашим услугам. Приходите же, я жду Вас». Юноша не заставил себя ждать.
Через несколько дней, благодаря Даламберу, Лаплас стал профессором математики в Королевской военной школе в Париже.
В течении двух лет Лаплас забрасывал Академию наук работами по математике и механике, всегда глубокими и оригинальными. Уже в это время он написал ряд исследований по теории вероятностей, по чистой математике и по небесной механике, которая скоро стала главным предметом его занятий.
Небесная механика, т. е. изучение движений небесных тел на основе закона всемирного тяготения, была одной из наиболее трудных и сложных областей как астрономии, так и науки вообще. Даже для простого ознакомления с нею требовалось прекрасное знание как результатов наблюдательной астрономии, так и сложнейших методов математического анализа и механики, в те времена ещё далеко не совершенных.
В 1773 году Лаплас был избран в Парижскую академию наук, правда, не как геометр, чего ему хотелось, а как адъюнкт-механик.
Хотя Лаплас занимался прежде всего применением математики к задачам других наук и рассмотрел, в частности, проблему происхождения короткопериодических комет с позиций небесной механики, здесь он проявил себя как астрофизик. Лишь через полтора века астрономическому миру стало известно, что одно из первых применений законов физики к астрономии было осуществлено гением Лапласа, тогда как вообще началом астрофизики считают 70-е годы XIX, а физическая модель кометных ядер, как твердых тел, состоящих в основном из замерзших газов, считается выдвинутой американцем Уипплом. Основное вещество ядра кометы – замерзшая вода, тающая под лучами солнца, т. е. лёд. Эта так называемая ледяная модель кометных ядер впервые объяснила их распад и исчезновение, происхождение их громадных газовых оболочек и гигантских хвостов. Между тем первое суждение о природе кометного ядра высказал Лаплас на основе опытов, произведенных вместе с Лавуазье.
В 1783 г. Лаплас вместе с Лавуазье принимал участие в опытах по горению водорода в кислороде. Их теоретические рассуждения положили начало к правильному объяснению процессов горения и окисления тел. В частности, в некоторых высказываниях Лапласа мелькает правильное представление о теплоте как об одном из видов движения материи.
За два столетия до Лапласа Николай Коперник произвел революцию в астрономии и во всем мировоззрении. Он «сдвинул» Землю с того центрального и неподвижного места, которое в течении тысячелетий она занимала в глазах человечества.
Смелостью своей мысли Коперник низвел Землю в разряд планет, совершающих свой круговой бег около лучезарного Солнца. В их ряду он назначил Земле третье место по ее расстоянию от Солнца и, допустив ее вращение вокруг наклонной оси, объяснил все основные небесные явления, известные человечеству в ту пору.
Теория Коперника в том виде, в каком она вышла из рук своего творца, не вполне согласовалась с наблюдениями. Предполагавшая в своей первоначальной форме круговое движение планет, она не являлась надежным средством для предвычисления их видимого положения на небе.
В поисках причины этого разногласия между теорией и наблюдениями Кеплер открыл свои знаменитые законы движения планет. Он убедился в том, что движение планет происходит вокруг Солнца не по кругам, а по эллипсам, и что Солнце находится в одном их фокусов этих эллипсов.
Это большое сочинение (объемом более 400 страниц) было написано в тиши местечка Мелен, куда Лаплас удалился на время с семьей весной 1793 г. по совету друзей.
С упоением Лаплас создавал свой знаменитый труд «Изложение системы мира», где без единой формулы, доступно преподносилась вся сумма астрономических знаний той эпохи. Лаплас приводил точнейшие тогда числовые значения, касающиеся планет и их спутников, Луны и Солнца. В это сочинение он внес много данных, добытых им самим путем кропотливых расчетов, а также высказал ряд мыслей, которые и сейчас представляют огромный интерес.
История изданий этого популярного по форме изложения, но глубоко содержательного сочинения была исследована Б.Ю. Левиным в 70-х годах нашего века.
Странно, что это наиболее популярное и многосторонне сочинение Лапласа почти никогда не обсуждалось с современных позиций, а изложение его содержания ограничивалось последним, седьмым примечанием к нему, содержащим описание его знаменитой космогонической гипотезы без всяких формул и расчетов.
В «Книге первой» Лаплас рассказывает о разных системах календарей, об условиях затмений. О физической природе планет тогда сказать было почти нечего, но движению спутников планет он уделил много места. В главе 13 он говорит о звездах, об их размерах и расстояниях, о которых он выказал правильные догадки, а также о собственных движениях звезд. Большое внимание он уделял их координатам и прецессии. Четыре с половиной страницы посвящены приливам и их вариациям, десять страниц – земной атмосфере и астрономической рефракции, ею вызываемой.
В «Книге второй» Лаплас подробно пишет о суточном и годичном движении Земли, планет, о кометных орбитах, о движении спутников.
«Книга третья» посвящена законам движения и равновесию материальной точки и системы тел, жидкостей и газов.
В «Книге четвертой» центральная глава излагает теорию всемирного тяготения; она содержит 124 страницы. Тут и ее основы, и понятия о возмущениях эллиптического движения планет, комет и спутников всех планет, рассуждения о фигурах планет и законе тяжести на них, о кольцах Сатурна, о либрации Луны, прецессии и нутации земной оси, колебаниях морей и атмосфер, о законе тяготения.
В «Книге пятой» ведется рассказ об истории астрономии. Описав успехи в области астрономических измерений и телескопических наблюдений, достигнутые в XVII и XVIII веках, Лаплас большое внимание уделяет градусным измерениям на Земле, определению размеров Солнечной системы из наблюдения прохождений Венеры по диску Солнца, открытию Урана и трех малых планет, а также усовершенствованию инструментов. Книгу завершают главы об открытии тяготения, о системе мира и перспективах астрономии.
Первая крупная работа Лапласа, напечатнная в 1773 г. касается труднейшего вопроса. Дело идет о примирении теории тяготения Ньютона с неправильностями в движении двух самых крупных планет солнечной системы – Юпитера и Сатурна. Эти неправильности обнаруживались уже давно, но никто не мог дать им точного объяснения, ввести их в рамки известных законов природы.
Ряд последующиих работ Лапласа затрагивает другие важные вопросы небесной механики. Главной целью научной работы Лапласа было доказать, что законом тяготения можно объяснить все движения небесных тел – как те, при изучении которых он был выведен, так и те, которые на первых порах казались противоречащами ему.
При исследовании отклонений в движении планет от законов Кеплера Лапласу приходилось учитывать взаимодействие не двух тел, а трех и даже больше.
Возмущения в движении планет были представлены в классичесской небесной механике формулами, содержащими бесконечные ряды очень сложных членов. Простейшим примером бесконечного ряда членов является известная из алгебры бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
В работе названной «О принципе всемирного тяготения и о вековых неравенствах планет, которые от него зависят» (1773), Лаплас рассматривает замеченное до него явление «беспорядка» в движении гигантских планет. При сравнении древнейших наблюдений с современными выяснилось, что Сатурн двигался с явным замедлением, а Юпитер испытывал ускорение своего движения. В 1773 г. Лаплас применил ряды к исследованию движения Юпитера и Сатурна, пользуясь в усовершенствованной форме методом, предложенным Лагранжем. При это м Лаплас доказал, что Эйлер и Лагранж, вычисляя свои ряды, отбросили такие члены, которые нельзя было отбрасывать, ибо их величина с течением времени становилась не меньше той, какую давали первые члены рядов. Таким образом, Лаплас получил более точные формулы, и когда он подставил их в соответствующие числа для Юпитера и Сатурна, то оказалось, что, благодаря учету новых членов ряда, вековые ускорения для этих планет пропали. Это доказывало, что ускорения, наблюдаемые в движении Юпитера и Сатурна, являются не вековыми, а периодическими, хотя и имеющими, по-видимому, очень длинный период, измеряемый не одним столетием.
Лаплас рассчитал, как велико притяжение Юпитером комет, случайно проходящих вблизи него. Ведь возмущающая движение сила увеличивается обратно пропорционально кубу расстояния от возмущающей массы. Исследуя движение этих небесных тел с учетом заметного притяжения комет планетами, Лаплас убедился, что возмущения таких больших, массивных планет, как Юпитер, могут изменить первоначальную орбиту случайно приблизившейся к нему кометы до неузнаваемости.
Ввиду этого Лаплас считал кометы межзвездными пришельцами, сгустками в облаках туманностей, подобных той, в которой, по его мысли, образовалась Солнечная система. Некоторые из них, как он допускал, случайно попадают в область, где тяготение солнца преобладает над притяжением других, соседних звезд, и тогда они втягиваются возмущениями от Солнца и больших планет, становясь новыми членами Солнечной системы.
Лаплас занимался изучением кольца Сатурна и доказал, что оно не может быть сплошным или твердым, а должно состоять из мельчайших частиц, из которых каждая движется около планеты самостоятельно; он предсказал, также, что сама планета в результате вращения должна быть сплюснута у полюсов. Уже Кант и Лаплас считали, что кольца Сатурна – это система из многих концентрических колец. Но при помощи «Вояджера» открылась несравненно более сложная структура – колец у Сатурна по меньшей мере тысячи. Обнаружились и неожиданные детали – переплетающиеся кольца и так называемые спицы – темные образования поперек некоторых колец.
Другой, также блестяще разрешенный Лапласом вопрос касался движения четырех наиболее ярких спутников Юпитера.
Лаплас в 1789 г. рассмотрел возмущения, которые испытывают эти спутники со стороны Солнца и друг от друга; он создал теорию, которая не только блестяще согласовывалась с наблюдениями, но позволила вывести несколько чрезвычайно простых и важных законов этих движений. Один из этих законов Лапласа, вытекающих как следствие из его теории возмущений, говорит, например: время обращения первого из спутников, сложенное с удвоенным временем обращения третьего, дает в сумме утроенное время обращения второго (если пренебречь вековыми возмущениями).
Лаплас также доказал, что первоначально законы, открытые им в системе спутников, могли выполняться приблизительно и только последующее длительное взаимодействие спутников привело к такому строгому выполнению законов, какое наблюдается. При помощи своей теории Лаплас определил даже массы спутников Юпитера, хотя истинные размеры этих тел в то время еще не были известны.
Одним из наиболее замечательных исследований Лапласа являлось раскрытие им тайны векового ускорения в движении Луны, не только ставившего в тупик его предшественников, но и угрожавшего, казалось, продолжительному существованию Земли и ее спутника.
Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, то приближаясь к ней, то удаляясь от нее. Однако это движение под действием земного тяготения только в первом приближении происходит по законам Кеплера. Солнце своим притяжением действует на это движение Луны как возмущающее тело, притом с очень большой силой. Поэтому движение Луны чрезвычайно сложно. Ее движение не только постоянно отклоняется от законов Кеплера, но и сама лунная орбита, как и ее положение в пространстве, непрерывно меняются. Все эти осложнения движения Луны хорошо нам заметны, потому что Луна – ближайшая к нам небесное тело.
В 1787 г. Лаплас нашел наконец окончательное и верное решение вопроса, так долго мучавшего теоретиков и практиков. Лаплас указал причину векового ускорения в движении Луны и теоретически вычислил его величину.
Лаплас убедился, что средняя скорость движения Луны вокруг Земли зависит от эксцентриситета земной орбиты. Движение Луны ускоряется, когда форма орбиты Земли приближается к кругу, и наоборот. Таким образом, вековое ускорение в движении Луны, как и для Юпитера, является не вечным, а периодическим, и настанет время, когда Луна станет двигаться с замедлением.
Разрешением лунной загадки Лаплас устранил последнее важное в его время разногласие между теорией тяготения и наблюдениями. Это был полный и окончательный триумф ньютонианства и небесной механики.
В третьем томе «Небесной механики» Лаплас дал полное и совершенно новое изложение теории Луны, пользуясь которым Берг, а затем и Бургардт составили и издали новые таблицы движения Луны.
Основываясь на формулах Лапласа, его современники и последователи составили намного более точные и очень важные для практической астрономии таблицы движения планет.
Показав, что в движении Юпитера и Сатурна нет вековых неравенств, Лаплас еще в своей первой работе по этому вопросу поставил и более общий вопрос: устойчива ли Солнечная система вообще? Если в движении какой-нибудь планеты, например Земли, наблюдается вековое движение, то это означает, что среднее расстояние этой планеты от Солнца увеличивается. В результате Земля может так отдалиться от Солнца, что вследствие уменьшения поступающего тепла жизнь на ней станет невозможной.
Обнаружив неизменность средних расстояний от Солнца Юпитера и Сатурна, Лаплас рассмотрел общий случай и установил, что в пределах той точности, с которой он вел вычисление рядов, заключение, сделанное относительно Юпитера и Сатурна, остается верным и для других планет, в том числе и для Земли.
Лаплас установил, что два элемента планетных орбит – эксцентриситеты и наклонения – связаны простым математическим соотношением, устанавливающим тесные пределы для их изменений. Знаменитые теоремы Лапласа, устанавливающеи свойства Солнечной системы, явились таким образом, доказательством ее устойчивости.
Лаплас открыл также, что уменьшение эксцентриситета земной орбиты влияет на среднюю долготу Луны, вызывая ускорение ее векового движения на ,2 в столетие.
В своем прогнозе Лаплас полагал, что обратная сторона Луны навсегда останется недоступной для земных наблюдений. Но космонавтика опровергла это ограничение...
Другой результат, ближе касающийся Земли – вопрос о ее форме – Лаплас также сумел получить, исходя из наблюдений Луны.
Лаплас рассудил, что планета притягивает другие тела как материальная точка, помещенная в центре этой планеты, лишь в том случае, когда она состоит из шаровых концентрических слоев однородной плотности. Если Земля сжата у полюсов, то вдоль ее экватора должен существовать избыток вещества, как бы твердый пояс, окружающий планету. В результате в теоретические формулы, представляющие движение Луны, должны войти члены, зависящие от величины земного сжатия. Сжатие Земли Лаплас вычислил по этим формулам, сравнивая свою теорию с наблюдениями Луны, произведенными в одном месте.
По величине сжатия Земли, зная скорость ее вращения вокруг оси, можно вычислить упругость земных недр и можно догадываться о ее внутреннем строении.
Вместе с тем Лаплас гораздо подробнее, чем Даламбер, рассмотрел явления прецессии и нутации, заставляющие земную ось странствовать в мировом пространстве. Явление прецессии тесно связано с формой, которую имеет Земля, Лаплас в связи с этим учел упущенные Даламбером и Эйлером дополнительные физические факторы – наличие океанов и атомсферы. Он доказал, что океаны и атмосферу, несмотря на их подвижность, в данном случае можно рассматривать как твердые тела, слитые с Землей в одно целое.
Наконец, Лаплас интересовался, не может ли ось Земли менять свое положение внутри самого тела планеты. В результате этого со временем изменились бы географические широты местностей, отчего в лучшем случае пришлось бы постоянно переделывать географические карты.
Фигура Луны, сопровождающей нас в беге Земли вокруг Солнца, должна быть еще сложнее, чем фигура Земли. Лаплас занимался и ею, в частности вопросом, который всегда так интересует школьников: почему Луна повернута к Земле одной и той же стороной? Дело здесь в приливном трении, вызванном Землей, которое сравняло период вращения Луны вокруг оси с временем ее движения по околоземной орбите. Лаплас нашел, что Луна должна быть слегка вытянута по направлению к Земле.
Последнее явление, связанное с Луной и отраженное в трудах Лапласа, – океанические приливы и отливы. Приливная волна дважды в сутки поднимается и затопляет берега прибрежных местностей. Дважды же в сутки волна прилива спадает и имеет место быть отливу, когда корабли должны спешно выходить из реки обратно в море.
Но приливы изменчивы и капризны. Высота их на берегах открытого океана в зависимости от разных условий колеблется от 50 см до 21 м, да и время приливов сильно меняется.
Бернулли, Эйлер и Маклорен создали так называаемую статическую теорию приливов, допуская для простоты расчетов, что поверхность воды в каждый данный момент мгновенно принимает фигуру равновесия под действием приложенных к ней приливных сил.
Лаплас создал динамическую теорию приливов. Из всех сил, действующих на воду по направлению к Луне, Лаплас принял во внимание только силы, касательные к поверхности воды, так как лишь они играют в явлении приливов серьезную роль. Эти силы, изображенные стрелкамии, заставляют воду образовывать на Земле два горба, направленные к Луне М и от нее.
Рисунок 1. Объяснение явления приливов по Лапласу
Лаплас вынужден был также допустить для упрощения теории, что океан равномерно окружает всю Землю и имеет одинаковую глубину. Поэтому его теория скорее применима к островам, а не к берегам материков. Новизна исследований Лапласа заключалась в том, что он изучал, какую форму должна принять водная поверхность под действием так называемых вынужденных колебаний, т. е. колебаний всей водной массы под действием приливных сил.
Очень подробные изыскания проделаны Лапласом для различных глубин в океанах и сравнены с многолетними наблюдениями приливов в порту Бреста.
Лаплас знал, в чем состоит основная трудность практического применения теории приливов.
Океаны не покрывают Землю сплошь. Глубина морей различна, и дно очень неровно. Это создает трение, тормозящее движение воды и даже вращение Земли в целом. Учесть все эти влияния, даже если бы был точно известен рельеф океанского дна и его геологический состав, – дело непосильное и для современной науки. Тем не менее теория приливов и приливного трения была применена к объяснению того, как родились Луна и двойные звезды, каково далекое будущее их и системы Земля-Луна.
Вместе с тем Лаплас был первым, рассмотревшим приливы в земной атмосфере. Своими убеждениями он рассеял убеждение, что Луна влияет своим притяжением на показания барометра.
Помимо указанных выше вопросов, Лаплас в «Изложении системы мира» рассматривает, насколько справедливы основные положения теории тяготения:
1) тяготение действует между наиболее мелкими частицами тела;
2) оно пропорционально массам тел;
3) оно обратно пропорционально квадратам расстояния между ними;
4) оно одинаковым образом действует на движущееся и на покоящееся тело.
Лаплас приводит факты и соображения, на его взгляд, бесспорно подтверждающие правильность этих основных положений.
Целый ряд не разгаданных до конца явлений встал перед молодым Лапласом; возникал вопрос, не действуют ли в природе посторонние, еще неизвестные силы, поскольку стремления его предшественников объяснять тяготением всю механику неба не увенчались успехом.
Не удивительно ли, что юноша, наперекор авторитетам, сразу взялся за скрупулезное исследование этих проблем заново, с колоссальным упорством и настойчивостью изучая их одну за другой! Он преследовал свою цель до тех пор, пока не доводил дело до победного конца. Эта кропотливая и трудная область науки – небесная механика – сразу стала предметом его любимых занятий. С полным правом он мог сказать по поводу теории тяготения: такова была природа этого поразительного открытия, что каждое возникшее перед ним затруднение становилось трамплином для нового триумфа этой теории.
Другой областью, которой Лаплас также уделил много времени и внимания, была математическая теория вероятностей или теория случайностей, как называли ее в то время.
Аналитически строгий ум Лапласа не мог увлечься выяснением законов в той сфере, события в которой было принято считать игрой слепого случая. Овладеть этими случайностями, подчинить их расчету, раскрыть тайну случайных событий, введя их в рамки закономерности так, как это было сделано для движений небесных тел, – вот что поставил себе задачей Лаплас. Заслуги его в этой области также чрезвычайно велики и носят принципиальный характер.
Третья, меньшая по значению область исследований Лапласа – разработка им различных вопросов физики.
Сначала вместе с Лавуазье он занялся опытами по теплоте; здесь его, по-видимому, увлекла та широта размаха, с которой Лавуазье ставил свои опыты.
Наконец, немало сделал Лаплас в первые же годы его научной карьеры и в области чистой математики. Он дополнил и развил ряд теорий, созданных его предшественниками и современниками: Эйлером, Лагранжем, Даламбером и Кондорсе.
Приведем краткую дополнительную справку о математических работах Лапласа.
Прежде всего обратимся к дифференциальному уравнению Лапласа. Прибегая постоянно к аналитическому математическому методу при решении задач теоретической физики и механики, в частности – небесной механики, т. е. механики взаимодействия небесных тел, Лаплас попутно развивал математические методы.
Если, например, обозначить через величину отклонения тела от положения равновесия в момент , то ускорение движения тела в этот момент выражается второй производной . Сила , действующая на тело массы при небольших растяжениях пружин, по законам теории упругости пропорциональна отклонению. Приходим к дифференциальному уравнению
В этом примере мы имеем одну независимую переменную. При большом числе переменных возникают частные производные. Уравнение
есть уравнение с двумя частными производными.
Дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка, с тремя произвольными переменными и искомой функцией называется уравнением Лапласа. К нему приводится решение и других задач физики и техники. Уравнению Лапласа удовлетворяет установившаяся температура и электрический потенциал внутри однородного тела, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п.
Фундаментальными являются его работы по дифференциальным уравнениям, в частности первые общие методы интегрирования уравнений в частных производных (метод каскадов), а также метод производящих функций и так называемое преобразование Лапласа, с особенным успехом применяемое в теории вероятностей. В алгебре ему принадлежит знаменитая теорема о представлении определителей при помощи сумм произведений дополнительных миноров. Лаплас ввел в науку важные шаровые функции. Он является основателем современной теории вероятностей, составляющей математическую основу изучения статистических закономерностей в явлениях природы и общества. О ней мы поговорим дальше.
Здесь же отметим, что в области физики Лаплас разработал теорию капиллярности, дал правильную формулу для скорости звука в воздухе, вывел барометрическую формулу, которая позволяет определять разность высот двух пунктов или высоту над уровнем моря :
м, где и – давление атмосферы на этих уровнях, а – средняя температура слоя воздуха в градусах Цельсия. Формула эта имеет широчайшее применение. Лаплас установил также закон взаимодействия между элементом тока и магнитным полюсом, вывел формулу для поверхностного натяжения жидкостей и провел ряд других исследований.
Из различных научных методов Лаплас предпочитает методы индукции и аналогий: «Индукция и аналогия гипотез, основанных на фактах и постоянно проверяемых новыми наблюдениями, счастливое осязание, даваемое природой и укрепляемое многочисленными сравнениями этих указаний с опытом, – таковы основные средства познания истины… Если бы человек ограничивался собиранием фактов, наука была бы лишь выхолощенной номенклатурой и никогда бы не познала великих законов природы. Сравнивая между собой факты, фиксируя их взаимоотношения и восходя таким путем ко все более и более общим явлениям, мы достигаем, наконец, открытия этих законов, всегда проявляющихся самым разнообразным способом".
В эти словах выразились все основные представления Лапласа о путях познания природы. Они очень ценны; как справедливо сказал Араго, никто не был удачливее Лапласа в установлении самой глубокой связи между явлениями, на первый взгляд весьма далекими друг от друга. Точно так же никто не был так счастлив в извлечении многочисленных и важных методов из неожиданных сопоставлений.
Метод познания природы, рекомендуемый Лапласом недооценивает, однако, значения дедукции, т. е. вывод законов из общих оснований умозрительно. В этом отношении Лаплас разделял господствовавшее в его время преклонение перед методом индукции. Весь период с середины XVII до середины XVIII веков был заполнен борьбой между сторонниками методов индукции и дедукции – борьбой, исторически необходимой и подготовившей синтез обоих методов суждения в философии диалектического материализма.
Рационалистическая школа Декарта, созданная им система мировоззрения (картезианство) тяготела к методу дедукции и из него пыталась вывести общие и специфические законы природы. Вместе с открытием закона всемирного тяготения Ньютон высоко поднял знамя индукции и гордо отверг не только роль дедукции, но и роль научных гипотез.
Успехи ньютоновской механики постепенно заставили умолкнуть противников индуктивного метода даже на родине картезианства, во Франции. Школа французских естествоиспытателей, взяв на себя дальнейшее развитие ньютоновских теорий, переняла и преклонение перед методом индукции, оставив вместе с декартовской теорией вихрей картезианскую методологию. Недаром в ряды первых ньютонианцев вошли крупнейшие мыслители века, добившиеся множества совершенно реальных достижений; картезианцы ничего не могли им противопоставить.
Находясь в первой шеренге ньютонианцев, Лаплас убежденно пишет: «Декарт заменил древние заблуждения новыми, более привлекательными, и, поддерживаемый всем авторитетом его геометрических трудов, уничтожил влияние Аристотеля. Английские ученые, современники Ньютона, приняли вслед за ним метод индукции, ставший основой многих превосходных работ по физике и по анализу. Философы древности, следуя по противоположному пути, придумывали общие принципы, чтобы ими объяснить все существующее. Их метод, породивший лишь бесплодные системы, имел не больше успеха в руках Декарта… Наконец, ненужность гипотез, им порожденных, и прогресс, которым науки обязаны методу индукции, привели к нему умы; Бэкон установил этот метод со всей силой ума и красноречия, а Ньютон еще сильнее зарекомендовал [его] своими открытиями».
В своем изложении системы мира Лаплас высказывается так: «Сгорая нетерпением узнать причины явлений, ученый, одаренный живым воображением, часто предвидит то, чего нельзя вывести из запаса существующих наблюдений. Без сомнения, самый верный путь – от явлений восходить к их причинам; однако история науки убеждает нас, что люди, открывшие законы природы, не всегда шли этим долгим и трудным путем. Они вверялись своему воображению. Но как много заблуждений открывает нам этот опасный путь! Воображение рисует нам причину, которой противоречат факты; мы перетолковываем последние, подгоняя их к нашей гипотезе, мы искажаем, таким образом, природу в угоду нашему воображению: время неумолимо разрушает такую работу и вечным остается только то, что не противоречит наблюдению.
Лаплас, сопоставляя методологию Декарта, боровшегося со схоластикой Аристотеля, с древнегреческими умозрительными теориями, восхваляет Бэкона – другого борца против той же схоластики, но борца, опиравшегося, подобно Галилею, на эмпиризм. Очевидно, подлинная, только что родившаяся наука, едва избавившись от схоластической паутины средневековья, всюду опасалась встретить эту схоластику возрожденной под какой-нибудь маской.
Между тем индукция и дедукция связаны между собой так же тесно, как синтез и анализ. Энгельс в «Диалектике природы» разрешил этот спор, указав, что вместо превознесения одной из них до небес за счет другой лучше стараться применять каждую на своем месте. Успеха можно добиться, лишь имея в виду связь этих методов между собой, их взаимное дополнение друг другом.
Недооценивая роль гипотез, как видно из приведенной цитаты Лапласа и из всего его практического творчества, он только отдавал дань духу времени. В области небесной механики Лаплас мог еще обходиться без гипотез, хотя в скрытой форме он должен был нередко ими пользоваться. Араго говорил, что ни один геометр не остерегался так решительно духа гипотез, как Лаплас, который отступил от своего правила лишь однажды, – создавая свою космогоническую гипотезу.
Многие современники Лапласа выражались гораздо решительнее его и о методе индукции, и о гипотезах даже тогда, когда круг их работ нуждался в гипотезе как в могучем сотруднике исследователя сильнее, чем небесная механика. Например, химик Лавуазье, отчасти единомышленник Лапласа, писал: «Гипотеза есть яд разумении и чума философии; можно делать только те заключения и построения, которые непосредственно вытекают из опыта».
Из методов изучения природы Лаплас предпочитает анализ. Этот метод, говорит он, позволяет разлагать и восстанавливать явления, в совершенстве выясняя их взаимоотношения. Этому методу, по его мнению, разум обязан всем, что ему точно известно о природе вещей.
Однако и геометрический синтез Лаплас не оставляет без внимания. Он отмечает, что мысленные операции анализа, становясь наглядными в геометрическом воплощении, могут быть легче усвоены и следить за ними интереснее. Это соответствие между анализом и геометрией является одной из наиболее увлекательных особенностей математических построений. Когда непосредственные наблюдения реально воплощают эти геометрические образы и превращают математические результаты в закон природы, обнажающий перед взором человека прошедшее и будущее Вселенной, тогда, говорит Лаплас, это величественное зрелище доставляет наиболее благородное из наслаждений, доступных человеку...
Свои научные труды Лаплас пишет чрезвычайно простым для своей эпохи, четким литературным языком, но, вследствие своей огромной математической эрудиции, слишком часто заменяет длинные и сложные выкладки формул лаконическим замечанием «легко видеть, что...» Чтобы проделать самому такие выкладки, читателю приходится иногда затрачивать немало времени и труда; даже у опытного английского комментатора Лапласа Боудича (издавшего перевод «Небесной механики» Лапласа) расшифровка иных «легко видимых следствий» занимала много часов. Случалось, что и сам автор для ответа на вопрос Био должен был основательно посидеть, чтобы восстановить ход своих прежних рассуждений.
Все же Лаплас умел говорить простым языком, доступным каждому развитому человеку, доказательством чего служит его «Изложение системы мира». Эта книга Лапласа была популярным изложением всей науки о небе в современном понимании популярности и полноты.
Литературный язык Лапласа считался настолько образцовым, что в 1816 г. он был избран в Парижскую академию по разряду литературы – честь, которой естествоиспытатели добивались лишь после написания многочисленных публицистических или биографических работ.
Предвидение серьезных политических перемен и неопределенное положение Академии побудили Лапласа с семьей весной 1793 г. выехать в провинцию, в тихий город Мелен, недалеко от Парижа.
Тут Лаплас с колоссальным упорством, в бодром настроении работал над книгой «Изложение системы мира». Она, как уже говорилось, должна была явиться общедоступным изложением всех достижений небесной механики и астрономии вообще.
В Мелене Лаплас начал свой колоссальный труд, многотомную «Небесную механику», в которой отразилась вся его плодотворность и гениальность.
Углубляясь в сложнейшие теории, Лаплас не имел никакой возможности производить обширные и кропотливые вычисления, необходимые для сравнения своей теории и наблюдениями. Помогло завязавшееся близкое знакомство с его горячим поклонником и будущим учеником Буваром.
Космогоническая гипотеза Лапласа, пытавшаяся объяснить возникновение солнечной системы, является стройным и глубочайшим произведением человеческой мысли. Эта гипотеза и заложенные в ней идеи эволюции оказали огромное влияние на все последующее развитие астрономии, геологии, биологии и других смежных дисциплин.
Гипотеза Лапласа произвела полный переворот в науке, окончательно и авторитетно заявив о непристанном видоизменении природы и, главное, о том, что человеческие знания и мысли вытеснили «божественное начало», даже из тех областей, которые считались последней цитаделью религии.
В следующих изданиях «Изложения системы мира» Лаплас излагает свою гипотезу уже полностью. Если Лапласу удавалось избегать гипотез, то лишь потому, что он не являлся творцом совершенно новой отрасли науки и почти не изучал таких явлений, которые, по-видимому, не могли быть уложены в рамки закона всемирного тяготения. Гениально углубляя теорию Ньютона, находя для нее новые применения и сопоставляя ее с накопляющимися данным наблюдений, Лаплас, как уже говорилось, не чувствовал пользы, которые гипотезы проносили многим из его собратьев. Между тем, не создавая гипотез, дающих направления научному исследованию, астрофизика – наука о физической природе небесных светил – до сих пор влачила бы жалкое существование.
Одно время было распрастранено мнение, что Лаплас математически обосновал гипотезу Канта. Не говоря уже о том, что Лаплас не знал работы Канта и создал в значительной мере иную гипотезу, он ни одной формулой не подтверждает своих умозаключений.
В отличии от Канта Лаплас начинает свою гипотезу с того, что допускает существование огромной разреженной туманности, некогда заполнявшую всю современную Солнечную систему, но уже имевшую в своем центре большое сгущение – молодое Солнце. Вся предыдущая история этой туманности и образование сгущения не разбираются Лапласом, но в других местах своей книги он подробно описывает наблюдения и выводы Гершеля и присоединяется к ним.
При помощи своих гигантских телескопов-рефлекторов Гершель смог впервые открыть и изучить сотни и даже тысячи туманностей и подметить в них большое разнообразие. В одних местах он видел огромные, клочковатые и неправильные массы светящегося вещества, заливающие своим слабым светом огромные пространства неба. В других туманностях он замечал некоторую правильность очертаний и увеличение яркости к центру светящегося пятна. В третьих – еще более правильной формы – он видел яркие звездообразные ядра, окруженные блестящей туманной массой, блеск которой плавно ослабевал с удалением этого ядра.
Таким образом, у Гершеля, а за ним и у Лапласа создалось впечатление о существующем медленном сгущении туманного вещества в компактные звездообразные тела, в раскаленные солнечные шары, окруженные сначала обширной, но разреженной атмосферой.
Со времен Гершеля и Лапласа идея сгущения звезд из разреженных туманных масс сохранилась до настоящего времени, и в том или ином виде небулярные (от слова nebula – туманность) гипотезы происхождения тех или иных форм небесных тел не сходят со сцены.
Туманную атмосферу, окружающую первобытное Солнце, Лаплас представляет себе аналогичной современной раскаленной атмосфере Солнца, т. е. чисто газовой, сильно нагретой, но простирающейся далеко за орбиту самой далекой планеты современной Солнечной системы. Такой планетой во времена Лапласа был Уран, открытый тем же Гершелем в 1781 г.
Идея обширной атмосферы возникла у Лапласа под влиянием данных наблюдений. Он говорил, что какова бы ни была природа причины, направившей движение планет вокруг Солнца в одном направлении, нужно, чтобы она «охватывала все эти тела, а имея в виду огромные разделяющие их расстояния, она может быть только флюидом (газом), имеющим колоссальную протяженность… надо, чтобы этот флюид окружал это светило как некая атмосфера».
Лаплас уже сразу полагает, что первичное туманное Солнце обладало медленным вращением вокруг своей оси, вовлекая в него и окружающую его атмосферу.
Вначале туманность Лапласа вращается как твердое тело, с одинаковой угловой скоростью, и чем дальше ее частицы от центра, тем больше их линейная скорость при таком вращении.
Вернемся к гигантской туманности со сгущением в центре, из которой, по мысли Лапласа, развивалась Солнечная система. Эта обширная, раскаленная газовая туманность, вращающаяся вокруг своей оси, испускала, конечно, в пространство большое количество тепла и вследствие этого охлаждалась. Охлаждение туманности должно было сопровождаться ее сжатием, т. е. уменьшением размеров и возрастанием плотности газа. Но с уменьшением размеров вращающегося тела скорость его вращения, как утверждают законы механики, должна возрастать. На языке механики это правило говорит, что в изолированной системе сумма моментов количества движения должна быть постоянна, т. е. должна быть постоянна сумма произведений массы каждой частицы системы на ее скорость и на ее расстояние от оси вращения .
Чем быстрее вращается тело, тем больше в нем центробежная сила, которая сильнее всего действует на частицы, лежащие на границах экватора туманности.
В процессе сжатия туманности на некотором расстоянии от ее оси вращения в плоскости экватора частички приобретали скорость, достаточную для того, чтобы действующая на них центробежная сила уравнялась с силой тяготения к центру.
Частички, лежащие на экваторе и испытывающие при вращении центробежную силу, равную силе их притяжения к центру, теряли связь с остальной массой туманности и отслаивались от нее. Они продолжали вращаться уже самостоятельно, на определенном расстоянии от центра и с постоянной скоростью. Так как процесс охлаждения и сжатия туманности шел непрерывно, то от внутренних частей туманности, вращавшейся все быстрее и быстрее, в экваториальной плоскости частицы отрывались слой за слоем, всякий раз как центробежная сила для данных частиц уравновешивалась тяготением.
Таким образом, сплюснутая туманность сначала превратилась в шар, оставшийся от центрального ядра, окруженный системой неоднородных тонких и почти плоских газовых колец, лежащих в экваториальной плоскости. Такая система вращалась уже не как твердое тело, потому что после отслоения очередного кольца скорость оставшейся внутренней части туманности возрастала, как того требуют законы механики. Наглядное представление о получившейся картине дает в миниатюре планета Сатурн со своими плоскими, концентрическими кольцами, отделенными друг от друга пустыми промежутками.
Образование колец является наиболее характерной чертой гипотезы Лапласа.
Лаплас полагал, что отделившиеся таким образом кольца образовались как раз в местах, занятых теперь орбитами планет. Он думал, что внутреннее трение между частичками в каждом отдельном кольце должно было выравнять их угловые скорости, так что в конце концов кольцо вращалось вокруг своего центра с угловой скоростью, одинаковой по всей ширине кольца. Охлаждение и взаимное тяготение частиц вело к дальнейшему сжатию кольца, которое, конечно, лишь в исключительных случаях могло быть однородным. Более массивные комки постепенно должны были притянуть к себе, собрать остальные частички, и, таким образом, каждое неоднородное кольцо сбивалось в один газовый шар, несущийся вокруг Солнца на том расстоянии, на каком отделилось соответствующее кольцо, и имеющий ту скорость, какую имела оставшаяся туманность на экваторе в момент отделения этого кольца. Действительно, самая близкая к Солнцу планета – Меркурий – обегает его за 88 суток; следующая планета – Венера – за 225 суток; Земля – за год, и так вплоть до Урана, период обращения которого составляет 84 года. Солнце, которое Лаплас мыслил сжавшимся центральным ядром туманности, обладает периодом вращения вокруг оси 25 дней, т. е. ещё более коротким, чем период Меркурия, что также соответствует гипотезе Лапласа.
Действительно, после отделения кольца Меркурия сжимающееся центральное тело должно было начать вращаться еще быстрее. Описанные процессы, очевидно, вполне могли привести и к согласию с другими наблюдаемыми периодами Солнечной системы, т. е. к тому, что орбиты всех планет – почти круговые и лежат почти в плоскости солнечного экватора, причем направления обращений все одни и те же – прямые.
Термин этот стал распространенным с середины прошлого века, но проскальзывал и ранее, как отметил Левин в своем исследовании на эту тему.
Все авторы утверждают, что Лаплас ничего не знал о гипотезе Канта, опубликованной в 1755 г. в его сочинении с астрономическим названием «Всеобщая естественная история и теория неба». Сам Лаплас начинает второй абзац изложения своей гипотезы со слов: «Насколько я знаю, Бюффон, единственный человек, который… пытался вернуться к вопросу о возникновении планет и спутников». Все же представляется мало вероятным, чтобы до самой смерти Лапласа никто ему не сказал о Канте, а все другие астрономы оставались в неведении.
Гипотеза Лапласа чрезвычайно убедительно продемонстрировала идею эволюции мировых тел, их естественного и постоянного развития. Она показала, как из более простых форм материи образуются более сложные, показала, что Солнечная система дожна была иметь свою историю во времени и что ее упорядоченность сегодня является необходимым следствием законов, действовавших во Вселенной в далеком прошлом. Простому случаю и потусторонней воле в этой картине мира уже не осталось никакого места, и признание изменяемости Солнечной системы, а с ней и Земли должно было оказать свое влияние на ряд смежных дисциплин.
Если такое влияние гипотезы Лапласа имело место, теория Канта осталась почти незамеченной, то это объясняется не только высоким авторитетом Лапласа в научных кругах. Еще в 1759 г., почти одновременно с Кантом, Вольф впервые попытался указать в биологии на развитие видов и протестовал против теории их неизменности.
Вслед за астрономией идею эволюции должна была воспринять геология, потому что господствовавшая в ней теория катастроф Кювье не объясняла медленных и непрерывных видоизменений того тела, верхними слоями которого занималась геология.
Позже все идеи утвердились в биологии, и то лишь после продолжительной борьбы. Однако лишь Дарвину в 1859 г. удалось утвердить эти идеи, и с тех пор понятие о развитии всех форм природы стало для нас привычным и естестввенным.
В 1974 г. немецкий ученый Фукс обратил внимание на фразу Лапласа, которую можно рассматривать как предсказание существования в космосе объектов, сходных с релятивистскими черными дырами – по крайней мере в том, что из них излучение не может выходить наружу… В 1798 г. Лаплас обосновывает расчетами размеры таких «дыр», которые, по его мнению, должны быть колоссальны.
В 1799 г. Ф. фон Цах опубликовал теорему Лапласа: «Доказательство теоремы о том, что сила притяжения тяжелого тела может быть столь большой, что свет не может истекать от него».
Громоздким для нынешней эпохи методом вычисления параболической скорости на поверхности шара, Лаплас нашел радиус, при котором эта скорость равна скорости света. Значение скорости света Лаплас не привел, а пользовался зависящей от нее величиной постоянной аберрации. Затем он указал, что у звезды, даже не имеющей размеров, которые не позволяли бы ей испускать свет, все же уменьшится скорость испускаемого потока, благодаря чему возрастет величина ее аберрации. Он даже предложил исследовать различие аберрации света у разных звезд, которое следовало из корпускулярной теории света. Будучи тяготеющими частицами, корпускулы света задерживались бы испукающими его массивными звездами. В последующих изданиях своего «Изложения системы мира» Лаплас, однако, это место исключил, возможно, узнав о неизменности величины аберрации для разных звезд.
В 1825 г., когда здоровье Лапласа пошатнулось, он впервые почувствовал, что старость вступает в свои права. Зимой 1826-1827 г. Лаплас заболел. Больной бредил тем же, что занимало его мысли в течение всей его жизни. Он говорил о движении небесных светил, внезапно переходил к описанию физического опыта, которому приписывал огромную важность, и настойчиво убеждал окружающих, что он сделает это сообщение в Академии.
Очнувшись от бреда, Лаплас почувствовал, что силы оставляют его.
В девять часов утра 5 марта 1827 г. Лапласа не стало. Он умер в возрасте семидесяти восьми лет, почти ровно через сто лет после смерти Ньютона.
Весть о смерти Лапласа быстро дошла до Парижа и в тот же день достигла Академии наук, занятой очередным заседанием. Когда председатель объявил собранию о случившемся, глаза всех присутствующих обратились к пустому креслу, которое еще совсем недавно занимал Лаплас. Воцарилось полное молчание. Каждый невольно почувствовал, что с Лапласом отошла в прошлое одна из величайших эпох в истории наук, эпоха, охватившая более полустолетия.
После нескольких минут торжественного молчания все разом встали и молча, как по уговору, вышли из помещения. Заседание прервалось само собой.
Похороны Лапласа не отличались ни пышностью, ни торжественностью.
Итак, подведем итоги и отметим главные заслуги Лапласа. Именно Лапласу наука обязана тем, что космогоническая проблема была переведена, наконец, из области натурфилософских построений в область экспериментально-теоретических исследований.
Лапласу принадлежит и другая заслуга: он сознательно отверг катастрофическую космогонию и ввел или во всяком случае упрочил своим авторитетом фундаментальную идею одновременнности или по меньшей мере взаимосвязанности процессов образования Земли и других планет, с одной стороны, и центральной звезды, Солнца, – с другой. Именно эта идея отвечает представлению о закономерном, неслучайном появлении планетных систем во Вселенной.
Наконец, Лаплас несравненно более детально и обоснованно, нежели Кант, использовал в космогонии по существу «гравитационную неустойчивость» как основной для космогонии эффект, возникающий в результате взаимодействия ряда физических причин: у Лапласа это остывание и гравитационное сжатие протопланетной туманности и нарушение равновесия центробежных и гравитационных сил на определенных расстояниях от центра тяготения – Солнца.
Все эти направления (а не конкретное, упрощенное, чисто механическое объяснение формирования планет в газовых кольцах) оказались главными направлениями развития современной космогонии.
В заключение, отметим, что обилие непрерывно поступающей в наши дни новой информации о Космосе и его отдельных объектах оказывается все еще не достаточным для решения проблемы космогонии в целом.
В наши дни все более существенной становится связь космогонии с геологией и другими науками о Земле, с аналогичным непосредственным исследованием других планет с помощью космических лабораторий, т. е. с планетологией вообще. Действительно, что было известно о планетах при их наблюдении лишь с Земли, вплоть до 70-х годов нашего века? Их массы, средние плотности, не всегда правильное представление об их атмосферах и облаках в них. О рельефе, кроме разве что лунном, не было известно ничего. Интерпретация же картины, видимой в телескоп, оказывалась нередко совершенно ошибочной (пример тому – ошибочное представление о Марсе, якобы покрытом растительностью!). В последние 2 десятилетия исследования с космических аппаратов принесли совершенно неожиданные сведения о планетах, особенно неожиданные в отношении планет земной группы, казалось бы, более или менее сходных с Землей. Поверхность Венеры оказалась раскаленной до многих сотен Кельвинов, атмосфера ее – насыщенной ядовитыми сернистыми парами. Поверхности всех этих планет и практически всех спутников оказались густо покрытыми кратерами, наподобие лунных, прежде всего явно ударного, метеоритного происхождения. Но и наличие вулканических кратеров, существование которых давно подозревалось на Луне, подтвердилось непосредственным наблюдением с космических станций «Вояджер» извергающихся вулканов на спутнике Юпитера Ио. С полдюжины вулканов во время пролета станции извергали на сотни километров в высоту пламя, дым, изливали потоки сернистой лавы.
Все это говорит о наличии высокой температуры в недрах планет и даже их спутников. Новые данные о составе Луны – в десять раз большее содержание в ее породах радиоактивных элементов, – видимо, подтверждает идею Вернадского – Шмидта о разогреве недр планет за счет распада таких элементов. Невольно приходит мысль, а не могла ли в таком случае с какой-либо планетой (еще в эпоху образования ее коры) произойти ядерная катастрофа – взрыв, породивший все многообразие мелких тел в Солнечной системе… Правда, подобное заключение о возможности самопроизвольного ядерного взрыва небесного тела типа планеты не имеет пока достаточных физических оснований.
Во всяком случае, ясно, что и геология (планетология), и геохимия наших дней задают космогонистам новые и новые загадки.
При разработке космогонических гипотез требуют учета и новые сведения о, казалось, уникальной детали в Солнечной системе – кольце Сатурна. Прежде всего оно оказалось не уникальной деталью; сейчас обнаружены кольца вокруг Юпитера и Урана, хотя и значительно более тонкие и узкие. Да и представления о кольцах Сатурна уточнились.
Особый интерес представляет тонкая и сверхтонкая структура колец, состоящих из сотен тысяч «колечек» шириной от нескольких до десятков километров и сгруппированных в кольца шириной в сотни и тысячи километров.
При наблюдениях с Земли эта сложная система колец сливалась в несколько сплошных, хорошо знакомых земным наблюдателям.
Такая структура колец не может быть объяснена резонансным влиянием спутников Сатурна. Большинство исследователей считает, что расслоение на узкие кольца всего диска произошло вследствие диффузных процессов, вызванных неупругими столкновениями частиц.
Интересно, что Кант еще в 1755 г. предсказал, что разреженный, но все же «столкновительный» диск будет дробиться на узкие концентрические «колечки». Лаплас тоже, по некоторым источникам, был уверен, что «кольцо Сатурна сложено из многих колец, лежащих примерно в одной плоскости» *).
Каждая частица в кольце Сатурна сталкивается с соседними однажды за несколько часов с относительными скоростями 1-2 мм/с. Это примерно скорость земной улитки. Несмотря на маленькие скорости движения, при столкновении частиц в зоне контакта лед разрушается, и за достаточно короткое время (около 30 тыс. лет) ледяные глыбы должны были бы превратиться в пыль. Крупные же частитцы в кольцах Сатурна сохраняются вследствие накопления на их поверхности частиц мелкораздробленного льда, который примерно за 1000 лет образует слой толщиной в несколько миллиметров, как рассчитал молодой московский астроном Н. Н. Гарькавый.
Рыхлый поверхностный слой делает практически совершенно неупругим столкновение частиц и предохраняет их от дальнейшего разрушения. Инфракрасные наблюдения подтверждают наличие на поверхности частиц слоя мелкораздробленного льда, как заметил М. С. Бобров и другие еще в 70-е годы...
Все эти результаты показывают, что еще не одному поколению ученых предстоит поломать головы над этими едва ли не самыми важными проблемами для человечества: откуда мы? И как возник наш, такой небольшой в масштабах звездной и внегалактической Вселенной и такой сложный в смысле качественного развития материи, которое достигло здесь высшей формы – жизни и разума, – планетный мир? Повторим же вслед за великим Лапласом его последние слова: «Наука неисчерпаема, как и природа...»
Литература
1. Б. А. Воронцов-Вельяминов «Лаплас». М., «Наука», 1985.
www.ronl.ru
УДК 1(091) ББК 87.3 Труфанов С.Н. НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА Г.В.Ф. ГЕГЕЛЯ ИЛИ КАК ВЕЛИКИЙ «ИДЕАЛИСТ» ОБЪЯСНЯЛ ПРИЧИНУ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ К 240-летию со дня его рождения (1770-1831). Сегодня нам достаточно хорошо известны космологические и космогонические воззрения мыслителей Древности, эпохи Возрождения, Нового времени. Предметом особой гордости философского сообщества является
разработанная И. Кантом гипотеза образования Солнечной системы из газопылевой туманности. Но что касается космологических воззрений Гегеля, то о них мы не знаем практически ничего. Хотя у него имеется специальный труд – «Философия природы», в котором есть соответствующий раздел, посвящённый небесной механике (§§ 253-271). Причина такого «забвения» космологических идей Гегеля, заключается не в пренебрежительном отношении к его наследию, а в том малопонятном языке, которым,
к сожалению, написано большинство его произведений. В данной статье автор предлагает свой вариант прочтения и доступного изложения учения Гегеля о небесной механике. Пространство Согласно его учению первым определением природы является пространство. Последовательность формирования понятия пространства включает в себя три ступени: - неопределённое пространство, - ограниченное пространство, - определённое пространство. а)
В своём изначальном неопределённом значении пространство представляет собой простирающуюся во всех направлениях простую неразличимую рядоположенность небесных тел. Для обозначения такого неопределённого пространства мы употребляем наречие «всюду». б) Переход от неопределённого пространства к ограниченному пространству совершается посредством точки. Точка – это конкретное «здесь», отрицающее «всюдость» неопределённого пространства.
Точка может быть поставлена повсюду, но у самой точки нет своего «всюду», нет своего пространства. Чтобы завершить процедуру отрицания неопределённого пространства через точку, требуется утвердить её. Для этого необходимо выйти из неё и перейти в какую-либо другую точку. Переход из первой точки во вторую (из одного «здесь» в другое «здесь»), даёт определение линии. Но и со второй точкой мы попадаем в ту же самую ситуацию, что и с первой.
Чтобы утвердить её, мы должны подвергнуть её отрицанию, для чего нам следует выйти из неё и перейти в третью точку, в третье «здесь». Переход из второй точки в третью даёт вторую линию и определение угла. Тоже самое и с третьей точкой, но из неё мы уже имеем возможность вернуться в первую точку. Переход из третьей точки в первую даёт нам третью линию. Пространство, ограниченное тремя и более линиями, даёт нам определение плоскости и плоскостных фигур:
треугольник, четырёхугольник, многоугольник окружность. Окружность – это бесконечное число замкнутых в сплошной ряд прямых линий. Когда точки фиксируются не в одной, а в двух плоскостях, тогда мы получаем определение объёма и объёмных фигур: треугольная пирамида, многоугольная пирамида сфера. Таким образом, в результате отрицания неопределённого пространства через точку, мы вновь возвращаемся
к пространству, но уже как к ограниченному. в) Ограниченное пространство становится определённым благодаря изобретённой нами (людьми) трёхосной системе координат – длина, высота, ширина, которая, однако, не имеет никакой определённости в самой себе. Нельзя сказать, где у Вселенной длина, где высота, где ширина. Посредством данной системы координат мы «одеваем» ограниченное пространство в привычные для нас размеры, выраженные в метрах, в дюймах и других единицах измерения.
Время Время, согласно Гегелю, – это второе определение природы. Его понятие также проходит в своём формировании три ступени: - неопределённое время, - ограниченное время, - определённое время. а) В своём изначальном неопределённом значении время представляет собой акт мгновенного отрицания неопределённого пространства. Для обозначения таких мгновений мы используем наречие «теперь».
Произнося «теперь», мы в этот момент мысленно подвергаем отрицанию неразличимую всюдость неопределённого пространства. Оно распадается на множество конкретных «здесь». Этот акт можно уподобить вспышке света, в момент которой окружающий мир на долю секунды высвечивается мириадами сосуществующих в нём тел. В каждый такой момент, обозначаемый словом «теперь», мы имеем переход от неразличимой «всюдости» пространства к множеству конкретных «здесь», и обратно – от множества конкретных
«здесь» к неразличимой «всюдости» неопределённого пространства. Для наглядности можно вспомнить детскую игру "Замри-отомри!". Она является хорошим подспорьем в деле освоения сути понятия времени. Море волнуется – раз, Море волнуется – два, Море волнуется – три… Морская поверхность, замри! Море, конечно же, не замирает, но замирают дети, принимающие участие в игре.
В этот момент они становятся сосуществующими точками пространства. Но в отличие от игры, где команды «Замри!» и «Отомри!» отделены некоторой паузой, в момент отрицания неразличимой всюдости пространства, обозначаемый словом теперь, акт «замирания» всего того, что сосуществует в этом мире, моментально сменяется актом «отмирания». б) Мгновенье, обозначаемое словом «теперь», обладает исключающим значением как по отношению ко всем другим
«теперь», так и по отношению к самому себе. Сказав «теперь», мы тут же теряем его, оно уходит. Период, заключённый между двумя моментами «теперь», даёт нам определение ограниченного времени. Ограниченное время обладает некоторой длительностью, которая может быть разделена нами (людьми) на любое число собственных моментов «теперь». Такие определения ограниченного времени, как: прошлое, настоящее и будущее, обозначают собой преходящую последовательность трёх моментов «теперь».
Причём настоящий момент «теперь» исключает из себя как прошлые, так и будущие моменты «теперь». А это значит, что в реальном мире мы имеем дело только с настоящим, а все представления о прошлом и будущем находятся лишь в нашей памяти и в воображении. Вечность – это бесконечно длящееся «теперь» или, наоборот, это бесконечная длительность, не ограниченная никакими «теперь». Вечности не было, вечности не будет, вечность просто есть. в)
Ограниченное время становится определённым благодаря принятым нами двум системам отсчёта частоты наступания моментов «теперь». Первая система – земной астрономический год, который соответствует периоду полного обращения Земли вокруг Солнца и делится на 365 полных дней, 5 часов и несколько минут. Вторая – сутки, которые привязаны к периоду полного обращения Земли вокруг своей оси и делятся на 24 часа. Все люди воспитываются в данных системах отсчёта времени.
Когда мы рождаемся, то ничего не знаем о них. Потом взрослые сообщают нам, что в году 365 дней, в сутках 24 часа, что человек живёт до 100 лет. А далее мы настолько привыкаем к данным системам отсчёта и к тем техническим устройствам, посредством которых он ведётся, что уже и саму природу начинаем воспринимать как то, что тикает и что «календарит». (В России, например, деление суток на 24 часа было введено только Петром I. До этого в разных концах страны сутки делили по-разному.
Где-то в них насчитывали 28 часов, а где-то только 17. Жили же в основном по Солнцу и по петухам.) Такова по Гегелю логика формирования понятий пространства и времени как таковых. Но существуют ли пространство и время сами по себе, вне зависимости от своего наполнения? И существует ли они отдельно друг от друга или они нераздельны?
На эти извечные вопросы Гегель даёт следующий ответ. Если допустить, что пространство существует само по себе, а «наполняющие» его тела – сами по себе, то оно должно представлять собой некий полый короб, который даже тогда, когда в нём ничего нет, должен продолжать существовать, как пустое вместилище. Но ещё никто и нигде не смог найти такого самостоятельно существующего пространства. Оно всегда наполнено и ничем не отличается от своего наполнения.
Точно так же все вещи мира возникают и исчезают не потому, что попадают в некий самостоятельно текущий подобно реке поток времени, а потому, что они сами есть нечто временное, несущее в себе длительность своего существования. Период жизни самих вещей начинается и заканчивается вместе с ними. И если время называют самым могущественным, то его же следует признать и самым беспомощным. Понятия пространства и времени не изолированы друг от друга, а едины друг с другом.
И если наше обыденное сознание всё же пытается представить дело таким образом, что существует пространство само по себе, а кроме него также время, то гегелевская система понятий требует изъять из него вот это "также". Все вещи мира существуют только в единстве определений пространства и времени, в единстве "здесь" и "теперь", благодаря чему мы имеем следующее определение природы – место. Место и перемещение Соединяя пространство и время, мы получаем определение места.
Место – это непосредственное единство пространства и времени, «здесь» и «теперь». Но оно же содержит в себе и их противоположность, что обуславливает постоянный выход места за пределы самого себя: «теперь здесь» → «теперь здесь» → «теперь здесь» → и т.д. Вот такая развивающаяся череда мест даёт четвёртое определение природы: перемещение (корень – место). Но это ещё не движение. Единство места и перемещения – «перемещающееся место» – приводит нас к понятию
материи. Всё то, что имеет место в этом мире и перемещается вместе с ним, есть материя. Иначе говоря, материей, по Гегелю, является всё то, что определено через пространство и время, через «здесь» и «теперь», что, следовательно, разделено и обособлено, что «можно охватить руками, ощутить, что оказывает противодействие» [2, с. 65]. К этому пункту его небесной механики необходимо сделать два примечания. Первое касается соотношения гегелевского определения материи с так называемым ленинским
определением, согласно которому: «Материя есть объективная реальность, данная нам в ощущениях». Ключевыми в нём являются слова «объективная реальность». Объективностью мы называем всё то, что противостоит познающему субъекту, весь внешний мир, рассматриваемый со стороны его всеобщности. Реальностью мы называем всё тот же окружающий нас мир, но воспринимаемый уже не со стороны его всеобщности, а со стороны его единичных образований (конкретных вещей).
Следовательно, выражение «объективная реальность» означает существование вне познающего субъекта мира единичных предметов. С учётом данных уточнений, мы можем констатировать, что ленинское определение материи не противоречит гегелевскому. Слово реальность указывает на то, что и в этом определении материей признаётся всё то, что разделено, что обособлено, что способно оказывать сопротивление и в силу этого восприниматься нами. Второе. Гегель сначала выводит понятия пространства и времени и лишь затем переходит к понятию
материи. Представители так называемой материалистической философии действуют наоборот. Они сначала рассуждают о материи, и только потом говорят о пространстве и времени, как формах её существования. Но опять-таки, если исходить из ленинского определения материи, как «объективной реальности данной нам в ощущениях», то нетрудно заметить, что в нём уже содержатся в снятом виде определения пространства и времени. Раз что-то ощущается нами, значит, оно уже имеет границу, определяемую через здесь и теперь.
«Часто начинали с материи и лишь затем рассматривали пространство и время как её формы. Правильным при таком способе является то, что материя представляет собой реальное в пространстве и времени. Однако именно пространство и время в силу своей абстрактности должны сначала представляться нам первыми, а затем должно обнаружиться, что их истиной является материя Материя представляет собой первую реальную границу в пространстве» [2, с.
64-65]. Принимая во внимание эти слова Гегеля, следует помнить, что он говорит здесь не об исторической последовательности происхождения природы, а о логическом порядке выведения определений её понятия. Так, например, в обыденной жизни мы начинаем свой рассказ о чём-либо с того, что сначала указываем, где и когда это происходило, и только затем называем тот реальный предмет или событие, которые должны совместить в себе эти идеальные определения: «Давным-давно в тридевятом царстве-государстве жил-был
царь», «Сегодня на стадионе «Торпедо» пройдёт футбольный матч». Материя Существование материи в раздельности её частей является следствием её тяжести. Тяжесть – это не какое-то частное свойство материи, присущее ей наряду с другими свойствами, это её суть. Материя есть сама тяжесть. Если использовать выражение, что материя обладает тяжестью, то при этом можно подумать, что она (тяжесть) дана ей откуда-то со стороны.
Но в материи нет ничего нетяжёлого. Тяжесть составляет материю и есть сама материя. В силу того, что материя тяжела, она партикуляризует (разделяет) самою себя на множество обособленных частей (тел). Как это происходит? В первоначальном состоянии Вселенная представляла собой равномерно рассеянную массу вещества. Затем началось гравитационное сжатие этого вещества.
Но началось не в каком-то одном месте, а сразу во множестве мест. Вся материя тяжела, поэтому случайное слипание нескольких частиц вещества в любой точке его рассеянной массы, ведёт к образованию в данном месте уплотнённого тела. В ходе партикуляризации тяжесть проявляет себя в единстве определений притяжения и отталкивания. Каждая обособленная часть материи (каждое тело) притягивает к себе всё то, что её окружает, всё находящиеся
вокруг неё вещество. Но так как все части материи тяжелы и все они притягивают к себе всё то, что их окружает, то такое всеобщее притяжение оборачивается столь же всеобщим взаимным отталкиванием тел друг от друга. Отталкивание здесь следует понимать только в смысле обособления, уплотнения и отдаления частей материи друг от друга. К этому пункту также требуется сделать два примечания. Первое. Необходимо различать между тяжестью и простым притяжением.
Притяжение – это одно из проявлений тяжести, выступающее только в единстве с отталкиванием. Стремление материи к притягиванию всех своих частей, к их слиянию в одно целое, представляет собой как бы её обязанность, на исполнение которой она обречена навеки. Но если бы материя действительно смогла найти в себе такой всеобщий центр, то она слилась бы в одну точку. Этого не происходит по той простой причине, что отталкивание, т.е. – обособление, уплотнение
и отдаление тел друг от друга, является таким же моментом проявления тяжести, как и притяжение. Собственно поэтому материя существует в раздельности своих частей (тел). Второе. Не следует понимать явление «отталкивания» небесных тел друг от друга по примеру того, как это происходит с одноимёнными полюсами магнита. Данная точка зрения противоречит понятию тяжести, которая имеет только одно направление движения частиц вещества – к центру тела.
Не соответствует истине и другая трактовка отталкивания, которой, в частности, придерживается И. Кант в своей «Всеобщей естественной истории и теории неба». Тот факт, что планеты удерживаются на своих орбитах и не падают на Солнце, он объясняет тем, что они вращаются вокруг него. Данное вращение порождает некоторую центробежную силу, которая, по мнению
Канта, отбрасывает (отталкивает) планеты в противоположном от Солнца направлении. Обе эти точки зрения представляются Гегелю наивными. Они появляются из-за того, что наши обычные «земные» представления о способах приведения тел в движение (толкание и бросание предметов, раскручивание пращи с камнем) переносятся на небесную сферу. При этом начинают думать, что на небе всё происходит совершенно также как на
Земле. Движение Будучи тяжёлыми, все части материи (тела) испытывают стремление найти свой центр тяжести. Первый такой центр они находят в самих себе. Но поскольку каждое тело окружено многими другими телами, которые также имеют собственные центры тяжести, постольку оно испытывает тяготение ко всем этим телам. Следовательно, каждое тело находит свой центр тяжести не только в себе, но и во всех других окружающих его телах. В результате такого положительного отношения к центрам тяжести друг друга, между небесными
телами возникают локальные (общие) центры тяжести, которые оказываются расположенными где-то вне каждого из них. Стремление тел приблизится к таким общим центрам тяжести, приводит их в движение. Понятие движения включает в себя три последовательных определения: - несвободное движение – толчок, - полусвободное движение – падение, - свободное движение – системы свободно двигающихся по своим орбитам тел. а) Все тела стремятся приблизиться к совместно образуемому ими общему центру тяжести, который находится
где-то вне каждого из них. Такое взаимное стремление многих тел к достижению общего центра приводит их в отношение противоборства за право занять одно и то же место на пути следования к нему. Если в процессе такого соперничества тела соединяются в одно целое лишь на некоторое время, после чего они вновь разлетаются и далее продолжают двигаться самостоятельно, то такой вид отношения между ними определяется как столкновение. (При столкновении происходит перераспределение скорости и направления
движения тел, что составляет, по Гегелю, предмет конечной механики.) б) Если тело в своём стремлении к достижению общего центра тяжести не встречает препятствия со стороны других тел, то его движение определяется как падение. Падение, с одной стороны, обусловлено тяжестью самого падающего тела, с другой – его положительным отношением к центрам тяжести всех других тел. Когда центр тяжести падающего тела захватывается центром
тяжести другого большего по массе тела, то его падение принимает акцидентальную форму и завершается его переходом в состояние покоя. Покой, однако, никогда не бывает абсолютным. Покоящееся тело продолжает перемещаться вместе с тем телом, к которому оно присоединилось. в) Если собственные центры тяжести отдельных тел не захватываются друг другом, то их падение в общий центр принимает субстанциальную форму и приводит к образованию систем свободно двигающихся по своим орбитам
тел. Как происходит свободное движение? Каждое тело имеет свой собственный центр тяжести в самом себе. При этом оно окружено многими другими телами, которые также имеют свои центры тяжести в самих себе. Следовательно, собственному центру тяжести любого конкретного тела противостоят центры тяжести всех других окружающих его телах. В силу этого каждое тело стремится "упасть" не только в свой собственный центр тяжести, но и во все другие тела, находящиеся вокруг него.
Результатом такого стремления каждого тела к последовательному падению в направлении всех других окружающих тел становится его движение по круговой орбите. Орбиты движения тел Солнечной системы представляют собой компромиссную линию между всеми возможными направлениями их падения. Если мы возьмём, к примеру, нашу планету, то, согласно сказанному, мы должны исходить из того, что она стремится упасть не только на Солнце, но и на все другие окружающие её тела: на
Меркурий, на Венеру, на Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Плутон, Нептун, на все их спутники и на каждый из нескольких тысяч астероидов и комет. Она притягивается всеми этими телами, но именно поэтому она не может упасть ни на одно из них. Как только она устремляется по направлению к Марсу, то тут же где-то рядом обнаруживается Венера. Земля начинает отклоняться к ней, но в это время на горизонте появляется мощный
Юпитер. Земля – к нему, но тут на одной линии с Солнцем оказывается Меркурий. Земля направляется к Меркурию, но в этот момент начинает усиливаться влияние приближающегося Сатурн. И так далее. Орбита движения Земли – это, так сказать, результат её стремления отдать дань уважения притяжению всех других тел Солнечной системы. Она хотела бы упасть в объятия каждого из них, но именно поэтому она не может себе этого позволить и вынуждена довольствоваться только тем, что беспрестанно
обходит их по кругу и как бы поочерёдно раскланивается с ними. Точно так же ведут себя все другие тела Солнечной системы. Они так же стремятся последовательно упасть друг на друга, и потому все они вынуждены двигаться по собственным круговым орбитам. И вся наша Солнечная система в целом испытывает стремление упасть в центры тяжести всех других звёздных систем, составляющих галактику
Млечного пути, в силу чего она также имеет в ней (галактике) свою собственную орбиту. И так далее по восходящей линии мер Вселенной. То, что мы называем невесомостью – это есть состояние устремлённости тела к падению сразу во все стороны. Иначе говоря, невесомость – это состояние рас-падения тела, в смысле наличия у него нескольких разнонаправленных векторов его падения, которые уравновешиваются друг другом.
Но состояние невесомости, как и состояние покоя, не бывает абсолютным. Рано или поздно «невесомое» тело будет захвачено центром тяжести какого-либо большего по массе тела и притянется к нему. – По этой причине регулярно производится корректировка орбиты МКС, в ходе которой её отодвигают подальше от Земли. Если этого не делать, то она постепенно войдёт в плотные слои атмосферы и упадёт на поверхность.
Свободное движение присуще не отдельным телам, как это имеет место быть при акцидентальной форме падения, а только их системам. Иначе говоря, носителем свободного движения во Вселенной являются только системы тел. В таких системах с необходимостью присутствуют центры движения (вращения) трёх типов: всеобщий, относительный и единичный. В нашей родной Солнечной системе есть свой всеобщий центр, находящийся где-то рядом с
Солнцем. Ему противостоят единичные центры вращения планет вокруг своей оси. А посредствующими между ними (между всеобщим центром и единичными центрами) являются относительные центры движения (вращения) спутников вокруг планет. Соотношение трёх указанных центров определяет геометрию движения всех тел Солнечной системы. Заключение Такова по Гегелю причина движения небесных тел.
Он находит её в самих телах, в их тяжести. Тяжесть партикуляризует материю на части. Далее начинается «игра» центров тяжести, которая в итоге приводит к образованию систем свободно двигающихся по своим круговым орбитам тел. «Свободно» в том смысле, что для объяснения причины их движения не требуется привлекать какие-либо внешние силы. Материя есть сама тяжесть. 23 июня 2010 г. Список литературы 1. Гегель Г.В.Ф.
Об орбитах планет. Философская диссертация. // Гегель Г.В.Ф. Работы разных лет: в 2 т. Т. 1. М : Мысль, 1970. С. 235-267. 2. Гегель Г.В.Ф. Философия природы. // Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук: в 3 т. Т. 2. М : Мысль, 1975. 696 с. 3. Кант И. Всеобщая естественная история и теория неба. //
Кант И. Соч.: в 6 т. Т. 1. М : Мысль, 1963. С. 118-260. 4. Труфанов С.Н. Грамматика разума. Самара: Гегель-фонд, 2003. 624 с.
2dip.su
Содержание (план)
Небесная механика — это раздел астрономии, который изучает движение небесных тел, космических аппаратов, искусственных и естественных спутников планет под действием сил гравитации.
Задачей небесной механики является предсказание положений небесных тел, исследование устойчивости Солнечной системы и звёздных систем, определение значений астрономических постоянных, построение теории движения тел Солнечной системы с учётом эффектов общей теории относительности. В ряде случаев учитывается давление света (в движении комет и астероидов), силы сопротивления среды (в движении ИСЗ), изменение массы и другие факторы. Для особо точных расчётов длительных космических полётов и движения астероидов учитываются поправки за счёт современной теории пространства-времени-тяготения — общей теории относительности.
Огромное значение для развития астрономии имели открытия гениального английского учёного И. Ньютона. Используя сформулированные им законы движения (законы Ньютона), он показал, что законы Кеплера следуют из законов движения, если силы, действующие между телами, изменяются обратно пропорционально квадратам расстояний между ними, т. е. открыл закон всемирного тяготения.
Пользуясь законами, открытыми Ньютоном и разработанными им же новыми математическими методами, учёные смогли создать теорию движения планет. Это привело к тому, что в астрономии выделились два раздела: астрометрия и небесная механика (подобно тому, как в физике в своё время выделились механика, оптика, электродинамика и др.), которые бурно развивались в XVII—XIX вв.
Первый значительный успех небесной механики был связан с кометами. Кометы — «хвостатые звезды», названные так за необычный вид. Они внезапно появляются на небе, быстро проносятся среди звёзд и исчезают. В 1705 г. Э. Галлей предположил, что три кометы, наблюдавшиеся в 1531, 1607 и 1682 гг., являются одним и тем же небесным телом, двигающимся по эллиптической орбите с периодом около 76 лет, и предсказал новое появление кометы в 1858 г. Орбиту кометы уточнил А. Клеро, и она появилась в назначенное время. Эта комета получила название кометы Галлея. Последний раз она появилась в 1986 г.
К 40-м гг. XIX в. стало ясно, что движение открытого Гершелем Урана нельзя объяснить притяжением Солнца и известных к тому времени планет. Была выдвинута гипотеза о существовании ещё одной планеты Солнечной системы.
Эта планета Нептун была открыта 23 сентября 1946 г. немецким астрономом И. Галле по вычислениям У. Леверье. Открытие Нептуна окончательно доказало правильность ньютоновской теории тяготения.
Величайшим триумфом небесной механики ознаменовались полёты космических советских станций «Вега-1» и «Вега-2» к комете Галлея в 1975—1976 гг. и американских «Вояджер-1» и «Вояджер-2» к Юпитеру, Сатурну, Урану и Нептуну в 1977—1989 гг. Эти полёты продолжаются и в настоящее время. Материал с сайта http://wikiwhat.ru
Основная задача небесной механики заключается в расчёте движения небесных тел под действием сил всемирного тяготения. В эту задачу включают исследование и расчёт движения планет, искусственных спутников Земли (ИСЗ), космических аппаратов, звёзд в двойных и кратных системах, строения галактик. Среди них наиболее популярной и классической является задача n тел.
В число задач небесной механики включают и учёт приливных сил, возникающих вследствие неоднородности поля тяготения.
Все эти задачи в математическом смысле исключительно трудны. Большинство из них решается численными методами с использованием самых мощных компьютеров. Но есть и задачи, которые могут быть решены в аналитическом виде.
На этой странице материал по темам: wikiwhat.ru
О юности Лапласа, обо всем периоде его жизни до появлении в Париже не сохранилось почти никаких сведений, и не случайно. Лаплас не только не стремился посвятить в воспоминания отроческих лет своих друзей и знакомых, но, наоборот, всячески скрывал свое происхождение, стыдясь его. Признанный гений и вельможа предпочитал не обнажать убогую обстановку своего детства. В этом отношении Лаплас сильно отличался от многих своих современников-ученых, вышедших из народной среды и охотно подчеркивавших свое происхождение. II.В коллеже Прекрасная память и блестящие способности молодого Пьера позволили ему почти на лету усвоить науки, преподаваемые в провинциальной школе. Древние языки, особенно латинский, на котором он впоследствии свободно писал, классическую литературу и математику Пьер освоил без труда. Некоторое время было посвящено в школе теологии и богословию. Эти предметы преподносились ученикам в форме казуистических дискуссий на абстрактно-религиозные темы. Юноша Лаплас мало интересовался религией, и ещё тогда, присмотревшись к закулисной стороне жизни служителей церковного культа, он сделался убеждённым атеистом. Однако в последствии Лаплас охотно поддерживал разговоры на богословские темы и с большим остроумием разбирал тонкие богословские вопросы: их казуистика забавляла его, он находил в них остроумные формально-логические комбинации, своего рода математическую игру понятиями.
Ещё в коллеже Лаплас приступил к самостоятельному изучению более сложных математических сочинений, лежавших вне кругозора его педагогов. Тогда же он ознакомился с работами Ньютона по механике и по теории всемирного тяготения, которая только начинала распространяться во Франции. В семнадцать лет юный Пьер Лаплас выполнил свою первую самостоятельную научную работу по математике.
Уже в это время потихоньку от наставников Лаплас ознакомился со взглядами великих деятелей эпохи Просвещения, основоположников механистического материализма: Даламбера, Дидро, Гельвеция, Гольбаха и других. «Большая энциклопедия наук, искусств и ремесел», открывшая человечеству новые основы мировоззрения в области естествознания и общественных явлений, произвела на него большое впечатление. Позднее, уже после переезда в Париж, талантливый юноша ознакомился с «Системой природы» Гольбаха – библией материализма, как любили тогда называть эту книгу.
Механика Ньютона, завершителем которой был Лаплас, возникла в процессе борьбы, формирующейся в недрах феодализма буржуазии с феодальным строем и католической церковью. Развитие производительных сил требовало развития науки, и буржуазия на первых порах сделала науку своим союзником в этой борьбе.
Уже в семнадцать лет Лаплас предстает перед нами человеком с довольно обширными знаниями и определившимися философскими взглядами.
Военное искусство, в особенности артиллерия и фортификация, уже тогда нуждалось в применении математики и механики, и в военных школах, кроме уставов, фехтования, тактики и т. п., стали вводить математические науки. Однако в рядовой военной школе, где преподавал Лаплас, математические курсы были элементарными и не могли дать удовлетворения его пылкому уму и растущим знаниям. Правда, он мог вести в свободное время самостоятельные научные исследования, но кто мог их оценить, кто мог увидеть в них всю силу его гения? И какова была возможность дальнейшей карьеры в этом захолустье? продолжение --PAGE_BREAK-- III.Переезд в Париж Молодой Лаплас искал выхода своим силам, приложения знаниям, общения с математическими умами своего времени, мечтал о научной работе и удачной житейской карьере. Юношу тянуло в Париж – туда, где в Академии наук, основанной в 1666г. министром Людовика XIV Кольбером, собрался цвет не только французской, но и мировой научной мысли. Парижская академия наук переживала в этот период свой высший расцвет. Здесь собралась целая плеяда гениев в области математики и механики, открывавших человечеству все новые и новые страницы знания.
Наиболее влиятельным лицом в Академии в то время был Жан Даламбер. Творец «Аналитической механики», один из корифеев «Энциклопедии», он пользовался огромным почетом.
Едва устроившись в Париже, Лаплас, вооруженный рекомендательными письмами, направился в Академию наук, желая видеть Даламбера, говорить с ним, заслужить его внимание. Могут ли рекомендации его бомонских покровителей не произвести впечатление на Даламбера?
Действительность, однако, не оправдала надежд молодого провинциала. Даламбер недаром был энциклопедистом и борцом за новое мировоззрение. Никакие рекомендательные письма не могли вызвать его внимания к человеку, пока он не удостоверялся в личных достоинствах кандидата.
Переслав Даламберу свои рекомендации, Лаплас долго и безуспешно пытался привлечь внимание великого геометра или хотя бы добиться длительной беседы с ним. Все было тщетно. Ни в Академии, ни дома встреча с Даламбером не удавалась.
Однажды, продолжая охоту за Даламбером, Лаплас ждал в приёмной возвращения учёного. Вдруг ему пришла в голову блестящая мысль. Он сел за стол, очинил перо и быстро изложил Даламберу свои взгляды на основные принципы механики и вероятное развитие этой науки в ближайшем будущем.
Письмо Лапласа произвело на Даламбера огромное впечатление. Такой эрудиции и глубины мысли он ещё не встречал. На следующий же день Даламбер ответил Лапласу: «Милостивый Государь! Вы имели случай убедиться, как мало я обращаю внимания на рекомендации, но Вам они были совершенно не нужны. Вы зарекомендовали себя сами, и этого мне совершенно достаточно. Моя помощь – к вашим услугам. Приходите же, я жду Вас». Юноша не заставил себя ждать.
Через несколько дней, благодаря Даламберу, Лаплас стал профессором математики в Королевской военной школе в Париже.
В течении двух лет Лаплас забрасывал Академию наук работами по математике и механике, всегда глубокими и оригинальными. Уже в это время он написал ряд исследований по теории вероятностей, по чистой математике и по небесной механике, которая скоро стала главным предметом его занятий.
Небесная механика, т. е. изучение движений небесных тел на основе закона всемирного тяготения, была одной из наиболее трудных и сложных областей как астрономии, так и науки вообще. Даже для простого ознакомления с нею требовалось прекрасное знание как результатов наблюдательной астрономии, так и сложнейших методов математического анализа и механики, в те времена ещё далеко не совершенных.
В 1773 году Лаплас был избран в Парижскую академию наук, правда, не как геометр, чего ему хотелось, а как адъюнкт-механик. IV.Ледяная модель кометных ядер Хотя Лаплас занимался прежде всего применением математики к задачам других наук и рассмотрел, в частности, проблему происхождения короткопериодических комет с позиций небесной механики, здесь он проявил себя как астрофизик. Лишь через полтора века астрономическому миру стало известно, что одно из первых применений законов физики к астрономии было осуществлено гением Лапласа, тогда как вообще началом астрофизики считают 70-е годы XIX, а физическая модель кометных ядер, как твердых тел, состоящих в основном из замерзших газов, считается выдвинутой американцем Уипплом. Основное вещество ядра кометы – замерзшая вода, тающая под лучами солнца, т. е. лёд. Эта так называемая ледяная модель кометных ядер впервые объяснила их распад и исчезновение, происхождение их громадных газовых оболочек и гигантских хвостов. Между тем первое суждение о природе кометного ядра высказал Лаплас на основе опытов, произведенных вместе с Лавуазье.
В 1783 г. Лаплас вместе с Лавуазье принимал участие в опытах по горению водорода в кислороде. Их теоретические рассуждения положили начало к правильному объяснению процессов горения и окисления тел. В частности, в некоторых высказываниях Лапласа мелькает правильное представление о теплоте как об одном из видов движения материи. продолжение --PAGE_BREAK-- V.Астрономия до Лапласа За два столетия до Лапласа Николай Коперник произвел революцию в астрономии и во всем мировоззрении. Он «сдвинул» Землю с того центрального и неподвижного места, которое в течении тысячелетий она занимала в глазах человечества.
Смелостью своей мысли Коперник низвел Землю в разряд планет, совершающих свой круговой бег около лучезарного Солнца. В их ряду он назначил Земле третье место по ее расстоянию от Солнца и, допустив ее вращение вокруг наклонной оси, объяснил все основные небесные явления, известные человечеству в ту пору.
Теория Коперника в том виде, в каком она вышла из рук своего творца, не вполне согласовалась с наблюдениями. Предполагавшая в своей первоначальной форме круговое движение планет, она не являлась надежным средством для предвычисления их видимого положения на небе.
В поисках причины этого разногласия между теорией и наблюдениями Кеплер открыл свои знаменитые законы движения планет. Он убедился в том, что движение планет происходит вокруг Солнца не по кругам, а по эллипсам, и что Солнце находится в одном их фокусов этих эллипсов. VI.Лаплас в Мелене и «Изложение системы мира» Это большое сочинение (объемом более 400 страниц) было написано в тиши местечка Мелен, куда Лаплас удалился на время с семьей весной 1793 г. по совету друзей.
С упоением Лаплас создавал свой знаменитый труд «Изложение системы мира», где без единой формулы, доступно преподносилась вся сумма астрономических знаний той эпохи. Лаплас приводил точнейшие тогда числовые значения, касающиеся планет и их спутников, Луны и Солнца. В это сочинение он внес много данных, добытых им самим путем кропотливых расчетов, а также высказал ряд мыслей, которые и сейчас представляют огромный интерес.
История изданий этого популярного по форме изложения, но глубоко содержательного сочинения была исследована Б.Ю. Левиным в 70-х годах нашего века.
Странно, что это наиболее популярное и многосторонне сочинение Лапласа почти никогда не обсуждалось с современных позиций, а изложение его содержания ограничивалось последним, седьмым примечанием к нему, содержащим описание его знаменитой космогонической гипотезы без всяких формул и расчетов. VII.Содержание «Изложения системы мира» В «Книге первой» Лаплас рассказывает о разных системах календарей, об условиях затмений. О физической природе планет тогда сказать было почти нечего, но движению спутников планет он уделил много места. В главе 13 он говорит о звездах, об их размерах и расстояниях, о которых он выказал правильные догадки, а также о собственных движениях звезд. Большое внимание он уделял их координатам и прецессии. Четыре с половиной страницы посвящены приливам и их вариациям, десять страниц – земной атмосфере и астрономической рефракции, ею вызываемой.
В «Книге второй» Лаплас подробно пишет о суточном и годичном движении Земли, планет, о кометных орбитах, о движении спутников.
«Книга третья» посвящена законам движения и равновесию материальной точки и системы тел, жидкостей и газов.
В «Книге четвертой» центральная глава излагает теорию всемирного тяготения; она содержит 124 страницы. Тут и ее основы, и понятия о возмущениях эллиптического движения планет, комет и спутников всех планет, рассуждения о фигурах планет и законе тяжести на них, о кольцах Сатурна, о либрации Луны, прецессии и нутации земной оси, колебаниях морей и атмосфер, о законе тяготения.
В «Книге пятой» ведется рассказ об истории астрономии. Описав успехи в области астрономических измерений и телескопических наблюдений, достигнутые в XVII и XVIII веках, Лаплас большое внимание уделяет градусным измерениям на Земле, определению размеров Солнечной системы из наблюдения прохождений Венеры по диску Солнца, открытию Урана и трех малых планет, а также усовершенствованию инструментов. Книгу завершают главы об открытии тяготения, о системе мира и перспективах астрономии. продолжение --PAGE_BREAK-- VIII.Теория возмущений Первая крупная работа Лапласа, напечатнная в 1773 г. касается труднейшего вопроса. Дело идет о примирении теории тяготения Ньютона с неправильностями в движении двух самых крупных планет солнечной системы – Юпитера и Сатурна. Эти неправильности обнаруживались уже давно, но никто не мог дать им точного объяснения, ввести их в рамки известных законов природы.
Ряд последующиих работ Лапласа затрагивает другие важные вопросы небесной механики. Главной целью научной работы Лапласа было доказать, что законом тяготения можно объяснить все движения небесных тел – как те, при изучении которых он был выведен, так и те, которые на первых порах казались противоречащами ему.
При исследовании отклонений в движении планет от законов Кеплера Лапласу приходилось учитывать взаимодействие не двух тел, а трех и даже больше.
Возмущения в движении планет были представлены в классичесской небесной механике формулами, содержащими бесконечные ряды очень сложных членов. Простейшим примером бесконечного ряда членов является известная из алгебры бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
В работе названной «О принципе всемирного тяготения и о вековых неравенствах планет, которые от него зависят» (1773), Лаплас рассматривает замеченное до него явление «беспорядка» в движении гигантских планет. При сравнении древнейших наблюдений с современными выяснилось, что Сатурн двигался с явным замедлением, а Юпитер испытывал ускорение своего движения. В 1773 г. Лаплас применил ряды к исследованию движения Юпитера и Сатурна, пользуясь в усовершенствованной форме методом, предложенным Лагранжем. При это м Лаплас доказал, что Эйлер и Лагранж, вычисляя свои ряды, отбросили такие члены, которые нельзя было отбрасывать, ибо их величина с течением времени становилась не меньше той, какую давали первые члены рядов. Таким образом, Лаплас получил более точные формулы, и когда он подставил их в соответствующие числа для Юпитера и Сатурна, то оказалось, что, благодаря учету новых членов ряда, вековые ускорения для этих планет пропали. Это доказывало, что ускорения, наблюдаемые в движении Юпитера и Сатурна, являются не вековыми, а периодическими, хотя и имеющими, по-видимому, очень длинный период, измеряемый не одним столетием. IX.Возмущение кометных движений Лаплас рассчитал, как велико притяжение Юпитером комет, случайно проходящих вблизи него. Ведь возмущающая движение сила увеличивается обратно пропорционально кубу расстояния от возмущающей массы. Исследуя движение этих небесных тел с учетом заметного притяжения комет планетами, Лаплас убедился, что возмущения таких больших, массивных планет, как Юпитер, могут изменить первоначальную орбиту случайно приблизившейся к нему кометы до неузнаваемости.
Ввиду этого Лаплас считал кометы межзвездными пришельцами, сгустками в облаках туманностей, подобных той, в которой, по его мысли, образовалась Солнечная система. Некоторые из них, как он допускал, случайно попадают в область, где тяготение солнца преобладает над притяжением других, соседних звезд, и тогда они втягиваются возмущениями от Солнца и больших планет, становясь новыми членами Солнечной системы. продолжение --PAGE_BREAK-- X.Возмущения и кольца планет Лаплас занимался изучением кольца Сатурна и доказал, что оно не может быть сплошным или твердым, а должно состоять из мельчайших частиц, из которых каждая движется около планеты самостоятельно; он предсказал, также, что сама планета в результате вращения должна быть сплюснута у полюсов. Уже Кант и Лаплас считали, что кольца Сатурна – это система из многих концентрических колец. Но при помощи «Вояджера» открылась несравненно более сложная структура – колец у Сатурна по меньшей мере тысячи. Обнаружились и неожиданные детали – переплетающиеся кольца и так называемые спицы – темные образования поперек некоторых колец. XI.Спутники Юпитера Другой, также блестяще разрешенный Лапласом вопрос касался движения четырех наиболее ярких спутников Юпитера.
Лаплас в 1789 г. рассмотрел возмущения, которые испытывают эти спутники со стороны Солнца и друг от друга; он создал теорию, которая не только блестяще согласовывалась с наблюдениями, но позволила вывести несколько чрезвычайно простых и важных законов этих движений. Один из этих законов Лапласа, вытекающих как следствие из его теории возмущений, говорит, например: время обращения первого из спутников, сложенное с удвоенным временем обращения третьего, дает в сумме утроенное время обращения второго (если пренебречь вековыми возмущениями).
Лаплас также доказал, что первоначально законы, открытые им в системе спутников, могли выполняться приблизительно и только последующее длительное взаимодействие спутников привело к такому строгому выполнению законов, какое наблюдается. При помощи своей теории Лаплас определил даже массы спутников Юпитера, хотя истинные размеры этих тел в то время еще не были известны. XII.Вековое ускорение Луны Одним из наиболее замечательных исследований Лапласа являлось раскрытие им тайны векового ускорения в движении Луны, не только ставившего в тупик его предшественников, но и угрожавшего, казалось, продолжительному существованию Земли и ее спутника.
Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, то приближаясь к ней, то удаляясь от нее. Однако это движение под действием земного тяготения только в первом приближении происходит по законам Кеплера. Солнце своим притяжением действует на это движение Луны как возмущающее тело, притом с очень большой силой. Поэтому движение Луны чрезвычайно сложно. Ее движение не только постоянно отклоняется от законов Кеплера, но и сама лунная орбита, как и ее положение в пространстве, непрерывно меняются. Все эти осложнения движения Луны хорошо нам заметны, потому что Луна – ближайшая к нам небесное тело.
В 1787 г. Лаплас нашел наконец окончательное и верное решение вопроса, так долго мучавшего теоретиков и практиков. Лаплас указал причину векового ускорения в движении Луны и теоретически вычислил его величину.
Лаплас убедился, что средняя скорость движения Луны вокруг Земли зависит от эксцентриситета земной орбиты. Движение Луны ускоряется, когда форма орбиты Земли приближается к кругу, и наоборот. Таким образом, вековое ускорение в движении Луны, как и для Юпитера, является не вечным, а периодическим, и настанет время, когда Луна станет двигаться с замедлением.
Разрешением лунной загадки Лаплас устранил последнее важное в его время разногласие между теорией тяготения и наблюдениями. Это был полный и окончательный триумф ньютонианства и небесной механики.
В третьем томе «Небесной механики» Лаплас дал полное и совершенно новое изложение теории Луны, пользуясь которым Берг, а затем и Бургардт составили и издали новые таблицы движения Луны.
Основываясь на формулах Лапласа, его современники и последователи составили намного более точные и очень важные для практической астрономии таблицы движения планет. продолжение --PAGE_BREAK-- XIII.Устойчивость солнечной системы Показав, что в движении Юпитера и Сатурна нет вековых неравенств, Лаплас еще в своей первой работе по этому вопросу поставил и более общий вопрос: устойчива ли Солнечная система вообще? Если в движении какой-нибудь планеты, например Земли, наблюдается вековое движение, то это означает, что среднее расстояние этой планеты от Солнца увеличивается. В результате Земля может так отдалиться от Солнца, что вследствие уменьшения поступающего тепла жизнь на ней станет невозможной.
Обнаружив неизменность средних расстояний от Солнца Юпитера и Сатурна, Лаплас рассмотрел общий случай и установил, что в пределах той точности, с которой он вел вычисление рядов, заключение, сделанное относительно Юпитера и Сатурна, остается верным и для других планет, в том числе и для Земли.
Лаплас установил, что два элемента планетных орбит – эксцентриситеты и наклонения – связаны простым математическим соотношением, устанавливающим тесные пределы для их изменений. Знаменитые теоремы Лапласа, устанавливающеи свойства Солнечной системы, явились таким образом, доказательством ее устойчивости.
Лаплас открыл также, что уменьшение эксцентриситета земной орбиты влияет на среднюю долготу Луны, вызывая ускорение ее векового движения на <img width=«25» height=«19» src=«ref-1_155655863-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">,2 в столетие.
В своем прогнозе Лаплас полагал, что обратная сторона Луны навсегда останется недоступной для земных наблюдений. Но космонавтика опровергла это ограничение... XIV.Форма и вращение Земли Другой результат, ближе касающийся Земли – вопрос о ее форме – Лаплас также сумел получить, исходя из наблюдений Луны.
Лаплас рассудил, что планета притягивает другие тела как материальная точка, помещенная в центре этой планеты, лишь в том случае, когда она состоит из шаровых концентрических слоев однородной плотности. Если Земля сжата у полюсов, то вдоль ее экватора должен существовать избыток вещества, как бы твердый пояс, окружающий планету. В результате в теоретические формулы, представляющие движение Луны, должны войти члены, зависящие от величины земного сжатия. Сжатие Земли Лаплас вычислил по этим формулам, сравнивая свою теорию с наблюдениями Луны, произведенными в одном месте.
По величине сжатия Земли, зная скорость ее вращения вокруг оси, можно вычислить упругость земных недр и можно догадываться о ее внутреннем строении.
Вместе с тем Лаплас гораздо подробнее, чем Даламбер, рассмотрел явления прецессии и нутации, заставляющие земную ось странствовать в мировом пространстве. Явление прецессии тесно связано с формой, которую имеет Земля, Лаплас в связи с этим учел упущенные Даламбером и Эйлером дополнительные физические факторы – наличие океанов и атомсферы. Он доказал, что океаны и атмосферу, несмотря на их подвижность, в данном случае можно рассматривать как твердые тела, слитые с Землей в одно целое.
Наконец, Лаплас интересовался, не может ли ось Земли менять свое положение внутри самого тела планеты. В результате этого со временем изменились бы географические широты местностей, отчего в лучшем случае пришлось бы постоянно переделывать географические карты.
Фигура Луны, сопровождающей нас в беге Земли вокруг Солнца, должна быть еще сложнее, чем фигура Земли. Лаплас занимался и ею, в частности вопросом, который всегда так интересует школьников: почему Луна повернута к Земле одной и той же стороной? Дело здесь в приливном трении, вызванном Землей, которое сравняло период вращения Луны вокруг оси с временем ее движения по околоземной орбите. Лаплас нашел, что Луна должна быть слегка вытянута по направлению к Земле. продолжение --PAGE_BREAK-- XV.Теория приливов Последнее явление, связанное с Луной и отраженное в трудах Лапласа, – океанические приливы и отливы. Приливная волна дважды в сутки поднимается и затопляет берега прибрежных местностей. Дважды же в сутки волна прилива спадает и имеет место быть отливу, когда корабли должны спешно выходить из реки обратно в море.
Но приливы изменчивы и капризны. Высота их на берегах открытого океана в зависимости от разных условий колеблется от 50 см до 21 м, да и время приливов сильно меняется.
Бернулли, Эйлер и Маклорен создали так называаемую статическую теорию приливов, допуская для простоты расчетов, что поверхность воды в каждый данный момент мгновенно принимает фигуру равновесия под действием приложенных к ней приливных сил.
Лаплас создал динамическую теорию приливов. Из всех сил, действующих на воду по направлению к Луне, Лаплас принял во внимание только силы, касательные к поверхности воды, так как лишь они играют в явлении приливов серьезную роль. Эти силы, изображенные стрелкамии, заставляют воду образовывать на Земле два горба, направленные к Луне М и от нее.
<img width=«305» height=«184» src=«ref-1_155655970-6727.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">
Рисунок 1. Объяснение явления приливов по Лапласу
Лаплас вынужден был также допустить для упрощения теории, что океан равномерно окружает всю Землю и имеет одинаковую глубину. Поэтому его теория скорее применима к островам, а не к берегам материков. Новизна исследований Лапласа заключалась в том, что он изучал, какую форму должна принять водная поверхность под действием так называемых вынужденных колебаний, т. е. колебаний всей водной массы под действием приливных сил.
Очень подробные изыскания проделаны Лапласом для различных глубин в океанах и сравнены с многолетними наблюдениями приливов в порту Бреста.
Лаплас знал, в чем состоит основная трудность практического применения теории приливов.
Океаны не покрывают Землю сплошь. Глубина морей различна, и дно очень неровно. Это создает трение, тормозящее движение воды и даже вращение Земли в целом. Учесть все эти влияния, даже если бы был точно известен рельеф океанского дна и его геологический состав, – дело непосильное и для современной науки. Тем не менее теория приливов и приливного трения была применена к объяснению того, как родились Луна и двойные звезды, каково далекое будущее их и системы Земля-Луна.
Вместе с тем Лаплас был первым, рассмотревшим приливы в земной атмосфере. Своими убеждениями он рассеял убеждение, что Луна влияет своим притяжением на показания барометра. XVI.Природа тяготения Помимо указанных выше вопросов, Лаплас в «Изложении системы мира» рассматривает, насколько справедливы основные положения теории тяготения:
1) тяготение действует между наиболее мелкими частицами тела;
2) оно пропорционально массам тел;
3) оно обратно пропорционально квадратам расстояния между ними;
4) оно одинаковым образом действует на движущееся и на покоящееся тело.
Лаплас приводит факты и соображения, на его взгляд, бесспорно подтверждающие правильность этих основных положений. продолжение --PAGE_BREAK-- XVII.Незаконченные открытия Целый ряд не разгаданных до конца явлений встал перед молодым Лапласом; возникал вопрос, не действуют ли в природе посторонние, еще неизвестные силы, поскольку стремления его предшественников объяснять тяготением всю механику неба не увенчались успехом.
Не удивительно ли, что юноша, наперекор авторитетам, сразу взялся за скрупулезное исследование этих проблем заново, с колоссальным упорством и настойчивостью изучая их одну за другой! Он преследовал свою цель до тех пор, пока не доводил дело до победного конца. Эта кропотливая и трудная область науки – небесная механика – сразу стала предметом его любимых занятий. С полным правом он мог сказать по поводу теории тяготения: такова была природа этого поразительного открытия, что каждое возникшее перед ним затруднение становилось трамплином для нового триумфа этой теории.
Другой областью, которой Лаплас также уделил много времени и внимания, была математическая теория вероятностей или теория случайностей, как называли ее в то время.
Аналитически строгий ум Лапласа не мог увлечься выяснением законов в той сфере, события в которой было принято считать игрой слепого случая. Овладеть этими случайностями, подчинить их расчету, раскрыть тайну случайных событий, введя их в рамки закономерности так, как это было сделано для движений небесных тел, – вот что поставил себе задачей Лаплас. Заслуги его в этой области также чрезвычайно велики и носят принципиальный характер.
Третья, меньшая по значению область исследований Лапласа – разработка им различных вопросов физики.
Сначала вместе с Лавуазье он занялся опытами по теплоте; здесь его, по-видимому, увлекла та широта размаха, с которой Лавуазье ставил свои опыты.
Наконец, немало сделал Лаплас в первые же годы его научной карьеры и в области чистой математики. Он дополнил и развил ряд теорий, созданных его предшественниками и современниками: Эйлером, Лагранжем, Даламбером и Кондорсе. XVIII.Еще о математике Лапласа Приведем краткую дополнительную справку о математических работах Лапласа.
Прежде всего обратимся к дифференциальному уравнению Лапласа. Прибегая постоянно к аналитическому математическому методу при решении задач теоретической физики и механики, в частности – небесной механики, т. е. механики взаимодействия небесных тел, Лаплас попутно развивал математические методы.
Если, например, обозначить через <img width=«29» height=«21» src=«ref-1_155662697-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027"> величину отклонения тела от положения равновесия в момент <img width=«9» height=«16» src=«ref-1_155662814-81.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">, то ускорение движения тела в этот момент выражается второй производной <img width=«35» height=«21» src=«ref-1_155662895-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">. Сила <img width=«45» height=«21» src=«ref-1_155663023-148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">, действующая на тело массы <img width=«17» height=«15» src=«ref-1_155663171-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031"> при небольших растяжениях пружин, по законам теории упругости пропорциональна отклонению. Приходим к дифференциальному уравнению
<img width=«104» height=«21» src=«ref-1_155663259-224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">
В этом примере мы имеем одну независимую переменную. При большом числе переменных возникают частные производные. Уравнение
<img width=«99» height=«44» src=«ref-1_155663483-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033"> есть уравнение с двумя частными производными.
Дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка, с тремя произвольными переменными <img width=«41» height=«17» src=«ref-1_155663777-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034"> и искомой функцией <img width=«84» height=«21» src=«ref-1_155663897-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035"> называется уравнением Лапласа. К нему приводится решение и других задач физики и техники. Уравнению Лапласа удовлетворяет установившаяся температура и электрический потенциал внутри однородного тела, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п.
Фундаментальными являются его работы по дифференциальным уравнениям, в частности первые общие методы интегрирования уравнений в частных производных (метод каскадов), а также метод производящих функций и так называемое преобразование Лапласа, с особенным успехом применяемое в теории вероятностей. В алгебре ему принадлежит знаменитая теорема о представлении определителей при помощи сумм произведений дополнительных миноров. Лаплас ввел в науку важные шаровые функции. Он является основателем современной теории вероятностей, составляющей математическую основу изучения статистических закономерностей в явлениях природы и общества. О ней мы поговорим дальше.
Здесь же отметим, что в области физики Лаплас разработал теорию капиллярности, дал правильную формулу для скорости звука в воздухе, вывел барометрическую формулу, которая позволяет определять разность высот двух пунктов или высоту над уровнем моря <img width=«40» height=«24» src=«ref-1_155664086-133.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">:
<img width=«193» height=«45» src=«ref-1_155664219-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">м, где <img width=«16» height=«17» src=«ref-1_155664724-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">и <img width=«20» height=«24» src=«ref-1_155664814-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039"> – давление атмосферы на этих уровнях, а <img width=«9» height=«16» src=«ref-1_155662814-81.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040"> – средняя температура слоя воздуха в градусах Цельсия. Формула эта имеет широчайшее применение. Лаплас установил также закон взаимодействия между элементом тока и магнитным полюсом, вывел формулу для поверхностного натяжения жидкостей и провел ряд других исследований. продолжение --PAGE_BREAK-- XIX.Методы познания Из различных научных методов Лаплас предпочитает методы индукции и аналогий: «Индукция и аналогия гипотез, основанных на фактах и постоянно проверяемых новыми наблюдениями, счастливое осязание, даваемое природой и укрепляемое многочисленными сравнениями этих указаний с опытом, – таковы основные средства познания истины… Если бы человек ограничивался собиранием фактов, наука была бы лишь выхолощенной номенклатурой и никогда бы не познала великих законов природы. Сравнивая между собой факты, фиксируя их взаимоотношения и восходя таким путем ко все более и более общим явлениям, мы достигаем, наконец, открытия этих законов, всегда проявляющихся самым разнообразным способом".
В эти словах выразились все основные представления Лапласа о путях познания природы. Они очень ценны; как справедливо сказал Араго, никто не был удачливее Лапласа в установлении самой глубокой связи между явлениями, на первый взгляд весьма далекими друг от друга. Точно так же никто не был так счастлив в извлечении многочисленных и важных методов из неожиданных сопоставлений.
Метод познания природы, рекомендуемый Лапласом недооценивает, однако, значения дедукции, т. е. вывод законов из общих оснований умозрительно. В этом отношении Лаплас разделял господствовавшее в его время преклонение перед методом индукции. Весь период с середины XVII до середины XVIII веков был заполнен борьбой между сторонниками методов индукции и дедукции – борьбой, исторически необходимой и подготовившей синтез обоих методов суждения в философии диалектического материализма.
Рационалистическая школа Декарта, созданная им система мировоззрения (картезианство) тяготела к методу дедукции и из него пыталась вывести общие и специфические законы природы. Вместе с открытием закона всемирного тяготения Ньютон высоко поднял знамя индукции и гордо отверг не только роль дедукции, но и роль научных гипотез.
Успехи ньютоновской механики постепенно заставили умолкнуть противников индуктивного метода даже на родине картезианства, во Франции. Школа французских естествоиспытателей, взяв на себя дальнейшее развитие ньютоновских теорий, переняла и преклонение перед методом индукции, оставив вместе с декартовской теорией вихрей картезианскую методологию. Недаром в ряды первых ньютонианцев вошли крупнейшие мыслители века, добившиеся множества совершенно реальных достижений; картезианцы ничего не могли им противопоставить.
Находясь в первой шеренге ньютонианцев, Лаплас убежденно пишет: «Декарт заменил древние заблуждения новыми, более привлекательными, и, поддерживаемый всем авторитетом его геометрических трудов, уничтожил влияние Аристотеля. Английские ученые, современники Ньютона, приняли вслед за ним метод индукции, ставший основой многих превосходных работ по физике и по анализу. Философы древности, следуя по противоположному пути, придумывали общие принципы, чтобы ими объяснить все существующее. Их метод, породивший лишь бесплодные системы, имел не больше успеха в руках Декарта… Наконец, ненужность гипотез, им порожденных, и прогресс, которым науки обязаны методу индукции, привели к нему умы; Бэкон установил этот метод со всей силой ума и красноречия, а Ньютон еще сильнее зарекомендовал [его] своими открытиями».
В своем изложении системы мира Лаплас высказывается так: «Сгорая нетерпением узнать причины явлений, ученый, одаренный живым воображением, часто предвидит то, чего нельзя вывести из запаса существующих наблюдений. Без сомнения, самый верный путь – от явлений восходить к их причинам; однако история науки убеждает нас, что люди, открывшие законы природы, не всегда шли этим долгим и трудным путем. Они вверялись своему воображению. Но как много заблуждений открывает нам этот опасный путь! Воображение рисует нам причину, которой противоречат факты; мы перетолковываем последние, подгоняя их к нашей гипотезе, мы искажаем, таким образом, природу в угоду нашему воображению: время неумолимо разрушает такую работу и вечным остается только то, что не противоречит наблюдению.
Лаплас, сопоставляя методологию Декарта, боровшегося со схоластикой Аристотеля, с древнегреческими умозрительными теориями, восхваляет Бэкона – другого борца против той же схоластики, но борца, опиравшегося, подобно Галилею, на эмпиризм. Очевидно, подлинная, только что родившаяся наука, едва избавившись от схоластической паутины средневековья, всюду опасалась встретить эту схоластику возрожденной под какой-нибудь маской.
Между тем индукция и дедукция связаны между собой так же тесно, как синтез и анализ. Энгельс в «Диалектике природы» разрешил этот спор, указав, что вместо превознесения одной из них до небес за счет другой лучше стараться применять каждую на своем месте. Успеха можно добиться, лишь имея в виду связь этих методов между собой, их взаимное дополнение друг другом.
Недооценивая роль гипотез, как видно из приведенной цитаты Лапласа и из всего его практического творчества, он только отдавал дань духу времени. В области небесной механики Лаплас мог еще обходиться без гипотез, хотя в скрытой форме он должен был нередко ими пользоваться. Араго говорил, что ни один геометр не остерегался так решительно духа гипотез, как Лаплас, который отступил от своего правила лишь однажды, – создавая свою космогоническую гипотезу.
Многие современники Лапласа выражались гораздо решительнее его и о методе индукции, и о гипотезах даже тогда, когда круг их работ нуждался в гипотезе как в могучем сотруднике исследователя сильнее, чем небесная механика. Например, химик Лавуазье, отчасти единомышленник Лапласа, писал: «Гипотеза есть яд разумении и чума философии; можно делать только те заключения и построения, которые непосредственно вытекают из опыта».
Из методов изучения природы Лаплас предпочитает анализ. Этот метод, говорит он, позволяет разлагать и восстанавливать явления, в совершенстве выясняя их взаимоотношения. Этому методу, по его мнению, разум обязан всем, что ему точно известно о природе вещей.
Однако и геометрический синтез Лаплас не оставляет без внимания. Он отмечает, что мысленные операции анализа, становясь наглядными в геометрическом воплощении, могут быть легче усвоены и следить за ними интереснее. Это соответствие между анализом и геометрией является одной из наиболее увлекательных особенностей математических построений. Когда непосредственные наблюдения реально воплощают эти геометрические образы и превращают математические результаты в закон природы, обнажающий перед взором человека прошедшее и будущее Вселенной, тогда, говорит Лаплас, это величественное зрелище доставляет наиболее благородное из наслаждений, доступных человеку...
Свои научные труды Лаплас пишет чрезвычайно простым для своей эпохи, четким литературным языком, но, вследствие своей огромной математической эрудиции, слишком часто заменяет длинные и сложные выкладки формул лаконическим замечанием «легко видеть, что...» Чтобы проделать самому такие выкладки, читателю приходится иногда затрачивать немало времени и труда; даже у опытного английского комментатора Лапласа Боудича (издавшего перевод «Небесной механики» Лапласа) расшифровка иных «легко видимых следствий» занимала много часов. Случалось, что и сам автор для ответа на вопрос Био должен был основательно посидеть, чтобы восстановить ход своих прежних рассуждений.
Все же Лаплас умел говорить простым языком, доступным каждому развитому человеку, доказательством чего служит его «Изложение системы мира». Эта книга Лапласа была популярным изложением всей науки о небе в современном понимании популярности и полноты.
Литературный язык Лапласа считался настолько образцовым, что в 1816 г. он был избран в Парижскую академию по разряду литературы – честь, которой естествоиспытатели добивались лишь после написания многочисленных публицистических или биографических работ. продолжение --PAGE_BREAK-- XX.Лаплас в Мелене Предвидение серьезных политических перемен и неопределенное положение Академии побудили Лапласа с семьей весной 1793 г. выехать в провинцию, в тихий город Мелен, недалеко от Парижа.
Тут Лаплас с колоссальным упорством, в бодром настроении работал над книгой «Изложение системы мира». Она, как уже говорилось, должна была явиться общедоступным изложением всех достижений небесной механики и астрономии вообще.
В Мелене Лаплас начал свой колоссальный труд, многотомную «Небесную механику», в которой отразилась вся его плодотворность и гениальность.
Углубляясь в сложнейшие теории, Лаплас не имел никакой возможности производить обширные и кропотливые вычисления, необходимые для сравнения своей теории и наблюдениями. Помогло завязавшееся близкое знакомство с его горячим поклонником и будущим учеником Буваром. XXI.Космогония до Лапласа Космогоническая гипотеза Лапласа, пытавшаяся объяснить возникновение солнечной системы, является стройным и глубочайшим произведением человеческой мысли. Эта гипотеза и заложенные в ней идеи эволюции оказали огромное влияние на все последующее развитие астрономии, геологии, биологии и других смежных дисциплин.
Гипотеза Лапласа произвела полный переворот в науке, окончательно и авторитетно заявив о непристанном видоизменении природы и, главное, о том, что человеческие знания и мысли вытеснили «божественное начало», даже из тех областей, которые считались последней цитаделью религии.
В следующих изданиях «Изложения системы мира» Лаплас излагает свою гипотезу уже полностью. Если Лапласу удавалось избегать гипотез, то лишь потому, что он не являлся творцом совершенно новой отрасли науки и почти не изучал таких явлений, которые, по-видимому, не могли быть уложены в рамки закона всемирного тяготения. Гениально углубляя теорию Ньютона, находя для нее новые применения и сопоставляя ее с накопляющимися данным наблюдений, Лаплас, как уже говорилось, не чувствовал пользы, которые гипотезы проносили многим из его собратьев. Между тем, не создавая гипотез, дающих направления научному исследованию, астрофизика – наука о физической природе небесных светил – до сих пор влачила бы жалкое существование.
Одно время было распрастранено мнение, что Лаплас математически обосновал гипотезу Канта. Не говоря уже о том, что Лаплас не знал работы Канта и создал в значительной мере иную гипотезу, он ни одной формулой не подтверждает своих умозаключений. XXII.Лаплас и Гершель В отличии от Канта Лаплас начинает свою гипотезу с того, что допускает существование огромной разреженной туманности, некогда заполнявшую всю современную Солнечную систему, но уже имевшую в своем центре большое сгущение – молодое Солнце. Вся предыдущая история этой туманности и образование сгущения не разбираются Лапласом, но в других местах своей книги он подробно описывает наблюдения и выводы Гершеля и присоединяется к ним.
При помощи своих гигантских телескопов-рефлекторов Гершель смог впервые открыть и изучить сотни и даже тысячи туманностей и подметить в них большое разнообразие. В одних местах он видел огромные, клочковатые и неправильные массы светящегося вещества, заливающие своим слабым светом огромные пространства неба. В других туманностях он замечал некоторую правильность очертаний и увеличение яркости к центру светящегося пятна. В третьих – еще более правильной формы – он видел яркие звездообразные ядра, окруженные блестящей туманной массой, блеск которой плавно ослабевал с удалением этого ядра.
Таким образом, у Гершеля, а за ним и у Лапласа создалось впечатление о существующем медленном сгущении туманного вещества в компактные звездообразные тела, в раскаленные солнечные шары, окруженные сначала обширной, но разреженной атмосферой.
Со времен Гершеля и Лапласа идея сгущения звезд из разреженных туманных масс сохранилась до настоящего времени, и в том или ином виде небулярные (от слова nebula – туманность) гипотезы происхождения тех или иных форм небесных тел не сходят со сцены.
Туманную атмосферу, окружающую первобытное Солнце, Лаплас представляет себе аналогичной современной раскаленной атмосфере Солнца, т. е. чисто газовой, сильно нагретой, но простирающейся далеко за орбиту самой далекой планеты современной Солнечной системы. Такой планетой во времена Лапласа был Уран, открытый тем же Гершелем в 1781 г.
Идея обширной атмосферы возникла у Лапласа под влиянием данных наблюдений. Он говорил, что какова бы ни была природа причины, направившей движение планет вокруг Солнца в одном направлении, нужно, чтобы она «охватывала все эти тела, а имея в виду огромные разделяющие их расстояния, она может быть только флюидом (газом), имеющим колоссальную протяженность… надо, чтобы этот флюид окружал это светило как некая атмосфера».
Лаплас уже сразу полагает, что первичное туманное Солнце обладало медленным вращением вокруг своей оси, вовлекая в него и окружающую его атмосферу.
<img width=«136» height=«320» src=«ref-1_155664995-9570.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1027">Вначале туманность Лапласа вращается как твердое тело, с одинаковой угловой скоростью, и чем дальше ее частицы от центра, тем больше их линейная скорость при таком вращении. продолжение --PAGE_BREAK-- XXIII. Рождение планет по Лапласу Вернемся к гигантской туманности со сгущением в центре, из которой, по мысли Лапласа, развивалась Солнечная система. Эта обширная, раскаленная газовая туманность, вращающаяся вокруг своей оси, испускала, конечно, в пространство большое количество тепла и вследствие этого охлаждалась. Охлаждение туманности должно было сопровождаться ее сжатием, т. е. уменьшением размеров и возрастанием плотности газа. Но с уменьшением размеров вращающегося тела скорость его вращения, как утверждают законы механики, должна возрастать. На языке механики это правило говорит, что в изолированной системе сумма моментов количества движения должна быть постоянна, т. е. должна быть постоянна сумма произведений массы <img width=«17» height=«15» src=«ref-1_155663171-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"> каждой частицы системы на ее скорость <img width=«12» height=«15» src=«ref-1_155674653-83.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> и на ее расстояние <img width=«12» height=«13» src=«ref-1_155674736-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> от оси вращения <img width=«40» height=«23» src=«ref-1_155674818-147.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">.
<img width=«160» height=«64» src=«ref-1_155674965-756.coolpic» hspace=«12» alt=«Подпись: Рисунок 2. Стадии формирования Солнечной системы по Лапласу» v:shapes="_x0000_s1028">Чем быстрее вращается тело, тем больше в нем центробежная сила, которая сильнее всего действует на частицы, лежащие на границах экватора туманности.
В процессе сжатия туманности на некотором расстоянии от ее оси вращения в плоскости экватора частички приобретали скорость, достаточную для того, чтобы действующая на них центробежная сила уравнялась с силой тяготения к центру.
Частички, лежащие на экваторе и испытывающие при вращении центробежную силу, равную силе их притяжения к центру, теряли связь с остальной массой туманности и отслаивались от нее. Они продолжали вращаться уже самостоятельно, на определенном расстоянии от центра и с постоянной скоростью. Так как процесс охлаждения и сжатия туманности шел непрерывно, то от внутренних частей туманности, вращавшейся все быстрее и быстрее, в экваториальной плоскости частицы отрывались слой за слоем, всякий раз как центробежная сила для данных частиц уравновешивалась тяготением.
Таким образом, сплюснутая туманность сначала превратилась в шар, оставшийся от центрального ядра, окруженный системой неоднородных тонких и почти плоских газовых колец, лежащих в экваториальной плоскости. Такая система вращалась уже не как твердое тело, потому что после отслоения очередного кольца скорость оставшейся внутренней части туманности возрастала, как того требуют законы механики. Наглядное представление о получившейся картине дает в миниатюре планета Сатурн со своими плоскими, концентрическими кольцами, отделенными друг от друга пустыми промежутками.
Образование колец является наиболее характерной чертой гипотезы Лапласа.
Лаплас полагал, что отделившиеся таким образом кольца образовались как раз в местах, занятых теперь орбитами планет. Он думал, что внутреннее трение между частичками в каждом отдельном кольце должно было выравнять их угловые скорости, так что в конце концов кольцо вращалось вокруг своего центра с угловой скоростью, одинаковой по всей ширине кольца. Охлаждение и взаимное тяготение частиц вело к дальнейшему сжатию кольца, которое, конечно, лишь в исключительных случаях могло быть однородным. Более массивные комки постепенно должны были притянуть к себе, собрать остальные частички, и, таким образом, каждое неоднородное кольцо сбивалось в один газовый шар, несущийся вокруг Солнца на том расстоянии, на каком отделилось соответствующее кольцо, и имеющий ту скорость, какую имела оставшаяся туманность на экваторе в момент отделения этого кольца. Действительно, самая близкая к Солнцу планета – Меркурий – обегает его за 88 суток; следующая планета – Венера – за 225 суток; Земля – за год, и так вплоть до Урана, период обращения которого составляет 84 года. Солнце, которое Лаплас мыслил сжавшимся центральным ядром туманности, обладает периодом вращения вокруг оси 25 дней, т. е. ещё более коротким, чем период Меркурия, что также соответствует гипотезе Лапласа.
Действительно, после отделения кольца Меркурия сжимающееся центральное тело должно было начать вращаться еще быстрее. Описанные процессы, очевидно, вполне могли привести и к согласию с другими наблюдаемыми периодами Солнечной системы, т. е. к тому, что орбиты всех планет – почти круговые и лежат почти в плоскости солнечного экватора, причем направления обращений все одни и те же – прямые. продолжение --PAGE_BREAK--
www.ronl.ru
: 16.12.2015 Изучение физики обычно начинают с классической механики. Статистическую физику или квантовую механику интуитивно понять трудно, а классическая механика – это то, что у нас постоянно происходит перед глазами: кирпичи падают, мячики летают. Законы механики мы ощущаем на уровне интуиции, потому что с нами, людьми, то же самое происходит: время от времени мы падаем, иногда даже летаем. Так что небесная механика, самая изящная часть астрономии, для физика должна быть тоже интуитивно понятной
«Культурный человек лишь слегка обгрызает кости, а потом бросает их под стол» (цитата из мыслей пёсика Фафика)
За одну лекцию изучить небесную механику – дело нереальное, поэтому знакомиться с ней мы будем на таком уровне, как подсказывает нам эпиграф. Он взят из замечательной книжки «Очерки о движении космических тел» Владимира Васильевича Белецкого, это один из наших сильнейших небесных механиков. Книжку я вам советую почитать, картинки там прекрасные, формулы тоже, и вообще от ее чтения получаешь наслаждение. Итак, сегодня мы будем знакомиться только с основными идеями и простейшими формулами.
Есть, к примеру, у нас планета (или любое другое небесное тело). Она движется и развивается под действием каких-то сил: гравитационных и негравитационных (светового давления, прямых ударов других тел). Есть также внутренние силы, которые вызывают деятельность вулканов, движение материков. Но сегодня мы будем говорить только о гравитации. И тему гравитации мы поделим пополам.
Первая часть представляет самый простой подход к изучению движения небесных тел. Поскольку большие небесные тела практически шарообразны (о причинах этого я скажу ниже), их притяжение друг к другу можно описать притяжением материальных точек, расположенных в центрах тел и содержащих всю их массу (это мы тоже сегодня докажем). В этом случае неплохо работает очень простой, известный даже школьникам закон Ньютона. Правда он не вполне правильный, общая теория относительности (ОТО) корректнее описывает гравитацию, но для нас это пока несущественно.
Есть более тонкий подход. Он учитывает, что тела являются протяженными, и каждая их конкретная точка находится на разных расстояниях от соседнего тела. Значит, в общем случае нельзя одно и то же расстояние в формулу для гравитационной силы подставлять, надо учитывать зависимость гравитационной силы от расстояния до притягивающего тела. Это уже второе приближение к истине, и называется оно теорией приливов. Приливы – вообще штука интересная и очень важная. Но об этом – на следующей лекции. А сегодня будем говорить только о небесной механике.
Давайте посмотрим на запись закона всемирного тяготения Ньютона, связывающего силу притяжения F между двумя материальными точками, в которых сосредоточены массы M и m, разделяемые расстоянием R: F = G∙M∙m/R² – и осознаем одну неприятную вещь. А именно: значение коэффициента пропорциональности G = 6,672∙10⁻¹¹ H∙м²/кг², называемого гравитационной постоянной, очень маленькое в знакомых нам единицах измерения (метры, килограммы, ньютоны). Если сто грамм на ладошку положить (полстакана воды) – это будет сила тяжести в один ньютон.
Прикинем, каковы гравитационные силы. Пусть каждый из вас весит порядка ста килограммов (не хочу никого обидеть, просто округляю для простоты вычислений) и находитесь за партами друг от друга на расстоянии одного метра. Подставляем эти значения в формулу и находим силу нашего взаимного притяжения: F ∿ 10⁻¹⁰∙100∙100/1² = 10⁻⁶ (Н), это одна миллионная от ста граммов или одна десятая доля миллиграмма. Это притяжение друг к другу вы не ощущаете, хотя закон говорит, что оно есть. Т.е. гравитация – самая слабая из всех природных сил, она практически неощутима. Почему же мы чувствуем, что нас к сиденью притягивает?
Очень малое значение гравитационного коэффициента говорит о том, что только большие массы могут ощутимо взаимодействовать друг с другом. Например, масса всей Земли – она большая, поэтому мы ощущаем притяжение к ней. А сидя рядом друг с другом, даже и не догадываемся, что существует сила гравитации.
Есть и другая особенность. Если сравнить значение этой физической константы с другими, например, зарядом электрона e = 1,60217739∙10⁻¹⁹ Кл, что сразу бросается в глаза? Огромная разница в количестве значащих цифр. Естественно задать вопрос: электроном, значит, физики интересуются, измерили его заряд до десяти значащих цифр, а гравитацию почему-то проигнорировали? Почему они не хотят измерить точно?
Отнюдь – хотят, но не могут. Ведь в формулу наряду с G входит величина M, но откуда мы можем знать массу Земли, кто-то ее взвешивал? Ее ведь на весы не положишь. Ускорение свободного падения a = F/m, а значит, и произведение G∙M мы можем измерить точно. Но чтобы отделить их друг от друга, надо действовать как-то по-другому.
Например, можно сначала взвесить тело на весах, а потом посмотреть, как оно притягивает соседей. Для этого «древний» английский физик Дж. Мичелл (1793) придумал крутильные весы – очень чувствительный прибор, с помощью которого другой английский физик Г. Кавендиш (1798) впервые измерил силу гравитационного притяжения двух лабораторных тел и определил значение гравитационной постоянной Ньютона. В нашем институте (Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, МГУ) сделали такую же и потом очень долго мучились, чтобы решить типичную для физиков проблему: отделить от изучаемого явления все паразитные эффекты.
Сначала в этой константе была уверенно известна только одна значащая цифра, в XIX веке узнали вторую, в середине XX века третий знак появился, совсем недавно – четвертый. Пятый еще пока пытаются выяснить: даже при использовании самых лучших методов он у всех разный определяется, большей точности достичь не получается.
Единственное тело в абсолютной пустоте будет лететь по прямой, потому что на него никакие внешние силы не действуют – этот случай тривиальный и неинтересный. А простейшей задачей небесной механики считается задача двух гравитационно взаимодействующих тел. Но ее можно еще упростить, если взять одно тело очень массивное, а другое очень маленькое. Малое тело движется под влиянием центростремительного ускорения, а большому безразлично, что там вокруг него бегает, фактически оно не чувствует чужого присутствия и поэтому неподвижно. Эта ситуация называется задачей одного тела в центральном гравитационном поле.
Если начало системы координат совместить с массивным телом, то вследствие его неподвижности такая система координат будет инерциальной. И это может оказаться очень полезным. Например, для космического аппарата мы можем записать, что действующее на него центростремительное ускорение равно отношению силы гравитационного притяжение к его массе. Если он обращается на достаточно дальней круговой орбите, то, сделав простое преобразование этой формулы, можно однозначно связать орбитальный период с массой притягивающего тела. Собственно говоря, это единственный надежный метод для определения массы планеты.
Но задача становится сложнее, когда спутник находится близко к планете – при этом уже нельзя пренебрегать ее размером и формой. Казалось бы, эта задача очень сложная, потому что для решения надо вычислить притяжение спутника к каждой точке планеты и сложить векторы сил. Также и для геофизика, который интересуется внутренностью планеты и хочет узнать, какова гравитация на нужной глубине: ему надо бы вычислить притяжение ко всем точкам внешней части и ко всем точкам внутренней части. К счастью, еще Ньютон доказал две простые, но очень полезные теоремы, значительно облегчающие вычисления, – и за это ему спасибо.
Первая теорема говорит о том, что если у вас есть однородная по плотности сферическая оболочка, то внутри нее гравитация отсутствует и ускорение везде равно нулю. Доказательство можно продемонстрировать на пальцах. Для этого помещаем в произвольное место полости пробный шарик и смотрим, какие силы на него действуют со стороны двух диаметрально противоположных сегментов. Площади и массы обоих сегментов прямо пропорциональны квадрату расстояния, а сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, значит, оба оказывают одинаковое влияние на эту точку, но противоположно направленное, то есть силы уравновешиваются.
Таким образом, где бы ни находилось тело внутри оболочки, оно пребывает в состоянии невесомости. Даже лучше: когда вы свободно падаете без опоры, то вы тоже испытываете невесомость в течение короткого времени, пока не упали, а в полости вообще нет гравитационного поля и "падать" там можно бесконечно долго.
Теперь из последовательности таких оболочек мы можем собрать всю планету целиком и понять, что для вычисления ускорения свободного падения в какой-то внутренней точке достаточно учитывать только более глубокие слои. А принимать во внимание наружные по отношению к рассматриваемой точке слои, которые лежат поверх, т.е. ближе к поверхности, нет необходимости, потому что они никакого влияния не оказывают. В частности, это приближение верно для Земли, у которой плотность к центру растет, при этом на каждой выбранной глубине она под любой точкой поверхности почти одинакова. Геофизики молятся на эту теорему Ньютона, потому что она позволяет им легко вычислять гравитационное поле внутри шаровидных (сферически симметричных) космических тел. Но для тел другой формы это уже не справедливо.
Вторая теорема Ньютона касается притяжения однородной сферической оболочкой тела, расположенного снаружи. Оказывается, в этом случае оболочка на внешнее тело действует так же, как и материальная точка с той же массой в центре сферы. Для доказательства нужно рассчитать гравитационный потенциал в зависимости от расстояния от этой точки до кольца, вырезанного в сфере. При этом кроме теоремы косинусов ничего более сложного знать не обязательно.
Из серии сферических оболочек можно собрать массивную шаровидную планету или звезду, а, значит, в ее поле тяготения движение всех малых объектов – как спутников, так и мимо пролетающих тел – можно рассчитывать в приближении, будто вся масса шара сосредоточена в центральной точке. Этот факт очень важен для астрономов, потому что все достаточно крупные космические тела почти сферичны, если они не очень быстро вращаются (иначе они становятся эллипсоидами и эти теоремы перестают работать).
Теперь давайте представим себе мир, в котором гравитация не по Ньютону устроена. С помощью простенькой компьютерной программы интегрирования уравнений движения попробуем "поиграть" с законом гравитации, меняя показатель степени m при расстоянии (Rᵐ) в формуле Ньютона. В классическом случае m = 2. Запускаем пробное тело вокруг точечной массы и получаем ожидаемый результат: пробное тело бегает по одному и тому же эллипсу.
Если сделаем зависимость гравитации от расстояния более жесткой, увеличив показатель степени чуть-чуть, всего на 10%, то вот что получится: вроде бы движение тоже по эллипсу происходит, но он не остается неизменно ориентированным: его ось понемножечку поворачивается, происходит прецессия оси. Теперь возьмем зависимость F(R) немножко мягче ньютоновой, уменьшив m на 25%. При таком законе тоже вырисовывается похожий эллипс, только вращающийся в противоположном направлении. Интересно, что если задать совсем уж невообразимый вариант m = 1 (т.е. F ∿ 1/R), то угловая скорость прецессии оси становится близкой к угловой скорости обращения спутника.
Несмотря на то, что движение кажется хаотичным, можно заметить, что во всех рассмотренных случаях есть границы движения, за которые тело никогда не вылетает. Механики называют такое движение финитным, то есть ограниченным в пространстве. Если бы у нас, например, в законе Кулона показатель степени при расстоянии вдруг "поплыл", то электрон, по крайней мере, не убежал бы от ядра и не упал бы на него. Ну, двигался бы немного более хитро, чем в наши дни, но с этим жить можно. Главное – что атом остался бы стабилен, не распался бы.
Эти численные эксперименты – вовсе не блажь. Дело в том, что ньютонов закон действителен только в слабых гравитационных полях; он является, так сказать, лишь первым приближением к реальности. А если вы возьмете уравнения общей теории относительности и на их основе попытаетесь получить ньютоновское приближение, то к основному компоненту G∙M/R² добавятся поправки – слагаемые, растущие с увеличением потенциала гравитационного поля. То есть в общей теории относительности гравитация более круто зависит от расстояния, чем по Ньютону. Поэтому есть особенность приближения к объектам очень большой массы, но малого размера.
Вот как хитро будут кружить объекты в окрестности черной дыры: на каждом обороте (от апоцентра до апоцентра) эллипс разворачивается на 180°. При этом происходит не медленный дрейф оси, как в ранее рассмотренных случаях, а прыжки сразу на пол-оборота. Так что наши "игры" с законом притяжения имеют смысл: они позволяют моделировать реальное гравитационное поле вблизи массивных, плотных объектов, нейтронных звезд и черных дыр.
А вот теперь я на целую единицу увеличил показатель (m = 3), сделав еще более жесткую по сравнению с ньютоновой зависимость F ∿ 1/R³. Что мы видим: движение становится инфинитным, то есть пространственно неограниченным. Конечно, в принципе можно найти для частицы, находящейся на некотором расстоянии от тяготеющего центра, такую скорость, при которой частица пойдет по круговой орбите. Но это движение будет неустойчивым: стоит на какую-то мизерную долю изменить эту скорость, и частица, двигаясь по спирали, либо упадет на центр притяжения, либо навсегда уйдет от него. А в реальности какие-то случайные флуктуации всегда есть. Следовательно, в таком потенциальном поле ни атомов, ни планетных систем существовать не может.
Доказано (это довольно легко сделать), что в законах, описывающих силовые поля, показатель степени m связан с геометрической размерностью физического пространства: он во всех случаях на единицу меньше, чем размерность пространства. Отсюда следует, что из записи фактических законов Кулона и Ньютона мы можем сказать, что наше пространство трехмерное. И что четвертого пространственного измерения у нас нет, иначе бы все давно бы потеряло устойчивость, потому что атомы бы развалились.
Когда небесные механики интересуются движением тел, они используют специальную систему координат. В принципе, можно было бы ничего не изобретать и взять декартовы координаты. Что нам нужно задать для частицы, чтобы потом рассчитывать движение по орбите? Начальное положение частицы в пространстве и ее начальную скорость. Это векторные величины в пространстве, т.е. каждая их них имеет три компонента. Итого шесть чисел полностью описывают состояние частицы в пространстве. Больше ничего не требуется, у нас есть формула для вычисления гравитационной силы, действующей на небесное тело, и законы механики позволяют нам рассчитать, как она будет двигаться, т.е. положение и скорость в любой момент времени.
Но реально для небесной механики такой подход чаще всего не реализуется, он слишком сложный. Ведь если у нас есть только один тяготеющий центр, то любая отпущенная на свободу частица, какую бы скорость мы ей первоначально ни задали, под действием гравитации будет летать в плоскости и никуда из этой плоскости не выйдет.
Иными словами, у любой частицы есть своя орбитальная плоскость. Вот с ней и любят работать небесные механики, потому что она сразу уменьшает количество пространственных измерений. По крайней мере, на одно: если мы знаем, что тело движется в плоскости, то перпендикулярную ей компоненту скорости и расстояние можно отбросить. А чем меньше уравнений, тем легче решать.
Но надо задать, как орбитальная плоскость рассматриваемого объекта располагается в пространстве. Для этого, естественно, сначала выбирается базовая координатная плоскость, от которой ведется отсчет (обычно это плоскость эклиптики Солнечной системы). Чтобы описать, как в пространстве располагается орбитальная плоскость относительно базовой, надо определить угол, под которым они пересекаются. Этот угол называется наклонение.
Важно не запутаться в терминах, потому что астрономы употребляют два похожих слова: «наклонение» и «наклон», которые означают вовсе не одно и то же. В отличие от наклонения, наклоном называют угол между осью собственного вращения планеты и ее орбитальной плоскости (например, наклон земной оси равен 23,5°).
Пересечение орбитальной и базовой плоскости называется линией узлов. Эта прямая проходит через два узла: восходящий и нисходящий. Восходящий узел – точка, где планета из южной полусферы неба переходит в северную, а нисходящая – где планета "ныряет" из северного полушария в южное. Обозначаются они, соответственно, символами ʆƪ и ƪʆ.
Второй параметр, который надо указать для небесных координат, определяет ориентацию линии узлов в пространстве. Базовое направление мы можем задать на точку весеннего равноденствия, Солнце каждый год через нее проходит. Угол Ω между линией узлов и базовым направлением называется долготой восходящего узла.
Итак, орбитальную плоскость, наклонение и ориентация мы определили. Теперь надо определить характер движения планеты в этой плоскости. В простейшем случае, когда система состоит из одной звезды и одной планеты, она движется по эллипсу. А у эллипса есть только две характеристики: размер и форма. Размер – это длина большой оси, а форму можно определить через параметр эксцентриситет.
Четыре параметра у нас есть, вроде бы достаточно? Ан нет, не достаточно! Сам-то эллипс в орбитальной плоскости как ориентирован? Значит, надо указать угол его ориентации – например, между линией узлов и направлением на перицентр Π (точку орбиты, ближайшую к центру притяжения).
Итак, пять параметров указали, можем ли, наконец, произвести расчет движения планеты в будущее и в прошлое? Нет, нам надо знать, где планета на этом эллипсе находится в начальный момент времени, чтобы начать вычисления. Например, можно задать момент времени, когда она проходит через перицентр или апоцентр, или через какую-то другую определяемую точку – это уже шестой параметр.
Значит, шесть величин задают полный набор начальных условий, ровно столько их было и в декартовых координатах. Но параметры в небесных координатах позволяют проще решать задачу, даже можно аналитически это сделать.
Если нам надо рассматривать движение искусственных спутников Земли, то определять базовую плоскость через эклиптику, т.е. брать в качестве базовой плоскость орбиты нашей планеты особого смысла нет. Ведь спутники всегда летают не очень далеко от Земли, им нет никакого дела до того, как она сама движется вокруг Солнца. Поэтому наклонение плоскости орбиты спутников обычно отсчитывают от экватора земного, а не небесного. Плоскость земного экватора в этом отношении очень полезная, потому что планета у нас довольно симметрична относительно экватора, и это упрощает математические расчеты. Остальные параметры определяют аналогично: например, направление линии узлов – как всегда, на точку весеннего равноденствия.
Теперь давайте посмотрим, как могут двигаться спутники после запуска. Берем и подвешиваем тело над Землей и сообщаем ему импульс. Например, по какой линии движется камень, брошенный под углом к вертикали? Школьный учебник утверждает, что по параболе. Но так ли это?
По этой кривой тела движутся в однородном поле гравитации, когда везде ускорение свободного падения одинаково направлено. Но наша Земля – не плоскость бесконечной протяженности (как ее в древности представляли, на слонах и китах лежащей), а шар. Т.е. она притягивает к своему центру как точка (выше мы говорили, что это следует из второй теоремы Ньютона). Поэтому, как бы мы тело ни кинули, оно полетит по эллипсу. Если с маленькой скоростью, то оно упадет, но все равно будет двигаться по дуге эллипса.
Давайте теперь будем бросать тело горизонтально со всё большей и большей скоростью. Сначала они будут ударяться о поверхность Земли, заканчивая свое эллиптическое движение, при этом точка старта будет апоцентром (наиболее удаленная от центра точка эллипса). При некоторой скорости мы, в конце концов, добиваемся, чтобы тело летало по круговой орбите. А если придать еще большую начальную скорость, то оно также полетит по эллипсу, только теперь точка старта станет не апо , а перицентром.
Кстати, в сообщениях ТАСС и других СМИ вам никогда не скажут, каково расстояние перицентра или апоцентра орбиты того или иного спутника до центра Земли. У них своя особенность языка, они говорят в других терминах – "высота полета космического тела", это расстояние от поверхности. На иллюстрации показана взаимосвязь этих величин. Но для физика важно знать истинные параметры эллипса – расстояние от центра тяготения, значит надо не забывать всегда прибавлять радиус Земли.
А что будет, если еще больше будем наращивать скорость? При некоторой скорости мы получим параболическое движение, тело при этом отрывается, уходит в бесконечность и там замирает, потому что в пределе на бесконечном расстоянии скорость будет нулевой. А если еще больше задать начальную скорость, тогда оно улетает по гиперболе и на бесконечности продолжает двигаться, потому что у него есть запас энергии. И, наконец, если мы метнули это тело с бесконечно большой скоростью, то оно уйдет по прямой линии, вообще «не ощущая» гравитации.
Теперь подсчитаем, с какой скоростью надо запустить тело, чтобы оно на круговую орбиту вышло. Если тело движется по кругу, то надо центростремительное ускорение приравнять к отношению силы гравитации к массе тела. Из этого уравнения получаем выражение для скорости, которая называется первой космической. Важно подчеркнуть, что это векторная величина, т.е. эту скорость надо сообщить спутнику обязательно в нужном направлении.
Однако в телерепортаже мы видим, что ракета стартует с космодрома всегда вертикально вверх, а потом говорят, что ракета набрала первую космическую скорость и вышла на круговую орбиту вокруг Земли. Что дальше было бы, если бы она набрала первую космическую в вертикальном направлении? Вышла бы она на круговую орбиту? Конечно, нет – она бы упала обратно.
Кстати, понятие первой космической скорости (называемой также круговой скоростью) v₁ определяют не только у поверхности планеты: поэтому всегда надо уточнять – в каком месте. В формулу входит расстояние до центра планеты; подставляйте сюда другие значения – и вы получите разные значения первой космической скорости. У поверхности Земли или на небольшой высоте (150 - 200 км), где уже почти нет воздуха, она около 8 км/с, но при удалении от Земли она уменьшается обратно пропорционально корню из расстояния.
Итак, если мы придали телу первую космическую скорость точно в направлении перпендикулярном вектору расстояния, то оно выйдет на круговую орбиту. Но если вы ошиблись с направлением, то получим никакой не круг, а эллипс, хотя и модуль скорости был правильный! Это очень большая проблема для инженеров, которые планируют космические запуски: малейшее отклонение – и привет: спутник может даже войти в атмосферу Земли и сгореть. Обратите внимание, когда запуск космической ракеты долго показывают: сначала она вертикально уходит в стратосферу, а потом постепенно поворачивает, поворачивает, поворачивает – и на высоте 50—70 км начинает двигаться уже параллельно поверхности Земли, и ей надо набрать соответствующую высоте первую космическую скорость, иначе она грохнется обратно на планету.
Для тела, равномерно движущегося по круговой орбите, можно легко записать выражения для его кинетической и потенциальной (гравитационной) энергии. Потенциальная энергия отрицательна, потому что это энергия связи двух тел. Полная энергия движущегося с первой космической скоростью тела в точности равна кинетической по модулю, но они имеют разные знаки. Мы эту формулу только для кругового движения вывели, но оказывается, она справедлива для любого движения и для любой системы гравитационно взаимодействующих точек – это называют теоремой о вириале. Это очень важная теорема, особенно для тех, кто занимается изучением одновременного движения многих тел, скажем, в звездном скоплении, содержащем миллионы звезд. Просчитать их движение по отдельности невозможно, разве что на суперкомпьютерах. Но даже не зная индивидуальных траекторий и скоростей, мы всегда можем быть уверенными, что полная и кинетическая энергии этой кучи звезд равны по модулю.
В сущности, вся небесная механика работает сейчас на космонавтику. Но об этом – в следующей лекции.
Задать вопрос Владимиру Сурдину
: 16.12.2015 scfh.ru
