Форма мысли, представляющая собой логическую связь двух и более понятий, могущая быть истинной или ложной, называется суждением. Между понятиями, как известно, устанавливаются отношения тождества, подчинения, частичного совпадения (пересечения, перекрещивания, сходства), которые выразимы утвердительной логической связкой «есть». Отношения же противоречия, противоположности и соподчинения выразимы логической связкой «не есть». Эти отношения, корректно выраженные в соответствующей языковой форме, в грамматических предложениях, и будут выражать суждения разного вида.

Всякое суждение выразимо предложением, но не всякое предложение может выражать суждение. Не отражают ни истины, ни лжи, и не устанавливают логических отношений между несколькими понятиями, вопросительные, побудительные, назывные и безличные предложения. Хотя они и являются формами мысли, но суждениями признаны быть не могут. Суждения при адекватном отражении предмета мысли, его свойства, или признака — истинны, при неадекватном отражении — ложны. Логика, отвлекаясь от конкретного содержания понятий, тем самым, не занимается обстоятельно и содержанием суждений, но общую качественную особенность содержания суждения она отмечает: суждения по содержанию могут быть либо истинными, либо ложными. Как форма мысли суждение — идеальное отражение чего бы то ни было, и как идеальное — оно нуждается в материальном (языковом, знаковом и пр.) выражении. Грамматической формой выражения суждения выступают повествовательные предложения.

Однако, признаки суждения и признаки предложения не совпадают и не тождественны друг другу. Важно, учитывая различные элементы суждения и повествовательного предложения, выработать определенный навык перевода грамматических предложений в адекватные им логические, что не всегда просто.

Общая характеристика суждений.

Суждение – это форма мысли, в которой утверждается или отрицается существование предметов, связь между предметами и их признаками и отношение между предметами. Суждение может быть истинной или ложной. Побудительные или вопросительные предложения не содержат явных суждений, но могут иметь их в скрытой форме, проявляемой из контекста или в процессе осмысления. Например, вопрос «Можно ли доверять человеку, однажды уличенному во лжи?», содержит скрытое суждение «Человек, однажды уличенный во лжи, еще долго будет вызывать недоверие». В зависимости от формы, (количества составных частей), как и обычные повествовательные предложения, суждения делятся на простые и сложные.

Простые суждения затрагивают один фактор («Лень – это отвращение к деятельности и инициативе, особенно умственной») и состоят из субъекта (S) – предмета суждения о котором идет речь и, который суждение выдвигается на первый план, акцентируя на нем внимание и, предиката (P), дополняющего субъект. В предложении «Мыслить, значит видеть суть». Речь идет о мышлении, оно и есть субъект, предикат «видеть суть» лишь дополняет субъект. Но предложение можно перестроить, меняя его смысл и перенося акцент то на мышление, то на видение сути. В таком случае, будет меняться роль субъекта и предиката.

«Раскрывать мысль, значит, показывать суть» (SP).

«Показывать суть, значит, раскрывать мысль» (SP).

В приведенных примерах сначала субъектом является «раскрывать мысль», а предикатом «показывать суть, затем значение терминов меняется. Слово «значит», в данном примере, является логической связкой и не относится ни к субъекту, ни к предикату.

В зависимости от логического содержания, простые суждения делятся на ассерторические, констатирующие некий факт, не давая ему каких-либо дополнительных оценок и модальные. Ассерторические, в свою очередь, делятся на категорические, условные и разделительные.

Ассерторические суждения:

1.Разделительные (дезинъюнктивные) суждения демонстрируют наличие не строгое разделение и строгое разделение. Необходимость выбора между несколькими альтернативами. При этом, в строго разделительном суждении истинной может быть только одна из альтернатив, а в нестрогой – одна или несколько. Нестрогое разделение обычно обозначается разделительной связкой (союзом) «или», стоящей между ее членами («Я излагаю или пишу») и обозначается знаком V. Строгое разделение, содержит союз «или» перед каждым из членов («Это или закономерность природы, или случайность»), чтобы указать на необходимость выбора чего-то одного, но может ограничиваться и одной «или» между членами, особенно если один из них – отрицание другого. Хотя и в таких случаях, подчеркивая принципиальность вопроса, может применяться дважды: («Справедливость или есть, или ее нет»). Обозначается строгое разделение знаком (c точкой над V). 2.Условные (импликационные) суждения обозначаются знаком >. Они указывают на взаимосвязь между явлениями и строятся с помощью фактических связок «если… то», при этом причина (основание, антецедент) расположена после слова «если», а следствие (заключение, консеквент), после слова «то». Если же связка составлена без слова «то», по схеме «… если …», то заключение находится перед словом «если». 3.Простые категорические суждения существования, утверждающие что, признакам есть или нет места в реальном мире и имеющие структуру: S есть P, где – квантор существования, означающий «по крайней мере, некоторые», «существуют такие» («некоторые преступления являются (есть) неумышленными»). Или: S есть P где – квантор общности, означающий «все», «ни один».

Категорические суждения, его структура и виды.

Как и любое суждение, простое категорическое суждение может быть истинным («и») или ложным («л»). В языке это суждение выражается повествовательным предложением, при этом тесная связь и взаимозависимость суждения и предложения не является основанием для их отождествления.

Структура простого категорического суждения обычно представляется трехэлементной, т.е. такое суждение состоит из субъекта, предиката и связки, что удобно представить в виде формулы: S--P. Но здесь непроизвольно опускается тот элемент, который связан с количественной характеристикой субъекта суждения, т.е. квантор. C учетом его приходится говорить о четырех элементах простого категорического суждения. Символическое изображение такого суждения уже приводилось. Логическая связь (утверждение или отрицание), т.е. связка между субъектом и предикатом простого категорического суждения выступает основным структурным законом, необходимой связью элементов, формирующих целостность данной форму мысли.

Простые категорические суждения по количественному и качественному признакам подразделяются на виды. По качественному признаку, т.е. по характеру связки, простые категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительная связка в русском языке нередко пропускается.

По количественному показателю, выражаемому квантором, простые категорические суждения делятся:

1. Единичное суждение отражает единственный предмет мысли, т.е. субъект этого суждения — единичное понятие: «Крупнейший город Северо — Запада нашей страны расположен в устье Невы».

2. Частное суждение отражает некоторую совокупность предметов, но не всю, например «Многие студенты — отличники». При более обстоятельном рассмотрении выявляется, что в количественном отношении частные суждения все-таки весьма неопределенны. Так, выражение «Некоторые S...» допускает несколько значений: «Некоторые, а может быть, большинство, а может быть все...», «Некоторые, а может быть, один...» и др.

3. Общее суждение — суждение о всей без исключения предметной области, на которую направлено внимание, которая является предметом мысли. Это суждение с квантором «все» (ни один, каждый, всякий, без исключения и пр.) перед субъектом: «Все S есть Р», «Ни одно насекомое не есть млекопитающее», «Каждый школьник имеет дневник».

Простые категорические суждения свойств, утверждающие наличие или отсутствие свойств у какого-либо объекта и имеют ту же структуру. Категорические суждения существования и свойств являются самыми простыми и вместе с тем, основными видами суждений. Основные виды простых категорических суждений имеют в логике специальные, удобные для формульной записи, буквенные обозначения и делятся на: A – Общеутвердительные: Все S являются P.

I – Частноутвердительные: По крайней мере, некоторые S являются P.

E – Общеотрицательные: Все (ни одни) S не являются P.

O – Частноотрицательные: По крайней мере, некоторые S не являются P.

Формальнологический анализ этих суждений позволяет выявить некоторые структурные закономерности их, не зависящие от содержания суждений. Исходя из структуры общих (как утвердительного, так и отрицательного) суждений («Все S есть Р», «Все S не есть Р», или, что одно и то же, «Ни одно S не есть Р»), можно, не зная содержания, сказать, что их субъекты взяты в полном своем объеме (для отрицательного случая — в полном объеме исключаются из рассмотрения). В логике, понятие, взятое в полном своем объеме или в полном объеме исключающееся из рассмотрения, называется распределенным. Таким образом, общее закономерного характера положение для этих суждений формулируется так: субъекты общих суждений всегда распределены. Ясно, что субъекты частных суждений будут всегда нераспределены, ибо речь в них идет лишь о «некоторых S».

Что касается предикатов отрицательных суждений, то, раз они в полном объеме исключаются из рассмотрения — «не есть Р», «не суть Р», значит они всегда распределены. Предикаты же утвердительных суждений свою объемную характеристику проявляют нечетко. Учитывая своеобразие утвердительной связки, могущей выражать как тождество (когда S равно Р), так и подчинение, частичное совпадение (когда S есть только часть Р и когда Р есть только часть S), — приходится заключить: предикаты утвердительных суждений, как правило, нераспределены (взяты только в части своего объема).

Модальные суждения.

Изучение модальных суждений имеет длительную и многогранную историю. Мы отметим лишь некоторые из ее аспектов. Модальности в логику были введены Аристотелем. Термин “возможность”, по Аристотелю, имеет различный смысл. Возможным он называет и то, что необходимо, и то, что не необходимо, и то, что возможно. Исходя из понимания модальности “возможность”, Аристотель писал о неприменимости закона исключенного третьего к будущим единичным событиям.

Значительное внимание разработке модальных категорий уделяли философы в Древней Греции и особенно Диодор Крон, рассматривавший модальности в связи с введенной им временной переменной. Возникновение модальной логики как системы датируется 1918г., когда американский логик и философ Кларенс Ирвинг Льюис (1883-1964) в работе “A Survey of Symbolic Logic” сформулировал модальное исчисление, названное им впоследствии S3.

В этике и юриспруденции интересуются также нормами поведения людей в обществе, выясняют, что запрещено и разрешено этими нормами. Суждение как форма мышления содержит двоякого рода информацию — основную и дополнительную. Основная информация находит явное выражение в субъекте и предикате суждения, в логической связке и кванторах. Дополнительная информация относится к характеристике логического или фактического статуса суждения, к оценочным и другим его характеристикам. Такая информация называется модальностью суждения. Она может быть выражена отдельными словами, а может и не иметь явного выражения. В этом случае ее выявляют анализом контекста.

Модальность — это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и других его характеристиках.

В модальных суждениях раскрывается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении. Например: “Необходимо, что металлы — проводники электрического тока” или “Если будет дуть попутный ветер, то, возможно, мы приплывем в гавань до наступления темноты”.

Модальными являются суждения, которые включают модальные операторы (модальные понятия), т. е. слова “необходимо”, “возможно”, “невозможно”, “случайно”, “запрещено”, “хорошо” и многие другие.

Перечень зависимостей между модальными суждениями:

— истинность суждения необходимости гарантирует истинность суждений действительности и возможности;

— ложность суждения необходимости влечет неопределенность суждений действительности и возможности;

— истинность суждения действительности гарантирует истинность суждения возможности, но влечет неопределенность суждения необходимости;

— ложность суждения действительности гарантирует ложность суждения необходимости и неопределенность суждения возможности:

— истинность суждения возможности влечет неопределенность суждений действительности и необходимости;

— ложность суждения возможности гарантирует ложность суждений действительности и необходимости.

Виды модальных суждений:

1. Эпистемическая модальность — термин происходит от греческого слова «эпистема», означавшего в античной философии высший тип несомненного, достоверного знания, это выраженная в суждении информация об основаниях принятия и степени его обоснованности.

Эпистемическая — несомненная модальность суждений. Она представляет собой выраженную в суждении информацию о характере принятия и степени обоснованности знания. Знания такого рода суждениях могут быть: достоверными, проблематичными, верифицированными, внелогическими.

Эпистемические модальности относятся к характеристике знания и выражаются в терминах: «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо», «вероятно», «сомнительно» и т.п.

2. Деонтическая модальность — термин заимствован из греческого языка и означает «обязанность», это выраженная в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающее кого-либо к конкретным действиям.

Деонтическая — обязательная модальность суждений. Этот вид модальности является выражением в суждении побуждения людей конкретному поведению в форме совета, команды, пожелания. Такой вид модальности суждений дает возможность логически анализировать следующие нормы: правопредставляющие — «имеет право», «может» и др.; правозапрещающие — «не может», «не в праве» и правообязывающие — «должен», «обязан».

Деонтические (нормативные) модальности указывают на тип предписываемых в суждении действий и выражаются в терминах: «разрешено», «не разрешено», «обязательно», «безразлично» и др.

Наибольший интерес для модального анализа деонтическая характеристика нормы как регулятора правоотношений. Право и обязанности как фундаментальные характеристики правоотношения выражают с помощью деонтических операторов: O — обязывание; F — запрещение; P — разрешение.

3. Алетическая модальность — термин греческого происхождения, означает «истинный», это выраженная в суждении в терминах необходимости-случайности либо возможности-невозможности информация о логической или фактической обусловленности суждения.

Алетическая — истинная модальность суждений. Это выраженная в терминах необходимости или возможности информация о логической зависимости между субъектом и предикатом суждения, либо о фактической зависимости между отражаемыми в них явлениями. В границах истинной или алетической модальности принято выделять логическую обусловленность или детерминированность.

Существует два способа обусловленности, или детерминированности суждений предопределяющих соответствующие типы модальностей:

1. Логическая модальность — это логическая детерминироанность суждения, истинность или ложность которого определяется структурой, или формой суждения.

К логически истинным (L-и) относятся суждения, выражающие законы логики.

К логически ложным (L-л) — внутренне противоречивые суждения.

2. Фактическая модальность связана с объективной, или физической детерминированностью суждений, когда их истинность и ложность определяются положением дел в реальной действительности.

К фактически истинным (F-и) относятся суждения, в которых связь между терминами соответствует реальным отношениям между предметами.

К фактически ложным (F-л) относятся суждения, в которых связь между терминами не соответствует действительности.

Заключение.

Все перечисленные модальные понятия дают возможность точнее и полнее выразить различные контекстуальные характеристики суждений, зависящие от разного подхода к ним, их роли в познании и практическом действии. Посредством использования символов и формальных методов современной неклассической логики расплывчатые и неопределенные модальные термины естественного языка приобретают необходимую ясность, однозначность и точность.

В настоящей работе достигнуты цели и поставленные задачи, раскрыто понятие суждения, дано понятие модальности суждений и рассмотрены его виды.

Использованная литература.

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики; Учеб. — М.: ИНФРА-М, 2002. — 296 с.

2. Ивлев Ю.В. Логика: Учеб. — М.: Логос, 2001.

3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов: Учеб. — М.: Дело, 2001.

4. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. — М.: Юристъ, 2007.

www.ronl.ru

Контрольная работа - Модальные суждения

Содержание:

1. Введение.

2. Общая характеристика суждений.

3. Категорические суждения, его структура и виды.

4. Модальные суждения.

5. Заключение.

6. Список использованной литературы.

Введение.

Общая характеристика суждений.

«Раскрывать мысль, значит, показывать суть» (SP).

«Показывать суть, значит, раскрывать мысль» (SP).

Ассерторические суждения:

Категорические суждения, его структура и виды.

По количественному показателю, выражаемому квантором, простые категорические суждения делятся:

I – Частноутвердительные: По крайней мере, некоторые S являются P.

E – Общеотрицательные: Все (ни одни) S не являются P.

O – Частноотрицательные: По крайней мере, некоторые S не являются P.

Модальные суждения.

Перечень зависимостей между модальными суждениями:

— истинность суждения необходимости гарантирует истинность суждений действительности и возможности;

— ложность суждения необходимости влечет неопределенность суждений действительности и возможности;

— истинность суждения возможности влечет неопределенность суждений действительности и необходимости;

— ложность суждения возможности гарантирует ложность суждений действительности и необходимости.

Виды модальных суждений:

К логически истинным (L-и) относятся суждения, выражающие законы логики.

К логически ложным (L-л) — внутренне противоречивые суждения.

Заключение.

Использованная литература.

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики; Учеб. — М.: ИНФРА-М, 2002. — 296 с.

2. Ивлев Ю.В. Логика: Учеб. — М.: Логос, 2001.

3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов: Учеб. — М.: Дело, 2001.

4. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. — М.: Юристъ, 2007.

www.ronl.ru

Реферат - Модальная логика. Вероятностная логика

Модальная логика. Вероятностная логика

1. Сущность модальной логики

Традиционная или классическая логика, которую мы до сих пор рассматривали, является самой простой и наиболее употребительной логической системой. Она исходит из того, что атомарные (простые) суждения и понятия, из которых строятся рассуждения и которые уже не анализируются, либо истины, либо ложны, но ни то ни другое вместе. Однако многие понятия и суждения повседневных и научных рассуждений не так хорошо укладываются в категории истинных и ложных. Истинностное значение суждения «Вероятно, завтра будет дождь» весьма и весьма не определено. Некоторые логики, начиная с Аристотеля, стали учитывать различие между истинами, являющимися таковыми, так сказать, в силу необходимости, и истинами случайными. Так возникли модальная логика и вероятностная логика.

В отличие от классической логики, приписывающей суждениями и понятием два истинностных значения: истина и ложь, модальная логика оперирует такими истинностными значениями, как «возможно», «необходимо», «невозможно», и т.д. Первую попытку построить модальную логику предпринял Аристотель в своем сочинении «Первая и вторая аналитики» (ей посвящены главы третья и восьмая – двадцать вторая «первой аналитики»). Однако, как подметил Я. Лукосевич (1878–1956), аристотелевское изложение модальной логики не было свободно от недостатков. Ученик Аристотеля Теофраст (370–288 до н. э.) уточнил учение Аристотеля о модальности суждений. Средневековые схоласты развили аристотелевскую модальную силлогистику. Современные исследования в области модальной логики характеризуются стремление построить аксиоматические системы модальной логики. Наиболее известные из них это системы Льюиса, Аккермана и Лукасевича.

Модальная и вероятностная логики – довольно специфические ветви логики. Знакомство с их основами необходимо для понимания методологии научного исследования.

2. Модальность суждений

Под модальностью суждений понимается различия между суждением в зависимости от того, выражают ли они необходимую или вероятностную (случайную) связь между субъектом и предикатом. По модальности суждения делят на три группы: суждения возможности (проблематические), суждения действительности(ассерторические) и суждения необходимости(аподиктические). В суждении возможности отображается возможность наличия или отсутствия признаков у предмета, о котором говорится в данном суждении. Его формула «S возможно есть (не есть) Р ». Таким будет, например, суждение «Возможно в Киеве в апреле этого года будет снег». В суждении действительности констатируется наличие или отсутствие у предмета того или иного признака. Его формулы «S есть (не есть) Р ». Суждение «Киев стоит на Днепре» – это суждение действительности. В суждении необходимости отображается такой признак, который имеется (отсутствует) у предмета при всех условиях. Его формула «S необходимо есть (не есть) Р ». примером суждения необходимости может быть следующее суждение: «Тело, лишенное опоры, падает на Землю».

Суждения возможности, действительности и необходимости делятся по качеству на утвердительные и отрицательные, а также по количеству на частные и общие.

Содержательная типология модальностей строится в зависимости от того, какими факторами обуславливается модальность (термин «модальность» означает обусловленный чем-либо).

В модальной логики различают логические и физические модальности. Логические модальности – это законы логики и математики. В число физических или каузальных (причинных) модальностей входят все законы экспериментальных наук. Так, суждение «Не верно, что Р и не‑Р », «2+2=4 » и т.п. выражают логические модальности, а суждения «PV=RT », «U=IR » и т.п. – физические.

Различают также абсолютные и относительные модальности. К абсолютным модальностям относят законы логики, математики, других наук необходимые сами по себе, независимые от чего бы то ни было. Это скажем, суждения «А=А », «2+3=5 », «S=Vt » и т.д. Относительные модальности являются таковыми, необходимо или не необходимо зависимы от чего-либо.

Такими модальностями будут, например, суждения: «Прямоугольник является квадратом, если его стороны равны», «Вода кипит при 1000 С при атмосферном давлении 760 мм ртутного столба» и т.п.

Логические и физические модальности, независимо от того абсолютны они или относительны, объединяются в алетевтические модальности.

Модальности, характеризующие допустимые (или недопустимые) поступки людей, называются деонтологическими. Они выражаются в суждениях, в которых употребляются такие слова (модальные операторы), как «обязательно», «разрешено», «запрещено», «имеют право» и др. Примерами таких модальностей будут суждения: «На Украине пропаганда войны запрещена», «Граждане Украины имеют право исповедовать любую религию или никакую, быть атеистами» и т.п. Деонтологические модальности являются предметом изучения таких наук как этика, юриспруденция.

Модальности, характеризующие доказательность каких-либо суждений, называются эпистемологическими. В суждениях эпистемологической модальности употребляются такие слова (модальные операторы), как «доказуемо», «опровержимо». Примерами таких модальностей могут быть суждения: «Доказуемо, что на Марсе есть жизнь», «Опровержимо, что свет имеет волновую природу» и т.д.

Эпистемологические модальности по своим свойствам близки к алетевтическим модальностям, при чем оператору «доказуемо», соответствует оператор «необходимо», оператору «опровержимо» – оператор «невозможно».

Наконец, иногда различают модальность de dicto («о речи») относящиеся к суждению в целом и de re («о вещи»), которые относятся к предикату. Так, суждение «Возможно, что на Марсе есть жизнь» будет суждением de dicto, а суждение «На Марсе возможна жизнь» – de re. Однако в большинстве современных системах модальной логики модальности интерпретируются как «абсолютные» логические модальности de dicto.

3. Модальная силогистика

Модальная силлогистика Аристотеля является крайне сложной логической системой как по своему содержанию, так и по числу модусов (их по меньшей мере 137) Аристотель последовательно рассматривает силлогизмы, в которых одна из посылок является проблематической (символически обозначается Рr ) или аподиктической (АР ), или ассерторической (Аs ). Возможное в сочетании этих посылок: 1) Ар Ар; 2) Ар Аs; 3) Аs Ар; 4) Рr Рr ; 5) Рr Аs; 6) Аs Рr; 7) Рr Ар; 8) Ар Рr. Это следует читать так: «1) большая посылка аподиктическая, меньшая – аподиктическая; 2) большая посылка аподиктическая, меньшая – ассерторическая и т.д.». В каждом из этих случаев он строит модусы, подбирая в качестве посылок общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения. Руководствуясь аналогией с расположением терминов в посылках І, ІІ, ІІІ фигур категорического силлогизма, он решает задачу, какой вывод вытекает из данного сочетания посылок.

Так, подбирая посылки по аналогии с расположением посылок в 1 модусе 1 фигуры АМР Ù ASM→АSP мы получаем задачу: если всякому у необходимо присуще х и всякому z необходимо присуще у, то? в этом случае мы не вправе заменить вопросительный знак общеутвердительным аподиктическим суждением. Мы должны довольствоваться ассерторическим суждением: всякому z присуще х. Еще например, подбирая в четвертой группе (Рr Рr ) посылки согласно модусу АМР Ù YSM→YSP ІІІ фигуры получаем: если всякому у может быть присуще х и некоторым у может присуще z, то? Ответом будет вывод некоторым z может быть присуще х .

В ряде случаев трудно бывает сразу интуитивно решить, какой должен быть вывод при данном подборе посылок, являющимися модальными высказываниями и требуется тщательное изучение этих случаев.

В формализованных аксиоматических системах модальной логики эти вопросы решаются с помощью простой процедуры следования (правда, для введения этой процедуры требуется очень сложный символический язык, который вряд ли смогут понять нематематики).

Имеют место следующие содержательные правила для умозаключений модальности. В каждом истинном модус можно заключать:

1) от необходимости к действительности;

2) от невозможного к недействительному;

3) от необходимого и действительного к возможному;

4) от невозможного и недействительного к не необходимому.

Нельзя заключать:

1) от возможного к действительному;

2) от действительного к необходимому;

3) от не необходимости к недействительности;

4) от недействительности к невозможности.

4. Вероятностная логика

В вероятностной логике исследуются рассуждения с суждениями вероятности. В этих суждениях что-то утверждается или отрицается с известной степенью правдоподобия. При определении вероятностей применяются правила математического исчисления вероятностей. Это делается тремя основными путями.

Индуктивное или классическое определение вероятностей было развито Л. Ферма, Я. Бернули (1654–1705), П. Лапласом (1749–1827) и др. Оно основано на анализе равновероятных исходов мыслимого эксперимента. Если все исходы этого мыслимого эксперимента составляют n, а, m – число тех наступления события А в этом эксперименте, вероятность которого хотят найти, то

Р (А)=

Например, исходя из симметрии игральной кости до ее подбрасывания легко подсчитать, что вероятность выпадения более четырех очков (событие А ) равна 1/3. В самом деле, вероятность выпадения пяти очков равна, вероятность выпадения шести очков-то же . Следовательно,

Р (А)=

В ХХ в. сначала Р. Мизес, а затем Г. Рейхенбах обратили внимание на то, что часто интересуемые нас события опосредованы такой массой обстоятельств, что учесть их и априорно предсказать, с какой вероятностью из них будут вытекать эти события, не представляется возможным. Поэтому на практике приходится ограничиваться приближенной оценкой вероятности, получаемой из обобщения ряда наблюдений или физических экспериментов. Вероятность события А, т.е. Р (А), по Мизесу и Рейхенбаху представляет собой отношения числа m появления события А в n наблюдениях или экспериментов, т.е.

Р (А)=

Формулы вычисления вероятности события А при первом и при втором подходах совпадают. Но смысл их совершенно различен. При первом подходе вероятность вычисляетсяаpriori (до опыта), при втором apasteriori (после опыта), т.е. статистически. При первом подходе вероятностная логика может рассматриваться как расширение логики модальной, при втором – логики индуктивной.

В аксиоматической теории вероятностей вопрос о том, как определяются вероятности основных событий, не играет роли. В основу этой теории, развитой С.Н. Бернштейном, А.Н. Колмогоровым, А.Я. Хичиным лежит некоторая система аксиом, указывающая основные правила составления вероятностей сложных событий. Произведением событий А и В называется событие «А иВ », суммой – событие «А или В » и т.д. вероятностью события называется число Р обладающее следующими свойствами:0≤р(A)≤1; р (1)=1; р(0)=0; если А Ì В, то Р(А) ≤ Р (В); если А Ç В=0, то р (А или В )= Р(А) + Р (В) и т.д.

Аксиоматическое построение теории вероятности превращает ее в раздел чистой математики.

Литература

1. Логика. К. – Хатнюк В.С. 2005 г.

2. Логика – искусство мышления. Тимирязев А.К. – К. 2000 г.

3. Философия и жизнь – журнал – К. 2004 г.

4. История логики и мышления – Касинов В.И. 1999.

5. Логика и человек – М. 2000.

6. Философия жизни. Матюшенко В.М. – Москва – 2003 г.

7. Философия бытия. Марикова А.В. – К. 2000 г.

www.ronl.ru

Смотрите также

..:::Новинки:::..

Windows Commander 5.11 Свежая версия.

Новая версия
IrfanView 3.75 (рус)

Обновление текстового редактора TextEd, уже 1.75a

System mechanic 3.7f
Новая версия

Обновление плагинов для WC, смотрим :-)

Весь Winamp
Посетите новый сайт.

WinRaR 3.00
Релиз уже здесь

PowerDesk 4.0 free
Просто - напросто сильный upgrade проводника.

..:::Счетчики:::..