Реферат: Темы курсовых работ по теории и методике обучения математике Обучение математическим доказательствам в школе. Методика преподавания в профильных классах математики реферат

Организация обучения математике в профильном классе

Разделы: Математика

Основным критерием выбора методов и средств обучения является уровень подготовленности учащихся, сформированности у них приемов учебной деятельности, общеучебных умений и навыков. На этапе диагностики с помощью тестирования выявляется, на каком уровне владения приемами учебной деятельности находятся различные учащиеся. Это позволяет дифференцировать цели учебных занятий, эффективно планировать работу на разных этапах усвоения нового материала.

Учащиеся разного уровня продвигаются по пути формирования приемов в разном темпе, с разной формой и мерой помощи извне. В составе профильного класса в основном учащиеся второго уровня, которые могут самостоятельно применять обобщенные приемы в стандартных ситуациях, и учащиеся третьего уровня, способные переносить обобщенные приемы в незнакомые ситуации и находить новые приемы. Учебные занятия должны способствовать максимальной реализации возможностей каждого школьника и его развитию.

Так как ученику профильного класса необходимо усваивать большой объем информации, то ее целесообразно представлять в сжатой форме в виде памяток, опорных сигналов, инструкций, алгоритмов, блок-схем, таблиц.

Наиболее приемлемыми формами учебной деятельности являются такие, где основную роль играет учебное общение: групповая дифференцированная работа (одноуровневые и разноуровневые группы), парная работа (пары постоянного и сменного состава), индивидуальная работа с дифференцированной помощью и взаимопомощью.

Как показала практика, основной формой организации урока в профильном классе является семинар-практикум, характеризующийся сочетанием работы части класса в кратковременных группах с задачами разных уровней и фронтальной работы учителя с остальной частью класса.

Структура урока-практикума.

Время (минуты)	Содержание работы в классе.
1–2	Инициализация урока: объявление темы, целей и плана урока, состава групп.
3–8	Фронтальная беседа: обсуждение общей темы, разбиение ее на отдельные задачи, постановка задач группам.
9–25	Группа 1 (задача 1). Группа 2 (задача 2). Группа 3 (задача 3). Группа 4 (задача 4). Группа 5 (задача 5).
26–41	Отчет каждой группы и обсуждение его. Компоновка решения исходной общей проблемы. Обсуждение взаимосвязей материала внутри темы, особенностей отдельных задач.
42–43	Заключение: характеристика работы групп и отдельных учащихся, резюме нового материала в форме экспресс -опроса, подведение итогов. Задание на дом.

Во время групповой работы на уроке учитель по очереди присоединяется к каждой группе, исполняя роль консультанта.

Для достижения прочных знаний, умений и навыков на базовом уровне провожу регулярное систематическое повторение в виде тренингов в устной и письменной форме.

По наиболее трудным темам разрабатываю модули уроков.

В качестве примера привожу краткое описание модуля “Применение свойств функций при решении уравнений”.

Урок № 1. Оценка значений выражений.

Теоретический минимум:

множество значений функций y = sin x, y = cos x, y = ax2 + bx + c,
модуль числа, квадрат числа,
свойства показательной и логарифмической функций.

Тренинг: найти множество значений

выражений вида 2 sin x + 5, 3 – cos2 x, 12 arccos x, 16 – x2, –4x – x2, x2 + 6x – 10;
логарифмических, показательных, иррациональных выражений вида lg (sinx + 9).

Урок № 2. Оценка значений выражений.

Тренинг-минимум: выделение квадрата из квадратного трехчлена ax2 + bx + c.

Практикум: оценка значения выражения вида af2(x) + bf(x) +c, где f(x) – тригонометрическая, показательная или логарифмическая функция; нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

Урок № 3. Решение уравнений.

Тренинг-минимум: из урока № 1, 2.

Практикум: решение уравнений с помощью оценки значения частей уравнения, например,

sinx = x2 + 2x + 2. При каком условии возможно равенство частей уравнения?
(x2 – 6x – 7)2 + lg2(x2 + 3x + 3) = 0. При каком условии возможно равенство нулю?

Решаются задания на нахождение нулей функции, количества точек пересечения графиков, абсцисс точек пересечения графиков.

Целью таких модулей является обучение школьников применению стандартных алгоритмов в соответствии с условием задания. Вместе с тем, стремлюсь регулярно ставить ученика профильного класса перед проблемой, решение которой выходило бы за рамки стандартного алгоритма, но он мог бы с ней справиться, применяя самостоятельно изученный материал.

Важное место в работе с профильным классом занимает учебно-исследовательская деятельность школьников. Она означает процесс решения учениками творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным результатом, имеющий своей целью построение субъективно нового знания. Учебное исследование сохраняет логику научного исследования:

Факты – наблюдения – рабочая гипотеза – эксперимент – результаты – объяснение.

Учебное исследование может быть монопредметным, межпредметным и надпредметным. В процессе обучения математике на уроке и во внеклассной работе используется монопредметное исследование. Вместе с тем, многие знания по математике находят применение и в других видах исследований. Чаще всего используются такие темы как проценты, пропорции, статистика и теория вероятности.

Исследовательская деятельность школьников может быть организована на уроке, на элективных курсах, во внеклассной работе.

Применение исследовательского метода обучения на уроке.

Исследовательский метод определяется как самостоятельное решение учащимися новой для них проблемы с применением таких элементов научного исследования, как наблюдение и самостоятельный анализ фактов, выдвижение гипотезы и ее проверка, формулирование выводов.

Применение исследовательского метода возможно в ходе решения сложной задачи, анализа информации из учебника и других источников, разрешения поставленной учителем проблемы

Формы задания при исследовательском методе могут быть различными: поддающиеся быстрому решению; требующие целого урока; домашние задания на определенный срок.

С учетом возрастных возможностей и уровня подготовки учащихся исследовательский метод применяется в трех направлениях:

включение элементов поиска во все задания учащихся,
раскрытие учителем познавательного процесса, осуществляемого учащимися при доказательстве какого-либо положения;
организация целостного исследования, проводимого учащимися самостоятельно, но под наблюдением и руководством учителя (проекты, доклады, сообщения).

Обязательным элементом занятий является работа в микрогруппах с последующей презентацией ее результатов всем учащимся.

Учебное исследование является основой для проведения нетрадиционных уроков. Это может быть урок-исследование, урок-лаборатория, урок – творческий отчет, урок-защита исследовательского проекта.

Такие уроки преследуют цели: 1) способствовать развитию умения устанавливать взаимосвязь между понятиями, фактами; способствовать расширению и углублению знаний учащихся; 2) способствовать формированию таких исследовательских умений, как умение выдвигать гипотезу на основе анализа данных и обоснования для ее подтверждения или опровержения, умение сделать вывод; 3) способствовать воспитанию трудолюбия, целеустремленности, умения работать в коллективе.

Логика урока-исследования:

Установление объекта изучения.
Постановка и формирование проблемы. Определение предмета исследования.
Определение цели и задач исследования. Выдвижение гипотезы.
Построение плана исследования (выбор методов и процедур).
Проверка гипотезы.
Оформление результатов исследования.
Определение сферы применения найденного решения.
Проверка и уточнение выводов.
Рефлексия, подведение итогов, домашнее задание.

Характерные особенности урока – исследования.

Цель	Развитие личности
Характер и стиль взаимодействия	Демократичность, диалогичность, открытость, рефлексивность
Формы организации	Групповые, коллективные
Методы обучения	Проблемные: проблемного изложения, частично- поисковый, эвристический, исследовательский
Ведущий тип деятельности, усваиваемый учеником	Продуктивный, творческий, проблемный
Способы усвоения	Поисковая мыслительная деятельность, рефлексия
Функции учителя	Организатор сотрудничества, консультант, управляющий поисковой работой учащихся
Позиция ученика	Активность, наличие мотива к самосовершенствованию, наличие интереса к деятельности.

Большие возможности для организации учебно-исследовательской деятельности дают факультативные занятия, курсы по выбору, элективные курсы. Участие в олимпиадах, конкурсах, предметных неделях, интеллектуальных марафонах, конференциях предполагает проведение учебных исследований в рамках данных мероприятий.

Учебно-исследовательская деятельность является составной частью учебных проектов.

Исследования, проводимые школьниками в рамках учебных проектов, могут нести новое знание прикладного характера. Метод проектов широко используется при изучении стереометрии, прикладных тем курса алгебры и начал анализа в 10–11-х профильных классах.

Оптимизировать учебный процесс призвано применение новых информационных технологий. При использовании компьютерных средств обучения учитель перестает быть для ученика единственным источником информации, носителем истины и становится партнером. Мультимедийные учебные пособия, электронные учебники, электронные плакаты, сеть Интернет, проектор, интерактивная доска и документ-камера позволяют провести при поддержке компьютерных средств любую дидактическую часть урока.

На этапе актуализации: репродуктивное тестирование, экспериментальные задачи, проблемные ситуации, развивающие игры. Все учащиеся оказываются включенными в мыслительную деятельность, готовыми к восприятию нового. Они могут самостоятельно ставить цели, искать решение поставленной задачи, творчески работать, выводить формулы. При обобщающем повторении и систематизации знаний используются графические возможности компьютера, а для достижения гарантированных результатов обучения – программы-тренажеры. Изучение нового материала проводится с помощью презентаций, созданных как учителем, так и учащимися в процессе работы над проектом. Незаменим компьютер и при закреплении. Он позволяет провести экспресс-диагностику усвоения и в зависимости от ее результатов соответствующую коррекцию. Компьютерный контроль знаний имеет существенные преимущества по сравнению с традиционным: учитывается разная скорость работы учеников, задания дифференцируются по разной степени трудности, повышается объективность оценки, ученик видит детальную картину собственных недоработок Сеть Интернет предоставляет возможность тестирования в режиме online, что интересует ученика профильного класса.

Основу планирования преподавания математики в профильном классе составляют двухурочные циклы. Применение компьютера позволяет существенно экономить время, освобождая его для практической работы.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Доклад на тему "Профильное обучение"

Доклад

Организация профильного обучения

Подготовила: учитель математики Бестамакской средней школы

Введение профильного обучения является актуальным и важным шагом в развитии системы школьного образования. Как и любое нововведение подобного масштаба, этот шаг должен быть максимально обдуман, проработан, выверен. Прежде всего, следует разграничить понятия “профильное обучение” и “профильная школа”.

Профильное обучение – средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профильными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Профильное обучение направлено на реализацию личностно ориентированного учебного процесса. При этом существенно расширяются возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории. Переход к профильному обучению преследует следующие основные цели:

обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования;
создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;
способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;
расширять возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к усвоению программ высшего профессионального образования.

Основная идея обновления старшей ступени общего образования в том, что образование здесь должно стать более индивидуализированным, функциональным и эффективным. Многолетняя практика убедительно показала, что, как минимум, начиная с позднего подросткового возраста, примерно с 15 лет в системе образования должны быть созданы условия для реализации обучающимися своих интересов, способностей и дальнейших (послешкольных) жизненных планов. Социологические исследования доказывают, что большинство старшеклассников отдают предпочтение тому, чтобы “знать основы главных предметов, а углубленно изучать только те, которые выбираются, чтобы в них специализироваться”. Иначе говоря, профилизация обучения в старших классах соответствует структуре образовательных и жизненных установок большинства старшеклассников. К 15-16 годам у большинства учащихся складывается ориентация на сферу будущей профильной деятельности.

За прошедшие годы осуществления реформы школьного образования в республике созданы разнообразные инновационные учебные заведения и накоплен определенный опыт по организации дифференцированного и профильного обучения учащихся старшей ступени школы. Вместе с тем, введение новых организационных форм обучения сопровождается появлением определенных проблем.

В большинстве школ закрепляются достаточно жесткие варианты профильных учебных планов с негибким набором профильных предметов. Возникают проблемы и с формированием профильных классов в небольших сельских школах и малокомплектных школах. В связи с нехваткой кадровых и материально-технических ресурсов ряд школ вводит малоэффективную частичную профилизацию (например, углубленное преподавание одного предмета). Остро стоит проблема подготовки и переподготовки учителей, способных на деле реализовать принципы профильного обучения.

В настоящее время в школах сформировалось устойчивое мнение о необходимости дополнительной специализированной подготовки старшеклассников для прохождения вступительных испытаний и дальнейшего образования в вузах. Традиционная непрофильная подготовка старшеклассников в общеобразовательных учреждениях привела к нарушению преемственности между школой и вузом, породила многочисленные подготовительные отделения вузов, репетиторство, платные курсы и др. Большинство старшеклассников считают, что существующее ныне общее образование не дает возможностей для успешного обучения в вузе и построения дальнейшей профессиональной карьеры.

Важнейшим вопросом организации профильного обучения является определение структуры и направлений профилизации, а также модели организации профильного обучения. Любая форма профилизации обучения ведет к сокращению инвариантного компонента. В отличие от привычных моделей школ с углубленным изучением отдельных предметов, когда один-два предмета изучаются по углубленным программам, а остальные – на базовом уровне, реализация профильного обучения возможна только при условии относительного сокращения учебного материала непрофильных предметов, изучаемых с целью завершения базовой общеобразовательной подготовки учащихся.

Модель общеобразовательного учреждения с профильным обучением на старшей ступени предусматривает возможность разнообразных комбинаций учебных предметов, что и будет обеспечивать гибкую систему профильного обучения. Эта система должна включать в себя следующие типы учебных предметов: базовые общеобразовательные, профильные и элективные.

Концепция профильного обучения исходит из многообразия форм его реализации. Возможна такая организация образовательных учреждений различных уровней, при которой реализуется не только содержание выбранного профиля, но и предоставляется учащимся возможность осваивать интересное и важное для каждого из них содержание из других профильных предметов.

Можно выделить несколько вариантов (моделей) организации профильного обучения.

1. Модель внутришкольнойпрофилизации

Общеобразовательное учреждение может быть однопрофильным (реализовывать только один избранный профиль) и многопрофильным (организовать несколько профилей обучения).

2. Модель сетевой организации.

В подобной модели профильное обучение учащихся конкретной школы осуществляется за счет целенаправленного и организованного привлечения образовательных ресурсов иных образовательных учреждений.

Решение об организации профильного обучения в конкретном образовательном учреждении принимает его учредитель по представлению администрации образовательного учреждения.

Чего от нас хотят? Кто мы и что можем сделать? Как мы это будем делать? Итак, государство хочет, чтобы мы создали условия для развития свободной, мыслящей, деятельной, социально-адаптированной личности, получившей качественное общее образование .

Макросоциум – хочет, чтобы мы выпускали из школы воспитанную личность, считающуюся с нормами и правилами поведения, сложившимися в обществе.

Микросоциум – хочет, видеть в нас школу, основанную на порядке и дисциплине, разумной требовательности к детям, где обеспечивается комфорт не только физический, но и душевный Родители – хотят, чтобы:

школа обеспечивала подготовку в ВУЗ
ребенок получил образование в профильном классе
ребенок просто находился в школьном пространстве до 16лет, потому что куда ему еще деваться
ребенок занимался в кружках, секциях именно в школе в связи с отдаленностью школы от центра досуговой деятельности.

Ученики – хотят, чтобы в школе было интересно учиться, чтобы к ним относились с уважением, иметь учебный успех, получить качественное образование.

Приоритетные направления работы школы.

Усиление личностной направленности образования (новые технологии).

Обновление содержания образования (введение пропедевтических курсов, предметов углубленного изучения, элективных курсов).

Совершенствование работы школы, направленной на сохранение и укрепление здоровья учащихся и привития навыков здорового образа жизни. Модель школы.

Миссия начальной школы – научить ребенка учиться, заложить способы учебной деятельности.

Миссия среднего звена – развитие способов учебной, исследовательской деятельности, развитие познавательного интереса.

3 ступень – 10-11 классы – общеобразовательные предметы, углубленные предметы естественно-математического и гуманитарного циклов.

Миссия старшей школы – создание условий для профессионального самоопределения.

Во всем мире идет поступательное движение от общества индустриального к обществу информационному. Будет ли это достигнуто, зависит, прежде всего, от образования, которое формирует общество: его ценности, цели, духовного и творческого потенциала. Для этого принципиально должен измениться взгляд на образование – не овладение учащимися ЗУНами, а становление человека, обретение им себя, неповторимой индивидуальности. Всему этому способствует профильное обучение.

Таким образом, на современном этапе осуществления реформы школьного образования в Республике Казахстан, который можно назвать этапом подготовки ко внедрению профильного обучения, накоплен достаточный практический опыт по организации обучения по направлениям и профилям. Наряду с этим, сеть общеобразовательных учреждений, осуществляющих профилизацию обучения (гимназии, лицеи, специализированные школы, ресурсные центры и др.), пока развита недостаточно.

Литература:

1.Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования //Профильная школа. - 2003. - № 1.

2.http://murzim.ru/nauka/pedagogika/

3.http://rezeda-karimullina.ru/vistupl/

4.https://ru.wikipedia.org/

kopilkaurokov.ru

Реферат - Учебная программа повышение квалификации «Методика преподавания математики в профильных классах» Цели и задачи дисциплины

Межотраслевой институт повышения квалификации кадров

по новым направлениям развития техники и технологии

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

повышение квалификации

«Методика преподавания математики в профильных классах»

Цели и задачи дисциплины

Результаты ежегодных вступительных испытаний абитуриентов позволяют дать достаточно полную оценку уровня знаний выпускников школ по математике, степень их подготовленности к обучению в ВУЗе. Необходимо обеспечить тесное взаимодействие средней и высшей школы, чтобы совместными усилиями подготовить школьников к обучению в современном ВУЗе. И учитель здесь является ключевой фигурой. Поэтому необходимо, чтобы школьный педагог был готов к изменяющимся условиям профессиональной деятельности, являлся специалистом с повышенным творческим потенциалом.

Целью дисциплины является изучение методических подходов к обучению различным методам решения уравнений, неравенств и их систем в рамках школьного курса алгебры в профильных классах.

Задачами дисциплины является: изучение и систематизация методов решения основных типов уравнений, неравенств и их систем, методических приемов обучения; совершенствование навыков решения уравнений и неравенств различных типов; изучение методов решения задач повышенной сложности, методики преподавания.

Слушатель должен знать: классификацию и определения основных типов уравнений, неравенств и их систем; методы решения основных типов уравнений, неравенств и их систем; правила оформления записей при решении уравнений, неравенств и их систем, приёмы решения некоторых уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; методы решения задач с параметрами; методы решения задач с применением производной, особенности методики преподавания математики в профильных классах.

Слушатель должен уметь: решать основные типы уравнений, неравенств и их систем различными способами и выбирать среди них наиболее рациональные; грамотно вести математические записи решений уравнений, неравенств и их систем; применять стандартные и нестандартные способы решения задач различной степени сложности; выбирать методику преподавания в зависимости от уровня подготовки учеников.

Содержание дисциплины.

Школьная математика – фундамент высшей математики

Методика решения уравнений и неравенств повышенной сложности

Методика решения задач повышенной сложности (ЕГЭ – части С)

В ходе изучения указанных разделов слушатели выполняют соответствующие задания домашней работы.

1. Введение. Цели изучения предмета и его значение как инструмента в выборе оптимального построения учебного процесса

2. Тема 1. Школьная математика – фундамент высшей математики.

1.1. От школьной математики к высшей математике.

Навыки, необходимые студентам младших курсов при изучении различных разделов высшей математики. Разбор типичных ошибок школьников на вступительных испытаниях. Примеры построения и исследования простейших математических моделей. Типы текстовых задач и методы их решений. Прогрессии. ([1] стр.9, 33-34, стр.151-154, [2] стр.3-23,[3] стр.5-19, www.fipi.ru, [4] стр.125-147, [5] стр.56-58, [6] стр.44-51)

1.2. Решение рациональных уравнений.

Классификация уравнений. Алгебраические уравнения и их типы. Методы решения целых и дробно-рациональных уравнений.([4] стр.37-51, [5] стр.45-48, [6] стр.3-9)

1.3. Решение иррациональных уравнений

Основные типы иррациональных уравнений и методы их решения. ([4] стр.70-81,.[5] стр.37-51, [6] стр.80-85).

1.4.Решение систем алгебраических уравнений

Линейные и нелинейные системы алгебраических уравнений и методы их решения. ([4] стр.47-55,.[5] стр.49-56, [6] стр.10-18).

Тема 2. Методика решения уравнений и неравенств повышенной сложности

2.1. Решение неравенств и систем неравенств

Классификация неравенств. Рациональные неравенства и их системы. Иррациональные неравенства, их основные типы. Стандартные и нестандартные методы их решений. ([4] стр.66-69, стр.82-88,.[5] стр.63-68, [6] стр.19-41, стр.86-97).

2.2. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

Определение модуля числа и правило раскрытия модуля. Методы решения различных типов уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. ([4] стр.9-36,.[5] стр.69-70, [6] стр.10-18).

2.3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Основные тригонометрические формулы. Обратные тригонометрические функции. Методы решения основных типов тригонометрических уравнений и неравенств. . ([4] стр.89-106,.[5] стр.167-189, [6] стр.131-161).

2.4. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Показательные уравнения и неравенства. Основные методы их решения. Логарифмические уравнения и неравенства. Методы их решения. ([4] стр.107-124,.[5] стр.197-215, [6] стр.98-122).

Тема 3. Методика решения задач повышенной сложности (ЕГЭ – части С)

3.1. Решение задач с параметрами.

Различные типы задач с параметрами. Методы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами. Методы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Методы решения логарифмических и показательных задач при наличии параметра. Методы решения тригонометрических задач при наличии параметров. Методы решения других типов задач с параметрами. Особенности методики изучения данной темы. ([4] стр.166-195,.[5] стр.70-72, [7] стр.3-143).

3.2. Решение задач с применением производной.

Экстремумы функции и способы их нахождения. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Нахождение наибольших и наименьших значений площадей и периметров различных плоских фигур. Наименьшее расстояние от точки до графика функции. Уравнение касательной к графику функции. Методические особенности и подходы к решению задач с применением производных. ([4] стр.148-165,.[5] стр.96-98, [6] стр.53-79, [7] стр.144-159).

3.3. Решение задач ЕГЭ - части С. Типы задач повышенной сложности, встречающиеся в материалах ЕГЭ. Методические особенности, возникающие при обучении учащихся решению этих задач ([3] стр.40-51, стр.94-110, стр.152-168, стр.193-221, [8] стр.76-166, www.fipi.ru, [17], [18]).

^ Виды занятий. №

п/п

Раздел дисциплины

Лекции,

ч.

Семина-ры,

ч.

Самосто-ятельная работа,

ч.

1 семестр

^ От школьной математики к высшей математике

Решение рациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений

Решение систем алгебраических уравнений

Решение неравенств и систем неравенств

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

2 семестр

^ Решение задач с параметрами

10.

Решение задач с применением производной

11.

Решение задач ЕГЭ – части С

3. Домашние задания

3.1. Домашнее задание 1.

^ ВАРИАНТ № 1

1. Один автомобиль преодолевает расстояние 120 км на 18 минут быстрее, чем другой. Если бы первый автомобиль уменьшил свою скорость на 12 км/ч, а второй увеличил бы свою скорость на 10%, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости автомобилей.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 45, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с седьмого номера и до двенадцатого включительно, равна 210. Найдите восьмой член прогрессии.

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции

7. Найдите площадь фигуры, которая задается на координатной плоскости неравенством .

8.Решить неравенство

^ ВАРИАНТ № 2

1. Один турист преодолевает расстояние 20 км на 2,5 часа быстрее, чем другой. Если бы первый турист уменьшил свою скорость на 2 км/ч, а второй увеличил бы свою скорость на 50%, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости туристов.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 63, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с десятого номера и до тринадцатого включительно, равна 96. Найдите девятый член прогрессии.

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции

7.Решить неравенство

8. Решите неравенство

^ ВАРИАНТ № 3

1. Один велосипедист преодолевает расстояние 60 км на 2 часа медленнее, чем другой. Если бы первый велосипедист увеличил бы свою скорость на 25%, а второй уменьшил бы свою скорость на 5 км/ч, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости велосипедистов.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 117, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с десятого номера и до пятнадцатого включительно, равна 213. Найдите четвертый член прогрессии.

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции

7. Решить уравнение .

8.Решите неравенство .

^ ВАРИАНТ № 4

1. Один лыжник на прохождение трассы длиной 30 км тратит на 1 час больше, чем другой. Если бы первый лыжник увеличил бы свою скорость на 2 км/ч, а второй уменьшил бы свою скорость на 20%, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорости лыжников.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 55, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с седьмого номера и до одиннадцатого включительно, равна 175. Найдите тринадцатый член прогрессии.

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции

7. Найдите площадь фигуры, которая задается на координатной плоскости неравенством .

8.Решите уравнение .

3.2. Домашнее задание 2

ВАРИАНТ 1.

1. На графике функции найдите точку, расстояние от которой до точки является наименьшим. Найдите это расстояние.

2. Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений имеет два различных решения. Укажите эти решения при каждом из найденных значений а.

3. На высоте правильной треугольной пирамиды выбрана точка , так что . Через точку проходит плоскость, параллельная стороне основания пирамиды и апофеме, проведенной к другой стороне основания. Найдите объемы частей, на которые делит пирамиду указанная плоскость, если сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4.

4. Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

5. В правильной четырехугольной пирамиде ^ TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной 3, проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

ВАРИАНТ 2.

1. На графике функции найдите точку, расстояние от которой до точки является наименьшим. Найдите это расстояние

4.Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

5.. В правильной четырехугольной пирамиде ^ TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной 4, проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

ВАРИАНТ 3.

4.. Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

5. В правильной четырехугольной пирамиде TABCD с высотой, равной 1, и стороной основания, равной , проведена плоскость, проходящая через апофему TK боковой грани ТАВ и параллельная отрезку CM. Известно, что точка M на боковом ребре TD, причем MD=3TM. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

ВАРИАНТ 4.

4.. Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

4. Литература

1.А.Б.Будак, Б.М.Щедрин Элементарная математика. Руководство для поступающих в МГУ. -М.:Издат. отдел УНЦ ДО МГУ, 1996.-320 с.

2. Типовые варианты заданий вступительных испытаний в 2003г. Математика, физика, русский язык и литература. В помощь поступающим в МГТУ. Под ред. Ирьянова Н.Я.

3. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый государственный экзамен 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007. – 240 с.

4. Краткое изложение стандартных и нестандартных методов решения задач по элементарной математике: Учеб. пособие / И.А.Содовьев, Г.В.Арутюнян, Е.В.Марчевская и др. – М.: ГУЗ, 2005. - -216 с..

5. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы под ред. Г.Н.Яковлева. М., Наука, Гл. редакция физико-математической литературы 1985г.

6. Русанова О.В. Пособие по математике для поступающих в вузы.- Изд.2-е, испр. и доп. – М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ: «Светоч Л».- 216с..

7. Родионов Е.М. Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. М.: МП «Русь-90», 1995, 160 с., ил.

8. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену – 5 изд., испр. – М.: Айрис-пресс,2007.-304 с. –(Домашни й репетитор: Подготовка к ЕГЭ).

9. Конкурсные задачи по математике и физике. Пособие для поступающих в МГТУ им. Н.Э.Баумана / Паршев Л.П., Андреев А.Г., Гладков Н.А., Струков Ю.А. Под ред. С.В.Белова.- 2-е изд., доп. – М.: Машиностроение, 1993.- 192с.

10. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. В 2 т. – М.: МЦНМО, 1997.

11. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998. – 336 с.

12. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. // Вавилов В.И. и др. – М.: Наука, 1987. – 240 с.

13. Олехник С.Н. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы: Уч.-мет. пособие. – М.: Дрофа, 2004. – 192 с.

14. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Уч.-мет. материалы по математике / Под. ред. Л.Я. Фальке. – М.: Илекса, 2004. – 120 с.

15. Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы: пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 695 с., илл.

16. Бесчётнов В.М. Математика: Курс лекций для учащихся 7-11 классов: В 2-х т. – М.: Демиург, 1994.

17. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2010.-55,[1] с.(Серия «ЕГЭ 2010. Типовые задания»)

18. Самое полное издание реальных заданий ЕГЭ.2010.Математика. / И.Р. Высоцкий и др..-ООО «Издательство АСТ»

Межотраслевой институт повышения квалификации кадров

по новым направлениям развития техники и технологии

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

^ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

повышение квалификации

«Школьная математика- фундамент высшей математики»

Цели и задачи дисциплины

В настоящее время высшая школа и МГТУ им Н.Э. Баумана, в том числе переходят на подготовку бакалавров, т.е. за более короткий срок должны быть подготовлены квалифицированные кадры. Поэтому остро стоит вопрос о довузовской подготовке будущих студентов, об обеспечении преемственности и необходимости тесного взаимодействия средней и высшей школы, чтобы совместными усилиями подготовить школьников к современным требованиям вузов. Поэтому необходимо, чтобы школьный педагог был готов к изменяющимся условиям профессиональной деятельности, являлся специалистом с повышенным творческим потенциалом.

Целью дисциплины является изучение методических подходов к обучению различным методам решения задач, уравнений, неравенств и их систем в рамках школьных курсов алгебры и геометрии в профильных классах.

Задачами дисциплины является: изучение и систематизация методов, совершенствование навыков решения основных типов задач, уравнений, неравенств и их систем, методических приемов обучения; решения уравнений и неравенств различных типов; изучение методов решения задач повышенной сложности, методики преподавания.

Слушатель должен знать: классификацию и определения основных типов задач, уравнений, неравенств и их систем; методы решения основных типов задач, уравнений, неравенств и их систем; правила оформления записей при решении уравнений, неравенств и их систем, приёмы решения некоторых уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; методы решения задач с параметрами; методы решения задач с применением производной; особенности решения геометрических задач и задач по стереометрии, особенности методики преподавания математики в профильных классах.

Слушатель должен уметь: решать основные типы задач, уравнений, неравенств и их систем различными способами и выбирать среди них наиболее рациональные; грамотно вести математические записи решений уравнений, неравенств и их систем. Применять стандартные и нестандартные способы решения задач различной степени сложности; делать грамотные построения чертежей, выбирать методику преподавания в зависимости от уровня подготовки учеников.

Содержание дисциплины.

Первые шаги исследователя.

Решение алгебраических уравнений и неравенств, систем. Основы теории матриц и систем линейных алгебраических уравнений, численных методов решения СЛАУ

Основы математического анализа, решения уравнений и неравенств повышенной сложности

Элементарная геометрия. Основы векторной алгебры и аналитической геометрии.

Решение олимпиадных и конкурсных задач повышенной сложности.

В ходе изучения указанных разделов слушатели выполняют соответствующие задания домашней работы.

1.Тема 1. Первые шаги исследователя.

1.1. Введение.

Навыки, необходимые студентам младших курсов при изучении различных разделов высшей математики. Разбор типичных ошибок школьников на вступительных испытаниях. ([1] стр.9, 33-34, стр.151-154, [3] стр.5-19, www.fipi.ru).

1.2.Текстовые задачи.

Примеры построения и исследования простейших математических моделей. Типы текстовых задач и методы их решений. Примеры конкурсных задач.([4] стр.125-147, [5] стр.56-58, [6] стр.44-51)

1.3. Прогрессии.

Арифметические прогрессии. Геометрические прогрессии. Основные свойства прогрессий. Экзаменационные задачи с прогрессиями. Примеры различных последовательностей. ([20] стр.58-74,.[5] стр.83-92, [6] стр.80-85).

Тема 2. Решение алгебраических уравнений и неравенств, систем. Основы теории матриц и систем линейных алгебраических уравнений, численных методов решения СЛАУ.

2.1. Решение рациональных уравнений.

2.2. Решение иррациональных уравнений

Основные типы иррациональных уравнений и методы их решения. ([4] стр.70-81,.[5] стр.37-51, [6] стр.80-85).

2.3. Решение систем алгебраических уравнений

Линейные и нелинейные системы алгебраических уравнений и методы их решения в рамках школьного курса алгебры. ([4] стр.47-55,.[5] стр.49-56, [6] стр.10-18).

2.4. Матрицы и операции над ними. Определители.

Виды матриц. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Элементарные преобразования матриц. Вычисление определителей. Обратные матрицы ([19] стр.155-221)

2.5. Решение матричных уравнений.

Решение матричных уравнений. Формулы Крамера. Численные методы решения СЛАУ. Метод Гаусса ([19] стр. 222-224, стр.242-249, стр.270-282)

Тема 3. Основы математического анализа, решения уравнений и неравенств повышенной сложности

3.1. Основные элементарные функции.

Свойства элементарных функций. Построение графиков функций с помощью элементарных преобразований ([20] стр.95-97, стр. 105-128,.[5] стр.114-126).

3.2. Решение неравенств и систем неравенств

3.3. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

3.4. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

3.5. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

3.6. Решение задач с применением производной.

Производная, ее физическая и геометрическая интерпретация Экстремумы функции и способы их нахождения. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Нахождение наибольших и наименьших значений площадей и периметров различных плоских фигур. Наименьшее расстояние от точки до графика функции. Уравнение касательной к графику функции. Методические особенности и подходы к решению задач с применением производных. ([20] стр.150-153, [4] стр.148-165,.[5] стр.96-98, стр.126-128, [6] стр.53-79, [7] стр.144-159).

Тема 4. Элементарная геометрия. Основы векторной алгебры и аналитической геометрии.

4.1. Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Основные понятия. Простейшие построения, которые используются в более сложных задачах. Геометрическое место точек. Разбор сложных построений. Методы подобия, симметрии([5] стр.276-286).

4.2. Планиметрия.

Треугольники. Основные понятия и соотношения. Свойства медиан, биссектрис и высот треугольника. Теоремы синусов и косинусов. Вписанные и описанные треугольники. Теоремы Менелая и Чевы. Четырехугольники. Основные понятия и соотношения. Параллелограмм. Основные свойства. Трапеция и ее основные свойства. Вписанные и описанные четырехугольники. Свойства хорд, секущих и касательных. Нахождение площадей и периметров плоских фигур([4] стр.196-210, [5] стр.253-266).

4.3. Линейные операции над векторами.

Векторные и скалярные величины. Линейные операции. Ортогональная проекция. Скалярное и векторное произведение векторов. Приложение произведений векторов([19] стр. 13-71, стр.89-90, [5] стр.267-269).

4.5. Кривые второго порядка.

Эллипс. Гипербола. Парабола. ([19] стр. 294-322).

4.6. Стереометрия.

Изображение пространственных фигур. Параллельная проекция фигуры. Решение задач на построение различного вида сечений. Сечение многогранников. Построение сечений, перпендикулярных прямой или плоскости. Построение сечений методом следов. Построение параллельных сечений. Метод построения внутренних дополнительных плоскостей. Нахождение площадей различного вида сечений многогранников. Фигуры вращения. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми. Угол между плоскостями.([5] стр.290-358).

Тема 5. Решение олимпиадных и конкурсных задач повышенной сложности.

5.1. Решение задач с параметрами.

5.2. Решение задач ЕГЭ - части С.

Типы задач повышенной сложности, встречающиеся в материалах ЕГЭ. Методические особенности, возникающие при обучении учащихся решению этих задач ([3] стр.40-51, стр.94-110, стр.152-168, стр.193-221, [8] стр.76-166, www.fipi.ru, [17], [18]).

^ 2. Виды занятий. №

п/п

Раздел дисциплины

Лекции,

ч.

Семина-ры,

ч.

Самосто-ятельная работа,

ч.

1 семестр

Введение.

Текстовые задачи.

Прогрессии.

Решение рациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений

Решение систем алгебраических уравнений

Матрицы и операции над ними. Определители.

Решение матричных уравнений.

Основные элементарные функции.

10.

Решение неравенств и систем неравенств

11.

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

12.

^ Решение тригонометрических уравнений и неравенств

13.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

2 семестр

14.

^ Решение задач с применением производной.

15.

Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.

16.

Планиметрия.

17.

Линейные операции над векторами.

18.

Кривые второго порядка.

19.

Стереометрия.

20.

Решение задач с параметрами

21.

Решение задач ЕГЭ – части С

3. Домашние задания

3.1. Домашнее задание 1.

^ ВАРИАНТ № 1

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции

7. Найдите площадь фигуры, которая задается на координатной плоскости неравенством .

8.Решить неравенство

^ ВАРИАНТ № 2

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции

7.Решить неравенство

8. Решите неравенство

^ ВАРИАНТ № 3

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции

7. Решить уравнение .

8.Решите неравенство .

^ ВАРИАНТ № 4

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

5. Решите уравнение . Укажите его корни, лежащие в промежутке .

6. Найдите область определения функции

7. Найдите площадь фигуры, которая задается на координатной плоскости неравенством .

8.Решите уравнение .

3.2. Домашнее задание 2

ВАРИАНТ 1.

4. Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

ВАРИАНТ 2.

4.Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

ВАРИАНТ 3.

4.. Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

ВАРИАНТ 4.

4.. Укажите все значения при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

Найдите эти решения при каждом из указанных .

www.ronl.ru

Реферат - Темы курсовых работ по теории и методике обучения математике Обучение математическим доказательствам в школе

Темы курсовых работ по теории и методике обучения математике

Обучение математическим доказательствам в школе.

Методы дифференциации обучения математике в школе.

Принципы средств наглядности на уроках геометрии в школе.

Применение метода координат к построению графиков функций и уравнений

Векторы в курсе геометрии восьмилетней школы.

Математические игры и развлечения в школе.

Преемственность содержания школьного курса математики при переходе из начальной школы в основную (школа 2100).

Особенности реализации основных методических приемов, используемых в начальной школе, при обучении математике в 5 – 6 классах.

Реализация преемственных связей в обучении математике между 6 – 7 классами.

Возможности использования упражнений на готовых чертежах при изучении понятий.

Возможности использования упражнений на готовых чертежах при изучении теорем.

Организация самостоятельной работы учащихся 7 – 9 классов на уроках алгебры.

Методика обучения решению задач на проценты в 5 – 6 классах.

Контроль знаний учащихся и пути его совершенствования на уроках математики.

Проблемное обучение на уроках алгебры 7 – 9 классов.

Метод проектов в процессе изучения алгебры как интегрированная технология.

Метод проектов в процессе изучения геометрии как интегрированная технология.

Метод проектов в процессе изучения математики в 5–6 классах как интегрированная технология.

Методика развития критического мышления при решении алгебраических задач.

Методика развития критического мышления при решении геометрических задач.

Методика развития продуктивного мышления в процессе изучения геометрии в среднем звене.

Технологические аспекты разработки элективных курсов по математике.

Методические особенности уроков – лекций по математике (обобщение опыта работы учителя Дыбиной Е.Л.).

Формирование продуктивного мышления в процессе изучения алгебраического материала.

Формирование продуктивного мышления в процессе изучения геометрического материала в старшем звене.

Методические особенности изучения элементов стохастики в школьном курсе математики.

Различные подходы к решению текстовых задач по алгебре в 7 – 9 классах.

Методика формирования понятия числа при профильной дифференциации обучения математике.

Приложение теории графов на факультативных занятиях в школе.

Изучение высказываний и логических операций над ними на факультативных занятиях по математике.

Использование современных информационных технологий при изучении курса алгебры и начал анализа.

Методика обучения решению задач на построение сечений многогранников в школьном курсе геометрии.

Формирование логической культуры учащихся в процессе обучения математике в школе.

Роль и функции исторического материала на уроках математики.

Особенности развития математического образования в пензенском регионе.

Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся.

Методика обучения решению задач на построение в курсе планиметрии.

Обучение учащихся применению эвристических приемов при поиске пути решения математических задач.

Развивающие возможности планиметрических задач.

Методические особенности работы по составлению систем задач в процессе изучения курса планиметрии.

Применение методов обобщения и специализации при организации процесса обучения школьников математике.

Задачи на экстремум в школьном курсе геометрии.

Осуществление принципа индивидуализации и дифференциации на уроках геометрии.

Осуществление принципа индивидуализации и дифференциации на уроках алгебры.

Формирование графических умений на уроках геометрии при решении задач.

Обучение решению задач на построение в стереометрии.

Методика использования задач для формирования математических понятий.

Методика использования исторических сведений на уроках математики.

Геометрическая пропедевтика на уроках математики в 5 – 6 классах.

Параллельное проектирование и изображение фигур.

Функции, виды и формы проверки знаний учащихся.

Оценка результатов обучения как элемент управления качеством.

Традиционные и новые средства оценивания результатов обучения.

Использование тестирования на различных этапах обучения.

Преимущества и недостатки ЕГЭ как формы итогового контроля знаний учащихся.

Использование приемов обобщения в обучении математике учащихся средней школы.

Технология организации повторения в обучении стереометрии учащихся средней школы.

Обучение решению задач на проценты в курсе алгебры 7 – 9 классов, алгебры и начала анализа 10 – 11 классов.

Методика обучения решению простейших линейных уравнений и неравенств, содержащих параметры в курсе алгебры 7 – 9 классов.

Методика обучения решению задач на исследование расположения корней квадратного трехчлена в курсе алгебры 7 – 9 классов.

Решение задач на построение в стереометрии.

Применение векторов при решении геометрических задач.

Методика обучения решению тригонометрических уравнений и неравенств.

Эвристическая деятельность учащихся на уроках алгебры.

Темы дипломных работ

по теории и методике обучения математике

«Организация тематического обобщающего повторения в курсе геометрии основной школы».

«Методические условия реализации эффективного учебного диалога на уроках математики в школе».

«Сочетание различных видов дифференциации обучения математике в классах общего профиля».

«Устные упражнения как средство развития аналитико-синтетической деятельности учащихся на уроках математики в 5 – 9 классах».

«Роль самостоятельной работы учащихся при изучении геометрии в 7 – 9 классах».

«Использование элементов технологии проблемного обучения на уроках математики в 5 – 6 классах для развития познавательной активности учащихся».

«Актуализация исторического компонента школьного математического образования».

«Методика обучения решению задач на построение сечений геометрических тел».

«Проблема выбора дополнительных построений при решении геометрических задач поискового типа».

«Инновационные методы диагностики математических знаний и развития школьников».

«Актуализация материала планиметрии при изучении стереометрии в старших классах».

«Методика использования тематического пакета самостоятельных работ при изучении элементов дифференциального и интегрального исчисления».

«Использование электронных ресурсов педагогического назначения при изучении геометрии в школе».

«Совершенствование алгебраической подготовки учащихся 5 – 6 классов на основе использования электронных средств педагогического назначения».

«Особенности использования технологического подхода при изучении математических понятий и теорем в школьном курсе математики».

«Методика применения тестов при изучении темы «Векторы» в школьном курсе геометрии».

«Методика изучения приложения производной в школьном курсе в условиях дифференциации обучения математике».

«Различные подходы к изучению логарифмической функции в школьном курсе».

www.ronl.ru

Организация обучения математике в профильном классе

Доклад на тему "Профильное обучение"

Реферат - Учебная программа повышение квалификации «Методика преподавания математики в профильных классах» Цели и задачи дисциплины

Реферат - Темы курсовых работ по теории и методике обучения математике Обучение математическим доказательствам в школе

Смотрите также