Реферат: Математика в жизни общества. Математика в жизни человека реферат

Реферат - Математика в жизни человека

Математика в жизни человека

Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два — четыре!». А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два — четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет.

Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры.

Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы — египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии — в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись. А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям. Теперь расчётами и вычислениями приходиться заниматься не только

самим математикам: и инженеры, и моряки, и строители на каждом шагу сталкивались с вычислениями.

Что может математика? Астроному она помогает определить пути далёких звёзд. Инженер с помощью математики рассчитывает реактивный самолёт, корабль или новую электростанцию. Учёному-физику математика открывает законы атомного ядра, а моряку указывает путь корабля в океане. Словом, математика может всё или почти всё там, где нужно что-либо вычислять.

Но с каждым годом у нас появляется всё больше и больше замечательных машин: сложных станков, различных автоматов. Для того чтобы хорошо работать на таких машинах, надо очень много знаний. Сейчас математика нужна не только ученому или инженеру,

но и мастеру, и рабочему на заводе.

Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков — собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.

И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной.

С изобретением электронно-вычисительных машин началась новая

эпоха в математике и многих других науках.

Нам нужно сложить тысячу больших чисел. Если складывать числа на бумаге столбиком, то это, вероятно, займет часа четыре. Опытный бухгалтер на счётах сложит тысячу чисел примерно за час. А электронно-вычислительной машине понадобится для этой работы... доля секунды. К тому же для проверки она проделает вычисление несколько раз. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.

Для предсказания завтрашней погоды требовалось проделать тысячи арифметических действий. При ручном счёте два специалиста

потратили бы на эти вычисления пять лет, а машина выполнила работу за час.

Например, во многих больших аэропортах компьютер вместо человека-диспетчера управляет взлётом и посадкой самолётов. Машина оказывается гораздо лучшим диспетчером, чем человек: она быстрее «думает», никогда не волнуется, не устаёт и почти никогда не ошибается. Выходит, что «с помощью» электронно-вычислительной машины математика может управлять самолётами!

Вычислительные машины управляют поездами, метро, искусственными спутниками Земли, заводами и даже переводят книги с одного языка на другой. Каждая такая машина работает по законам математики.

Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.

www.ronl.ru

Реферат: Реферат: Математика в жизни общества

АСТРАХАНСКОЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ УЧИЛИЩЕ № 1

РЕФЕРАТ ПО МАТЕМАТИКЕ

НА ТЕМУ:

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ ОБЩЕСТВА

Выполнил: студент гр. 2А

Сабиров А.В.

Проверила: Рябова Н.Ю.

АСТРАХАНЬ 2005

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

I. Математика в системе знаний

II. Современная математика и стиль научного мышления

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов..."

Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний.

Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.

Целью данного реферата является рассмотрение и изучение роли математики в жизни общества.

За время своего существования человечество прошло огромный путь от незнания к знанию и от неполного знания к более полному и совершенному. Несмотря на то, что этот путь привел к открытию многих законов природы и к построению захватывающе интересной картины мира, каждый день приносит новые открытия, новое проникновение в недостаточно изученные, а порой и полностью неизвестные тайны природы. Но для того, чтобы продвинуться в область неизведанного как можно дальше и поставить на службу обществу новые силы природы, наука должна смело врываться в те области знания, которыми человечество интересовалось еще недостаточно серьезно или которые из-за сложности господствующих там явлений казались недоступными нашему познанию.

На глазах нашего поколения наука сделала колоссальный шаг в изучении законов природы и в использовании полученных знаний. Достаточно сказать о поразивших воображение успехах в покорении космоса и исследованиях внутриатомных явлений, а также о первых операциях на сердце. То, что было так недавно еще неизвестным, за пределами представлений людей и тем более вне их практической деятельности, теперь стало привычным и вошло в нашу жизнь. Успехи медицины позволили вернуть к активной жизни многих, казалось бы, безнадежно больных людей, для которых была потеряна радость восприятия красоты окружающего мира.

Математика начинает приобретать все большее значение в экономике, организации производства, а также в социальных науках.

Положение математики в современном мире далеко не то, каким оно было сто или даже только сорок лет назад. Математика превратилась в повседневное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Многие крупные врачи, экономисты и специалисты в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их дисциплин тесно связан с более широким и полнокровным использованием математических методов, чем это было до настоящего времени.

За тысячелетия своего существования математика прошла большой и сложный путь, на протяжении которого неоднократно изменялся ее характер, содержание и стиль изложения. От первичных представлений об отрезке прямой как кратчайшем расстоянии между двумя точками, от предметных представлений о целых числах в пределах первого десятка математика пришла к образованию многих новых понятий и сильных методов, превративших ее в мощное средство исследования природы и гибкое орудие практики. От примитивного счета посредством камешков, палочек и зарубок на стволе дерева математика развилась в обширную стройную научную дисциплину с собственным предметом исследования и специфическими глубокими методами. Она выработала собственный язык, очень экономный и точный, который оказался исключительно эффективным не только внутри математики, но и в многочисленных областях ее применений.

Как ни велики успехи научного познания, мы замечаем множество проблем, еще недостаточно исследованных и требующих дополнительных усилий, порой очень значительных. Назовем процессы мышления, причины развития психических заболеваний, управление познавательной деятельностью. В то же время мы все отдаем себе отчет в том, как важно возможно быстрее продвинуть вперед наше понимание этих явлений. Действительно, если бы нам были известны достаточно точно процессы мышления, то это позволило бы облегчить и ускорить обучение детей и взрослых, приобрести новые возможности в лечении психических заболеваний. Но эти задачи настолько сложны, что чисто экспериментальными путями их разрешить нет никаких надежд. Необходимо привлечь совсем иные возможности познания, в частности путь математического моделирования этих процессов и последующего получения логических следствий, уже доступных непосредственному наблюдению. Этот прием оправдал себя во многих областях знания — в астрономии, физике, химии и пр.

Мы до сих пор говорили о математике лишь как об орудии исследования в других областях знания и практической деятельности. Этот аспект тесно связан с прогрессом самой математики, с расширением поля ее исследований, развитием ее основных понятий и созданием новых концепций. Пока же мы ограничились лишь взглядом на нее с позиций потребителя, с позиций определения ее ценности для развития человеческой культуры и общественного благосостояния. В этом плане математика занимает совершенно выдающееся положение. И хотя она сама не производит материальные ценности и непосредственно не изучает окружающий нас мир, она оказывает в этом неоценимую помощь человечеству.

Рассмотрение вопроса влияния математики на изменение самого стиля научного мышления, на изменение традиционных способов умозаключений представляет несомненный интерес хотя бы потому, что оно позволяет глубже проникнуть в перемены, происшедшие в современном научном мышлении, понять их причины, а также неизбежность этого явления.

Познание предмета не осуществляется вдруг, а проходит ряд последовательных ступеней. Сначала человек наблюдает за явлением и подмечает некоторые его особенности. Затем, с целью уточнения полученных сведений, наступает пора проведения эксперимента, т. е. наблюдений за интересующим нас явлением в достаточно строго соблюдаемых условиях. Одновременно происходят попытки объяснения подмеченных фактов на базе имеющихся общих представлений. Создаются основы теории этого явления. Из этой теории выводятся следствия. По совпадению полученных следствий с ходом явления судят о соответствии теории истинному положению дел.

Если теория позволяет получить сведения о фактах, которые ранее не наблюдались, а затем по указаниям теории они обнаружатся в действительности, то теория получает веское подтверждение.

Но теория может носить чисто качественный характер, в котором даже не предусмотрена сама возможность производства количественных выводов. До последнего времени к этому типу теорий относилась медицина. В значительной мере и экономика находилась на этом уровне. Педагогика также принадлежит к теориям качественного типа. Это свойственно теориям явлений очень сложных, в которых до количественных закономерностей добраться исключительно трудно и сами такие закономерности носят весьма сложный характер. Может при этом случиться, что привычный математический аппарат для их изучения еще даже не создан. Но это не значит, что не нужно делать попытки использовать количественный подход к этим сложным явлениям или хотя бы к отдельным, частным их вопросам. Количественно оформленные теории дают несравненно большие возможности для получения выводов, и притом выводов, которые можно проверить точными приемами. В качественной теории удовлетворяются выводами такого типа: «При нагревании проводов износ их изоляции увеличивается». Для практики такого типа вывод имеет лишь ограниченный интерес, поскольку для нее важно знать, как быстро растет этот износ с увеличением температуры проводов. Только знание таких количественных связей может позволить выбирать оптимальный в том или ином смысле режим.

Человечество очень давно подметило действие рычага и пользовалось им с незапамятных времен. Однако лишь количественная его теория позволила делать предварительные расчеты и предвычислять те силы, которые необходимо приложить, чтобы получить необходимый эффект. Но этот шаг в развитии наших знаний был сделан на весьма высокой стадии прогресса научной мысли.

Однако привлечение математических методов в науку неизбежно влечет за собой и необходимость привлечения самого стиля математического мышления: четкую формулировку исходных положений, полноту проводимой классификации, строгость логических заключений. Об этих моментах и пойдет теперь речь.

В математике всегда перечисляется та совокупность исходных положений, в которых решается задача. Поэтому и полученный результат, вообще говоря, верен только тогда, когда эти исходные положения выполнены. Возьмем для иллюстрации этого утверждения хорошо известную каждому из нас еще с детства теорему Пифагора о соотношении между длиной гипотенузы и длинами катетов. Эта теорема верна для всех прямоугольных треугольников евклидовой плоскости. Если же рассматривать прямоугольные треугольники на какой-либо другой поверхности, например на сфере, то теорема Пифагора, вообще говоря, будет неверна. Именно поэтому в математике требуется перечисление всех условий, в которых верен результат, и не допускается присоединение понадобившихся в процессе рассуждений дополнительных предположений. Такая скрупулезная точность в перечислении условий теорем и во всем изложении, берущая свое начало в математике еще со времен эллинизма, долгое время была присуща только ей. В других научных дисциплинах, а также в практической деятельности к этой отточенной строгости относились в лучшем случае безразлично.

Аксиоматический метод изложения, принятый в геометрии со времени древних греков, в XIX веке получил более широкое развитие. В работах итальянских геометров, а позднее в знаменитом произведении Д. Гильберта (1862— 1943) «Основания геометрии» были тщательно изучены сами аксиомы Евклида. При этом оказалось, что классических аксиом далеко не достаточно для строго логического построения евклидовой геометрии, что в процессе логических рассуждений в классической геометрии при доказательстве теорем прибегают к дополнительным соображениям интуитивного характера, которые не содержатся в сформулированных аксиомах. Гильберт тщательно проанализировал исходные положения геометрии Евклида и сумел довести до конца процесс выделения исходных положений, начатый в Древней Греции.

Позднее на этот же путь четкого перечисления исходных положений теории встали алгебра, механика, теория вероятностей и ряд других областей математической мысли. При таком способе изложения всегда известно, о чем идет речь, и нет опасности привнесения соображений интуиции при правильных рассуждениях в окончательный результат, нет возможности множественности суждений об одном и том же предмете.

Эта простая мысль — рассматривать хорошо определенные понятия и относительно них делать заключения, базирующиеся на определенных исходных положениях, аксиомах — в наши дни широко входит в обиход науки и практической деятельности. Такой подход, примененный к правилам грамматики, показал, что они не обладают полнотой определения. Положение спасает привычка повседневного разговорного языка, в результате чего некоторый дефект определений не играет серьезной роли при употреблении родного языка. Однако любая попытка передать автомату конструирование фраз по определенным правилам грамматики или же перевод с одного языка на другой неизбежно приводит к ошибкам, к многочисленным возможностям неправильных оборотов речи. А такого рода общений человека с машиной в наши дни много, и у нас должна быть уверенность в том, что машины правильно воспримут указания и сделают именно то, что им задано.

В связи с первыми шагами человечества в завоевании космоса становится актуальной проблема общения человечества с другими цивилизациями, с которыми возможно придется встретиться во время космических полетов. При этом неизбежно возникнет задача общения. Ясно, что французского, английского или русского языка для этого недостаточно. Пока проблемами этого рода занимаются в первую очередь писатели-фантасты. Они предлагают решение, которое может и не осуществиться в действительности: представители других цивилизаций находятся на столь высокой ступени интеллектуального развития, что уже обладают совершенными автоматами-переводчиками, которые автоматически настраиваются на язык прибывшего к ним космонавта и ведут с ним беседу на его родном языке. Однако об этой проблеме размышляют и ученые. Они исходят из другого предположения. Если нам придется встретиться с представителями внеземных цивилизаций, то они будут владеть элементами формальной логики и обладать основами геометрических представлений. Поскольку законы мира едины, то и законы логики и первичные геометрические понятия землян и представителей внеземной цивилизации будут одинаковы.

Однако необходимость математического подхода к строгости и точности определений и логических рассуждений нужна не только для подобных, пока весьма отдаленных перспектив, но и для дел, независимо от того, касаются ли они лингвистики, юриспруденции, инженерного дела или экономики. В течение ряда лет я был довольно тесно связан с врачами, занимаясь совместными исследованиями по объективизации диагностики сердечных заболеваний. Меня поразило наличие почти что математического стиля мышления в основном коллективе врачей — сотрудников института сердечных заболеваний. Анализ состояния каждого больного проводился с поразительной логической скрупулезностью, свойственной до последнего времени лишь математическим исследованиям.

Вторая сторона математизации мышления состоит в том стремлении, которое теперь наблюдается, — выводить из строго сформулированных начальных положений логические следствия и затем эти следствия подвергать непосредственному наблюдению. При этом особую ценность приобретают те теоретические построения, которые позволяют привлечь к получению логических заключений разнообразный аппарат дедуктивной математики. При этом удается воспользоваться огромным объемом уже полученных математикой выводов. Этим пользуются в математике уже давно.

Почти два столетия назад возникла математическая физика, которая на базе основных положений, выведенных из наблюдения и опыта, получает обширные следствия математическим путем. Так развивались геометрическая и волновая оптика, так шло развитие акустики и электродинамики. В еще большей мере этот путь оправдал себя в современной физике, имеющей дело с атомными и субатомными явлениями. Математическая теория приводила к выводам, согласно которым должны существовать ранее ненаблюдавшиеся элементы материи. Эти выводы сравнивались с результатами наблюдений, и эти сравнения приводили к интересным и важным следствиям: подсчету величин массы и заряда частицы; ее взаимосвязей с ранее наблюдавшимися частицами и т. д. Иногда проходили годы, прежде чем удавалось подтвердить выводы математической теории экспериментально. Современная физика полна такими математическими предвычислениями реальных явлений, о которых не было известно ничего и которые позднее были обнаружены путем сложных экспериментов, специально продуманных на основе математической теории.

Нетрудно привести многочисленные примеры того, как математический стиль мышления приносил пользу в других областях знания — биологии, экономике, организации производства. Вспомним, для примера, что электротехника и радиотехника излагаются как математические дисциплины и используют разнообразный и весьма сложный математический аппарат. Это полностью себя оправдывает, поскольку позволяет производить своевременно расчеты, прогнозировать течение процессов, получать возможность управления процессами.

Мы говорили о том, что качество любой теории реальных явлений проверяется практикой и постановкой соответствующим образом организованных экспериментов. Однако математика вмешалась и в вопросы организации самого эксперимента: как следует организовать наблюдения, чтобы извлечь при том же количестве испытаний максимум информации? Эта проблема важна, поскольку на испытания в промышленности, на эксперимент в научных лабораториях и конструкторских бюро затрачиваются теперь огромные материальные средства и человеческие усилия.

Сейчас уже созданы основы математической теории эксперимента, которая позволяет значительно сокращать число необходимых наблюдений, их стоимость и длительность для получения обоснованных выводов. Порой этот выигрыш весьма велик — в десятки раз (по стоимости я затраченным усилиям). Основная идея, которая при этом используется, состоит в том, чтобы учитывать результат предшествующих испытаний и производить каждое последующее испытание так, чтобы оно уточняло уже полученные сведения.

Появление ЭВМ изменило отношение людей к возможностям математики при решении жизненных вопросов. Оказалось, что на машины можно переложить не только производство громоздких вычислительных работ, но и осуществление логических выводов. Но для того, чтобы это стало возможным, требуется предварительно составить логико-математическую модель явления или процесса, выявить связи и имеющиеся количественные соотношения. Иными словами, нужно подвергнуть процесс предварительному математическому и логическому анализу. Перед человечеством открылся новый, очень мощный метод исследования, нашедший почти немедленно широчайшее применение в самых разнообразных областях знания, как в науке, так и в непосредственной практике. В результате множество лиц, ранее скептически относившихся к возможностям математики, стали приверженцами ее использования и с увлечением стали применять математический стиль мышления, математические методы к интересующим их проблемам.

Наличие математических машин к тому же позволяет в фантастически короткие сроки осуществлять грандиозные вычисления, еще совсем недавно недоступные прежним средствам вычислительной техники. Трудности вычислений переместились в вопросы создания соответствующих языков программирования, в составление программ вычислений, в создание приемов автоматического выбора нужной программы самой машиной, разработки теории ошибок массовых вычислений и т. д. Математика же и математики освободились от необходимости производства многочисленных элементарных чисто технических операций.

Но одновременно на специалистов легла более сложная и интересная совокупность работ: составление моделей, разработка приемов общения человека с машиной, изучение возможности автоматического сбора экспериментальных данных и их обработки и т. д. Весьма существенно обогатилась проблематика математических исследований. Так изменение стиля научного мышления в сторону его математизации заставило прогрессировать саму математику, значительно расширять арсенал ее орудий и методов исследования разнообразных явлений окружающего нас мира.

В заключении подведем основные итоги реферата.

Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Математику можно отнести к всеобщим наукам. В самом деле, она считается всеобщей и абстрактной наукой, поскольку математический аппарат в принципе может использоваться и практически используется во всех без исключения областях знания. Задача математики состоит в описании того или иного процесса с помощью какого-либо математического аппарата, то есть формально-логическим способом. Говоря о предмете и функциях математики, очевидно, что в современной науке все более ощутимой становится интегрирующая роль математики, поскольку она является всеобщей научной дисциплиной. Функции математики в равной мере являются функциями гуманитарными, поскольку направлены на совершенствование материальной и духовной сфер человеческого бытия.

При изучении математики осуществляется развитие интеллекта школьника, обогащение его методами отбора и анализа информации. Преподавание любого раздела математики благотворно сказывается на умственном развитии учащихся, поскольку прививает им навыки ясного логического мышления, оперирующего четко определенными понятиями.

Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность.

Изучение математики также способствует формированию гражданских качеств личности посредством воспитания свойства, которое мы называем интеллектуальной честностью, благотворно сказывается на умственном, нравственном и эстетическом развитии учащихся.

Одновременно воспитываются волевые качества личности, без которых невозможно овладение научной теорией, формируются навыки самостоятельной исследовательской работы, наконец, воспитывается интеллектуальная честность, которая не позволяет оперировать сомнительными, не доказанными со всей необходимой строгостью фактами. Причем это относится не только к решению математических задач, но и к другим областям человеческой деятельности, в том числе и к анализу явлений общественно-политической жизни. Математическое образование из внешнего по отношению к ученику процесса обучения трансформируется в собственно познавательный процесс. Только совместные действия этих полярных начал и борьба за их синтез обеспечивают жизненность, полезность и высокую ценность математической науки.

Учитывая внутреннее логическое единство математики, органическую взаимосвязь ее частей, важнейшим требованием к организации ее преподавания должны стать последовательность и преемственность в обучении, видение на всех его этапах основной цели. Этой целью является накопление специальных знаний, овладение приемами постановки и решения математических задач и на их базе развитие интеллекта учащихся, формирование у них культуры мышления, воспитание волевых качеств личности, умения преодолевать трудности, эстетическое развитие, базирующееся на способности оценить красоту научных построений и радости от обретения нового знания.

Таким образом, математика своими специфическими средствами способствует решению целого комплекса гуманитарных задач и имеет большое значение в жизни общества.

Нет сомнений, что математика и математический стиль мышления совершают сейчас триумфальный марш как в науке, так и в ее применениях. Учащиеся, студенты должны в какой-то мере почувствовать это и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни человеческого общества.

1.         Б.В. Гнеденко Математика в современном мире. – М.: Просвещение, 1990г. – 128 с.

2.         Е.А. Беляев, В.Я. Перминов «Философские и методологические проблемы математики», МГУ, 1981, - 214 с.

3.         Н.И. Жуков «Философские проблемы математики», Минск, 1977, -95 с.

4.         Непостижимая эффективность математики в естественных науках:— 1991, № 10, с. 23.

www.neuch.ru

Реферат : Математика в жизни общества

АСТРАХАНСКОЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ УЧИЛИЩЕ № 1

РЕФЕРАТ ПО МАТЕМАТИКЕ

НА ТЕМУ:

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ ОБЩЕСТВА

Выполнил: студент гр. 2А

Сабиров А.В.

Проверила: Рябова Н.Ю.

АСТРАХАНЬ 2005

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

I. Математика в системе знаний

II. Современная математика и стиль научного мышления

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов..."

Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний.

Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.

Целью данного реферата является рассмотрение и изучение роли математики в жизни общества.

I. МАТЕМАТИКА В СИСТЕМЕ ЗНАНИЙ

За время своего существования человечество прошло огромный путь от незнания к знанию и от неполного знания к более полному и совершенному. Несмотря на то, что этот путь привел к открытию многих законов природы и к построению захватывающе интересной картины мира, каждый день приносит новые открытия, новое проникновение в недостаточно изученные, а порой и полностью неизвестные тайны природы. Но для того, чтобы продвинуться в область неизведанного как можно дальше и поставить на службу обществу новые силы природы, наука должна смело врываться в те области знания, которыми человечество интересовалось еще недостаточно серьезно или которые из-за сложности господствующих там явлений казались недоступными нашему познанию.

На глазах нашего поколения наука сделала колоссальный шаг в изучении законов природы и в использовании полученных знаний. Достаточно сказать о поразивших воображение успехах в покорении космоса и исследованиях внутриатомных явлений, а также о первых операциях на сердце. То, что было так недавно еще неизвестным, за пределами представлений людей и тем более вне их практической деятельности, теперь стало привычным и вошло в нашу жизнь. Успехи медицины позволили вернуть к активной жизни многих, казалось бы, безнадежно больных людей, для которых была потеряна радость восприятия красоты окружающего мира.

Математика начинает приобретать все большее значение в экономике, организации производства, а также в социальных науках.

Положение математики в современном мире далеко не то, каким оно было сто или даже только сорок лет назад. Математика превратилась в повседневное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Многие крупные врачи, экономисты и специалисты в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их дисциплин тесно связан с более широким и полнокровным использованием математических методов, чем это было до настоящего времени.

За тысячелетия своего существования математика прошла большой и сложный путь, на протяжении которого неоднократно изменялся ее характер, содержание и стиль изложения. От первичных представлений об отрезке прямой как кратчайшем расстоянии между двумя точками, от предметных представлений о целых числах в пределах первого десятка математика пришла к образованию многих новых понятий и сильных методов, превративших ее в мощное средство исследования природы и гибкое орудие практики. От примитивного счета посредством камешков, палочек и зарубок на стволе дерева математика развилась в обширную стройную научную дисциплину с собственным предметом исследования и специфическими глубокими методами. Она выработала собственный язык, очень экономный и точный, который оказался исключительно эффективным не только внутри математики, но и в многочисленных областях ее применений.

Как ни велики успехи научного познания, мы замечаем множество проблем, еще недостаточно исследованных и требующих дополнительных усилий, порой очень значительных. Назовем процессы мышления, причины развития психических заболеваний, управление познавательной деятельностью. В то же время мы все отдаем себе отчет в том, как важно возможно быстрее продвинуть вперед наше понимание этих явлений. Действительно, если бы нам были известны достаточно точно процессы мышления, то это позволило бы облегчить и ускорить обучение детей и взрослых, приобрести новые возможности в лечении психических заболеваний. Но эти задачи настолько сложны, что чисто экспериментальными путями их разрешить нет никаких надежд. Необходимо привлечь совсем иные возможности познания, в частности путь математического моделирования этих процессов и последующего получения логических следствий, уже доступных непосредственному наблюдению. Этот прием оправдал себя во многих областях знания — в астрономии, физике, химии и пр.

Мы до сих пор говорили о математике лишь как об орудии исследования в других областях знания и практической деятельности. Этот аспект тесно связан с прогрессом самой математики, с расширением поля ее исследований, развитием ее основных понятий и созданием новых концепций. Пока же мы ограничились лишь взглядом на нее с позиций потребителя, с позиций определения ее ценности для развития человеческой культуры и общественного благосостояния. В этом плане математика занимает совершенно выдающееся положение. И хотя она сама не производит материальные ценности и непосредственно не изучает окружающий нас мир, она оказывает в этом неоценимую помощь человечеству.

II. СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА И СТИЛЬ НАУЧНОГО МЫШЛЕНИЯ

Рассмотрение вопроса влияния математики на изменение самого стиля научного мышления, на изменение традиционных способов умозаключений представляет несомненный интерес хотя бы потому, что оно позволяет глубже проникнуть в перемены, происшедшие в современном научном мышлении, понять их причины, а также неизбежность этого явления.

Познание предмета не осуществляется вдруг, а проходит ряд последовательных ступеней. Сначала человек наблюдает за явлением и подмечает некоторые его особенности. Затем, с целью уточнения полученных сведений, наступает пора проведения эксперимента, т. е. наблюдений за интересующим нас явлением в достаточно строго соблюдаемых условиях. Одновременно происходят попытки объяснения подмеченных фактов на базе имеющихся общих представлений. Создаются основы теории этого явления. Из этой теории выводятся следствия. По совпадению полученных следствий с ходом явления судят о соответствии теории истинному положению дел.

Если теория позволяет получить сведения о фактах, которые ранее не наблюдались, а затем по указаниям теории они обнаружатся в действительности, то теория получает веское подтверждение.

Но теория может носить чисто качественный характер, в котором даже не предусмотрена сама возможность производства количественных выводов. До последнего времени к этому типу теорий относилась медицина. В значительной мере и экономика находилась на этом уровне. Педагогика также принадлежит к теориям качественного типа. Это свойственно теориям явлений очень сложных, в которых до количественных закономерностей добраться исключительно трудно и сами такие закономерности носят весьма сложный характер. Может при этом случиться, что привычный математический аппарат для их изучения еще даже не создан. Но это не значит, что не нужно делать попытки использовать количественный подход к этим сложным явлениям или хотя бы к отдельным, частным их вопросам. Количественно оформленные теории дают несравненно большие возможности для получения выводов, и притом выводов, которые можно проверить точными приемами. В качественной теории удовлетворяются выводами такого типа: «При нагревании проводов износ их изоляции увеличивается». Для практики такого типа вывод имеет лишь ограниченный интерес, поскольку для нее важно знать, как быстро растет этот износ с увеличением температуры проводов. Только знание таких количественных связей может позволить выбирать оптимальный в том или ином смысле режим.

Человечество очень давно подметило действие рычага и пользовалось им с незапамятных времен. Однако лишь количественная его теория позволила делать предварительные расчеты и предвычислять те силы, которые необходимо приложить, чтобы получить необходимый эффект. Но этот шаг в развитии наших знаний был сделан на весьма высокой стадии прогресса научной мысли.

Однако привлечение математических методов в науку неизбежно влечет за собой и необходимость привлечения самого стиля математического мышления: четкую формулировку исходных положений, полноту проводимой классификации, строгость логических заключений. Об этих моментах и пойдет теперь речь.

В математике всегда перечисляется та совокупность исходных положений, в которых решается задача. Поэтому и полученный результат, вообще говоря, верен только тогда, когда эти исходные положения выполнены. Возьмем для иллюстрации этого утверждения хорошо известную каждому из нас еще с детства теорему Пифагора о соотношении между длиной гипотенузы и длинами катетов. Эта теорема верна для всех прямоугольных треугольников евклидовой плоскости. Если же рассматривать прямоугольные треугольники на какой-либо другой поверхности, например на сфере, то теорема Пифагора, вообще говоря, будет неверна. Именно поэтому в математике требуется перечисление всех условий, в которых верен результат, и не допускается присоединение понадобившихся в процессе рассуждений дополнительных предположений. Такая скрупулезная точность в перечислении условий теорем и во всем изложении, берущая свое начало в математике еще со времен эллинизма, долгое время была присуща только ей. В других научных дисциплинах, а также в практической деятельности к этой отточенной строгости относились в лучшем случае безразлично.

Аксиоматический метод изложения, принятый в геометрии со времени древних греков, в XIX веке получил более широкое развитие. В работах итальянских геометров, а позднее в знаменитом произведении Д. Гильберта (1862— 1943) «Основания геометрии» были тщательно изучены сами аксиомы Евклида. При этом оказалось, что классических аксиом далеко не достаточно для строго логического построения евклидовой геометрии, что в процессе логических рассуждений в классической геометрии при доказательстве теорем прибегают к дополнительным соображениям интуитивного характера, которые не содержатся в сформулированных аксиомах. Гильберт тщательно проанализировал исходные положения геометрии Евклида и сумел довести до конца процесс выделения исходных положений, начатый в Древней Греции.

Позднее на этот же путь четкого перечисления исходных положений теории встали алгебра, механика, теория вероятностей и ряд других областей математической мысли. При таком способе изложения всегда известно, о чем идет речь, и нет опасности привнесения соображений интуиции при правильных рассуждениях в окончательный результат, нет возможности множественности суждений об одном и том же предмете.

Эта простая мысль — рассматривать хорошо определенные понятия и относительно них делать заключения, базирующиеся на определенных исходных положениях, аксиомах — в наши дни широко входит в обиход науки и практической деятельности. Такой подход, примененный к правилам грамматики, показал, что они не обладают полнотой определения. Положение спасает привычка повседневного разговорного языка, в результате чего некоторый дефект определений не играет серьезной роли при употреблении родного языка. Однако любая попытка передать автомату конструирование фраз по определенным правилам грамматики или же перевод с одного языка на другой неизбежно приводит к ошибкам, к многочисленным возможностям неправильных оборотов речи. А такого рода общений человека с машиной в наши дни много, и у нас должна быть уверенность в том, что машины правильно воспримут указания и сделают именно то, что им задано.

В связи с первыми шагами человечества в завоевании космоса становится актуальной проблема общения человечества с другими цивилизациями, с которыми возможно придется встретиться во время космических полетов. При этом неизбежно возникнет задача общения. Ясно, что французского, английского или русского языка для этого недостаточно. Пока проблемами этого рода занимаются в первую очередь писатели-фантасты. Они предлагают решение, которое может и не осуществиться в действительности: представители других цивилизаций находятся на столь высокой ступени интеллектуального развития, что уже обладают совершенными автоматами-переводчиками, которые автоматически настраиваются на язык прибывшего к ним космонавта и ведут с ним беседу на его родном языке. Однако об этой проблеме размышляют и ученые. Они исходят из другого предположения. Если нам придется встретиться с представителями внеземных цивилизаций, то они будут владеть элементами формальной логики и обладать основами геометрических представлений. Поскольку законы мира едины, то и законы логики и первичные геометрические понятия землян и представителей внеземной цивилизации будут одинаковы.

Однако необходимость математического подхода к строгости и точности определений и логических рассуждений нужна не только для подобных, пока весьма отдаленных перспектив, но и для дел, независимо от того, касаются ли они лингвистики, юриспруденции, инженерного дела или экономики. В течение ряда лет я был довольно тесно связан с врачами, занимаясь совместными исследованиями по объективизации диагностики сердечных заболеваний. Меня поразило наличие почти что математического стиля мышления в основном коллективе врачей — сотрудников института сердечных заболеваний. Анализ состояния каждого больного проводился с поразительной логической скрупулезностью, свойственной до последнего времени лишь математическим исследованиям.

Вторая сторона математизации мышления состоит в том стремлении, которое теперь наблюдается, — выводить из строго сформулированных начальных положений логические следствия и затем эти следствия подвергать непосредственному наблюдению. При этом особую ценность приобретают те теоретические построения, которые позволяют привлечь к получению логических заключений разнообразный аппарат дедуктивной математики. При этом удается воспользоваться огромным объемом уже полученных математикой выводов. Этим пользуются в математике уже давно.

Почти два столетия назад возникла математическая физика, которая на базе основных положений, выведенных из наблюдения и опыта, получает обширные следствия математическим путем. Так развивались геометрическая и волновая оптика, так шло развитие акустики и электродинамики. В еще большей мере этот путь оправдал себя в современной физике, имеющей дело с атомными и субатомными явлениями. Математическая теория приводила к выводам, согласно которым должны существовать ранее ненаблюдавшиеся элементы материи. Эти выводы сравнивались с результатами наблюдений, и эти сравнения приводили к интересным и важным следствиям: подсчету величин массы и заряда частицы; ее взаимосвязей с ранее наблюдавшимися частицами и т. д. Иногда проходили годы, прежде чем удавалось подтвердить выводы математической теории экспериментально. Современная физика полна такими математическими предвычислениями реальных явлений, о которых не было известно ничего и которые позднее были обнаружены путем сложных экспериментов, специально продуманных на основе математической теории.

Нетрудно привести многочисленные примеры того, как математический стиль мышления приносил пользу в других областях знания — биологии, экономике, организации производства. Вспомним, для примера, что электротехника и радиотехника излагаются как математические дисциплины и используют разнообразный и весьма сложный математический аппарат. Это полностью себя оправдывает, поскольку позволяет производить своевременно расчеты, прогнозировать течение процессов, получать возможность управления процессами.

Мы говорили о том, что качество любой теории реальных явлений проверяется практикой и постановкой соответствующим образом организованных экспериментов. Однако математика вмешалась и в вопросы организации самого эксперимента: как следует организовать наблюдения, чтобы извлечь при том же количестве испытаний максимум информации? Эта проблема важна, поскольку на испытания в промышленности, на эксперимент в научных лабораториях и конструкторских бюро затрачиваются теперь огромные материальные средства и человеческие усилия.

Сейчас уже созданы основы математической теории эксперимента, которая позволяет значительно сокращать число необходимых наблюдений, их стоимость и длительность для получения обоснованных выводов. Порой этот выигрыш весьма велик — в десятки раз (по стоимости я затраченным усилиям). Основная идея, которая при этом используется, состоит в том, чтобы учитывать результат предшествующих испытаний и производить каждое последующее испытание так, чтобы оно уточняло уже полученные сведения.

Появление ЭВМ изменило отношение людей к возможностям математики при решении жизненных вопросов. Оказалось, что на машины можно переложить не только производство громоздких вычислительных работ, но и осуществление логических выводов. Но для того, чтобы это стало возможным, требуется предварительно составить логико-математическую модель явления или процесса, выявить связи и имеющиеся количественные соотношения. Иными словами, нужно подвергнуть процесс предварительному математическому и логическому анализу. Перед человечеством открылся новый, очень мощный метод исследования, нашедший почти немедленно широчайшее применение в самых разнообразных областях знания, как в науке, так и в непосредственной практике. В результате множество лиц, ранее скептически относившихся к возможностям математики, стали приверженцами ее использования и с увлечением стали применять математический стиль мышления, математические методы к интересующим их проблемам.

Наличие математических машин к тому же позволяет в фантастически короткие сроки осуществлять грандиозные вычисления, еще совсем недавно недоступные прежним средствам вычислительной техники. Трудности вычислений переместились в вопросы создания соответствующих языков программирования, в составление программ вычислений, в создание приемов автоматического выбора нужной программы самой машиной, разработки теории ошибок массовых вычислений и т. д. Математика же и математики освободились от необходимости производства многочисленных элементарных чисто технических операций.

Но одновременно на специалистов легла более сложная и интересная совокупность работ: составление моделей, разработка приемов общения человека с машиной, изучение возможности автоматического сбора экспериментальных данных и их обработки и т. д. Весьма существенно обогатилась проблематика математических исследований. Так изменение стиля научного мышления в сторону его математизации заставило прогрессировать саму математику, значительно расширять арсенал ее орудий и методов исследования разнообразных явлений окружающего нас мира.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении подведем основные итоги реферата.

Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Математику можно отнести к всеобщим наукам. В самом деле, она считается всеобщей и абстрактной наукой, поскольку математический аппарат в принципе может использоваться и практически используется во всех без исключения областях знания. Задача математики состоит в описании того или иного процесса с помощью какого-либо математического аппарата, то есть формально-логическим способом. Говоря о предмете и функциях математики, очевидно, что в современной науке все более ощутимой становится интегрирующая роль математики, поскольку она является всеобщей научной дисциплиной. Функции математики в равной мере являются функциями гуманитарными, поскольку направлены на совершенствование материальной и духовной сфер человеческого бытия.

При изучении математики осуществляется развитие интеллекта школьника, обогащение его методами отбора и анализа информации. Преподавание любого раздела математики благотворно сказывается на умственном развитии учащихся, поскольку прививает им навыки ясного логического мышления, оперирующего четко определенными понятиями.

Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность.

Изучение математики также способствует формированию гражданских качеств личности посредством воспитания свойства, которое мы называем интеллектуальной честностью, благотворно сказывается на умственном, нравственном и эстетическом развитии учащихся.

Одновременно воспитываются волевые качества личности, без которых невозможно овладение научной теорией, формируются навыки самостоятельной исследовательской работы, наконец, воспитывается интеллектуальная честность, которая не позволяет оперировать сомнительными, не доказанными со всей необходимой строгостью фактами. Причем это относится не только к решению математических задач, но и к другим областям человеческой деятельности, в том числе и к анализу явлений общественно-политической жизни. Математическое образование из внешнего по отношению к ученику процесса обучения трансформируется в собственно познавательный процесс. Только совместные действия этих полярных начал и борьба за их синтез обеспечивают жизненность, полезность и высокую ценность математической науки.

Учитывая внутреннее логическое единство математики, органическую взаимосвязь ее частей, важнейшим требованием к организации ее преподавания должны стать последовательность и преемственность в обучении, видение на всех его этапах основной цели. Этой целью является накопление специальных знаний, овладение приемами постановки и решения математических задач и на их базе развитие интеллекта учащихся, формирование у них культуры мышления, воспитание волевых качеств личности, умения преодолевать трудности, эстетическое развитие, базирующееся на способности оценить красоту научных построений и радости от обретения нового знания.

Таким образом, математика своими специфическими средствами способствует решению целого комплекса гуманитарных задач и имеет большое значение в жизни общества.

Нет сомнений, что математика и математический стиль мышления совершают сейчас триумфальный марш как в науке, так и в ее применениях. Учащиеся, студенты должны в какой-то мере почувствовать это и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни человеческого общества.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Б.В. Гнеденко Математика в современном мире. – М.: Просвещение, 1990г. – 128 с.

2. Е.А. Беляев, В.Я. Перминов «Философские и методологические проблемы математики», МГУ, 1981, - 214 с.

3. Н.И. Жуков «Философские проблемы математики», Минск, 1977, -95 с.

4. Непостижимая эффективность математики в естественных науках:— 1991, № 10, с. 23.

topref.ru

Математика в жизни человека | Социальная сеть работников образования

Российская Федерация Министерство образования

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 30

с углубленным изучением отдельных предметов»

Энгельсского муниципального района

 Саратовской области, ул. Колотилова  - 82,

телефон: 8-(8453)72-19-94, 56-38-96

Проект ученицы 11 А класса

Кравченко  Валерии Андреевны

«МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА»

Руководитель Шершакова Т. А.

2013

Содержание:

1. Введение……………………………………………………………….2
2. Основная часть………………………………………………………...5

1. Что такое математика .………………………………………………..5
2. Зачем она нужна?  .................................................................................6
3. Какими качествами должен обладать математик. .............................9
4. Как ей заниматься……………………………………………………..11

3. Заключение…………………………………………………………….13
4. Приложение. Интересные факты о математике……………………..15
5. Источники информации………………………………………………24

      Я люблю математику не только потому,

                                                                                        что она находит применение в технике,

 но и потому, что она красива.

 (Р. Петер)

ВВЕДЕНИЕ.

Стремление к знанию - одна из основных черт человека. Еще в древности человек стремился познавать окружающую природу. Сначала это была практическая необходимость - нужно было добывать себе пищу, защищаться от диких животных. И люди начали изучать мир, в котором они жили. Первые знания имели очень большое значение для человечества. Так, без календаря было невозможно земледелие, а изобретение огня изменило многое в жизни первобытных людей: они научились приготавливать пищу, выплавлять металлы, охранять свое жилище. В это же время были заложены начала большинства современных наук. В первую очередь развивались естественные науки, которые имели практическое значение для жизни человека - география, физика, биология. Кроме того, людям всегда было интересно знать про самих себя - эти знания нужны, в частности, для лечения болезней. Человек живет в обществе и подчиняется его законам. Законы взаимоотношений между людьми описывают гуманитарные науки: литература, обществоведение, право. Люди всегда стремились знать о своем прошлом - так появилась история. Эти знания часто бывают очень полезны: опыт наших предков помогает и в современной жизни. Хотя науки описывают природу и самого человека с совершенно разных сторон, но все вместе они дают полное и подробное описание мира, они делают человека умнее, добрее, душевно богаче. По словам Ф. Бэкона, "Знание есть сила, сила есть знание". К сожалению, сейчас условия жизни, мелкие бытовые заботы иногда подавляют желание получить знания. Очень страшно и опасно невежество. К. Гельвеций говорил, что "Всякий изучающий историю народных бедствий может убедиться, что большую часть несчастий на земле приносит невежество". Невежественные люди чрезмерно самоуверенны, они часто сами не понимают, что делают, из-за своей необразованности и незнания они могут слепо последовать за идеей, даже самой неправильной и опасной. Поэтому они могут стать причиной многих бед, как отдельного человека, так и целого государства.

            Мой любимый предмет - математика. На первый взгляд, кажется, что она не имеет никакого отношения к природе, но на самом деле это не так. Без математики не может обойтись ни одна современная наука. Конечно, в первую очередь, это точные науки, где математические формулы помогают описывать многие явления. Но, кроме того, математика нужна во многих гуманитарных науках, например, в истории, в лингвистике. Знание математики помогает и при выполнении сложнейших физических расчетов, и, конечно же, в бытовой жизни.

Действительно, о математике как науке, являющейся фундаментом всего естественно-научного комплекса дисциплин и даже некоторых ветвей в гуманитарном знании, сказано уже немало. Но зачем занятия математикой нужны лично мне?

Сейчас я  учусь в 11-м классе, следовательно  попадаю в категорию «абитуриент», то есть выпускник, — и хочу поучиться ещё. В нашей стране существует довольно жесткое деление вузов на гуманитарные -  куда математику сдавать не надо, и естественнонаучные, куда — надо. Человеку, не преуспевшему в искусстве словесности и неважно ориентирующемуся в истории и т. п., если он хочет продолжить образование, сдавать математику непременно предстоит.

Математика — логичная и достаточно эстетичная наука, чем она мне и нравится. И сдавать мне ее придется — хотя бы ради удовольствия поучиться еще несколько лет.

Я считаю, что математика — наука очень важная и в школе она нужна. До того момента, когда человек (ученик) определится в выборе своей будущей профессии, нужно рассказывать о математике не так, как в учебнике: может быть, не слишком подробно и углубленно, а с более широкой, общенаучной точки зрения.

Но вот когда человек поймет, какие предметы нужны ему для его будущей специальности, следовало бы либо начать изучать математику более углубленно, либо совсем поверхностно.

Это моё мнение, а вот что говорят мои одноклассники:

• Математика нужна и для постройки дома, и для денежных расчетов, и в быту. Она связана и с другими науками, которые мы используем в повседневной жизни.
• Многие не хотят учить математику, потому что некоторые операции компьютеры могут выполнять за нас, но ведь машина может ошибиться. А я не хочу стать жертвой компьютерного сбоя.
• Конечно, я не хотела бы быть глупее своих детей. Я хотела бы уметь объяснить им то, чего они не понимают. Это бы повысило мой авторитет в их глазах.
• Математика — это очень интересная наука, особенно пространственная геометрия. Математика развивает у человека логику. Вообще она нужна абсолютно везде, в любом деле требуется хоть чуть-чуть математики, хоть самой простейшей.
• Конечно, мне математика нужна прежде всего для того, чтобы поступить в институт. Да и так я ей пользуюсь постоянно: на огороде, дома, при приготовлении пищи. Для всех бытовых вещей нужна математика, которую мы изучаем в школе.
• Но зачем нужна высшая математика? По-моему, ее невозможно применить на практике в повседневной жизни. Наверное, она нужна для развития логики. Математика заставляет думать, а вообще-то это красиво.

        Эта работа призвана показать  привлекательность математики, её жизненную необходимость для человека. Вопросы, на которые я искала ответ:

• Что такое математика?
• Зачем она нужна?
• Какими качествами должен обладать математик?
• Как ей заниматься?
• Чем может удивить математика современного человека?

Что такое математика.

При решении математической задачи человек имеет дело с ограниченным набором объектов, имеющих четкие отношения друг с другом. В жизни же, наоборот, их количество очень велико, а   отношения между ними достаточно размыты.

Первоначально математика брала, например, такие объекты из окружающей действительности, как числа и геометрические фигуры.  В отличие от физики эта точная наука изучает закономерности отношений, не зависящие от физического устройства этого мира. В ней утверждается, что из одних отношений объектов могут быть логически выведены другие отношения между ними.  Начальные свойства и способы логического вывода человек берет из жизни, воспроизводя разные ситуации с реальными объектами или представляя их умозрительно и обращаясь к своему опыту. Далее он использует только специально сформулированные понятия, образы, в том числе рисунки и правила вывода одних утверждений из других. Мышление, оторванное от понятий, доступных органам чувств, можно назвать абстрактным. Преобразование информации по четко определенным законам и без ошибок можно назвать строгим. Выводы, сделанные математикой, будут правильны в жизни, если исходная информация была верна. Другим путем, кроме как с помощью строгого абстрактного математического подхода, в сложных явлениях реального мира, особенно в технике, где много логических связей, зачастую нельзя получить точную информацию.

После четкой формулировки исходных свойств объектов и способа вывода из одних свойств других, процесс вывода можно формализовать, то есть свести к механическим преобразованиям информации. Но, чтобы решать задачи, нужен алгоритм, совершающий эти преобразования наиболее эффективным путем. Математик, в основном, обладает этим  методом наиболее быстрого решения задач, но его алгоритм не формализован и в большой степени  основан на методах и рефлексах, заложенных от природы или выработанных в процессе реальной жизни. Поэтому составление такого алгоритма - задача нетривиальная. Заметим, что всегда можно дать задачу с как угодно сложным или сложно находимым решением, возможно, даже с простой изящной формулировкой. Кроме того, человек - не машина, обладает слабостями и до оптимального алгоритма работы он не доходит. Это доказывает и долгий путь технических и научных достижений, и то, что часто простые решения некоторых задач были не скоро найдены. Современные науки - математика, физика, химия, биология и техника - вышли на уровень задач, для которых способностей человека не достаточно.

Зачем она нужна?

1.      Для прикладных нужд: техники, физики, химии, биологии, программирования и т.д. Кроме того, одни области математики нужны для других.

2.      Для знания, точного установления фактов, чтобы было меньше неизвестного, неясного и чтобы все могли пользоваться этими знаниями. Для воспитания дисциплины мышления и мыслительных способностей. Подход, применяемый при решении математической задачи, описанный в разделе "Как ей заниматься", может быть полезен в любых рассуждениях. Строгое и абстрактное мышление, необходимое в реальной действительности, легче развить, занимаясь математикой, так как эта наука уже абстрактна и строга, кроме того, исходная информация математической задачи доступна, ограничена и неизменна в отличие от ситуации в жизни.

3.      Для получения такого же удовлетворения, как от игры или любого интересного дела. Математика привлекательна в этом отношении своей содержательностью, сложностью, строгостью построений, общностью выводов, простотой и неожиданностью результатов.

Почти все математические открытия имеют в основе очень простую идею. Учебники часто скрывают этот факт. Они обычно содержат громоздкие выводы и этим создают впечатление, что математики — это люди, которые всю свою жизнь просиживают за письменными столами и переводят тонны бумаги. Это чепуха. Многие математики очень успешно работают в ванной, в кровати, ожидая поезда или катаясь на велосипеде (предпочтительно при слабом уличном движении). Математические вычисления производятся до или после открытия. Само открытие возникает из основных идей.

Немногие представляют себе, как огромна сфера действия современной математики. Вероятно, было бы легче овладеть всеми существующими языками, чем всеми математическими знаниями, известными в настоящее время. Мне кажется, что все языки можно было бы выучить за одну человеческую жизнь, а всю математику, конечно, нет. К тому же объём математических знаний не остаётся неизменным. Ежегодно публикуются всё новые открытия. Например, в 1951 г. для реферативного изложения всех математических статей, вышедших за год, потребовалось 900 печатных страниц крупного формата. Только за январь упомянуто 451 название, причём реферировались статьи и книги, рассматривающие новые проблемы; лишь в немногих из них упоминались известные факты.

Человеку, желающему быть в курсе всего нового в математике, пришлось бы прочитывать ежедневно около 15 статей, весьма больших по объёму и содержащих сложные математические выкладки. Трудно даже мечтать о выполнении подобной задачи.

Открытия, которые делают математики, столь разнообразны по своему характеру, что однажды кто-то, видимо, в отчаянии предложил определить математику как «всё, чем занимаются математики». Казалось, что только такое широкое определение может охватить всё, что относится к математике. Математики решают проблемы, которые в прошлом не считались математическими, и трудно предсказать, чем ещё они будут заниматься в будущем.

Точнее было бы определение: «Математика — это классификация всех возможных задач и методов их решения». Это определение, пожалуй, тоже расплывчато, так как оно охватывало бы даже такие рубрики, как газетные объявления «Обращайтесь со всеми вашими сердечными заботами к тёте Минни», что мы никак не имеем в виду.

Для нас достаточно было бы определение: «Математика — это классификация и изучение всех возможных закономерностей». Слово «закономерность» здесь используется в таком смысле, с которым многие могут не согласиться, а именно в самом широком смысле, как название любого рода закономерностей, которые могут быть познаны умом.

Любая математическая теория должна непременно сочетать в себе мощь метода, обусловливающую возможность применений к естественным наукам, и красоту, стройность, столь привлекательную для ума. Нам кажется, что наше определение математики удовлетворяет обоим этим требованиям.

Интересно заметить, что «чистые» математики, движимые только чувством стройности к математической форме, часто приходили к выводам, которые в дальнейшем оказывались чрезвычайно важными для науки. Греки изучали свойства эллипса более чем за тысячу лет до того, как Кеплер использовал их идеи для определения траекторий планет. Математический аппарат теории относительности был создан за 30-50 лет до того, как Эйнштейн нашёл для него применение в физике. Подобных примеров можно было бы привести много. С другой стороны, много стройных теорий и проблем, которые любой «чистый» математик причислит к математике, возникли в связи с физикой.

Практики, как правило, не имеют представления о математике как о способе классификации всех проблем. Обычно они стремятся изучать только те разделы математики, которые уже оказались полезными для их специальности. Поэтому они совершенно беспомощны перед новыми задачами. Вот тогда-то они обращаются за помощью к математике. (Это разделение труда между инженерами и математиками, вероятно, оправдано: жизнь слишком коротка для того, чтобы одновременно изучать и абстрактную теорию и инженерное дело.) Встреча математика и инженера обычно очень забавна. Инженер. ежедневно имея дело с машинами, настолько привыкает к ним, что не может понять чувство человека, видящего машину впервые. Он забрасывает своего консультанта-математика огромным количеством подробностей, которые для того ровным счетом ничего не значат. Через некоторое время инженер приходит к выводу, что математик — абсолютный невежда и что ему нужно объяснять простейшие вещи, как ребёнку или Сократу. Но, как только математик поймёт, что делает машина и что от неё требуется, он переводит задачу на язык математических терминов. После этого он может заявить инженеру одно из трёх:

• что эта задача известна и уже решена;
• что это новая задача, которую он может попытаться решить;
• что это одна из тех задач, которую математики безуспешно пытались решить, и что ещё могут пройти века, прежде чем будет сделан хотя бы шаг к её решению, и что поэтому инженеру придётся решать её эмпирически.

К сожалению, третий случай встречается удручающе часто. Но первый и второй случаи также довольно часты, и вот тогда-то математик, благодаря его знанию закономерностей, может принести пользу в тех областях, о которых он в некотором смысле ничего не знает.

                     Язык  математики, сам по себе, имеет все ингредиенты, которые делают его универсальным языком, разделяется всеми людьми, независимо от культуры, религии или пола. Пи всегда 3,14159 независимо от того, где мы находимся. Аналогичным образом, элементарные математические процессы (как дополнение, вычитание и т.д.) никогда не изменятся в связи с изменением местонахождения или по любой другой причине какого. Они все говорят о тесной взаимной связи математики и нашей повседневной жизни.

                В то время, когда даже обычный человек в настоящее время все больше зависят от применения науки и техники в повседневной деятельности жизни, роль математики, несомненно, была пересмотрена. Почти каждый следующий момент времени мы делаем простые расчеты в задней части нашего разума. Конечно, все это делается довольно бессознательно без мысли все время за использование математики на всех подобных случаях.

               Чтение времени на часах,  округление даты в календаре, проверка пробега  автомобиля, остановка на АЗС, получение в школе баллов за экзамены, ставки на скачках, приготовление  по  рецепту на кухне  - и этот список применения математики просто бесконечен. Нас пугает, в некоторой степени, представить себе жизнь без какой-либо информации о расчетах или вычислений, или, другими словами, без математики.                   На психологическом уровне, воздействие математики помогает в разработке аналитического ума и способствует лучшей организации идей и точные выражения мыслей. В более общем плане, вдали от рассмотрения высших математических понятий, значение математики для  мужчины велико всякий раз, когда он посещает банки, торговые центры, железных дороги, почтовые отделения, страховые компании, или сделки подобные. Даже тогда, когда мы думаем о роли математики в нашей рекреационной деятельности, мы имеем список, который проходит довольно долго: видео-игры, компьютерные игры, ребусы, загадки, и так далее.

Какими качествами должен обладать математик.

         Для всех математиков характерна дерзость ума. Математик не любит, когда ему о чём-нибудь рассказывают, он сам хочет дойти до всего. Конечно, зрелый математик, узнав о каком-нибудь великом открытии, поинтересуется, в чём оно состоит, и не станет терять время на то, чтобы открывать уже открытое. Но я имею в виду юных математиков, у которых дерзость ума проявляется особенно сильно. Если вы, например, преподаёте геометрию девяти-десятилетним ребятам и рассказываете им, что никто ещё не смог разделить угол на три равные части npи помощи линейки и циркуля, вы непременно увидите, что один-два мальчика останутся после уроков и будут пытаться найти решение. То обстоятельство, что в течение двух тысяч лет никто не решил эту задачу, не помешает им надеяться, что они смогут это сделать в течение часового перерыва на обед. Это, конечно, не очень скромно, но и не свидетельствует об их самонадеянности. Они просто не готовы принять любой закон, а ведь в действительности уже доказано, что невозможно разделить угол на три равные части при помощи линейки и циркуля. Их попытка найти решение — того же рода, что попытка представить число √2 в виде рациональной дроби.

Хороший ученик всегда старается забежать вперёд. Если вы ему объясните, как решать квадратное уравнение дополнением до полного квадрата, он непременно захочет узнать, можно ли решить кубическое уравнение дополнением до полного куба. Остальные ученики класса не задают подобных вопросов. С них хватит и квадратных уравнений, они не ищут дополнительных трудностей.

Вот это желание исследовать является второй отличительной чертой математика. Это одна из сил, содействующих росту математика. Математик получает удовольствие от знаний, которыми уже овладел, и всегда стремится к новым знаниям.

Эту мысль можно пояснить на примере дробных показателей степени из школьного курса алгебры. Легко представить себе человека, который, поверхностно ознакомившись с дробными и отрицательными показателями степени, начнёт недоумевать, зачем все это нужно. Ведь приходится преодолевать столько логических трудностей! Мне представляется что тот, кто открыл дробные показатели степени, сначала работал над целыми показателями и получил такое большое удовлетворение от этой работы, что ему захотелось развить этот раздел, и он готов был взять на себя логический риск. Ведь на первых порах новое открытое почти всегда является вопросом веры, и лишь позднее, когда становится ясным, что это действительно открытие, приходится находить логическое оправдание, которое удовлетворит самых придирчивых критиков.

Интерес к закономерностям — третье необходимое качество математика. Уже в самом начале арифметики встречаются закономерности. Например, из четырёх камней можно сложить квадрат, а из пяти — нельзя.

Способность к обобщению — один из самых важных факторов, определяющих математика. Чем шире круг вопросов, к которым применим какой-нибудь общий принцип, тем чаще он нам поможет выпутаться из затруднений. Пуанкаре говорил: «Предположим, я занялся сложным вычислением и с большим трудом наконец получил результат; но все мои усилия окажутся напрасными, если они не помогут предвидеть результат в других аналогичных вычислениях, если они мне не дадут возможность проводить их с уверенностью, избегая тех ошибок и заблуждений, с которыми я должен был мириться в первый раз».

После обобщения результат становится более полезным. Вас, возможно, удивит, что обобщение почти всегда также упрощает результат. Более общий вывод легче воспринять, чем менее общий. Общая теорема редко содержит что-нибудь запутанное; её цель — обратить ваше внимание на действительно важные факты.

В элементарной математике мы встречаем смесь всяких важных и неважных деталей. В высшей математике мы пытаемся разделить различные элементы и изучить каждый в отдельности. В этом смысле высшая математика, быть может, гораздо проще, чем элементарная.

Всё, о чём мы говорили выше, имело целью расширить область вопросов, подвластных математике. Исследование, открытие закономерностей, объяснение смысла каждой закономерности, изобретение новых закономерностей по образу уже известных — все эти виды деятельности расширяют область действия математики. С практической точки зрения становится исключительно трудным следить за всеми полученными результатами, и нельзя сказать, чтобы нагромождение не связанных между собой теорем представляло отрадное зрелище. Будучи и деловыми людьми и художниками одновременно, математики чувствуют потребность собрать все эти разрозненные результаты.

Не удивительно, что вся история математики состоит из чередующихся процессов «расширений» и «сокращений». Например, внимание математиков привлекает какая-нибудь задача, пишутся сотни статей, каждая из которых освещает лишь одну сторону истины. Вопрос разрастается. Затем какой-нибудь гений, опираясь на все данные, собранные с таким трудом, заявляет: «Всё, что мы знаем, становится почти очевидным, если посмотреть на это вот с такой точки зрения». После этого никому, кроме историков математики, нет уже необходимости изучать сотни отдельных статей. Разрозненные выводы объединяются в одну простую доктрину, важные факты отделяются от шелухи, и прямой путь к желаемому выводу открыт для всех. Объём сведений, которые нужно изучать, сократился. Но это ещё не конец. После того как новый метод стал всеобщим достоянием, возникают новые вопросы, для решения которых он недостаточен, и снова начинаются поиски ответов, снова публикуются статьи, снова начинается процесс «расширения».

Как ей заниматься.

1.      Формировать способность удерживать в голове образы, оперировать с ними - находить взаимосвязи, производить изменение этих объектов - добавлять и убирать объекты, менять их положение. То есть в голове создается картинка, которую человек рассматривает, в этом и заключается процесс мышления. Она  может начать расплываться в силу несовершенства внимания человека.

2.      Формировать: языки определяемых понятий, слов и словосочетаний их обозначающих; символьные языки - формул и высказываний, язык образов, рисунков, наиболее эффективные для исследуемой области математики. Понятно, что определяемые понятия должны быть строго определены, непротиворечивы, часто применимы к изучаемым объектам, в их терминах формулировка свойств должна упрощаться. Их словесные названия и связывающие словосочетания (например, “пересекающиеся прямые”) должны быть удобны для восприятия смысла. Язык символов позволяет компактно и строго производить громоздкие преобразования на бумаге. При этом меньше нагружается понятийное и образное мышление, используемое при решении задач в уме. На основе выбранных понятий, наработанных методов и доказанных теорем строится язык образов, который позволяет человеку очень быстро в уме оперировать информацией в данной области.

3.      Делать эквивалентные преобразования, приводящие информацию к наиболее простому виду. Это, своего рода,  процесс ее "причесывания" - обобщение, выявление сути, выбрасывание кусков, легко выводимых из остающихся данных. При преобразованиях с потерей информации оставляется самое существенное, важное, с большей вероятностью или с меньшими затратами, ведущее к результату. Полезно запомнить или записать в самом сжатом виде полученные данные, чтобы потом их можно было легко восстановить полностью. Можно также применять классификацию, чтобы сжать информацию и  облегчить ее использование.

4.      Четко фиксировать (на бумаге или в голове) и последовательно прорабатывать все возникающие вопросы и идеи.

5.      Экономить критичные ресурсы, которыми могут быть - время, объем внимания, память, использование не развитых в данном человеке способностей. Для этого можно сначала заниматься наиболее простыми и с большей вероятностью приводящими к результату направлениями.

6.      Использовать вспомогательные предметы, помогающие исследовать математические объекты - например, геометрические фигуры, механические модели, рисунки, записи на бумаге, чтобы разгрузить память и внимание. Можно воспользоваться компьютером  для решения переборных задач,  визуального отображения объектов, возможно, в будущем - для решения любой задачи.

7.      До конца разобраться в каком-то вопросе, добиться полной строгости, чтобы потом на это опираться. На этом шаге ресурсы не экономятся, но это приводит к большой их экономии впоследствии. Часто нельзя решить задачу просто, а нужно до конца  исследовать сложные объекты.

8.      Использовать нечеткие образы для понятий, методов, планов дальнейшего исследования. В них могут быть неопределенные места и они, иногда, с трудом выражаются словами. Тем не менее, с этими образами не так сложно оперировать. По ходу дела они могут конкретизироваться. Мышление такими представлениями дает мощный и быстрый метод исследования.

9.      Создавать новую обширную теорию для изучения какого-то одного вопроса. Она может быть сильно не похожа на исходную задачу.

10.  Создавать систему теорем, способов представлений объектов, методов (алгоритмов) решения задач, теорий, позволяющих быстро решить наиболее широкий круг задач, затрачивая минимальное количество критичных ресурсов.

11.      Сочетать вышеперечисленные методы, зачастую взаимоисключающие друг друга. Например, можно добиваться строгости в мелочах сразу по ходу рассуждений, полного представления в голове взаимосвязи объектов при сложной картине, развивать новые способности, новые методы и области математики, а можно производить длинную цепочку предположений, нечетко определять рассматриваемые ситуации, стараться решить задачу простыми методами,  уходя от сложных операций с помощью того, что уже есть. Эти методы человек чередует в оптимальной для него последовательности. Если мышление расплывается, не удается давать четкие доказательства, то можно придумать цепочку простых задач с возрастающей сложностью и последовательно, до конца, в них разобраться.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

         Когда-то знаменитый Гаусс сказал: «Математика — это царица наук»; однако теперь-то мы понимаем, что она занимает в мире иное, куда более почётное положение: она является служанкой всех (и естественных, и гуманитарных) наук, помогая им, доставляя им адекватный аппарат для описания всевозможных фактов и явлений. Более того, математика — это та служанка, без которой и госпожа-то не является госпожой, без которой науку и за науку признать невозможно, ибо «уровень научности» той или иной дисциплины можно измерить объёмом применяемых в ней математических рассуждений, глубиной и содержательностью характерных для этой дисциплины дедуктивных выводов (вспомните наше замечание об употреблении во французском и английском языках слова science).

        Сила математики в первую очередь заключается в том, что возникшие в её рамках числовые системы и формальные схемы доставляют нам некоторый «универсальный ключ», годный для отпирания всех на свете замков: они равно приложимы к физике и биологии, технике и социологии, астрономии и лингвистике. Математическая модель реальной ситуации — это математическая структура, объекты которой трактуются как идеализированные реальные «вещи» (или понятия), а абстрактные отношения между этими объектами — как конкретные связи между элементами действительности; такая модель позволяет составить компактную и легко обозримую сводку известных нам свойств изучаемых понятий, дающую возможность исчерпывающе их анализировать и даже предсказывать результаты будущих наблюдений, а ведь именно оправдывающиеся впоследствии предсказания составляют основной предмет гордости каждой науки, определяют её ценность. Эта универсальность математического знания дала основание выдающемуся физику Эйгену Вигнеру с некоторым даже недоумением говорить о «непостижимой приложимости математики к естественным наукам»; её же имел в виду и Ландау, когда он называл математические науки «сверхъестественными».

                  Как  вытекает из вышеизложенного, современный стиль жизни   в отсутствии  математики маловероятен. Ибо, если мы не очень хорошо разбираемся  в языке цифр, нам будет трудно достичь  важных решений в выполнении повседневных задач. Будь то поход в магазин  или покупка права страхования, или пересмотр дома в рамках бюджета, - знание математики является ключом, и, следовательно,  необходимо.  

«ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О МАТЕМАТИКЕ»

Математики нашли формулу идеальной пивной пены

        Теперь математические формулы могут предсказать даже то, как со временем меняется пивная шапка. Это открытие может широко использоваться в коммерческих целях, и не только для того, чтобы идеально наполнить бокал пинтой пива.

Эта формула объясняет, как увеличиваются крошечные пузырьки, из которых состоит пена. Понимание этого может привести к разработке таких продуктов, как металлическая термоусадочная упаковка.

Пена состоит из множества маленьких пузырьков, ученые рассматривают эти пузырьки как клетки с границами.

Профессор из Лондона во сне увидел решение теоремы

        Профессор лондонского университета Дарен Кроуди сумел найти решение теоремы Шварца-Кристоффеля, которую ученые безуспешно пытались разрешить почти 140 лет. По сообщению Times, одного из ведущих математиков Великобритании озарило в момент, когда он засыпал во время ответа одного студента.

        Формула Шварца-Кристоффеля, придуманная 140 лет назад, используется при проектировании различных объектов (мосты, здания). Она необходима для определения внешней и внутренней структуры и степени запаса ее прочности. Но классическая формула не “подходила” для сложных объектов, которые имели различные отверстия или были довольно сложной формы. Английский профессор усовершенствовал формулу, сделав ее универсальной, что гораздо расширило возможности математического моделирования

Математики раскрыли секрет образования пробок

Группа математиков из университетов Экзетера, Бристоля и Будапешта раскрыла секрет заторов дорожного движения. Они создали модель, которая демонстрирует, как без видимых причин на дорогах возникают гигантские очереди.

      Выбравшись из пробки, водители недоумевают, поскольку в конце пробки не видно каких-либо причин для ее возникновения, передает технологический портал Тартуского Университета Novaator. Согласно математической модели, неожиданно большое влияние на движение могут оказать мелкие, но неожиданные события, например, меняющий полосу движения микроавтобус.

Модель продемонстрировала, как тормозящий вследствие неожиданного события водитель вынуждает движущуюся за ним машину тормозить более резко, а следующую – еще резче и т.д. В результате этого машины, движущиеся на несколько километров позади, вынуждены остановиться, а их водителям приходится ломать голову из-за причин непонятного промедления. Влияние первого торможения в быстром движении смещается назад как снежный ком: до водителей, находящихся за несколько километров, он докатывается лишь через несколько минут после произошедшего инцидента.

Шимпанзе умнее человека?

      Удивительно, но факт, шимпанзе могут быть сообразительнее человека в математике.

     Руководитель проекта, ученый университета Киото Тетсуро Матсузава поставил эксперимент, суть которого заключалась в том, что 6 приматов наравне с 9 студентами колледжа должны были запомнить арабские числа от 1 до 9, беспорядочно появляющиеся на экране. Затем с помощью сенсорного экрана участникам эксперимента нужно было дотронуться до квадратов (заменяющие цифры) в том порядке, в котором цифры появлялись на экране.

На первой стадии эксперимента и студенты, и приматы одинаково хорошо справились с заданием. Но когда цифры на экране стали меняться

быстрее, один шимпанзе сохранил свое преимущество (80%), а все остальные хуже справились с этим заданием (40% в этом по сравнению с 80% в 1ом задании). Даже после 6 месяцев тренировки 3 студента не смогли превзойти шимпанзе - математика по кличке Ayumu.

«Никто и подумать не мог, что молодые (5 лет) шимпанзе могут лучше человека выполнять задания на память. Эксперимент доказал, что у молодых приматов наблюдаются невероятные способности к запоминанию чисел», - говорит Тетсуро Матсузава.

Сон, а также бодрствование – математики дали рецепт

В прошлом году одной из научных сенсаций стала формула любви. Сегодня математики знакомят мир с формулой сна, а также бодрствования. Собственно исследователи дают в руки превосходный инструмент, как рассчитать то время, когда ваш организм меньше всего испытывает сонливость, а также готов работать на всю катушку.

       Формула такова: CDA + CT + KF = TMT. Это тот период времени, когда человек испытывает максимальную усталость.

      Тут CDA - циркадное (суточное) колебание тревожности либо природные биологические ритмы.

     CT - хронотип либо индивидуальные биологические ритмы.

     KF – означает "факторы уловок", таких как бессонница либо потребление алкоголя.

      Детально, как пользоваться данной формулой, можно прочитать на сайте www.knackerfactor.co.uk. Ее разработчики – исследователи из консультационной компании по контролю над утомляемостью AWAKE. Клиентами данного исследования стали производители кофеиносодержащих добавок.       Получению формулы предшествовало большое исследование, результаты которого показали, что 40% британцев чувствуют сонливость в разгар рабочего дня. Более половины из них признались, что в состояние усталости допускают ошибки, 62% опрошенных заявили, что усталость очень серьезно отражается на их общественной жизни.

     При этом мужики, а также девушки по-разному воспринимают, а также переносят усталость. 64 % женщин в данном состоянии бывают чрезвычайно раздражительными, а мужики зачастую допускают ошибки.

     Исследователи заявляют, что создание на основе формулы индивидуального режима дня с надлежащим периодом сна поможет снять усталость в период бодрствования.    "Если вы определите надлежащий для вас ритм, ваш организм сможет как можно больше эффективно эксплуатировать то время, которое отводится для активной деятельности. При этом вы получите возможность достаточно точно узнать, сколько вам надлежит спать – 6 либо 8 часов", - отметил в интервью корреспонденту агентства Би-Би-Си доктора Пол Джексона, который управляет начальник компании AWAKE.

Математикам кофе поможет! 

МАТЕМАТИКА ЖИЗНИ.

        В математике, как и любой абстрактной и надуманной науке один плюс один всегда два. Это дается на уровне аксиомы и не кем не оспаривается, иначе рассыплются, как карточный домик, все остальные выкладки.

        В реальной, подчеркну, настоящей жизни один плюс один очень редко равняется двум. Так как окружающий мир — это не надуманная абстракция, а реальные объекты и реальное их взаимодействие. Так, например один ручей плюс второй ручей дадут в сумме всего один ручей, а ведь могут не дать и не одного, если в сумме получится речка. или например два объекта — молоток и ваза, могут в сумме дать несколько десятков новых объектов.

А мы сейчас рассмотрим реальную математику в жизни каждого из людей.

        Если за единицы будем брать материально-духовные ценности, то можно построить достаточно интересный график отражающий суммарные действия разных категорий людей.

        Так для простых рабочих 1 + 1 будет около двух, чуть выше будет у инженеров и крестьян. Если смотреть в потенциале, то еще чуть выше будет у бизнесменов и ученых. Есть категория у которых сумма единиц будет около единицы — это гос.служащие. И есть совсем «непродуктивная» категория — это чиновники, бандиты и политики.

А—чиновники, бандиты, политики Б — государственные служащие В — рабочие Г — крестьяне и инженеры Д — ученые и бизнесмены

        Можно конечно начать спорить, уточнять какая категория, какую часть занимает. Но мы тут не занимаемся мелкими исследованиями, нам важна суть, а она сейчас наглядна.

        Причем суть она достаточно удручающая — общая сумма материально-духовных ценностей постоянно уменьшается и уменьшается намного быстрее того фактора который можно получить складывая результаты сложений единиц каждой категории. А все происходит потому, что потребление каждой из категории намного больше пяти-шести единиц(нормальная потребность такая).

        Как там было в школьной задачке про бассейн и трубы? Чтоб бассейн наполнялся, поступать должно больше чем вытекать.

        У нас тут тоже самое!

        На графике выше, не отражена еще одна категория. Те, кто случайно или с дури считают себя — кто политиком или служащим, кто рабочим или инженером, а кто-то ученым или инженером. Всех их объединяет одно — все они получают из суммы единиц более сотни.

        Эта категория совсем маленькая, ориентировочно ее можно оценить по по исследованиям Норбекова в 3-5%. С виду они такие же как и все, только отличаются на самом деле качественно, а остальные 95-97% исскустно под них маскируются, являясь на самом деле только потребителями.

        Этот факт постоянно скрыт, вплоть до того, что этим людям нет даже названий! Если для категории бизнесмен выкристализировалось слово предприниматель, то для ученых кто? А для инженеров? ...

        Хотя наверное это правильно — это и есть люди. Это ТОЛЬКО они являются человечеством.

        А вообще каждый был рожден Человеком, но сила социума (это эти, которые постоянно потребляют) его тянет в свою безликую массу. Каждый рожден с потенциалом легко делать сотню, но...

... но реальный потенциал начинают гробить родители, дальше подключается система образования и и заканчивает все это грязное дело социум. В самом конце движения эти силы корректируют направление, чтоб уже готовый потребитель по инерции не вылетел в разряд полных иждивенцев. И именно эта конечная коррекция преподносится социумом как великое благо.

        Идеальный путь развития Человека — это путь «А». Когда ни что не мешает Человеку развиваться, а внешнее окружение только следит за тем, что в настоящий момент его заинтересовало и показывает направление возможного развития.

        Но это все в идеале.

        В реальности Человек может только сам преодолеть все силы старающиеся уничтожить в нем Человека, противопоставив им свою личную силу. И хуже всего то, что выдержав бой с социумом, он все равно считает себя его членом, тормозя тем самым свое развитие.                                      

   А ты кто?

Источники информации

1. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав. ред.М.Д. Аксёнова. – М.: Авантаж, 1998. - 688 с.
2. Гуманитариям о математике/Е.В. Шикин и др.; под ред. Е.В. Шикина. – «Агар»,1999. – 334с.
3. Что такое математика? / В. И. Арнольд. -  М.: МЦНМО, 2008. – 104 с.
4. http://www.exponenta.ru - Exponenta - образовательный математический сайт.
5. http://www.allmath.ru/bestbooks.htm
6. http://www.gordia.ru/gm.php - математика жизни.

nsportal.ru

Математика в жизни — реферат

Математика – везде и во всем, без нее невозможно описать никакие процессы. Она в содружестве с другими науками творит чудеса. И мы этими чудесами (благами) пользуемся, не замечая этого. Да что там , не замечая; даже не зная об этом!!!

А почему? Да потому что в  свое время не нашелся толковый учитель в школе, который показал всю мощь и красоту этой дисциплины, как на примитивном школьном уровне, так и на уровне высшей математики.

На вопрос о том, зачем нужна математика в жизни,  можно было бы привести в качестве аргумента всего лишь одну известную цитату М.В. Ломоносова:

«Математику уже затем  учить надо, что она ум в порядок  приводит» .

Но видимо, для многих неубедительным является Ломоносов, как  и Карл Гаусс со своим афоризмом: “Математика – царица наук”.

И мне кажется, понятна  такая причина: учась в школе, многие из нас не получили должной  мотивации; нам не объяснили и  не показали, насколько величественна  и красива математика, каким мощным вычислительным инструментом она, порой, является при решении серьезных  задач. А какое поистине практическое и прикладное применение имеет математика и как она неразрывно взаимосвязана  с другими науками !

К сожалению,  на уроках математики  учителя практически не уделяют этому важнейшему вопросу    “Зачем нужна математика?”  внимания. Только лишь навязывают для обучения школьную программу типа “Учи, и все тут”

Не одной мне известно, что математика очень важная наука, которая применяется во многих сферах нашей жизни: начиная от бытовых  задач и заканчивая всевозможными  делами, решающимися на работе. Но вот  насколько математика важна?

Благодаря математическим знаниям  и навыкам мы решаем не только арифметические задачи. Это наука позволяет развивать  гибкость ума, что нужно для принятия объективного решения любой задачи. Эта не только задачи математического  характера, но и различные жизненные  ситуации, требующие рассмотрения «под разными углами». Чтобы понять, познать  сущность проблемы, нужно рассмотреть  ее со всех сторон, что возможно благодаря  воображению.  Тяжело представить, но когда-то люди совсем не умели считать!  Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возник раньше, чем названия чисел. Человек пользовался окружавшими его однотипными предметами: пальцы, камешки, узелки, нарисованные на стене черточки, зарубки на палках и на деревьях, кучки камней и т.п. При возникновении языка слова связываются только с теми понятиями, которые уже существуют, т. е. распознаются. Слова "один", "два" и, возможно, "три" появляются независимо от счета. Счисление (нумерация) - совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Когда счет становится распространенным и привычным делом, для наиболее часто встречающихся (т. е. небольших) групп стандартных предметов возникают и словесные обозначения.  С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах, что потребовало создания более сложных счётных устройств. Это различные счёты (абак, соробан, суан-пан и т.п.) и позднее в средние века появляются механические счётные устройства: машина Паскаля, машина Лейбница, логарифмические линейки и т.п. Далее разрабатываются счётные устройства, которые могут работать под управлением программы - разносная и аналитическая машины Бэббиджа.  Итак, человек научился вести счет, но и этот навык нужно было совершенствовать. Появлялись счетные устройства и т.д. С течением времени у человечества возникают все новые и новые потребности, для удовлетворения которых нужно что-то, еще не придуманное! Это является толчком для совершенствования имеющегося и изобретения новшеств. Для примера возьмем технический прогресс. Чтобы на свет появился какой-то новый аппарат, нужно много ученых, разработчиков. Среди них обязательно окажется математик, потому что в этом, несомненно, есть нужда! Отсюда следует немаловажная роль математики в развитии окружающего нас мира и человечества вообще.  Развитие методов вычислительной математики и нарастание мощности компьютеров позволяют в наши дни выполнять точные расчеты в области динамики сложнейших живых и неживых систем с целью прогнозирования их поведения. Реальные успехи на этом пути зависят от готовности математиков и программистов к работе с данными, полученными традиционными для естественных и гуманитарных наук способами: наблюдение, описание, опрос, эксперимент.  Известно, что математика никогда не бывает одна, она всегда к чему-то прикладывается! Это говорит о том, что ни одна другая наука не может существовать без математики. Следовательно, если бы человечество не создало мира математики, то оно никогда не смогло бы обладать НАУКОЙ!

Положение математики в современном мире далеко не то, каким оно было сто или даже только сорок лет назад. Математика превратилась в повседневное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации  производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Многие крупные врачи, экономисты и  специалисты в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их дисциплин тесно связан с более широким и полнокровным использованием математических методов, чем это было до настоящего времени. Не зря греческие ученые говорили, что математика есть ключ ко всем наукам.

Конечно же, вышесказанное  еще раз доказывает то, как математика важна не просто сама по себе, а как  в ней нуждаются другие науки, опираются на математические факты  и, тем самым, помогают развиваться  человечеству все дальше и дальше!

Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей  составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего  мира, базой научно-технического прогресса  и важной компонентой развития личности.

Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные  элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность.

Мы рассмотрели  уже много причин, по которым математика считается даже не одной из, а  самой важной наукой. Попробуем теперь привести еще ряд фактов, доказывающих это. Они являются простыми, с ними сталкивается любой человек, причем ежедневно.

1. Математика встречается  и используется в повседневной  жизни, следовательно, определенные  математические навыки нужны  каждому человеку.  Не правда ли, нам приходится в жизни считать (например, деньги), мы постоянно используем (часто не замечая этого) знания о величинах, характеризующих протяжённости, площади, объёмы, промежутки времени, скорости и многое другое. Всё это пришло к нам на уроках арифметики и геометрии и сгодилось для ориентации в окружающем мире.  Математика нужна детям для формирования духовного облика, развития необходимых черт характера (терпения, трудолюбия). Девочка может учитывать то, что математика поможет ей быть хорошей мамой (помогать своим детям, вести с ними развивающую работу). Кому-то занятие этой наукой придает уверенности в себе, кто-то рад, что узнает об интересных людях (например, об Архимеде). Некоторым математика приятна как наука, большинство осознает ее необходимость в будущей профессии.  Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях. Прежде всего, конечно, в тех, что связаны с естественными науками, техникой и экономикой. Математика является языком естествознания и техники и потому профессия естествоиспытателя и инженера требует серьезного овладения многими профессиональными сведениями, основанными на математике. Очень хорошо сказал об этом Галилей: ``Философия [речь идёт о натурфилософии, на нашем современном языке - о физике] написана в величественной книге, которая постоянно открыта вашему взору, но понять её может лишь тот, кто сначала научится понимать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики.'' Но ныне несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, лингвисту, историку, и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время. Следовательно, математика и математическое образование нужны для подготовки к будущей профессии. Для этого необходимы знания из алгебры, математического анализа, теории вероятности и статистики.  Ещё одной важнейшей причиной нужды человечества в математике является воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому надо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчётливо выражать свои мысли и т. п., а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения и т. д.). Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности. В 1267 году знаменитый английский философ Роджер Бекон сказал: ``Кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества."  Военная безопасность, экономическая и технологическая независимость страны зависят от математической грамотности ее граждан, причем основной массы, а не элитной группы. Трудно переоценить важность математики, математической образованности и математической культуры в современном мире. Вся современная наука пронизана математическими методами и математическими идеями.  Плохое математическое образование нарушает основные права гражданина, в частности право на свободный выбор профессии. Людьми, не знающими, что такое математическое доказательство, математическое рассуждение, легко манипулируют бесстыдные политики, а также финансовые воротилы и криминальные авторитеты через контролируемые ими СМИ. Математически необразованные люди готовы покорно следовать за любым лжепророком, с восторгом внимают бесноватым ясновидящим и малограмотным астрологам. Математически малограмотные руководители государств, крупных промышленных и финансовых корпораций, окруженные недостаточно математически образованными советниками и консультантами, представляют сегодня огромную опасность для человечества. Они не способны системно мыслить, не могут просчитать даже ближайшие последствия своих действий, которые все чаще и чаще приводят к военным конфликтам, экономическим кризисам, финансовым потрясениям, экологическим и гуманитарным катастрофам, очень быстро теряющим локальный характер. Математическое моделирование должно стать обязательным этапом, предшествующим принятию любого ответственного решения. Достижения советско-российской математической науки и математического образования общеизвестны и общепризнанны. Именно они стали основой многих реальных успехов России советского периода. Российская математическая школа оказала серьезное влияние и на развитие мировой науки и образования во второй половине ХХ века. Ее учеников можно встретить во всех сколько-нибудь крупных научных центрах планеты. Но сегодня мы с горечью наблюдаем значительное снижение математической образованности нашего общества, падение его математической культуры. Многочисленные так называемые инновации разрушают традиции российского образования, предлагая в качестве ориентиров худшие западные образцы. Экономическая разруха, ставшая основным признаком происходящих в нашей стране реформ, отодвинула проблемы образования на последнее место. В самой же системе образования в самом тяжелом положении оказалась именно математика, как предмет, плохо соответствующий рыночной идеологии. В последнее время идет постоянное сокращение часов на математические предметы, уменьшение и упрощение программ. Практически не издается современная научная литература по математике, без которой невозможно воспитание специалистов высшей квалификации. Продолжающаяся эмиграция и полуэмиграция ведущих ученых и преподавателей, а теперь и лучших учащихся значительно ускоряют этот процесс распада.  Обеспокоенность состоянием математического образования в России выражают сегодня многие зарубежные ученые. Российское математическое образование было и все еще остается образцом для всего мира, и его разрушение может стать началом разрушения математического образования всего цивилизованного человечества.  Математика - это феномен общемировой культуры, в ней отражена история развития человеческой мысли. Разрушая математику, математическое образование, мы разрушаем общечеловеческую культуру, уничтожаем историю человечества. Всеобщая компьютеризация не только не уменьшила важность математического образования, но и, наоборот, поставила перед ним новые задачи. Снижение уровня математической образованности и математической культуры общества может превратить человека из хозяина компьютера в его прислугу и даже раба.  В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Современная математика объединяет весьма различные области знания в единую систему. Этот процесс синтеза наук, осуществляемый на лоне математизации, находит свое отражение и в динамике понятийного аппарата. Чтобы человечество развивалось, причем развивалось плодотворно, нужны не только «лучшие умы», но и свежие идеи. А для этого необходимы креативные люди с необычным мышление, широким кругозором, гибким умом. Чтобы все это было в человеке, нужно чтобы он совершенствовал себя. Математика заставляет нас думать, анализировать. В процессе поиска информации для приготовленного мною сообщения я нашла один интересный сайт. На нем люди разного возраста, образования, мировоззрения делились своими мнениями о математике, а именно: оставляли свои голоса за и против математики, за любовь или ненависть по отношению к ней. Вот что написал один из участников обсуждения: «В математике нет лжи. Все формулы и теоремы имеют строгое доказательство. Математика развивает способность к логическому мышлению, что позволяет человеку жить интересно и никогда не скучать. Прочитал массу учебников по высшей математике. Благодаря изучению высшей математики приобретается философский аналитический ум и способность к самостоятельному мышлению». Вывод из этого можно сделать такой: для развития цивилизации необходимо развитие человеческого интеллекта. Это возможно благодаря «философскому аналитическому уму и способности к самостоятельному мышлению», что достигается в результате «разминки мозга».  Все мы хорошо понимаем важность физкультуры для полнокровной жизни каждого человека, важность тренировки тела. Столь же необходима (вряд ли кто-то будет спорить) физкультура мозга, тренировка ума. И все мы знаем, сколь богатые возможности для этого даёт математика. (Не только она, тренируют мозг и занятия с компьютерами, и, скажем, изучение языков, но, как мне кажется, всё же лучше всего для этого приспособлена именно математика.)

referat911.ru

Математика в жизни человека — реферат

Золотов Артем

Математика  в жизни человека

Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто  говорим: «Дело ясно, как дважды два  — четыре!». А ведь прежде чем  додуматься до того, что дважды два  — четыре, людям пришлось учиться  много, много тысяч лет.

Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить  жилища, находить дорогу в дальних  походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры.

Многие правила из  школьных учебников арифметики и геометрии  были известны древним грекам две  с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы — египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии — в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись. А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям. Теперь расчётами и вычислениями приходиться заниматься не только

самим математикам: и  инженеры, и моряки, и строители  на каждом шагу сталкивались с вычислениями.

Что может математика? Астроному она помогает определить пути далёких звёзд. Инженер с  помощью математики рассчитывает реактивный самолёт, корабль или новую электростанцию. Учёному-физику математика открывает  законы атомного ядра, а моряку указывает путь корабля в океане. Словом, математика может всё или почти всё там, где нужно что-либо вычислять.

Но с каждым годом  у нас появляется всё больше и  больше замечательных машин: сложных  станков, различных автоматов. Для  того чтобы хорошо работать на таких машинах, надо очень много знаний. Сейчас  математика нужна не только ученому или инженеру,

но и мастеру, и рабочему на заводе.

Однако ещё несколько  десятков лет назад встречалось  немало таких задач, решить которые  было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков — собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.

И вот  у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной.

С изобретением электронно-вычисительных  машин началась новая

эпоха в математике и  многих других науках.

Нам нужно сложить  тысячу больших чисел. Если складывать числа на бумаге столбиком, то это, вероятно, займет часа четыре. Опытный бухгалтер  на счётах сложит тысячу чисел примерно за час. А электронно-вычислительной машине понадобится для этой работы... доля секунды. К тому же для проверки она проделает вычисление несколько раз. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.

Для предсказания завтрашней погоды требовалось проделать тысячи арифметических действий. При ручном счёте два специалиста

потратили бы на эти вычисления пять лет, а машина выполнила работу за час.

Например, во многих больших  аэропортах компьютер вместо человека-диспетчера управляет взлётом и посадкой самолётов. Машина оказывается гораздо лучшим диспетчером, чем человек: она быстрее «думает», никогда не волнуется, не устаёт и почти никогда не ошибается. Выходит, что «с помощью» электронно-вычислительной машины математика может управлять самолётами!

Вычислительные машины управляют поездами, метро, искусственными спутниками Земли, заводами и даже переводят  книги с одного языка на другой. Каждая такая машина работает по законам  математики.

 Никогда ещё математика  не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.

myunivercity.ru

Роль математики в жизни человека — реферат

Зарождение математики

     Счет предметов на самых  ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Только на основе разработанной системы устного  счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приемы выполнения над  натуральными числами четырех арифметических действий. Потребности измерения (количества зерна, длины дороги и т. п.) приводят к появлению названий и обозначений  простейших дробных чисел и к  разработке приемов выполнения арифметических действий над дробями. Таким образом накапливается материал, складывающийся постепенно в древнейшую математическую науку - арифметику. Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее астрономии вызывают развитие начатков геометрии. Эти процессы шли у многих народов в значительной степени независимо и параллельно. Особенное значение для дальнейшего развития науки имело накопление арифметических и геометрических знаний в Египте и Вавилонии. В Вавилонии на основе развитой техники арифметических вычислений появились также начатки алгебры, а в связи с запросами астрономии - начатки тригонометрии. Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два — четыре!».

А ведь прежде чем  додуматься до того, что дважды два  — четыре, людям пришлось учиться  много, много тысяч лет.

Конечно, это  учение шло не за партой. Человек  постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю.

И одновременно он учился считать.

Потому что даже в самые  далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в  звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры.

Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии  были известны древним грекам две  с лишним тысячи лет назад.

Другие древние народы — египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии — в третьем тысячелетии  до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых  не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. 

Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без  математики не обойтись.

А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. 

С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям.

Боги открыли людям не все. В поиск пустившись, люди сами открыли немало. Ксенофан Платье нередко многое говорит о человеке. Шекспир Хотя информация, которую мы получаем от наших органов ЧУBCTB, рассматривается, анализируется, подвергается экспериментальной проверке и хотя мы располагаем ныне такими мощными вспомогательными средствами, как телескоп, микроскоп и различного рода приборы, позволяющие производить всевозможные наблюдения, а также точнейшими измерительными устройствами, полученное с их помощью знание ограниченно и может считаться достоверными лишь в определенных пределах. Нам гораздо больше известно, чем раньше, о числе планет, о существовании у некоторых из них спутников, о темных пятнах на Солнце, о применении компаса в навигации. Но достигнутый прогресс знания составляет лишь крохотную толику того поистине неисчерпаемого множества разнообразных и важных явлений, которые нам необходимо и желательно знать. Решающий, гигантский по своим масштабам и непреходящий по своему значению шаг к расширению и приумножению нашего знания внешнего мира был сделан, когда для изучения его стали применять математику. Математика не только уточнила и расширила наше знание явлений, доступных органам чувств человека, но и позволила открыть весьма важные явления, не воспри¬нимаемые нами, но оттого не менее реальные по их воздействию, чем прикосновение к раскаленной плите. То, что в нашей повседневной жизни незримо присутствуют такие физические «духи», не вызывает сомнений. 

Для нас, получивших современное  образование, природа и «земные» приложения математики хорошо известны и воспринимаются как нечто само собой разумеющееся. Еще цивилизации, которые мы считаем творцами западно-европейской математики, а именно цивилизации Древнего Египта и Вавилона, около 3000 лет до н. э. создали набор полезных, но не связанных между собой правил и формул для решения практических задач, с которыми люди сталкивались в повседневной жизни. Вавилоняне и египтяне не сознавали, что математика способна распространить их знание природы за пределы доступного чувственному опыту. Созданную ими "математику можно сравнить с алхимией, предшествовавшей химии. Математика как логический вывод и средство познания природы — творение древних греков, которым они начали всерьез заниматься примерно за шесть веков до новой эры. Не сохранилось никаких документов VI — V вв. до н. э., способных рассказать нам, что заставило древних греков прийти к новому пониманию математики и ее роли. Вместо этого мы располагаем лишь более или менее правдоподобными догадками историков, один из которых, в частности, утверждает, что греки обнаружили противоречия в результатах, полученных древними вавилонянами при определении площади круга, и вознамерились выяснить, какой из результатов верен. Аналогичные расхождения обнаружились и по другим вопросам. В качестве еще одного объяснения историки ссылаются на философские интересы греков, но это только догадки, которые скорее поднимают вопросы, чем дают объяснения. Кое-кто считает, что дедуктивная математика ведет свою родословную от аристотелевской логики, возникшей в пылу дискуссий на общественно-политические темы. Однако древнегреческая, математика зародилась до Аристотеля.

Математика как логический вывод и средство познания природы — творение древних греков, которым они начали всерьез заниматься примерно за шесть веков до новой эры. Не сохранилось никаких документов VI — V вв. до н. э., способных рассказать нам, что заставило древних греков прийти к новому пониманию математики и ее роли. Вместо этого мы располагаем лишь более или менее правдоподобными догадками историков, один из которых, в частности, утверждает, что греки обнаружили противоречия в результатах, полученных древними вавилонянами при определении площади круга, и вознамерились выяснить, какой из результатов верен. Аналогичные расхождения обнаружились и по другим вопросам. В качестве еще одного объяснения историки ссылаются на философские интересы греков, но это только догадки, которые скорее поднимают вопросы, чем дают объяснения. Кое-кто считает, что дедуктивная математика ведет свою родословную от аристотелевской логики, возникшей в пылу дискуссий на общественно-политические темы. Однако древнегреческая, математика зародилась до Аристотеля.

Атомисты Левкипп (ок. 440 до н. а.) и Демокрит (ок. 460— ок. 370 до н. э.) также отводили математике немаловажную роль. Они считали, что вся материя состоит из атомов, различающихся положением, размерами и формой. Эти свойства атомов физически реальны. Все остальные свойства, такие, как вкус, теплота и цвет, присущи не самим атомам, а обусловлены воздействием атомов на воспринимающего субъекта. Такое чувственное знание ненадежно, так как меняется от одного воспринимающего субъекта к другому. Подобно пифагорейцам, атомисты утверждали, что реальность, лежащая в основе постоянно меняющихся свойств реального мира, может быть выра-жена на языке математики. Все происходящее в этом мире строго предопределено математическими законами.

ервым йз греков, кому мы обязаны наиболее существенным продвижением в математическом исследовании природы, был Платон (427—347 до н. э.). Он не только воспринял некоторые учения пифагорейцев, но и был выдающимся философом, чьи идеи во многом определяли развитие мысли в Греции достопамятного IV в. до н. э. Платон основал в Афинах Академию, ставшую центром притяжения мыслителей его времени и просуществовавшую девять веков. Свои взгляды Платон особенно отчетливо и ясно ИЗЛОЖИЛ в диалоге «Филеб». В вводной главе «Историческая ретроспектива» мы упоминали о том, что реальный мир, согласно Платону, построен на математических принципах. То, что воспринимают наши органы чувств, не более чем несовершенное представление реального мира. Реальность и рациональность физического мира может быть постигнута только с помощью математики, ибо «Бог вечно геометризует». Платон пошел дальше, чем пифагорейцы: он стремился не только познать природу, но и выйти за ее пределы, чтобы постичь идеальный мир, построенный на математических принципах, который, по мысли Платона, и есть подлинная реальность. Чувственное, преходящее и несовершенное подлежало замене на абстрактное, вечное и совершенное. Платон полагал, что несколькоf тонких наблюдений внешнего мира позволят составить представление об основных идеях, которые затем могут быть развиты разумом. Необходимость в дальнейших наблюдениях отпадала. После тога как исходные наблюдения произведены, природа должна быть полностью заменена математикой. Платон подверг критике пифагорейцев за то, что они, исследовав числа, в которых запечатлена гармония музыкальных созвучий, так и не дошли до изучения естественной гармонии самих чисел. Для Платона математика была не только посредником между идеями и данными чувственного опыта: математический порядок он считал точным отражением самой сути реальности. Платон заложил также основы дедуктивно-аксиоматического метода, который мы кратко обсудим. В этом методе Платон видел идеальный способ систематизации уже накопленного знания и получения нового. Наиболее выдающиеся из последователей Платона разделяли его мысль, что математика занимается изучением внешнего мира и позволяет получать о нем истинное знание. Хотя Аристотель и его сторонники занимали несколько иную позицию, чем платоники, тем не менее по вопросу об отношении математики к реальному миру школа Аристотеля также отстаивала версию о математическом плане, лежащем в основе всего мироздания. Аристотель утверждал, что математические абстракции почерпнуты из материального мира, однако в его сочинениях нигде не говорится, что математика вносит поправки в чувственное знание, расширяя его. Аристотель считал, что в основе движения небесных тел лежат некие математические принципы, но для него математические законы были не более чем описанием событий. Самым важным для Аристотеля была конечная причина, или цель, событий, т. е. он исходил из телеологической концепции.

Математическое знание, истина о плане, положенном Богом в основу мироздания, при таком подходе  обретали столь же бого-вдохновенный характер, как и любая строка Священного писания. Разумеется, смертным не дано постичь божественную мудрость плана с той полнотой и ясностью, с какой она ведома самому Господу Богу, но люди могли смиренно и с подобающей скромностью по крайней мере пытаться приблизиться к божественному разуму и понять, как устроен мир. Можно пойти дальше и утверждать, что математики XVI— XVIII вв. были уверены в существовании математических законов, лежащих в основе всех явлений природы, и настойчиво стремились найти их, ибо ИСХОДИЛИ из априорного убеждения, что Бог и эти законы включил в общую схему мироздания. Каждое открытие закона природы провозглашалось как еще одно свидетельство мудрости Бога, а не проницательности исследователя. Убеждения и взгляды математиков и естествоиспытателей распространились по всей Европе эпохи Возрождения. Незадолго до того обнаруженные работы греческих авторов противостояли глубоко религиозному христианскому миру, и духовные лидеры Возрождения, рожденные в одном мире, но тяготевшие к другому, слили учения обоих миров воедино.

Бегло обозревая исторический фон, на котором происходило развитие европейской математики, мы стремились главным образом показать, что математика и применение ее к исследованию природы (основная тема последующих глав нашей книги) не возникли неожиданно, как гром среди ясного неба. Свое внимание мы сосредоточим не на элементарной математике, дающей средства для корректировки и расширения нашего знания о явлениях, в основном доступных нашим органам чувств, а на успехах, достигнутых математикой в открытии и описании явлений, либо не доступных непосредственному восприятию, либо вообще, не воспринимаемых нами. При этом нам не понадобится постигать тонкости математических методов, но важно будет понять, каким образом математика позволяет описывать физические явления и получать знание о них. Каковы существенные особенности математического метода? Первая отличительная особенность — введение основных понятий. Некоторые из таких понятий, например точка, линия и целое число, подсказаны непосредственно материальным, или физическим, миром. Помимо элементарных понятий в математике немаловажную роль играют понятия, созданные человеческим разумом. Примерами таких понятий могут служить понятия отрицательного числа, буквенные обозначения классов чисел, комплексные числа, функции, всевозможные кривые, бесконечные ряды, понятия математического анализа, дифференциальные уравнения, матрицы и группы, многомерные пространства.

Еще одна отличительная особенность  математики — идеализация. Математик  идеализирует, намеренно отвлекаясь от толщины меловой линии при  рассмотрении прямых или принимая Землю  при решении некоторых задач  за идеальную сферу. Сама по себе идеализация  не является серьезным отступлением от реальности, но при любой попытке  приложить ее к реальности возникает  вопрос, достаточно ли близок исследуемый  объект (например, реальная частица  или траектория) к его идеальному образу. Наиболее поразительной особенностью математики, является используемый ею метод рассуждения. Основу его составляет набор аксиом и применение к этим аксиомам дедуктивного доказа¬тельства (вывода). Слово «аксиома» происходит от греческого «мыслить подобающим образом». Само понятие аксиомы — истины, столь самоочевидной, что она ни у кого не вызывает сомнения,— введено греками. Платоновское учение об анамнезисе утверждало, что люди обладают априорным знанием истин, почерпнутым их душами в объективном мире истин, и что аксиомы геометрии представляют собой воспоминания о некогда известных истинах. Аристотель во «Второй аналитике» упоминает об «общих [положениях], называемых нами аксиомами, из которых, как первичного, ведется доказательство» ([8], с. 200), истинность которых мы постигаем своей безошибочной интуицией. Если бы в доказательстве использовались какие-то факты, не известные нам как истины, то потребовалось бы дополнительное доказатель¬ство, которое устанавливало бы эти факты, и этот процесс при¬шлось бы повторять бесконечно. Аристотель также указывал на то, что некоторые понятия должны оставаться неопределяемыми, ибо в противном случае доказательство не имело бы начала. В наше время такие понятия, как точка и прямая, остаются неопределяемыми. Их значение и свойства зависят от аксиом, предписывающих свойства «точек» и «прямых».

прочно входит математика в современный мир не только как  метод, позволяющий компенсировать несовершенство наших органов чувств, но и в гораздо, большей степени как метод расширения того знания, которое человек способен обрести об окружающем мире. Как сказал Гамлет, «и в небе и в земле сокрыто больше, чем снится вашей мудрости, Горацио». Нам необходимо выйти за пределы знания, добытого чувственным опытом. Суть математики в отличие от чувственного восприятия состоит в том, что, опираясь на человеческий разум и способность человека к рассуждениям, она порождает знание о реальном мире, которое сред-нему человеку, даже если он воспитан на рациональной западной культуре, кажется полученным исключительно путем чувственного восприятия. Важность математики для исследования реального мира подчеркивал Алфред Норт Уайтхед в своей книге «Наука и современный мир»: Ничто не производит столь сильного впечатления, как то обстоятельство, что математика, чем выше она возносится в горные области все более абстрактной мысли, неизменно возвращается на землю, обретая все большее значение для анализа конкретного факта... Парадокс, окончательно установленный ныне, состоит в том, что именно предельные абстракции являются тем истинным оружием, которое правит нашим осмыслением конкретного факта. И как заметил однажды Давид Гильберт, один из самых выдающихся математиков XX в., физика в наше время слишком важна, чтобы оставлять ее физикам.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты  может положиться на неё, решить любую  задачу. Математика не подведёт.

Но с каждым годом у  нас появляется всё больше и больше замечательных машин: сложных станков, различных автоматов. Для того чтобы  хорошо работать на таких машинах, надо очень много знаний. Сейчас математика нужна не только ученому или инженеру, но и мастеру, и рабочему на заводе.

Однако ещё несколько  десятков лет назад встречалось  немало таких задач, решить которые  было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно  решать. Бывало, что для решения  одной единственной задачи десятки  людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты»  математика были те же, что во времена  древних греков — собственная  голова и чистый лист бумаги с карандашом.

И вот у математики появился новый могучий помощник, который  называется электронно-вычислительной машиной. Существующие быстродействующие  компьютеры работают в сотни тысяч  раз быстрее человека.

myunivercity.ru

Смотрите также

• 
  Реферат 6 класс по истории
• 
  Трудовые ресурсы реферат по экономике
• 
  Реферат на тему роликовые коньки
• 
  Реминерализующая терапия в стоматологии реферат
• 
  Реферат сми четвертая ветвь власти
• 
  Экономическая безопасность на транспорте реферат
• 
  Юлия вревская сестра милосердия реферат
• 
  Развитие энергетики в казахстане реферат
• 
  Витамины водорастворимые и жирорастворимые реферат
• 
  Реферат трудовые ресурсы мирового хозяйства
• 
  Реферат тенденции развития информационных систем