, бесспорно верного. Затем следует преобразование 
, тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, 
, т.е. 
.После сокращения на 
, имеем 2>3. Слайд 1
«…Даже изящные искусства питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть, Набор передовых логарифмов?» ( Э. Брил, «Ода экспоненте » ) Научно-исследовательская работа «Логарифмы в музыке» Выполнила: студентка группы ТД- 2 Альпидовская Александра Руководитель: Преподаватель математики Померанцева Л.Д.Слайд 2
Почему логарифмы нужны современному человеку? Достаточно ли тех знаний о логарифмах, которые мы получаем в техникуме? Проблемные вопросы
Слайд 3
Расширить представление о логарифмической функции, применение ее свойств в нестандартных ситуациях; Развить интерес к истории математики и ее практическим приложениям. Цели:
Слайд 4
Джон Непер (1550 – 1617) Йобст Бюрги (1552 –1632) Кауфман Меркатор (1620– 1687) Леонард Эйлер (1707 –1783) Историческая справка
Слайд 5
Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты - даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина «алгеброй гармонию», - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы. Связь логарифмов с музыкой
Слайд 6
Когда мы слышим игру музыкальных инструментов или пение артиста, мы не задумываемся о природе звука, положенного в основу любого музыкального действия. Существует наука – музыкальная акустика, объединяющая физику, музыку и математику. Тон – важное понятие акустики, представляет собой непосредственное восприятие колебаний, возникающих при звучании струны, голоса. Логарифм и восприятие звука Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Рене Декарт (1596-1650)
Слайд 8
Около 1700 года немецкий органист А. Веркмайстер осуществил гениальное решение: отказался от совершенных и несовершенных консонансов пифагорейской гаммы. Сохранив октаву, он разделил ее на 12 равных частей. В новом 12-ступенном строе октава стала состоять из 12 равных полутонов . Новый музыкальный строй позволил выполнять транспонирование мелодии. С введением этого строя в музыке Восторжествовала темперация (от лат. соразмерность).
Слайд 10
Итак, логарифмы отношений частот весьма точно совпадают с разделением октавы на интервалы, равные 1 /12 , которые соответствуют полутонам. С помощью 12-ступенной шкалы можно построить интервалы, которые наиболее распространены в музыке. Среди них : Октава Септима Секста Квинта Кварта Терция Секунда
Слайд 11
Физик, профессор Эйхенвальд писал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с пренебрежением, что музыка и математика не имеют друг с другом ничего общего. Правда Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь Пифагорова-то гамма и оказалась неприемлемой для нашей музыки. Представьте, как не приятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах…»
Слайд 12
Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами p. Тогда высоту, т.е. частоту, любого звука можно выразить формулой Логарифмируя эту формулу, получаем Принимая частоту самого низкого «до» за единицу (n = 1) и приводя все логарифмы к основанию 2, имеем
Слайд 13
Между математикой и музыкой существуют многообразные связи. Они сложились исторически благодаря глубокой внутренней необходимости, которую можно объяснить тем, что математика – самая абстрактная из наук, а музыка – наиболее отвлеченный вид искусства. «Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства». Г. Нейгауз, пианист
Слайд 14
Спасибо за внимание!
nsportal.ru
Логарифмическая функция и её приложения
Цели урока: расширить представления о логарифмической функции, применении её свойств в нестандартных ситуациях; продолжить работу по формированию у учащихся умений решать логарифмические уравнения.
Форма проведения урока: семинар. (сообщения ученики готовят заранее)
Оборудование: слайды, на доске эпиграф.
Потому-то, словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы.
Борис Слуцкий
Ход урока
Вступление: Эпиграф. Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых разных областях науки и техники, а ведь придумали логарифмы для облегчения вычислений. (слайд 1). В 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям». Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане, как нас без калькулятора. (слайд 2). Линейку изобрел английский математик Гунтер после появления таблиц Непера. Именно линейка позволяла вычислять с точностью до трех знаков, именно линейка дала начало калькуляторам.
^ Ода экспоненте. (Выступление ученика) Многообразие применения показательной функции вдохновили английского поэта Э.Брилла, он написал оду экспоненте, отрывок которой представлен на слайде 3:
Две шкалы Гунтера –
Вот чудо изобретательности.
Экспонентой порождена
Логарифмическая линейка:
У инженера и астронома не было
Инструмента полезнее, чем она.
Даже изящные искусства питаются ею.
Разве музыкальная гамма не есть
Набор передовых логарифмов?
Были поэты, которые не посвящали од экспоненте и логарифмам, но упоминали их в своих стихах. Например, в своем стихотворении «Физики и лирики» поэт Борис Слуцкий написал те строки, которые вынесены в эпиграф к уроку.
^ Устные вычисления логарифма с использованием простейших свойств.
Логарифмы в музыке. (выступление ученика). Музыканты редко увлекаются математикой. Между тем, музыканты встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика несовместимы. «Правда Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова-то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой». Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что играя по клавишам современного рояля, он играет по логарифмам. И действительно, так называемые ступени темперированный гаммы (12-звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы по основанию 2. (слайд).
Решение уравнения
Звезды шум и логарифмы. (выступление ученика)Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные звездные величины – звезды первой величины, второй, третьей … . Данная последовательность образует арифметическую прогрессию. Но их физическая яркость изменяется по иному закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. То есть астроном, оценивая яркость звезд, оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Также логарифмы вторгаются и в область психологии: Удары молота о плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но наш организм как бы логарифмирует полученные им раздражения, то есть величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. (слайд)
№ ^ 1564-1565 (г) решите уравнение способом логарифмирования. (учебник А.Г.Мордковича)
Яже вам покажу как можно высчитать сложные показательные выражения с помощью логарифма. Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает. (слайд)
^ Логарифмическая комедия. Тому кто плохо знает математику, я легко могу доказать невероятное. Я попытаюсь доказать вам, что 2>3, а вы внимательно смотрите, думайте и найдите ошибку (слайд):
Логарифмическая диковинка: вычислите (анализируем, выводим новое свойства, не забываем про ограничения)
Логарифмическая головоломка: Продолжим урок остроумной головоломкой, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Предлагается задача: Любое целое положительное число изобразить с помощью трех двоек и математических символов, как вы понимаете логарифмов. Наприер число 3. (данное задание можно оставить на дом)
Рефлексия.
Дома «Логарифмическая спираль» (библиотека, интернет). № из учебника на усмотрение учителя)
www.ronl.ru
Разделы: Математика
Цели урока:
Оборудование:
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. (Подготовка к экзаменам)
1. Мотивация
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный предмет. Эпиграфом урока будут слова Аристотеля « Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более».
(Слайд 1. Интерактивная доска или презентация 1). Как вы понимаете эти слова?
2. Постановка проблемы.
На слайде 2 вы видите Портрет Пифагора, ноты и логарифмы. Что их объединяет? (Слайд 2 на интерактивной доске или слайд 2-3 презентации 1).
3. Логарифмы в музыке
(Слайд 3 на интерактивной доске или слайд 4 презентации 1).
В своем стихотворении «Физики и лирики» поэт Борис Слуцкий написал.
Даже изящные искусства питаются ею.
Разве музыкальная гамма не есть набор передовых логарифмов?
(Сообщение ученика – презентация прилагается)
4. Тема урока (Слайд 4 на интерактивной доске или слайд 5 презентации 1). Класс разбит на три группы у каждого ученика технологическая карта.
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| 1. Повторение теории | ||
| В технологической карте урока – Задание 1 Вставить пропущенные слова:Логарифмом числа b по………………………. а называется …………….. степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b. возвести, основанию, показатель | В технологической карте урока – Задание 1 На компьютере собрать определение логарифма | В технологической карте урока – Задание 1 Записать определение логарифма на математическом языке. |
| 2. Самопроверка (Слайд 5 на интерактивной доске или слайд 7 презентации 1) | ||
| 3. Повторение свойств логарифма (Слайд 6-7 на интерактивной доске или слайд 8-9 презентации 1) | ||
| Задание 2.
На компьютере стрелками соедините формулы
|
Задание 2.В технологической карте урока стрелками соедините формулы |
Задание 2.
В технологической карте урока закончите формулы |
| 4. Взаимопроверка (Слайд 8 на интерактивной доске или слайд 10 презентации 1) | ||
| 5. Применение свойств | ||
| а) Устно (Слайд 9-10 на интерактивной доске или слайд 11-12 презентации 1)Вычислить и поставить в соответствии ответы |
||
| б) Найди ошибки
(Слайд 11 на интерактивной доске или слайд 13 презентации 1) |
||
| в) Работа в группах | ||
| Работа у доски.
Вычислить |
Выполнение теста в технологической карте
Вычислить: |
Выполнение теста на компьютере |
| 6. Повторение свойств (Слайд 12 на интерактивной доске или слайд 14 презентации 1) | ||
| 7. Применение свойств (Слайд 13 на интерактивной доске или слайд 15 презентации 1) | ||
| Вычислить: |
||
| 8. Софизм (Слайд 14 на интерактивной доске или слайд 16 презентации 1) | ||
| (от греч. sophisma — уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям | ||
| 8. Логарифмический софизм 2>3.(Слайд 15 на интерактивной доске или слайд 17 презентации 1) | ||
| Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е. .После сокращения на , имеем 2>3. |
||
В папке для экзаменов
Тема: «Свойства логарифмов»
(Слайд 16 на интерактивной доске или слайд 18 презентации 1)
“Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей”. Так сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо за работу!
(Слайд 17 на интерактивной доске)
Приложения.
Поделиться страницей:xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
