Доклад: Функция и ее свойства. Функция и ее свойства реферат

Реферат Функция и ее свойства

Русская гимназия

КОНСПЕКТ

на тему:

Функция

Выполнил

ученик 10«Ф» класса Бурмистров Сергей

Руководитель

учитель Математики

Юлина О.А.

Нижний Новгород

1997 год

Функция и её свойства

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)<f(х2)

Убывающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2)

Способы задания функции

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.
На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

Виды функций и их свойства

Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат
Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к¹0. Число kназывается коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

Область определения функции- множество всех действительных чисел
y=kx - нечетная функция
При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx.

Свойства функции y=kx+b:

Область определения- множество всех действительных чисел
Функция y=kx+bобщего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна.
При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Графиком функции является прямая.

4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k¹0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функции y=k/x:

Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля
y=k/x- нечетная функция
Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+¥) и на промежутке (-¥;0). Если k<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке (0;+¥).

Графиком функции является гипербола.

5)Функция y=x2

Свойства функции y=x2:

Область определения- вся числовая прямая
y=x2 - четная функция
На промежутке [0;+¥) функция возрастает
На промежутке (-¥;0] функция убывает

Графиком функции является парабола.

6)Функция y=x3

Свойства функции y=x3:

Область определения- вся числовая прямая
y=x3 -нечетная функция
Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем «теснее прижимаются» к оси Х, чем больше n.

Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x-n, где n- натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4.

Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функции y=x-2:

Функция определена при всех x¹0
y=x-2 - четная функция
Функция убывает на (0;+¥) и возрастает на (-¥;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функция y=Öх

Свойства функции y=Öх:

Область определения - луч [0;+¥).
Функция y=Öх - общего вида
Функция возрастает на луче [0;+¥).

10)Функция y=3Öх

Свойства функции y=3Öх:

Область определения- вся числовая прямая
Функция y=3Öх нечетна.
Функция возрастает на всей числовой прямой.

11)Функция y=nÖх

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=Öх. При нечетном n функция y=nÖх обладает теми же свойствами, что и функция y=3Öх.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=xr:

Область определения- луч [0;+¥).
Функция общего вида
Функция возрастает на [0;+¥).

На рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2и y=x3, заданных на промежутке [0;+¥).Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0<r<1

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x-r:

Обл. определения -промежуток (0;+¥)
Функция общего вида
Функция убывает на (0;+¥)

14)Обратная функция

Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция fобратима.

Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

nreferat.ru

Реферат: Функция и её свойства

Русская гимназия

КОНСПЕКТ

на тему:

Функция

Выполнил

ученик 10«Ф» класса Бурмистров Сергей

Руководитель

учитель Математики

Юлина О.А.

Нижний Новгород

1997 год

Функция и её свойства

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х1и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)<f(х2)

Убывающая функция- если для любых х1и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2)

Способы задания функции

¨ Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-íåêîòîðîå âыðàæåíèå с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

¨ На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

Виды функций и их свойства

1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат

2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к¹0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

1. Область определения функции- множество всех действительных чисел

2. y=kx - нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Свойства функции y=kx+b:

1. Область определения- множество всех действительных чисел

2. Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна.

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Графиком функции является прямая.

Свойства функции y=k/x:

1. Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля

2. y=k/x- нечетная функция

3. Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+¥) и на промежутке (-¥;0). Если k<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке (0;+¥).

Графиком функции является гипербола.

5)Функция y=x2

Свойства функции y=x2:

1. Область определения- вся числовая прямая

2. y=x2- четная функция

3. На промежутке [0;+¥) функция возрастает

4. На промежутке (-¥;0] функция убывает

Графиком функции является парабола.

6)Функция y=x3

Свойства функции y=x3:

1. Область определения- вся числовая прямая

2. y=x3-нечетная функция

3. Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функция y=xnобладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем «теснее прижимаются» к оси Х, чем больше n.

Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функция y=xnобладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу.

Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае функция y=x-nобладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функции y=x-2:

1. Функция определена при всех x¹0

2. y=x-2 - четная функция

3. Функция убывает на (0;+¥) и возрастает на (-¥;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функция y=Öх

Свойства функции y=Öх:

1. Область определения - луч [0;+¥).

2. Функция y=Öх - общего вида

3. Функция возрастает на луче [0;+¥).

10)Функция y=3Öх

Свойства функции y=3Öх:

1. Область определения- вся числовая прямая

2. Функция y=3Öх нечетна.

3. Функция возрастает на всей числовой прямой.

11)Функция y=nÖх

Свойства функции y=xr:

1. Область определения- луч [0;+¥).

2. Функция общего вида

3. Функция возрастает на [0;+¥).

На рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке [0;+¥).Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0<r<1

Свойства функции y=x-r:

1. Обл. определения -промежуток (0;+¥)

2. Функция общего вида

3. Функция убывает на (0;+¥)

14)Обратная функция

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

Теги: Функция и её свойства Реферат Антикризисный менеджмент

dodiplom.ru

Реферат: "Функция и её свойства"

Выдержка из работы

Функция и её свойства

переменная функция дробь пропорциональность

Функция — зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х — независимая переменная или аргумент.

Переменная у — зависимая переменная

Значение функции — значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции — все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений) — все значения, которые принимает функция.

Функция является четной — если для любого х из области определения функции выполняется равенство f (x)=f (-x)

Функция является нечетной — если для любого х из области определения функции выполняется равенство f (-x)=-f (x)

Возрастающая функция — если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f (х1)< f (х2)

Убывающая функция — если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f (х1)> f (х2)

Способы задания функции

* Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f (x), где f (x) — некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

* На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

Виды функций и их свойства

1) Постоянная функция — функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0; b) на оси ординат

2) Прямая пропорциональность — функция, заданная формулой у=kx, где к № 0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Свойства функции y=kx:

1. Область определения функции — множество всех действительных чисел

2. y=kx — нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

3) Линейная функция — функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx.

Свойства функции y=kx+b:

1. Область определения — множество всех действительных чисел

2. Функция y=kx+b общего вида, т. е. ни чётна, ни нечётна.

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Графиком функции является прямая.

4) Обратная пропорциональность — функция, заданная формулой y=k/х, где k № 0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функции y=k/x:

1. Область определения — множество всех действительных чисел кроме нуля

2. y=k/x — нечетная функция

3. Если k> 0, то функция убывает на промежутке (0; +Ґ) и на промежутке (-Ґ; 0). Если k< 0, то функция возрастает на промежутке (-Ґ; 0) и на промежутке (0; +Ґ).

Графиком функции является гипербола.

5) Функция y=x2

Свойства функции y=x2:

1. Область определения — вся числовая прямая

2. y=x2 — четная функция

3. На промежутке (0; +Ґ) функция возрастает

4. На промежутке (-Ґ; 0) функция убывает

Графиком функции является парабола.

6) Функция y=x3

Свойства функции y=x3:

1. Область определения — вся числовая прямая

2. y=x3 — нечетная функция

3. Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

7) Степенная функция с натуральным показателем — функция, заданная формулой y=xn, где n — натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п. 2. При n=2; 3 получаем функции y=x2; y=x3. Их свойства рассмотрены выше.

Пусть n — произвольное четное число, большее двух: 4,6,8… В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем «теснее прижимаются» к оси Х, чем больше n.

Пусть n — произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9… В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу.

8) Степенная функция с целым отрицательным показателем — функция, заданная формулой y=x-n, где n — натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п. 4.

Пусть n — нечетное число, большее единицы: 3,5,7… В этом случае функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n — четное число, например n=2.

Свойства функции y=x-2:

1. Функция определена при всех x № 0

2. y=x-2 — четная функция

3. Функция убывает на (0; +Ґ) и возрастает на (-Ґ; 0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9) Функция y=Цх

Свойства функции y=Цх:

1. Область определения — луч (0; +Ґ).

2. Функция y=Цх — общего вида

3. Функция возрастает на луче (0; +Ґ).

10) Функция y=3Цх

Свойства функции y=3Цх:

1. Область определения — вся числовая прямая

2. Функция y=3Цх нечетна.

3. Функция возрастает на всей числовой прямой.

11) Функция y=nЦх

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=Цх. При нечетном n функция y=nЦх обладает теми же свойствами, что и функция y=3Цх.

12) Степенная функция с положительным дробным показателем — функция, заданная формулой y=xr, где r — положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=xr:

1. Область определения — луч (0; +Ґ).

2. Функция общего вида

3. Функция возрастает на (0; +Ґ).

На рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке (0; +Ґ). Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr, где 0< r<1

13) Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x-r, где r — положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x-r:

1. Обл. определения — промежуток (0; +Ґ)

2. Функция общего вида

3. Функция убывает на (0; +Ґ)

14) Обратная функция

Если функция y=f (x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f (x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.

Если функция y=f (x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает (убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f (x), надо график функции y=f (x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15) Сложная функция — функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y (x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

Показать Свернуть

gugn.ru

Доклад - Функция и ее свойства

Русская гимназия

КОНСПЕКТ

на тему:

Функция

Выполнил

ученик 10“Ф” класса Бурмистров Сергей

Руководитель

учитель Математики

Юлина О.А.

Нижний Новгород

1997 год

Функция и её свойства

Функция- зависимость переменной у от переменной x , если каждому значению х соответствует единственное значение у .

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х .

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f( х1 )<f( х2 )

Убывающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f( х1 )>f( х2 )

Способы задания функции

¨ Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у =f(x), где f(x)- íåêîòîðîå âыðàæåíèå с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

Виды функций и их свойства

1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у= b , где b- некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат

2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у= kx , где к¹0. Число k называется коэффициентом пропорциональности .

Cвойства функции y=kx :

1. Область определения функции- множество всех действительных чисел

2. y=kx — нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k иb - действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx .

Свойства функции y=kx+b :

1. Область определения- множество всех действительных чисел

2. Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна.

3. При k>0функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Графиком функции является прямая .

4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k /х, где k¹0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функции y=k / x:

1. Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля

2. y=k / x - нечетная функция

Графиком функции является гипербола .

5)Функция y=x2

Свойства функции y=x2 :

1. Область определения- вся числовая прямая

2. y=x2 — четная функция

3. На промежутке [0;+¥) функция возрастает

4. На промежутке (-¥;0] функция убывает

Графиком функции является парабола .

6)Функция y=x3

Свойства функции y=x3 :

1. Область определения- вся числовая прямая

2. y=x3 - нечетная функция

3. Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой y=xn, где n — натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x2; y=x3. Их свойства рассмотрены выше.

Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8… В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем “теснее прижимаются” к оси Х, чем больше n.

Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9… В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x-n , где n — натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4.

Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7… В этом случае функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функции y=x-2 :

1. Функция определена при всех x¹0

2. y=x-2 — четная функция

3. Функция убывает на (0;+¥) и возрастает на (-¥;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функция y= Ö х

Свойства функции y= Ö х :

1. Область определения — луч [0;+¥).

2. Функция y= Ö х — общего вида

3. Функция возрастает на луче [0;+¥).

10)Функция y= 3 Ö х

Свойства функции y= 3 Ö х :

1. Область определения- вся числовая прямая

2. Функция y= 3 Ö х нечетна.

3. Функция возрастает на всей числовой прямой.

11)Функция y=n Ö х

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y= Ö х. При нечетном n функция y=n Ö х обладает теми же свойствами, что и функция y= 3 Ö х.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr, где r — положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=xr :

1. Область определения- луч [0;+¥).

2. Функция общего вида

3. Функция возрастает на [0;+¥).

На рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке [0;+¥).Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr, где 0<r<1

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем- функция, заданная формулой y=x-r, где r — положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x-r :

1. Обл. определения -промежуток (0;+¥)

2. Функция общего вида

3. Функция убывает на (0;+¥)

14)Обратная функция

Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнениеf(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

www.ronl.ru

Реферат: "Функция и её свойства"

Выдержка из работы

Функция и её свойства

переменная функция дробь пропорциональность

Переменная х — независимая переменная или аргумент.

Переменная у — зависимая переменная

Значение функции — значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции — все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений) — все значения, которые принимает функция.

Функция является четной — если для любого х из области определения функции выполняется равенство f (x)=f (-x)

Функция является нечетной — если для любого х из области определения функции выполняется равенство f (-x)=-f (x)

Возрастающая функция — если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f (х1)< f (х2)

Убывающая функция — если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f (х1)> f (х2)

Способы задания функции

Виды функций и их свойства

Свойства функции y=kx:

1. Область определения функции — множество всех действительных чисел

2. y=kx — нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Свойства функции y=kx+b:

1. Область определения — множество всех действительных чисел

2. Функция y=kx+b общего вида, т. е. ни чётна, ни нечётна.

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Графиком функции является прямая.

Свойства функции y=k/x:

1. Область определения — множество всех действительных чисел кроме нуля

2. y=k/x — нечетная функция

Графиком функции является гипербола.

5) Функция y=x2

Свойства функции y=x2:

1. Область определения — вся числовая прямая

2. y=x2 — четная функция

3. На промежутке (0; +Ґ) функция возрастает

4. На промежутке (-Ґ; 0) функция убывает

Графиком функции является парабола.

6) Функция y=x3

Свойства функции y=x3:

1. Область определения — вся числовая прямая

2. y=x3 — нечетная функция

3. Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

Пусть n — четное число, например n=2.

Свойства функции y=x-2:

1. Функция определена при всех x № 0

2. y=x-2 — четная функция

3. Функция убывает на (0; +Ґ) и возрастает на (-Ґ; 0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9) Функция y=Цх

Свойства функции y=Цх:

1. Область определения — луч (0; +Ґ).

2. Функция y=Цх — общего вида

3. Функция возрастает на луче (0; +Ґ).

10) Функция y=3Цх

Свойства функции y=3Цх:

1. Область определения — вся числовая прямая

2. Функция y=3Цх нечетна.

3. Функция возрастает на всей числовой прямой.

11) Функция y=nЦх

Свойства функции y=xr:

1. Область определения — луч (0; +Ґ).

2. Функция общего вида

3. Функция возрастает на (0; +Ґ).

На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr, где 0< r<1

Свойства функции y=x-r:

1. Обл. определения — промежуток (0; +Ґ)

2. Функция общего вида

3. Функция убывает на (0; +Ґ)

14) Обратная функция

Если функция y=f (x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f (x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.

Если функция y=f (x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает (убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f (x), надо график функции y=f (x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15) Сложная функция — функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y (x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

Показать Свернуть

xn----8sbemlh7ab4a1m.xn--p1ai

Функция и ее свойства - (реферат)

Уже сейчас на сайте вы можете воспользоваться более чем 20 000 рефератами, докладами, шпаргалками, курсовыми и дипломными работами.Присылайте нам свои новые работы и мы их обязательно опубликуем. Давайте продолжим создавать нашу коллекцию рефератов вместе!!!

Вы согласны передать свой реферат (диплом, курсовую работу и т.п.), а также дальнейшие права на хранение, и распространение данного документа администрации сервера "mcvouo.ru"?

Дата добавления: март 2006г.

Русская гимназия КОНСПЕКТ на тему: Функция Выполнил ученик 10“Ф” класса Бурмистров Сергей Руководитель учитель Математики Юлина О. А. Нижний Новгород 1997 год Функция и её свойства

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х. Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная. Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция. Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x) Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x) Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1f(х2)

Способы задания функции

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулыу=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически. На практике часто используется табличныйспособ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

Виды функций и их свойства

Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0; b) на оси ординат

Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к№0. Число k называется коэффициентом пропорциональности. Cвойства функции y=kx:

Область определения функции- множество всех действительных чисел y=kx - нечетная функция

При k>0 функция возрастает, а при k

Область определения- множество всех действительных чисел Функция y=kx+b общего вида, т. е. ни чётна, ни нечётна.

При k>0 функция возрастает, а при k

4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k№0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности. Свойства функции y=k/x:

Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля y=k/x- нечетная функция

Если k>0, то функция убывает на промежутке (0; +Ґ) и на промежутке (-Ґ; 0). Если k

5)Функция y=x2 Свойства функции y=x2: Область определения- вся числовая прямая y=x2 - четная функция На промежутке [0; +Ґ) функция возрастает На промежутке (-Ґ; 0] функция убывает Графиком функции является парабола. 6)Функция y=x3 Свойства функции y=x3: Область определения- вся числовая прямая y=x3 -нечетная функция Функция возрастает на всей числовой прямой Графиком функции является кубическая парабола

7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой y=xn, где n- натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п. 2. При n=2; 3 получаем функции y=x2; y=x3. Их свойства рассмотрены выше. Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4, 6, 8.... В этом случае функцияy=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|

Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5, 7, 9.... В этом случае функцияy=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу. 8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x-n, где n- натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п. 4.

Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3, 5, 7.... В этом случае функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х. Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функции y=x-2: Функция определена при всех x№0 y=x-2 - четная функция Функция убывает на (0; +Ґ) и возрастает на (-Ґ; 0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функция y=Цх Свойства функции y=Цх: Область определения - луч [0; +Ґ). Функция y=Цх - общего вида Функция возрастает на луче [0; +Ґ). 10)Функция y=3Цх Свойства функции y=3Цх: Область определения- вся числовая прямая Функция y=3Цх нечетна. Функция возрастает на всей числовой прямой. 11)Функция y=nЦх

12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr, где r- положительная несократимая дробь. Свойства функции y=xr:

Область определения- луч [0; +Ґ). Функция общего вида Функция возрастает на [0; +Ґ).

На рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке [0; +Ґ). Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1. На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь. Свойства функции y=x-r:

Обл. определения -промежуток (0; +Ґ) Функция общего вида Функция убывает на (0; +Ґ) 14)Обратная функция

Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима. Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y. Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция. Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

Скачен 549 раз.

mcvouo.ru

Доклад: Функция и ее свойства

Русская гимназия

КОНСПЕКТ

на тему:

Функция

Выполнил

ученик 10“Ф” класса Бурмистров Сергей

Руководитель

учитель Математики

Юлина О.А.

Нижний Новгород

1997 год

Функция и её свойства

Функция-зависимость переменнойуот переменнойx,если каждому значениюхсоответствует единственное значениеу.

Переменная х-независимая переменная или аргумент.

Переменная у-зависимая переменная

Значение функции-значениеу, соответствующее заданному значениюх.

Область определения функции-все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)-все значения, которые принимает функция.

Функция является четной-если для любогохиз области определения функции выполняется равенствоf(x)=f(-x)

Функция является нечетной-если для любогохиз области определения функции выполняется равенствоf(-x)=-f(x)

Возрастающая функция-если для любыхх1их2,таких, чтох1<х2, выполняется неравенствоf(х1)<f(х2)

Убывающая функция-если для любыхх1их2,таких, чтох1<х2, выполняется неравенствоf(х1)>f(х2)

Способы задания функции

¨ Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулыу=f(x), гдеf(x)-íåêîòîðîå âыðàæåíèå с переменнойх. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция заданааналитически.

¨ На практике часто используетсятабличныйспособ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

Виды функций и их свойства

1)Постоянная функция-функция, заданная формулойу=b,гдеb-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат

2)Прямая пропорциональность-функция, заданная формулойу=kx,где к¹0. Числоkназываетсякоэффициентом пропорциональности.

Cвойства функцииy=kx:

1. Область определения функции- множество всех действительных чисел

2.y=kx- нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

3)Линейная функция-функция, которая задана формулойy=kx+b, гдеkиb-действительные числа. Если в частности,k=0, то получаем постоянную функциюy=b; еслиb=0, то получаем прямую пропорциональностьy=kx.

Свойства функцииy=kx+b:

1. Область определения- множество всех действительных чисел

2. Функцияy=kx+bобщего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна.

3. При k>0функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Графиком функции являетсяпрямая.

4)Обратная пропорциональность-функция, заданная формулойy=k/х,где k¹0 Числоkназываюткоэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функцииy=k/x:

1. Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля

2.y=k/x-нечетная функция

Графиком функции являетсягипербола.

5)Функцияy=x2

Свойства функцииy=x2:

1. Область определения- вся числовая прямая

2.y=x2-четная функция

3. На промежутке [0;+¥) функция возрастает

4. На промежутке (-¥;0] функция убывает

Графиком функции являетсяпарабола.

6)Функцияy=x3

Свойства функцииy=x3:

1. Область определения- вся числовая прямая

2.y=x3-нечетная функция

3. Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции являетсякубическая парабола

Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функцияy=xnобладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем “теснее прижимаются” к оси Х, чем больше n.

Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функцияy=xnобладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем-функция, заданная формулойy=x-n,гдеn- натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4.

Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае функцияy=x-nобладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функцииy=x-2:

1. Функция определена при всех x¹0

2.y=x-2-четная функция

3. Функция убывает на (0;+¥) и возрастает на (-¥;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функцияy=Öх

Свойства функцииy=Öх:

1. Область определения - луч [0;+¥).

2. Функцияy=Öх- общего вида

3. Функция возрастает на луче [0;+¥).

10)Функцияy=3Öх

Свойства функцииy=3Öх:

1. Область определения- вся числовая прямая

2. Функцияy=3Öхнечетна.

3. Функция возрастает на всей числовой прямой.

11)Функцияy=nÖх

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функцияy=Öх. При нечетном n функцияy=nÖхобладает теми же свойствами, что и функцияy=3Öх.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем-функция, заданная формулойy=xr, гдеr- положительная несократимая дробь.

Свойства функцииy=xr:

1. Область определения- луч [0;+¥).

2. Функция общего вида

3. Функция возрастает на [0;+¥).

На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функцииy=xr, где 0<r<1

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулойy=x-r, гдеr- положительная несократимая дробь.

Свойства функцииy=x-r:

1. Обл. определения -промежуток (0;+¥)

2. Функция общего вида

3. Функция убывает на (0;+¥)

14)Обратная функция

Если функцияy=f(x)такова, что для любого ее значенияyoуравнениеf(x)=yoимеет относительнохединственный корень, то говорят, что функцияfобратима.

15)Сложная функция-функция, аргументом которой является другая любая функция.

superbotanik.net

Доклад: Функция и ее свойства. Функция и ее свойства реферат

Реферат Функция и ее свойства

Реферат: Функция и её свойства

Реферат: "Функция и её свойства"

Выдержка из работы

Доклад - Функция и ее свойства

Реферат: "Функция и её свойства"

Выдержка из работы

Функция и ее свойства - (реферат)

Доклад: Функция и ее свойства

Смотрите также