Дробнорациональные уравнения. Решения
Уравнениекоторые можно свести к дробиf(x)/g(x)=0 называется дробно рациональнымуравнением.Решение дробнорациональных уравнений не слишкомсложная задача если Вы знаете методику,а она достаточно проста.Еслиуравнение имеет несколько слагаемыхто переносим их по одну сторону знакаравенства и сводим к общему знаменателю.В результате получим дробную функциюf(x)/g(x), которая равна нулю
Следующимшагом находим корни числителя. Отвергаемсреди них те, которые не принадлежатобласти допустимых значений (нулизнаменателя) и записываем правильныйответ.
Втеории все просто, однако на практикеи у школьников и у студентов возникаютпроблемы при сведены к общему знаменателю,отыскании корней и т.д. Для ознакомленияс решением рассмотрим несколькораспространенных задач.
Примерыдробно рациональных уравнений
Пример1.Найти корни уравнения
Решение:По методике переносим слагаемые и сводимк общему знаменателю
Приравниваемчислитель и знаменатель к нулю и находимкорни. Первое уравнение можем решитьпо теореме Виета
Второераскладываем на множители
Еслиот корней числителя отбросить нулизнаменателя то получим только однорешение x=-7.
Внимание:Всегда проверяйте совпадают ли корничислителя и знаменателя. Если такиеесть то не учитывайте их в ответе.
Ответ:х=-7.
------------------------------------
Пример2. Решить уравнение
Решение:Задано дробное рациональное уравнение.Находим сначала корни числителя, дляэтого решаем квадратное уравнение
Вычисляемдискриминант
икорни уравнения
Получилитри нуля числителя
.Квадратноеуравнение в знаменателе проще и можемрешить по теореме Виета
Числительи знаменатель не имеют общих корнейпоэтому все три найденные значения
будутрешениями.
------------------------------------
Пример3. Найти корни уравнения
Решение:Переносим слагаемое за знак равенства
исводим к общему знаменателю
Раскрываемв числителе скобки и сводим к квадратномууравнению
Полученноедробно рациональное уравнение эквивалентносистеме двух уравнений
Корнипервого вычисляем через дискриминант
Нуливторого находим без проблем
Исключаемиз решений числителя значение
иполучим.
Ответ:х=3.
------------------------------------
Задачина движение
Задача4. Вертолет пролетел по ветру расстояние120 км и обратно вернулся, потратив навесь путь 6 час. Найдите скорость ветраесли скорость в штиль составляет 45км/час.
Решение:
Обозначим скорость ветра через хкм/час. Тогда за ветром скорость вертолетасоставит (45+х) км/час, и в обратномнаправлении (45-х) км/час. По условиюзадачи вертолет потратил 6 часов надорогу.Разделив расстояние наскорость и просуммировав получим время
Получилидробно рациональное уравнение схемарешения которого неоднократноповторялась
Решениемвторого уравнения будут значения x=-45;x=45.
Корничислителя найдем после упрощений
Сфизических соображений первое решениеотвергаем.
Ответ:скорость ветра 15 км/час.
------------------------------------
Задачио совместной работе
Задача2. Два лесорубы работая вместе выполнилинорму вырубки за 4 дня. Сколько днейнужно на выполнение этой работы каждомулесорубу отдельно если первому длявырубки нормы нужно на 6 дней меньше чемдругому?
Решение:Пусть первый лесоруб выполняет нормупо х дней. Тогда второму необходимо(х+6) дней.Это означает что за одиндень первый выполнит
,а второй -
часть всей нормы. По условию выполняютнорму за 4 дня, то есть оба в день могутвыполнить
нормы.Составляеми решаем уравнение
Данноедробно рациональное уравнение эквивалентносистеме двух уравнений
Однорешение
несоответствует физической сути задачи.Время второго лесорубах+6=6+6=12 (дней)
Ответ:Работу первый лесоруб выполнит за 6дней, а второй за 12.
------------------------------------
Подобныхдробно рациональных уравнений можнорассмотреть множество, схема их решениянеизменна. В теоретических задачахправильно составляйте уравнение и незаблуждайтесь при сведении к общемузнаменателю. Все остальное сводится крешению преимущественно линейных иликвадратных уравнений.
Следуетприобрести навык в решении дробно-рациональныхуравнений путём выполнения рядатренировочных упражнений. Тренировочныеупражнения предлагаются трёх уровнейсложности: А – обязательный минимумзнаний по этой теме, В – упражнениясреднего уровня сложности, С – упражненияповышенной степени сложности.
№ | Уравнения | Ответы |
УровеньА | ||
1 |
| 5 |
2 |
| -2;50 |
3 |
| -9; 1 |
4 |
| -0,5; 1 |
5 |
| 0,5 |
6 |
| -1 |
7 |
| -4,7;-1 |
8 |
| -4; 7 |
9 |
| - |
10 |
| 2 |
№ | Уравнения | Ответы |
УровеньВ | ||
1 |
| 7 |
2 |
| -0,25 |
3 |
| Неткорней |
4 |
| 0; 1 |
5 |
| -1; 5 |
6 |
| -1 |
7 | (x+4)(x2-1)=4x2+ 24x- | 5 |
8 |
| - |
9 |
| 4 |
10 |
| 1 |
№ | Уравнения | Ответы |
УровеньС | ||
1 |
| -2 |
2 |
| 1; 4; |
3 | x2+x+1= | -2; 1 |
4 |
| 1; 8 |
5 | x2-5x+ | 1; 2;3; 4 |
6 |
| 2 |
7 |
|
|
8 |
| -3; 1 |
9 |
| 0,2;1 |
10 |
| Неткорней |
referat-4all.ru
Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Воронежский государственный педагогический университет»
Кафедра информатики и методики преподавания математики
КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:
Решение дробно-рациональных уравнений
Выполнил:
студентка физико-математического
факультета,3 курса,
группы математика-информатика
Забалуева Елена Сергеевна
Руководитель: доцент кафедры
информатики и методики
преподавания математики,
Титоренко Светлана Алексеевна
Воронеж, 2012г.
Содержание
Введение 3
Основные понятия темы 3
Теоремы о равносильных уравнениях 4
Теорема 1. 4
Теорема 2. 6
Теорема 3. 6
Теорема 4. 7
Теорема 5. 8
Методы решения дробно-рациональных уравнений 9
1. Решение дробно-рациональных уравнений с помощью алгоритма 9
2.Условие равенства дроби нулю при решении дробно-рациональных уравнения 12
3.Сведение дробно-рациональных уравнений к совокупности уравнений 12
4.Метод замены (введения новой переменной ) 14
Анализ школьных учебников алгебры по теме дробно – рациональные уравнения 16
Заключение 28
Литература 29
Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Это объясняется тем, что уравнения, и неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач, в предметах естественнонаучного цикла. В курсе алгебры основной школы большое внимание уделяется рациональным уравнениям, и только небольшая часть этой темы отводится на изучение дробно-рациональных уравнений. Методы решений таких уравнений в общеобразовательных классах представлены недостаточно полно. Основная цель данной курсовой работы состоит в систематизации и углублении знаний по методам решения дробно-рациональных уравнений. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
Предметом данной курсовой работы являются рациональные уравнения, объектом исследования являются дробно-рациональные уравнения.
Под уравнением будем понимать равенство двух выражений с одной или несколькими переменными.
Решением уравнения называется значение переменной, обращающее его в истинное числовое равенство.
Число а называется корнем(1) уравнения ,если при подстановке его вместо в уравнение получаем верное числовое равенство .
Разложить многочлен на множители - это, значит, представить его в виде произведения двух или нескольких многочленов.
Областью определения уравнения[1] называется множество всех таких значений переменной х при которых определены оба выражения равенства (область определения – пересечение областей определения двух выражений).
Уравнение вида =0 (v), где H(x) и Q(x)-многочлены, называются дробно-рациональными. [1]
Два уравнения называются равносильными (эквивалентными на множестве D), если они имеют одни и те же решения, которые принадлежат множеству D.
Если каждый корень уравнения f(x)=0 принадлежит множеству D, является корнем другого уравнения g(x)=0, то второе уравнение является следствием первого уравнения на множестве D.
Системой уравнений [3] с неизвестными называется множество, содержащее уравнений:
где правые и левые части всех уравнений являются функциями, которые рассматриваются совместно в общей части их областей определения.
Решением системы называется система чисел удовлетворяющая каждому ее уравнению.
Несколько уравнений называются совокупностью, если ставится задача об отыскании всех таких значений переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из данных уравнений.
Решением совокупности является объединением множества корней уравнений составляющих совокупность.
Процесс решения уравнения состоит в последовательной замене данного уравнения другим, более простым уравнением. Возникает вопрос о законности такой замены. Всегда ли получается уравнение с тем же множеством решений?
Ответ на этот вопрос дает теория равносильности уравнений.
Если в уравнении c областью определения D, выполнить тождественное преобразование выражений не изменяющей области определения данного уравнения, то полученное уравнение будет равносильно данному на множестве D.
равносильное данному на множестве D.[3]
При решении уравнений необходимо следить за изменением множества допустимых значений неизвестного. В случае расширения его следует проверять, не является ли найденное решение посторонним для данного уравнения. В случае сужения необходимо убедиться, не являются ли выпавшие значения неизвестных решениями данного уравнения. Задача нахождения потерянных решений не всегда легко выполнима, поэтому желательно избегать тождественных преобразований, ведущих к сужению множества допустимых значений неизвестных уравнения.
Пример 1: Равносильны ли уравнения в поле действительных чисел?[2]
и .
Область допустимых значений первого уравнения:
.
Область допустимых значений второго уравнения - множество всех действительных чисел:.
Произошло расширение области допустимых значений первого уравнения, поэтому возможно появление посторонних корней.
Первое уравнение не имеет корней, так как . Второе уравнение имеет корень: .
При расширении области допустимых значений появился посторонний корень . Уравнения не будут равносильными.
Ответ: неравносильны.
Пример 2: Равносильны ли уравнения в поле действительных чисел?
(1) и
Область допустимых значений первого уравнения:
.
Область допустимых значений второго уравнения - множество всех действительных
чисел:.
Область допустимых значений уравнения (1) расширилась, значит возможно
появление посторонних корней. Проверим это.
Первое уравнение имеет корень: x = 3.
Второе уравнение имеет корень: x = 3.
Посторонние корни не появились - уравнения равносильны.
Ответ: равносильны.
Пример 3: Равносильны ли уравнения в поле действительных чисел?[4]
(1) и
Область допустимых значений первого уравнения:
.; .
Область допустимых значений второго уравнения - множество всех действительных чисел:.
Область допустимых значений уравнения (1) расширилась - возможно появление посторонних корней. Первое уравнение имеет один корень:
. Второе уравнение имеет два корня: .
Появился посторонний корень.
Ответ: не равносильны.
Если к обеим частям уравнения с областью определения D прибавить (вычесть) одно и тоже выражение имеющее смысл при , то полученное уравнение [3]
равносильно данному на множестве D.
Следствие: уравнение и - равносильны на множестве D.
Пример 1: (2)Дано уравнениекоторое имеет только один корень
а) прибавим к обеим частям уравнения функцию ,
теряющую смысл при
Получим уравнение , не равносильное данному, так как .
б) Прибавим к обеим частям уравнения функцию ,
теряющую смысл при x = 2. Получим уравнение
равносильное данному, так как оно тоже имеет только один корень x = 5.
Пример 2: Равносильны ли уравнения в поле действительных чисел?
Дано уравнение x (x −1) = 0;
Областью допустимых значений неизвестного является множество всех действительных чисел .
Уравнение имеет два корня: = 0 и =1.
Прибавим к обеим частям данного уравнения функцию ω (x) = lg x, область определения которой .
Получим уравнение , не равносильное данному, так как x = 0 не является его корнем.
Если обе части уравнения с областью определения D умножить (разделить) одно и тоже выражение (имеющее смысл при ; то полученное уравнение [3]
равносильно данному на множестве D.
Следствие:
Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и тоже число , то получится уравнение равносильное данному.
Пример 1: [4] Дано уравнение , множеством допустимых значений x является множество всех действительных чисел . Уравнение имеет два корня: =1 и = −2.
а) Умножим обе части данного уравнения на ,
теряющую смысл приПолучим
Получим уравнение , не равносильное данному,
так как оно имеет только один корень x = −2. Умножение обеих частей данного уравнения на привело к потере корня
б) Умножим обе части данного уравнения на , теряющую смысл при , равносильное данному, так как оно
имеет два корня: =1 и = −2.
в) Умножим обе части данного уравнения на ω(x) = x − 3, обращающуюся в нуль при x = 3. Получим уравнение не равносильное данному, так как оно имеет три корня:
=1 =3.
Умножение обеих частей данного уравнения на (x −3) привело к появлению
постороннего корня =3.
Если обе части уравнения с областью определения D,
Где возвести в одну и туже натуральную степень , то получится уравнение равносильное данному на множестве D.(3)
Замечание 1:
Если выполнится не из D всех из D, а для всех из М, где М подмножество D, то уравнения и равносильны на множестве М.
Замечание 2:
При возведении обеих частей уравнения с областью определения D в нечетную натуральную степень всегда получается уравнение равносильное данному на множестве D.
Уравнение c областью определения D равносильно на множестве совокупности уравнений: на множестве D. [3]
Равносильны ли уравнения на множестве действительных чисел?
Пример 1: (2)
Решение:
Функция положительна при всех x из области определения функции, если к тому же функция определена при значениях корней уравнения (1), тогда уравнения (1) и (2) равносильны. Если функция не определена при значении хотя бы одного из корней уравнения (1), тогда уравнения (1) и (2) не равносильны.
Пример 2:
Решение:
Если k - нечетное число, тогда уравнения равносильны, если k - четное число, то, не равносильны, так как второе уравнение примет вид:
, т. е. распадается на два уравнения. Только в том случае, если уравнение , по каким-то причинам не будет иметь корней, мы можем получить равносильные уравнения.
Ответ: при k нечетном - равносильны, при k четном - не равносильны.
Пример 3: [4] И
Если тогда уравнения будут иметь одинаковые
области допустимых значений и будут равносильны.
Ответ: еслитогда уравнения равносильны.
Пример 4: Будут ли равносильны уравнения на множестве действительных чисел (1)
и (2)
Решение:
Оно имеет два корня:
Область допустимых значений второго уравнения находим из решения системы неравенств:
Область допустимых значений изменилась, поэтому возможна как потеря корней, так и появление посторонних корней.
Найдем решения уравнения (2). Оно имеет только один корень:
Уравнения не равносильны.
Ответ: неравносильны.
Пример 5:[3] Равносильны ли уравнения на множестве действительных чисел?
Решение:
Областью допустимых значений первого уравнения является множество:
Оно имеет один корень .
Обе части первого уравнения умножаются на функцию
которая определена при всех значениях x из множества действительных чисел и не обращается в нуль при x = 2 , которое является корнем уравнения (1), поэтому уравнение (2) имеет один корень x = 2 . Уравнения (1) и (2) равносильны.
Пример 6:
Решение:
Областью допустимых значений первого уравнения является множество всех
действительных чисел . Оно имеет два корня: . К его обеим частям прибавляется функция , которая имеет область определения и теряет смысл при , который является корнем первого уравнения, а поэтому второе уравнение имеет только один корень x = 3, а значит уравнения не равносильны.
Ответ: не равносильны.
turboreferat.ru
Стандартный вид дробно-рационального уравнения:
(3.8)
где 
– многочлены.
Область допустимых значений (ОДЗ) данного уравнения: 
Решение уравнений (3.8) сводится к решению системы
Дробно-рациональные уравнения вида
где 
– многочлены, можно решать, используя основное свойство пропорции:
К основному методу решения дробно-рациональных уравнений относится также метод замены переменной.
Некоторые специальные приемы будут рассмотрены далее на примерах.
Пример 1. Решить уравнение 
Решение. Сводим заданное уравнение к стандартному виду (3.8):
…
т. е. 
Его решением будет решение системы
т. е. 
Значит, решением заданного уравнения является 
Пример 2. Решить уравнение 
Решение. Применим основное свойство пропорции с учетом ОДЗ уравнения:
Получаем:
Откуда
Оба корня являются решениями, так как подходят по ОДЗ. В ответе имеем:
Пример 3.Решить уравнение 
Решение. Группируем слагаемые
Заменяем
откуда
т. е. 
и 
Получаем уравнение 
или, то же самое, 
Полученное уравнение имеет корни: 
Возвращаемся к переменной х:
В результате приходим к совокупности 2-х квадратных уравнений
которые решаем на ОДЗ: 
Приходим к ответу
Пример 4.Решить уравнение 
Решение. Выделим в левой части уравнения полный квадрат суммы:
Получаем уравнение, которое приобретает вид
Заменяем 
и приходим к уравнению
Решая его, найдем корни:
Возвращаемся к старой переменной:
Решаем полученные уравнения по свойству пропорции (с учетом ОДЗ):
Приходим к ответу 
Пример 5.Решить уравнение 
Решение. Введем замену: 
Тогда 
и получим уравнение 
Решаем его:
т. е. 
Решая квадратное уравнение, находим корни:
Вернемся к переменной х:
Решаем первое уравнение:
Второе уравнение не имеет решения, так как 
Получили ответ: 
Задания
I уровень
1.1. Решите уравнение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
II уровень
2.1. Решите уравнение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
III уровень
3.1. Решите уравнение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
3.2. Найдите квадрат суммы корней 
при 
3.3. Определите при каких значениях а уравнение имеет действительные корни:
Уравнения с модулем
Модулем (абсолютной величиной) числа 
называется неотрицательное число:
(3.9)
Геометрическая интерпретация модуля: 
– это расстояние от точки а до точки х на координатной оси, в частности, 
– это расстояние от точки 0 до точки х.
Свойства модуля:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
Пусть 
– некоторое алгебраическое выражение. Тогда, используя определение модуля (3.9) при соответствующих предположениях, можно раскрыть знак абсолютной величины данного выражения:
Уравнение, содержащее выражение с неизвестной х под знаком модуля, называется уравнением с модулем. Рассмотрим основные типы уравнений с модулем и методы их решения.
I тип: уравнение вида
(3.10)
где а – число, 
– некоторое выражение с неизвестной х.
1. Если 
уравнение (3.10) решений не имеет.
2. Если 
уравнение (3.10) равносильно уравнению 
3. Если 
уравнение (3.10) равносильно совокупности уравнений: 
II тип: уравнение вида
где 
– некоторые выражения с неизвестной х.
Решать это уравнение можно несколькими способами.
1-й способ – используя определения модуля:
2-й способ – используя подход к решению, как к уравнениям I типа с дополнительным условием на знак выражения 
З а м е ч а н и е. 1-й или 2-й способ решения таких уравнений выбирают в зависимости от того, какое из неравенств 
или 
решается легче.
3-й способ – метод интервалов. Необходимо:
1) найти те значения х, для которых 
2) нанести полученные значения х на числовую ось;
3) определить знаки для каждого из полученных интервалов;
4) нарисовать кривую знаков;
5) решить уравнение на каждом промежутке в отдельности, раскрывая модуль согласно рисунку;
6) для каждого конкретного промежутка проверить, принадлежат ли полученные корни этому промежутку;
7) в ответе указать совокупность всех полученных корней.
III тип:уравнения, содержащие несколько модулей. Если их два, то это уравнение вида
(3.11)
где 
– некоторые выражения с неизвестной х.
1-й способ – можно использовать определение модуля и рассматривать 4 случая возможных знаков 
Этот способ, как правило, не является рациональным.
2-й способ –метод интервалов. Необходимо нарисовать столько числовых осей и кривых знаков, сколько модулей в уравнении. Для уравнения (3.11) рисуют две оси, располагая их одна под другой (одна ось для вторая – для ). Для каждого выражения и следует изобразить кривую знаков на соответствующей оси. Затем раскрывают модули, используя рисунок, и решают уравнение отдельно на каждом промежутке. Подходят только те корни, которые принадлежат рассматриваемому промежутку. В ответе необходимо указать совокупность полученных корней.
IV тип: уравнение вида
(3.12)
где – некоторые выражения с неизвестной х; 
1-й способ – решение уравнения (3.12) сводится к решению совокупности уравнений:
2-й способ – метод интервалов (не рационально).
3-й способ – после возведения уравнения в квадрат и использования свойства модуля 
уравнение сводится к равносильному:
Полученное уравнение решается в зависимости от его типа.
V тип: уравнения, решаемые заменой переменной, например:
где – некоторые выражения с неизвестной х; 
По свойству модуля оно записывается в виде
Вводят замену 
и решают полученное квадратное уравнение относительно неизвестной у. Затем необходимо вернуться к старой переменной. В случае 2-х различных корней 
квадратного уравнения это будет совокупность уравнений I типа:
если корень 
единственный, то остается решить уравнение 
Необходимо помнить, что в случае отрицательного значения 
уравнение с модулем не имеет решений.
Пример 1.Решить уравнение 
Решение. Это уравнение I типа. Его ОДЗ: 
Уравнение записывается в виде 
На ОДЗ можно сократить и получаем
откуда 
т. е. 
Получаем корни 
которые подходят по ОДЗ.
Пример 2.Решить уравнение 
Решение. Это уравнение II типа. Его ОДЗ: 
Оно имеет решение, если 
т. е. при 
Таким образом, для 
получаем:
(3.13)
Решим отдельно полученные дробно-рациональные уравнения. Первое уравнение сводится к виду
откуда 
Это квадратное уравнение решений не имеет, так как 
Из второго уравнения совокупности (3.13) получаем
т. е. 
Квадратное уравнение имеет корни:
т. е. первый корень не принадлежит множеству 
на котором решали уравнение, следовательно, ответом является только 
Пример 3. Решить уравнение 
Решение. Имеем уравнение II типа, которое решим по определению модуля:
(3.14)
Решаем первую систему совокупности (3.14):
Значение 
не подходит по условию 
Следовательно, корнем является 
Решаем вторую систему совокупности (3.14):
Получили ответ 
Пример 4.Решить уравнение 
Решение. Поскольку 
то уравнение записывается в виде
Это уравнение относится к III типу уравнений.
Его ОДЗ: Решим методом интервалов.
Нулями выражений, стоящих под модулем, являются 
и 
Эти значения разбивают числовую ось на три промежутка (рис. 3.1).
 |
Рис. 3.1
Раскрыв модули на каждом из полученных промежутков, с учетом их знаков, получим совокупность систем:
Решим отдельно системы:
III. 
Решением данного уравнения являются значения 
и 
Пример 5. Решить уравнение 
Решение. Запишем уравнение в виде
Оно относится к IV типу. Возведем обе его части в квадрат:
После упрощения имеем:
т. е. 
Получаем 
– корень.
Пример 6.Решить уравнение 
Решение. ОДЗ: 
т. е. 
Преобразуем данное уравнение к виду
Заменяем 
Уравнение приобретает вид
Решаем его как дробно-рациональное и получаем:
Последнее квадратное уравнение имеет корни:
Возвращаясь к переменной х, получаем:
Второе уравнение совокупности решений не имеет, так как слева положительное выражение, а справа – отрицательное.
Первое уравнение совокупности сводится к I типу уравнений с модулем и равносильно совокупности при условии 
Приходим к совокупности
т. е. 
Решение имеет только второе уравнение совокупности, его корни:
Оба они подходят по ОДЗ.
Пришли к ответу: 
Пример 7.Решить уравнение 
Решение. ОДЗ: 
С учетом ОДЗ данное уравнение равносильно уравнению:
Используя свойства модуля (имеем сумму двух неотрицательных величин), получаем:
т. е. 
– решение полученной системы, оно подходит по ОДЗ.
Получили ответ: 
Задания
I уровень
1.1. Решите уравнение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
II уровень
2.1. Решите уравнение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
III уровень
3.1. Решите уравнение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
3.2. Найти количество натуральных корней уравнения
3.3. Решите уравнение:
если 
3.4. Найдите все значения а, при которых уравнение 
имеет единственный корень.
3.5.Для каждого значения а найдите множество решений:
3.6. Определите, при каком значении а уравнение имеет ровно три решения:
1) 
2) 
refac.ru
;6
