Начальная

Windows Commander

Far
WinNavigator
Frigate
Norton Commander
WinNC
Dos Navigator
Servant Salamander
Turbo Browser

Winamp, Skins, Plugins
Необходимые Утилиты
Текстовые редакторы
Юмор

File managers and best utilites

Кто открыл число Пи? История вычислений. Число пи реферат для 6 класса понятно


Число Пи - значение, история, кто придумал

Число Пи, его знак и значение

Все окружности похожи

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:

C1   C2  
=  
d1   d2 (1)

где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры. Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π. Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π:

C = πd.

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

С = 2πR.

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

    C2  
S = ,
    12  

где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = πr2 и длины окружности С = 2 πR, то мы получим:

    (2πR)2
πR2 =
    12

, откуда π = 3.

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

      8     2
S = ( d )  
      9      

Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

По стопам Архимеда

- Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ?- Они равны.- Почему ?- Каждое из них равно π.А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.

Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: "переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным".

Решение будет таковым: нужно образовать "крышу" для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π.

Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют "Архимедовым" числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π. В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:

  10   6336       14688     1
3 < < π < < 3
  71     1         1     7
      2017       4673      
        4         2      

можно записать проще: 3,140 909 < π < 3,1 428 265...

Как видим из неравенств, Архимед нашел довольно-таки точное значение с точностью до 0,002. Самое удивительно то, что он нашел два первых знака после  запятой: 3,14... Именно такое значение чаще всего мы используем в несложных расчетах.

Практическое применение

Едут двое в поезде:− Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые. Откуда же стук?− Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!

Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать π за 3,14 для удобства подсчета.

Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется π, это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

С = 2 πR = πd,

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

  C   C
R= =
    d

Обозначения для этих формул остаются те же.

Диаметр окружности можно найти по формуле:

где  D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

      α
S = πR2
      360˚

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

Такое загадочное 3,14

И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.

Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием "Пи". Фильм получил множество наград.

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют "День числа Пи". К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.

Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал: Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

Давайте развлечемся!

Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.

1. π р

2. π L

3. π k

Ответы: 1. Пир; 2. Надпил; 3. Писк.

Число Пи - справочные материалы

Чему равно число Пи

Как запомнить число Пи

Число Пи в Excel

Число Пи на клавиатуре и в Word

Фотографии числа Пи

www.calculator888.ru

Кто открыл число Пи? История вычислений

Уже много веков и даже, как ни странно, тысячелетий люди понимают важность и ценность для науки математической постоянной, равной отношению длины окружности к ее же диаметру. Кто открыл число Пи, до сих пор неизвестно, но к нему имели отношение самые лучшие математики на протяжении всей нашей истории. Большинство из них хотели выразить его рациональным числом.

Интересные сведения о числе Пи

1. Исследователи и истинные поклонники числа Пи организовали клуб, для вступления в который требуется знать наизусть достаточно большое количество его знаков.

2. С 1988 года празднуется «День числа Пи», который приходится на 14 марта. Готовят салаты, торты, печенья, пирожные с его изображением.

3. Число Пи уже переложили на музыку, при этом оно весьма неплохо звучит. Ему даже воздвигли памятник в американском Сиэтле перед зданием городского Музея искусств.

Кто открыл число Пи? История вычислений

Древний период

В то далекое время число Пи старались вычислить при помощи геометрии. То, что это число постоянно для самых разных окружностей, знали еще геометры в Древнем Египте, Вавилоне, Индии и Древней Греции, утверждавшие в своих работах, что оно всего лишь немного больше трех.

В одной из священных книг джайнизма (древняя индийская религия, которая возникла в VI в. до н. э.) упоминается, что тогда число Пи считалось равным корню квадратному из десяти, что в итоге дает 3,162... .

Древнегреческие математики проводили измерение окружности методом построения отрезка, а вот для того, чтобы измерить круг, им приходилось строить равновеликий квадрат, то есть фигуру, равную ему по площади.

Когда еще не знали десятичных дробей, великий Архимед нашел значение числа Пи с точностью 99,9%. Он открыл способ, который стал основой многих последующих вычислений, вписывал в окружность и описывал вокруг нее правильные многоугольники. В результате Архимед рассчитал значение числа Пи как отношение 22 / 7 ≈ 3,142857142857143.

В Китае, математик и придворный астроном, Цзу Чунчжи в V веке до н. э. обозначил более точное значение числа Пи, рассчитав его до семи цифр после запятой и определил его значение между числами 3, 1415926 и 3,1415927. Более 900 лет понадобилось ученым, чтобы продолжить дальше этот цифровой ряд.

Древний период

Средние века

Известный индийский ученый Мадхава, который жил на рубеже XIV - XV веков, ставший основателем Керальской школы астрономии и математики, впервые в истории стал работать над разложением тригонометрических функций в ряды. Правда, сохранились всего лишь два его труда, а на другие известны лишь ссылки и цитаты его учеников. В научном трактате «Махаджьянаяна», который приписывают Мадхаве, указано, что число Пи равно 3,14159265359. А в трактате «Садратнамала» приведено число с еще большим количеством точных знаков после запятой: 3,14159265358979324. В указанных числах последние цифры не соответствуют правильному значению.

В XV веке самаркандский математик и астроном Ал-Каши вычислил число Пи с шестнадцатью знаками после запятой. Его результат считался наиболее точным в течение последующих 250 лет.

У. Джонсон, математик из Англии, одним из первых смог обозначить отношение длины окружности к ее диаметру буквой π. Пи — это первая буква греческого слова «περιφέρεια» — окружность. Но этому обозначению удалось стать общепринятым лишь после того, как им воспользовался в 1736 году более известный ученый Л. Эйлер.

Интересные сведения о числе Пи

Заключение

Современные ученые продолжают работать над дальнейшими вычислениями значений числа Пи. Для этого уже используют суперкомпьютеры. В 2011 г. ученый из Японии Сигэру Кондо, сотрудничая с американским студентом Александром Йи, произвели правильный расчет последовательности из 10 триллионов цифр. Но до сих пор так и неясно, кто открыл число Пи, кто впервые задумался над этой проблемой и произвел первые расчеты этого, по-настоящему мистического числа.

Читайте также:

Кто первым создал азбуку для русского языка?

Кто открыл закон инерции: Галилей или Ньютон?

vseonauke.com

История числа пи — доклад

           История числа π, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)2 (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число p считали равным дроби (16/9)2, или 256/81, т.е. p = 3,160...

В священной книге  джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей  в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число p в то время принимали равным , что даёт дробь 3,162...

              Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

          Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:

           1 Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

           2 Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

          3 Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

          Последнее предложение Архимед  обосновал последовательным вычислением  периметров правильных вписанных  и описанных многоугольников  при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон  правильных описанного и вписанного  шестиугольников, затем двенадцатиугольников и т.д., доведя  вычисления до периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96 сторонами. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что π = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653...

            В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...

           Впервой половине XV в. обсерватории  Улугбека, возле Самарканда, астроном  и математик ал-Каши вычислил p с 16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до многоугольника, имеющего 3*228 углов. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.

           Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число π  только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что π  можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить π  с какой угодно точностью. Только через 250 лет после ал-Каши его результат был превзойдён.

            Первым ввёл обозначение отношения  длины окружности к диаметру современным символом  π английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". Введённое У.Джонсоном обозначение стало обшеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.

             Поиски точного выражения π  продолжались и после работ Ф.Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540-1610)  (некоторое историки его называют Л.ван Кейлен) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа π  с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа.

             К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа π. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

                 Ещё более удобную формулу  для вычисления π получил Дж.Мачин. Пользуясь этой формулой, он вычислил π (в 1706 г.) с точностью до 100 верных знаков.

              Однако следует помнить, что  это равенство надо рассматривать  как приближённое, т.к. правая  часть его - число алгебраическое, а левая - трансцендентное, следовательно,  эти числа равными быть не  могут.

                В наше время труд вычислителей  заменили ЭВМ. С их помощью  число "пи" вычислено с точностью  более миллиона знаков после  запятой, причём эти вычисления  продолжались только несколько часов.

                В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.

               Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.                                              

    Р Е Ф Е Р А Т

    на  тему

    «История

      числа π»     

    Выполнила: ученица 6 «А» класса

      школы № 175

    Шабанова  Екатерина     

    Ташкент

student.zoomru.ru


Смотрите также

 

..:::Новинки:::..

Windows Commander 5.11 Свежая версия.

Новая версия
IrfanView 3.75 (рус)

Обновление текстового редактора TextEd, уже 1.75a

System mechanic 3.7f
Новая версия

Обновление плагинов для WC, смотрим :-)

Весь Winamp
Посетите новый сайт.

WinRaR 3.00
Релиз уже здесь

PowerDesk 4.0 free
Просто - напросто сильный upgrade проводника.

..:::Счетчики:::..

 

     

 

 

Карта Сайта