Контрольная работа по теме: «Тригонометрия». Тригонометрия контрольная

Контрольная работа №5. Тригонометрия

Контрольная работа №5. Тригонометрия.

I вариант

1. Вычислите:

а) ;

б) .

2. Упростите выражение:

а) ;

б)

3. Вычислите:

а)

б) если

4. Найдите такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б)

в) г)

5. Вычислите:

а) если

б) если

6. Вычислите

7. В прошлом году в городской думе заседали 50 депутатов от двух партий и 5 независимых депутатов. После выборов в этом году общее число депутатов не изменилось, но число депутатов первой партии увеличилось на 10%, число депутатов второй партии уменьшилось на 10%, число независимых депутатов уменьшилось на 1. Сколько депутатов от каждой из этих партий избрано в городскую думу в этом году?

Контрольная работа №5. Тригонометрия.

II вариант

1. Вычислите:

а)

б)

2. Упростите выражение:

а)

б)

3. Вычислите:

а)

б) если

4. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б)

в) г)

5. Вычислите:

а) если

б) если

6. Вычислите

7. В пансионате в прошлом году отдыхало 700 мужчин и женщин и 100 детей. В этом году число мужчин уменьшилось на 10%, а число женщин увеличилось на 10%, число детей увеличилось на 10. В результате общее число отдыхающих не изменилось. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в пансионате в этом году?

Контрольная работа №5. Тригонометрия.

III вариант

1. Вычислите:

а)

б)

2. Упростите выражение:

а)

б)

3. Вычислите:

а)

б) если

4. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б)

в) г)

5. Вычислите:

а) если

б) если

6. Вычислите

7. Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 60% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

Контрольная работа №5. Тригонометрия.

IV вариант

1. Вычислите:

а)

б)

2. Упростите выражение:

а)

б)

3. Вычислите:

а)

б) если

4. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б)

в) г)

5. Вычислите:

а) если

б) если

6. Вычислите

7. Некоторое расстояние планировали проехать с постоянной скоростью, а проехали расстояние на 40% большее и со скоростью на 75% большей. На сколько процентов время движения оказалось меньше запланированного?

doc4web.ru

Контрольная работа по тригонометрии

Контрольная работа №2

«Тригонометрические функции».

Вариант №1

В контрольной работе 7 заданий. Критерий оценивания: «3» - верно выполнены 2 или 3 задания, «4» - верно выполнены 4 или 5 заданий, «5» - верно выполнены 6 или 7 заданий.

Задание 1 Вычислить:

Задание 2 Упростит выражение:

Задание 3 Доказать тождество:

Задание 4 Найти заданную точку на числовой окружности:

Задание 5

Известно, что. Вычислите: .

Задание 6 Решите уравнение:

Задание 7 Решите неравенство:

Контрольная работа №2

«Тригонометрические функции».

Вариант №2

Задание 1 Вычислить:

Задание 2 Упростит выражение:

Задание 3 Доказать тождество:

Задание 4 Найти заданную точку на числовой окружности:

Задание 5

Известно, что. Вычислите: .

Задание 6 Решите уравнение:

Задание 7 Решите неравенство:

Контрольная работа №2

«Тригонометрические функции».

Вариант №1

Задание 1 Вычислить:

Задание 2 Упростит выражение:

Задание 3 Доказать тождество:

Задание 4 Найти заданную точку на числовой окружности:

Задание 5

Известно, что. Вычислите: .

Задание 6 Решите уравнение:

Задание 7 Решите неравенство:

Контрольная работа №2

«Тригонометрические функции».

Вариант №2

Задание 1 Вычислить:

Задание 2 Упростит выражение:

Задание 3 Доказать тождество:

Задание 4 Найти заданную точку на числовой окружности:

Задание 5

Известно, что. Вычислите: .

Задание 6 Решите уравнение:

Задание 7 Решите неравенство:

videouroki.net

Контрольная работа №5. Тригонометрия

Контрольная работа №5. Тригонометрия.

I вариант

1. Вычислите:

а) ;

б) .

2. Упростите выражение:

а) ;

б)

3. Вычислите:

а)

б) если

4. Найдите такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б)

в) г)

5. Вычислите:

а) если

б) если

6. Вычислите

Контрольная работа №5. Тригонометрия.

II вариант

1. Вычислите:

а)

б)

2. Упростите выражение:

а)

б)

3. Вычислите:

а)

б) если

4. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б)

в) г)

5. Вычислите:

а) если

б) если

6. Вычислите

Контрольная работа №5. Тригонометрия.

III вариант

1. Вычислите:

а)

б)

2. Упростите выражение:

а)

б)

3. Вычислите:

а)

б) если

4. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б)

в) г)

5. Вычислите:

а) если

б) если

6. Вычислите

Контрольная работа №5. Тригонометрия.

IV вариант

1. Вычислите:

а)

б)

2. Упростите выражение:

а)

б)

3. Вычислите:

а)

б) если

4. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство:

а) б)

в) г)

5. Вычислите:

а) если

б) если

6. Вычислите

globuss24.ru

Контрольная работа по теме: «Тригонометрия»

План урока

Контрольная работа по теме: «Тригонометрия».

Цель: осуществить контроль обучения, продолжить систематизацию знаний, выявить уровень усвоения материала, сформированность умений и навыков.

Образовательные задачи:

проверка теоретических знаний по темам.

проверка знаний, умений и навыков при решении задач.

сформировать умения объяснять смысл решения задач.

выявить уровень усвоения основных понятий и умение применять их на практике.

Развивающие задачи:

развитие умения применять полученные знания о тригонометрии на практике,

формирование умения анализировать и обобщать знания в процессе решения задач.

Воспитательные задачи:

воспитание осознанной потребности в знаниях,

совершенствование учебных умений и навыков,

воспитывать познавательный интерес к предмету.

Тип урока: Урок контроля и корректировки знаний.

Формы урока: практическая работа.

Метод:

Письменный контроль знаний.

Структура урока:

1. Организационный момент Постановка цели и задач.

1.1 Постановка цели и задач.

1.2 Навыки и умения, необходимые для успешной работы на уроке.

1.3 Инструктаж по выполнению работы.

2. Контрольная работа.

3. Заключение и выводы.

Контрольная работа.

1 вариант.

1. a) перевести градусы в радианы: , ;б) перевести радианы в градусы .

2. Найдите , если и α лежит во 2 четверти.

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Решите неравенство: .

2 вариант.

1. a) перевести градусы в радианы: , ;б) перевести радианы в градусы .

2. Найти , если и α лежит в 3 четверти.

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Решите неравенство: .

3 вариант.

1. a) перевести градусы в радианы: , ;б) перевести радианы в градусы .

2. Найдите , если и α лежит во 2 четверти.

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Решите неравенство: .

2 вариант.

1. a) перевести градусы в радианы: , ;б) перевести радианы в градусы .

2. Найти , если и α лежит в 3 четверти.

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Решите неравенство: .

Критерии оценок.

Контрольная работа состоит из пяти заданий.

Оценка «5» ставится за пять правильно выполненных задания, в логических рассуждения нет ошибок, верно применены формулы, нет вычислительных (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка «4» ставится за любые четыре правильно выполненные задания (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала) или все выполненные задания, в которых обоснования шагов решения недостаточны или допущена одна ошибка (или допущены 2-3 недочета в решении).

Оценка «3» ставится, если допущено более одной ошибки или более 3 недочетов решении, но студент обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если правильно выполнены менее трех заданий.

К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Контрольная работа по теме "Тригонометрия. Решение уравнений"

Контрольная работа №2

Вариант 1

Вычислите:
Вычислите с помощью формулы приведения:
Решите графически уравнение:
Решите уравнение:
Решите уравнение:
Докажите, что верно равенство:
Решить уравнение:
*Решить уравнение:

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении шести заданий

оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров.

Контрольная работа №2

Вариант 2

Вычислите:
Вычислите с помощью формулы приведения:
Решите графически уравнение:
Решите уравнение:
Решите уравнение:
Докажите, что верно равенство:
Решить уравнение:
*Решить уравнение:

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении шести заданий .

оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров

Контрольная работа №2

Вариант 3

Вычислите:
Вычислите с помощью формулы приведения:
Решите графически уравнение:
Решите уравнение:
Решите уравнение:
Докажите, что верно равенство:
Решить уравнение:
*Решить уравнение:

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении шести заданий

оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров.

Контрольная работа №2

Вариант 4

Вычислите:
Вычислите с помощью формулы приведения:
Решите графически уравнение:
Решите уравнение:
Решите уравнение:
Докажите, что верно равенство:

Решить уравнение:
*Решить уравнение:

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении шести заданий

оценка «3» - при выполнении любых четырех примеров

Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Методы решения тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше ) и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений.

1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры

( метод замены переменной и подстановки ).

2. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах.

П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .

Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево:

sin x + cos x – 1 = 0 ,

преобразуем и разложим на множители выражение в

левой части уравнения:

П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2x + sin x · cos x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,

sin x · cos x – sin 2x = 0 ,

sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x ,

2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,

cos 4x · ( cos 2x – cos 4x ) = 0 ,

cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,

1). cos 4x = 0 , 2). sin 3x = 0 , 3). sin x = 0 ,

Приведение к однородному уравнению.

Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:

а) перенести все его члены в левую часть;

б) вынести все общие множители за скобки;

в) приравнять все множители и скобки нулю;

г) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на

cos ( или sin ) в старшей степени;

д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .

П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

sin 2x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2x = 0 ,

tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,

корни этого уравнения: y1 = -1, y2 = -3, отсюда

1) tan x = –1, 2) tan x = –3,

4. Переход к половинному углу.

Рассмотрим этот метод на примере:

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.

Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =

= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,

2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,

tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

. . . . . . . . . .

5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:

a sin x + b cos x = c ,

где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.

Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь - так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид: