11 Построение контрольных карт. Построение контрольных карт

11 Построение контрольных карт

Последовательность построения - и-карты для случая, когда стандартные значения не заданы, приведена в 11.1-11.5, примеры - в 12.2. При построении других контрольных карт нужно следовать тем же основным шагам, но константы для вычислений будут другими (таблицы 1, 2). Общая форма стандартной контрольной карты показана на рисунке 4. В соответствии с конкретными требованиями при управлении процессом возможны модификации этой формы.

Контрольная карта

Рисунок 4 - Общая форма контрольной карты

11.1 Если предварительные данные невозможно разбить на подгруппы в соответствии с намеченным планом, то необходимо разбить весь набор значений, полученных в результате наблюдений, на последовательные подгруппы, как указано в 10.3. Подгруппы должны иметь одинаковую структуру и объем. Единицы каждой подгруппы должны объединяться на основе предположительно одного важного общего фактора, например, все они произведены в коротком интервале времени или все единицы из одного или нескольких одних и тех же источников или мест. Разные подгруппы должны представлять возможные или подозреваемые различия в процессе, из которого они сформированы, например разные интервалы времени или источники.

11.2 Для каждой подгруппы вычисляют среднее () и размах ().

11.3 Подсчитывают общее среднее (среднее средних) всех полученных значений () и средний размах ().

11.4 На соответствующей форме или бумаге в клеточку строят - и -карты, где вертикальная шкала слева - для- и , а горизонтальная шкала - для номера подгруппы. Наносят вычисленные значенияна карту средних и вычисленные значения- карту размахов.

11.5 На соответствующие карты наносят сплошные горизонтальные прямые, представляющие и.

11.6 На карты наносят контрольные границы. На -карту наносят две горизонтальные прямые пунктиром на уровнях, а на-карту - две аналогичные линии на уровняхи, где,изависят от числанаблюдений в подгруппе и приведены в таблице 2. Нижнюю контрольную линиюна-карту не наносят, еслименее 7, так как соответствующее значениепринимают равным нулю.

studfiles.net

5. Построение и анализ контрольных карт средних арифметических и размахов

Контрольная карта – представление полученных в ходе технологического процесса данных в виде точек или графика в порядке их поступления во времени.

При построении контрольной карты по оси абсцисс откладывают моменты взятия выборок или их текущие номера, а по оси ординат значения контролируемого параметра. Для наглядности точки значений контролируемого параметра соединяют прямыми отрезками. Всякая контрольная карта состоит из трёх линий:

• CL – центральная линия – требуемые средние значения характеристик контролируемого параметра качества;

• UCL – верхняя линия – максимально допустимый предел изменения значения контролируемого параметра качества;

• LCL – нижняя линия – минимально допустимый предел изменения значения контролируемого параметра качества.[3]

Отечественные стандарты на контрольные карты требуют, чтобы UCL и LCL отстояли от CL на расстоянии ±3σ, то есть на расстоянии трёх стандартных отклонений значений выборочной характеристики.

По типу используемых выборочных данных контрольные карты подразделяются на две группы:

1. предназначены для контроля количественных данных;

2. предназначены для контроля качественных данных.

Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - одна карта для расположения и одна - для разброса. Наиболее часто используют пару - и-карту. [4]

Для анализа процесса по изготовлению скрепок построим (-R)-карту – контрольные карты средних арифметических и размахов. Для наглядности занесем данные в таблицу 5.

Таблица 5 – Данные для построения контрольных карт

Для нахождения центральных линий контрольных карт необходимо найти среднюю арифметическую средних, по формуле (11):

, (11)

где - средняя арифметическая средних,

- средняя арифметическая ряда,

n - количество измерений.

Найдем по формуле (11):

,

Также необходимо найти и среднюю арифметическую размахов:

, (12)

где, –cредняя арифметическая размахов,

R - размах,

n - количество измерений.

Найдем по формуле (12):

Построение R-карты.

Определяем верхнюю и нижнюю границы контрольных карт.

Для контрольной карты размахов центральная линия рассчитывается:

CL = (13)

где СL – центральная линия,

– cредняя арифметическая размахов.

Найдем CL по формуле (13):

CL = 0,87

Верхняя контрольная граница для R-карты определяется по формуле (14):

UCL = D4(14)

где UCL – верхняя контрольная граница,

– средняя арифметическая размахов

D4 - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4], D4 = 2,114

Вычислим верхнюю контрольную границу по формуле (14)

UCL = 2,1140,87 = 1,83

Нижняя контрольная граница для R-карты определяется по формуле

(15):

LCL = D3(15)

где LCL – нижняя контрольная граница,

– cредняя арифметическая размахов

D3 - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4],D3 = 0

Вычислим нижнюю контрольную границу по формуле (15)

LCL = 00,87 = 0

По данным таблицы 5 строим контрольную карту размахов. Построенная контрольная карта представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Контрольная карта размахов

Вывод: По R – карте видно, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. Нет точек, выходящих за границы полей допусков, а также необычных структур точек (трендов). Процесс стабилен, нет влияния особых причин.

Построение -карты

Определяем верхнюю и нижнюю границы контрольных карт.

Для контрольной карты средних арифметических центральная линия рассчитывается:

CL= (16)

где СL – центральная линия,

- средняя арифметическая ряда.

Найдем CL по формуле (16):

CL = 27,2

Верхняя контрольная граница для -карты определяется по формуле (17):

UCL = +A2,(17)

где UCL – верхняя контрольная граница,

- средняя арифметическая ряда.

– cредняя арифметическая размахов

А2 - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4], А2 = 0,577

Вычислим верхнюю контрольную границу по формуле (17):

UCL =27,2 + 0,577x 0,87 = 27,7

Нижняя контрольная граница для -карты определяется по формуле (18):

LCL = –A2(18)

где LCL – нижняя контрольная граница,

- средняя арифметическая ряда.

– cредняя арифметическая размахов

А2 - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4], А2 = 0,577.

Вычислим нижнюю контрольную границу по формуле (18):

LCL = 27,2 – 0,577x 0,87 = 26,69

По данным таблицы 5 строим контрольную карту средних арифметических. Построенная контрольная карта представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Контрольная карта средних арифметических

Вывод: по -карте видно, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. Нет точек, выходящих за границы полей допусков, а также необычных структур точек (трендов). Процесс стабилен, нет влияния особых причин.

studfiles.net

6). Контрольные карты

Впервые контрольные карты были предложены в 1924 году У. Шухартом (США) с намерением отделить вариации параметров технологического процесса, которые обусловлены определенными причинами, от тех, которые вызваны случайными причинами. Контрольная карта состоит из центральной линии, пары контрольных пределов, по одному над и под центральной линией, и значений параметров (показателей качества), нанесенных на карту для представления состояния технологического процесса.

Если все значения параметров оказываются внутри контрольных пределов, не проявляя каких-то особенностей в расположении, то процесс считается контролируемым (рис. 10.14, а). Если же, напротив, они попадут за контрольные пределы или проявят какие-то особенности в расположении, то процесс считается вышедшим из-под контроля (рис. 10.14, б). Под вариациями (отклонениями), вызванными определенными причинами, понимаются вариации в пределах требования стандарта или в пределах обоснованных отклонений.

Например, мы ожидаем от каждой заготовки, выполненной из стали 20, значений механических свойств в определенном диапазоне, регламентированном стандартом или гарантированном в сертификате на материал. Если измеренные механические свойства оказываются за пределами ожиданий (перепутали марку стали, брак отливки, погрешности измерений), то мы считаем такое отклонение случайным. Оно бывает достаточно редко, но от него нельзя избавиться, и оно приводит к несоответствию требуемого качества изделия.

В зависимости от вида показателя качества и от цели проверки существуют различные типы контрольных карт.

Рис. Примеры контрольных карт: а) управляемое состояние процесса, б) неуправляемое состояние процесса.

Существует два типа контрольных карт: для непрерывных значений параметров и для дискретных.

Карты для непрерывных значений делятся на: (х‾ - R) карты (среднее значение и размах) и х - карты (измеряемые значения).

Карты для дискретных значений делятся на: pn- карты (число дефектных изделий), р- карты (доля дефектов), с- карты (число дефектов), n- карты (число дефектов на единицу). Рассмотрим некоторые из них более подробно.

Построение (х‾-R) карты. Эта карта используется для анализа и управления процессом, показатели качества которого представляют собой непрерывные величины (длина, вес, концентрация) и несут наибольшее количество информации о процессе. Величина х‾ есть среднее значение для подгруппы данных, a R - выборочный размах для той же подгруппы. Рассмотрим порядок построения карты.

Этап 1 - собрать данные. Общее количество данных об исследуемом показателе качества не должно быть меньше 100. Данные

необходимо разделить на 20-25 подгрупп объемом 4-5 каждая. Заполнить

приготовленную таблицу (рис. 10.15).

Этап 2 - вычислить в каждой подгруппе среднее значение параметра х и размах R. Записать в таблицу.

Этап 3 - вычислить среднее значение всей группы данных х как среднее арифметическое средних значений х подгрупп.

Этап 4 - вычислить среднее значение размаха R группы как среднее арифметическое размахов R подгрупп. Записать в таблицу.

Этап 5 - вычислить значение контрольных линий по нижеприведенным формулам, отдельно для х - карты и R- карты:

Рис. Данные для (x‾ - R)-карты

Нижний предел не рассчитывается, когда объем подгруппы меньше 6. Для нашего примера (объем подгруппы равен 5) имеем следующие коэффициенты для расчета контрольных линий α = 0,577; β1= 2,115; β2= 2,326.

Этап 6 - построить контрольные карты. Приготовить лист бумаги (лучше в клетку), затем нанести отдельно для x и R горизонтальные оси с номерами подгрупп. Центральную линию нанесите сплошной линией, а контрольные пределы - пунктирными линиями. Нанести вертикальные оси, разметить на них величины контрольных пределов. Нанести на графики точки средних значений x и значений размахов R каждой подгруппы (рис.10.16).Чтобы легче различать x и R, выбирают для x знак • (точка), для R - х (крестик), а для тех значений параметров, которые выходят за пределы - кружочки.

Этап 7- записать необходимую информацию. Обычно в верхнем левом углу x - карты пишется объём подгруппы (n), а также другие необходимые сведения, имеющие отношение к изучаемому процессу, такие как название процесса и продукта, период времени, метод измерения, условия работы, смена, участок и т.д.

Рис. (x‾ - R)- карта

Построение рn- карты.

Эта карта применяется в тех случаях, когда показатель качества представлен целым числом дефектных изделий.

Этап 1 - взять выборку исследуемых изделий такого объема, чтобы в среднем в каждую подгруппу попадало от одного до шести негодных изделий, и собрать 20-25 таких подгрупп. Для наглядности изложения приведем банк данных (рис. 10.17).

Этап 2 - вычислить среднюю долю дефектов в выборке р, деля общее число дефектов в каждой подгруппе Zpn на общее число изделий в подгруппах kn.

В нашем примере р = 0,0272.

Этап 3 - вычислить значения контрольных линий.

Центральная линия: CL = рn.

Нижний предел не рассматривается, если его значение - отрицательное

число. В нашем примере CL = 2,72; UCL = 7,60; LCL = отрицательное число.

Рис. Данные для pn-карты

Этап 4 - построить контрольную карту. Провести горизонтальную ось с номерами подгрупп k и вертикальную ось с числами дефектов рn. Сплошной линией начертить центральную линию CL, а пунктирными линиями - верхний и нижний пределы UCL и LCL (рис.

Правила интерпретации контрольных карт

В зависимости от расположения точек значений параметров на графике можно судить о состоянии технологического процесса. Отметим, что контролируемое состояние процесса - это такое состояние, когда процесс стабилен, а его среднее и разброс не меняются.

Рис. pn-карта

Рассмотрим различные состояния процесса.

Выход за контрольные пределы. Такое состояние, при котором точки

значений параметров лежат вне контрольных пределов.

Серии. Состояние процесса, при котором точки неизменно оказываются по одну сторону от центральной линии. Число таких точек называется длинной серией. Серия длиной восемь точек рассматривается как ненормальная. Состоянием является ненормальным и тогда, когда число последовательных точек меньше семи, но не менее 10 из 11(или 12 из 14, или 16 из 20) точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

Тренд (дрейф). Тренд - это проявление такого (ненормального) состояния процесса, когда точки (не менее семи подряд) образуют непрерывно повышающую или понижающую кривую (рис.

Рис. Тренд (дрейф): а) поднимающийся тренд, б) падающий тренд

Приближение к контрольным пределам. Провести ниже от верхнего контрольного предела и выше от нижнего 2- сигмовые контрольные пределы (вообще контрольные пределы - 3- сигмовые). Если достаточно часто две из трех последовательных точек оказываются в зонах между 2- и 3- сигмовыми пределами, то рассматривать такой процесс ненормальным.

Приближение к центральной линии. Когда большинство точек концентрируется в пределах 1,5- сигмовой зоне выше и ниже центральной линии, необходимо рассматривать такой процесс ненормальным, что обусловлено неподходящим способом разбиения данных измерений на подгруппы. Приближение к центральной линии вовсе не означает, что достигнуто контролируемое состояние, напротив, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений, что делает размах контрольных пределов слишком широким. Надо менять способ разделения на подгруппы.

Периодичность. Состояние, когда точки располагаются по кривой, напоминающей синусоиду (рис. 10.20) с примерно одинаковыми интервалами времени, называется периодичностью. Такой процесс считается ненормальным.

Рис. Периодичность

Сравнение разброса с границами допуска. Управление процессом только на основании анализа одних контрольных карт может привести к неправильным выводам о качестве его состояния. Для полной картины нужно сравнивать данные о процессе с границами поля допуска на контролируемый параметр (показатель качества). Если гистограмма распределения, построенная на основе значений контролируемого параметра, укладывается в пределы допуска вместе с крайними значениями, это свидетельствует, что процесс удовлетворяет установленным стандартам или требованиям. С другой стороны, если гистограмма выходит за верхнюю и нижнюю границы допуска, то это означает, что процесс неудовлетворителен. Но, даже если процесс находится в контролируемом состоянии, все равно может производиться некондиционная продукция.

Контрольные пределы устанавливаются для того, чтобы можно было определить, находится ли процесс в контролируемом состоянии или нет, границы поля допуска необходимы для того, чтобы можно было узнать, дефектно ли каждое отдельное изделие или нет. Границы поля рассеивания (контрольные пределы) определяются вариацией параметра от случайных причин. То есть не зависят от желания конструктора, в то время как границы поля допуска выбираются в зависимости от требований потребителя (через конструктора).

Разберем на примере наиболее часто встречающиеся варианты течения процесса (рис.10.21):

а - процесс в неконтролируемом состоянии, имеет место брак,

б - процесс в контролируемом состоянии, но, тем не менее, брак есть,

в - процесс в неконтролируемом состоянии, но брака нет,

г- процесс в контролируемом состоянии, брака нет.

Варианты а) и г) не требуют комментариев, но варианты б) и в) нуждаются в объяснении. В варианте б) все точки лежат в поле рассеивания (между контрольными пределами), но величина их размаха больше поля допуска. Идет брак. В варианте в) поле рассеивания укладывается в поле допуска, но к браку могут привести случайные выбросы значений параметров. Необходимо снижать величины факторов рассеивания, то есть улучшать качество процесса.

Рис. Сравнение контрольных карт с границами допуска

studfiles.net

Смотрите также

• 
  Комбинированная контрольная работа
• 
  Гидролиз солей контрольная
• 
  Техника контрольных вопросов
• 
  Контрольная работа параллелограмм
• 
  Акт контрольных показаний
• 
  Контрольные приборы автомобиля
• 
  Контрольная по риторике
• 
  Контрольная по падежам
• 
  Рубежная контрольная работа
• 
  Земельное право контрольная
• 
  Контрольная работа электростатика