Учет и контроль знаний по математике
Проверка и оценка знаний, умений и навыков обучающихся по математике всегда имела и имеет место в практике работы любого тина учебного заведения. Она является для преподавателя средством установления того, как обучаемые усваивают программный материал, как продвигаются в своем развитии по годам обучения. Одновременно проверка и оценка служат сигналом о трудностях в изучении материала, об эффективности применения преподавателем того или иного учебного пособия, методов и приемов обучения. Проверка знаний важна и для обучающихся, так как служит для них сигналом об уровне усвоения и обучает самоконтролю.
Вопросам проверки и оценки знаний обучающихся посвящено много исследований в педагогике и психологии, а по результатам этих исследований изданы практические разработки самостоятельных и контрольных работ, различных тестов, олимпиадных заданий, математических диктантов и так далее.
Основной целью проверки и оценки качества знаний преподавателем является определение качества усвоения обучающимся программного материала - уровня овладения знаниями, умениями, навыками, предусмотренными стандартом по математике.
Задачами учета и контроля знаний по математике можно считать следующие:
Определение меры ответственности каждою обучающегося за результаты учения. |
Оценивание уровня умений обучаемого добывать знания самостоятельно.
Анализ результатов контроля.
Условно контроль знаний обучающихся можно подразделить на следующие виды:
Текущий контроль.
Тематический контроль.
Периодический контроль.
Текущий контроль - это контроль усвоения знаний, умений и навыков обучающихся на каждом занятии, на отдельных этапах занятия. Обучение математике, как известно, сопровождается записями в тетрадях, поэтому проверка тетрадей обучающихся является необходимым элементом текущего контроля. Результаты проверки тетради ученика учитываются при оценке успеваемости. Необходимым элементом текущего контроля является проверка домашних заданий. На каждом занятии необходимо выяснять, что воспитанникам было непонятно при выполнении заданий дома и не оставлять их вопросы без ответов. Преподаватель всегда заранее продумывает, как и кого он будет спрашивать по домашнему заданию, предполагает, какие могут возникнуть вопросы. Также распространенной формой текущего контроля являются кратковременные контрольные работы, математические диктанты, тесты, контрольный устный счет, уплотненный фронтальный опрос и так далее. Все оценки за эти виды работ выставляются преподавателем в журнал.
Решая главную задачу обучения, преподаватель проводит работу по накопляемости оценок и, следовательно, объективно выставляет оценки за полугодия и год. Повторюсь еще раз: математика - письменный предмет и оценки за письменные работы играют ведущую роль в определении итоговой оценки. Остановлюсь подробнее на некоторых формах текущего контроля:
Математические диктанты - хорошо известная форма контроля знаний. Преподаватель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, а воспитанники записывают ответы на них. Однако я употребляю их редко по следующим причинам:
не все воспитанники способны хорошо воспринимать задания на слух (ведь есть дети - визуалы и кинестетики, а не только аудиалы, которых, как показывает практика, меньшинство),
с их помощью можно проверить, усвоили ли воспитанники обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку.
Но наряду с недостатками можно отметить и достоинства:
математические диктанты развивают умение воспринимать задания на слух, а это ведёт к умению слушать лекцию и слушать вообще,
это альтернатива устного счета, который охватывает не всех,
ответы на вопросы диктанта показывают, усвоено ли основное содержание ранее изложенного материала.
В последнее время широкое распространение получили тесты. Тест, как и любая другая проверяющая работа, должен отвечать своему месту в программе, быть своевременным, а также согласовываться с целями и задачами, которые ставит преподаватель в данном конкретном случае, то есть быть результативным. При проведении тестов преподаватель должен учитывать психологию обучающегося, когда ему нужно выбрать правильный ответ из нескольких предложенных. Грамотно рассуждая, обучающийся может выбрать достоверный ответ, не решая задачи. Но нельзя исключать и случай везения. Поэтому задания для теста необходимо выбирать с учетом следующих требований:
их нужно решить за время, не превышающее рамки урока,
результат не должен сильно зависеть и от везения, а каждый ученик, опираясь на свои знания, умения и навыки, может получить правильный ответ.
Все тесты можно подразделить на две группы:
Проверяющие логические способности обучающегося.
Проверяющие основные знания и умения обучающегося.
Я чаще всего использую тесты второй группы, которые максимально приближены к обычной контрольной работе, и могут быть использованы как подготовительные перед контрольной работой, как тренировочные или же в качестве самоподготовки обучающегося и самоконтроля. Однако тесты имеют главное преимущество перед обычной контрольной работой - оперативность: его можно провести и проверить быстрее, а оценки можно объявить сразу по окончании. Разнообразие тестов, их большое количество позволяет преподавателю проводить их так часто, как ему это необходимо в зависимости от цели занятия, наличия учебного времени, уровня подготовки воспитанников.
Однако система тестов не может полностью заменить традиционную форму контроля - самостоятельную работу. Самостоятельную деятельность ученика можно и нужно организовывать на различных уровнях: от воспроизведения действий по образцу и узнавания объектов путем их сравнения с известным образцом до составления модели и алгоритму действий в нестандартных ситуациях. Преподаватель должен учитывать, что при составлении заданий для самостоятельной работы степень сложности должна отвечать учебным возможностям воспитанников. Очень важно, чтобы содержание самостоятельной работы, форма и время её выполнения отвечали основным целям обучения данной теме на данном этапе. Однако каждый преподаватель должен знать, что злоупотребление самостоятельной работой в учебном процессе также вредно, как и её недооценка. Например, если преподаватель включит в занятие самостоятельную работу без особой необходимости, не продумав её содержание и форму организации, то результат бывает плачевным: не хватило времени, или воспитанники не справились с заданием по причине неподготовленности и т.д. А в результате - зря потраченное время занятия. Но если преподаватель, составляя план занятия, тщательно продумал место и время самостоятельной работы, определил её общее содержание, разбил задания по разным уровням сложности, то она сыграет положительную роль. В зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельной работой, самостоятельная работа может быть:
• обучающей. Смысл заключается в самостоятельном выполнении воспитанниками данных преподавателем заданий в ходе изучения нового материала. Цель таких работ - в развитии интереса к изучаемому материалу, привлечение внимания обучающихся к объяснению преподавателя. Такие работы проводятся на этапе подготовки к введению нового содержания, т.е. фазу после объяснения нового материала преподавателем, когда знания воспитанников ещё непрочны. Содержание таких работ составляется из заданий репродуктивного характера, работы проверяются немедленно и плохие оценки за них не выставляются в журнал. Применение таких работ даёт преподавателю четкую картину того, что происходит на занятии, как воспитанники понимают материал на самом раннем этапе его изучения. Цель обучающих самостоятельных работ - не контроль, а обучение, поэтому такие работы должны быть кратковременными. Самостоятельно давая ответы на вопросы, ученики осмысливают объяснение преподавателя, запоминают основные свойства, правила, учатся их применять, с интересом воспринимают изучаемый материал, так как сами участвуют в его объяснении. К обучающим самостоятельным работам относятся также самостоятельное составление воспитанниками алгоритмов и решение задач по алгоритму.
тренировочной.. К тренировочным работам относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. В заданиях такого типа часто требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, определения, свойства тех или иных математических объектов. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Конечно, такая работа мало способствует умственному развитию учащихся, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и, тем самым, создать базу для дальнейшего изучения математики. При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся необходима помощь преподавателя, поэтому можно разрешать пользоваться учебником и тетрадью, справочными таблицами и т.д. К таким работам можно отнести выполнение заданий по разноуровневым карточкам, где вариант 1 рассчитан на слабо подготовленных учащихся. Главная задача учащихся, работающих по этому варианту, состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом. Для многих заданий здесь даются указания, пошаговые инструкции, данные для самоконтроля. Вариант 2 несколько усложнен по сравнению с вариантом 1. Он ориентирован в основном на достижение учащимися обязательного уровня математической подготовки, но в тоже время создаёт для них условия для овладения знаниями и умениями на более высоком уровне. К некоторым заданиям даются указания и данные для самоконтроля, однако, методическая помощь представлена здесь в меньшем объеме. Вариант 3 рассчитан на учащихся с хорошей математической подготовкой. Он даёт им возможность достаточно интенсивно овладеть основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложнённых ситуациях. Удобно пользоваться комплектами карточек - заданий, размещённых по конвертам разных цветов или с разными условными знаками: "красные" - на "5"; "зелёные"- на "4"; "синие"- на "3'. Некоторые учащиеся, выполнив своё задание, хотят попробовать решить задания более высокого уровня. Учащиеся постепенно привыкают и уже не боятся трудностей.
закрепляющей. К таким самостоятельным работам можно отнести те, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида преподаватель определяет, нужно ли ещё заниматься данной темой. Примерами таких работ служат дидактические материалы, встречающиеся в изобилии в методических отделах.
повторительной. Очень важны такие работы, ведь перед изучением новой темы преподаватель должен знать, подготовлены ли воспитанники, есть ли у них необходимые знания, чтобы изучение нового прошло без затруднений.
развивающей. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов, рефератов на определенные темы, решение олимпиадных задач, сочинение математических игр, кроссвордов, ребусов, сказок и т.д.
творческой, которая вызывает у воспитанников большой интерес. Они предполагают высокий уровень самостоятельности. Здесь воспитанники открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых, неожиданных, ситуациях. Это задания на поиск второго, третьего и т.д. способов решения известной задачи.
• контрольной. Такие самостоятельные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения. Они должны отвечать следующим требованиям:
1. Контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему.
Они должны быть направлены на отработку основных навыков.
Они должны обеспечивать достоверную проверку уровня обучения.
4. Они должны стимулировать обучающихся, позволять им демонстрировать прогресс в своей общей подготовке.
Пройдена некоторая тема или подтема учебной программы, у преподавателя возникает вопрос: а как она усвоена учащимися? Этой цели отвечает тематический контроль знаний. Материал темы (подтемы) необходимо, прежде всего, разделить на основной, имеющий значение для последующего обучения, и второстепенный (локальный). При решении этого вопроса исходят из объяснительной записки действующей типовой программы. Одной из основных форм тематического контроля по математике являются письменные контрольные работы. Частота и содержание этих работ определяются типовой программой. Все контрольные работы предлагаются в двух - трех - четырёх - шести вариантах. Каждая включает в себя как задания, соответствующие обязательному уровню (они обычно отмечены знаком), так и задания более продвинутого уровня. Их выполнение рассчитано на одно учебное занятие. Возможен и такой вариант, когда одно из заданий является резервным, и его невыполнение не влечет снижение оценки за контрольную работу.
Под периодическим контролем обычно понимается подведение итогов обучения за определенный период. Он слагается из системы тематического контроля и носит более обобщенный характер.
В качестве других форм контроля знаний учащихся по математике можно использовать следующие:
Домашняя контрольная работа (ДКР). Обычно она даётся в начале изучения большой темы, а сдаётся - после окончания изучения. ДКР выполняется в специальных тетрадях; Работы собираются у всех воспитанников одновременно в строго установленный день, что позволяет избегать списывания.
Зачёты. Они используются с целью повышения ответственности учащихся за результаты своего труда, для развития самостоятельности и уверенности в себе каждого. Зачёт проводится обычно после изучения какой-то важной темы. Удобнее на зачёт отводить одно-два учебных занятия, так как необходимо проверить теоретические знания и практические умения и навыки учеников. На зачетном занятии могут сочетаться индивидуальные, групповые и коллективные формы работы. Основными компонентами зачетного занятия являются:
уровневая дифференциация заданий, которая осуществляется составлением заданий, в которых учитывается уровень обязательной подготовки ученика и идёт постепенное возрастание требований, увеличение сложности предлагаемых заданий. Уровневая дифференциация представляет собой три уровня предполагаемых результатов: минимальный (решение задач образовательного стандарта), общий (решение задач, являющихся комбинациями подзадач минимального уровня, связанных явными ассоциативными связями), продвинутый (решение задач, являющихся комбинациями подзадач, связанных как явными, так и неявными ассоциативными связями).
оценочная деятельность преподавателя,
диагностика результата,
коррекция ЗУН обучающихся по теме.
Подготовка и проведение зачётных занятий - дело сложное. В этой работе существенную помощь преподавателю могут оказать наиболее подготовленные воспитанники группы - ассистенты, которые хорошо усваивают математику. Перед участием в зачётах, ассистенты должны сдать экзамен по данной теме преподавателю (желательно во внеурочное время). Делать это необходимо, конечно, с согласия самого ученика. Подобная оценка знаний и умений учащихся позволяет оперативно провести общую диагностику усвоения темы, выявить пробелы. В конце зачётного занятия преподаватель может подвести предварительные итоги с учётом выставленных баллов. Собрав контрольные таблицы, преподаватель делает подробный анализ результатов к следующему занятию и знакомит с ним воспитанников. На следующем занятии осуществляется разбор задач, которые вызвали затруднения. Однако такая форма контроля имеет и свои недостатки:
♦ необходимо время для подготовки каждому ученику карточек-заданий, учитывающих уровень знаний конкретного ученика.
необходимо время для подготовки и экзаменовки ассистентов,
имеет место и необъективность ассистентов в оценке знаний одноклассников (как в сторону завышения, так и в сторону занижения оценок по личным симпатиям и антипатиям).
Поэтому преподавателю необходимо быть предельно внимательным на зачётных уроках.
В качестве нестандартных форм контроля знаний обучающихся можно предложить следующие:
Математическая эстафета. Этот вид контроля обычно эффективен при проверке умений пользоваться формулами, решать несложные задачи. Эстафету можно проводить с помощью карточек или с помощью интерактивной доски. Таблицы составляются совершенно одинаковой сложности для каждой подгруппы. По команде преподавателя воспитанник, сидящий за первой партой, начинает заполнение первой пустой клетки таблицы. Заполнив, он передаёт таблицу соседу и так далее. Последний ученик в ряду, выполнив задание, кладёт карточку на учительский стол. Преподаватель проверяет правильность заполнения таблицы. Эстафету можно проводить и с помощью интерактивной доски. Тогда на доске подготавливается флип-чат, в котором изображаются три таблицы, равнозначные по содержанию. По команде преподавателя ученики подходят к доске, заполняют первую пустую клетку таблицы, возвращаются на своё место, а к доске выходят следующие члены ряда. Побеждает тот ряд, который быстро и правильно заполнит свою таблицу.
Математическая викторина может быть использована на любом занятии математики для повторения материала. Она позволяет активизировать деятельность обучающихся, прививать им интерес к предмету. Можно проводить викторину для групп учащихся (обычно, деление по рядам) или индивидуально для каждого ученика. Итоги этапов групповой викторины можно фиксировать па доске, а индивидуальной - путем дачи жетонов правильно ответившему ученику. Такие занятия предпочтительнее проводить в качестве заключительных в полугодии. В целях экономии времени на занятии, условия примеров и вопросы можно записать на доске, подготовив презентацию, или листе ватмана. Чтобы викторина служила главной задаче - обучению, преподаватель требует от ребят полных и обоснованных ответов.
Увеличение умственной нагрузки на занятиях математики заставляет задуматься преподавателя над тем, как поддержать интерес к изучаемому предмету, их активность на протяжении всего занятия. Немаловажная роль здесь отводится дидактическим играм - современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в единстве. Дидактическая игра - средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой. Это вид творческой деятельности, который тесно связан с другими видами учебной работы. К дидактическим играм, используемым на занятиях математики для контроля знаний, можно отнести следующие:
Кроссворд. При создании кроссворда необязательно добиваться симметрии в размещении клеток для вписывания слов. Важно использовать идею этой игры для включения учащихся в активную умственную деятельность. Фигуру кроссворда можно спроектировать на интерактивную доску, можно оформить на отдельных листах для команды или отдельного ученика. Можно использовать кроссворды, составленные воспитанниками, по различным темам в качестве творческих домашних работ или на конкурсах в ходе математических недель.
Математическое лото. Эта игра используется для закрепления изученной темы и повторения материала. Преподаватель готовит большие карты из расчёта 1-2 на парту и соответственное число маленьких карточек. Преподаватель читает пример (или проектирует его на интерактивную доску), а ученики решают его устно или письменно. Тот, кто обнаружил на своей большой карте ответ и считает его правильным, забирает карточку у учителя и накрывает ею соответствующую клеточку. Выигрывает тот, кто раньше всех накрыл все клетки своих карт. Когда игра завершена, играющие переворачивают маленькие карточки и тогда, если все ответы верны, должна получиться определенная картинка.
Математические турниры. Закрепление материала или проверку навыков в решении примеров и задач по определённой теме можно провести в виде турнира. Математические турниры проводятся в конце занятия, когда ученики немного устали. А во время игры учебная деятельность активизируется, появляется стремление узнать и победить. Очевидно, что если бы эти задания были предложены просто в виде самостоятельной работы в конце урока, то ученики вряд ли решили все предложенные примеры и внимательно выслушали бы решения ещё нескольких аналогичных. Учащимся, участвовавшим в решении примеров и задач у доски, выставляются оценки в журнал. При этом учитывается выполнение заданий всей командой (группа делятся на 2 - 4 команды, которые получают задания в виде 2-3 несложных задач или 5-6 примеров). За ответами команд следят все ученики, а арбитром выступает преподаватель. Количество заданий определяется целью турнира, наличием времени, сложностью темы, составом играющих.
Учебная деятельность учащихся включает в себя контрольно-оценочную, подразумевающую контроль учебной работы во всех видах и на всех этапах урока, оценку результатов работы учащихся, их учет и корректировку.
Основными целями контрольно-оценочной деятельности являются следующие:
Активизация учебно-познавательной деятельности каждого ребёнка.
Побуждение учащихся к взаимообученпю
Побуждение учащихся к самостоятельной работе во внеурочное время.
Самооценка уровня усвоения материала.
Однако преподавателю необходимо заботиться о накопляемости оценок, о необходимости оценивать знания, умения и навыки по математике отдельных учащихся, добиваться активного включения учащихся в учебно-познавательную деятельность. Считаю, что предложенные формы учета и контроля знаний учащихся помогают решать основные цели занятия. Однако творчеству преподавателей нет предела. Поэтому это далеко не все формы, активизирующие деятельность учащихся на занятиях математики.
Все эти методы и способы обучения, контроля знаний и т.д. известны и используются в работе учителями общеобразовательных школ. В условиях работы в лицее, где учащиеся, помимо изучения общеобразовательных дисциплин, получают рабочую специальность, на изучение математики отведено мало учебного времени -78 часов в год, т.е. 39 пар. Это примерно по одной паре в неделю. Понятно, что в таких условиях деятельность преподавателя должна быть организована таким образом, чтобы за довольно короткий промежуток времени учащиеся получили максимально возможный объем материала и научились применять его на практике. В связи с этим большую часть учебного времени стараюсь отводить на отработку умений и навыков, используя для этого различного типа «подсказки». Это и хорошо известные, но забытые некоторыми учителями ЛОСы (логические опорные сигналы), и карточки-алгоритмы, таблицы с формулами и правилами, карточки-подсказки и т.д.
Уровень подготовки учащихся, поступающих в лицей, зачастую оставляет желать лучшего. В основном это учащиеся, которые окончили основную школу на удовлетворительно, причем с трудом. Интерес к учебе у них потерян, зачастую, давно и прочно. Поэтому необходимо так построить учебную деятельность, чтобы «разбудить» у учащихся интерес к учебным занятиям, дать им возможность поверить в свои силы, научить их быть «успешными» хотя бы в условиях обучения в лицее. Только таким образом мы можем получить в итоге специалистов своего дела, имеющих знания и умеющих применять эти знания на практике, а так же умеющих самостоятельно обучаться в дальнейшем, как по своей профессии, так и в других областях народного хозяйства. Это важно в первую очередь для самих обучающихся. Ведь в условиях жесткой конкуренции на рынке труда только уверенные в себе, знающие специалисты, способные показать свои знания и умения на практике, «успешные», как уже было сказано выше, могут получить рабочее место и достойную оплату их труда.
www.metod-kopilka.ru
Специальность: 15.02.08 «Технология машиностроения»
Роль и место математики при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности. Основные математические методы решения профессиональных задач
Последовательности и функции. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности
Предел функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределах
Правила раскрытия неопределённостей при вычислении пределов. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые
Односторонние пределы. Классификация точек разрыва. Исследование функции на непрерывность.
Производная, её механический смысл. Правила и формулы дифференцирования
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной
Дифференциал функции и его свойства. Геометрический смысл дифференциала
Приложения дифференциала в приближённых вычислениях
Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков
Функции нескольких переменных. Частные производные различных порядков. Полный дифференциал
Признаки монотонности и экстремума функции
Определение направления выпуклости и точек перегиба графика функции
Асимптоты графика функции
Схема исследование функции с помощью производной
Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов
Основные методы интегрирования: непосредственно, подстановкой и по частям
Определение и свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница
Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площадей фигур и объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла.
Физический смысл определённого интеграла. Приложения интеграла к решению прикладных задач
Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка требующие понижения
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Дифференциальные уравнения в частных производных: основные понятия. Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных
Числовые ряды: основные понятия и определения
Признаки сходимости числовых рядов
Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов
Признак сходимости Лейбница для знакопеременных рядов
Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена
Раздел 4 Элементы теории вероятностей и математической статистики
Задачи теории вероятностей.
Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания
Понятие испытания и события. Виды событий. Сумма и произведение событий
Определение вероятности события
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности
Случайная величина. Способы задания случайной величины. Определения непрерывной и дискретной случайных величин
Закон распределения случайной величины
Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение
Функция распределения случайной величины и её график
Предмет математической статистики, основные задачи статистики. Область применения статистических методов
Понятие о генеральной совокупности и выборке. Статистическое распределение. Гистограмма. Полигон
Характеристики положения и рассеяния статистического распределения
Статистические оценки параметров распределения
infourok.ru
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Понятия целого и рационального чисел
Определение действительного числа
Арифметические действия над числами
Приближенное значение величины
Определение абсолютной и относительной погрешностей приближений
Тема 2 Корни, степени и логарифмы
Понятие корня натуральной степени из числа и его свойства
Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональными показателем
Понятие степени с действительным показателем
Определение логарифма числа
Правила действий над логарифмами
Понятия натурального и десятичного логарифмов
Преобразование алгебраических выражений
Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений
Виды рациональных уравнений и неравенств, способы их решений
Определение, виды и способы решений иррациональных уравнений и неравенств
Определение, виды и способы решений показательных уравнений и неравенств
Определение, виды и способы решений логарифмических уравнений и неравенств
Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Параллельность прямой и плоскости
Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонная к плоскости
Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол. Угол между плоскостями
Перпендикулярность двух плоскостей
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости
Параллельное проектирование
Изображение пространственных фигур
Тема 4 Комбинаторика
Основные понятия комбинаторики
Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний
Бином Ньютона. Треугольник Паскаля
Тема 5 Координаты и векторы
Понятие прямоугольной (декартовой) системы координат на плоскости и в пространстве
Формула расстояния между двумя точками
Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов
Сложение векторов. Умножение вектора на число
Разложение вектора по направлениям.
Угол между двумя векторами
Проекция вектора на ось. Координаты вектора
Уравнение сферы
Тема 6 Основы тригонометрии
Радианная мера угла
Понятие вращательного движения
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
Синус и косинус двойного угла
Простейшие тригонометрические уравнения
Тема 7 Функции и графики
Определение числовой функции
Область определения и множество значений функции
График функции
Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность
Промежутки возрастания и убывания функции
Наибольшее и наименьшее значения
Точки экстремума
Обратные функции. График обратной функции. Преобразования графиков функций
Определение, свойства и график степенной функций
Определение, свойства и график показательной функций
Определение, свойства и график логарифмической функций
Определения, свойства и графики тригонометрических функций
Тема 8 Многогранники и круглые тела
Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника.
Определение призмы, виды призм, свойства
Параллелепипед и его свойства
Определение пирамиды, правильной пирамиды, её свойства
Понятия симметрии в кубе, в параллелепипеде
Сечения куба, призмы и пирамиды
Понятие правильного многогранника
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка тела вращения
Определение цилиндра
Определение конуса
Шар. Сфера. Сечения шара (сферы) плоскостью
Формулы площади поверхностей куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы
Формулы площади поверхностей пирамиды
Формулы площади поверхностей цилиндра, конуса, шара
Тема 9 Начала математического анализа
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей
Производная. Физический смысл производной
Производные основных элементарных функций
Производные суммы, разности, произведения и частного
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл
Исследование функции с помощью производной
Построения графиков функции с помощью производной
Тема 10 Интеграл и его применение
Определение первообразной функции. Определение неопределенного интеграла
Определение определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница
Понятие криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла Формулы для вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Объем и его измерение
Интегральная формула объема
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра
Формулы объема пирамиды и конуса
Формулы объема шара
Тема 11 Элементы теории вероятностей и математической статистики
Событие, вероятность события
Сложение и умножение вероятностей событий
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)
Тема 12 Уравнения и неравенства
Равносильность уравнений, неравенств, систем
Основные приемы решения уравнений
Основные приемы решения неравенств
Основные приемы решения систем уравнений
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем
infourok.ru
Контрольные задания по математике для направления (выбрать из контрольных заданий для всех направлений)
МЕНЕДЖМЕНТ Профили: Производственный менеджмент Финансовый менеджмент
Управление человеческими ресурсами Государственно муниципальное управление
На базе среднего 4,5 года обучения
| Раздел | Аудиторные часы | Номера заданий |
1 | Математика 1 | 12 | 31-40,41-50,51-60,61-70 |
2. | Математика 2 | 12 | 1-10,11-20,21-30 |
3. | Теория вероятности и | 18 | 71-80(все),81-90,91-100 |
мат. статистика |
|
| |
| (зачет) |
|
|
| На базе средне-специального3,5 года обучения | ||
| Раздел | Аудиторные часы | Номера заданий |
1 | Математика 1 | 10 | 31-40,41-50,51-60,61-70 |
2 | Математика 2 | 10 | 1-10,11-20,21-30 |
2. | Теория вероятности и | 14 | 71-80(все),81-90,91-100 |
мат. статистика |
|
| |
(зачет)
«МЕНЕДЖМЕНТ Профили:Производственный менеджмент Финансовый менеджмент
Управление человеческими ресурсами Государственно муниципальное управление»
Кразделу « Математика 1»
1.Что понимается под функцией?
2.Основные характеристики функции.
3.Каковы условия возрастания и убывания функции на интервале?
4.Сформулируйте необходимое и достаточное условие максимума дифференцируемой функции. В чем различие между необходимым
идостаточным условием?
5.Что такое точка перегиба кривой? Как ее найти?
6.Какие бывают асимптоты? Приведите примеры.
7.Дать определение производной функции одной переменной.
8.Каков геометрический смысл производной функции в точке?
9. Дифференцируема ли функция y = sin x в точке x = 0? 10.Каков геометрический смысл дифференциала функции?
11.Как вычисляется производная сложной функции? Приведите пример.
12.Каков геометрический смысл второй производной? 13.Что называется первообразной?
14.Почему при интегрировании появляется произвольная константа? 15.Перечислите основные свойства неопределенного интеграла. 16.Как вычислить интеграл, если подынтегральная функция является
суммой нескольких функций?
17.Метод замены переменной при интегрировании. Когда он применяется?4
18.Что понимается под определенным интегралом? Его геометрический смысл.
К разделу «Математика 2»
1. .Что называют системой координат?
2.Как определить координаты вектора в прямоугольной системе координат? Как найти длину вектора по его координатам?
3.Как найти сумму векторов через их координаты?
4.Что называют скалярным произведением двух векторов?
5. .Что называют векторным произведением векторов? Показать геометрически.
6.Записать уравнение прямой линии на плоскости с угловым коэффициентом и уравнение прямой , проходящей через две точки.
7.Какой вид имеют уравнения кривых линий второго порядка?
8.Что отличает уравнение от уравнения окружности от уравнения эллипса? Уравнение гиперболы от уравнения параболы?
9.Как определяется местоположение элемента в матрице?
10.Что такое транспонированная матрица? 11.Что такое обратная матрица ?
12.Как определить ранг матрицы размером 2х3? 13.Что называется определителем матрицы?
14.Что называется минором, алгебраическим дополнением 15.Как вычислить определитель?
16.Как найти решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью формулы Крамера ? методом Гаусса?
Кразделу «Теория вероятностей и математическая статистика»
1.Дайте определение вероятности события.
2.Теоремы сложения вероятностей и умножения вероятностей.
3.Повторные независимые испытания. Схема Бернулли.
4.Классификация случайных величин. Примеры случайных величин.
5.Закон распределения случайной величины.
6.Функция распределения случайной величины и ее свойства.
7.Случайная величина непрерывного типа. Функция плотности вероятности и ее свойства.
8.Что такое математическое ожидание случайной величины? Свойство математического ожидания.
9.Дисперсия случайной величины и ее свойства.
10.Нормальный закон распределения случайной величины. 11.Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
12.Дать определение функции распределения вероятностей двумерной случайной величины.
13.Что изучает математическая статистика? 14.Что такое выборка?
15.Дать понятие статистического ряда, гистограммы частот, статистической функции распределения.
16.Статистические оценки параметров закона распределения дискретных случайных величин.
17.Понятия уровня значимости гипотезы, доверительного интервала и статистической проверки гипотез.
18.Основные схемы анализа статистических зависимостей. 19.Понятие дисперсионного анализа.
20.Виды дисперсий.
21.Охарактеризуйте коротко регрессионный анализ. 22.Основные понятия метода наименьших квадратов.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Цель контрольных работ – закрепить и проверить знания, полученные студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала, а также выявить умение применять полученные теоретические знания при решении конкретных математических задач.
Студент должен выполнить в установленные сроки контрольные работы. Задания к контрольным работам распределены по десяти вариантам.
Вариант контрольной работы совпадает с последней цифрой учебного номера (шифра) студента, который приведен в его студенческом билете или в
зачетной книжке. Например, если шифр студента 5- 13,53-612,то в первой контрольной работе студент выполняет задачи под номерами 2; 12; 22 и т.д.
Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы, необходимо ознакомиться с соответствующими разделами программы курса, затем подобрать литературу и изучить соответствующие разделы курса по рекомендуемой литературе.
При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:
Каждая контрольная работа должна быть оформлена на стандартных
листах формата А4(210× 297мм) и подшита при помощи скоросшивателя. Титульный лист работы оформляется согласно образцу.
Решение задач необходимо приводить в той же последовательности, что и в данном пособии.
Перед решением задачи следует привести её полное условие.
Решение задач нужно сопровождать формулами, развернутыми расчетами, выводами.
Задачи, по которым даются ответы без развернутых расчетов, пояснений, выводов, считаются нерешенными.
Контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана от руки разборчиво без помарок, без сокращений слов (кроме общепринятых сокращений).
Если по контрольной работе рецензентом сделаны замечания, студент должен учесть их и, не переписывая работы, внести необходимые исправления и дополнения.
Без соблюдения указанных требований студент не допускается к экзамену
Даны точки A(x1; y1), В(x2; y2), C(x3; y3), точкаО - начало координат.
1) Построить векторы AB→ иBC→ , определить их длину и косинус угла между
ними. Проверить равенство → → → .
AB+BC= AC
2) Изобразить векторное произведение радиус-вектораOA→ нарадиус-векторOB→ . Найти площадь треугольникаОАВ.
3)В треугольнике AВС найти уравнение высоты, проведенной из вершиныC.
4)Составить уравнение медианы, проведенной из вершины С.
5)Определить длину высоты, проведенной из вершины С.
6)Записать систему линейных неравенств, определяющих множество точек плоскости, принадлежащих треугольнику АВС. Сделать чертеж.
№1. | А(1;1), | В(7;4), | С(4;5) |
№2. | А(1;1), | В(-5;4), | С(-2;5) |
studfiles.net
Направление подготовки
семестр
дисциплина
лектор
контрольные работы
примерный
вариант теста
1
математика (общий курс)
Попов И.Н.
контрольная работа 1
экзаменационный тест
2
математика (общий курс)
Попов И.Н.
Контрольная работа 2
РГР №1
экзаменационный тест
3
спецглавы математики
Попов И.Н.
контрольные работы 3 и 4
экзаменационный тест
7
численные методы
Попов И.Н.
контрольная работа
зачетный тест
23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
1
математика
Попов И.Н.
контрольная работа 1
зачетный тест
2
математика
Попов И.Н.
Контрольная работа № 2
РГР №1
экзаменационный тест
3
прикладная математика
Старжинская О.Н.
контрольная работа 3
экзаменационный тест
1
математика
Старжинская О.Н.
Контрольная работа 1
экзаменационный тест
3
математика
Старжинская О.Н.
2
высшая математика
Фарков А.В.
Контрольная работа № 1
Вопросы к зачету
Зачетный тест
1
математика
Ерилова Е.Н.
контрольные работы 1 и 2
экзаменационный тест
3
Теория вероятностей и математическая статистика
Хотенова О.А.
Контрольная работа № 1
Экзаменационный тест
1
математика
Бублик Т.А.
контрольные работы 1 и 2
зачетный тест
2
математика
Бублик Т.А.
Курсовая работа
зачетный тест
3
математика
Попов В.Н.
контрольная работа 3
экзаменационный тест
1
математика
Фарков А.В.
контрольная работа 1
вопросы к зачету и зачетный тест
2
математика
Фарков А.В.
Контрольная работа № 2
Экзаменационный тест
Вопросы к экзамену
narfu.ru
