Курсовая работа: Законы сохранения механики. Законы сохранения механики реферат

Законы сохранения в механике

Лекция 3. Законы сохранения в механике

Для замкнутых механических систем неизменными во времени являются три физические величины- импульс, энергия и момент импульса. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения: закон сохранения импульса, закон сохранения энергия, закон сохранения момента импульса.

Работа и мощность. Работа- одна из важнейших физических величин, которая количественно характеризует преобразование какой-либо одной формы энергии в другую.

Работа постоянной силы, действующей на материальную точку (рис.3.1), измеряется произведением проекции силы на направление перемещения

. (3.1)

где -угол между направлением силы и направлением перемещения.

Формула (3.1) справедлива в случае постоянной силы и прямолинейного пути. Это выражение можно также написать в виде скалярного произведения силы на перемещение :. Элементарной работой силы на перемещении называется скалярная величина

. (3.2)

В данном случае модуль перемещения равен элементарному пути .

Чтобы найти работу на конечном участке траектории (рис.3.2) необходимо просуммировать элементарные работы. Эта сумма в пределе равна интегралу

. (3.3)

Рис. 3.1 Рис.3.2

Для характеристики скорости совершения работы, вводится понятие мощности. Мощность- это работа, производимая в единицу времени.

(3.4)

Энергия кинетическая и потенциальная. В механике энергия определяется как скоростями тел, так и характером взаимного расположения этих тел друг относительно друга.

Кинетическая энергия обусловлена скоростями тел и определяется той работой, которую может совершить движущаяся система до ее полной остановки.

(3.5)

Выражению для кинетической энергии можно придать другой вид. Умножим числитель и знаменатель данного выражения на массу .

, (3.6)

где - импульс тела.

Потенциальная энергия. Системы, способные совершать работу вследствие изменения их конфигурации или положений, обладают потенциальной энергией.

Закон сохранения энергии в механике. Если система замкнута и в ней действуют только консервативные силы, то элементарная работа результирующей этих сил, по приведенному выше, с одной стороны равна убыли потенциальной энергии

а с другой приращению кинетической энергии

Следовательно

, или . (3.7)

Так как дифференциал от суммы равен сумме дифференциалов, то

где ()- полная энергия системы, равная сумме кинетической и потенциальной энергий системы.

Это означает, что полная механическая энергия замкнутой системы постоянна.

(3.8)

. Закон сохранения момента импульса. Наиболее общая форма записи основного уравнения динамики вращательного движения (2.11) имеет вид:

где - момент силы, действующий на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, - момент импульса.

Если суммарный момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю (, то из формулы (2.11) следует, что

, или (3.9)

Уравнение (3.9) математическая запись закона сохранения момента импульса: если сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы не изменится со временем. Это фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства, т. е. одинаковости свойств пространства по всем направлениям. Поворот замкнутой системы как целого не изменяет ее механических свойств.

Осн. 1 [56-84, 88-92,], 5 [ 24-36], 6 [19-34]

Доп. 18 [ 62-90]

Контрольные вопросы:

1. При каких условиях сохраняется импульс механической системы?

2. При каких условиях сохраняется момент импульса механической системы?

3. При каких условиях сохраняется механическая энергия системы?

refleader.ru

Читать реферат по физике: "Законы сохранения в механике"

(Назад) скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Законы сохранения в механике Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются наиболее общими физическими законами. Они имеют глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами пространства и времени - однородностью и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса - с однородностью пространства, закон сохранения момента импульса с изотропностью пространства. Вследствие этого использование их не ограничивается рамками классической механики, они выполняются при описании всех известных явлений от космических до квантовых. Важность законов сохранения, как инструмента исследования, обусловлена следующими обстоятельствами:

. Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов без их детального рассмотрения с помощью уравнений движения. Если, например, выясняется, что некий анализируемый процесс противоречит законам сохранения, то можно утверждать: этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить.

. Независимость законов сохранения от характера действующих сил позволяет применять их даже в том случае, когда силы неизвестны. Так дело обстоит, например, в области микромира, где понятия материальной точки, а следовательно, и силы бессмысленны. Такая же ситуация имеет место при анализе систем большого числа частиц, когда технически невозможно определить координаты всех частиц, и поэтому - рассчитать действующие между частицами силы. Законы сохранения являются в этих случаях единственным инструментом исследования.

. Даже в случае, если все силы известны и использование законов сохранения не дает новой по сравнению с уравнением движения (вторым законом Ньютона) информации, их применение может существенно упростить теоретические выкладки.

Закон сохранения импульса. В инерциальной системе отсчета импульс замкнутой системы остается постоянным. Математически это утверждение можно выразить одним из следующих способов: (для замкнутой) или

где P - полный импульс системы материальных точек, каждая из которых обладает некоторым импульсом pi, fi - равнодействующие всех сил, приложенных к i-ой точке, Fout - сумма всех внешних сил, действующих на все материальные точки системы. При этом полагают, что и P и Fout есть векторы, приложенные к центру масс (центру инерции) системы.

Закон сохранения механической энергии. В инерциальной системе отсчета полная механическая энергия замкнутой консервативной системы материальных точек остается постоянной. (для замкнутой консервативной системы) или

Где - кинетическая , U - потенциальная энергии системы, δAout - работа всех внешних сил, δAin,dis - работа внутренних диссипативных сил.

Закон сохранения момента импульса. В инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным. ускорение энергия импульс механический или

где Mout - суммарный момент только внешних сил.

Законы сохранения касаются физических систем: для отдельных составляющих этих систем они могут и не иметь места.

Напомним, что:

Замкнутой называется механическая система, ни на одно тело которой не действуют внешние силы.

Консервативной называется механическая система, в которой все внутренние силы консервативны, а внешние консервативны и стационарны. Эти понятия являются идеализациями, но искусство физика-исследователя как раз и состоит в умении увидеть причины, по которым ту или иную реальную систему можно считать замкнутой или консервативной. В качестве примера, применения таких идеализаций ниже рассматриваются системы, в которых имеет место явление удара. Работа и мощность Согласно второму закону Ньютона, непосредственным результатом действия силы на тело является ускорение. Чтобы описать результат действия силы за конечный промежуток времени, вводится понятие работы силы. Работой силы F, действующей на материальную точку массой m при перемещении последней на dR, называют физическую величину, равную скалярному произведению силы на перемещение(1). Единица работы [A]=1Н·1м = 1Дж - работа, совершаемая силой в 1 Н при перемещении на 1 м вдоль направления действия силы.

Если на тело действует переменная сила, то для вычисления работы перемещение разбивают на малые участки Si и находят сначала элементарную работу на каждом участке , а затем работу за конечный промежуток времени: (2).

Графически работа определяется как площадь криволинейной трапеции, покажем это на рисунке. По оси абсцисс в выбранном масштабе откладывают модули перемещения, по оси ординат - проекции силы на вектор перемещения , тогда площадь трапеции численно равна работе силы.

Часто бывает важным знать не только работу, но и время, в течение которого совершалась данная работа. Для этого вводится еще одна величина - мощность, характеризующая быстроту совершения работы. .

Т.к. , то работу можно представить в виде , где скалярная величина (3). определяет работу в единицу времени и называется мощностью, α-угол между векторами силы и скорости.

Мощность - это отношение работы А к интервалу времени, в течение которого она совершается:(4), в СИ мощность выражается в Вт. Мощность равна 1 Вт, если работа 1 Дж совершается за 1 с. Часто используемые кратные единицы мощности: гВт (гектоватт) = 100 Вт,

кВт (киловатт) = 1000 Вт

МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт. До сих пор в технике часто применяется такая внесистемная единица мощности, как лошадиная сила, 1 л.с. прибл. равно 735 Вт. Кинетическая энергияРассмотрим случай, когда на тело действует постоянная сила, направление которой совпадает с направлением перемещения (т.е. cosα>=1). Подставим в (1) выражение для силы F=ma и перемещения , получим(5). Величинуназывают кинетической энергий, а выражение (5) представляет собой теорему о кинетической энергии, т.е. A=Ek2-Ek1 (6). Теорема о кинетической энергии справедлива для сил любой природы, в том числе и для переменных сил. Если на тело действует несколько сил, то подразумевается работа их векторной суммы. Кинетической энергией обладают не только тела, движущиеся поступательно, но и тела, совершающие вращательное движение.

Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий его отдельных частей: . Т.к. угловые скорости у каждой точки вращающегося твердого тела одинаковы, то , т.е. , где величина, стоящая в скобках, представляет собой момент инерции тела относительно оси вращения, т.е. формулу для кинетической энергии вращающегося тела можно записать в виде

(7).

В практике часто встречаются случаи, когда тело вращается и одновременно перемещается в плоскости, перпендикулярной оси вращения (т.е. совершает движение, которое называется плоским). Например, движение колеса автомобиля, качение цилиндра или шара по плоскости является плоским движением. Полная кинетическая энергия тела в этом случае равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс

(8),

где I - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.

Из теоремы о кинетической энергии следует, что работа силы определяется разностью конечного и начального значений кинетической энергии. При этом кинетическая энергия зависит только от состояния движения тела, т.е. его скорости, но не зависит от характера процесса, с помощью которого тело начало двигаться с данной скоростью.

Потенциальная энергия Потенциальной энергий взаимодействующих тел называется энергия, зависящая от взаимного расположения этих тел или частей тела.

Рассмотрим невесомую горизонтальную пружину жесткости k, один конец которой закреплен, а к другому прикреплено тело массой m и приложена сила F, растянувшая пружину на x0. Когда конец пружины совершит перемещение x, то возникнет упругая сила . Второй закон Ньютона будет иметь вид ,выразим F, получим:или . Умножим обе части последней формулы на , после упрощения проинтегрируем полученное выражение: (9). В данном случае в результате совершения работы изменяется не только кинетическая энергия тела, массой m,

referat.co

Реферат - Законы сохранения механики

--PAGE_BREAK--Лабораторная работа №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы:лабораторная установка «Определение скорости пули методом физического маятника» позволяет иллюстрировать законы сохранения в механике: закон сохранения момента импульса, закон сохранения полной механической энергии и изменение полной механической энергии при неупругом ударе.

При работе на данной установке определяется скорость пули пружинного ружья по отклонению физического маятника от положения равновесия.

Приборы и принадлежности:лабораторная установка физический маятник; габаритные размеры:

длина – не более 470 мм

ширина – не более 210 мм

высота – не более 670 мм

масса – не более 7 кг

масса пули m 1 = (2,4 ±0,03) г

масса стержня m

2= (77 ±0,1) г

масса ловушки m 3 = (12,5 ±0,5) г

расстояние от оси до центра ловушки l 1= (575 ±0,5) мм

длинна стержня l 2 = (570 ±0,5) мм

расстояние от оси до линейки l= (625 ±0,7) мм

Состав изделия и комплект поставки:

– основание с закрепленными на нем пружинным ружьем, неподвижной частью фиксатора с линейкой и ограничителем – 1 шт.

– стойка с физическим маятником – 1 шт.

– цилиндрическая пуля – 1 шт.

Устройство и принцип работы

Установка (рис. 2) состоит из основания 1, стоики 2, на которой закреплена ось физического маятника, состоящего из стержня 3 и ловушки для пули 4. На ловушке установлен неподвижный относительно нее указатель 5 и подвижная часть фиксатора крайнего положения маятника 6. На основании установки закреплены также ограничитель перемещения маятника 7, неподвижная часть фиксатора крайнего положения с измерительной линейкой 8 и пружинное ружье. Пружинное ружье состоит из основания ружья 9, цилиндра с пружиной 10 и рукоятки 11 для сжатия пружины, фиксации ее в сжатом положении и произведения выстрела. Для заряжания ружья цилиндрической пулей в верхней части его основания имеется прямоугольное отверстие 12.

При выводе расчетной формулы рассматривается процесс абсолютно неупругого соударения пули с физическим маятником. Пуля, взаимодействуя с физическим маятником, неупругого тормозится и сообщает маятнику угловую скорость w, в результате маятник отклоняется на угол aот вертикали.

Если время tсоударения пули с маятником мало по сравнению с периодом Т колебания физического маятника, то он за время соударения не успевает заметно отклониться от исходного положения. Учитывая также, что момент внешних сил мал (внешние силы значительно меньше внутренних), систему пуля – маятник можно рассматривать как квазизамкнутую и применять к ней закон сохранения момента импульса.m 1 Vl = I w , (1)

где m 1– масса пули, V– скорость пули, l– расстояние от оси маятника до точки попадания в него пули, I– момент инерции маятника с пулей относительно оси вращения физического маятника. В нашем случае

I =( m 2 l 2 2 )/3 + ( m 1 + m 3 ) l 1 2 , (2) где m2– масса стержня, m3– масса ловушки, l2 – длина стержня.

Физический маятник, имея начальную угловую скорость w, отклоняется на угол a(баллистический отброс). При подъеме маятника центр масс поднимается на высоту h. Закон сохранения механической энергии после удара запишется в этом случае в видеI w 2 /2=(m1 + m2 + m3)gh, (3)

гдеh=Rц . т . .(1-cos a )=2R ц . т . .sin2( a /2)(4) – высота подъема центра масс при отклонении маятника;

R ц.т. –расстояние от точки подвеса маятника до центра тяжести системы:Rц.т.=<img width=«16» height=«52» src=«ref-1_1754443352-74.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025"><img width=«169» height=«52» src=«ref-1_1754443426-564.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">.(5) Выражая Vиз (1), получим

V = w I / m 1 l 1 ,(6) где w – из (3):

w =[2 gh ( m 1 + m 2 + m 3 )/ I ]1/2;(7)

тогда V =(1/ m 1 l 1 )[2 ghI ( m 1 + m 2 + m 3 )]1/2 (8)

Подставляя в (8) значения hи I, окончательно получим V=(2sina/2)/m1ll[g(m2l2/2+m1l1+m3l1)(m2l22/3+m1l12+m3l12)]1/2. Принимая m 1= m 2

m 3, а также l 1 »

l 2 = l ,

V = (sin a /2)/ m1)((2gl/3)(m22+5m2m3+6m32))1/2. (9)

Так как угол aмал, то можно заменить sin ( a /2) = a /2(при этом угол надо выражать в радианах), где a =( S - S

)/ l ’, l ’– расстояние от оси вращения маятника до линейки, Scp– среднее значение положения указателя после выстрела и S– начальное положение указателя.

Подготовка изделия к работе

1. Закрепить стойку с физическим маятником на основании. При этом обратить внимание на то, чтобы прорезь в подвижной части фиксатора охватывала неподвижную его часть и маятник перемещался по линейке без трения.

2. При необходимости переместить пружинное ружье так, чтобы пуля попадала в центр отверстия ловушки.

Порядок выполнения работы

1.Взвесить на весах пулю и определить ее массу m 1.

2.Записать данные установки: m 1 =...., m 2 ....., m 3 =...., l =....., l ’=....

3.Рукояткой 11 (рис. 2) сжать пружину ружья и зафиксировать ее, повернув рукоятку против часовой стрелки.

4.Подняв подвижную часть фиксатора 6 на ловушке, перевести маятник в вертикальное положение.

5.Записать начальное положение указателя S.

6.Через прорезь 12 в основании ружья вложить в него цилиндрическую пулю.

7.Произвести выстрел, повернув рукоятку по часовой стрелке.

8.Записать в таблицу положение указателя. Повторить опыт не менее 5 раз.

№опыта

S ср

Scp-So

a cp

S, мм

9. Определить среднее значение угла a срa ср =( S ср – S0 ) /lґ.

10. Для каждого значения рассчитать скорость пули Vпо формуле (9). Значения 1, m1, m 2указаны на установке.

11. Рассчитать погрешность D V / Vпо формуле

( D V / V )={( D a / a )2+( D m 1 / m 1 )2+0.25[( D l / l )2+ +((2 m 2 +5 m 3 )2 D m 2 2 + (5 m 2 +12 m 3 )2 D m 3 2 ) / ( m 2 2 +5 m 2 m 3 + m 3 2 )]}1/2. Убедиться, что погрешность D g / gмала по сравнению с остальными относительными погрешностями.

12. Записать окончательный результат в видеV =( V ± D V ).

Дополнительное задание: по данным эксперимента определить потери механической энергии при абсолютно неупругом ударе.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте закон сохранения момента импульса и закон сохранения энергии для баллистического маятника.

2.Дайте определение моменту инерции абсолютно твердого тела относительно оси. Каков его физический смысл?

3.Сформулируйте теорему Гюйгенса – Штейнера.

4.Напишите формулу для периода колебаний маятника (математического, физического, пружинного).

5.Объясните суть метода измерения скорости полета снаряда при помощи физического маятника. Получите формулу для скорости снаряда.

6.Увеличится или уменьшится угол отклонения маятника, если удар вместо абсолютного неупругого считать абсолютно упругим? Пояснить.

Лабораторная работа №3

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА «МАХОВИК»

Цель работы: лабораторная установка предназначена для иллюстрации законов динамики: второго закона Ньютона и основного уравнения динамики вращательного движения, а также закона сохранения полной механической энергии.

При работе на данной установке определяется момент инерции маховика и оценивается потеря механической энергии на трение.

Приборы и принадлежности:лабораторная установка «Маховик»:

габаритные размеры – не более 400x350x350 мм

масса – не более 30 кг

Состав изделия и комплект поставки:

– маховик со шкивом на подставке – 1 шт.

– груз с нитью – 1 шт.

Устройство и принцип работы

Установка представляет собой горизонтально расположенный вал 1 (рис. 3), закрепленный на основании 2, на котором расположены массивный маховик 3 и два шкива различного диаметра 4. При выполнении лабораторной работы на один из шкивов наматывается нить, на которой закреплен груз 5. Для закрепления нити на шкивах предусмотрены штыри 6.

Момент инерции определяется по результатам измерения времени падения груза с высоты Н. В рабочем положении установка располагается на краю лабораторного стола так, чтобы груз мог опускаться вниз до пола. Для выполнения работы на установке необходимы дополнительные измерительные приборы: штангенциркуль, секундомер и линейка.

Вывод расчетных формул

Для вывода расчетной формулы используем закон изменения полной механической энергии для системы, в которой действуют диссипативные силы: dW = d Адис. Рассматриваемая механическая система состоит из груза массой mи маховика со шкивом и валом с моментом инерции I. В тот момент, когда груз поднят над полом на высоту Н, система обладает потенциальной энергией mgH. При падении груза потенциальная энергия превращается в кинетическую груза и маховика. Изменение полной механической энергии за время падения груза равно работе силы трения:mv 2 /2+ I

w 2 /2 – mgH = А1, (1)

где A 1– работа силы трения за n1оборотов маховика. Силу трения можно считать постоянной. Тогда движение груза можно считать равноускоренным и описать его уравнениямиv = at ; H = gt 2 /2 ;(2) из этих уравнений получается

v = 2Н/ t ; (3)

угловая скорость вращения маховика

w =2 H / rt , (4)

где а – линейное ускорение груза;

v– его скорость непосредственно перед ударом о пол;

w– угловая скорость маховика в тот же момент времени;

t– время падения груза до пола;

r– радиус шкива.

Для определения момента инерции маховика необходимо найти работу силы трения за время падения груза. Если сила трения постоянна, то ее работа пропорциональна числу оборотов маховика. Тогда работу силы трения за время падения груза можно выразить как А1= сn 1 ,а работу силы трения от момента соприкосновения груза и пола до полной остановки маховика А2=сn2, где n2 – число оборотов до полной остановки маховика. С другой стороны, А2 равна изменению кинетической энергии маховика 0 – I w 2 /2=А2=сn2,откуда получаемс = I w 2 /2n2

и А1 = – n 1 w 2 /2 n 2 . (5) Выраженную таким образом работу Aiподставим в равенство (1):

( mv 2 /2 + I w 2 /2) – mgH = – n 1 I

w 2 /2 n 2 .

После замены v и w в соответствии с формулами (3) и (4) получаем значение момента инерции:I = mr 2 ( gt 2 – 2Н)/ 2Н(1 + n1/n2). (6)

Так как r = d /2и в нашей работе gt 2?2 H, окончательно получаем:I = md 2 gt 2 /8 H (1+ n 1 / n 2 ). (7)

Порядок выполнении работы

1. Штангенциркулем пять раз измерить диаметры шкивов и записать результаты в таблицу 1.

2. Надеть петлю, имеющуюся на свободном конце нити, привязанной к грузу, на штырь шкива. Вращая маховик, поднять груз на высоту Н. Высоту следует выбрать так, чтобы она соответствовала целому числу оборотов n1. Для этого при нижнем положении груза (груз чуть касается пола, нить натянута) на маховике мелом наносят горизонтальную черту. За этой чертой нужно следить при наматывании нити на шкив.

3.Измерить высоту поднятия груза над полом при помощи вертикально поставленной линейки.

4.Отпустить маховик, одновременно включив секундомер. Остановить секундомер в момент удара груза об пол. Результат записать в таблицу 2.

5.Подсчитать число оборотов n 2от момента удара груза об пол до полной остановки маховика. Опыты 3, 4, 5 повторить 5 раз.

6.Повторить измерения, наматывая нить на другой шкив. Записать результаты в табл. 3.

Таблицы результатов измерений

1. Данные установки: m = (600 ±1) г.

2. Измерение Н и n1:

при намотке нити на первый шкив: h2=...., Dh2=..., n11=...,

при намотке на второй шкив: Н2 =..., Dh3=..., n12=....

3. Измерение диаметров шкивов: Таблица 1

№ опыт

d1мм

D d1мм

d2, мм

D d2, мм

Среднее

4. Измерение tи n 2для первого шкива:

Таблица 2

№ опыта

t1,c

D t1, с

n 21

D n21

для второго шкива Таблица 3

№ опыта

t2, с

D t2, с

n 22

D n 22

Обработка результатов измерений

1. В конце каждой таблицы рассчитать средние значения измеренных величин и случайные погрешности измерений.

2. По формуле (7) рассчитать момент инерции маховика для измерений с первым и вторым шкивами.

3. Рассчитать погрешность Iдля одного из случаев по формуле: ( D I/I)2=( D m/m)2+ 4( D d/d)2 + 4( D t/t)2 + ( D Н / Н )2 +..+( D n2/n2)2n12/(n1+n2)2.

4. Сравнить результаты расчетов I при работе с первым и вторым шкивами. Дополнительное задания: рассчитать силы натяжения нити, моменты этих сил при работе с первым и вторым шкивами. Показать, что отношение моментов приближенно равно отношению диаметров шкивов и равно отношению ускорений, с которыми движется груз в первом и втором случаях. Определить потери механической энергии при движении груза от верхней точки до момента удара об пол.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения в дифференциальной форме.

2.Что называется моментом инерции материальной точки и твердого тела относительно оси? В каких единицах он измеряется?

3.От чего зависит значение момента инерции данного тела?

4.Как читается теорема Гюйгенса – Штейнера?

5.Вывести формулу для натяжения нити Т.

6.Какой закон положен в основу вывода рабочей формулы? Вывести формулу.

7.Момент каких сил вызывает вращение маятника?

8.Выведите формулу для определения момента инерции:

а) тонкого стержня относительно его середины;

б) тонкого кольца;

в) тонкого диска.

Лабораторная работа №4

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА «НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ»

Цель работы:установка предназначена для изучения законов динамики поступательного и вращательного движения при движении тел по наклонной плоскости, определения коэффициента трения скольжения и иллюстрации теоремы об изменении кинетической энергии.

Приборы и принадлежности: секундомер, линейка, установка «Наклонная плоскость»:

габаритные размеры – не более 870´180´180 мм

масса – не более 12 кг

Состав изделия и комплект поставки:

1.Основание – 1шт.

2.Стойка – 1шт.

3.Наклонная плоскость с узлом крепления – 1 шт.

4.Коробка со сменными грузами m 1 =(189,3 ± 0,1)г– 1 шт.

5.Груз на нити m 2– 1шт.

6.Дополнительные грузы – 2 шт.

Устройство и принцип работы

Установка (рис. 4) состоит из наклонной плоскости 1 представляющей собой профиль, по дну которого скользит коробка с грузом. На одном из концов наклонной плоскости закреплен невесомый блок 2 (шлифованая ось), на другом – массивный шкив 3. Коробка с грузом m 1перемещается между фиксаторами 4 и 5. Наклонная плоскость закреплена на штативе 6, позволяющем изменять высоту наклонной плоскости над уровнем стола, а также изменять угол наклона плоскости относительно горизонта. Установка комплектуется набором грузов m 2(7) для рассмотрения движения связанных тел. Для эксплуатации установки требуется секундомер.

Вывод расчетных формул

Поступательное движение грузов m 1и m 2можно описать с помощью второго закона Ньютона. Для груза m 1уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси х и у (рис. 4) выглядят так:F тр

– T1+ m1gsin a = – m1a1,(1)

N – m1g cos a = 0 (2)

Для груза m 2закон Ньютона в проекции на ось у даетТ2 – m 2

g = – m 2 a 2 .(3)

Полагая, что скольжение нити по оси 2 происходит без трения, а сама нить невесома, можно записать: Т1 = Т2 = Т, а1 = а2 = а. В этом случае решение системы уравнений (1), (2), (3) дает значение ускорения, с которым движутся грузы m1 и m 2:

а =(m2g – m1gsin a – m m1g cos a )/ (m1 +m2). (4) При некотором критическом значении угла наклона плоскости aкр система двух грузов может двигаться равномерно, т. е. а = 0. Следовательно, из соотношения (4) можно определить величину коэффициента трения скольжения:m = tg

a кр – m 2 / m 1 со s

a кр .(5)

Если тело m 1не соединено нитью с телом m 2 ( m 2 = 0), то а= g(sina– mm1g cosa) (6)

и m = tg

a кр .(7) Следовательно, построив график зависимости а = f ( tg

a ), можно экстраполяцией найти m = tg

a кр.

С другой стороны, зная значения mи а, можно определить работу всех сил, действующих на тела системы, и проверить теорему об изменении кинетической энергии. Для упрощения задачи рассмотрим движение только тела m 1. Для него запишем теоремуD WK = Aвсех сил ,(8)

где D WK = mv 2 /2. (9) Работа всех сил, действующих на тело m 1:AT = m2 (g – а )l,

Amgl = — m1gl sin a ,

A тр = - m

m 1 gl

cos a .(10) Следовательно, можно произвести проверку соотношения (8). При этом опытным путем определяютсяa = 2 l / t 2 ,(11)

v = 2 l / t(12)

и mпо формуле (5).

Подготовка изделия к работе

1. Закрепить стойку на основании.

2. Закрепить на стойке наклонную плоскость.

3. Поместить установку на горизонтальную поверхность.

Порядок выполнения работы

1.Установить с помощью винта 8 (рис. 4) угол наклона плоскости a 1, при котором груз m 1начинает двигаться вниз с минимальным ускорением.

2.Переместить груз m 1в верхнее положение и закрепить его фиксатором 4.

3.Отпустить фиксатор и одновременно включить секундомер. В момент касания грузом фиксатора 5 выключить секундомер. Время движения груза записать в таблицу 1.(При использовании электронных часов запуск и остановка секундомера происходит автоматически при пересечении грузом соответствующих датчиков.)

4.Измерить расстояние, пройденное грузом (1).

5.Повторить измерения не менее 5 раз.

6.Повторить п.п. 2 – 5 для пяти различных значений угла наклона a.Таблица 1

7. Соединить нитью грузы m 1и m 2, при этом нить пропустить через отверстие в фиксаторе 4.

8. Установить груз m 1на наклонной плоскости, перекинуть нить через ось 2 так, чтобы груз свободно висел на нити.

9. Установить угол aнаклонной плоскости, при котором система двигается равноускоренно.

10. Переместить груз m 1в нижнее положение на наклонной плоскости (рис. 4) и закрепить фиксатором.

11. Отпустить фиксатор и одновременно включить секундомер. В момент касания грузом верхнего фиксатора выключить секундомер. Измерить расстояние, пройденное грузом.

12. Величины 1, tи а записать в таблицу 2.Таблица 2 l=..., a=..., m 1=..., m 2=....

№ опыта

t, с

D t, с

Среднее

13. Задания пунктов 10 – 12 повторить 5 раз.

Обработка результатов измерений

1.По формуле (11) рассчитать ускорение груза m 1вниз по наклонной плоскости для каждого значения угла a.

2.Построить график зависимости ускорения от угла наклона.

3.Определить по графику величину tg a крэкстраполяцией графика.

4.Рассчитать значение скорости движения грузов m 1и m2 в момент касания верхнего фиксатора грузом m 1по формуле (12) и по данным таблицы 2.

5.Рассчитать изменение кинетической энергии тела m 1при его движении по наклонной плоскости.

6.Определить работу всех сил, действующих на груз m 1при его движении по наклонной плоскости, по формуле (10).

7.Сравнить величины. DW= m1v2/2 и Авсехсил = At+ Amlg+ AFтр 8. Определить абсолютную погрешность D WKи А всех сил

Контрольные вопросы

1.Запишите основной закон динамики поступательного движения в дифференциальной форме.

2.Запишите систему уравнений, описывающих динамику движения груза по наклонной плоскости.

3.Получите формулу (4).

4.В чем заключается явление трения?

5.Какие виды трения вы знаете, какие причины вызывают трение?

6.Получите формулу для расчета погрешности косвенного измерения D Wи Авсех сил.

7.Как изменится система уравнений, если учитывать массу ролика?

Лабораторная работа №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЁМА И ПЛОТНОСТИ ТЕЛА, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Цель работы: Ознакомление с методами измерения линейных размеров, объёмов тел, их масс и плотностей материалов. Определение погрешностей измерений.

Приборы и принадлежности: микрометр, штангенциркуль, детали для измерения, весы и разновесы.

Нониусом называется дополнение к обычному масштабу (линейному или круговому), позволяющее повысить точность измерения.

Техника непосредственного измерения длин и углов достигла к настоящему времени большого совершенства. Сконструирован ряд специальных приборов, так называемых компараторов, позволяющих измерять длину с точностью до одного микрона (1мкм=10–6 м). Большинство из них основано на применении микроскопа и некоторых других оптических приспособлений, но при этом они всегда снабжаются нониусами или микрометрами. В ряде случаев требуемая относительная точность измерения длины бывает такова, что можно удовлетвориться абсолютной точностью в сотые или даже в десятые доли миллиметра, а для углов – минутами или долями минут. Тогда для измерения можно пользоваться обычными масштабными линейками и угломерами, снабженными нониусами. Примерами таких приборов являются штангенциркуль, буссоль, кипрегель.

Линейным нониусом называется маленькая линейка с делениями, скользящая вдоль большой линейки (также с делениями), называемой масштабом (рис. 5, а). Деления на нониус наносятся так, что одно его деление составляет

<img width=«104» height=«48» src=«ref-1_1754443990-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027"> делений масштаба, где m – число делений нониуса.

Именно это позволяет, пользуясь нониусом, производить отсчёты с точностью до <img width=«21» height=«48» src=«ref-1_1754444304-161.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028"> части наименьшего деления масштаба.

Пусть расстояние между соседними штрихами масштаба yа между соседними нониусами x, Можно записать, что <img width=«77» height=«48» src=«ref-1_1754444465-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">; отсюда получаем <img width=«109» height=«24» src=«ref-1_1754444679-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">.

Величина <img width=«115» height=«48» src=«ref-1_1754444945-367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031"> (1) носит название точности нониуса, она определяет максимальную его погрешность. При достаточно мелких делениях масштаба деление нониуса делают более крупным, например: <img width=«92» height=«48» src=«ref-1_1754445312-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">, что даёт mx1 = (2m – 1)y. Точностью такого нониуса по-прежнему является величина <img width=«119» height=«48» src=«ref-1_1754445642-436.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">. В любом положении нониуса относительно масштаба одно из делений первого совпадает с каким-либо делением второго. Отсчёт по нониусу основан именно на способности глаза фиксировать это совпадение делений нониуса и масштаба.

Рассмотрим теперь процесс измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L– измеряемый отрезок (рис. 5, а). Совместим его с началом нулевого деления основного масштаба. Пусть при этом конец его окажется между К и (К+1) делением этого масштаба. Тогда можно записать <img width=«91» height=«24» src=«ref-1_1754446078-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">, где D L– неизвестная пока доля k-го деления масштаба. Приложим теперь к концу отрезка L наш нониус так, чтобы нуль нониуса совпал с концом этого отрезка. Так как деления нониуса не равны делениям масштаба, то на нём обязательно найдется такое деление n, которое будет ближе всего подходить к соответствующему (k + n )-му делению масштаба. Как видно из рис. 5, б, <img width=«229» height=«24» src=«ref-1_1754446371-507.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035"> и вся длина его будет равна <img width=«99» height=«24» src=«ref-1_1754446878-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">, или, согласно (1): <img width=«97» height=«48» src=«ref-1_1754447194-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">. (2) То есть длина измеряемого отрезка Lравна произведению числа целых делений масштаба kна цену его деления yплюс произведение точности нониуса <img width=«60» height=«48» src=«ref-1_1754447459-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038"> на номер деления нониуса n, совпадающего с некоторым делением масштаба.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчёта, будет обусловливаться неточным совпадением n-го деления шкалы нониуса с (k + n )-м делением масштаба, и величина его не будет превышать D x /2, ибо при большем несовпадении этих делений одно из соседних делений (справа или слева) имело бы несовпадение меньше чем на D x /2, и мы произвели бы отсчёт по нему. Таким образом, можно сказать, что погрешность нониуса равна половине его точности.

Длина делений масштаба и число делений нониуса, а следовательно, и точность нониуса бывают самыми разными. Круговой нониус, в принципе, ничем не отличается от линейного. Он представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую вдоль круга (лимба), разделенного на градусы или на ещё более мелкие деления в количестве m, общая длина которых равна (m -1)делениям лимба, т.е. <img width=«117» height=«24» src=«ref-1_1754447748-425.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">, где aи b– выраженные в градусах или минутах цены делений нониуса и наименьшего деления лимба. Точность кругового нониуса выражается формулой, аналогичной формуле (1): <img width=«48» height=«36» src=«ref-1_1754448173-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">. Отсчитываемые от нуля лимба углы будут вычисляться по формуле <img width=«108» height=«24» src=«ref-1_1754448349-470.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">. Во многих случаях для облегчения отсчёта нониусы снабжаются скрепленными с ними лупами, при отсутствии таковых рекомендуется пользоваться для отсчёта обыкновенными ручными лупами.

Упражнение №1

Измерение толщины металлического параллелепипеда микрометром

Принадлежности:микрометр, металлический параллелепипед.

Описание микрометра.Микрометр служит для измерения диаметров проволок, пластинок небольшой толщины и т. п. Он имеет вид тисков, в которых измеряемый объект зажимается с помощью винта. Ход винта обыкновенно бывает равен 1 или 0,5 мм. На стержне винта укреплен барабан с нанесенной на нем шкалой, имеющей 50 или 25 делений. При зажатом винте нуль барабана стоит против нуля линейной шкалы, измеряемый объект (предмет) помещают между винтом и противоположным ему упором; затем, вращая винт за головку, доводят его до соприкосновения с предметом. По линейной шкале отсчитывают миллиметры, а по шкале барабана – сотые доли миллиметра.

Главным источником ошибок является неравномерность нажатия винта на измеряемый предмет. Для устранения этого недостатка рукоятка микрометра снабжена специальной головкой – «трещоткой», позволяющей создавать небольшое мерительное давление на измеряемый объект. Действие подобных приспособлений основано на трении, возникающем между стержнем винта и рукояткой, поворачивающей винт.

Измерения.Прежде чем пользоваться микрометром, необходимо убедиться, что он исправен – нули его шкал совпадают. Если шкала сбита и показание микрометра отлично от нуля, то соответствующее показание нужно заметить: его следует вычитать из всех измеряемых значений.

Пластинку помещают между винтом и противоположным упором; вращением барабана подводят торец винта к пластинке Окончательное нажатие винтом на пластинку следует делать только «трещоткой». Момент нажатия фиксируется слабым треском. После этого треска дальнейшее вращение рукоятки бесполезно. Производят отсчет по шкалам: миллиметры по линейной шкале, доли миллиметров – по шкале барабана.

Толщину пластинки необходимо измерить вблизи каждого из ее четырех углов 5 раз. Результаты занести в табл. 1. Таблица 1

Вычисление плотности прямоугольного бруска

Упражнение №2

Определение объёма цилиндра и плотности его материала при помощи штангенциркуля

Принадлежности:штангенциркуль, измеряемый предмет, весы.

Описание штангенциркуля. Штангенциркуль (рис. 5, б)состоит из разделенного на миллиметры масштаба, вдоль которого может перемещаться ножка с зажимным винтом, служащим для ее закрепления: в ее обойме против делений масштаба сделан вырез, на скошенном и прилегающем к масштабу крае которого нанесен нониус; когда ножки сдвинуты вплотную, то нуль нониуса совпадает с нулем масштаба. Неподвижная ножка, укрепленная в начале масштаба перпендикулярно его длине, служит упором для измеряемого тела.

Измерения. Для определения объема цилиндра необходимо определить его геометрические размеры: длину и диаметр. Для определения плотности вещества трубки необходимо (кроме объема) определить и ее массу.

Определение объема.Измерение длины производят следующим образом. Достаточно раздвинув ножки штангенциркуля, между ними помещают цилиндр. Ножку подводят так, чтобы цилиндр был слегка зажат, и производят отсчет. Так как ножка, а следовательно, и путь нониуса переместились на длину трубки, то отсчитывают по масштабу целое число миллиметров до нуля нониуса и смотрят, какое деление нониуса совпадает с некоторым делением масштаба. Измерение повторяют несколько раз, повернув перед каждым из них цилиндр вокруг его оси на некоторый угол (около 45°).

Далее производят измерение диаметра цилиндра. Одинаковое число раз на том и другом конце цилиндра измеряют два взаимно перпендикулярных диаметра, слегка зажимая цилиндр между ножками штангенциркуля и держа его при этом перпендикулярно к длине масштаба. Результаты занести в табл. 2. Из всех результатов измерения берут среднее значение.

продолжение --PAGE_BREAK--Таблица 2 Вычисление плотности вещества цилиндра

№

Диаметр d, мм

Высота h, мм

Масса m, кг

Ddi2

Ddi

Dhi

Dhi2

Dmi

Dmi2

<img width=«75» height=«80» src=«ref-1_1754449164-412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">;<img width=«96» height=«28» src=«ref-1_1754449576-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">.

При измерении внутренних диаметров ножки штангенциркуля вводят в трубку и разводят настолько, чтобы обе они прилегли к внутренним стенкам трубки; производят отсчет. Измерение повторяют несколько раз, поворачивая перед каждым из них трубку вокруг ее оси на некоторый угол (около 45°). Если штангенциркуль не приспособлен специально для измерения внутреннего диаметра трубки, то необходимо принять во внимание толщину обеих ножек; эта толщина обычно указывается на самом штангенциркуле.

Из результатов измерений по элементарным геометрическим формула вычисляют объем цилиндра.

Определение плотности вещества цилиндра. Измерение массы цилиндра производят при помощи весов. На одну чашу кладут цилиндр, на другую – разновесы. Их подбирают так, чтобы плечи весов оказались в равновесии. По результатам измерения массы и объема цилиндра определяют плотность его материала <img width=«52» height=«48» src=«ref-1_1754449889-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">.

Замечание.

Количество измерений в каждом из опытов указывается преподавателем.

Обработка результатов измерений производится в соответствии с требованиями методических указаний: «Методика обработки данных измерений физических величин». С ними следует ознакомиться до начала выполнения измерений.

Контрольные вопросы

1.Как произвести измерение линейных размеров тела с помощью микрометра, штангенциркуля?

2.Как определяется точность нониуса?

3.Каковы причины возникновения погрешностей при измерении линейных размеров тел, их объемов, плотностей, массы?

Лабораторная работа №6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: изучить один из экспериментальных методов определения моментов инерции тел.

Приборы и принадлежности:трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль; набор тел подлежащих измерению.

Момент инерции Iтвердого тела относительно некоторой оси определяется выражением <img width=«81» height=«33» src=«ref-1_1754450174-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">, где r– расстояние элемента массы dmот оси вращения.

В простых случаях величину момента инерции можно определять расчетом, а в сложных его приходится искать экспериментальным путем. Одним из удобных методов измерения моментов инерции твердых тел является метод трифилярного подвеса.

Теория трифилярного подвеса

Схема трифилярного подвеса приведена на рис. 6.

Подвижная платформа Р' подвешена к платформе Р на трех симметрично расположенных нитях АА', ВВ'., СC'. Платформа Р позволяет возбудить в системе крутильные колебания. Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путем специального приспособления, которое находится сверху прибора, приводящего в движение рычажок, связанный с диском. Этим достигается почти полное отсутствие других крутильных колебаний, наличие которых затрудняет измерения. Для удобства отсчета колебаний на платформе имеется метка, против которой при покоящейся платформе устанавливается указатель – проволока на штативе.

При повороте нижней платформы Р' (относительно верхней) вокруг вертикальной оси на некоторый угол jвозникает момент сил, стремящийся вернуть платформу в положение равновесия. Если пренебречь трением, то на основании закона сохранения энергии для колеблющейся системы можно записать: <img width=«155» height=«47» src=«ref-1_1754450465-547.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">, (1) где <img width=«84» height=«47» src=«ref-1_1754451012-407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> – кинетическая энергия системы, <img width=«132» height=«25» src=«ref-1_1754451419-269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">- потенциальная энергия системы, I– момент инерции платформы вместе с исследуемым телом, М – масса платформы с телом, z– начальная координата точки О' (при (j =0), z– координата точки О при текущем значении j. Точкой обозначено дифференцирование по времени.

Как следует из рис. 6, координаты точки С в системе координат (x , y , z ) равны (r,0,0), а точка С' имеет координаты (Rcos j

, Rsin j

, Z), где j– максимальный угол отклонения. Расстояние между точками С и С' равно длине нити l. Записывая lчерез значение ее координат (l 2 = x 2 + y 2 + z 2, где x 2 =( Rcos j

- r )2, y 2 =( Rsin j

)2, z 2 = z 2), получим:

(R cos j 0 – r)2+ (R sin j

)2+ z2=l2

z2=l2-R2-r2+2Rrcos j

=Z02 –2Rr(1-cos j

так как Z

2 = l 2 -( R - r )2= l 2 - R 2 +2 Rr - r 2 .

Учитывая, что для малых углов отклонения jcos j 0 » 1- j

2 /2, получимZ 2 = Z

2 - Rr j2.(2) Приравнивая корень из выражения (2), найдем, что при малых углах j

<img width=«385» height=«69» src=«ref-1_1754451688-1241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">. (3)

Из (3) следует, что <img width=«183» height=«59» src=«ref-1_1754452929-798.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">, (4) так как Z

= l. Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можем записать зависимость углового смещения в виде: <img width=«112» height=«47» src=«ref-1_1754453727-523.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">, (5) где j0– амплитуда отклонения, Т – период колебания, t – текущее время. Угловая скорость, являющаяся первой производной по времени, выражается так: <img width=«173» height=«48» src=«ref-1_1754454250-770.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">. (6) В момент прохождения через положение равновесияt=0, T/2,T,3T/2, ….( т . к . cos(2 p /T) = ± 1),

абсолютное значение этой величины будет <img width=«83» height=«47» src=«ref-1_1754455020-487.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">. (7) На основании вышеизложенного – выражений (1) и (7) – имеем <img width=«208» height=«47» src=«ref-1_1754455507-734.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">. (8) Подставляя в (8) выражение (4), получим <img width=«156» height=«44» src=«ref-1_1754456241-443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">,

откуда <img width=«101» height=«51» src=«ref-1_1754456684-452.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">(9) По формуле (9) может быть определен момент инерции платформы и тела, положенного на нее, так как все величины в правой части формулы могут быть непосредственно измерены. Формула (9) справедлива при отсутствии в системе потерь энергии на трение, или при t >> T, где Т – период колебаний системы, а t– время, в течение которого амплитуда колебаний платформы заметно уменьшается (в 2 – 3 раза).

Параметры трифилярного подвеса.

r= (0,06±0,001) м; l= (0,61±0,002) м;

R= (0,12±0,001) м; m= (0,481±0,01) кг – масса пустой платформы.

Проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний

Для однородных и симметричных тел справедлива теорема Штейнера, которая формулируется следующим образом: момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I

относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

I = I 0 + md 2.(10) Справедливость теоремы Штейнера можно проверить при помощи трифилярного подвеса, для чего необходимо иметь два совершенно одинаковых тела. Оба тела симметрично располагают на платформе и определяют их момент инерции при таком расположении. Половина этой величины и будет давать момент инерции одного тела, находящегося на фиксированном расстоянии от оси вращения. Зная это расстояние, массу тела и момент инерции тела, положенного в центре платформы, можно проверить теорему ШтейнераI =( I 2 - I

)/2=<img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1754457136-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">+ md 2 ,(11) где I2 – момент инерции двух грузов с платформой; I0– момент инерции пустой платформы; <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1754457136-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> – момент инерции первого груза без платформы; I– момент инерции первого груза без платформы, расположенного на расстоянии dот оси вращения.

Тела на платформе необходимо класть строго симметрично – так, чтобы не было перекоса платформы, для чего на платформе нанесены цилиндрические окружности на определенном расстоянии друг от друга.

Измерения

Сначала по формуле (9) определяют момент инерции пустой платформы I

.Так как величины l, R, rи масса платформы m0 даются как постоянные прибора, то определяют только время периода колебаний пустой платформы Т0. Для этого сообщают платформе вращательный импульс и при помощи секундомера измеряют время 50 полных колебаний, что дает возможность достаточно точно определить величину периода Т0. После этого нагружают платформу в центре исследуемым телом, масса которого должна быть предварительно определена путем взвешивания, и вновь определяют период колебаний Т всей системы. Затем, пользуясь формулой (9), вычисляют момент инерции I 1всей системы, принимая ее массу mравной сумме масс тела и платформы. Величина момента инерции тела <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1754457136-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> определяется как разность <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1754457136-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">= I 1 – I

Далее нагружают платформу двумя одинаковыми телами, расположенными симметрично, и по формуле (9) определяют их момент инерции вместе с платформой I 2 .Остальные результаты находят с помощью соответствующих вычислений.

При измерениях недопустимо пользоваться амплитудами колебаний, большими чем 5 – 6 градусов. Все данные измерений и расчетов свести в таблицу, проверить соотношение (11).

В работе использовать систему единиц СИ.

Период <img width=«72» height=«23» src=«ref-1_1754457560-172.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">, где N= 50.

продолжение --PAGE_BREAK--

www.ronl.ru

Доклад - Закон сохранения энергии в механике

Лабораторная работа № 2а

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИКЕ.

Основы метода

Система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой. В замкнутой системе учитываются только внутренние силы, т.е. силы взаимодействия между входящими в эту систему телами.

Внутренние силы могут быть консервативными и неконсервативными (диссипативными).

Консервативными называются силы, работа которых не зависит от вида и длины траектории тела, а определяются лишь координатами начала и конца траектории. В системе тел, где действуют лишь консервативные силы, нет перехода механического движения в другие виды движения или превращения других форм движения в механическое. К консервативным силам относятся гравитационные, упругие, кулоновские.

Неконсервативными называются силы, работа которых зависит от вида и длины траектории. Таковыми являются силы трения, силы, возникающие при неупругой деформации. Наиболее общей мерой различных форм движения материи является ее энергия. Энергия характеризует способность тел совершать работу. Различают два вида механической энергии — кинетическую ЕК и потенциальную ЕР .

Кинетическая энергия тела — это энергия движения. При поступательном движении кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью V, равна:

(1)

При вращательном движении твердого тела роль массы играет момент инерции I, роль линейной скорости — угловая скорость w. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна:

(2)

Потенциальная энергия — это энергия, зависящая от взаимного расположения взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. Потенциальная энергия в поле силы тяжести Земли выражается формулой:

(3)

Полная механическая энергия системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергии.

Изменение полной механической энергии системы равно суммарной работе всех внешних сил и всех внутренних неконсервативных сил и всех внутренних неконсервативных сил:

D(EK + EP ) = AВНЕШ + АНЕКОНС (4)

Из (4) следует, что если система замкнута (АВНЕШ = 0) и консервативна (АНЕКОНС = 0), то полная механическая энергия системы не изменяется:

D(EK + EP ) = 0 или EK + EP =const (5)

Это утверждение составляет содержание закона сохранения механической энергии, который формулируется так: полная механическая энергия замкнутой консервативной системы сохраняется неизменной.

Для проверки закона сохранения механической энергии в данной работе применяется установка, состоящая из махового колеса, насажанного на вал, и отсчетной линейки (Рис.1). Вал установлен на шарикоподшипниках С1 и С2. На шкив вала намотан шнур, к концу которого крепится груз массой m. Опускаясь под действием силы тяжести, груз приводит во вращение вал с маховиком.

Если в результате движения до полного разматывания шнура груз проходит расстояние h2, то это означает, что в начальном положении система обладала запасом энергии EР = mgh2 .

Потенциальная энергия поднятого груза EР расходуется на преодоление трения АТР и увеличение кинетической энергии системы.

По закону сохранения энергии в механической замкнутой системе получим уравнение:

(6),

где: — кинетическая энергия груза;

— кинетическая энергия махового колеса; АТР — работа по преодолению сил трения.

Правая часть уравнения (6) относится к тому моменту времени, когда груз находится в наиболее низком положении.

Цель работы:

проверить справедливость уравнения (6). Для этого нужно определить значения величин, входящих в уравнение.

Из известных формул скорости и пути равноускоренного движения легко найти выражение для скорости V:

(7)

Угловая скорость вала с маховиком находится по формуле:

(8),

где: r — радиус шкива.

Момент инерции махового колеса может быть вычислен по формуле:

(9)

где: M = p×R2 ×r×a — масса махового колеса; R, r, a- соответственно радиус, плотность материала и толщина махового колеса.

Работу по преодолению сил трения можно вычислить, исходя из следующих соображений. Вращаясь по инерции, маховое колесо поднимает груз на высоту h3 < h2. При этом система будет обладать потенциальной энергией mgh3, кинетическая энергия системы будет равна нулю. Убыль энергии системы при переходе из состояния b в состояние с равна работе по преодолению сил трения:

mgh2 — mgh3 = MТР j (10),

где MТР — момент сил трения;

j — общий угол поворота маховика с валом за время вращения в радианах.

Угол поворота связан с перемещением груза формулой:

(11)

Решая совместно (10) и (11), найдем МТР :

Принимая, что момент сил трения постоянен по величине, найдем работу сил трения в уравнении (6):

(12)

где: h2 = b — a; h3 = c — a.

Получаем рабочую формулу:

(13)

где: d — диаметр шкива; D — диаметр махового колеса.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Определить по отсчетной линейке нижнее положение груза “а”.

2. Поднять груз в исходное верхнее положение и взять по линейке отсчет “b”.

3. Измерить секундомером время t отпускания груза из положения “b” в положение “a”.

4. Определить уровень “с”, на который груз поднимается по инерции.

5. Повторить опыт не менее 5 раз.

6. Рассчитать величины EК1, EК2, АТР, EР по формулам (6)-(9), (12).

7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу по предложенной форме 1.

Форма 1

№ опыта	a, м	b, м	c, м	t, с	m, кг	M, кг	d, м	D, м	g, м/с2
1.
…
5.

8.Проверить справедливость уравнения (13) для каждого опыта.

Расчёт величин ЕК1, ЕК2, АТР, ЕР по формулам (6)-(9) и (12).

После того, как рассчитаны значения ЕР и Е в каждом отдельном опыте, рассчитайте их средние значения <ЕР > и <Е>.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.

Пусть в результате измерений какой-либо физической величины получено ограниченное множество значений {xi }. Используя ПМК для заданного рода значений можно вычислить статистические характеристики массива. Программа “Среднее-2” вычисляет среднее <x>, среднеквадратичное отклонение SП, а также доверительный интервал Dx.

Для вычисления доверительного интервала используются так называемые t — квантили распределения Стьюдента. Для коэффициента надёжности a = 0.8 и числа измерений n > 7 t-квантили апроксимируются выражением вида:

где: a, b и t зависят от заданного значения коэффициента надёжности a.

например, для a = 0.95; t = 1.96; a = 2.387; b = 1.260. С помощью t значение ширины доверительного интервала Dx и его границ xНИЖ, xВЕРХ выражаются

формулами

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие силы называются консервативными? Является ли консервативной система тел, рассматриваемая в данной работе?

2. Дайте определение кинетической и потенциальной энергии механической системы.

3. Сформулируйте закон сохранения энергии в механике.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.1 — М.: Наука, 1977, §§ 18-24.

www.ronl.ru

Курсовая работа - Законы сохранения механики

--PAGE_BREAK--Лабораторная работа №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Приборы и принадлежности:лабораторная установка физический маятник; габаритные размеры:

длина – не более 470 мм

ширина – не более 210 мм

высота – не более 670 мм

масса – не более 7 кг

масса пули m 1 = (2,4 ±0,03) г

масса стержня m

2= (77 ±0,1) г

масса ловушки m 3 = (12,5 ±0,5) г

расстояние от оси до центра ловушки l 1= (575 ±0,5) мм

длинна стержня l 2 = (570 ±0,5) мм

расстояние от оси до линейки l= (625 ±0,7) мм

Состав изделия и комплект поставки:

– стойка с физическим маятником – 1 шт.

– цилиндрическая пуля – 1 шт.

Устройство и принцип работы

I =( m 2 l 2 2 )/3 + ( m 1 + m 3 ) l 1 2 , (2) где m2– масса стержня, m3– масса ловушки, l2 – длина стержня.

гдеh=Rц . т . .(1-cos a )=2R ц . т . .sin2( a /2)(4) – высота подъема центра масс при отклонении маятника;

V = w I / m 1 l 1 ,(6) где w – из (3):

w =[2 gh ( m 1 + m 2 + m 3 )/ I ]1/2;(7)

тогда V =(1/ m 1 l 1 )[2 ghI ( m 1 + m 2 + m 3 )]1/2 (8)

Подставляя в (8) значения hи I, окончательно получим V=(2sina/2)/m1ll[g(m2l2/2+m1l1+m3l1)(m2l22/3+m1l12+m3l12)]1/2. Принимая m 1= m 2

m 3, а также l 1 »

l 2 = l ,

V = (sin a /2)/ m1)((2gl/3)(m22+5m2m3+6m32))1/2. (9)

Так как угол aмал, то можно заменить sin ( a /2) = a /2(при этом угол надо выражать в радианах), где a =( S - S

Подготовка изделия к работе

2. При необходимости переместить пружинное ружье так, чтобы пуля попадала в центр отверстия ловушки.

Порядок выполнения работы

1.Взвесить на весах пулю и определить ее массу m 1.

2.Записать данные установки: m 1 =...., m 2 ....., m 3 =...., l =....., l ’=....

3.Рукояткой 11 (рис. 2) сжать пружину ружья и зафиксировать ее, повернув рукоятку против часовой стрелки.

4.Подняв подвижную часть фиксатора 6 на ловушке, перевести маятник в вертикальное положение.

5.Записать начальное положение указателя S.

6.Через прорезь 12 в основании ружья вложить в него цилиндрическую пулю.

7.Произвести выстрел, повернув рукоятку по часовой стрелке.

8.Записать в таблицу положение указателя. Повторить опыт не менее 5 раз.

№опыта

S ср

Scp-So

a cp

S, мм

9. Определить среднее значение угла a срa ср =( S ср – S0 ) /lґ.

10. Для каждого значения рассчитать скорость пули Vпо формуле (9). Значения 1, m1, m 2указаны на установке.

11. Рассчитать погрешность D V / Vпо формуле

12. Записать окончательный результат в видеV =( V ± D V ).

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте закон сохранения момента импульса и закон сохранения энергии для баллистического маятника.

2.Дайте определение моменту инерции абсолютно твердого тела относительно оси. Каков его физический смысл?

3.Сформулируйте теорему Гюйгенса – Штейнера.

4.Напишите формулу для периода колебаний маятника (математического, физического, пружинного).

Лабораторная работа №3

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА «МАХОВИК»

Приборы и принадлежности:лабораторная установка «Маховик»:

габаритные размеры – не более 400x350x350 мм

масса – не более 30 кг

Состав изделия и комплект поставки:

– маховик со шкивом на подставке – 1 шт.

– груз с нитью – 1 шт.

Устройство и принцип работы

Вывод расчетных формул

w 2 /2 – mgH = А1, (1)

v = 2Н/ t ; (3)

угловая скорость вращения маховика

w =2 H / rt , (4)

где а – линейное ускорение груза;

v– его скорость непосредственно перед ударом о пол;

w– угловая скорость маховика в тот же момент времени;

t– время падения груза до пола;

r– радиус шкива.

и А1 = – n 1 w 2 /2 n 2 . (5) Выраженную таким образом работу Aiподставим в равенство (1):

( mv 2 /2 + I w 2 /2) – mgH = – n 1 I

w 2 /2 n 2 .

Так как r = d /2и в нашей работе gt 2?2 H, окончательно получаем:I = md 2 gt 2 /8 H (1+ n 1 / n 2 ). (7)

Порядок выполнении работы

1. Штангенциркулем пять раз измерить диаметры шкивов и записать результаты в таблицу 1.

3.Измерить высоту поднятия груза над полом при помощи вертикально поставленной линейки.

6.Повторить измерения, наматывая нить на другой шкив. Записать результаты в табл. 3.

Таблицы результатов измерений

1. Данные установки: m = (600 ±1) г.

2. Измерение Н и n1:

при намотке нити на первый шкив: h2=...., Dh2=..., n11=...,

при намотке на второй шкив: Н2 =..., Dh3=..., n12=....

3. Измерение диаметров шкивов: Таблица 1

№ опыт

d1мм

D d1мм

d2, мм

D d2, мм

Среднее

4. Измерение tи n 2для первого шкива:

Таблица 2

№ опыта

t1,c

D t1, с

n 21

D n21

для второго шкива Таблица 3

№ опыта

t2, с

D t2, с

n 22

D n 22

Обработка результатов измерений

1. В конце каждой таблицы рассчитать средние значения измеренных величин и случайные погрешности измерений.

2. По формуле (7) рассчитать момент инерции маховика для измерений с первым и вторым шкивами.

3. Рассчитать погрешность Iдля одного из случаев по формуле: ( D I/I)2=( D m/m)2+ 4( D d/d)2 + 4( D t/t)2 + ( D Н / Н )2 +..+( D n2/n2)2n12/(n1+n2)2.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения в дифференциальной форме.

3.От чего зависит значение момента инерции данного тела?

4.Как читается теорема Гюйгенса – Штейнера?

5.Вывести формулу для натяжения нити Т.

6.Какой закон положен в основу вывода рабочей формулы? Вывести формулу.

7.Момент каких сил вызывает вращение маятника?

8.Выведите формулу для определения момента инерции:

а) тонкого стержня относительно его середины;

б) тонкого кольца;

в) тонкого диска.

Лабораторная работа №4

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА «НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ»

Приборы и принадлежности: секундомер, линейка, установка «Наклонная плоскость»:

габаритные размеры – не более 870´180´180 мм

масса – не более 12 кг

Состав изделия и комплект поставки:

1.Основание – 1шт.

2.Стойка – 1шт.

3.Наклонная плоскость с узлом крепления – 1 шт.

4.Коробка со сменными грузами m 1 =(189,3 ± 0,1)г– 1 шт.

5.Груз на нити m 2– 1шт.

6.Дополнительные грузы – 2 шт.

Устройство и принцип работы

Вывод расчетных формул

– T1+ m1gsin a = – m1a1,(1)

N – m1g cos a = 0 (2)

Для груза m 2закон Ньютона в проекции на ось у даетТ2 – m 2

g = – m 2 a 2 .(3)

a кр – m 2 / m 1 со s

a кр .(5)

Если тело m 1не соединено нитью с телом m 2 ( m 2 = 0), то а= g(sina– mm1g cosa) (6)

и m = tg

a кр .(7) Следовательно, построив график зависимости а = f ( tg

a ), можно экстраполяцией найти m = tg

a кр.

где D WK = mv 2 /2. (9) Работа всех сил, действующих на тело m 1:AT = m2 (g – а )l,

Amgl = — m1gl sin a ,

A тр = - m

m 1 gl

v = 2 l / t(12)

и mпо формуле (5).

Подготовка изделия к работе

1. Закрепить стойку на основании.

2. Закрепить на стойке наклонную плоскость.

3. Поместить установку на горизонтальную поверхность.

Порядок выполнения работы

2.Переместить груз m 1в верхнее положение и закрепить его фиксатором 4.

4.Измерить расстояние, пройденное грузом (1).

5.Повторить измерения не менее 5 раз.

6.Повторить п.п. 2 – 5 для пяти различных значений угла наклона a.Таблица 1

7. Соединить нитью грузы m 1и m 2, при этом нить пропустить через отверстие в фиксаторе 4.

8. Установить груз m 1на наклонной плоскости, перекинуть нить через ось 2 так, чтобы груз свободно висел на нити.

9. Установить угол aнаклонной плоскости, при котором система двигается равноускоренно.

10. Переместить груз m 1в нижнее положение на наклонной плоскости (рис. 4) и закрепить фиксатором.

12. Величины 1, tи а записать в таблицу 2.Таблица 2 l=..., a=..., m 1=..., m 2=....

№ опыта

t, с

D t, с

Среднее

13. Задания пунктов 10 – 12 повторить 5 раз.

Обработка результатов измерений

1.По формуле (11) рассчитать ускорение груза m 1вниз по наклонной плоскости для каждого значения угла a.

2.Построить график зависимости ускорения от угла наклона.

3.Определить по графику величину tg a крэкстраполяцией графика.

5.Рассчитать изменение кинетической энергии тела m 1при его движении по наклонной плоскости.

6.Определить работу всех сил, действующих на груз m 1при его движении по наклонной плоскости, по формуле (10).

7.Сравнить величины. DW= m1v2/2 и Авсехсил = At+ Amlg+ AFтр 8. Определить абсолютную погрешность D WKи А всех сил

Контрольные вопросы

1.Запишите основной закон динамики поступательного движения в дифференциальной форме.

2.Запишите систему уравнений, описывающих динамику движения груза по наклонной плоскости.

3.Получите формулу (4).

4.В чем заключается явление трения?

5.Какие виды трения вы знаете, какие причины вызывают трение?

6.Получите формулу для расчета погрешности косвенного измерения D Wи Авсех сил.

7.Как изменится система уравнений, если учитывать массу ролика?

Лабораторная работа №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЁМА И ПЛОТНОСТИ ТЕЛА, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Приборы и принадлежности: микрометр, штангенциркуль, детали для измерения, весы и разновесы.

<img width=«104» height=«48» src=«ref-1_1754443990-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027"> делений масштаба, где m – число делений нониуса.

Упражнение №1

Измерение толщины металлического параллелепипеда микрометром

Принадлежности:микрометр, металлический параллелепипед.

Вычисление плотности прямоугольного бруска

Упражнение №2

Определение объёма цилиндра и плотности его материала при помощи штангенциркуля

Принадлежности:штангенциркуль, измеряемый предмет, весы.

продолжение --PAGE_BREAK--Таблица 2 Вычисление плотности вещества цилиндра

№

Диаметр d, мм

Высота h, мм

Масса m, кг

Ddi2

Ddi

Dhi

Dhi2

Dmi

Dmi2

<img width=«75» height=«80» src=«ref-1_1754449164-412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">;<img width=«96» height=«28» src=«ref-1_1754449576-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">.

Из результатов измерений по элементарным геометрическим формула вычисляют объем цилиндра.

Замечание.

Количество измерений в каждом из опытов указывается преподавателем.

Контрольные вопросы

1.Как произвести измерение линейных размеров тела с помощью микрометра, штангенциркуля?

2.Как определяется точность нониуса?

Лабораторная работа №6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: изучить один из экспериментальных методов определения моментов инерции тел.

Приборы и принадлежности:трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль; набор тел подлежащих измерению.

Теория трифилярного подвеса

Схема трифилярного подвеса приведена на рис. 6.

, Rsin j

- r )2, y 2 =( Rsin j

)2, z 2 = z 2), получим:

(R cos j 0 – r)2+ (R sin j

)2+ z2=l2

z2=l2-R2-r2+2Rrcos j

=Z02 –2Rr(1-cos j

так как Z

2 = l 2 -( R - r )2= l 2 - R 2 +2 Rr - r 2 .

Учитывая, что для малых углов отклонения jcos j 0 » 1- j

2 /2, получимZ 2 = Z

2 - Rr j2.(2) Приравнивая корень из выражения (2), найдем, что при малых углах j

<img width=«385» height=«69» src=«ref-1_1754451688-1241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">. (3)

Из (3) следует, что <img width=«183» height=«59» src=«ref-1_1754452929-798.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">, (4) так как Z

Параметры трифилярного подвеса.

r= (0,06±0,001) м; l= (0,61±0,002) м;

R= (0,12±0,001) м; m= (0,481±0,01) кг – масса пустой платформы.

Проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний

Измерения

Сначала по формуле (9) определяют момент инерции пустой платформы I

В работе использовать систему единиц СИ.

Период <img width=«72» height=«23» src=«ref-1_1754457560-172.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">, где N= 50.

продолжение --PAGE_BREAK--

www.ronl.ru

Реферат законы сохранения в механике

III. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени…с.10

IV. Симметрия как основа описания объектов и процессов в микромире..12

V. Литература………………………………………………………………с. 16

Введение

Фундаментальные физические законы - это наиболее полное на сегодняшний день, но приближенное отражение объективных процессов в природе.

Различные формы движения материи описываются различными фундаментальными теориями.Фундаментальные законы представляют собой весьма абстрактные формулировки, непосредственно не являющиеся следствием экспериментов. Обычно фундаментальные законы “угадываются”, а не выводятся из эмпирических. Количество таких законов весьма ограничено (напр. классическая механика содержит в себе лишь 4 фундаментальных закона: законы Ньютона и закон Всемирного тяготения). Многочисленные эмпирические законы являются следствиями (иногда вовсе не очевидными) фундаментальных. Критерием истинности последних является соответствие конкретных следствий экспериментальным наблюдениям. Все известные на сегодняшний день фундаментальные законы описываются достаточно простыми и изящными математическими выражениями, “не ухудшающимися” при уточнениях. Несмотря на кажущийся абсолютный характер, область применимости фундаментальных законов так же ограничена. Эта ограниченность не связана с математическими неточностями, а имеет более фундаментальный характер: при выходе из области применимости фундаментального законы начинают терять смысл сами понятия, используемые в формулировках (так для микрообъектов оказывается невозможным строгое определение понятий ускорения и силы, что ограничивает применимости законов Ньютона). Каждая из этих теорий описывает вполне определенные явления: механическое или тепловое движение, электромагнитные явления.

Существуют более общие законы в структуре фундаментальных физических теорий, охватывающие все формы движения материи и все процессы.

Это законы симметрии, или инвариантности, и связанные с ними законы сохранения физических величин.Ограниченность применимости фундаментальных законов естественно приводит к вопросу о существовании еще более общих законов. Таковыми являются законы сохранения. Имеющийся опыт развития естествознания показывает, что законы сохранения не теряют своего смысла при замене одной системы фундаментальных законов другой. Это свойство теперь используется как эвристический принцип, позволяющий априорно отбирать “жизнеспособные” фундаментальные законы при построении новых теорий. В большинстве случаев законы сохранения не способны дать столь полного описания явлений, какое дают фундаментальные законы, а лишь накладывают определенные запреты на реализацию тех или иных состояний при эволюции системы.

Законы сохранения физических величин - это утверждения, согласно которым численные значения этих величин не меняются со временем в любых процессах или классах процессов. Фактически во многих случаях законы сохранения просто вытекают из принципов симметрии.

Ответ на естественный вопрос о том, почему справедливы законы сохранения в физике был найден сравнительно недавно. Оказалось, что законы сохранения возникают в системах при наличии у них определенных элементов симметрии. (Элементом симметрии системы называется любое преобразование, переводящие систему в себя, т.е. не изменяющее ее. Например элементом симметрии квадрата является поворот на прямой угол вокруг оси, проходящей через его центр - “ось вращения четвертого порядка”).

Идея сохранения появилась сначала как чисто философская догадка о наличии неизменного, стабильного в вечно меняющемся мире. Еще античные философы-материалисты пришли к понятию материи как неуничтожимой и несотворимой основы всего сущего.

Понятие механической системы; сохраняющиеся величины. Закон сохранения импульса. Взаимосвязь энергии и работы; влияние консервативной и результирующей силы на кинетическую энергию частицы. Момент импульса материальной точки; закон сохранения энергии.

С другой стороны, наблюдение постоянных изменений в природе приводило к представлению о вечном движении материи как важном ее свойстве. С появлением материалистической формулировки механики на этой основе появились законы сохранения.

Законы сохранения импульса и момента импульса. Геометрическая сумма внутренних сил механической системы. Законы Ньютона. Момент импульса материальной точки. Изотропность пространства. Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси.

Законы сохранения тесно связаны со свойствами симметрии физических систем. При этом симметрия понимается как инвариантность физических законов относительно некоторой группы преобразований входящих в них величин.

В случае неравенства нулю момента силы соотношение (6) предсказывает весьма “необычное” с точки зрения “здравого смысла” поведение быстро вращающихся тел ( их момент импульса направлен по оси вращения) с помещенной на острие осью вращения 5_3).. Такие тела под действием внешних сил (например, силы тяжести) вместо того, чтобы перемещаться в сторону действия силы, начинают медленно вращаться вокруг острия в перпендикулярной приложенной силе плоскости. Несмотря на то, что подобное поведение является непосредственным следствием законов Ньютона (или еще более общих законов сохранения и симметрии), этот эффект часто не только вызывает удивление у лиц, мало знакомых с точными науками, но и дает им повод рассуждать об “ошибочности современного естествознания вообще и классической физики в частности. Основанный на принципе “...если я не понимаю теории или наблюдаемого эффекта, то тем хуже для них...”, к сожалению до сих пор все еще популярен, хотя уже на протяжении нескольких столетий развивающееся естествознание демонстрирует его весьма низкую эвристическую эффективность. Наличие симметрии приводит к тому, что для данной системы существует сохраняющаяся физическая величина. Если известны свойства симметрии системы, как правило, можно найти для нее закон сохранения и наоборот.

Закон сохранения энергии можно распространить на незамкнутые системы, если принять во внимание принцип приращений. Этот принцип требует записывать определяющие уравнения, к которым относится и уравнение состояния, не в абсолютных значениях величин, а в их приращениях.

Важнейшими законами сохранения, справедливыми для любых изолированных систем, являются:

закон сохранения энергии;

закон сохранения импульса;

закон сохранения момента импульса.

В современной физике обнаружена определенная иерархия законов сохранения и принципов симметрии.

Одни из этих принципов выполняются при любых взаимодействиях, другие же - только при сильных. Некоторые из законов сохранения выполняются всегда и при всех условиях (например, законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда), или, во всяком случае, никогда не наблюдались процессы, противоречащие этим законам. Другие законы являются лишь приближёнными и выполняющимися при определённых условиях (например, закон сохранения массы выполняется в нерелятивистском приближении; закон сохранения чётности выполняется для сильного и электромагнитного взаимодействия, но нарушается в слабом взаимодействии). Эта иерархия отчетливо проявляется во внутренних принципах симметрии, которые действуют в микромире.

I.Фундаментальные законы сохранения

1)Закон сохранения энергии в механических процессах

Механическая энергия подразделяется на два вида: потенциальную и кинетическую.

Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, а кинетическая - движущиеся.

Ускорение как непосредственный результат действия силы на тело. Теорема о кинетической энергии. Законы сохранения импульса и механической энергии. Особенности замкнутой и консервативной механических систем. Потенциальная энергия взаимодействующих тел.

И потенциальная и кинетическая энергии изменяются только в результате такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля.

Рассмотрим теперь вопрос об изменении энергии при взаимодействии тел, образующих замкнутую систему.

Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы не действуют, то при любых взаимодействиях те сумма кинетической и потенциальной энергий тел остается постоянной.Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетических и потенциальных энергий элементов системы не изменяется во времени при условии, что в системе действуют только потенциальные (консервативные) силы. Этот закон механики является частным случаем более общего закона сохранения энергии, выполняющегося в любой замкнутой (изолированной от внешнего мира) системе. Формулировка закона сохранения энергии обладает меньшей наглядностью по сравнению с законами сохранения импульса и момента, поскольку для понятия энергии по-видимому невозможно дать исчерпывающего определения даже в рамках классического естествознания. При взаимодействиях между телами энергия может переходить из одной формы в другую и описываться совершенно непохожими друг на друга математическими выражениями. В результате развития естествознания неоднократно открывались новые формы энергии, смысл этого понятия уточнялся. Это утверждение называется законом сохранения энергии в механических процессах.

Сумма кинетической и потенциальной энергий тел называется полной механической энергией. Поэтому закон сохранения энергии можно сформулировать так: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения и упругости, остается постоянной.

Закон сохранения энергии: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, остается неизменной при любых движениях тел системы.

Основное содержание закона сохранения энергии заключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении возможности взаимных превращений кинетической и потенциальной энергий в равной Количественной мере при взаимодействии тел.

Закон сохранения полной механической энергии в проце6ссах с участием сил упругости и гравитационных сил является одним из основных законов механики.

Знание этого закона упрощает решение многих задач, имеющих большое практическое значение в практической жизни.Закон сохранения энергии имеет большое практическое значение, поскольку существенно ограничивает число возможных каналов эволюции системы без ее детального анализа5_4). Так на основании этого закона оказывается возможным априорно отвергнуть любой весьма проект весьма экономически привлекательного вечного двигателя первого рода (устройства, способного совершать работу, превосходящую необходимые для его функционирования затраты энергии).

Например, для получения электроэнергии широко используется энергия рек. С этой целью строят плотины, перегораживают реки. Под действием сил тяжести вода из водохранилища за плотиной движется вниз по колодцу ускоренно и приобретает некоторую кинетическую энергию.

Если в замкнутой системе не действуют силы, трения и силы сопротивления, то сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел системы остается величиной постоянной. (141341 просмотров)

При столкновении быстро движущегося потока воды с лопатками гидравлической турбины происходит преобразование кинетической энергии поступательного движения воды в кинетическую энергию вращательного движения роторов турбины, а затем с помощью электрического генератора - в электрическую энергию.Понятие работы и мощности, их измерение. Взаимосвязь между работой и энергией. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения энергии и импульса. Столкновение двух тел. Формулы, связанные с работой и энергией при поступательном движении.

Механическая энергия не сохраняется, если между телами действует сила трения. Автомобиль, двигавшийся по горизонтальному участку дороги , после выключения двигателя проходит некоторый путь и под действием сил трения останавливается.

Пример. Тело массой 2 кг при скорости 9 м/с начинает двигаться по инерции по горизонтальной поверхности. Определите работу силы трения, совершаемую с начала этого движения до уменьшения начальной скорости втрое.

Во время торможения автомобиля произошло нагревание тормозных колодок, шин автомобиля, асфальта. В результате действия сил трения кинетическая энергия автомобиля не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул. Переход энергии из одной формы в другую означает, что энергия в данной ее форме исчезает, превращается в энергию в иной форме. Закон сохранения энергии утверждает, что при любых процессах, происходящих в изолированной системе, полная энергия системы не изменяется, то есть переход энергии из одной формы в другую происходит с соблюдением количественной эквивалентности. Для количественной характеристики различных форм движения вводятся соответствующие им виды энергии: механическая, внутренняя (тепловая), электромагнитная, химическая, ядерная и т. д.

Таким образом, при любых физических взаимодействиях энергия не возникает, а только превращается из одной формы в другую. Этот экспериментально установленный факт называется законом сохранения и превраще6ния энергии.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако, этот закон сохранения верен и в случаях, когда Ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика). Как отмечалось, он может быть получен как следствие интуитивно-верного утверждения о том, что свойства нашего мира не изменятся, если все его объекты (или начало отсчета!) переместить на некоторый вектор L. В настоящее время не существует каких-либо экспериментальных фактов, свидетельствующих о невыполнении закона сохранения импульса.

Источники энергии на земле велики и разнообразны. Когда - то в древности люди знали только один источник энергии - мускульную силу и силу домашних животных. Энергия возобновлялась за счет пищи. Теперь большую часть работы делают машины, источником энергии для них служат различные виды ископаемого топлива: каменный уголь, торф, нефть, а также энергия воды и ветра.

Если проследить «родословную» всех этих разнообразных видов энергии, то окажется, что все они являются энергией солнечных лучей.

Энергия окружающего нас космического пространства аккумулируется Солнцем в виде энергии атомных ядер, химическ5их элементов, электромагнитных и гравитационных полей. В общефизическом смысле закон сохранения массы можно подвергнуть сомнению. Например, электрон и позитрон, обладающие массой, могут аннигилировать в фотоны, не имеющие массы покоя. А масса дейтрона, состоящего из одного протона и одного нейтрона, не равна сумме масс своих составляющих, поскольку следует учитывать энергию взаимодействия этих частиц. Подтверждается это и тем, что при радиоактивном распаде совокупная масса вещества уменьшается. Закон сохранения массы в физике работает с известными оговорками, а на самом деле является ограниченным и частным случаем закона сохранения энергии, с учётом известного соотношения для энергии массы покоя частиц: E = mc².Солнце в свою очередь, обеспечивает Землю энергией, проявляющейся в виде энергии ветра и волн, приливов и отливов, в форме геомагнетизма, различного вида излучений, мускульной энергии животного мира.

Геофизическая энергия высвобождается в виде природных стихийных явлений, обмена веществ в живых организмах, полезной работы по перемещению тел, изменению их структуры, качества, передачи информации, запасания энергии в различного рода аккумуляторах, конденсаторах, в упругой деформации пружин, мембран.

Любые формы энергии, превращаясь друг в друга посредством механического движения, химических реакций и электромагнитных излучений, в конце концов, переходят в тепло и рассеиваются в окружающее пространство.

Это явление проявляется в виде взрывных процессов, горения, гниения, плавления, испарения, деформации, радиоактивного распада.Закон сохранения импульса. Ускорение свободного падения. Объяснение устройства и принципа действия динамометра. Закон сохранения механической энергии. Основные модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Примеры теплопередачи в природе и технике.Происходит круговорот энергии в природе, характеризующийся тем, что в космическом пространстве реализуется не только хаотизация, но и обратный ей процесс - упорядочения структуры, которые наглядно прослеживаются прежде всего в звездообразовании, трансформации и возникновении новых электромагнитных и гравитационных полей, и они снова несут свою энергию новым «солнечным системам».Наиболее многочисленным является класс эмпирических законов, формулируемых в результате обобщения результатов экспериментальных наблюдений и измерений. Часто эти законы записываются в виде аналитических выражений, носящих достаточно простой, но приближенный характер. Область применимости этих законов оказывается достаточно узкой. При желании увеличить точность или расширить область применимости математические формулы, описывающие такие законы, существенно усложняются. Примерами эмпирических законов могут служить закон Гука (при небольших деформациях тел возникают силы, примерно пропорциональные величине деформации), закон валентности (в большинстве случаев атомы объединяются в химические соединения согласно их валентности, определяемым положением в Периодической таблице элементов), некоторые частные законы наследственности ( напр. сибирские коты с голубыми глазами обычно от рождения глухи). На ранних этапах развития естественных наук в основном шло по пути накопления подобных законов. Со временем их количество возросло настолько, что возник вопрос о нахождении новых законов, позволяющих описать эмпирические в более компактной форме.И все возвращается на круги своя.

Закон сохранения механической энергии был сформулирован немецким ученым А. Лейбницем. Затем немецкий ученый Ю. Р. Майер, английский физик Дж. Джоуль и немецкий ученый Г. Гельмгольц экспериментально открыли законы сохранения энергии в немеханических явлениях.

В современной физике закон сохранения заряда, как обобщенного закона существуют в частном проявление закона сохранения массы, если учитывать гравитационную массу как заряд гравитационного поля, то следует говорить о законе сохранения гравитационного заряда. И тогда законы сохранения электрического и гравитационного зарядов можно рассматривать, как частные случаи закона сохранения обобщенного заряда. Гравитационная и инертная массы в соответствии с принципом эквивалентности масс в современной физике приравниваются. Нерелевантность данного принципа имеет экспериментальное подтверждение.

2)Закон сохранения импульса

Покой и движение тела относительны, скорость движения зависит от выбора системы отсчета. По второму закону Ньютона, независимо от того, находилось ли тело в покое, или двигалось равномерно и прямолинейно, изменение его скорости движения может происходить только под действием силы, то есть в результате взаимодействия с другими телами.

Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако, этот закон сохранения верен и в случаях, когда Ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика). В настоящее время не существует каких-либо экспериментальных фактов, свидетельствующих о невыполнении закона сохранения импульса.

Имеется физическая величина, одинаково изменяющаяся у всех тел под действием одинаковых сил, если время действия силы одинаково, равная произведению массы тела на его скорость и называемая импульсом тела.

Импульс - величина векторная, совпадающая по направлению со скоростью. Система, на которую не действуют внешние силы (или действие сил скомпенсировано), называется замкнутой. В ней имеется несколько величин, которые при движении тел не изменяются со временем. К таким величинам относятся импульс тел и энергия. Эти величины по (70355 просмотров) Изменение импульса равно импульсу приложенной силы. Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел - от планет и звезд до атомов и электронов, элементарных частиц - показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной.

Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой.

Таким образом, в замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Закон сохранения импульса: Геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса.

Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета.

На законе сохранения импульса основано реактивное движение, его используют при расчете направленных взрывов, например, при прокладке туннелей в горах.Измерение полного импульса замкнутой системы. Строение и свойства лазерного наноманипулятора. Направление момента силы относительно оси. Закон изменения и сохранения момента импульса. Уравнение движения центра масс. Системы отсчета, связанные с Землей.Полеты в космос стали возможными благодаря использованию многоступенчатых ракет.

3)Закон сохранения момента импульса

Момент импульса - физическая величина, характеризующая количество вращательного движения.

Подчиняется закону сохранению, вытекающему из изотропности пространства. Понятие импульса в классической механике характеризует поступательное движение тел, момент импульса вводится для характеристики вращения и является следствием утверждения о том, что свойства окружающего мира не изменяются при поворотах (или повороте системы отсчета) в пространстве.

Все вращающиеся тела обладают моментом импульса. Из формулы для расчета момента импульса L=mVr, где m - масса, V - скорость, r - радиус, видно, что с уменьшением радиуса должна возрастать скорость. Этим законом пользуются балерины, исполняя фуэте. Особенно хорошо этот закон проявляется в фигурном катании.

Цель работы на основе анализа специальной литературы по данному вопросу охарактеризовать законы сохранения в классической физике и отметить особенности, уточнения, которые эти законы принимают в современной физике.

При начале вращения руки и нога разводятся на максимально возможное расстояние от тела. Прижимая части тела обратно, уменьшая радиус, фигурист и балерина начинают вращаться быстрее, вызывая, при удаче, восторг зрителей.

Сохранение момента импульса происходит как в процессах микромира, так и в масштабах вращающихся звезд и галактик - он имеет всеобщий характер.

Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени

Принципы симметрии тесно связаны с законами сохранения физических величин - утверждениями, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в определённых классах процессов.

Фактически, во многих случаях законы сохранения просто вытекают из принципов симметрии.

Законы сохранения - фундаментальные физические законы, согласно которым при определённых условиях некоторые измеримые физические величины, характеризующие замкнутую физическую систему, не изменяются с течением времени.

Связь между симметрией пространства и законами сохранения установила в 1918 году немецкий математик Эмми Нетер (1882 - 1935). Она сформулировала и доказала фундаментальную теорему математической физики, названную ее именем, из которой следует, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющаяся величина.

Обсуждение смысла оставшихся глобальных законов сохранения требует уяснения менее широко известных концепций современной физики и будет осуществлено ниже в соответствующих разделах настоящего курса.

Теорема Нетер, доказанная ею во время участия в работе целой группы по проблемам общей теории относительности как бы побочно, стала важнейшим инструментом теоретической физики, утвердившей особую роль принципов симметрии при построении физической теории.

Можно сказать, что теоретико-инвариантный подход, эрлангенский принцип проник в физику и определил целесообразность формулирования физических теорий на языке лагранжианов.

Закон сохранения импульса можно применить к реактивному движению - движению тела, возникающему в результате выброса им вещества. В применении к движению ракеты ее скорость υ после истечения газов равна: где u - скорость газов относительно ракеты, M0 - начальная масса ракеты, а M - полезная масса ракеты. Это соотношение называется формулой Циолковского.

Так, упоминаемые законы сохранения являются следствиями симметрий, существующих в реальном пространстве - времени. Закон сохранения энергии является следствием временной трансляционной симметрии - однородности времени.

Закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени).

В силу однородности времени функция Лагранжа замкнутой системы явно от времени не зависит, а зависит от координат и импульсов всех элементов, составляющих эту систему. Несложными математическими преобразованиями можно показать, что это приводит к тому, что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной.

Так, например, классический закон сохранения массы в современной интерпретации подвергается сомнениям и работает только с учетом оговорок. Фундаментальный закон сохранения энергии о том, что энергия не исчезает и не появляется, а переходит из одной формы в другую, то есть сохраняется неизменной в изолированной системе, можно распространить и на незамкнутые системы, если принять во внимание принцип приращений, о чем было сказано выше.

Закон сохранения импульса является следствием трансляционной Инвариантности пространства (однородности пространства). Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом переносе замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса следует из однородности пространства. Все точки пространства равноправны, поэтому перенос системы никак не повлияет на ее свойства.

Закон сохранения момента импульса является Следствием симметрии относительно поворотов в пространстве, свидетельствует об изотропности пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом повороте замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса является следствием утверждения о том, что свойства окружающего мира не изменяются при поворотах (или повороте системы отсчета) в пространстве.

Эти законы сохранения характерны для всех частиц, являются общими, выполняющимися во всех взаимодействиях.

До недавнего времени в физике проводилось четкое разделение на внешние и внутренние симметрии. Внешние симметрии - симметрия физических объектов в реальном пространстве - времени, называемые также пространственно временными или геометрическими.

Момент импульса системы точечных тел L определяется как сумма моментов каждой из точек и сохраняется во времени при условии равенства нулю момента внешних сил.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями внешних симметрий.

Симметрия как основа описания объектов и процессов в микромире

Среди целой группы принципов современной физики важнейшим, пожалуй, является принцип симметрии, или инвариантность, на основе которого действует закон сохранения физических величин.

В той или иной степени представление о симметрии есть у всех людей, так как этим свойством обладают самые разные предметы, играющие важную роль в повседневной жизни.

Более того, в силу самых разных причин и соображений многим творения человеческих рук умышленно придается симметричная форма.Системы, на которые не действуют внешние силы, называются замкнутыми. В них полный импульс не изменяется во времени. Это свойство находит большое практическое применение, поскольку лежит в основе принципа реактивного движения 5_1)..Возможно, наиболее симметричным продуктом деятельности человека является мяч, который выглядит всегда одинаково, как бы его ни поворачивали.

В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительнейшей гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик - градину.

Другой вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, - так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело приближенно обладает зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. Многие архитектурные сооружения, например, арки или соборы, обладают зеркальной симметрией.

Симметрии, соответствующие вращению или отражению, наглядны и радуют глаз, но они не исчерпывают весь запас симметрий, существующих в природе. Исследуя математическое описание той или иной системы, физики открывают время от времени новые и неожиданные формы симметрии. Они достаточно тонко «запрятаны» в математическом аппарате и совсем не видны тому, кто наблюдает саму физическую систему.

Сегодня математическое исследование, основанное на анализе симметрии, также может стать источником выдающихся достижений в физике. Даже если заложенные в математическом описании симметрии трудно или невозможно представить себе наглядно физически, они могут указать путь к выявлению новых фундаментальных принципов природы. Поиск новых симметрий стал главным средством, помогающим физику в наши дни продвигаться к более глубокому пониманию мира.

Симметрия (от греческого symmetria - соразмерность), в широком смысле - инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы (направление в геометрии, кристаллографии) материального объекта относительно его преобразований (то есть изменений ряда физических свойств). Симметрия лежит в основе сохранения законов. В "Кратком Оксфордском словаре" симметрия определяется как "красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью"

Сохранения законы, наиболее общие физические законы, согласно которым численные значения некоторых физических величин, характеризующих физическую систему при определённых условиях, не изменяются с течением времени при различных процессах в этой системе. Важнейшие сохранения законы - законы сохранения энергии, импульса, момента количества движения, электрического заряда.

Существование сохранения законов, как правило, связано с наличием в этой системе той или иной симметрии. Например, однородность времени приводит к сохранению законов энергии, а однородность пространства приводит к сохранению законов импульса.

Однако понятие симметрии можно расширить, включив в него более абстрактные понятия, никак не связанные с геометрией. Например, одна из симметрий связана с работой, совершённой при подъёме тела. Затрачиваемая энергия зависит от разности высот, которую требуется преодолеть при этом. Но энергия не зависит от абсолютной высоты: безразлично, измеряются высоты от уровня моря или от уровня суши - важна только разность высот. Этот примет - иллюстрация того, что физики называют калибровочными симметриями, связанными с изменениями масштаба. Все симметрии, которые связаны с законами микромира, являются калибровочными.

Приведённые описания различных типов симметрии дают нам достаточно оснований говорить о громадной роли принципа симметрии в современной физике. Такая роль симметрии требует строго её определения.

Симметрия в физике - это свойство физических величин, детально описывающих поведение систем, оставаться неизменными (инвариантными) при определённых преобразованиях, которым могут быть подвергнуты входящие в них величины.

Понятие симметрии играет в жизни человека важную роль. Природа красива и требует для своего описания красивых уравнений. Возможность записать законы природы.

Литература:

1. Карненков С. Х. «Основные концепции естествознания». - М.: Культура и спорт, ЮНИТИ, 1998.

2. Мигдал А. Б., Асламазов Л. Г. «Энциклопедический словарь юного физика». Москва: Педагогика, 1984.

3. Миронов А. В. «Концепции современного естествознания». - ПЗ Пресс, 2003.

4. Самыгин С. Н. «Концепции современного естествознания». - Ростов н/Д: «Феникс», 2003.

5. Свиридов В. В. «Концепции современного естествознания». - СПб.: Питер, 2005.

6. Урманцев Ю. А. «Симметрия природы и природа симметрии». - Москва: Мысль, 1974.

7. Хоромавина С. Г. «Концепции современного естествознания». - Ростов н/Д: «Феникс», 2003.

unit.photogdz.ru

Доклад - Законы сохранения механики

--PAGE_BREAK--Лабораторная работа №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Приборы и принадлежности:лабораторная установка физический маятник; габаритные размеры:

длина – не более 470 мм

ширина – не более 210 мм

высота – не более 670 мм

масса – не более 7 кг

масса пули m 1 = (2,4 ±0,03) г

масса стержня m

2= (77 ±0,1) г

масса ловушки m 3 = (12,5 ±0,5) г

расстояние от оси до центра ловушки l 1= (575 ±0,5) мм

длинна стержня l 2 = (570 ±0,5) мм

расстояние от оси до линейки l= (625 ±0,7) мм

Состав изделия и комплект поставки:

– стойка с физическим маятником – 1 шт.

– цилиндрическая пуля – 1 шт.

Устройство и принцип работы

I =( m 2 l 2 2 )/3 + ( m 1 + m 3 ) l 1 2 , (2) где m2– масса стержня, m3– масса ловушки, l2 – длина стержня.

гдеh=Rц . т . .(1-cos a )=2R ц . т . .sin2( a /2)(4) – высота подъема центра масс при отклонении маятника;

V = w I / m 1 l 1 ,(6) где w – из (3):

w =[2 gh ( m 1 + m 2 + m 3 )/ I ]1/2;(7)

тогда V =(1/ m 1 l 1 )[2 ghI ( m 1 + m 2 + m 3 )]1/2 (8)

Подставляя в (8) значения hи I, окончательно получим V=(2sina/2)/m1ll[g(m2l2/2+m1l1+m3l1)(m2l22/3+m1l12+m3l12)]1/2. Принимая m 1= m 2

m 3, а также l 1 »

l 2 = l ,

V = (sin a /2)/ m1)((2gl/3)(m22+5m2m3+6m32))1/2. (9)

Так как угол aмал, то можно заменить sin ( a /2) = a /2(при этом угол надо выражать в радианах), где a =( S - S

Подготовка изделия к работе

2. При необходимости переместить пружинное ружье так, чтобы пуля попадала в центр отверстия ловушки.

Порядок выполнения работы

1.Взвесить на весах пулю и определить ее массу m 1.

2.Записать данные установки: m 1 =...., m 2 ....., m 3 =...., l =....., l ’=....

3.Рукояткой 11 (рис. 2) сжать пружину ружья и зафиксировать ее, повернув рукоятку против часовой стрелки.

4.Подняв подвижную часть фиксатора 6 на ловушке, перевести маятник в вертикальное положение.

5.Записать начальное положение указателя S.

6.Через прорезь 12 в основании ружья вложить в него цилиндрическую пулю.

7.Произвести выстрел, повернув рукоятку по часовой стрелке.

8.Записать в таблицу положение указателя. Повторить опыт не менее 5 раз.

№опыта

S ср

Scp-So

a cp

S, мм

9. Определить среднее значение угла a срa ср =( S ср – S0 ) /lґ.

10. Для каждого значения рассчитать скорость пули Vпо формуле (9). Значения 1, m1, m 2указаны на установке.

11. Рассчитать погрешность D V / Vпо формуле

12. Записать окончательный результат в видеV =( V ± D V ).

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте закон сохранения момента импульса и закон сохранения энергии для баллистического маятника.

2.Дайте определение моменту инерции абсолютно твердого тела относительно оси. Каков его физический смысл?

3.Сформулируйте теорему Гюйгенса – Штейнера.

4.Напишите формулу для периода колебаний маятника (математического, физического, пружинного).

Лабораторная работа №3

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА «МАХОВИК»

Приборы и принадлежности:лабораторная установка «Маховик»:

габаритные размеры – не более 400x350x350 мм

масса – не более 30 кг

Состав изделия и комплект поставки:

– маховик со шкивом на подставке – 1 шт.

– груз с нитью – 1 шт.

Устройство и принцип работы

Вывод расчетных формул

w 2 /2 – mgH = А1, (1)

v = 2Н/ t ; (3)

угловая скорость вращения маховика

w =2 H / rt , (4)

где а – линейное ускорение груза;

v– его скорость непосредственно перед ударом о пол;

w– угловая скорость маховика в тот же момент времени;

t– время падения груза до пола;

r– радиус шкива.

и А1 = – n 1 w 2 /2 n 2 . (5) Выраженную таким образом работу Aiподставим в равенство (1):

( mv 2 /2 + I w 2 /2) – mgH = – n 1 I

w 2 /2 n 2 .

Так как r = d /2и в нашей работе gt 2?2 H, окончательно получаем:I = md 2 gt 2 /8 H (1+ n 1 / n 2 ). (7)

Порядок выполнении работы

1. Штангенциркулем пять раз измерить диаметры шкивов и записать результаты в таблицу 1.

3.Измерить высоту поднятия груза над полом при помощи вертикально поставленной линейки.

6.Повторить измерения, наматывая нить на другой шкив. Записать результаты в табл. 3.

Таблицы результатов измерений

1. Данные установки: m = (600 ±1) г.

2. Измерение Н и n1:

при намотке нити на первый шкив: h2=...., Dh2=..., n11=...,

при намотке на второй шкив: Н2 =..., Dh3=..., n12=....

3. Измерение диаметров шкивов: Таблица 1

№ опыт

d1мм

D d1мм

d2, мм

D d2, мм

Среднее

4. Измерение tи n 2для первого шкива:

Таблица 2

№ опыта

t1,c

D t1, с

n 21

D n21

для второго шкива Таблица 3

№ опыта

t2, с

D t2, с

n 22

D n 22

Обработка результатов измерений

1. В конце каждой таблицы рассчитать средние значения измеренных величин и случайные погрешности измерений.

2. По формуле (7) рассчитать момент инерции маховика для измерений с первым и вторым шкивами.

3. Рассчитать погрешность Iдля одного из случаев по формуле: ( D I/I)2=( D m/m)2+ 4( D d/d)2 + 4( D t/t)2 + ( D Н / Н )2 +..+( D n2/n2)2n12/(n1+n2)2.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения в дифференциальной форме.

3.От чего зависит значение момента инерции данного тела?

4.Как читается теорема Гюйгенса – Штейнера?

5.Вывести формулу для натяжения нити Т.

6.Какой закон положен в основу вывода рабочей формулы? Вывести формулу.

7.Момент каких сил вызывает вращение маятника?

8.Выведите формулу для определения момента инерции:

а) тонкого стержня относительно его середины;

б) тонкого кольца;

в) тонкого диска.

Лабораторная работа №4

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА «НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ»

Приборы и принадлежности: секундомер, линейка, установка «Наклонная плоскость»:

габаритные размеры – не более 870´180´180 мм

масса – не более 12 кг

Состав изделия и комплект поставки:

1.Основание – 1шт.

2.Стойка – 1шт.

3.Наклонная плоскость с узлом крепления – 1 шт.

4.Коробка со сменными грузами m 1 =(189,3 ± 0,1)г– 1 шт.

5.Груз на нити m 2– 1шт.

6.Дополнительные грузы – 2 шт.

Устройство и принцип работы

Вывод расчетных формул

– T1+ m1gsin a = – m1a1,(1)

N – m1g cos a = 0 (2)

Для груза m 2закон Ньютона в проекции на ось у даетТ2 – m 2

g = – m 2 a 2 .(3)

a кр – m 2 / m 1 со s

a кр .(5)

Если тело m 1не соединено нитью с телом m 2 ( m 2 = 0), то а= g(sina– mm1g cosa) (6)

и m = tg

a кр .(7) Следовательно, построив график зависимости а = f ( tg

a ), можно экстраполяцией найти m = tg

a кр.

где D WK = mv 2 /2. (9) Работа всех сил, действующих на тело m 1:AT = m2 (g – а )l,

Amgl = — m1gl sin a ,

A тр = - m

m 1 gl

v = 2 l / t(12)

и mпо формуле (5).

Подготовка изделия к работе

1. Закрепить стойку на основании.

2. Закрепить на стойке наклонную плоскость.

3. Поместить установку на горизонтальную поверхность.

Порядок выполнения работы

2.Переместить груз m 1в верхнее положение и закрепить его фиксатором 4.

4.Измерить расстояние, пройденное грузом (1).

5.Повторить измерения не менее 5 раз.

6.Повторить п.п. 2 – 5 для пяти различных значений угла наклона a.Таблица 1

7. Соединить нитью грузы m 1и m 2, при этом нить пропустить через отверстие в фиксаторе 4.

8. Установить груз m 1на наклонной плоскости, перекинуть нить через ось 2 так, чтобы груз свободно висел на нити.

9. Установить угол aнаклонной плоскости, при котором система двигается равноускоренно.

10. Переместить груз m 1в нижнее положение на наклонной плоскости (рис. 4) и закрепить фиксатором.

12. Величины 1, tи а записать в таблицу 2.Таблица 2 l=..., a=..., m 1=..., m 2=....

№ опыта

t, с

D t, с

Среднее

13. Задания пунктов 10 – 12 повторить 5 раз.

Обработка результатов измерений

1.По формуле (11) рассчитать ускорение груза m 1вниз по наклонной плоскости для каждого значения угла a.

2.Построить график зависимости ускорения от угла наклона.

3.Определить по графику величину tg a крэкстраполяцией графика.

5.Рассчитать изменение кинетической энергии тела m 1при его движении по наклонной плоскости.

6.Определить работу всех сил, действующих на груз m 1при его движении по наклонной плоскости, по формуле (10).

7.Сравнить величины. DW= m1v2/2 и Авсехсил = At+ Amlg+ AFтр 8. Определить абсолютную погрешность D WKи А всех сил

Контрольные вопросы

1.Запишите основной закон динамики поступательного движения в дифференциальной форме.

2.Запишите систему уравнений, описывающих динамику движения груза по наклонной плоскости.

3.Получите формулу (4).

4.В чем заключается явление трения?

5.Какие виды трения вы знаете, какие причины вызывают трение?

6.Получите формулу для расчета погрешности косвенного измерения D Wи Авсех сил.

7.Как изменится система уравнений, если учитывать массу ролика?

Лабораторная работа №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЁМА И ПЛОТНОСТИ ТЕЛА, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Приборы и принадлежности: микрометр, штангенциркуль, детали для измерения, весы и разновесы.

<img width=«104» height=«48» src=«ref-1_1754443990-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027"> делений масштаба, где m – число делений нониуса.

Упражнение №1

Измерение толщины металлического параллелепипеда микрометром

Принадлежности:микрометр, металлический параллелепипед.

Вычисление плотности прямоугольного бруска

Упражнение №2

Определение объёма цилиндра и плотности его материала при помощи штангенциркуля

Принадлежности:штангенциркуль, измеряемый предмет, весы.

продолжение --PAGE_BREAK--Таблица 2 Вычисление плотности вещества цилиндра

№

Диаметр d, мм

Высота h, мм

Масса m, кг

Ddi2

Ddi

Dhi

Dhi2

Dmi

Dmi2

<img width=«75» height=«80» src=«ref-1_1754449164-412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">;<img width=«96» height=«28» src=«ref-1_1754449576-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">.

Из результатов измерений по элементарным геометрическим формула вычисляют объем цилиндра.

Замечание.

Количество измерений в каждом из опытов указывается преподавателем.

Контрольные вопросы

1.Как произвести измерение линейных размеров тела с помощью микрометра, штангенциркуля?

2.Как определяется точность нониуса?

Лабораторная работа №6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: изучить один из экспериментальных методов определения моментов инерции тел.

Приборы и принадлежности:трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль; набор тел подлежащих измерению.

Теория трифилярного подвеса

Схема трифилярного подвеса приведена на рис. 6.

, Rsin j

- r )2, y 2 =( Rsin j

)2, z 2 = z 2), получим:

(R cos j 0 – r)2+ (R sin j

)2+ z2=l2

z2=l2-R2-r2+2Rrcos j

=Z02 –2Rr(1-cos j

так как Z

2 = l 2 -( R - r )2= l 2 - R 2 +2 Rr - r 2 .

Учитывая, что для малых углов отклонения jcos j 0 » 1- j

2 /2, получимZ 2 = Z

2 - Rr j2.(2) Приравнивая корень из выражения (2), найдем, что при малых углах j

<img width=«385» height=«69» src=«ref-1_1754451688-1241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">. (3)

Из (3) следует, что <img width=«183» height=«59» src=«ref-1_1754452929-798.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">, (4) так как Z

Параметры трифилярного подвеса.

r= (0,06±0,001) м; l= (0,61±0,002) м;

R= (0,12±0,001) м; m= (0,481±0,01) кг – масса пустой платформы.

Проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний

Измерения

Сначала по формуле (9) определяют момент инерции пустой платформы I

В работе использовать систему единиц СИ.

Период <img width=«72» height=«23» src=«ref-1_1754457560-172.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">, где N= 50.

продолжение --PAGE_BREAK--

www.ronl.ru

Курсовая работа: Законы сохранения механики. Законы сохранения механики реферат

Законы сохранения в механике

Читать реферат по физике: "Законы сохранения в механике"

Реферат - Законы сохранения механики

Доклад - Закон сохранения энергии в механике

Курсовая работа - Законы сохранения механики

Реферат законы сохранения в механике

Доклад - Законы сохранения механики

Смотрите также