|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Реферат: Оптимизационные модели принятия решений. Задачи нелинейной оптимизации рефератПример задачи нелинейной оптимизацииЗадача. Необходимо сформировать оптимальный портфель Марковица (минимального риска) трех ценных бумаг с эффективностями и рисками: (4,10), (10,40), (40,80). Нижняя граница доходности портфеля задана равной 15. Экономико-математическая модель Пусть xj, j= 1,2,3 – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумагу j-го вида (весь выделенный капитал принимается за 1) Решение. Приведенная ЭММ является моделью задачи нелинейного программирования. Специальный (рабочий) лист может быть подготовлен в виде: формулы этого листа приведены в ячейках. Диалоговое окно Поиск решения с введенными ограничениями, соответствующее приведенному выше рабочему листу: Реализуя приведенную модель средствами MS Excel, будем иметь оптимальный портфель Марковица: х1 = 0,5213, х2 = 0,2078, х3 = 0,2709, т.е. доли ценных бумаг оказались равными 52,13%; 20,78% и 27,09%. При этом минимальный риск – 23,79, доходность портфеля оказалась равной заданной – 15. Задачи для самостоятельного решения1. Предприятие располагает двумя способами производства данного вида продукции. В течение рассматриваемого периода времени необходимый объем продукции равен 100= Х1 + Х2, где Х1 и Х2 – объемы производства по соответствующему технологическому способу. Затраты производства S при каждом способе зависят от объемов нелинейно: Необходимо так распределить объем производства между технологическими способами, чтобы минимизировать общие затраты производства. 2. Найти максимальное значение функции 3. Необходимо сформировать оптимальный портфель Марковица (минимального риска) трех ценных бумаг с эффективностями и рисками: (6,10), (10,50), (60,80). Нижняя граница доходности портфеля задана равной 20. 4. Найти минимум функции Лабораторная работа №4. Метод кусочно-линейной аппроксимации Пусть дана система неравенств вида Рассмотрим приближенное решение задач выпуклого программирования с сепарабельными функциями методом кусочно-линейной аппроксимации. Функция F(X)=F( (не исключено, что Пусть в задаче ВП и функция цели z, и все ограничения Идея метода кусочно-линейной аппроксимации состоит в том, что все Для построения приближенной задачи рассмотрим кусочно-линейную аппроксимацию функции одной переменной h(x), заданной на отрезке [0,a]. Разобьем этот отрезок на r частей точками x Уравнение участка ломаной Если каждое из отношений в этом равенстве обозначить через Обозначив Таким образом, для любого x[0,a] уравнение ломаной можно записать в виде: причем всегда отличны от нуля только для значения k (если x является внутренней точкой k-го отрезка разбиения), или одно, (если x совпадает с концом отрезка). Возвращаясь к задаче ВП с сепарабельными функциями, отметим, что, прежде всего (в зависимости от системы ограничений) нужно определить интервал изменения каждой переменной x studfiles.net Реферат - Оптимизационные модели принятия решений--PAGE_BREAK--Нелинейные модели оптимизации в управленииВ настоящем разделе мы кратко рассмотрим задачи нелинейной оптимизации (называемые иначе оптимизационными задачами нелинейного программирования), математические модели которых содержат нелинейные зависимости от переменных. Источники нелинейности в задачах подобного типа могут относиться, в частности, к одной из двух категорий: · Реально существующие и эмпирически наблюдаемые нелинейные соотношения, например непропорциональные зависимости между объемом производства и затратами, между количеством используемого в производстве компонента и некоторыми показателями качества готовой продукции, между затратами сырья и физическими параметрами (давление, температура и т.п.) соответствующего производственного процесса, между выручкой и объемом реализации и т.п. · Установленные (постулируемые) руководством правила поведения или задаваемые зависимости, например, правила расчета с потребителями энергии или других видов услуг, правила определения страховых уровней запаса продукции, гипотезы о характере вероятностного распределения рассматриваемых в модели случайных величин, различного рода договорные условия взаимодействия между партнерами по бизнесу и др. В качестве примера можно рассмотреть формирование оптимальной производственной программы предприятия. По критерию затрат учитывается себестоимость единицы продукции, которая уменьшается при увеличении объема выпускаемой продукции, что приводит к нелинейному критерию эффективности. Нелинейные зависимости возникают также в ограничениях задачи при точном учете норм расхода ресурсов на единицу производимой продукции. Вообще говоря, решение нелинейных задач по сложности значительно превосходит решение рассмотренных ранее задач линейной оптимизации. В связи с этим долгое время в практике экономического управления модели линейной оптимизации успешно применялись даже при наличии нелинейности. В одних случаях нелинейность была несущественна и ею можно было пренебречь, в других – проводилась линеаризация нелинейных соотношений или применялись специальные приемы, например строились, так называемые, аппроксимационные модели, благодаря чему достигалась требуемая адекватность. Тем не менее, часто встречаются задачи, для которых нелинейность является существенной и упомянутые выше методы аппроксимации неэффективны, в связи с чем, нелинейность необходимо учитывать в явном виде. В отличие от задачи линейной оптимизации (линейного программирования), не существует одного или нескольких алгоритмов, эффективных для решения любых нелинейных задач. Какой-то алгоритм может быть эффективен при решении задач одного типа и неприемлемым для задач другого типа. В связи с этим разработаны алгоритмы для решения каждого класса (типа) задач. Следует иметь в виду, что даже программы, ориентированные на решение определенного класса задач, не гарантируют правильность решения любых задач этого класса и оптимальность решения следует проверять в каждом конкретном случае. Перечислим некоторые наиболее употребительные методы решения задач нелинейной оптимизации (нелинейного программирования): · Оптимизация нелинейной функции с ограничениями на неотрицательность значений переменных (наиболее широко используемыми моделями данного класса являются модели квадратичного программирования, в которых целевая функция является квадратичной функцией переменных <img width=«83» height=«24» src=«ref-1_1645323556-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">). · Модели выпуклого программирования; в моделях данного класса целевая функция является вогнутой (или выпуклой), а функции-ограничения являются выпуклыми функциями. При данных условиях локальный максимум (или минимум) функции является также глобальным. При решении таких задач используется метод множителей Лагранжа, а также теорема Куна-Таккера. · Сепарабельное программирование. В задачах данного класса целевая функция и функции-ограничения могут быть представлены в виде сумм отдельных компонент. Данные задачи могут быть сведены к задачам линейного программирования. · Дробно-нелинейное программирование. В этих задачах производится максимизация (минимизация) целевой функции вида <img width=«134» height=«24» src=«ref-1_1645323714-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> · Если функции <img width=«40» height=«23» src=«ref-1_1645323993-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> линейны (задача дробно-линейного программирования), то задача сводится к линейной. · Невыпуклое программирование. Задачи данного типа принадлежат к наименее изученным и наиболее сложным задачам нелинейной оптимизации. В данном случае целевая функция и (или) функции-ограничения не выпуклы. Надежных методов решения таких задач в настоящее время не существует. Мы ограничимся рассмотрением лишь наиболее простых задач нелинейной оптимизации, не требующих использования сложных аналитических выкладок и анализа, — задач, которые могут эффективно решаться на базе табличного процессора Excel. Задача нелинейной оптимизации в общем случае состоит в отыскании такого вектора неизвестных <img width=«162» height=«32» src=«ref-1_1645324128-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> который обращал бы в максимум (минимум) функцию <img width=«183» height=«32» src=«ref-1_1645324653-592.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"> (2.6) и удовлетворял бы системе ограничений: <img width=«315» height=«61» src=«ref-1_1645325245-1453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">, (2.7) где на некоторые или на все переменные налагается условие неотрицательности. продолжение --PAGE_BREAK-- www.ronl.ru Нелинейная задача оптимизации производственной деятельности фирмы![]() Обратная связь ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса - ваш вокал Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими Целительная привычка Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Тренинг уверенности в себе Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком" Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Как слышать голос Бога Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
Пусть производственная фирма выпускает один продукт, либо несколько продуктов в заданной пропорции. Тогда ее выпуск за заданный плановый период – это количество единиц продукта одного вида, либо число многономенклатурных агрегатов. Пусть для выпуска продукции фирмой используются два вида ресурсов. И величина выпуска описывается нелинейной двухфакторной производственной функцией Кобба-Дугласа:
Здесь По своему содержательному смыслу количества используемых ресурсов – неотрицательны. Это означает выполнение неравенств Пусть известны цена единицы первого ресурса
где Эти затраты не могут превышать максимально возможного за плановый период общего объема издержек
Пусть известна цена единицы производимого продукта Эту величину надо максимизировать. Собирая все вместе, математическую постановку нелинейной задачи оптимизации производственной деятельности фирмы запишем в виде: при ограничениях Укажем способ решения этой задачи с помощью инструмента Поиск решения. Для примера рассмотрим задачу, исходные данные которой приведены в таблице 5.1.
Таблица 5.1
Математическая запись данного примера имеет вид: при ограничениях Рассмотрим три этапа решения данного примера с помощью инструмента Поиск решения.
Этап 1. Введем исходные данные нелинейной задачи оптимизации производственной деятельности фирмы. В соответствующие ячейки введем координаты начальной точки, формулы для вычисления суммарных затрат на использование ресурсов
Рисунок 5.1. Входные данные примера нелинейной задачи оптимизации производственной деятельности фирмы
На рисунке 5.1 видно, что исходные данные примера расположены в горизонтальном массиве, элементы которого введены в ячейки диапазона B39:h49. Непосредственно над каждой ячейкой, расположенной в этом диапазоне, написано обозначение того входного параметра, который содержится в этой ячейке. Для переменных компонент В ячейку D42 введена формула для вычисления суммарных затрат на использование ресурсов В ячейке E42 содержится формула для вычисления значения производственной функции Кобба-Дугласа В ячейку F42 введена формула для вычисления значения прибыли
Этап 2. Вызовем инструмент Поиск решения и введем условия задачи. После выполнения указанных выше действий появится диалоговое окно Поиск решения, показанное на рисунке 5.2.
Рисунок 5.2. Диалоговое окно Поиск решения для примера нелинейной задачи оптимизации производственной деятельности фирмы
В пункте 3 подробно описано, как можно задать условия задачи в диалоговом окне Поиск решения. Далее, после щелчка по кнопке Параметры, переходим в диалоговое окно Параметры поиска решения. Установим в нем значения параметров, показанные на рисунке 5.3.
Рисунок 5.3. Диалоговое окно Параметры поиска решения для примера нелинейной задачи оптимизации производственной деятельности фирмы
На рисунке 5.3 видно, что флажок установлен только для параметра Неотрицательны значения. Флажок для параметра Линейная модель устанавливать нельзя, потому что решается нелинейная задача. После окончания введения параметров щелкнем по кнопке OK и вернемся в диалоговое окно Поиск решения.
Этап 3. Решение задачи инструментом Поиск решения. Для решения нашего примера инструментом Поиск решения, надо в диалоговом окне Поиск решения, показанном на рисунке 5.2, щелкнуть по кнопке Выполнить. После завершения работы инструмента Поиск решения появится диалоговое окно Результаты поиска решения, изображенное на рисунке 3.5. В этом окне надо поставить флажок на опцию Сохранить найденное решениеи затем щелкнуть кнопку OK. Результат решения нашего примера приведен на рисунке 5.4.
Рисунок 5.4. Результат решения примера нелинейной задачи оптимизации производственной деятельности фирмы
Этап 4. Анализ полученного решения. Сравнивая значения ячеек D39 и D42 видим, что суммарные затраты на использование ресурсов в течение планового периода в нашем примере являются максимально возможными.
megapredmet.ru |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|