Курсовая работа: Теория суперструн. Теория суперструн реферат

Реферат - Суперструны и м-теория

•Type I SO(32): Эта теория касается открытых суперструн. В ней есть только одна (N=1) суперсимметрия в десятимерии. Открытые струны могут переносить на своих концах калибровочные степени свободы, а для того, чтобы избежать аномалий, калибровочная группа должна быть SO(32) (SO(N) - Группа N x N ортогональных матриц с определителем, равным единице. Ортогональность означает, что транспонированная матрица равна обратной). Кроме того, в ней рассмтриваются D-браны с 1,5 и 9 пространственными измерениями.

•Type IIA: Это теория замкнутых суперструн с двумя (N=2) суперсимметриями в десятимерии. Два гравитино (суперпартнера гравитона) движутся в противоположных направлениях по мировому листу замкнутой струны и имеют противоположные киральности по отношению к 10-мерной группе Лоренца, так что это некиральная теория. Также в ней не рассматривается калибровочной группы, зато есть рассматриваются D-браны с 0,2,4,6 и 8 пространственными измерениями.

•Type IIB: Это тоже теория замкнутых суперструн с N=2 суперсимметрией. Однако в этом случае гравитино имеют одинаковую киральность по отношению к 10-мерной группе Лоренца, так что это киральная теория (Хиральность - свойство объекта не совпадать, не совмещаться со своим зеркальным отображением (в плоском зеркале) ни при каких перемещениях и вращениях). Снова нет калибровочной группы, но есть D-браны с -1, 1, 3, 5, и 7 пространственными измерениями.

•SO(32) Гетеротическая (Heterotic): А это струнная теория с суперсимметричными полями на мировом листе, двигающимися в одном направлении, и несуперсимметричными, двигающимися в противоположных. В результате получаем N=1 суперсимметрию в десятимерии. Несуперсимметричные поля делают вклад в спектр как безмассовые бозоны, а сам спектр не аномален только из-за SO(32) калибровочной симметрии.

•E8 x E8 Гетеротическая (Heterotic): Совершенно идентична SO(32) за тем исключением, что в ней вместо группы SO(32) используется группа E8xE8, что тоже устраняет аномалии в спектре. Стоит отметить, что E8 x E8 Гетеротические струны исторически рассматривались как самая перспективная теория для описания физики вне Стандартной Модели. Она в течение длительного времени считалась единственной струнной теорией, имеющей хоть какое-то отношение к реальному миру. Связано это с тем, что калибровочная группа Стандартной Модели - SU(3)xSU(2)xU(1) - хорошо соотносится с одной из групп E8. Вторая E8 не взаимодействует с материей кроме как через гравитацию, что может объяснить проблему темной материи в астрофизике. Из-за того, что мы все еще не полностью понимаем струнную теорию, вопросы типа «как происходило нарушение суперсимметрии» или «почему в Стандартной Модели именно три поколения частиц», остаются без ответа. Большинство подобных вопросов имеют отношение к компактификации, которая также называется теорией Калуцы-Клейна. Пока же ясно то, что струнная теория содержит все элементы, чтобы быть теорией объединенных взаимодействий, и можно сказать, что это пока единственная настолько завершенная теория подобного толка. Однако мы не знаем, каким же образом все эти элементы описывают наблюдаемые явления. Кроме того, теория каждого из пяти типов суперструн говорит о том, что любая суперструна способна порождать наборы частиц, которые выглядят как соответствующие колебания суперструны другого типа. Это происходит в области сильной связи. Например, струна первого типа может в области сильной связи имитировать поведение струны второго типа, и наоборот. На основе этого был сделан вывод, что имеющиеся описания суперструн, все пять теорий, есть «подтеории», часть одной более общей теории, более глобальной, чем теория суперструн. Причем она выглядит как теория суперструн только в области слабой связи, в области же сильной связи она может обнаружить совершенно новые возможности.

IV. М-теория. Эту, более общую, теорию назвали М-теорией, от английского слова «Mystery» - тайна. Это именно та теория, различные фазы которой может описывать каждая из пяти теорий суперструн из десятимерия. М-теория может перейти в каждую из теорий суперструн, если она существует в пространстве с размерностью более десяти. Сначала ученые предполагали разработать М-теорию для 11-мерного пространства. В таком случае понятно, каким образом лишние, по сравнению с десятимерием степени свободы теории комбинируются в десятимерный мир, в котором существуют суперструны. Например, одна теория получается, когда 11-е измерение скручивается в очень маленькую окружность — что-то вроде 10-мерного цилиндра. Другая теория возникает, когда М-теория выделяет две десятимерные плоскости на некотором, очень малом, расстоянии друг от друга. Эти плоскости, а точнее гиперплоскости, параллельны друг другу. Тогда 10-мерный мир воспроизводится граничными эффектами чего-то более общего, происходящего во всем объеме 11-мерного пространства. Оказалось, что при слабой связи и малой энергии, М-теория превращается в 11-мерную теорию супергравитации. Таким образом, последняя теория, до этого стоявшая особняком, включилась в общую картину мира. Однако 11-мерность может породить только две теории суперструн. Остальные три не смогли произойти из первых двух и был сделан шаг к увеличению размерности. Для вывода из одного источника всех теорий суперструн требуется 12-мерное пространство, где наряду с 10-пространственными измерениями имеются два времени. Но в то время как каждая из пяти теорий суперсимметрична, никакой суперсимметрии в 12-мерном пространстве нет. Пять описанных выше суперструнных теорий сильно различаются с точки зрения слабо-связанной пертурбативной теории (теории возмущений, описанной выше). Но на самом деле, как выяснилось в последние несколько лет, они все связаны между собой различными струнными дуальностями. (Назовем теории дуальными, если они описывают одну и ту же физику). Первый тип дуальности, которую следует обсудить, - Т-дуальность. Такой тип дуальности связывает теорию, компактифицированную на окружности радиуса R, с теорией, компактифицированной на окружности радиуса 1/R. Таким образом, если в одной теории пространство свернуто в окружность малого радиуса, то в другой оно будет свернуто в окружность большого радиуса, но обе они будут описывать одну и ту же физику. Суперструнные теории типа IIA и типа IIB связаны через Т-дуальность, SO(32) и E8 x E8 гетеротические теории также связаны через нее. Еще одна дуальность, которую мы рассмотрим - S-дуальность. Проще говоря, эта дуальность связывает предел сильной связи одной теории с пределом слабой связи другой теории. (Отметим, что при этом слабо связанные описания обеих теорий могут очень сильно различаться.) Например, SO(32) Гетеротическая струнная теория и теория Типа I S - дуальны в 10-мерии. Это означает, что в пределе сильной связи SO(32) Гетеротическая теория переходит в теорию Типа I в пределе слабой связи и наоборот. Найти же свидетельства дуальности между сильным и слабым пределами можно, сравнив спектры легких состояний в каждой из картин и обнаружив, что они согласуются между собой. Например, в струнной теории Типа I есть D-струна, тяжелая при слабой связи и легкая при сильной. Эта D-струна переносит те же легкие поля, что и мировой лист SO(32) Гетеротической струны, так что когда теория Типа I очень сильно связана, D-струна становится очень легкой и мы видим, что ее описание становится таким же, как и через слабо связанную Гетеротическую струну. Другой S-дуальностью в 10-мерии является самодуальность IIB струн: сильно связанный предел IIB струны это другая IIB теория, но слабо связанная. В IIB теории тоже есть D-струна (правда, более суперсимметричная, нежели D-струны теории Типа I, так что и физика здесь другая), которая становится легкой при сильной связи, но эта D-струна также является другой фундаментальной струной теории Типа IIB.

V. Заключение. Наше современное представление о Вселенной и ее происхождении зависит не только от фундаментальных законов физики, но и от начальных условий во времена Большого взрыва. Например, движение брошенного мяча определяется законами гравитации. Однако, имея лишь законы гравитации, нельзя предсказать, где упадет мяч. Нужно еще знать начальные условия, то есть величину и направление его скорости в момент броска. Для описания начальных условий, существовавших при рождении Вселенной, используется модель Большого взрыва. В стандартной модели Большого взрыва начальные условия задаются бесконечными значениями энергии, плотности и температуры в момент рождения Вселенной. Иногда пытаются представить этот момент истории как взрыв некоей космической бомбы, порождающей материю в уже существующей Вселенной. Однако этот образ несправедлив, так как когда взрывается бомба, она взрывается в определенном месте пространства и в определенный момент времени и ее содержимое просто разлетается в разные стороны. Большой взрыв представляет собой порождение самого пространства. В момент Большого взрыва не было никакого пространства вне области взрыва. Или, если быть более точным, еще не было нашего пространства, возникавшего как раз в процессе взрыва и инфляционного расширения Теория струн модифицирует стандартную космологическую модель в трех ключевых пунктах. Во-первых, из теории струн следует, что Вселенная в момент рождения имела минимально допустимый размер. Во-вторых, из теории струн следует дуальность малых и больших радиусов. В-третьих, число пространственно-временных измерений в теории струн и М-теории больше четырех, поэтому струнная космология описывает эволюцию всех этих измерений. В начальный момент существования Вселенной все ее пространственные измерения равноправны и свернуты в многомерный клубок планковского размера. И только потом, в ходе инфляции и Большого взрыва часть измерений освобождается из оков суперструн и разворачивается в наше огромное 4-мерное пространство-время. Из теории струн (дуальности больших и малых размеров) следует, что сокращение радиусов пространств до и ниже планковского размера физически эквивалентно уменьшению размеров пространства до планковских, с последующим их увеличением. Поэтому сжатие Вселенной до размеров, меньших планковских, приведет к прекращению роста температуры и ее последующему снижению, как после Большого взрыва, с точки зрения внутреннего наблюдателя, находящегося в этой Вселенной. Получается достаточно интересная картина, чем-то напоминающая пульсирующую Вселенную, когда одна Вселенная через своеобразный коллапс до клубка планковских размеров разворачивается затем в новую расширяющуюся Вселенную с теми же, по сути, физическими свойствами. Теория суперструн активно развивается в последнее время, поскольку она может правильно описать всю нашу физику на всех энергетических масштабах. В ней есть все - квантовая физика, фермионы и бозоны, калибровочные группы и гравитация. В последние несколько лет произошел настоящий прорыв в понимании сути теории, включая D-браны и дуальность. Струнная теория успешно применяется к исследованию черных дыр и квантовой гравитации. Хотя, как было упомянуто выше, до полного понимания теории еще далеко.

VI. Список использованной литературы. 1) Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн. М., 1991. 2) В Рубаков В. Большие и бесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. 2001. № 171. 3) М. Сажин. Загадки космических струн // Наука и жизнь №4 1997

www.ronl.ru

Реферат - Суперструны и м-теория

Московскийинститут криптографии, связи и информатики

/>

Кафедрафизики

РЕФЕРАТ

Слушателя1-го курса факультета ИБ

ГорбенкоКонстантина Павловича

Потеме:

«СУПЕРСТРУНЫИ М-ТЕОРИЯ»

Научный руководитель:       

полковник ЛеденевА.Н.      

Москва2005

I.Введение.

  Первоначальнойосновой любой физической теории служат наблюдения, и успех или неудача теориизависит от степени совпадения теоретических выкладок с наблюдениями иэкспериментами. Однако по мере продвижения науки в область болеефундаментальных явлений, которые невозможно непосредственно наблюдать,значительную роль начинает играть математическая структура теории. Теория,обобщающая то, что известно о мире на сегодняшней день, все равно была бы несовсем общей. Она бы лишь отыскивала наиболее фундаментальные объекты, пытаясьс их помощью  объяснить единую природу четырех известных взаимодействий(сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного)

  СтандартнаяМодель описывает большинство явлений, которые мы можем наблюдать сиспользованием современных технических средств, но многие вопросы Природыостаются без ответа. Цель современной теоретической физики состоит вобъединении описаний всех процессов Вселенной. Исторически, этот путь довольноудачен. Например, Специальная Теория Относительности Эйнштейна объединилаэлектричество и магнетизм в электромагнитную силу. В работе Глэшоу, Вайнберга иСалама, получившей Нобелевскую премию 1979 года, показано, что электромагнитноеи слабое взаимодействия могут быть объединены в электрослабое. Сегодня есть всеоснования полагать, что все силы в рамках Стандартной Модели в конечном итогеобъединяются. Сравнивая сильное и электрослабое взаимодействия, нам придетсяуйти в область больших энергий, и эти взаимодействия  сравняются по силе врайоне /> ГэВ. Гравитация такжесравняется с ними при энергиях порядка />ГэВ.

Цель теории струнсостоит в объяснении объединения взаимодействий.

II. Струны.

  Говоря офундаментальной теории, обычно подразумевают квантовую теорию, описываемуюуравнениями квантовой механики. Однако уравнения описывающие гравитационноеполе (четвертое взаимодействие) — классические, а не квантовые. Они служатприближением к истинным квантовым уравнениям и перестают работать, еслирасстояние между объектами очень мало или их энергии слишком велики.Классические гравитационные уравнения (в Общей Теории Относительности) намаленьких расстояниях (~/>)перестают описывать реально протекающие процессы. Однако с квантованиемгравитации у ученых возникли проблемы, решить которые им не удается и по сейдень, хотя такое явление как электромагнетизм легко квантуется. Разрабатываемыетеории содержали противоречия. Гравитация описывает не свойствапространства-времени, а непосредственно его физическую сущность. Для устраненияпротиворечий, ученые математики и физики сделали предположение о существованииструн, создав новую теорию.

Вместо точечныхобъектов — частиц – эта теория оперирует протяженными объектами — струнами.Струна не материальна, тем не менее, ее можно представлять себе приближенно ввиде некой натянутой нити, веревки, или, например, скрипичной струны,находящейся в десятимерном пространстве-времени. При этом надо помнить чтоструна — фундаментальный объект, который ни из чего не состоит (ее нельзяразделить на несколько меньших объектов). Струны могут быть замкнутыми илинезамкнутыми (открытыми). Колебания струны (как и колебания струн у гитары)могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей(основной) частоты. Фундаментальность открытия в том, что на достаточно большомрасстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы, и колеблющаясяструна с некоторой комбинацией основных гармоник (как и у реальной струны)порождает множество, целый спектр разных частиц. На большом расстоянии отструны Частицы выглядят как кванты известных полей – гравитационного иэлектромагнитного. Отсюда возникает представление о том, что частицы в квантовыхтеориях — не кусочки вещества, а определенные состояния более общей сущности — поля. Масса частиц — полей возрастает по мере увеличения частоты породивших ихколебаний.

  Но зададимсявопросом — а является ли описание струны последовательно математическим? Дляизбежания противоречия теория струн должна быть построена особым образом. Итак:теория очень быстро приходит к внутреннему противоречию, если размерностьпространства — времени не равна 26.

Распространяясь в26-мерном пространстве – времени, струна, как объект одномерный, рисуетповерхность, называемую мировым листом (по аналогии с мировой линией, которуюрисует частица в 4-мерном пространстве — времени). Мировые листы замкнутых инезамкнутых струн различаются. Двумерная поверхность мирового листа служит“ареной”, на которой может происходить какой-либо процесс. Например, на неймогут существовать двумерные (не наблюдаемые непосредственно) поля. Свойстваструны в значительной степени зависят от конкретных частиц, находящихся намировом листе, образованном ей. Пока струна существует в 26-мерном пространстве- времени, на ней ничего нет, но если что-то появится, она, возможно, сможетсуществовать в пространстве с меньшим количеством измерений. Если рассматриватьтак называемую простую или бозонную струну, степени свободы возникающих налисте) двумерных полей в определенном смысле играют роль недостающихпространственных размерностей и тем самым в пространствах меньшей размерностивосстанавливают 26-мерность.

  Существуют идругие условия непротиворечивости струнной теории. Низшие гармоникисоответствуют частицам, не имеющим массы. Оказалось, что самая низкая гармоникабозонной струны должна восприниматься как частица мнимой массы — тахион. Этичастицы должны двигаться со скоростью, превышающей скорость света, что не можетне вызывать сомнений у ученых. Появление тахионов в физической системе струныприводит к ее нестабильности, а точнее — тахионы очень быстро забирают изсистемы всю энергию и переносят ее в другие области пространства. При ихпоявлении можно говорить о нестабильности системы и неизбежном распаде насостояния, лишенные тахионов.

Таким образом,теория самых простых (бозонных) струн оказалась несостоятельной и возникланеобходимость ее перестройки.

III. Суперструны.

  Существуеттеория, базирующаяся на предыдущей и основанная на суперсимметрии. Чтобыпонять, в чем она заключается, нужно уяснить смысл термина «измерение». Подизмерением понимают некие характеристики системы. Классический пример — кубикиразных цветов. Цвет можно принять за дополнительное измерение к общеизвестнымтрём — высоте, длине и ширине. Симметрия — это инвариантность относительнонекоторых преобразований. С повышением температуры системы уровень еёсимметричности повышается. Иначе говоря, растет хаотичность, неупорядоченность иуменьшается число параметров, пригодных для описания этой системы. Такимобразом, теряется информация, которая позволяет различить две любые точкивнутри системы. Например, на ранних этапах своей жизни физическая вселеннаябыла очень горячей (ее температура была миллионы миллиардов градусов) и в нейсуществовала симметрия, но с понижением температуры (сейчас средняя температуравселенной около трёх градусов по Кельвину) симметричность нарушается.

Все«элементарные» частицы делятся на два класса — бозоны и фермионы. Первые,например фотон и гравитон, могут собираться вместе в большие скопления, вотличие от них каждый фермион должен подчиняться принципу Паули. К фермионамотносится в частности электрон. Различия физического поведения разных типовчастиц требуют различного математического описания.

И бозоны, ифермионы могут сосуществовать в одной физической системе, и такая система можетобладать особым видом симметрии — суперсимметрией. Она отображает бозоны вфермионы и обратно. Для этого, естественно, требуется равное количество обоихвидов частиц, но этим условия суперсимметрии не ограничиваются.Суперсимметричные системы могут существовать только в так называемомсуперпространстве. Оно отличается от обычного пространства-времени наличиемназываемых фермионных координат и преобразования суперсимметрии в нем похожи навращения и сдвиги в обычном пространстве. В суперпространстве частицы и поляпредставляются набором частиц и полей обычного пространства, со строгофиксированным количественным соотношением бозонов и фермионов и иххарактеристик (спин и т. п.). Входящие в такой набор частицы-поля называютсуперпартнёрами.

Суперпартнеры«сглаживают» друг друга. Это явление, наряду с особенностями геометриисуперпространств, значительно затрудняет объяснение процессов, происходящих всуперпространствах, с точки зрения квантовой теории. Струны, существующие всуперпространстве, называются суперструнами. Иными словами, струна в обычномпространстве, на мировом листе которой существует определенный набор фермионныхполей, и есть суперструна.

Суперсимметриянакладывает определенные ограничения на поведение суперструн. Всуперпространстве не может возникнуть тахионов, так как из-за его свойств утахиона не может быть суперпартнера. Кроме того, благодаря суперсимметрии, возникает такое состояние, в котором суперструна избавлена от противоречий.Размерность такого пространства оказывается равной 10. Причем фермионы населяютмировой лист суперструны уже в выделенной 10-размерности и именно ихприсутствие делает струну суперсимметричной.

В 10-мерномпространстве, на достаточном расстоянии от струны возникает суперсимметричныйвариант гравитации, названный супергравитацией. Оказалось, что супергравитациявозможна только при условии, что размерности пространства-времени находятся впределах от 2-х до 11-ти. Десятимерные теории супергравитации представляютсобой предел, к которому сводится теория суперструн на больших расстояниях, асупергравитации в пространствах меньшей размерности получаются из десятимерных.

Таким образом,известные ранее теории поля оказались пределом теории суперструн, а ихсимметрии частью симметрии струнной теории. Однако, 11-мерная супергравитацияпредставляется здесь лишней, и поэтому не вполне понятной.

Какое жевзаимодействие четырехмерной физики и теории суперструн возможно в десятимерии?Идея взаимного влияния пространств различной размерности называется теориейКалуцы-Клейна. Рассмотрим самый простой случай — приведение пятимерного мира кчетырехмерному. Для этого в пятимерии нужно рассматривать не «плоское»пространство, а пространство, представленное в виде «цилиндра», т. е. считатьодно из измерений свернутым в кольцо. Скрученный в тонкую полоску лист бумагибольше похож на линию, чем на плоскость, а линия — одномерное пространство. Новсе же он остается именно трубкой. Но представим, что по этому листу бумагидвижутся какие-то частицы. Пока лист не скручен или радиус трубки не слишкоммал, эти частицы движутся во всех направлениях. По мере того, как радиусцилиндра уменьшается, частицы движутся вокруг трубки все быстрее и быстрее, аих движение вдоль трубки остается без изменения и происходит с той жескоростью, что и на плоском листе. Если диаметр трубки приближается к размерусамой частицы, время, за которое частица проходит полный круг настолько мало,что мы не можем его фиксировать, нам кажется, что она движется только вдоль«плоского» направления, вдоль трубки. Таким образом, двумерное пространствосвелось к одномерному. В действительности движение по измерениям, закрученным вкольцо, не удаётся заметить, так как действует принцип неопределённости. Чемменьше размеры окружности, тем больше энергии нужно затратить, чтобы частицадвигалась по ней. Поэтому, как только измерения сворачиваются в маленькиеокружности, не хватает энергии, чтобы заставить частицу двигаться по ней, такимобразом, это измерение как бы исчезает.

Мы знаем, чточастицы в микромире — это кванты соответствующих полей, и последовательноеописание их взаимодействий осуществляется исходя из этого утверждения. Полямогут иметь сотни различных компонент и, как правило, их тем больше, чем вышеразмерность пространства-времени. Компоненты — это как бы отдельные поля, ноони все собраны в единую структуру и не обладают без неё абсолютнойсамостоятельностью. Например, электромагнитное поле в 4-мерном пространствеимеет четыре компоненты. Две из них ненаблюдаемы, а другие две соответствуютдвум направлениям поляризации фотона. Если представить, что поле существует впространстве, одно или несколько измерений которого свернуты в маленькиеокружности (или просто свёрнуты), то есть в эффективном пространстве меньшейразмерности, это поле должно будет преобразовать себя так, чтобы числокомпонент уменьшилось до количества, ожидаемого от него в новом пространствеменьшей размерности. Лишние компоненты поля при этом оказываются полностьюнезависимыми, самостоятельными и выступают как новые поля.

Суть теорииКалуцы-Клейна состоит в том, что некоторые наборы вроде бы никак не связанныхполей в четырёхмерном пространстве могут оказаться осколками единого поля впространстве более высокой размерности. У существующих в 10 и 11-мерныхпространствах полей достаточно компонентов, чтобы упаковать в них все поля,имеющиеся в четырехмерии. Но как объяснить, почему десятимерие распалось именнона 4 + 6 измерения, а не, например, 3 + 7 или 5 + 5?

На сегодняшнийдень неизвестно, как осуществляется выбор между разными вариантами скрутки иразбивки. Однако возможности такого выбора встроены в теорию суперструн,поскольку суперструны порождают гравитацию, которая и определяет геометриюпространства-времени. Можно определить, может ли то или иное шестимерноепространство быть отобранным суперструной, чтобы из десятимерия получилсянаблюдаемый четырехмерный мир. Определяющим критерием для этого служитсуперсимметрия — не во всяком пространстве может существовать суперструна,структура шестимерия должна быть согласована со свойствами наблюдаемого мира.Дело в том, что при скручивании лишних измерений в очень маленькиепространства, свойства теории в остающихся измерениях отражают некоторыегеометрические характеристики этих пространств.

От наблюдаемыхсвойств элементарных частиц (при доступных малых энергиях в ускорителях)переходят к теории суперструн, экстраполируя эти свойства на очень высокиеэнергии (не доступные пока, но существенные для струнного описания). В рамкахструнной формулировки теории ученые пытаются понять, каковы механизмы,«переводящие» струнные сущности (иногда непосредственно не наблюдаемые, как исвойства полей, находящихся на мировом листе струны) в термины геометриискрученных измерений, а затем на язык четырехмерия и существующих в немэлементарных частиц.

Физическиепроцессы описаны уравнениями, как правило с некоторыми начальными условиями. Т.е. теоретически мы можем рассчитать поведение какой-либо системы на длительноевремя, но практически это можно сделать лишь в некотором приближении. Длянаиболее точного вычисления была сознана теория возмущений, т. е. сначалаповедение системы рассчитывается в приближении, а затем вносятся коррективы. Однакосуществуют ситуации, в которых теория возмущений неприменима, например, еслинеобходимо рассчитать движение в системе тройной звезды, массы звезд в которойпримерно одинаковые. Такую ситуацию называют «сильная связь» и подобные задачирешаются только с абсолютной точностью, если их решение вообще может бытьпроведено.

Проблема сильнойсвязи есть и в теории суперструн. Прежде чем приступить к ее рассмотрению,необходимо обратить внимание на один очень важный момент: струнам доступно то,что недоступно частицам. При наличии хотя бы одного скрученного измерения онимогут «наматываться» на него, делая один или несколько витков. С точки зрениянаблюдателя это выглядит как появление некоторых новых частиц. При определённыхсоотношения между радиусом свернутого измерения и количеством оборотов струнытакие частицы становятся легкими, и их можно сравнивать с теми безмассовымичастицами, появление которых ожидалось с самого начала, как соответствующихнизшим гармоникам колебаний струны.

В итогеполучается, что при слабом взаимодействии между струнами, в рамках стандартнойтеории возмущений струна порождает определенные частицы, реализующие некоторыевиды симметрии, в частности суперсимметрию. В другом диапазоне интенсивностивзаимодействия, вне рамок теории возмущений (в области сильной связи) струнаможет порождать другие частицы.

Рассмотримподробнее 5 существующих на сегодняшний день теорий суперструн.

Большинствоудачных теорий физики элементарных частиц основываются на калибровочнойсимметрии. В таких теориях различные поля могут переходить одно в другое. Этипереходы полностью определяются калибровочной группой теории. Если можнопровести некое калибровочное преобразование в точке пространства и при этомтеория не изменится, то говорят, что теория имеет локальную калибровочнуюсимметрию.

У струн могутбыть совершенно произвольные условия на границе. Например, замкнутая струнаимеет периодичные граничные условия — струна «переходит сама в себя».У открытых же струн могут быть два типа граничных условий — условия Неймана иусловия Дирихле. В первом случае конец струны может свободно двигаться, правда,не унося при этом импульса. Во втором  случае, конец струны может двигатьсятолько по некоторому многообразию. Это многообразие и называется D-браной или Dp-браной (при использованиивторого обозначения 'p' — целое число,характеризующее число пространственных измерений многообразия).

D-браны могут иметь числопространственных измерений от -1 до числа пространственных измерений заданногопространства-времени. Например, в теории суперструн 10 измерений — 9пространственных и одно временное. Таким образом, для суперструн можетсуществовать D9-брана, но возникновение D10-браны невозможно. Отметим,что в этом случае концы струн фиксированы на многообразии, покрывающем всепространство, поэтому они могут двигаться везде, так что это сводится кналожению условия Неймана. В случае p=-1все пространственные и временные координаты фиксированы, и такая конфигурацияназывается инстантоном или D-инстантоном. Если p=0, то все пространственныекоординаты фиксированы, и конец струны может существовать лишь в однойединственной точке в пространстве, так что D0-браны зачастую называют D-частицами. Совершенноаналогично D1-браны называют D-струнами. Кстати, само слово'брана' произошло от слова 'мембрана', которым называют 2-мерные браны, или2-браны. В действительности D-браны динамичны, они могут флуктуировать идвигаться. Например, они взаимодействуют гравитационно.

Используяминимально-связанную теорию возмущений, можно выделить пять различныхсогласованных суперструнных теорий, известных как Type I SO(32), Type IIA, TypeIIB, SO(32) Гетеротическая (Heterotic) и E8 x E8 Гетеротическая (Heterotic).

Type IIB

Type IIA

E8 x E8 Гетеротическая

SO(32) Гетеротическая

Type I

Тип струн

Замкнутые

Замкнутые

Замкнутые

Замкнутые

Открытые и замкнутые

10d Суперсимметрия

N=2

(киральная)

N=2

(некиральная)

N=1

N=1

N=1

10d Калибровочные группы

нет

нет

E8 x E8

SO(32)

SO(32)

D-браны

-1,1,3,5,7

0,2,4,6,8

нет

нет

1,5,9

•Type I SO(32):

Эта теория касаетсяоткрытых суперструн. В ней есть только одна (N=1) суперсимметрия в десятимерии.Открытые струны могут переносить на своих концах калибровочные степени свободы,а для того, чтобы избежать аномалий, калибровочная группа должна быть SO(32) (SO(N) — Группа N x N ортогональных матриц сопределителем, равным единице. Ортогональность означает, что транспонированнаяматрица равна обратной). Кроме того, в ней рассмтриваются D-браны с 1,5 и 9пространственными измерениями.

•Type IIA:

Это теориязамкнутых суперструн с двумя (N=2) суперсимметриями в десятимерии. Двагравитино (суперпартнера гравитона) движутся в противоположных направлениях помировому листу замкнутой струны и имеют противоположные киральности поотношению к 10-мерной группе Лоренца, так что это некиральная теория. Также вней не рассматривается калибровочной группы, зато есть рассматриваются D-браныс 0,2,4,6 и 8 пространственными измерениями.

•Type IIB:

Это тоже теориязамкнутых суперструн с N=2 суперсимметрией. Однако в этом случае гравитиноимеют одинаковую киральность по отношению к 10-мерной группе Лоренца, так чтоэто киральная теория (Хиральность — свойство объекта не совпадать, несовмещаться со своим зеркальным отображением (в плоском зеркале) ни при какихперемещениях и вращениях). Снова нет калибровочной группы, но есть D-браны с-1, 1, 3, 5, и 7 пространственными измерениями.

•SO(32)Гетеротическая (Heterotic):

А это струннаятеория с суперсимметричными полями на мировом листе, двигающимися в одномнаправлении, и несуперсимметричными, двигающимися в противоположных. Врезультате получаем N=1 суперсимметрию в десятимерии. Несуперсимметричные поляделают вклад в спектр как безмассовые бозоны, а сам спектр не аномален толькоиз-за SO(32) калибровочной симметрии.

•E8 x E8 Гетеротическая(Heterotic):

Совершенноидентична SO(32) за тем исключением, что в ней вместо группы SO(32)используется группа E8xE8, что тоже устраняет аномалии в спектре.

Стоит отметить,что E8 x E8 Гетеротические струны исторически рассматривались как самая перспективнаятеория для описания физики вне Стандартной Модели. Она в течение длительноговремени считалась единственной струнной теорией, имеющей хоть какое-тоотношение к реальному миру. Связано это с тем, что калибровочная группаСтандартной Модели — SU(3)xSU(2)xU(1) — хорошо соотносится с одной из групп E8.Вторая E8 не взаимодействует с материей кроме как через гравитацию, что можетобъяснить проблему темной материи в астрофизике. Из-за того, что мы все еще неполностью понимаем струнную теорию, вопросы типа «как происходило нарушениесуперсимметрии» или «почему в Стандартной Модели именно три поколения частиц»,остаются без ответа. Большинство подобных вопросов имеют отношение ккомпактификации, которая также называется теорией Калуцы-Клейна. Пока же ясното, что струнная теория содержит все элементы, чтобы быть теорией объединенныхвзаимодействий, и можно сказать, что это пока единственная настолькозавершенная теория подобного толка. Однако мы не знаем, каким же образом всеэти элементы описывают наблюдаемые явления.

Кроме того,теория каждого из пяти типов суперструн говорит о том, что любая суперструнаспособна порождать наборы частиц, которые выглядят как соответствующиеколебания суперструны другого типа. Это происходит в области сильной связи. Например,струна первого типа может в области сильной связи имитировать поведение струнывторого типа, и наоборот.

На основе этогобыл сделан вывод, что имеющиеся описания суперструн, все пять теорий, есть«подтеории», часть одной более общей теории, более глобальной, чем  теориясуперструн. Причем она выглядит как теория суперструн только в области слабойсвязи, в области же сильной связи она может обнаружить совершенно новыевозможности.

IV. М-теория.

Эту, более общую,теорию назвали М-теорией, от английского слова «Mystery» — тайна. Это именно татеория, различные фазы которой может описывать каждая из пяти теорий суперструниз десятимерия. М-теория может перейти в каждую из теорий суперструн, если онасуществует в пространстве с размерностью более десяти.

Сначала ученыепредполагали разработать М-теорию для 11-мерного пространства. В таком случаепонятно, каким образом лишние, по сравнению с десятимерием степени свободытеории комбинируются в десятимерный мир, в котором существуют суперструны.Например, одна теория получается, когда 11-е измерение скручивается в оченьмаленькую окружность — что-то вроде 10-мерного цилиндра. Другая теориявозникает, когда М-теория выделяет две десятимерные плоскости на некотором,очень малом, расстоянии друг от друга. Эти плоскости, а точнее гиперплоскости,параллельны друг другу. Тогда 10-мерный мир воспроизводится граничнымиэффектами чего-то более общего, происходящего во всем объеме 11-мерногопространства.

Оказалось, чтопри слабой связи и малой энергии, М-теория превращается в 11-мерную теориюсупергравитации. Таким образом, последняя теория, до этого стоявшая особняком,включилась в общую картину мира. Однако 11-мерность может породить только дветеории суперструн. Остальные три не смогли произойти из первых двух и был сделаншаг к увеличению размерности. Для вывода из одного источника всех теорийсуперструн требуется 12-мерное пространство, где наряду с 10-пространственнымиизмерениями имеются два времени. Но в то время как каждая из пяти теорийсуперсимметрична, никакой суперсимметрии в 12-мерном пространстве нет.

Пять описанныхвыше суперструнных теорий сильно различаются с точки зрения слабо-связаннойпертурбативной теории (теории возмущений, описанной выше). Но на самом деле,как выяснилось в последние несколько лет, они все связаны между собойразличными струнными дуальностями. (Назовем теории дуальными, если ониописывают одну и ту же физику).

Первый типдуальности, которую следует обсудить, — Т-дуальность. Такой тип дуальностисвязывает теорию, компактифицированную на окружности радиуса R, с теорией,компактифицированной на окружности радиуса 1/R. Таким образом, если в однойтеории пространство свернуто в окружность малого радиуса, то в другой оно будетсвернуто в окружность большого радиуса, но обе они будут описывать одну и ту жефизику. Суперструнные теории типа IIA и типа IIB связаны через Т-дуальность,SO(32) и E8 x E8 гетеротические теории также связаны через нее.

Еще однадуальность, которую мы рассмотрим — S-дуальность. Проще говоря, эта дуальностьсвязывает предел сильной связи одной теории с пределом слабой связи другойтеории. (Отметим, что при этом слабо связанные описания обеих теорий могуточень сильно различаться.) Например, SO(32) Гетеротическая струнная теория итеория Типа I S — дуальны в 10-мерии. Это означает, что в пределе сильной связиSO(32) Гетеротическая теория переходит в теорию Типа I в пределе слабой связи инаоборот. Найти же свидетельства дуальности между сильным и слабым пределамиможно, сравнив спектры легких состояний в каждой из картин и обнаружив, что онисогласуются между собой. Например, в струнной теории Типа I есть D-струна,тяжелая при слабой связи и легкая при сильной. Эта D-струна переносит те желегкие поля, что и мировой лист SO(32) Гетеротической струны, так что когдатеория Типа I очень сильно связана, D-струна становится очень легкой и мывидим, что ее описание становится таким же, как и через слабо связаннуюГетеротическую струну. Другой S-дуальностью в 10-мерии является самодуальностьIIB струн: сильно связанный предел IIB струны это другая IIB теория, но слабосвязанная. В IIB теории тоже есть D-струна (правда, более суперсимметричная,нежели D-струны теории Типа I, так что и физика здесь другая), котораястановится легкой при сильной связи, но эта D-струна также является другойфундаментальной струной теории Типа IIB.

V. Заключение.

Наше современноепредставление о Вселенной и ее происхождении зависит не только отфундаментальных законов физики, но и от начальных условий во времена Большоговзрыва. Например, движение брошенного мяча определяется законами гравитации.Однако, имея лишь законы гравитации, нельзя предсказать, где упадет мяч. Нужноеще знать начальные условия, то есть величину и направление его скорости вмомент броска. Для описания начальных условий, существовавших при рожденииВселенной, используется модель Большого взрыва. В стандартной модели Большоговзрыва начальные условия задаются бесконечными значениями энергии, плотности итемпературы в момент рождения Вселенной. Иногда пытаются представить этот моментистории как взрыв некоей космической бомбы, порождающей материю в ужесуществующей Вселенной. Однако этот образ несправедлив, так как когдавзрывается бомба, она взрывается в определенном месте пространства и вопределенный момент времени и ее содержимое просто разлетается в разныестороны. Большой взрыв представляет собой порождение самого пространства. Вмомент Большого взрыва не было никакого пространства вне области взрыва. Или,если быть более точным, еще не было нашего пространства, возникавшего как раз впроцессе взрыва и инфляционного расширения

Теория струнмодифицирует стандартную космологическую модель в трех ключевых пунктах.Во-первых, из теории струн следует, что Вселенная в момент рождения имеламинимально допустимый размер. Во-вторых, из теории струн следует дуальностьмалых и больших радиусов. В-третьих, число пространственно-временных измеренийв теории струн и М-теории больше четырех, поэтому струнная космология описываетэволюцию всех этих измерений. В начальный момент существования Вселенной все еепространственные измерения равноправны и свернуты в многомерный клубокпланковского размера. И только потом, в ходе инфляции и Большого взрыва частьизмерений освобождается из оков суперструн и разворачивается в наше огромное4-мерное пространство-время.

Из теории струн(дуальности больших и малых размеров) следует, что сокращение радиусовпространств до и ниже планковского размера физически эквивалентно уменьшениюразмеров пространства до планковских, с последующим их увеличением. Поэтому сжатиеВселенной до размеров, меньших планковских, приведет к прекращению ростатемпературы и ее последующему снижению, как после Большого взрыва, с точкизрения внутреннего наблюдателя, находящегося в этой Вселенной. Получаетсядостаточно интересная картина, чем-то напоминающая пульсирующую Вселенную,когда одна Вселенная через своеобразный коллапс до клубка планковских размеровразворачивается затем в новую расширяющуюся Вселенную с теми же, по сути,физическими свойствами.

Теория суперструнактивно развивается в последнее время, поскольку она может правильно описатьвсю нашу физику на всех энергетических масштабах. В ней есть все — квантоваяфизика, фермионы и бозоны, калибровочные группы и гравитация. В последниенесколько лет произошел настоящий прорыв в понимании сути теории, включаяD-браны и дуальность. Струнная теория успешно применяется к исследованию черныхдыр и квантовой гравитации. Хотя, как было упомянуто выше, до полного пониманиятеории еще далеко.

VI. Список использованной литературы.

1)  Бринк Л.,Энно М. Принципы теории струн. М., 1991.

2)  В Рубаков В. Большие ибесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. 2001. № 171.

3)  М. Сажин.Загадки космических струн // Наука и жизнь №4 1997

www.ronl.ru

Реферат: Теория суперструн

Доклад на тему: Теория суперструн

2011 г.

Содержание

Введение……………………………………………………………….…….……3

        1. Основы струнной теории……………………………….....……..............5

        2. D-браны……………………………………………………………………8

        3. Дополнительные измерения…………………………………….…..….10

        4. Дуальность…………………………………………………………….…13

        5. М-теория……………………………………………………………….…15

        6. Чёрные дыры………………………………………………………….….18

Заключение………………………………………………………………….……21

Список использованной литературы………………………………….………..24

Введение

Струнная теория - одна из наиболее восхитительных и глубоких теорий в современной теоретической физике. К сожалению, это все же достаточно тяжелая для понимания вещь, понять которую можно лишь с позиций квантовой теории поля. Не повредит пониманию и знание математики типа теории групп, дифференциальной геометрии и т.д. Таким образом, для большинства она остается "вещью в себе".

Я выбрала эту тему, потому что струнная теория - динамично развивающаяся область знаний и по сей день; каждый день приносит что-нибудь новое о ней. Эта область знаний достаточно интересна, поскольку мы не сталкиваемся с ней в обыденные дни. Целью данного доклада является проявить интерес слушателей к вопросам, приведенным ниже. Пока мы не знаем точно, описывает ли струнная теория нашу Вселенную, и в каких пределах. Но она вполне может ее описывать, что можно увидеть в данном докладе.

Хотя Стандартная Модель и описывает большинство явлений, которые мы можем наблюдать с использованием современных ускорителей, все же многие вопросы, касающиеся Природы, остаются без ответа. Цель современной теоретической физики состоит как раз в объединении описаний Вселенной. Исторически, этот путь довольно удачен. Например, Специальная Теория Относительности Эйнштейна объединила электричество и магнетизм в электромагнитную силу. В работе Глэшоу, Вайнберга и Салама, получившей Нобелевскую премию 1979 года, показано, что электромагнитное и слабое взаимодействия могут быть объединены в электрослабое. Далее, есть все основания полагать, что все силы в рамках Стандартной Модели в конечном итоге объединяются. Если мы начнем сравнивать сильное и электрослабое взаимодействия, то нам придется уходить в области все больших энергий, пока они не сравняются по силе в районе ГэВ. Гравитация же присоединится при энергиях порядка .        

Цель теории струн состоит как раз в объяснении знака "?" на диаграмме выше.

Характерный энергетический масштаб для квантовой гравитации называется Планковской массой и выражается через постоянную Планка, скорость света и гравитационную постоянную следующим образом:

Можно предположить, что в своем окончательном виде струнная теория даст ответы на следующие вопросы:

• Каково происхождение известных нам 4-х сил Природы ?
• Почему массы и заряды частиц именно такие, какие они есть ?
• Почему мы живем в пространстве с 4-мя пространственными измерениями ?
• Какова природа пространства-времени и гравитации ?

Как раз на эти вопросы я и попытаюсь ответить в своей работе.

1.Основы струнной теории

Мы привыкли думать об элементарных частицах (типа электрона) как о точечных 0-мерных объектах. Несколько более общим является понятие фундаментальных струн как 1-мерных объектов. Они бесконечно тонкие, а длина их порядка . Но это просто ничтожно мало по сравнению с длинами, с которыми мы обычно имеем дело, так что можно считать, что они практически точечные. Но, как мы увидим, их струнная природа довольно важна.

Струны бывают открытыми и замкнутыми. Двигаясь в пространстве-времени, они покрывают поверхность, называемую мировым листом.

Эти струны имеют определенные колебательные моды, которые определяют присущие частице квантовые числа, такие, как масса, спин, и т.д.. Основная идея состоит в том, что каждая мода несет в себе набор квантовых чисел, отвечающих определенному типу частиц. Это и есть окончательное объединение - все частицы могут быть описаны через один объект - струну !

В качестве примера рассмотрим замкнутую струну, которая выглядит так:

Такая струна отвечает безмассовому гравитону со спином 2 - частице, переносящей гравитационное взаимодействие. Кстати, это одна из особенностей струнной теории - она естественно и неизбежно включает в себя гравитацию как одно из фундаментальных взаимодействий.

Струны взаимодействуют путем деления и слияния. Например, аннигиляция двух замкнутых струн в одну замкнутую выглядит следующим образом:

Отметим, что поверхность мирового листа - гладкая поверхность. Из этого следует еще одно "хорошее" свойство струнной теории - в ней нет ряда расходимостей, присущих квантовой теории поля с точечными частицами. Фейнмановская диаграмма для такого же процесса

содержит топологическую сингулярность в точке взаимодействия.

Если мы "склеим" два простейших струнных взаимодействия между собой, то получим процесс, в котором две замкнутые струны взаимодействуют через объединение в промежуточную замкнутую струну, которая потом опять распадается на две:

Этот основной вклад в процесс взаимодействия называется древесным приближением. Для того, чтобы вычислить квантовомеханические амплитуды процессов используя теорию возмущений, добавляют вклады от квантовых процессов высших порядков. Теория возмущений дает хорошие результаты, так как вклады становятся все меньше и меньше, когда мы используем все более высшие порядки. Даже если вычислить лишь первые несколько диаграмм, то можно получить достаточно точные результаты. В струнной теории высшие порядки отвечают большему числу дыр (или "ручек") на мировых листах.

Хорошо в этом подходе то, что каждому порядку теории возмущения соответствует только одна диаграмма (например, в теории поля с точечными частицами число диаграмм растет экспоненциально в высших порядках). Плохо же то, что точные расчеты диаграмм с более чем двумя дырами очень сложны по причине сложности математического аппарата, используемого при работе с подобными поверхностями. Теория возмущений очень полезна при исследовании процессов со слабой связью, и большая часть открытий в области физики элементарных частиц и струнной теории связана именно с ней. Однако, все это еще далеко от завершения. Ответы на самые глубокие вопросы теории можно будет получить лишь после того, как будет завершено точное описание этой теории.

2.D-браны

У струн могут быть совершенно произвольные условия на границе. Например, замкнутая струна имеет периодичные граничные условия (струна "переходит сама в себя"). У открытых же струн могут быть два типа граничных условий - условия Неймана и условия Дирихле. В первом случае конец струны может свободно двигаться, правда, не унося при этом импульса. Во втором же случае конец струны может двигаться по некоторому многообразию. Это многообразие и называется D-браной или Dp-браной (при использовании второго обозначения 'p' - целое число, характеризующее число пространственных измерений многообразия). Пример - две струны, у которых один или оба конца закреплены на 2-мерной D-бране или D2-бране:

D-браны могут иметь число пространственных измерений от -1 до числа пространственных измерений нашего пространства-времени. Например, в теории суперструн 10 измерений - 9 пространственных и одно временное. Таким образом, в суперструнах максимум что может существовать, это D9-брана. Отметим, что в этом случае концы струн фиксированы на многообразии, покрывающем все пространство, поэтому они могут двигаться везде, так что на самом-то деле наложено условие Неймана ! В случае p=-1 все пространственные и временные координаты фиксированы, и такая конфигурация называется инстантоном или D-инстантоном. Если p=0, то все пространственные координаты фиксированы, и конец струны может существовать лишь в одной единственной точке в пространстве, так что D0-браны зачастую называют D-частицами. Совершенно аналогично D1-браны называют D-струнами. Кстати, само слово 'брана' произошло от слова 'мембрана', которым называют 2-мерные браны, или 2-браны.

В действительности D-браны динамичны, они могут флуктуировать и двигаться. Например, они взаимодействуют гравитационно. На диаграмме ниже можно видеть, как одна замкнутая струна (в нашем случае гравитон) взаимодействует с D2-браной. Особо стоит отметить тот факт, что при взаимодействии замкнутая струна становится открытой с обоими концами на D-бране. Так что, струнная теория это нечто большее, чем просто теория струн.

3.Дополнительные измерения

Суперструны существуют в 10-мерном пространстве-времени, в то время как мы живем в 4-мерном. И если суперструны описывают нашу Вселенную, нам необходимо как-то связать между собой два эти пространства. Для этого свернем 6 измерений до очень маленького размера. Если при этом размер компактного измерения окажется порядка размера струн (), то мы из-за малости этого измерения попросту не сможем никак его напрямую увидеть. В конечном итоге мы получим наше (3+1)-мерное пространство, в котором каждой точке нашей 4-мерной Вселенной отвечает крохотное 6-мерное пространство. Очень схематично это представлено на картинке снизу:

На самом деле это довольно старая идея, которая восходит к работам Калуцы (Kaluza) и Клейна (Klein) 1920-х годов. При этом описанный выше механизм называют теорией Калуцы-Клейна или компактификацией. В самой работе Калуцы показано, что если мы возьмем теорию относительности в 5-мерном пространстве-времени, затем свернем одно измерение в окружность, то получим 4-мерное пространство-время с теорией относительности плюс электромагнетизм ! А так получается из-за того, что электромагнетизм это U(1) калибровочная теория. U(1) это группа вращений вокруг точки на плоскости. Механизм Калуцы-Клейна дает простую геометрическую интерпретацию этой окружности - это то самое свернутое пятое измерение. Хотя свернутые измерения и малы для прямого детектирования, тем не менее они могут иметь глубокий физический смысл. [Совершенно случайно просочившись в прессу, работа Калуцы и Клейна вызвала много разговоров по поводу пятого измерения.]

Как мы сможем узнать, есть ли на самом деле дополнительные измерения и как мы сможем их "почуствовать", имея ускорители с достаточно высокими энергиями ? Из квантовой механики известно, что если пространство периодично, то импульс квантован: , тогда как если пространство неограниченно, то спектр значений импульса непрерывен. Если уменьшать радиус компактификации (размер дополнительных измерений), то диапазон дозволенных значений импульса будет увеличиваться. Так получают башню состояний импульса - башню Калуцы Клейна.

А если радиус окружности взять очень большим ("декомпактифицируем" измерение), то диапазон возможных значений импульса будет довольно узким, но будет "почти-непрерывным". Такой спектр будет похож на спектр масс мира без компактификаций. Например, безмассовые в большем числе измерений состояния в меньшем числе измерений будут выглядеть именно как описанная выше башня состояний. Тогда должен наблюдаться "набор" частиц с массами, равноотстоящими друг от друга. Правда, для того, чтобы "увидеть" самые массивные частицы, необходимы ускорители, значительно лучшие тех, которыми мы сейчас располагаем.

У струн есть еще одно замечательное свойство - они могут "наматываться" на компактифицированное измерение, что приводит к появлению оборотных мод в спектре масс. Замкнутая струна может обернуться вокруг компактифицированного измерения целое число раз. Аналогично случаю Калуцы-Клейна они дают вклад в импульс как . Существенная разница состоит как раз в другой связи с радиусом компактификации . В этом случае для малых размеров дополнительных измерений оборотные моды становятся очень легкими !

Теперь нам необходимо перейти к нашему 4-мерному пространству. Для этого нам нужна 10-мерная суперструнная теория на 6-мерном компактном многообразии. Естественно, что при этом описанная выше картина становится более сложной. Проще всего положить, что все эти 6 измерений - 6 окружностей, таким образом все они представляют собой 6-мерный тор. Более того, такая схема позволяет сохранить суперсимметрию. Считается, что некоторая суперсимметрия существует и в нашем 4-мерном пространстве на энергетических масштабах порядка 1 ТэВ (именно на этих энергиях последнее время и ищут суперсимметрию на современных ускорителях). Для того, чтобы сохранить минимальную суперсимметрию, N=1 в 4-мерии, компактифицировать надо на специальном 6-мерном многообразии, именуемом многообразием Калаби-Йо (Calabi-Yau manifold).

Свойства многообразий Калаби-Йо могут иметь важные приложения к физике низких энергий - к частицам, которые мы наблюдаем, их массам и квантовым числам, а также к числу поколений частиц. Проблемой тут является то, что, вообще говоря, существует огромное множество многообразий Калаби-Йо, и мы не знаем, какое из них надо использовать. В этом смысле, имея фактически одну 10-мерную струнную теорию мы получаем, что 4-мерная теория становится совсем не единственно возможной, по крайней мере, на нашем (еще неполном) уровне понимания. "Струнные люди" (ученые, работающие в области струнных теорий) возлагают надежды на то, что обладая полной непертурбативной теорией струн (теорией, НЕ построенной на возмущениях, описанных несколько выше), мы сможем объяснить, как Вселенная перешла от 10-мерной физики, которая, возможно, имела место в течении высокоэнергетического периода сразу после Большого Взрыва, к 4-мерной, с которой мы имеем дело сейчас. [Иными словами, что мы найдем единственное многообразие Калаби-Йо.] Андрей Стромингер (Andrew Strominger) показал, что многообразия Калаби-Йо можно непрерывно связать друг с другом посредством конических преобразований (conifold transitions) и, таким образом, можно двигаться между различными многообразиями Калаби-Йо, меняя параметры теории. Но это предполагает возможность того, что различные 4-мерные теории, возникающие от различных многообразий Калаби-Йо, являются различными фазами одной теории.

4.Дуальность

Пять описанных выше суперструнных теорий оказываются очень различными с точки зрения слабо-связанной пертурбативной теории (теории возмущений, развитой выше). Но на самом деле, как выяснилось в последние несколько лет, они все связаны между собой различными струнными дуальностями. Назовем теории дуальными, если они описывают одну и ту же физику.

Первый тип дуальности, которую мы тут обсудим, - Т-дуальность (T-duality). Такой тип дуальности связывает теорию, компактифицированную на окружности радиуса , с теорией, компактифицированной на окружности радиуса . Таким образом, если в одной теории пространство свернуто в окружность малого радиуса, то в другой оно будет свернуто в окружность большого радиуса, но обе они будут описывать одну и ту же физику ! Суперструнные теории типа IIA и типа IIB связаны через Т-дуальность, SO(32) и E8 x E8 гетеротические теории также связаны через нее.

Еще одна дуальность, которую мы рассмотрим - S-дуальность. Проще говоря, эта дуальность связывает предел сильной связи одной теории с пределом слабой связи другой теории. (Отметим, что при этом слабо связанные описания обоих теорий могут очень сильно различаться.) Например, SO(32) Гетеротическая струнная теория и теория Типа I S-дуальны в 10-мерии. Это означает, что в пределе сильной связи SO(32) Гетеротическая теория переходит в теорию Типа I в пределе слабой связи и наоборот. Найти же свидетельства дуальности между сильным и слабым пределами можно, сравнив спектры легких состояний в каждой из картин и обнаружив, что они согласуются между собой. Например, в струнной теории Типа I есть D-струна, которая тяжелая при слабой связи и легкая при сильной. Эта D-струна переносит те же легкие поля, что и мировой лист SO(32) Гетеротической струны, так что когда теория Типа I очень сильно связана, D-струна становится очень легкой и мы попросту увидим, что описание становится таким же, как и через слабо связанную Гетеротическую струну. Другой S-дуальностью в 10-мерии является самодуальность IIB струн: сильно связанный предел IIB струны это попросту другая IIB теория, но слабо связанная. В IIB теории тоже есть D-струна (правда, более суперсимметричная, нежели D-струны теории Типа I, так что и физика тут другая), которая становится легкой при сильной связи, но эта D-струна также является другой фундаментальной струной теории Типа IIB.

Дуальности между различными струнными теориями являются свидетельством того, что все они попросту различные пределы одной теории. Каждый из пределов имеет свою применимость, и различные пределы разных описаний пересекаются.

5.М-теория

При низких энергиях М-теория описывается теорией, называемой 11-мерной супергравитацией. В этой теории есть мембрана и пятьбрана в качестве солитонов, но нет струн. Как же нам можно тут получить уже полюбившиеся нам струны ? Можно компактифицировать 11-мерную М-теорию на окружности малого радиуса для получения 10-мерной теории. Тогда если наша мембрана имела топологию тора, то сворачивая одну из этих окружностей, мы получим замкнутую струну ! В пределе, когда радиус очень мал, мы получаем суперструну Типа IIA.

Но как мы узнаем, что М-теория на окружности даст именно суперструну Типа IIA, а не IIB или гетеротические суперструны ? Ответ на этот вопрос можно получить после тщательного анализа безмассовых полей, которые мы получаем в результате компактификации 11-мерной супергравитации на окружности. Другой простой проверкой может быть обнаружение того, что D-брана из М-теории уникальна для IIA теории. Вспомним, что IIA теория содержит D0, D2, D4, D6, D8-браны и NS пятьбрану. Следующая таблица обобщает все вышесказанное:

Тут опущены D6 и D8-браны. D6-брану можно проинтерпретировать как "монополь Калуцы-Клейна", который представляет собой специальное решение 11-мерной супергравитации при компактификации на окружность. D8-брана не имеет ясной интерпретации в терминах М-теории, это все еще открытый вопрос.

Другой путь для получения согласованной 10-мерной теории - компактификация М-теории на маленький отрезок. Это означает, что мы предполагаем, что одно из измерений (11-е) имеет конечную длину. При этом концы отрезка определяют границы 9 пространственных измерений. На этих границах можно построить открытую мембрану. Так как пересечение мембраны с границей - струна, то можно видеть, что (9+1)-мерный "мировой объем" (worldvolume) может содержать струны, "торчащие" из мембраны. После всего этого, чтобы избежать аномалий, необходимо, чтобы каждая из границ несла на себе E8 калибровочную группу. Следовательно, если сделаем пространство между границами очень маленьким, мы получим 10-мерную теорию со струнами и E8 x E8 калибровочной группой. А это и есть E8 x E8 гетеротическая струна !

Таким образом, рассматривая разные условия и разные дуальности между струнными теориями, мы придем к тому, что в основе всего этого лежит одна теория - М-теория. При этом пять суперструнных теорий и 11-мерная супергравитация являются ее классическими пределами. Первоначально мы пытались получить соответственные квантовые теории, "расширяя" классические пределы, используя пертурбативную теорию (теорию возмущений). Однако пертурбативная теория имеет свои пределы применимости, так что, изучая непертурбативные аспекты этих теорий, используя дуальности, суперсимметрию, и т.д. мы приходим к заключению, что все они объединены одной единственной квантовой теорией. Эта единственность очень привлекательна, так что работа над построением полной квантовой М-теории идет полным ходом.

6.Черные дыры

Классическое описание гравитации - Общая Теория Относительности (ОТО) - содержит решения, называемые "черные дыры" (ЧД). Существует довольно много типов черных дыр, но все они показывают сходные общие свойства. Горизонт событий это поверхность в пространстве-времени, которая, проще говоря, отделяет область внутри ЧД от области вне ее. Гравитационное притяжение ЧД настолько велико, что ничто, даже свет, проникнув под горизонт, не может вырваться назад. Таким образом, классические ЧД могут быть описаны лишь используя такие параметры как масса, заряд и угловой момент.

(объяснение диаграммы Пенроуза)

Черные дыры - хорошие лаборатории по изучению струнных теорий, поскольку эффекты квантовой гравитации важны даже для достаточно больших черных дыр. Черные дыры на самом деле не "черные", поскольку они излучают ! Используя полуклассические аргументы, Стивен Хокинг показал, что ЧД излучают тепловое излучение со своего горизонта. Так как струнная теория, помимо всего прочего еще и теория квантовой гравитации, она в состоянии согласованно описать ЧД. А еще есть ЧД, удовлетворяющие уравнению движения для струн. Эти уравнения схожи с уравнениями из ОТО, но в них есть некоторые дополнительные поля, пришедшие туда из струн. В суперструнных теориях есть специальные решения типа ЧД, которые сами по себе еще и суперсимметричны.

Одним из самых драматичных результатов в струнной теории был вывод формулы для энтропии Бекенштейна-Хокинга ЧД, полученный из рассмотрения микроскопических струнных состояний, формирующих ЧД. Бекенштейн отметил, что ЧД подчиняются "закону площадей", dM = K dA, где 'A' - площадь горизонта а 'K' - константа пропорциональности. Так как полная масса ЧД это ее энергия покоя, то ситуация очень похожа на термодинамику: dE = T dS, что показал Бекенштейн. Хокинг позднее в полуклассическом приближении показал, что температура ЧД равна T = 4k, где 'k' - константа, именуемая "поверхностной гравитацией". Таким образом, энтропия ЧД может быть переписана как . Более того, не так давно Стромингер (Strominger) и Вафа (Vafa) показали, что эта формула для энтропии может быть получена микроскопически (вплоть до фактора 1/4), используя вырождение квантовых состояний струн и D-бран, соответствующих определенным суперсимметричным ЧД в струнной теории. К слову, D-браны дают на малых расстояниях описание как при слабой связи. Например, ЧД, рассмотренные Стромингером и Вафой, описываются 5-бранами, 1-бранами и открытыми струнами, "живущими" на 1-бране, все свернутые в 5-мерный тор, что эффективно дает 1-мерный объект - ЧД.

При этом хокинговское излучение можно описать в рамках этой же структуры, но если открытые струны могут "путешествовать" в обоих направлениях. Открытые струны взаимодействуют между собой и излучение испускается в форме замкнутых струн.

Точные вычисления показывают, что для одних и тех же типов ЧД струнная теория дает те же предсказания, что и полуклассическая супергравитация, включая нетривиальную поправку, зависящую от частоты и называемую "параметром серости" (greybody factor).

Заключение

Различные версии теории струн сегодня рассматриваются в качестве главных претендентов на звание всеобъемлющей универсальной теории, объясняющей природу всего сущего. А это — своего рода Священный Грааль физиков-теоретиков, занимающихся теорией элементарных частиц и космологии. Универсальная теория (она же теория всего сущего) содержит всего несколько уравнений, которые объединяют в себе всю совокупность человеческих знаний о характере взаимодействий и свойствах фундаментальных элементов материи, из которых построена Вселенная. Сегодня теорию струн удалось объединить с концепцией суперсимметрии, в результате чего родилась теория суперструн, и на сегодняшний день это максимум того, что удалось добиться в плане объединения теории всех четырех основных взаимодействий (действующих в природе сил). Сама по себе теория суперсимметрии уже построена на основе априорной современной концепции, согласно которой любое дистанционное (полевое) взаимодействие обусловлено обменом частицами-носителями взаимодействия соответствующего рода между взаимодействующими частицами (Стандартная модель). Для наглядности взаимодействующие частицы можно считать «кирпичиками» мироздания, а частицы-носители — цементом.

В рамках стандартной модели в роли кирпичиков выступают кварки, а в роли носителей взаимодействия — калибровочные бозоны, которыми эти кварки обмениваются между собой. Теория же суперсимметрии идет еще дальше и утверждает, что и сами кварки и лептоны не фундаментальны: все они состоят из еще более тяжелых и не открытых экспериментально структур (кирпичиков) материи, скрепленных еще более прочным «цементом» сверхэнергетичных частиц-носителей взаимодействий, нежели кварки в составе адронов и бозонов. Естественно, в лабораторных условиях ни одно из предсказаний теории суперсимметрии до сих пор не проверено, однако гипотетические скрытые компоненты материального мира уже имеют названия — например, сэлектрон (суперсимметричный напарник электрона), скварк и т. д. Существование этих частиц, однако, теориями такого рода предсказывается однозначно.

Картину Вселенной, предлагаемую этими теориями, однако, достаточно легко представить себе наглядно. В масштабах порядка 10–35 м, то есть на 20 порядков меньше диаметра того же протона, в состав которого входят три связанных кварка, структура материи отличается от привычной нам даже на уровне элементарных частиц. На столь малых расстояниях (и при столь высоких энергиях взаимодействий, что это и представить немыслимо) материя превращается в серию полевых стоячих волн, подобных тем, что возбуждаются в струнах музыкальных инструментов. Подобно гитарной струне, в такой струне могут возбуждаться, помимо основного тона, множество обертонов или гармоник. Каждой гармонике соответствует собственное энергетическое состояние. Согласно принципу относительности (Теория относительности), энергия и масса эквивалентны, а значит, чем выше частота гармонической волновой вибрации струны, тем выше его энергия, и тем выше масса наблюдаемой частицы.

Однако, если стоячую волну в гитарной струне представить себе наглядно достаточно просто, стоячие волны, предлагаемые теорией суперструн наглядному представлению поддаются с трудом — дело в том, что колебания суперструн происходят в пространстве, имеющем 11 измерений. Мы привыкли к четырехмерному пространству, которое содержит три пространственных и одно временное измерение (влево-вправо, вверх-вниз, вперед-назад, прошлое-будущее). В пространстве суперструн всё обстоит гораздо сложнее. Физики-теоретики обходят скользкую проблему «лишних» пространственных измерений, утверждая, что они «скрадываются» (или, научным языком выражаясь, «компактифицируются») и потому не наблюдаются при обычных энергиях.

Совсем уже недавно теория струн получила дальнейшее развитие в виде теории многомерных мембран — по сути, это те же струны, но плоские. Как походя пошутил кто-то из ее авторов, мембраны отличаются от струн примерно тем же, чем лапша отличается от вермишели.

Вот, пожалуй, и всё, что можно вкратце рассказать об одной из теорий, не без основания претендующих на сегодняшний день на звание универсальной теории Великого объединения всех силовых взаимодействий. Увы, и эта теория небезгрешна. Прежде всего, она до сих пор не приведена к строгому математическому виду по причине недостаточности математического аппарата для ее приведения в строгое внутреннее соответствие. Прошло уже 20 лет, как эта теория появилась на свет, а непротиворечиво согласовать одни ее аспекты и версии с другими так никому и не удалось. Еще неприятнее то, что никто из теоретиков, предлагающих теорию струн (и, тем более суперструн) до сих пор не предложил ни одного опыта, на котором эти теории можно было бы проверить лабораторно. Увы, боюсь, что до тех пор, пока они этого не сделают, вся их работа так и останется причудливой игрой фантазии и упражнениями в постижении эзотерических знаний за пределами основного русла естествознания.

                 Список использованной литературы.

1.     Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн. М., 1991.

2.     В Рубаков В. Большие и бесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. 2001. № 171.

3.     М. Сажин. Загадки космических струн // Наука и жизнь №4 1997

www.referatmix.ru

Реферат - Теория суперструн - Естествознание

2011 г.

Содержание

Введение……………………………………………………………….…….……3

1. Основы струнной теории……………………………….....……..............5

2. D-браны……………………………………………………………………8

3. Дополнительные измерения…………………………………….…..….10

4. Дуальность…………………………………………………………….…13

5. М-теория……………………………………………………………….…15

6. Чёрные дыры………………………………………………………….….18

Заключение………………………………………………………………….……21

Список использованной литературы………………………………….………..24

Введение

Струнная теория — одна из наиболее восхитительных и глубоких теорий в современной теоретической физике. К сожалению, это все же достаточно тяжелая для понимания вещь, понять которую можно лишь с позиций квантовой теории поля. Не повредит пониманию и знание математики типа теории групп, дифференциальной геометрии и т.д. Таким образом, для большинства она остается «вещью в себе».

Я выбрала эту тему, потому что струнная теория — динамично развивающаяся область знаний и по сей день; каждый день приносит что-нибудь новое о ней. Эта область знаний достаточно интересна, поскольку мы не сталкиваемся с ней в обыденные дни. Целью данного доклада является проявить интерес слушателей к вопросам, приведенным ниже. Пока мы не знаем точно, описывает ли струнная теория нашу Вселенную, и в каких пределах. Но она вполне может ее описывать, что можно увидеть в данном докладе.

Хотя Стандартная Модель и описывает большинство явлений, которые мы можем наблюдать с использованием современных ускорителей, все же многие вопросы, касающиеся Природы, остаются без ответа. Цель современной теоретической физики состоит как раз в объединении описаний Вселенной. Исторически, этот путь довольно удачен. Например, Специальная Теория Относительности Эйнштейна объединила электричество и магнетизм в электромагнитную силу. В работе Глэшоу, Вайнберга и Салама, получившей Нобелевскую премию 1979 года, показано, что электромагнитное и слабое взаимодействия могут быть объединены в электрослабое. Далее, есть все основания полагать, что все силы в рамках Стандартной Модели в конечном итоге объединяются. Если мы начнем сравнивать сильное и электрослабое взаимодействия, то нам придется уходить в области все больших энергий, пока они не сравняются по силе в районе ГэВ. Гравитация же присоединится при энергиях порядка .

Цель теории струн состоит как раз в объяснении знака "? " на диаграмме выше.

Характерный энергетический масштаб для квантовой гравитации называется Планковской массой и выражается через постоянную Планка, скорость света и гравитационную постоянную следующим образом:

Можно предположить, что в своем окончательном виде струнная теория даст ответы на следующие вопросы:

• Каково происхождение известных нам 4-х сил Природы ?
• Почему массы и заряды частиц именно такие, какие они есть ?
• Почему мы живем в пространстве с 4-мя пространственными измерениями ?
• Какова природа пространства-времени и гравитации ?

Как раз на эти вопросы я и попытаюсь ответить в своей работе.

1.Основы струнной теории

Мы привыкли думать об элементарных частицах (типа электрона) как о точечных 0-мерных объектах. Несколько более общим является понятие фундаментальных струн как 1-мерных объектов. Они бесконечно тонкие, а длина их порядка . Но это просто ничтожно мало по сравнению с длинами, с которыми мы обычно имеем дело, так что можно считать, что они практически точечные. Но, как мы увидим, их струнная природа довольно важна.

Струны бывают открытыми и замкнутыми. Двигаясь в пространстве-времени, они покрывают поверхность, называемую мировым листом.

Эти струны имеют определенные колебательные моды, которые определяют присущие частице квантовые числа, такие, как масса, спин, и т.д… Основная идея состоит в том, что каждая мода несет в себе набор квантовых чисел, отвечающих определенному типу частиц. Это и есть окончательное объединение — все частицы могут быть описаны через один объект — струну !

В качестве примера рассмотрим замкнутую струну, которая выглядит так:

Такая струна отвечает безмассовому гравитону со спином 2 — частице, переносящей гравитационное взаимодействие. Кстати, это одна из особенностей струнной теории — она естественно и неизбежно включает в себя гравитацию как одно из фундаментальных взаимодействий.

Струны взаимодействуют путем деления и слияния. Например, аннигиляция двух замкнутых струн в одну замкнутую выглядит следующим образом:

Отметим, что поверхность мирового листа — гладкая поверхность. Из этого следует еще одно «хорошее» свойство струнной теории — в ней нет ряда расходимостей, присущих квантовой теории поля с точечными частицами. Фейнмановская диаграмма для такого же процесса

содержит топологическую сингулярность в точке взаимодействия.

Если мы «склеим» два простейших струнных взаимодействия между собой, то получим процесс, в котором две замкнутые струны взаимодействуют через объединение в промежуточную замкнутую струну, которая потом опять распадается на две:

Этот основной вклад в процесс взаимодействия называется древесным приближением. Для того, чтобы вычислить квантовомеханические амплитуды процессов используя теорию возмущений, добавляют вклады от квантовых процессов высших порядков. Теория возмущений дает хорошие результаты, так как вклады становятся все меньше и меньше, когда мы используем все более высшие порядки. Даже если вычислить лишь первые несколько диаграмм, то можно получить достаточно точные результаты. В струнной теории высшие порядки отвечают большему числу дыр (или «ручек») на мировых листах.

Хорошо в этом подходе то, что каждому порядку теории возмущения соответствует только одна диаграмма (например, в теории поля с точечными частицами число диаграмм растет экспоненциально в высших порядках). Плохо же то, что точные расчеты диаграмм с более чем двумя дырами очень сложны по причине сложности математического аппарата, используемого при работе с подобными поверхностями. Теория возмущений очень полезна при исследовании процессов со слабой связью, и большая часть открытий в области физики элементарных частиц и струнной теории связана именно с ней. Однако, все это еще далеко от завершения. Ответы на самые глубокие вопросы теории можно будет получить лишь после того, как будет завершено точное описание этой теории.

2.D-браны

У струн могут быть совершенно произвольные условия на границе. Например, замкнутая струна имеет периодичные граничные условия (струна «переходит сама в себя»). У открытых же струн могут быть два типа граничных условий — условия Неймана и условия Дирихле. В первом случае конец струны может свободно двигаться, правда, не унося при этом импульса. Во втором же случае конец струны может двигаться по некоторому многообразию. Это многообразие и называется D-браной или Dp-браной (при использовании второго обозначения 'p' — целое число, характеризующее число пространственных измерений многообразия). Пример — две струны, у которых один или оба конца закреплены на 2-мерной D-бране или D2-бране:

D-браны могут иметь число пространственных измерений от -1 до числа пространственных измерений нашего пространства-времени. Например, в теории суперструн 10 измерений — 9 пространственных и одно временное. Таким образом, в суперструнах максимум что может существовать, это D9-брана. Отметим, что в этом случае концы струн фиксированы на многообразии, покрывающем все пространство, поэтому они могут двигаться везде, так что на самом-то деле наложено условие Неймана! В случае p=-1 все пространственные и временные координаты фиксированы, и такая конфигурация называется инстантоном или D-инстантоном. Если p=0, то все пространственные координаты фиксированы, и конец струны может существовать лишь в одной единственной точке в пространстве, так что D0-браны зачастую называют D-частицами. Совершенно аналогично D1-браны называют D-струнами. Кстати, само слово 'брана' произошло от слова 'мембрана', которым называют 2-мерные браны, или 2-браны.

В действительности D-браны динамичны, они могут флуктуировать и двигаться. Например, они взаимодействуют гравитационно. На диаграмме ниже можно видеть, как одна замкнутая струна (в нашем случае гравитон) взаимодействует с D2-браной. Особо стоит отметить тот факт, что при взаимодействии замкнутая струна становится открытой с обоими концами на D-бране.

Так что, струнная теория это нечто большее, чем просто теория струн.

3.Дополнительные измерения

Суперструны существуют в 10-мерном пространстве-времени, в то время как мы живем в 4-мерном. И если суперструны описывают нашу Вселенную, нам необходимо как-то связать между собой два эти пространства. Для этого свернем 6 измерений до очень маленького размера. Если при этом размер компактного измерения окажется порядка размера струн (), то мы из-за малости этого измерения попросту не сможем никак его напрямую увидеть. В конечном итоге мы получим наше (3+1)-мерное пространство, в котором каждой точке нашей 4-мерной Вселенной отвечает крохотное 6-мерное пространство. Очень схематично это представлено на картинке снизу:

На самом деле это довольно старая идея, которая восходит к работам Калуцы (Kaluza) и Клейна (Klein) 1920-х годов. При этом описанный выше механизм называют теорией Калуцы-Клейна или компактификацией. В самой работе Калуцы показано, что если мы возьмем теорию относительности в 5-мерном пространстве-времени, затем свернем одно измерение в окружность, то получим 4-мерное пространство-время с теорией относительности плюс электромагнетизм! А так получается из-за того, что электромагнетизм это U(1) калибровочная теория. U(1) это группа вращений вокруг точки на плоскости. Механизм Калуцы-Клейна дает простую геометрическую интерпретацию этой окружности — это то самое свернутое пятое измерение. Хотя свернутые измерения и малы для прямого детектирования, тем не менее они могут иметь глубокий физический смысл. [Совершенно случайно просочившись в прессу, работа Калуцы и Клейна вызвала много разговоров по поводу пятого измерения.]

Как мы сможем узнать, есть ли на самом деле дополнительные измерения и как мы сможем их «почуствовать», имея ускорители с достаточно высокими энергиями? Из квантовой механики известно, что если пространство периодично, то импульс квантован: , тогда как если пространство неограниченно, то спектр значений импульса непрерывен. Если уменьшать радиус компактификации (размер дополнительных измерений), то диапазон дозволенных значений импульса будет увеличиваться. Так получают башню состояний импульса — башню Калуцы Клейна.

А если радиус окружности взять очень большим («декомпактифицируем» измерение), то диапазон возможных значений импульса будет довольно узким, но будет «почти-непрерывным». Такой спектр будет похож на спектр масс мира без компактификаций. Например, безмассовые в большем числе измерений состояния в меньшем числе измерений будут выглядеть именно как описанная выше башня состояний. Тогда должен наблюдаться «набор» частиц с массами, равноотстоящими друг от друга. Правда, для того, чтобы «увидеть» самые массивные частицы, необходимы ускорители, значительно лучшие тех, которыми мы сейчас располагаем.

У струн есть еще одно замечательное свойство — они могут «наматываться» на компактифицированное измерение, что приводит к появлению оборотных мод в спектре масс. Замкнутая струна может обернуться вокруг компактифицированного измерения целое число раз. Аналогично случаю Калуцы-Клейна они дают вклад в импульс как . Существенная разница состоит как раз в другой связи с радиусом компактификации . В этом случае для малых размеров дополнительных измерений оборотные моды становятся очень легкими !

Теперь нам необходимо перейти к нашему 4-мерному пространству. Для этого нам нужна 10-мерная суперструнная теория на 6-мерном компактном многообразии. Естественно, что при этом описанная выше картина становится более сложной. Проще всего положить, что все эти 6 измерений — 6 окружностей, таким образом все они представляют собой 6-мерный тор. Более того, такая схема позволяет сохранить суперсимметрию. Считается, что некоторая суперсимметрия существует и в нашем 4-мерном пространстве на энергетических масштабах порядка 1 ТэВ (именно на этих энергиях последнее время и ищут суперсимметрию на современных ускорителях). Для того, чтобы сохранить минимальную суперсимметрию, N=1 в 4-мерии, компактифицировать надо на специальном 6-мерном многообразии, именуемом многообразием Калаби-Йо (Calabi-Yau manifold).

Свойства многообразий Калаби-Йо могут иметь важные приложения к физике низких энергий — к частицам, которые мы наблюдаем, их массам и квантовым числам, а также к числу поколений частиц. Проблемой тут является то, что, вообще говоря, существует огромное множество многообразий Калаби-Йо, и мы не знаем, какое из них надо использовать. В этом смысле, имея фактически одну 10-мерную струнную теорию мы получаем, что 4-мерная теория становится совсем не единственно возможной, по крайней мере, на нашем (еще неполном) уровне понимания. «Струнные люди» (ученые, работающие в области струнных теорий) возлагают надежды на то, что обладая полной непертурбативной теорией струн (теорией, НЕ построенной на возмущениях, описанных несколько выше), мы сможем объяснить, как Вселенная перешла от 10-мерной физики, которая, возможно, имела место в течении высокоэнергетического периода сразу после Большого Взрыва, к 4-мерной, с которой мы имеем дело сейчас. [Иными словами, что мы найдем единственное многообразие Калаби-Йо.] Андрей Стромингер (Andrew Strominger) показал, что многообразия Калаби-Йо можно непрерывно связать друг с другом посредством конических преобразований (conifold transitions) и, таким образом, можно двигаться между различными многообразиями Калаби-Йо, меняя параметры теории. Но это предполагает возможность того, что различные 4-мерные теории, возникающие от различных многообразий Калаби-Йо, являются различными фазами одной теории.

4.Дуальность

Пять описанных выше суперструнных теорий оказываются очень различными с точки зрения слабо-связанной пертурбативной теории (теории возмущений, развитой выше). Но на самом деле, как выяснилось в последние несколько лет, они все связаны между собой различными струнными дуальностями. Назовем теории дуальными, если они описывают одну и ту же физику.

Первый тип дуальности, которую мы тут обсудим, — Т-дуальность (T-duality). Такой тип дуальности связывает теорию, компактифицированную на окружности радиуса , с теорией, компактифицированной на окружности радиуса . Таким образом, если в одной теории пространство свернуто в окружность малого радиуса, то в другой оно будет свернуто в окружность большого радиуса, но обе они будут описывать одну и ту же физику! Суперструнные теории типа IIA и типа IIB связаны через Т-дуальность, SO(32) и E8 x E8 гетеротические теории также связаны через нее.

Еще одна дуальность, которую мы рассмотрим — S-дуальность. Проще говоря, эта дуальность связывает предел сильной связи одной теории с пределом слабой связи другой теории. (Отметим, что при этом слабо связанные описания обоих теорий могут очень сильно различаться.) Например, SO(32) Гетеротическая струнная теория и теория Типа I S-дуальны в 10-мерии. Это означает, что в пределе сильной связи SO(32) Гетеротическая теория переходит в теорию Типа I в пределе слабой связи и наоборот. Найти же свидетельства дуальности между сильным и слабым пределами можно, сравнив спектры легких состояний в каждой из картин и обнаружив, что они согласуются между собой. Например, в струнной теории Типа I есть D-струна, которая тяжелая при слабой связи и легкая при сильной. Эта D-струна переносит те же легкие поля, что и мировой лист SO(32) Гетеротической струны, так что когда теория Типа I очень сильно связана, D-струна становится очень легкой и мы попросту увидим, что описание становится таким же, как и через слабо связанную Гетеротическую струну. Другой S-дуальностью в 10-мерии является самодуальность IIB струн: сильно связанный предел IIB струны это попросту другая IIB теория, но слабо связанная. В IIB теории тоже есть D-струна (правда, более суперсимметричная, нежели D-струны теории Типа I, так что и физика тут другая), которая становится легкой при сильной связи, но эта D-струна также является другой фундаментальной струной теории Типа IIB.

Дуальности между различными струнными теориями являются свидетельством того, что все они попросту различные пределы одной теории. Каждый из пределов имеет свою применимость, и различные пределы разных описаний пересекаются.

5.М-теория

При низких энергиях М-теория описывается теорией, называемой 11-мерной супергравитацией. В этой теории есть мембрана и пятьбрана в качестве солитонов, но нет струн. Как же нам можно тут получить уже полюбившиеся нам струны? Можно компактифицировать 11-мерную М-теорию на окружности малого радиуса для получения 10-мерной теории. Тогда если наша мембрана имела топологию тора, то сворачивая одну из этих окружностей, мы получим замкнутую струну! В пределе, когда радиус очень мал, мы получаем суперструну Типа IIA.

Но как мы узнаем, что М-теория на окружности даст именно суперструну Типа IIA, а не IIB или гетеротические суперструны? Ответ на этот вопрос можно получить после тщательного анализа безмассовых полей, которые мы получаем в результате компактификации 11-мерной супергравитации на окружности. Другой простой проверкой может быть обнаружение того, что D-брана из М-теории уникальна для IIA теории. Вспомним, что IIA теория содержит D0, D2, D4, D6, D8-браны и NS пятьбрану. Следующая таблица обобщает все вышесказанное:

Тут опущены D6 и D8-браны. D6-брану можно проинтерпретировать как «монополь Калуцы-Клейна», который представляет собой специальное решение 11-мерной супергравитации при компактификации на окружность. D8-брана не имеет ясной интерпретации в терминах М-теории, это все еще открытый вопрос.

Другой путь для получения согласованной 10-мерной теории — компактификация М-теории на маленький отрезок. Это означает, что мы предполагаем, что одно из измерений (11-е) имеет конечную длину. При этом концы отрезка определяют границы 9 пространственных измерений. На этих границах можно построить открытую мембрану. Так как пересечение мембраны с границей — струна, то можно видеть, что (9+1)-мерный «мировой объем» (worldvolume) может содержать струны, «торчащие» из мембраны. После всего этого, чтобы избежать аномалий, необходимо, чтобы каждая из границ несла на себе E8 калибровочную группу. Следовательно, если сделаем пространство между границами очень маленьким, мы получим 10-мерную теорию со струнами и E8 x E8 калибровочной группой. А это и есть E8 x E8 гетеротическая струна !

Таким образом, рассматривая разные условия и разные дуальности между струнными теориями, мы придем к тому, что в основе всего этого лежит одна теория — М-теория. При этом пять суперструнных теорий и 11-мерная супергравитация являются ее классическими пределами. Первоначально мы пытались получить соответственные квантовые теории, «расширяя» классические пределы, используя пертурбативную теорию (теорию возмущений). Однако пертурбативная теория имеет свои пределы применимости, так что, изучая непертурбативные аспекты этих теорий, используя дуальности, суперсимметрию, и т.д. мы приходим к заключению, что все они объединены одной единственной квантовой теорией. Эта единственность очень привлекательна, так что работа над построением полной квантовой М-теории идет полным ходом.

6.Черные дыры

Классическое описание гравитации — Общая Теория Относительности (ОТО) — содержит решения, называемые «черные дыры» (ЧД). Существует довольно много типов черных дыр, но все они показывают сходные общие свойства. Горизонт событий это поверхность в пространстве-времени, которая, проще говоря, отделяет область внутри ЧД от области вне ее. Гравитационное притяжение ЧД настолько велико, что ничто, даже свет, проникнув под горизонт, не может вырваться назад. Таким образом, классические ЧД могут быть описаны лишь используя такие параметры как масса, заряд и угловой момент.

(объяснение диаграммы Пенроуза)

Черные дыры — хорошие лаборатории по изучению струнных теорий, поскольку эффекты квантовой гравитации важны даже для достаточно больших черных дыр. Черные дыры на самом деле не «черные», поскольку они излучают! Используя полуклассические аргументы, Стивен Хокинг показал, что ЧД излучают тепловое излучение со своего горизонта. Так как струнная теория, помимо всего прочего еще и теория квантовой гравитации, она в состоянии согласованно описать ЧД. А еще есть ЧД, удовлетворяющие уравнению движения для струн. Эти уравнения схожи с уравнениями из ОТО, но в них есть некоторые дополнительные поля, пришедшие туда из струн. В суперструнных теориях есть специальные решения типа ЧД, которые сами по себе еще и суперсимметричны.

Одним из самых драматичных результатов в струнной теории был вывод формулы для энтропии Бекенштейна-Хокинга ЧД, полученный из рассмотрения микроскопических струнных состояний, формирующих ЧД. Бекенштейн отметил, что ЧД подчиняются «закону площадей», dM = K dA, где 'A' — площадь горизонта а 'K' — константа пропорциональности. Так как полная масса ЧД это ее энергия покоя, то ситуация очень похожа на термодинамику: dE = T dS, что показал Бекенштейн. Хокинг позднее в полуклассическом приближении показал, что температура ЧД равна T = 4k, где 'k' — константа, именуемая «поверхностной гравитацией». Таким образом, энтропия ЧД может быть переписана как . Более того, не так давно Стромингер (Strominger) и Вафа (Vafa) показали, что эта формула для энтропии может быть получена микроскопически (вплоть до фактора 1/4), используя вырождение квантовых состояний струн и D-бран, соответствующих определенным суперсимметричным ЧД в струнной теории. К слову, D-браны дают на малых расстояниях описание как при слабой связи. Например, ЧД, рассмотренные Стромингером и Вафой, описываются 5-бранами, 1-бранами и открытыми струнами, «живущими» на 1-бране, все свернутые в 5-мерный тор, что эффективно дает 1-мерный объект — ЧД.

При этом хокинговское излучение можно описать в рамках этой же структуры, но если открытые струны могут «путешествовать» в обоих направлениях. Открытые струны взаимодействуют между собой и излучение испускается в форме замкнутых струн.

Точные вычисления показывают, что для одних и тех же типов ЧД струнная теория дает те же предсказания, что и полуклассическая супергравитация, включая нетривиальную поправку, зависящую от частоты и называемую «параметром серости» (greybody factor).

Заключение

Различные версии теории струн сегодня рассматриваются в качестве главных претендентов на звание всеобъемлющей универсальной теории, объясняющей природу всего сущего. А это — своего рода Священный Грааль физиков-теоретиков, занимающихся теорией элементарных частиц и космологии. Универсальная теория (она же теория всего сущего ) содержит всего несколько уравнений, которые объединяют в себе всю совокупность человеческих знаний о характере взаимодействий и свойствах фундаментальных элементов материи, из которых построена Вселенная. Сегодня теорию струн удалось объединить с концепцией суперсимметрии, в результате чего родилась теория суперструн, и на сегодняшний день это максимум того, что удалось добиться в плане объединения теории всех четырех основных взаимодействий (действующих в природе сил). Сама по себе теория суперсимметрии уже построена на основе априорной современной концепции, согласно которой любое дистанционное (полевое) взаимодействие обусловлено обменом частицами-носителями взаимодействия соответствующего рода между взаимодействующими частицами (Стандартная модель). Для наглядности взаимодействующие частицы можно считать «кирпичиками» мироздания, а частицы-носители — цементом.

В рамках стандартной модели в роли кирпичиков выступают кварки, а в роли носителей взаимодействия — калибровочные бозоны, которыми эти кварки обмениваются между собой. Теория же суперсимметрии идет еще дальше и утверждает, что и сами кварки и лептоны не фундаментальны: все они состоят из еще более тяжелых и не открытых экспериментально структур (кирпичиков) материи, скрепленных еще более прочным «цементом» сверхэнергетичных частиц-носителей взаимодействий, нежели кварки в составе адронов и бозонов. Естественно, в лабораторных условиях ни одно из предсказаний теории суперсимметрии до сих пор не проверено, однако гипотетические скрытые компоненты материального мира уже имеют названия — например, сэлектрон (суперсимметричный напарник электрона), скварк и т. д. Существование этих частиц, однако, теориями такого рода предсказывается однозначно.

Картину Вселенной, предлагаемую этими теориями, однако, достаточно легко представить себе наглядно. В масштабах порядка 10–35 м, то есть на 20 порядков меньше диаметра того же протона, в состав которого входят три связанных кварка, структура материи отличается от привычной нам даже на уровне элементарных частиц. На столь малых расстояниях (и при столь высоких энергиях взаимодействий, что это и представить немыслимо) материя превращается в серию полевых стоячих волн, подобных тем, что возбуждаются в струнах музыкальных инструментов. Подобно гитарной струне, в такой струне могут возбуждаться, помимо основного тона, множество обертонов или гармоник. Каждой гармонике соответствует собственное энергетическое состояние. Согласно принципу относительности (Теория относительности), энергия и масса эквивалентны, а значит, чем выше частота гармонической волновой вибрации струны, тем выше его энергия, и тем выше масса наблюдаемой частицы.

Однако, если стоячую волну в гитарной струне представить себе наглядно достаточно просто, стоячие волны, предлагаемые теорией суперструн наглядному представлению поддаются с трудом — дело в том, что колебания суперструн происходят в пространстве, имеющем 11 измерений. Мы привыкли к четырехмерному пространству, которое содержит три пространственных и одно временное измерение (влево-вправо, вверх-вниз, вперед-назад, прошлое-будущее). В пространстве суперструн всё обстоит гораздо сложнее. Физики-теоретики обходят скользкую проблему «лишних» пространственных измерений, утверждая, что они «скрадываются» (или, научным языком выражаясь, «компактифицируются») и потому не наблюдаются при обычных энергиях.

Совсем уже недавно теория струн получила дальнейшее развитие в виде теории многомерных мембран — по сути, это те же струны, но плоские. Как походя пошутил кто-то из ее авторов, мембраны отличаются от струн примерно тем же, чем лапша отличается от вермишели.

Вот, пожалуй, и всё, что можно вкратце рассказать об одной из теорий, не без основания претендующих на сегодняшний день на звание универсальной теории Великого объединения всех силовых взаимодействий. Увы, и эта теория небезгрешна. Прежде всего, она до сих пор не приведена к строгому математическому виду по причине недостаточности математического аппарата для ее приведения в строгое внутреннее соответствие. Прошло уже 20 лет, как эта теория появилась на свет, а непротиворечиво согласовать одни ее аспекты и версии с другими так никому и не удалось. Еще неприятнее то, что никто из теоретиков, предлагающих теорию струн (и, тем более суперструн) до сих пор не предложил ни одного опыта, на котором эти теории можно было бы проверить лабораторно. Увы, боюсь, что до тех пор, пока они этого не сделают, вся их работа так и останется причудливой игрой фантазии и упражнениями в постижении эзотерических знаний за пределами основного русла естествознания.

Список использованной литературы .

1. Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн. М., 1991.

2. В Рубаков В. Большие и бесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. 2001. № 171.

3. М. Сажин. Загадки космических струн // Наука и жизнь №4 1997

www.ronl.ru

Курсовая работа - Теория суперструн

Байкальский государственный университет экономики и права Кафедра экономики и менеджмента сервисаДоклад

по учебной дисциплине Концепции современного естествознания

на тему: Теория суперструн Выполнил:

Студентка группы ЮМ-10-1,

Ганжипова Елена Юрьевна

Проверил:

Моисеева Ирина Юрьевна

Иркутск – 2011

Содержание Введение……………………………………………………………….…….……3 1. Основы струнной теории……………………………….....……..............5 2. D-браны……………………………………………………………………8 3. Дополнительные измерения…………………………………….…..….10 4. Дуальность…………………………………………………………….…13 5. М-теория……………………………………………………………….…15 6. Чёрные дыры………………………………………………………….….18 Заключение………………………………………………………………….……21

Список использованной литературы………………………………….………..24 Введение Струнная теория — одна из наиболее восхитительных и глубоких теорий в современной теоретической физике. К сожалению, это все же достаточно тяжелая для понимания вещь, понять которую можно лишь с позиций квантовой теории поля. Не повредит пониманию и знание математики типа теории групп, дифференциальной геометрии и т.д. Таким образом, для большинства она остается «вещью в себе».

Я выбрала эту тему, потому что струнная теория — динамично развивающаяся область знаний и по сей день; каждый день приносит что-нибудь новое о ней. Эта область знаний достаточно интересна, поскольку мы не сталкиваемся с ней в обыденные дни. Целью данного доклада является проявить интерес слушателей к вопросам, приведенным ниже. Пока мы не знаем точно, описывает ли струнная теория нашу Вселенную, и в каких пределах. Но она вполне может ее описывать, что можно увидеть в данном докладе.

Хотя Стандартная Модель и описывает большинство явлений, которые мы можем наблюдать с использованием современных ускорителей, все же многие вопросы, касающиеся Природы, остаются без ответа. Цель современной теоретической физики состоит как раз в объединении описаний Вселенной. Исторически, этот путь довольно удачен. Например, Специальная Теория Относительности Эйнштейна объединила электричество и магнетизм в электромагнитную силу. В работе Глэшоу, Вайнберга и Салама, получившей Нобелевскую премию 1979 года, показано, что электромагнитное и слабое взаимодействия могут быть объединены в электрослабое. Далее, есть все основания полагать, что все силы в рамках Стандартной Модели в конечном итоге объединяются. Если мы начнем сравнивать сильное и электрослабое взаимодействия, то нам придется уходить в области все больших энергий, пока они не сравняются по силе в районе />ГэВ. Гравитация же присоединится при энергиях порядка />.

/>

Цель теории струн состоит как раз в объяснении знака "?" на диаграмме выше.

Характерный энергетический масштаб для квантовой гравитации называется Планковской массой и выражается через постоянную Планка, скорость света и гравитационную постоянную следующим образом:

/> Можно предположить, что в своем окончательном виде струнная теория даст ответы на следующие вопросы:

Каково происхождение известных нам 4-х сил Природы?

Почему массы и заряды частиц именно такие, какие они есть?

Почему мы живем в пространстве с 4-мя пространственными измерениями?

Какова природа пространства-времени и гравитации?

Как раз на эти вопросы я и попытаюсь ответить в своей работе. 1.Основы струнной теории Мы привыкли думать об элементарных частицах (типа электрона) как о точечных 0-мерных объектах. Несколько более общим является понятие фундаментальных струн как 1-мерных объектов. Они бесконечно тонкие, а длина их порядка />. Но это просто ничтожно мало по сравнению с длинами, с которыми мы обычно имеем дело, так что можно считать, что они практически точечные. Но, как мы увидим, их струнная природа довольно важна.

Струны бывают открытыми и замкнутыми. Двигаясь в пространстве-времени, они покрывают поверхность, называемую мировым листом.

/>

Эти струны имеют определенные колебательные моды, которые определяют присущие частице квантовые числа, такие, как масса, спин, и т.д… Основная идея состоит в том, что каждая мода несет в себе набор квантовых чисел, отвечающих определенному типу частиц. Это и есть окончательное объединение — все частицы могут быть описаны через один объект — струну!

В качестве примера рассмотрим замкнутую струну, которая выглядит так:

/>

Такая струна отвечает безмассовому гравитону со спином 2 — частице, переносящей гравитационное взаимодействие. Кстати, это одна из особенностей струнной теории — она естественно и неизбежно включает в себя гравитацию как одно из фундаментальных взаимодействий.

Струны взаимодействуют путем деления и слияния. Например, аннигиляция двух замкнутых струн в одну замкнутую выглядит следующим образом:

/>

Отметим, что поверхность мирового листа — гладкая поверхность. Из этого следует еще одно «хорошее» свойство струнной теории — в ней нет ряда расходимостей, присущих квантовой теории поля с точечными частицами. Фейнмановская диаграмма для такого же процесса

/>

содержит топологическую сингулярность в точке взаимодействия.

Если мы «склеим» два простейших струнных взаимодействия между собой, то получим процесс, в котором две замкнутые струны взаимодействуют через объединение в промежуточную замкнутую струну, которая потом опять распадается на две: />

Этот основной вклад в процесс взаимодействия называется древесным приближением. Для того, чтобы вычислить квантовомеханические амплитуды процессов используя теорию возмущений, добавляют вклады от квантовых процессов высших порядков. Теория возмущений дает хорошие результаты, так как вклады становятся все меньше и меньше, когда мы используем все более высшие порядки. Даже если вычислить лишь первые несколько диаграмм, то можно получить достаточно точные результаты. В струнной теории высшие порядки отвечают большему числу дыр (или «ручек») на мировых листах. />

Хорошо в этом подходе то, что каждому порядку теории возмущения соответствует только одна диаграмма (например, в теории поля с точечными частицами число диаграмм растет экспоненциально в высших порядках). Плохо же то, что точные расчеты диаграмм с более чем двумя дырами очень сложны по причине сложности математического аппарата, используемого при работе с подобными поверхностями. Теория возмущений очень полезна при исследовании процессов со слабой связью, и большая часть открытий в области физики элементарных частиц и струнной теории связана именно с ней. Однако, все это еще далеко от завершения. Ответы на самые глубокие вопросы теории можно будет получить лишь после того, как будет завершено точное описание этой теории. 2.D-браны У струн могут быть совершенно произвольные условия на границе. Например, замкнутая струна имеет периодичные граничные условия (струна «переходит сама в себя»). У открытых же струн могут быть два типа граничных условий — условия Неймана и условия Дирихле. В первом случае конец струны может свободно двигаться, правда, не унося при этом импульса. Во втором же случае конец струны может двигаться по некоторому многообразию. Это многообразие и называется D-браной или Dp-браной (при использовании второго обозначения 'p' — целое число, характеризующее число пространственных измерений многообразия). Пример — две струны, у которых один или оба конца закреплены на 2-мерной D-бране или D2-бране:

/>

D-браны могут иметь число пространственных измерений от -1 до числа пространственных измерений нашего пространства-времени. Например, в теории суперструн 10 измерений — 9 пространственных и одно временное. Таким образом, в суперструнах максимум что может существовать, это D9-брана. Отметим, что в этом случае концы струн фиксированы на многообразии, покрывающем все пространство, поэтому они могут двигаться везде, так что на самом-то деле наложено условие Неймана! В случае p=-1 все пространственные и временные координаты фиксированы, и такая конфигурация называется инстантоном или D-инстантоном. Если p=0, то все пространственные координаты фиксированы, и конец струны может существовать лишь в одной единственной точке в пространстве, так что D0-браны зачастую называют D-частицами. Совершенно аналогично D1-браны называют D-струнами. Кстати, само слово 'брана' произошло от слова 'мембрана', которым называют 2-мерные браны, или 2-браны.

В действительности D-браны динамичны, они могут флуктуировать и двигаться. Например, они взаимодействуют гравитационно. На диаграмме ниже можно видеть, как одна замкнутая струна (в нашем случае гравитон) взаимодействует с D2-браной. Особо стоит отметить тот факт, что при взаимодействии замкнутая струна становится открытой с обоими концами на D-бране. /> Так что, струнная теория это нечто большее, чем просто теория струн. 3.Дополнительные измерения Суперструны существуют в 10-мерном пространстве-времени, в то время как мы живем в 4-мерном. И если суперструны описывают нашу Вселенную, нам необходимо как-то связать между собой два эти пространства. Для этого свернем 6 измерений до очень маленького размера. Если при этом размер компактного измерения окажется порядка размера струн (/>), то мы из-за малости этого измерения попросту не сможем никак его напрямую увидеть. В конечном итоге мы получим наше (3+1)-мерное пространство, в котором каждой точке нашей 4-мерной Вселенной отвечает крохотное 6-мерное пространство. Очень схематично это представлено на картинке снизу:

/>

На самом деле это довольно старая идея, которая восходит к работам Калуцы (Kaluza) и Клейна (Klein) 1920-х годов. При этом описанный выше механизм называют теорией Калуцы-Клейна или компактификацией. В самой работе Калуцы показано, что если мы возьмем теорию относительности в 5-мерном пространстве-времени, затем свернем одно измерение в окружность, то получим 4-мерное пространство-время с теорией относительности плюс электромагнетизм! А так получается из-за того, что электромагнетизм это U(1) калибровочная теория. U(1) это группа вращений вокруг точки на плоскости. Механизм Калуцы-Клейна дает простую геометрическую интерпретацию этой окружности — это то самое свернутое пятое измерение. Хотя свернутые измерения и малы для прямого детектирования, тем не менее они могут иметь глубокий физический смысл. [Совершенно случайно просочившись в прессу, работа Калуцы и Клейна вызвала много разговоров по поводу пятого измерения.]

Как мы сможем узнать, есть ли на самом деле дополнительные измерения и как мы сможем их «почуствовать», имея ускорители с достаточно высокими энергиями? Из квантовой механики известно, что если пространство периодично, то импульс квантован: />, тогда как если пространство неограниченно, то спектр значений импульса непрерывен. Если уменьшать радиус компактификации (размер дополнительных измерений), то диапазон дозволенных значений импульса будет увеличиваться. Так получают башню состояний импульса — башню Калуцы Клейна.

/>

А если радиус окружности взять очень большим («декомпактифицируем» измерение), то диапазон возможных значений импульса будет довольно узким, но будет «почти-непрерывным». Такой спектр будет похож на спектр масс мира без компактификаций. Например, безмассовые в большем числе измерений состояния в меньшем числе измерений будут выглядеть именно как описанная выше башня состояний. Тогда должен наблюдаться «набор» частиц с массами, равноотстоящими друг от друга. Правда, для того, чтобы «увидеть» самые массивные частицы, необходимы ускорители, значительно лучшие тех, которыми мы сейчас располагаем.

У струн есть еще одно замечательное свойство — они могут «наматываться» на компактифицированное измерение, что приводит к появлению оборотных мод в спектре масс. Замкнутая струна может обернуться вокруг компактифицированного измерения целое число раз. Аналогично случаю Калуцы-Клейна они дают вклад в импульс как />. Существенная разница состоит как раз в другой связи с радиусом компактификации />. В этом случае для малых размеров дополнительных измерений оборотные моды становятся очень легкими! />

Теперь нам необходимо перейти к нашему 4-мерному пространству. Для этого нам нужна 10-мерная суперструнная теория на 6-мерном компактном многообразии. Естественно, что при этом описанная выше картина становится более сложной. Проще всего положить, что все эти 6 измерений — 6 окружностей, таким образом все они представляют собой 6-мерный тор. Более того, такая схема позволяет сохранить суперсимметрию. Считается, что некоторая суперсимметрия существует и в нашем 4-мерном пространстве на энергетических масштабах порядка 1 ТэВ (именно на этих энергиях последнее время и ищут суперсимметрию на современных ускорителях). Для того, чтобы сохранить минимальную суперсимметрию, N=1 в 4-мерии, компактифицировать надо на специальном 6-мерном многообразии, именуемом многообразием Калаби-Йо (Calabi-Yau manifold).

Свойства многообразий Калаби-Йо могут иметь важные приложения к физике низких энергий — к частицам, которые мы наблюдаем, их массам и квантовым числам, а также к числу поколений частиц. Проблемой тут является то, что, вообще говоря, существует огромное множество многообразий Калаби-Йо, и мы не знаем, какое из них надо использовать. В этом смысле, имея фактически одну 10-мерную струнную теорию мы получаем, что 4-мерная теория становится совсем не единственно возможной, по крайней мере, на нашем (еще неполном) уровне понимания. «Струнные люди» (ученые, работающие в области струнных теорий) возлагают надежды на то, что обладая полной непертурбативной теорией струн (теорией, НЕ построенной на возмущениях, описанных несколько выше), мы сможем объяснить, как Вселенная перешла от 10-мерной физики, которая, возможно, имела место в течении высокоэнергетического периода сразу после Большого Взрыва, к 4-мерной, с которой мы имеем дело сейчас. [Иными словами, что мы найдем единственное многообразие Калаби-Йо.] Андрей Стромингер (Andrew Strominger) показал, что многообразия Калаби-Йо можно непрерывно связать друг с другом посредством конических преобразований (conifold transitions) и, таким образом, можно двигаться между различными многообразиями Калаби-Йо, меняя параметры теории. Но это предполагает возможность того, что различные 4-мерные теории, возникающие от различных многообразий Калаби-Йо, являются различными фазами одной теории.

4.Дуальность Пять описанных выше суперструнных теорий оказываются очень различными с точки зрения слабо-связанной пертурбативной теории (теории возмущений, развитой выше). Но на самом деле, как выяснилось в последние несколько лет, они все связаны между собой различными струнными дуальностями. Назовем теории дуальными, если они описывают одну и ту же физику.

Первый тип дуальности, которую мы тут обсудим, — Т-дуальность (T-duality). Такой тип дуальности связывает теорию, компактифицированную на окружности радиуса />, с теорией, компактифицированной на окружности радиуса />. Таким образом, если в одной теории пространство свернуто в окружность малого радиуса, то в другой оно будет свернуто в окружность большого радиуса, но обе они будут описывать одну и ту же физику! Суперструнные теории типа IIA и типа IIB связаны через Т-дуальность, SO(32) и E8 x E8 гетеротические теории также связаны через нее.

Еще одна дуальность, которую мы рассмотрим — S-дуальность. Проще говоря, эта дуальность связывает предел сильной связи одной теории с пределом слабой связи другой теории. (Отметим, что при этом слабо связанные описания обоих теорий могут очень сильно различаться.) Например, SO(32) Гетеротическая струнная теория и теория Типа I S-дуальны в 10-мерии. Это означает, что в пределе сильной связи SO(32) Гетеротическая теория переходит в теорию Типа I в пределе слабой связи и наоборот. Найти же свидетельства дуальности между сильным и слабым пределами можно, сравнив спектры легких состояний в каждой из картин и обнаружив, что они согласуются между собой. Например, в струнной теории Типа I есть D-струна, которая тяжелая при слабой связи и легкая при сильной. Эта D-струна переносит те же легкие поля, что и мировой лист SO(32) Гетеротической струны, так что когда теория Типа I очень сильно связана, D-струна становится очень легкой и мы попросту увидим, что описание становится таким же, как и через слабо связанную Гетеротическую струну. Другой S-дуальностью в 10-мерии является самодуальность IIB струн: сильно связанный предел IIB струны это попросту другая IIB теория, но слабо связанная. В IIB теории тоже есть D-струна (правда, более суперсимметричная, нежели D-струны теории Типа I, так что и физика тут другая), которая становится легкой при сильной связи, но эта D-струна также является другой фундаментальной струной теории Типа IIB.

/>

Дуальности между различными струнными теориями являются свидетельством того, что все они попросту различные пределы одной теории. Каждый из пределов имеет свою применимость, и различные пределы разных описаний пересекаются. 5.М-теория При низких энергиях М-теория описывается теорией, называемой 11-мерной супергравитацией. В этой теории есть мембрана и пятьбрана в качестве солитонов, но нет струн. Как же нам можно тут получить уже полюбившиеся нам струны? Можно компактифицировать 11-мерную М-теорию на окружности малого радиуса для получения 10-мерной теории. Тогда если наша мембрана имела топологию тора, то сворачивая одну из этих окружностей, мы получим замкнутую струну! В пределе, когда радиус очень мал, мы получаем суперструну Типа IIA.

/>

Но как мы узнаем, что М-теория на окружности даст именно суперструну Типа IIA, а не IIB или гетеротические суперструны? Ответ на этот вопрос можно получить после тщательного анализа безмассовых полей, которые мы получаем в результате компактификации 11-мерной супергравитации на окружности. Другой простой проверкой может быть обнаружение того, что D-брана из М-теории уникальна для IIA теории. Вспомним, что IIA теория содержит D0, D2, D4, D6, D8-браны и NS пятьбрану. Следующая таблица обобщает все вышесказанное:  

M-теория на окружности

IIA в 10-мерии

Мембрана, свернутая на окружности

IIA суперструна

Мембрана, уменьшенная до нулевого размера

D0-брана

развернутая мембрана

D2-брана

Свернутая на окружности пятьбрана

D4-брана

развернутая пятьбрана

NS пятьбрана

Тут опущены D6 и D8-браны. D6-брану можно проинтерпретировать как «монополь Калуцы-Клейна», который представляет собой специальное решение 11-мерной супергравитации при компактификации на окружность. D8-брана не имеет ясной интерпретации в терминах М-теории, это все еще открытый вопрос.

Другой путь для получения согласованной 10-мерной теории — компактификация М-теории на маленький отрезок. Это означает, что мы предполагаем, что одно из измерений (11-е) имеет конечную длину. При этом концы отрезка определяют границы 9 пространственных измерений. На этих границах можно построить открытую мембрану. Так как пересечение мембраны с границей — струна, то можно видеть, что (9+1)-мерный «мировой объем» (worldvolume) может содержать струны, «торчащие» из мембраны. После всего этого, чтобы избежать аномалий, необходимо, чтобы каждая из границ несла на себе E8 калибровочную группу. Следовательно, если сделаем пространство между границами очень маленьким, мы получим 10-мерную теорию со струнами и E8 x E8 калибровочной группой. А это и есть E8 x E8 гетеротическая струна!

/>

Таким образом, рассматривая разные условия и разные дуальности между струнными теориями, мы придем к тому, что в основе всего этого лежит одна теория — М-теория. При этом пять суперструнных теорий и 11-мерная супергравитация являются ее классическими пределами. Первоначально мы пытались получить соответственные квантовые теории, «расширяя» классические пределы, используя пертурбативную теорию (теорию возмущений). Однако пертурбативная теория имеет свои пределы применимости, так что, изучая непертурбативные аспекты этих теорий, используя дуальности, суперсимметрию, и т.д. мы приходим к заключению, что все они объединены одной единственной квантовой теорией. Эта единственность очень привлекательна, так что работа над построением полной квантовой М-теории идет полным ходом. /> 6.Черные дыры Классическое описание гравитации — Общая Теория Относительности (ОТО) — содержит решения, называемые «черные дыры» (ЧД). Существует довольно много типов черных дыр, но все они показывают сходные общие свойства. Горизонт событий это поверхность в пространстве-времени, которая, проще говоря, отделяет область внутри ЧД от области вне ее. Гравитационное притяжение ЧД настолько велико, что ничто, даже свет, проникнув под горизонт, не может вырваться назад. Таким образом, классические ЧД могут быть описаны лишь используя такие параметры как масса, заряд и угловой момент.

/>

(объяснение диаграммы Пенроуза)

Черные дыры — хорошие лаборатории по изучению струнных теорий, поскольку эффекты квантовой гравитации важны даже для достаточно больших черных дыр. Черные дыры на самом деле не «черные», поскольку они излучают! Используя полуклассические аргументы, Стивен Хокинг показал, что ЧД излучают тепловое излучение со своего горизонта. Так как струнная теория, помимо всего прочего еще и теория квантовой гравитации, она в состоянии согласованно описать ЧД. А еще есть ЧД, удовлетворяющие уравнению движения для струн. Эти уравнения схожи с уравнениями из ОТО, но в них есть некоторые дополнительные поля, пришедшие туда из струн. В суперструнных теориях есть специальные решения типа ЧД, которые сами по себе еще и суперсимметричны.

Одним из самых драматичных результатов в струнной теории был вывод формулы для энтропии Бекенштейна-Хокинга ЧД, полученный из рассмотрения микроскопических струнных состояний, формирующих ЧД. Бекенштейн отметил, что ЧД подчиняются «закону площадей», dM = K dA, где 'A' — площадь горизонта а 'K' — константа пропорциональности. Так как полная масса ЧД это ее энергия покоя, то ситуация очень похожа на термодинамику: dE = T dS, что показал Бекенштейн. Хокинг позднее в полуклассическом приближении показал, что температура ЧД равна T = 4k, где 'k' — константа, именуемая «поверхностной гравитацией». Таким образом, энтропия ЧД может быть переписана как />. Более того, не так давно Стромингер (Strominger) и Вафа (Vafa) показали, что эта формула для энтропии может быть получена микроскопически (вплоть до фактора 1/4), используя вырождение квантовых состояний струн и D-бран, соответствующих определенным суперсимметричным ЧД в струнной теории. К слову, D-браны дают на малых расстояниях описание как при слабой связи. Например, ЧД, рассмотренные Стромингером и Вафой, описываются 5-бранами, 1-бранами и открытыми струнами, «живущими» на 1-бране, все свернутые в 5-мерный тор, что эффективно дает 1-мерный объект — ЧД.

/>

При этом хокинговское излучение можно описать в рамках этой же структуры, но если открытые струны могут «путешествовать» в обоих направлениях. Открытые струны взаимодействуют между собой и излучение испускается в форме замкнутых струн.

/>

Точные вычисления показывают, что для одних и тех же типов ЧД струнная теория дает те же предсказания, что и полуклассическая супергравитация, включая нетривиальную поправку, зависящую от частоты и называемую «параметром серости» (greybody factor). Заключение Различные версии теории струн сегодня рассматриваются в качестве главных претендентов на звание всеобъемлющей универсальной теории, объясняющей природу всего сущего. А это — своего рода Священный Грааль физиков-теоретиков, занимающихся теорией элементарных частиц и космологии. Универсальная теория (она же теория всего сущего) содержит всего несколько уравнений, которые объединяют в себе всю совокупность человеческих знаний о характере взаимодействий и свойствах фундаментальных элементов материи, из которых построена Вселенная. Сегодня теорию струн удалось объединить с концепцией суперсимметрии, в результате чего родилась теория суперструн, и на сегодняшний день это максимум того, что удалось добиться в плане объединения теории всех четырех основных взаимодействий (действующих в природе сил). Сама по себе теория суперсимметрии уже построена на основе априорной современной концепции, согласно которой любое дистанционное (полевое) взаимодействие обусловлено обменом частицами-носителями взаимодействия соответствующего рода между взаимодействующими частицами (Стандартная модель). Для наглядности взаимодействующие частицы можно считать «кирпичиками» мироздания, а частицы-носители — цементом.

В рамках стандартной модели в роли кирпичиков выступают кварки, а в роли носителей взаимодействия — калибровочные бозоны, которыми эти кварки обмениваются между собой. Теория же суперсимметрии идет еще дальше и утверждает, что и сами кварки и лептоны не фундаментальны: все они состоят из еще более тяжелых и не открытых экспериментально структур (кирпичиков) материи, скрепленных еще более прочным «цементом» сверхэнергетичных частиц-носителей взаимодействий, нежели кварки в составе адронов и бозонов. Естественно, в лабораторных условиях ни одно из предсказаний теории суперсимметрии до сих пор не проверено, однако гипотетические скрытые компоненты материального мира уже имеют названия — например, сэлектрон (суперсимметричный напарник электрона), скварк и т. д. Существование этих частиц, однако, теориями такого рода предсказывается однозначно.

Картину Вселенной, предлагаемую этими теориями, однако, достаточно легко представить себе наглядно. В масштабах порядка 10–35 м, то есть на 20 порядков меньше диаметра того же протона, в состав которого входят три связанных кварка, структура материи отличается от привычной нам даже на уровне элементарных частиц. На столь малых расстояниях (и при столь высоких энергиях взаимодействий, что это и представить немыслимо) материя превращается в серию полевых стоячих волн, подобных тем, что возбуждаются в струнах музыкальных инструментов. Подобно гитарной струне, в такой струне могут возбуждаться, помимо основного тона, множество обертонов или гармоник. Каждой гармонике соответствует собственное энергетическое состояние. Согласно принципу относительности (Теория относительности), энергия и масса эквивалентны, а значит, чем выше частота гармонической волновой вибрации струны, тем выше его энергия, и тем выше масса наблюдаемой частицы.

Однако, если стоячую волну в гитарной струне представить себе наглядно достаточно просто, стоячие волны, предлагаемые теорией суперструн наглядному представлению поддаются с трудом — дело в том, что колебания суперструн происходят в пространстве, имеющем 11 измерений. Мы привыкли к четырехмерному пространству, которое содержит три пространственных и одно временное измерение (влево-вправо, вверх-вниз, вперед-назад, прошлое-будущее). В пространстве суперструн всё обстоит гораздо сложнее. Физики-теоретики обходят скользкую проблему «лишних» пространственных измерений, утверждая, что они «скрадываются» (или, научным языком выражаясь, «компактифицируются») и потому не наблюдаются при обычных энергиях.

Совсем уже недавно теория струн получила дальнейшее развитие в виде теории многомерных мембран — по сути, это те же струны, но плоские. Как походя пошутил кто-то из ее авторов, мембраны отличаются от струн примерно тем же, чем лапша отличается от вермишели.

Вот, пожалуй, и всё, что можно вкратце рассказать об одной из теорий, не без основания претендующих на сегодняшний день на звание универсальной теории Великого объединения всех силовых взаимодействий. Увы, и эта теория небезгрешна. Прежде всего, она до сих пор не приведена к строгому математическому виду по причине недостаточности математического аппарата для ее приведения в строгое внутреннее соответствие. Прошло уже 20 лет, как эта теория появилась на свет, а непротиворечиво согласовать одни ее аспекты и версии с другими так никому и не удалось. Еще неприятнее то, что никто из теоретиков, предлагающих теорию струн (и, тем более суперструн) до сих пор не предложил ни одного опыта, на котором эти теории можно было бы проверить лабораторно. Увы, боюсь, что до тех пор, пока они этого не сделают, вся их работа так и останется причудливой игрой фантазии и упражнениями в постижении эзотерических знаний за пределами основного русла естествознания.

Список использованной литературы.

Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн. М., 1991.

В Рубаков В. Большие и бесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. 2001. № 171.

М. Сажин. Загадки космических струн // Наука и жизнь №4 1997

www.ronl.ru

Реферат Суперструны и м-теория

Московский институт криптографии, связи и информатики

Кафедра физикиРЕФЕРАТСлушателя 1-го курса факультета ИБ

Горбенко Константина ПавловичаПо теме:

«СУПЕРСТРУНЫ И М-ТЕОРИЯ»Научный руководитель:       

полковник Леденев А.Н.       Москва 2005 I. Введение.

  Первоначальной основой любой физической теории служат наблюдения, и успех или неудача теории зависит от степени совпадения теоретических выкладок с наблюдениями и экспериментами. Однако по мере продвижения науки в область более фундаментальных явлений, которые невозможно непосредственно наблюдать, значительную роль начинает играть математическая структура теории. Теория, обобщающая то, что известно о мире на сегодняшней день, все равно была бы не совсем общей. Она бы лишь отыскивала наиболее фундаментальные объекты, пытаясь с их помощью  объяснить единую природу четырех известных взаимодействий (сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного)

  Стандартная Модель описывает большинство явлений, которые мы можем наблюдать с использованием современных технических средств, но многие вопросы Природы остаются без ответа. Цель современной теоретической физики состоит в объединении описаний всех процессов Вселенной. Исторически, этот путь довольно удачен. Например, Специальная Теория Относительности Эйнштейна объединила электричество и магнетизм в электромагнитную силу. В работе Глэшоу, Вайнберга и Салама, получившей Нобелевскую премию 1979 года, показано, что электромагнитное и слабое взаимодействия могут быть объединены в электрослабое. Сегодня есть все основания полагать, что все силы в рамках Стандартной Модели в конечном итоге объединяются. Сравнивая сильное и электрослабое взаимодействия, нам придется уйти в область больших энергий, и эти взаимодействия  сравняются по силе в районе  ГэВ. Гравитация также сравняется с ними при энергиях порядка ГэВ.

Цель теории струн состоит в объяснении объединения взаимодействий.

II. Струны.

  Говоря о фундаментальной теории, обычно подразумевают квантовую теорию, описываемую уравнениями квантовой механики. Однако уравнения описывающие гравитационное поле (четвертое взаимодействие) - классические, а не квантовые. Они служат приближением к истинным квантовым уравнениям и перестают работать, если расстояние между объектами очень мало или их энергии слишком велики. Классические гравитационные уравнения (в Общей Теории Относительности) на маленьких расстояниях (~) перестают описывать реально протекающие процессы. Однако с квантованием гравитации у ученых возникли проблемы, решить которые им не удается и по сей день, хотя такое явление как электромагнетизм легко квантуется. Разрабатываемые теории содержали противоречия. Гравитация описывает не свойства пространства-времени, а непосредственно его физическую сущность. Для устранения противоречий, ученые математики и физики сделали предположение о существовании струн, создав новую теорию.

Вместо точечных объектов - частиц – эта теория оперирует протяженными объектами - струнами. Струна не материальна, тем не менее, ее можно представлять себе приближенно в виде некой натянутой нити, веревки, или, например, скрипичной струны, находящейся в десятимерном пространстве-времени. При этом надо помнить что струна - фундаментальный объект, который ни из чего не состоит (ее нельзя разделить на несколько меньших объектов). Струны могут быть замкнутыми или незамкнутыми (открытыми). Колебания струны (как и колебания струн у гитары) могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей (основной) частоты. Фундаментальность открытия в том, что на достаточно большом расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы, и колеблющаяся струна с некоторой комбинацией основных гармоник (как и у реальной струны) порождает множество, целый спектр разных частиц. На большом расстоянии от струны Частицы выглядят как кванты известных полей – гравитационного и электромагнитного. Отсюда возникает представление о том, что частицы в квантовых теориях - не кусочки вещества, а определенные состояния более общей сущности - поля. Масса частиц - полей возрастает по мере увеличения частоты породивших их колебаний.

  Но зададимся вопросом - а является ли описание струны последовательно математическим? Для избежания противоречия теория струн должна быть построена особым образом. Итак: теория очень быстро приходит к внутреннему противоречию, если размерность пространства - времени не равна 26.

Распространяясь в 26-мерном пространстве – времени, струна, как объект одномерный, рисует поверхность, называемую мировым листом (по аналогии с мировой линией, которую рисует частица в 4-мерном пространстве - времени). Мировые листы замкнутых и незамкнутых струн различаются. Двумерная поверхность мирового листа служит “ареной”, на которой может происходить какой-либо процесс. Например, на ней могут существовать двумерные (не наблюдаемые непосредственно) поля. Свойства струны в значительной степени зависят от конкретных частиц, находящихся на мировом листе, образованном ей. Пока струна существует в 26-мерном пространстве - времени, на ней ничего нет, но если что-то появится, она, возможно, сможет существовать в пространстве с меньшим количеством измерений. Если рассматривать так называемую простую или бозонную струну, степени свободы возникающих на листе) двумерных полей в определенном смысле играют роль недостающих пространственных размерностей и тем самым в пространствах меньшей размерности восстанавливают 26-мерность.

  Существуют и другие условия непротиворечивости струнной теории. Низшие гармоники соответствуют частицам, не имеющим массы. Оказалось, что самая низкая гармоника бозонной струны должна восприниматься как частица мнимой массы - тахион. Эти частицы должны двигаться со скоростью, превышающей скорость света, что не может не вызывать сомнений у ученых. Появление тахионов в физической системе струны приводит к ее нестабильности, а точнее - тахионы очень быстро забирают из системы всю энергию и переносят ее в другие области пространства. При их появлении можно говорить о нестабильности системы и неизбежном распаде на состояния, лишенные тахионов.

Таким образом, теория самых простых (бозонных) струн оказалась несостоятельной и возникла необходимость ее перестройки.

III. Суперструны.

  Существует теория, базирующаяся на предыдущей и основанная на суперсимметрии. Чтобы понять, в чем она заключается, нужно уяснить смысл термина «измерение». Под измерением понимают некие характеристики системы. Классический пример - кубики разных цветов. Цвет можно принять за дополнительное измерение к общеизвестным трём - высоте, длине и ширине. Симметрия - это инвариантность относительно некоторых преобразований. С повышением температуры системы уровень её симметричности повышается. Иначе говоря, растет хаотичность, неупорядоченность и уменьшается число параметров, пригодных для описания этой системы. Таким образом, теряется информация, которая позволяет различить две любые точки внутри системы. Например, на ранних этапах своей жизни физическая вселенная была очень горячей (ее температура была миллионы миллиардов градусов) и в ней существовала симметрия, но с понижением температуры (сейчас средняя температура вселенной около трёх градусов по Кельвину) симметричность нарушается.

Все «элементарные» частицы делятся на два класса — бозоны и фермионы. Первые, например фотон и гравитон, могут собираться вместе в большие скопления, в отличие от них каждый фермион должен подчиняться принципу Паули. К фермионам относится в частности электрон. Различия физического поведения разных типов частиц требуют различного математического описания.

И бозоны, и фермионы могут сосуществовать в одной физической системе, и такая система может обладать особым видом симметрии — суперсимметрией. Она отображает бозоны в фермионы и обратно. Для этого, естественно, требуется равное количество обоих видов частиц, но этим условия суперсимметрии не ограничиваются. Суперсимметричные системы могут существовать только в так называемом суперпространстве. Оно отличается от обычного пространства-времени наличием называемых фермионных координат и преобразования суперсимметрии в нем похожи на вращения и сдвиги в обычном пространстве. В суперпространстве частицы и поля представляются набором частиц и полей обычного пространства, со строго фиксированным количественным соотношением бозонов и фермионов и их характеристик (спин и т. п.). Входящие в такой набор частицы-поля называют суперпартнёрами.

Суперпартнеры «сглаживают» друг друга. Это явление, наряду с особенностями геометрии суперпространств, значительно затрудняет объяснение процессов, происходящих в суперпространствах, с точки зрения квантовой теории. Струны, существующие в суперпространстве, называются суперструнами. Иными словами, струна в обычном пространстве, на мировом листе которой существует определенный набор фермионных полей, и есть суперструна.

Суперсимметрия накладывает определенные ограничения на поведение суперструн. В суперпространстве не может возникнуть тахионов, так как из-за его свойств у тахиона не может быть суперпартнера. Кроме того, благодаря суперсимметрии,  возникает такое состояние, в котором суперструна избавлена от противоречий. Размерность такого пространства оказывается равной 10. Причем фермионы населяют мировой лист суперструны уже в выделенной 10-размерности и именно их присутствие делает струну суперсимметричной.

В 10-мерном пространстве, на достаточном расстоянии от струны возникает суперсимметричный вариант гравитации, названный супергравитацией. Оказалось, что супергравитация возможна только при условии, что размерности пространства-времени находятся в пределах от 2-х до 11-ти. Десятимерные теории супергравитации представляют собой предел, к которому сводится теория суперструн на больших расстояниях, а супергравитации в пространствах меньшей размерности получаются из десятимерных.

Таким образом, известные ранее теории поля оказались пределом теории суперструн, а их симметрии частью симметрии струнной теории. Однако, 11-мерная супергравитация представляется здесь лишней, и поэтому не вполне понятной.

Какое же взаимодействие четырехмерной физики и теории суперструн возможно в десятимерии? Идея взаимного влияния пространств различной размерности называется теорией Калуцы-Клейна. Рассмотрим самый простой случай — приведение пятимерного мира к четырехмерному. Для этого в пятимерии нужно рассматривать не «плоское» пространство, а пространство, представленное в виде «цилиндра», т. е. считать одно из измерений свернутым в кольцо. Скрученный в тонкую полоску лист бумаги больше похож на линию, чем на плоскость, а линия — одномерное пространство. Но все же он остается именно трубкой. Но представим, что по этому листу бумаги движутся какие-то частицы. Пока лист не скручен или радиус трубки не слишком мал, эти частицы движутся во всех направлениях. По мере того, как радиус цилиндра уменьшается, частицы движутся вокруг трубки все быстрее и быстрее, а их движение вдоль трубки остается без изменения и происходит с той же скоростью, что и на плоском листе. Если диаметр трубки приближается к размеру самой частицы, время, за которое частица проходит полный круг настолько мало, что мы не можем его фиксировать, нам кажется, что она движется только вдоль «плоского» направления, вдоль трубки. Таким образом, двумерное пространство свелось к одномерному. В действительности движение по измерениям, закрученным в кольцо, не удаётся заметить, так как действует принцип неопределённости. Чем меньше размеры окружности, тем больше энергии нужно затратить, чтобы частица двигалась по ней. Поэтому, как только измерения сворачиваются в маленькие окружности, не хватает энергии, чтобы заставить частицу двигаться по ней, таким образом, это измерение как бы исчезает.

Мы знаем, что частицы в микромире — это кванты соответствующих полей, и последовательное описание их взаимодействий осуществляется исходя из этого утверждения. Поля могут иметь сотни различных компонент и, как правило, их тем больше, чем выше размерность пространства-времени. Компоненты — это как бы отдельные поля, но они все собраны в единую структуру и не обладают без неё абсолютной самостоятельностью. Например, электромагнитное поле в 4-мерном пространстве имеет четыре компоненты. Две из них ненаблюдаемы, а другие две соответствуют двум направлениям поляризации фотона. Если представить, что поле существует в пространстве, одно или несколько измерений которого свернуты в маленькие окружности (или просто свёрнуты), то есть в эффективном пространстве меньшей размерности, это поле должно будет преобразовать себя так, чтобы число компонент уменьшилось до количества, ожидаемого от него в новом пространстве меньшей размерности. Лишние компоненты поля при этом оказываются полностью независимыми, самостоятельными и выступают как новые поля.

Суть теории Калуцы-Клейна состоит в том, что некоторые наборы вроде бы никак не связанных полей в четырёхмерном пространстве могут оказаться осколками единого поля в пространстве более высокой размерности. У существующих в 10 и 11-мерных пространствах полей достаточно компонентов, чтобы упаковать в них все поля, имеющиеся в четырехмерии. Но как объяснить, почему десятимерие распалось именно на 4 + 6 измерения, а не, например, 3 + 7 или 5 + 5?

На сегодняшний день неизвестно, как осуществляется выбор между разными вариантами скрутки и разбивки. Однако возможности такого выбора встроены в теорию суперструн, поскольку суперструны порождают гравитацию, которая и определяет геометрию пространства-времени. Можно определить, может ли то или иное шестимерное пространство быть отобранным суперструной, чтобы из десятимерия получился наблюдаемый четырехмерный мир. Определяющим критерием для этого служит суперсимметрия — не во всяком пространстве может существовать суперструна, структура шестимерия должна быть согласована со свойствами наблюдаемого мира. Дело в том, что при скручивании лишних измерений в очень маленькие пространства, свойства теории в остающихся измерениях отражают некоторые геометрические характеристики этих пространств.

От наблюдаемых свойств элементарных частиц (при доступных малых энергиях в ускорителях) переходят к теории суперструн, экстраполируя эти свойства на очень высокие энергии (не доступные пока, но существенные для струнного описания). В рамках струнной формулировки теории ученые пытаются понять, каковы механизмы, «переводящие» струнные сущности (иногда непосредственно не наблюдаемые, как и свойства полей, находящихся на мировом листе струны) в термины геометрии скрученных измерений, а затем на язык четырехмерия и существующих в нем элементарных частиц.

Физические процессы описаны уравнениями, как правило с некоторыми начальными условиями. Т. е. теоретически мы можем рассчитать поведение какой-либо системы на длительное время, но практически это можно сделать лишь в некотором приближении. Для наиболее точного вычисления была сознана теория возмущений, т. е. сначала поведение системы рассчитывается в приближении, а затем вносятся коррективы. Однако существуют ситуации, в которых теория возмущений неприменима, например, если необходимо рассчитать движение в системе тройной звезды, массы звезд в которой примерно одинаковые. Такую ситуацию называют «сильная связь» и подобные задачи решаются только с абсолютной точностью, если их решение вообще может быть проведено.

Проблема сильной связи есть и в теории суперструн. Прежде чем приступить к ее рассмотрению, необходимо обратить внимание на один очень важный момент: струнам доступно то, что недоступно частицам. При наличии хотя бы одного скрученного измерения они могут «наматываться» на него, делая один или несколько витков. С точки зрения наблюдателя это выглядит как появление некоторых новых частиц. При определённых соотношения между радиусом свернутого измерения и количеством оборотов струны такие частицы становятся легкими, и их можно сравнивать с теми безмассовыми частицами, появление которых ожидалось с самого начала, как соответствующих низшим гармоникам колебаний струны.

В итоге получается, что при слабом взаимодействии между струнами, в рамках стандартной теории возмущений струна порождает определенные частицы, реализующие некоторые виды симметрии, в частности суперсимметрию. В другом диапазоне интенсивности взаимодействия, вне рамок теории возмущений (в области сильной связи) струна может порождать другие частицы.

Рассмотрим подробнее 5 существующих на сегодняшний день теорий суперструн.

Большинство удачных теорий физики элементарных частиц основываются на калибровочной симметрии. В таких теориях различные поля могут переходить одно в другое. Эти переходы полностью определяются калибровочной группой теории. Если можно провести некое калибровочное преобразование в точке пространства и при этом теория не изменится, то говорят, что теория имеет локальную калибровочную симметрию.

У струн могут быть совершенно произвольные условия на границе. Например, замкнутая струна имеет периодичные граничные условия - струна "переходит сама в себя". У открытых же струн могут быть два типа граничных условий - условия Неймана и условия Дирихле. В первом случае конец струны может свободно двигаться, правда, не унося при этом импульса. Во втором  случае, конец струны может двигаться только по некоторому многообразию. Это многообразие и называется D-браной или Dp-браной (при использовании второго обозначения 'p' - целое число, характеризующее число пространственных измерений многообразия).

D-браны могут иметь число пространственных измерений от -1 до числа пространственных измерений заданного пространства-времени. Например, в теории суперструн 10 измерений - 9 пространственных и одно временное. Таким образом, для суперструн может существовать D9-брана, но возникновение D10-браны невозможно. Отметим, что в этом случае концы струн фиксированы на многообразии, покрывающем все пространство, поэтому они могут двигаться везде, так что это сводится к наложению условия Неймана. В случае p=-1 все пространственные и временные координаты фиксированы, и такая конфигурация называется инстантоном или D-инстантоном. Если p=0, то все пространственные координаты фиксированы, и конец струны может существовать лишь в одной единственной точке в пространстве, так что D0-браны зачастую называют D-частицами. Совершенно аналогично D1-браны называют D-струнами. Кстати, само слово 'брана' произошло от слова 'мембрана', которым называют 2-мерные браны, или 2-браны. В действительности D-браны динамичны, они могут флуктуировать и двигаться. Например, они взаимодействуют гравитационно.

Используя минимально-связанную теорию возмущений, можно выделить пять различных согласованных суперструнных теорий, известных как Type I SO(32), Type IIA, Type IIB, SO(32) Гетеротическая (Heterotic) и E8 x E8 Гетеротическая (Heterotic).

•Type I SO(32):

Эта теория касается открытых суперструн. В ней есть только одна (N=1) суперсимметрия в десятимерии. Открытые струны могут переносить на своих концах калибровочные степени свободы, а для того, чтобы избежать аномалий, калибровочная группа должна быть SO(32) (SO(N) - Группа N x N ортогональных матриц с определителем, равным единице. Ортогональность означает, что транспонированная матрица равна обратной). Кроме того, в ней рассмтриваются D-браны с 1,5 и 9 пространственными измерениями.

•Type IIA:

Это теория замкнутых суперструн с двумя (N=2) суперсимметриями в десятимерии. Два гравитино (суперпартнера гравитона) движутся в противоположных направлениях по мировому листу замкнутой струны и имеют противоположные киральности по отношению к 10-мерной группе Лоренца, так что это некиральная теория. Также в ней не рассматривается калибровочной группы, зато есть рассматриваются D-браны с 0,2,4,6 и 8 пространственными измерениями.

•Type IIB:

Это тоже теория замкнутых суперструн с N=2 суперсимметрией. Однако в этом случае гравитино имеют одинаковую киральность по отношению к 10-мерной группе Лоренца, так что это киральная теория (Хиральность - свойство объекта не совпадать, не совмещаться со своим зеркальным отображением (в плоском зеркале) ни при каких перемещениях и вращениях). Снова нет калибровочной группы, но есть D-браны с -1, 1, 3, 5, и 7 пространственными измерениями.

•SO(32) Гетеротическая (Heterotic):

А это струнная теория с суперсимметричными полями на мировом листе, двигающимися в одном направлении, и несуперсимметричными, двигающимися в противоположных. В результате получаем N=1 суперсимметрию в десятимерии. Несуперсимметричные поля делают вклад в спектр как безмассовые бозоны, а сам спектр не аномален только из-за SO(32) калибровочной симметрии.

•E8 x E8 Гетеротическая (Heterotic):

Совершенно идентична SO(32) за тем исключением, что в ней вместо группы SO(32) используется группа E8xE8, что тоже устраняет аномалии в спектре.

Стоит отметить, что E8 x E8 Гетеротические струны исторически рассматривались как самая перспективная теория для описания физики вне Стандартной Модели. Она в течение длительного времени считалась единственной струнной теорией, имеющей хоть какое-то отношение к реальному миру. Связано это с тем, что калибровочная группа Стандартной Модели - SU(3)xSU(2)xU(1) - хорошо соотносится с одной из групп E8. Вторая E8 не взаимодействует с материей кроме как через гравитацию, что может объяснить проблему темной материи в астрофизике. Из-за того, что мы все еще не полностью понимаем струнную теорию, вопросы типа «как происходило нарушение суперсимметрии» или «почему в Стандартной Модели именно три поколения частиц», остаются без ответа. Большинство подобных вопросов имеют отношение к компактификации, которая также называется теорией Калуцы-Клейна. Пока же ясно то, что струнная теория содержит все элементы, чтобы быть теорией объединенных взаимодействий, и можно сказать, что это пока единственная настолько завершенная теория подобного толка. Однако мы не знаем, каким же образом все эти элементы описывают наблюдаемые явления.

Кроме того, теория каждого из пяти типов суперструн говорит о том, что любая суперструна способна порождать наборы частиц, которые выглядят как соответствующие колебания суперструны другого типа. Это происходит в области сильной связи. Например, струна первого типа может в области сильной связи имитировать поведение струны второго типа, и наоборот.

На основе этого был сделан вывод, что имеющиеся описания суперструн, все пять теорий, есть «подтеории», часть одной более общей теории, более глобальной, чем  теория суперструн. Причем она выглядит как теория суперструн только в области слабой связи, в области же сильной связи она может обнаружить совершенно новые возможности.

Эту, более общую, теорию назвали М-теорией, от английского слова «Mystery» - тайна. Это именно та теория, различные фазы которой может описывать каждая из пяти теорий суперструн из десятимерия. М-теория может перейти в каждую из теорий суперструн, если она существует в пространстве с размерностью более десяти.

Сначала ученые предполагали разработать М-теорию для 11-мерного пространства. В таком случае понятно, каким образом лишние, по сравнению с десятимерием степени свободы теории комбинируются в десятимерный мир, в котором существуют суперструны. Например, одна теория получается, когда 11-е измерение скручивается в очень маленькую окружность — что-то вроде 10-мерного цилиндра. Другая теория возникает, когда М-теория выделяет две десятимерные плоскости на некотором, очень малом, расстоянии друг от друга. Эти плоскости, а точнее гиперплоскости, параллельны друг другу. Тогда 10-мерный мир воспроизводится граничными эффектами чего-то более общего, происходящего во всем объеме 11-мерного пространства.

Оказалось, что при слабой связи и малой энергии, М-теория превращается в 11-мерную теорию супергравитации. Таким образом, последняя теория, до этого стоявшая особняком, включилась в общую картину мира. Однако 11-мерность может породить только две теории суперструн. Остальные три не смогли произойти из первых двух и был сделан шаг к увеличению размерности. Для вывода из одного источника всех теорий суперструн требуется 12-мерное пространство, где наряду с 10-пространственными измерениями имеются два времени. Но в то время как каждая из пяти теорий суперсимметрична, никакой суперсимметрии в 12-мерном пространстве нет.

Пять описанных выше суперструнных теорий сильно различаются с точки зрения слабо-связанной пертурбативной теории (теории возмущений, описанной выше). Но на самом деле, как выяснилось в последние несколько лет, они все связаны между собой различными струнными дуальностями. (Назовем теории дуальными, если они описывают одну и ту же физику).

Первый тип дуальности, которую следует обсудить, - Т-дуальность. Такой тип дуальности связывает теорию, компактифицированную на окружности радиуса R, с теорией, компактифицированной на окружности радиуса 1/R. Таким образом, если в одной теории пространство свернуто в окружность малого радиуса, то в другой оно будет свернуто в окружность большого радиуса, но обе они будут описывать одну и ту же физику. Суперструнные теории типа IIA и типа IIB связаны через Т-дуальность, SO(32) и E8 x E8 гетеротические теории также связаны через нее.

Еще одна дуальность, которую мы рассмотрим - S-дуальность. Проще говоря, эта дуальность связывает предел сильной связи одной теории с пределом слабой связи другой теории. (Отметим, что при этом слабо связанные описания обеих теорий могут очень сильно различаться.) Например, SO(32) Гетеротическая струнная теория и теория Типа I S - дуальны в 10-мерии. Это означает, что в пределе сильной связи SO(32) Гетеротическая теория переходит в теорию Типа I в пределе слабой связи и наоборот. Найти же свидетельства дуальности между сильным и слабым пределами можно, сравнив спектры легких состояний в каждой из картин и обнаружив, что они согласуются между собой. Например, в струнной теории Типа I есть D-струна, тяжелая при слабой связи и легкая при сильной. Эта D-струна переносит те же легкие поля, что и мировой лист SO(32) Гетеротической струны, так что когда теория Типа I очень сильно связана, D-струна становится очень легкой и мы видим, что ее описание становится таким же, как и через слабо связанную Гетеротическую струну. Другой S-дуальностью в 10-мерии является самодуальность IIB струн: сильно связанный предел IIB струны это другая IIB теория, но слабо связанная. В IIB теории тоже есть D-струна (правда, более суперсимметричная, нежели D-струны теории Типа I, так что и физика здесь другая), которая становится легкой при сильной связи, но эта D-струна также является другой фундаментальной струной теории Типа IIB.V. Заключение.

Наше современное представление о Вселенной и ее происхождении зависит не только от фундаментальных законов физики, но и от начальных условий во времена Большого взрыва. Например, движение брошенного мяча определяется законами гравитации. Однако, имея лишь законы гравитации, нельзя предсказать, где упадет мяч. Нужно еще знать начальные условия, то есть величину и направление его скорости в момент броска. Для описания начальных условий, существовавших при рождении Вселенной, используется модель Большого взрыва. В стандартной модели Большого взрыва начальные условия задаются бесконечными значениями энергии, плотности и температуры в момент рождения Вселенной. Иногда пытаются представить этот момент истории как взрыв некоей космической бомбы, порождающей материю в уже существующей Вселенной. Однако этот образ несправедлив, так как когда взрывается бомба, она взрывается в определенном месте пространства и в определенный момент времени и ее содержимое просто разлетается в разные стороны. Большой взрыв представляет собой порождение самого пространства. В момент Большого взрыва не было никакого пространства вне области взрыва. Или, если быть более точным, еще не было нашего пространства, возникавшего как раз в процессе взрыва и инфляционного расширения

Теория струн модифицирует стандартную космологическую модель в трех ключевых пунктах. Во-первых, из теории струн следует, что Вселенная в момент рождения имела минимально допустимый размер. Во-вторых, из теории струн следует дуальность малых и больших радиусов. В-третьих, число пространственно-временных измерений в теории струн и М-теории больше четырех, поэтому струнная космология описывает эволюцию всех этих измерений. В начальный момент существования Вселенной все ее пространственные измерения равноправны и свернуты в многомерный клубок планковского размера. И только потом, в ходе инфляции и Большого взрыва часть измерений освобождается из оков суперструн и разворачивается в наше огромное 4-мерное пространство-время.

Из теории струн (дуальности больших и малых размеров) следует, что сокращение радиусов пространств до и ниже планковского размера физически эквивалентно уменьшению размеров пространства до планковских, с последующим их увеличением. Поэтому сжатие Вселенной до размеров, меньших планковских, приведет к прекращению роста температуры и ее последующему снижению, как после Большого взрыва, с точки зрения внутреннего наблюдателя, находящегося в этой Вселенной. Получается достаточно интересная картина, чем-то напоминающая пульсирующую Вселенную, когда одна Вселенная через своеобразный коллапс до клубка планковских размеров разворачивается затем в новую расширяющуюся Вселенную с теми же, по сути, физическими свойствами.

Теория суперструн активно развивается в последнее время, поскольку она может правильно описать всю нашу физику на всех энергетических масштабах. В ней есть все - квантовая физика, фермионы и бозоны, калибровочные группы и гравитация. В последние несколько лет произошел настоящий прорыв в понимании сути теории, включая D-браны и дуальность. Струнная теория успешно применяется к исследованию черных дыр и квантовой гравитации. Хотя, как было упомянуто выше, до полного понимания теории еще далеко. VI. Список использованной литературы.

1)     Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн. М., 1991.

2)     В Рубаков В. Большие и бесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. 2001. № 171.

3)     М. Сажин. Загадки космических струн // Наука и жизнь №4 1997

bukvasha.ru

Курсовая работа - Суперструны и м-теория

Московскийинститут криптографии, связи и информатики

/>

Кафедрафизики

РЕФЕРАТ

Слушателя1-го курса факультета ИБ

ГорбенкоКонстантина Павловича

Потеме:

«СУПЕРСТРУНЫИ М-ТЕОРИЯ»

Научный руководитель:       

полковник ЛеденевА.Н.      

Москва2005

I.Введение.

  Первоначальнойосновой любой физической теории служат наблюдения, и успех или неудача теориизависит от степени совпадения теоретических выкладок с наблюдениями иэкспериментами. Однако по мере продвижения науки в область болеефундаментальных явлений, которые невозможно непосредственно наблюдать,значительную роль начинает играть математическая структура теории. Теория,обобщающая то, что известно о мире на сегодняшней день, все равно была бы несовсем общей. Она бы лишь отыскивала наиболее фундаментальные объекты, пытаясьс их помощью  объяснить единую природу четырех известных взаимодействий(сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного)

  СтандартнаяМодель описывает большинство явлений, которые мы можем наблюдать сиспользованием современных технических средств, но многие вопросы Природыостаются без ответа. Цель современной теоретической физики состоит вобъединении описаний всех процессов Вселенной. Исторически, этот путь довольноудачен. Например, Специальная Теория Относительности Эйнштейна объединилаэлектричество и магнетизм в электромагнитную силу. В работе Глэшоу, Вайнберга иСалама, получившей Нобелевскую премию 1979 года, показано, что электромагнитноеи слабое взаимодействия могут быть объединены в электрослабое. Сегодня есть всеоснования полагать, что все силы в рамках Стандартной Модели в конечном итогеобъединяются. Сравнивая сильное и электрослабое взаимодействия, нам придетсяуйти в область больших энергий, и эти взаимодействия  сравняются по силе врайоне /> ГэВ. Гравитация такжесравняется с ними при энергиях порядка />ГэВ.

Цель теории струнсостоит в объяснении объединения взаимодействий.

II. Струны.

  Говоря офундаментальной теории, обычно подразумевают квантовую теорию, описываемуюуравнениями квантовой механики. Однако уравнения описывающие гравитационноеполе (четвертое взаимодействие) — классические, а не квантовые. Они служатприближением к истинным квантовым уравнениям и перестают работать, еслирасстояние между объектами очень мало или их энергии слишком велики.Классические гравитационные уравнения (в Общей Теории Относительности) намаленьких расстояниях (~/>)перестают описывать реально протекающие процессы. Однако с квантованиемгравитации у ученых возникли проблемы, решить которые им не удается и по сейдень, хотя такое явление как электромагнетизм легко квантуется. Разрабатываемыетеории содержали противоречия. Гравитация описывает не свойствапространства-времени, а непосредственно его физическую сущность. Для устраненияпротиворечий, ученые математики и физики сделали предположение о существованииструн, создав новую теорию.

Вместо точечныхобъектов — частиц – эта теория оперирует протяженными объектами — струнами.Струна не материальна, тем не менее, ее можно представлять себе приближенно ввиде некой натянутой нити, веревки, или, например, скрипичной струны,находящейся в десятимерном пространстве-времени. При этом надо помнить чтоструна — фундаментальный объект, который ни из чего не состоит (ее нельзяразделить на несколько меньших объектов). Струны могут быть замкнутыми илинезамкнутыми (открытыми). Колебания струны (как и колебания струн у гитары)могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей(основной) частоты. Фундаментальность открытия в том, что на достаточно большомрасстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы, и колеблющаясяструна с некоторой комбинацией основных гармоник (как и у реальной струны)порождает множество, целый спектр разных частиц. На большом расстоянии отструны Частицы выглядят как кванты известных полей – гравитационного иэлектромагнитного. Отсюда возникает представление о том, что частицы в квантовыхтеориях — не кусочки вещества, а определенные состояния более общей сущности — поля. Масса частиц — полей возрастает по мере увеличения частоты породивших ихколебаний.

  Но зададимсявопросом — а является ли описание струны последовательно математическим? Дляизбежания противоречия теория струн должна быть построена особым образом. Итак:теория очень быстро приходит к внутреннему противоречию, если размерностьпространства — времени не равна 26.

Распространяясь в26-мерном пространстве – времени, струна, как объект одномерный, рисуетповерхность, называемую мировым листом (по аналогии с мировой линией, которуюрисует частица в 4-мерном пространстве — времени). Мировые листы замкнутых инезамкнутых струн различаются. Двумерная поверхность мирового листа служит“ареной”, на которой может происходить какой-либо процесс. Например, на неймогут существовать двумерные (не наблюдаемые непосредственно) поля. Свойстваструны в значительной степени зависят от конкретных частиц, находящихся намировом листе, образованном ей. Пока струна существует в 26-мерном пространстве- времени, на ней ничего нет, но если что-то появится, она, возможно, сможетсуществовать в пространстве с меньшим количеством измерений. Если рассматриватьтак называемую простую или бозонную струну, степени свободы возникающих налисте) двумерных полей в определенном смысле играют роль недостающихпространственных размерностей и тем самым в пространствах меньшей размерностивосстанавливают 26-мерность.

  Существуют идругие условия непротиворечивости струнной теории. Низшие гармоникисоответствуют частицам, не имеющим массы. Оказалось, что самая низкая гармоникабозонной струны должна восприниматься как частица мнимой массы — тахион. Этичастицы должны двигаться со скоростью, превышающей скорость света, что не можетне вызывать сомнений у ученых. Появление тахионов в физической системе струныприводит к ее нестабильности, а точнее — тахионы очень быстро забирают изсистемы всю энергию и переносят ее в другие области пространства. При ихпоявлении можно говорить о нестабильности системы и неизбежном распаде насостояния, лишенные тахионов.

Таким образом,теория самых простых (бозонных) струн оказалась несостоятельной и возникланеобходимость ее перестройки.

III. Суперструны.

  Существуеттеория, базирующаяся на предыдущей и основанная на суперсимметрии. Чтобыпонять, в чем она заключается, нужно уяснить смысл термина «измерение». Подизмерением понимают некие характеристики системы. Классический пример — кубикиразных цветов. Цвет можно принять за дополнительное измерение к общеизвестнымтрём — высоте, длине и ширине. Симметрия — это инвариантность относительнонекоторых преобразований. С повышением температуры системы уровень еёсимметричности повышается. Иначе говоря, растет хаотичность, неупорядоченность иуменьшается число параметров, пригодных для описания этой системы. Такимобразом, теряется информация, которая позволяет различить две любые точкивнутри системы. Например, на ранних этапах своей жизни физическая вселеннаябыла очень горячей (ее температура была миллионы миллиардов градусов) и в нейсуществовала симметрия, но с понижением температуры (сейчас средняя температуравселенной около трёх градусов по Кельвину) симметричность нарушается.

Все«элементарные» частицы делятся на два класса — бозоны и фермионы. Первые,например фотон и гравитон, могут собираться вместе в большие скопления, вотличие от них каждый фермион должен подчиняться принципу Паули. К фермионамотносится в частности электрон. Различия физического поведения разных типовчастиц требуют различного математического описания.

И бозоны, ифермионы могут сосуществовать в одной физической системе, и такая система можетобладать особым видом симметрии — суперсимметрией. Она отображает бозоны вфермионы и обратно. Для этого, естественно, требуется равное количество обоихвидов частиц, но этим условия суперсимметрии не ограничиваются.Суперсимметричные системы могут существовать только в так называемомсуперпространстве. Оно отличается от обычного пространства-времени наличиемназываемых фермионных координат и преобразования суперсимметрии в нем похожи навращения и сдвиги в обычном пространстве. В суперпространстве частицы и поляпредставляются набором частиц и полей обычного пространства, со строгофиксированным количественным соотношением бозонов и фермионов и иххарактеристик (спин и т. п.). Входящие в такой набор частицы-поля называютсуперпартнёрами.

Суперпартнеры«сглаживают» друг друга. Это явление, наряду с особенностями геометриисуперпространств, значительно затрудняет объяснение процессов, происходящих всуперпространствах, с точки зрения квантовой теории. Струны, существующие всуперпространстве, называются суперструнами. Иными словами, струна в обычномпространстве, на мировом листе которой существует определенный набор фермионныхполей, и есть суперструна.

Суперсимметриянакладывает определенные ограничения на поведение суперструн. Всуперпространстве не может возникнуть тахионов, так как из-за его свойств утахиона не может быть суперпартнера. Кроме того, благодаря суперсимметрии, возникает такое состояние, в котором суперструна избавлена от противоречий.Размерность такого пространства оказывается равной 10. Причем фермионы населяютмировой лист суперструны уже в выделенной 10-размерности и именно ихприсутствие делает струну суперсимметричной.

В 10-мерномпространстве, на достаточном расстоянии от струны возникает суперсимметричныйвариант гравитации, названный супергравитацией. Оказалось, что супергравитациявозможна только при условии, что размерности пространства-времени находятся впределах от 2-х до 11-ти. Десятимерные теории супергравитации представляютсобой предел, к которому сводится теория суперструн на больших расстояниях, асупергравитации в пространствах меньшей размерности получаются из десятимерных.

Таким образом,известные ранее теории поля оказались пределом теории суперструн, а ихсимметрии частью симметрии струнной теории. Однако, 11-мерная супергравитацияпредставляется здесь лишней, и поэтому не вполне понятной.

Какое жевзаимодействие четырехмерной физики и теории суперструн возможно в десятимерии?Идея взаимного влияния пространств различной размерности называется теориейКалуцы-Клейна. Рассмотрим самый простой случай — приведение пятимерного мира кчетырехмерному. Для этого в пятимерии нужно рассматривать не «плоское»пространство, а пространство, представленное в виде «цилиндра», т. е. считатьодно из измерений свернутым в кольцо. Скрученный в тонкую полоску лист бумагибольше похож на линию, чем на плоскость, а линия — одномерное пространство. Новсе же он остается именно трубкой. Но представим, что по этому листу бумагидвижутся какие-то частицы. Пока лист не скручен или радиус трубки не слишкоммал, эти частицы движутся во всех направлениях. По мере того, как радиусцилиндра уменьшается, частицы движутся вокруг трубки все быстрее и быстрее, аих движение вдоль трубки остается без изменения и происходит с той жескоростью, что и на плоском листе. Если диаметр трубки приближается к размерусамой частицы, время, за которое частица проходит полный круг настолько мало,что мы не можем его фиксировать, нам кажется, что она движется только вдоль«плоского» направления, вдоль трубки. Таким образом, двумерное пространствосвелось к одномерному. В действительности движение по измерениям, закрученным вкольцо, не удаётся заметить, так как действует принцип неопределённости. Чемменьше размеры окружности, тем больше энергии нужно затратить, чтобы частицадвигалась по ней. Поэтому, как только измерения сворачиваются в маленькиеокружности, не хватает энергии, чтобы заставить частицу двигаться по ней, такимобразом, это измерение как бы исчезает.

Мы знаем, чточастицы в микромире — это кванты соответствующих полей, и последовательноеописание их взаимодействий осуществляется исходя из этого утверждения. Полямогут иметь сотни различных компонент и, как правило, их тем больше, чем вышеразмерность пространства-времени. Компоненты — это как бы отдельные поля, ноони все собраны в единую структуру и не обладают без неё абсолютнойсамостоятельностью. Например, электромагнитное поле в 4-мерном пространствеимеет четыре компоненты. Две из них ненаблюдаемы, а другие две соответствуютдвум направлениям поляризации фотона. Если представить, что поле существует впространстве, одно или несколько измерений которого свернуты в маленькиеокружности (или просто свёрнуты), то есть в эффективном пространстве меньшейразмерности, это поле должно будет преобразовать себя так, чтобы числокомпонент уменьшилось до количества, ожидаемого от него в новом пространствеменьшей размерности. Лишние компоненты поля при этом оказываются полностьюнезависимыми, самостоятельными и выступают как новые поля.

Суть теорииКалуцы-Клейна состоит в том, что некоторые наборы вроде бы никак не связанныхполей в четырёхмерном пространстве могут оказаться осколками единого поля впространстве более высокой размерности. У существующих в 10 и 11-мерныхпространствах полей достаточно компонентов, чтобы упаковать в них все поля,имеющиеся в четырехмерии. Но как объяснить, почему десятимерие распалось именнона 4 + 6 измерения, а не, например, 3 + 7 или 5 + 5?

На сегодняшнийдень неизвестно, как осуществляется выбор между разными вариантами скрутки иразбивки. Однако возможности такого выбора встроены в теорию суперструн,поскольку суперструны порождают гравитацию, которая и определяет геометриюпространства-времени. Можно определить, может ли то или иное шестимерноепространство быть отобранным суперструной, чтобы из десятимерия получилсянаблюдаемый четырехмерный мир. Определяющим критерием для этого служитсуперсимметрия — не во всяком пространстве может существовать суперструна,структура шестимерия должна быть согласована со свойствами наблюдаемого мира.Дело в том, что при скручивании лишних измерений в очень маленькиепространства, свойства теории в остающихся измерениях отражают некоторыегеометрические характеристики этих пространств.

От наблюдаемыхсвойств элементарных частиц (при доступных малых энергиях в ускорителях)переходят к теории суперструн, экстраполируя эти свойства на очень высокиеэнергии (не доступные пока, но существенные для струнного описания). В рамкахструнной формулировки теории ученые пытаются понять, каковы механизмы,«переводящие» струнные сущности (иногда непосредственно не наблюдаемые, как исвойства полей, находящихся на мировом листе струны) в термины геометриискрученных измерений, а затем на язык четырехмерия и существующих в немэлементарных частиц.

Физическиепроцессы описаны уравнениями, как правило с некоторыми начальными условиями. Т.е. теоретически мы можем рассчитать поведение какой-либо системы на длительноевремя, но практически это можно сделать лишь в некотором приближении. Длянаиболее точного вычисления была сознана теория возмущений, т. е. сначалаповедение системы рассчитывается в приближении, а затем вносятся коррективы. Однакосуществуют ситуации, в которых теория возмущений неприменима, например, еслинеобходимо рассчитать движение в системе тройной звезды, массы звезд в которойпримерно одинаковые. Такую ситуацию называют «сильная связь» и подобные задачирешаются только с абсолютной точностью, если их решение вообще может бытьпроведено.

Проблема сильнойсвязи есть и в теории суперструн. Прежде чем приступить к ее рассмотрению,необходимо обратить внимание на один очень важный момент: струнам доступно то,что недоступно частицам. При наличии хотя бы одного скрученного измерения онимогут «наматываться» на него, делая один или несколько витков. С точки зрениянаблюдателя это выглядит как появление некоторых новых частиц. При определённыхсоотношения между радиусом свернутого измерения и количеством оборотов струнытакие частицы становятся легкими, и их можно сравнивать с теми безмассовымичастицами, появление которых ожидалось с самого начала, как соответствующихнизшим гармоникам колебаний струны.

В итогеполучается, что при слабом взаимодействии между струнами, в рамках стандартнойтеории возмущений струна порождает определенные частицы, реализующие некоторыевиды симметрии, в частности суперсимметрию. В другом диапазоне интенсивностивзаимодействия, вне рамок теории возмущений (в области сильной связи) струнаможет порождать другие частицы.

Рассмотримподробнее 5 существующих на сегодняшний день теорий суперструн.

Большинствоудачных теорий физики элементарных частиц основываются на калибровочнойсимметрии. В таких теориях различные поля могут переходить одно в другое. Этипереходы полностью определяются калибровочной группой теории. Если можнопровести некое калибровочное преобразование в точке пространства и при этомтеория не изменится, то говорят, что теория имеет локальную калибровочнуюсимметрию.

У струн могутбыть совершенно произвольные условия на границе. Например, замкнутая струнаимеет периодичные граничные условия — струна «переходит сама в себя».У открытых же струн могут быть два типа граничных условий — условия Неймана иусловия Дирихле. В первом случае конец струны может свободно двигаться, правда,не унося при этом импульса. Во втором  случае, конец струны может двигатьсятолько по некоторому многообразию. Это многообразие и называется D-браной или Dp-браной (при использованиивторого обозначения 'p' — целое число,характеризующее число пространственных измерений многообразия).

D-браны могут иметь числопространственных измерений от -1 до числа пространственных измерений заданногопространства-времени. Например, в теории суперструн 10 измерений — 9пространственных и одно временное. Таким образом, для суперструн можетсуществовать D9-брана, но возникновение D10-браны невозможно. Отметим,что в этом случае концы струн фиксированы на многообразии, покрывающем всепространство, поэтому они могут двигаться везде, так что это сводится кналожению условия Неймана. В случае p=-1все пространственные и временные координаты фиксированы, и такая конфигурацияназывается инстантоном или D-инстантоном. Если p=0, то все пространственныекоординаты фиксированы, и конец струны может существовать лишь в однойединственной точке в пространстве, так что D0-браны зачастую называют D-частицами. Совершенноаналогично D1-браны называют D-струнами. Кстати, само слово'брана' произошло от слова 'мембрана', которым называют 2-мерные браны, или2-браны. В действительности D-браны динамичны, они могут флуктуировать идвигаться. Например, они взаимодействуют гравитационно.

Используяминимально-связанную теорию возмущений, можно выделить пять различныхсогласованных суперструнных теорий, известных как Type I SO(32), Type IIA, TypeIIB, SO(32) Гетеротическая (Heterotic) и E8 x E8 Гетеротическая (Heterotic).

Type IIB

Type IIA

E8 x E8 Гетеротическая

SO(32) Гетеротическая

Type I

Тип струн

Замкнутые

Замкнутые

Замкнутые

Замкнутые

Открытые и замкнутые

10d Суперсимметрия

N=2

(киральная)

N=2

(некиральная)

N=1

N=1

N=1

10d Калибровочные группы

нет

нет

E8 x E8

SO(32)

SO(32)

D-браны

-1,1,3,5,7

0,2,4,6,8

нет

нет

1,5,9

•Type I SO(32):

Эта теория касаетсяоткрытых суперструн. В ней есть только одна (N=1) суперсимметрия в десятимерии.Открытые струны могут переносить на своих концах калибровочные степени свободы,а для того, чтобы избежать аномалий, калибровочная группа должна быть SO(32) (SO(N) — Группа N x N ортогональных матриц сопределителем, равным единице. Ортогональность означает, что транспонированнаяматрица равна обратной). Кроме того, в ней рассмтриваются D-браны с 1,5 и 9пространственными измерениями.

•Type IIA:

Это теориязамкнутых суперструн с двумя (N=2) суперсимметриями в десятимерии. Двагравитино (суперпартнера гравитона) движутся в противоположных направлениях помировому листу замкнутой струны и имеют противоположные киральности поотношению к 10-мерной группе Лоренца, так что это некиральная теория. Также вней не рассматривается калибровочной группы, зато есть рассматриваются D-браныс 0,2,4,6 и 8 пространственными измерениями.

•Type IIB:

Это тоже теориязамкнутых суперструн с N=2 суперсимметрией. Однако в этом случае гравитиноимеют одинаковую киральность по отношению к 10-мерной группе Лоренца, так чтоэто киральная теория (Хиральность — свойство объекта не совпадать, несовмещаться со своим зеркальным отображением (в плоском зеркале) ни при какихперемещениях и вращениях). Снова нет калибровочной группы, но есть D-браны с-1, 1, 3, 5, и 7 пространственными измерениями.

•SO(32)Гетеротическая (Heterotic):

А это струннаятеория с суперсимметричными полями на мировом листе, двигающимися в одномнаправлении, и несуперсимметричными, двигающимися в противоположных. Врезультате получаем N=1 суперсимметрию в десятимерии. Несуперсимметричные поляделают вклад в спектр как безмассовые бозоны, а сам спектр не аномален толькоиз-за SO(32) калибровочной симметрии.

•E8 x E8 Гетеротическая(Heterotic):

Совершенноидентична SO(32) за тем исключением, что в ней вместо группы SO(32)используется группа E8xE8, что тоже устраняет аномалии в спектре.

Стоит отметить,что E8 x E8 Гетеротические струны исторически рассматривались как самая перспективнаятеория для описания физики вне Стандартной Модели. Она в течение длительноговремени считалась единственной струнной теорией, имеющей хоть какое-тоотношение к реальному миру. Связано это с тем, что калибровочная группаСтандартной Модели — SU(3)xSU(2)xU(1) — хорошо соотносится с одной из групп E8.Вторая E8 не взаимодействует с материей кроме как через гравитацию, что можетобъяснить проблему темной материи в астрофизике. Из-за того, что мы все еще неполностью понимаем струнную теорию, вопросы типа «как происходило нарушениесуперсимметрии» или «почему в Стандартной Модели именно три поколения частиц»,остаются без ответа. Большинство подобных вопросов имеют отношение ккомпактификации, которая также называется теорией Калуцы-Клейна. Пока же ясното, что струнная теория содержит все элементы, чтобы быть теорией объединенныхвзаимодействий, и можно сказать, что это пока единственная настолькозавершенная теория подобного толка. Однако мы не знаем, каким же образом всеэти элементы описывают наблюдаемые явления.

Кроме того,теория каждого из пяти типов суперструн говорит о том, что любая суперструнаспособна порождать наборы частиц, которые выглядят как соответствующиеколебания суперструны другого типа. Это происходит в области сильной связи. Например,струна первого типа может в области сильной связи имитировать поведение струнывторого типа, и наоборот.

На основе этогобыл сделан вывод, что имеющиеся описания суперструн, все пять теорий, есть«подтеории», часть одной более общей теории, более глобальной, чем  теориясуперструн. Причем она выглядит как теория суперструн только в области слабойсвязи, в области же сильной связи она может обнаружить совершенно новыевозможности.

IV. М-теория.

Эту, более общую,теорию назвали М-теорией, от английского слова «Mystery» — тайна. Это именно татеория, различные фазы которой может описывать каждая из пяти теорий суперструниз десятимерия. М-теория может перейти в каждую из теорий суперструн, если онасуществует в пространстве с размерностью более десяти.

Сначала ученыепредполагали разработать М-теорию для 11-мерного пространства. В таком случаепонятно, каким образом лишние, по сравнению с десятимерием степени свободытеории комбинируются в десятимерный мир, в котором существуют суперструны.Например, одна теория получается, когда 11-е измерение скручивается в оченьмаленькую окружность — что-то вроде 10-мерного цилиндра. Другая теориявозникает, когда М-теория выделяет две десятимерные плоскости на некотором,очень малом, расстоянии друг от друга. Эти плоскости, а точнее гиперплоскости,параллельны друг другу. Тогда 10-мерный мир воспроизводится граничнымиэффектами чего-то более общего, происходящего во всем объеме 11-мерногопространства.

Оказалось, чтопри слабой связи и малой энергии, М-теория превращается в 11-мерную теориюсупергравитации. Таким образом, последняя теория, до этого стоявшая особняком,включилась в общую картину мира. Однако 11-мерность может породить только дветеории суперструн. Остальные три не смогли произойти из первых двух и был сделаншаг к увеличению размерности. Для вывода из одного источника всех теорийсуперструн требуется 12-мерное пространство, где наряду с 10-пространственнымиизмерениями имеются два времени. Но в то время как каждая из пяти теорийсуперсимметрична, никакой суперсимметрии в 12-мерном пространстве нет.

Пять описанныхвыше суперструнных теорий сильно различаются с точки зрения слабо-связаннойпертурбативной теории (теории возмущений, описанной выше). Но на самом деле,как выяснилось в последние несколько лет, они все связаны между собойразличными струнными дуальностями. (Назовем теории дуальными, если ониописывают одну и ту же физику).

Первый типдуальности, которую следует обсудить, — Т-дуальность. Такой тип дуальностисвязывает теорию, компактифицированную на окружности радиуса R, с теорией,компактифицированной на окружности радиуса 1/R. Таким образом, если в однойтеории пространство свернуто в окружность малого радиуса, то в другой оно будетсвернуто в окружность большого радиуса, но обе они будут описывать одну и ту жефизику. Суперструнные теории типа IIA и типа IIB связаны через Т-дуальность,SO(32) и E8 x E8 гетеротические теории также связаны через нее.

Еще однадуальность, которую мы рассмотрим — S-дуальность. Проще говоря, эта дуальностьсвязывает предел сильной связи одной теории с пределом слабой связи другойтеории. (Отметим, что при этом слабо связанные описания обеих теорий могуточень сильно различаться.) Например, SO(32) Гетеротическая струнная теория итеория Типа I S — дуальны в 10-мерии. Это означает, что в пределе сильной связиSO(32) Гетеротическая теория переходит в теорию Типа I в пределе слабой связи инаоборот. Найти же свидетельства дуальности между сильным и слабым пределамиможно, сравнив спектры легких состояний в каждой из картин и обнаружив, что онисогласуются между собой. Например, в струнной теории Типа I есть D-струна,тяжелая при слабой связи и легкая при сильной. Эта D-струна переносит те желегкие поля, что и мировой лист SO(32) Гетеротической струны, так что когдатеория Типа I очень сильно связана, D-струна становится очень легкой и мывидим, что ее описание становится таким же, как и через слабо связаннуюГетеротическую струну. Другой S-дуальностью в 10-мерии является самодуальностьIIB струн: сильно связанный предел IIB струны это другая IIB теория, но слабосвязанная. В IIB теории тоже есть D-струна (правда, более суперсимметричная,нежели D-струны теории Типа I, так что и физика здесь другая), котораястановится легкой при сильной связи, но эта D-струна также является другойфундаментальной струной теории Типа IIB.

V. Заключение.

Наше современноепредставление о Вселенной и ее происхождении зависит не только отфундаментальных законов физики, но и от начальных условий во времена Большоговзрыва. Например, движение брошенного мяча определяется законами гравитации.Однако, имея лишь законы гравитации, нельзя предсказать, где упадет мяч. Нужноеще знать начальные условия, то есть величину и направление его скорости вмомент броска. Для описания начальных условий, существовавших при рожденииВселенной, используется модель Большого взрыва. В стандартной модели Большоговзрыва начальные условия задаются бесконечными значениями энергии, плотности итемпературы в момент рождения Вселенной. Иногда пытаются представить этот моментистории как взрыв некоей космической бомбы, порождающей материю в ужесуществующей Вселенной. Однако этот образ несправедлив, так как когдавзрывается бомба, она взрывается в определенном месте пространства и вопределенный момент времени и ее содержимое просто разлетается в разныестороны. Большой взрыв представляет собой порождение самого пространства. Вмомент Большого взрыва не было никакого пространства вне области взрыва. Или,если быть более точным, еще не было нашего пространства, возникавшего как раз впроцессе взрыва и инфляционного расширения

Теория струнмодифицирует стандартную космологическую модель в трех ключевых пунктах.Во-первых, из теории струн следует, что Вселенная в момент рождения имеламинимально допустимый размер. Во-вторых, из теории струн следует дуальностьмалых и больших радиусов. В-третьих, число пространственно-временных измеренийв теории струн и М-теории больше четырех, поэтому струнная космология описываетэволюцию всех этих измерений. В начальный момент существования Вселенной все еепространственные измерения равноправны и свернуты в многомерный клубокпланковского размера. И только потом, в ходе инфляции и Большого взрыва частьизмерений освобождается из оков суперструн и разворачивается в наше огромное4-мерное пространство-время.

Из теории струн(дуальности больших и малых размеров) следует, что сокращение радиусовпространств до и ниже планковского размера физически эквивалентно уменьшениюразмеров пространства до планковских, с последующим их увеличением. Поэтому сжатиеВселенной до размеров, меньших планковских, приведет к прекращению ростатемпературы и ее последующему снижению, как после Большого взрыва, с точкизрения внутреннего наблюдателя, находящегося в этой Вселенной. Получаетсядостаточно интересная картина, чем-то напоминающая пульсирующую Вселенную,когда одна Вселенная через своеобразный коллапс до клубка планковских размеровразворачивается затем в новую расширяющуюся Вселенную с теми же, по сути,физическими свойствами.

Теория суперструнактивно развивается в последнее время, поскольку она может правильно описатьвсю нашу физику на всех энергетических масштабах. В ней есть все — квантоваяфизика, фермионы и бозоны, калибровочные группы и гравитация. В последниенесколько лет произошел настоящий прорыв в понимании сути теории, включаяD-браны и дуальность. Струнная теория успешно применяется к исследованию черныхдыр и квантовой гравитации. Хотя, как было упомянуто выше, до полного пониманиятеории еще далеко.

VI. Список использованной литературы.

1)  Бринк Л.,Энно М. Принципы теории струн. М., 1991.

2)  В Рубаков В. Большие ибесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. 2001. № 171.

3)  М. Сажин.Загадки космических струн // Наука и жизнь №4 1997

www.ronl.ru

Смотрите также

• 
  Стационарзамещающие технологии реферат
• 
  Слуцкое восстание реферат
• 
  Светский этикет реферат
• 
  Реферат лопастные насосы
• 
  Реферат биография перикла
• 
  Периостальный массаж реферат
• 
  Миг 29 реферат
• 
  Метеотропные заболевания реферат
• 
  Казахский эпос реферат
• 
  Исчезающие языки реферат
• 
  Исход книга реферат