Главная » Реферат » Реферат уравнение состояния идеального газа

4. Уравнение состояния идеального газа. Реферат уравнение состояния идеального газа


Читать доклад по физике: "Изопроцессы в газах"

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Министерство науки и образования Украины Доклад на малую академию наук по теме: Изопроцессы в газах Выполнила:

ученица 11-В

общеобразовательной школы №1

Константинова Екатерина

Руководитель:

Шкоропадо Александр Сергеевич Одесса 2005 Содержание

Введение

3

Уравнение состояние идеального газа

4

Изотермический процесс

6

Изобарический процесс

8

Изохорический процесс

10

Адиабатический процесс

12

Заключение

14

Литература

15

Введение

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из трех параметров — давление, объем или температура — остаются неизменными. Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами.

Газ не сохраняют ни форму, ни объем. Характер молекулярного движения в газах – беспорядочное (хаотическое) движение.

Когда в газе происходят какие-либо процессы, то обычно изменяются все три его параметра: p, V, T. Естественно, что наиболее просты такие процессы, которые протекают при изменении только двух параметров, а третий остается постоянным.

Процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, называют изопроцессами. Правда, в действительности ни один процесс не может протекать при строго фиксированном значении какого-либо параметра. Всегда имеются те или иные воздействия, нарушающие постоянство температуры, давления или объема. Лишь в лабораторных условиях удается поддерживать постоянство того или иного параметра с хорошей точностью, но в действующих технических устройствах и в природе это практически неосуществимо. Изопроцесс - это идеализированная модель реального процесса, которая только приближенно отражает действительность.

Уравнение состояние идеального газа Состояния данной массы газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объемом, температурой. В данной главе рассмотрим между ними связь, а затем посмотрим, для чего эта связь нужна.

Уравнение состояния идеального газа – называется такое уравнение, которое связывает три макроскопических параметра давление P, объем V и температуру T,для достаточно разряженного газа.

Выведем уравнение состояния идеального газа. Для этого подставим в уравнение:(1)выражение для концентрации молекул газа, концентрацию газа можно записать так:(2) где-постоянная Авогадро, m – масса газа, M – его молярная масса.

После подстановки (2) в (1) будем иметь(3) где k – постоянная Больцмана. Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадроназывается универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R. Подставимуниверсальную газовую постояннуюв уравнение (3), получим уравнение состояния для произвольной массы идеального газа:(4)Единственнаявеличинав этом уравнении (4), зависящая от рода газа, это его молярная масса.

Уравнение (4) называется уравнение состояния идеального газа илиуравнениеМенделеева – Клапейрона.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Если индекс 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индекс 2 - параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (4) для газа данной массы: Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:(5) Уравнение состояние в форме (5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Таким образом, для данной массы газа, как бы ни менялись его давление, объем и температура, произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная. Изотермическийпроцесс Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называется изотермическим.

Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой – термостатом. Термостатом может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении всего процесса.

Из уравнения состояния идеального газа (4) следует, что при постоянной температуре Т и неизменных значениях массы газа m и его молярной массы Mпроизведение давления Р газа на его объем V должно оставаться постоянным: PV = constприT = const Для газа данной массы произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.

Изотермическийпроцесс можно осуществить, например, путем измененияобъема газа при постоянной температуре.

Этот закон экспериментально был открыт английским ученым Р. Бойлем (1627-1691) и несколько позже французским ученым Э. Мариоттом (1620-1684). Поэтомуон носит название закона Бойля – Мариотта.

Закон Бойля – Мариотта справедлив для любых газов, а также и для их смесей (например, для воздуха). Лишь при давлениях, в несколько сотен раз больших атмосферного, отклонения от этого закона становятся существенными.

Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре графическиизображается кривой,которая называется изотермой. Изотерма газа изображается обратно пропорциональную зависимость между давление и объемом.

Кривая такого рода называется гипербола (рис.1). Рис.1 График зависимости между давлением и объемом газа при постоянной температуре

Разным постоянным температурам соответствуют различные изотермы. При повышении температуры давление согласно уравнению состояния (4) увеличивается, если V=const. Поэтому изотерма, соответствующая более высокой температуре, лежит вышеизотермы, соответствующей более низкой температуре.

В системах координат p, T (рис.2) и V, T (рис.3) изотермический процесс изображается прямой, параллельной соответственно оси p или V. Эти прямые также изотермы. Третий параметр (V или p) не сохраняет вдоль них постоянного значения.Рис.2 График изотермического процесса в координатах p,T Рис.3 График изотермического процесса в координатах V,T Изотермический процесс протекает медленно, так как он обусловлен теплообменом с окружающей средой.

Изобарический процесс Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называется изобарным. Изобарный процесс протекает при неизменном давлении p и условии m = const и M = const.

Согласно уравнению (4) в любом состоянии газа с неизменным давлением отношение объема газа к его температуре остается постоянным: где V – объем газа при абсолютной температуре T, V0 – объем газа при температуре 00С; коэффициент α, равный 1/273 К-1, называется температурным коэффициентом объемного расширения газов.

Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.

Этот закон был установлен экспериментально в 1802г. французским ученым Ж. Гей-Люссаком (1778 – 1850) и носит название закон Гей-Люссака.

Формулу закона Гей-Люссака можно переписать в виде: Таким образом, при неизменной массе газа и постоянном давлении его объем с повышением температуры на 1 градус увеличивается на 1/273 часть того объема, который газ занимает при 273К (00С).

Графически такой процесс изображается прямой с помощью координатных осей V, T продолжение которой проходит через начало координат. Называют эту прямую изобарой (рис.4). Рис.4 Графическая зависимость изобарического процесса

Угол ее наклона α к оси температур зависит от давления газа: чем больше давление, тем меньше угол наклона (p3 > p2 > p1).

Различным давлениям соответствуют разные изобары. С ростом давления объем газа при

referat.co

4. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где

Так как , где—количество вещества, а , где— масса,—молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

 — закон Бойля — Мариотта.

 — Закон Гей-Люссака.

 — закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.).А в форме пропорции этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое. С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объёмводородасоединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

1 Объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

— закон Бойля — Мариотта. Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году. В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

где —показатель адиабаты, — внутренняя энергия единицы массы вещества.Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки. С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведениеувеличивается.

5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Для вывода основного уравнения молеку­лярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предполо­жим, что молекулы газа движутся хаоти­чески, число взаимных столкновений меж­ду молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку DS и вычислим давле­ние, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущая­ся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m0v-(-m0v)=2m0v, где т0 — масса молекулы, v — ее скорость.

За время Dt площадки DS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием DS и высотой vDt .Число этих молекул равно nDSvDt (n—концентрация молекул).

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке

DS под разными углами и имеют различ­ные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движе­ние молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направ­лений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 моле­кул, причем половина молекул (1/6) дви­жется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку DS будет 1/6nDSvDt. При столкновении с пло­щадкой эти молекулы передадут ей им­пульс

DР = 2m0v•1/6nDSvDt=1/3nm0v2DSDt.

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

p=DP/(DtDS)=1/3nm0v2. (3.1)

Если газ в объеме V содержит N молекул,

движущихся со скоростями v1, v2, ..., vN, то

целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость

характеризующую всю совокупность моле­кул газа.

Уравнение (3.1) с учетом (3.2) при­мет вид

р = 1/3пт0 <vкв>2. (3.3)

Выражение (3.3) называется основ­ным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Точный рас­чет с учетом движения молекул по все-

возможным направлениям дает ту же формулу.

Учитывая, что n = N/V, получим

где Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа m =Nm0, то урав­нение (3.4) можно переписать в виде

pV=1/3m<vкв>2.

Для одного моля газа т = М (М — моляр­ная масса), поэтому

pVm=1/3M<vкв>2,

где Vm — молярный объем. С другой сто­роны, по уравнению Клапейрона — Мен­делеева, pVm=RT. Таким образом,

RT=1/3М <vкв>2, откуда

Так как М = m0NA, где m0—масса од­ной молекулы, а NА — постоянная Авогад­ро, то из уравнения (3.6) следует, что

где k = R/NA—постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной темпе­ратуре молекулы кислорода имеют сред­нюю квадратичную скорость 480 м/с, во­дорода — 1900 м/с. При температуре жид­кого гелия те же скорости будут соответ­ственно 40 и 160 м/с.

Средняя кинетическая энергия посту­пательного движения одной молекулы иде­ального газа

<e0) =E/N = m0 <vкв>)2/2 = 3/2kT(43.8)

(использовали формулы (3.5) и (3.7)) пропорциональна термодинамической тем­пературе и зависит только от нее. Из этого уравнения следует, что при T=0 <e0> =0,,т. е. при 0 К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии по­ступательного движения молекул идеаль­ного газа и формула (3.8) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

studfiles.net

Уравнение состояния идеального газа | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Состояние термодинамической системы характеризуют ее макропараметры — объем, масса, плотность, давление, температура и т. п. В реальных условиях тела постоянно изменяют свое состояние, которое харак­теризуется изменением хотя бы одного па­раметра системы.

Так, газовые зако­ны Бойля—Мариотта и Гей-Люссака уста­навливают зависимость между двумя пара­метрами газа — давлением p и объемом V или объемом V и температурой T соот­ветственно, когда остальные величины ос­таются неизменными. На самом деле в при­роде зависимость между физическими вели­чинами бывает более сложной, поскольку чаше всего изменяется более двух пара­метров. Например, если накачивать возду­хом футбольный мяч, то будут изменяться масса воздуха в нем, его температура, дав­ление и объем.

Закон Бойля-Мариотта: p1V1 = p2V2, если T = const, m = const.

Закон Гей-Люссака: V1 / V2 = T1 / T2, когда p = const, m = const.

Установить функциональную зависимость между макропараметрами термодинамической системы значит найти уравнение ее состо­яния. Для описания состояния идеального газаданной массы достаточно трех пара­метров — давления p, объема V и температуры T. Связь между этими величинами определяет уравнение состояния идеального газа. Найдем это соотношение.

Понятие идеального газа основательно объясняет молекулярно-кинетическая теория. Его можно также определить как газ, свойства которого подлежат газовым законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Реально это свойственно разреженным газам.

Пусть в цилиндре объема V1с легко под­вижным поршнем помещается разреженный газ определенной массы под давлением p1 при температуре T1 (рис. 1.12). Произвольным спо­собом изменим состояние данного газа, в ко­тором теперь он будет характеризоваться дав­лением p2, объемом V2 и температурой T2.

Рис. 1.12. Переведение газа из состояния 1 в состояние 2 путем изобарного расширения и изотермического сжатия

Для упрощения вывода уравнения пе­реведем газ из состояния 1 в состояние 2 с помощью двух последовательных термодина­мических процессов — изобарного и изотер­мического, которые отображаются законами Гей-Люссака и Бойля—Мариотта соответст­венно. С этой целью поместим цилиндр в сосуд с горячей водой.

До установления термодинамического рав­новесия температура газа все время будет возрастать. Чтобы давление газа оставалось постоянным (условие изобарного процесса), будем постепенно увеличивать его объем, передвигая поршень вверх. Когда темпера­тура газа достигнет значения T2, газ займет промежуточное состояние 1’, в котором его объем будет равняться V’. Графически такое изобарное расширение газа изображено пря­мой 1—1’ (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Графическое изображение из­менения состояния газа

Уравнение состояния идеаль­ного газа устанавливает зави­симость между давлением p, объемом V и температурой T данной массы газа.

Теперь изотермически переведем газ в ко­нечное состояние 2, медленно уменьшая его объем до значения V2. Такое изотермическое сжатие газа изображено участком гиперболы 1’—2. Итак, в два приема мы осуществили переведение газа из состояния 1 (p1, V1, T1) в состояние 2 (p2, V2, T2).

Математически это выражается законами Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Для изобар­ного расширения 1—1’ имеем соотношение

V1 / V’ = T1 / T2,

или Материал с сайта http://worldofschool.ru

V’ = V1• (T2 / T1).

Применив закон Бойля-Мариотта для изотермического сжатия 1’—2, получим:

p1V’ = p2V2.

Подставив выражение V’ в это уравне­ние, получим соотношение между макропа­раметрами идеального газа в разных со­стояниях:

p1V1 / T1 = p2V2 / T2.

Укажем, что при переходе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 масса газа оставалась неизменной.

Итак, между давлением, объемом и тем­пературой данной массы идеального газа существует зависимость, которая опреде­ляется отношением произведения давления и объема газа к его температуре: pV / T. В разных состояниях идеального газа это отношение макропараметров системы остает­ся одинаковым для данной массы газа. Это утверждение раскрывает суть уравнения со­стояния идеального газа.

На этой странице материал по темам: Вопросы по этому материалу:

worldofschool.ru

Смотрите также