История возникновения отрицательных чисел
История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то эфемерным, ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.
Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э. Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.
Отрицательные числа
Первое упоминание отрицательных чисел мы находим в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.
Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Правда, в Китае к ним, все-таки относились осторожно, старались их применение свести к минимуму, а в Индии, напротив, они использовались очень широко. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем-то непонятным.
Известны индийские ученые Брахмагупта Бхаскара (VII-VIII века), которые в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.
А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.
Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.
Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.
Леонардо Фибоначчи
Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».
А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.
Рене Декарт
С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.
В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.
А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности.
Загрузка...
lubopitnie.ru
Реферат на тему:
Отрица́тельное число́ — элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.
Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.
Для каждого натурального числа n существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое -n, которое дополняет n до нуля:
Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа a из другого целого числа b равносильно сложению b с противоположным для a:
При делении с остатком частное может иметь любой знак, но остаток, по соглашению, всегда неотрицателен (иначе он определяется не однозначно). Например, разделим −24 на 5 с остатком:
Отрицательные числа подчиняются практически тем же алгебраическим правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности.
Понятия положительных и отрицательных чисел можно определить в любом упорядоченном кольце. Чаще всего эти понятия относятся к одной из следующих числовых систем:
Приведенные выше свойства 1-3 имеют место и в общем случае. К комплексным числам понятия «положительный» и «отрицательный» неприменимы.
Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако он рассматривал их лишь как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.
Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или, как у Диофанта, признавались как временные значения. Умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными.
В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг. Бомбелли и Жирар в своих трудах считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения нехватки чего-либо. Даже в XVII веке Паскаль считал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.
В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 — в ней первый член слева больше второго, а справа — наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно»). Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии. Гаусс в 1831 году считал нужным разъяснить, что отрицательные числа принципиально имеют те же права, что и положительные, а то, что они применимы не ко всем вещам, ничего не означает, потому что дроби тоже применимы не ко всем вещам (например, неприменимы при счёте людей)[1].
Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).
wreferat.baza-referat.ru
Выполнил:Аугервальд ЕгорРуководитель: Васильева Кристина Валерьевна МБОУ Ореховская СОШРайонная научно – практическая конференция школьников«Шаг в будущее» Орехово 2013 Твой ум без числа ничего не представляет. Н.Кузанский Высказывание немецкого философа показывает важность любых чисел в жизни людей, поэтому тема данной работы актуальна.
Цель: изучить историю возникновения отрицательных чисел, и исследовать их применение на различных уроках. Задачи: Изучить литературу по данной теме.Понять суть отрицательных чисел. Исследовать применение отрицательных чисел в физике, географии, истории, биологии. Сделать сообщение учащимся класса. Объектом исследования является число.Методы исследования:чтение и анализ используемой литературы;наблюдение.Выборка: учебники математики, физики, географии, биологии, истории. Во II в. до н. э. китайский ученый Чжан Цань написал книгу «Арифметика в девяти главах». В этой книге впервые в науке встречаются отрицательные количества. Они понимаются им не так, как понимаем и применяем их мы.Каждое отрицательное число он понимал как долг, а положительное – как имущество. ИЗ ИСТОРИИ Впервые отрицательные числа появились в Древнем Китае уже примерно 2100 лет тому назад. Там умели также складывать и вычитать положительные и отрицательные числа, правила умножения и деления не применялись. В китайской математике положительные количества называли «чен» и изображали красным цветом, отрицательные – «фу» и изображали чёрным. В 5 – 6 веках отрицательные числа появляются и очень широко распространяются в индийской математике.В индийской математике положительные числа называли «имущество» или «друг», а отрицательные - «долг» или «враг».
Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского ученого Рене Декарта. Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на числовой оси влево от нуля. Числа со знаком "плюс" называют положительными, а числа со знаком "минус" - отрицательными
Отрицательные числа на уроках физики. Положительно заряженные атомы – протоны Отрицательно заряженные атомы – электроны В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. положительно заряженные атомы - протоны, отрицательно заряженные атомы – электроны. Отрицательное число показывает величину электрического заряда: Обычная расческа, положительные и отрицательные числа. Выполним опыт. Опыт: положите на стол несколько маленьких кусочков тонкой бумаги. Возьмите чистую сухую пластмассовую расческу и 2-3 раза проведите ею по своим волосам. Расчесывая волосы, вы услышите легкое потрескивание. Затем медленно поднесите расческу к клочкам бумаги. Вы увидите, что они сначала притягиваются к расческе, а потом отталкиваются от нее. Этой же расческой можно притягивать воду. Такое притяжение легко наблюдать, если поднести расческу к тонкой струйке воды, спокойно вытекающей из крана. С положительными и отрицательными числами по температурной шкале. На шкале обычного уличного термометра нанесены только положительные числа, и поэтому при указании численного значения температуры приходится дополнительно пояснять 20 градусов тепла (выше нуля). Это для физиков неудобно – ведь слова в формулу не подставишь! Поэтому в физике применяется шкала с отрицательными числами. Отрицательные числа в географии В географии высота гор измеряется с помощью положительных чисел, а глубина воды с помощью отрицательных чисел. Ниже уровня моря - выше уровня моря. Отрицательные числа в истории В истории отрицательное число можно заменить словами, например: 145 лет до н.э. До нашей эры Наша эра 776 55 1380 1637 2013 С. В. Михалкова (1913–2009) Начало Античных Олимпийских игр в Греции Строительство театра Помпея Куликовская битва Р. Декарт ввел координатную прямую 100 лет со дня рождения С. В. Михалкова(1913–2009) Отрицательные числа в биологии Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Близорукость (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Для того чтобы при близорукости глаз мог ясно видеть отдаленные предметы применяют рассеивающие (отрицательные) линзы. Работая с источниками, я выяснил, что положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин. Если величина растет, то говорят, что ее изменение положительно (+), а если она убывает, то изменение называют отрицательным (–). Узнал, что больше всего отрицательные числа встречаются в точных науках, в математике и физике. Выполняя данную работу, я значительно расширил знания по математике. Подготовил реферат и презентацию по теме «Отрицательные числа в школьных учебниках», сделал сообщение в своем классе. ВЫВОД: Отрицательные числа появились значительно позже положительных, отрицательными числами обычно обозначали долг. Наверно, поэтому человек воспринимает положительное – как «нечто хорошее», а отрицательное – как «нечто плохое».
nsportal.ru
Министерство образования и науки РФ
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Леботёрская основная общеобразовательная школа
Чаинский район Томская область
РЕФЕРАТпо теме: «История создания отрицательных чисел»
Выполнили:
ученицы 6 класса
Григорьевская Ксения,
Захарова Татьяна
Руководитель:
Стасенко В.К.,
учитель математики
2010 г.
Оглавление
Вступление
Наглядно представить себе дробь может каждый; для этого достаточно посмотреть на разрезанный арбуз, пирог или на огород, разделенный на грядки. Но представить себе число – 5 труднее. Ведь нельзя отмерить -5м ткани или отрезать –500г хлеба. Зачем же нужны такие странные числа с еще более странными правилами действий над ними?
Дело в том, что существует много вещей, которые могут как увеличиваться, так и уменьшаться. Положительные и отрицательные числа как раз и служат для описания изменений величин. Если величина растет, то говорят, что её изменение положительно, а если она убывает, то изменение называют отрицательным. [1]«Если я стою на вершине горы, то я начинаю спуск с её вершины с высоты 2000м Я иду вниз, и высота, на которой я нахожусь, становится все меньше и меньше. Вот я спустилась с высоты 1000м, теперь я на высоте 500м, вот я уже на высоте 200м, и вот, наконец, я спустилась к самому моря. Я стою у кромки воды, и волны лижут подошвы моих ботинок. Значит, я нахожусь на высоте 0м над уровнем моря. Здесь я надеваю водолазный скафандр и, ступая по дну моря, продолжаю спускаться вниз. Я иду вниз, значит, высота, на которой я нахожусь, становится еще меньше, меньше нуля. А я знаю, что есть числа меньше нуля – это отрицательные числа! Следовательно, здесь, на дне моря, высота отрицательная. Сейчас я спустилась на 100м вниз от кромки воды, и могу сказать, что нахожусь на высоте -100м. А если бы я не пользовалась отрицательными числами, то мне пришлось бы сказать, что я нахожусь на глубине 100м.»
О
трицательные числа соответствуют точкам, находящимся под поверхностью моря. Так, вершина горы может соответствовать числу 2000м, а затонувшему кораблю соответствует число -2000м, но не как не наоборот. [3]
С отрицательными числами мы сталкиваемся каждый раз, говоря о температуре воздуха. Если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если мороз, то отрицательным числом. 
Или когда говорят, что температура воздуха изменилась на -8°, это значит, она понизилась на 8°, а если изменилась на 8°, значит, повысилась на 8°. [1]Так при измерении времени относительно некоторого момента, принятого за начало отсчета, принято считать положительным время событий, происшедших после начала отсчета, и отрицательным – время событий, происшедших до начала отсчета.
При измерении сил, действующих на пружину, принято считать положительными силы, растягивающие пружину, и отрицательными – силы, сжимающие пружину, и т. д.Таким образом, отрицательные числа наряду с положительными числами и с числом нуль служат для измерения величин, могущих изменяться в двух противоположных направлениях от некоторого значения, принятого за начало отсчета.
Из истории возникновения отрицательных чисел
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей, которые были знакомы египтянам и вавилонянам много тысяч лет назад. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательные числа не использовали, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные.
Первые же сведения об отрицательных числах относятся примерно ко II веку до н.э.
Решение многих уравнений сводится к отрицательным корням.
Например, в задаче: отец старше сына на 18 лет. Сейчас сыну 25 лет. Через сколько лет отец будет в 2 раза старше сына? Составив уравнение и решив его, получим, что корень равен -7. Значит, 7 лет назад отец был вдвое старше сына. Такие уравнения в древности просто не рассматривались, отрицательные числа не признавались, отрицательные корни уравнений считали ложными.
Так во 2 веке до н.э. китайский учёный Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» приводит правила действий с отрицательными числами, которые он понимает как долг, а положительные как имущество. [2]
Отрицательные числа он записывал с помощью чернил другого цвета в отличие от положительных. В Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» писать просто «10 юаней», но рисовать эти иероглифы черной тушью.
А знаков «+» и «-», в древности не было ни для чисел, ни для действий. Греки тоже поначалу знаков не использовали, пока в III веке Диофант Александрийский не стал обозначать вычитание знаком . В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. Можно же плюс считать зачеркнутым минусом. [4]
Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными.
В
Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. [5]
П
ризнанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596-1650). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую (1637 г.).
Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине 18 века. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.
Только в начале 19 века отрицательные числа получили всеобщее признание и современную форму обозначения. [2]
Отрицательные числа с большим трудом завоевали себе место в математике.
Отрицательные числа в древнем Китае
Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бессмысленными.
К
итайские ученые столкнулись с отрицательными числами примерно во II веке до н.э. при решении уравнений. Более точно сказать трудно, так как император Ши Хуан Ди, разгневавшись на ученых, повелел все научные книги сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас лишь в отрывках, откуда известно, что китайцы умели только складывать отрицательные и положительные числа и не знали правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел. Положительные числа трактовали как "прибыль", «имущество» а отрицательные — как "долг", "убыток". [1]
Отрицательные числа в древней Индии
Индийские математики столкнулись с отрицательными числами при решении уравнений.
Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными, он сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами в таком виде:
«
Сумма двух имуществ есть имущество».
(+х) + (+у) = +(х + у)«Сумма двух долгов есть долг».
(-х) + (-у) = - (х + у)«Сумма имущества и долга равна их разности»
(-х) + (+у) = - (х - у) или (-х) + (+у) = +(у - х)«Долг, вычитаемый из нуля, становится имуществом».
0 – (-х) = +х
«Имущество, вычитаемое из нуля, становится долгом».
0 – (+х) = -х
Индийские математики применяли к отрицательным числам все правила четырех действий, но без должного теоретического обоснования. [2]
О
днако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Индийский математик Бхаскара (XII в.) прямо писал: “Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел…”
Литература:
100-bal.ru
Реферат на тему:
Отрица́тельное число́ — элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.
Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.
Для каждого натурального числа n существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое -n, которое дополняет n до нуля:
Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа a из другого целого числа b равносильно сложению b с противоположным для a:
При делении с остатком частное может иметь любой знак, но остаток, по соглашению, всегда неотрицателен (иначе он определяется не однозначно). Например, разделим −24 на 5 с остатком:
Отрицательные числа подчиняются практически тем же алгебраическим правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности.
Понятия положительных и отрицательных чисел можно определить в любом упорядоченном кольце. Чаще всего эти понятия относятся к одной из следующих числовых систем:
Приведенные выше свойства 1-3 имеют место и в общем случае. К комплексным числам понятия «положительный» и «отрицательный» неприменимы.
Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако он рассматривал их лишь как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.
Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или, как у Диофанта, признавались как временные значения. Умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными.
В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг. Бомбелли и Жирар в своих трудах считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения нехватки чего-либо. Даже в XVII веке Паскаль считал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.
В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 — в ней первый член слева больше второго, а справа — наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно»). Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии. Гаусс в 1831 году считал нужным разъяснить, что отрицательные числа принципиально имеют те же права, что и положительные, а то, что они применимы не ко всем вещам, ничего не означает, потому что дроби тоже применимы не ко всем вещам (например, неприменимы при счёте людей)[1].
Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).
wreferat.baza-referat.ru
Урок по теме:
«Сложение и вычитание
положительных и отрицательных чисел»
Разработала и провела
учитель высшей
квалификационной категории
МОУ «Хохольская СОШ»
Санина Валентина Степановна
с. Хохол
2010 г
Цели урока:
1. Отработка умений и навыков в сложении и вычитании положительных и отрицательных чисел.
2. Знакомство с историческим материалом.
3. Развитие интереса к изучению математики, расширение кругозора.
Оборудование: карточки для самостоятельной работы.
Ход урока:
I Организационный момент Сообщение темы и целей урока.
II Вступительное слово учителя
^ Историческая справка. Отрицательные числа появились гораздо позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II до н.э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные как долг, недостача.
Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VI веке индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.
В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII-XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги.
Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596-1650). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую (1637 г).
Всеобщее признание отрицательные числа получили лишь в первой половине XVIII в.
^ III Повторение
Среди чисел выбрать положительные и отрицательные:
1/6; -2; 17; -3; -2/3; 0; 24; 3,1
Сравнить числа:
а) 12, 3 и -13,3 б) -6,3 и 0
в) 12,31 и 0 г) -17,1 и -18,2
3) Выполнить сложение:
а) -56 + 67 б) 1 + (-3/7) в) -93 + 13
г) -7 +7 д) -5 + 0 е) 0 + 6
О нуле (стихотворение)
Когда-то многие считали,
Что нуль не значит ничего.
И, как не странно, полагали,
Что нуль совсем не есть число.
Но на оси средь прочих чисел,
Он все же место получил,
И все действительные числа
На два разряда разделил.
Нуль ни в один из них не входит -
Он сам составил чисел класс.
О всех его особых свойствах
Мы поведём сейчас рассказ.
Коль нуль к числу ты прибавляешь,
Иль отнимаешь от него,
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число.
Попав как множитель средь чисел,
Он сводит мигом всех на нет.
И потому в произведенье
Один за всех несёт ответ.
А относительно деленья,
Во-первых, нужно помнить то,
Что уж давно в научном мире
Делить на нуль запрещено.
Причина всем вам очевидна.
А состоит причина в том,
Что смысла нет в таком деленье,
Противоречье в нём самом.
И впрямь: какое из известных
Число за частное нам взять,
Когда с нулём в произведенье
Все числа нуль лишь могут дать?
4) Выполнить вычитание:
а) -19 - 13 б) 2/7 – (-1/7)
в) -21 – (-6) г) 23 – (-17)
5) Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число:
а) – 1 1/3 б) 6, 3?
6) Какие целые числа расположены между числами – 2 и 4 на координатной прямой?
^ IV Физкультурная минутка
Раз – на цыпочки подняться.
Надо всем, друзья, размяться.
2 – нагнулись до земли
И не раз, раза три.
3 – руками помахали.
Наши рученьки устали.
На 4 – руки в боки.
Дружно делаем подскоки.
5 – присели раза два.
6 – за парты нам пора.
^ V Самостоятельная работа по карточкам:
I в II в
1) -12 + (-8) 1) -1 + (-3)
2) -7 + (-9) 2) -18 + (-3)
3) -43 + 75 3) 310 + (-45)
4) -3,08 + 1,69 4) 3,7 + (-4,5)
5) -2,6 – (-1,4) 5) 48 – (-15)
6) 45 – 49 6) -6 – 18
Т Ч А И Й С М К С Е Й А
-1,39 -16 -1,2 14 -4 -20 -21 -0,8 -4 265 -24 63
III в
1) -5,4 + (-3,5)
2) -34 + (-23)
3) -120 + 130
4) 4,61 + (-2,29)
5) 25 – 32
6) -13 – (-16)
Р Д А Е Й З
10 -8,9 -7 -57 3 2,32
^ VI Стихи с правилами сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками
1. Числа отрицательные,
Новые для нас,
Их совсем недавно
Изучил наш класс.
Сразу поприбавилось
Нам теперь мороки –
Учат-учат правила
Дети все уроки.
2. Ну а если задали
Нам сложить
Числа отрицательные –
Нечего тужить.
Надо сумму модулей
Быстренько узнать,
К ней потом знак «минус»
Взять да приписать
3. Если числа с разными
Знаками дадут,
Чтоб найти их сумму –
Все мы тут как тут.
Больший модуль быстро
Очень выбираем.
Из него мы меньший
Модуль вычитаем.
4. Самое же главное -
Знак не позабыть!
- Вы какой поставите? –
Мы хотим спросить
- Вам секрет откроем,
Проще дела нет,
Знак, где модуль больше,
Запиши в ответ.
^ VII Сказка « Противоположные числа»
Жила-была в Математическом царстве, в Арифметическом государстве, в деревне Положительных чисел Троечка. Договорилась она по телефону встретиться со своей двоюродной сестрой Минус Троечка, которая жила в деревне Отрицательных чисел другого государства. Встретиться решили в Нулевом лесу. Они никогда не видели друг друга.
Пошли сестренки по координатной прямой навстречу друг другу. Входить в Нулевой лес строго воспрещалось! За этим следил леший Икс. Непослушные сестренки обманули лешего и пробрались в лес. Но как только они встретились, то сразу исчезли.
Не зря им говорили, что противоположным числам в Нулевом лесу встречаться нельзя.
VIII Задание на дом: написать сказку об отрицательных числах.
IX Работа с книгой №1096
X Итог урока, объявление оценок
www.ronl.ru
