1. Постановка задач теории упругости в перемещениях. Основные неизвестные - три компоненты вектора перемещений (в дальнейшем - перемещения). Они должны удовлетворять трем уравнениям равновесия, записанным в перемещениях (уравнения Навье). В каждой неособенной точке поверхности тела перемещения должны удовлетворять трем граничным условиям. Граничные условия могут быть сформулированы в трех вариантах:
- заданы перемещения,
- заданы комбинации напряжений, записанные через нормальные и касательные производные от перемещений,
- заданы комбинации напряжений и перемещений, записанные через нормальные и касательные производные от перемещений и через сами перемещения.
По известным перемещениям деформации определяются дифференцированием (симметричные соотношения Коши). Найденные по перемещениям деформации тождественно удовлетворяют шести уравнениям совместности деформаций По известным перемещениям можно найти дифференцированием компоненты тензора поворотов и псевдовектора поворотов (антисимметричные соотношения Коши). По известным деформациям напряжения определяются алгебраически (уравнения закона Гука).
2. Постановка задач теории упругости в напряжениях. Основные неизвестные - шесть компонент симметричного тензора напряжений. Они должны удовлетворять трем уравнениям равновесия, записанным в напряжениях, и шести уравнениям совместности деформаций, записанным с помощью уравнений закона Гука в напряжениях. Деформации определяются алгебраически по найденным напряжениям из обратных уравнений закона Гука. Перемещения интегрируются в квадратурах по найденным деформациям с помощью формул Чезаро, причем интегрируемость обеспечена, так как удовлетворены уравнения совместности деформаций. Для упрощения постановки напряжения можно выразить через тензорный потенциал так, что уравнения равновесия будут удовлетворяться тождественно, а уравнения совместности распадутся на отдельные уравнения для каждой из компонент тензора-потенциала напряжений. Удерживая те или иные компоненты симметричного тензора-потенциала напряжений, а остальные полагая нулю, можно получить как частные случаи известные постановки Максвелла, Моррера, Эри.
3. Постановка задач теории упругости в смешанном виде.
Теория упругости является фундаментом инженерного дела и архитектуры. Кроме очевидных статических задач (устойчивость зданий и других сооружений, прочность транспортных средств), теория упругости привлекается и для решения динамических задач (например, устойчивость конструкций при землетрясениях и под действием мощных звуковых волн; виброустойчивость различных аппаратов и установок). Теория упругости здесь пересекается с материаловедением и служит одним из опорных пунктов при поиске новых материалов. Теория упругости важна также и для геофизики.
Физика (экспериментальная • теоретическая)
wreferat.baza-referat.ru
Реферат на тему:
Тео́рия упру́гости — раздел механики сплошных сред, изучающий деформации упругих твёрдых тел, их поведение при статических и динамических нагрузках.
Главная задача теории упругости — выяснить, каковы будут деформации тела и как они будут меняться со временем при заданных внешних воздействиях. Основной системой уравнений для решения этой задачи являются три уравнения равновесия. Они содержат шесть неизвестных компонент симметричного тензора напряжений. Симметричность тензора напряжений постулируется гипотезой парности касательных напряжений. Для замыкания системы используются так называемые уравнения совместности деформаций. Действительно, если тело в процессе деформации остается сплошным, значит компоненты тензора деформации не могут быть независимыми. Математически это отражает простой факт — шесть компонент деформации, составляющие симметричный тензор деформации, зависят от трёх функций — составляющих перемещения точки твёрдого тела (симметричные соотношения Коши). Шесть уравнений совместности деформаций и уравнения обобщённого закона Гука замыкают задачу теории упругости. Различают три варианта постановок задач теории упругости.
1. Постановка задач теории упругости в перемещениях. Основные неизвестные - три компоненты вектора перемещений (в дальнейшем - перемещения). Они должны удовлетворять трем уравнениям равновесия, записанным в перемещениях (уравнения Навье). В каждой неособенной точке поверхности тела перемещения должны удовлетворять трем граничным условиям. Граничные условия могут быть сформулированы в трех вариантах:
- заданы перемещения,
- заданы комбинации напряжений, записанные через нормальные и касательные производные от перемещений,
- заданы комбинации напряжений и перемещений, записанные через нормальные и касательные производные от перемещений и через сами перемещения.
По известным перемещениям деформации определяются дифференцированием (симметричные соотношения Коши). Найденные по перемещениям деформации тождественно удовлетворяют шести уравнениям совместности деформаций По известным перемещениям можно найти дифференцированием компоненты тензора поворотов и псевдовектора поворотов (антисимметричные соотношения Коши). По известным деформациям напряжения определяются алгебраически (уравнения закона Гука).
2. Постановка задач теории упругости в напряжениях. Основные неизвестные - шесть компонент симметричного тензора напряжений. Они должны удовлетворять трем уравнениям равновесия, записанным в напряжениях, и шести уравнениям совместности деформаций, записанным с помощью уравнений закона Гука в напряжениях. Деформации определяются алгебраически по найденным напряжениям из обратных уравнений закона Гука. Перемещения интегрируются в квадратурах по найденным деформациям с помощью формул Чезаро, причем интегрируемость обеспечена, так как удовлетворены уравнения совместности деформаций. Для упрощения постановки напряжения можно выразить через тензорный потенциал так, что уравнения равновесия будут удовлетворяться тождественно, а уравнения совместности распадутся на отдельные уравнения для каждой из компонент тензора-потенциала напряжений. Удерживая те или иные компоненты симметричного тензора-потенциала напряжений, а остальные полагая нулю, можно получить как частные случаи известные постановки Максвелла, Моррера, Эри.
3. Постановка задач теории упругости в смешанном виде.
Теория упругости является фундаментом инженерного дела и архитектуры. Кроме очевидных статических задач (устойчивость зданий и других сооружений, прочность транспортных средств), теория упругости привлекается и для решения динамических задач (например, устойчивость конструкций при землетрясениях и под действием мощных звуковых волн; виброустойчивость различных аппаратов и установок). Теория упругости здесь пересекается с материаловедением и служит одним из опорных пунктов при поиске новых материалов. Теория упругости важна также и для геофизики.
Физика (экспериментальная • теоретическая)
www.wreferat.baza-referat.ru
Дифференциальные уравнения в частных производных
...
Задача Кирша. Концентрация напряжений
В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики: плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние...
Колебания комбинированного осциллятора
Найдем круговую частоту малых колебаний тонкого однородного стержня массы и длины вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. Жесткость пружины , ее масса пренебрежимо мала. В положении равновесия стержень вертикален...
Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов
· стохастическое моделирование задач электроэнергетики. В первом разделе курсовой работы «Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов» решаются следующие задачи...
Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов
...
Методы оценки температурного состояния
Задачи такого рода относятся к разделу механики сплошных сред, рассматривающему явления термоупругости. Термоупругость объединяет две дисциплины - теории упругости и теплопроводности...
Метрологическое обеспечение стандартизации, сертификации и качества измерения значений физических величин
В данной работе необходимо: построить структурно-классификационные модели единиц измерений, видов измерений, а также средств измерений; провести исследования по оценки погрешностей единиц измерений и средств измерений...
Некоторые уравнения математической физики в частных производных
1. Задача: Решить уравнение . Решение. Составим и решим систему уравнений характеристик Уравнение даёт первый интеграл . Преобразуем три дроби , используя правило работы с равными дробями: . Отсюда получим второй первый интеграл...
Расчет процессов в тепловых двигателях и компрессорах
Задача №6 Работа расширения: Изменение энтропии: Конечный объем: Рис...
Расчет процессов в тепловых двигателях и компрессорах
Задача № 5 Построим графики функций и . Их пересечение будет значением . Рис. 9 Толщина слоя изоляции паропровода Задача № 13 Рассчитываем кинематический коэффициент вязкости: v = м3 Рассчитываем число подобия Рейнольдса : Re = = = 27249...
Теория упругости
Для того, чтобы найти эти девять функций надо записать основные уравнения теории упругости, или: Дифференциальные Коши (17) где - компоненты тензора линейной части деформаций Коши; - компоненты тензора производной перемещения по радиусу...
Теория упругости
Граничные условия на поверхности тела должны выполняться и в зависимости от типа граничных условий различают три типа задач теории упругости. Первый тип. На поверхности тела заданы силы. Граничные условия Второй тип. Задачи...
Теория упругости
Задачи, в которых на поверхности тела заданы силы или перемещения, а требуется найти напряженно-деформированное состояние внутри тела и то, что не задано на поверхности, называют прямыми задачами. Если же внутри тела заданы напряжения...
Теория упругости
Для определения уравнений теории упругости в перемещениях запишем: дифференциальные уравнения равновесия (18) закон Гука для линейно-упругого изотропного тела (19) Если учесть, что деформации выражаются через перемещения (17)...
Теория упругости
...
fis.bobrodobro.ru
|
|
..:::Счетчики:::.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Webdistr | Все права защищены © 2018 | Карта сайта
