Свободное падение является одним из самых интересных физических явлений, которое уже с древних времен привлекало к себе внимание ученых и философов. Кроме того, оно является одним из тех процессов, опыты над которым может ставить любой школьник.
Первыми, кто взялся за научное обоснование явления, которое известно теперь как свободное падение, были античные философы. Они, естественно, не производили никаких опытов и экспериментов, а пытались охарактеризовать его с точки зрения своей собственной философской системы. В частности, Аристотель утверждал, что более тяжелые тела падают на землю с большей скоростью, объясняя это не физическими законами, а лишь стремлением всех предметов во Вселенной к порядку и организованности. Интересно, что никаких экспериментальных доказательств при этом не производилось, а данное утверждение воспринималось как аксиома.
Средневековые философы поставили теоретическое положение Аристотеля под сомнение. Не имея возможности доказать это на практике, они тем не менее были уверены, что скорость, с которой движутся тела к земле, без учета внешнего воздействия остается одинаковой. Именно с этих позиций рассматривал свободное падение и великий итальянский ученый Г. Галилей. Проведя многочисленные эксперименты, он пришел к выводу, что скорость движения, например, медных и золотых шариков к земле одинакова. Единственное, что мешает это установить визуально, это наличие сопротивление воздуха. Но даже в этом случае, если взять тела с достаточно большой массой, то они приземлятся на поверхность нашей планеты примерно в одно и то же время.
Из своих опытов Галилей сделал два важных вывода. Во-первых, скорость падения абсолютно любого тела, независимо от его массы и того материала, из которого он произведен, одинакова. Во-вторых, ускорение, с которым движется данный предмет, остается величиной постоянной, то есть скорость за одинаковые промежутки времени возрастает на одну и ту же величину. Впоследствии такое явление получило название свободного падения.
Впрочем, даже сам Галилей понимал относительную ограниченность своих экспериментов. Ведь какие бы тела он не брал, ему не удавалось добиться того, чтобы они попадали на земную поверхность одновременно: с сопротивлением воздуха бороться в те времена было невозможно. Только с появлением специального оборудования, с помощью которого воздух из трубок был откачан полностью, удалось экспериментальным путем доказать, что свободное падение действительно имеет место быть. В количественном плане оно оказалось равным примерно 9,8 м/с^2, однако впоследствии ученые пришли к выводу, что эта величина меняется, правда, крайне незначительно, в зависимости от высоты предмета над землей, а также от географических условий.
В настоящее время все ученые придерживаются того мнения, что свободное падение – это физическое явление, заключающееся в равноускоренном движении тела, помещенного в безвоздушное пространство, к поверхности земли. При этом абсолютно не имеет значения, было придано этому телу какое-либо внешнее ускорение или нет.
Универсальность этого явления заключается в том, что скорость свободного падения человека или птичьего пера в вакууме абсолютны одинаковы, то есть при одновременном старте они достигнут поверхности земли также одновременно.
www.syl.ru
Количество просмотров публикации Свободное падение - 391
Особый интерес с практической точки зрения представляет свободное движение тела в поле тяжести Земли – свободное падение. Свободным падением принято называть движение тела в состоянии, когда на него кроме силы тяжести больше ничего не действует. В XVII веке Галилей экспериментально показал, что свободное падение тел является равноускоренным движением. Более того, ускорение, с которым движутся свободно падающие тела, имеет одно и то же значение, одинаковое для всех тел и приблизительно равное 9,8 м/с2. Направлено это ускорение тоже для всех тел одинаково – вертикально вниз. Это ускорение принято называть ускорением свободного падения и обозначается – g (g = 9,8 м/с2).
Естественно о свободном падении можно говорить только в случае, в случае если можно пренебречь сопротивлением воздуха. Абсолютно строго в условиях Земли это никогда не выполняется. При этом, в случае если движущееся тело имеет достаточно большую плотность и его скорость не очень велика, то влиянием сопротивления воздуха в первом приближении можно пренебречь. По этой причине во всех задачах, связанных со свободным падением, сопротивлением воздуха пренебрегается.
Рассмотрим теперь некоторые конкретные движения, относящиеся к свободному падению.
1. Свободное падение без начальной скорости.
Пусть тело свободно падает без начальной скорости из точки, находящейся на высоте Н над поверхностью земли. Направим координатную ось Y вертикально вниз. Пусть начало координат совпадает с точкой начала падения. Движение тела является равноускоренным. По этой причине можно записать зависимость скорости и координаты тела от времени в виде:
;
.
Так как начальная скорость равна нулю, то v0y = 0. Так как Начало координатной оси находится в точке начала движения, то y0 = 0. Так как координатная ось направлена вниз и ускорение свободного падения равно g и тоже направлено вертикально вниз, то ay = g. Значит, для нашего конкретного случая получаются такие уравнения: ;
.
В момент падения тела на землю, его координата станет равна Н. Значит, для момента падения можно написать . Откуда сразу получаем время падения тела:
Подставив это время в зависимость скорости тела от времени, получаем скорость тела в момент падения:
2. Движение тела, брошенного вертикально вверх.
Пусть тело бросили с поверхности земли с начальной скоростью v0, направленной вертикально вверх. Направим ось Y вертикально вверх с поверхности земли. Так как движение равноускоренное, то можно написать: ;
. Стоит сказать, что для нашего конкретного случая: y0 = 0; v0y = v0; ay = −g.
Получаются такие исходные уравнения: ;
. Из опыта мы знаем, что в случае такого движения тело сначала будет подниматься вверх, затем в высшей точке своего движения на мгновение остановится и начнет падать вниз. Значит, в момент подъема тела на максимальную высоту его скорость станет равна нулю. То есть для этого момента времени можно записать: . Отсюда сразу получаем время движения тела до точки максимального подъема:
. Координата y в нашем случае автоматически является высотой поднятия тела. В случае если мы подставим данный момент времени в зависимость координаты от времени, то получим координату тела в момент достижения максимальной высоты, то есть, как раз максимальную высоту подъема тела:
В момент падения тела на землю его координата станет равна нулю. То есть для этого момента можно написать: . Решая это уравнение относительно времени t, получаем два корня: t1 = 0; t2 = 2v0/g. Формально это свидетельствует о том, что в процессе движения координата тела два раза была равна нулю. Очевидно, что первый корень соответствует моменту бросания тела, а второй – моменту падения. Значит время, через ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ брошенное тело упадет на землю, равно:
Кстати заметим, что это время ровно в 2 раза больше времени подъема тела до максимальной высоты. Это значит: сколько времени брошенное тело поднимается вверх, столько же оно падает обратно вниз. В случае если мы теперь найденное время падения тела на землю подставим в зависимость скорости от времени, то получим скорость падения тела. Она равна: . То есть мы получили, что тело упадет обратно на землю с той же скоростью, с какой его бросили. Знак минус означает, что проекция скорости падения тела на ось Y отрицательна, то есть она направлена вертикально вниз.
3. Движение тела, брошенного горизонтально.
Пусть тело брошено горизонтально с начальной скоростью v0 с высоты Н.
В данном случае движение тела будет также равноускоренным, но не прямолинейным. Траектория движения тела будет представлять собой некую кривую линию. А это значит, что для описания движения тела нам будет недостаточно одной координатной оси. При этом, как показывает опыт, траектория такого движения находится в одной плоскости, то есть нам достаточно системы координат из двух осей. Выберем систему координат из двух осей X и Y. Причем начало координат поместим в точку бросания, ось Х направим горизонтально в сторону бросания тела, а ось Y направим вертикально вниз. Так как движение является равноускоренным, то можно написать:
;
;
Стоит сказать, что для нашего случая: x0 = y0 = 0; v0x = v0; v0y = 0; ax = 0; ay = g. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, получается следующая система исходных уравнений:
В момент падения тела на землю его координата y будет равна Н. То есть для этого момента можно написать: . Откуда сразу получаем время падения тела:
Расстояние, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ пролетит тело по горизонтали до места падения равно х-овой координате в момент падения:
Проекции скорости тела в момент падения равны:
;
По этой причине полная скорость в момент падения равна:
Угол α между вектором скорости и горизонтальной осью Х в момент падения определяется из условия:
4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту вверх.
Пусть тело брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту с поверхности земли и падает на поверхность земли.
В данном случае движение тела также является равноускоренным, но не прямолинейным. По этой причине для описания этого движения также требуется система координат из двух осей Х и Y. Совместим начало координат с точкой бросания, ось Х направим горизонтально в сторону бросания, а ось Y направим вертикально вверх. Так как движение является равноускоренным, то можно написать:
;
Стоит сказать, что для нашего случая: x0 = y0 = 0; ;
; ax = 0; ay = −g. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, получается следующая система исходных уравнений:
В момент падения на землю координата y тела равна нулю. Приравнивая зависимость y(t) к нулю получаем квадратное уравнение относительно t, корни которого t1 = 0, . Первый корень, очевидно, соответствует моменту бросания тела, а второй – моменту падения. Значит время полета тела равно:
Дальность полета тела – расстояние от точки бросания до точки падения равна координате х в момент падения тела на землю. Подставляя в зависимость x(t) момент времени t2, получаем дальность полета:
Траектория движения тела представляет собой некую кривую линию, имеющую максимум подъема. Вектор скорости тела в любой точке направлен по касательной к траектории. А значит, в точке максимального подъема вектор скорости тела направлен горизонтально и его проекция на ось Y равна нулю. Приравняв зависимость vy(t) к нулю и выразив из полученного уравнения t, получим момент времени, в который тело проходило точку максимального подъема:
Это время ровно вдвое меньше времени полета. Это значит, что время подъема тела до точки максимального подъема равно времени обратного падения на землю. Координата y в нашем случае соответствует высоте подъема тела. Значит, подставив момент времени t’ в зависимость y(t), мы получим максимальную высоту подъема тела:
Наконец, выясним, что представляет собой траектория полета тела. Для этого выразим время из зависимости x(t): и подставим его в зависимость y(t). Получаем уравнение траектории движения тела:
Мы получили квадратичную зависимость y(x). Причем коэффициент при х2 отрицательный. Графиком такой зависимости является парабола с ветвями, направленными вниз. Значит траекторией движения тела, брошенного под углом к горизонту, является парабола с ветвями, направленными вниз.
Бросая тело с одинаковой начальной скоростью, но под разными углами к горизонту, дальность полета будет получаться разной. А под каким углом нужно бросить тело, чтобы оно улетело как можно дальше? Из формулы для дальности полета видно, что дальность будет максимальной, когда примет максимальное значение. Но максимальное значение синуса равно единице и реализуется это значение для угла 90°. Значит дальность полета будет максимальной когда 2α = 90°, то есть α = 45° и равна эта максимальная дальность полета:
.
Рассмотрим следующую задачу. Мальчик, бросая мяч с некоторой начальной скоростью, может бросить его на максимальное расстояние 40 м. Под каким углом к горизонту мальчик должен бросить мяч с той же скоростью, чтобы он упал на расстоянии 20 м от точки бросания? Рост мальчика не учитывать.
Решение. Максимальная дальность полета реализуется для угла бросания 45° и равна . Для любого другого угла бросания α можно написать:
. Значит, для нашего случая получаем:
. Далее нужно найти угол, синус которого равен 0,5. При этом следует заметить, что угол бросания α может изменяться от 0 до 90°, а значит угол 2α может изменяться от 0 до 180°. В диапазоне от 0 до 180° имеется два угла, синус которых равен 0,5 - ϶ᴛᴏ 30° и 150°. А значит имеется два угла бросания, при которых мяч улетит на 20 м: α1 = 15° и α2 = 75°.
Дело в том, что это не единственная дальность, которая обеспечивается при двух различных углах бросания. Для любого значения синуса в диапазоне от 0 до 180° существует два угла: 2α и 180° - 2α. А значит любая дальность полета при заданной скорости бросания обеспечивается при двух углах бросания: α и 90° - α. В артиллерии эти две траектории снаряда имеют названия. Траектория, соответствующая углу α < 45° принято называть настильной, а траектория, соответствующая углу 90° - α принято называть навесной.
referatwork.ru
Статья отнесена к разделу: Преподавание физики
Открытый урок изучения новых знаний. 9 класс. Базовый курс Цель урока:
Показать, что свободное падение есть частный случай равноускоренного движения.
Задачи:
Образовательные задачи:
вести понятие свободного падения тел и ускорение свободного падения;
распространить применение уравнения равноускоренного движения на свободное падение;
познакомить учащихся с историей возникновения и сутью экспериментального метода познания;
Воспитательные задачи:
развитие интеллектуальных способностей учащихся;
активизировать деятельность учащихся на уроке.
Оборудование:
стремянка, оформленная под Пизанскую башню;
шары;
секундомер;
круги разной массы;
трубка Ньютона;
насос Камовского;
стробоскоп;
капельница;
паралон;
портрет Аристотеля и Галилея.
План урока
Познание природы через опыт.
История открытия свободного падения.
Опыт с трубкой Ньютона. Вводится понятие свободного падения.
Выступление учащихся о биографии Галилея.
Экспериментальное доказательство, что свободное падение, есть равноускоренное движение.
Повторяется опыт Галилея – бросают шары с “Пизанской” башни.
S t2, все тела падают с одинаковым ускорением.
Определение величины ускорения свободного падения.
Законы свободного падения.
Свободное падение без начальной скорости. Из графика зависимости V(t) получается.
l1: l2: l3:…ln = 1:3:5…(2n–1).
Подтверждение l1: l2: l3:…ln = 1 : 3 : 5…(2n–1) на опыте, где используется стробоскоп и капельница.
Подведение итогов работы по теме “Свободное падение”.
Ход урока1. Мотивация Однажды великого мыслителя Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни.
Он ответил: “Легче всего – научить других, а труднее – познать самого себя”.
На уроках физики мы говорим о познании природы, так как физика – наука о природе.
Вот и сегодня нам необходимо описать одно из явлений природы – Свободное падение. Необходимо описать его кинематически, то есть:
определить вид движения.
выявить его особенности.
записать формулы для свободного падения.
И как истинные мыслители мы рассмотрим экспериментальный метод исследования.
Обратимся к стихам Ф. И. Тютчева:
Не то, что мните Вы, природа:Не слепок, не бездушный лик –В ней есть душа, в ней есть свобода,В ней есть любовь, в ней есть язык…
Учитель: Запишите в тетради несколько слов, в состав которых входил бы корень пад с лексическим значением падения
Ученик: Листопад, камнепад, снегопад, водопад, падалица.
Учитель: Все эти слова являются примерами падения тел на земле.^ 2. История открытия свободного падения Первое общеизвестное учение о падении тел принадлежит Аристотелю, который считал, что тяжелый камень падает быстрее сухого листа.
Учитель: От чего зависит скорость падения тел по Аристотелю?
^ Ученик: От массы.
Учитель: Проверим справедливость этого утверждения на опытах.
Методические замечания: Каждой группе предлагается пронаблюдать падение разных тел и выдвинуть своё предположение по поводу результатов опыта.
I группа
Два шара разной массы.
Ученик: Тела разной массы достигают поверхности одновременно. Аристотель не прав.
II группа
Два диска разной массы.
Ученик: Диски достигают поверхности не одновременно.
Учитель: Почему? Какие силы действуют на диски?
Ученик: Сила тяжести. Сила сопротивления.
m1>m2
так как Fc1= Fc2
Поэтому диски с большей массой падают быстрее.
III группа
Два бумажных листа одинаковой формы, один из которых сминают в ходе эксперимента.
^ Ученик: В данном опыте видно, что действуют силы сопротивления воздуха.
IV группа
Тела в трубке Ньютона с воздухом.
Ученик: Тела достигают конца трубки по-разному.
Учитель: Что необходимо сделать, чтобы тела в трубке падали одновременно?
Ученик: Откачать из трубки Ньютона воздух.^ 3. Опыт с трубкой Ньютона Учитель: Откачаем из трубки воздух. Что мы видим?
Ученик: Скорость падения тел в вакууме одинакова.
Учитель: Какое падение тел называется свободным?
Ученик: Падение тел в безвоздушном пространстве называется – свободным падением.^ 4. Биография Г.Галилея Почему 200 лет мысли Аристотеля не подвергались сомнению. Но в конце XVI века учение Аристотеля о падении тел было опровергнуто великим итальянским физиком Г.Галилеем.^ 5. Опыт Г.Галилея Методические замечания: На этом этапе урока с учащимися необходимо повторить, как зависит путь от времени при равномерном и равноускоренном движении.
Учитель: К какому же виду движения относится свободное падение? Для ответа на этот вопрос повторим опыты Г.Галилея.
Как гласит легенда, Г.Галилей изучал свободное падение, бросая шары с Пизанской башни, которая находится в г. Пизе. Представим, что перед вами Пизанская башня.
Методические замечания: Для имитации Пизанской башни можно взять высокую стремянку.
Необходимо бросать шары с разной высоты 1 м и 3 м.
Результаты опыта запишем в виде таблицы.
S1
S2
t1
t2
1
3
0,4
0,8
0,16
0,64
Учитель: На основе опыта проверим, пропорционален ли путь времени.
Для этого по результатам опыта составим пропорцию.
или
Какое это движение?
^ Ученик: Движение не равномерное.
Учитель: Проверим, пропорциональны ли S и t2, для этого составим пропорцию.
^ Ученик: По результатам опыта равенство справедливо.
Учитель: Какой вывод можно сделать из этого опыта?
Ученик: Свободное падение является равноускоренным. Все тела на Земле падают с одинаковым ускорением.
Учитель: Вычислим величину ускорения свободного падения, пользуясь результатами опыта.
Ученик:
Дано:
S2= 3м
t2= 0,8с
Результат неточен, так как действует сила сопротивления воздуха.
а = ?
Вывод: Свободное падение – это равноускоренное движение с ускорением свободного падения g = 9,8 ^ 6. Законы, характеризующие свободное падение
если V0 = 0; V = gt
если V0 = 0; ^ 7. Свободное падение без начальной скорости При свободном падении часто рассматриваются случаи, когда тело падает без начальной скорости.
Выясним, чему равны пути проходимые телом за равные, последовательные промежутки времени.
Учитель: Если , то чему пропорциональны пути проходимые телом за равные последовательные промежутки времени?
^ Ученик: l1: l2: l3:…ln = 1: 3: 5…: (2n–1)
Методические замечания: (Это отношение было получено методом математического расчета при прохождении темы: “Равноускоренное движение”.)
Учитель: Получим это выражение более простым способом.
Для этого построим график зависимости V(t) для свободного падения.
Пусть g 10 м/с для простоты , то
V
0
10
20
t
0
1
2
Методические замечания: Для любого движения в координатных осях V(t) пройденный путь равновелик площади фигуры ограниченной сверху графиком зависимости, а снизу осью времени. В данном случае это будет площадь треугольника.
Учитель: Чему будет равен путь, проходимый телом при свободном падении за 1-ю секунду?
Ученик:
Учитель: Чему равен путь пройденный телом за 2-ю, 3-ю, 4-ю секунды.
Посмотрите внимательно на рисунок, сколько треугольников, равных первому, можно разместить на площади этой трапеции?
^ Ученик:
Учащимися: Из данных вычислений можно сделать вывод l1:l2:l3:…ln = 1 : 3 : 5…(2n–1)^ 8. Наблюдение свободного падения капель Методические замечания: Отрегулировав капельницу так, что бы частота падения капель была постоянна, и равнялась бы частоте вспышек стробоскопа.
Тогда создаётся впечатление, что капли как бы висят в пространстве, так как мы их видим только через определённый промежуток времени.
l1 : l2 : l3= 5 : 15 : 25
l1 : l2 : l3 = 1 : 3 : 5^ 9. Подведение итогов работы по теме “Свободное падение” Опишем свободное падение кинематически.
Учитель: К какому виду движения относится свободное падение?
^ Ученик: Это равноускоренное движение с ускорением равным 9,8м/с2.
Учитель: Каковы особенности свободного падения?
Ученик: Это движение с постоянным ускорением направленным постоянно вниз.
Учитель: Запишите уравнения, по которым меняются величины, характеризующие свободное падение.
если v0 = 0.
Учитель: Какие опыты проведенные на уроке доказывают, что свободное падение является равноускоренным?
Ученик:
Падение шаров с Пизанской башни .
Опыт с капельницей и стробоскопом.
Учитель: Какой опыт показывает, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением?
Ученик: Опыт с трубкой Ньютона.
www.ronl.ru
