Что такое масштаб, его характеристики
Человек не может изобразить крупные объекты земной поверхности в натуральную величину. Для этого он уменьшает изображение в несколько раз. Масштаб – число, показывающее, во сколько раз уменьшено изображение объекта относительно его реальных размеров.
Отношение длины отрезка линии на плане к горизонтальной проекции соответствующего отрезка линии на местности называется масштабом плана.
Как известно, планы составляются для небольших по площади территорий, и поэтому их масштаб можно считать величиной постоянной. На картах следует учитывать искажения длины линий из-за кривизны Земли.
Обычно масштаб подписывается снизу планов.
Рис. 1. План местности и масштаб данного плана
В приведенном плане изображение уменьшено в 10 000 раз относительно его реальных размеров на поверхности Земли. При данном масштабе 1 сантиметру на плане будет соответствовать 100 метров в реалии.
Виды масштаба
Масштаб на планах и картах выражается в:
1. Численной форме (численный масштаб).
2. Именованной форме (именованный масштаб).
3. Графической форме (линейный масштаб).
Рис. 2. План местности и масштаб данного плана
На данном плане приведены примеры всех видов масштабов.
Численный масштаб выражается простой дробью, в числителе которой единица, а в знаменателе – число, показывающее, во сколько раз горизонтальное проложение линии местности уменьшено при нанесении на план (карту). Масштабы могут быть любыми. Но чаще используются их стандартные величины: 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000; 1:10 000 и т.д. Например, масштаб плана 1:1000 указывает, что горизонтальное проложение линии уменьшено на карте в 1000 раз, т. е. 1 см на плане соответствует 1000 см (10 м) на горизонтальной проекции местности. Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее считается масштаб, и наоборот. Численный масштаб – величина безразмерная; она не зависит от системы линейных мер, т. е. им можно пользоваться, проводя измерения в любых линейных мерах.
Именованный масштаб представляет краткое словесное выражение численного масштаба и указывает, какая величина горизонтального проложения местности соответствует 1 см на плане (карте). Например, «в 1 сантиметре 100 метров».
Линейный масштаб представляет собой графическое выражение численного и именованного масштабов в виде линии, разделенной на равные отрезки – основания. Левый из них делится на 10 равных частей (десятые доли). Сотые доли оцениваются «на глаз».
Рис. 3. Примеры линейных масштабов (Источник)
Рис. 4. Пример работы с линейным масштабом и циркулем-измерителем (Источник)
Циркуль-измеритель
Измерение расстояний циркулем-измерителем. При измерении расстояния по прямой линии иглы циркуля устанавливают на конечные точки, затем, не изменяя раствора циркуля, по линейному или поперечному масштабу отсчитывают расстояние. В том случае, когда раствор циркуля превышает длину линейного или поперечного масштаба, целое число километров определяется по квадратам координатной сетки, а остаток – обычным порядком по масштабу.
Ломаные линии удобно измерять путем последовательного наращивания раствора циркуля прямолинейными отрезками.
Рис. 5. Последовательное наращивание раствора циркуля прямолинейными отрезками (Источник)
Измерение длин кривых линий производится последовательным отложением «шага» циркуля. Величина «шага» циркуля зависит от степени извилистости линии, но, как правило, не должна превышать 1 см. Для исключения систематической ошибки длину «шага» циркуля, определенную по масштабу или линейке, следует проверять измерением линии километровой сетки длиной 6-8 см.
Рис. 6. Измерение расстояний «шагом» циркуля (Источник)
Длина извилистой линии, измеренной по карте, всегда несколько меньше ее действительной длины, так как измеряется не кривая линия, а хорды отдельных участков этой кривой.
Источники:http://www.youtube.com/watch?v=9QB0b3qdo5I
http://nsportal.ru/shkola/geografiya/library/2012/09/03/urok-geografii-po-teme-plan-i-masshtab-6-klass
http://5klass.net/zip/geografija/Geografija-6-klass-masshtab.zip
www.kursoteka.ru
Конспект - урока по математике по теме: “ Масштаб “. 6 класс.
Выполнила: Крамчанинова Н. Е.
Школа: ГОУ СОШ №347 с углубленным изучением английского языка Санкт – Петербурга.
Цель урока: формировать представление о соотношении величин, понятие о масштабе и умение читать масштаб, решать задачи, связанные с понятием масштаба; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно- действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе , работе в группе, парах и индивидуальной работе.
Формировать универсальные учебные действия:
Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.
Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний ( отличать новое от уже известного с помощью учителя ), добывать новые знания.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные: знать, что такое масштаб, уметь читать масштаб, уметь решать задачи, связанные с понятием масштаб.
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности.
Метапредметные:
Регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, проговаривать последовательность действий на уроке, работать по коллективно составленному плану, оценивать правильность выполнения действий, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей.
Коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других. Совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
Познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний. Добывать новые знания; уметь структурировать знания; использовать знаково – символические средства.
Основные понятия: масштаб.
Ресурсы: учебник, презентация “Масштаб”.
Организация пространства: фронтальная работа, работа в группе, индивидуальная работа.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.
Основные этапы урока:
Организационный этап.
Этап включения в активную деятельность учащихся.
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.
Построение проекта выхода из затруднения.
Реализация построенного проекта и первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Физкультминутка.
Рефлексия.
Подведение итогов урока.
Ход урока.
Организационный этап.
Девиз урока: “Легко в учении – тяжело в походе, тяжело в учении – легко в походе .” (А.В.Суворов)
- Как вы понимаете это высказывание?
-Скажите, пожалуйста, кто любит ходить в поход? Кто любит путешествовать?
2) Этап включения в активную деятельность учащихся.
Сегодня мы с вами отправимся в поход по маршруту Петербург – Москва – Можайск - Бородино, к историческим местам знаменитой бородинской битвы 1812 года.
- Скажите, пожалуйста, что нам понадобится для нашего путешествия в первую очередь?
- Географическая карта.
- Скажите, пожалуйста, поход – это всегда легко и просто?
- Нет, могут быть трудности и испытания.
Правильно, поэтому я хочу убедиться, что все готовы к испытаниям.
Устный счет.
Вырази в километрах:
а) 25000000 см; б) 800000 см; в) 7000000 см; г) 16000 см.
2) Вырази в метрах:
а)25000000см; б) 800000 см; в) 7000000 см; г) 16000см.
3) Вырази в сантиметрах:
а)25 км; б) 150 дм; в) 2500 м.
Преодолейте препятствия. Упростите отношения:
а) 99 : 18; б) 27 : 81; в) 35 : 700; г) 520 : 460; д) 21с м : 63 м; е)12м : 15 дм.
Запишите ответы в строчку. Для того, чтобы упростить два последних отношения, что мы должны были сделать?
- Перевести в одинаковые единицы измерения. Кто забыл, посмотрите на схематическое изображение соотношений единиц длины.
- Ребята, как вы думаете, где на практике мы можем использовать отношения величин? Масштаб карты.
- Кто знает, что означает слово масштаб? Знакомо вам это слово?
- Сформулируйте тему и задачи урока.
3) Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.
Составим отношения:
а) 1 см к 2000 м; б) 1 см к 150 м; в) 1 см к 1000 км; 1 см к 50 см.
Давайте все величины запишем в сантиметрах.
1 см к 2000 м 2000 м = 200000 см 1 : 200000;
1 см к 150 м 150 м = 15000 с 1 : 15000
1см к 1000 км 100 км = 100000 м =10000000 см 1 : 10000000;
1 см к 50 см 1 : 50.
Если на карте, плане или чертеже встретить такие отношения, то что мы с вами получим? Масштаб карты, плана, чертежа.
Определение. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
Аналогично можно сказать о плане и чертеже.
Посмотрите на слайд . На слайде приведены понятия слова масштаб в различных словарях.
Давайте посмотрим, что обозначают данные масштабы?
Как нам правильно их прочитать?
Масштаб карты 1 : 200000 означает, что 1 см на карте соответствует 200000 см на местности. Или что длина каждого отрезка на карте уменьшена в 200000 раз.
Следующие три масштаба прочитайте самостоятельно.
Ребята, как вы думаете, кроме географии и математики, где еще используется масштаб, каково его практическое применение?
4) Построение проекта выхода из затруднения.
1этап нашего пути. Петербург – Москва.
Используя географическую карту, измерим по линейке расстояние между Петербургом и Москвой. Данные занесем в таблицу. Масштаб нашей карты 1 : 10000000. Найдем расстояние между Петербургом и Москвой.
Расстояние, см
Масштаб
На карте
6,5
1
На местности
х
10000000
- Скажите, пожалуйста, где больше расстояние на карте или на местности?
На местности. Во сколько раз? В 10000000 раз. Следовательно, чтобы найти расстояние на местности, мы должны расстояние на карте умножить на 10000000.
х = 6,5 * 10000000 = 65000000
65000000 см = 650 км
Ответ : расстояние между Петербургом и Москвой равно 650 км.
Мы с вами решили задачу 1- ого типа : нахождения расстояния на местности.
2 этап нашего пути. Москва – Можайск.
Используем другую карту. Масштаб карты 1: 1000000. По туристическому буклету посмотрим. чему равно расстояние между Москвой и Можайском.
120 километров. Теперь нам предстоит определить чему равно расстояние между Москвой и Можайском на карте. Все данные занесем в таблицу.
Расстояние, см
Масштаб
На карте
х
1
На местности
12000000
1000000
- Скажите, пожалуйста, где меньше расстояние на карте или на местности? Во сколько раз? В 1000000 раз. Следовательно, чтобы найти расстояние на карте, мы должны расстояние на местности разделить на
1000000.
х = 12000000 : 1000000 = 12;
12 см – расстояние на карте.
Ответ : расстояние между Москвой и Можайском на карте равно 12 см.
Мы с вами решили задачу 2-ого типа : нахождения расстояния на карте.
5) Реализация построенного проекта и первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
3 этап нашего пути. Можайск – Бородино.
Прежде, чем переходить к следующему заданию. Давайте еще раз проговорим алгоритмы нахождения:
- расстояния на местности;
- расстояния на карте.
Задание по вариантам.
Вариант 1. Используя карту Можайск – Бородино, определяет сколько километров нам предстоит пройти до конечного пункта нашего маршрута-
деревни Бородино.
Вариант 2. Используя туристический буклет, определяет расстояние от Можайска до деревни Бородино на карте.
Все данные записываем в таблицу, ниже записываем решение и обязательно ответ.
Проверяем данные таблиц, решение задач и ответы по вариантам.
Всех поздравляю! И еще раз напоминаю – тяжело в учении, легко в походе! Мы с вами в Бородино.
6) Физкультминутка.
Поднимает руки класс – это раз.
Повернулась голова – это два.
Руки вниз, вперед смотри – это три.
Руки в стороны пошире развернули на четыре,
С силой их к плечам прижать – это пять.
Всем ребятам надо сесть – это шесть.
7) Рефлексия.
- Для чего нам нужно знать масштаб карты?
- Каково практическое применение масштаба?
- Все ли было понятно сегодня на уроке?
- Оцените свои достижения на уроке? Кто доволен своей работой?
- Что интересного о нашем уроке вы можете рассказать дома?
8) Подведение итогов урока.
- Что вам понравилось сегодня на уроке?
- Что было трудно?
- Какими знаниями, полученными на уроке , вы хотели бы поделиться со своими родными?
- Кто из одноклассников вам больше всех помогал на уроке?
- Где можно применить полученные знания?
Я вами сегодня очень довольна. Вы были очень активными и замечательно потрудились. Ваши устные ответы и письменные задания обязательно будут оценены!
Домашнее задание. Подготовить реферат по теме практическое применение масштаба. Лучшие работы будут прочитаны в классе.
infourok.ru
Класс: 6
Тема урока: Масштаб.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
1. Образовательная: получить представления о масштабе и его видах,
углубить знания о картографических измерениях.
2. Развивающая: научиться применять картографические умения в новой
ситуации; развитие самостоятельности.
3. Воспитательная: учить контролировать самооценку знаний и умений.
Оборудование: топографическая карта, атлас для 6 класса, таблица
«Виды масштабов».
Ход урока
№
заданий
Учебный материал
с указанием заданий
Руководство по усвоению материала
1
2.
Повторение пройденного материала.
Топографический диктант.
Обменяйтесь с товарищем домашними работами, проверьте работу друг друга:
- Правильно ли нарисованы условные знаки?
- Соответствует ли сочинённый рассказ нарисованным условным знакам?
Изобразите условные знаки : тропа, мост,
луг, кусты, болото, обрыв, пашня, церковь, колодец, овраг, лес.
Подготовительный этап
1.Чем можно измерить расстояние?
2.Как можно узнать расстояние по затраченному времени?
3.Для чего в математике вы применяете понятие «масштаб»?
4.Измерьте среднюю длину своего шага. Для этого:
а) обычным шагом пройдите расстояние 100 м, подсчитывая шаги
б) разделите 100м на количество шагов
Пример:100 м - 150 шагов; 10000 см:150 = 66 см.
Блок 1. Понятие о масштабе
1
Что такое масштаб?
Запишите в словарь и выучите:
Масштаб - это условная мера, показывающая во сколько раз расстояние на плане или карте меньше, чем расстояние на местности.
2
Какие виды масштабов бывают?
а) численный:
б) именованный:
в) линейный:
Рассмотрите пример:
Масштаб 1: 1000.Если взять расстояние на местности за единицу, то на чертеже расстояние уменьшается в 1000 раз. Подобным образом определите, во сколько раз уменьшено расстояние, если указанный масштаб 1:50; 1:500; 1:5000; 1:200. Какой из этих масштабов показывает значительное уменьшение (мелкий масштаб)?
В атласе рассмотрите планы одного и того же населённого пункта в разном масштабе. В каком масштабе населённый пункт изображён более подробно?
(крупный масштаб).
Сделайте вывод о зависимости плана местности от величины масштаба.
Алгоритм: чем крупнее масштаб, тем объекты на карте (крупнее, мельче).
Найдите на топографической карте численный масштаб, а рядом именованный. Прочитайте его. Что он поясняет? Попробуйте сами определить, почему он так называется.
0
200
400
600
800
1000
Чему равна величина масштаба (т.е. чему равно 1 деление)?
3
Почему используются разные виды масштабов?
Изучите таблицу
Вид масштаба
Как изображается
Что показывает
Для чего используется
Числовой
Дробью
Во сколько раз уменьшается расстояние
Для краткой записи
Именованный
Словами и цифрами
Вели чину масштаба
Для определения величины масштаба
Линейный
Делениями на линии
Соответствующие делениям расстояния на местности
Для измерения расстояния циркулем
Закончите фразу: разные виды масштаба нужны для ……..
3б
4
Есть ли легкий способ перевода численного масштаба в именованный?
а) Рассмотрите примеры:
численный
1:1000000
1:100000
именованный
в 1 см 10 км
в 1 см 1 км
Алгоритм ответа: чтобы перенести численный масштаб в именованный, надо убрать ……. нулей
б) прочитайте примеры масштаба
в именованном виде: 1:25 000 000; 1:250 000; 1:5 000; 1:100
2б
5
Как изобразить объекты в масштабе?
Выполните чертеж школы в двух вариантах:
а) в масштабе – в 1 см 10 м
б) в масштабе – в 1 см 20 м
3б
Блок 2. Измерение расстояний на карте с помощью масштаба
6
Решайте задачи по топографической карте в атласе. Определите расстояние между:
- ветряной мельницей и родником
- станцией и железнодорожным мостом
- с. Ладогино и с. Михалино
Алгоритм решения:
1. Изучаю масштаб карты и определяю величину масштаба
2. Если определяю расстояние между пунктами по прямой, то измеряю расстояние в см линейкой. Затем величину масштаба умножаю на величину на карте
3. Если измеряю расстояние по кривой, то пользуюсь циркулем или ниткой, а затем откладываю число шагов циркуля или длину нитки на линейном масштабе.
При затруднениях определения расстояния по кривой обращайтесь к учителю
Самооценка: более 20 баллов – оценка «5»; 15-19 баллов – оценка «4»; 11-14 баллов – оценка «3»
7
САМОКОНТРОЛЬ
Блок 3. Определение уровня полученных знаний
Определите правильный ответ на вопросы:
1. Какой из масштабов крупнее? а) 1625; б) 1:300; в) 1:50000
2. В каком из масштабов карта более подробна? а)1:300; б)1:3000; в) 1:30000
3. Численный выразить именованным: 1:9000000; а)в 1 см 90 км; б) в 1 см 900 км; в) в 1 см 9000 км
4. Линейный масштаб выразить именованным:
а) в 1 см 150 км; б)в 1 см 60 км; в) 1:5000000 км
|30
0
30
60
90
120
150 км
5. Во сколько раз расстояние на местности больше, чем на плане, если местность изображена в масштабе 1:25000?
а) в 25000 раз; б) в 25 раз; в 2,5 раза
6. На плане расстояние между пунктами 3,5 см, масштаб 1:10000. Каково расстояние между пунктами на местности?
7. На плане расстояние между пунктами 2 см, что соответствует 600 м на местности. Каков масштаб плана? Произведите сверку с правильными ответами учителя и определите уровень знаний.
За правильные ответы на вопросы 1-5-1 уровень; вопросы 1-7-2 уровень; вопросы 1-8-3 уровень.
РЕФЛЕКСИЯ:
1. Покажите сигнальной карточкой, на какую оценку вы выполнили свою работу.
2. Покажите сигнальной карточкой, какой уровень знаний вы определили.
3. Соответствует ли 1-й уровень знаний оценке «3», второй уровень – оценке «4», 3 уровень- оценке «5»?
4. Выскажите свое мнение: если данные не совпадают, то почему?
а вы завышали себе баллы
б) вам не хватило времени на самооценку
в) вам нужно повторение домашнего материала для полного усвоения
г) вы прорабатывали не все задания технологической карты
Домашнее задание. Для учащихся, определивших 1 и 2 уровень: изучить параграф, рекомендованный учителем, и ответить на вопросы к параграфу.
doc4web.ru
