Введение
При построении жилых массивов, парков, скверов, производственных предприятий в целях оценки общего впечатления целостности и эстетичности создаваемого объекта вычерчивается перспективное изображение, которое называют планировочной перспективой.
В этой курсовой работе мы попытаемся объяснить, как строятся рисунки с перспективой и как различные типы перспективы используются для выделения тех или иных аспектов композиции. Для наглядности мы приведем иллюстрации, большинство из которых нарисованы по соответствующей модели AutoCAD (для точности) или взяты непосредственно из этой программы.
1. Историческая справка о значении перспективы
Перспективные изображения являются наиболее наглядными. Они позволяют изображать предметы как существующие, так и не существующие: проектируемые. Перспектива позволяет не только представить будущее изделие, но и своевременно выявить достоинства или недостатки формы, композиционного или цветового решения проекта. С ее помощью удобно проверить и корректировать решения. Во многих случаях перспективные изображения успешно заменяют макеты сложных по форме и цветовым решением объектов. Высокие иллюстративные свойства перспективных изображений делают их незаменимыми в творческом процессе.
Способы построения изображений, приближающихся к перспективным, были известны еще в далекой древности. Так, в работе Эвклида (III в. до н.э.), названной «Оптика», есть указания на некоторые правила линейной перспективы. До нас дошли еще более древние сочинения о перспективе Птолемея. Много задач по построению перспективных изображений рассматривал римский архитектор Витрувий в своем труде «Десять книг об архитектуре» (I в. до н.э.), театральные декорации греческого художника Агафарга (вторая половина 5 в. до н.э.), росписи домов художников Помпеи - в основном «фронтальная» перспектива (I в. до н.э. - I в н.э.) и др.
Все древние авторы характеризуют перспективные и близкие к ним изображения словами: искусство правильно видеть (perspettiva - от глагола на итальянском языке - perspicere - правильно, хорошо видеть). Введения ряда терминов перспективы относится к эпохе Возрождения: центр проецирования, картинная плоскость, линия горизонта и т.д. В России первое сочинение по теории линейной перспективы появилось в 1834 г. (автор Лавит).
С позиций теории и, особенно практики, перспектива являлась и продолжает оставаться сложным инструментом для освоения и применения. При этом современный инструментарий в виде персональных компьютеров и систем диалогового моделирования, позволяет весь, практически необозримый материал по перспективе, свести к небольшому числу операций.
2. Сущность понятия перспектива
Перспектива учитывает, откуда мы смотрим на сцену, что эта сцена собой представляет и какую её часть мы видим. Законы перспективы описывают, как сходятся прямые и уменьшаются предметы по мере удаления.
Законы перспективы были разработаны в эпоху Возрождения. Они позволили художникам с точностью изображать сцены, которые они наблюдали из определённой точки. До Возрождения иногда встречались картины, где объекты на переднем плане были больше, чем на заднем, но никто толком не понимал этих правил, поэтому изображения были неточными. Теперь в нашем распоряжении есть законы перспективы, и мы можем прибегнуть к ним для достижения большего реализма в рисунках.
Когда мы рисуем, мы проецируем реально существующую или воображаемую трёхмерную сцену (будто бы наблюдаемую из определённой точки) на плоскость: холст или лист бумаги. Каждая линия или геометрическая форма находит своё отражение в рисунке. Это как если бы мы поместили мощный прожектор перед сценой, а позади неё - огромный экран (называемый картинной плоскостью), уходящий даже в землю. Прожектор освещал бы сцену, а она отбрасывала бы тень на экран (на картинную плоскость). Объекты, что находятся вблизи прожектора, будут отбрасывать большие тени, а те, что вблизи экрана, - тени размером с самих себя.
Изображение, получаемое таким образом на экране, - это изображение в перспективе. Оно показывает сцену такой, какой она видится оттуда, где находится прожектор. В разных книгах и графических пакетах эта позиция называется по-разному (точка наблюдения, камера, глаз).
3. Точки схода
Все прямые, которые параллельны в трёхмерной сцене, будут при перспективном изображении сходиться в одной точке. Это точка схода. Каждая группа параллельных прямых (параллельных между собой, но непараллельных прямым из другой группы) имеет свою точку схода на рисунке. У прямых, лежащих в плоскости земли или параллельных ей, точки схода всегда находятся на линии горизонта.
Исключение составляют прямые, параллельные картинной плоскости. Они не сходятся. Примером служат вертикальные прямые на рисунке вверху. Они так и остаются вертикальными.
Если посмотреть на трёхмерную сцену, то покажется, будто горизонтальные прямые сходятся в какой-то точке на горизонте (её точное местонахождение будет зависеть от ориентации прямых относительно наблюдателя). Представьте себе несколько параллельных горизонтальных прямых, лежащих в одной вертикальной плоскости (например, полосы раствора в кирпичной стене) и сходящихся в одной точке на горизонте. Точно под этой точкой или точно над ней будет сходиться диагональ этой плоскости с параллельными ей прямыми. Это соотношение полезно для определения размеров объектов в перспективе.
Сходящиеся прямые и точки схода - не просто какая-нибудь условность, к которой прибегают художники. Это явление на самом деле имеет место. Параллельные прямые действительно кажутся сходящимися, если посмотреть на них под углом. Как-нибудь найдите себе кирпичную стену, встаньте напротив её и хорошенько приглядитесь. Если вы будете смотреть на неё прямо, полосы раствора покажутся параллельными, но если вы повернёте голову, создастся ощущение, будто они сходятся в точке на горизонте.
4. Основные характеристики процесса реализации перспективы
Если вы внимательно посмотрите на окружающий мир, то заметите и другие особенности перспективы, помимо того, что параллельные прямые сходятся. По мере удаления объекты уменьшаются. Кажется, что чем дальше находятся равноудалённые друг от друга предметы (например, телефонные столбы или железнодорожные шпалы), тем теснее они расположены. Вдалеке наземные объекты настолько малы, что с трудом различимы. При ещё большем удалении они и вовсе превращаются в точки. Существуют методики построения линий и других геометрических форм, позволяющие реалистично воспроизвести на рисунке этот эффект. Вы сможете вполне убедительно его сымитировать, если имеете хоть какое-то представление о перспективе.
Считается, что линия горизонта находится на уровне глаз наблюдателя. Если человек стоит на земле в окружении людей (которые тоже стоят), линия горизонта будет находиться приблизительно на уровне глаз окружающих: пониже у высоких людей, повыше у низких. Предметы, высота которых не достигает уровня глаз наблюдателя, будут находиться ниже линии горизонта, и их верхние грани будут видны хотя бы чуть-чуть. Предметы, целиком расположенные выше уровня глаз, окажутся выше линии горизонта, и, хотя бы немного, но будут видны их нижние грани. По мере удаления они будут опускаться к линии горизонта и грани, обращённые к наблюдателю, будут видны полнее.
В трёхмерной сцене будут искажены все геометрические формы за исключением тех, которые параллельны картинной плоскости. Такие формы не искажаются, но изменяются в размерах в зависимости от того, на каком расстоянии находятся.
Остальные геометрические формы искажаются. Окружности превращаются в эллипсы. Если окружность служит основанием конуса или цилиндра, малая ось эллипса совпадает с их осью.
5. Специфические методы создания перспективы
Способ перспективной сетки предложил в XV в. итальянский зодчий Альберти. Суть способа (рис. 1) состоит в следующем.
Рис. 1
Соединив точку схода Р с точками на следе картинной 1, 2, 3, …, получим перспективные изображения первого семейства прямых, перпендикулярных к картине. Далее через точку 1 проводим линию 1-D. D - точка схода (другое название дистанционная точка) любых горизонтальных прямых, наклоненных к картине под тем или иным углом (в данном случае 45 градусов). Перспективные изображения прямых a, b, с, …пройдут через соответствующие точки пересечения прямой 1-D с линиями Р - 2, Р - 3, Р - 4. Далее, чтобы начертить кривую, или какой орнамент с ортогональной сетки плана на перспективную сетку, используется художественный прием рисования «по клеткам».
6. Другие способы
Этот удобный и часто используемый в практической перспективе прием был введен в 1693 г. итальянским художником Андреа Поццо. Прием состоит в следующем. На свободном месте картины, сбоку, зафиксировав на линии горизонта h произвольную точку D, до следа картинной плоскости k произвольную прямую OD (рис. 2).
Рис. 2
Из точки О восстановить перпендикуляр («масштабный шест») к основанию картины k. Используя «шест», откладываем от точки О нужную величину (в масштабе картины), и соединяя ее с D получим изменения данной величины вглубь. Перенося, эти величины параллельно, вправо, влево можно получить заданную величину в любом месте перспективного пространства.
7. Основные методы архитекторов
В основе этого способа лежит использование точек схода перспектив параллельных прямых доминирующих направлений. Рассмотрим пример построения перспективы плоской фигуры на рис. 18. Здесь заданы: на плане - S1 и k; на картине - h и k. Построения на исходном плане (рис. 3, а) выполняем в такой последовательности:
а) б)
Рис. 3
1) На следе картинной плоскости "к" находим основания точек 1, 2, 3, 6. 2) определяем точку В (рис.3,а). Переходим к построению перспективы на картине (рис. 3, б): 1) переносим с плана (в том же масштабе) точки картинный след к и все точки на нем. 2) через точки 1, 2, 3, … проводим прямые, перпендикулярные к основанию картины k, - на этих перпендикулярах расположатся искомые перспективы вершин плоской фигуры. Но где именно? Достаточно найти одну конкретную точку, а после этого мы используем точки схода F (слева и справа) b определим перспективы для других точек. Здесь нам поможет точка В - введенную в картину по направлению к точке В; 3) проводим прямую ВF и отмечаем на нем точки В и А - точки ее пересечения с перпендикулярами, проходящими через точки 4 и 6.
Рассмотрим еще один пример построения перспективы способом архитекторов (рис. 4).
а) б)
Рис. 4
Известны фасад и план некоторого объекта (схемы домика). Заданы, также h, k и S1. Сначала на плане проводим следующие построения: 1) строим основания точек схода F1 и F2, доминирующих направлений объекта - прямых а и b; 2) проводим основания лучей, проецирующих опорные точки объекта, отмечаем их точки пересечения с основанием картины k; 3) вводим в картину «угол дома» А (АА1 || b) и «конек» К (КК1 || а). На картине использован известный нам прием - введение в плоскость картины вертикальных отрезков. Любой отрезок, расположенный в картине, изображается на ней в ее масштабе в натуральную величину, т. е. отрезки |КК| или |АА| получаем так: измеряем на фасаде, увеличиваем в два раза и откладываем на соответствующих вертикалях, заранее построенных на картине. Построив в перспективе хотя бы один угол зрения, например, вертикальный отрезок А-А1-F, находим в перспективе остальные точки в пересечении вертикалей, проходящих через соответствующе точки 1, 2, 3, …, с перспективами соответствующих прямых, сходящимися в точке F1 или F2.
Алгоритмы построения фронтальных перспективных изображений.
Фронтальная перспектива - это фронтальный вид (спереди) объекта (сцены) на основе центрального проецирования (рис. 5).
Рис. 5
Перспективный чертеж (рис. 6) комнаты строится, исходя из трех основных измерений комнаты: широты, глубины и высоты.
Рис. 6
1. Передняя стенка комнаты совмещена с картинной плоскостью.
2. Основание картины делят на равные части так, тогда одно деление на картине будет масштабом одного метра.
3. Высоту линии горизонта возьмем 1,6 м. Точка Р будет выбирается на линии горизонта в центре.
3. Точки дальности пусть находятся на расстоянии: PD1 = PD2 = 2,5 м. Если выбрать эти расстояния больше, задняя стенка комнаты будет приближаться и увеличиваться.
4. Из точек 0 и 5, взятых на масштабе широты, проводят прямые в точку Р. Расстояние между этими линиями, даст перспективу широты интерьера. 5. Для построения боковых стенок на одной из вертикальных границ картины складывают четыре единицы, равные четырем отрезкам на масштабе широт, и точку 4 соединяют с точкой Р. Расстояние между линиями 0-Р и 4-Р будет перспективой высоты интерьера. Аналогично строят и правую сторону. 6. Для построения глубины интерьера на масштабе широт берут пять единиц, соответствующие пяти метрам глубины интерьера (если глубина больше или меньше, то соответствующее расстояние), и из точки 5 проводят линию в дистанционную точку D1. Пересечение этой линии с линией 0Р даст глубину интерьера 5 м в перспективе. Из точки 5' проводят горизонтальную и вертикальную линии противоположной стены до пересечения с соответствующими линиями масштаба широт и высот (линиями схода). 7. Пользуясь перспективным масштабом, приступают к построению дверного проема правой стены (ширина двери равна 1 м, высота 2,5 м и удалена от картины на 1 м). Для этого из точки D2 проводят линии в точки 3, 4, взятые на масштабе широт и отмечают точки пересечения 3 и 4 на линии 5Р.
5. Определяют перспективу высоты дверей. Для этого на масштабе высот из точек 2 и 5 проводят в точку Р линии, которые отсекут на вертикалях, проведенных из точке 3 и 4, перспективу отрезков, равных высоте дверей.
6. Для показа проема справа толщины, равной 0,5 м, на линии основания картины, как масштабе широт, строят отметку 5,5 и через нее проводят линию 5,5-Р.
7. Полоса 5-Р - 5, 5-5 является перспективой широты стенки. 8. На левой стене строят оконный проем, расположенный на расстоянии 0,5 м от картины и 0,8 м - от пола (ширина окна равна 1,5 м, а высота верхнего края от пола 2,5 м). Построение окна выполнено аналогично построению дверного проема.
Заключение
В рисунках с перспективой действуют некоторые правила, за выполнением которых нужно внимательно следить. Вот они:
В общем случае, прямые, параллельные в трёхмерном пространстве, на рисунке будут сходиться в одной точке.
Чем дальше находятся равноудалённые друг от друга предметы, тем теснее они будут располагаться на рисунке.
Геометрические формы, если мы смотрим на них прямо, не искажаются, изменяются только их размеры, причём пропорционально.
Если линии в трёхмерном пространстве прямые, они также будут прямыми в перспективе (при условии, что угол зрения меньше 180 градусов). Точки, лежащие на одной прямой, в перспективе по-прежнему будут лежать на одной прямой, а точки касания останутся точками касания. Это поможет вам при определении размера кирпичей, плиток и т.д. и при рисовании кривых.
Если в трёхмерном пространстве плоскость вертикальна, то все лежащие в ней прямые будут сходиться в точке на горизонте. Любая другая группа параллельных прямых, лежащих в этой же плоскости, будет сходиться в точку прямо над этой точкой горизонта или прямо под ней.
Список литературы
1. Климухин А.Г. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1978. 368 с.
2. Кореев Ю.В. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1995. 330 с.
3. Крылов Н.Н. Начертательная геометрия М.: Высшая школа, 1990. 231.
4. Раушенбах Б.В. Системы перспектив в изобразительном искусстве: Общая теория перспектив. -- М.: Наука, 1986.
5. Штелер Т. Обратная перспектива: Павел Флоренский и Морис Мерло-Понти о пространстве и линейной перспективе в искусстве Ренессанса // Историко-философский ежегодник 2006 / Ин-т философии РАН. -- М.: Наука, 2006, с. 320-329.
referatwork.ru
Введение
При построении жилых массивов, парков, скверов, производственных предприятий в целях оценки общего впечатления целостности и эстетичности создаваемого объекта вычерчивается перспективное изображение, которое называют планировочной перспективой.
В этой курсовой работе мы попытаемся объяснить, как строятся рисунки с перспективой и как различные типы перспективы используются для выделения тех или иных аспектов композиции. Для наглядности мы приведем иллюстрации, большинство из которых нарисованы по соответствующей модели AutoCAD (для точности) или взяты непосредственно из этой программы.
1. Историческая справка о значении перспективы
Перспективные изображения являются наиболее наглядными. Они позволяют изображать предметы как существующие, так и не существующие: проектируемые. Перспектива позволяет не только представить будущее изделие, но и своевременно выявить достоинства или недостатки формы, композиционного или цветового решения проекта. С ее помощью удобно проверить и корректировать решения. Во многих случаях перспективные изображения успешно заменяют макеты сложных по форме и цветовым решением объектов. Высокие иллюстративные свойства перспективных изображений делают их незаменимыми в творческом процессе.
Способы построения изображений, приближающихся к перспективным, были известны еще в далекой древности. Так, в работе Эвклида (III в. до н.э.), названной «Оптика», есть указания на некоторые правила линейной перспективы. До нас дошли еще более древние сочинения о перспективе Птолемея. Много задач по построению перспективных изображений рассматривал римский архитектор Витрувий в своем труде «Десять книг об архитектуре» (I в. до н.э.), театральные декорации греческого художника Агафарга (вторая половина 5 в. до н.э.), росписи домов художников Помпеи – в основном «фронтальная» перспектива (I в. до н.э. – I в н.э.) и др.
Все древние авторы характеризуют перспективные и близкие к ним изображения словами: искусство правильно видеть (perspettiva — от глагола на итальянском языке – perspicere – правильно, хорошо видеть). Введения ряда терминов перспективы относится к эпохе Возрождения: центр проецирования, картинная плоскость, линия горизонта и т.д. В России первое сочинение по теории линейной перспективы появилось в 1834 г. (автор Лавит).
С позиций теории и, особенно практики, перспектива являлась и продолжает оставаться сложным инструментом для освоения и применения. Однако современный инструментарий в виде персональных компьютеров и систем диалогового моделирования, позволяет весь, практически необозримый материал по перспективе, свести к небольшому числу операций.
2. Сущность понятия перспектива
Перспектива учитывает, откуда мы смотрим на сцену, что эта сцена собой представляет и какую её часть мы видим. Законы перспективы описывают, как сходятся прямые и уменьшаются предметы по мере удаления.
Законы перспективы были разработаны в эпоху Возрождения. Они позволили художникам с точностью изображать сцены, которые они наблюдали из определённой точки. До Возрождения иногда встречались картины, где объекты на переднем плане были больше, чем на заднем, но никто толком не понимал этих правил, поэтому изображения были неточными. Теперь в нашем распоряжении есть законы перспективы, и мы можем прибегнуть к ним для достижения большего реализма в рисунках.
Когда мы рисуем, мы проецируем реально существующую или воображаемую трёхмерную сцену (будто бы наблюдаемую из определённой точки) на плоскость: холст или лист бумаги. Каждая линия или геометрическая форма находит своё отражение в рисунке. Это как если бы мы поместили мощный прожектор перед сценой, а позади неё — огромный экран (называемый картинной плоскостью), уходящий даже в землю. Прожектор освещал бы сцену, а она отбрасывала бы тень на экран (на картинную плоскость). Объекты, что находятся вблизи прожектора, будут отбрасывать большие тени, а те, что вблизи экрана, — тени размером с самих себя.
Изображение, получаемое таким образом на экране, — это изображение в перспективе. Оно показывает сцену такой, какой она видится оттуда, где находится прожектор. В разных книгах и графических пакетах эта позиция называется по-разному (точка наблюдения, камера, глаз).
3. Точки схода
Все прямые, которые параллельны в трёхмерной сцене, будут при перспективном изображении сходиться в одной точке. Это точка схода. Каждая группа параллельных прямых (параллельных между собой, но непараллельных прямым из другой группы) имеет свою точку схода на рисунке. У прямых, лежащих в плоскости земли или параллельных ей, точки схода всегда находятся на линии горизонта.
Исключение составляют прямые, параллельные картинной плоскости. Они не сходятся. Примером служат вертикальные прямые на рисунке вверху. Они так и остаются вертикальными.
Если посмотреть на трёхмерную сцену, то покажется, будто горизонтальные прямые сходятся в какой-то точке на горизонте (её точное местонахождение будет зависеть от ориентации прямых относительно наблюдателя). Представьте себе несколько параллельных горизонтальных прямых, лежащих в одной вертикальной плоскости (например, полосы раствора в кирпичной стене) и сходящихся в одной точке на горизонте. Точно под этой точкой или точно над ней будет сходиться диагональ этой плоскости с параллельными ей прямыми. Это соотношение полезно для определения размеров объектов в перспективе.
Сходящиеся прямые и точки схода — не просто какая-нибудь условность, к которой прибегают художники. Это явление на самом деле имеет место. Параллельные прямые действительно кажутся сходящимися, если посмотреть на них под углом. Как-нибудь найдите себе кирпичную стену, встаньте напротив её и хорошенько приглядитесь. Если вы будете смотреть на неё прямо, полосы раствора покажутся параллельными, но если вы повернёте голову, создастся ощущение, будто они сходятся в точке на горизонте.
4. Основные характеристики процесса реализации перспективы
Если вы внимательно посмотрите на окружающий мир, то заметите и другие особенности перспективы, помимо того, что параллельные прямые сходятся. По мере удаления объекты уменьшаются. Кажется, что чем дальше находятся равноудалённые друг от друга предметы (например, телефонные столбы или железнодорожные шпалы), тем теснее они расположены. Вдалеке наземные объекты настолько малы, что с трудом различимы. При ещё большем удалении они и вовсе превращаются в точки. Существуют методики построения линий и других геометрических форм, позволяющие реалистично воспроизвести на рисунке этот эффект. Вы сможете вполне убедительно его сымитировать, если имеете хоть какое-то представление о перспективе.
Считается, что линия горизонта находится на уровне глаз наблюдателя. Если человек стоит на земле в окружении людей (которые тоже стоят), линия горизонта будет находиться приблизительно на уровне глаз окружающих: пониже у высоких людей, повыше у низких. Предметы, высота которых не достигает уровня глаз наблюдателя, будут находиться ниже линии горизонта, и их верхние грани будут видны хотя бы чуть-чуть. Предметы, целиком расположенные выше уровня глаз, окажутся выше линии горизонта, и, хотя бы немного, но будут видны их нижние грани. По мере удаления они будут опускаться к линии горизонта и грани, обращённые к наблюдателю, будут видны полнее.
В трёхмерной сцене будут искажены все геометрические формы за исключением тех, которые параллельны картинной плоскости. Такие формы не искажаются, но изменяются в размерах в зависимости от того, на каком расстоянии находятся.
Остальные геометрические формы искажаются. Окружности превращаются в эллипсы. Если окружность служит основанием конуса или цилиндра, малая ось эллипса совпадает с их осью.
5. Специфические методы создания перспективы
Способ перспективной сетки предложил в XV в. итальянский зодчий Альберти. Суть способа (рис. 1) состоит в следующем.
/>
Рис. 1
Соединив точку схода Р с точками на следе картинной 1, 2, 3, …, получим перспективные изображения первого семейства прямых, перпендикулярных к картине. Далее через точку 1 проводим линию 1-D. D – точка схода (другое название дистанционная точка) любых горизонтальных прямых, наклоненных к картине под тем или иным углом (в данном случае 45 градусов). Перспективные изображения прямых a, b, с, …пройдут через соответствующие точки пересечения прямой 1-D с линиями Р – 2, Р – 3, Р – 4. Далее, чтобы начертить кривую, или какой орнамент с ортогональной сетки плана на перспективную сетку, используется художественный прием рисования «по клеткам».
6. Другие способы
Этот удобный и часто используемый в практической перспективе прием был введен в 1693 г. итальянским художником Андреа Поццо. Прием состоит в следующем. На свободном месте картины, сбоку, зафиксировав на линии горизонта h произвольную точку D, до следа картинной плоскости k произвольную прямую OD (рис. 2).
/>
Рис. 2
Из точки О восстановить перпендикуляр («масштабный шест») к основанию картины k. Используя «шест», откладываем от точки О нужную величину (в масштабе картины), и соединяя ее с D получим изменения данной величины вглубь. Перенося, эти величины параллельно, вправо, влево можно получить заданную величину в любом месте перспективного пространства.
7. Основные методы архитекторов
В основе этого способа лежит использование точек схода перспектив параллельных прямых доминирующих направлений. Рассмотрим пример построения перспективы плоской фигуры на рис. 18. Здесь заданы: на плане – S1 и k; на картине – h и k. Построения на исходном плане (рис. 3, а) выполняем в такой последовательности:
/>/>
а) б)
Рис. 3
1) На следе картинной плоскости «к» находим основания точек 1, 2, 3, 6. 2) определяем точку В (рис.3, а). Переходим к построению перспективы на картине (рис. 3, б): 1) переносим с плана (в том же масштабе) точки картинный след к и все точки на нем. 2) через точки 1, 2, 3, … проводим прямые, перпендикулярные к основанию картины k, – на этих перпендикулярах расположатся искомые перспективы вершин плоской фигуры. Но где именно? Достаточно найти одну конкретную точку, а после этого мы используем точки схода F (слева и справа) b определим перспективы для других точек. Здесь нам поможет точка В – введенную в картину по направлению к точке В; 3) проводим прямую ВF и отмечаем на нем точки В и А – точки ее пересечения с перпендикулярами, проходящими через точки 4 и 6.
Рассмотрим еще один пример построения перспективы способом архитекторов (рис. 4).
/>/>
а) б)
Рис. 4
Известны фасад и план некоторого объекта (схемы домика). Заданы, также h, k и S1. Сначала на плане проводим следующие построения: 1) строим основания точек схода F1 и F2, доминирующих направлений объекта – прямых а и b; 2) проводим основания лучей, проецирующих опорные точки объекта, отмечаем их точки пересечения с основанием картины k; 3) вводим в картину «угол дома» А (АА1 || b) и «конек» К (КК1 || а). На картине использован известный нам прием – введение в плоскость картины вертикальных отрезков. Любой отрезок, расположенный в картине, изображается на ней в ее масштабе в натуральную величину, т. е. отрезки |КК| или |АА| получаем так: измеряем на фасаде, увеличиваем в два раза и откладываем на соответствующих вертикалях, заранее построенных на картине. Построив в перспективе хотя бы один угол зрения, например, вертикальный отрезок А-А1-F, находим в перспективе остальные точки в пересечении вертикалей, проходящих через соответствующе точки 1, 2, 3, …, с перспективами соответствующих прямых, сходящимися в точке F1 или F2.
--PAGE_BREAK--Алгоритмы построения фронтальных перспективных изображений.
Фронтальная перспектива – это фронтальный вид (спереди) объекта (сцены) на основе центрального проецирования (рис. 5).
/>
Рис. 5
Перспективный чертеж (рис. 6) комнаты строится, исходя из трех основных измерений комнаты: широты, глубины и высоты.
/>
Рис. 6
Передняя стенка комнаты совмещена с картинной плоскостью.
Основание картины делят на равные части так, тогда одно деление на картине будет масштабом одного метра.
3. Высоту линии горизонта возьмем 1,6 м. Точка Р будет выбирается на линии горизонта в центре.
Точки дальности пусть находятся на расстоянии: PD1 = PD2 = 2,5 м. Если выбрать эти расстояния больше, задняя стенка комнаты будет приближаться и увеличиваться.
4. Из точек 0и 5, взятых на масштабе широты, проводят прямые в точку Р. Расстояние между этими линиями, даст перспективу широты интерьера. 5. Для построения боковых стенок на одной из вертикальных границ картины складывают четыре единицы, равные четырем отрезкам на масштабе широт, и точку 4 соединяют с точкой Р. Расстояние между линиями 0-Р и 4-Р будет перспективой высоты интерьера. Аналогично строят и правую сторону. 6. Для построения глубины интерьера на масштабе широт берут пять единиц, соответствующие пяти метрам глубины интерьера (если глубина больше или меньше, то соответствующее расстояние), и из точки 5 проводят линию в дистанционную точку D1. Пересечение этой линии с линией 0Р даст глубину интерьера 5 м в перспективе. Из точки 5' проводят горизонтальную и вертикальную линии противоположной стены до пересечения с соответствующими линиями масштаба широт и высот (линиями схода). 7. Пользуясь перспективным масштабом, приступают к построению дверного проема правой стены (ширина двери равна 1 м, высота 2,5 м и удалена от картины на 1 м). Для этого из точки D2 проводят линии в точки 3, 4, взятые на масштабе широт и отмечают точки пересечения 3 и 4 на линии 5Р.
5. Определяют перспективу высоты дверей. Для этого на масштабе высот из точек 2 и 5 проводят в точку Р линии, которые отсекут на вертикалях, проведенных из точке 3 и 4, перспективу отрезков, равных высоте дверей.
6. Для показа проема справа толщины, равной 0,5 м, на линии основания картины, как масштабе широт, строят отметку 5,5 и через нее проводят линию 5,5-Р.
7. Полоса 5-Р -5, 5-5 является перспективой широты стенки. 8. На левой стене строят оконный проем, расположенный на расстоянии 0,5 м от картины и 0,8 м -от пола (ширина окна равна 1,5 м, а высота верхнего края от пола 2,5 м). Построение окна выполнено аналогично построению дверного проема.
Заключение
В рисунках с перспективой действуют некоторые правила, за выполнением которых нужно внимательно следить. Вот они:
В общем случае, прямые, параллельные в трёхмерном пространстве, на рисунке будут сходиться в одной точке.
Чем дальше находятся равноудалённые друг от друга предметы, тем теснее они будут располагаться на рисунке.
Геометрические формы, если мы смотрим на них прямо, не искажаются, изменяются только их размеры, причём пропорционально.
Если линии в трёхмерном пространстве прямые, они также будут прямыми в перспективе (при условии, что угол зрения меньше 180 градусов). Точки, лежащие на одной прямой, в перспективе по-прежнему будут лежать на одной прямой, а точки касания останутся точками касания. Это поможет вам при определении размера кирпичей, плиток и т.д. и при рисовании кривых.
Если в трёхмерном пространстве плоскость вертикальна, то все лежащие в ней прямые будут сходиться в точке на горизонте. Любая другая группа параллельных прямых, лежащих в этой же плоскости, будет сходиться в точку прямо над этой точкой горизонта или прямо под ней.
Список литературы
Климухин А.Г. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1978. 368 с.
Кореев Ю.В. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1995. 330 с.
Крылов Н.Н. Начертательная геометрия М.: Высшая школа, 1990. 231.
Раушенбах Б.В. Системы перспектив в изобразительном искусстве: Общая теория перспектив. — М.: Наука, 1986.
Штелер Т. Обратная перспектива: Павел Флоренский и Морис Мерло-Понти о пространстве и линейной перспективе в искусстве Ренессанса // Историко-философский ежегодник 2006 / Ин-т философии РАН. — М.: Наука, 2006, с. 320-329.
www.ronl.ru
Количество просмотров публикации Понятие о перспективе - 280
Практически ознакомиться с перспективой как наукой о законах изображения предметов на плоскости в соответствии с теми кажущимися сокращениями размеров, очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре, — задача, стоящая перед каждым, кто учится рисовать с натуры, по памяти и по представлению.
Перспектива способствует выработке навыков такого изображения предметов и явлений видимого мира, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ соответствует нашему зрительному восприятию. Она относится к разделу начертательной геометрии и в связи с этим довольно сложна, требует специальной подготовки. Для изучающих основы изобразительной грамоты вполне подходят самые общие законы перспективы.
В окружающем нас мире мы на каждом шагу сталкиваемся с явлениями так называемой наблюдательной перспективы.
Возникновение перспективы как науки в эпоху Возрождения связано с тем, что художники столкнулись с проблемой передачи зрительного восприятия пространственных объектов и самого пространства на двухмерной плоскости. Созданная система перспективы (от лат. ʼʼperspicereʼʼ, что в переводе означает ʼʼсмотреть сквозь, правильно видетьʼʼ) явилась полным решением проблемы и имеет значение до наших дней. Существует единый метод построения геометрии изображаемого пространства и моделировки формы, объёма предметов, его заполняющих. До сих пор мы употребляем такие понятия и термины, как картинная плоскость, горизонт, линии схода, точка схода и т.д.
Почему перспективу называют наукой?
Выдающиеся деятели эпохи Возрождения, как известно, стремились расширить границы своих знаний. Οʜᴎ изучали труды древнегреческого математика Евклида, придерживавшегося теории зрительных лучей и геометризировавшего ее в виде построения пирамиды, вершина которой находилась в глазу, а основание — на поверхности рассматриваемого предмета. Художники античности знали перспективу (дошедшие до нас произведения мозаики и некоторые чудом сохранившиеся росписи доказывают это), но с появлением христианской религии нужнобность в передаче иллюзорного пространства отпала, а эпоха Ренессанса сделала открытие на базе ʼʼхорошо забытого старогоʼʼ.
Первым человеком, решившим проблему передачи зрительного восприятия на плоскость, был архитектор Филиппо Брунеллески. Он нашел способ оптико-геометрических построений, произведя сечение зрительной пирамиды Евклида картинной плоскостью и получив тем самым перспективное изображение предмета. Такие точные геометрические построения ренессансной системы перспективы отлично проиллюстрировал своими гравюрами Альбрехт Дюрер (рис. 7).
Искусствовед А. В. Бакушинский в своих ʼʼИсследованиях и статьяхʼʼ писал: ʼʼДля всей психики этой эпохи прямая перспектива в искусстве — не только радостно открытый, но и ревниво оберегаемый закон зрительного восприятия мира. Перспективное построение картины по этому закону очень точно выражает собою определенную формулу взаимоотношения между миром и человеком. Применение прямой перспективы впервые дало художнику возможность решительного прорыва плоскости, помогло завоевать новое пространство — иллюзорное... Человек так, как никогда, утвердил свою власть над пространством воображаемым. Им с небывалой еще силой овладевает пафос беспредельного пространства, получая исход в утверждении человеком пространства творимогоʼʼ (М., 1981. С. 44—45).
Рис. 7
Универсальные способности Леонардо да Винчи позволили ему стать теоретиком и в области перспективы. Участвуя в разработке учения о пропорциях и перспективного пространства, он высказал ряд мыслей, нашедших блестящее подтверждение современными исследованиями.
Не меньшее значение имели работы в области перспективы Альбрехта Дюрера. В трактате ʼʼРуководство к измерениюʼʼ он применил геометрию объёмных тел и теорию линейной перспективы дли построения фигуры человека в пространстве, передачи сложных ракурсов и движений.
Среди русских художников много времени уделил целенаправленным поискам в области закономерностей видения натуры на базе перспективы Алексей Гаврилович Венецианов, справедливо полагавший, что перспектива есть метод изображения реального предмета в конкретной среде и в связи с этим играет основополагающую роль в обучении художника рисунку и живописи.
Исследователь ʼʼвечных, незыблемых законов формыʼʼ, воспитатель многих значительных мастеров русского искусства, Павел Петрович Чистяков считал, что умение рисовать и писать, тонко знать перспективу крайне важно при любом таланте.
Перспектива считается наиболее наглядной формой изображения. 1рсние обладает способностью воспринимать расстояние, и умение видеть и быстро сравнивать отношение деталей к большой форме предмета составляет основу грамотного построения перспективного изображения. Особенность такого построения в том, что рисовальщик наглядно показывает предмет не в натуральных размерах, а в правдоподобных пропорциях. По этой причине ему приходится сочинять и компоновать предмет в изображении, добиваться достоверного перспективного сходства.
Рассмотрим общие стороны перспективного рисования.
Мы уже знаем, что рисунок предмета передает всего лишь образ этого предмета͵ что пространство, переданное здесь светотеневыми отношениями, всего лишь иллюзорное, и т.д. Вы создаете рисунок, выработав в себе понимание особенностей зрительного восприятия натуры, благодаря которому добиваетесь правдивого изображения, пользуясь всего лишь простым карандашом. Когда вы приступили к рисованию предметов с натуры, то уже, вероятно, уяснили, в каком все-таки виде они представляются зрению человека, ᴛ.ᴇ. получили необходимые сведения о наблюдательной перспективе.
Для ознакомления с наблюдательной перспективой рассмотрим основные правила этого зрительного явления. Без следования этим правилам мы не сможем выполнить ни одного рисунка с натуры. Нарисовать что-то сможем, но в глаза будет бросаться явное несоответствие изображения с натурной постановкой. Знание правил наблюдательной перспективы избавит рисовальщика от грубых ошибок, неизбежных при бездумном рисовании.
Первое правило перспективы основывается на кажущемся уменьшении предметов по мере их удаления от нас.
Действительно, в случае если идти по тротуару длинного городского проспекта и смотреть прямо по курсу своего следования вперед, глазам откроется очевидность первого правила: одинаковые по высоте здания с наглядной четкостью уменьшаются в размерах, такую же сужающуюся стройность представляют из себядеревья на обочине магистрали для транспорта и т.д.
Замечая подобное явление всюду, где перспективные закономерности четко проявляются, мы увидим, что карнизы и цоколи зданий, стволы и кроны деревьев, устремляясь вдаль до пределов видимого пространства, как бы сходятся между собой в некой условной точке. Здесь наблюдается, а при изображении на плоскости соблюдается второе правило перспективы: горизонтальные параллельные линии имеют одну точку схода, находящуюся на уровне глаза (на линии горизонта).
Еще одно правило перспективы состоит по сути в том, что все вертикальные направления (заводские трубы, телеграфные столбы, стволы сосен и т.д.) в изображении выглядят вертикально.
Чтобы понимать закономерности перспективы, нужно хорошо знать, что такое поле зрения, точка зрения, картинная плоскость, линия горизонта͵ перспектива линий, угол наклона горизонтальных линий.
Приступая к рисованию с натуры какого-либо предмета͵ мы обращаем взор на постановку, и наша видимость (без перевода глаз, неподвижный взгляд на натуру) ограничена так называемым полем зрения. Рисующий должен так расположиться перед натурой, чтобы она попала в поле зрения и была хорошо видна.
Рис. 8
Постановка хорошо видна с определенного места. Это место и есть точка зрения, с которой рисовальщик начинает и заканчивает свою работу.
Картинная плоскость, в самом простом понимании,— обычный лист бумаги, на котором вы рисуете. На него нужно перенести видимое глазом пространство, включающее натуру, сделав изображение. Еще понятнее о картинной плоскости скажет пример с окном, за которым мы видим часть необъятного мира. В случае если представить себе, что вы с одной точки зрения обводите на стекле тонкой кисточкой с черной тушью очертания видимых за окном домов, деревьев, облаков, то именно плоскость стекла в данном случае стала картинной плоскостью.
Интересное явление замечает каждый из нас, находясь, к примеру, на берегу моря. Мы видим гладь воды, заканчивающуюся на границе с небом как бы линией удивительной прямизны, которую в эпоху Возрождения назвали горизонтом.
Но еще не менее удивительно и то, что линия горизонта все время находится на уровне наших глаз. Стоит нам присесть, ʼʼприседаетʼʼ вместе с глазами горизонт. Взбираясь на гору у моря, мы видим горизонт в неизменности уровня глаз. Перспективный горизонт — та воображаемая или даже слегка намеченная в изображении горизонтальная линия, которую принято называть линией горизонта. Проведенная на рисунке, она играет основную роль в перспективном построении изображения.
Любой рисунок начинают с линий, и в связи с этим их положение в пространстве изображения различно. Недаром линии подразделяют на горизонтальные, вертикальные и наклонные.
Для лучшего понимания закономерностей перспективы, связанных с линиями, обратимся к примеру. В случае если мы встанем точно в середине между рельсами строго прямой железнодорожной колеи и будем видеть ее протяженность в условиях степной равнины до самого горизонта͵ то нам придется воочию убедиться в закономерностях положения линий в пространстве (рис. 8).
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, на примере рельсов и шпал можно убедиться в наклонности горизонтальных линий к горизонту. По этой причине при работе над рисунком всегда следует точно определить угол наклона горизонтальных линий.
Правила и приемы перспективного рисования следует закреплять на практике, ибо в процессе рисования с натуры усваиваются многие закономерности правдивого изображения предметов и явлений окружающего мира.
referatwork.ru
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ХУДОЖЕСТВЕННО-ПРОМЫШЛЕННАЯ АКАДЕМИЯ имени С.Г. СТРОГАНОВА
Реферат на тему:
«История перспективы»
Работу выполнила:
Студентка 1 курса, Мд и дпи,
хос, Мамаева Наталия Дмитриевна
Научный руководитель:
Семаго Никита Михайлович
Москва 2011
Построение, рисунок или чертеж являются основой любой деятельности, связанной с искусством и не только. Они являются отправной точкой в строительстве, инженерии, живописи и проч. Поэтому необходимость в них появилась вместе с появлением цивилизации.
Первые графические изображения появились еще в эпоху первобытности, развивались в Египте и на Древнем Востоке.
В эпоху античности искусство и архитектура достигают более высокого уровня развития. Изобретение линейной перспективы приписывается этому периоду, а конкретно живописцу и механику Агафарху, писавшему декорации для эсхиловских постановок.
Как сообщает Витрувий, Агатарх писал декорации для эсхиловских постановок. Это «писание декораций» обозначалось словом сценография (сценопись). Агатарх оставил современникам специальное сочинение на эту тему, но оно не сохранилось. По мнению позднейших исследователей, под сценографией Агатарха стоит понимать линейную перспективу, перспективный рисунок. Таким образом, Агатарху приписывают изобретение перспективы и введение её в практику живописных работ.
Витрувий писал: «Впервые в Афинах, в то время, когда Эсхил ставил трагедию, Агатарх устроил сцену и оставил её описание. Побуждаемые этим, Демокрит и Анаксагор написали по тому же вопросу, каким образом по установлению в определенном месте центра сведенные к нему линии должны естественно соответствовать взору глаз и распространению лучей, чтобы определенные образы от определенной вещи создавали на театральной декорации вид зданий, и чтобы то, что изображено на прямых и плоских фасадах, казалось бы, одно уходящим, другое выдающимся»
Этим фрагментом сведения об Агатархе (Agatharchus) как об изобретателе перспективы в античных текстах исчерпываются (хотя о художественной деятельности этого мастера упоминаний достаточно). Свидетельства Демокрита и Анаксагора, о которых упоминает Витрувий, не сохранились.
Первым трактатом о перспективе считается труд Евклида (3 столетие до н. э.).
Евклид в области оптики опирался на разработанную атомистами концепцию зрительных лучей, согласно которой от вещей отделяются образы, вызывающие в глазу зрительные ощущения. Он геометрически вывел законы перспективы из четырнадцати исходных положений, которые были результатом оптических наблюдений. Наиболее важные из них:
• Лучи, исходящие из глаза, распространяются прямолинейно и расходятся в бесконечность.
• Фигура, охватываемая совокупностью зрительных лучей, есть конус, вершина которого расположена в глазу, а основание — на поверхности видимых предметов.
• Видимы те предметы, на которые падают зрительные лучи, и невидимы те, на которые зрительные лучи не падают.
• Предметы, видимые под большими углами, кажутся больше, видимые под меньшими углами кажутся меньше, а видимые под равными углами кажутся одинаковыми.
• Предметы, видимые под большими углами, различаются более отчетливо.
• Все лучи обладают одинаковой скоростью.
• Луч есть прямая линия, средние участки которой соединяют концы.
• Все, что видимо, видимо в прямолинейном направлении.
Зрительные лучи рассматриваются как линии распространения света. Евклидом впервые формулируется закон распространения света, являющийся основой геометрической оптики.
Римляне также пользовались перспективой для построения чертежей. Об этом свидетельствуют «Десять книг об архитектуре» Марка Витрувия (1 век до н. э.). I книга этой «законченной системы архитектуры» посвящена обучению архитекторов свободным искусствам, теории архитектуры и техническим навыкам, определению основных архитектурных принципов и понятий и выбору места для строительства городов и крепостей. Во II книге содержатся практические указания по строительству и описания свойств различных материалов и способов их употребления. В III книге идет речь о планах храмов и о компонентах ионического ордера; в IV книге — о происхождении ордеров, о деталях коринфской капители, о дорическом и тосканском ордерах, о внутреннем пространстве здания. В V книге описываются различные типы общественных построек: форум, базилика, сокровищница, тюрьма, здание сената, театр (имеется раздел по гармонии и акустике), термы, гимнасий, порт, верфи. В VI книге речь идет о частных домах, городских и загородных с садами, для провинций с разным климатом и для представителей различных социальных групп. VII книга посвящена оформлению интерьеров; главное внимание здесь уделяется техническим аспектам монументальной живописи и законам перспективы. В VIII книге идет речь о водных ресурсах, способах проведения воды и проверки ее качества. IX книга посвящена геометрии, астрономии, устройству гномона, солнечных и водяных часов, других приборов. X книга заключает трактат рассуждениями об общих принципах механики, об устройстве различных механизмов, используемых в строительстве, гидротехнике и на войне.
Плиний Старший в своей энциклопедии Естественная история, написанной в конце 1 в. н.э. ссылается на Витрувия как на один из своих источников. Он оставался авторитетным автором на протяжении последующих четырех веков истории Римской империи. Особенно достойно упоминания огромное влияние, которое оказывал труд Витрувия на становление архитектурного стиля, начиная с итальянских архитекторов раннего Возрождения и вплоть до наших дней. Принципы, установленные Витрувием, и его рекомендации воспринимались многими архитекторами как непреложные истины.
Таким образом, мы видим, что теория перспективы зародилась и существовала еще в эпоху античности. В течение длительного времени (около тысячи лет) наука о построении графических изображений не получала дальнейшего развития в силу ряда причин. Одна из них связана с мрачной эпохой средневековья, когда преследовалась и угнеталась всякая прогрессивная мысль, отвергалась математическая наука, на которой базировалась начертательная геометрия.
Но реальное развитие она получила в эпоху Возрождения вместе с резким скачком в развитии инженерного дела, живописи и скульптуры. Виднейшие архитекторы и художники архитекторами предстала необходимость разработки учения о живописной перспективе на геометрической основе. Для этого вводятся такие понятия, как центр проецирования, картинная плоскость, главная точка, дистанция (зрительное расстояние), линия горизонта, дистанционные точки (точки отдаления). Многие архитекторы и художники эпохи Возрождения создали выдающиеся труды с изложением геометрических и механических способов и правил построения перспектив. Одним из первых теоритических трактатов, связанных с перспективой, являются трактаты Леона Баттиста Альберти (1404 -- 1472). В трактате «О живописи» он обобщил опыт мастеров античного и современного ему изобразительного искусства. В трактатах «О живописи» и «О зодчестве» он изложил теоретические положения перспективы на математической основе. А в труде «Десять книг о зодчестве» разработал на научной основе теорию рисунка и перспективы, изложил теорию пропорций по принципу греческой антропометрии. Им был предложен практический способ сетки для построения перспективных изображений. В перспективных построениях Альберти применил масштабные точки, в которых должны сходиться диагонали квадратов. Правда, он не дал этому свойству теоретических обоснований, так как считал данные построения естественными и понятными с первого взгляда. Альберти рассмотрел также теорию нанесения теней на изображениях и обосновал необходимость покрытия освещенных поверхностей разными тонами красок.
перспектива архитектура живописный возрождение
К эпохе раннего Возрождения относится и труд по перспективе Пьеро делла Франческа («О живописной перспективе»), в котором он говорит о том, что живопись подразделяется на три части: рисунок, измерение и наложение красок. Касательно перспективы следует говорить только о первой. Эта часть содержит в себе пять разделов. Первый -- это видение, то есть глаз. Второй -- это форма видимой вещи. Третий -- расстояние от глаза до видимой вещи. Четвертый -- это линии, которые отделяются от внешнего края вещи и идут к глазу. Пятый -- это граница между глазом и видимой вещью, где, как предполагается, помещены вещи. Первый раздел касается глаза, и о нем стоит упомянуть тогда, когда это необходимо для живописи. Итак, глаз составляет первый раздел, так как глаз -- это то, в чем всегда воспринимаются все видимые вещи под различными углами, то есть: если видимые вещи одинаково удалены от глаза, большая вещь предстоит под большим углом, чем меньшая, и, равным образом, если вещи одинаковы и не одинаково удалены от глаза, то более близкая предстоит под большим углом, чем самая удаленная. Соответственно такому различию следует понимать [перспективное] сокращение вещей. Второй раздел -- это форма вещи, так как без нее ни разум не мог бы судить, ни глаз не мог бы воспринимать вещь. Третий -- это расстояние от глаза до вещи, так как если бы не было такого расстояния, то глаз или соприкасался бы с вещью или касался бы ее; а если вещь больше глаза, то он не в состоянии заполучить ее. Четвертый -- это линии, которые исходят от внешнего края вещи и заканчиваются в глазу, и между ними [т. е. линиями глаз] получает и различает [образы вещей]. Пятый -- это граница, на которой глаз пропорционально описывает своими лучами вещи и на которой он может судить об их размерах. Если бы не существовало такой границы, нельзя было бы понять, как уменьшаются вещи, так что они и не могли бы быть показаны.
Большой вклад в теорию перспективы внес гениальный итальянский художник и ученый Леонардо да Винчи (1452−1519). Свои теоретические положения, в том числе правила перспективы, он изложил в «Трактате о живописи». Леонардо да Винчи считал, что перспектива относится к «механическим наукам», которыми не должен пренебрегать ни один живописец. Он подчеркивал большое значение перспективы как науки в развитии живописи. «Практика всегда должна быть построена на хорошей теории, для которой перспектива — руководитель и вход, и без нее ничто не может быть сделано хорошо в случаях живописи».
Леонардо да Винчи делит перспективу на три основные части:
1. Линейная перспектива, которая изучает и излагает законы построения уменьшения фигур по мере удаления их от наблюдателя.
2. Воздушная и цветовая перспектива, которая трактует об изменении цвета предметов в зависимости от их расстояния до наблюдателя и о влиянии слоя воздуха на насыщенность и локальность цвета.
3. Перспектива четкости очертания формы предметов, в которой анализируются изменения степени отчетливости границ фигур и контраста света и тени на них по мере удаления их в глубину пространства, изображаемого на картине.
Из трех разделов перспективы два последних не получили дальнейшего теоретического развития. Из-за сложности исследования цветовая и воздушная перспективы не имели аргументированных законов, поэтому художники претворяли их в практику на основе личного восприятия и опыта. Первый раздел перспективы развился в точную науку — линейную перспективу, которая позднее вошла как составная часть в начертательную геометрию — науку о методах изображения.
Вопросами построения перспективных изображений занимались выдающиеся художники эпохи Возрождения Микеланджело Буонарроти (1475--1564), Рафаэль Санти (1483--1520) и другие.
Выдающийся немецкий ученый, математик, гравер и художник Альбрехт Дюрер (1471 -1528) в своем сочинении «Руководство для измерений циркулем и правилом», изданном в 1523 г., описал графический способ построения перспективы предметов с использованием ортогональных проекций, получивший в учебной литературе название «способ Дюрера». Хорошо зная математику, Дюрер предлагал фигуру человека вписывать в простейшую геометрическую форму, которую легко построить и проверить законами перспективы, затем детализировать мелкие части.
Большое теоретическое значение имела книга итальянского ученого Гвидо Убальди (1545 — 1607) «Перспектива» (1600). В ней Убальди, используя опыт предшественников, разработал общее учение о точках схода, изложил 23 правила построения перспектив и способы установления по ним истинной формы предмета. Убальди положил начало научному обоснованию рельефной перспективы, построения теней и пр.
По перспективному изображению весьма трудно судить об истинных размерах предмета. Желая преодолеть эту трудность, математик и архитектор из Лиона Жерар Дезарг (1593−1662) в работе «Общий метод изображения предметов в перспективе» предложил использовать при построении перспективы метод координат. Изображение предмета предлагалось выполнять совместно с системой координат, относительно которой он ориентирован в пространстве. Метод Дезарга положил начало новому самостоятельному методу изображения, впоследствии названному аксонометрическим.
Значительную роль в развитии так называемой вольной перспективы сыграл английский математик Тейлор (1685 -1731), разработавший способы решения в перспективе основных позиционных задач и определения свойств оригинала по его перспективному изображению.
Немецкий геометр Ламберт (1728 — 1777), применивший метод перспективы к графическому решению важных задач элементарной геометрии. Рассматривая, в частности, инструменты, упрощающие построение перспективы, Ламберт говорит об употреблении пропорционального циркуля. Построение перспективных изображений при бесконечно удаленном центре проектирования Ламберт производит на основании свойств аффинного соответствия. Работа Ламберта Freie Perspective (1759) содержит принципы, на которых основывается современная фотограмметрия. В 1775 г. появилось сочинение, в котором автор аналитически изложил теорию прямоугольного проектирования пространственных координатных осей на плоскость.
Выдающуюся роль в развитии начертательной геометрии -- науки о методах изображений -- сыграл знаменитый французский геометр и инженер времен Великой французской революции Гаспар Монж (1746--1818). Он впервые предложил рассматривать плоский чертеж в двух проекциях, как результат совмещения обеих проекций рассматриваемой фигуры в одной плоскости путем вращения вокруг прямой пересечения этих плоскостей, получившей впоследствии название «оси проекций». Книга Монжа «Начертательная геометрия», изданная в 1795 г., представляет первое систематическое изложение метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины.
Быстрое развитие науки и техники в XIX и XX вв. поставило перед перспективой новые практические задачи, которые требовали быстрейшего решения. Это задачи измерительной перспективы, необходимой для обработки данных аэрофотосъемки. Были созданы такие новые разделы перспективы, как киноперспектива, стереоперспектива и др.
В России теория перспективы также развивается. Уже в 10−12вв. русские художники-иконописцы были знакомы с наблюдательной перспективой, правда в своих работах использовали обратную перспективу, объясняя это тем, что на иконах изображается мир небесный, недоступный «телесному» зрительному восприятию. Позднее, в 16 веке некоторые законы перспективы применялись при построении чертежей зданий, городов (изображение города Пскова в (1581г.), «чертеж Московского кремля» (1600г.) представляет собой «свободную проекцию», близкую к фронтальной аксонометрии).
Первым русским теоритическим трудом по перспективе является труд Я. А. Севастьянова. В период 1830 -- 1831 гг. он написал ряд работ по линейной, воздушной перспективе и теории теней. Значительный вклад в разработку методов изображений внесли такие выдающиеся ученые, как Н. И. Макаров (1824 — 1904), В. И. Курдюмов (1853 — 1904). В это же время были переведены на русский язык сочинения по перспективе иностранных авторов, например таких, как Лавита (1834), Тено (1852), Кассань (1886) и др.
После Великой Октябрьской социалистической революции дальнейшие научные исследования теории изображений проводили такие известные ученые, как Н. А. Рынин (1877 — 1942), Д. И. Каргин (1880 — 1949), А. И. Добряков (1895 — 1947).
Так, Н. А. Рынин исследовал вопросы практического применения теории изображений в различных областях науки и искусства. Им написаны книги «Перспектива» (1918) для художников с подробным анализом ее видов, «Киноперспектива» (1936) и др. Д. И. Каргин написал ряд работ по теории аксонометрии и перспективы. Всеобщее признание получила его книга «Методы изображения» (1931 — 1932). А. И. Добряков в «Курсе начертательной геометрии» (1942) много внимания уделил вопросам теории перспективы и теории теней. Вопросам применения перспективы в практической работе художников посвящена работа А. П. Барышникова «Перспектива» -- учебное пособие для студентов высших художественных учебных заведений. В последние годы изданы учебники и учебные пособия по перспективе для студентов художественных и педагогических институтов Г. А. Владимирского, В. В. Щербины (на украинском языке), В. Е. Петерсона. Богато представлена литература по перспективе для архитекторов. Вопросами теории изображений занимаются такие видные советские ученые, как академик А. Н. Колмогоров, профессора Н. Ф. Четверухин, Н. А. Глаголев, Н. В. Ефимов, Н. С. Кузнецов и др. Достижения наших ученых вывели советскую науку в авангард мировой науки.
Список литературы:
1. http: //works. tarefer. ru/33/101 159/index. html
2. http: //a-grrr. livejournal. com
3. http: //www. ikona-art. ru
4. http: //www. ngpedia. ru
5. http: //mathemlib. ru
6. http: //www. wikiznanie. ru
7. http: //www. artlebedev. ru
8. http: //emsu. ru
9. http: //bibliotekar. ru
10. http: //mastersofart. ru
11. http: //compservis48. com
Показать Свернутьreferat.bookap.info
План
Введение
1. Композиция рисунка и последовательность его выполнения
2. Общие сведения о перспективе
Заключение
Список литературы
Введение
Изобразительная деятельность имеет большое значение для всестороннего развития ребенка-дошкольника. Она способствует не только его эстетическому и нравственному воспитанию, расширению кругозора, но и умственному развитию. Занятия рисованием и другими видами изобразительной деятельности активизируют сенсорное развитие ребенка, его моторику, пространственное восприятие, положительно воздействуют на формирование речи, игры, а в целом помогают ребенку подготовиться к школьному обучению.
Известно, что процесс изображения предметов и явлений окружающего мира сложен по своей природе и связан с развитием личности ребенка, с формированием его чувств и сознания. В круг вопросов методики изобразительной деятельности входит определение таких методов и приемов воспитания и обучения, которые наилучшим способом влияли бы на развитие детей. Для этого надо хорошо знать своеобразие и закономерности развития психики ребенка. Знание процессов восприятия, мышления, воображения у детей от двух до семи лет дает основание правильно строить работу с детьми, т. е. определить содержание, методы и приемы их воспитания и обучения.
Цель контрольной работы – раскрыть понятие «композиция рисунка», определить последовательность его выполнения и дать общие сведения о перспективе.
1. Композиция рисунка и последовательность его выполнения
При выполнении рисунков особенно строго должна соблюдаться методическая последовательность работы. Весь ход работы следует разбить на этапы, которые бы имели последовательно поставленные цели. Середина работы наиболее продолжительна и по содержанию насыщена важными задачами. Поэтому этапов работы может быть намечено четыре, пять, шесть в зависимости от сложности объекта изображения. Выполнение промежуточных задач изобразительного и технологического характера и является завершением определенных этапов работы. Рассмотрим это подробнее на примере натюрморта (кувшин, картонная коробка и яблоко).
1. Предварительный анализ объема изображения. Сначала нужно рассмотреть натюрморт с разных сторон и выбрать наиболее интересную и выгодную точку зрения по виду и выявлению формы, а также по характеризующему ее освещению. Это во многом определяет выбор материалов (карандаш, перо, кисть, бумага и др.), размер работы, а также учебные цели по освоению техники рисунка. Намечается примерный порядок ведения работы по этапам, а также приблизительное время для выполнения всей работы с разбивкой ее на отдельные сеансы (занятия).
2. Размещение изображения на листе. С этого этапа начинается выполнение рисунка. Важно разместить изображение так, чтобы весь лист «работал» на лучшую и более выразительную передачу натуры. Для первых рисунков рациональнее всего использовать прямоугольный стандартный формат листа. Если изображаемый предмет (или группа предметов) в вертикальном направлении в целом имеет большую протяженность, чем в горизонтальном, то лист бумаги целесообразно располагать длинной стороной также в этом направлении.
Изображение предмета относительно листа бумаги не должно быть слишком маленьким или слишком крупным. Его также не следует смещать в какую-либо сторону. Верно скомпонованный на листе бумаги рисунок должен занимать примерно его среднюю часть. Представленные изображения можно рассматривать как композиционные наброски перед началом выполнения задания. В каждом отдельном случае требуется своя композиция. Для каждого отдельного случая нужно найти размер и формат листа, соотношение между изображаемыми предметами и всей площадью изобразительной поверхности, между изображением и полями листа бумаги. Композиция в изобразительном искусстве означает составление и расположение элементов, фигур и частей картины. Отдельные элементы композиции должны быть связаны между собой, а внимание зрителя сосредоточивается на главном предмете (композиционном центре), которому должно подчиняться все второстепенное (детали).
Выбор композиции учебного рисунка начинают с того, что находят точку зрения, определяют формат бумаги и размещают изображение на листе. Решить композицию рисунка — это значит найти его правильное расположение, наиболее удачное соотношение величины изображения и фона. В хорошо скомпонованном рисунке нельзя ничего изменить и отбросить, не нарушая целостности и равновесия всего изображения.
Для лучшей компоновки учебного рисунка рекомендуется выполнить, ряд набросков и эскизов. Размещению изображения на листе бумаги в значительной степени помогает видоискатель, представляющий собой «окно», вырезанное в куске картона или плотной бумаги, стороны которого пропорциональны сторонам листа бумаги, выбранного для рисунка. Держа рамку видоискателя перпендикулярно главному лучу зрения, направленному на изображаемый объект вертикально или горизонтально большей ее стороной, приближая или отдаляя ее, смещая в стороны, вверх и вниз, рисующий выбирает наиболее выгодное композиционное решение.
Основное требование, предъявляемое к композиции учебного рисунка, — уравновешенность расположения изображаемых предметов на листе. Предположим, что на столе поставлена уже знакомая группа предметов (кувшин, картонная коробка и яблоко) ниже горизонта рисующего. Компонуя рисунок на листе, над кувшином необходимо оставить несколько больше свободного поля бумаги, чем под основанием коробки. Это позволит приемлемо установить группу предметов относительно верхнего и нижнего краев листа. В данном случае нужно сместить рисунок немного вверх. Однако композицию рисунка нельзя считать законченной, так как он не уравновешен относительно боковых краев листа бумаги вследствие того, что в левой части рисунка расположен более крупный по размеру предмет (кувшин). Чтобы уравновесить композицию рисунка, надо слева оставить больше свободного пространства за счет фона.
При выборе композиции рисунка надо учитывать также характер окраски изображаемых предметов. Для уравновешивания в рисунке темного пятна требуется большее по площади светлое пятно, так как зрительно темное пятно «тяжелее».
3. Конструктивный анализ формы и ее перспективное построение. Решив композицию рисунка, переходят к его выполнению. Этот этап работы представляет собой комплекс тесно взаимосвязанных задач. Строя изображение, нужно учитывать конструкцию и характер формы, ее пропорции и перспективные изменения, наблюдаемые с выбранной точки зрения.
Вначале легкими линиями, чтобы их можно было исправлять, намечается обобщенный, в виде заготовки, контур всей группы предметов. Затем надо возможно точнее наметить пропорции основных крупных частей и членений натуры. Постепенно уточняя первоначальные контуры предметов, особенно внимательно нужно проверить перспективное изображение основных предметов: не находят ли они друг на друга, нет ли взаимного пересечения формы одного предмета с формой другого. Для этой цели полезно посмотреть на натюрморт сверху и уяснить, как расположены предметы, какие между ними расстояния. Чтобы избежать ошибок в построении предметов на рисунке, нужно прорисовать их «насквозь», как бы видя их прозрачными. Следует даже произвести некоторые вспомогательные построения, например, нарисовать в перспективе секущую плоскость через кратчайшее расстояние между коробкой и поверхностью кувшина. Это помогает проверить правильность их построения на рисунке.
Следя в процессе рисования за правильностью изображения формы предметов, перспективного построения, нельзя прекращать работу по уточнению их пропорций. При этом нужно выдерживать принцип: вначале следует уточнить отношение крупных частей, затем — составных, мелких деталей.
4. Выявление объема предметов при помощи светотени, уточнение их пропорций. Вначале следует определить самое светлое и самое темное места в натуре. Отметив для себя эти два «полюса», нужно проследить направление световых лучей, а также и то, как они падают на поверхность предметов натуры. Проследить, где находятся тени собственные, тени падающие, света и легко наметить границы их на рисунке. В первую очередь легким тоном нужно отметить все падающие тени без каких-либо градаций. После этого также равномерно, но более светлым тоном, отметить на предметах тени собственные.
Этим учитываются закономерности светотени: падающие тени, особенно там, где они короче, всегда темнее, чем тень на самом предмете. Первая прокладка теней очень важна для тонового рисунка. Тени создают впечатление пространственности, глубины намеченного рисунка. «Разрушая» плоскость листа, тени позволяют более точно сравнивать пропорции предметов на изображении с пропорциями предметов натуры. Происходит это потому, что условия сравнения рисунка и натуры сближаются, так как рисунок благодаря светотени приобретает пространственную иллюзорность.
Появились возможности сравнивать изображаемые предметы в пространственных светотеневых отношениях, так как на рисунке стали видны масса каждого предмета и его относительное расположение в пространстве. Точность соотнесения величин натуры и изображения в значительной степени возросла. Поэтому проверка и уточнение пропорций в этот момент весьма желательны. Этому благоприятствует и само состояние рисунка. Незначительное число легких линий, штрихов, легкий тон — все это позволяет сделать исправления на данной стадии работы с большей легкостью, чем позднее, когда для достижения точности изображения нужно будет переделывать уже завершенные части рисунка.
В указанный период работы следует проверять пропорции предметов на рисунке путем сравнения соотношения величин и конфигурации светлых и темных пятен рисунка и натуры. Применяя технику штриха и используя сведения о закономерностях светотени, приступают к выявлению формы и объема предметов на рисунке. Штрихами, идущими по форме предметов, усиливают собственные тени, прокладывают полутени и падающие тени так, чтобы светотеневые отношения рисунка правильно отражали соответственные отношения натуры.
5. Обобщение и завершение работы. Указанный этап предполагает проработку деталей переднего плана, приведение рисунка к целостности — уточнению тональных отношений. В завершающий этап рисования следует осуществлять проработку деталей формы, главным образом переднего плана. Чтобы не пропадала острота восприятия, не надо работать долго над одной деталью. Нужно переходить к работе над другой, находящейся рядом, затем возвратиться вновь к начатой ранее работе, чтобы лучше увидеть места, требующие доработки.
Работая над деталями, не следует упускать из виду весь рисунок. Внимательно наблюдая за всеми оттенками и переходами светотени, не надо забывать об общей тональности рисунка. При проработке деталей может появиться пестрота, т.е. несколько равнозначных, одинаковых по силе тона мест рисунка или, наоборот, сильно прорисованные детали. Такие погрешности не способствуют целостности изображения.
На этом этапе полезно сравнивать общее тоновое состояние, впечатление от рисунка и натуры. Для этого нужно отходить от рисунка на 1,5-2 м и с этого расстояния, охватив взглядом рисунок и натуру, сравнивать их тональные отношения.
Сравнивая на рисунке тональные отношения, следует обратить внимание на то, чтобы рефлексы не были слишком яркими и «не спорили» с освещенными поверхностями предметов, так как они не могут быть светлее даже полутеней. Нужно также уточнить местоположение и рисунок бликов, не надо увеличивать их по размеру. Следует делать необходимый переход (ореол) от «горящего» света на поверхности предмета к окружающему его тону. В противном случае блики будут смотреться на рисунке белыми заплатами или наклейками.
Посмотрев на все сразу (приемом широкого смотрения), нужно сравнить: какие предметы по тону светлее, какие темнее; какие расположены ближе, какие дальше. Если нужно уточнить на рисунке по отношению к светлым предметам более темные предметы, то равномерными и длинными штрихами покрывают весь предмет, и свет и тени. Таким образом «гасят» его светлоту, сохраняя по возможности контраст между светом и тенью.
Если же нужно на рисунке «отдалить» в глубину какой-либо предмет, то вспомнив закономерности светотени, мы должны убавить его освещенность и контрасты между светом и тенью. Следовательно, на удаленных предметах среднего и дальнего планов нужно соответственно «пригасить» только свет, и может быть, ослабить по тону тень. Чтобы зрительно выдвинуть на рисунке предметы переднего плана, нужно добиться на них наибольшего контраста света и тени и прорисованности деталей.
2. Общие сведения о перспективе
Перспектива — это видимое сокращение размеров предметов, которые отдаляются от нас. Зная законы перспективы, можно передавать глубину пространства в картине.
Перспектива учитывает, откуда мы смотрим на сцену, что эта сцена собой представляет и какую её часть мы видим. Законы перспективы описывают, как сходятся прямые и уменьшаются предметы по мере удаления.
Законы перспективы были разработаны в эпоху Возрождения. Они позволили художникам с точностью изображать сцены, которые они наблюдали из определённой точки. До Возрождения иногда встречались картины, где объекты на переднем плане были больше, чем на заднем, но никто толком не понимал этих правил, поэтому изображения были неточными. Теперь в нашем распоряжении есть законы перспективы, и мы можем прибегнуть к ним для достижения большего реализма в рисунках.
Проекция сцены на трёхмерную плоскость
Когда мы рисуем, мы проецируем реально существующую или воображаемую трёхмерную сцену (будто бы наблюдаемую из определённой точки) на плоскость: холст или лист бумаги. Каждая линия или геометрическая форма находит своё отражение в рисунке. Это как если бы мы поместили мощный прожектор перед сценой, а позади неё — огромный экран (называемый картинной плоскостью), уходящий даже в землю. Прожектор освещал бы сцену, а она отбрасывала бы тень на экран (на картинную плоскость). Объекты, что находятся вблизи прожектора, будут отбрасывать большие тени, а те, что вблизи экрана, — тени размером с самих себя.
Изображение, получаемое таким образом на экране, — это изображение в перспективе. Оно показывает сцену такой, какой она видится оттуда, где находится прожектор. В разных книгах и графических пакетах эта позиция называется по-разному (точка наблюдения, камера, глаз).
Точки схода
Все прямые, которые параллельны в трёхмерной сцене, будут при перспективном изображении сходиться в одной точке. Это точка схода. Каждая группа параллельных прямых (параллельных между собой, но непараллельных прямым из другой группы) имеет свою точку схода на рисунке. У прямых, лежащих в плоскости земли или параллельных ей, точки схода всегда находятся на линии горизонта.
Исключение составляют прямые, параллельные картинной плоскости. Они не сходятся. Примером служат вертикальные прямые на рисунке вверху. Они так и остаются вертикальными.
Если посмотреть на трёхмерную сцену, то покажется, будто горизонтальные прямые сходятся в какой-то точке на горизонте (её точное местонахождение будет зависеть от ориентации прямых относительно наблюдателя). Можно представить несколько параллельных горизонтальных прямых, лежащих в одной вертикальной плоскости (например, полосы раствора в кирпичной стене) и сходящихся в одной точке на горизонте. Точно под этой точкой или точно над ней будет сходиться диагональ этой плоскости с параллельными ей прямыми. Это соотношение полезно для определения размеров объектов в перспективе.
Сходящиеся прямые и точки схода — не просто какая-нибудь условность, к которой прибегают художники. Это явление на самом деле имеет место. Параллельные прямые действительно кажутся сходящимися, если посмотреть на них под углом. Например, если встать напротив кирпичной стены и хорошенько приглядеться, то если смотреть на неё прямо, полосы раствора покажутся параллельными, но если повернуть голову, создастся ощущение, будто они сходятся в точке на горизонте.
Другие особенности рисования в перспективе
Если внимательно посмотреть на окружающий мир, то можно заметить и другие особенности перспективы, помимо того, что параллельные прямые сходятся. По мере удаления объекты уменьшаются. Кажется, что чем дальше находятся равноудалённые друг от друга предметы (например, телефонные столбы или железнодорожные шпалы), тем теснее они расположены. Вдалеке наземные объекты настолько малы, что с трудом различимы. При ещё большем удалении они и вовсе превращаются в точки. Существуют методики построения линий и других геометрических форм, позволяющие реалистично воспроизвести на рисунке этот эффект.
Считается, что линия горизонта находится на уровне глаз наблюдателя. Если человек стоит на земле в окружении людей (которые тоже стоят), линия горизонта будет находиться приблизительно на уровне глаз окружающих: пониже у высоких людей, повыше у низких. Предметы, высота которых не достигает уровня глаз наблюдателя, будут находиться ниже линии горизонта, и их верхние грани будут видны хотя бы чуть-чуть. Предметы, целиком расположенные выше уровня глаз, окажутся выше линии горизонта, и, хотя бы немного, но будут видны их нижние грани. По мере удаления они будут опускаться к линии горизонта и грани, обращённые к наблюдателю, будут видны полнее.
В трёхмерной сцене будут искажены все геометрические формы за исключением тех, которые параллельны картинной плоскости. Такие формы не искажаются, но изменяются в размерах в зависимости от того, на каком расстоянии находятся.
Остальные геометрические формы искажаются. Окружности превращаются в эллипсы. Если окружность служит основанием конуса или цилиндра, малая ось эллипса совпадает с их осью.
Одно-, двух- и трёхточечная перспектива
Любой рисунок предполагает несколько точек схода, например, одна для фасада здания, одна для торца, одна для меча героя, одна для копий в надвигающейся на него шеренге солдат, одна для боковой части повозки, которую защищает герой. Может получиться так, что множество прямых идут в разных направлениях, и ни одно из них нельзя выделить как главное. Или изображённых объектов недостаточно, чтобы выявить хотя бы одну точку схода. Примером может служить абстрактный рисунок или вид планеты из космоса. Однако в особо реалистичных изображениях одна, две или три точки схода наверняка выделяются на фоне остальных.
Одноточечная перспектива
Предметы направлены на зрителя | Предметы окружают зрителя с боков | Взгляд направлен вверх |
Когда взгляд художника направлен в главную и единственную точку схода, такая перспектива называется одноточечной. Сюда относятся ситуации, когда мы смотрим в тоннель, в пушечный ствол, на вершину небоскрёба (стоя у его подножья). Такой перспективой пользуются, когда хотят обратить внимание зрителя на точку, где сходятся прямые. Ещё этот приём как бы затягивает зрителя внутрь картины. В рисунке с одноточечной перспективой кажется, что предметы нацелены на зрителя либо находятся по бокам от зрителя и уходят вдаль.
Некоторые художники избегают одноточечной перспективы. Им кажется, что у зрителя возникает ощущение, будто ему что-то навязывают, заставляют смотреть не туда, куда ему хочется. Если одноточечную перспективу использовать не по назначению, она может нагонять скуку. Например, не стоит изображать в одноточечной перспективе стену. Вообще, стена — довольно заурядный предмет, чтобы разглядывать его в упор.
Конечно, придётся руководствоваться здравым смыслом. Может показаться, что в данном случае одноточечная перспектива выглядит занятно или что данный предмет хорошо смотрится именно в таком ракурсе. Можно выбрать одноточечную перспективу для конкретной картины, потому что она берёт зрителя в плен или потому что создаёт ощущение неподвижности.
Двухточечная перспектива
Создание «декораций» | Взгляд по прямой плюс акцент на вертикальном измерении |
Гораздо чаще встречается двухточечная перспектива. Например, это может быть сцена на улице, где здания и другие объекты уменьшаются по направлению к горизонту, или сцена в помещении, где стены и предметы интерьера окружают зрителя. В двухточечной перспективе взгляд зрителя обычно бывает направлен параллельно земле, поэтому вертикальные прямые не сходятся. Рисунок вверху слева как раз такой. Зрителя никуда не затягивают, его взгляд не устремлён вниз по коридору и не упирается в стену. Напротив, сцена простирается в нескольких направлениях. Предметы здесь расположены под углом, а не вдоль одной оси. Такой рисунок обычно представляет собой декорации, на фоне которых разворачивается действие, где внимание зрителя не сконцентрировано на отдельно взятой точке.
Изображая сцену в помещении, нужно учитывать, как центр взгляда вписывается в комнату. Обычно художнику не нужно, чтобы зритель смотрел прямо в угол или прямо из угла. У зрителя может возникнуть ощущение, будто его поставили туда в наказание.
Обычно в двухточечной перспективе имеются левая и правая точки схода. Реже встречается двухточечная перспектива с верхней и нижней точками схода. Обычно прибегают к помощи последней, если хотят создать у зрителя ощущение, будто он идёт вперёд по прямой, но смотрит вверх, а не на горизонт. Линии, параллельные прямой, по которой он идёт, будут иметь точку схода на горизонте, но и вертикальные прямые также будут сходиться. Этим подчёркивается высота. Примером служит рисунок вверху справа.
Трёхточечная перспектива
Чтобы подчеркнуть высоту | Чтобы подчеркнуть равноправность трёх измерений |
Трёхточечную перспективу построить сложнее. Она встречается реже, так как подразумевает, что зритель смотрит на сцену снизу или сверху, а не прямо. К такой перспективе обращаются, когда нужно не только дать полную картину происходящего, но и сделать акцент на вертикальном измерении (таков замысел художника на рисунке вверху слева). Трёхточечной перспективой следует пользоваться и когда нужно подчеркнуть равноправность всех трёх измерений, например, на рисунке вверху справа, изображающем сцену в открытом космосе, где нет таких понятий, как верх и низ.
Угол зрения
Угол зрения 20 градусов | Угол зрения 100 градусов |
Угол зрения показывает, какая часть сцены попадает на рисунок при данной точке наблюдения, направлении взгляда и картинной плоскости. Чем шире угол зрения, тем большая часть окружения видна и тем сильнее увеличивается рисунок (тем сильнее уменьшаются предметы, если размер рисунка остаётся постоянным).
Если художник работает с определённым размером бумаги и нужно расширить угол зрения, не изменяя при этом размеров персонажа, то можно придвинуть точку наблюдения ближе к персонажу. При расширении угла зрения одновременно с приближением какого-то объекта, расстояние между точками схода сокращается, и все остальные предметы уменьшаются в размерах по сравнению с этим объектом. Это видно из вышеприведённых рисунков. Оба представляют собой изображения простой трёхмерной модели, сделанной в AutoCAD Release 13. На рисунке слева угол зрения мал, сравним с углом зрения обычного фотоаппарата. На рисунке справа представлена та же модель, но точка наблюдения находится ближе к группе людей, и угол зрения шире. Таким способом на картине можно выделить персонажа или предмет, обратить на него внимание и придать ему монументальность. Необходимо заметить, что изображение персонажа слегка изменится: больше будут видны ступни, низ шляпы и так далее. Хотя на рисунке персонаж будет занимать примерно столько же места.
Не рекомендуется использовать угол зрения более 90 градусов. Что касается 180 и более градусов, то это вообще невозможно при работе по линейной перспективе. Нельзя нарисовать на плоском листе бумаги то, что находится позади вас. Существуют методики создания изображения с углом зрения больше 180 градусов, но рисовать приходится на сферической поверхности, а потом проецировать рисунок на плоскость. Результат похож на фотографию, сделанную с помощью линзы «рыбий глаз». Рисунок строится по совершенно другим правилам. Если в трёхмерном пространстве линии прямые, то на получившемся рисунке они будут искривлены. Пучок прямых может исходить из тоски в левой части рисунка, затем расходиться и вновь сходиться в точку в правой части. Такой тип перспективы более сложен.
Определение размеров в перспективе
Продливаем линии чтобы определить высоту | Достраиваем решётку | Достраиваем забор |
В перспективе определить размер предметов достаточно сложно. Даже если на самом деле он одинаков, в перспективе он может различаться. К счастью, если правильно построить предмет в одном месте, то можно продлить линии построения и узнать, как он будет выглядеть в другой части рисунка. Это показано на рисунке вверху слева. Если получится точно изобразить вора на переднем плане, то можно определить, каких размеров будет ничего не подозревающая жертва на заднем плане. Нужно провести касательные к голове и ступням вора влево, затем перпендикулярно им построить прямые вверх по улице до того места, где будет нарисована жертва.
Также можно достраивать линии, чтобы легче было нарисовать тротуарные плитки, кирпичную кладку, забор, колонну пехотинцев и другие предметы, расположенные рядами. Нужно выбрать прямую, параллельную картинной плоскости в трёхмерной сцене. Затем определить положение этой прямой на рисунке, разбить её на равные отрезки и сделать засечки, как на вертикальной прямой на рисунке вверху посредине. Далее нужно провести прямые от засечек до точки схода, нарисовать на глаз один кирпич. Диагональ этого кирпича будет служить диагональю ещё многим кирпичам, что позволит правильно определить их размер. Чтобы нарисовать кирпичи, находящиеся в дальнем конце стены, нужно провести ещё диагонали. Все диагонали должны сходиться в точке, которая находится прямо над точкой схода прямых, проведённых от засечек, или прямо под ней.
Если предметы расположены в ряд, например, столбики забора или колонна пехотинцев, то можно изобразить третий элемент ряда, основываясь на расстоянии между первыми двумя элементами. Сперва нужно построить прямые от вершины, середины и основания элемента к точке схода. Затем провести прямую через вершину первого элемента и середину второго и продлить её до пересечения с линией оснований. Из этой точки и рисуется следующий элемент.
Ещё раз об основных положениях
В рисунках с перспективой действуют некоторые правила, за выполнением которых нужно внимательно следить. Вот они:
· В общем случае, прямые, параллельные в трёхмерном пространстве, на рисунке будут сходиться в одной точке.
· Чем дальше находятся равноудалённые друг от друга предметы, тем теснее они будут располагаться на рисунке.
· Геометрические формы, если смотреть на них прямо, не искажаются, изменяются только их размеры, причём пропорционально.
· Если линии в трёхмерном пространстве прямые, они также будут прямыми в перспективе (при условии, что угол зрения меньше 180 градусов). Точки, лежащие на одной прямой, в перспективе по-прежнему будут лежать на одной прямой, а точки касания останутся точками касания. Это поможет при определении размера кирпичей, плиток и т.д. и при рисовании кривых.
· Если в трёхмерном пространстве плоскость вертикальна, то все лежащие в ней прямые будут сходиться в точке на горизонте. Любая другая группа параллельных прямых, лежащих в этой же плоскости, будет сходиться в точку прямо над этой точкой горизонта или прямо под ней.
Заключение
Завершая работу можно сделать вывод, что основной целью обучения изобразительной деятельности является развитие творческих способностей детей.
Впечатления, получаемые детьми из окружающей жизни, являются основным содержанием этой деятельности. В процессе изображения у ребенка закрепляется определенное отношение к изображаемому, уточняются и приобретаются знания об окружающем мире. Во время занятий дети приобретают навыки и умения в работе с различными материалами, у них воспитывается способность творчески использовать эти умения в процессе изображения предметов и явлений действительности. Приемы обучения, используемые воспитателем, направлены на то, чтобы сделать процесс работы детей с изобразительными материалами целенаправленным, полноценным, результативным.
Одна из основных задач обучения детей — воспитание умения правильно передавать свои впечатления от окружающей действительности в процессе изображения конкретных предметов и явлений.
Занятия изобразительным искусством являются важным средством всестороннего развития детей.
В данной контрольной работе было раскрыто понятие «композиция рисунка», рассмотрена последовательность выполнения рисунка и даны общие сведения о перспективе.
Список литературы
1. Анна С. Перспектива. www.render.ru/books/show_book.php?book_id=350
2. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. Пер. с англ. В.Н. Самохина. Общ. ред. и вступ. статья В.П. Шестакова. — М.: Прогресс, 1974.
3. Ли Н.Г. Основы учебного академического рисунка. – М.: ЭКСМО, 2009.
4. Сокольникова Н.М. Изобразительное искусство. Основы рисунка. – Обнинск: Титул, 1998.
5. Шембель А. Основы рисунка. – М.: Высшая школа, 1994.
www.ronl.ru
Перспектива (от латинского «perspicere») в переводе означает «смотреть сквозь, правильно видеть» – это научная вспомогательная дисциплина, изучающая закономерности изображения предметного мира в соответствии с его зрительным восприятием.
Различают несколько видов перспективы: линейную, воздушную, измерительную и т. д.
Линейная перспектива – точная наука, которая учит нас изображать на плоскости предметы видимого мира в соответствии с кажущимся изменением их величины, очертаний и четкости, обусловленных степенью отдаленности от точки наблюдения. Линейная перспектива включает в себя наблюдательную. Линейная перспектива изучает законы построения предметов на плоскости, наблюдательная … дает свод правил для рисования с натуры. Поэтому их зачастую рассматривают вместе.
Основные законы наблюдательной перспективы:
1. Одинаковые по величине предметы имеют на перспективном рисунке разные величины в зависимости от того, насколько ближе или дальше от зрителя они находятся. Размер предмета, расположенного ближе к зрителю, будет больше, чем размер такого же предмета, расположенного дальше от зрителя.
2. Параллельные линии, уходящие от зрителя, сближаются и сходятся в одной точке, называемой точкой схода. Горизонтальные параллельные линии имеют точку схода на линии горизонта.
3. Вертикальные линии на перспективном рисунке остаются вертикальными и параллельными друг другу, за исключением тех особых случаев, когда для них предусматривается дополнительная точка схода.
Указанные законы четко прослеживаются на наиболее характерном примере для понимания перспективы – рисунке уходящих вдаль железнодорожных путей (рис. 2)
Рис. 2 – Перспективное изображение железной дороги
Очень важно знать не только теорию перспективы, но и приемы ее построения, а также ясно представлять себе положение предметов в пространстве и их проекцию на плоскости (картинная плоскость).
Наибольшие трудности у начинающих рисовальщиков, как правило, вызывает определение положения линии горизонта в пространстве и на плоскости листа и определение точек схода.
Линия горизонта в натуре всегда совпадает с линией уровня глаз наблюдателя. Словом, где глаза, там и горизонт (рис. 3). Точки схода горизонтальных линий, непараллельных картинной плоскости (плоскости лица наблюдателя), всегда расположены на линии горизонта (рис. 3). Положение их на линии горизонта зависит от ракурса (угла поворота) предметов относительно наблюдателя.
Рис. 3 – Положение линии горизонта и точек схода
Теоретические знания о перспективе и умение применять их на практике необходимы студенту при работе непосредственно с натурой для ясного представления изображаемых ими предметов на плоскости, чтобы предметы воспринимались глазами зрителя правдиво и убедительно (рис. 4). Обладая этими сведениями, рисовальщик избавится от грубейших ошибок, которые неизбежно привели бы к бездумному, слепому копированию видимых предметов.
Рис. 4 – Примеры перспективного изображения некоторых предметов и объектов
Незнание законов перспективы в работе над рисунком с натуры и без нее, как правило, приводит к явным и порой невероятно нелогичным нарушениям в рисунке. На рис. 5, а геометрические тела изображены неправильно, в так называемой обратной перспективе, а также в чрезмерном перспективном искажении. На рис. 5, б показано правильное перспективное изображение этих же тел.
а б |
Рис. 5 – Изображение геометрических тел в перспективе: а – неправильное; б – правильное |
Существует фронтальная и угловая перспектива. Вид перспективы определяется пространственным положением объекта к наблюдателю.
Если объект фронтальной плоскостью параллелен наблюдателю (плоскость предмета перпендикулярна лучу зрения) или большинство изображаемых на рисунке плоскостей параллельны картине (т.е. фронтальны), то в этом случае все удаляющиеся от наблюдателя горизонтальные линии объекта или геометрического тела будут сходиться в одной точке схода на линии горизонта (рис. 6, а). Такой вид перспективы называется фронтальная перспектива или перспектива с одной точкой схода.
Если же на картине изображаемые вертикальные плоскости расположены по отношению к картине под случайным углом или геометрический объект (скажем, куб) стоит углом к зрителю, то в этом случае наблюдается угловая перспектива, которая характеризуется наличием двух точек схода на линии горизонта – левой и правой, в каждую из которых будут сходиться группа параллельных в пространстве ребер куба, удаляющихся от зрителя соответственно влево или вправо (рис. 6, б). Если на картине находится в угловой перспективе несколько объектов (кубов) непараллельных друг другу, то в этом случае, на линии горизонта будет много точек схода – по две (девая и правая) для каждого объекта (рис. 7)
Каждый вид перспективы имеет свои особенности и в построении, и в изобразительной передаче предметов. Фронтальная перспектива проще в исполнении, но в ней имеются заметные искажения, особенно в крайних частях картины, что сильно ограничивает ее изобразительные возможности. Угловая перспектива сложнее, однако, в ней меньше заметны искажения, поэтому именно этот вид перспективы чаще используется в академическом рисунке.
Следует сказать, что в наблюдательной перспективе перспективные изменения сторон и местоположение точек схода в рисунке определяется на глаз. Точность определения зависит от степени развития глазомера рисующего.
а | б |
Рис. 6 – Виды перспективы: а – фронтальная; б – угловая. |
Рис. 7 – Угловая перспектива группы непараллельных друг другу кубов
refac.ru
Содержание:
Введение------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
Основная часть--------------------------------------------------------------------------------------------------------20
Заключение-------------------------------------------------------------------------------------------------------------22
Приложения------------------------------------------------------------------------------------------------------------25
Введение:
В данном реферате будут рассмотрены основные приемы обучения передачи глубины пространства в изображении, то есть перспективы. Перспектива в рисунке - способ изображения объемных фигур, передающий их собственную пространственную структуру и расположение в пространстве. В изобразительном искусстве перспектива используется как одно из художественных средств для усиления выразительности образов. Перспективное рисование является техникой рисунка, используемой для иллюстрирования пространства на плоской поверхности. Есть много форм выражения перспективы, таких как одноточечная перспектива, двухточечная перспектива, трехточечная перспектива, перспектива с высоты птичьего полета, перспектива с поверхности земли и другие.
Любые предметы в рисунке подчинены определенным законам перспективного изображения. Знать эти законы, а главное пользоваться ими в рисовании – одна из главных задач любого рисовальщика. Перспектива - это основа правильного реалистичного изображения, без соблюдения перспективы любой рисунок будет выглядеть слабо и неестественно.
Практически ознакомиться с перспективой как наукой о законах изображения предметов на плоскости в соответствии с теми кажущимися сокращениями размеров, очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре, — задача, стоящая перед каждым, кто учится рисовать с натуры, по памяти и по представлению.
Перспектива способствует выработке навыков такого изображения предметов и явлений видимого мира, которое соответствует нашему зрительному восприятию. Она относится к разделу начертательной геометрии и поэтому довольно сложна, требует специальной подготовки. Для изучающих основы изобразительной грамоты вполне подходят самые общие законы перспективы.
В окружающем нас мире мы на каждом шагу сталкиваемся с явлениями так называемой наблюдательной перспективы.
Возникновение перспективы как науки в эпоху Возрождения связано с тем, что художники столкнулись с проблемой передачи зрительного восприятия пространственных объектов и самого пространства на двухмерной плоскости. Созданная система перспективы (от лат. «perspicere», что в переводе означает «смотреть сквозь, правильно видеть») явилась полным решением проблемы и имеет значение до наших дней. Существует единый метод построения геометрии изображаемого пространства и моделировки формы, объема предметов, его заполняющих. До сих пор мы употребляем такие понятия и термины, как картинная плоскость, горизонт, линии схода, точка схода и т.д.
Почему перспективу называют наукой?
Выдающиеся деятели эпохи Возрождения, как известно, стремились расширить границы своих знаний. Они изучали труды древнегреческого математика Евклида, придерживавшегося теории зрительных лучей и геометризировавшего ее в виде построения пирамиды, вершина которой находилась в глазу, а основание — на поверхности рассматриваемого предмета. Художники античности знали перспективу (дошедшие до нас произведения мозаики и некоторые чудом сохранившиеся росписи доказывают это), но с появлением христианской религии надобность в передаче иллюзорного пространства отпала, а эпоха Ренессанса сделала открытие на основе «хорошо забытого старого».
Первым человеком, решившим проблему передачи зрительного восприятия на плоскость, был архитектор Филиппо Брунеллески. Он нашел способ оптико-геометрических построений, произведя сечение зрительной пирамиды Евклида картинной плоскостью и получив тем самым перспективное изображение предмета. Такие точные геометрические построения ренессансной системы перспективы отлично проиллюстрировал своими гравюрами Альбрехт Дюрер. (Рисунок 1)
Искусствовед А. В. Бакушинский в своих «Исследованиях и статьях» писал: «Для всей психики этой эпохи прямая перспектива в искусстве — не только радостно открытый, но и ревниво оберегаемый закон зрительного восприятия мира. Перспективное построение картины по этому закону очень точно выражает собою определенную формулу взаимоотношения между миром и человеком. Применение прямой перспективы впервые дало художнику возможность решительного прорыва плоскости, помогло завоевать новое пространство — иллюзорное... Человек так, как никогда, утвердил свою власть над пространством воображаемым. Им с небывалой еще силой овладевает пафос беспредельного пространства, получая исход в утверждении человеком пространства творимого» (М., 1981. С. 44—45).
Универсальные способности Леонардо да Винчи позволили ему стать теоретиком и в области перспективы. Участвуя в разработке учения о пропорциях и перспективного пространства, он высказал ряд мыслей, нашедших блестящее подтверждение современными исследованиями.
Не меньшее значение имели работы в области перспективы Альбрехта Дюрера. В трактате «Руководство к измерению» он применил геометрию объемных тел и теорию линейной перспективы дли построения фигуры человека в пространстве, передачи сложных ракурсов и движений.
Среди русских художников много времени уделил целенаправленным поискам в области закономерностей видения натуры на основе перспективы Алексей Гаврилович Венецианов, справедливо полагавший, что перспектива есть метод изображения реального предмета в конкретной среде и поэтому играет основополагающую роль в обучении художника рисунку и живописи.
Исследователь «вечных, незыблемых законов формы», воспитатель многих значительных мастеров русского искусства, Павел Петрович Чистяков считал, что умение рисовать и писать, тонко знать перспективу необходимо при любом таланте.
Перспектива считается наиболее наглядной формой изображения. 1рсние обладает способностью воспринимать расстояние, и умение видеть и быстро сравнивать отношение деталей к большой форме предмета составляет основу грамотного построения перспективного изображения. Особенность такого построения в том, что рисовальщик наглядно показывает предмет не в натуральных размерах, а в правдоподобных пропорциях. Поэтому ему приходится сочинять и компоновать предмет в изображении, добиваться достоверного перспективного сходства.
Рассмотрим общие стороны перспективного рисования.
Мы уже знаем, что рисунок предмета передает всего лишь образ этого предмета, что пространство, переданное здесь светотеневыми отношениями, всего лишь иллюзорное, и т.д. Вы создаете рисунок, выработав в себе понимание особенностей зрительного восприятия натуры, благодаря которому добиваетесь правдивого изображения, пользуясь всего лишь простым карандашом. Когда вы приступили к рисованию предметов с натуры, то уже, вероятно, уяснили, в каком все-таки виде они представляются зрению человека, т.е. получили необходимые сведения о наблюдательной перспективе.
Для ознакомления с наблюдательной перспективой рассмотрим основные правила этого зрительного явления. Без следования этим правилам мы не сможем выполнить ни одного рисунка с натуры. Нарисовать что-то сможем, но в глаза будет бросаться явное несоответствие изображения с натурной постановкой. Знание правил наблюдательной перспективы избавит рисовальщика от грубых ошибок, неизбежных при бездумном рисовании.
Первое правило перспективы основывается на кажущемся уменьшении предметов по мере их удаления от нас.
Действительно, если идти по тротуару длинного городского проспекта и смотреть прямо по курсу своего следования вперед, глазам откроется очевидность первого правила: одинаковые по высоте здания с наглядной четкостью уменьшаются в размерах, такую же сужающуюся стройность представляют собой деревья на обочине магистрали для транспорта и т.д.
Замечая подобное явление всюду, где перспективные закономерности четко проявляются, мы увидим, что карнизы и цоколи зданий, стволы и кроны деревьев, устремляясь вдаль до пределов видимого пространства, как бы сходятся между собой в некой условной точке. Здесь наблюдается, а при изображении на плоскости соблюдается второе правило перспективы: горизонтальные параллельные линии имеют одну точку схода, находящуюся на уровне глаза (на линии горизонта).
Еще одно правило перспективы заключается в том, что все вертикальные направления (заводские трубы, телеграфные столбы, стволы сосен и т.д.) в изображении выглядят вертикально.
Чтобы понимать закономерности перспективы, нужно хорошо знать, что такое поле зрения, точка зрения, картинная плоскость, линия горизонта, перспектива линий, угол наклона горизонтальных линий.
Приступая к рисованию с натуры какого-либо предмета, мы обращаем взор на постановку, и наша видимость (без перевода глаз, неподвижный взгляд на натуру) ограничена так называемым полем зрения. Рисующий должен так расположиться перед натурой, чтобы она попала в поле зрения и была хорошо видна. (Рисунок 2)
Постановка хорошо видна с определенного места. Это место и есть точка зрения, с которой рисовальщик начинает и заканчивает свою работу.
Картинная плоскость, в самом простом понимании, — обычный лист бумаги, на котором вы рисуете. На него надо перенести видимое глазом пространство, включающее натуру, сделав изображение. Еще понятнее о картинной плоскости скажет пример с окном, за которым мы видим часть необъятного мира. Если представить себе, что вы с одной точки зрения обводите на стекле тонкой кисточкой с черной тушью очертания видимых за окном домов, деревьев, облаков, то именно плоскость стекла в данном случае стала картинной плоскостью. (Рисунок 3)
Интересное явление замечает каждый из нас, находясь, например, на берегу моря. Мы видим гладь воды, заканчивающуюся на границе с небом как бы линией удивительной прямизны, которую в эпоху Возрождения назвали горизонтом.
Но еще не менее удивительно и то, что линия горизонта все время находится на уровне наших глаз. Стоит нам присесть, «приседает» вместе с глазами горизонт. Взбираясь на гору у моря, мы видим горизонт в неизменности уровня глаз. Перспективный горизонт — та воображаемая или даже слегка намеченная в изображении горизонтальная линия, которую принято называть линией горизонта. Проведенная на рисунке, она играет основную роль в перспективном построении изображения.
Любой рисунок начинают с линий, и поэтому их положение в пространстве изображения различно. Недаром линии подразделяют на горизонтальные, вертикальные и наклонные.
Для лучшего понимания закономерностей перспективы, связанных с линиями, обратимся к примеру. Если мы встанем точно в середине между рельсами строго прямой железнодорожной колеи и будем видеть ее протяженность в условиях степной равнины до самого горизонта, то нам придется воочию убедиться в закономерностях положения линий в пространстве (рис. 8).
Таким образом, на примере рельсов и шпал можно убедиться в наклонности горизонтальных линий к горизонту. Поэтому при работе над рисунком всегда следует точно определить угол наклона горизонтальных линий.
Правила и приемы перспективного рисования следует закреплять на практике, ибо в процессе рисования с натуры усваиваются многие закономерности правдивого изображения предметов и явлений окружающего мира.
Заключение:
Подводя итог можно сказать, что передача глубины пространства в изображении является важной частью обучения начинающих художников. Без перспективы невозможно создать полноценное изображение.
Чтобы правдиво изобразить объемный предмет на плоскости, необходимо знать теоретические основы построения реалистического изображения. Идя по середине улицы, мы замечаем, что ширина улицы, высота домов и окон уменьшаются впереди нас. Железнодорожные рельсы сходятся на горизонте, люди, деревья, телеграфные столбы по мере удаления от нас кажутся все меньше и меньше.
При обучении можно применять прием наглядности. Педагог может показывать свои собственные рисунки ученикам. Также важно учитывать возраст обучаемых, преподносить материал так, чтобы ученики могли его понять. То есть использовать принцип доступности.
Приложения:
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
yaneuch.ru