Главная » Реферат » Реферат многогранники в архитектуре

Исследовательский проект "Многогранники в живописи и архитектуре". Реферат многогранники в архитектуре


Многогранники в архитектуре моу лицей №1

Многогранники в архитектуре

Как уже известно, первые архитектурные сооружения строились из камней, кусков глины, дерева и влажного песка.

Пирамидальная форма в строительстве была популярна в древнем мире. Построить такое сооружение - трудная инженерная задача: края блоков должны быть очень точно выверены и выровнены с самого начала строительства, иначе они не сойдутся в одной точке на вершине пирамиды. Британский физик К. Мендельсон ставит вопрос: как без современных научных приборов древние египтяне могли определить направление на нужную точку в воздухе и строить прямо по направлению на нее? Ошибка даже в два градуса могла бы привести в итоге к плачевным результатам.

Вообще без геометрии не было бы ничего. Все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры.

Многогранные башни Смоленской крепости

ГОТИКА

«Искусство есть наука», — считал еще в середине XII века Доминик Гундиссалинус.

Новогодний хрустальный шар в Нью-Йорке обновили к 100-летнему юбилею

Идея «геодезических куполов» достаточно проста, сфера представляется в виде многогранника (икосаэдра), то есть двадцатигранника со сторонами в виде правильных треугольников. Эта фигура и разворачивается на плоскость, давая неискаженные соотношения по всей поверхности.

Эта конструкция оказалась очень эффективной при том, что она позволяет перекрывать большие пространства практически без ограничений по площади, но еще ее экономическая целесообразность возрастает пропорционально размеру, также она обладает очень хорошими характеристиками прочности: может выдерживать порывы ураганного ветра до 210 миль/ч.

«Геодезические купола» получили большое распространение, они продолжают использоваться и сейчас в крупных общественных сооружениях, например: «Проект Эдем» (Николас Гримшоу, 2000-2001гг.)

Всего построено около трехсот тысяч «геодезических куполов», они широко используются как ангары, склады, эксплуатируются как жилища в местах со сложными погодными условиями (купол на Южном полюсе). Эта конструкция рассматривается как подходящая для организации постоянно обитаемых станций на Луне и Марсе.

Г. Цимлянск, ул. Будённого

«МОЙ ДОМ ПОСТРОЕН ПО ЗАКОНАМ САМОЙ СТРОГОЙ АРХИТЕКТУРЫ. САМ ЕВКЛИД МОГ БЫ ПОУЧИТЬСЯ, ПОЗНАВАЯ ГЕОМЕТРИЮ МОИХ СОТ», — говорит пчела в «Тысяче и одной ночи».

«Плоские черви», М. К. Эшер

rpp.nashaucheba.ru

Доклад - Многогранники 2 - Математика

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребёнка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. Особый интерес к правильным многоугольникам и правильным многогранникам связан с красотой и совершенством формы. Они довольно часто встречаются в природе. Достаточно вспомнить форму снежинок, граней кристаллов, ячеек в пчелиных сотах. Из правильных многоугольников можно складывать не только плоские фигуры, но и пространственные.

Древними греками исследовались также и многие геометрические свойства платоновых тел; (с плодами их изысканий можно ознакомиться по 13-й книге Начал Евклида ((см. также ГЕОМЕТРИЯ)). Изучение платоновых тел и связанных с ними фигур продолжается и поныне. И хотя основными мотивами современных исследований служат красота и симметрия, они имеют также и некоторое научное значение, особенно в кристаллографии. Кристаллы поваренной соли, тиоантимонида натрия и хромовых квасцов встречаются в природе в виде куба, тетраэдра и октаэдра соответственно. Икосаэдр и додекаэдр среди кристаллических форм не встречаются, но их можно наблюдать среди форм микроскопических морских организмов, известных под названием радиолярий.

Звёздчатый многогранник — это правильный невыпуклый многогранник. Многогранники из-за их необычных свойствсимметрии исследуются с древнейших времён. Также формы многогранников широко используются в декоративном искусстве.

Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинка — это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок. Есть много видов звёздчатых многогранников.

Тетраэдр

(от греческого tetra – четыре и hedra – грань)

Простейшим многогранником является Тетраэдр. Здесь нам потребуется продолжить не рёбра, а грани многогранника. Однако четыре плоскости — продолжения граней тетраэдра — ограничивают лишь ту часть трёхмерного пространства, которая совпадает с исходным телом. Шесть плоскостей куба попарно параллельны и взаимно перпендикулярны, подобно сторонам двумерного аналога куба — квадрата. Поэтому и в трёхмерном случае к кубу не добавляется новых частей. Но уже случай октаэдра даёт интересные результаты. Восемь плоскостей — продолжения граней октаэдра — отделяют от пространства новые части, так сказать, «отсеки», внешние по отношению к октаэдру. Вы обнаружите, что эти части суть не что иное, как малые тетраэдры, основания которых совпадают с гранями октаэдра. Если вы теперь мысленно присоедините эти части к октаэдру таким образом, чтобы их общие с октаэдром грани исчезли, оставив нутро нового тела полым, перед вашим взором возникнет невыпуклый многогранник.

Звёздчатый октаэдр

(от греческого octo – восемь и hedra – грань)

Был открыт Леонардо Да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт И.Кеплером, и назван им «Stella octangula» – звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр имеет и второе название «stella octangula Кеплера».

Октаэдр имеет 6 вершин и 12 рёбер. На примере октаэдра можно проверить формулу Эйлера 6в+8г-12р=2. В каждой вершине сходятся 4 треугольника, таким образом, сумма плоских углов при вершине октаэдра составляет 240 °.Из определения правильного многогранника следует, что все ребра октаэдра имеют равную длину, а грани — равную площадь.

Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров

Большой звёздчатый додекаэдр

Большой звездчатый додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого звездчатого додекаэдра – пентаграммы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра.Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г. Это последняя звездчатая форма правильного додекаэдра.

Правильный многогранник, составленный из 12 равносторонних пятиугольников. Додекаэдр имеет 20 вершин и 30 ребер. Вершина додекаэдра является вершиной трех пятиугольников, таким образом, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

В алхимии обычно говорится только об этих элементах: огонь, земля, воздух и вода; редко упоминается эфир, потому что это настолько священно. В Пифагорейской школе, стоило бы вам только лишь упомянуть за стенами школы слово «додекаэдр», как вас убили бы на месте. Настолько священной считалась эта фигура. О ней даже не говорили. Спустя двести лет, при жизни Платона, о ней говорили, но только очень осторожно. Почему? Потому, что додекаэдр расположен у внешнего края вашего энергетического поля и является высшей формой сознания. Когда вы достигаете 55-футового предела своего энергетического поля, то оно будет иметь форму сферы. Но самая близкая к сфере внутренняя фигура – это додекаэдр (в действительности, додекаэдро-икосаэдральная взаимосвязь). Вдобавок к этому, мы живём внутри большого додекаэдра, который содержит в себе вселенную. Когда ваш ум достигает предела пространства космоса – а предел тут есть – то он натыкается на додекаэдр, замкнутый в сфере. Додекаэдр есть завершающая фигура геометрии и она очень важна

В основе структуры ДНК лежит священная геометрия, хотя, могут обнаружиться ещё и другие скрытые взаимосвязи. В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров.

Звёздчатый икосаэдр

Икосаэдр имеет двадцать граней. Если каждую из них продолжить неограниченно, то тело будет окружено великим многообразием отсеков – частей пространства, ограниченных плоскостями граней. Все звездчатые формы икосаэдра можно получить добавлением к исходному телу таких отсеков. Не считая самого икосаэдра, продолжения его граней отделяют от пространства 20+30+60+20+60+120+ 12+30+60+60 отсеков десяти различных форм и размеров. Большой икосаэдр (см. рис) состоит из всех этих кусков, за исключением последних шестидесяти.

Правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Каждая из 12 вершин икосаэдра является вершиной 5 равносторонних треугольников, поэтому сумма углов при вершине равна 300° .

В природе встречаются объекты, обладающие симметрией 5-го порядка. Известны, например, вирусы, содержащие кластеры в форме икосаэдра. Открытие фуллерена, молекула которого С60 также обладает этим типом симметрии, стимулировало интерес к подобным объектам. Г.Хуберт с сотрудниками (H.Hubert; Аризонский университет, США) синтезировали кристаллы B6 O из смеси B и B2 O3, которая выдерживалась при температуре 1700o С и давлении от 4 до 5.5 ГПа в течение 30 мин. Образовавшийся субоксид бора имеет ромбоэдрическую кристаллическую решетку с одним из плоских углов при вершине, равным 63.1o. Это значение очень близко к величине угла 63.4o, необходимого для того, чтобы из 20 тетраэдров можно было составить правильный икосаэдр. Первичные икосаэдры способны группироваться в более крупные кластеры: центральный икосаэдр окружен 12 такими же частицами, центры которых лежат в вершинах более крупного икосаэдра второго порядка. Число атомов в таком сверхкластере может достигать 1014. Икосаэдричесий кластер имеет размер около 15 мкм. Этот продукт синтеза не может считаться монокристаллом, так как не имеет периодической кристаллической решетки. Малая плотность таких частиц при твердости, близкой к твердости алмаза, и высокая химическая стойкость делают их перспективными в создании новых материалов для техники.

Тела Кеплера – Пуансо

Два тетраэдра, прошедших один сквозь другой, образуют восьмигранник. Иоганн Кеплер присвоил этой фигуре имя «стелла октангула» -«восьмиугольная звезда». Она встречается и в природе: это так называемый двойной кристалл. Мы вынуждены признать «стеллу октангулу» правильным многогранником: ведь все ее грани — правильные треугольники одинакового размера и все углы между ними равны! Что же это — шестое Платоново тело?! Нет, просто удавшаяся провокация.

В определении правильного многогранника сознательно — в расчете на кажущуюся очевидность — не было подчеркнуто слово «выпуклый». А оно означает дополнительное требование: «и все грани, которого лежат по одну сторону от плоскости, проходящей через любую из них». Если же отказаться от такого ограничения, то к Платоновым телам, кроме «продолженного октаэдра», придется добавить еще четыре многогранника (их называют телами Кеплера — Пуансо), каждый из которых будет «почти правильным». Все они получаются «озвездыванием» Платонова тела, то есть продлением его граней до пересечения друг с другом, и потому называются звездчатыми. Куб и тетраэдр не порождают новых фигур — грани их, сколько ни продолжай, не пересекаются.

Если же продлить все грани октаэдра до пересечения их друг с другом, то получится фигура, что возникает при взаимопроникновении двух тетраэдров — «стелла октангула», которая называется «продолженным октаэдром».

Икосаэдр и додекаэдр дарят миру сразу четыре «почти правильных многогранника». Один из них — малый звездчатый додекаэдр, полученный впервые Иоганном Кеплером.

Столетиями математики не признавали за всякого рода звездами права называться многоугольниками из-за того, что стороны их пересекаются. А тут — геометрическое тело, гранями которого служат пятиконечные звезды, да еще вдобавок пересекающиеся! Какой же это многогранник?! Людвиг Шлефли не изгонял геометрическое тело из семейства многогранников только за то, что его грани самопересекаются, тем не менее, оставался непреклонным, как только речь заходила про малый звездчатый додекаэдр. Довод его был прост и весом: это кеплеровское животное не подчиняется формуле Эйлера! Его колючки образованы двенадцатью гранями, тридцатью ребрами и двенадцатью вершинами, и, следовательно, В+Г—Р вовсе не равняется двойке.

Шлефли был и прав, и не прав. Конечно же, геометрический ежик не настолько уж колюч, чтобы восстать против непогрешимой формулы. Надо только не считать, что он образован двенадцатью пересекающимися звездчатыми гранями, а взглянуть на него как на простое, честное геометрическое тело, составленное из 60 треугольников, имеющее 90 ребер и 32 вершины.

Тогда В+Г-Р=32+60-90 равно, как и положено, 2. Но зато тогда к этому многограннику неприменимо слово «правильный» — ведь грани его теперь не равносторонние, а всего лишь равнобедренные треугольники. Кеплер не додумался, что у полученной им фигуры есть двойник. Многогранник, который называется «большой додекаэдр » — построил французский геометр Луи Пуансо спустя двести лет после кеплеровских звездчатых фигур.

Большой икосаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 году. И опять Кеплер, увидев большой звездчатый додекаэдр, честь открытия второй фигуры оставил Луи Пуансо. Эти фигуры также наполовину подчиняются формуле Эйлера.

На гравюре Маурица Эсхера «Порядок и хаос» звездчатый додекаэдр, символ математической красоты и порядка, окружен прозрачной сферой. В ней отражена бессмысленная коллекция бесполезных вещей. Красота звездчатых фигур находит на удивление мало места в нашей жизни: разве что светильники, да и то очень редко. Даже изготовители елочных украшений не додумались сделать трехмерные звезды, а ими как раз и оказались бы эти многогранники.

www.ronl.ru

"Многогранники в архитектуре" | Социальная сеть работников образования

Слайд 1

Многогранники в архитектуре Выполнил ученик 10 класса Гриб Сергей

Слайд 2

Что такое многогранник В стереометрии изучаются фигуры в пространстве, называемые телами. Наглядно тело надо представлять себе как часть пространства, занятую физическим телом и ограниченную поверхностью. Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Слайд 3

Правильный многогранник Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.

Слайд 4

История многогранников Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников. В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники приписывают честь их открытия Пифагору.

Слайд 5

Виды многогранников

Слайд 6

Древняя архитектура

Слайд 7

Современная архитектура

Слайд 8

Александрийский маяк В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет.

Слайд 10

Пирамиды стоят на древнем кладбище в Гизе, на противоположном от Каира, столицы современного Египта, берегу реки Нил. Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн. Рабочие подтаскивали их к месту, используя пандусы, блоки и рычаги, а затем подгоняли друг к другу, без раствора. Великая пирамида была построена как гробница Хуфу , известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу , а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу , самая дальняя на рисунке, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.

Слайд 11

Храм Исиды

Слайд 12

В курортном городке Монастир , есть мемориал Мортир - одно из двух сооружений выполненных в форме открытых многогранников. Башня Сююмбике состоит из семи ярусов, нижние ярусы представляют из себя параллелепипеды, а верхние - многогранники

Слайд 13

При Франциске I было развернуто масштабное строительство, в котором принимали участие как французские, так и приглашенные из Италии архитекторы. В корпусе Людовика XII замка Блуа высокие кровли в виде усеченных пирамид со слуховыми окнами, ажурный каменный парапет, очертания оконных проемов, членения фасада, напоминающие выступы контрфорсов, ничуть не похожи произведения ренессансной архитектуры Италии. В оформлении корпуса Франциска I появляются ренессансные черты в виде прямоугольных параллелепипедов, украшенные готическими башенками в виде пирамид. Подъем кровли все еще велик, однако пинакли , обрамлявшие в более ранней постройке окна, превращены в декоративные элементы - канделябры; появились коринфские пилястры, наложенные на поверхность стен и обрамляющие оконные проемы.

Слайд 14

Мечеть Кул -Шариф Никольский собор

Слайд 15

Где используется

Слайд 16

Национальный конгресс Бразилии В столице Бразилии городе Бразилиа на площади Трёх властей находится необычный архитектурный комплекс - Национальный конгресс. Здание Национального конгресса включает две симметричные 28-этажные башни, по обе стороны которых расположились два приземистых корпуса: Сенат и Палата представителей. Здание Сената увенчано куполом, представляющим собой полусферу. Такой же купол, но в виде перевёрнутой чаши, укрывает Палату представителей. Проект был выполнен Оскаром Нимейером.

Слайд 17

Обсерватория на дачном участке С.В. Киселева Эскиз обсерватории. Здание имеет форму многогранника. Тяжелое перекрытие (1) опирается на кирпичную стену (2). Комфортный доступ к инструменту обеспечивает лестница (3). Сооружение стоит на фундаменте (4).

Слайд 18

Спасибо за внимание!

nsportal.ru

Исследовательский проект "Многогранники в живописи и архитектуре"

Слайд 1

Проект Многогранники в живописи и архитектуре работу выполнили ученики 10 А класса Трофимов И. Иванчикова М. Учитель Филонова Л.И.

Слайд 2

цель Исследовать, как геометрическая фигура «многогранник» используется в изобразительном искусстве и в архитектуре.

Слайд 3

гипотеза Возможно ли применение правильных многогранников в архитектуре и живописи, если да - то как?

Слайд 4

задачи Познакомиться с понятием «многогранника» Исследовать творчество художников –импрессионистов; Узнать, в каких архитектурных сооружениях используются многогранники; Рассмотреть пирамиду, как архитектурное сооружение

Слайд 5

Ход исследования Формулировка цели, гипотезы и задачи. Работа с Интернет-ресурсами, учебной литературой Создание проекта Формулировка вывода

Слайд 6

Понятие многогранника Многогранник — поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое пространство.

Слайд 7

История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства. Историческая справка Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.

Слайд 8

Многогранники в архитектуре Наука геометрия возникла из практических задач, ее предложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения. Геометрия появляется всюду, где нужна хотя бы малейшая точность в определении формы и размеров .

Слайд 9

• Ещё с давних времён зодчие использовали многогранники в строительстве различных архитектурных сооружений. Эти геометрические фигуры казались людям таинственными и завораживающими, им отдавалось высокое предпочтение, что видно из примера египетских пирамид, построенных ещё в древнейшие времена простыми рабами своим фараонам. Что так влекло простой народ к этим удивительным фигурам, не известно и по сей день, и учёным остаётся только предполагать .

Слайд 10

В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров. Александрийский маяк

Слайд 11

Еще одним представителем многогранников является пирамида. Её широко использовали в архитектуре зданий и других сооружений уже в древности.

Слайд 12

Царская гробница Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.

Слайд 13

Применение многогранников в живописи Некоторые художники использовали в изображениях своих картин многогранники. Этот приём положил начало целому направлению в искусстве - импрессионизму. Выделяют следующих художников: О. Моне, О. Ренуар, Э. Дега, К. Писсарро, С. Сислеи, Б. Моризо, С. Дали, Л. Да Винчи, Дюрер. В своих многофигурных композициях они стремились сохранить непревзойдённость, силу и свежесть первого впечатления, которое позволяло схватить в увиденном неповторимо характерное, не вдаваясь в отдельные детали. Кажущиеся случайность и неуравновешенность, асимметрия композиции, смелые срезы фигур, теряя глубину, пространство порой «выворачиваются» на плоскость или же уходят в бесконечность. Объёмные формы как бы растворяются в окутывающей их светло-воздушной оболочке .

Слайд 14

Рассмотрим картину известнейшего художника Сальвадора Дали «Тайная вечеря». На ней изображён Христос со своими двенадцатью учениками. Сальвадор показал их сидящими в огромном полупрозрачном додекаэдре. Многие века учёные искали разгадку такому странному изображению сцены из библии и пришли к выводу, что этим художник хотел показать Вселенную, бесконечность и, конечно же, духовность. Вот так, с помощью простой геометрической фигуры Сальвадор Дали скрыл огромный смысл.

Слайд 15

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер (1471- 1528), в известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изобразил додекаэдр .

Слайд 16

Увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах Леонардо да Винчи (1452-1519). Он проиллюстрировал изображениями правильных и полуправильных многогранников книгу своего друга монаха Луки Палочи (1445 – 1514) «О божественной пропорции». Другим знаменитым художником эпохи Возрождения, увлекшимся геометрией, был Альбрехт Дюрер (1471-1528). В его известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изображен многогранник, гранями которого являются треугольники и пятиугольники. Известный голландский художник Маурица Эшер (1898-1972) написал картину – фантазию на тему «Правильные многогранники».

Слайд 17

вывод • Наша гипотеза подтвердилась. Изучив огромное количество литературы, познакомившись с различными понятиями, относящимися к данной теме, мы пришли к выводу, что действительно многогранники нашли широкое применение в архитектуре и живописи. Многогранные фигуры скрывают в себе некую тайну, встретившись с которой, человек считает необходимым разгадать её. Именно это завораживает и интригует взгляды людей.

nsportal.ru

ХIII городская конференция школьников «Первые шаги в науку 2010» «Многогранники в архитектуре» Исследовательский реферат

Транскрипт

1 ХIII городская конференция школьников «Первые шаги в науку 2010» Секция: математика. «Многогранники в архитектуре» Исследовательский реферат Выполнил: учащийся 6 класса МОУ «СОШ 2» г.лесосибирска Зуев Виталий Руководитель: учитель математики МОУ «СОШ 2»г. Лесосибирска Степанова Марина Валентиновна Лесосибирск

2 Содержание І. Введение 3 ІІ. Основная часть Глава 1. История возникновения многогранников 4 Глава 2. Формы многогранников 7 Глава 3. Многогранники в архитектуре современных городов 9 ІІІ. Заключение 11 ІV. Библиография. 13

3 І. Введение Цель работы: рассмотреть, какие формы многогранников нашли своѐ применение в архитектурных сооружениях. Задачи: изучить историю возникновения многогранников; рассмотреть формы многогранников; проследить, как геометрическая фигура «многогранник» используется в архитектурных сооружениях. Метод: описательный; частично - поисковый; анализа. Актуальность: в повседневной жизни нас окружают различные архитектурные сооружения. Чаще всего мы видим, что большинство из них имеют форму шестигранника. Меня заинтересовало, а какие ещѐ формы многогранников используются и использовались в архитектуре городов?

4 ІІ. Основная часть Глава 1. История возникновения многогранников Первые упоминания о многогранниках известны ещѐ за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Первые архитектурные сооружения (Пирамида Луны, конец первого тысячелетия до н.э. начало н.э.; Пирамида Тенаюка, века; Пирамида Кукулькана, 8 12 века) строились из камней, кусков глины, дерева и влажного песка. Если мы рассмотрим архитектурные сооружения, которые строились человеком, то можно отметить, что уже тогда человек выбирал самые выразительные по форме и величине камни. Всѐ это говорит о том, что дизайн архитектурного сооружения начинает своѐ развитие с древних времѐн. Пирамидальная форма в строительстве была популярна в древнем мире. Первое чудо света: Пирамида Хеопса самое грандиозное сооружение, вот уже почти пять тысяч лет стоит на земле. Построить такое сооружение трудная инженерная задача: края блоков должны быть выверены и выравняны с самого начала строительства, иначе они не сойдутся в одной точке на вершине пирамиды. Ошибка даже в два градуса могла бы привести к катастрофическим результатам. Остаѐтся удивляться, как без современных научных приборов древние египтяне могли определить направление на нужную точку в воздухе и строить прямо по направлению на нее. Египетские пирамиды хранят в себе огромное количество тайн и загадок. Одно загадки внешних характеристик пирамиды. Меня поразило также и то, что происходит внутри. До сих пор не известно точно, почему внутри пирамиды, ориентированной по сторонам света, проявляется эффект мумификации любых организмов. Тела мелких животных, умерших в пирамиде, даже без бальзамирования мумифицируются и сохраняются длительное время. Кроме того, в пирамиде тупые лезвия бритвы, положенные с сохранением ориентировки по сторонам света, в короткое время затачиваются. 4

5 Седьмое чудо света - Александрийский маяк или Фарос Александрийский, огромный маяк, сооруженный у входа в бухту египетского города Александрия, на острове Фарос. Александрийский маяк построен в г. до н. э. при фараоне Птолемее II Египетском. Находясь на перекрестке морских дорог, он был знаком всем мореплавателям как самый крупный и самый красивый маяк. Его высота составляла около 150 метров. Фаросский маятник состоял из трѐх мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня имела форму параллелепипеда. На этой башне располагалась меньшая, восьмигранная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Фаросский маяк одно из утраченных чудес света. Фаросский маяк начал разрушаться около 700 года нашей эры, когда рухнула его верхняя часть, а полностью он был уничтожен в начале 14 века, предположительно, в результате мощного землетрясения. Смоленскую крепость называют "ожерельем Русской земли", почти в первозданном виде дошедшим до наших дней. Смоленская крепостная стена с удивительной архитектурой, узенькими бойницами и строгими башнями - выдающийся памятник русского зодчества XVII века. «Смоленский Кремль» - так ее еще называют - строили под руководством Фѐдора Коня. Многогранные башни Смоленской крепости сложены из правильных хорошо отѐсанных блоков, имеющих форму параллелепипеда различных размеров. Тринадцать глухих башен имели прямоугольную форму. С ними чередовались шестнадцатигранные (семь башен) и круглые (девять). В 12 веке архитектура понимается уже как наука, как геометрия, имеющая практическое приложение. Усложняющаяся архитектурная практика готической эпохи, требовала от архитектора специальных математических знаний. Благодаря высокому уровню знаний архитектора были воздвигнуты величественные готические храмы, и соборы, архитектура которых поражает многообразием форм многогранников. История многогранников уходит в глубокую древность и связана с именами таких учѐных как Пифагор, Евклид, Архимед, Платон и Кеплер. Одной из 5

6 первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Пифагор и его ученики занимались изучением правильных многогранников. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях. Они полагали, что материя состоит из четырѐх основных элементов: огня, земли, воздуха, воды. И каждому элементу придавалась соответствующая форма: тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр как самый обтекаемый воду; куб самая устойчивая из фигур землю, а октаэдр воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества: твѐрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий учѐный, философ идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться Платоновыми телами. 6

7 Глава 2 Виды правильных многогранников Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. «Правильных многогранников вызывающе мало», - написал когда-то Л. Кэрролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер вершинами многогранника. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдра, гексаэдра (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Почему правильные многоугольники получили такие имена? Это связано с числом их граней. Тетраэдр в переводе с греческого «тетра» - четыре, «эдрон» - грань: имеет 4 грани, 4 вершины и 6 рѐбер. Тетраэдр это четырехгранник, каждая грань которого представляет собой треугольник. Гексаэдр(куб) в переводе с греческого «гекса» - шесть: имеет 6 граней, 8 вершин, 12 ребер. Куб или правильный гексаэдр правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипед. Октаэдр в переводе с греческого «окто» - восемь: имеет 8 граней, 6 вершин, 12 ребер. Октаэдр - это геометрическое тело, ограниченное 8 равносторонними треугольниками Додекаэдр в переводе с греческого «додека» - двенадцать: имеет 12 граней, 20 вершин, 30 рѐбер. Додекаэдр это геометрическое тело, ограниченное двенадцатью пятиугольными плоскостями; двенадцатигранник. 7

8 Икосаэдр в переводе с греческого «икосо» - двадцать: имеет 20 граней, 12 вершин, 30 рѐбер. Икосаэдр это геометрическое тело, ограненное двадцатью равносторонними треугольниками. Серьезный шаг в науке о многогранниках был сделан в XVIII веке Леонардом Эйлером ( ), который без преувеличения «поверил алгеброй гармонию». Теорема Эйлера о соотношении между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, доказательство которой Эйлер опубликовал в 1758 г. в «Записках Петербургской академии наук», окончательно навела математический порядок в многообразном мире многогранников. Вершины + Грани - Рѐбра = 2 (В + Г Р = 2) Изучение Платоновых тел и связанных с ними фигур продолжается и поныне. Основными мотивами современных исследований правильных многогранников служат красота и симметрия. 8

9 Глава 3. Многогранники в архитектуре современных городов Современная архитектура не обошла вниманием многообразие форм многогранников. Рассмотрим архитектурные сооружения города Москвы: кто был в Москве, знает, как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Вот, например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а еще выше воздвигнута четырехугольная усеченная пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры, имеющие формы многогранников можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведѐнных русскими зодчими (дом на улице Пятницкая, Новоарбатский замок, Собор Девы Марии, Казанская церковь и многие другие). Следует отметить, что, применяя разные геометрические формы в архитектуре, можно создавать разнообразные архитектурные сооружения, непохожие друг на друга. Анализируя некоторые архитектурные сооружения городов, и сравнивая геометрические формы, входящие в их конструкции, можно заметить, что, несмотря на похожесть зданий, в архитектуре каждого есть такие геометрические формы, которые делают их различными. При написании своей работы меня заинтересовал такой вопрос: А встречаются ли многогранники в архитектурных сооружениях города Лесосибирска? Я обратился к краеведческому материалу, изучил его и убедился, что многогранники также нашли своѐ применение в таких архитектурных сооружениях как церковь Иоанна Крондштатского, площадь у фонтана при въезде в южную часть города и, конечно же, гордость нашего города Крестовоздвиженский собор. Рассматривая этот церковь Иоанна Кронштадского, мы заметим, что фигура, лежащая в основании купола это правильная шестигранная призма. Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Именно таким зданием и является Крестовоздвиженский собор. Основанием 9

10 передней башни является прямой правильный параллелепипед, переходящий в средней части в правильную четырѐхугольную призму меньших размеров, которая со всех сторон украшена арками. Центральная башня состоит из шестигранной пирамиды, на которой располагается купол. У основания церкви лежат симметричные относительно передней башни многогранники. 10

11 ІІІ. Заключение Мы знаем достаточно много плоских и пространственных фигур, которые называют геометрическими телами. Они, с одной стороны являются абстракциями от реальных объектов, которые нас окружают, а, с другой, являются прообразами, моделями формы тех объектов, которые создает своими руками человек. Следует отметить, что, применяя разные геометрические формы в архитектуре, можно создавать разнообразные архитектурные сооружения, непохожие друг на друга. Анализируя некоторые архитектурные сооружения города, и сравнивая геометрические формы, входящие в их конструкции, можно заметить, что, несмотря на похожесть зданий, в архитектуре каждого есть такие геометрические формы, которые делают их различными. В архитектуре г. Лесосибирска можно увидеть различные геометрические формы. Их разнообразие зависит от возраста города и от степени его развития. В х годах, когда на месте современного города был посѐлок Маклаково, люди жили в бараках. Но даже в этой «барачной» архитектуре можно было разглядеть геометрические формы. Например, прямоугольный параллелепипед, который является базовой частью здания. Без геометрии не было бы ничего, ведь все здания, которые окружают нас это геометрические фигуры. Сначала более простые, такие как квадрат, прямоугольник, шар. Затем более сложные: призмы, тетраэдры, пирамиды и т.д. Но мы не всегда обращаем внимание на окружающие нас здания. В далѐкой древности, ещѐ не имея никакого представления о геометрии, люди строили себе жилища и дома различных форм. Формы многогранников придают зданиям особый вид. Таким образом, можно сделать следующие выводы: применение различных геометрических форм в архитектурных сооружениях даѐт возможность изменить традиционную архитектуру города; застройка города абстрактными, современными конструкциями делает его более 11

12 привлекательным для гостей. С поставленными задачами я справился и считаю, что многогранники в архитектуре необходимы. Ведь это не просто красивые и большие здания, это прочные, надѐжные и уникальные сооружения, которые ещѐ много лет будут поражать своей точностью, величественностью и таинственностью. Правы арабы в том, что всѐ на свете страшится времени. Но больше всего они правы в том, что время страшится пирамид. И я с ними, пожалуй, соглашусь! 12

13 ІV. Библиография 1. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. М: Аванта плюс, Энциклопедия для детей. Я познаю мир. Математика. М: Издательство АСТ, Рыбников К.А. История математики: Учебник. - М.: Изд-во МГУ, Децман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 6 кл. сред. шк. М.: Просвещение, Мир многогранников История математики Библиотека электронных учебных пособий Статьи по математике Популярная математика «В мире науки» Московский центр непрерывного математического образования Математический калейдоскоп

docplayer.ru

Смотрите также