WinNavigator

Frigate

Norton Commander

WinNC

Dos Navigator

Servant Salamander

Turbo Browser

Winamp, Skins, Plugins

Необходимые Утилиты

Текстовые редакторы

Юмор

File managers and best utilites

Реферат: Урок геометрии в 8 классе по теме: Содержание. Реферат 8 класс по геометрии

доклад по геометрии 8 класс о пифагоре

1. Биография Пифагора

Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.

В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис - самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного полу раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно - этического братства или тайного монашеского ордена ("пифагорейцы"), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принципов достойны подражания и сейчас

...Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.

2. История теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу - пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:

"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".

В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство

3 ² + 4 ² = 5 ²

было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея).

По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

znanija.com

Реферат - Урок геометрии в 8 классе по теме: Содержание

Урок геометрии в 8 классе по теме:

Содержание:

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора к решению задач.

Цели урока:

1. Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.

2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.

3. Осуществить межпредметную связь геометрии с алгеброй, географией,

историей, биологией, литературой.

Прогнозируемый результат:

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Сообщения учащихся о жизни Пифагора Самосского.

4. Историческая справка о теореме Пифагора.

5. Работа над теоремой.

6. Решение задач с применением теоремы.

7. Подведение итога урока.

8. Домашнее задание.

Оборудование:

1. Чертежные инструменты.

2. Портрет Пифагора.

3. Информационный стенд с различными доказательствами теоремы Пифагора.

4.Мультимедийный проектор, компьютер, экран.

5.Мультимедийная презентация «Теорема Пифагора».

Ход урока

Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса угла и решим несколько устных задач.

— Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

— Чему равен cos A на рисунке 1?

— Чему равен cos Р на рисунке 2?

— Чему равны косинусы острых углов ∆CDE на рисунке 3?

Рис. 1 Рис. 2

Р Pис.3

Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем

геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.

Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала

послушаем рассказ о математике, именем которого она названа, его подготовил…

Доклад ученика: (материал дается заранее)

П^ ИФАГОР САМОССКИЙ

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в

родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой,

чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих

знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему

удалось преодолеть эту преграду. Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте

вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих

испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и

геометрии, в том числе:

1) теорема о сумме внутренних углов треугольника;

2) построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

3) геометрические способы решения квадратных уравнений

4) деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

5) доказательство того, что не является рациональным числом;

6) создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из

версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во

время народного восстания.

После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

Из рассказа вы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой

или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма (рис. 4) – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

Рис. 4

У немецкого поэта Гёте в трагедии «Фауст», которую вы будете изучать

на уроках литературы, описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник

в жилище учёного Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена, и промежуток в уголке остался. Зачитаю вам эпизод.

Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,

Тут кое-что мешает мне немного:

Волшебный знак у вашего порога.

Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?

Но как же, бес, пробрался ты за мной?

Каким путем впросак попался?

Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,

И промежуток в уголку остался,

Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством: поворотной симметрией пятого порядка, т.е. имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72. Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни (рис. 5), груши, яблони, малины, рябины и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например, у морской звезды (рис. 6) и панциря морского ежа.

Рис.5 Рис.6

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному

принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Откройте тетради, запишите число … и тему урока «Теорема Пифагора».

- Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (Ответы учащихся…)

- А ещё? (Пифагоровы штаны во все стороны равны.)

Действительно, это шуточная формулировка теоремы.

В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

- Как записать терему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с (рис. 7)?

Рис. 7

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:

«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника,

равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно,

с – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а и b – площади квадратов, построенных на катетах (рис. 8).

Рис. 8

Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка 9 видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Рис. 9

Смотрите, а вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны» (рис. 10).

Рис. 10

Учащиеся средних веков при изучении теоремы придумывали стишки; рисовали шаржи. Вот, например, такие (рис. 11, рис. 12):

Рис. 11Рис. 12

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с

именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов

на более мелкие части. На стенде вы можете познакомиться с некоторыми

из них.

А сейчас докажем теорему Пифагора в современной формулировке:

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов».

Начертите треугольник АВС с прямым углом С (рис. 13).

Рис. 13

Д а н о: ABC, C = 90.

Д о к а з а т ь: АВ = АС + ВС.

Д о к а з а т е л ь с т в о.

Проведём высоту CD из вершины прямого угла С.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому

в ACD cos A = , a в

Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно,

Отсюда по свойству пропорции получаем:

АС = AD  АВ. (1)

Аналогично, в ВCD cos В = , а в АВС cos В =.

Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно,

Отсюда по свойству пропорции получаем: ВС = ВD  АВ. (2)

Сложим почленно равенства (1) и (2), и вынесем общий множитель за

скобки:

АС + ВС = AD  AB + BD  AB = AB  ( AD + BD) = AB  AB = AB.

Получили, что AB = АС + ВС Ч.т.д.

Итак, Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим -

И таким простым путём

К результату мы придём.

Часто бывают случаи, когда ученики помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами предлагаю вам вот такой рисунок -опорный сигнал, и думаю, что он надолго останется в вашей памяти.

Рис.14

Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На языке математики это означает: провели в ABC высоту CD и образовались два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC.

Вспомнив этот рисунок, вы вспомните дополнительное построение и начало доказательства теоремы.

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью доказывается много других теорем и решается множество задач.

Особенностью теоремы Пифагора является то, что она неочевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны находятся в соотношении

А сейчас решим устно несколько задач.

Задача 1

Рис.15

Замечание: Из курса алгебры известно, что уравнение АВ= 100 имеет два корня АВ = +. АВ = -10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит АВ = 10. В дальнейшем при решении уравнений в подобных задачах, мы будем находить только положительные корни, и не будем объяснять каждый раз почему отрицательные корни отбрасываются.

Задача №2

Рис.16

Мы с вами получили треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Это единственный прямоугольный треугольник стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в «правиле верёвки» для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей и т.п. Об этом вы прочитаете дома в п. 55.

Задача №3

Рис. 17

А теперь приступим к письменному решению задач.

Задача. Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см (рис.18).

Рис.18

Замечание: На втором этапе решения достаточно было найти BD и подставить его значение в равенство BC= BD+DC.

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Популярность теоремы так велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли «Юный Архимед». Такое же доказательство, но для частного случая, равнобедренного прямоугольного треугольника, приводится в диалоге Платона «Менон». Теореме Пифагора даже посвящены стихи.

О теореме Пифагора

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

^ Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна…

(Отрывок из стихотворения А.Шамиссо)

Тем, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нём различные легенды, выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным и многом другом, советую прочитать книгу А.В.Волошинова «Пифагор», которую вы можете взять в школьной или заводской библиотеке.

На информационном стенде вы можете познакомиться не только с доказательствами теоремы Пифагора, но и с рефератами о Пифагоре, из которых узнаете о нравственных заповедях пифагорейцев, попробуете разгадать пифагорову головоломку.

Запишите домашнее задание: выучить материалы п.54,55, ответить на вопрос 8, стр. 129, решить задачи № 485,487

Желающим получить дополнительную оценку, я предлагаю попробовать решить исторические задачи (материал предлагается на отдельных листах).

Исторические задачи

www.ronl.ru

Реферат - Урок геометрии в 8 классе по теме «Площади многоугольников»

Урок геометрии в 8 классе по теме

«Площади многоугольников».

Данилова Елена Николаевна,

учитель математики МОУСОШ № 25, г. Томска.

634015, г. Томск, ул. Междугородная, дом 20 кв. 132.

Тел.68-15-59 (раб), 8-909-548-82-96 (сот)

Томск-2008

Тема урока: Площади многоугольников.

Задачи урока:

образовательные – научить учащихся применять формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции ; выработать навыки точного счета при решении практических задач;

развивающая – развитие логического мышления учащихся;

воспитательная – выработать целеустремленность, организованность, положительное отношение к труду.

^ Тип урока - урок ознакомления с новым материалом.

Форма проведения урока: деловая игра.

Место урока в учебном плане: вводный урок по теме: «Площади параллелограмма, треугольника и трапеции».

Методы: словесные, наглядные, практические, проблемного изложения.

Оборудование:

модели треугольника, параллелограмма, трапеции;

ножницы;

задачи на готовых чертежах.

План урока.

I. Рассказ учителя о профессии строителя – 3 мин.

II. Постановка задачи – 2 мин.

III. Практическая работа по бригадам – 8 мин.

IV. Проверка готовности бригад – 5 мин.

V. Вычисление количества плиток – 20 мин.

VI. Подведение итогов игры – 5 мин.

VII. Сообщение домашнего задания – 2 мин

^ Ход урока I. Рассказ учителя о профессии строителя.

Строительное производство сегодня – это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает в строительно – монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Он выполняет различные операции на станках: на кругопильных – раскрой пиломатериалов, на долбежных и шипорезных – выдалбливание гнезд и зарезание шипов у заготовок.

Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т.д. выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, знания технологии и организации строительного производства, умение читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения.

^ II.Постановка задачи.

Учитель объявляет, что сегодня все ученики будут выступать в роли строителя.

Требуется выполнить работу по настилке полов строящегося детского сада. Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 5,758м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобочных трапеций. Размеры плиток в сантиметрах указаны на рисунке.

35 50

Правила игры. Учащиеся разбиваются на три бригады. Побеждает в игре та бригада, которая выполнит правильный расчет. Для этого надо знать формулы для вычисления площадей вышеуказанных фигур.

^ III.Практическая работа.

Задание 1.

Разрежьте параллелограмм так, чтобы из получившихся частей можно было сложить прямоугольник. Найдите площадь прямоугольника и сравните ее с площадью параллелограмма.

Задание 2.

Достройте треугольник до параллелограмма.

С помощью рисунка найдите площадь треугольника и запишите эту формулу.

Задание 3.

Запишите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника.

Задание 4.

h h

С помощью рисунка найдите площадь трапеции и запишите эту формулу.

^ IV.Проверка готовности бригад.

Задание 1. В течение 1 минуты дайте ответ на поставленный в четверостишии вопрос:

5 6

Трапеции, приятнейшей из дам,

В любви признался параллелограмм.

А та, на общий угол намекая

«А площадь, - говорит, - у вас какая?»

Задание 2. За две минуты найдите среди предложенных фигур имеющие одинаковую площадь.

Ромб

1,5

Р=14

^ V. Вычисление количества плиток.

Каждая бригада приступает к практическим вычислениям. Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в данном ряду всего два. Подсчеты показывают, что в одном ряду по ширине укладывается по 2 треугольника и по 8 параллелограммов и трапеций.

^ VI. Подведение результатов игры.

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд,

К прогрессу в жизни приведут!

VII.Сообщение домашнего задания.

Учебник: стр.129 вопросы 4, 5, 7.

^ Пояснительная записка Урок рассчитан для учащихся 9 общеобразовательного класса. В менее подготовленных классах такую игру следует проводить с целью обобщения и применения знаний, после того, как изучен материал о площадях плоских фигур. На данном уроке ученики попадают в производственную ситуацию, где необходимо найти решение проблемы. В процессе урока вырабатывается умение мыслить системно, продуктивно, пробуждается стремление к поиску новых идей.

Такой способ проведения урока дал мне возможность увидеть активную деятельность и заинтересованность детей в ситуации, приближенной к реальной жизни. В методических рекомендациях к учебнику «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасяна на тему «Площади параллелограмма, треугольника и трапеции» отведено 6 часов:

«Площадь параллелограмма» - 1 час

«Площадь треугольника» - 2 часа

«Площадь трапеции» - 1 час

Решение задач- 2 часа

Я предлагаю, материал этой темы распределить следующим образом:

«Формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции» - 1 час

«Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу» - 1 час

Решение задач – 4 часа

Распределение таким образом уроков по данной теме позволяет затратить больше времени на закрепление изученного материала в ходе решения задач.

Литература В.Г. Коваленко Дидактические игры на уроках математики: Кн.для учителя. – М.: Просвещение, 1990, -96с.

Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и дрю Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2005. – 384 с.

www.ronl.ru

Обобщающий урок геометрии за курс 8-го класса

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (470,6 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

Повторение основного теоретического материала курса геометрии 8 класса.
Закрепление решения простейших задач на использование теории курса геометрии 8 класса.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся. Теоретический тест.

(С помощью гиперссылки можно выбрать один тест из двух, либо выполнить сначала один, затем другой)

(Перейти к тесту, можно кликнув по гиперссылке «Начать тест»)

– Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

1. Сумма углов выпуклого n-угольника равна …

2. Если ABCD – параллелограмм, то:

А) AO = …, BO = …; Б) OAD = …; В) AB = …, BC = …; Г) SABO = … SABCD; Д) SABCD= … sin A; Е) AD × BE = …

3. Если ABCD – прямоугольник, то:

А) AO = … BD; Б) A = C = …; В) AC = Г) SAOD = … AB× AD.

4. Если ABCD – ромб, то:

А) SSBCD = × …; Б) AO – биссектриса …; В) AC … BD ; Г) BK … BE.

5. В прямоугольном треугольнике ABC (B = 90°) BD – высота, тогда:

А) … = Б) AB = В) BC = Г) (x+y)2 = …; Д) ΔABD ~ Δ …; Е)

6. В треугольнике ABC 1=2.

А) AB … AC; Б) AC·AD = …; В) AB2=…; Г) AO2 = …

а) ADB = …; Б) AOC = …DAC; В) CDB = (1/2)…; Г) DAB =∪…

9. Если Δ ABC ~ Δ MNK и =k, то

10. Если точка О – центр вписанной в треугольник окружности, то О – точка …

(Гиперссылка «THE END» вернет нас к выбору теста)

– Выберите верный ответ из предложенных.

11. Если КР = 11 см, то:

А) КЕ = ЕР = 5,5 см; Б) КЕ = 8 см, ЕР = 3 см или КЕ = 3 см , ЕР = 8 см. В) КЕ = 6 см, ЕР = 5 см.

12. А равен:

А) 30°; Б) 50°; В) 60°.

13. СKD :

А) 100°; Б) 50°; В) 60°.

14. В Δ ABC AA1 и BB1 – медианы.

А) СО = 4 см, С1О = 2 см, если ВВ1 = 6 см; Б) В) SAOC1=

15. Если О – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС, то

А) О – центр описанной окружности; Б) О – центр вписанной окружности; В) О – точка пересечения медиан, биссектрис и высот треугольника АВС.

16. Если О – центр вписанной в четырехугольник ABCD окружности, то:

А) А + С = В + D = 180°; Б) AB + CD = BC + AD; В) ABCD – квадрат.

17. Если NP || KE , то:

А) Б) В)

18. Если ΔАВС – прямоугольный (С = 90°) , то:

19. Если sina = , то:

20. Квадрат – это:

А) прямоугольник, у которого все углы равны; Б) ромб, у которого диагонали равны; В) параллелограмм, у которого все углы прямые.

(Гиперссылка «THE END» вернет нас к выбору теста)

III. Решение задач на готовых чертежах.

Задачи решить полуустно, промежуточные данные можно записать непосредственно на чертежах. Решение записывается на интерактивной доске в режиме «фломастера»

I – уровень – решить задачи 1-9 с последующей проверкой и обсуждением решения некоторых из них по необходимости.

II уровень – решить самостоятельно задачи 7–15 с последующей самопроверкой по готовым ответам.

Дано: ABCD – квадрат Найти: PAMCK, SAMCK.
Дано: ABCD – прямоугольник Найти: PABO, SABO.
Дано: ABCD – прямоугольник, AB = 8, BC = 4, AK : AB = 3 : 8; CP : CD = 3 : 8. Найти: PDKBP, SDKBP.
Дано: ABCD – равнобедренная трапеция. Найти: SABCD.
Дано: ABCD –трапеция. Найти: SBOC/ SAOD.
Дано: ABCD –трапеция. KE || BC Найти: |ME – KM|.
Дано: ABCD – трапеция. MK || AD, AC = 12. Найти: NP, NO. (Для возвращения на выбор уровня задач, перейти необходимо по ссылке на слайде.)
Дано: ABCD – трапеция. Найти: PABCD, SABCD.
Найти: AOC, PABC.
Дано: ABCD – трапеция. Найти: SABCD.
Найти:BEC.
Дано: AC =13. Найти: AM, MC.
Дано: AC : CD = 4 : 5. Найти: CD.
Найти: SACO, SBCO.
Найти:BAD, BCD.