«Золотое сечение пропорции». Пропорции в нашей жизни реферат

Пропорция в жизни человека | Социальная сеть работников образования

Слайд 1

Слайд 2

Леонардо Фибоначчи Математик эпохи Средневековья Леонардо Фибоначчи жил в двенадцатом столетии (1175г.). Он был одним из самых известных ученых своего времени. Среди его величайших достижений - введение арабских цифр взамен римских. Он открыл суммационную последовательность Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... Эта математическая последовательность возникает, когда, начиная с 1, 1, следующее число получается сложением двух предыдущих.

Слайд 3

Числа Фибоначчи Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако это соотношение иppационально , то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему ( напpимеp , 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1,61803398875 ... и через pаз то пpевосходящая , то не достигающая его. Hо даже затратив на это Вечность, невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Краткости ради, мы будем считать его равным1,618. Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией . Сpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение.

Слайд 4

Золотое сечение Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например , винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи . Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.

Слайд 5

Золотое сечение в живой природе Приглядимся внимательно к побегу цикория. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Слайд 6

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и мы увидим тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Слайд 7

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

Слайд 8

Функциональные зависимости в пословицах и поговорках

Слайд 9

Кто хочет много знать, тому надо мало спать.

Слайд 10

Не потрудиться, так и хлеба не добиться.

Слайд 11

Какову чашу другу налил, такову и самому пить.

Слайд 12

Ешь вполсыта, пей вполпьяна, проживешь век до полна.

Слайд 13

Спесивый высоко летает, да низко садится.

Слайд 14

Задача №1 Когда цех выпустил 360 приборов , то он выполнил 120% месячной нормы. Какова месячная норма?

Слайд 15

Задача №1 Когда цех выпустил 360 приборов , то он выполнил 120% месячной нормы. Какова месячная норма? Краткая запись Цех выпустил 360 пр. 120% Месячная норма х пр. 100%

Слайд 16

Задача №1 Когда цех выпустил 360 приборов , то он выполнил 120% месячной нормы. Какова месячная норма? Краткая запись Цех выпустил 360 пр. 120% Месячная норма х пр. 100% Пропорция 360:х=120:100

Слайд 17

Решение: 360:х=120:100 120х=360*100 120х=36000 х=36000:120 х=300

Слайд 18

Решение: 360:х=120:100 120х=360*100 120х=36000 х=36000:120 х=300 Ответ: 300 приборов – месячная норма.

Слайд 19

Задача №2 До обеда скосили 2,8 га , что составляет 24% площади луга. После обеда скосили ещё 2,1 га . Сколько процентов луга скосили за день?

Слайд 20

Задача №2 До обеда скосили 2,8 га , что составляет 24% площади луга. После обеда скосили ещё 2,1 га . Сколько процентов луга скосили за день? Краткая запись До обеда 2,8 га 24% После обеда 2,1 га х%

Слайд 21

Задача №2 До обеда скосили 2,8 га , что составляет 24% площади луга. После обеда скосили ещё 2,1 га . Сколько процентов луга скосили за день? Краткая запись До обеда 2,8 га 24% После обеда 2,1 га х% Пропорция 2,8 :2,1=24:х

Слайд 22

Решение: 2,8:2,1=24:х 2,8х=2,1*24 2,8х=50,4 х=50,4:2,8 х=18

Слайд 23

Решение: 2,8:2,1=24:х 2,8х=2,1*24 2,8х=50,4 х=50,4:2,8 х=18 Ответ: 18% луга скосили за день.

nsportal.ru

Презентация по математике "Пропорция вокруг нас"

Скачать эту презентацию

Скачать эту презентацию

Презентация учителя математики МБОУ ЗСОШ № 1: Чернокнижникова Л. М.

Обобщающий урок по теме: «Пропорция вокруг нас» Цели: 1.Познакомиться с историей возникновения пропорции. 2.Решение заданий на пропорцию 3.Рассмотреть применение пропорции в жизни.

Из истории Слово «пропорция» происходит от латинского слова proportio, означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Пропорции используют с древности при решении разных задач в математике.

Ещё в древней Греции математики использовали такой аппарат, как ПРОПОРЦИЯ. Ещё в древней Греции математики использовали такой аппарат, как ПРОПОРЦИЯ. Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин.

В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. На рисунке изображен найденный при раскопках план древнего вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью. В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. На рисунке изображен найденный при раскопках план древнего вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

Применение пропорции Применение пропорции

Архитектура При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле, как раз за счет уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.

Золотое сечение Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Решите задачи На строительство дома идет 4 тыс. штук кирпича. Сколько тысяч штук кирпича необходимо для строительства 15 таких же домов.

КУЛИНАРИЯ Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

Решите задачи Для приготовления варенья из 2 кг крыжовника необходимо 3 кг сахара. Сколько кг сахара необходимо для приготовления варенья из 4,4 кг крыжовника.

МЕДИЦИНА В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.

Отношения и пропорции используется также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть. Мазь Тигровая Масло гвоздичное ______ 0,1 Масло эвкалиптовое ____ 1 Парафин _____________ 3,05 Ментол ______________ 1,8 Камфара ______________ 1 Вазелин _______________ 3,05

Решите задачи Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 250 мг два раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке лекарства содержится 10 таблеток по 125 мг. Какое наименьшее количество упаковок понадобится на весь курс лечения.

Химия Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по химии. Например. Какова процентная концентрация раствора, полученного растворением 5 г поваренной соли в 45 г воды?

Знание пропорций и умение применять их во многом определяют успех задуманного дела. Например, в химии точные весовые пропорции различных веществ при соединении дают возможность получения нового вещества. Знание пропорций и умение применять их во многом определяют успех задуманного дела. Например, в химии точные весовые пропорции различных веществ при соединении дают возможность получения нового вещества.

Решите задачи В 2,4 л воды растворили 100 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

ТЕХНОЛОГИЯ На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз.

Технология

Решите задачи Краеобметочная машина 0,6 м ткани обрабатывает за 2,16 мин. Сколько метров можно обметать за 1,44 мин?

Физика С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

Решите задачи По правилу рычага найти М, если =2 м, L=8 м, m=4 кг.

Решите задачи Длина модели автомашины 42см.Какова длина автомобиля, если размеры его уменьшены в 10000 раз.

ГЕОГРАФИЯ В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

География

Решите задачи Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.

В Большой Советской Энциклопедии дается следующее определение понятия "гармония": В Большой Советской Энциклопедии дается следующее определение понятия "гармония": "Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия.

В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается приём построения пропорции, называемый золотым сечением, или золотым числом. (этот термин ввел Леонардо да Винчи). В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается приём построения пропорции, называемый золотым сечением, или золотым числом. (этот термин ввел Леонардо да Винчи).

"Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение – это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики, которая изучает гармонию и красоту с математической точки зрения. "Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение – это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики, которая изучает гармонию и красоту с математической точки зрения.

В произведениях изобразительного искусства художники и скульпторы осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу В произведениях изобразительного искусства художники и скульпторы осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу часто применяют соотношение размеров в золотой пропорции.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ФОТОГРАФИИ

Биология Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, в венчиках цветков и ещё во многих знакомых нам вещах, например, расположение листьев на побеге тоже подчиняется золотому числу!

Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека: длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки. Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека: длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки. Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела: расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618 расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618 расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618 расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Музыка Представители пифагорейской школы заметили, что высота тона обратно пропорциональна длине струны. Вибрирующие струны, натянутые с одинаковой силой, звучат друг другу в тон, если их длины находятся в простых числовых отношениях. Согласие тонов излучает приятные звучания, и наоборот, рассогласованность производит диссонанс. Самыми благозвучными оказываются тона соответствующие следующим отношениям меду длиной струн: 1:2 – октава, 2:3 квинта и 1:2/3:1/6 – гармония. Позднее в XVIII веке создается музыкальная акустика. Было высчитано число колебаний струны в зависимости от ее длины, массы и натяжения. Л. Эйлер в теории колебания струны объяснил происхождение призвуков, сопровождающих основной тон струны.

Музыка есть жизнь чисел. Но жизнь особая, проявляющаяся не в строгих рядах вычислений, а в звуковых гармониях, починенных обязательным нормам математики. Музыка есть жизнь чисел. Но жизнь особая, проявляющаяся не в строгих рядах вычислений, а в звуковых гармониях, починенных обязательным нормам математики. Так как в основе музыкальных произведений лежат четкие соотношения, описываемые количественными законами, то композитор, может, и, не отдавая себе отчета, интуитивно, при создании музыкального шедевра проводит математический расчет. Г. Лейбниц писал: «Музыка – это радость души, которая вычисляет, сама того не зная». Говорят, что рисовальщик освобождает геометрию, а музыкант отворяет простор цифрам. Музыка, являясь чуть ли не разделом математики, все же остается искусством.

Литература Литература входит в ту же область творчества, что и музыка и изобразительное искусство. Так, значит, и здесь должна быть связь с математикой? Ясно, что эту связь необходимо искать в поэзии. В математике существует ряд исследований, в частности академика А.Колмогорова и его учеников, посвященных анализу русского стиха.

Ёще Аристотель заметил, что сравнения и тропы в поэзии создаются по правилам отношений существующими между членами пропорции. Ёще Аристотель заметил, что сравнения и тропы в поэзии создаются по правилам отношений существующими между членами пропорции. По примеру Аристотеля, доктор философии А. Сухотин, на основании основного свойства пропорции рассмотрел поэтическое выражение: «Что старость для жизни, то вечер для дня». Он выписал основные понятия по порядку: «старость», «жизнь», «вечер», «день». В нашем выражении утверждается, что старость так же относится к жизни, как вечер относится ко дню.

В. Брюсов, покоренный миром пропорции, писал: В. Брюсов, покоренный миром пропорции, писал: Вам поклоняюсь, вас желаю числа! Свободные бесплотные как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновенья.

С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе. С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе.

Литература: 1.Глейзер Г.И.-История математики в школе. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1964. 2.Депман И.Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк.-М.: Поросвящение,1989. 3. Майская А. Секреты красоты.-М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2000. 4.Перельман Я.И. Живая математика. М.:Гос. Изд-во физико- математической литературы,1962г. 5. Перельман. Я.И.-Занимательная геометрия. М.:Гос. изд-во технико-теоритеческой литературы,1957. 6. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982. 7. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957. 8.Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983. 9. Стахов А. Коды золотой пропорции.

Электронные ресурсы http://www.sak.ru/reference/famous-buildings/famous-building5-1f.html Парфенон http://www.foxdesign.ru/legend/apollo1.html Апполон Бельведерский http://www.sunhome.ru/journal/184 Мона Лиза http://www.beseder.co.il/image-gallery/11897/1/1/ Леонардо да Винчи

ppt4web.ru

Проект "Пропорции в жизни человека" - Мои статьи - Каталог статей

Скульпторы утверждают, что талия делит человеческое тело (образцом которого признается «Аполлон Бельведерский») в отношении «золотого сечения»: где - a рост человека, x -длина большей части. Надо сказать, что любая античная скульптура отвечает закону золотой пропорции. Измерение нескольких тысяч человеческих тел обнаружило, что для взрослых мужчин это отношение равно:

и для взрослых женщин: Так, что пропорции мужчины ближе к «золотому сечению», чем Пропорции отношение равно 2, то есть талия делит его рост на две равные части. (Леонардо давинчи) заключение Я только чуть-чуть познакомилась с пропорцией, слегка приоткрыла занавес, за которым скрывается мир пропорций и гармонии. Но пропорция не только интересна сама по себе. Она помогает нам познавать окружающий нас мир. При исследовании данной темы использовались такие источники информации.

julyanogovicina.ucoz.ru

«Золотое сечение пропорции» - Реферат

.

Муниципальное Общеобразовательное учреждение

Средняя Общеобразовательная школа №6

Реферат по геометрии

Тема: «Золотое сечение пропорции»

Ученик:

Вахромеев Андрей

Учитель:

Трошина Людмила Ивановна

2011 год

План работы:

1. Введение

2.История золотого сечения.

3.Математическая сущность золотого сечения.

4.Золотое сечение в совершенной науке.

5.Заключение.

6.Список литературы.

Введение

"Геометрия обладает двумя великими

сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,

второе - деления отрезка в крайнем и среднем

отношении"

Иоганн Кеплер

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций.

Воплощение математических законов просматривается в загадочном величии египетских пирамид. Пространственные формы пирамид настолько правильны, и геометричны, что они вот уже пятое тысячелетие видятся скорее не плодом вдохновенного порыва художника, а результатом скрупулезных построений древнеегипетского математика.

Другим интересным проявлением поисков математических закономерностей в области ваяния и зодчества является существование в древности так называемых канонов, т. е. совокупности правил изображения человеческой фигуры. Создателем первого канона считается древнеегипетский архитектор и скульптор Имхотеп (28 в. до н. э.), а Древняя Греция подарила миру великого ваятеля и теоретика искусства Поликлета (V в. до н.э.)

А вот систематическое приложение к искусству математика нашла, конечно, в музыке, в трудах древнегреческого математика Пифагора, его многочисленных учеников и последователей..

«Числа правят миром» - знаменитый пифагорейский лозунг.

В основе объективных законов красоты лежат два фундаментальных принципа: качественный принцип гармонии и количественный принцип симметрии. Оба принципа – гармонии и симметрии – воплощают в природе и искусстве идею порядка.

Под гармонией понимается наиболее оптимальное сочетание противоречивых сторон в едином целом. В состоянии гармонии заложена изначальная противоречивость мира. Многочисленные исследования показывают, что состояние гармонии достигается, когда соотношение порядка в поведении элементов системы и хаоса (непредсказуемого, свободы выбора) тяготеет к «Золотой» пропорции ( =0,618).

Поэтому моя работа посвящена теме «Золотая пропорция».

Цель работы:

Как из чисто геометрического понятия, Золотая Пропорция превращается в фундаментальное понятие, что она не только то, что можно видеть глазами, что Золотая Пропорция – вокруг нас, что, более того, она - в основе всего.

Если законы природы управляют явлениями, то Золотая пропорция управляет законами природы, и как мера гармонии – тождества противоположностей – лежит в основе метода аналогий (отыскание общих свойств в различных объектах, явлениях и распространение этой общности на другие свойства).

Задачи:

1.Узнать, что такое Золотое сечение.

2.Отобразить Золотое сечение в аспектах деятельности человека.

3.Сделать вывод.

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки же были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Динамические прямоугольники

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог "Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Парфенон

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что в итальянских художниках большой эмпирический опыт, но недостаток знаний. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее "божественную суть" как выражение божественного триединства: бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать".

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m(φ), рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

Построение шкалы отрезков золотой пропорции

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической эстетикой".

Построение пропорции.

Здесь приводится построение точки Е, делящий отрезок прямой в пропорции золотое сечение.

Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Именно эти отрезки использовал Евклид при построении правильного пятиугольника, т.к. каждая из сторон пятиугольной звезды делится другими именно в такой пропорции.

Таким образом, звездчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться.

Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пяти-лепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.

Математическая сущность

Золотой прямоугольник:

Если построить квадрат со стороной АВ=а, найти середину М отрезка АВ и провести дугу окружности радиусом МС с центром в точке М до пересечения с продолжением стороны АВ в точке Е, то точка В разделит отрезок АЕ в крайнем и среднем отношении.

Чтобы убедиться в этом, заметим, что по теореме Пифагора

МС2=а2+(а/2)2=5а2/4

В силу чего

АЕ=а/2 +МЕ=(√5+1)а/2=φАВ

Прямоугольник АЕFD со сторонами АЕ=φАD называется золотым прямоугольником. Четырехугольник АВСD - квадрат. Нетрудно видеть, что прямоугольник ВЕFС также золотой, поскольку BC=a=φВЕ. Это обстоятельство сразу наводит на мысль о дальнейшем разбиении прямоугольника ВЕFС.

Можно ли считать, что прямоугольник с отношением сторон, равным φ, выглядит изящнее, чем прямоугольники с отношением сторон, скажем, 2:1, 3:2 или 5:7? Чтобы ответить на этот вопрос, были проведены специальные эксперименты. Результаты их не вполне убедительны, но все же свидетельствуют о некотором предпочтении, отдаваемом золотому сечению. Впрочем, может ли прямоугольник сам по себе быть захватывающе прекрасным или отталкивающе безобразным?

Золотой треугольник:

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Золотой пятиугольник; построение Евклида.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый .

Построение правильного пятиугольника и пентаграммы.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.

Пусть О - центр окружности, А - точка на окружности и Е - середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

Теперь рассмотрим доказательство, предложенное Евклидом в «Началах».

Посмотрим теперь, как Евклид использует золотое сечение для того, чтобы построить угол в 72 градуса – именно под таким углом видна сторона правильного пятиугольника

из центра описанной окружности. Начнем с отрезка АВЕ, разделенного в среднем и крайнем отношении точкой В. Проведем далее дуги окружностей с центрами в точках В и Е и радиусах АВ, пересекающиеся в точке С. Чуть ниже докажем, что АС=АЕ, а пока примем это на веру.

Итак, пусть АС=АЕ. Обозначим через  равные углы ЕВС и СЕВ. Так как АС=АЕ, то угол АСЕ также равен . Теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, позволяет найти угол ВСЕ: он равен 180-2, а угол ЕАС - 3 - 180. Но тогда угол АВС равен 180-. Суммируя углы треугольника АВС получаем,

180=(3 -180) + (3-180) + (180 - )

Откуда 5=360, значит =72.

Итак, каждый из углов при основании треугольника ВЕС вдвое больше угла при вершине, равного 36 градусов. Следовательно, чтобы построить правильный пятиугольник, необходимо лишь провести любую окружность с центром в точке Е, пересекающую ЕС в точке Х и сторону ЕВ в точке Y: отрезок XY служит одной из сторон вписанного в окружность правильного пятиугольника; Обойдя вокруг всей окружности, можно найти и все остальные стороны.

Докажем теперь, что АС=АЕ. Предположим, что вершина С соединена отрезком прямой с серединой N отрезка ВЕ. Заметим, что поскольку СВ=СЕ, то угол СNЕ прямой. По теореме Пифагора:

CN2 = а2 – (а/2) 2= а2 (1-4 2)

Отсюда имеем (АС/а) 2 = (1+1/2) 2 + (1-1/4 2) = 2+1/ = 1 +  = 2

Итак, АС = а = АВ = АЕ, что и требовалось доказать

Золотое сечение в совершенной науке

Золотое сечение в живописи.

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника..

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

В картине Рафаэля "Избиение младенцев" просматривается другой элемент золотой пропорции - золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал её.

Т.Кук использовал при анализе картины Сандро Боттичелли «рождение Венеры» золотое сечение.

Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев».

Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»

Загадки египетских пирамид.

Все на свете страшится времени

А время страшится пирамид.

Арабская пословица

О египетских пирамидах с восхищением писал греческий историк Геродот. Первым европейцем, спустившимся в глубь пирамиды, был римский ученый Плиний Старший. Согласно многим описаниям, эти гигантские монолиты имели совсем иной вид, чем в наше время. Они сияли на солнце белой глазурью отполированных известняковых плит на фоне многоколонных прилегающих храмов. Рядом с царскими пирамидами стояли малые пирамиды жен и членов семьи фараонов.

Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая пирамида фараона Хеопса. Она самая крупная и наиболее хорошо изученная. Чего только не находили в ее пропорциях! Число «пи» и золотую пропорцию, число дней в году, расстояние до Солнца, диаметр Земли и т.п. Однако при расчете этих величин получались неточности, возникали недоразумения, в результате чего подвергались сомнению даже простейшие пропорции в размерах пирамиды и все сообщения о скрытых в геометрии пирамиды математических сведениях объявлялись выдумкой.

Правильная четырехгранная пирамида является одной из хорошо изученных геометрических фигур, символизирующих простоту и гармонию формы, олицетворяющую устойчивость, надежность, устремление вверх.

Очевидно, размеры пирамиды: площадь ее основания и высота - не были выбраны случайно, а должны нести какие-то геометрические, математические идеи, информацию об уровне знаний египетских жрецов. Причем следует напомнить, что эти знания составляли тайну и были доступны лишь ограниченному числу лиц, поэтому и в геометрии пирамиды они должны быть воплощены не в явной, а в скрытой форме.

Методической ошибкой многих исследователей является то, что они использовали размеры пирамид, выраженные в метрической системе мер. Но ведь египтяне пользовались другой системой мер! Из этой системы и следует исходить при анализе размерных отношений в пирамидах.

Прежде чем приступить к анализу формы и размеров пирамиды Хеопса, следует учесть уровень знаний тех времен, психологию создателей пирамиды. У египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), которая, в свою очередь, равнялась четырем пальцам (16,6 мм).

Трудно допустить, что строители пирамиды пользовались исходными размерами, выраженными в долях локтя; более очевидно, что основные исходные размеры были определены в целых единицах длины – локтях.

Рассмотрим размеры пирамиды Хеопса.

Длина стороны основания пирамиды (L) принята равной 233,16 м. Эта величина отвечает почти точно 500 локтям. Очевидно, размер основания пирамиды при ее строительстве и был определен в 500 локтей.

Высота пирамиды (H) оценивается исследователями различно от 146,6 до 148,2 м. И в зависимости от принятой высоты пирамиды изменяются и все отношения ее геометрических элементов. Поэтому на этой величине следует остановиться особо. Одним из чудес великой пирамиды является очень точная подгонка ее каменных блоков и плит; между ними буквально нигде не просунешь лезвия бритвы (0,1 мм). Но никакого чуда здесь не оказалось. В процессе строительства каменные блоки не могли быть изготовлены столь точно: для этого у древних египтян просто не было средств – ни обрабатывающих, ни измерительных. Но за длительное время под воздействием колоссального давления (достигающего 500 тонн на 1 м2 нижней поверхности) произошла «усадка» конструкции, пластическая деформация строительных блоков, вследствие чего они и оказались так тесно подогнанными. В результате усадки высота пирамиды стала меньше, чем она была в период завершения строительства. Какой же она была первоначально? Ее можно воссоздать, если найти основную «геометрическую идею», положенную в основу сооружения.

Угол наклона граней пирамиды еще в 1837 году определил английский полковник Г.Вайз: он равен . Указанному значению угла отвечает тангенс, равный 1,272. Эта величина, отвечающая отношению высот пирамиды к половине ее основания, очень близка к корню квадратному из золотой пропорции = 1,27202 и является иррациональной величиной. Поэтому, скорее всего, в основу треугольника OMN пирамиды Хеопса и было заложено отношение OM/MN, равное .

Итак, примем отношение катетов, т.е. высоты пирамиды H к половине ее основания, равным 1,272. При этом высота пирамиды Хеопса будет равна точно 318 локтей, или 148,28 м. Такую высоту, очевидно, имела пирамида Хеопса при завершении ее сооружения ( или должна была иметь по проекту).

Таким образом, основные элементы конструкции пирамиды имели следующие размеры: сторона основания – 500 локтей, высота – 318 локтей. Отсюда следует, что апофема боковой грани ON равна 404,5 локтя.

А теперь посмотрим, какие интересные соотношения следуют из этих геометрических размеров. Отношения сторон в треугольнике OMN пирамиды равно: OM/MN=ON/OM=1,272=; ON/MN=Ф.

Рассмотрим теперь поверхность пирамиды. Она состоит из четырех треугольников и квадрата основания. Основание треугольника BOC равно 500 локтям, высота его равна 404,5 локтя. По теореме Пифагора можно рассчитать длину боковых ребер OB и OC . Они равны 475,5 локтя.

Площадь основания пирамиды равна 250000 кв. локтей, площадь боковой грани 101125 кв. локтей, а площадь четырех граней пирамиды равна 404500 кв. локтей. Отношение поверхности граней к площади основания также равно золотой пропорции.

Еще Геродот, основываясь на рассказах египетских жрецов, писал, что площадь квадрата, построенного на высоте пирамиды, равна площади каждой из его боковых граней. По нашим расчетам, квадрат высоты равен 3182 = 101127 кв. локтей, что почти точно отвечает площади боковой грани (101125 кв. локтей).

Многие исследователи указывают, что отношение удвоенной стороны основания 2L к высоте пирамиды H отвечает числу «пи». Однако в связи с тем, что высота пирамиды принималась равной современной и не всегда однозначной, число «пи» получалось разным: 3,16-3,18. На почве этого возникали сомнения, предпринимались различные подгонки, стали говорить даже о некоем «египетском », равном 3,16. Если принять высоту пирамиды равной 318 локтям, то отношение 2L/H=1000/318 будет равно 3,144. Эта величина очень близка к современному значению числа «пи» (3,14159…).

Интересно сравнить два основных отношения, установленных нами при изучении геометрических пропорций пирамиды: 2H/L= и 2L/H=. Отсюда получаем простую и красивую формулу, связывающую число «пи» и золотую пропорцию: 4/=.

Гениальные создатели пирамиды Хеопса стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого. Следует лишь удивляться высокому знанию и искусству древних математиков и архитекторов Египта, которые смогли воплотить в пирамиде две иррациональные (т.е. неизмеримые) величины –  и Ф со столь поразительной точностью, оперируя исходными отношениями целых чисел – стороной основания и высотой пирамиды, выраженных в локтях.

Золотая пропорция в искусстве Древней Греции.

Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону.

Всю вторую половину V в. до н.э. на Акрополе шло строительство храмов, пропилей (преддверий), алтаря и статуи Афины Воительницы. В 447 году начались работы над храмом Афины – Парфеноном и продолжались до 434 года до н.э. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь.

Как указывает исследователь Г. И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном относятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон от места расположения пропилей отношения массива скалы и храма также соответствуют золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

Размеры Парфенона хорошо изучены, но приводимые замеры не всегда однозначны. Следует учесть, о чем сказано ниже, что геометрия архитектуры храма очень непростая – в ней почти отсутствуют прямые линии, поэтому определение размеров затруднено. Известно, что фасад Парфенона вписан в прямоугольник со сторонами 1 : 2 , а план образует прямоугольник со сторонами 1 и . Известно, что диагональ прямоугольника 1:2 имеет размер , следовательно, прямоугольник фасада и является исходным в построении геометрии Парфенона.

Ширина Парфенона оценена в 100 греческих футов (3089 см), а размер высоты несколько варьирует у различных авторов. Так, по данным Н. Бруно, высота Парфенона 61,8 , высота трех ступеней основания и колонны – 38,2 , высота перекрытия и фронтона – 23,6 футов. Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции: 100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 :23,6 = Ф.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию. В работе В.Смоляка, посвященной изучению пропорций Парфенона, установлен закономерный ряд золотых пропорций. Приняв за единицу ширину торцового фасада храма, Смоляк получил прогрессию, состоящую из 8 членов ряда: 1: : 2: 3: 4: 5: 6. Указанным членам ряда отвечают основные пропорции фасада Парфенона (рис.8).

В некоторых сооружениях древнего мира золотая пропорция выражена не в пропорциях формы зданий, а в деталях внутренней композиции, даже в числе мест для зрителей. Интересные данные приводит Э.Сороко. Построенный Поликлетом-младшим театр был рассчитан на 15 тысяч зрителей. Места для зрителей (театроп) имели 2 яруса : первый- 34 ряда мест, а второй – 21 ряд (числа Фибоначчи). Раствор угла , охватывающего пространство между театропом и скемой (пристройка для переодевания актеров и хранения реквизита), делит окружность основания амфитеатра

в отношении : , что равно 1: 1,618…. Это соотношение углов реализовано практически во всех античных театрах. Театр Диониса в Афинах трехъярусный. Первый ярус имеет 13 секторов, второй – 21 сектор.

Древние скульпторы знали и использовали золотую пропорцию как критерий гармонии, канон красоты, корни которой лежат в пропорциях человеческого тела. “Человеческое тело – лучшая красота на земле”, - утверждал Н.Чернышевский. Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения издавна и по праву считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликлета, Мирона, Праксителя. В создании своих творений греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела располагался точно на месте пупка. И не случайно величину золотой пропорции принято обозначать буквой Ф; это сделано в честь Фидия – творца бессмертных скульптурных произведений.

Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя “Дорифор”, изваянная Поликлетом. Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в основе греческих принципов искусства. Широкие плечи почти равны высоте туловища, высота головы восемь раз укладывается в высоте тела , а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.

Но проанализируем другие пропорции знаменитой статуи. Расстояние от подошвы копьеносца до его колена равна 3, высота шеи вместе с головой - 4, длина шеи до уха - 5, а расстояние от уха до макушки - 6 . Таким образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со знаменателем : 1, , 2, 3, 4, 5, 6. (рис.9).

Таким образом, золотое сечение – один из основополагающих принципов в искусстве античной Греции.

Алгебра музыки.

В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета», высшей точки, причем такое построение характерно не только для произведения в целом, но и для его отдельных частей. Такая высшая точка крайне редко расположена в центре произведения или его композиционной части, обычно она смещена, асимметрична. Изучая восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая точка, приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения. По мнению Л.Мазеля, число подобных восьмитактов, где подъем мелодии занимает пять тактов, а последующий спуск – три, необычайно велико. Их можно без труда найти почти у каждого автора, сочинявшего музыку в гармоническом стиле.

Очевидно, такое расположение кульминационных моментов музыкальной мелодии является важным элементом ее гармонической композиции, придающим художественную выразительность и эстетическую эмоциональность мелодии.

Характерно, что в некоторых случаях авторы музыкальных произведений смещали их вершину от точки золотого сечения, что придавало мелодиям неустойчивый характер. По мнению Л.Мазеля, это входило в намерения авторов, например, при сочинении скерцо, рондообразных финалов.

Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято Л.Сабанеевым. Им было изучено две тысячи произведений различных композиторов. По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения.

По наблюдениям Л.Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений. Количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно золотое сечение, составило 1338. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).

Наиболее детально были изучены все 27 этюдов Шопена. В них обнаружено 154 золотых сечения; всего в трех этюдах золотое сечение отсутствовало. В некоторых случаях строение музыкального произведения сочетало в себе симметричность и золотое сечение одновременно; в этих случаях оно делилось на несколько симметричных частей, в каждой из которых проявляется золотое сечение. У Бетховена также сочинения делятся на две симметричные части, а внутри каждой из них наблюдаются проявления золотой пропорции.

Характерно, что наиболее часто золотое сечение обнаруживается в произведениях высокохудожественных, принадлежащих гениальным авторам. Может быть, частота проявлений золотой пропорции является одним из объективных критериев оценки гениальности музыкальных произведений и их авторов?

Итак, можно признать, что золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения.

Музыка стихов.

Многое в структуре произведений поэзии роднит этот вид искусства с музыкой. Каждый стих обладает своей музыкальной формой – своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных композиций, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция, и числа Фибоначчи.

Исследования поэтических произведений с этих позиций только начинаются. И начинать нужно с поэзии А.С.Пушкина. Ведь его произведения - образец наиболее выдающихся творений русской культуры, образец высочайшего уровня гармонии. С поэзии А.С.Пушкина мы и начнем поиски золотой пропорции – мерила гармонии и красоты.

Для анализа метрики стихотворений А.С.Пушкина рассмотрены его произведения периода 1829-1836 г.г., периода создания наиболее совершенных стихов. Сюда вошло 109 стихов. Число строк в стихотворениях этого периода изменялось от 4 до 116. Однако большие стихотворные формы встречаются редко; число стихотворений с количеством строк более 60 составило всего 9 штук. Средний размер этих стихотворений составил 88 строк.

Казалось бы, величина стихотворения, определяемая числом строк, может изменяться произвольно и непрерывно от самой малой в четыре строки до самых больших. Однако оказалось, что это не так. Размеры стихов распределены совсем не равномерно; выделяются предпочтительные и редко встречающиеся размеры. На графике распределения стихотворений А.С.Пушкина по числу строк в них отчетливо выделяется несколько максимумов - наиболее встречающихся размеров (рис.10). Они явно тяготеют к числам 5, 8, 13, 21, 34. Проявляется вполне закономерная тенденция в творческой манере поэта – он явно предпочитает стихотворения, размер которых близок к числам ряда Фибоначчи.

Только ли стихотворения А.С. Пушкина тяготеют в своих размерах к числам Фибоначчи?

Конечно, нет. И у других поэтов проявляется тяготение размера стихов к 8,13,21 строчкам, но ни у одного из русских поэтов эта тенденция не выражена так отчетливо, как у А.С.Пушкина. Стихотворения В.Брюсова отличаются совершенством своих форм. И неудивительно, что в их размерности также проявляются числа Фибоначчи. Было проанализировано 360 стихотворений поэта из его двухтомника; эти стихи охватывали период от 1882 до 1912 года. Только в трех стихотворениях число строк составило 70, 85, 90 (что в среднем близко к числу Фибоначчи 89). Остальные стихотворения содержали значительно меньше строк – от 8 до 36 и крайне редко несколько больше.

Среди рассмотренных стихотворений В.Брюсова явно преобладают те, в которых число строчек равно или близко к числам Фибоначчи. Они распределены следующим образом:

стихотворения с числом строк 8 25 шт. 7%

стихотворения с числом строк 131 77 шт. 21,5%

стихотворения с числом строк 211 70 шт. 19,6% стихотворения с числом строк 342 36 шт. 10,0%

Общее число этих стихотворений составило 208 шт. или 58%. К остальным относятся стихотворения с числом строчек 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 31 , 32 и т.д. Поэт явно предпочитал стихотворения с числом строк 8, 131, 211 как наиболее оптимальные для выражения мыслей и чувств.

Обратимся вновь к произведениям А.С.Пушкина. Рассмотрим композицию «Пиковой дамы». В этой повести кульминационным моментом является сцена в спальне графини, куда проник Германн в надежде узнать тайну трех карт, сцена, которая оканчивается смертью графини в повести 853 строки. Кульминационный момент повести – это смерть графини. Ему отвечает 535 –я строка. Эта строка расположена в повести почти точно в месте золотого сечения, т.к. 853:535=1,6 .

Повесть «Пиковая дама» состоит из шести глав. Посмотрим, не проявляется ли в композиции глав золотая пропорция? В первой главе золотому сечению отвечает 68 строчка (всего в главе 110 строк). Но ведь это же узловая точка повествования, в ней переломный момент всей главы: откроет ли Сен - Жермен свою тайну графине!

Вторая глава повести содержит 219 строк. Золотое сечение здесь приходится на 135 строку. Но ведь это кульминационный момент главы, Лиза увидела в окне стоящего на улице Германа! Отсюда начался для нее новый отсчет времени, начались события, определившие всю ее дальнейшую судьбу. А.С.Пушкин совершенно точно определил это место во второй главе: ведь 219:135 = 1,62.

Третья глава повести описывает усилия Германа попасть в дом старой графини, выведать у нее тайну трех карт. Это место начинает новый отсчет времени для Германа. Эта ситуация приходится на 131 строку третьей главы, а всего в ней 212 строк. Разделив 212 на 131, мы получим точно золотую пропорцию 1,618!

В четвертой главе размером 113 строк золотая пропорция приходится на 70 строку. Это также переломный, трагический момент в жизни Лизы.

В пятой главе описано посещение Германа похорон графини. 46 строка пятой главы разделила повествование на две части: первая - похороны графини и вторая – сон Германа. Эта 46 строка также отвечает золотой пропорции, ведь всего в этой главе 75 строк (75:46=1,63).

В последней главе повести золотая пропорция приходится на 77 строчку, которая завершает описание первого дня игры Германа в карты и первого его выигрыша. Как видим, и в композиции последней главы повести присутствует золотая пропорция.

Золотая пропорция присутствует и в композиции других произведений Пушкина. В рассказе «Станционный смотритель» 377 строк. Кульминационный момент рассказа – это известие о том, что дочь смотрителя уехала с гусаром. Этот момент отражен во фразе, которая является 214 строкой. Здесь почти точное соответствие золотой пропорции.

В маленьком рассказе «Гробовщик» всего 229 строк. Со 139 строки начинается описание страшного сна гробовщика. И здесь переломный момент рассказа приходится почти точно на золотую пропорцию (229:1,618=141 строка).

Совпадение кульминационных моментов в произведениях А.С.Пушкина с золотой пропорцией удивительно близкое, в пределах 1-3 строк. Чувство гармонии у него было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.

Заключение:

Красота природных форм рождается во взаимодействии двух физических сил – тяготения и инерции. «Золотая пропорция» - символ этого взаимодействия, поскольку диктуемое ею отношение большей части целого к самому целому выражает основные моменты живого роста: стремительный взлет легкого юного побега до зрелости и замедленный рост « по инерции» до момента цветения, когда достигшее полной силы растение готовится дать жизнь новому побегу.

Человеческие представления о красивом формируются явно под влиянием того, какие воплощения порядка и гармонии человек видит в живой природе. А природа, как известно, любит повторения. В различных своих творениях, казалось бы очень далеких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы.

«Золотое сечение» - один из основополагающих принципов природы.

Литература:

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

2. Журнал "Наука и техника"

3. Журнал «Квант», 1973, № 8.

4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

5. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

6. Стахов А. Коды золотой пропорции.

7. «Математика. Я познаю мир». – М.: Аванта + 1998

8. "Математика - Энциклопедия для детей" М.: Аванта +, 1998

9. Мурутаев . «Вопросы философии» 1994г. №6 стр. 71 (О гармонии мира).

10. Информация из интернета: &

refdb.ru

Реферат - Пропорции тела - Культура и искусство

Содержание:

Стр:

Истоки критериев красоты........................................................................................3

Красота и время..........................................................................................................7

Представления о красоте у разных народов...........................................................17

Красоты и здоровье...................................................................................................21

Список использованной литературы.......................................................................23

Истоки критериев красоты

Канон — система идеальных пропорций человеческого тела — была разработана древнегреческим скульптором Поликлетом и в V веке до нашей эры. Ваятель задался целью точно определить пропорции человеческого тела, согласно с его представлениями об идеале. Вот результаты его вычислений: голова — 1/7 всего роста, лицо и кисть руки — 1/10, ступня -1/6. Однако уже современникам фигуры Поликлета казались слишком массивными, «квадратными». Тем не менее каноны стали нормой для античности и с некоторыми изменениями для художников ренессанса и классицизма. Практически канон Поликлета был воплощен им в статуе Дорифор («Копьеносец»). Статуя юноши полна уверенности; уравновешенность частей тела олицетворяет могущество физической силы. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы восемь раз укладывается по высоте тела, а центр «золотой пропорции» приходится на уровень пупка.

Золотое сечении — соотношение пропорций, при котором целое так относится к своей большей части, как большая к меньшей. (Если обозначить целое как С, большую часть А, меньшую В, то правило золотого сечения выступает как соотношение С: А=А: В.) Автор золотого правила — Пифагор — считал совершенным такое тело, в котором расстояние от темени до пояса относилось к обшей длине тела как 1:3. Отклонения величины веса и объема тела от идеальных норм зависят прежде всего от строения скелета. Важно, чтобы тело было пропорционально.

В создании своих творений греческие мастера (Фидий, Мирон, Пракситель и др.) использовали этот принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела располагался точно в месте пупка. И не случайно величину золотой пропорции принято обозначать буквой Ф — это сделано в честь Фидия.

Шедевром красоты считается Афродита Милосская (III-II вв. до н.э.), созданная Агесандром.

Статуя богини любви и красоты, изваянная Праксителем для храма на острове Книд (Афродита Книдская), изображена обнаженной, но ее образ излучает удивительное целомудрие.

Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека. Долгое время отдельные части тела человека служили основой всех измерений, являлись естественными единицами длины. Так, у древних египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), ладонь, в свою очередь, равнялась четырем пальцам. Мерой длины в Греции и Риме была ступня.

Основными мерами длины в России были сажень и локоть. Кроме этого, применялся дюйм — длина сустава большого пальца, пядь — расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами (их копнами), ладонь — ширина кисти руки.

Еще в Древнем Египте за единицу измерения тела принимали длину стопы, в более поздние времена — длину среднего пальца руки. В соответствии с эстетическим каноном греческого скульптора Поликлета единицей измерения тела служила голова; длина тела должна быть равной восьми размерам головы.

Многие пропорции человеческого тела можно выразить отношением небольших целых чисел. Для этого надо воспользоваться средними антропометрическими данными (для мужчин и женщин): рост — 1680 и 1567, длина руки — 723 и 661, длина ноги — 900 и 835, высота линии талии — 1035 и 976, высота колена — 506 и 467, ширина плеч — 380 и 349, рост сидя — 1310 и 1211, длина бедра — 590 и 568 мм. Используя эти данные, можно рассчитать пропорции различных частей тела, например, по отношению к росту человека.

Характерно, что размеры частей тела мужчин и женщин существенно различаются, но отношения этих частей соответствуют в большинстве случаев отношениям тех же целых чисел.

В середине прошлого века английский ученый Эдинвург построил канон пропорций человеческого тела на основе музыкального аккорда. Идеальное мужское тело, по его мнению, соответствовало мажорному аккорду, а женское — минорному.

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает не только за деление тела на две неравные части линией талии, но и за отношение частей лица, костей. Известно, что размах вытянутых в стороны рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.

Около двух веков идея применения золотой пропорции в исследовании человеческого тела была предана забвению, и лишь в середине XIX века немецкий ученый Цейзинг вновь обратился к ней. Он находил, что все тело человека в целом и каждый отдельный его член связаны математически строгой системой пропорциональных отношений. Он установил, что золотая пропорция характерна для всех хорошо развитых тел.

Любопытно, что пуп делит тело новорожденного на две равные части, и пропорции тела лишь постепенно, ко времени завершения роста, достигают своего конечного развития, отвечающего золотой пропорции (существует поверье, что в два года рост ребенка соответствует половине будущего роста взрослого человека).

В начале девяностых годов XX века профессор психологии университета штата Техас Девендра Сингх в результате длительных исследований нашел формулу красоты. Согласно его теории, у идеально сложенной женщины соотношение объема талии и бедер должно составлять приблизительно 0,7 (точнее, от 0,60 до 0,72). Психологи давно убедились, что мужчины выбирают себе спутницу жизни, движимые подсознательной потребностью продолжения рода. До гипотезы доктора Сингха было принято считать, что их выбор преимущественно падал на довольно полных женщин, которые представлялись более плодородными. Доктор Сингх доказал, что важен не сам жир, а то, как он распределяется по фигуре. По его мнению, грудь — общепризнанный символ женской привлекательности — вовсе не подает эротический сигнал. Скорее всего она символизирует чистоту и неприкосновенность. Доктор Сингх отрицает связь своей формулы красоты со знаменитым золотым сечением.

Соотношение талии и бедер у некоторых реальных и идеальных женщин

Венера Милосская 0,7

«Обнаженная» Рубенса 0,7

Леди Диана 0,7 (61/87)

Джейн Рассел 0,68 (63/92)

Деми Мур 0,72 (66/91)

Урсула Лидере 0,68 (60/87,5)

Синди Кроуфорд 0,69 (58/84)

Клаудиа Шиффер 0,67 (62/92)

Мерилин Монро 0,61 (56/91,5)

Брижит Бардо 0,66 (58,5/89)

Кукла Барби 0,7

Красота и время

Эстетический идеал — высший критерий эстетической оценки, который объективно создается на протяжении времени теми или иными народами, классами.

В первобытном обществе отношение к человеку — преимущественно животное, к животному — более теплое. Самые древние человекообразные фигурки, называемые сейчас «колунами», изображали людей в звериных масках. Чаще изображались женщины — «палеолитические Венеры», как их шутя называют. Но у них нет даже лица — лицо древних ваятелей не интересовало. «Палеолитическая Венера» со вздутым животом, громадными мешками грудей — сосуд плодородия. В Древнем мире женский идеал не изменился. Наиболее четко в европейской культуре он выразился в спартанской гинекократии (женском типе правления). Как-то спартанку Горго, дочь Клеомена I и жену героя Фермопил Леонида, упрекнули в том, что спартанки — «единственные из женщин, которые правят мужчинами», на что она ответила: «Но ведь мы единственные и рождаем мужей».

Более трех тысяч лет назад человечество достигло зрелого понимания красоты человеческого тела. Мраморная статуя богини любви и красоты Афродиты, найденная на острове Милос, олицетворяет эллинские нормы красоты и гармонии совершенного женского тела. Представление о красоте женского тела менялось на протяжении жизни человечества.

Одну из первых попыток объяснить красоту как форму бытия сделал великий математик и мыслитель VI века до н. э. Пифагор. Он считал, что красота заключается в гармонии и соразмерности. Пифагор искал даже числовое выражение красивым соотношениям. При этом он и его ученики особое значение придавали музыке, в которой они видели образец гармонии.

Ученик Платона Аристотель говорил, что красота — в определенном соотношении частей целого, в симметрии и упорядоченности, органической цельности. Все эти качества так или иначе присущи искусству Древней Греции. Яркое воплощение античного идеала красоты — образы божественных близнецов Аполлона и Артемиды. Их родителями были сам громовержец Зевс и богиня Лето. В честь близнецов были построены величественные храмы в Дельфах и Эфесе. Близнецы не только могущественны, но и прекрасны. Их тела молоды и совершенны, помыслы — благородны.

Естественная красота, телесное совершенство, благородство позы, гармоничность всего облика, цельность натур — вот общие черты не только Аполлона и Артемиды, но и большинства других богов, полубогов и мифологических положительных героев.

В средние века образ женщины раздваивается: она и Богоматерь, и ведьма, и прекрасная Дама, и «вместилище греха». Идеалом является стройная (даже тощая) женщина, бледная, с удлиненными конечностями и чуть выступающим животом (символ вечной беременности).

Тогда господствовало религиозное мировоззрение, поэтому считалось, что одна красота от бога, а другая — от дьявола. На том основании церковь уничтожала произведения языческого, дохристианского искусства, в том числе и античные шедевры, как «дьявольские». Человек воспринимался как существо духовное, образ и подобие Божие, поэтому заметна красота духовная, а физическая (плотская) отступает на второй план.

Но все изменилось в период Возрождения. Вот каким видел современник знаменитой эпохи идеал женщины: «Волосы должны быть нежными, густыми, длинными и волнистыми, цветом они должны уподобляться золоту, или же меду, или же горящим лучам солнечным.

Телосложение должно быть большое, прочное, но при этом благородных форм. Чрезмерно рослое тело не может нравиться так же, как небольшое и худое. Белый цвет кожи не прекрасен, ибо это значит, что она слишком бледна; кожа должна быть слегка красноватой от кровообращения.

Белок глаз пусть синевато блестит… Черные глаза нравятся многим, но лучше всего нежный темно-коричневый цвет: он придает взгляду веселье и мягкость, в движении же чувственную прелесть. Сам глаз должен быть большим и овальным. Губы пусть не будут излишне тонкими, но не слишком толстыми… Самая красивая шея овальная, стройная, белая… Плечи должны быть широкими… Первым условием красивых грудей должна быть их ширина… Совершенная грудь повышается плавно, незаметно для глаза.

Самые красивые ноги — это длинные, стройные, книзу тонкие, с сильными снежно-белыми икрами, которые оканчиваются маленькой, узкой, но не сухощавой ступней… Предплечья должны быть белыми, мускулистыми, но они должны быть похожи не на члены Геркулеса, а Паллады...» Ко всему сказанному можно добавить, что особым уважением в эпоху Возрождения пользовались беременные женщины. Это нашло отражение в моде — одежду стали шить со сборками выше талии.

В эпоху рококо модной считалась женская фигура, похожая на хрупкую фарфоровую статуэтку. Утонченность форм подчеркивали пышные наряды. У красивой женщины должна быть тонкая осиная талия, чуть округлые бедра, маленькая головка, узкие плечи, открытые грудь, руки и шея.

В эпоху абсолютизма идеалы аристократии и других слоев населения далеко разошлись. Простолюдины продолжали считать красивым крепкое тело и народную смекалку. Аристократы идеализировали неспособность к труду. Образцом для них является узкая кисть, маленькая ножка, холеное грациозное тело. Мужчина похож на женщину.

Эпоха абсолютизма находит привлекательным пикантность. Красота уже не обязательно связана с наготой. Нет больше нагих тел, есть только тела, раздетые в большей или меньшей степени. Женщина как бы распадается на массу мелких прелестей: маленькую ножку, изящную ручку, грациозные бедра и т.д. Костюм помогает разложить целое тело красавицы на отдельные части: грудь, бедра, лоно. Если раньше, чтобы показать красоту возлюбленной, ее рисовали обнаженной (Генрих II заказал изобразить Диану Пуатье в молочной ванне), то теперь ее рисуют в соблазнительной позе, где лишь какая-то часть костюма отсутствует или приподнята.

Революция во Франции сбрасывает парики, сокращает количество косметики. Бледность (если не естественная, то создаваемая с большим искусством) становится обязательным элементом женской привлекательности, и дамы начинают пить уксус.

Буржуазные революции приносят новый идеал мужчины: ясный, энергичный взгляд; прямая и напряженная осанка; наполненные силой жесты; руки, способные не только хватать, но и удерживать захваченное; ноги, твердо стоящие на земле. Этот идеал мужчины сохраняется и в наши дни.

Буржуазный век в культуре — век целесообразности. Женщина обязана рожать детей, поэтому она должна иметь широкий таз и полную, крепкую грудь. Все это благонамеренно прикрыто одеждой, но не возбраняется подчеркивать ею наиболее «интересные» места. Строго запрещено в приличном обществе прямо говорить о частях тела, которые эротически возбуждают. Поэтому у женщины нет бедер или икр, а есть исключительно «ноги». Груди называют грудью или бюстом, живот — желудком, зад вообще не существует. Женщина не беременна, а в «таком положении» или в «интересном положении».

С приходом эпохи романтизма мода на здоровье заканчивается. Теперь привлекает бледность — знак глубины сердечных чувств. Женщина эпохи романтизма должна быть мечтательной, грустной, хорошо, если в ее печальных голубых глазах блестят слезы и она, читая стихи, уносится душой куда-то вдаль — в мир более идеальный, чем тот, который ее окружает.

Дамы изводили себя диетами, очистительными клизмами, которые личные врачеватели рекомендовали славить накануне бала — «для пущего блеска в глазах». Темные круги под глазами были признаком духовности. Дюма-сын писал в то время, что в парижских гостиных туберкулез считался болезнью интеллектуальной элиты. Самые модные дамы не употребляли румян, а на шее носили большие банты. Все хотели быть похожими на Виолетту Валери из «Дамы с камелиями».

В конце XIX века женщины окончательно обезумели от страсти к худобе; в корсет затягивались даже будущие матери, стремясь достигнуть желанной отметки на сантиметровой ленте — 55. Именно такой размер талии предписывала мода тех времен. В 1859 году после бала скончалась одна модница 23 лет от роду. Вскрытие показало, что из-за чрезмерно затянутого корсета три ребра вонзились ей в печень.

Гораздо позже женщины открыли для себя, что в пышных формах Нана — героини Золя — гораздо больше привлекательности, чем у «Дамы с камелиями». Самые высокопоставленные особы начали румяниться и краситься, подобно женщинам с панели, ужасаясь от одной мысли, что могут заболеть туберкулезом. Стало гораздо популярнее умирать от апоплексии.

На рубеже XIX и XX веков мода чрезмерно экстравагантна. Она вызывает насмешки. Вот как описывает «демоническую женщину» этого периода Н.А. Тэффи в одноименном рассказе:

«Демоническая женщина отличается от женщины обыкновенной прежде всего манерой одеваться. Она носит черный бархатный подрясник, цепочку на лбу, браслет на ноге, кольцо с дыркой для цианистого калия, который ей непременно принесут в следующий вторник»

На рубеже XIX-XX веков идеал женской красоты на Западе приближается к восточному идеалу. Красавица стала похожа на хризантему.

Изящная дама теперь выглядит так: небольшая голова с высокой прической переходит в удлиненный торс, сжатый, как стебелек цветка, корсетом; узкие рукава и поникшие плечи напоминают листья; узкая юбка дополнена турнюром; высокие каблуки делают походку женщины неуверенной, что сообщает всей фигуре хрупкость.

В России, до прихода европейских мод, красивой считалась женщина белолицая, чернобровая да румяная. А если она при том обладала полной фигурой и высоким бюстом, то в поклонниках у нее недостатка не было. Красавицам тех времен мешали лишние 10-15 килограммов. При этом, по словам Костомарова, русские любили женщин с длинными ушами. И некоторые щеголихи их вытягивали себе преднамеренно.

Англичанин С. Коллинз, придворный врач царя Алексея Михайловича, описывал в сатирических тонах представления русских женщин о красоте: «Красотою женщин считают они толстоту Дай мне Бог толстоту, а я себе дам красоту». Различное представление о красоте существовало у тех или иных классов. Н. Г. Чернышевский писал, что идеал женской красоты у крестьянина — здоровая цветущая девушка — кровь с молоком. Потому что здоровье свидетельствовало о нормальной трудовой жизни и достатке — извечной мечте крестьянина. Такая девушка могла стать хорошей помощницей в работе, женой, матерью.

Описанием красивых женщин увлечены многие писатели. Юная гимназистка Оля Мещерская (героиня рассказа И.А.Бунина «Легкое дыханье») знает практически наизусть описание красивой женщины, которое она вычитала в книжке:

«Я в одной папиной книге, — у него много старинных, смешных книг, — прочла, какая красота должна быть у женщины… Там, понимаешь, столько насказано, что всего не упомнишь: ну, конечно, черные, кипящие смолой глаза, — ей-богу, так и написано: кипящие смолой! — черные, как ночь, ресницы, нежно играющий румянец, тонкий стан, длиннее обыкновенного руки, — понимаешь, длиннее обыкновенного! — маленькая ножка, в меру большая грудь, правильно округлая икра, колено цвета раковины, покатые плечи, — я многое почти наизусть выучила, так все это верно! — но главное, знаешь ли что? — Легкое дыханье!»

В XX веке единого стандарта женской красоты нет, но, судя по манекенщицам, в моде дамы стройные (не ниже 170 см) с развитой грудью, узкой талией, широкими бедрами и длинными ногами.

Еще в 1950-1960-е годы верхом женского совершенства считалась фигура с пышными бедрами и тонкой талией. Но вот уже в начале 1970-х были внесены коррективы в этот образ. Характерные черты нового эталона красоты были сформулированы владелицей крупнейшего в Нью-Йорке бюро фотомоделей. Суть их сводится к следующему: минимум метр семьдесят роста, маленькая грудь, шелковые волосы, нежные плечи, длинная шея, узкая талия, красивые руки, широко расставленные глаза, рот не очень большой и не очень узкие губы. Владелица нью-йоркского агентства и не догадывалась, что спустя каких-нибудь 25 лет законодатели мод возведут ее рекомендации в правило и предложат миру новый эталон красоты.

На основании изучения скульптур разных эпох ученые составили несколько таблиц пропорций женского тела. Вот одна из них:

Древний мир Средневековье 18 век 19 век 20 век

Вес 64 кг 45 кг 72 кг 65 кг 43-45 кг

Бюст 91 см 79 см 98 см 92 см 90 см

Талия 70 см 62 см 72 см 4 62 см 60 см

На вопрос, какой должна быть фигура современной женщины, нельзя ответить однозначно. Традиционно бытует мнение, что сельские жители больше интересуются «задними частями» и бюстом, в то время как городские интеллектуалы отдают предпочтение улыбке, глазам и форме рук. Несколько лет американский институт имени Дж. П. Ирвинга (штат Калифорния), изучающий коммуникацию, анализировал взгляды мужчин. В результате были сделаны следующие выводы:

22,6 % мужчин сосредоточивает внимание на глазах женщины; 14,4% — оценивает взглядом ее фигуру; 11 % — более всего привлекает грудь; 10.8 % — наблюдает выражение лица и улыбку; 10,4% — разглядывают ноги; 8% — смотрит на губы; 7,5 — оценивает талию; 6,6 — первый взгляд бросает на волосы; 5,4 — интересуются походкой; 3,4 — первоочередное внимание обращает на руки.

Члены международного жюри постоянно отдают предпочтение на конкурсе «Мисс Европа» молодым женщинам, имеющим окружность бюста — 90 см, талии — 60 см, бедер — 90 ем.

До сих пор волшебной формулой красоты считалось так называемое соотношение талия-бедра. То есть результат деления ширины талии на объем бедер должен получаться около 0,7 — если, конечно, женщина хотела понравиться мужчине. Другими словами, эта цифра предполагала наличие хрупкой талии и крутых бедер.

Именно таким «коэффициентом сексапильности» обладает большинство плейбоевских красоток в последние 20 лет. По данным новейшего исследования Мартина Туви из университета Ньюкасла, мужчина при виде женщины склонен оценивать скорее не се бедра и талию, а рост и вес. Затем подсознательно соотносит в уме оба эти показателя, и если результат этой математической операции находится в диапазоне между 18 и 20, испытывает инстинктивное сексуальное влечение.

Нетрудно подсчитать, соответствует ли та или иная дама требованиям теста. Для этого нужно вес тела в килограммах поделить на рост в метрах и возвести частное в квадрат. При этом у большинства из них получится нечто между 20 и 25. Идеалу мужской мечты соответствуют опять же девушки из «Плейбоя» и других мужских журналов — у них «индекс массы тела» составляет в среднем 18,09 (это подтверждается данными, обработанными командой Туви, все из тех же журналов). Манекенщицы достигают показателя 17,57, а фанатичные худышки — 14,72.

По логике Туви, женское тело в ходе эволюции превратилось в своего рода доску объявлений, индикатор своей биологической ценности, позволяющий встречному мужчине мгновенно оценить степень оправданности потенциальной близости. Тело становится шифром качества генов, половой инстинкт — оптимальным поведением, а красота — арифметическим примером.

К примеру, риск сердечно-сосудистых заболеваний у полноватых женщин с нормальным весом на 20 процентов выше, чем у обладательниц индекса 20. А худышки зачастую не способны к деторождению.

В последние годы психологи пытаются найти окончательную разгадку красивой фигуры посредством тщательного обмера всех параметров тела. Их эксперименты показали, что сплавленный в компьютере из десятков разных лиц унифицированный облик воспринимается как наиболее привлекательный. Но почти тут же группа британских и японских исследователей пришла к противоположному заключению: все-таки наибольшим успехом пользуются как раз специфические индивидуальности. И наконец выяснилось, что едва ли не главным стимулятором вожделения является симметричность лица.

Миллионы представительниц прекрасного пола пытаются подражать своим кумирам — топ-моделям с обложек журналов. Этой эпидемией, охватившей практически весь мир, заинтересовались медики. В американском журнале «Реор1е» публиковались результаты исследования 548 школьниц из Бостона. Оказалось, что у семи девушек из десяти (69 %) идеалы женской красоты сформированы под влиянием модных журналов.

Молодежный журнал «Долли» решил узнать об аппетите своих читательниц. Около 58 процентов юных респонденток в момент опроса сидели на диете. Около тридцати — регулярно выташнивали свой обед. Этот рвотный метод впервые описал шотландский доктор Джордж Чейни в 1673 году. И все же он пояснил, что это не метод, поэтому предложил другой способ борьбы с объеданием — раз в неделю ничего не есть, а только пить по два литра молока или чая.

Любопытно, что современные модели на 23 процента худее среднестатистических женщин и на 14 процентов — своих коллег из шестидесятых годов.

У врачей несколько претензий к такому типу красоты. Во-первых, он не всегда хорошо сочетается со здоровьем, особенно с детородными функциями. Во-вторых, у женщин, которые в силу своей конституции безуспешно пытаются достичь модных пропорций, он может спровоцировать депрессию или другие расстройства психики.

Особое место среди них занимает нервная анорексия. Этим недугом чаще всего страдают девушки-подростки. Они отказываются от пищи, боясь пополнеть. Больные доводят себя до сильного истощения, но у них отсутствует адекватное восприятие собственного тела. Даже в стадии «скелета» (кахексия) они чувствуют себя жирными и больше всего боятся прибавить в весе. Девушки, идеалом которых является стиль «секси», становятся безразличными к сексу. У них задерживается половое развитие, не наступают «критические дни».

Среди «истязателей плоти» очень много девушек с нормальным весом — излишний наблюдается только у 23 % школьниц. Но эти девушки, как и больные анорексией, неадекватно воспринимают свое тело.

Исследование показало, что чем больше девушки уделяют внимания модным журналам, тем негативнее они относятся к своему телу. Поклонницы такой литературы в два с лишним раза чаще склонны думать, что мальчики всегда отдадут предпочтение не им, а нереально тонким девушкам.

Представления о красоте у разных народов

Все народы придают большое значение телесной красоте и физической полноценности человека. В индуизме телесный порок-наказание, им наделены люди, совершившие тяжкие грехи в своих прежних перерождениях. В китайских преданиях общественные несчастья пошли оттого, что государство было доверено наследнику с поврежденной ногой. В Древнем Риме жрицами огня — весталками — могли быть только девушки без телесных недостатков.

Но телесный порок мог быть и знаком особых заслуг, избранности. Хромота или слепота могли обозначать мудрость и магическую силу. Хромыми или слепыми часто были колдуны и сказители. Хромым был библейский патриарх Иаков и древнерусский богатырь Илья Муромец, одноглазым был верховный бог скандинавов, вещий Один, слеп был легендарный сказитель Греции Гомер.

Взгляды разных народов на человеческую красоту существенно отличаются. Так, у некоторых полинезийских народов вожди должны были быть очень полными, и их специально для этого откармливали. Кроме того, они должны были отличаться от соплеменников светлой кожей.

Заботливые матери из племени туарегов, проживающего в Сахаре, насильно откармливают своих дочерей — полнота в этой стране ассоциируется с плодородием. Если у девушки при наклоне вперед на животе будет меньше 12 жировых складок, ее никто не возьмет замуж. А в Папуа-Новой Гвинее девочкам начинают скручивать и оттягивать груди, как только они появляются: невеста с торчащей грудью не будет пользоваться успехом у женихов.

Эталоны красоты складывались столетиями и зарождались в далеком каменном веке, когда первая модница случайно вытянула себе мочку уха или, подражая животному-тотему, выбила себе нижние зубы (чтобы стать похожей на быка), а затем стала образцом для многих поколений. Странная, с точки зрения европейца, внешность — предмет гордости женщин в отдаленных уголках земного шара. Обитательницам острова Борнео в Малайзии с юных лет начинают оттягивать мочки ушей, подвешивая к ним специальные бронзовые гирьки. Постепенно вес гирек увеличивают до трех килограммов, и в пору расцвета женской привлекательности мочки ушей достигают желанной длины — до плеч. Изящная татуировка на руках (от кончиков пальцев до локтей), выполненная в виде кружев, служит важным дополнением к созданному образу.

Безусловные лидеры по части растягивания определенных частей тела — жительницы Мьянауна (Бирма), прозванные женщинами — жирафами. Медные кольца, число которых растет год от года, вытягивают шеи их обладательниц до 50 сантиметров! Возможно, раньше металл защищал шею женщины от тигра, который мог броситься на нее, когда она работала в поле; либо таким образом когда-то наказывали жен, изменивших своим мужьям. А нынче медное колье символизирует богатство и служит украшением.

В Африке, как и в Азии, представительницы прекрасного пола тоже вытягивают мочки ушей, но на этом не останавливаются. В Кении женщины-масаи прокалывают по всему уху множество дырочек, в которые вставляют палочки, проволочки причудливых форм и яркие бусы. Создается впечатление, что в их ушах растут диковинные кусты. Возможно, эта искусственная растительность призвана отчасти компенсировать полное отсутствие волос на голове — кенийки наголо обривают свои головы.

Эскимоски с острова Нунивак (Аляска) несколько раз прокалывают себе нижнюю губу, не используя никаких обезболивающих средств. Потом они вставляют в отверстия бусы из слоновой кости и держат их до тех пор, пока не образуется бахрома, напоминающая бороду.

Ритуал раскрашивания лица существует и у женщин Уганды, использующих в качестве красителей кору и плоды деревьев, а также цветную глину. При этом рисунок у зрелой женщины обязательно отличается от того, который украшает юную особу. Раскраска тела представительниц племени яномами из джунглей Амазонии — это своего рода автобиография. Рисунок рассказывает о судьбе девушки, ее настроении и даже устремлениях (матримониальных, например). Эти узоры заменяют их обладательницам одежду, наносятся растительными красителями и после нескольких купаний смываются. К числу более «долгосрочных» украшений можно отнести фигурные наросты на телах женщин из племени карамоджонгов (граница Судана и Уганды). Кожа тела и лица в определенных местах надрезается железными крючьями и затем посыпается пеплом в течение месяца, чтобы рана не заживала. В результате на теле добровольной мученицы появляются наросты, добавляющие ей привлекательности в глазах местных мужчин.

Обычай татуирования широко распространен среди марокканок: они покрывают густой сетью узоров кисти рук и ступни ног. Женщины народа байта в Индии считают татуировку сильным возбуждающим средством и важным компонентом любовной игры.

Индианкам принадлежит и традиция прокалывания носа. У индианок — кольцо в носу, у женщин-яномами — веточки в щеках и губах, представительницы прекрасного пола южноафриканского племени ндебеле буквально отягощают себя объемными украшениями из бисера… Но, пожалуй, наибольшей оригинальностью отличаются эфиопские девушки из племен сурма и музи, украшающие свои губы глиняными дисками. Нижняя губа прокалывается, в образовавшееся отверстие вживляется диск, размер которого с годами становится все больше. Величина диска указывает на то, сколько скота семья девушки рассчитывает получить за нее в качестве выкупа.

Белые зубы вряд ли смогут оценить по достоинству многие жительницы Центральной Азии и Меланезии. Они специально жуют плоды бетельной пальмы, ядовитых орехов, чтобы сделать полость рта красной и клейкой. Этот обычай преследует своеобразную цель: мужчины считают «беззубых» женщин более похожими на детей и, следовательно, более податливыми.

Обитательницы некоторых районов Анголы выбивают себе передние зубы, а женщины племени балуба в Конго почти полностью стачивают их. Жительницы Соломоновых островов считают, что по-настоящему украсить женщину может не наличие зубов, а их отсутствие. Поэтому выбивание верхних резцов невесте составляет обязательную часть свадебного ритуала. В роли дантиста обычно выступает дядя пациентки по материнской линии. Вместо клещей и щипцов используются заостренная палка и камень.

Полинезийцы считали писком моды обтачку зубов до треугольной формы, как у акулы. Многие даяки, наоборот, спиливают верхние и нижние клыки почти до половины, чтобы как можно меньше походить на хищных зверей.

Замужние японские женщины имели привычку чернить зубы и выщипывать брови, а мужчины — выбривать волосы на лбу и затылке, а оставшийся локон укладывать на макушке вокруг головы.

Обычай чернить зубы существовал у отчаянных модниц и на Руси. «Они, — писал английский медик С. Коллинз, — чернят свои зубы с тем же намерением, с каким наши женщины носят черные мушки на лице; зубы их портятся от меркуальных белил, и поэтому они превращают необходимость в украшение».

Женщины племени аину в Японии при помощи татуировки на губах и вокруг них увеличивают рот, делая его при этом голубого цвета. Считается, что это отпугивает злых духов.

Иной раз сексуальная привлекательность таится в недоступности для глаз. Мусульманки тщательно прикрывают голову и тело от посторонних взглядов, не случайно в одном из районов Ирана самой сексуальной частью тела считается колено.

В племени тино, живущем к северу от Амазонки в Бразилии, наиболее привлекательными признаются женщины с узкими, очень вытянутыми лицами. Поэтому матери сдавливают лица своих дочерей деревянными планками, чтобы их девочки не стали с возрастом круглолицыми и толстощекими.

Самым главным украшением женщин из племени фулани в Африке считается высокий лоб. Поэтому фуланские красавицы удаляют брови и ресницы — это создает иллюзию высокого лба.

Пожалуй, наиболее скромными, с точки зрения пристрастия к украшениям, можно назвать пигмеев. Эти самые маленькие (в среднем 1,3 м) женщины нашей планеты, проживающие в лесах Центральной Африки, лишь по большим праздникам надевают на голову венки из листьев.

Красоты и здоровье

У женщины, как опыт учит нас, здоровье с красотой неразделимы", — писал испанский драматург Лопе де Вега почти четыреста лет тому назад. Тем не менее и сегодня его слова не потеряли актуальности. Женщину, ведущую здоровый образ жизни, как правило, отличают свежий цвет лица, легкость в движениях, изящность фигуры, несмотря на прожитые ею годы.

Академик Николай Амосов советовал не надеяться на медицину: «Она неплохо лечит многие болезни, но не может сделать человека здоровым. Пока она даже не может научить человека, как стать здоровым». По мнению Амосова, для здоровья одинаково необходимы четыре условия: физические нагрузки, ограничения в питании, закалка, время и умение отдыхать. И еще пятое — счастливая жизнь. К сожалению, без первых условий она здоровья не обеспечивает. Иными словами, продолжает академик, режим ограничений и нагрузок — так он называет образ жизни, обеспечивающий здоровье.

Знаменитый русский писатель и историк Николай Михайлович Карамзин издавал журнал для юного поколения России. И хотя назывался журнал «Детское чтение для сердца и разума», он имел немалый успех у взрослых. Да и как не заинтересоваться, например, тайной искусства стать красавицей? Итак, какие же средства рекомендовал журнал?

«Во всякое время, а особливо летом, надобно вставать рано, и если можно, вместе с солнцем. Утренний воздух делает кровь свежею, а потому в лице производит живость и губам придает такой же приятный цвет, каков цвет утренней зари. От долгого сна лицо бывает бледно и опухло...

Потом весь день надо остерегаться от всех страстей, особливо от зависти, которая производит в лице желтый цвет и бледность. Все сильные страсти безобразят лицо и впечатлевают в нем такие черты, которых загладить невозможно. Также должно наблюдать умеренность в пище и питье. Неумеренность расстраивает хороший стан, и от нее бывают угри, которых никакими славными умываниями истребить невозможно. Вместо обыкновенных румян лучше употреблять умеренное движение, производящее в щеках прекрасный румянец, с которым никакое искусство сравниться не может. Чистосердечие, спокойствие, кроткий и веселый нрав придают лицу и всякому взору те прелести, которые столько почитаются в обществе и которым тщетно некоторые женщины учатся пред зеркалом подражать.

Белизна рук служит украшением красавице. Для чего надобно держать их всегда в чистоте и мыть свежею студеною водою, но и этого еще не довольно: надобно, чтобы при том руки были как можно чаще в движении, и потому всего лучше заниматься чаще разными женскими рукодельями. Но играть в карты совсем для этого не годится. Бабушки наши имели по большей части белые руки, коим мы удивляемся на их портретах. Они не употребляли к тому никакие средства, кроме прилежности к рукодельям».

Список использованной литературы:

1. Физическое воспитание. Учебник для студентов вузов. /Под ред. В.А. Головина, А.В. Коробкова, В.А. Маслякова, А.В. Чоговадзе, В.Г. Щербакова. М.: Высшая школа, 2003 г.

2. Аршовская Э., Розанова В. Физиология и физкультура. — М., «Знание», 2005 г.

3. Иванченко В.А. Секреты вашей бодрости. Минск «Вышэйшая школа» 2004г.

4. Желобкович М.П., Купчинов Р.И. Оздоровительно-развивающий подход к физическому воспитанию студенческой молодежи: учебно-методическое пособие. – Мн.: 2004 г.

5. Холодов Ж.К., Кузнецов В.С. Теория и методика физического воспитания и спорта: Учебное пособие. — М.: «Академия», 2000 г.

6. Михаленя В.М., Глазько Т.А., Купчинов Р.И. Физическое воспитание студенток. — Минск. Издательство “Дизайн ПРО”. — 2008 .

7. Туманян Г.С., Мартиросов Э.Г. Телосложение и спорт. – Москва: «Академия», 2006 .

www.ronl.ru

Смотрите также

• 
  Происхождение названия белая русь реферат
• 
  Правила ведения телефонного разговора реферат
• 
  Одаренные дети реферат по педагогике
• 
  Дошкольное образование в испании реферат
• 
  Дошкольное образование в греции реферат
• 
  Влияние леса на почву реферат
• 
  Влияние информации на человека реферат
• 
  Реферат древнерусское государство восточные славяне
• 
  Физиология питания реферат 7 класс
• 
  Реферат рентабельность активов и капитала
• 
  Философия и гуманитарное знание реферат