Проект «Математика
вокруг нас» 4 класс
Работу выполнил ученик 4 класса
МБОУ Хмелитской СОШ
Вяземского района
Мамаев Назар
Руководитель: Карапка Е.С.
О математике
Математику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
(М. В. Ломоносов)
… Все в природе подлежит измерению, все может быть сосчитано.
(Н. И. Лобачевский)
Математика – царица наук, арифметика – царица математики.
(К. Ф. Гаусс)
Математика – наука, брошенная человеком на исследование мира в его возможных вариантах.
(И. Кант)
Две строчки о предмете,
Который надо знать,
И в нашей жизни этой
К нему необходимо привыкать.
О математике два слова,
О том, как нам она нужна,
Нам важно выучить все цифры,
Уметь должны мы вычислять.
Понять ее, бывает трудно,
Еще труднее заучить,
Но как же жили бы мы скудно,
Коль не могли б в уме сложить!
ребусы
пятнадцать
двенадцать
задача
пирамида
угол
дробь
Задачи на смекалку
Отец с хитрой улыбкой задает своему сыну-первокласснику вопрос: назови мне самое большое число. Получив ответ, он лишь удивленно качает головой, не зная, что и возразить. Что ответил сын?
Ответ: 31
Сколько раз из чертовой дюжины можно вычесть число три?
Из чертовой дюжины число три удается вычесть лишь один раз, первый, так как любое следующее вычитание будет производиться из меньшего числа.
Ответ:
Карандаш положили на пол и попросили нескольких человек перепрыгнуть его. Но никто не смог этого сделать. Почему?
Ответ:
Его положили рядом со стеной (вплотную).
На столе в ряд стоят 6 стаканов. Первые три пустые, а последние три наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, если касаться можно только одного стакана (толкать стакан стаканом нельзя)?
Ответ:
Взять пятый стакан, перелить его содержимое во второй и поставить стакан на место.
екабрь
авно
су
ма
Математический кроссворд
По горизонтали: 1. Число. 3. Мера массы.
По вертикали: 1. Название месяца. 2. Число, получаемое при сложении. 4 . Знак сравнения.
два
илограмм
равенство
девять
март
дециметр
По горизонтали: 1. Цифра, состоящая из двух крючков. 6. Число, которое состоит из одного десятка и трёх единиц.
По вертикали: 2. Два выражения, которые соединены знаком "равно". 3. Наибольшее однозначное число. 4. Название месяца. 5. Единица измерения длины.
три
тринадцать
Задачи со спичками
Звезда На рисунке звезда, включающая в себя восемь треугольников – 6 маленьких и 2 больших. Передвиньте 2 спички так, чтобы в звезде осталось только 6 треугольников.
Ответ:
Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.
Ответ:
Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.
Ответ:
В этой задаче из 10 спичек сложена форма ключа. Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.
Ответ:
Пусть математика сложна,
Её до края не познать.
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.
Спасибо за
внимание!
Интернет- ссылки
http://vseanekdotu.ru/stixi-dlya-detej-o-matematike/
http://todbtula.ru/uplfile/001/editor/rekomenduem/magnickiy2.png
http://www.playcast.ru/uploads/2017/03/14/22003635.jpg
http://co19tula.ru/wp-content/uploads/2017/04/math3-1000x1000-1000x1000.jpg
http://is1.mzstatic.com/image/thumb/Purple49/v4/2d/c9/4f/2dc94fd3-d2a8-47bd-2ea688c57eebbbe3/source/512x512bb.jpg
multiurok.ru
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
Новомеловатская средняя общеобразовательная школа
Калачеевский район Воронежская область
VII межмуниципальная научно-практическая конференция
обучающихся общеобразовательных организаций
«Школьная исследовательская инициатива»
Физико-математическая секция
Математика вокруг нас
Исследовательская работа
Автор - Тертышников Евгений, 7 класс
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
Новомеловатская средняя общеобразовательная школа
Калачеевский район Воронежская область
Научный руководитель –
Медведева Татьяна Петровна
учитель математики
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
Новомеловатская средняя общеобразовательная школа
Калачеевский район Воронежская область
х. Хвощеватое, 2017 г.
Оглавление
1. Введение. 3 - 4 стр
2. Основная часть.
2.1 Математика – удивительный мир геометрических фигур. 5 - 6 стр
2.2 Математика в профессиях. 7 – 9 стр
2.3 Математика в личном подсобном хозяйстве. 10 стр
3. Заключение.
3.1 Социологический опрос. 11- 12 стр
3.2 Значимость математики. 13 стр
4. Используемая литература. 14 стр
5. Приложения
5.1 Опрос «Как ты относишься к математике?» 15 стр
5.2 Примерное распределение площади огорода между культурами 16 стр
1. Введение
Умение вычислять, логически мыслить, быть настойчивым и упорным, аккуратным и внимательным – эти качества необходимы каждому человеку. И, в то же время, они являются основой хорошего понимания математики. Математика – волшебная наука, которая помогает развивать эти способности и умения. Изучение математики можно сравнивать с нелёгким, но увлекательным путешествием по удивительной стране [1,3].
Я учусь в седьмом классе и самым любимым предметом, по-прежнему, остаётся математика. Я решил провести опрос обучающихся нашей школы и узнать их отношение к математике. [2,4]. (Приложение 1)
В опросе приняли участие 23 человека. Результат таков.
| Вариант ответа | Количество ответов | % |
| Люблю математику, нравится решать задачи, строить рассуждения | 13 | 56,52 |
| Равнодушен, занимаюсь ею только тогда, когда нужно выполнить задание учителя | 5 | 21,74 |
| Не люблю | 3 | 13 |
| Боюсь математики, т. к. … (указать причину) | 2 | 8,74 |
Вывод: опрос показал, что большей части обучающихся нашей маленькой школы математика нравится.
Равнодушие к предмету и не любовь, скорее всего, объясняются тем, что ребята не видят от неё никакой пользы или всё-таки чего-то недопонимают. Неприятно заниматься делом без удовольствия. Я решил попробовать убедить их в обратном: в наши дни ни одному человеку не обойтись без хорошего знания математики. Она просто необходима в повседневной жизни, и неважно, какую профессию ребята выберут в будущем: программиста или фермера, кондитера или учителя, врача или механизатора, бухгалтера или строителя.
Повседневная жизнь человека и место математики в его жизни стали объектом исследования.
Цель работы: показать, что математические знания имеют широкое практическое применение в повседневной жизни.
Задачи:
1) установить значение математики в современной жизни человека;
2) доказать важность владения математическими знаниями, обеспечивающими успешность, благополучие в профессиональной деятельности
Методы исследования:
а) наблюдения;
б) социологический опрос, анкетирование;
в) поиск и изучение информации в источниках, работа с ресурсами Internet;
г) сравнительный анализ данных.
Предмет исследования: конкретные жизненные ситуации.
Гипотеза: математика очень важна в повседневной деятельности человека.
2. Основная часть
2.1 Математика – удивительный мир геометрических фигур.
Математика – удивительная наука, это не только цифры, числа, формулы. Оказывается, человек живёт в «мире» геометрических фигур. С этими фигурами мы встречаемся ежедневно. Кто-то, возможно, думает, что различные замысловатые линии и поверхности можно встретить только в книгах математиков. Однако это не так. Стоит присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические фигуры. Их очень много, просто мы к ним уже привыкли и не обращаем на них внимание.
Рассмотрим, например, комнату. Комната представляет собой прямоугольный параллелепипед, её стены, пол, потолок, окна, двери – прямоугольники. Мебель в комнате – тоже комбинация геометрических тел: стол - плоский параллелепипед, лежащий на двух других параллелепипедах. Если внимательно посмотреть на окружающие нас предметы, то можно заметить: тарелка, разделочная доска, печенье в вазочке представляют собой круг, лампа с абажуром, ведро - усечённый конус, гранёный стакан - шестнадцатиграннную усечённую пирамиду. Нальём в стакан воды и наклоним его так, чтобы вода не вылилась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. Посмотрим на паркетный пол: плитка паркета – прямоугольники, квадраты или правильные многоугольники.
Выйдем на улицу, но и здесь математика не покидает нас. Перед нами дома. Сам дом – призма, его стены – плоскости, колонны у дома – цилиндры. По улице движутся автомобили. Их колёса – круги. Вдоль дороги на столбах натянуты провода – это прямые линии, а столбы – перпендикуляры к земле. Провода от собственной тяжести слегка провисают к земле, а зимой они, наоборот, натягиваются, так как металл от холода сжимается. Вопросом определения необходимой длины такого провода для передачи электроэнергии на большие расстояния тоже занимается математика.
Очень часто мы встречаемся с шаровой поверхностью: глобус, плафон светильника, мяч, арбуз, резервуары для хранения газа (кстати, их делают такой формы, так как при этом расходуется меньше металла). Мы живём на земном шаре, хотя в действительности форма Земли не шар, а более сложное тело – «эллипсоид вращения», у полюсов оно сплюснутое, отношение малой оси к большой составляет 299/300. Это немного, но эту величину приходится учитывать при составлении географических карт.
2.2 Математика в профессиях.
Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические знания, и определённый стиль мышления, вырабатываемый математикой. Людей, для которых знание математики является профессиональной потребностью, с каждым годом становится всё больше.
Профессия моей мамы тесно связана с математикой, она главный бухгалтер сельской администрации. Я считаю, что профессия бухгалтера не только интересная, но и достаточно сложная. Функции бухгалтера многообразны: производить начисление зарплаты, вести учет материальных ценностей, производить расчет налоговых отчислений, осуществлять расчеты с поставщиками .
Чтобы стать профессиональным бухгалтером, нужно обладать прочными теоретическими и практическими знаниями, математическими способностями и логическим мышлением, хорошей памятью, высокой концентрацией внимания. Мама обладает всеми этими качествами. Она считает, основой её карьеры стали школьные математические знания.
Папа работает водителем, но ему тоже каждый день приходится решать математические «задачи на движение»: рассчитывать время, скорость, стоимость заправленного бензина и др.
Вот ещё примеры, доказывающие необходимость математических знаний.
Экономисты на заводе каждый день решают массу задач с данными: работа, производительность труда, время, инженер или техник на производстве - задачи из раздела «Сопротивление материалов». Например: балка в технике – это металлический или деревянный брус. На них держится вес перекрытий и предметов, находящихся в здании. Если вес большой, то балки могут не выдержать и здание рухнет. Поэтому до постройки здания надо сделать экономические расчёты и правильно подобрать материал, размер балки, форму, чтобы она выдержала конструкцию.
Используя специальные формулы, инженер может рассчитать, каким канатом можно удержать на пристани корабль, а врач-криминалист установить с большой точностью время смерти человека.
Великий Леонардо да Винчи в XVI веке разработал математическую теорию живописи. В своих картинах он использовал законы «золотого сечения», законы перспективы, законы параллельного и прямоугольного проектирования. Его великие картины «Тайная вечеря», портрет Моны Лизы («Джоконда») и другие украшают лучшие музеи мира. В числе важнейших предметов при обучении художника являлась математика.
Во многих случаях наблюдения над явлениями природы помогают человеку в решении его технических задач. Так, на заре развития авиации наши знаменитые учёные Николай Егорович Жуковский и Сергей Алексеевич Чаплыгин исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла самолёта и условий его полёта.
Много трудных математических задач приходится решать в теории космических полётов. Одной из них является задача об определении количества топлива для придания ракете нужной скорости. Математики нашли способ уменьшения количества этого топлива, т.е. при меньшей затрате горючего ракета может улететь дальше.
В нашей школе приготовление пищи ведётся по технологическим картам, где расчет продуктов сделан на одного человека. Ежедневно повар в столовой делает перерасчёт продуктов для приготовления блюд, т. к. учащиеся по каким-то причинам отсутствуют в школе и число питающихся меняется.
Благодаря математике появились вычислительные счётные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек до микрокалькуляторов и компьютеров. Сейчас вычислительные машины используются во всех отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами и фабриками. Машины не только считают, они могут делать переводы с одного языка на другой, могут сочинять музыку, играть в шахматы.
Всем известно, что не всегда человек может обыграть машину. Ведь она очень быстро просчитывает все ходы, за 1 секунду она может производить до 10 000 различных действий, чего не удаётся сделать человеку.
Чтобы производить такие машины или пользоваться ими, нужно изучать высшую математику, а для её изучения нельзя обойтись без хороших знаний элементарной математики.
2.3 Математика в личном подсобном хозяйстве.
Благополучие семьи зависит от умения вести своё хозяйство правильно, разумно, бережно, без убытков.
Наша семья живёт в селе. Сельские жители имеют одно неоспоримое преимущество перед горожанами — земельный участок и подворье, так называемое личное подсобное хозяйство. Я не представляю свой двор пустым: без живности и постоянного труда. Кроме того, подсобное хозяйство — основа семейного бюджета. Сегодня, когда натуральные мясо и молоко - роскошь, наша семья в магазин ходит только за сладостями и хоз-промтоварами, всё остальное нам дают хозяйство и огород.Но, чтобы хозяйство было крепким и не убыточным, родители всё просчитывают, а я с братом им во всём помогаем.
Пример № 1. У нас есть корова. Основой рациона является сено. Для нашей местности кормить сеном корову приходится с ноября до мая, т. е 6 месяцев. Особенно важно знать, сколько сена нужно заготовить корове на зиму. Корова съедает примерно 20 кг сена в день. Значит, можно подсчитать, сколько сена понадобится на весь период.
20 • 30 • 6 = 3600 (кг) сена понадобится.
Для хранения сена папа построил сеновал, но прежде он выполнил расчеты, т. е. рассчитал его объём, учитывая плотность сена (примерно 60кг/м3)
3600 : 60 = 60 (м3) минимальный объём сеновала, т. е. его размеры не должны быть меньше 4*5*3. Папа построил сеновал с «запасом» - 4*5*4.
Пример № 2. Чтобы удовлетворить физиологические потребности организма в овощах, нужно предварительно подсчитать и правильно распределить площадь огорода между культурами. [64, 3]. Свои расчёты я изложил в таблице. (Приложение № 2)
Вывод: Годовая норма овощей на одного человека равна 126 кг, а площадь, занятая овощными культурами на одного человека – 39 м2, значит, для удовлетворения физиологических потребностей организма нашей семьи нужно выделить участок, площадью 156 м2.
3. Заключение
3.1 Социологический опрос
Прежде чем сделать окончательный вывод, я предлагаю ознакомиться с результатами социологического опроса, цель которого - изучение общественного мнения по данной теме.
Опрос проводился среди следующих категорий:
1. Учащиеся школы (25 человек)
2. Учителя и работники школы (10 человек)
3.Родители школьников (15 человек)
В опросе приняли участие _50_человек.
Опрос вёлся по следующим вопросам:
1. Нужно ли изучать математику?
2. Где вы встречаетесь с математикой?
На вопрос «Нужно ли изучать математику?» ответы приведены в таблице.
| Ответ | Количество ответов | % |
| Нужно | 47 | 94 |
| Не нужна вообще | 2 | 4 |
| Пока не знаю | 1 | 2 |
Вывод: На основании этой таблицы можно сделать вывод, что 94% опрошенных (47 из 50) считают, что математику изучать нужно.
На второй вопрос «Где вы встречаетесь с математикой?» голоса разделились. Ответы приведены в таблице.
| Ответ | Количество ответов | % |
| На работе | 4 | 8 |
| При различных расчётах | 6 | 12 |
| Однозначно не могу ответить, она вокруг нас | 21 | 42 |
| В школе | 11 | 22 |
| В повседневной жизни | 7 | 14 |
| Нигде | 1 | 2 |
Вывод: Данный опрос (отвечали не только взрослые, но и дети) подтверждает ещё раз: математические знания человек использует ежедневно, даже можно сказать, ежеминутно, в быту, на улице, в профессии и т. д., потому что математика вокруг нас. Вот почему тема исследовательской работы звучит именно так «Математика вокруг нас».
3.2 Значимость математики.
Имеется множество причин, чтобы изучать математику. Математика - один из предметов, на котором можно научиться думать, строить умозаключения, делать выводы, развивать абстрактное мышление. В любом деле все эти качества всегда пригодятся. Опыт показывает, что тот, кто знает математику, добивается желаемого значительно легче и быстрее, чем тот, кто не владеет этими знаниями. Думающего человека сложнее обмануть, он предвидит последствия своих действий и склонен отвечать за результат. Развитая логика способна помочь человеку в жизни.
Своё выступление мне хочется закончить словами Г. Штейнгауза «Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика».
К познанью! В путь! Вперёд!
4. Список литературы
Виленкин Н. Я. Математика. 5 класс: учебник / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, Л.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина. 2014.
Ткачева М. В. Домашняя математика: Кн. для учащихся 7 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1993.-191с.
Сельское подворье.Колл. авторов. – Воронеж. Центр.-Чернозёмн. КН. изд-во, 1984.
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав. ред.М.Д. Аксёнова. – М.: Авантаж, 1998. - 688 с.
Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Авт. - сост. А.П. Савин и др. - М.: АСТ, 2007. - 480с.
Приложение 1
Опрос
«Как ты относишься к математике?»
1. Люблю математику, нравится решать задачи, строить рассуждения.
2. Равнодушен к математике, занимаюсь ею только тогда, когда нужно выполнить домашнее задание.
3. Не люблю.
4. Боюсь математики, т. к. …. (указать причину).
Приложение № 2
Примерное распределение площади огорода между культурами
| Культура | Годовая норма овощей на одного человека | Урожай с 1 м2, кг | Площадь под культурами, м2 | |
| На 1 человека | На семью из 4 человек | |||
| Капуста | 33 | 5 | 7 | 27 |
| Помидоры | 32 | 4 | 8 | 32 |
| Огурцы | 10 | 3 | 3 | 13 |
| Морковь | 8 | 4 | 2 | 8 |
| Свёкла | 6 | 3 | 2 | 8 |
| Лук | 8 | 3 | 3 | 11 |
| Сладкий перец | 3 | 1,5 | 2 | 8 |
| Кабачки, баклажаны | 7 | 3 | 2 | 9 |
| Прочие овощи | 5 | 1,5 | 3 | 13 |
xn--j1ahfl.xn--p1ai
Проект «Математика
вокруг нас» 4 класс
Работу выполнил ученик 4 класса
МБОУ Хмелитской СОШ
Вяземского района
Мамаев Назар
Руководитель: Карапка Е.С.
О математике
Математику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
(М. В. Ломоносов)
… Все в природе подлежит измерению, все может быть сосчитано.
(Н. И. Лобачевский)
Математика – царица наук, арифметика – царица математики.
(К. Ф. Гаусс)
Математика – наука, брошенная человеком на исследование мира в его возможных вариантах.
(И. Кант)
Две строчки о предмете,
Который надо знать,
И в нашей жизни этой
К нему необходимо привыкать.
О математике два слова,
О том, как нам она нужна,
Нам важно выучить все цифры,
Уметь должны мы вычислять.
Понять ее, бывает трудно,
Еще труднее заучить,
Но как же жили бы мы скудно,
Коль не могли б в уме сложить!
ребусы
пятнадцать
двенадцать
задача
пирамида
угол
дробь
Задачи на смекалку
Отец с хитрой улыбкой задает своему сыну-первокласснику вопрос: назови мне самое большое число. Получив ответ, он лишь удивленно качает головой, не зная, что и возразить. Что ответил сын?
Ответ: 31
Сколько раз из чертовой дюжины можно вычесть число три?
Из чертовой дюжины число три удается вычесть лишь один раз, первый, так как любое следующее вычитание будет производиться из меньшего числа.
Ответ:
Карандаш положили на пол и попросили нескольких человек перепрыгнуть его. Но никто не смог этого сделать. Почему?
Ответ:
Его положили рядом со стеной (вплотную).
На столе в ряд стоят 6 стаканов. Первые три пустые, а последние три наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, если касаться можно только одного стакана (толкать стакан стаканом нельзя)?
Ответ:
Взять пятый стакан, перелить его содержимое во второй и поставить стакан на место.
екабрь
авно
су
ма
Математический кроссворд
По горизонтали: 1. Число. 3. Мера массы.
По вертикали: 1. Название месяца. 2. Число, получаемое при сложении. 4 . Знак сравнения.
два
илограмм
равенство
девять
март
дециметр
По горизонтали: 1. Цифра, состоящая из двух крючков. 6. Число, которое состоит из одного десятка и трёх единиц.
По вертикали: 2. Два выражения, которые соединены знаком "равно". 3. Наибольшее однозначное число. 4. Название месяца. 5. Единица измерения длины.
три
тринадцать
Задачи со спичками
Звезда На рисунке звезда, включающая в себя восемь треугольников – 6 маленьких и 2 больших. Передвиньте 2 спички так, чтобы в звезде осталось только 6 треугольников.
Ответ:
Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.
Ответ:
Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.
Ответ:
В этой задаче из 10 спичек сложена форма ключа. Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.
Ответ:
Пусть математика сложна,
Её до края не познать.
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.
Спасибо за
внимание!
Интернет- ссылки
http://vseanekdotu.ru/stixi-dlya-detej-o-matematike/
http://todbtula.ru/uplfile/001/editor/rekomenduem/magnickiy2.png
http://www.playcast.ru/uploads/2017/03/14/22003635.jpg
http://co19tula.ru/wp-content/uploads/2017/04/math3-1000x1000-1000x1000.jpg
http://is1.mzstatic.com/image/thumb/Purple49/v4/2d/c9/4f/2dc94fd3-d2a8-47bd-2ea688c57eebbbe3/source/512x512bb.jpg
multiurok.ru
Разделы: Начальная школа
Цель: повышение мотивации учебной деятельности, показ практической направленности и связи учебных предметов.
Задачи: формировать умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях; развивать сообразительность, логическое мышление; укрепить интерес к учёбе, развивать коммуникативные возможности учащихся.
Для проведения занятия класс предварительно разделён на 5 групп по 5 человек в каждой.
Сегодня у нас необычное занятие, которое подготовили и проведут для вас ученики 10 класса. Его тема “Математика вокруг нас”. Как вы думаете, чем будете заниматься на занятии?
Да, вы будете устанавливать связь между математикой и предметами, которые изучаете. Выберите в своей группе ответственного, к мнению которого вы будете прислушиваться.
1) Разгадайте кроссворд <Рисунок 1>(каждое верное угаданное слово – 1 балл)
В строчках: 1. Действие, обратное умножению. 2. Знак, показывающий отсутствие единиц какого-либо разряда. 3. Название знака действия.
В столбиках: 4. Наименьшая единица времени. 5. Число, выраженное единицей шестого разряда.
2) Выполните следующее задание.
Выберите правильное выражение и подчеркните его. Каждый верный ответ – 1 балл.
Килограмм апельсин или килограмм апельсинов.
Восемь килограмм или восемь килограммов.
Три килограмма мандаринов или три килограмма мандарин.
Цена туфель или цена туфлей.
Триста грамм или триста граммов.
Какую вы увидели связь между математикой и русским языком?
Вывод: надо грамотно писать математические термины, правильно их согласовывать
с другими словами при записи пояснений и ответа в задаче.
Жюри объявляет результаты первого этапа.
1) А сейчас мы посмотрим можно ли установить связь математики с литературным чтением. Какое самое любимое число в сказках?(число 3). У древних греков оно считалось счастливым, его считали магическим. Ну, а в далёкие – далёкие времена, когда люди с трудом учились считать, это число обозначало “всё”.
Каждой группе будет задан один вопрос, на который необходимо сразу ответить. Верный ответ принесёт команде один балл.
2) Следующее задание вы будете выполнять всей командой. Я вам прочитаю отрывок из летописи “И повесил Олег свой щит на врата Царьграда”.
“И приказал Олег грекам дать дани на 2000 кораблей, по 12 гривен на человека, а было в каждом корабле по 40 мужей”. Сосчитайте, сколько всего было мужей, и сколько всего гривен отдали греки?
3) Соберите пословицу и объясните её смысл. За правильную пословицу группа получит 1 балл и 1 балл за раскрытие смысла.
Горе на двоих – полгоря, радость на двоих – две радости. Кто вовремя помог – тот дважды помог. За учёного трёх неучёных дают, да и то не берут. Кто за Родину дерётся, тому сила двойная даётся. Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Можно ли увидеть связь между математикой и литературой? Вывод: в литературе есть произведения, в названии и содержании которых содержатся числа или данные о некоторых исторических событиях, и мы должны понимать, о чём идёт речь. Жюри объявляет результаты второго этапа.
Физкультминутка.
1) Решите задачи и расскажите какую пользу природе приносят розовые скворцы и божьи коровки. На выполнение этого задания отводится 3 минуты. Верный ответ – 1 балл.
№ 1
За день божья коровка может съесть 200 тлей, а её личинка вдвое прожорливее. Сколько тлей за летние месяцы съедает личинка божьей коровки?
№ 2
Без розовых скворцов спасти урожаи от частых нашествий саранчи было бы невозможно. В среднем за день птица собирает 200 г вредных насекомых. Сколько граммов соберёт за неделю пара розовых скворцов?
Ребята, что вы узнали, решая эти задачи?
2) Давайте поиграем в игру “Верю – не верю”.
Я вам буду читать утверждения. Каждая группа по очереди будет отвечать, верите вы в это или нет. За правильный ответ – 1 балл.
Верите ли вы, что:
Нужны ли нам числа при изучении предмета “Окружающий мир”?
Вывод: числа помогают понять размер животных, их образ жизни, скорость передвижения, какую пользу, а может быть и вред, они приносят природе.
Жюри объявляет результаты третьего этапа.
1) Соберите лису из различных геометрических фигур (Танграм) и наклейте на лист бумаги. <Рисунок 2>
За это вы получите один балл.
Я, несчастная лиса, Мне вцепилась в хвост оса. Я, бедняжка, так вертелась, Что на части разлетелась. Помогите, помогите! Из кусков меня сложите!
Ещё один балл можно заработать, если вы успеете дополнить аппликацию рисунком.
Помогли ли вам математические знания при составлении аппликации?
Жюри объявляет результаты последнего этапа.
Мы подвести итог хотим, Все вместе вас благодарим! Смогли вы трудности преодолеть, Заданья наши одолеть. И без труда соединили всё то, Что вам мы предложили. Связали прочно, навсегда, Мостами крепкими, не изо льда, Науку сложную, но ставшую любимой, С другой учебной дисциплиной. Вы старше станете – поймёте, Что математику кругом найдёте. Она нужна, чтоб за покупками сходить, Ремонт, чтоб сделать, платье сшить. Построить что-нибудь. И даже что-нибудь сломать. Везде вам нужен точный счёт, Математический расчёт. И скажем честно вам, друзья, Без математики никак нельзя! Вам математика поможет стать умней, Скорее руку, как мостик, протяните к ней!
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Математика вокруг нас
Известно, что человеку в его практической деятельности приходится решать не только неоднократно повторяющиеся задачи, но и новые, никогда не встречавшиеся.
Мир вокруг нас полон математических объектов — чисел, функций, геометрических фигур.
Вся современная цивилизация есть продукт развития технологий, немыслимых без точных математических расчетов.
Но математика не просто помогает нам совладать с миром. Она проникает в самую суть этого мира. Это удивительное обстоятельство впервые было отмечено Пифагором, одним из наиболее влиятельных мыслителей в истории человечества.
Своим девизом «Все есть число» он на тысячи лет предвосхитил как будущую роль математики, так и представления о природе ее объектов. Способом своего существования они кардинально отличаются от предметов, знакомых нам посредством органов чувств.
Как многие считают, эта особенность делает математику главным источником веры в существование мира, «населенного» вневременными и сверхчувственными объектами.
Геометрия, один из древнейших разделов математики, имеет дело с точными фигурами.
Но с каким бы тщанием мы ни пытались начертить окружность, она все еще будет несовершенной и неправильной.
Настоящая окружность, о которой доказываются теоремы, существует не в этом мире.
Знаменитый английский философ и математик, лауреат Нобелевской премии Бертран Рассел отмечал в своей «Истории западной философии»: «Это наталкивает на предположение, что всякое точное размышление имеет дело с идеалом, противостоящим чувственным объектам. Естественно сделать еще один шаг и доказывать, что мысль благороднее чувства, а объекты мысли более реальны, чем объекты чувственного восприятия. Мистические доктрины по поводу соотношения времени и вечности также получают поддержку со стороны чистой математики, ибо математические объекты, например числа (если они вообще реальны), являются вечными и вневременными. А подобные вечные объекты могут в свою очередь быть истолкованы как мысли Бога».
В жизни вы не встретишь ни одного человека, который не занимался бы математикой.
Каждый из нас умеет считать, знает таблицу умножения, умеет строить геометрические фигуры. С этими фигурами мы часто встречаемся в окружающей жизни.
С раннего детства в общении и играх с ребенком родители, сами того не подозревая, обучают его математике.
Например, много раз на дню произносят фразы: «Ну, съешь еще 2 ложечки, солнышко», «Давай соберем вместе эти 3 кубика», «Нам осталось пройти с тобой всего 2 дома», «Через 5 деревьев я возьму тебя на ручки». Читают ребенку стишок «Раз-два-три-четыре-пять — вышел зайчик погулять», а малыш гадает, что это за таинственное заклинание «Раз-два-три-четыре-пять».
Математика включает в себя не только изучение цифр и арифметику, но и пространственное мышление, логику, определение размера и формы предмета.
Кто-то, возможно, думает, что различные замысловатые линии и поверхности можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако это не так.
Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические фигуры.
Оказывается, их очень много, просто раньше мы их не замечали. Вот комната.
Все её стены, пол и потолок являются прямоугольниками, а сама комната - параллелепипед.
Плитки паркета - квадраты, прямоугольники или правильные шестиугольники.
Мебель в комнате - тоже комбинация геометрических тел. Стол -плоский параллелепипед, лежащий на двух других параллелепипедах - тумбочках, в которых есть ящики. На столе лампа с абажуром в форме усечённого конуса. Ведро либо цилиндрической формы, либо - усечённый конус.
В буфете стоит посуда. Вот гранёный стакан, он имеет форму шестигранной усечённой пирамиды.
Чайное блюдце - усечённый конус, воронка состоит из конуса и цилиндра.
Нальём в стакан воду, края поверхности стакана имеют форму круга. Наклоним стакан, чтобы вода не вылилась. Тогда край водной поверхности станет эллипсом.
Выйдем на улицу. Перед нами дома. Сам дом - призма, а его стены - плоскости. Колонны у дома - это цилиндры.
В Москве - Кремль. Прекрасны его башни и стены! Сколько геометрических фигур положено в их основу!
По улице движутся автомобили. Их колёса - круги. Сядем в поезд. Станция далеко позади.
Но и здесь геометрия не покидает нас. Вдоль дороги на столбах натянуты провода - это прямые линии, а столбы - это перпендикуляры к земле.
Вот линия высоковольтной передачи, провода от собственной тяжести слегка провисают к земле, а зимой же они, наоборот, натягиваются, так как металл от холода сжимается.
Вопросом определения необходимой длины такого провода для передачи на большие расстояния занимается математика.
Очень часто мы встречаемся с шаровой поверхностью: шариковые подшипники, резервуары для хранения газа, - их делают шаровой формы, так как при этом расходуется меньше металла.
Мы живём на земном шаре, хотя в действительности форма земли не шар, а более сложное тело - “эллипсоид вращения”. У полюсов оно сплюснутое, отношение малой оси к большой составляет 299/300. Это не много, но эту величину приходится учитывать при составлении географических карт.
Во многих случаях наблюдения над явлениями природы помогают человеку в решении его технических задач.
Так, на заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский (отец русской авиации) и С. А. Чаплыгин (один из основоположников аэродинамики) исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла самолёта и условий его полёта.
Мы идём в магазин. Чтобы сделать покупку, мы решаем в уме задачу с данными: цена, количество, стоимость. Мы едем в путешествие и решаем для себя задачу с данными: скорость, время, расстояние. Экономисты на заводе каждый день решают массу задач с данными: работа, производительность труда, время.
Если ты токарь и изготовляешь деталь на станке, то нужно соблюдать размеры, строго выдерживать точность обработки, а для этого необходимо уметь производить измерения кронциркулем, штангенциркулем и другими инструментами, более сложными и точными. Если ты плотник, то должен уметь измерять длину рулеткой или складным метром, измерять углы малкой, транспортиром или столярным угольником, проводить параллельные прямые и т. д. Еще глубже нужно знать математику землемеру и агроному. А инженеру или конструктору? Сколько различных расчетов приходится им выполнять, чтобы сконструировать какое-нибудь приспособление или машину!
Мы живем в удивительное время: в нашей стране строятся гигантские электростанции и домны, автоматические заводы, построен атомный ледокол "Ленин", запускаются спутники и ракеты, тяжеловесные корабли штурмуют космическое пространство. Первый — Юрий Гагарин, а за ним целая плеяда героев-космонавтов облетели земной шар по космической трассе. Во всех этих делах нам всегда помогала и помогает математика.
Наши ученые и инженеры создали такие вычислительные машины, которые за одну секунду могут выполнить десятки и сотни тысяч арифметических действий, что и позволило в кратчайшие сроки проделать сложнейшие технические расчеты, связанные со строительством различных сооружений, с полетами наших ракет, спутников, управляемых космических станций, космических кораблей с советскими героями на борту.
Инженер или техник на производстве решает задачи из “Сопротивления материалов”. Например:
<![if !supportLists]>· <![endif]>Балка в технике - это металлический или деревянный брус. На них держится вес перекрытий и предметов, находящихся в здании. Если вес большой, то балки могут не выдержать и здание может рухнуть. Поэтому до постройки здания надо сделать экономические расчёты и выяснить материал, форму, размер балки, чтобы она выдержала конструкцию.
<![if !supportLists]>· <![endif]>Зная формулы о силе трения, инженер может рассчитать, каким канатом можно удержать на пристани корабль (канат закидывается за столб на пирсе).
<![if !supportLists]>· <![endif]>Зная специальные формулы, врач-криминалист может рассчитать время, когда умер человек.
<![if !supportLists]>· <![endif]>Много трудных математических задач приходится решать в теории космических полётов. Одной из них является задача об определении количества топлива для того, чтобы придать ракете нужную скорость. Математики нашли способ уменьшения количества этого топлива, т. е. при меньшей затрате горючего ракета может улететь дальше.
Вычислительные машины не только освобождают человека от утомительных и однообразных операций (одна такая машина может заменить армию вычислителей в несколько десятков тысяч человек), не только ускоряют процесс вычислений, но и, это, пожалуй, самое главное, могут управлять различными процессами производства, транспортом. Вычислительные машины настолько совершенны, что их часто называют "думающими". Это не случайно, ибо они могут быть использованы для переводов с одного языка на другой, могут играть в шахматы, причем достаточно успешно (об этом можно судить хотя бы по тому, что известный американский гроссмейстер Решевский в партии с вычислительной машиной смог добиться только ничьей). Но и всем этим их возможности не исчерпаны. С полным основанием можно сказать, что практические приложения математики не ограничены.
Благодаря математике появились вычислительные счетные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек до микрокалькуляторов и компьютеров. Сейчас вычислительные машины используются во всех отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами и фабриками. Машины не только считают, они могут делать переводы с одного языка на другой, могут сочинять музыку, играть в шахматы.
Всем известно, что не всегда человек может обыграть машину. Ведь она очень быстро просчитывает все ходы, за 1 секунду она может производить до 10 000 различных действий, чего не удается сделать человеку.
Чтобы производить такие машины или пользоваться ими, нужно изучать высшую математику, а для ее изучения нельзя обойтись без хороших знаний элементарной математики.
Учить математику надо каждый день, потому что новые знания всегда опираются на старые. Нельзя оставлять неразобранной ни одной задачи и примера. Если не разобрался сам, спроси товарища или учителя. Знай, что если сегодня ты не понял немножко, то завтра не поймешь многое.
lesnaya.nethouse.ru
Доклад по математике: «Математика вокруг нас» - страница №1/1
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ГОСУДАРВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИЙ ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ №57
Территориальное подразделение «Нагорное»
ДОКЛАД ПО МАТЕМАТИКЕ:
«Математика вокруг нас»
Преподаватель математики - Аносова Е.Е.
Москва, 2012
Вступительное слово учителя.
Математика всегда сопровождала человека в жизни. Она помогает развитию других наук, она развивает у человека такие важные качества личности, как:
- логическое мышление; - целеустремлённость, сильную волю; - устойчивое внимание, сосредоточенность; - хорошую память; - умение логически мыслить: сравнивать, сопоставлять, классифицировать; - способность к творчеству и научной фантазии; - чувство предвидения; - умение прикидывать и оценивать результаты; - работоспособность; - четкость и реализм в своих суждениях и выводах; - находчивость и смекалку; - чувство юмора. А такие качества, как интуиция, вдохновение, озарение, ведут к великим открытиям в науке.
Уместно напомнить цитаты: «В любом открытии есть 99% труда и потения и только 1% таланта и способностей» и «Вдохновение – это такая гостья, которая не любит посещать ленивых» (Л. Магницкий).
Систематические занятия математикой обогащают человека, облагораживают его. Тот, кто хоть раз испытал радостное чувство от решения трудной задачи, познал радость пусть маленького, но всё же открытия, так как каждая задача в математике – это проблема, к решению которой человечество порою шло долгие сто и тысячелетия, - тот будет стремиться познать еще и использовать полученные знания в жизни. Во многих современных профессиях нужны математические знания: агроному и инженеру, рабочему и доярке, космонавту и дипломату, продавцу и кассиру. Даже домохозяйке – для ведения домашнего хозяйства, для ремонта квартиры, для посещения магазина, почты, телеграфа и т.д. Великий Карл Гаусс сказал в XVIII веке; «Математика – цариц всех наук, а арифметика – царица математики».
Сообщение студента Леонтий Магницкий в 1703 г. издал первый русский учебник «Арифметика – сиречь наука числительная». На крышке учебника он изобразил храм наук. На троне – царица Математика, колонны храма – прикладные науки: астрономия, алгебра, физика, геология, геометрия, тригонометрия, география, а арифметика – это начальные ступени всего храма: сложение, вычитание, деление, умножение.
В жизни вы не встретите ни одного человека, который не занимался бы математикой. Каждый из нас умеет считать, знает таблицу умножения, умеет строить геометрические фигуры. С этими фигурами мы часто встречаемся в окружающей жизни.
Кто-то из вас, возможно, думает, что различные замысловатые линии и поверхности можно встретить только в книгах ученых математиков. Однако это не так. Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас все возможные геометрические фигуры. Оказывается, их очень много, просто раньше мы их не замечали. Вот комната. Все её стены, пол и потолок являются прямоугольниками, а сама комната – параллелепипед.
Посмотрите на паркетный пол. Плитки паркета – квадраты, прямоугольники или правильные шестиугольники.
Мебель в комнате - тоже комбинация геометрических тел. Стол – плоский параллелепипед, лежащий на двух других параллелепипедах – тумбочках, в которых есть ящик. На столе лампа с абажуром в форме усечённого конуса. Ведро либо цилиндрической формы, либо – усечённый конус.
Сообщение студента
В буфете стоит посуда. Вот гранёный стакан, он имеет форму шестигранной усечённой пирамиды. Чайное блюдце – усечённый конус, воронка состоит из конуса и цилиндра. Нальём в стакан воду, края поверхности стакана имеют форму круга. Наклоним стакан, чтобы вода не вылилась. Тогда край водной поверхности станет эллипсом.
Выйдем на улицу. Перед нами дома. Сам дом – призма, а его стены – плоскости. Колонны у дома – это цилиндры.
В Москве – Кремль. Прекрасны его башни и стены! Сколько геометрических фигур положено в их основу!
Сообщение студента
По улице движутся автомобили. Их колёса – круги. Сядем в поезд. Станция далеко позади. Но и здесь геометрия не покидает нас. Вдоль дороги на столбах натянуты провода – это прямые линии, а столбы – это перпендикуляры к земле. Вот линия высоковольтной передачи, провода от собственной тяжести слегка повисают к земле, а зимой же они, наоборот, натягиваются, так как металл от холода сжимается. Вопросом определения необходимой длины такого провода для передачи на большие расстояния занимается математика.
Очень часто мы встречаемся с шаровой поверхностью: шариковые подшипники, резервуары для хранения газа, - их делают шаровой формы, так как при этом расходуется меньше металла. Мы живём на земном шаре, хотя в действительности форма земли не шар, а более сложное тело – «эллипсоид вращения». У полюсов оно сплюснутое, отношение малой оси к большой составляет 299/300. Это не много, но эту величину приходится учитывать при составлении географических карт.
Сообщение студента
Во многих случаях наблюдения над явлениями природы помогают человеку в решение его технических задач. Так, на заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский (отец русской авиации) и С. А. Чаплыгин (один из основоположников аэродинамики) исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла самолёта и условий его полёта.
Сообщение студента
Мы идём в магазин. Чтобы сделать покупку, мы решаем в уме задачу с данными: цена, количество, стоимость. Мы едем в путешествии и решаем для себя задачу с данными: скорость, время расстояние. Экономисты на заводе каждый день решают массу задач с данными: работа, производительность труда, время. Инженер или техник на производстве решает задачи из «Сопротивления материалов».
Например:
1) Балка в технике – это металлический или деревянный брус. На них держится вес перекрытий и предметов, находящихся в здании. Если вес большой, то балки могут не выдержать и здание может рухнуть. Поэтому до постройки здания надо сделать экономические расчёты и выяснить материал, форму размер балки, чтобы она выдержала конструкцию.
2) Зная формулы о силе трения, инженер может рассчитать, каким канатом можно удержать на пристани корабль (канат закидывается за столб на пирсе).
Сообщение студента
3) Зная специальные формулы, врач – криминалист может рассчитать время, когда умер человек.
4) Много трудных математических задач приходится решать в теории космических полётов. Одной из них является задача об определении количества топлива для того, чтобы придать ракете нужную скорость. Математики нашли способ уменьшения количества этого топлива, т. е. при меньшей затрате горючего ракета может улететь дальше.
Сообщение студента
Благодаря математике появились вычислительные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек домикрокалькулятор и компьютеров. Сейчас вычислительные машины используются во всех отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами и фабриками. Машины не только считают, они могут делать переводы с одного языка на другой, могу сочинять музыку, играть в шахматы.
Сообщение студента
Всем известно, что не всегда человек может обыграть машину. Ведь она очень быстро просчитывает все ходы, за 1 секунду она может производить до 10 000 различных действий, чего не удается сделать человеку.
Чтобы производить такие машины или пользоваться ими, нужно изучать высшую математику, а для её изучения нельзя обойтись без хороших знаний элементарной математики. Учить математику надо каждый день, потому что новые знания всегда опираются на старые. Нельзя оставлять неразобранной ни одной задачи и примера. Если не разобрался сам, спроси товарища или учителя. Знай, что если сегодня ты не понял немножко, то завтра не поймешь многое.
umotnas.ru
Математика вокруг нас. Пусть математика сложна, Ее до края не познать. Откроет двери всем она, В них только надо постучать.Математика – это наша жизнь, потому что всегда сопровождает нас. Нет на Земле человека, который обходился бы без нее. Каждый из нас обязан математике за то, что она развивает в нас логику, силу воли, целеустремленность, внимание, помять, воображение, находчивость, смекалку, умение анализировать, умение четко излагать мысли, юмор и творчество. И если в нас есть озарение, интуиция, вдохновение, то есть готовность к великим открытиям. Еще Л. Магницкий сказал: «В любом открытии есть 99% потения и 1 % таланта и способности…… А вдохновение - это такая часть, которая не любит посещать ленивых».В 1703 года вышел первый русский учебник по Арифметике Л.Магницкого, на обложке которого изображен храм наук. На троне в храме сидит царица Математика. Колонны этого храма представлены прикладными науками астрономией, алгеброй, физикой, геологий, геометрией, тригонометрией, географией; начальные ступени храма представлены арифметикой(сложение, вычитание, умножение и деление).До 7 класса в школе изучается первая ступень храма наук – арифметика, дальше – выше разделы ее храма – алгебра, геометрия, физика. И насколько будут прочны эти ступени, зависит от нас, учеников.Если закрыть глаза и миг представить, что нет математики; представить себя, не умеющим считать….. Пустота.К примеру, нам надо рассчитать время в обеденный перерыв, чтобы по пути заскочит в магазин. Или по небрежности мы часто не закрываем водопроводный кран до конца, и питьевая вода зря капает час, день. А, ведь, есть на Земле места, где каждая капля воды ценится на вес золото. Расчеты мы производим даже просто возвращаясь домой со школы, с походов, прогулок, чтобы успеть и поесть , и уроки сделать, погулять и родителям помогать.Все, что нас окружает, все предметы непосредственно связаны с математикой. Они все состоят из математический фигур таких как точки, отрезки, прямые, кривые линии, квадраты, прямоугольники цилиндры. И куда бы мы ни пошли, везде сталкиваемся с математическими фигурами. Это, например, Кремль, его башни и соборы, которые состоят из геометрических фигур. Это так же и турбины, сделанные в виде цилиндрической формы. Расчеты показывают, что в этом случаи уходит меньше материалов, чем если бы турбины имели кубическую форму. Можно привести пример шариковых подшипников, без которых не обходится ни одна машина, ни один агрегат.Нельзя обойтись без математических расчетов, чтобы узнать, сколько киловатт вырабатывает ГЭС, на сколько хватит. Чтобы узнать, сколько необходимо вспахивать земли, чтобы засеять поле, нужно руководствоваться расчетами.Мы знаем, что Земля имеет форму шара. А расчеты показали, что на полюсах она приплюснута. Отношение малой оси к большой составляет 299 на 300, что необходимо знать при составление географических карт. Жуковский Н.Е.и Чаплыгин С. А, русские ученые, наблюдая за полетами птиц и насекомых, произвели расчеты для выгодной формы крыла самолета. А строительство любого здания и сооружения требует таких точных расчетов. Ошибка может повлечь за собой трагедию, как это было в аквапарке Москвы. Сейчас накануне Зимней Олимпиады в Сочи, которая начнется 7 февраля, ведутся строительные работы объектов Олимпиады. Здесь так же важна точность и расчет, ведь от этого будет, зависит жизнь людей, зрителей, спортсменов. И Министерство спорта РФ, и МОК, и президент РФ, тщательным образом следят за выполнением всех расчетов и работ по объектов Олимпиады. Люди разных специальностей: криминалисты, экономисты, детективы используют своих работах математические расчеты.Любая отрасль или производство, специальность без математики – ноль! Только математический расчет поможет выдержать любой кризис, стресс, спасти семью, страну от беды. Чем грамотнее владеет математическими расчетами руководство, тем сильнее и развитое предприятие, страна.В заключении хотелось бы отметить, что стать в этой жизни успешным человеком нельзя без знания математики. Будущее в наших руках!
znanija.com
