Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.
Цель – показать необходимость изучения этой науки (геометрии), которая дает возможность понять, а также рассмотреть значение геометрических законов и закономерностей, их практическое применение при проектировании и постройке сооружений.
2. Многранники. Виды многранников
В современном мире нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками. Примеров тому очень много, достаточно посмотреть по сторонам и мы заметим что здания, в которых мы живём, магазины, в которые ходим, школы и детские сады и т.д. представлены в виде многогранников.
Призма – это многогранник, две грани которой ABCDE и abcde ( основания призмы ) – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а остальные грани ( AabB, BbcC и т.д. ) - параллелограммы, плоскости которых параллельны прямой ( Aa, или Bb, или Cc и т.д. По основанию:
Треугольная призма
-Небоскрёб Flat Iron (Утюг) на пересечении Бродвея и Пятого Авеню. Построен в 1902 году. 21 этаж, 87 метров
-Здание университета
-Пентагон — здание Министерства обороны США в форме пятиугольника. Находится в штате Вирджиния недалеко от Вашингтона.-Наклонная призма – боковое ребро наклонено к основанию под углом отличны от 90º.
Прямая призма – боковое ребро расположено перпендикулярно к основанию.
2.2. ПараллелепипедПараллелепипед - призма, в основании которой находится параллелограмм.Наклонный, Прямой, Прямоугольный – это прямой параллелепипед,
в основании которого прямоугольник.Куб – это прямой параллелепипед,
все грани которого квадраты
2.3. Пирамида
Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n-угольник, а остальные “n” граней – треугольники, имеющие общую вершину.
-Университетский волейбольно-баскетбольный стадион в Калифорнии
В основании - Квадрат
-Торговый центр в Турции
2.4. Цилиндр.
Цилиндр – это тело, ограниченное частью замкнутой цилиндрической поверхности и частью двух плоскостей, параллельных между собой
Водонапорная башня в Минске, Нефтехранилища, Небоскреб в США
2.5. Конус
Конус - это геометрическое тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины и частью пересекающей её плоскости.
Как самостоятельные сооружения конусы в строительстве не используются. Практически всегда они составляют какую-то часть здания, например крыши и архитектурные украшающие детали.
Также в строительстве используют конические сваи.
2.6. Сфера и шар.Сфера – это множество всех точек пространства, находящихся на положительном расстоянии R от данной точки О, называемой центром сферы.Шар – это множество всех точек пространства, расстояние которых от данной точки не превосходит заданного положительного числа R. Шар получается при вращении полукруга относительно диаметра.
Части шараШаровой слой – это часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями. Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
ТРК Вояж, г. Санкт-Петербург, Здание в Париже (Франция)Здание Национального Конгресса в США
Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед архитекторами прошлых веков, не исчезла она и сегодня.
3.1 Двойной квадрат
Два квадрата, сложенные вместе, образуют двойной квадрат. Сложив два двойных квадрата, получим квадрат, повторяющий своими очертаниями исходный квадрат. Это простое аддитивное свойство квадрата широко использовалось в архитектуре эпохи Возрождения.
3.2 Восьмиугольные звезды.Использование восьмиугольных звезд в архитектурных конструкциях не вызывает никаких сомнений. Автором этого проекта является Леонардо да Винчи.
3. 3 «Золотое сечение»
Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
«Золотое сечение» было известно архитекторам Возрождения, но они не использовали его достаточно эффективно как инструмент получения пропорций. «Золотое сечение» Лука Пачоли называл божественной пропорцией.
Методом пропорций пользовались итальянские архитекторы эпохи ренессанс
Для достижения нами поставленной цели были проделаны следующие задачи:
1. Были выделены основные геометрические фигуры.
2. Проведен эксперимент по исследованию наиболее часто употребляемых геометрических фигур в конструировании.
3. Были выделены основные геометрические фигуры.
4. Проведено наблюдение природных объектов с целью определения их геометрической формы.
5. Проведен эксперимент на установление связи между геометрическими фигурами и природными объектами
В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
Человек постепенно сокращает число используемых геометрических форм, в частности в архитектуре, в пользу прямолинейных (кубов ипараллелепипедов), тем самым обедняя окружающий его мир.
bukvasha.ru
Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.
Цель – показать необходимость изучения этой науки (геометрии), которая дает возможность понять, а также рассмотреть значение геометрических законов и закономерностей, их практическое применение при проектировании и постройке сооружений.
2. Многранники. Виды многранников
В современном мире нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками. Примеров тому очень много, достаточно посмотреть по сторонам и мы заметим что здания, в которых мы живём, магазины, в которые ходим, школы и детские сады и т.д. представлены в виде многогранников.
Призма – это многогранник, две грани которой ABCDE и abcde ( основания призмы ) – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а остальные грани ( Aab B, Bbc C и т.д. ) - параллелограммы, плоскости которых параллельны прямой ( Aa , или Bb , или Cc и т.д. По основанию:
Треугольная призма
-Небоскрёб Flat Iron (Утюг) на пересечении Бродвея и Пятого Авеню. Построен в 1902 году. 21 этаж, 87 метров
-Здание университета
-Пентагон — здание Министерства обороны США в форме пятиугольника. Находится в штате Вирджиния недалеко от Вашингтона.
-Наклонная призма – боковое ребро наклонено к основанию под углом отличны от 90º.
Прямая призма – боковое ребро расположено перпендикулярно к основанию.
2.2. Параллелепипед
Параллелепипед - призма, в основании которой находится параллелограмм.
Наклонный, Прямой, Прямоугольный – это прямой параллелепипед,
в основании которого прямоугольник.
Куб – это прямой параллелепипед,
все грани которого квадраты
2.3. Пирамида
Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n-угольник, а остальные “n” граней – треугольники, имеющие общую вершину.
-Университетский волейбольно-баскетбольный стадион в Калифорнии
В основании - Квадрат
-Торговый центр в Турции
2.4. Цилиндр.
Цилиндр – это тело, ограниченное частью замкнутой цилиндрической поверхности и частью двух плоскостей, параллельных между собой
Водонапорная башня в Минске, Нефтехранилища, Небоскреб в США
2.5. Конус
Конус - это геометрическое тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины и частью пересекающей её плоскости.
Как самостоятельные сооружения конусы в строительстве не используются. Практически всегда они составляют какую-то часть здания, например крыши и архитектурные украшающие детали.
Также в строительстве используют конические сваи.
2.6. Сфера и шар.
Сфера – это множество всех точек пространства, находящихся на положительном расстоянии R от данной точки О, называемой центром сферы.
Шар – это множество всех точек пространства, расстояние которых от данной точки не превосходит заданного положительного числа R. Шар получается при вращении полукруга относительно диаметра.
Части шара
Шаровой слой – это часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями.
Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
ТРК Вояж, г. Санкт-Петербург, Здание в Париже (Франция)
Здание Национального Конгресса в США
Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед архитекторами прошлых веков, не исчезла она и сегодня.
3.1 Двойной квадрат
Два квадрата, сложенные вместе, образуют двойной квадрат. Сложив два двойных квадрата, получим квадрат, повторяющий своими очертаниями исходный квадрат. Это простое аддитивное свойство квадрата широко использовалось в архитектуре эпохи Возрождения.
3.2 Восьмиугольные звезды. Использование восьмиугольных звезд в архитектурных конструкциях не вызывает никаких сомнений. Автором этого проекта является Леонардо да Винчи.
3. 3 «Золотое сечение»
Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
«Золотое сечение» было известно архитекторам Возрождения, но они не использовали его достаточно эффективно как инструмент получения пропорций. «Золотое сечение» Лука Пачоли называл божественной пропорцией.
Методом пропорций пользовались итальянские архитекторы эпохи ренессанс
Для достижения нами поставленной цели были проделаны следующие задачи:
1. Были выделены основные геометрические фигуры.
2. Проведен эксперимент по исследованию наиболее часто употребляемых геометрических фигур в конструировании.
3. Были выделены основные геометрические фигуры.
4. Проведено наблюдение природных объектов с целью определения их геометрической формы.
5. Проведен эксперимент на установление связи между геометрическими фигурами и природными объектами
В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
Человек постепенно сокращает число используемых геометрических форм, в частности в архитектуре, в пользу прямолинейных (кубов ипараллелепипедов), тем самым обедняя окружающий его мир.
www.yurii.ru
Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.
Цель – показать необходимость изучения этой науки (геометрии), которая дает возможность понять, а также рассмотреть значение геометрических законов и закономерностей, их практическое применение при проектировании и постройке сооружений.
2. Многранники. Виды многранников
В современном мире нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками. Примеров тому очень много, достаточно посмотреть по сторонам и мы заметим что здания, в которых мы живём, магазины, в которые ходим, школы и детские сады и т.д. представлены в виде многогранников.
Призма – это многогранник, две грани которой ABCDE и abcde ( основания призмы ) – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а остальные грани ( Aab B, Bbc C и т.д. ) - параллелограммы, плоскости которых параллельны прямой ( Aa , или Bb , или Cc и т.д. По основанию:
Треугольная призма
-Небоскрёб Flat Iron (Утюг) на пересечении Бродвея и Пятого Авеню. Построен в 1902 году. 21 этаж, 87 метров
-Здание университета
-Пентагон — здание Министерства обороны США в форме пятиугольника. Находится в штате Вирджиния недалеко от Вашингтона.
-Наклонная призма – боковое ребро наклонено к основанию под углом отличны от 90º.
Прямая призма – боковое ребро расположено перпендикулярно к основанию.
2.2. Параллелепипед
Параллелепипед - призма, в основании которой находится параллелограмм.
Наклонный, Прямой, Прямоугольный – это прямой параллелепипед,
в основании которого прямоугольник.
Куб – это прямой параллелепипед,
все грани которого квадраты
2.3. Пирамида
Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n-угольник, а остальные “n” граней – треугольники, имеющие общую вершину.
-Университетский волейбольно-баскетбольный стадион в Калифорнии
В основании - Квадрат
-Торговый центр в Турции
2.4. Цилиндр.
Цилиндр – это тело, ограниченное частью замкнутой цилиндрической поверхности и частью двух плоскостей, параллельных между собой
Водонапорная башня в Минске, Нефтехранилища, Небоскреб в США
2.5. Конус
Конус - это геометрическое тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины и частью пересекающей её плоскости.
Как самостоятельные сооружения конусы в строительстве не используются. Практически всегда они составляют какую-то часть здани
я, например крыши и архитектурные украшающие детали.Также в строительстве используют конические сваи.
2.6. Сфера и шар.
Сфера – это множество всех точек пространства, находящихся на положительном расстоянии R от данной точки О, называемой центром сферы.
Шар – это множество всех точек пространства, расстояние которых от данной точки не превосходит заданного положительного числа R. Шар получается при вращении полукруга относительно диаметра.
Части шара
Шаровой слой – это часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями.
Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
ТРК Вояж, г. Санкт-Петербург, Здание в Париже (Франция)
Здание Национального Конгресса в США
Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед архитекторами прошлых веков, не исчезла она и сегодня.
3.1 Двойной квадрат
Два квадрата, сложенные вместе, образуют двойной квадрат. Сложив два двойных квадрата, получим квадрат, повторяющий своими очертаниями исходный квадрат. Это простое аддитивное свойство квадрата широко использовалось в архитектуре эпохи Возрождения.
3.2 Восьмиугольные звезды. Использование восьмиугольных звезд в архитектурных конструкциях не вызывает никаких сомнений. Автором этого проекта является Леонардо да Винчи.
3. 3 «Золотое сечение»
Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
«Золотое сечение» было известно архитекторам Возрождения, но они не использовали его достаточно эффективно как инструмент получения пропорций. «Золотое сечение» Лука Пачоли называл божественной пропорцией.
Методом пропорций пользовались итальянские архитекторы эпохи ренессанс
Для достижения нами поставленной цели были проделаны следующие задачи:
1. Были выделены основные геометрические фигуры.
2. Проведен эксперимент по исследованию наиболее часто употребляемых геометрических фигур в конструировании.
3. Были выделены основные геометрические фигуры.
4. Проведено наблюдение природных объектов с целью определения их геометрической формы.
5. Проведен эксперимент на установление связи между геометрическими фигурами и природными объектами
В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
Человек постепенно сокращает число используемых геометрических форм, в частности в архитектуре, в пользу прямолинейных (кубов и параллелепипедов), тем самым обедняя окружающий его мир.
www.litsoch.ru
Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.
Цель – показать необходимость изучения этой науки (геометрии), которая дает возможность понять, а также рассмотреть значение геометрических законов и закономерностей, их практическое применение при проектировании и постройке сооружений.
2. Многранники. Виды многранников
В современном мире нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками. Примеров тому очень много, достаточно посмотреть по сторонам и мы заметим что здания, в которых мы живём, магазины, в которые ходим, школы и детские сады и т.д. представлены в виде многогранников.
Призма – это многогранник, две грани которой ABCDE и abcde ( основания призмы ) – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а остальные грани ( AabB, BbcC и т.д. ) - параллелограммы, плоскости которых параллельны прямой ( Aa, или Bb, или Cc и т.д. По основанию:
Треугольная призма
-Небоскрёб Flat Iron (Утюг) на пересечении Бродвея и Пятого Авеню. Построен в 1902 году. 21 этаж, 87 метров
-Здание университета
-Пентагон — здание Министерства обороны США в форме пятиугольника. Находится в штате Вирджиния недалеко от Вашингтона.-Наклонная призма – боковое ребро наклонено к основанию под углом отличны от 90º.
Прямая призма – боковое ребро расположено перпендикулярно к основанию.
2.2. ПараллелепипедПараллелепипед - призма, в основании которой находится параллелограмм.Наклонный, Прямой, Прямоугольный – это прямой параллелепипед,
в основании которого прямоугольник.Куб – это прямой параллелепипед,
все грани которого квадраты
2.3. Пирамида
Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n-угольник, а остальные “n” граней – треугольники, имеющие общую вершину.
-Университетский волейбольно-баскетбольный стадион в Калифорнии
В основании - Квадрат
-Торговый центр в Турции
2.4. Цилиндр.
Цилиндр – это тело, ограниченное частью замкнутой цилиндрической поверхности и частью двух плоскостей, параллельных между собой
Водонапорная башня в Минске, Нефтехранилища, Небоскреб в США
2.5. Конус
Конус - это геометрическое тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины и частью пересекающей её плоскости.
Как самостоятельные сооружения конусы в строительстве не используются. Практически всегда они составляют какую-то часть здания, например крыши и архитектурные украшающие детали.
Также в строительстве используют конические сваи.
2.6. Сфера и шар.Сфера – это множество всех точек пространства, находящихся на положительном расстоянии R от данной точки О, называемой центром сферы.Шар – это множество всех точек пространства, расстояние которых от данной точки не превосходит заданного положительного числа R. Шар получается при вращении полукруга относительно диаметра.
Части шараШаровой слой – это часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями. Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
ТРК Вояж, г. Санкт-Петербург, Здание в Париже (Франция)Здание Национального Конгресса в США
Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед архитекторами прошлых веков, не исчезла она и сегодня.
3.1 Двойной квадрат
Два квадрата, сложенные вместе, образуют двойной квадрат. Сложив два двойных квадрата, получим квадрат, повторяющий своими очертаниями исходный квадрат. Это простое аддитивное свойство квадрата широко использовалось в архитектуре эпохи Возрождения.
3.2 Восьмиугольные звезды.Использование восьмиугольных звезд в архитектурных конструкциях не вызывает никаких сомнений. Автором этого проекта является Леонардо да Винчи.
3. 3 «Золотое сечение»
Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
«Золотое сечение» было известно архитекторам Возрождения, но они не использовали его достаточно эффективно как инструмент получения пропорций. «Золотое сечение» Лука Пачоли называл божественной пропорцией.
Методом пропорций пользовались итальянские архитекторы эпохи ренессанс
Для достижения нами поставленной цели были проделаны следующие задачи:
1. Были выделены основные геометрические фигуры.
2. Проведен эксперимент по исследованию наиболее часто употребляемых геометрических фигур в конструировании.
3. Были выделены основные геометрические фигуры.
4. Проведено наблюдение природных объектов с целью определения их геометрической формы.
5. Проведен эксперимент на установление связи между геометрическими фигурами и природными объектами
В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
Человек постепенно сокращает число используемых геометрических форм, в частности в архитектуре, в пользу прямолинейных (кубов ипараллелепипедов), тем самым обедняя окружающий его мир.
www.coolreferat.com
Гомельская научно-практическая конференция школьников по математике, ее приложениям и информационным технологиям «Поиск»
Учебно-исследовательская работа
Средние линии геометрических фигур
Ученика:
Морозовой Елизаветы
Гомель 2010
Оглавление
Введение
1.Свойства средних линий
2. Треугольник, четырехугольник, параллелограмм
3. Четырехугольник, тетраэдр. Центры масс
4. Тетраэдр, октаэдр, параллелепипед, куб
Заключение
Список использованной литературы
Приложение
Введение
Геометрия является неотъемлемой составляющей общей культуры, а геометрические методы служат инструментом познания мира, способствуют формированию научных представлений об окружающем пространстве, раскрытию гармонии и совершенства Вселенной. Геометрия начинается с треугольника. Вот уже два тысячелетия треугольник является как бы символом геометрии, но он не символ. Треугольник – атом геометрии. Треугольник неисчерпаем – постоянно открываются его новые свойства. Чтобы рассказать обо всех известных его свойствах, необходим том сравнимый по объему с томом Большой энциклопедии. Мы хотим рассказать о средних линиях геометрических фигур и их свойствах.
В нашей работе прослеживается цепочка теорем, которая охватывает весь курс геометрии. Она начинается с теоремы о средних линиях треугольника и приводит к интересным свойствам тетраэдра и других многогранников.
Средняя линия фигур — отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры.
1. Свойства средних линий
1. Свойства треугольника:
· при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2.
· средняя линия параллельна основанию треугольника и равна его половине;
· средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти его площади.
2. Свойства четырёхугольника:
· если в выпуклом четырехугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями четырехугольника, то диагонали равны.
· длина средней линии четырехугольника меньше полусуммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны, и только в этом случае.
· середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма. Его площадь равна половине площади четырехугольника, а его центр лежит на точке пересечения средних линий. Этот параллелограмм называется параллелограммом Вариньона;
· Точка пересечения средних линий четырехугольника является их общей серединой и делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей. Кроме того, она является центроидом вершин четырехугольника.
3. Свойства трапеции:
· средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме;
· середины сторон равнобедренной трапеции являются вершинами ромба.
2. Треугольник, четырехугольник, параллелограмм
К любому треугольнику KLM можно пристроить три равных ему треугольника АКМ, BLK, CLM, каждый из которых образует вместе с треугольником KLM параллелограмм (рис. 1). При этом AK = ML=KB, и к вершине К примыкают три угла, равные трем разным углам треугольника, в сумме составляющие 180°, поэтому К — середина отрезка АВ; аналогично, L — середина отрезка ВС, а М — середина отрезка СА.
Теорема 1. Если соединить в любом треугольнике середины сторон, мы получим четыре равных треугольника, причем средний составляет с каждым из трех других параллелограмм.
В этой формулировке участвуют сразу все три средние линии треугольника.
Теорема 2. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне треугольника и равен ее половине (см. рис. 1).
Именно эта теорема и обратная к ней — о том, что прямая, параллельная основанию и проходящая через середину одной боковой стороны треугольника, делит пополам и другую боковую сторону,— чаще всего нужны при решении задач.Из теоремы о средних линиях треугольника вытекает свойство средней линии трапеции (рис. 2), а также теоремы об отрезках, соединяющих середины сторон произвольного четырехугольника.
Теорема 3. Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Стороны этого параллелограмма параллельны диагоналям четырехугольника, а их длины равны половинам длин диагоналей.
В самом деле, если К и L — середины сторон АВ и ВС (рис. 3), то KL — средняя линия треугольника ABC, поэтому отрезок KL параллелен диагонали АС и равен ее половине; если М и N — середины сторон CD и AD, то отрезок MN также параллелен АС и равен АС/2. Таким образом, отрезки KL и MN параллельны и равны между собой, значит, четырехугольник KLMN — параллелограмм.
В качестве следствия из теоремы 3 получаем интересный факт (т. 4).
Теорема 4. В любом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, делятся точкой пересечения пополам.
В этих отрезках можно увидеть диагонали параллелограмма (см. рис. 3), а в параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам (эта точка — центр симметрии параллелограмма).
Мы видим, что теоремы 3 и 4 и наши рассуждения остаются верными и для невыпуклого четырехугольника, и для самопересекающейся четырехугольной замкнутой ломаной (рис. 4; в последнем случае может оказаться, что параллелограмм KLMN «вырожденный» — точки К, L, М, N лежат на одной прямой).
Покажем, как из теорем 3 и 4 можно вывести основную теорему о медианах треугольника.
Теорема 5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 (считая от вершины, из которой проведена медиана).
Проведем две медианы AL и СК треугольника ABC. Пусть О — точка их пересечения. Середины сторон невыпуклого четырехугольника АВСО — точки К, L,MиN (рис. 5) — вершины параллелограмма, причем точкой пересечения его диагоналей КМ и LN для нашей конфигурации будет точка пересечения медиан О. Итак, AN = NO = OL и CM=MO = OK, т. е. точка О делит каждую из медиан AL и СК в отношении 2:1.
Вместо медианы СК мы могли бы рассмотреть медиану, проведенную из вершины В, и убедиться точно так же, что и она делит медиану AL в отношении 2:1, т. е. проходит через ту же точку О.
3.Четырехугольник и тетраэдр. Центры масс
Теоремы 3 и 4 верны и для любой пространственной замкнутой ломаной из четырех звеньев АВ, ВС, CD, DA, четыре вершины А, В, С, D которой не лежат в одной плоскости.
Такой пространственный четырехугольник можно получить, вырезав из бумаги четырехугольник ABCD и согнув его по диагонали под некоторым углом (рис. 6, а). При этом ясно, что средние линии KL и MN треугольников ABC и ADC остаются по-прежнему их средними линиями и будут параллельны отрезку АС и равны АС/2. (Здесь мы используем тот факт, что для пространства остается верным основное свойство параллельных прямых: если две прямые KL и MN параллельны третьей прямой АС, то KL и MN лежат в одной плоскости и параллельны между собой.)
Таким образом, точки К, L, М, N — вершины параллелограмма; тем самым отрезки КМ и LN пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Вместо четырехугольника здесь можно говорить о тетраэдре — треугольной пирамиде ABCD: середины К, L, М, N его ребер АВ, AC, CD и DA всегда лежат в одной плоскости. Разрезав тетраэдр по этой плоскости (рис. 6, б), мы получим параллелограмм KLMN, две стороны которого параллельны ребру АС и равны
АС/2, а две другие — параллельны ребру BD и равны BD/2.
Такой же параллелограмм — «среднее сечение» тетраэдра — можно построить и для других пар противоположных ребер. Каждые два из этих трех параллелограммов имеют общую диагональ. При этом середины диагоналей совпадают. Итак, мы получаем интересное следствие:
Теорема 6. Три отрезка, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам (рис. 7).
Этот и другие обсуждавшиеся выше факты естественно объясняются на языке механики — с помощью понятия центра масс. В теореме 5 говорится об одной из замечательных точек треугольника — точке пересечения медиан; в теореме 6 — о замечательной точке для четверки вершин тетраэдра. Эти точки — центры масс соответственно треугольника и тетраэдра. Вернемся сначала к теореме 5 о медианах.
Поместим в вершинах треугольника три одинаковых груза (рис. 8).
Массу каждого примем за единицу. Найдем центр масс этой системы грузов.
Рассмотрим сначала два груза, находящихся в вершинах А и В: их центр масс расположен в середине отрезка АВ, так что эти грузы можно заменить одним грузом массой 2, помещенным в середину К отрезка АВ (рис. 8, а). Теперь нужно найти центр масс системы из двух грузов: одного массой 1 в точке С и второго — массой 2 в точке К. По правилу рычага, центр масс такой системы находится в точке О, делящей отрезок СК в отношении 2:1 (ближе к грузу в точке К с большей массой — рис. 8, б).
Мы могли сначала объединить грузы в точках В и С, а затем — полученный груз массой 2 в середине L отрезка ВС — с грузом в точке А. Или сначала объединить грузы А и С, а. затем присоединить В. В любом случае мы должны получить тот же результат. Центр масс находится, таким образом, в точке О, делящей каждую из медиан в отношении 2:1, считая от вершины. Подобными соображениями можно было объяснить и теорему 4 — тот факт, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, делят друг друга пополам (служат диагоналями параллелограмма): достаточно поместить в вершинах четырехугольника одинаковые грузы и объединить их попарно двумя способами (рис. 9).
Конечно, четыре единичных груза, расположенных на плоскости или в пространстве (в вершинах тетраэдра), можно разбить на две пары тремя способами; центр масс находится посередине между серединами отрезков, соединяющих эти пары точек (рис. 10) — объяснение теоремы 6. (Для плоского четырехугольника полученный результат выглядит так: два отрезка, соединяющие середины противоположных сторон, и отрезок, соединяющий середины диагоналей, пересекаются в одной точке О и делятся ею пополам).
Через точку О — центр масс четырех одинаковых грузов — проходят еще четыре отрезка, соединяющих каждый из них с центром масс трех других. Эти четыре отрезка делятся точкой О в отношении 3:1. Чтобы объяснить этот факт, нужно сначала найти центр масс трех грузов и потом присоединить четвертый.
4. Тетраэдр, октаэдр, параллелепипед, куб
В начале работы мы рассмотрели треугольник, разбитый средними линиями на четыре одинаковых треугольника (см. рис. 1). Попробуем проделать то же построение для произвольной треугольной пирамиды (тетраэдра). Распилим тетраэдр на части следующим образом: через середины трех ребер, выходящих из каждой вершины, проведем плоский разрез (рис. 11, а). Тогда от тетраэдра будет отрезано четыре одинаковых маленьких тетраэдра. По аналогии с треугольником можно было бы думать, что в серединке останется еще один такой же тетраэдр. Но это не так: у многогранника, который останется от большого тетраэдра после удаления четырех маленьких, будет шесть вершин и восемь граней — он называется октаэдром (рис. 11,6). Удобно проверить это, используя кусок сыра в форме тетраэдра. Полученный октаэдр имеет центр симметрии, поскольку середины противоположных ребер тетраэдра пересекаются в общей точке и делятся ею пополам.
С треугольником, разбитым средними линиями на четыре треугольника, связана одна интересная конструкция: этот рисунок мы можем рассмотреть как развертку некоторого тетраэдра.
Представим себе остроугольный треугольник, вырезанный из бумаги. Перегнув его по средним линиям так, чтобы вершины сошлись в одной точке, и склеив сходящиеся в этой точке края бумаги, мы получим тетраэдр, у которого все четыре грани — равные треугольники; его противоположные ребра равны (рис. 12). Такой тетраэдр называется полуправильным. Каждое из трех «средних сечений» этого тетраэдра — параллелограммов, стороны которых параллельны противоположным ребрам и равны их половинам,— будет ромбом.
Поэтому диагонали этих параллелограммов — три отрезка, соединяющие середины противоположных ребер — перпендикулярны друг другу. Среди многочисленных свойств полуправильного тетраэдра отметим такое: сумма углов, сходящихся в каждой его вершине, равна 180° (эти углы соответственно равны углам исходного треугольника). В частности, если начать с развертки в форме равностороннего треугольника, мы получим правильный тетраэдр, у которог
В начале работы мы видели, что каждый треугольник можно рассматривать как треугольник, образованный средними линиями большего треугольника. Прямой аналогии в пространстве для такого построения нет. Но оказывается, что любой тетраэдр можно рассматривать как «сердцевину» параллелепипеда, у которого все шесть ребер тетраэдра служат диагоналями граней. Для этого нужно проделать следующее построение в пространстве. Через каждое ребро тетраэдра проведем плоскость, параллельную противоположному ребру. Плоскости, проведенные через противоположные ребра тетраэдра, будут параллельны друг другу (они параллельны плоскости «среднего сечения» — параллелограмма с вершинами в серединах четырех других ребер тетраэдра). Так получаются три пары параллельных плоскостей, при пересечении которых образуется нужный параллелепипед (две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым). Вершины тетраэдра служат четырьмя несмежными вершинами построенного параллелепипеда (рис. 13). Наоборот, в любом параллелепипеде можно выбрать четыре несмежные вершины и отрезать от него плоскостями, проходящими через каждые три из них, угловые тетраэдры. После этого останется «сердцевина» — тетраэдр, ребра которого являются диагоналями граней параллелепипеда.
Если исходный тетраэдр полуправильный, то каждая грань построенного параллелепипеда будет параллелограммом с равными диагоналями, т.е. прямоугольником.
Верно и обратное: «сердцевиной» прямоугольного параллелепипеда служит полуправильный тетраэдр. Три ромба — средние сечения такого тетраэдра — лежат в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Они служат плоскостями симметрии октаэдра, полученного из такого тетраэдра отрезанием углов.
Для правильного тетраэдра описанный вокруг него параллелепипед будет кубом (рис. 14), а центры граней этого куба — середины ребер тетраэдра — будут вершинами правильного октаэдра, все грани которого — правильные треугольники. (Три плоскости симметрии октаэдра пересекают тетраэдр по квадратам.)
Таким образом, на рисунке 14 мы видим сразу три из пяти платоновых тел (правильных многогранников) — куб, тетраэдр и октаэдр.
Заключение
Исходя из проделанной работы можно сделать следующие выводы:
1. Средние линии имеют различные полезные свойства в геометрических фигурах.
2. Одну теорему можно доказать с помощью средней линии фигур, а так же объяснить ее на языке механики – с помощью понятия центра масс.
3. При помощи средних линий можно построить различные планиметрические (параллелограмм, ромб, квадрат) и стереометрические фигуры (куб, октаэдр, тетраэдр и др.).
4. Свойства средних линий помогают рационально решить задачи любых уровней.
Список использованных источников и литературы
1. Ежемесячный научно-популярный физико-математический журнал Академии наук СССР и Академии педагогических наук литературы. “ Квант № 6 1989 г. с. 46.
2. С. Аксимова. Занимательная математика. – Санкт-Петербург, «Тригон», 1997 г. с. 526.
3. В.В. Шлыков, Л.Е. Зезетко. Практические занятия по геометрии, 10 кл.: пособие для учителей.- Мн.: ТетраСистемс, 2004 г. с. 68,76, 78.
Приложение
1. Почему средняя линия трапеции не может пройти через точку пересечения диагоналей?
2. BCDA1 B1 C1 D1 — параллелепипед. Точки Е и F точки пересечения диагоналей граней. АА1В1 В и ВВ1 С1 С соответственно, а точки К и Т — середины ребер AD и DC соответственно. Верно ли, что прямые EF и КТ параллельны?
3. В треугольной призме АВСА1 В1 С1 очки О и F середины ребер AB и BС соответственно. Точки Т и К середины отрезков AB1 и ВС1 соответственно. Как расположены прямые ТК и OF?
4. АВСА1 В1 С1 правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. Точка О — середина ребра СС1, а точка F лежит на ребре ВВ] так, что BF: FBX =1:3. Постройте точку К, в которой прямая l, проходящая через точку F параллельно прямой АО, пересекает плоскость ABC. Вычислить площадь полной поверхности призмы, если KF = 1 см.
www.ronl.ru
Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.
Цель – показать необходимость изучения этой науки (геометрии), которая дает возможность понять, а также рассмотреть значение геометрических законов и закономерностей, их практическое применение при проектировании и постройке сооружений.
2. Многранники. Виды многранников
В современном мире нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками. Примеров тому очень много, достаточно посмотреть по сторонам и мы заметим что здания, в которых мы живём, магазины, в которые ходим, школы и детские сады и т.д. представлены в виде многогранников.
Призма – это многогранник, две грани которой ABCDE и abcde ( основания призмы ) – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а остальные грани ( Aab B, Bbc C и т.д. ) - параллелограммы, плоскости которых параллельны прямой ( Aa , или Bb , или Cc и т.д. По основанию:
Возможно вы искали - Реферат: Призма и параллелепипед
Треугольная призма
-Небоскрёб Flat Iron (Утюг) на пересечении Бродвея и Пятого Авеню. Построен в 1902 году. 21 этаж, 87 метров
-Здание университета
-Пентагон — здание Министерства обороны США в форме пятиугольника. Находится в штате Вирджиния недалеко от Вашингтона.
-Наклонная призма – боковое ребро наклонено к основанию под углом отличны от 90º.
Похожий материал - Реферат: Возвращение фараона
Прямая призма – боковое ребро расположено перпендикулярно к основанию.
2.2. Параллелепипед
Параллелепипед - призма, в основании которой находится параллелограмм.
Наклонный, Прямой, Прямоугольный – это прямой параллелепипед,
в основании которого прямоугольник.
Очень интересно - Реферат: Социально-экономическая статистика 3
Куб – это прямой параллелепипед,
все грани которого квадраты
2.3. Пирамида
Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n-угольник, а остальные “n” граней – треугольники, имеющие общую вершину.
-Университетский волейбольно-баскетбольный стадион в Калифорнии
Вам будет интересно - Контрольная работа: Статистика коммерческой деятельности
В основании - Квадрат
-Торговый центр в Турции
2.4. Цилиндр.
Цилиндр – это тело, ограниченное частью замкнутой цилиндрической поверхности и частью двух плоскостей, параллельных между собой
Водонапорная башня в Минске, Нефтехранилища, Небоскреб в США
Похожий материал - Курсовая работа: Статистика цен и тарифов 3
2.5. Конус
Конус - это геометрическое тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины и частью пересекающей её плоскости.
Как самостоятельные сооружения конусы в строительстве не используются. Практически всегда они составляют какую-то часть здания, например крыши и архитектурные украшающие детали.
Также в строительстве используют конические сваи.
К-во Просмотров: 102
Бесплатно скачать Реферат: Геометрические фигуры
cwetochki.ru
РАЙОННАЯ НАУНО — ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «ШАГ В БУДУЩЕЕ»
ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС
Макина Ксения
8 класс МОУ «Северная средняя общеобразовательная школа»
Баунтовский эвенкийский район Республика Бурятия
Билдуева Зоя Доржеевна, учитель математики
2008
Содержание
Введение
Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.
Цель моей работы — исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.
Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:
изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;
изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур;
изучить использование геометрических фигур животными.
Методы исследования:
изучение дополнительной литературы по данному вопросу
наблюдение в повседневной жизни.
1. Геометрия у древних людей
Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.
Научная формулировка гласит, что геометрия — это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.
Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. (рис. 1) Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия — древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.
Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки — «геометрии», что в переводе с греческого и означает — «землемерие».
Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат — символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником — пентагоном, правильный шестиугольник — гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг — знаком совершенства.
2. Геометрия в быту
Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета — прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.
Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый».
Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.
3. Геометрия в архитектуре
Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.
Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает «чугунное кружево» — садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу. Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь — такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.
А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.
Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная — все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже — сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) — прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.
А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.
4. Геометрия транспорта
По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения — круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.
Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов — высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин — гайки, винты, зубчатые колеса и т. д.
Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.
5. Комбинации в окружающем нас мире
Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В. Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни.
Колонны в большинстве случаев — цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших — четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.
В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур — куба, шара, цилиндра, конуса. Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление «кубизм», влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина Пабло Пикассо «Скрипка». А в таком «геометрическом» кресле вполне удобно сидеть.
6. Природные творения в виде геометрических фигур
До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.
Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.
Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар — единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.
7. Использование геометрических форм животными
Принцип экономии хорошо «усвоили» животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома.
Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел.
Многие птицы — воробьи, крапивники, лирохвосты — строят свои гнёзда в форме полушара.
Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара. Но самые искусные геометры — пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов.
геометрия геометрическая фигура
Заключение
В своей работе исследовала, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедилась, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности — при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи.
А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна. А человеку остается только учиться у природы — самого гениального изобретателя.
Следует отметить до начала работы над темой, не замечала или мало задумывалась о геометрии окружающего нас мира, теперь же не только смотрю или восхищаюсь творениями человека или природы. Из всего сказанного делаю вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы.
Литература
1. Детская энциклопедия. т.2 — М.: «Педагогика», 1972 г.
2. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5−6 классов средней школы. — М.: «Просвещение», 1989 г.
3. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия: учебное пособиедля учащихся 5−6 классов. — М.: «Мирос», 1995.
4. Энциклопедический словарь юного натуралиста /Сост.А. Г. Рогожкин. — М.: «Педагогика», 1981.
5. Журнал «Клепа», 1998
Показать Свернутьsinp.com.ua
