Доклад: Кинематика материальной точки 3. Физика реферат кинематика

Реферат Кинематика (физика)

скачать

Реферат на тему:

План:

1 История кинематики
2 Основные понятия кинематики
3 Задачи кинематики
4 Деление кинематики по типам объекта исследования
- 4.1 Кинематика точки
- 4.2 Кинематика твёрдого тела
- 4.3 Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости
- 4.4 Кинематика газа

Введение

Кинема́тика (греч. κινειν — двигаться) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики — пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движения занимается другой раздел механики — динамика.

Различают классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и релятивистскую. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятий пространство и время вводится понятие пространства-времени, в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является величина, называемая интервалом.

1. История кинематики

Долгое время понятия о кинематике были основаны на работах Аристотеля, в которых утверждалось, что скорость падения пропорциональна весу тела, а движение в отсутствие сил невозможно. Только в конце XVI века этим вопросом подробно занялся Галилео Галилей. Изучая свободное падение (знаменитые опыты на Пизанской башне) и инерцию тел, он доказал неправильность идей Аристотеля. Итоги своей работы по данной теме он изложил в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению». [1]

Рождением современной кинематики можно считать выступление Пьера Вариньона перед Французской Академией наук 20 января 1700 года. Тогда впервые были даны понятия скорости и ускорения в дифференциальном виде.

В XVIII веке Ампер первый использовал вариационное исчисление в кинематике.

После создания СТО, показывающей, что время и пространство не абсолютны и скорость имеет принципиальное ограничение, кинематика вошла в новый этап развития в рамках релятивистской механики (см. Релятивистская кинематика).

2. Основные понятия кинематики

Система отсчёта — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор(ы) для измерения времени (часы). Используется для описания движения.
Координаты — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.
Радиус-вектор используется для задания положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.
Траектория — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.
Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.
Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.
Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела.
Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости.

3. Задачи кинематики

Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движения рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).

Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:

$~ \dots$ $~ p_\mathrm{n} = f_\mathrm{n}(t)$ ,

где n определяется количеством степеней свободы. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции fi(t) должны быть однозначными. Также в классической механике выдвигается требование их дифференцируемости на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела. [2]

Скорость движения определяется как производная координат по времени:

$v_1 = \frac{d p_1 (t)}{dt}$ $v_2 = \frac{d p_2 (t)}{dt}$ $~ \dots$ $v_n = \frac{d p_n (t)}{dt}$ $\vec v = v_1 \vec \tau_1 + v_2 \vec \tau_2 + .... + v_n \vec \tau_n$ ,

где $\vec \tau_i$ — единичные векторы, направленые вдоль соответствующих координат.

Ускорение определяется как производная скорости по времени:

$\vec a = {d{\vec v (t)} \over dt}$

Следовательно, характер движения можно определить, зная зависимость скорости и ускорения от времени. А если кроме этого известны ещё и значения скорости/координат в определённый момент времени, то движение полностью задано.

4. Деление кинематики по типам объекта исследования

В зависимости от свойств изучаемого объекта, кинематика делится на кинематику точки, кинематику твёрдого тела, кинематику деформируемого тела, кинематику газа, кинематику жидкости и т. д.

4.1. Кинематика точки

Основная статья: Кинематика точки

Кинематика точки изучает движение материальных точек — тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с характерными размерами изучаемого явления. Поэтому в кинематике точки скорость, ускорение, координаты всех точек тела считаются равными.

Частные случаи движения в кинематике точки:

Если ускорение равно нулю, движение прямолинейное (траектория представляет собой прямую) и равномерное (скорость постоянна).

$\vec a = 0$ $\vec v = \mathrm const$ ~ p_1 (t) = p_1 (0) + v_1 t

$~ \dots$

$s =\mid \vec v \mid (t_1 - t_2 )$ ,

где s — длина пути траектории за промежуток времени от t2 до t1, $~ v_1, v_2, \dots, v_n$ — проекции $\vec v$ на соответствующие оси координат.

Если ускорение постоянно и лежит в одной прямой со скоростью, движение прямолинейное, равнопеременное (равноускоренное, если ускорение и скорость направлены в одном направление; равнозамедленное — если в разные).

$\vec a = \mathrm const$ $\vec v (t) = \vec v (0) + \vec a t$ $p_1 (t) = p_1 (0) + v_1 (0) t + \frac {a_1 t^2} {2}$ $p_2 (t) = p_2 (0) + v_2 (0) t + \frac {a_2 t^2} {2}$ $~ \dots$ $p_n (t) = p_n (0) + v_n (0) t + \frac {a_n t^2} {2}$ $s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid dt$ ,

где s — длина пути траектории за промежуток времени от t2 до t1, $~ v_1, v_2, \dots, v_n$ — проекции $\vec v$ на соответствующие оси координат, $~ a_1, a_2, \dots, a_n$ — проекции $\vec a$ на соответствующие оси координат.

Если ускорение постоянно и перпендикулярно скорости, движение происходит по окружности — вращательное движение.

$\vec a \perp \vec v$ $\mid \vec a \mid = \frac { {\mid \vec v \mid }^2} {R}$ $s =\mid \vec v \mid (t_1 - t_2 )$ ,

где R — радиус окружности, по которой движется тело.

Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы центр координат был в центре окружности, по которой движется точка, оси y и x лежали в плоскости этой окружности, так чтобы движение осуществлялось против часовой стрелки, то значения координат можно вычислить по формулам:

$y = R \sin \Bigg( \frac{\mid \vec v \mid}{R} t + \arcsin \Big(\frac{y(0)}{R}\Big) \Bigg)$ $x = R \cos \Bigg( \frac{\mid \vec v \mid}{R} t + \arccos \Big(\frac{x(0)}{R}\Big) \Bigg)$ ~ z = 0

Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.

Если ускорение постоянно и не лежит на одной прямой с начальной скоростью, движение параболическое.

$\vec a = \mathrm const$ $\vec v (t) = \vec v (0) + \vec a t$ $s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid dt$

Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы ускорение и начальная скорость лежали в плоскости xy и ускорение было сонаправленно с осью y, то значения координат можно вычислить по формулам:

$y (t) = y (0) + v_y (0) t + \frac{\mid \vec a \mid t^2}{2}$ ~ x (t) = x (0) + v_x (0) t

где ~ v_y и ~ v_x — проекции $~ \vec v$ на соответствующие оси.

Если тело выполняет разные движения в разных направлениях, то эти движения могут рассчитываться отдельно и складываться по принципу суперпозиции. Например, если в одной плоскости тело совершает вращательное движение, а по оси, перпендикулярной этой плоскости — равномерное поступательное, то вид движения — винтовая линия с постоянным шагом.

В общем виде скорость, ускорение и координаты вычисляются по общим формулам (см. задачи кинематики, путь вычисляется по формуле:

$s = \int\limits_{t_1}^{t_2} \mid \vec v (t) \mid dt$

4.2. Кинематика твёрдого тела

Кинематика твёрдого тела изучает движение абсолютно твёрдых тел (тел, расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться).

Так как любое тело ненулевого объёма имеет бесконечное число точек, и соответственно бесконечное число фиксированных связей между ними, тело имеет 6 степеней свободы и его положение в пространстве определяется шестью координатами (если нет дополнительных условий).

Связь скорости двух точек твердого тела выражается через формулу Эйлера:

$\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB}$ ,

где $\vec{\omega}$ — вектор угловой скорости тела.

4.3. Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости

Основные статьи: Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости

Кинематика деформируемого тела и кинематика жидкости относятся к кинематике непрерывной среды.

В рамках данного раздела кинематики рассматривается общая теория деформации среды и определяются уравнения непрерывности, отражающие неразрывность среды.

4.4. Кинематика газа

Кинематика газа изучает деление газа на скопления при движении и описывает движение этих скоплений. В рамках кинематики газа описываются не только основные параметры движения, но и типы движения газа.

Примечания

Научная биография Галилео Галилея
Кинематика - www.femto.com.ua/articles/part_1/1605.html — статья из Физической энциклопедии

Литература

Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. М.: Изд-во Физического факультета МГУ, 1997.
Матвеев. А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392с.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
Стрелков С. П. Механика. М.: Наука, 1975.
Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов (4-е изд.). М.: Наука, 1968.

www.wreferat.baza-referat.ru

Реферат - Кинематика материальной точки 3

Кинематика материальной точки.

1.Понятие относительности перемещения материальной точки (тела), системы отсчёта .

Движение изменения взаимного расположения тел или матер. Точек.Т.е. мы рассматриваем движение матер точки относительно какого-либо тела или системы тел.

Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, системы координат и часов.

2. Кинематические хар-ки материальной точки.

1)Траектория -линия вдоль которой движется тело.

2)Перемещение -отрезок, соединяющий начал и конеч положение точки.

3)Скорость -отношение перемещения ко времени для равномер движ.

3 .Путь- это расстояние, пройденное материальной точкой по траектории за промежуток времени и равен длине этой траектории.

4 Ра́диус-ве́ктор — вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат . Для произвольной точки в пространстве , радиус -вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.Радиус-вектором точки называется вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с данной точкой.

5 Вектор скорости- это расстояние, которое тело проходит в определённом направлении за единицу времени.Вектор- скорости указывает и скорость и направление движения.

6 Путь — длина отрезка траектории. Траектория — это линия, описываемая материальной точкой при ее движении.

Вычисление пройденного пути

Для равномерного движения , — весь путь, — весь отрезок времени, — const.

Для произвольного движения:

v1 в течение отрезка Δti приблизительно постоянны, если Δt достаточно мало. В пределе:

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектораэтой точки:

Здесь v — модуль скорости, — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .

8. Кинематическое уравнение r ( t ) для прямолинейного равномерного движения. Представить в виде проекций на декартовы оси координат.

х=x0+ vx·t.

9. Ускорение материальной точки — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и равная приращению скорости за единицу времени.вектор ускорения равен первой производной от вектора скорости по времени или второй производной от радиуса-вектора по времени

10 Тангенциальное ускорение – быстрота изменения скорости по модулю в данный момент времени; производная от скорости по времени.

Нормальное ускорение – быстрота изменения скорости по направлению в данный момент времени.

Полное ускорение определяется векторной суммой тангенциального нормального ускорений.

15.Враща́тельное движе́ние —движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения

18Первый закон Ньютона… Существуют такие системы отсчёта, относительно которых материальная точка, при отсутствии внешних воздействий, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Второй закон Ньютона Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на создаваемое этой силой ускорение.

Третий закон Ньютона силы равны по модулю и противоположны по направлению .

20. Виды деформации растяжение-сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.

21 Абсолютная деформация — величина изменения размеров тел: длины, объема и т.д.Относительная деформация — отношение величины изменения размера тела к его исходному размеру. Часто относительная деформация выражается в процентах.

22. Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий. Механическое напряжение в точке тела измеряется отношением силы, возникающей в теле при деформации, к площади малого элемента сечения.

24. Модуль Юнга (модуль упругости, англ. Young modulus, modulus of elasticity) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал среды и процесса.

25 Закон Гука — связь между величиной упругой деформации и силой, действующей на тело. ввести относительное удлинение ε =∆ l / L и нормальное напряжение в поперечном сечении σ = F / A. В этих обозначениях закон Гука записывается как =E.Пусть первоначальная длина нерастянутой проволоки составляла L0. После приложения силы F проволока растянулась и ее длина стала равной L. Величину DL=L-L0называют абсолютным удлинением проволоки. Величину e=DL/L0называютотносительным удлинением тела

26.Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения;

Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого

.Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного движения.

27.Сила трения скольжения всегда направлена против относительной скорости скольжения соприкасающихся тел.

29. СИЛА ТЯЖЕСТИ Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести

31. Вес тела — в физике — сила, с которой тело, действует на опору или на подвес.

32. При́нцип относи́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

33. И́мпульс — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v,

34.Изолированная система (замкнутая cистема ) — термодинамическая система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией

35.Центр масс (центр ине́рции, барице́нтр ) в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

36 p=p1 +p2 =const.Формула выражает закон сохранения импульса в замкнутой системе, который формулируют так: полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Dр=Ft. Группу тел, взаимодействующих не только между собой, но и с телами, не входящими в состав этой группы, называют незамкнутой системой

38 Работа силы — мера механического действия силы при перемещении точки ее приложения.

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.

43.,

т.е. работа силы при деформации тела равна изменению потенциальной энергии этого тела, взятой с обратным знаком.

Величина Еп = т gh называется потенциальной энергией тела, поднятого над Землей

Полной механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий:

www.ronl.ru

Доклад - Кинематика материальной точки 3