(Назад)
(Cкачать работу)Санкт-Петербургский ГосударственныйПолитехнический Университет
Факультет Технической Кибернетики
Реферат на тему:
Движение тел переменной массы. Основы теоретическойкосмонавтики.
Студент: Перов Виталий
Группа:1085/3
Преподаватель: Козловский В.В
Санкт-Петербург
2005г. Содержание:
История космонавтики 3
Уравнение Мещерского 3
Уравнение Циолковского 4
Числовые характеристикиодноступенчатой ракеты 4
Многоступенчатые ракеты 5
Списокиспользуемой литературы: 6
Зарождение космонавтики
Моментом зарождения космонавтики можно условноназвать первый полёт ракеты, продемонстрировавший возможность преодолевать силуземного притяжения. Первая ракета открыла перед человечеством огромныевозможности. Много смелых проектов было предложено. Один из них — возможностьполёта человека. Однако, этим проектам было суждено воплотится в реальностьтолько спустя многие годы. Своё практическое применение ракета нашла только всфере развлечений. Люди не раз любовались ракетными фейерверками, и, вряд ликто-нибудь тогда мог представить себе её грандиозное будущее.
Рождение космонавтики, как науки, произошло в1987 году. В этом году была опубликована магистерская диссертация И.В Мещерского, содержащая фундаментальноеуравнение динамики тел переменной массы. Уравнение Мещерского дало космонавтике«вторую жизнь»: теперь в распоряжении ракетостроителей появились точныеформулы, которые позволяли создавать ракеты основываясь не на опыте предыдущихнаблюдении, а на точных математических расчетах.
Общие уравнения для точки переменной массы инекоторые частные случаи этих уравнений уже после их опубликования И. В.Мещерским «открывались» в XXвекемногими учёными западной Европы и Америки (Годар, Оберт, Эсно-Пельтри, Леви-Чивита и др.).
Случаи движения тел, когда их масса меняетсяможно указать в самых различных областях промышленности.
Наибольшую известность в космонавтики получилоне уравнение Мещерского, а уравнение Циолковского. Оно представляет собойчастный случай уравнения Мещерского.
К. Э. Циолковского можно назвать отцомкосмонавтики. Он был первым, кто увидел в ракете средство для покорениячеловеком космоса. До Циолковского на ракету смотрели как на игрушку дляразвлечений или как на один из видов оружия. Заслуга К. Э. Циолковского состоитв том, что он теоретически обосновал возможность покорения космоса при помощиракет, вывел формулу скорости движения ракеты, указал на критерии выборатоплива для ракет, дал первые схематические чертежи космических кораблей,привёл первые расчеты движения ракет в поле тяготения Земли и впервые указал нацелесообразность создания на орбитах вокруг Земли промежуточных станций дляполётов на другие тела Солнечной системы.
Уравнение Мещерского
Уравнения движения тел с переменной массойявляются следствиями законов Ньютона. Тем не менее, они представляют большойинтерес, главным образом, в связи с ракетной техникой.
Принцип действия ракеты очень прост. Ракета сбольшой скоростью выбрасывает вещество (газы), воздействуя на него с большойсилой. Выбрасываемое вещество с той же, но противоположно направленной силой, всвою очередь, действует на ракету и сообщает ей ускорение в противоположномнаправлении. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществомявляется замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться вовремени. На этом положении и основана теория движения ракет.
Основное уравнение движения тела переменноймассы при любом законе изменения массы и при любой относительной скоростивыбрасываемых частиц было получено В. И. Мещерским в его диссертации 1897 г.Это уравнение имеет следующий вид:
<img src="/cache/referats/21345/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
где <img src="/cache/referats/21345/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><img src="/cache/referats/21345/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">M — масса ракеты в данный момент времени, <img src="/cache/referats/21345/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"><img src="/cache/referats/21345/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
По форме это уравнение напоминает второй законНьютона, однако, масса тела m здесь меняется вовремени из-за потери вещества. К внешней силе F добавляется дополнительныйчлен, который называется реактивной силой.
УравнениеЦиолковского
Если внешнюю силу Fпринять равной нулю, то, после преобразований,получим уравнение Циолковского:
V=uln(m0/m)
Отношение m0/mназывается числом Циолковского, и часто обозначается буквой z.
Скорость, рассчитанная по формуле Циолковского,носит название характеристической или идеальной скорости. Такую скоростьтеоретически имела бы ракета при запуске и реактивном разгоне, если бы другиетела не оказывали на неё никакого влияния.
Как видно из формулы, характеристическаяскорость не зависит от времени разгона, а определяется на основе учёта толькодвух величин: числа Циолковского zискорости истечения u. Длядостижения больших скоростей необходимо повышать скорость истечения иувеличивать число Циолковского. Так как число zстоит под знаком логарифма, то увеличение uдаёт более ощутимый результат, чем увеличение zв то же количество раз. К тому же большое числоЦиолковского означает, что конечной скорости достигает лишь небольшая частьпервоначальной массы ракеты. Естественно, такой подход к проблеме увеличения конечнойскорости не совсем рационален, ведь надостремится выводить в космос большиемассы, при помощи ракет с возможно меньшими массами. Поэтому конструкторыстремятся прежде всего к увеличению скоростей истечения продуктов сгорания изракет.
Числовые характеристики одноступенчатой ракеты
При анализе формулы Циолковского было выяснено,что число z=m0/mявляется важнейшейхарактеристикой ракеты.
Разделим конечную массу ракеты на двесоставляющие: полезную массу Мпол, и массуконструкции Мконстр. К полезной относяттолько массу контейнера, который требуется запустить с помощью ракеты длявыполнения заранее запланированной работы. Масса конструкции – вся остальнаямасса ракеты без топлива(корпус, двигатели, пустые баки, аппаратура). Такимобразом M=Мпол+ Мконстр; M0=Мпол+ Мконстр+ Мтопл
Обычно оценивают эффективность транспортировкигруза при помощи коэффициента полезной нагрузки р. р=M0/ Мпол. Чем меньшим числом выраженэтот коэффициент, тем большую часть от общей массы составляет масса полезногогруза
Степень технического совершенства ракетыхарактеризуется конструктивной характеристикой s. <img src="/cache/referats/21345/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
Можно показать, что все три характеристики s, zи pсвязаны между собой следующими уравнениями:
<img src="/cache/referats/21345/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> <img src="/cache/referats/21345/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
Многоступенчатые ракеты
Достижение очень больших характеристическихскоростей одноступенчатой ракеты требует обеспечения больших чисел Циолковскогои ещё больших по величине конструктивных характеристик (т.к всегда s>z).Так, например при скорости истечения продуктов сгорания u=5км/с для достижения характеристическойскорости 20км/с требуется ракета с числом Циолковского 54,6. Создать такуюракету в настоящее время невозможно, но это не значит, что скорость 20км/с неможет быть достигнута при помощи современных ракет. Такие скорости обычнодостигаются при помощи одноступенчатых, т.е составных ракет.
Когда массивная первая ступень многоступенчатойракеты исчерпывает при разгоне все запасы топлива, она отделяется. Дальнейшийразгон продолжает другая, менее массивная ступень, и к ранее достигнутойскорости она добавляет ещё некоторую скорость, а затем отделяется. Третьяступень продолжает наращивание скорости, и т.д.
Согласно формуле Циолковского, первая ступень вконце разгона достигнет скорости <img src="/cache/referats/21345/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033"><img src="/cache/referats/21345/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034"><img src="/cache/referats/21345/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"><img src="/cache/referats/21345/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036">
<img src="/cache/referats/21345/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><img src="/cache/referats/21345/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038">Z=<img src="/cache/referats/21345/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> — число Циолковскогодля двухступенчатой ракеты.
Нетрудно доказать, что в случае 3-xступенчатой ракеты число Циолковского будетравно Z=<img src="/cache/referats/21345/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
Итак, предыдущая задача достичь скорости 20км/слегко решается с помощью 3-х ступенчатой ракеты. Для неё число Циолковскогобудет также равно 54,6, однако, числа Циолковского для каждой ступени (приусловии их равенства между собой) будут равны 3.79, что является вполнедостижимым для современной техники.
Список используемой литературы:
Основы космонавтики / А. Д. Марленский Люди русской науки: Очерки о выдающихся деятелях естествознания и техники / под редакцией С. И. Вавилова.www.ronl.ru
Санкт-Петербургский ГосударственныйПолитехнический Университет
Факультет Технической Кибернетики
Реферат на тему:
Движение тел переменной массы. Основы теоретическойкосмонавтики.
Студент: Перов Виталий
Группа:1085/3
Преподаватель: Козловский В.В
Санкт-Петербург
2005г. Содержание:
История космонавтики 3
Уравнение Мещерского 3
Уравнение Циолковского 4
Числовые характеристикиодноступенчатой ракеты 4
Многоступенчатые ракеты 5
Списокиспользуемой литературы: 6
Зарождение космонавтики
Моментом зарождения космонавтики можно условноназвать первый полёт ракеты, продемонстрировавший возможность преодолевать силуземного притяжения. Первая ракета открыла перед человечеством огромныевозможности. Много смелых проектов было предложено. Один из них — возможностьполёта человека. Однако, этим проектам было суждено воплотится в реальностьтолько спустя многие годы. Своё практическое применение ракета нашла только всфере развлечений. Люди не раз любовались ракетными фейерверками, и, вряд ликто-нибудь тогда мог представить себе её грандиозное будущее.
Рождение космонавтики, как науки, произошло в1987 году. В этом году была опубликована магистерская диссертация И.В Мещерского, содержащая фундаментальноеуравнение динамики тел переменной массы. Уравнение Мещерского дало космонавтике«вторую жизнь»: теперь в распоряжении ракетостроителей появились точныеформулы, которые позволяли создавать ракеты основываясь не на опыте предыдущихнаблюдении, а на точных математических расчетах.
Общие уравнения для точки переменной массы инекоторые частные случаи этих уравнений уже после их опубликования И. В.Мещерским «открывались» в XXвекемногими учёными западной Европы и Америки (Годар, Оберт, Эсно-Пельтри, Леви-Чивита и др.).
Случаи движения тел, когда их масса меняетсяможно указать в самых различных областях промышленности.
Наибольшую известность в космонавтики получилоне уравнение Мещерского, а уравнение Циолковского. Оно представляет собойчастный случай уравнения Мещерского.
К. Э. Циолковского можно назвать отцомкосмонавтики. Он был первым, кто увидел в ракете средство для покорениячеловеком космоса. До Циолковского на ракету смотрели как на игрушку дляразвлечений или как на один из видов оружия. Заслуга К. Э. Циолковского состоитв том, что он теоретически обосновал возможность покорения космоса при помощиракет, вывел формулу скорости движения ракеты, указал на критерии выборатоплива для ракет, дал первые схематические чертежи космических кораблей,привёл первые расчеты движения ракет в поле тяготения Земли и впервые указал нацелесообразность создания на орбитах вокруг Земли промежуточных станций дляполётов на другие тела Солнечной системы.
Уравнение Мещерского
Уравнения движения тел с переменной массойявляются следствиями законов Ньютона. Тем не менее, они представляют большойинтерес, главным образом, в связи с ракетной техникой.
Принцип действия ракеты очень прост. Ракета сбольшой скоростью выбрасывает вещество (газы), воздействуя на него с большойсилой. Выбрасываемое вещество с той же, но противоположно направленной силой, всвою очередь, действует на ракету и сообщает ей ускорение в противоположномнаправлении. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществомявляется замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться вовремени. На этом положении и основана теория движения ракет.
Основное уравнение движения тела переменноймассы при любом законе изменения массы и при любой относительной скоростивыбрасываемых частиц было получено В. И. Мещерским в его диссертации 1897 г.Это уравнение имеет следующий вид:
<img src="/cache/referats/21345/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
где <img src="/cache/referats/21345/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><img src="/cache/referats/21345/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">M — масса ракеты в данный момент времени, <img src="/cache/referats/21345/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"><img src="/cache/referats/21345/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
По форме это уравнение напоминает второй законНьютона, однако, масса тела m здесь меняется вовремени из-за потери вещества. К внешней силе F добавляется дополнительныйчлен, который называется реактивной силой.
УравнениеЦиолковского
Если внешнюю силу Fпринять равной нулю, то, после преобразований,получим уравнение Циолковского:
V=uln(m0/m)
Отношение m0/mназывается числом Циолковского, и часто обозначается буквой z.
Скорость, рассчитанная по формуле Циолковского,носит название характеристической или идеальной скорости. Такую скоростьтеоретически имела бы ракета при запуске и реактивном разгоне, если бы другиетела не оказывали на неё никакого влияния.
Как видно из формулы, характеристическаяскорость не зависит от времени разгона, а определяется на основе учёта толькодвух величин: числа Циолковского zискорости истечения u. Длядостижения больших скоростей необходимо повышать скорость истечения иувеличивать число Циолковского. Так как число zстоит под знаком логарифма, то увеличение uдаёт более ощутимый результат, чем увеличение zв то же количество раз. К тому же большое числоЦиолковского означает, что конечной скорости достигает лишь небольшая частьпервоначальной массы ракеты. Естественно, такой подход к проблеме увеличения конечнойскорости не совсем рационален, ведь надостремится выводить в космос большиемассы, при помощи ракет с возможно меньшими массами. Поэтому конструкторыстремятся прежде всего к увеличению скоростей истечения продуктов сгорания изракет.
Числовые характеристики одноступенчатой ракеты
При анализе формулы Циолковского было выяснено,что число z=m0/mявляется важнейшейхарактеристикой ракеты.
Разделим конечную массу ракеты на двесоставляющие: полезную массу Мпол, и массуконструкции Мконстр. К полезной относяттолько массу контейнера, который требуется запустить с помощью ракеты длявыполнения заранее запланированной работы. Масса конструкции – вся остальнаямасса ракеты без топлива(корпус, двигатели, пустые баки, аппаратура). Такимобразом M=Мпол+ Мконстр; M0=Мпол+ Мконстр+ Мтопл
Обычно оценивают эффективность транспортировкигруза при помощи коэффициента полезной нагрузки р. р=M0/ Мпол. Чем меньшим числом выраженэтот коэффициент, тем большую часть от общей массы составляет масса полезногогруза
Степень технического совершенства ракетыхарактеризуется конструктивной характеристикой s. <img src="/cache/referats/21345/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
Можно показать, что все три характеристики s, zи pсвязаны между собой следующими уравнениями:
<img src="/cache/referats/21345/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> <img src="/cache/referats/21345/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
Многоступенчатые ракеты
Достижение очень больших характеристическихскоростей одноступенчатой ракеты требует обеспечения больших чисел Циолковскогои ещё больших по величине конструктивных характеристик (т.к всегда s>z).Так, например при скорости истечения продуктов сгорания u=5км/с для достижения характеристическойскорости 20км/с требуется ракета с числом Циолковского 54,6. Создать такуюракету в настоящее время невозможно, но это не значит, что скорость 20км/с неможет быть достигнута при помощи современных ракет. Такие скорости обычнодостигаются при помощи одноступенчатых, т.е составных ракет.
Когда массивная первая ступень многоступенчатойракеты исчерпывает при разгоне все запасы топлива, она отделяется. Дальнейшийразгон продолжает другая, менее массивная ступень, и к ранее достигнутойскорости она добавляет ещё некоторую скорость, а затем отделяется. Третьяступень продолжает наращивание скорости, и т.д.
Согласно формуле Циолковского, первая ступень вконце разгона достигнет скорости <img src="/cache/referats/21345/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033"><img src="/cache/referats/21345/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034"><img src="/cache/referats/21345/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"><img src="/cache/referats/21345/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036">
<img src="/cache/referats/21345/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><img src="/cache/referats/21345/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038">Z=<img src="/cache/referats/21345/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> — число Циолковскогодля двухступенчатой ракеты.
Нетрудно доказать, что в случае 3-xступенчатой ракеты число Циолковского будетравно Z=<img src="/cache/referats/21345/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
Итак, предыдущая задача достичь скорости 20км/слегко решается с помощью 3-х ступенчатой ракеты. Для неё число Циолковскогобудет также равно 54,6, однако, числа Циолковского для каждой ступени (приусловии их равенства между собой) будут равны 3.79, что является вполнедостижимым для современной техники.
Список используемой литературы:
Основы космонавтики / А. Д. Марленский Люди русской науки: Очерки о выдающихся деятелях естествознания и техники / под редакцией С. И. Вавилова.www.ronl.ru
Санкт-Петербургский ГосударственныйПолитехнический Университет
Факультет Технической Кибернетики
Реферат на тему:
Движение тел переменной массы. Основы теоретическойкосмонавтики.
Студент: Перов Виталий
Группа:1085/3
Преподаватель: Козловский В.В
Санкт-Петербург
2005г. Содержание:
История космонавтики 3
Уравнение Мещерского 3
Уравнение Циолковского 4
Числовые характеристикиодноступенчатой ракеты 4
Многоступенчатые ракеты 5
Списокиспользуемой литературы: 6
Зарождение космонавтики
Моментом зарождения космонавтики можно условноназвать первый полёт ракеты, продемонстрировавший возможность преодолевать силуземного притяжения. Первая ракета открыла перед человечеством огромныевозможности. Много смелых проектов было предложено. Один из них — возможностьполёта человека. Однако, этим проектам было суждено воплотится в реальностьтолько спустя многие годы. Своё практическое применение ракета нашла только всфере развлечений. Люди не раз любовались ракетными фейерверками, и, вряд ликто-нибудь тогда мог представить себе её грандиозное будущее.
Рождение космонавтики, как науки, произошло в1987 году. В этом году была опубликована магистерская диссертация И.В Мещерского, содержащая фундаментальноеуравнение динамики тел переменной массы. Уравнение Мещерского дало космонавтике«вторую жизнь»: теперь в распоряжении ракетостроителей появились точныеформулы, которые позволяли создавать ракеты основываясь не на опыте предыдущихнаблюдении, а на точных математических расчетах.
Общие уравнения для точки переменной массы инекоторые частные случаи этих уравнений уже после их опубликования И. В.Мещерским «открывались» в XXвекемногими учёными западной Европы и Америки (Годар, Оберт, Эсно-Пельтри, Леви-Чивита и др.).
Случаи движения тел, когда их масса меняетсяможно указать в самых различных областях промышленности.
Наибольшую известность в космонавтики получилоне уравнение Мещерского, а уравнение Циолковского. Оно представляет собойчастный случай уравнения Мещерского.
К. Э. Циолковского можно назвать отцомкосмонавтики. Он был первым, кто увидел в ракете средство для покорениячеловеком космоса. До Циолковского на ракету смотрели как на игрушку дляразвлечений или как на один из видов оружия. Заслуга К. Э. Циолковского состоитв том, что он теоретически обосновал возможность покорения космоса при помощиракет, вывел формулу скорости движения ракеты, указал на критерии выборатоплива для ракет, дал первые схематические чертежи космических кораблей,привёл первые расчеты движения ракет в поле тяготения Земли и впервые указал нацелесообразность создания на орбитах вокруг Земли промежуточных станций дляполётов на другие тела Солнечной системы.
Уравнение Мещерского
Уравнения движения тел с переменной массойявляются следствиями законов Ньютона. Тем не менее, они представляют большойинтерес, главным образом, в связи с ракетной техникой.
Принцип действия ракеты очень прост. Ракета сбольшой скоростью выбрасывает вещество (газы), воздействуя на него с большойсилой. Выбрасываемое вещество с той же, но противоположно направленной силой, всвою очередь, действует на ракету и сообщает ей ускорение в противоположномнаправлении. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществомявляется замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться вовремени. На этом положении и основана теория движения ракет.
Основное уравнение движения тела переменноймассы при любом законе изменения массы и при любой относительной скоростивыбрасываемых частиц было получено В. И. Мещерским в его диссертации 1897 г.Это уравнение имеет следующий вид:
<img src="/cache/referats/21345/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
где <img src="/cache/referats/21345/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><img src="/cache/referats/21345/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">M — масса ракеты в данный момент времени, <img src="/cache/referats/21345/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"><img src="/cache/referats/21345/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
По форме это уравнение напоминает второй законНьютона, однако, масса тела m здесь меняется вовремени из-за потери вещества. К внешней силе F добавляется дополнительныйчлен, который называется реактивной силой.
УравнениеЦиолковского
Если внешнюю силу Fпринять равной нулю, то, после преобразований,получим уравнение Циолковского:
V=uln(m0/m)
Отношение m0/mназывается числом Циолковского, и часто обозначается буквой z.
Скорость, рассчитанная по формуле Циолковского,носит название характеристической или идеальной скорости. Такую скоростьтеоретически имела бы ракета при запуске и реактивном разгоне, если бы другиетела не оказывали на неё никакого влияния.
Как видно из формулы, характеристическаяскорость не зависит от времени разгона, а определяется на основе учёта толькодвух величин: числа Циолковского zискорости истечения u. Длядостижения больших скоростей необходимо повышать скорость истечения иувеличивать число Циолковского. Так как число zстоит под знаком логарифма, то увеличение uдаёт более ощутимый результат, чем увеличение zв то же количество раз. К тому же большое числоЦиолковского означает, что конечной скорости достигает лишь небольшая частьпервоначальной массы ракеты. Естественно, такой подход к проблеме увеличения конечнойскорости не совсем рационален, ведь надостремится выводить в космос большиемассы, при помощи ракет с возможно меньшими массами. Поэтому конструкторыстремятся прежде всего к увеличению скоростей истечения продуктов сгорания изракет.
Числовые характеристики одноступенчатой ракеты
При анализе формулы Циолковского было выяснено,что число z=m0/mявляется важнейшейхарактеристикой ракеты.
Разделим конечную массу ракеты на двесоставляющие: полезную массу Мпол, и массуконструкции Мконстр. К полезной относяттолько массу контейнера, который требуется запустить с помощью ракеты длявыполнения заранее запланированной работы. Масса конструкции – вся остальнаямасса ракеты без топлива(корпус, двигатели, пустые баки, аппаратура). Такимобразом M=Мпол+ Мконстр; M0=Мпол+ Мконстр+ Мтопл
Обычно оценивают эффективность транспортировкигруза при помощи коэффициента полезной нагрузки р. р=M0/ Мпол. Чем меньшим числом выраженэтот коэффициент, тем большую часть от общей массы составляет масса полезногогруза
Степень технического совершенства ракетыхарактеризуется конструктивной характеристикой s. <img src="/cache/referats/21345/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
Можно показать, что все три характеристики s, zи pсвязаны между собой следующими уравнениями:
<img src="/cache/referats/21345/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> <img src="/cache/referats/21345/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
Многоступенчатые ракеты
Достижение очень больших характеристическихскоростей одноступенчатой ракеты требует обеспечения больших чисел Циолковскогои ещё больших по величине конструктивных характеристик (т.к всегда s>z).Так, например при скорости истечения продуктов сгорания u=5км/с для достижения характеристическойскорости 20км/с требуется ракета с числом Циолковского 54,6. Создать такуюракету в настоящее время невозможно, но это не значит, что скорость 20км/с неможет быть достигнута при помощи современных ракет. Такие скорости обычнодостигаются при помощи одноступенчатых, т.е составных ракет.
Когда массивная первая ступень многоступенчатойракеты исчерпывает при разгоне все запасы топлива, она отделяется. Дальнейшийразгон продолжает другая, менее массивная ступень, и к ранее достигнутойскорости она добавляет ещё некоторую скорость, а затем отделяется. Третьяступень продолжает наращивание скорости, и т.д.
Согласно формуле Циолковского, первая ступень вконце разгона достигнет скорости <img src="/cache/referats/21345/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033"><img src="/cache/referats/21345/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034"><img src="/cache/referats/21345/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"><img src="/cache/referats/21345/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036">
<img src="/cache/referats/21345/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><img src="/cache/referats/21345/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038">Z=<img src="/cache/referats/21345/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> — число Циолковскогодля двухступенчатой ракеты.
Нетрудно доказать, что в случае 3-xступенчатой ракеты число Циолковского будетравно Z=<img src="/cache/referats/21345/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
Итак, предыдущая задача достичь скорости 20км/слегко решается с помощью 3-х ступенчатой ракеты. Для неё число Циолковскогобудет также равно 54,6, однако, числа Циолковского для каждой ступени (приусловии их равенства между собой) будут равны 3.79, что является вполнедостижимым для современной техники.
Список используемой литературы:
Основы космонавтики / А. Д. Марленский Люди русской науки: Очерки о выдающихся деятелях естествознания и техники / под редакцией С. И. Вавилова.www.ronl.ru
(Назад) (Cкачать работу)
Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!
Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет
Факультет Технической Кибернетики Реферат на тему:
Движение тел переменной массы. Основы теоретической космонавтики. Студент: Перов Виталий
Группа:1085/3
Преподаватель: Козловский В.В Санкт-Петербург
2005г.
Содержание: История космонавтики 3
Уравнение Мещерского 3
Уравнение Циолковского 4
Числовые характеристики одноступенчатой ракеты 4
Многоступенчатые ракеты 5
Список используемой литературы: 6 Зарождение космонавтики Моментом зарождения космонавтики можно условно назвать первый полёт ракеты, продемонстрировавший возможность преодолевать силу земного притяжения. Первая ракета открыла перед человечеством огромные возможности. Много смелых проектов было предложено. Один из них - возможность полёта человека. Однако, этим проектам было суждено воплотится в реальность только спустя многие годы. Своё практическое применение ракета нашла только в сфере развлечений. Люди не раз любовались ракетными фейерверками, и, вряд ли кто-нибудь тогда мог представить себе её грандиозное будущее.
Рождение космонавтики, как науки, произошло в 1987 году. В этом году была опубликована магистерская диссертация И.В Мещерского, содержащая фундаментальное уравнение динамики тел переменной массы. Уравнение Мещерского дало космонавтике «вторую жизнь»: теперь в распоряжении ракетостроителей появились точные формулы, которые позволяли создавать ракеты основываясь не на опыте предыдущих наблюдении, а на точных математических расчетах.
Общие уравнения для точки переменной массы и некоторые частные случаи этих уравнений уже после их опубликования И. В. Мещерским «открывались» в XX веке многими учёными западной Европы и Америки (Годар, Оберт, Эсно-Пельтри, Леви-Чивита и др.).
Случаи движения тел, когда их масса меняется можно указать в самых различных областях промышленности.
Наибольшую известность в космонавтики получило не уравнение Мещерского, а уравнение Циолковского. Оно представляет собой частный случай уравнения Мещерского.
К. Э. Циолковского можно назвать отцом космонавтики. Он был первым, кто увидел в ракете средство для покорения человеком космоса. До Циолковского на ракету смотрели как на игрушку для развлечений или как на один из видов оружия. Заслуга К. Э. Циолковского состоит в том, что он теоретически обосновал возможность покорения космоса при помощи ракет, вывел формулу скорости движения ракеты, указал на критерии выбора топлива для ракет, дал первые схематические чертежи космических кораблей, привёл первые расчеты движения ракет в поле тяготения Земли и впервые указал на целесообразность создания на орбитах вокруг Земли промежуточных станций для полётов на другие тела Солнечной системы. Уравнение Мещерского Уравнения движения тел с переменной массой являются следствиями законов Ньютона. Тем не менее, они представляют большой интерес, главным образом, в связи с ракетной техникой.
Принцип действия ракеты очень прост. Ракета с большой скоростью выбрасывает вещество (газы), воздействуя на него с большой силой. Выбрасываемое вещество с той же, но противоположно направленной силой, в свою очередь, действует на ракету и сообщает ей ускорение в противоположном направлении. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени. На этом положении и основана теория движения ракет.
Основное уравнение движения тела переменной массы при любом законе изменения массы и при любой относительной скорости выбрасываемых частиц было получено В. И. Мещерским в его диссертации 1897 г. Это уравнение имеет следующий вид:
где – вектор ускорения ракеты, –– вектор скорости истечения газов относительно ракеты, M- масса ракеты в данный момент времени, –– ежесекундный расход массы, - внешняя сила.
По форме это уравнение напоминает второй закон Ньютона, однако, масса тела m здесь меняется во времени из-за потери вещества. К внешней силе F добавляется дополнительный член, который называется реактивной силой. Уравнение Циолковского Если внешнюю силу F принять равной нулю, то, после преобразований, получим уравнение Циолковского:
V=u ln (m0/m)
Отношение m0/m называется числом Циолковского, и часто обозначается буквой z.
Скорость, рассчитанная по формуле Циолковского, носит название характеристической или идеальной скорости. Такую скорость теоретически имела бы ракета при запуске и реактивном разгоне, если бы другие тела не оказывали на неё никакого влияния.
Как видно из формулы, характеристическая скорость не зависит от времени разгона, а определяется на основе учёта только двух величин: числа Циолковского z и скорости истечения u. Для достижения больших скоростей необходимо повышать скорость истечения и увеличивать число Циолковского. Так как число z стоит под знаком логарифма, то увеличение u даёт более ощутимый результат, чем увеличение z в то же количество раз. К тому же большое число Циолковского означает, что конечной скорости достигает лишь небольшая часть первоначальной массы ракеты. Естественно, такой подход к проблеме увеличения конечной скорости не совсем рационален, ведь надо стремится выводить в космос большие массы, при помощи ракет с возможно меньшими массами. Поэтому конструкторы стремятся прежде всего к увеличению скоростей истечения продуктов сгорания из ракет. Числовые характеристики одноступенчатой ракеты При анализе формулы Циолковского было выяснено, что число z=m0/m является важнейшей характеристикой ракеты.
Разделим конечную массу ракеты на две составляющие: полезную массу Мпол, и массу конструкции Мконстр. К полезной относят только массу контейнера, который требуется запустить с помощью ракеты для выполнения заранее запланированной работы. Масса конструкции – вся остальная масса ракеты без топлива(корпус, двигатели, пустые баки, аппаратура). Таким образом M= Мпол + Мконстр ;M0= Мпол + Мконстр + Мтопл
Обычно оценивают эффективность транспортировки груза при помощи коэффициента полезной нагрузки р. р= M0/ Мпол. Чем меньшим числом выражен этот коэффициент, тем большую часть от общей массы составляет масса полезного груза
Степень технического совершенства ракеты характеризуется конструктивной характеристикой s. . Чем большим числом выражается конструктивная характеристика, тем более высокий технический уровень у ракеты-носителя.
Можно показать, что все три характеристики s, z и p связаны между собой следующими уравнениями: Многоступенчатые ракеты Достижение очень больших характеристических скоростей одноступенчатой ракеты требует обеспечения больших чисел Циолковского и ещё больших по величине конструктивных характеристик (т.к всегда s>z). Так, например при скорости истечения продуктов сгорания u=5км/с для достижения характеристической скорости 20км/с требуется ракета с числом Циолковского 54,6. Создать такую ракету в настоящее время невозможно, но это не значит, что скорость 20км/с не может быть достигнута при помощи современных ракет. Такие скорости обычно достигаются при помощи одноступенчатых, т.е составных ракет.
Когда массивная первая ступень многоступенчатой ракеты исчерпывает при разгоне все запасы топлива, она отделяется. Дальнейший разгон продолжает другая, менее массивная ступень, и к ранее достигнутой скорости она добавляет ещё некоторую скорость, а затем отделяется. Третья ступень продолжает наращивание скорости, и т.д.
Согласно формуле Циолковского, первая ступень в конце разгона достигнет скорости , где . Вторая ступень увеличит скорость ещё на , где . Полная характеристическая скорость двухступенчатой ракеты будет равна сумме скоростей, сообщаемых каждой ступенью в отдельности:
. Если скорости истечения из ступеней одинаковы, то , где Z= - число Циолковского для двухступенчатой ракеты.
Нетрудно доказать, что в случае 3-x ступенчатой ракеты число Циолковского будет равно Z=.
Итак, предыдущая задача достичь скорости 20км/с легко решается с помощью 3-х ступенчатой ракеты. Для неё число Циолковского будет также равно 54,6, однако, числа Циолковского для каждой ступени (при условии их
referat.co
Санкт-Петербургский ГосударственныйПолитехнический Университет
Факультет Технической Кибернетики
Реферат на тему:
Движение тел переменной массы. Основы теоретическойкосмонавтики.
Студент: Перов Виталий
Группа:1085/3
Преподаватель: Козловский В.В
Санкт-Петербург
2005г. Содержание:
История космонавтики 3
Уравнение Мещерского 3
Уравнение Циолковского 4
Числовые характеристикиодноступенчатой ракеты 4
Многоступенчатые ракеты 5
Списокиспользуемой литературы: 6
Зарождение космонавтики
Моментом зарождения космонавтики можно условноназвать первый полёт ракеты, продемонстрировавший возможность преодолевать силуземного притяжения. Первая ракета открыла перед человечеством огромныевозможности. Много смелых проектов было предложено. Один из них — возможностьполёта человека. Однако, этим проектам было суждено воплотится в реальностьтолько спустя многие годы. Своё практическое применение ракета нашла только всфере развлечений. Люди не раз любовались ракетными фейерверками, и, вряд ликто-нибудь тогда мог представить себе её грандиозное будущее.
Рождение космонавтики, как науки, произошло в1987 году. В этом году была опубликована магистерская диссертация И.В Мещерского, содержащая фундаментальноеуравнение динамики тел переменной массы. Уравнение Мещерского дало космонавтике«вторую жизнь»: теперь в распоряжении ракетостроителей появились точныеформулы, которые позволяли создавать ракеты основываясь не на опыте предыдущихнаблюдении, а на точных математических расчетах.
Общие уравнения для точки переменной массы инекоторые частные случаи этих уравнений уже после их опубликования И. В.Мещерским «открывались» в XXвекемногими учёными западной Европы и Америки (Годар, Оберт, Эсно-Пельтри, Леви-Чивита и др.).
Случаи движения тел, когда их масса меняетсяможно указать в самых различных областях промышленности.
Наибольшую известность в космонавтики получилоне уравнение Мещерского, а уравнение Циолковского. Оно представляет собойчастный случай уравнения Мещерского.
К. Э. Циолковского можно назвать отцомкосмонавтики. Он был первым, кто увидел в ракете средство для покорениячеловеком космоса. До Циолковского на ракету смотрели как на игрушку дляразвлечений или как на один из видов оружия. Заслуга К. Э. Циолковского состоитв том, что он теоретически обосновал возможность покорения космоса при помощиракет, вывел формулу скорости движения ракеты, указал на критерии выборатоплива для ракет, дал первые схематические чертежи космических кораблей,привёл первые расчеты движения ракет в поле тяготения Земли и впервые указал нацелесообразность создания на орбитах вокруг Земли промежуточных станций дляполётов на другие тела Солнечной системы.
Уравнение Мещерского
Уравнения движения тел с переменной массойявляются следствиями законов Ньютона. Тем не менее, они представляют большойинтерес, главным образом, в связи с ракетной техникой.
Принцип действия ракеты очень прост. Ракета сбольшой скоростью выбрасывает вещество (газы), воздействуя на него с большойсилой. Выбрасываемое вещество с той же, но противоположно направленной силой, всвою очередь, действует на ракету и сообщает ей ускорение в противоположномнаправлении. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществомявляется замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться вовремени. На этом положении и основана теория движения ракет.
Основное уравнение движения тела переменноймассы при любом законе изменения массы и при любой относительной скоростивыбрасываемых частиц было получено В. И. Мещерским в его диссертации 1897 г.Это уравнение имеет следующий вид:
<img src="/cache/referats/21345/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
где <img src="/cache/referats/21345/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><img src="/cache/referats/21345/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">M — масса ракеты в данный момент времени, <img src="/cache/referats/21345/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"><img src="/cache/referats/21345/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
По форме это уравнение напоминает второй законНьютона, однако, масса тела m здесь меняется вовремени из-за потери вещества. К внешней силе F добавляется дополнительныйчлен, который называется реактивной силой.
УравнениеЦиолковского
Если внешнюю силу Fпринять равной нулю, то, после преобразований,получим уравнение Циолковского:
V=uln(m0/m)
Отношение m0/mназывается числом Циолковского, и часто обозначается буквой z.
Скорость, рассчитанная по формуле Циолковского,носит название характеристической или идеальной скорости. Такую скоростьтеоретически имела бы ракета при запуске и реактивном разгоне, если бы другиетела не оказывали на неё никакого влияния.
Как видно из формулы, характеристическаяскорость не зависит от времени разгона, а определяется на основе учёта толькодвух величин: числа Циолковского zискорости истечения u. Длядостижения больших скоростей необходимо повышать скорость истечения иувеличивать число Циолковского. Так как число zстоит под знаком логарифма, то увеличение uдаёт более ощутимый результат, чем увеличение zв то же количество раз. К тому же большое числоЦиолковского означает, что конечной скорости достигает лишь небольшая частьпервоначальной массы ракеты. Естественно, такой подход к проблеме увеличения конечнойскорости не совсем рационален, ведь надостремится выводить в космос большиемассы, при помощи ракет с возможно меньшими массами. Поэтому конструкторыстремятся прежде всего к увеличению скоростей истечения продуктов сгорания изракет.
Числовые характеристики одноступенчатой ракеты
При анализе формулы Циолковского было выяснено,что число z=m0/mявляется важнейшейхарактеристикой ракеты.
Разделим конечную массу ракеты на двесоставляющие: полезную массу Мпол, и массуконструкции Мконстр. К полезной относяттолько массу контейнера, который требуется запустить с помощью ракеты длявыполнения заранее запланированной работы. Масса конструкции – вся остальнаямасса ракеты без топлива(корпус, двигатели, пустые баки, аппаратура). Такимобразом M=Мпол+ Мконстр; M0=Мпол+ Мконстр+ Мтопл
Обычно оценивают эффективность транспортировкигруза при помощи коэффициента полезной нагрузки р. р=M0/ Мпол. Чем меньшим числом выраженэтот коэффициент, тем большую часть от общей массы составляет масса полезногогруза
Степень технического совершенства ракетыхарактеризуется конструктивной характеристикой s. <img src="/cache/referats/21345/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
Можно показать, что все три характеристики s, zи pсвязаны между собой следующими уравнениями:
<img src="/cache/referats/21345/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> <img src="/cache/referats/21345/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
Многоступенчатые ракеты
Достижение очень больших характеристическихскоростей одноступенчатой ракеты требует обеспечения больших чисел Циолковскогои ещё больших по величине конструктивных характеристик (т.к всегда s>z).Так, например при скорости истечения продуктов сгорания u=5км/с для достижения характеристическойскорости 20км/с требуется ракета с числом Циолковского 54,6. Создать такуюракету в настоящее время невозможно, но это не значит, что скорость 20км/с неможет быть достигнута при помощи современных ракет. Такие скорости обычнодостигаются при помощи одноступенчатых, т.е составных ракет.
Когда массивная первая ступень многоступенчатойракеты исчерпывает при разгоне все запасы топлива, она отделяется. Дальнейшийразгон продолжает другая, менее массивная ступень, и к ранее достигнутойскорости она добавляет ещё некоторую скорость, а затем отделяется. Третьяступень продолжает наращивание скорости, и т.д.
Согласно формуле Циолковского, первая ступень вконце разгона достигнет скорости <img src="/cache/referats/21345/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033"><img src="/cache/referats/21345/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034"><img src="/cache/referats/21345/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"><img src="/cache/referats/21345/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036">
<img src="/cache/referats/21345/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"><img src="/cache/referats/21345/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038">Z=<img src="/cache/referats/21345/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> — число Циолковскогодля двухступенчатой ракеты.
Нетрудно доказать, что в случае 3-xступенчатой ракеты число Циолковского будетравно Z=<img src="/cache/referats/21345/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
Итак, предыдущая задача достичь скорости 20км/слегко решается с помощью 3-х ступенчатой ракеты. Для неё число Циолковскогобудет также равно 54,6, однако, числа Циолковского для каждой ступени (приусловии их равенства между собой) будут равны 3.79, что является вполнедостижимым для современной техники.
Список используемой литературы:
Основы космонавтики / А. Д. Марленский Люди русской науки: Очерки о выдающихся деятелях естествознания и техники / под редакцией С. И. Вавилова.www.ronl.ru
Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет
Факультет Технической Кибернетики
Реферат на тему:
Движение тел переменной массы. Основы теоретической космонавтики.
Студент: Перов Виталий
Группа:1085/3
Преподаватель: Козловский В.В
Санкт-Петербург
2005г.Содержание:
История космонавтики3
Уравнение Мещерского3
Уравнение Циолковского4
Числовые характеристики одноступенчатой ракеты4
Многоступенчатые ракеты5
Список используемой литературы:6
Зарождение космонавтики
Моментом зарождения космонавтики можно условно назвать первый полёт ракеты, продемонстрировавший возможность преодолевать силу земного притяжения. Первая ракета открыла перед человечеством огромные возможности. Много смелых проектов было предложено. Один из них - возможность полёта человека. Однако, этим проектам было суждено воплотится в реальность только спустя многие годы. Своё практическое применение ракета нашла только в сфере развлечений. Люди не раз любовались ракетными фейерверками, и, вряд ли кто-нибудь тогда мог представить себе её грандиозное будущее.
Рождение космонавтики, как науки, произошло в 1987 году. В этом году была опубликована магистерская диссертация И.В Мещерского, содержащая фундаментальное уравнение динамики тел переменной массы. Уравнение Мещерского дало космонавтике вторую жизнь: теперь в распоряжении ракетостроителей появились точные формулы, которые позволяли создавать ракеты основываясь не на опыте предыдущих наблюдении, а на точных математических расчетах.
Общие уравнения для точки переменной массы и некоторые частные случаи этих уравнений уже после их опубликования И. В. Мещерским открывались в XX веке многими учёными западной Европы и Америки (Годар, Оберт, Эсно-Пельтри, Леви-Чивита и др.).
Случаи движения тел, когда их масса меняется можно указать в самых различных областях промышленности.
Наибольшую известность в космонавтики получило не уравнение Мещерского, а уравнение Циолковского. Оно представляет собой частный случай уравнения Мещерского.
К. Э. Циолковского можно назвать отцом космонавтики. Он был первым, кто увидел в ракете средство для покорения человеком космоса. До Циолковского на ракету смотрели как на игрушку для развлечений или как на один из видов оружия. Заслуга К. Э. Циолковского состоит в том, что он теоретически обосновал возможность покорения космоса при помощи ракет, вывел формулу скорости движения ракеты, указал на критерии выбора топлива для ракет, дал первые схематические чертежи космических кораблей, привёл первые расчеты движения ракет в поле тяготения Земли и впервые указал на целесообразность создания на орбитах вокруг Земли промежуточных станций для полётов на другие тела Солнечной системы.
Уравнение Мещерского
Уравнения движения тел с переменной массой являются следствиями законов Ньютона. Тем не менее, они представляют большой интерес, главным образом, в связи с ракетной техникой.
Принцип действия ракеты очень прост. Ракета с большой скоростью выбрасывает вещество (газы), воздействуя на него с большой силой. Выбрасываемое вещество с той же, но противоположно направленной силой, в свою очередь, действует на ракету и сообщает ей ускорение в противоположном направлении. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени. На этом положении и основана теория движения ракет.
Основное уравнение движения тела переменной массы при любом законе изменения массы и при любой относительной скорости выбрасываемых частиц было получено В. И. Мещерским в его диссертации 1897 г. Это уравнение имеет следующий вид:
где вектор ускорения ракеты, вектор скорости истечения газов относительно ракеты, M- масса ракеты в данный момент времени, ежесекундный расход массы, - внешняя сила.
По форме это уравнение напоминает второй закон Ньютона, однако, масса тела m здесь меняется во времени из-за потери вещества. К внешней силе F добавляется дополнительный член, который называется реактивной силой.
Уравнение Циолковского
Если внешнюю силу F принять равной нулю, то, после преобразований, получим уравнение Циолковского:
V=u ln (m0/m)
Отношение m0/m называется числом Циолковского, и часто обозначается буквой z.
Скорость, рассчитанная по формуле Циолковского, носит название характеристической или идеальной скорости. Такую скорость теоретически имела бы ракета при запуске и реактивном разгоне, если бы другие тела не оказывали на неё никакого влияния.
Как видно из формулы, характеристическая скорость не зависит от времени разгона, а определяется на основе учёта только двух величин: числа Циолковского z и скорости истечения u. Для достижения больших скоростей необходимо повышать скорость истечения и увеличивать число Циолковского. Так как число z стоит под знаком логарифма, то увеличение u даёт более ощутимый результат, чем увеличение z в то же количе
www.studsell.com
