/ Теория Информации / 04 Дискретизация и квантование непрерывных сообщений. Дискретизация непрерывных сообщений реферат

Реферат по теме: «Дискретизация непрерывных сообщений»

РЕФЕРАТпо теме: «Дискретизация непрерывных

сообщений»

Выполнила: Мозжерина М. В.

Проверил: Пак Н. И.

Красноярск, 2003г.

Содержание

1. Введение.
2. Понятие и виды сообщений.
3. Технические средства передачи сообщений.
4. Дискретизация непрерывных сообщений.
5. Виды дискретизации.

5.2. Адаптивная дискретизация.

Дискретное преобразование Фурье.

Быстрое преобразование Фурье.

6. Заключение.
7. Список источников.

Введение

Информация наряду с материей и энергией является первичным понятием нашего мира и поэтому в строгом смысле не может быть определена. Можно лишь перечислить ее основные свойства, например такие как:

1) информация приносит сведения, об окружающем мире которых в рассматриваемой точке не было до ее получения; 2) информация не материальна, но она проявляется в форме материальных носителей дискретных знаков или первичных сигналах; 3) знаки и первичные сигналы несут информацию только для получателя способного распознать.

Вместе с тем слово информация является одним из тех терминов, которые достаточно часто встречаются не только в научных трудах специального характера, но и во множестве обиходных ситуаций и являются интуитивно понятными каждому человеку. При этом в узком практическом смысле под информацией обычно понимают совокупность сведений об окружающем мире являющихся объектом хранения, передачи и преобразования. Знаки или первичные сигналы, организованные в последовательности несут информацию не потому, что они повторяют объекты реального времени, а по общественной договоренности об однозначной связи знаков и объектов, например: предметы и слова для их обозначения. Кроме того, первичные сигналы могут быть порождены естественными законами реального мира, например: напряжение на выходе термопары под действием температуры. Информация, основанная на однозначной связи знаков или сигналов с объектами реального мира, называется семантической или смысловой. Информация, заключенная в характере (порядке и взаимосвязи) следования знаков сообщающей называется синтаксической. Также в общей науке о знаках (семиотики) кроме перечисленных выделяют сигматический и прагматический аспекты информации. В первом случае изучается вопрос о выборе знаков для обозначения объектов реального мира, во втором случае о ценности информации для достижения поставленных целей. Очевидно, что наибольший практический интерес представляют смысловой и семантический и прагматический аспекты. Однако до сих пор не определены объективные количественные критерии меры ценности и полезности информации.

Понятие и виды сообщений

Для того чтобы сообщение можно было передать получателю, необходимо воспользоваться некоторым физическим процессом, способным с той или иной скоростью распространяться от источника к получателю сообщения. Независимо от содержания сообщение обычно представляется в виде электрического, звукового, светового, механического или других сигналов.

Изменяющийся во времени физический процесс, отражающий передаваемое сообщение называется сигналом. Сообщения могут быть функциями времени (когда информация представлена в виде первичных сигналов: речь, музыка) и не является ими (когда информация представлена в виде совокупности знаков). Таким образом, сообщение отображает некоторые исходные сигналы любого вида и по свойствам зависит от исходных сигналов.

В информационной среде все исходные сигналы, поступающие от объекта, можно разделить на две большие группы: сигналы оптические, которые отображают устойчивые состояния некоторых объектов и могут быть представлены, например, в виде определенного положения элемента, системы, текста в документе, определенного состояния электронного устройства и т.д., и сигналы динамические, для которых характерно быстрое изменение во времени, отображающее, например, изменения электрических параметров системы.

Динамические и статические сигналы имеют свои области использования. Статические сигналы существенное место занимают при подготовке, регистрации и хранении информации. Динамические используются в основном для передачи информации. Однако заметим. что это не всегда является обязательным.

По характеру изменения сигналов во времени различают сигналы непрерывные и дискретные. Непрерывный сигнал отображается некоторой непрерывной функцией и физически представляет собой непрерывно изменяющиеся значения колебаний. Дискретный сигнал характеризуется конечным множеством значений и в зависимости от исходного состояния принимает значения, связанные с определенным состоянием системы. Исходя из физической сущности процесса, свойственного объекту управления, можно выделить некоторые разновидности непрерывных и дискретных функций, отображающих реальные сигналы:

1. Непрерывный или аналоговый сигналы (случайные сигналы этого типа называются непрерывными случайными процессами). Они определены для всех моментов времени и могут принимать все значения из заданного диапазона. Чаще всего физические процессы, порождающие сигналы являются непрерывными. Этим и объясняется второе название сигналов данного типа аналоговый т.е. аналогичные порождающим процессам. Функция имеет вид f(t), непрерывна на всем отрезке и может описать реальный сигнал в любой момент времени.
2. Дискретизированный или дискретно непрерывные сигналы (случайные сигналы этого типа называют процессами с дискретным временем или непрерывными случайными последовательностями). Они определены лишь в отдельные моменты времени и могут принимать любые значения уровня. Временной интервал Dt между соседними отсчетами называется шагом дискретизации. Часто такие сигналы называют дискретными по времени.
3. Дискретные по уровню или квантованные сигналы (случайные сигналы этого типа называют дискретными случайными процессами). Они определены для всех моментов времени и принимают лишь разрешенные значения уровней отделенные друг от друга на величину шага квантования Dx=xk+1+xk
4. Дискретные по уровню и по времени сигналы (случайные сигналы этого типа называют дискретными случайными последовательностями). Они определены лишь в отдельные разрешенные моменты времени и могут принимать лишь разрешенные значения уровней.

100-bal.ru

04 Дискретизация и квантование непрерывных сообщений

1

4. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И КВАНТОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ

4.1.Способы квантования сигналов

Влюбую систему информация поступает в виде сигналов. Различные параметры физических процессов с помощью датчиков обычно преобразуются в электрические сигналы. Как правило, ими являются непрерывно изменяющиеся ток или напряжение, но возможно поступление и импульсных сигналов, как, например, в радиолокации. Печатный текст отображается буквами, цифрами и другими знаками.

Хотя поступающую информацию можно хранить, передавать и обрабатывать как в виде непрерывных (аналоговых), так и в виде дискретных сигналов, на современном этапе развития информационной техники предпочтение отдается дискретным сигналам, поэтому сигналы, как правило, преобразуются в дискретные. С этой целью каждый непрерывный сигнал подвергается операциям квантования по времени (дискретизации) и по уровню.

Под дискретизацией подразумевают преобразование функции непрерывного времени в функцию дискретного времени, представляемую совокупностью величин, называемых координатами, по значениям которых исходная непрерывная функция может быть восстановлена с заданной точностью. Роль координат часто выполняют мгновенные значения функции, отсчитанные в определенные моменты времени.

Под квантованием подразумевают преобразование некоторой величины с непрерывной шкалой значений в величину, имеющую дискретную шкалу значений. Оно сводится к замене любого мгновенного значения одним из конечного множества разрешенных значений, называемых

уровнями квантования.

Аналоговый сигнал (рис. 4.1а), описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной)функциейх(t), причем и аргумент, и сама функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов:t' ≤ t ≤ t", x' ≤ x ≤ x" (см. рис. 4.1а).

Первоначально в электросвязи использовались преимущественно аналоговые сигналы. Их можно просто генерировать, усиливать, передавать и принимать. Недостатком таких сигналов является то, что любое изменение их формы из-запомех и искажений влечет за собой изменение принимаемого

2

сообщения. Возросшие требования к качеству передачи сообщений заставили перейти к дискретным ицифровым сигналам.

X(T)

а)

T

X(NT)

б)

NT

T

Xц(NT

в)

NT

T

Рис. 4.1. Основные типы сигналов

Причины перехода к дискретному и цифровому выражению информации заключаются в следующем.

Для конкретных задач управления или исследования интересующего нас объекта обычно требуется значительно меньше информации, чем ее поступает с датчиков в виде сигналов, изменяющихся во времени непрерывно. Учет априорных сведений об этих сигналах и целях их получения позволяет ограничиться отсчетами, взятыми через определенные моменты времени.

При неизбежных флуктуациях во времени интересующих нас

3

параметров и конечной погрешности средств измерения информация о величине сигнала в каждый момент отсчета всегда ограничена, что и выражается в конечном числе уровней квантования. Кроме того, специфика решаемых в системе задач часто такова, что целесообразно ограничиться значительно меньшим числом уровней, чем следует из указанных выше ограничений.

Во многих случаях информация извлекается и передается с целью дальнейшей обработки средствами цифровой техники, в первую очередь ЭВМ и микропроцессорами. Рациональное выполнение операций дискретизации и квантования при этом приводит к значительному экономическому эффекту как за счет снижения затрат на хранение и обработку получаемой информации, так и вследствие сокращения времени обработки информации, что ведет к улучшению качества управления.

При передаче и обработке информации в цифровой технике существует принципиальная возможность снижения вероятности получения ошибочного результата до весьма малых значений. Она возникает потому, что при использовании дискретных сигналов, во-первых,применимы такие методы кодирования, которые обеспечивают обнаружение и исправление ошибок, аво-вторых,можно избежать свойственного аналоговым сигналам эффекта накопления искажений в процессе их передачи и обработки, поскольку квантованный сигнал легко восстановить до первоначального уровня всякий раз, когда величина накопленных искажений приблизится к половине кванта. Практическая реализация указанных методов наиболее эффективна при минимальном числе уровней, равном двум.

Выражение информации в цифровой форме облегчает унификацию операций ее преобразования на всех этапах обращения. Массовость изготовления типовых узлов и блоков, простота их настройки, отсутствие необходимости регулировки в процессе эксплуатации позволяют, в свою очередь, улучшить такие важнейшие технико-экономическиепоказатели средств цифровой техники, как стоимость изготовления и эксплуатации, а также надежность.

Низкая стоимость и высокая надежность больших интегральных схем, естественно, являются мощными стимулами дальнейшего расширения областей использования цифровых сигналов.

В данной главе мы ограничимся рассмотрением методов преобразования непрерывных сигналов в дискретные.

Дискретные сигналы – это сигналы, принимающие конечное число значений или состояний. Числа, составляющие последовательность значений сигнала, называются отсчетами сигнала (samples). Отсчеты берутся через промежутки времениТ, называемыепериодом дискретизации (или

интервалом, шагом дискретизации – sample time). Величина, обратная периоду дискретизации, fд = 1/Tназывается частотой дискретизации(sampling frequency).

Дискретные сигналы могут непосредственно создаваться на выходе преобразователя «сообщение – сигнал» или образовываться в результате

4

дискретизации аналоговых сигналов. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования –дискретным (решетчатым)сигналом (см. рис. 4.1б). Дискретный сигнал описывается решетчатой функциейx(nT), гдеп – номер отсчета,п = 0, 1, 2, 3… . Он может быть вещественным или комплексным.

При обработке сигнала в вычислительных устройствах его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Вследствие этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений и, следовательно, при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню (quantization), а возникающие при этом ошибки округления –ошибками (илишумами)квантования.

Сигнал, дискретный как во времени, так и по состоянию, называется цифровым (см. рис. 4.1в). Сигналы этого типа также описываются решетчатыми функциямихц(пТ), которые, однако, могут принимать только конечное число значений из некоторого конечного интервалах' ≤ х ≤ х". Эти значения называются уровнями квантования, а соответствующие функции – квантованными.

При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем

TT

Таким образом, номер п отсчета дискретного сигнала может интерпретироваться какнормированное время. Переход к нормированному времени позволяет рассматривать дискретный сигнал как функцию целочисленной переменнойп.

Цифровые сигналы – разновидность дискретных сигналов, для которых квантованные по уровню и дискретные по времени значения представлены в виде числа. Преимущество цифровых сигналов – более высокая помехоустойчивость и возможность их формирования и обработки микроэлектронными логическими устройствами. Цифровые сигналы находят все большее применение в современных системах электросвязи.

Итак, переход от аналогового представления сигналов к цифровому во многих случаях дает значительные преимущества при передаче, обработке и хранении информации. Для успешного взаимодействия систем цифровой обработки сигналов с реальным миром необходим аналоговый интерфейс ввода-вывода,позволяющий осуществлять переход от аналогового формата к цифровому. Такой переход связан с дискретизацией сигнала по времени и с квантованием по уровню.

4.2.Общая постановка задачи дискретизации

Всамом общем случае представление непрерывного сигнала и(t) на

5

интервале Т совокупностью координат(c1,c2 ,...,cN ) может быть записано в виде

где А — оператор дискретного представления сигнала, реализуемый устройством, называемым дискретизатором.

Аналогично можно записать и операцию восстановления по совокупности координат (c1,c2 ,...,cN ) непрерывной функцииu* (t) (воспроизводящей функции), отображающей исходный сигнал с некоторой текущей погрешностью приближенияδ (t) = u(t) − u* (t) :

где В — оператор восстановления, реализуемый устройством восстановления сигнала.

Задача дискретизации в математическом плане сводится к совместному выбору пары операторов А иВ, обеспечивающих заданную точность восстановления сигнала.

Рассмотрим разновидности используемых операторов A иВ и критериев оценки точности восстановления сигнала.

Широкое практическое применение нашли линейные операторы, поскольку их техническая реализация проще. Для определения координат сигнала используется соотношение

При одном и том же операторе представления А для восстановления могут использоваться различные операторыВ.

Из соотношений (4.4) и (4.5) следует, что произведения ξ j (t)ϕ j (t)должны иметь размерность, обратную времени.

Методы дискретизации следует рассматривать как с позиций полезности для решения теоретических вопросов передачи и преобразования сигналов, так и с позиций возможности их технической реализации. В теоретическом плане весьма важны методы дискретизации, обеспечивающие минимальное число координат при заданной погрешности воспроизведения. Их называют методами оптимальной или предельной дискретизации.

Широкое распространение получили методы дискретизации, при которых сигнал u(t) заменяется совокупностью его мгновенных значенийu(t j ), взятых в определенные моменты времениt j ( j = 1,2,..., N) и называемых

выборками или отсчетами. Роль весовых функций ξ j (t) в соотношении (4.4) в

u(t j ) в качестве координат сигнала

t j = t j − t j−1

6

этом случае выполняют дельта-функцииДирака. В соответствии с (3.5) устанавливаем, что координатыc1 ,c2 ,...,cN представляют собой выборкиu(t j )[ξ j (t) = δ (t − t j )] или разности соседних выборок

u(tj ) = u(tj ) − u(t− tj )[ξ j (t) = = δ (t− tj ) − δ (t− tj−1 )]

Поскольку дельта-функциятехнически нереализуема, длительность каждой выборки конечна. Отсчеты берут не в одной точке, а в некотором интервале времени, зависящем от длительности управляющего импульса ключевого устройства. Когда длительность импульса значительно меньше шага дискретизации, выборки представляют собой короткие импульсы, амплитуды которых пропорциональны мгновенным значениям сигнала.

Отрезок времени между соседними выборками называют

шагом дискретизации. Если он выдерживается постоянным во всем диапазоне преобразования, дискретизация считаетсяравномерной. Методы равномерной дискретизации получили наиболее широкое применение. Они характеризуются простым алгоритмом, исключающим необходимость фиксировать время отсчетов, что существенно облегчает техническую реализацию. Правда, в этом случае несоответствие шага дискретизации характеру поведения конкретной реализации сигнала на отдельных участках часто приводит к значительной избыточности отсчетов.

Если отрезки времени между выборками меняются, например, в зависимости от скорости изменения сигнала или по заданной программе, дискретизацию называют неравномерной.

В ряде случаев наряду с выборками

используются также производные u(t) в те же моменты времениt j вплоть до

N-гoпорядка.

Учитывая теоретическую и практическую значимость методов дискретизации с использованием выборок в качестве координат сигнала, в процессе дальнейшего рассмотрения вопросов дискретизации ограничимся только ими.

4.3. Способы восстановления непрерывного сигнала

Воспроизведение сигнала по выборкам можно производить как на основе ортогональных, так и неортогональных базисных функций, которые определяют тип аппроксимирующего полинома и принцип приближения: интерполяционный, экстраполяционный, комбинированный.

При неортогональных представлениях сигнала наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы вида

j=0

7

где aj — действительные коэффициенты.

Если координаты сигнала представлены в виде разности выборок, то при его восстановлении, как правило, сначала проводят вычисление последовательности выборок и уже по ним строят аппроксимирующий полином u* (t).

Выбор системы базисных функций в составе аппроксимирующего полинома u* (t) во многом определяется требованием обеспечения простоты технической реализации аппаратных (программных) средств дискретизации и восстановления сигнала.

Если базисные функции выбраны так, что значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчета, то такой полином называют интерполирующим.

С точки зрения сокращения числа отсчетов интерполяционные методы восстановления сигнала предпочтительнее, однако для их реализации необходима задержка сигнала на интервал интерполяции, что в ряде случаев недопустимо. Поэтому в системах управления, работающих в реальном времени, используются экстраполяционные методы, не требующие задержки сигнала при проведении операций определения значений выборок и восстановления сигнала.

При замене функции u(t) совокупностью отсчетов основная задача заключается в том, чтобы на интервале преобразования взять их не более чем требуется для восстановления исходного сигнала с заданной точностью в соответствии с выбранным критерием качества приближения.

Ограничение на число членов аппроксимирующего полинома (4.5) обычно не позволяет обеспечить заданную точность воспроизведения на всем интервале преобразования Т. Поэтому его разбивают на отрезкиτ j ,

называемые участками аппроксимации, и на каждом из них воспроизведение осуществляют аппроксимирующим полиномом (4.5), причем длительность участков аппроксимации может быть различной. В случае использования интерполяционного метода восстановления многочленом ненулевой степени на участке аппроксимации может размещаться несколько отсчетов.

4.4. Критерии качества восстановления

При известной конечной совокупности координат сигнала и выбранном способе воспроизведения должна обеспечиваться заданная точность восстановления сигнала. Требования к точности восстановления диктуются потребителем информации. В зависимости от целевого назначения получаемой информации используются различные критерии точности приближения u* (t) кu(t).

В соответствии с критерием равномерного воспроизведения, называемым также критерием наибольшего отклонения, устанавливается абсолютное значение допустимой погрешности:

m = sup{| δm |}.

8

аппроксимации; δu (t) = u(t) − u* (t) — текущая погрешность приближения. Если сигнал задан множеством возможных реализаций, то наибольшая

допустимая погрешность m устанавливается для всей совокупности реализацийu(t) иu* (t):

(4.9) Такой критерий применяется, например, в случаях, когда необходимо

обеспечить возможность фиксации любых изменений исходного сигнала, включая кратковременные выбросы, в особенности если они соответствуют аварийному режиму объекта.

Широко используется также критерий среднеквадратического приближения:

где σ Д — допустимая среднеквадратическая погрешность приближения;σ

— среднеквадратическая погрешность приближения.

При множестве возможных реализаций сигнала величина σ усредняется в соответствии с их вероятностями.

В технической реализации неравномерная дискретизация на основе критерия среднеквадратического приближения сложнее, чем на базе

где ε Д — допустимая средняя погрешность приближения;ε — средняя

погрешность приближения.

Применяется также вероятностный критерий, в соответствии с которым задается допустимый уровень pД величиныр — вероятности того,

что текущая погрешность приближения δ (t) не превысит некоторого

4.5. Методы дискретизации посредством выборок

При построении метода дискретизации необходимо сформулировать критерий выбора отсчетов, установить процедуру восстановления по ним исходного сигнала и иметь возможность определить возникающую при этом погрешность. Решение указанных задач возможно лишь на базе выбора определенной математической модели дискретизируемого сигнала.

В вопросе определения величины шага при равномерной

9

дискретизации известно несколько подходов, отличающихся прежде всего тем, каким параметром характеризуются динамические свойства сигнала.

В теоретических исследованиях наибольшее распространение получила модель сигнала в виде квазистационарного случайного процесса, каждая реализация которого представляет собой функцию с ограниченным спектром. Величина шага дискретизации в этом случае ставится в зависимость от наивысшей частоты спектра. Такой критерий выбора отсчетов принято называть частотным.

При определении шага дискретизации можно ориентироваться непосредственно на степень некоррелированности отсчетов. Существует подход, где за модель сигнала принят случайный процесс конечной длительности Т, спектр которого отличен от нуля на всей оси частот. В предположении, чтоτ 0 << T , отсчеты берут через интервал корреляцииτ0 , определяемый по известной корреляционной функции сигнала. Такой критерий выбора отсчетов называюткорреляционным. Учитывая тесную взаимосвязь спектрального и корреляционного методов анализа сигналов, его иногда рассматривают как разновидность частотного критерия. Поскольку использование корреляционного критерия по сравнению с частотным не упрощает теоретических исследований, он не нашел применения в инженерной практике.

Практическую реализацию равномерной дискретизации чаще всего проводят с использованием аппроксимирующих многочленов в общем случае п-й степени. За математическую модель сигнала принимают стационарный случайный процесс, каждая реализация которого представляет собой непрерывную функциюu(t), имеющую (n + 1) ограниченных производных. При этом динамические свойства сигнала задаются максимальным во всем интервале преобразования модулем (n +1)-йего производной. Отсчеты выбирают по критерию наибольшего отклонения.

Так как при равномерной дискретизации шаг выбирают, исходя из максимальных значений динамических характеристик сигнала, то на многих участках интервала дискретизации, где мгновенные значения сигнала резко не меняются, он оказывается заниженным, что приводит к избыточности отсчетов.

Эффективное устранение избыточности в отсчетах обеспечивают методы адаптивной неравномерной дискретизации. Длительности шагов дискретизации в этом случае тесно связаны с текущими значениями параметров реализации сигнала. Отсчеты проводятся при достижении выбранной погрешностью восстановления определенного значения, выполняющего здесь роль критерия.

Основные методы дискретизации по выборкам рассмотрим подробнее.

4.6. Равномерная дискретизация. Теорема Котельникова

Правило выбора предельного шага при равномерной дискретизации с использованием модели сигнала с ограниченным спектром в наиболее четкой

10

форме сформулировано и доказано акад. В.А.Котельниковым в виде теоремы, получившей в отечественной литературе его имя.

При дискретизации по времени непрерывная по аргументу функция, описывающая сигнал, преобразуется в другую, решетчатую функцию, образованную путем прерывания исходной функции (рис. 4.1б). Дискретизация допустима при условии, что новообразованная решетчатая функция дает возможность восстановить исходную функцию. Естественно, что такая замена допустима лишь в тех случаях, когда дискретизированная функция полностью представляет исходную.

Итак, в результате дискретизации исходная функция x(t) заменяется совокупностью отдельных значений (отсчетов), т.е. решетчатой функциейx(k∆t), гдеk – номер отсчета,k = 1, 2, 3, … . Каким должен быть интервалt между отдельными отсчетами? При малом интервале между отсчетами их количество будет большим и точность последующего восстановления функции также будет высокой. Если же интервал между отсчетами взять большим, то количество отсчетов уменьшится, однако погрешность восстановления непрерывного сообщения может оказаться больше допустимой. Оптимальным следует считать такой интервал между отсчетами, при котором исходная функция с заданной точностью представляется минимальным числом отсчетных значений. В этом случае все отсчеты будут существенными для восстановления исходной функции. При большем числе отсчетов будет иметь место избыточность информации.

Способ дискретизации, согласно которому выбираются отсчеты или коэффициенты разложения, целесообразно оценивать по величине ошибки восстановления исходной функции. Различают три вида критериев отсчетов:

1.Частотный критерий Котельникова, согласно которому интервалы между отсчетами выбираются исходя из ширины спектра дискретизируемого сообщения.

2.Корреляционный критерий отсчетов Железнова, согласно которому интервал дискретизации выбирается равным времени корреляции передаваемого сообщения.

3.Квантовый критерий отсчетов Темникова, предложенный для детерминированных функций, устанавливающий зависимость интервалов между отсчетами от величины ступени квантования по уровню и крутизны функции. Оценку точности восстановления непрерывного сообщения можно производить по величине наибольшего, среднеквадратичного или

интегрального отклонения.

Теорема Котельникова. Все реальные непрерывные сообщения отражают процессы, основная часть спектра которых сосредоточена в конечном интервале частот. Это объясняется частотными свойствами источников сообщений и абонентов (получателей сообщений), являющихся реальными физическими системами. Начиная с некоторой частоты, высокочастотные составляющие спектра сообщения оказываются значительно ниже уровня помех и не воспринимаются получателем. В таком

studfiles.net

/ ТПИ_лекции_Части(I.II.III) / I / 01_2_Дискретизация и кодирование непрерывных сообщений. Основные характеристики системы связи

4

Дискретизация и кодирование непрерывных сообщений

Как уже отмечалось, непрерывные сообщения можно» передавать дискретными сигналами. Во многих отношениях такой метод передачи оказывается предпочтительным и в последние годы находит все большее применение. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией.

Дискретизация осуществляется не только по времени (как в импульсных методах модуляции), но и по уровням (состояниям). Дискретизация по времени выполняется путем взятия отсчетов функции в определенные дискретные моменты времени tk. В результате непрерывная функция заменяется совокупностью мгновенных значений {}={}. Обычно моменты отсчетов выбираются на оси времени равномерно, т. е. tk=kΔt.

В некоторых случаях сообщение может представлять собой функцию не одного, а нескольких переменных. Примером такого сообщения является телевизионное изображение, которое можно представить как функцию двух пространственных координат, х и у, и времени t, где b – яркость точки изображения. Дискретизация по времени осуществляется с помощью кадровой развертки. Шаг дискретизации Δt определяется числом кадров в секунду. В результате строчной развертки дискретизируется координата у, координата х при этом остается непрерывной. Шаг дискретизации Δу определяется числом строк развертки. Таким образом, получается функция

,

где v – скорость развертки вдоль строки; i – номер строки; k – номер кадра.

Дискретизация значений функции (уровня) носит название квантования. Операция квантования сводится к тому, что вместо данного мгновенного значения передаваемого сообщения (или первичного сигнала) передаются ближайшие значения по установленной шкале дискретных уровней. Само собой разумеется,, что при квантовании вносится погрешность, так как истинные значения заменяются округленными значениями . Дискретизация по времени лежит в основе всех видов импульсной модуляции. Дискретизация по времени и уровню позволяет непрерывное сообщение преобразовать в дискретное, которое затем кодируется. Достоинством систем связи с дискретизацией являются возможность применения кодирования для повышения помехоустойчивости, удобство обработки сигналов и сопряжения устройств связи с цифровыми вычислительными машинами. Подробно кодовые способы модуляции рассматриваются ниже.

Основные характеристики систем связи

При оценке работы системы связи необходимо, прежде всего, учесть, какую точность передачи сообщения обеспечивает система и с какой скоростью передается информация. Первое определяет качество передачи, второе – количество.

В реальной системе связи качество передачи зависит от степени искажений принятого сообщения. Эти искажения зависят от свойств и технического состояния системы, а также от интенсивности и характера помех. В правильно спроектированной и технически исправной системе связи искажения сообщений обусловлены лишь воздействием помех. В этом случае качество передачи полностью определяется помехоустойчивостью системы.

Под помехоустойчивостью обычно понимают способность системы противостоять вредному влиянию помех на передачу сообщений. Так как действие помех проявляется в том, что принятое сообщение отличается от переданного, то количественно помехоустойчивость при заданной помехе можно характеризовать степенью соответствия принятого сообщения переданному. Назовем эту величину общим термином – верность. Количественную меру верности приходится выбирать по-разному в зависимости от характера сообщения.

Пусть сообщение представляет собой дискретную последовательность элементов из некоторого конечного множества. Влияние помехи на передачу такого сообщения проявляется в том, что вместо фактически переданного элемента может быть принят какой-либо другой, такое событие называется ошибкой. В качестве количественной меры верности можно взять вероятность ошибки р или любую монотонную функцию этой вероятности.

При передаче непрерывных сообщений степенью соответствия принятого сообщения переданному может служить некоторая величина ε, представляющая собой «расстояние» между и . Часто принимается критерий квадратичного отклонения, выражающийся соотношением

. (1.13)

Количественную меру верности можно также определить как вероятность того, что уклонение ε не превзойдет некоторой заранее заданной величины ε0:

, (1.14)

Как будет показано в дальнейшем, верность передачи зависит от отношения сигнала к помехе.1 Чем больше это отношение, тем меньше (при прочих равных условиях) вероятность ошибки (больше верность).

При данной интенсивности помехи вероятность ошибки тем меньше, чем сильнее различаются между собой сигналы, соответствующие разным сообщениям. Задача состоит в том, чтобы выбрать для передачи сигналы с большим различием. Наконец, верность передачи зависит и от способа приема. Нужно выбрать такой способ приема, который наилучшим образом реализует различие между сигналами при данном отношении сигнала к помехе.

Необходимо обратить внимание на существенное различие между аналоговыми и дискретными системами передачи сообщений, В аналоговых системах всякое, даже сколь угодно малое мешающее воздействие на сигнал, вызывающее искажение модулируемого параметра, всегда влечет за собой внесение соответствующей ошибки в сообщение. Поэтому абсолютно точное восстановление переданного сообщения невозможно. В дискретных системах ошибка при передаче сообщений возникает только тогда, когда сигнал опознается неправильно, а это происходит лишь при сравнительно больших искажениях.

R теории помехоустойчивости, разработанной В. А. Котельниковым, показывается, что при заданном методе модуляции существует предельная (потенциальная) помехоустойчивость, которая ни при каком способе приема не может быть превзойдена. Приемное устройство, реализующее потенциальную помехоустойчивость называется оптимальным приемником.

Наряду с верностью важнейшим показателем работы системы связи является скорость передачи. В системах передачи дискретных сообщений скорость измеряется числом передаваемых двоичных символов в секунду R. Для одного канала скорость передачи определяется соотношением

, (1.15)

где Т – длительность элементарной посылки сигнала; m – основание кода. При m=2 имеем R=1/T=v, Бод.

Максимальную скорость передачи Rмакс, допускаемую данной системой связи при условии, что канал не вносит ошибок и искажений, принято называть пропускной способностью системы. Пропускную способность системы передачи аналоговых сообщений оценивают количеством одновременно передаваемых телефонных разговоров, радиовещательных или телевизионных программ и т. п.

Пропускную способность системы Rмакс не следует путать с пропускной способностью канала связи С. Точное определение пропускной способности канала будет дано позже. Пока лишь отметим, что она характеризует максимальное количество информации, которое может быть передано по данному каналу в единицу времени.

В реальных системах скорость передачи R всегда меньше пропускной способности канала С. В теории информации доказывается, что при R<C существуют такие способы передачи и соответствующие способы приема, при которых верность передачи может быть сделана сколь угодно большой. Соответствующие теоремы будут рассмотрены позже.

Пропускная способность системы связи – понятие техническое, характеризующее используемую аппаратуру, тогда как пропускная способность канала является фундаментальным теоретическим понятием, определяющим потенциальные возможности системы связи, использующей данный канал, если на сложность и стоимость аппаратуры не наложено никаких ограничений и к тому же допускается любая задержка переданных сообщений.

Под задержкой понимается максимальное время, прошедшее между моментом подачи сообщения от 'источника на вход передающего устройства и моментом выдачи восстановленного сообщения приемным устройством. Задержка является также одной из важных характеристик системы связи. Она зависит, во-первых, от характера и протяженности канала, во-вторых, от длительности обработки сигнала в передающем и приемном устройствах. Последняя определяется, главным образом, количеством информации, объединяемой в одну кодовую последовательность. Действительно, пока источник не выдаст всей этой информации, процесс кодирования не может начаться, а пока вся кодовая комбинация не будет принята, не может начаться процесс декодирования. Скорость передачи и задержка являются независимыми характеристиками, практически не связанными друг с другом.

Существуют и многие другие параметры, характеризующие с различных точек зрения качество системы связи. К ним, в частности, относятся скрытность связи, надежность системы, габариты и масса аппаратуры, стоимость оборудования, эксплуатационные расходы и т. п. Эти характеристики в курсе «Теория передачи информации» не рассматриваются. Им посвящены отдельные разделы других специальных курсов.

1 Точное определение этого отношения будет дано позже.

studfiles.net

Смотрите также

• 
  Гигиена труда педиатра реферат
• 
  Врожденная кишечная непроходимость реферат
• 
  Виды народного искусства реферат
• 
  Ведение научной дискуссии реферат
• 
  Аргентина реферат по географии
• 
  Абхазия реферат 3 класс
• 
  100 дней наполеона реферат
• 
  Реферат теоретические модели государства
• 
  Реферат философия лукреция кара
• 
  Реферат про город стаханов
• 
  Герменевтика поля рикера реферат